2020-2021学年安徽宁国市D片八年级期中联考数学试卷

2020～2021学年度第一学期期中联考八年级数学试题满分：150分考试时间：120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．在平面直角坐标系中，点(－1，2)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．1dm、5cm、6cmC．1dm、3cm、3cm D．2cm、4cm、7cm3．下列语句不是命题的是()A．两点之间线段最短B．不平行的两条直线有一个交点C．同位角相等D．如果x与y互为相反数，那么x与y的和等于0吗4．已知点A ( x ，4)与点B (3，y )关于y 轴对称，那么x + y 的值是（）A．1 B．﹣7 C．7 D．-15.已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A. B. C. D.6．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数图象是图中的()7．两条直线y ＝k 1x ＋b 1和y ＝k 2x ＋b 2相交于点A (－2，3)，则方程组⎩⎨⎧=+-=+-002211b y x k b y x k 的解是( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2 8．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 中点，过点E 作垂线交BC 于点F ，已知BC ＝10，△ABD 的面积为12，则EF 的长为( ) A ．1.2B ．2.4C ．3.6D ．4.8A 2（第8题图） （第9题图）9. 如图，在△ABC 中，∠A ＝α.∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2，…，∠A 6BC 与∠A 6CD 的平分线相交于点A 7，得∠A 7，则∠A 7＝_______( ) A ．α32B ．α64C ．α128D ．α25610．在一次函数y=-x+3的图像上取点P ，作PA ⊥x 轴，垂足为A ；作PB ⊥y 轴，垂足为B ；且矩形OAPB 的面积为2，则这样的点P 共有_______个.A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．等腰三角形的一边长为 4cm ，一边长为 8cm ，则其周长是 . 12．若函数y ＝x ＋3x －2有意义，则x 的取值范围是 . 13．“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是____________________，它是一个________命题(填“真”或“假”)．14．已知三角形的三个顶点都在以下表格的交点上，其中A (3，3)，B (3，5)，请在表格中确定C 点的位置，使S △ABC ＝1.写出符合点C的坐标。

2020-2021学年安徽省八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．B．﹣C．＝﹣3D．3＝3 3．下列方程中，是一元二次方程的为（）A．x2+3x＝0B．2x+y＝3C．D．x（x2+2）＝0 4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，35．一元二次方程x2＝x的根是（）A．x1＝0，x2＝1B．x1＝0，x2＝﹣1C．x1＝x2＝0D．x1＝x2＝16．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（）A．1B．b+1C．2a D．1﹣2a7．△ABC的三边为a，b，c且（a+b）（a﹣b）＝c2，则该三角形是（）A．锐角三角形B．以c为斜边的直角三角形C．以b为斜边的直角三角形D．以a为斜边的直角三角形8．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≥3C．m≤3且m≠2D．m＜39．由于春季气温回暖，某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需490元，设该店冬装原本打x折，则有（）A．490（1﹣2x）＝1000B．1000（1﹣x2）＝490C．1000•（）2＝490D．1000＝49010．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝3，b＝4，则该矩形的面积为（）A．20B．24C．D．二、填空题（本大题共4小题，共20分）11．（5分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（5分）有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为．13．（5分）阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化，根据上述材料，计算：+++…+＝．14．（5分）等腰三角形三条边分别为a、b、c，已知a＝6，b、c是关于x的方程x2﹣8x+m ＝0的两个根，则m的值为．三、解答题（本大题共9小题，共90分）15．（8分）计算：6+（2﹣）（2+）﹣16．（8分）计算：4（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝0．17．（8分）已知x＝﹣1是一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0的一个根，求m的值和方程的另一个根．18．（8分）下面正方形网格中，每个小正方形边长都是1，正方形的顶点称为格点，请在图中画出一个三角形，使三边长分别为3，，5，并求此三角形的面积．19．（10分）已知关于x的方程．求证：无论k取什么实数值，方程总有实数根．20．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，CD＝15，BD＝25，求AC的长．21．（12分）如图所示，有一长方形的空地，长为x米，宽为12米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形，现计划甲建筑成住宅区，乙建成商场，丙开辟成公园．（1）请用含x的代数式表示正方形乙的边长：米；（2）若丙地的面积为32平方米，请求出x的值．22．（12分）经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x （元）与日销售量y（件）之间关系为y＝﹣2x+24，而日销售利润P（元）与日销售单价x（元）之间的关系为P＝y（x﹣2）．当日销售单价为多少时，每日获得利润48元，且保证日销售量不低于10件？23．（14分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8厘米，BC＝6厘米，P、Q是△ABC 边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动速度为1厘米/秒，点Q从点B 开始沿B→C→A方向运动速度为2厘米/秒，若它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）求出发2秒后，PQ的长；（2）点Q在CA边上运动时，当△BCQ成为等腰三角形时，求点Q的运动时间．。

2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，143．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．96．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°8．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD D．AB=AC9．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）10．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A．40°B．35°C．55°D．20°12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有对．14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于度．16．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是．17．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是．18．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为．三、解答题：本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分19．（8分）请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；20．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．21．（10分）如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．23．（10分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD 平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．24．（10分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各个汉字进行判断即可得解．【解答】解：A、“大”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“美”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“国”是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，14【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＜11，不能组成三角形；C、4+6=10，不能组成三角形；D、5+8＜14，不能够组成三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数为50°；（2）当50°为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去【分析】根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据多边形内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°可得方程180（n﹣2）=360×3，再解方程即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）=360×3，解得：n=8，故选：C．【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．6．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°【分析】如图，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，而∠ABC=∠1=70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF=180°，由此可以求出∠CEF．【解答】解：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，∴∠ABC=∠1=70°，∵AB∥DF，∴∠1+∠CEF=180°，即∠CEF=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：A．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及直角三角形的性质．7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°﹣∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，∴∠BDC==67°．故选：C．【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．8．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD D．AB=AC【分析】根据“AAS”对A进行判断；根据“ASA”对B进行判断；根据“SSA”对C进行判断；根据“SAS”对D进行判断．【解答】解：A、由，可得到△ABD≌△ACD，所以A选项不正确；B、由，可得到△ABD≌△ACD，所以B选项不正确；C、由BD=CD，AD=AD，∠BAD=∠CAD，不能得到△ABD≌△ACD，所以C选项正确．D、由，可得到△ABD≌△ACD，所以D选项不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”．9．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案．【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选：A．【点评】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度较小．10．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线【分析】在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．垂直平分线对应的是直线、对称轴对应的同样为一条直线，根据各种线之间的对应关系即可得出答案．【解答】解：A、三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边的中点的连线段，而线段的垂直平分线是直线，故A错误；B、三角形的高对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故B错误；C、线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，故C正确；D、角平分线对应的是射线，而对称轴对应的是直线，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了三角形的基本性质，在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．这些都属于基本的概念问题，要能够吃透概念、定义．11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A．40°B．35°C．55°D．20°【分析】根据平行线的性质得到∠BAA′=∠ABC=70°，根据全等三角形的性质、等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠BAA′=∠ABC=70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC′=∠ABC=70°，∴∠BAA′=∠BA′A=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CBC′=40°，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE，CD=DE；再对构成△DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长．【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于点D∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠AED=∠C=90∵AD=AD∴△ACD≌△AED．（AAS）∴AC=AE，CD=DE∵∠C=90°，AC=BC∴∠B=45°∴DE=BE∵AC=BC，AB=6cm，∴2BC2=AB2，即BC===3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3，∴BC+BE=3+6﹣3=6cm，∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．另法：证明三角形全等后，∴AC=AE，CD=DE．∵AC=BC，∴BC=AE．∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、AAS、SAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有3对．【分析】在线段AD的两旁猜想所有全等三角形，再利用全等三角形的判断方法进行判定，三对全等三角形是△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．【解答】解：①△ABE≌△ACE∵AB=AC，EB=EC，AE=AE∴△ABE≌△ACE；②△EBD≌△ECD∵△ABE≌△ACE∴∠ABE=∠ACE，∠AEB=∠AEC∴∠EBD=∠ECD，∠BED=∠CED∵EB=EC∴△EBD≌△ECD；③△ABD≌△ACD∵△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD∴∠BAD=∠CAD∵∠ABC=∠ABE+∠BED，∠ACB=∠ACE+∠CED∴∠ABC=∠ACB∵AB=AC∴△ABD≌△ACD∴图中全等的三角形共有3对．【点评】本题考查学生观察，猜想全等三角形的能力，同时，也要求会运用全等三角形的几种判断方法进行判断．14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为6或8cm．【分析】分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．【解答】解：①6cm是底边时，腰长=（20﹣6）=7cm，此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，②6cm是腰长时，底边=20﹣6×2=8cm，此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm．故答案为：6或8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于45度．【分析】根据多边形的外角和为360°即可解决问题；【解答】解：∵一个八边形的所有内角都相等，∴这个八边形的所有外角都相等，∴这个八边形的所有外角==45°，故答案为45；【点评】本题考查多边形内角与外角，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是2（b﹣c）．【分析】先根据三角形三边关系判断出a+b﹣c与b﹣a﹣c的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b＞c，b﹣a＜c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）=a+b﹣c+b﹣a﹣c=2（b﹣c）；故答案为：2（b﹣c）【点评】此题考查了三角形三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出a+b﹣c与，b﹣a﹣c的符号．17．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是10．【分析】依据线段垂直平分线的性质可得到AD=BD，则△ADC的周长=BC+AC．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD．∴△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=18﹣8=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．18．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为4．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为15，AB=10，∴×10•CE=20，∴CE=4．即CM+MN的最小值为4．故答案为4．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目三、解答题：本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分19．（8分）请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；【分析】（1）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形．（2）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形．【解答】解：（1）如图所示：如三角形的三边长分别为1、1、或2、2、2或3、3、3或、、2或、、2或、、2等（2）如图所示：如三角形的三边长分别为、、或2、、等．【点评】本题考查了在小正三角形网格中，勾股定理的灵活应用．考查学生对有理数，无理数定义的理解，作出符合题目要求的图形．20．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．【分析】根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA，进一步得出AB∥CD．【解答】证明：在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴∠ABD=∠CDA，∴AB∥CD．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质；根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA是解决问题的关键．21．（10分）如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．【分析】由OC=OE，OD=OB，可得到BC=DE，再利用SAS得到△COD≌△BOE，得到∠D=∠B，再利用AAS得到△ADE≌△ABC．【解答】解：在△COD和△BOE中，，∴△COD≌△BOE，∴∠D=∠B，∵OC=OE，OD=OB，∴DE=BC在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC．【点评】本题考查了三角形的全等的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．【分析】欲证明BE=CF，只要证明Rt△BDE≌Rt△CDF即可；【解答】证明：∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．23．（10分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD 平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．【分析】（1）首先利用等腰三角形的性质得出，∠CAE=∠CEA，再利用外角的性质得出∠BCE的度数，进而利用等边三角形的判定得出答案；（2）首先在AE上截取EM=AD，进而得出△ACD≌△ECM，进而得出△MCD为等边三角形，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵CA=CB，CE=CA，∴BC=CE，∠CAE=∠CEA，∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，∴∠DAC=∠CEA=15°，∴∠ACE=150°，∴∠BCE=60°，∴△CBE为等边三角形；（2）解：在AE上截取EM=AD，连接CM．在△ACD和△ECM中，，∴△ACD≌△ECM（SAS），∴CD=CM，∵∠CDE=60°，∴△MCD为等边三角形，∴CD=DM=7﹣5=2．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质与判定和三角形外角的性质等知识，正确作出辅助线是解题关键．24．（10分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共13小题，每小题3分，共39分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把答案前的字母写在括号内）．1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±D．±22．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）3．在下列各数；0；3π；；；1.1010010001…，无理数的个数是（）A．5B．4C．3D．24．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°5．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）6．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与27．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD＝120°，那么∠COB的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°8．算术平方根等于它相反数的数是（）A．0B．1C．0或1D．0或±19．已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（）A．0.528B．0.0528C．0.00528D．0.00052810．如图：∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④11．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）12．在下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．13．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第7个图案中黑色棋子有（）A．13个B．16个C．19个D．22个二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．14．的相反数是．15．的算术平方根是．16．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：．17．3（填＞，＜或＝）18．在平面直角坐标系中，点P（a，a+1）在x轴上，那么点P的坐标是．19．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是．20．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1＝58°，则∠2＝．21．已知x、y为实数，且+（y+2）2＝0，则y x＝．22．已知AB∥x轴，A点的坐标为（﹣3，2），并且AB＝4，则B点的坐标为．23．若∠α的两边与∠β的两边互相平行，当∠α＝40°时，∠β＝．三、解答题：24．（12分）计算或解方程（1）|﹣|+2（2）4（2﹣x）2＝9（3）﹣+|1﹣|+（﹣1）201825．（9分）如图（1）写出三角形ABC的各个顶点的坐标；（2）试求出三角形ABC的面积；（3）将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请在该网格中画出平移后的图形．26．（7分）如图，直线AB与CD相交于点0，∠AOD＝20°，∠DOF：∠FOB＝1：7，射线OE 平分∠BOF．（1）求∠EOB的度数；（2）射线OE与直线CD有什么位置关系？请说明理由．27．（6分）如图，已知AD ∥BC ，∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝180°．