初三数学总复习课件之整式及其运算复习课件

考 点 知 识 精 讲 考 点 训 练
目录
首页
上一页
下一页
末页
考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
5．(2010 中考变式题)下列运算正确的是( ) A．－ 2(a－b) ＝－ 2a－ b B．－ 2(a－ b)＝－ 2a＋ b C．－ 2(a－ b)＝－ 2a－ 2b D．－ 2(a－b) ＝－ 2a＋ 2b 6 ． (2012 中 考预测题 ) 下 列 运 算 正 确 的 是 ( ) 5 2 3 6 A．3a＋2a＝ a B．a · a ＝a 2 2 C．(a＋b)(a－b)＝ a －b 2 2 2 D．(a＋b) ＝ a ＋ b
中考题复习题
代数式整式的运算
目录
首页
上一页
下一页
末页
整式及其运算
目录
首页
上一页
下一页
末页
考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
目录
首页
上一页
下一页
末页
考点一 整式的有关概念 考 点 1．整式的分类： 知
识 精 讲 中 考 典 例 精 析
单项式：用乘号把数和字母连接而成 的式子 整式 多项式：几个单项式的和．
训 练
考 点 知 识 精 讲
目录
首页
上一页
下一页
末页
考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
5． 如果代数式 4y －2y＋5 的值为 7， 那么代 2 数式 2y －y＋1 的值等于( ) A．2 B．3 C．－2 D．4
6．若 m2－n2＝6，且 m－n＝3， 则 m＋n＝.
2

（2）一般的，
a m n 幂的乘方： （1）法则： mn (a ) = a p mn p m n （2）一般的， [(a ) ] = a
a a
m. n.
…
a
p =
m+n+ … p
（1）法则：(ab)n=anbn ）法则： (2) 一般的：(abcd)n=anbn cndn 一般的：
分解因式的方法：
一般地,我们有 一般地 我们有 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) =
2 2-2ab a 2. +b
即两数和(或差 的平方,等于它们的平 两数和 或差)的平方 等于它们的平 或差 的平方 方和,加 或减 它们的积的2倍 或减)它们的积的 方和 加(或减 它们的积的 倍. 这两个公式叫做(乘法的 完全平方公 这两个公式叫做 乘法的)完全平方公 乘法的 式.
新知识新环节
m ÷ an 同底数幂除法的性质 a = m-n a
同底数幂相除，底数不变， 同底数幂相除，底数不变， 相除 指数相减 指数相减
零指数幂： 零指数幂：
任何不等于零的数的0次幂都等于1 任何不等于零的数的0次幂都等于1。
a0=1 (a≠0)
负指数幂：
a
−p
1 = p (a≠0) a
单项式除以单项式： 把系数、同底数幂分别相除，作为商 的因式，对于只在被除式里含有的字母， 则连同他的指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式： 先把这个多项式的每一项除以这个单项 式，再把所得的商相加。
典型例题解析
【 例 5】 (1)多项式-2+4x y+6x(1)多项式-2+4x2y+6x-x3y2是 五 次 四 多项式 高次项的系数是 -1 ，常数项是 -2 排列为 . 2+6x+4x -2+6x+4x2y-x3y2 ( 2 ) 若由同类项的定义可知： 解： (2)由同类项的定义可知： 项式， 项式，其中最 ，按x的升幂

2
3
5
中考大一轮复习讲义◆ 数学
课前预测 你很棒
1. (2014·福建厦门)3x2可以表示为( D )
A. 9x B. x2·x2·x2
C. 3x·3x D. x2＋x2＋x2
2. (2014·广东汕尾)下列各式计算正确的是( B )
A. (a＋b)2＝a2＋b2
B. a·a2＝a3
C. a8÷a2＝a4
(3)(a＋b)2＝________________．
(4)(a－b)2＝________________．
7. 整式的除法 (1)单项式除以单项式的法则：把____________、________分别相除
1
后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起
作为商的一个因式．
(2)多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ____________，再把所得的商________________．
老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误．”亲爱的同学，你相信吗？你能
说出其中的道理吗？
解析 原式＝7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋3
＝(7a3＋3a3－10a3)＋(－6a3b＋6a3b)＋(3a2b－3a2b)＋3 ＝0＋0＋0＋3
1
＝3
本来此代数式的值与a，b的取值无关．因而无论a，b取何值，老师都能准
8xy3)÷2xy，其中
x＝－1，y＝
3 3.
解析 先运算(x＋y)(x－y)，(4x3y－8xy3)÷2xy，再进行整式加减法计算，
最后代入求值．
解 原式＝x2－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2， 当 x＝－1，y＝ 33时，－x2＋3y2＝－(－1)2＋3× 332＝－1＋1＝0.

