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一. 选择题[ C ]1. 一沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时的波形曲线如图所示,则原点O 的振动方程为<A> )21(cos 50.0ππ+=t y , <SI>．<B> )2121(cos 50.0ππ-=t y , <SI>．<C> )2121(cos 50.0ππ+=t y , <SI>．<D> )2141(cos 50.0ππ+=t y ,<SI>．提示：设O 点的振动方程为O 0()cos()y t A t ωϕ=+.由图知,当t=2s 时,O 点的振动状态为：[ B ]2. 图中画出一向右传播的简谐波在t 时刻的波形图,BC 为波密介质的反射面,波由P 点反射,则反射波在t 时刻的波形图为提示：由题中所给波形图可知,入射波在P 点的振动方向向下；而BC 为波密介质反射面,故在P 点反射波存在"半波损失〞,即反射波与入射波反相,所以,反射波在P 点的振动方向向上,又P 点为波节,因而得答案B.[ A ]3. 一平面简谐波沿x 轴正方向传播,t = 0 时刻的波形图如图所示,则P 处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是[ B ]4.一平面简谐波在弹性媒质中传播时,某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处,则它的能量是<A> 动能为零,势能最大． <B> 动能为零,势能为零． <C>动能最大,势能最大． <D> 动能最大,势能为零．提示：动能=势能,在负的最大位移处时,速度=0,所以动能为零,势能也为零.[ B ]5. 在驻波中,两个相邻波节间各质点的振动<A> 振幅相同,相位相同． <B> 振幅不同,相位相同．<C>振幅相同,相位不同． <D> 振幅不同,相位不同．提示：根据驻波的特点判断.[ C ]6. 在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I 1 / I 2 = 4,则两列波的振幅之比是<A> A 1 / A 2 = 16．<B> A 1 / A 2 = 4．<C> A 1 / A 2 = 2．<D> A 1 / A 2 = 1 /4．二. 填空题1. 一平面简谐机械波在媒质中传播时,若一媒质质元在t 时刻的总机械能是10 J,则在)(T t +2. 一列强度为I 的平面简谐波通过一面积为S 的平面,波速u 与该平面的法线0n 的夹角为θ,则通过该平面的能流是cos IS θ.提示：θIScos IS ==⊥流过该平面的能流3. 如图所示,波源S 1和S 2发出的波在P 点相遇,P 点距波源S 1和S 2的距离分别为 3λ 和10 λ / 3 ,λ 为两列波在介质中的波长,若P 点的合振幅总是极大值,则两波在P 点的振动频率相同,波源S 1 的相位比S 2 的相位领先43π．4.设沿弦线传播的一入射波的表达式为]2cos[1λωxt A y π-=,波在x = L 处〔B 点〕发生反射,反射点为自由端〔如图〕．设波在传播和反射过程中振幅不变,则反射波的表达式是y 2 = 24cos xL A t ππωλλ⎛⎫=+-⎪⎝⎭． 提示：因为反射点为自由端,所以反射波没有半波损失,反射波与入射波在B 点引起的振动同相.PS S5. 一静止的报警器,其频率为1000 Hz,有一汽车以79.2 km 的时速驶向和背离报警器时,坐在汽车里的人听到报警声的频率分别是1065Hz 和935Hz 〔设空气中声速为340 m/s 〕．6. 一球面波在各向同性均匀介质中传播,已知波源的功率为100W,若介质不吸收能量,则距波源10 m 处的波的平均能流密度为7.96×10-2 W/m 2．提示：根据平均能流密度I 和功率P 的关系,得7. 一弦上的驻波表达式为t x y 1500cos 15cos 100.22-⨯= <SI>．形成该驻波的两个反向传播的行波的波速为100 m/s ．场强度为)312cos(300π+π=t E x ν<SI>,则O 点处磁场强度为0.796cos(2ππ/3) (A/m)y H t ν=-+．在图上表示出电场强度,磁场强度和传播速度之间的相互关系．提示：根据电磁波的性质,E H S ⨯=,三者的关系如图所示.E H 和同相,H ∴三. 计算题1.图示一平面余弦波在t = 0 时刻与t = 2 s 时刻的波形图．已知波速为u ,求 <1> 坐标原点处介质质点的振动方程；<2> 该波的波动表达式．解：<1> 比较t = 0 时刻波形图与t = 2 s 时刻波形图,可知此波向左传播〔向x 轴负向传播〕.设坐标原点O 处质点的振动方程为()00,cos()y t A t ωϕ=+.在t = 0时刻,O 处质点的振动状态为：0(0,0)cos 0y A ϕ==,00v sin 0A ωϕ=->, 故02ϕ=-π又t = 2 s,O 处质点位移为/cos(2)2A A ω=-π,且振动速度>0,所以224ω-=-ππ, 得 8ω=π∴振动方程为()0,cos()82y t A t =-ππ<SI><2> 由图中可见,波速为u = 20 /2 m/s = 10 m/s,向x 轴负向传播；又有()0,cos()82y t A t =-ππ ∴波动表达式为(),cos 8102x y x t A t ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ππ 〔SI 〕2. 