28．（7分）已知实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图：（1）比较a ﹣b 与a +b 的大小；（2）化简|b ﹣a |+|a +b |．29．（10分）如图，直线AB 交x 轴于点A （3，0），交y 轴于点B （0，2）（1）求三角形AOB 的面积；（2）在x 轴负半轴上找一点Q ，使得S △QOB ＝S △AOB ，求Q 点坐标．（3）在y 轴上任一点P （0，m ），请用含m 的式子表示三角形APB 的面积．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共13小题，每小题3分，共39分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把答案前的字母写在括号内）．1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±D．±2【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±＝±2．故选：D．【点评】此题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．2．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可．【解答】解：因为第二象限的点的坐标是（﹣，+），符合此条件的只有（﹣2，3）．故选：D．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．在下列各数；0；3π；；；1.1010010001…，无理数的个数是（）A．5B．4C．3D．2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是无理数；0不是无理数；3π是无理数；＝3不是无理数；不是无理数；1.1010010001…是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AC∥BD．本选项不能判断AB∥CD，故A错误；B、∵∠D＝∠DCE，∴AC∥BD．本选项不能判断AB∥CD，故B错误；C、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．本选项能判断AB∥CD，故C正确；D、∵∠D+∠ACD＝180°，∴AC∥BD．故本选项不能判断AB∥CD，故D错误．故选：C．【点评】此题考查了平行线的判定．注意掌握数形结合思想的应用．5．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）【分析】由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．【解答】解：∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．故选：D．【点评】此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．6．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与2【分析】直接利用实数的相关性质化简各数，进而判断即可．【解答】解：A、﹣2与＝2，是互为相反数，故此选项正确；B、﹣2与＝﹣2，两数相等，故此选项错误；C、﹣2与，不是互为相反数，故此选项错误；D、|﹣2|与2，两数相等，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了实数的性质以及互为相反数的定义，正确化简各数是解题关键．7．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD＝120°，那么∠COB的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°【分析】求出∠BOD的度数，根据∠DOC的度数求出即可．【解答】解：∵∠AOD＝120°，∠AOB＝90°，∴∠BOD＝120°﹣90°＝30°，∵∠DOC＝90°，∴∠BOC＝∠DOC﹣∠DOB＝90°﹣30°＝60°，故选：C．【点评】本题考查了角的有关计算的应用，关键是能求出各个角的度数．8．算术平方根等于它相反数的数是（）A．0B．1C．0或1D．0或±1【分析】由于算术平方根只能是非负数，而算术平方根等于它相反数，由此得到它是非正数，由此即可得到结果．【解答】解：∵算术平方根只能是非负数，而算术平方根等于它相反数，∴算术平方根等于它相反数的数是非正数，∴算术平方根等于它相反数的数是0．故选：A．【点评】此题主要考查了非负数的性质，其中利用了两个非负数：一个数的算术平方根是非负数；有算术平方根的只能是非负数．9．已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（）A．0.528B．0.0528C．0.00528D．0.000528【分析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：∵＝0.1738，＝1.738，∴a＝0.00528，故选：C．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．10．如图：∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④【分析】同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．【解答】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：CD．【点评】本题考查了同位角的概念；判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．11．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）【分析】根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．【解答】解：根据题意，∵点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位，∴﹣5+4＝﹣1，3﹣3＝0，∴点B的坐标为（0，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键．12．在下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】运用立方根、平方根的知识，计算左边，根据左边是不是等于右边做出判断【解答】解：＝≠2018，故选项A错误；＝＝﹣0.4，故选项B正确；＝＝2018≠±2018，故选项C错误；+＝2018+2018＝4036≠0，故选项D错误．故选：B．【点评】本题主要考查了实数运算、平方根和立方根，掌握实数的平方根、立方根的意义是解题关键．13．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第7个图案中黑色棋子有（）。

2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）以长度分别为下列各组数的线段为边，构成的三角形不是直角三角形的是（ ）A ．6，8，10B ．7，24，25C ．√5，√3，√2D ．1.5，2，33．（3分）已知函数y ={x 2+1(x ＜2)10x(x ≥2)，当y ＝6时，x 的值是（ ） A ．−√5 B ．53 C ．−√5或√5 D ．√5或53 4．（3分）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y ＝ax ②y ＝bx ③y ＝cx ，将a ，b ，c 从小到大排列为（ ）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a5．（3分）如图，▱ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过点O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ，若△CDE 的周长为10，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．14B ．16C ．20D ．186．（3分）用“配方法”解一元二次方程x 2﹣16x +24＝0，下列变形结果，正确的是（ ）A ．（x ﹣4）2＝8B ．（x ﹣4）2＝40C ．（x ﹣8）2＝8D ．（x ﹣8）2＝407．（3分）如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 边上的中点，若OE ＝2，AD ＝5，则▱ABCD 的周长为（ ）A．9B．16C．18D．208．（3分）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600D．（35﹣x）（20﹣2x）＝6009．（3分）如图，▱ABCD中的对角线AC，BD相交于点O，点E．F在BD上，且BE═DF，连接AE，EC，CF，F A，下列条件能判定四边形AECF为矩形的是（）A．BE＝EO B．EO=12AC C．AC⊥BE D．AE＝AF10．（3分）小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S（千米）与离校的时间t（分钟）之的关系的是（）A．B．C ．D ．11．（3分）若关于x 的方程kx 2﹣x +3＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≤12B ．k ≤112C ．k ≤12且k ≠0D ．k ≤112且k ≠0 12．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AD =√2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED ＝∠CED ；②OE ＝OD ；③BH ＝HF ；④BC ﹣CF ＝2HE ；⑤AB ＝HF ， 其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）若√1−x x有意义，则自变量x 的取值范围是 ． 14．（3分）若m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣3＝0的解，则代数式4m ﹣2m 2+2的值是 ．15．（3分）如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝50°，点E 在CD 上，若AE ＝AC ，则∠BAE＝ °．16．（3分）已知正比例函数y ＝kx 的图象经过点A （﹣4，3），则函数图象经过 象限．17．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝16，AD ＝12，E 为AB 边上一点，将△BEC 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，当△AEF 为直角三角形时，BE ＝ ．18．（3分）如图，已知点A坐标为（√3，1），B为x轴正半轴上一动点，则∠AOB度数为，在点B运动的过程中AB+12OB的最小值为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）选用适当的方法，解下列方程：（1）2x2+5x+2＝0；（2）（2x+3）2＝4 （2x+3）．20．（6分）已知正比例函数的图象过点P（3，﹣3）．（1）求这个正比例函数的表达式；（2）已知点A（a2，﹣4）在这个正比例函数的图象上，求a的值．21．（8分）一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞，如图所示，已知半圆的直径为2m，长方形的另一条边长是2.3m．（1）此卡车是否能通过桥洞？试说明你的理由．（2）为了适应车流量的增加，先把桥洞改为双行道，要使宽为1.2m，高为2.8m的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少增加到多少？22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+6x+（2m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2﹣x1﹣x2≥8，求m的取值范围．23．（9分）2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？24．（9分）如图，AM∥BN，C是BN上一点，AB＝BC，BD平分∠ABN，分别交AC，AM 于点O，D，DE⊥BD，交BN于点E．（1）求证：△ADO≌△CBO；（2）求证：四边形ABCD是菱形；（3）若DE＝AB＝2，求菱形ABCD的面积．25．（10分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．（Ⅰ）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．26．（10分）[模型建立]（一线三等角）（1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A 作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA；[模型应用]（2）如图2，直线l1：y=43x+4与坐标轴交于点A、B，直线l2经过点A与直线l1垂直，求直线l2的函数表达式．（3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（6，﹣8），过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥y 轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+2上的动点且在第四象限内．若△CPD成为等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C ．2．（3分）以长度分别为下列各组数的线段为边，构成的三角形不是直角三角形的是（ ）A ．6，8，10B ．7，24，25C ．√5，√3，√2D ．1.5，2，3【解答】解：A 、∵62+82＝102，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B 、∵72+242＝252，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵（√2）2+（√3）2＝（√5）2，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D 、∵1.52+22≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D ．3．（3分）已知函数y ={x 2+1(x ＜2)10x(x ≥2)，当y ＝6时，x 的值是（ ） A ．−√5 B ．53 C ．−√5或√5 D ．√5或53 【解答】解：∵函数y ={x 2+1(x ＜2)10x(x ≥2)， ∴当x ＜2时，x 2+1＝6，得x 1=−√5，x 2=√5（不合题意，舍去），当x ≥2时，10x =6，得x =53（不合题意，舍去）， 故当y ＝6时，x 的值是−√5，故选：A ．4．（3分）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y ＝ax ②y ＝bx ③y ＝cx ，将a ，b，c从小到大排列为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【解答】解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则a＜c＜b，故选：B．5．（3分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（）A．14B．16C．20D．18【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，OB＝OD，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵△CDE的周长为10，∴DE+CE+CD＝BE+CE+CD＝BC+CD＝10，∴平行四边形ABCD的周长＝2（BC+CD）＝20；故选：C．6．（3分）用“配方法”解一元二次方程x2﹣16x+24＝0，下列变形结果，正确的是（）A．（x﹣4）2＝8B．（x﹣4）2＝40C．（x﹣8）2＝8D．（x﹣8）2＝40【解答】解：x2﹣16x+24＝0x2﹣16x+64＝﹣24+64（x﹣8）2＝40故选：D．7．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC边上的中点，若OE＝2，AD＝5，则▱ABCD的周长为（）A．9B．16C．18D．20【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC=12AC，OB＝OD=12BD，∵E是BC边上的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AB＝2OE＝4，∵AD＝5，∴▱ABCD的周长＝2×（4+5）＝18，故选：C．8．（3分）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600【解答】解：依题意，得：（35﹣2x）（20﹣x）＝600．故选：C．9．（3分）如图，▱ABCD中的对角线AC，BD相交于点O，点E．F在BD上，且BE═DF，连接AE，EC，CF，F A，下列条件能判定四边形AECF为矩形的是（）A．BE＝EO B．EO=12AC C．AC⊥BE D．AE＝AF【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC=12AC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，A、BE＝EO时，不能判定四边形AECF为矩形；故选项A不符合题意；B、EO=12AC时，EF＝AC，∴四边形AECF为矩形；故选项B符合题意；C、AC⊥BE时，四边形AECF为菱形；故选项C不符合题意；D、AE＝AF时，四边形AECF为菱形；故选项D不符合题意；故选：B．10．（3分）小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S（千米）与离校的时间t（分钟）之的关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵小刘家距学校3千米，∴离校的距离随着时间的增大而增大，∵路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，∴中间有一段离家的距离不再增大，离校50分钟后离校的距离最大，即3千米．综合以上C符合，故选：C．11．（3分）若关于x的方程kx2﹣x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤12B．k≤112C．k≤12且k≠0D．k≤112且k≠0【解答】解：当k＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，当k≠0时，方程kx2﹣x+3＝0是一元二次方程，根据题意可得：△＝1﹣4k×3≥0，解得k≤112，k≠0，综上k≤1 12，故选：B．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=√2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE 于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=√2AB，∵AD=√2AB，∴AE＝AD，在△ABE和△AHD中，{∠BAE =∠DAE ∠ABE =∠AHD =90°AE =AD，∴△ABE ≌△AHD （AAS ），∴BE ＝DH ，∴AB ＝BE ＝AH ＝HD ，∴∠ADE ＝∠AED =12（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠CED ＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠AED ＝∠CED ，故①正确；∵AB ＝AH ，∵∠AHB =12（180°﹣45°）＝67.5°，∠OHE ＝∠AHB （对顶角相等），∴∠OHE ＝67.5°＝∠AED ，∴OE ＝OH ，∵∠DHO ＝90°﹣67.5°＝22.5°，∠ODH ＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠DHO ＝∠ODH ，∴OH ＝OD ，∴OE ＝OD ＝OH ，故②正确；∵∠EBH ＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠EBH ＝∠OHD ，在△BEH 和△HDF 中，{∠EBH =∠OHD =22.5°BE =DH ∠AEB =∠HDF =45°，∴△BEH ≌△HDF （ASA ），∴BH ＝HF ，HE ＝DF ，故③正确；∵HE ＝AE ﹣AH ＝BC ﹣CD ，∴BC ﹣CF ＝BC ﹣（CD ﹣DF ）＝BC ﹣（CD ﹣HE ）＝（BC ﹣CD ）+HE ＝HE +HE ＝2HE ．故④正确；∵AB ＝AH ，∠BAE ＝45°，∴△ABH 不是等边三角形，∴AB ≠BH ，∴即AB ≠HF ，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选：C ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）若√1−x x有意义，则自变量x 的取值范围是 x ≤1且x ≠0 ． 【解答】解：由题意得，1﹣x ≥0，x ≠0，解得，x ≤1且x ≠0，故答案为：x ≤1且x ≠0．14．（3分）若m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣3＝0的解，则代数式4m ﹣2m 2+2的值是 ﹣4 ．【解答】解：∵m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣3＝0的解，∴m 2﹣2m ﹣3＝0，∴m 2﹣2m ＝3，∴4m ﹣2m 2+2＝﹣2（m 2﹣2m ）+2＝﹣2×3+2＝﹣4．故答案为：﹣4．15．（3分）如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝50°，点E 在CD 上，若AE ＝AC ，则∠BAE ＝115 °．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴CA 平分∠BCD ，AB ∥CD ，∴∠BAE +∠AEC ＝180°，∠B +∠BCD ＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°，∴∠ACE=12∠BCD＝65°，∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠BAE＝180°﹣∠AEC＝115°；故答案为：115．16．（3分）已知正比例函数y＝kx的图象经过点A（﹣4，3），则函数图象经过第二、四象限．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点A（﹣4，3），∴3＝﹣4k，∴k=−34＜0，∴正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限．故答案为：第二、四．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝16，AD＝12，E为AB边上一点，将△BEC沿CE翻折，点B落在点F处，当△AEF为直角三角形时，BE＝6或12．【解答】解：如图，若∠AEF＝90°，∵∠B＝∠BCD＝90°＝∠AEF，∴四边形BCFE是矩形，∵将△BEC沿着CE翻折，∴CB＝CF，∴四边形BCFE是正方形，∴BE＝BC＝AD＝12；如图，若∠AFE＝90°，∵将△BEC沿着CE翻折，∴CB＝CF＝12，∠B＝∠EFC＝90°，BE＝EF，∵∠AFE+∠EFC＝180°，∴点A，点F，点C三点共线，∴AC=√AB2+BC2=√144+256=20，∴AF＝AC﹣CF＝8，∵AE2＝AF2+EF2，∴（16﹣BE）2＝64+BE2，∴BE＝6，（3）若∠EAF＝90°，∵CD＝16＞CF＝BC＝12，∴点F不可能落在直线AD上，∴不存在∠EAF＝90°，综上所述：BE＝6或12．故答案为：6或12．18．（3分）如图，已知点A坐标为（√3，1），B为x轴正半轴上一动点，则∠AOB度数为30°，在点B运动的过程中AB+12OB的最小值为√3．【解答】解：过A作AC⊥x轴于点C，延长AC到点D，使AC＝CD，过D作DE⊥OA 于点E，与x轴交于点F，∵点A坐标为（√3，1），∴AC＝CD＝1，OC=√3，∴tan∠AOB=ACOC=1√3=√33，∴∠AOB＝30°，∴∠DAE＝60°，EF=12OF，∴DE＝AD•sin60°=√3，当点B与点F重合时，AB+12OB＝AF+12OF＝DF+EF＝DE=√3，根据垂线段最短定理知，此时AB+12OB=√3为最小值．故答案为30°；√3．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）选用适当的方法，解下列方程：（1）2x2+5x+2＝0；（2）（2x+3）2＝4 （2x+3）．【解答】解（1）∵a＝2，b＝5，c＝2，∵b2﹣4ac＝52﹣4×2×2＝9＞0，∴x=−5±√92×2=−5±34，∴x1=−12，x2＝﹣2．（2）∵（2x+3）2＝4（2x+3），∴（2x+3）2﹣4（2x+3）＝0，∴（2x+3）（2x+3﹣4）＝0，则2x+3＝0或2x+3﹣4＝0，解得x1=−32，x2=12．20．（6分）已知正比例函数的图象过点P（3，﹣3）．（1）求这个正比例函数的表达式；（2）已知点A（a2，﹣4）在这个正比例函数的图象上，求a的值．【解答】解：（1）把P（3，﹣3）代入正比例函数y＝kx，得3k＝﹣3，k＝﹣1，所以正比例函数的解析式为y＝﹣x；（2）把点A（a2，﹣4）代入y＝﹣x得，﹣4＝﹣a2，解得a＝±2．21．（8分）一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞，如图所示，已知半圆的直径为2m，长方形的另一条边长是2.3m．（1）此卡车是否能通过桥洞？试说明你的理由．（2）为了适应车流量的增加，先把桥洞改为双行道，要使宽为1.2m，高为2.8m的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少增加到多少？【解答】解：（1）如图，M，N为卡车的宽度，过M，N作AB的垂线交半圆于C，D，过O作OE⊥CD，E为垂足，CD＝MN＝1.6米，AB＝2米，由作法得，CE＝DE＝0.8米，又∵OC＝OA＝1米，在Rt△OCE中，OE=√OC2−CE2≈0.6（米），∴CM＝2.3+0.6＝2.9＞2.5．∴这辆卡车能通过．（2）如图：根据题意可知：CG＝BE＝2.8米，BG＝OF＝1.2米，EF＝AD＝2.3米，∴BF＝0.5米∴根据勾股定理有：OA2＝OB2＝BF2+OF2＝0.52+1.22＝1.32（米），∴OA＝1.3米，∴桥洞的宽至少增加到1.3×2＝2.6（米）．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+6x+（2m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2﹣x1﹣x2≥8，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵方程有实数根，∴△＝36﹣4（2m+1）＝36﹣8m﹣4＝32﹣8m≥0，解得：m≤4．故m的取值范围是m≤4；（2）∵x1，x2是方程x2+6x+（2m+1）＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣6，x1•x2＝2m+1，∵2x1x2﹣x1﹣x2≥8，∴2（2m+1）+6≥8，解得m≥0，由（1）可得m≤4，∴m的取值范围是0≤m≤4．23．