三、整式的应用
1，“A+2B”类型的易错题：
例1 若多项式 A 3x2 2x 1,计B算多项2x式2A-2xB；1;
解：A 2B (3x2 2x 1) 2(2x2 x 1)
3x2 2x 1 4x2 2x 2 3x2 4x2 2x 2x 1 2 7x2 4x 1
当x=-2时 （代入）
原式＝ (2)3 5 (2)2 12 (2) 1
＝8
20
3 24
1
（代入时注意添上括号，乘号
＝39 2 3
改回“×”）
3
小结：
1，这节课我们学到了什么？
一、整式的基本概念： （1）整式的定义和系数，项数，次数的判断； （2）注意数字与字母的区别； （3）注意书写格式； 二、整式的运算： （1）同类项的定义与合并同类项的法则； （2）去括号的方法与该注意的事项； （3）化简求值的方法与注意事项；
3,化简求值：
1,求多项式3( x 2 4x 1) 1 (3x 3 4x 2 6)的值，其中x 2;
解：原式＝3x 2
3
12x
3
x3
4
x2
2
（先去括号）
3
＝ x 3 3x 2 4 x 2 12x 3 2（降幂排列） 3
＝ x3 5 x2 12x 1 3
（合并同类项，化简完成）
（2）多项式的每一项都包含它前面的符号； （3）再强调一次， “π”当作数字，而不是字母
例4 请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高
次项和常数项；
(1)25 x 2 y xy3是 __四___次 __三___项式，最高次项是_____x__y_3_，常数项是_____2_5___；
(2)

【答案】 2
【类题演练 4】 (2018·扬州)计算：(2x＋3)2－(2x＋3)(2x －3)．
【解析】 原式＝4x2＋12x＋9－(4x2－9)＝12x＋18．
1．整式的加减实质就是合并同类项，整式的乘除实质就 是幂的运算．
2．本课主要用到以下三种数学思想方法： (1)数形结合思想： 在列代数式时，常常会遇到一种题型：题中提供一 定的图形，要求通过对图形的观察、探索，提取图 形中反馈的信息，并根据相关的知识列出相应的代 数式，也能用图形来验证整式的乘法和乘法公式．
A．34
B．1
C．23
D．98
【答案】 D
()
题型一 幂的运算
熟记法则，依照法则进行计算.
【典例 1】 有下列运算：①a2·a3＝a6；②(a3)2＝a6；③a5
÷a5＝a；④(ab)3＝a3b3．其中结果正确的个数为 ( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】 ①a2·a3＝a5，故本项错误；②(a3)2＝a6，故本 项正确；③a5÷a5＝1，故本项错误；④(ab)3＝a3b3，故本 项正确．故选 B．
注意公式的变形及整体思想的应用．
【典例 3】 (2018·河北)将 9．52 变形正确的是 ( ) A．9．52＝92＋0．52 B．9．52＝(10＋0．5)(10－0．5) C．9．52＝102－2×10×0．5＋0．52 D．9．52＝92＋9×0．5＋0．52
【解析】 9．52＝(10－0．5)2＝102－2×10×0．5＋0．52．
【答案】 C
【类题演练 3】 (2018·乐山)已知实数 a，b 满足 a＋b＝2，
ab＝34，则 a－b＝
()
A．1