一平面简谐波沿Ox 轴的负方向传播,波长为λ ,P 处质点的振动规律如图所示． <1> 求P 处质点的振动方程； <2> 求此波的波动表达式；<3> 若图中λ21=d ,求坐标原点O 处质点的振动方程．解：<1> 设P 处质点振动方程为0()cos()P y t A t ωϕ=+,由振动曲线可知,在t = 0时刻,0cos A A ϕ-=,∴0ϕπ=； t=1s 时,0cos()A ωπ=+,且振动速度>0,∴32πωπ+=,2πω=； ∴cos()2P y A t π=+π <SI><2> 设波速为u,则24u Tλωλλπ===,且波沿Ox 轴的负方向传播, ∴波动表达式为2(,)cos cos ()22x d y x t A t A t x d u λ⎡π-⎤ππ⎛⎫⎡⎤=++π=+-+π ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦<SI> <3> λ21=d 时,将x=0代入波动表达式,即得O 处质点的振动方程3. 如图所示,两相干波源在x 轴上的位置为S 1和S 2,其间距离为d = 30 m,S 1位于坐标原点O ．设波只沿x 轴正负方向传播,单独传播时强度保持不变．x 1 = 9 m 和x 2 = 12 m 处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点．求两波的波长和两波源间最小相位差．解：设S 1和S 2的振动初相位分别为10ϕ和20ϕ,在x 1点两波因干涉而静止,所以在x 1点两波引起的振动相位差为π的奇数倍,即()()12010112πd x x ϕϕϕλ∆=----⎡⎤⎣⎦π+=)12(K ① 同理,在x 2点两波引起的振动相位差()()22010222πd x x ϕϕϕλ∆=----⎡⎤⎣⎦π+=)32(K ② ②－①得：214()2x x λ-=ππ, ∴6)(212=-=x x λm ；由①得：120102(21)2(25)d x K K ϕϕλ--=++=+πππ；当K = -2、-3时相位差最小：2010ϕϕ-=±π4. 一平面简谐波在介质中以速度u = 20 m/s 自左向右传播．已知在传播路径上的某点A 的振动方程为)4cos(3.0π-π=t y <SI>.另一点D 在A 点右方9米处．<1> 若取x 轴方向向左,并以A 为坐标原点,试写出波的表达式,并求出D 点的振动方程．<2> 若取x 轴方向向右,以A 点左方5米处的O 点为x 轴原点,再写出波的表达式与D 点的振动方程．解：该波波速u = 20 m/s,(1) 若取x 轴方向向左,并以A 为坐标原点,则由已知条件知：)4cos(3.0),0(ππ-=t t y 〔m 〕所以,波的表达式为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-+=πππ)20(4cos 3.0))(4cos(3.0),(x t u x t t x y π〔m 〕 D 点的坐标为x D = -9 m 代入上式有)544cos(3.0)5144cos(3.0)209(4cos 3.0),(ππππππ-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=t t t t x y D 〔m 〕(2) 若取x 轴方向向右,以A 点左方5米处的O 点为x 轴原点,则由已知条件知：)4cos(3.0),5(ππ-=t t y 〔m 〕所以,波的表达式为)54cos(3.0)5(4cos 3.0),(x t u x t t x y πππ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=π〔m 〕 D 点的坐标为x D = 14 m 代入上式, 有)544cos(3.0)5/144cos(3.0ππ-=-=t t y D ππ<m>此式与<1> 结果相同.5． 由振动频率为 400 Hz 的音叉在两端固定拉紧的弦线上建立驻波．这个驻波共有三个波腹,其振幅为0.30 cm ．波在弦上的速度为320 m/s ．<1> 求此弦线的长度．<2> 若以弦线中点为坐标原点,试写出弦线上驻波的表达式．解：<1> 23λ⨯=Lλν = u∴20.14003202323=⨯==νu L m 〔2〕设驻波的表达式为)cos()cos(103),('3ϕωϕ++⨯=-t kx t x y πππνλπ25320400222=⨯===u k 〔m -1〕πππνω80040022=⨯== 〔rad/s 〕弦的中点x=0是波腹, 故πϕϕϕor kx x 0,1cos )cos(''0'=∴==+=所以)800cos(25cos 100.3),(3ϕπ+⨯±=-t x t x y π <m>式中的ϕ由初始条件决定.[选做题]1．如图,一角频率为ω,振幅为A 的平面简谐波沿x 轴正方向传播,设在t = 0时该波在原点O 处引起的振动使媒质元由平衡位置向y 轴的负方向运动．