（9分）2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？【解答】解：（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，依题意，得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，依题意，得：（14﹣y﹣8）（400+40y）＝1920，化简，得：y2+4y﹣12＝0，解得：y1＝2，y2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．24．（9分）如图，AM∥BN，C是BN上一点，AB＝BC，BD平分∠ABN，分别交AC，AM 于点O，D，DE⊥BD，交BN于点E．（1）求证：△ADO≌△CBO；（2）求证：四边形ABCD是菱形；（3）若DE＝AB＝2，求菱形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABN，∴AO＝CO．∵AM∥BN，∴∠DAC＝∠ACB．在△ADO和△CBD中，{∠DAO=∠BCD，AO=CO，∠AOD=∠COB，，∴△ADO≌△CBO（ASA）；（2）证明：由（1）得△ADO≌△CBD．∴AD＝CB．又∵AM∥BN，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（3）解：由（2）得四边形ABCD是菱形．∴AC⊥BD，OB＝OD．又∵DE⊥BD，∴AC∥DE．又∵AM∥BN，∴四边形ACED平行四边形．∴AC＝DE＝2．∴AO＝1．在Rt△AOB中，由勾股定理得：BO=√AB2−AO2=√22−12=√3，∴BD＝2BO＝2√3．∴S菱形ABCD=12AC•BD=12×2×2√3=2√3．25．（10分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B （0，8）．以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点O ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F ，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．（Ⅰ）如图①，当α＝30°时，求点D 的坐标；（Ⅱ）如图②，当点E 落在AC 的延长线上时，求点D 的坐标；（Ⅲ）当点D 落在线段OC 上时，求点E 的坐标（直接写出结果即可）．【解答】解：（I ）过点D 作DG ⊥x 轴于G ，如图①所示：∵点A （6，0），点B （0，8）．∴OA ＝6，OB ＝8，∵以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，∴AD ＝AO ＝6，α＝∠OAD ＝30°，DE ＝OB ＝8，在Rt △ADG 中，DG =12AD ＝3，AG =√3DG ＝3√3，∴OG ＝OA ﹣AG ＝6﹣3√3，∴点D 的坐标为（6﹣3√3，3）；（Ⅱ）过点D 作DG ⊥x 轴于G ，DH ⊥AE 于H ，如图②所示：则GA ＝DH ，HA ＝DG ，∵DE ＝OB ＝8，∠ADE ＝∠AOB ＝90°，∴AE =√AD 2+DE 2=√62+82=10，∵12AE ×DH =12AD ×DE ， ∴DH =AD×DE AE=6×810=245， ∴OG ＝OA ﹣GA ＝OA ﹣DH ＝6−245=65，DG =2−AG 2=√62−(245)2=185，∴点D 的坐标为（65，185）；（Ⅲ）连接AE ，作EG ⊥x 轴于G ，如图③所示：由旋转的性质得：∠DAE ＝∠AOC ，AD ＝AO ，∴∠AOC ＝∠ADO ，∴∠DAE ＝∠ADO ，∴AE ∥OC ，∴∠GAE ＝∠AOD ，∴∠DAE ＝∠GAE ，在△AEG 和△AED 中，{∠AGE =∠ADE =90°∠GAE =∠DAE AE =AE，∴△AEG ≌△AED （AAS ），∴AG ＝AD ＝6，EG ＝ED ＝8，∴OG ＝OA +AG ＝12，∴点E 的坐标为（12，8）．26．（10分）[模型建立]（一线三等角）（1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A 作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA；[模型应用]（2）如图2，直线l1：y=43x+4与坐标轴交于点A、B，直线l2经过点A与直线l1垂直，求直线l2的函数表达式．（3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（6，﹣8），过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥y 轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+2上的动点且在第四象限内．若△CPD成为等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．【解答】（1）证明：如图1所示：∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，又∵∠ACD+∠ACB+∠BEC＝180°，∠ACB＝90°，∴∠ACD +∠BEC ＝90°，又∵∠ACD +∠DAC ＝90°，∴∠DAC ＝∠ECB ，在△BEC 和△CDA 中，∵{∠CEB =∠ADC∠ECB =∠DAC BC =AC，∴△BEC ≌△CDA （AAS ）；（2）解：如图2，在l 2上取D 点，使AD ＝AB ，过D 点作DE ⊥OA ，垂足为E ，∵直线y =43x +4与坐标轴交于点A 、B ，∴A （﹣3，0），B （0，4），∴OA ＝3，OB ＝4，由（1）同理得△BOA ≌△AED （AAS ），∴DE ＝OA ＝3，AE ＝OB ＝4，∴OE ＝7，∴D （﹣7，3），设l 2的解析式为y ＝kx +b ，∴{−7k +b =3−3k +b =0，解得：{k =−34b =−94， ∴直线l 2的函数表达式为：y =−34x −94；（3）解：分三种情况：①如图3，∠CPD ＝90°时，过P 作MH ∥x 轴，过D 作DH ∥y 轴，MH 和DH 交于H ，∵△CPD 是等腰直角三角形，∠CPD ＝90°，∴CP ＝PD ，同理得△CMP ≌△PHD （AAS ），∴DH ＝PM ＝6，PH ＝CM ，设PH ＝a ，则D （6+a ，a ﹣8﹣6），∵点D 是直线y ＝﹣2x +2上的动点且在第四象限内．∴a ﹣8﹣6＝﹣2（6+a ）+2，解得：a =43，∴D （223，−383）； ②如图4，∠PCD ＝90°，此时P 与A 重合，过D 作DE ⊥y 轴于E ，∵△CPD 是等腰直角三角形，同理得△AOC ≌△CED ，∴OA ＝CE ＝6，OC ＝DE ＝8，∴D （8，﹣14）；③如图5，∠CDP ＝90°，过点D 作MQ ∥x 轴，延长AB 交MQ 于Q ，则∠Q ＝∠DMC ＝90°，∵△CDP 是等腰直角三角形，同理得△PQD ≌△DMC ，∴PQ ＝DM ，DQ ＝CM ，设CM ＝b ，则DM ＝6﹣b ，AQ ＝8+b ，∴D （6﹣b ，﹣8﹣b ），∵点D 是直线y ＝﹣2x +2上的动点且在第四象限内，∴﹣8﹣b ＝﹣2（6﹣b ）+2，解得：b =23，∴D （163，−263）； 综上，点D 的坐标为(223，−383)或（8，﹣14）或(163，−263)．。

2020——2021学年度第一学期期中联考第一次联合调研八年级数学学科试卷（试卷满分 120 分 时间 100 分钟）一、选择题（每题3分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．点(3,5)P -关于x 轴对称的点的坐标为（ ）． A ．(3,5) B ．(5,3) C ．(3,5)- D ．(3,5)--3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）．①②③A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①②去4．下列各组线段，不能组成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．5，12，135．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）． A ．7 B ．9 C ．12 D ．9或126．如图，AB DF ∥，AC BC ⊥于C ，BC 与DF 交于点E ，若20A ∠=︒，则CEF ∠等于（ ）．DA B CEFA ．100︒B ．110︒C ．80︒D ．70︒7．如图，将两根钢条AA '、BB '的中点O 连在一起，使AA '、BB '可以绕着点O 自由转动，就做成了个测量工件，由三角形全等得出A B ''的长等于内槽宽AB ；那么判定AOB △≌OA B ''△的理由是（ ）．A'B'A BOA ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角8．如图，CBD ∠、ADE ∠为ABD △的两个外角，70CBD ∠=︒，149ADE ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）．149°70°EDB ACA ．28︒B ．31︒C ．39︒D ．42︒9．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是几边形（ ）． A ．五边形 B ．六边形 C ．七边形 D ．八边形10．如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ）．BAOPA ．PA PB =B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP学校： 班级： 姓名：11．如图，已知△A BC 中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ）A ．90°B ．135°C ．270°D ．315°12．如图所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且S △ABC =4，则S △BEF 的等于（ ）A.12 B.1 C. 2 D. 3第Ⅱ卷（共84分）二、填空题（每空3分，共18分）13．ABC △中，8cm AB =，5cm BC =，那么AC 的取值范围是__________．14．已知点P （4，﹣2）和点Q 关于y 轴对称，则线段PQ 的长度为 ． ．15．如图，点F ，C 在线段BE 上，且12∠=∠，BC EF =．若要使ABC △≌DEF △，则还需补充一个条件__________．21A BCDEF16．（3分）已知△ABC ≌△DEF ，∠A=52°，∠B=57°，则∠F=17．（3分）如图，△ABD ≌△ACE ，AD=8cm ，AB=3cm ，则BE= cm ．18．如图，在ABC △中，5cm AB =，3cm AC =，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ．则ACD △的周长为__________cm ．D A BCE三、解答题（共66分） 19．（8分）一个多边形，它的内角和比外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数．(列方程求解）20．（8分）已知：如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠1＝∠2，求证：∠B ＝∠D.21．（10分）)如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝62°，求∠DAC和∠BOA的度数．22．（10分）如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF交AC于点E，∠A ＝35°，∠ACD＝83°.(1)求∠B的度数；(2)若∠D＝42°，求∠AFE的度数．23．如图所示，A，F，C，D四点同在一直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE.求证：△ABC≌△DEF；24．（10分）已知：如图所示，点O在∠BAC的平分线上，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，求证：OB＝OC.25．（10分）在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝度；（3分）如图2，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝60°，则∠BCE＝度；（3分）（2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β，如图3，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？（2分）请说明理由．（2分）八年级数学答案一、选择题：1.A2.A3.C4.A5.C6.B7.A8.C9.D 10.D 11.C 12.B 二．填空13. 3<AC<13 14. 8 15.（略答案不唯一） 16.71度 17.5 18.8 三．解答题：19..解：设这个多边形的边数是n （n ﹣2）•180°= 3×360°+180° n-2=7 解得：n=9．则这个多边形的边数是9．20.∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC ＝∠2＋∠EAC ，即∠BAC ＝∠DAE. 在△ABC 和△ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ，∴△ABC ≌△ADE(SAS)．∴∠B ＝∠D.21.∵∠BAC ＝50°，∠C ＝62°， ∴∠ABC ＝68°.又∵BF 是∠ABC 的角平分线，AE 是∠BAC 的角平分线， ∴∠ABO ＝12∠ABC ＝34°，∠BAO ＝12∠BAC ＝25°.∴∠BOA ＝180°－∠BAO －∠ABO ＝180°－25°－34°＝121°. 22.(1)∵∠ACD 是△ABC 的一个外角，∠A ＝35°，∠ACD ＝83°，∴∠B ＝∠ACD －∠A ＝48°.(2)∵∠AFE 是△BDF 的一个外角，∠B ＝48°，∠D ＝42°， ∴∠AFD ＝∠B ＋∠D ＝48°＋42°＝90°. 23∵AB ∥DE ， ∴∠A ＝∠D. 又∵AF ＝CD ，∴AF ＋FC ＝CD ＋FC .∴AC ＝DF. ∵AB ＝DE ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)．24.证明：∵点O 在∠BAC 的平分线上，BO ⊥AC ，CO ⊥AB ， 24.∴OE ＝OD ，∠BEO ＝∠CDO ＝90°. 在△BEO 与△CDO 中，∵∠BEO ＝∠CDO ，OE ＝OD ，∠EOB ＝∠DOC ， ∴△BEO ≌△CDO(ASA)． ∴OB ＝OC.25.（1）∵∠BAC ＝90°， ∴∠DAE ＝∠BAC ＝90°， ∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴∠B ＝∠ACB ＝45°，∠ADE ＝∠AED ＝45°， ∵∠DAE ＝∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠CAE ， 在△BAD 和△CAE 中，，∴△BAD ≌△CAE （SAS ）， ∴∠ACE ＝∠B ＝45°， ∴∠BCE ＝∠ACB +∠ACE ＝90°， 故答案为：90； （2）∵∠BAC ＝60°， ∴∠DAE ＝∠BAC ＝60°，∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠B＝∠ACB＝60°，∠ADE＝∠AED＝60°，由（1）得，∠ACE＝∠B＝60°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝120°，故答案为：120；（3）α+β＝180°，理由如下：∵∠BAC＝α，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣α），由（1）得，∠ACE＝∠B＝（180°﹣α），∴β＝∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝180°﹣α，∴α+β＝180°。

宁国市初中D 片17-18年度第一学期四校期中联考八年级数学学科试卷 题号一 二 三 四 五 六 总分得分一、30分）1. 已知M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，且M 在第四象限，则点M 的坐标为（ ） A ．（1，2） B ．（﹣1，﹣2） C ．（1，﹣2） D ．（2，﹣1）2. 如果(3,24)P m m ++在y 轴上,那么点P 的坐标是( ) A.(-2,0) B.(0,-2) C.(1,0) D.(0,1)3.将一次函数12y x =的图象向上平移2个单位,平移后,若0y >,则x 的取值范围是( ) A. 4x > B. 4x >- C. 2x > D. 2x >-4.下列命题中是假命题的是（ ）A.一个锐角的补角大于这个角B.凡能被2整除的数，末位数字必是偶数C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.相反数等于它本身的数是05．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （﹣1，4）的对应点为C （4，7），则点B （-4，﹣1）的对应点D 的坐标为（ ）A ．（2，9）B ．（5，3）C ．（1，2）D ．（﹣9，﹣4）6．设三角形的三边长分别为2，9，1﹣2a ，则a 的取值范围是（ ）A ．3＜a ＜5B ．﹣5＜a ＜3C ．﹣5＜a ＜﹣3D ．不能确定7. 一次函数y ＝kx ＋k 的图象可能是( )8.已知一次函数4y ax =+与2y bx =-的图象在x 轴上相交于同一点,则b a的值是( ) A. 4 B. 2- C. 12 D. 12- 9．直线l 1：y=k 1x +b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x +b ＞k 2x 的解为（ ）（第10题图）A ．x ＞﹣1B ．x ＜﹣1C ．x ＜﹣2D ．无法确定10．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 的中点，过点E 作垂线交BC 于点F ，已知BC ＝10，△ABD 的面积为12，则EF 的长为( )A ．4.8B ．3.6C ．2.4D ．1.2题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （第9题图）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，满分20分）11．函数y=中自变量x的取值范围是．12．已知一次函数y=（k﹣1）x|k|+3，则k=．13．如果点P（3a﹣9，1﹣a）是第三象限的整数点（横，纵坐标均为整数），那么点P的坐标是．14．若直线y=kx+b与直线y=﹣2x平行，且过点（1，3），则该直线解析式是．15．已知一等腰三角形的周长为17cm，一边长为7cm，则其腰长为．三、作图（本题满分6分）16．如图，△ABC在正方形网格中，若A（0，3），按要求回答下列问题（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标；（3）计算△ABC的面积．四、解答题17．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数．（本题满分8分）18．（本题满分8分）已知y＋2与3x成正比例，当x＝1时，y的值为4.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点(－1，a)，(2，b)是该函数图象上的两点，请利用一次函数的性质比较a、b的大小．五、证明：（本题满分8分） 19. 已知：如图D 是△ABC 内任意一点。

2020-2021学年人教版八年级上册期中测试一．选择题（满分30分，每小题3分）1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A．B．C．D．2．下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．平行四边形3．下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是（）A．2 B．8 C．10 D．124．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝50°，如果AD平分∠BAC，那么∠ADB的度数是（）A．35°B．70°C．85°D．95°5．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCA C．AC＝DB D．AB＝DC6．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．58．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．189．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确10．某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线（虛线）l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．二．填空题（满分18分，每小题3分）11．如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝°．12．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab＝．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，BD＝5cm，则BC＝cm．14．课间，顽皮的小刚拿着老师的等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内（如图），已知直角顶点H的坐标为（0，1），另一个顶点G的坐标为（4，4），则点K的坐标为．15．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是．16．如图，等腰△ABC的底边BC的长为2cm，面积是6cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F．若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM 的周长最短为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）在△ABC中，已知∠A＝∠B＝∠C，按角判断△ABC的形状．18．（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD，求证：AE＝FB．19．（8分）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长．（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由．20．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）△ABC关于y轴对称图形为△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形．（2）求△ABC的面积．21．（8分）在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．22．（10分）综合与实践：操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．（1）如图1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求证：△BAD≌△CAE；（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数；拓广探索：（3）如图2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度．23．（10分）【阅读材料】小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则△ABD≌△ACE．【材料理解】（1）在图1中证明小明的发现．【深入探究】（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD＝EC；②∠BOC＝60°；③∠AOE＝60°；④EO＝CO，其中正确的有．（将所有正确的序号填在横线上）．【延伸应用】（3）如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，将线段AD绕点D 顺时针旋转90°，得到线段DE，连接CE，过点D作CE的垂线，与CE交于点F，与线段AB交于点G．（1）依题意补全图形；（2）设∠ABC＝α，求∠CDF的度数（用含α的代数式表示）；（3）探究DG，DF和CE之间的等量关系，并给出证明．参考答案一．选择题1．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．解：正方形，长方形，等腰三角形，平行四边形中只有等腰三角形具有稳定性．故选：C．3．解：设组成三角形的第三边长为x，由题意得：6﹣4＜x＜6+4，即：2＜x＜10，故选：B．4．解：∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣60°﹣50°＝70°．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝35°．∵在△ABD中，∠BDA＝180°﹣∠B﹣∠BAD．∴∠BDA＝180°﹣60°﹣35°＝85°故选：C．5．解：A、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，即∠ABC＝∠DCB，∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；C、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；故选：D．6．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．7．解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a＝﹣2，b＝3．∴a+b＝1，故选B．8．解：∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，∴ED＝EB，FD＝FC，∵AB＝5，AC＝8，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝5+8＝13．故选：B．9．解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．10．解：作点P关于直线l的对称点C，连接QC交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道最短．故选：C．二．填空题11．解：∵∠B＝30°，∴∠BEF+∠BFE＝180°﹣30°＝150°，∴∠DEF+∠GFE＝360°﹣150°＝210°．∵∠DEF＝∠A+∠D，∠GFE＝∠C+∠G，∴∠A+∠D+∠C+∠G＝∠DEF+∠GFE＝210°，故答案为：210．12．解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），∴a＝2，b＝﹣3，∴ab＝﹣6，故答案为：﹣6．13．解：∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，∴BC＝2BD＝2CD，∵BD＝5cm，∴BC＝2BD＝10cm，故答案为10．14．解：作GP ⊥y 轴，KQ ⊥y 轴，如图，∴∠GPH ＝∠KQH ＝90°∵GH ＝KH ，∠GHK ＝90°，∴∠GHP +∠KHQ ＝90°．又∠HKQ +∠KHQ ＝90° ∴∠GHP ＝∠HKQ ．