单项式
系数 次数
项，项数，常数项，最高次项 多项式
次数 同类项与合并同类项
去括号
化简求值
用字母来表示生活中的量
知识点梳理1
单项式：
定义： 由_数__字__或__字__母__的__乘__积__组成的式子. 单独的 一个数 或 一个字母也是单项式.
系数： 单项式中的_数__字__因__数__.
次数： 单项式中的_所__有__字__母__的__指__数__和___.
课堂小结
考点分析
多项式的项与次数
例4：请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的 最高次项和常数项.
四三
知识点梳理4
同类项的定义： 1. 字母 相同，
2. 相同的字母的指数也相同. 1.与系___数_无关
同类项：
2.与_字__母__的__位__置_无关.
注意：几个常数项也是_同__类__项_.
合并同类项概念：
“去括号，看符号. 是 ‘+’号，不变号，是‘－’号，全变号”.
（二）计算
1. 找同类项，做好标记.
找
2. 利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起. 搬
3. 利用乘法分配律计算结果.
并
4. 按要求按“升”或“降”幂排列. 排
考点分析
去括号
例9：已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，
（两相同） （两无关）
把多项式中的同类项合并成一项 .
1._系__数___相加减; 合并同类项法则：
2._字__母__和__字__母__的__指__数__不变.
考点分析
同类项
例5：（2024•内江）下列单项式中，ab3的同类项是（ ）
A．3ab3

运 算
等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
积的乘方
即(ab)n＝___a_n_b_n __(n 为整数)
同底数幂 底数不变，指数相减.
相除
即 am÷an＝___a_m－_n___(a≠0，m，n 都是整数)
考点聚焦
包考探究 第四页，共38页。
包考集训
第二单元┃ 代数式
（续表）
类型
法则
单项式与单 把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式
包考集训
第二单元┃ 代数式
3．下列可以运用平方差公式运算的有( B)
①(a＋b)(－b＋a)；②(－a＋b)(a－b)；③(a＋b)(－a－b)；④(a
－b)(－a－b)．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
考点聚焦
包考探究 第二十三页，共38页。
包考集训
第二单元┃ 代数式
4．[2014·黄石] 下列计算正确的是( C )
考点聚焦
包考探究 第十五页，共38页。
包考集训
第二单元┃ 代数式
类型五 与整式有关的规律性问题 例6 [2012·宁波] 用同样大小的黑色棋子按如图2－1－2所示 的规律摆放． (1)第5个图形有多少颗黑色棋子？ (2)第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．
考点聚焦
图2－1－2
包考探究 第十六页，共38页。
考点3 整式的运算
类别 整式的加减
法则
整式的加减实质就是__合__并_同__类__项_．一般地，几个整式相加 减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项
同底数幂 相乘
底数不变，指数相加.
即 am·an＝___a_m＋_n___(m，n 都是整数)

第3课 整式及其运算
知识点索引
基础自测
基础知识·自主学习
1. (2015台州)单项式2a的系数是
A. 2
B. 2a
C. 1
D. a
(A )
解析 根据“单项式中的数字因数叫做这个单项式的 系数”的定义知，单项式2a的系数是2.故选A.
第3课 整式及其运算
知识点索引
基础自测
基础知识·自主学习
2. (2015金华)计算(a2)3结果正确的是
第3课 整式及其运算
第3课 整式及其运算
知识点索引
基础知识
要点梳理 基础自测
题型分类 思想与方法
题型一 列代数式表示数量关系 题型二 合并同类项与整式的加减运算 题型三 整式的混合运算与求值 题型四 用代数式表示变化规律
1.代数式表示多位数
易错警示
2.幂运算易出现错误
第3课 整式及其运算
要点梳理
题型分类·深度剖析
【例 3】 (2015 丽水)先化简，再求值：a(a－3)＋(1－a)
(1＋a)，其中 a＝ 33.
解 a(a－3)＋(1－a)(1＋a)＝a2－3a＋1－a2＝1－3a.
当
a＝
3 3 时，原式＝1－3·
3 3 ＝1－
3.
第3课 整式及其运算
知识点索引
题型三 整式的混合运算与求值
解析 ∵买一个足球x元，一个篮球y元， ∴3x表示体育委员买了3个足球，2y表示买了2个篮球， ∴代数式500－3x－2y表示体育委员买了3个足球、2个 篮球后剩余的经费．
第3课 整式及其运算
知识点索引
题型二 合并同类项与整式的加减运算
题型分类·深度剖析
【例 2】 (1)(2014毕节)若－2amb4与5an＋2b2m＋n可以合并