M 是垂直于x 轴的波密媒质反射面．已知OO ＇= 7 λ /4,PO ＇= λ /4〔λ为该波波长〕；设反射波不衰减,求： <1> 入射波与反射波的表达式;；<2> P 点的振动方程．解：<1> 设O 处振动方程为00cos()y A t ωϕ=+当t = 0时,y 0 = 0,v 0 < 0,∴012ϕπ=∴)21cos(0π+=t A y ω入射波朝x 轴正向传播,故入射波表达式为)22cos(2)(cos ),πλωπω+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=x t A ux t A t x y π（入在O ′处入射波引起的振动方程为由于M 是波密媒质反射面,所以O ′处反射波振动有一个相位的突变π．∴)cos(t 47π+π-=t A y ωλ），（反t A ωcos = 所以反射波表达式为<2> 合成波为),(),(),(t x y t x y t x y 反入+=]22cos[π+π-=x t A λω]22cos[π+π++x t A λω 将P 点坐标λλλ234147=-=x 代入上述方程,得P 点的振动方程为)2cos(2π+-=t A y P ω。
高二物理单元测验题 第11章 《机械振动》班级 学号 姓名 成绩（总分100分 完成时间40分钟）一、不定项选择题（每题5分，共50分。
选不全得3分，错选不得分） 1、弹簧振子做简谐运动时，以下说法正确的是（ ） A ．振子通过平衡位置时，回复力一定为零 B ．振子做减速运动时，加速度却在增大C ．振子向平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反D ．振子远离平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反 2、单摆的振动周期在发生下述哪些情况中增大（ ）A ．摆球质量增大B ．摆长减小C ．单摆由赤道移到北极D ．单摆由海平面移到高山顶上3、一洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后发现先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，对这一现象下列说法正确的是（ ）A ．正常工作时，洗衣机波轮的运转频率大于洗衣机的固有频率B ．正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小C ．当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运动频率恰好等于洗衣机的固有频率D ．当洗衣机振动最剧烈时，固有频率最大4、如图1所示的实线和虚线分别表示同一个单摆在A 、B两个大小相同的星球表面上的振动图象。
其中实线是A 星球上的，虚线是B 星球上的，那么两个星球的平均密度之比B A ρρ： 为（ ）A ． 1 ： 1B ． 1 ： 2C ． 61 ： 1D ． 1 ：4 5、一个单摆在山脚下经t 0的时间内振动了N 次，将此单摆移至山顶后发现在t 0的时间内振动了N －1次，若山脚距地心的距离为R 0，则此山的高度为（ ） A ． R 0 / N B ． R 0 /（N －1）C ． R 0 /（N +1）D ． （N －1）R 0 /（N +1）6、劲度系数为ｋ的轻质弹簧，下端挂质量为ｍ的小球，小球静止时离地面高为ｈ，用力向下拉球，使之与地面接触，而后从静止放开小球（弹簧未超过弹性限度）则（ ） A 球在运动过程中，距地面的最大高度为2h B 球在上升过程中弹性势能不断减少 C 球距地面高度为h 时，速度最大 D 球的最大加速度为 kh /m7、如图2所示，一弹簧振子A 沿光滑水平面做简谐运动，在振幅相同的条件下，第一次当振子A 通过平衡位置时，将一块橡皮泥B 轻粘在A 上共同振动，第二次当振子A 刚好位移最大时将同一块橡皮泥B 轻粘在A 上共同振动，前后两次B 粘在A 上之后的振动－2图2过程中，具有不同的物理量是（ ）A ．振动的周期B ．振幅C ．最大速度D ．振动的频率8、一弹簧振子做简谐振动，从振子经过某一位置开始计时，下列说法正确的是（ ） A 若Δt =T /2，则在t 时刻和（t +Δt ）时刻弹簧的长度一定相等B 当振子的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期C 当振子经过的路程为振幅的4倍时，经过的时间为一个周期D 当振子再次经过此位置时，经过的时间是一个周期9、一个质点做简谐运动的图象如图3所示，下述正确的是（ ）A 质点振动频率为4赫兹B 在10 s 内质点经过的路程是20 cmC 在5 s 末，速度为零，加速度最大D t = 1.5 s 和t = 4.5 s 两时刻质点的速度相同，加速度相同10、卡车在水平道路上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物的振动为简谐运动，以向上的位移为正，其振动图象如图4所示。