在△GPH 和△HQK 中，Rt △GPH ≌Rt △KHQ （AAS ），KQ ＝PH ＝4﹣1＝3；HQ ＝GP ＝4．∵QO ＝QH ﹣HO ＝4﹣1＝3，∴K （3，﹣3），故答案为：（3，﹣3）．15．解：∵在△CBA 1中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ，∴∠BA 1C ＝＝75°，∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角， ∴∠DA 2A 1＝∠BA 1C ＝×75°；同理可得∠EA 3A 2＝（）2×75°，∠FA 4A 3＝（）3×75°， ∴第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是（） n ﹣1×75°． 故答案为：（） n ﹣1×75°．16．解：连接AD ，∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴S＝BC•AD＝×2×AD＝6，解得AD＝6cm，△ABC∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短＝（BM+MD）+BD＝AD+BC＝6+×2＝6+1＝7cm．故答案为7cm．三．解答题17．解：∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B＝3∠A，∠C＝5∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+3∠A+5∠A＝180°，∴∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°，∴△ABC是钝角三角形．18．证明：∵CE∥DF∴∠ECA＝∠FDB，在△ECA和△FDB中，∴△ECA≌△BDF，∴AE＝FB．19．解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm．依题意，得2x+2x+x＝18，解得x＝．∴2x＝．∴三角形三边的长为cm、cm、cm．（2）若腰长为4cm，则底边长为18﹣4﹣4＝10cm．而4+4＜10，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形．若底边长为4cm，则腰长为（18﹣4）＝7cm．此时能围成等腰三角形，三边长分别为4cm、7cm、7cm．20．解：如图所示，（1）△A1B1C1即为所求；（2）△ABC的面积为：2×3﹣2×2﹣1×1﹣1×3＝2；21．证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP＝∠CAQ，AP＝AQ，∵∠BAP+∠CAP＝60°，∴∠PAQ＝∠CAQ+∠CAP＝60°，∴△APQ是等边三角形．22．（1）证明：如图1中，∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAC＝∠DAB，∵AE＝AD，AC＝AB，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）解：如图1中，设AC交BE于O．∵∠ABC＝∠ACB＝55°，∴∠BAC＝180°﹣110°＝70°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABO＝∠ECO，∵∠EOC＝∠AOB，∴∠CEO＝∠BAO＝70°，即∠BEC＝70°．（3）解：如图2中，∵∠CAB＝∠EAD＝120°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠BAD＝∠ACE，BD＝EC＝4，同法可证∠BEC＝∠BAC＝120°，∴∠FEC＝60°，∵CF⊥EF，∴∠F＝90°，∴∠FCE＝30°，∴EF＝EC＝2．23．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE；（2）如图2，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，①正确，∠ADB＝∠AEC，记AD与CE的交点为G，∵∠AGE＝∠DGO，∴180°﹣∠ADB﹣∠DGO＝180°﹣∠AEC﹣∠AGE，∴∠DOE＝∠DAE＝60°，∴∠BOC＝60°，②正确，在OB上取一点F，使OF＝OC，连接CF，∴△OCF是等边三角形，∴CF＝OC，∠OFC＝∠OCF＝60°＝∠ACB，∴∠BCF＝∠ACO，∵AB＝AC，∴△BCF≌△ACO（SAS），∴∠AOC＝∠BFC＝180°﹣∠OFC＝120°，∴∠AOE＝180°﹣∠AOC＝60°，③正确，连接AF，要使OC＝OE，则有OC＝CE，∵BD＝CE，∴CF＝OF＝BD，∴OF＝BF+OD，∴BF＜CF，∴∠OBC＞∠BCF，∵∠OBC+∠BCF＝∠OFC＝60°，∴∠OBC＞30°，而没办法判断∠OBC大于30度，所以，④不一定正确，即：正确的有①②③，故答案为①②③；（3）如图3，延长DC至P，使DP＝DB，∵∠BDC＝60°，∴△BDP是等边三角形，∴BD＝BP，∠DBP＝60°，∵∠BAC＝60°＝∠DBP，∴∠ABD＝∠CBP，∵AB＝CB，∴△ABD≌△CBP（SAS），∴∠BCP＝∠A，∵∠BCD+∠BCP＝180°，∴∠A+∠BCD＝180°．24．解：（1）图形如图所示．（2）∵∠BAC＝90°，BD＝CD，∴AD＝DB＝DC，∴DBA＝∠DAB＝α，∴∠ADC＝∠DBA+∠DAB＝2α，∵DA⊥DC，∴∠ADE＝90°，∴∠CDE＝90°﹣2α，∵DE＝DA＝DC，DF⊥EC，∴∠CDF＝∠EDF＝∠CDF＝45°﹣α．（3）结论：2（DF﹣DG）＝EC．理由：如图，作BH⊥FG交FG于H．∵∠H＝90°，∴∠DBH+∠BDH＝90°，∵∠BDH＝45°﹣α，∴∠DBH＝45°+α，∵∠ABC＝α，∴∠HBG＝45°，∴∠HBG＝∠BGH＝45°，∴BH＝HG，∵∠H＝∠DFC＝90°，BD＝DC，∠BDH＝∠CDF，∴△BDH≌△CDF（ASA），∴CF＝BH，DF＝DH，∵DC＝DE，DF⊥EC，∴CF＝EF，EC＝2CF，∴DF﹣DG＝DH﹣DG＝HG＝BH＝CF，∴2（DF﹣DG）＝EC．。

2020-2021学年八年级下学期期中联考数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x＜1C．x＞1D．x≠12．（2分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．÷＝C．×＝4D．＝±153．（2分）已知三角形三边长为a，b，c，如果+|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，则△ABC是（）A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形4．（2分）在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC5．（2分）对一次函数y＝﹣2x+4，下列结论正确的是（）A．图象经过一、二、三象限B．y随x的增大而增大C．图象必过点（﹣2，0）D．图象与y＝﹣2x+1图象平行6．（2分）直线y＝x﹣1关于x轴对称的直线解析式为（）A．y＝﹣x﹣1B．y＝x+1C．y＝﹣x+1D．y＝﹣2x﹣1 7．（2分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则AC＝（）A．6B．6C．6D．128．（2分）如图，已知直线y1：y＝kx+b与直线y2：y＝mx+n相交于P（﹣3，2），则关于x不等式mx+n≤kx+b的解集为（）A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x≤2D．x≥29．（2分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE所在直线折叠得到△AGE，延长AG交CD于点F，已知CF＝2，FD＝1，则BC的长是（）A．3B．2C．2D．210．（2分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空（每小题3分，共24分）11．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A﹣∠B＝30°，则∠A＝．12．（3分）直角三角形两直角边长为5和12，则它斜边上的高为．13．（3分）已知方程组的解为，则一次函数y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的图象的交点坐标为．14．（3分）将直线y＝2x﹣4的图象向上平移3个单位长度后，所得的直线的解析式是．15．（3分）若三角形各边长分别为8cm、10cm、16cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长是．16．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是．17．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D 是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为．18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，……按照此规律继续下去，则S2019的值为．三、解答（本大题共计56分）19．（6分）计算（1）（+1）（﹣1）+（2）（+）20．（5分）已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣1成正比例，且x＝3时，y＝4；x ＝1时，y＝2，求y与x之间的函数关系式．21．（5分）某住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA ＝13米，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．22．（6分）已知：如图ABCD中，点O是AC的中点，过点O画AC的垂线，分别交AD、BC于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．23．（8分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）A B第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．24．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC．（1）求证：△BDG≌△ADC．（2）分别取BG、AC的中点E、F，连接DE、DF，则DE与DF有何关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，连接EF，若AC＝10，求EF的长．25．（9分）如图，已知直线l1：y＝2x+4与y轴交于A点，与x轴交于点B，经过A点的直线l2与直线l1所夹的锐角为45°．（1）过点B作CB⊥AB，交l2于C，求点C的坐标．（2）求l2的函数解析式．（3）在直线l1上存在点M，直线l2上存在点N，使得点A、O、M、N四点组成的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．26．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a．直线y＝bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足﹣（a﹣4）2≥0，c＝++8（1）求直线y＝bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标；（2）直线y＝bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）点P为正方形OABC的对角线AC上的动点（端点A、C除外），PM⊥PO，交直线AB于M，求的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x＜1C．x＞1D．x≠1【分析】根据分母不等于零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故选：D．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不等于零分式有意义得出不等式是解题关键．2．（2分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．÷＝C．×＝4D．＝±15【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、与﹣不能合并，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝15，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．（2分）已知三角形三边长为a，b，c，如果+|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，则△ABC是（）A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形【分析】根据非负数的性质得出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理判断△ABC的形状即可．【解答】解：∵+|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，c﹣10＝0，∴a＝6，b＝8，c＝10，∵62+82＝102，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是以c为斜边的直角三角形，故选：C．【点评】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．4．（2分）在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【解答】解：A，不能，只能判定为矩形；B，不能，只能判定为平行四边形；C，能；D，不能，只能判定为菱形．故选：C．【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．5．（2分）对一次函数y＝﹣2x+4，下列结论正确的是（）A．图象经过一、二、三象限B．y随x的增大而增大C．图象必过点（﹣2，0）D．图象与y＝﹣2x+1图象平行【分析】k＜0，b＞0，得到图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小；将点（﹣2，0）代入表达式不符合，y＝﹣2x+4与y＝﹣2x+1的k值相同，两直线平行；【解答】解：∵k＜0，b＞0，∴图象经过一、二、四象限，故A错误；∵k＜0，∴y随x的增大而减小；将点（﹣2，0）代入表达式x＝﹣2，y＝4，∴C错误；y＝﹣2x+4与y＝﹣2x+1的k值相同，∴两直线平行，∴D正确；故选：D．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；能够熟练掌握k与b对一次函数图象的影响是解题的关键．6．（2分）直线y＝x﹣1关于x轴对称的直线解析式为（）A．y＝﹣x﹣1B．y＝x+1C．y＝﹣x+1D．y＝﹣2x﹣1【分析】根据直线y＝kx+b（k≠0，且k，b为常数）关于x轴对称的性质求解．【解答】解：∵直线l与直线y＝x﹣1关于x轴对称，∴直线l的解析式为﹣y＝x﹣1即y＝﹣x+1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y＝kx+b（k≠0，且k，b为常数）关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b．7．（2分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则AC＝（）A．6B．6C．6D．12【分析】根据直角三角形的性质求出BC，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB＝6，由勾股定理得，AC＝＝6，故选：C．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．8．（2分）如图，已知直线y1：y＝kx+b与直线y2：y＝mx+n相交于P（﹣3，2），则关于x不等式mx+n≤kx+b的解集为（）A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x≤2D．x≥2【分析】根据函数图象交点右侧直线y2：y＝mx+n图象在直线y1：y＝kx+b图象的下面，即可得出不等式mx+n≤kx+b的解集．【解答】解：∵直线y1：y＝kx+b与直线y2：y＝mx+n相交于P（﹣3，2），∴不等式mx+n≤kx+b的解为：x≥﹣3．故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是考试重点．9．（2分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE所在直线折叠得到△AGE，延长AG交CD于点F，已知CF＝2，FD＝1，则BC的长是（）A．3B．2C．2D．2【分析】首先连接EF，由折叠的性质可得BE＝EG，又由E是BC边的中点，可得EG ＝EC，然后证得Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），继而求得线段AF的长，再利用勾股定理求解，即可求得答案．【解答】解：连接EF，∵E是BC的中点，∴BE＝EC，∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE＝EG，∴EG＝EC，∵在矩形ABCD中，∴∠C＝90°，∴∠EGF＝∠B＝90°，∵在Rt△EFG和Rt△EFC中，，∴Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），∴FG＝CF＝2，∵在矩形ABCD中，AB＝CD＝CF+DF＝2+1＝3，∴AG＝AB＝3，∴AF＝AG+FG＝3+2＝5，∴BC＝AD＝＝＝2．故选：B．【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．注意证得FG＝FC是关键．10．（2分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40＝160km，则m＝160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）＝0.4小时，则n＝6+1+0.4＝7.4，④错误．故选：A．【点评】本题考查一次函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．二、填空（每小题3分，共24分）11．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A﹣∠B＝30°，则∠A＝105°．【分析】根据平行四边形的性质可知：AD∥BC，再根据平行线的性质求出∠A+∠B＝180°，再有∠A﹣∠B＝30°，即可得出出∠A的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A﹣∠B＝30°，∴∠A＝105°，故答案是：105°．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对边平行是解题关键．12．（3分）直角三角形两直角边长为5和12，则它斜边上的高为．【分析】本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2＝52+122，则斜边长＝13，直角三角形面积S＝×5×12＝×13×斜边的高，可得：斜边的高＝．故答案为：．【点评】本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的综合运用，看清题中条件是解题的关键．13．（3分）已知方程组的解为，则一次函数y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的图象的交点坐标为（1，0）．【分析】二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，所以二元一次方程组的解，就是函数图象的交点坐标．【解答】解：∵方程组的解为，∴一次函数y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的图象的交点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．14．（3分）将直线y＝2x﹣4的图象向上平移3个单位长度后，所得的直线的解析式是y ＝2x﹣1．【分析】根据平移的性质，向上平移n个单位，b的值就加n．【解答】解：由题意得，向上平移3个单位后的解析式为：y＝2x﹣4+3，即y＝2x﹣1．故答案为：y＝2x﹣1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．15．（3分）若三角形各边长分别为8cm、10cm、16cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长是17cm．【分析】根据三角形中位线定理求出以各边中点为顶点的三角形的各边长，根据周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE＝BC＝8，同理，DF＝5＝8，FE＝BA＝4，∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝17故答案为：17cm．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．16．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是30°或150°．【分析】分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝AE＝DE，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∠AED＝∠ADE＝∠DAE＝60°，∴∠BAE＝∠CDE＝150°，又AB＝AE，DC＝DE，∴∠AEB＝∠CED＝15°，则∠BEC＝∠AED﹣∠AEB﹣∠CED＝30°．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD＝DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∴DE＝DC，∴∠CED＝∠ECD，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣60°＝30°，∴∠CED＝∠ECD＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠BEC＝360°﹣75°×2﹣60°＝150°．故答案为：30°或150°．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．17．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D 是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（3，）．【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE 的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y＝﹣x+4，∴x＝3时，y＝，∴点E坐标（3，），故答案为：（3，）．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，……按照此规律继续下去，则S2019的值为（）2016．【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2＝S1，写出部分S n的值，根据数的变化找出变化规律“S n＝（）n﹣3”，依此规律即可得出结论．【解答】解：在图中标上字母E，如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，∴S2+S2＝S1．观察，发现规律：S1＝22＝4，S2＝S1＝2，S3＝S2＝1，S4＝S3＝，…，∴S n＝（）n﹣3”．当n＝2019时，S2019＝（）n﹣3＝（）2016．故答案为：（）2016．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分S n的值，根据数值的变化找出变化规律是关键．三、解答（本大题共计56分）19．（6分）计算（1）（+1）（﹣1）+（2）（+）【分析】（1）根据平方差公式和二次根式的乘法法则运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣1+＝2+4＝6；（2）原式＝（4+）÷3＝+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（5分）已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣1成正比例，且x＝3时，y＝4；x ＝1时，y＝2，求y与x之间的函数关系式．【分析】根据题意y1与x成正比例，设y1＝mx；y2与x﹣1成正比例，y2＝n（x﹣1）．设列出方程组，把x＝3时y＝4；x＝1时y＝2，代入，求出未知数，写出解析式．【解答】解：设y1＝mx，y2＝n（x﹣1），则y＝y1+y2＝（m+n）x﹣n，根据题意得：解得：，则y与x之间的函数关系式是：y＝x+1．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．21．（5分）某住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB ＝3米，BC ＝4米，CD ＝12米，DA ＝13米，且AB ⊥BC ，求这块草坪的面积．【分析】连接AC ，根据勾股定理，求得AC ，再根据勾股定理的逆定理，判断三角形ACD 是直角三角形．这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和．【解答】解：连接AC ，如图，∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，∵AB ＝3米，BC ＝4米，∴AC ＝5米，∵CD ＝12米，DA ＝13米，∴△ACD 为直角三角形，∴草坪的面积等于＝S △ABC +S △ACD＝3×4÷2+5×12÷2＝6+30＝36米2．【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．22．（6分）已知：如图ABCD 中，点O 是AC 的中点，过点O 画AC 的垂线，分别交AD 、BC 于点E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形．【分析】由平行四边形的判定可得AE ∥FC ，由“ASA ”可证△AOE ≌△COF ，可得EO ＝OF ，可证四边形AFCE 是平行四边形，由菱形的判定可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AE∥FC∴∠EAC＝∠FCA∵O为AC的中点∴AO＝CO又∵∠AOE＝∠COF∴△AOE≌△COF（ASA）∴EO＝FO∵AO＝CO∴四边形AFCE是平行四边形，且EF⊥AC∴四边形AFCE为菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练运用菱形的判定是本题的关键．23．（8分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）A B第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）根据表格中数据进而得出等式组成方程组求出答案；（2）利用A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，得出商品数量的取值范围，进而求出答案．