在进行整式混合运算时，应先进行乘 法和除法运算，然后再进行加法和减 法运算。
运算技巧：利用分配律简化计算
分配律是整式混合运算中的重要 技巧，它可以简化复杂的计算过
程。
分配律是指将一个数与一个多项 式相乘，等于将这个数分别与多 项式的各项相乘，再把所得的积
相加。
利用分配律可以简化整式的混合 运算，提高计算的效率和准确性
多项式与多项式的乘法
总结词
分别相乘，合并同类项
详细描述
多项式与多项式的乘法需要将每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，然后合 并同类项。例如，$(x + y) times (x^2 - y^2) = x^3 - xy^2 + xy^2 - y^3 = x^3 - y^3$。
整式的除法运算
总结词
转化为乘法，约分
。
答案解析
答案解析1：基础题目解析 答案解析2：提高题目解析
答案解析3：综合题目解析
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在去括号时，需要注意符号的变化和运算的优先级。
整式的加减法法则
整式的加减法法则是整式运算 的基本法则之一。
整式的加减法法则是通过合并 同类项和去括号来完成的。
在进行整式的加减运算时，需 要注意符号的变化和运算的优 先级。
03
整式的乘除运算
单项式与单项式的乘法
总结词
直接相乘，系数相乘，相同字母的幂 相加
题目5
若关于$x$、$y$的多项式 $(2x + y) + (x - y)m(m$ 是常数）合并同类项后结 果为$0$，则$m$的值是 ____。
题目6
已知整式$(2x - 1) + (x 3)m = 7x - 2$，当$m =$____时，整式为零。

解:原式 a 2 1 a 2 1 a 1 2 2
a2 a 1
当 a 1 时,原式 12 1 1 1 .
点悟: 准确把握同类项定义中的三个“相同”,关注字 母的先后顺序,合并同类项的目的就是使多项 式得到简化.
【考点 3】幂的运算
同底数幂相乘 幂的乘方 积的乘方 同底数幂相除 0 次幂
1
.
点悟: 理解幂的定义是所有幂的运算的基础.
【考点 4】整式的乘除 把它们的系数、同底数幂分别 单×单 的一个因式. 单×多 多× 多 就是用单项式去乘多项式的 所得的积 式的
相乘
,对于只
在一个单项式里含有的字母 , 则连同它的指数作为积
每一项
相加
,即 a(b c)
ab ac .
∴需要C类卡片7张.
点悟: 多项式的乘法要利用分配律转化为单项式的乘法,而单项式 的乘法要利用交换律和结合律转化为幂的运算,整式的除法 与乘法互为逆运算；用数字代替代数式中的字母,通过计算 得到代数式的值,通常要先把代数式化简.
第3课时 整式
【考点1】整式的相关概念
表示数或字母的 积 单项式
的式子叫做单项式；
单独的一个
数
或 字母 也是单项式.
单项式中的 数字 因数叫做单项式的系数, 所有字母的 指数 的和叫做单项式的次数.
几个单项式的 和 叫做多项式；每个单 项式叫做多项式的项, 多项式 其中不含字母的项叫做 常数项 ； 多项式里 次数最高项 的次数叫做多项式的 次数.
.
1.如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内
相同 各项的符号与原来的符号 ； 去括号法 则 2.如果括号外的因数是负数,去括号后原括号
内 各项的符号 与原来的符号相反. 整式 加减 几个整式相加减,如果有括号就先 然后再