一. 选择题[ C ]1. 一沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时的波形曲线如图所示，则原点O 的振动方程为(A) )21(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)．(B) )2121(cos 50.0ππ-=t y ， (SI)．(C) )2121(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)．(D) )2141(cos 50.0ππ+=t y ，(SI)．提示：设O 点的振动方程为O 0()cos()y t A t ωϕ=+。
由图知，当t=2s 时，O 点的振动状是正确的。
[ B ]2. 图中画出一向右传播的简谐波在t 时刻的波形图，BC 为波密介质的反射面，波由P 点反射，则反射波在t 时刻的波形图为提示：由题中所给波形图可知，入射波在P 点的振动方向向下；而BC 为波密介质反射面，故在P 点反射波存在“半波损失”，即反射波与入射波反相，所以，反射波在P 点的振动方向向上，又P 点为波节，因而得答案B 。
[ A ]3. 一平面简谐波沿x 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P 处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是ωSAϖO ′ωSA ϖO ′ωϖO ′ωSAϖO ′(A)(B)(C)(D)S[ B ]4. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是(A) 动能为零，势能最大．(B) 动能为零，势能为零．(C) 动能最大，势能最大．(D) 动能最大，势能为零．提示：动能=势能，在负的最大位移处时，速度=0，所以动能为零，势能也为零。
[ B ]5. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动(A) 振幅相同，相位相同．(B) 振幅不同，相位相同．(C) 振幅相同，相位不同．(D) 振幅不同，相位不同．提示：根据驻波的特点判断。
[ C ]6. 在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I1 / I2 = 4，则两列波的振幅之比是(A) A1 / A2 = 16．(B) A1 / A2 = 4．(C) A1 / A2 = 2．(D) A1 / A2 = 1 /4．二.填空题1. 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t时刻的总机械能是10 J，则(t+在2. 一列强度为I 的平面简谐波通过一面积为S 的平面，波速u ϖ与该平面的法线0n v的夹角为θ，则通过该平面的能流是cos IS θ。
第十一章 机械波一. 选择题[ C ]1. 一沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时的波形曲线如图所示，则原点O 的振动方程为 (A) )21(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)． (B) )2121(cos 50.0ππ-=t y ， (SI)．(C) )2121(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)．(D) )2141(cos 50.0ππ+=t y ，(SI)．提示：设O 点的振动方程为O 0()cos()y t A t ωϕ=+。
由图知，当t=2s 时，O 点的振动状态为：O 0(2)cos(2)=0 0y A v ωϕ=+>，且，∴0322πωϕ+=，0322πϕω=-，将0ϕ代入振动方程得：O 3()cos(2)2y t A t πωω=+-。
由题中所给的四种选择，ω取值有三种：,,24πππ，将ω的三种取值分别代入O 3()cos(2)2y t A t πωω=+-中，发现只有答案（C ）是正确的。
[ B ]2. 图中画出一向右传播的简谐波在t 时刻的波形图，BC 为波密介质的反射面，波由P 点反射，则反射波在t 时刻的波形图为提示：由题中所给波形图可知，入射波在P 点的振动方向向下；而BC 为波密介质反射面，故在P 点反射波存在“半波损失”，即反射波与入射波反相，所以，反射波在P 点的振动方向向上，又P 点为波节，因而得答案B 。
[ A ]3. 一平面简谐波沿x 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P 处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是提示：由图可知，P 点的振动在t=0[ B ]4. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是(A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零． (C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零．提示：动能=势能，在负的最大位移处时，速度=0，所以动能为零，势能也为零。