【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，根据题意可得：，解得：，答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品A种a件，则购买B种商品（12﹣a）件，根据题意可得：a≥2（12﹣a），得：8≤a≤12，∵m＝20a+15（12﹣a）＝5a+180∴当a＝8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键．24．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC．（1）求证：△BDG≌△ADC．（2）分别取BG、AC的中点E、F，连接DE、DF，则DE与DF有何关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，连接EF，若AC＝10，求EF的长．【分析】（1）根据SAS证明△BDG≌△ADC；（2）根据全等三角形的性质、直角三角形的性质证明；（3 ）根据直角三角形的性质分别求出DE、DF，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△BDG和△ADC中，，∴△BDG≌△ADC（SAS）；（2）由（1）知△BDG≌△ADC．∴BG＝AC，∠BGD＝∠C，∵∠ADB＝∠ADC＝90°，E，F分别是BG，AC的中点，∴DE＝BG＝EG，DF＝AC＝AF，∴DE＝DF，∠EDG＝∠EGD，∠FDA＝∠FAD，∴∠EDG+∠FDA＝90°，∴DE⊥DF；（2）解：∵AC＝10，∴DE＝DF＝5，由勾股定理得，EF＝＝5．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．（9分）如图，已知直线l1：y＝2x+4与y轴交于A点，与x轴交于点B，经过A点的直线l2与直线l1所夹的锐角为45°．（1）过点B作CB⊥AB，交l2于C，求点C的坐标．（2）求l2的函数解析式．（3）在直线l1上存在点M，直线l2上存在点N，使得点A、O、M、N四点组成的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．【分析】（1）过点C作CD⊥x轴，构建K型全等，从而求出点C坐标．（2）待定系数法求得L2函数解析式；（3）平行四边形存在类问题，以已知线段AO为边和对角线分两类进行讨论．【解答】解：（1）如图，过作CD⊥x轴于点D．∵∠BAC＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形．易证得：△BDC≌△AOB，∴BD＝OA，CD＝OB．∵直线l1：y＝2x+4，∴A（0，4），B（﹣2，0）．∴BD＝OA＝4，CD＝OB＝2．∴OD＝4+2＝6，∴C（﹣6，2）；（2）设l2的解析式为y＝kx+b（k≠0）∵A（0，4），C（﹣6，2），∴，∴．∴l2的解析式为y＝x+4；（3）设M（m，2m+4），N（m，）当MN∥AO，MN＝AO时MN＝（2m+4）﹣（）＝4∴m＝∴N（，）当NM∥AO，NM＝AO时NM＝（）﹣（2m+4）＝4∴m＝∴N（，）当MA∥ON，MA＝ON时点N为过原点平行于L1的直线与L2的交点解得∴N（，）综上所述：N（，）或（，）【点评】本题考查了K型全等和平行四边形存在问题，是比较常见的一次函数综合类型，是一次函数问题必会内容．26．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a．直线y＝bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足﹣（a﹣4）2≥0，c＝++8（1）求直线y＝bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标；（2）直线y＝bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）点P为正方形OABC的对角线AC上的动点（端点A、C除外），PM⊥PO，交直线AB于M，求的值．【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b，c的值，进而确定出直线y＝bx+c，得到正方形的边长，即可确定出D坐标；（2）存在，理由为：对于直线y＝2x+8，令y＝0求出x的值，确定出E坐标，根据题意得：当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积，设平移后的直线方程为y＝2x+t，将D坐标代入求出b的值，确定出平移后直线解析式，进而确定出此直线与x 轴的交点，从而求出平移距离，得到t的值；（3）过P点作PQ∥OA，PH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用角平分线定理得到PH＝PQ，利用AAS得到三角形OPH与三角形MPQ全等，得到OH＝QM，根据四边形CNPG为正方形，得到PG＝BQ＝CN，由三角形CGP为等腰直角三角形得到CP＝GP＝BM，即可求出所求式子的值．【解答】解：（1）∵﹣（a﹣4）2≥0，c＝++8，∴a＝4，b＝2，c＝8，∴直线y＝bx+c的解析式为：y＝2x+8，∵正方形OABC的对角线的交点D，且正方形边长为4，∴D（2，2）；（2）存在，理由为：对于直线y＝2x+8，当y＝0时，x＝﹣4，∴E点的坐标为（﹣4，0），根据题意得：当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积，设平移后的直线为y＝2x+t，代入D点坐标（2，2），得：2＝4+t，即t＝﹣2，∴平移后的直线方程为y＝2x﹣2，令y＝0，得到x＝1，∴此时直线和x轴的交点坐标为（1，0），平移的距离为1﹣（﹣4）＝5，则t＝5秒；（3）过P点作PQ∥OA，PH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，∵∠OPM＝∠HPQ＝90°，∴∠OPH+∠HPM＝90°，∠HPM+∠MPQ＝90°，∴∠OPH＝∠MPQ，∵AC为∠BAO平分线，且PH⊥OA，PQ⊥AB，∴PH＝PQ，在△OPH和△MPQ中，，∴△OPH≌△MPQ（AAS），∴OH＝QM，∵四边形CNPG为正方形，∴PG＝BQ＝CN，∴CP＝PG＝BM，即＝．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，平移的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．。

2020-2021学年第一学期期中考试试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣2）的位置在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为A ．6B ．8C ．10D ．8或104．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ） A ．2.2×104B ．22000C ．2.1×104D ．225．如图，在数轴上表示实数7＋1的点可能是A ．PB ．QC ．RD ．S6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是 A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°7．如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是 A ．AD =BDB ．AE =ACC ．ED +EB =DBD ．AE +CB =AB8．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是A ．a =，b =，c =B ．∠A +∠B =∠C C ．∠A ：∠B ：∠C =1：3：2D ．（b +c ）（b ﹣c ）=a 29．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于A ．6B ．8C ．9D ．1810．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①ABPQ RS（第5题）ABCA 'B 'O（第6题）（第7题）∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2＋CD 2＝AD 2＋CB 2；④∠ACB ＋∠BDA ＝135°．其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．81的算术平方根是 ▲ ．12．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）关于x 轴的对称点的坐标为 ▲ ． 13．如图，在R t △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝20，则CD ＝ ▲ ． 14．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则线段AE ＝ ▲ ．15．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 所代表的正方形的边长是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝66°，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，AF ∥DE ，若∠BDE ＝30°，则∠F AC 的度数为 ▲ ．17．如图，数轴上点A 、点B 表示的数分别中1和5，若点A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 ▲ ．18．已知：如图，ΔABC 中，∠A =45°，AB =6，AC =24，点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的点，则ΔDEF 周长的最小值是 ▲ ．AB CD E（第14题）AB CD（第13题）（第15题）ABCDH（第10题）（第9题）A BCF DE（第16题）（第17题）（第18题）FEDCBA三、解答题（本大题共9题，共64分） 19．（8分）（1）计算：()234272-+-； （2）已知：4x 2=20，求x 的值．20．（4分）如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，求证：∠A =∠C ．CDBA21．（6分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =10，BD =8，∠ACD =45°． （1）求线段AD 的长；（2）求△ABC 的周长．22．（6分）已知点A (1，2a －1)，点B (-a ，a -3) ． ①若点A 在第一、三象限角平分线上，求a 值．②若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 所在的象限．23．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，在图③中已画出点A ．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形ABC ； （2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积= ．24．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A =40°时，求∠DEF 的度数．25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）27．（8分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．2020~2021学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）2．在平面直角坐标系中，点P (－3，2)在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．三角形中最大的内角不能小于（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．下列关于两个三角形全等的说法： ① 三个角对应相等的两个三角形全等 ② 三条边对应相等的两个三角形全等③ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ④ 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 正确的说法个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．在平面直角坐标系中，点P (2，－3)关于x 轴的对称点是（ ）A ．(－2，3）B ．(2，3)C ．(－2，－3）D ．(－3，2) 6．如图所示，∠A ＝28°，∠BFC ＝92°，∠B ＝∠C ，则∠BDC 的度数是（ ）A ．85°B ．75°C ．64°D ．60°7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别是D 、E ，AD 、CE 交于点H ．已知EH ＝EB ＝3，AE ＝5，则CH 的长是（ ） A ．1B ．2C ．53D ．358．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个9．如图，AB ＝2，BC ＝AE ＝6，CE ＝CF ＝7，BF ＝8，四边形ABDE 与△CDF 面积的比值是（ ） A ．21B ．32C ．43 D ．110．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线DF 交△ABC 的外角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＞AC ，则（ ） A ．BC ＝AC ＋AEB ．BE ＝AC ＋AEC ．BC ＝AC ＋AD D ．BE ＝AC ＋AD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是___________12．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，其中a 、b 满足|a ＋b －6|＋(a －b ＋4)2＝0，则第三边长c 的取值范围是_____________13．点M (－5，3)关于直线x ＝1的对称点的坐标是___________14．如图所示，在△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F ．如果用“SAS ”证明△ABC ≌△FED ，只需添加条件_____________即可15．在△ABC 中，高AD 、BE 所在的直线相交于点G ，若BG ＝AC ，则∠ABC 的度数是_____16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，一条线段PQ ＝AB ＝10，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，如果以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 全等，则AP ＝____________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=-32373y x y x(2) ⎩⎨⎧=-=+5342y x y x18．（本题8分）如图所示，在△ABC 中：(1) 画出BC 边上的高AD 和中线AE(2) 若∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数19．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整解：∵BE ＝CF （_____________）∴BE ＋EC ＝CF ＋EC即BC ＝EF在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧===__________________BC DF AB ）（）（∴△ABC ≌△DEF （__________）20．（本题8分）如图所示，D是边AB的中点，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC＝8 cm，求边AC的长21．（本题8分）已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD＝CD，求证：(1) △BDE≌△CDF(2) 点D在∠BAC的角平分线上22．（本题10分）如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD＝90°，求证：(1) △ACE≌△BCD(2) 求∠AEB的度数23．（本题10分）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F(1) 直接写出∠AFC的度数(2) 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(3) 如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD 与AC之间的数量关系并说明理由24．（本题12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E．已知AO＝m，BO＝n，且m、n 满足(n－6)2＋|n－2m|＝0(1) 求A、B两点的坐标(2) 若点D为AB中点,求OE的长(3) 如图2，若点P(x，－2x＋6)为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P 的坐标2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）23．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（）A．已知三条边B．已知两边和夹角C．已知两角和夹边D．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（）A．10，10 B．5，10 C．12.5，12.5 D．5，156．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+AB/AD=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a320．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．22．若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．参考答案一．选择题1． D．2． C．3． D．4． D．5． A．6． A．7． B．8． B．9． B．10． C．11． A．12． C．二．填空题13． 4．14． 24．15． 75°或35°16． 4．17．．18． 2016．三．解答题19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）220．解：（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标（0，1），∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．21．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7；第二种情况3，3，2，周长=8．23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．24．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）∴FA=DA．………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，x2=（400﹣x）2+3002，x2=160000+x2﹣800x+3002，800x=250000，x=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CADC．BE=DC D．AD=DE5．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6[来6．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）A．3块B．4块C．5块D．6块7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE8．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高9．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度．14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD= 度．16．在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．18．（6分）如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC．19．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．20．（8分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．21．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．22．（8分）已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，求这个等腰三角形的周长．（1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．解：①当2x﹣1=x+1时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．（2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长．24．（10分）已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD=AB，连接BD交AC于点O（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且MD=NM，连接BN．①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；②如图3，点N在线段AO上，求证：NA=MC．25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16， 16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确．故选：D．6．【解答】解：因为正六边形的内角为120°，所以360°÷120°=3，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．故选：A．7．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．8．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．9．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，∴ABE≌△ACD，故①正确．∵ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC．∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ADC=180°，∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正确．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=35°．又∵∠DAE=70°，∴AC平分∠EAD．又∵AE=AD，∴AC⊥EF，AC平分EF．∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．故选：C．10．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：原式=4m4n4•3m2n3=12m6n7，故答案是：12m6n7．12．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是八．13．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．14．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×（AB+AC+BC）=×4×21=42，故答案为：42．15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=28°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°．故答案为：34．16．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵AD=12，点E是边AC的中点，∴AD=BE=12，∴PE+PC的最小值是12．故答案为12，三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．18．【解答】解：∵OB、OC为角平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A，∴180°﹣∠A=2（180°﹣∠BOC），∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图可知，点A与点A1之间10个格子，所以AA1的长度为10．20．【解答】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=a2﹣4b2+4bc﹣c2（3）当6x﹣5y=10时，∴3x﹣2.5y=5原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y=（12xy﹣10y2）÷4y=3x﹣2.5y=522．【解答】解：（1）①当2x﹣1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形．故答案为2，能，1，不能；（2）③当x+1=3x﹣2，解得x=，此时2，，能构成三角形．23．【解答】解：接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对圆周角为直角；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，证明过程如下：由作图可知OP为⊙C的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OP是⊙O的切线．故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 5．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=28°，点D在BA的延长线上，则∠CAD的大小为．9．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．10．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．11．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度．12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．13．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为．14．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长= ．三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15．