解：(2)∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy， ∴2xy＝(x＋y)2－(x2＋y2)＝72－25＝24， ∴x－y)2＝x2＋y2－2xy＝25－24＝1. ∵x>y，∴x－y＝ 1 ＝1.
探究提高 1.算式中的局部直接使用乘法公式、简化运算，
任何时候都要遵循先化简，再求值的原则. 2.在利用完全平方公式求值时，通常用到以下
探究提高 整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先 去括号．只要算式中没有同类项，就是最后的结果．
知能迁移1 (1)(2011·义乌)下列计算正确的是( D )
A．x2＋x4＝x6
B．2x＋3y＝5xy
C．x6÷x3＝x2
D．(x3)2＝x6
解析：(x3)2＝x3×2＝x6.
(2)(2011·台北)化简(－4x＋8)－3(4－5x)，
题型四 整式的混合运算及求值
【例4】 (本题5分)先化简，再求值： 3x(x2－x－1)－(x＋1)(3x2－x)，其中x＝－1 . 2
解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！
解：原式＝3x3－3x2－3x－(3x3－x2＋3x2－x)
[2分]
＝3x3－3x2－3x－3x3＋x2－3x2＋x
＝－5x2－2x.
3．整式： 单项式和多项式 统称为整式． 4．同类项：多项式中所含 字母 相同并且 相同字母的指数 也
相同的项，叫做同类项．
6．整式乘法： 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积 的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作 为积的一个因式． 单项式乘多项式：m(a＋b)＝ ma＋mb . 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ ac＋ad＋bc＋bd .
第2个图形所需的棋子数为11＝6×2－1. 第3个图形所需的棋子数为17＝6×3－1， …… 第n个图形所需的棋子数为6n－1.

《整式及其运算》ppt课件
目
CONTENCT
录
• 整式的概念 • 整式的乘法 • 整式的除法 • 整式的混合运算 • 整式的简化 • 整式
02
01
03
整式是由常数、变量、加、减、乘、乘方等基本运算 组成的代数式。 整式中不含除法运算或开方运算。
整式可以看作是多项式的特殊情况。
多项式乘多项式
总结词
分别相乘，合并同类项
详细描述
多项式与多项式相乘时，需要将每个多项式的每一项分别相乘，然后合并同类项 。例如，$(x^2 + x) times (x + 1) = x^3 + x^2 + x^2 + x = x^3 + 2x^2 + x$。
乘法公式
总结词
利用公式简化计算
详细描述
整式可以用来解决实际问题，例如计 算路程、时间、速度等，有助于解决 实际问题。
THANK YOU
感谢聆听
整式的分类
单项式
只包含一个项的整式，例如：5x 、6y等。
多项式
包含多个项的整式，例如：x^2 3x + 2、xy - 2y等。
整式的加减法
01
同类项是指具有相同未知数的项 ，例如：x^2和3x^2是同类项。
02
合并同类项是指将它们的系数相 加减，未知数保持不变，例如： x^2 + 3x^2 = 4x^2。
在几何中的应用
整式在几何中也有着广泛的应用，例如在平面几何和立体几何中 ，整式可以用来表示长度、面积、体积等几何量。
整式可以用来解决几何问题，例如求圆的周长、面积等，有助于 解决实际问题。
在日常生活中的应用
整式在日常生活中也有着广泛的应用 ，例如在物理学中，整式可以用来表 示物理量之间的关系和变化规律。

练一练
1. 试判断下列代数式哪些是单项式,哪些是多项 式,哪些是整式?
2 a
,
a 3
,
0,
,
1 a +b
,
1 2
x
²+
3x+
5
,
a(1
+
b)
xyz , －1 , x +y², 2a²b , x²+ y² , x4－x3 －x
3
2
2 填表
单项式
-
1 3
x³
a
－2²a²bc³ －5
系数
次数
多项式
1 5
2.列代数式的关键是什么？需要注意哪些问题？
把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来,叫做列代数式. 注意 正确列出代数式，关键有两点：
1.正确理解问题中的数量关系，特别要弄清问题中和、差、 积、商与大、小、多、少、倍、几分之几等词语的意义；
2.弄清问题中的运算顺序，一般是先读的先写。
二、代数式的值：
注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指和！！
练习：下面多项式是几次几项式？指出它的各项
2x3 y2 5m5n 2
5x5 5x3 y x2 y3 10xy 6
2x3 y 2 z 3 ab4
7
2
注意：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和； （2）多项式的每一项都包括它前面的符号．
五、整式： 单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代
练习：指出下列单项式的系数与次数各是多少。
a,
2 x3 y 4, 23 mn ,
π ， 2
3
a 2b 3
四、多项式：
几个单项式的和叫多项式。 练习：下面多项式是由那些单项式组成？