第十一章 机械波与电磁波练习一一、选择题1、当一列机械波在弹性介质中由近向远传播的时候，下列描述错误的是( A ) (A)机械波传播的是介质原子(B)机械波传播的是介质原子的振动状态 (C)机械波传播的是介质原子的振动相位 (D)机械波传播的是介质原子的振动能量2、已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A y -=（a 、b 为正值常量），则( D ) （A ）波的频率为a ； （B ）波的传播速度为 b/a ； （C ）波长为 π / b ； （D ）波的周期为2π / a 。
解释：由22cos()cos()2/2/y A at bx A t x a b ππππ=-=-，可知周期2T a π=。
波长为bπ2。
3、一平面简谐波的波形曲线如右图所示，则( D )(A)其周期为8s (B)其波长为10m(C)x =6m 的质点向右运动(D)x =6m 的质点向下运动4、如右图所示，一平面简谐波以波速u 沿x 轴正方向传播，O 为坐标原点．已知P 点的振动方程为cos y A t ω=，则( C )（A ）O 点的振动方程为 []cos (/)y A t l u ω=-； （B ）波的表达式为 {}cos [(/)(/)]y A t l u x u ω=--； （C ）波的表达式为 {}cos [(/)(/)]y A t l u x u ω=+-； （D ）C 点的振动方程为 []cos (3/)y A t l u ω=-。
二、填空题1、有一平面简谐波沿Ox 轴的正方向传播，已知其周期为s 5.0，振幅为m 1，波长为m 2，且在0=t 时坐标原点处的质点位于负的最大位移处，则该简谐波的波动方程为()πππ--=x t y 4cos 。
2、已知一简谐波在介质A 中的传播速度为u ，若该简谐波进入介质B 时，波长变为在介质A 中的波长的两倍，则该简谐波在介质B 中的传播速度为2u 。
一. 选择题[D] 1．（基础训练2）一平面简谐波，沿x 轴负方向传播．角频率为ω ，波速为u ．设 t = T /4 时刻的波形如图14-11所示，则该波的表达式为：(A) )(cos xu t A y -=ω．(B)]21)/(cos[π+-=u x t A y ω．(C) )]/(cos[u x t A y +=ω．(D)])/(cos[π++=u x t A y ω． 【提示】}])4[(cos{ϕω++-=uxT t A y 。
ϕ为0=x 处初相。
[C] 2．（基础训练4） 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是 (A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零．(C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零． 【提示】波的能量特点。
[B] 3．（基础训练5）在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 (A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同．(C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同． 【提示】驻波特点。
[C] 4．（基础训练8）如图14-15所示两相干波源S 1和S 2相距λ /4，（λ 为波长），S 1的相位比S 2的相位超前π21，在S 1，S 2的连线上，S 1外侧各点（例如P 点）两波引起的两谐振动的相位差是：(A) 0． (B) π21． (C) π． (D) π23． 【提示】21212()r r πϕϕϕπλ-∆=--=-[D] 5．（自测提高6）如图14-25所示，S 1和S 2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为λ 的简谐波，P 点是两列波相遇区域中的一点，已知 λ21=P S ，λ2.22=P S ，两列波在P 点发生相消干涉．若S 1的振动方程为 )212cos(1π+π=t A y ，则S 2的振动方程为图14-25(A) )212cos(2π-π=t A y ． (B) )2cos(2π-π=t A y ． (C) )212cos(2π+π=t A y ． (D) )1.02cos(22π-π=t A y【提示】21212()r r πϕϕϕλ∆=---22(2.2 2.0)(21)2k ππϕλλπλ=---=+[C] 6．（自测提高7）在弦线上有一简谐波，其表达式是 ]3)2002.0(2cos[100.221π+-π⨯=-x t y (SI) 为了在此弦线上形成驻波，并且在x = 0处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为：(A) ]3)2002.0(2cos[100.222π++π⨯=-x t y (SI)． (B) ]32)2002.0(2cos[100.222π++π⨯=-x t y (SI)．(C) ]34)2002.0(2cos[100.222π++π⨯=-x t y (SI)．(D) ]3)2002.0(2cos[100.222π-+π⨯=-x t y (SI)．【提示】两沿反方向传播的波在0x =处振动合成为零。