（6分）等腰三角形一腰上的中线，分别将该三角形周长分成30cm 和33cm，试求该等腰三角形的底边长．16．（6分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．17．（6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．18．（6分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD=AE．（1）若∠ABC=60°，∠ADE=70°，求∠BAD与∠CDE的度数；（2）设∠BAD=α，∠CDE=β，试写出α、β之间的关系并加以证明．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）19．（7分）已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA 延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．20．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）22．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE=CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．23．（8分）已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．六．解答题（共2小题，满分17分）24．（8分）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD=DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．25．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C 逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．参考答案一．选择题1． A．2． B．3． B．4． D．5． A．6． B．二．填空题7．60°．8．68°．9． 6．10．37．11． 60．12．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．13. 214． 9三．解答题16．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°．18．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=40°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=20°，∵∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE=70°﹣60°=10°．（2）结论：α=2β，理由是：设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=，∴β=∠AED﹣∠ACB=﹣==，∴α=2β；19．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．20．解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．21．（1）解：∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC=40°，∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，∴∠B=∠BEA=2∠C=80°，∴∠BAD=90°﹣80°=10°；（2）由（1）知：AE=EC=AB，∵BD=DE，∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，∴C△ABC=AB+BC+AC=2DC+AC=2×4+5=13．．25．解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF；证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°∴∠A1CF=∠BCD∵A1C=BC∴∠A1=∠CBD=45°∴△CBD≌△CA1F；∴CF=CD，∵CA=CB1，∴AF=B1D，∵∠A=∠EB1D，∠AEF=∠B1ED，∴△AEF≌△B1ED，∵AC=B1C，∠ACD=∠B1CF，∠A=∠CB1F，∴△ACD≌△≌△B1CF．（2）在△CBB1中。

2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，143．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．96．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°8．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD D．AB=AC9．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）10．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A．40°B．35°C．55°D．20°12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有对．14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于度．16．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是．17．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是．18．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为．三、解答题：本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分19．（8分）请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；20．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．21．（10分）如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．23．（10分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD 平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．24．（10分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各个汉字进行判断即可得解．【解答】解：A、“大”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“美”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“国”是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，14【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＜11，不能组成三角形；C、4+6=10，不能组成三角形；D、5+8＜14，不能够组成三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数为50°；（2）当50°为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去【分析】根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据多边形内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°可得方程180（n﹣2）=360×3，再解方程即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）=360×3，解得：n=8，故选：C．【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．6．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°【分析】如图，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，而∠ABC=∠1=70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF=180°，由此可以求出∠CEF．【解答】解：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，∴∠ABC=∠1=70°，∵AB∥DF，∴∠1+∠CEF=180°，即∠CEF=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：A．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及直角三角形的性质．7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°﹣∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，∴∠BDC==67°．故选：C．【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．8．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD D．AB=AC【分析】根据“AAS”对A进行判断；根据“ASA”对B进行判断；根据“SSA”对C进行判断；根据“SAS”对D进行判断．【解答】解：A、由，可得到△ABD≌△ACD，所以A选项不正确；B、由，可得到△ABD≌△ACD，所以B选项不正确；C、由BD=CD，AD=AD，∠BAD=∠CAD，不能得到△ABD≌△ACD，所以C选项正确．D、由，可得到△ABD≌△ACD，所以D选项不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”．9．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案．【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选：A．【点评】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度较小．10．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线【分析】在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．垂直平分线对应的是直线、对称轴对应的同样为一条直线，根据各种线之间的对应关系即可得出答案．【解答】解：A、三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边的中点的连线段，而线段的垂直平分线是直线，故A错误；B、三角形的高对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故B错误；C、线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，故C正确；D、角平分线对应的是射线，而对称轴对应的是直线，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了三角形的基本性质，在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．这些都属于基本的概念问题，要能够吃透概念、定义．11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A．40°B．35°C．55°D．20°【分析】根据平行线的性质得到∠BAA′=∠ABC=70°，根据全等三角形的性质、等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠BAA′=∠ABC=70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC′=∠ABC=70°，∴∠BAA′=∠BA′A=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CBC′=40°，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE，CD=DE；再对构成△DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长．【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于点D∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠AED=∠C=90∵AD=AD∴△ACD≌△AED．（AAS）∴AC=AE，CD=DE∵∠C=90°，AC=BC∴∠B=45°∴DE=BE∵AC=BC，AB=6cm，∴2BC2=AB2，即BC===3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3，∴BC+BE=3+6﹣3=6cm，∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．另法：证明三角形全等后，∴AC=AE，CD=DE．∵AC=BC，∴BC=AE．∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、AAS、SAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有3对．【分析】在线段AD的两旁猜想所有全等三角形，再利用全等三角形的判断方法进行判定，三对全等三角形是△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．【解答】解：①△ABE≌△ACE∵AB=AC，EB=EC，AE=AE∴△ABE≌△ACE；②△EBD≌△ECD∵△ABE≌△ACE∴∠ABE=∠ACE，∠AEB=∠AEC∴∠EBD=∠ECD，∠BED=∠CED∵EB=EC∴△EBD≌△ECD；③△ABD≌△ACD∵△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD∴∠BAD=∠CAD∵∠ABC=∠ABE+∠BED，∠ACB=∠ACE+∠CED∴∠ABC=∠ACB∵AB=AC∴△ABD≌△ACD∴图中全等的三角形共有3对．【点评】本题考查学生观察，猜想全等三角形的能力，同时，也要求会运用全等三角形的几种判断方法进行判断．14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为6或8cm．【分析】分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．【解答】解：①6cm是底边时，腰长=（20﹣6）=7cm，此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，②6cm是腰长时，底边=20﹣6×2=8cm，此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm．故答案为：6或8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于45度．【分析】根据多边形的外角和为360°即可解决问题；【解答】解：∵一个八边形的所有内角都相等，∴这个八边形的所有外角都相等，∴这个八边形的所有外角==45°，故答案为45；【点评】本题考查多边形内角与外角，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是2（b﹣c）．【分析】先根据三角形三边关系判断出a+b﹣c与b﹣a﹣c的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b＞c，b﹣a＜c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）=a+b﹣c+b﹣a﹣c=2（b﹣c）；故答案为：2（b﹣c）【点评】此题考查了三角形三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出a+b﹣c与，b﹣a﹣c的符号．17．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是10．【分析】依据线段垂直平分线的性质可得到AD=BD，则△ADC的周长=BC+AC．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD．∴△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=18﹣8=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．18．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为4．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为15，AB=10，∴×10•CE=20，∴CE=4．即CM+MN的最小值为4．故答案为4．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目三、解答题：本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分19．（8分）请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；【分析】（1）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形．（2）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形．【解答】解：（1）如图所示：如三角形的三边长分别为1、1、或2、2、2或3、3、3或、、2或、、2或、、2等（2）如图所示：如三角形的三边长分别为、、或2、、等．【点评】本题考查了在小正三角形网格中，勾股定理的灵活应用．考查学生对有理数，无理数定义的理解，作出符合题目要求的图形．20．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．【分析】根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA，进一步得出AB∥CD．【解答】证明：在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴∠ABD=∠CDA，∴AB∥CD．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质；根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA是解决问题的关键．21．（10分）如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．【分析】由OC=OE，OD=OB，可得到BC=DE，再利用SAS得到△COD≌△BOE，得到∠D=∠B，再利用AAS得到△ADE≌△ABC．【解答】解：在△COD和△BOE中，，∴△COD≌△BOE，∴∠D=∠B，∵OC=OE，OD=OB，∴DE=BC在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC．【点评】本题考查了三角形的全等的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．【分析】欲证明BE=CF，只要证明Rt△BDE≌Rt△CDF即可；【解答】证明：∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．23．（10分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD 平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．【分析】（1）首先利用等腰三角形的性质得出，∠CAE=∠CEA，再利用外角的性质得出∠BCE的度数，进而利用等边三角形的判定得出答案；（2）首先在AE上截取EM=AD，进而得出△ACD≌△ECM，进而得出△MCD为等边三角形，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵CA=CB，CE=CA，∴BC=CE，∠CAE=∠CEA，∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，∴∠DAC=∠CEA=15°，∴∠ACE=150°，∴∠BCE=60°，∴△CBE为等边三角形；（2）解：在AE上截取EM=AD，连接CM．在△ACD和△ECM中，，∴△ACD≌△ECM（SAS），∴CD=CM，∵∠CDE=60°，∴△MCD为等边三角形，∴CD=DM=7﹣5=2．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质与判定和三角形外角的性质等知识，正确作出辅助线是解题关键．24．（10分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共13小题，每小题3分，共39分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把答案前的字母写在括号内）．1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±D．±22．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）3．在下列各数；0；3π；；；1.1010010001…，无理数的个数是（）A．5B．4C．3D．24．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°5．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）6．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与27．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD＝120°，那么∠COB的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°8．算术平方根等于它相反数的数是（）A．0B．1C．0或1D．0或±19．已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（）A．0.528B．0.0528C．0.00528D．0.00052810．如图：∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④11．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）12．在下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．13．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第7个图案中黑色棋子有（）A．13个B．16个C．19个D．22个二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．14．的相反数是．15．的算术平方根是．16．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：．17．3（填＞，＜或＝）18．在平面直角坐标系中，点P（a，a+1）在x轴上，那么点P的坐标是．19．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是．20．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1＝58°，则∠2＝．21．已知x、y为实数，且+（y+2）2＝0，则y x＝．22．已知AB∥x轴，A点的坐标为（﹣3，2），并且AB＝4，则B点的坐标为．23．若∠α的两边与∠β的两边互相平行，当∠α＝40°时，∠β＝．三、解答题：24．（12分）计算或解方程（1）|﹣|+2（2）4（2﹣x）2＝9（3）﹣+|1﹣|+（﹣1）201825．（9分）如图（1）写出三角形ABC的各个顶点的坐标；（2）试求出三角形ABC的面积；（3）将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请在该网格中画出平移后的图形．26．（7分）如图，直线AB与CD相交于点0，∠AOD＝20°，∠DOF：∠FOB＝1：7，射线OE 平分∠BOF．（1）求∠EOB的度数；（2）射线OE与直线CD有什么位置关系？请说明理由．27．（6分）如图，已知AD ∥BC ，∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝180°．28．（7分）已知实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图：（1）比较a ﹣b 与a +b 的大小；（2）化简|b ﹣a |+|a +b |．29．（10分）如图，直线AB 交x 轴于点A （3，0），交y 轴于点B （0，2）（1）求三角形AOB 的面积；（2）在x 轴负半轴上找一点Q ，使得S △QOB ＝S △AOB ，求Q 点坐标．（3）在y 轴上任一点P （0，m ），请用含m 的式子表示三角形APB 的面积．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共13小题，每小题3分，共39分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把答案前的字母写在括号内）．1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±D．±2【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±＝±2．故选：D．【点评】此题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．2．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可．【解答】解：因为第二象限的点的坐标是（﹣，+），符合此条件的只有（﹣2，3）．故选：D．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．在下列各数；0；3π；；；1.1010010001…，无理数的个数是（）A．5B．4C．3D．2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是无理数；0不是无理数；3π是无理数；＝3不是无理数；不是无理数；1.1010010001…是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AC∥BD．本选项不能判断AB∥CD，故A错误；B、∵∠D＝∠DCE，∴AC∥BD．本选项不能判断AB∥CD，故B错误；C、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．本选项能判断AB∥CD，故C正确；D、∵∠D+∠ACD＝180°，∴AC∥BD．故本选项不能判断AB∥CD，故D错误．故选：C．【点评】此题考查了平行线的判定．注意掌握数形结合思想的应用．5．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）【分析】由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．【解答】解：∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．故选：D．【点评】此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．6．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与2【分析】直接利用实数的相关性质化简各数，进而判断即可．【解答】解：A、﹣2与＝2，是互为相反数，故此选项正确；B、﹣2与＝﹣2，两数相等，故此选项错误；C、﹣2与，不是互为相反数，故此选项错误；D、|﹣2|与2，两数相等，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了实数的性质以及互为相反数的定义，正确化简各数是解题关键．7．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD＝120°，那么∠COB的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°【分析】求出∠BOD的度数，根据∠DOC的度数求出即可．【解答】解：∵∠AOD＝120°，∠AOB＝90°，∴∠BOD＝120°﹣90°＝30°，∵∠DOC＝90°，∴∠BOC＝∠DOC﹣∠DOB＝90°﹣30°＝60°，故选：C．【点评】本题考查了角的有关计算的应用，关键是能求出各个角的度数．8．算术平方根等于它相反数的数是（）A．0B．1C．0或1D．0或±1【分析】由于算术平方根只能是非负数，而算术平方根等于它相反数，由此得到它是非正数，由此即可得到结果．【解答】解：∵算术平方根只能是非负数，而算术平方根等于它相反数，∴算术平方根等于它相反数的数是非正数，∴算术平方根等于它相反数的数是0．故选：A．【点评】此题主要考查了非负数的性质，其中利用了两个非负数：一个数的算术平方根是非负数；有算术平方根的只能是非负数．9．已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（）A．0.528B．0.0528C．0.00528D．0.000528【分析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：∵＝0.1738，＝1.738，∴a＝0.00528，故选：C．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．10．如图：∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④【分析】同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．【解答】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：CD．【点评】本题考查了同位角的概念；判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．11．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）【分析】根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．【解答】解：根据题意，∵点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位，∴﹣5+4＝﹣1，3﹣3＝0，∴点B的坐标为（0，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键．12．在下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】运用立方根、平方根的知识，计算左边，根据左边是不是等于右边做出判断【解答】解：＝≠2018，故选项A错误；＝＝﹣0.4，故选项B正确；＝＝2018≠±2018，故选项C错误；+＝2018+2018＝4036≠0，故选项D错误．故选：B．【点评】本题主要考查了实数运算、平方根和立方根，掌握实数的平方根、立方根的意义是解题关键．13．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第7个图案中黑色棋子有（）。

密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期中测试卷及答案（满分：120分 时间： 100分钟）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在题后括号内） 1.计算2－2的结果是（ ） A. 14B. －14C. 4D. －42.下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ） A.B.C.D.3.计算（﹣2xy 2）3的结果是（ ） A. ﹣2x 3y 6B. ﹣6x 3y 6C. 8x 3y 6D. ﹣8x 3y 64.在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（ ） A. －xz ＋yz ＝－z(x ＋y)B. 3a 2b －2ab 2＋ab ＝ab(3a －2b) C. 6xy 2－8y 3＝2y 2(3x －4y)D. x 2＋3x －4＝(x ＋2)(x －2)＋3x5.下列分式中，是最简分式的是（ ）A. 2xy xB. 222x y-C. 22x y x y +-D. 22x x +6.分式11x--可变形为（ ） A. 11x + B. 11x -+C. 11x --D. 11x -7.若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（ ）A. 8B. 10C. 8或10D. 6或12 8.画∠AOB 的角平分线的方法步骤是：①以O 为圆心，适当长为半径作弧，交OA 于M 点，交OB 于N 点； ②分别以M ，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ；③过点C 作射线OC ．射线OC 就是∠AOB 的角平分线． 请你说明这样作角平分线的根据是 （ ）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS9.下列各式是完全平方式的是（ ） A. x 2－4x ＋4B. 1＋x 2C. x 2＋xy ＋1D. x 2＋2x －1题号一 二 三 总分 得分密10.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E. △ABC的面积为20，AB=12，BC=8，则DE的长为（）A. 12B. 1C. 2D. 5二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）11.若分式11x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．12.计算：8x6÷4x2＝_______．13.若a＋b＝5，ab＝2，则a2＋b2的值为_______．14.已知2a＝4，2b＝16，计算2a+b＝________．15.约分22444x xx-+-的结果是_____．16.如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点N．连接MB，若AB＝8，△MBC的周长是14，则BC的长为____．17.计算：(x＋2y－3)(x－2y＋3) ＝_____．18.如图所示的3×3正方形网格中，知A、B是两格点，如果C也是该网格中的格点，且使得△为等腰三角形．．．．．，则符合条件的点C共有____个．三、解答题（本大题共有10小题，共74字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）(3x＋1)(x＋2) ；（2）(4m+n)2；（3）(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b).20.分解因式：（1）x2y－y3；（2） (x－y)2+4(x－y)+4．21.先化简，再求值(3a+2b)(2a-3b)-(a-2b)(2a-b)，其中a=-1.5,b=14.22.先化简，再求值：22x4x31(x1)(x2)x1⎡⎤-++÷⎢⎥+--⎣⎦，其中x＝6．23. 如图，在∆ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BEAC于点E.密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题求证：∠CBE=∠BAD.24.在平面直角坐标系xOy 中，已知A （－1，4），B （4，2），C （－1，0）三点．（1）点A 关于y 轴的对称点A ′ 的坐标为 ，点B 关于x 轴的对称点B ′ 的坐标为 ，线段AC 的垂直平分线与y 轴的交点D 的坐标为 ；（2）求（1）中的△A ′ B ′ D 的面积．25.如图所示，在△ABC 中，BC ＝BD ＝AD ，∠CBD ＝36°，求∠A 和∠C 的度数．26.已知，Rt △ABC 中，∠C =90º. （1）当∠B =60º时，BCAB =_______；当∠A =45º时，BC AC=_______（2）当∠B =2∠A时，求BCAB 的值；（3）若AB =2BC ，求∠A 的度数.27.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”. （1）试分析28是否为“神秘数”；（2）下面是两个同学演算后的发现，请选择一个．．．．“发现”，判断真、假，并说明理由．①小能发现：两个连续偶数2k ＋2和2k (其中k 取非负整数)构造的“神秘数”也是4的倍数．②小仁发现：2016是“神秘数”．28.如图①，点O 是线段AD 上一动点（不与点A 、D 重合），分别以AO 和DO 为边在AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 、BD 相交于点E ，连结OE . （1）当点O 为AD 的中点时，求∠DEA 的度数；（2）在（1）的条件下，△ADE 是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴；如果不是，说明理由；不 得 答（3）当点O 不在AD 的中点时，求证EO 平分∠DEA ．图① 图②参考答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1.A ．2.C.3.D ．4.C ．5.D ．6.D ．7.B ．8.A.9.A.10.C. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程） 11.x ≠1. 12.2x 4． 13.21． 14.64．15.22x x -+16.∵M 、N 是AB 的垂直平分线 ∴AM=BM ，∴△MBC 的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC ， ∵AB ＝8，△MBC 的周长是14，∴BC=14-8=6． 故答案为：6．17.原式=()(22)33x y x y ＋－－＋ =22(23)x y --=22(4129)x y y --+ = x 2-4y 2+12y -9故答案为：x 2-4y 2+12y -9.18.①AB 为等腰△ABC 的底边时，符合条件的C 点有4个；②AB 为等腰△ABC 其中的一条腰时，符合条件的C 点有4故答案为：8.三、解答题（本大题共有10小题，共74字说明、证明过程或演算步骤） 19.（1）解：原式=3x 322x x x ⋅+⋅++ =2372x x ++（2）解：原式=16m 2+8mn +n 2（3）解：原式＝a 2－2ab －b 2－(a 2－b 2) ＝a 2－2ab －b 2－a 2＋b 2 ＝－2ab密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题20.分（1）原式＝y (x 2－y 2)＝y (x +y )(x －y ) （2）原式＝(x －y +2)2．21.原式=(6a 2+4ab −9ab −6b 2)−(2a 2－4ab −ab+2b 2)，=6a 2+4ab −9ab −6b 2−2a 2＋4ab+ab −2b 2，=4a 2−8b 2，当a=−1.5，b=14时，原式=4×(−1.5)2−8×(14)2，=9−12， =8.5.22.解：原式＝()()()2(x 1)(x 2)+2x 4x+3x 2(x 1)(x 1)x +x 6x 1x 1===x 1(x 1)(x 2)x 3x 2x 3x 2x 3+---+----⋅⋅⋅-+-+-+-+。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在相应的位置上)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案1.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）2题图2. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图1所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A、第1块B、第2 块C、第3 块D、第4块3. 直角三角形的两条边分别是6和8，这第三条边的长度是（）A、6B、8C、10D、以上答案都不对4. 已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（）A、30 B 、6 C、78 D 、不能确定5. 已知：如图所示，△ABC与△ABD中，∠C=∠D=90°，要使△ABC≌△ABD，并用“HL”判定成立，还需要加的条件是（）A、∠BAC=∠BADB、BC=BD或AC=ADC 、∠ABC=∠ABD D 、AB 为公共边6. 如图，把一张正方形纸片按如图对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为 ( )7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个等腰三角形的底角为 ( )A 、67°B 、67.5°C 、22.5°D 、67.5°或22.5°8. 如图，直线L1、L2相交于点A ，点B 是直线外一点，在直线L1 、L2上找一点C ，使△ABC 为一个等腰三角形．满足条件的点C 有 （ ） A 、2个 B 、4个 C 、6个 D 、8个二、填空题 （本大题共12小题，每小题2分，共24分．) 9. 点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA =7,则PB= . 10. 我国国旗上的每一个五角星的对称轴有 条．11. 等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为3cm ，则底边长为 cm. 12. 如图一扇窗户打开，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是_ 。

八年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（ 3 分 &#215;8=24 分）1．以下图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如下图，在△ABC中， AB=AC， BE=CE，则由“ SSS”能够判断（）A ．△ ABD≌△ ACD B．△BDE≌△ CDE C．△ ABE≌△ ACE D．以上都不对3．到三角形三个极点距离相等的点是（）A ．三角形三条角均分线的交点B ．三角形的三条中线的交点C ．三角形三边垂直均分线的交点D ．三角形三条高线的交点4．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）A．12B．16C．20D．16 或205．在△ ABC中，∠ B=∠ C，与△ ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ ABC中与这100°角对应相等的角是（）A．∠AB．∠BC．∠CD．∠B或∠C6．如图， AB∥ CD， AD∥ BC，OE=OF，则图中全等三角形的组数是（）A．3B．4C．5D．67．如图，△ ABC中， AB=AC，AD均分∠ BAC， DE⊥ AB， DF⊥ AC，E、 F 为垂足，则以下四个结论：①AD上随意一点到点C、点 B 的距离相等；②AD上随意一点到AB、 AC的距离相等；③AD⊥ BC且 BD=CD；④∠ BDE=∠CDF．此中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．一架 2.5m 长的梯子斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端，假如梯子的顶端沿墙下滑，那么梯足将下滑（）A ． 0.9mB ． 1.5mC ． 0.5mD ．二、仔细填一填：9．正方形是轴对称图形，它共有条对称轴．10．等腰三角形的一个内角是80°，则此外两个内角的度数分别为．11．直角三角形的两条边长分别为3、 4，则它的另一边长的平方为．12．如图，漂亮的勾股树中，全部的四边形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13 厘米，则 A、B、 C、 D的面积之和为平方厘米．13．已知 Rt△ ABC中，∠ C=90°， AD均分∠ BAC交 BC于点 D，若 BC=32，且 BD： CD=9： 7，则 D 到 AB的距离为．14．等腰三角形的底角为46°，则一腰上的高与另一腰的夹角为．15．一颗大树在一次激烈的地震中于离树根 B 处 8 米的 C 处折断倒下（如图），树顶 A 落在离树根 B 处 6 米，则大树的原长为米．16．如下图，一根长为 5 米的木棍AB，斜靠在与地面垂直的墙上．设木棍的中点为P，若棍子 A 端沿墙下滑，且 B 端沿地面向右滑行．请判断木棍滑动的过程中，点P到点C的距离能否发生变化：（“会变”或“不变” ）；原因是：．17．如图△ ABC中有正方形EDFC，由图（ 1）经过三角形的旋转变换能够获得图（2）．察看图形的变换方式，若 AD=3，DB=4，则图（1）中△ ADE和△ BDF面积之和S 为．正方形 EDFC的面积为．三、解答题18．按以下要求作图．（1）尺规作图：如图1，已知直线l 及其双侧两点A、B，在直线 l 上求一点P，使 A、B 到P距离相等．（2）在 5× 5 的方格图 2 中画出两个不全等的腰长为 5 的等腰三角形，使它的三个极点都在格点上．19．如图，点B、 F、 C、 E 在一条直线上，BC=EF， AB∥ ED，AC∥ FD，求证： AC=DF．20．小红家有一个小口瓶（如下图），她很想知道它的内径是多少？可是尺子不可以伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有方法了．她拿来了两根长度同样的细木条，而且把两根长木条的中点固定在一同，木条能够绕中点转动，这样只需量出AB的长，就能够知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为何吗？请说明原因．（木条的厚度不计）21．如图，在△ABD和△ ACE中，有以下四个等式：①AB=AC=2② AD=AE=3 ③∠ 1=∠ 2=4④BD=CE．请你以此中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）．22．如图，在△ABC中， AB=AC，点 D、E、 F 分别在 AB、 BC、 AC边上，且BE=CF， BD=CE．（1）求证：△ DEF是等腰三角形；（2）当∠ A=50°时，求∠ DEF的度数．23．如图，某住所小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经丈量，在四边形 ABCD中， AB=3m， BC=4m， CD=12m， DA=13m，∠ B=90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米 100 元，试问铺满这块空地共需花销多少元？24．如图，是 4 个完整同样的直角三角形适合拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为a、 b，斜边为c．你能利用这个图形考证勾股定理吗？25．如图，已知：在△ ABC，△ ADE中，∠ BAC=∠DAE=90°， AB=AC， AD=AE，点 C， D，E 三点在同一条直线上，连结 BD．图中的 CE、 BD有如何的大小和地点关系？试证明你的结论．26．如图，在一棵树 CD的 10m高处的 B点有两只猴子，它们都要到 A 处池塘边喝水，此中一只猴子沿树爬下走到离树 20m处的池塘 A 处，另一只猴子爬到树顶 D 后直线跃入池塘的 A 处．假如两只猴子所经过的行程相等，试问这棵树多高？27．如图，长方形纸片ABCD中， AB=8，将纸片折叠，使极点 B 落在边 AD上的 E 点处，折痕的一端 G点在边 BC上．（1）如图 1，当折痕的另一端 F 在 AB边上且 AE=4时，求 AF 的长（2）如图 2，当折痕的另一端 F 在 AD边上且 BG=10时，①求证： EF=EG．②求 AF 的长．（3）如图 3，当折痕的另一端 F 在 AD边上， B 点的对应点 E 在长方形内部， E 到 AD的距离为2cm，且 BG=10时，求 AF 的长．参照答案与试题分析一、选择题（ 3 分 &#215;8=24 分）1．以下图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．专题：压轴题．剖析：本题考察轴对称图形的辨别，判断一个图形是不是轴对称图形，就是看能否能够存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分相互重合．解答：解：第1个不是轴对称图形，第 2 个、第 3 个、第 4 个都是轴对称图形．应选C．评论：掌握好中心对称与轴对称的观点．轴对称的要点是找寻对称轴，两边图象折叠后可重合．2．如下图，在△ABC中， AB=AC， BE=CE，则由“ SSS”能够判断（）A ．△ ABD≌△ ACD B．△BDE≌△ CDE C．△ ABE≌△ ACE D．以上都不对考点：全等三角形的判断．剖析：先依据 SSS证△ ABE≌△ ACE，推出∠ BAD=∠ CAD，∠ BEA=∠ CEA，求出∠BED=∠CED，再证△ ABD≌△ ACD，△ BDE≌△ CDE即可．解答：解：∵在△ ABE和△ ACE中，∴△ ABE≌△ ACE（ SSS），应选项 C 正确；∵△ ABE≌△ ACE，∴∠ BAD=∠CAD，在△ ABD和△ ACD中，∴△ ABD≌△ ACD（ SAS），应选项 A 错误；∵△ ABE≌△ ACE，∴∠ BEA=∠CEA，∵∠ BEA+∠BED=180°，∠ CEA+∠ CED=180°，∴∠ BED=∠CED，在△ BDE和△ CDE中，∴△ BDE≌△ CDE（ SAS），应选项 B 错误；应选 C．评论：本题考察了全等三角形的判断，注意：全等三角形的判断定理有SAS， ASA， AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．3．到三角形三个极点距离相等的点是（）A ．三角形三条角均分线的交点B ．三角形的三条中线的交点C ．三角形三边垂直均分线的交点D ．三角形三条高线的交点考点：角均分线的性质．剖析：题目要求到三角形三个极点距离相等的点，利用垂直均分线上的点到线段两段的距离相等即可判断．解答：解：利用垂直均分线上的点到线段两段的距离相等可知到三角形三个极点距离相等的点是三角形三边垂直均分线的交点．应选 C．评论：本题主要考察垂直均分线上的点到线段两段的距离相等的性质，注意：角均分线和线段的垂直均分线的性质不要混杂．4．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）A．12B．16C．20D．16 或20考点：等腰三角形的性质．专题：分类议论．剖析：由于三角形的底边与腰没有明确，因此分两种状况议论．解答：解：等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则第三边可能是4，也可能是8，（1）当 4 是底边时， 4+4=8，不可以组成三角形；（2）当 8 是底边时，不难考证，能够组成三角形，周长=8+4+4=20．应选 C．评论：本题主要考察分状况议论的思想，利用三角形三边关系判断能否能组成三角形也是解好本题的要点．5．在△ ABC中，∠ B=∠ C，与△ ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ ABC中与这100°角对应相等的角是（）A．∠AB．∠BC．∠CD．∠B或∠C考点：全等三角形的性质．剖析：依据三角形的内角和等于180°可知，相等的两个角∠ B 与∠ C 不可以是 100°，再根据全等三角形的对应角相等解答．解答：解：在△ ABC中，∵∠ B=∠ C，∴∠ B、∠ C 不可以等于100°，∴与△ ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A．应选： A．评论：本题主要考察了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于180°，根据∠ A=∠ C判断出这两个角都不可以是100°是解题的要点．6．如图， AB∥ CD， AD∥ BC，OE=OF，则图中全等三角形的组数是（）A．3B．4C．5D．6考点：全等三角形的判断．剖析：先依据题意AB∥ CD，AD∥ BC，可得多对角相等，再利用平行四边形的性质可得线段相等，因此有△ AFO≌△ CEO，△ AOD≌△ COB，△ FOD≌△ EOB，△ ACB≌△ ACD，△ABD≌△ DCB，△AOB≌△ COD共 6 对．解答：解：∵ AB∥ CD，AD∥BC∴∠ ABD=∠CDB，∠ ADB=∠ CDB又∵ BD=DB∴△ ABD≌△ CDB∴AB=CD， AD=BC∵OA=OC， OB=OD∴△ ABO≌△ CDO，△ BOC≌△ DOA∵OB=OD，∠ CBD=∠ ADB，∠ BOF=∠ DOE∴△ BFO≌△ DEO∴OE=OF∵OA=OC，∠ COF=∠ AOE∴△ COF≌△ AOE∵AB=DC， BC=AD， AC=AC∴△ ABC≌△ DCA，共6组；应选 D．评论：本题要点考察了三角形全等的判断定理，一般两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、 SAS、SSS，直角三角形可用 HL 定理，但 AAA、 SSA，没法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．考察三角形判断和仔细程度．7．如图，△ ABC中， AB=AC，AD均分∠ BAC， DE⊥ AB， DF⊥ AC，E、 F 为垂足，则以下四个结论：①AD上随意一点到点C、点 B 的距离相等；②AD上随意一点到AB、 AC的距离相等；③AD⊥ BC且 BD=CD；④∠ BDE=∠CDF．此中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：等腰三角形的性质；角均分线的性质；线段垂直均分线的性质．剖析：先依据等腰三角形三线合一的性质得出AD是 BC的中垂线，再由中垂线的性质可判断①正确；依据角均分线的性质可判断②正确；依据等腰三角形三线合一的性质得出AD是 BC的中垂线，从而可判断③正确；依据△ BDE和△ DCF均是直角三角形，而依据等腰三角形的性质可得出∠ B=∠ C，由等角的余角相等即可判断④正确．解答：解：∵ AB=AC，AD是∠ BAC的均分线，∴AD⊥ BC，BD=CD，∴线段 AD上任一点到点C、点 B 的距离相等，∴①正确；∵AD是∠ BAC的均分线，∴AD上随意一点到AB、 AC的距离相等，②正确；∵A B=AC， AD是∠ BAC的均分线，∴AD⊥ BC，BD=CD，∴③正确；∵A B=AC，∴∠ B=∠ C；∵∠ BED=∠DFC=90°，∴∠ BDE=∠CDF，④正确．应选 D．评论：本题主要考察学生平等腰三角形的性质、直角三角形的性质及角均分线的性质等知识点的综合运用能力，比较简单．8．一架 2.5m 长的梯子斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端，假如梯子的顶端沿墙下滑，那么梯足将下滑（）A ． 0.9mB ． 1.5mC ． 0.5mD ．考点：勾股定理的应用．剖析：第一依据勾股定理求得第一次梯子的高度是 2.4m ，假如梯子的顶端下滑0.4 米，即第二次梯子的高度是 2 米，又梯子的长度不变，依据勾股定理，得此时梯足离墙底端是=1.5 ．因此梯足将下滑 1.5 ﹣ 0.7=0.8 ．解答：解：如下图，在Rt△ ABC中， AB=2.5 ，，22 2因此 AC=AB﹣ BC，因此，在 Rt △ DCE中，， CD=AC﹣﹣ 0.4=2 ，22 2因此 CE=DE﹣ CD，因此，此时 BE=CE﹣﹣ 0.7=0.8 ．应选 D．评论：注意两次中梯子的长度不变，运用两次勾股定理进行计算．二、仔细填一填：9．正方形是轴对称图形，它共有4条对称轴．考点：轴对称图形．剖析：依据对称轴的定义，直接作出图形的对称轴即可．解答：解：∵如下图，正方形是轴对称图形，它共有 4 条对称轴．故答案为： 4．评论：本题主要考察了轴对称图形的定义，依据定义得出个正多边形的对称轴条数是解决问题的要点．10．等腰三角形的一个内角是80°，则此外两个内角的度数分别为50°， 50°或 20 °、80°．考点：等腰三角形的性质．剖析： 80 °的角可作底角，也可作顶角，故分两种状况进行计算即可．解答：解：①当80°的角是顶角，则两个底角是50°、 50°；②当 80°的角是底角，则顶角是20°．故答案是50°， 50°或 20°、 80°．评论：本题考察了等腰三角形的性质，解题的要点是注意分状况进行议论．11．直角三角形的两条边长分别为3、 4，则它的另一边长的平方为25 或 7．考点：勾股定理．专题：分类议论．剖析：依据勾股定理，分两种状况议论：①直角三角形的两条直角边长分别为3、4；②当斜边为 4 时．解答：解：设第三边长为c，①直角三角形的两条直角边长分别为3、4，则 c2=32+42=25；②当斜边为 4 时， c2=42﹣32=7．故答案为25 或 7．评论：本题考察了勾股定理，要注意求某一边的平方，要分类议论，获得两个答案．12．如图，漂亮的勾股树中，全部的四边形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形，此中最大的正方形边长为 13 厘米，则 A、B、 C、 D的面积之和为 169 平方厘米．考点：勾股定理．专题：压轴题．剖析：依据正方形的面积公式，运用勾股定理能够证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积即 169．解答：解：依据勾股定理获得： C 与 D 的面积的和是P 的面积； A 与 B 的面积的和是Q的面积；而P， Q的面积的和是M的面积．即 A、 B、 C、 D 的面积之和为M的面积．∵M的面积是132=169，∴A、 B、 C、 D的面积之和为169．评论：注意运用勾股定理和正方形的面积公式证明结论：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．13．已知 Rt△ ABC中，∠ C=90°， AD均分∠ BAC交 BC于点 D，若 BC=32，且 BD： CD=9：7，则 D 到 AB的距离为 14 ．考点：角均分线的性质．剖析：过点 D 作 DE⊥ AB 于 E，依据比率求出 CD的长，再依据角均分线上的点到角的两边的距离相等可得 DE=CD，从而得解．解答：解：如图，过点 D 作 DE⊥ AB 于 E，∵B C=32， BD： CD=9： 7，∴CD=32×=14，∵∠ C=90°， AD均分∠ BAC，∴D E=CD=14，即 D 到 AB的距离为14．故答案为： 14．评论：本题主要考察了角均分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的要点，作出图形更形象直观．14．等腰三角形的底角为46°，则一腰上的高与另一腰的夹角为2°．考点：等腰三角形的性质．剖析：依据题意作出图形，利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理直接计算即可．解答：解：底角为46°，高与腰成46°﹣（ 90°﹣ 46°） =2°，故答案为： 2°．评论：本题考察了等腰三角形的性质，解题的要点是依据题意作出图形．15．一颗大树在一次激烈的地震中于离树根 B 处 8 米的 C 处折断倒下（如图），树顶 A 落在离树根 B 处 6 米，则大树的原长为18米．考点：勾股定理的应用．剖析：由题意知，BC=8米，AB=6米，在直角△ ABC中，已知AB， BC依据勾股定理能够计算 AC的长度，大树 AB 的原长为 BC+CA．解答：解：由题意知， BC=8米， AB=6米，在直角△ ABC中， AC为斜边，则 AC= =10 米，则大树 AB的原长为 BC+CA=8+10=18米．故答案为： 18．评论：本题考察了勾股定理在实质生活中的应用，本题中正确的依据勾股定理计算CA的长是解题的要点．16．如下图，一根长为 5 米的木棍 AB，斜靠在与地面垂直的墙上．设木棍的中点为P，若棍子 A 端沿墙下滑，且 B 端沿地面向右滑行．请判断木棍滑动的过程中，点 P 到点 C 的距离能否发生变化：不变（“会变”或“不变” ）；原因是：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．考点：直角三角形斜边上的中线．专题：应用题．剖析：依据直角三角形斜边上中线性质得出CP= AB，即可得出答案．解答：解：∵ P为直角三角形ACB斜边上的中点，斜边AB=5米，∴CP= AB=2.5 米，故答案为：不变，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，评论：本题考察了直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．17．如图△ ABC中有正方形EDFC，由图（ 1）经过三角形的旋转变换能够获得图（2）．察看图形的变换方式，若AD=3， DB=4，则图（ 1）中△ ADE和△ BDF面积之和S 为6．正方形EDFC的面积为．考点：旋转的性质．剖析：由图形可知△DA′F 是由△ DAE旋转获得，利用旋转的性质可获得△A′ DB为直角三角形，可求得S，在 Rt △A′ DB中由勾股定理可求得A′ B，再利用面积相等可求得DF，可求得正方形EDFC的面积．解答：解：由旋转的性质得AD=A′ D=3，∠ ADE=∠A′ DF，∵∠ A′ DB=∠ A′ DF+∠ FDB=∠ADE+∠ FDB=90°，∴在 Rt △ A′ DB中，S△A′DB= A′ D× BD= × 3× 4=6，∴S△ADE+S△BDF=S△A′DF+S△BDF=S△A′DB=6，又 A′ D=3， BD=4，可求得 A′B=5，∴ A′ B?DF= × 5× DF=6，∴DF=，∴S 2 ，=DF=正方形 EDFC故答案为： 6；．评论：本题主要考察旋转的性质，利用旋转获得△ A′ DB为直角三角形是解题的要点，注意勾股定理及等积法的应用．三、解答题18．按以下要求作图．（1）尺规作图：如图1，已知直线l 及其双侧两点A、B，在直线 l 上求一点P，使 A、B 到P距离相等．（2）在 5× 5 的方格图 2 中画出两个不全等的腰长为 5 的等腰三角形，使它的三个极点都在格点上．考点：作图—复杂作图；线段垂直均分线的性质；勾股定理．剖析：（1）线段AB的中垂线与直线l 的交点就是所求的点；（2）依据正方形的边长是5，以及直角边是 3 和 4 的直角三角形的斜边是5，即可作出．解答：解：（1）如下图：点 P 就是所求的点；（2）如下图：△ABC和△ DBC是知足条件的三角形．评论：本题考察了尺规作图，难度不大，作图要规范，而且要有作图印迹．正确理解垂直均分线的性质是要点．19．如图，点B、 F、 C、 E 在一条直线上，BC=EF， AB∥ ED， AC∥ FD，求证： AC=DF．考点：全等三角形的判断与性质．专题：证明题．剖析：由 AB∥ ED， AC∥ FD就能够得出∠ B=∠ E，∠ ACB=∠EFD，就能够得出△ ABC≌△DFE 就能够得出结论．解答：证明：∵ AB∥ ED，AC∥ FD，∴∠ B=∠ E，∠ ACB=∠ EFD．在△ ABC和△ DFE中，，∴△ ABC≌△ DFE（ ASA），∴A C=DF．评论：本题考察了平行线的性质的运用，全等三角形的判断及性质的运用，解答时证明三角形全等是要点．20．小红家有一个小口瓶（如下图），她很想知道它的内径是多少？可是尺子不可以伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有方法了．她拿来了两根长度同样的细木条，而且把两根长木条的中点固定在一同，木条能够绕中点转动，这样只需量出AB的长，就能够知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为何吗？请说明原因．（木条的厚度不计）考点：全等三角形的应用．剖析：连结AB、CD，由条件能够证明△AOB≌△ DOC，从而能够得出 AB=CD，故只需量出AB 的长，就能够知道玻璃瓶的内径．解答：解：连结AB、 CD，∵O为 AD、BC的中点，∴AO=DO， BO=CO．在△ AOB和△ DOC中，，∴△ AOB≌△ DOC．∴AB=CD．∴只需量出AB 的长，就能够知道玻璃瓶的内径．评论：本题是一道对于全等三角形的运用试题，考察了全等三角形的判断与性质的运用，在解答时将生活中的实质问题转变为数学识题是解答的要点．21．如图，在△ABD和△ ACE中，有以下四个等式：①AB=AC=2② AD=AE=3 ③∠ 1=∠ 2=4④BD=CE．请你以此中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）．考点：命题与定理；全等三角形的判断与性质．剖析：依据三角形全等的判断方法进行组合、证明，答案不独一．解答：解：答案不独一．如：已知：在△ ABD和△ ACE中， AB=AC， AD=AE，∠ 1=∠ 2．求证： BD=CE．证明：∵∠ 1=∠ 2，∴∠ BAD=∠ CAE．在△ ABD和△ ACE中，∵AB=AC，∠ BAD=∠ CAE， AD=AE，∴△ ABD≌△ ACE．（ SAS），∴BD=CE．（全等三角形对应边相等）．评论：本题考察全等三角形的判断和性质，娴熟掌握判断方法是要点．22．如图，在△ABC中， AB=AC，点 D、E、 F 分别在 AB、 BC、 AC边上，且BE=CF， BD=CE．（1）求证：△ DEF是等腰三角形；（2）当∠ A=50°时，求∠ DEF的度数．考点：等腰三角形的判断与性质．剖析：（1）依据等边平等角可得∠ B=∠C，利用“边角边”证明△ BDE和△ CEF全等，依据全等三角形对应边相等可得 DE=EF，再依据等腰三角形的定义证明即可；（2）依据全等三角形对应角相等可得∠BDE=∠CEF，而后求出∠ BED+∠ CED=∠ BED+∠BDE，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出∠B=∠ DEF．解答：（1）证明：∵ AB=AC，∴∠ B=∠ C，在△ BDE和△ CEF中，，∴△ BDE≌△ CEF（ SAS），∴D E=EF，∴△ DEF是等腰三角形；（2）解：∵△ BDE≌△ CEF，∴∠ BDE=∠CEF，∴∠ BED+∠CED=∠ BED+∠BDE，∵∠ B+（∠ BED+∠ BDE）=180°，∠DEF+（∠ BED+∠BDE） =180°，∴∠ B=∠ DEF，∵∠ A=50°， AB=AC，∴∠ B= （ 180°﹣ 50°） =65°，∴∠ DEF=65°．评论：本题考察了等腰三角形的判断与性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判断与性质，熟记各性质并确立出全等三角形是解题的要点．23．如图，某住所小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经丈量，在四边形 ABCD中， AB=3m， BC=4m， CD=12m， DA=13m，∠ B=90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米 100 元，试问铺满这块空地共需花销多少元？考点：勾股定理的应用；勾股定理的逆定理．专题：应用题．剖析：连结 AC，先依据勾股定理求出AC的长，而后利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形．从而用乞降的方法求面积，也可得出需要的花费．解答：解：连结AC，则由勾股定理得AC=5m，22 2∵AC+DC=AD，∴∠ ACD=90°．2这块草坪的面积=S Rt△ABC+S Rt△ACD= AB?BC+ AC?DC= （ 3× 4+5× 12）=36m．故需要的花费为36× 100=3600 元．答：铺满这块空地共需花销3600 元．评论：本题考察勾股定理、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式，解答本题的关键是作出协助线，求出图形的总面积，难度一般．24．如图，是 4 个完整同样的直角三角形适合拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为a、 b，斜边为c．你能利用这个图形考证勾股定理吗？考点：勾股定理的证明．剖析：欲考证勾股定理，依据已知条件，假定 b＞ a，我们可经过求该图形的面积列出等式，化简即可获得勾股定理的形式．解答：解：假定b＞ a，该图形的面积，有两种求法：一种为正方形的面积+两个直角三角形的面积；一种为两正方形的面积+两直角三角形的面积，依据两种求法的面积相等可得：，化简得， c2=b2+a2．评论：本题主要考察了学生对组合图形的认识和勾股定理证明的认识．25．如图，已知：在△ ABC，△ ADE中，∠ BAC=∠DAE=90°， AB=AC， AD=AE，点 C， D，E 三点在同一条直线上，连结 BD．图中的 CE、 BD有如何的大小和地点关系？试证明你的结论．考点：全等三角形的判断与性质．剖析：依据全等三角形的判断得出△BAD≌△ CAE，从而得出∠ ABD=∠ ACE，求出∠ DBC+∠ DCB= ∠DBC+∠ ACE+∠ ACB即可得出答案．解答：解：BD=CE，BD⊥ CE；原因：∵∠ BAC=∠ DAE=90°，∴∠ BAC+∠CAD=∠ DAE+∠ CAD，即∠ BAD=∠CAE，在△ BAD和△ CAE中，，∴△ BAD≌△ CAE（ SAS），∴BD=CE；∵△ BAD≌△ CAE，∴∠ ABD=∠ACE，∵∠ ABD+∠DBC=45°，∴∠ ACE+∠ DBC=45°，∴∠ DBC+∠DCB=∠ DBC+∠ ACE+∠ ACB=90°，则 BD⊥ CE．评论：本题主要考察了全等三角形的判断与性质和三角形内角和定理等知识，依据已知得出△ BAD≌△ CAE是解题要点．26．如图，在一棵树 CD的 10m高处的 B点有两只猴子，它们都要到 A 处池塘边喝水，此中一只猴子沿树爬下走到离树 20m处的池塘 A 处，另一只猴子爬到树顶 D 后直线跃入池塘的 A 处．假如两只猴子所经过的行程相等，试问这棵树多高？2121 / 25考点：勾股定理的应用．专题：应用题．剖析：要求树的高度，就要求 BD的高度，在直角三角形ACD中运用勾股定理能够列出方程22 2式， CD+AC=AD，此中 CD=CB+BD．解答：解：设BD高为x，则从B点爬到D点再直线沿DA到 A 点，走的总行程为x+AD，其中 AD=而从 B 点到 A 点经过行程（20+10） m=30m，依据行程同样列出方程x+=30，可得=30﹣ x，两边平方得：（ 10+x）2+400=（ 30﹣ x）2，整理得： 80x=400，解得： x=5，因此这棵树的高度为10+5=15m．故答案为： 15m．评论：本题考察的是勾股定理的灵巧运用，要求在变通中娴熟掌握勾股定理．27．如图，长方形纸片ABCD中， AB=8，将纸片折叠，使极点 B 落在边 AD上的 E 点处，折痕的一端 G点在边 BC上．（1）如图 1，当折痕的另一端 F 在 AB边上且 AE=4时，求 AF 的长（2）如图 2，当折痕的另一端 F 在 AD边上且 BG=10时，①求证： EF=EG．②求 AF 的长．（3）如图 3，当折痕的另一端 F 在 AD边上， B 点的对应点 E 在长方形内部， E 到 AD的距离为 2cm，且 BG=10时，求 AF 的长．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：几何综合题．剖析：（ 1）依据翻折的性质可得 BF=EF，而后用 AF 表示出 EF，在 Rt △ AEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；2222 / 25（2）①依据翻折的性质可得∠ BGF=∠ EGF，再依据两直线平行，内错角相等可得∠ BGF=∠EFG，从而获得∠ EGF=∠ EFG，再依据等角平等边证明即可；②依据翻折的性质可得 EG=BG，HE=AB，FH=AF，而后在 Rt △ EFH中，利用勾股定理列式计算即可得解；（3）设 EH与 AD订交于点 K，过点 E 作 MN∥ CD分别交 AD、 BC于 M、 N，而后求出 EM、EN，在 Rt △ ENG中，利用勾股定理列式求出 GN，再依据△ GEN和△ EKM相像，利用相像三角形对应边成比率列式求出 EK、KM，再求出 KH，而后依据△ FKH和△ EKM相像，利用相像三角形对应边成比率列式求解即可．解答：（ 1）解：∵纸片折叠后极点 B 落在边 AD上的 E 点处，∴BF=EF，∵AB=8，∴EF=8﹣ AF，22 2在 Rt △ AEF中， AE +AF =EF，即 42+AF2=（ 8﹣AF）2，解得 AF=3；（2）①证明：∵纸片折叠后极点 B 落在边 AD上的 E 点处，∴∠ BGF=∠EGF，∵长方形纸片ABCD的边 AD∥BC，∴∠ BGF=∠EFG，∴∠ EGF=∠EFG，∴EF=EG；②解：∵纸片折叠后极点 B 落在边 AD上的 E 点处，∴E G=BG=10， HE=AB=8， FH=AF，∴E F=EG=10，在 Rt △ EFH中， FH===6，∴A F=FH=6；（3）解：法一：如图3，设 EH与 AD订交于点K，过点 E 作 MN∥ CD分别交 AD、 BC于 M、 N，∵E 到 AD的距离为2cm，∴E M=2， EN=8﹣ 2=6，在 Rt △ ENG中， GN===8，∵∠ GEN+∠KEM=180°﹣∠ GEH=180°﹣ 90° =90°，∠GEN+∠ NGE=180°﹣ 90° =90°，∴∠ KEM=∠NGE，又∵∠ ENG=∠ KME=90°，∴△ GEN∽△ EKM，∴= =，2323 / 25即==，解得 EK= ， KM= ，∴KH=EH﹣ EK=8﹣=，∵∠ FKH=∠EKM，∠ H=∠ EMK=90°，∴△ FKH∽△ EKM，∴= ，即 = ，解得 FH=，∴A F=FH= ．法二：如图4，设 EH与 AD订交于点K，过点 E 作 MN∥ CD分别交 AD、BC于 M、 N，过点 K 作KL∥ CD交 BC于点 L，连结 GK，∵E 到 AD的距离为2cm，∴E M=2， EN=8﹣ 2=6，在 Rt △ ENG中， GN= = =8，设 KM=a，在△ KME中，依据勾股定理可得：2 2 2 2KE =KM+ME=a +4，在△ KEG中，依据勾股定理可得：2 2 2 2 2 GK=GE+KE=10 +a +4，在△ GKL中，依据勾股定理可得：2 2 2 2 2，GK=GL+KL =（ 8﹣ a） +8222 2即 10 +a +4=（ 8﹣ a） +8 ，∴KH=EH﹣ EK=8﹣=，设 FH=b，在△ KFH中，依据勾股定理可得：2 2 2 KF =KH+FH，∵KF=KA﹣ AF=BL﹣ AF=（ BG+GN﹣ KM）﹣ AF=10+8﹣﹣ b= ﹣ b，即：（﹣ b）2=（）2+b2，解得： b=，∴AF=FH=．2424 / 25评论：本题考察了翻折变换的性质，勾股定理的应用，相像三角形的判断与性质，熟记翻折前后两个图形能够重合获得相等的线段和角是解题的要点，本题难点在于（ 3）作协助线结构出相像三角形．2525 / 25。

2020-2021学年八年级数学上学期期中模拟考03（人教版）满分140分 时间120分钟学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（每题3分，共27分）1．（2019·安徽初二期末）已知三角形两边长分别为5cm 和16cm ，则下列线段中能作为该三角形第三边的是（ ）A ．24cmB ．15cmC ．11cmD ．8cm 【答案】B【解析】【分析】先根据三角形三边关系得出第三边的取值范围，然后从选项中选择范围内的数即可．【详解】∵三角形两边长分别为5cm 和16cm ，∴第三边的取值范围为(165)(165)cm x cm -<<+，即1121cm x cm << ，而四个选项中只有15cm 在1121cm x cm <<内，故选：B ．【点睛】本题主要考查三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键．2．（2020·沈阳市杏坛中学初二期中）如图，在等腰三角形ABC 中，120AB AC BAC =∠=︒，，分别以点C A ，为圆心、大于12CA 的长为半径画弧两弧交于点M N ，，作直线MN 分别交CB CA ，于点E F ，，则线段BE 与线段EC 的数量关系是（ ）A ．3BE EC =B ．53BE EC = C ．32BE EC =D ．2BE EC =【答案】D【解析】【分析】 连接AE ．依据线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质，即可得出结论．【详解】解：在ABC 中，120AB AC BAC =∠=︒，，∴30B C ∠=∠=︒．如图，连接EA ，由尺规作图可知直线MN 是线段CA 的垂直平分线，∴EA EC =，∴30∠=∠=︒EAC ECA ，∴90BAE BAC EAC ∠=∠-∠=︒．在Rt BAE 中，30B ∠=︒，∴2BE EA =，∴2BE EC =．故选：D ．【点睛】本题以尺规作图为背景，考查垂直平分线的性质和含30角的直角三角形的性质，体现了直观想象和逻辑推理的核心素养．3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A ．是中心对称图形，但不是轴对称图形，符合题意，B ．是轴对称图形，不符合题意，C ．是轴对称图形，不符合题意，D ．是轴对称图形，不符合题意，故选A ．【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．4．（2019·山西初二）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．全等三角形的对应角相等C ．等边三角形是锐角三角形D ．角平分线上的点到角两边的距离相等 【答案】D【解析】【分析】分别写出所有命题的逆命题后判断即可．【详解】A 、逆命题是“相等的角是对顶角”，是假命题；B 、逆命题是“对应角相等的三角形全等”，是假命题；C 、逆命题是“锐角三角形是等边三角形”，是假命题；D 、逆命题是“到角两边距离相等的点在角的平分线上”，是真命题．故选：D【点睛】本题考查了命题与逆命题，解题的关键是能够写出一个命题的逆命题，难度中等．5．（2019·山东省青岛第五十九中学初一月考）如图，在ABC ∆中，点,D E 分别在边,AB AC 上，,BE CD 相交于点O ，如果已知A ABC CB =∠∠，那么还不能判定ABE ACD ∆≅∆，补充下列一个条件后，仍无法判定ABE ACD ∆≅∆的是（ ）A ．AD AE =B ．BE CD =C ．OB OC =D ．BDC CEB ∠=∠【答案】B【解析】【分析】 根据三角形中∠ABC=∠ACB ，则AB=AC ，又∠A=∠A ，由全等三角形判定定理对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：∵∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ，又∵∠A=∠A ，添加A 选项中条件可用SAS 判定两个三角形全等；添加B 选项以后是SSA ，无法证明三角形全等；添加C 选项中条件首先根据等边对等角得到∠OBC=∠OCB ，再由等式的性质得到∠ABE=∠ACD ，最后运用ASA 判定两个三角形全等；添加D 选项中条件首先根据等角的补角相等可得∠ADC=∠AEB ，再由AAS 判定两个三角形全等； 故选：B ．【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，直角三角形可用HL 定理，但AAA 、SSA ，无法证明三角形全等．6．（2019·山西初一期末）如图，//AB CD ，AB CD =，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，请你添加一个条件，使得ABF CDE ∆≅∆，则不能添加的条件是（ ）A ．AE CF =B ．//BF DEC ．BF DE =D ．B D ∠=∠【答案】C【解析】【分析】根据已知条件知：AB CD =，A C ∠=∠．结合全等三角形的判定定理进行解答．【详解】已知条件知：AB CD =，A C ∠=∠．A 、当添加AE CF =时，可得AF=CE ，根据SAS 能判定ABF CDE ∆≅∆，故本选项不符合题意；B 、当添加//BF DE 时，可得BFA DEC ∠=∠，根据AAS 能判定ABF CDE ∆≅∆，故本选项不符合题意；C 、当添加BF DE =时，根据SSA 不能判定ABF CDE ∆≅∆，故本选项符合题意；D 、当添加B D ∠=∠时，根据ASA 能判定ABF CDE ∆≅∆，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．7．（2019·广西初二期中）有4条线段：3，7，9，11.选择三根能组成的三角形个数是（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【详解】解：（1）当取3、7、9三条线段时，∵3+7=10＞9，故能构成三角形；（2）当取3、7、11三条线段时，∵3+7=10＜11，故不能构成三角形；（3）当取3、9、11三条线段时，∵3+9=12＞11，故能构成三角形；（4）当取7、9、11三条线段时，∵7+9=16＞11，故能构成三角形．故选：C ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．8．（2020·江西初二期末）下列图形①线段、②角、③等腰三角形、④直角三角形，是轴对称图形的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①②③D ．②③④【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得到轴对称图形，再根据对称轴的条数进行进一步筛选可得答案．【详解】解：根据轴对称图形的性质得出：线段，角，等腰三角形都是轴对称图形，故一共有3个轴对称图形． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是找到图形的对称轴．9．（2020·海南初二期末）如图，在ABC ∆中，B 与C ∠的平分线交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，分别交AB AC 、于点D E 、若54AB AC ==，，则ADE ∆的周长为（ ）A ．9B ．15C ．17D ．20【答案】A【解析】【分析】 由B 与C ∠的平分线交于点O ，DE ∥BC ，可得：DB=DO ，EO=EC ，进而即可求解．【详解】∵BO 是∠ABC 的平分线，∴∠OBC=∠DBO ，∵DE //BC ，∴∠OBC=∠DOB ，∴∠DBO=∠DOB ，∴DB=DO ，同理：EO=EC ，∴ADE ∆的周长=AD+AE+DO+EO= AD+AE+DB+EC=AB+AC=5+4=9．故选A ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和判定定理，掌握“双平等腰”模型，是解题的关键．二、填空题（每题3分，共27分）10．（2019·河北初二期中）如图，90B D ︒∠=∠=，根据角平分线性质填空：（1）若12∠=∠，则________.（2）若34∠=∠，则________.【答案】BC CD =， AB AD =【解析】【分析】（1）根据角平分线性质推出即可；（2）根据角平分线性质推出即可．【详解】（1）∵∠B=∠D=90°，∴AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∵∠1=∠2，∴BC=CD ，故答案为：BC CD =．（2）∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∵∠3=∠4，∴AB=AD，．故答案为：AB AD【点睛】此题考查了角平分线性质的应用，解题关键在于掌握角平分线上的点到角两边距离相等．11．（2019·河南初二月考）一个等腰三角形的一边是4cm，另一边是6cm ,则这个三角形的周长是________cm。