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教案模板电子版完整版一、教学内容本节课我们将学习《高中数学》教材第三章第二节“一元二次方程的求解方法”。

具体内容包括一元二次方程的定义、求解一元二次方程的公式法、配方法以及因式分解法等。

二、教学目标1. 理解一元二次方程的概念，掌握其标准形式。

2. 学会运用公式法、配方法以及因式分解法求解一元二次方程。

3. 能够分析实际问题时，正确列出相应的一元二次方程，并解决实际问题。

三、教学难点与重点难点：求解一元二次方程的公式法、配方法以及因式分解法。

重点：一元二次方程的定义及求解方法。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2. 学具：教材、练习本、文具。

五、教学过程1. 导入：通过一个实际情景引入一元二次方程的概念。

情景：小明和小华同时从同一地点出发，小明以5m/s的速度匀速前进，小华以3m/s的速度匀速前进。

问他们相距多远时，小明追上小华？提问：同学们，这个问题中涉及哪些未知数？它们之间的关系是什么？引导：根据学生的回答，列出方程 x^2 5x + 6 = 0。

2. 新课讲解：（1）一元二次方程的定义及标准形式。

（2）公式法求解一元二次方程。

（3）配方法求解一元二次方程。

（4）因式分解法求解一元二次方程。

3. 例题讲解：例题1：求解方程 x^2 5x + 6 = 0。

例题2：求解方程 2x^2 8x + 6 = 0。

4. 随堂练习：（1）求解方程 x^2 6x + 9 = 0。

（2）求解方程 3x^2 12x + 9 = 0。

六、板书设计1. 一元二次方程的定义及标准形式。

2. 公式法、配方法、因式分解法求解一元二次方程。

3. 例题及解答过程。

七、作业设计1. 作业题目：（1）求解方程 x^2 7x + 10 = 0。

（2）求解方程 4x^2 12x + 9 = 0。

2. 答案：（1）x1 = 2，x2 = 5。

（2）x1 = x2 = 1.5。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对一元二次方程的求解方法掌握程度，以及对实际问题的解决能力。

初高中衔接数学教案
教学目标：通过本节课的学习，学生能够了解初中和高中数学之间的差异，掌握高中数学
学习的基础知识，并能够顺利完成初高中数学之间的过渡。

教学内容：初中数学与高中数学的差异、高中数学基础知识的学习、初中数学知识的延伸。

教学重点：初高中数学知识的差异、高中数学基础知识的学习。

教学难点：初中数学知识的延伸。

教学准备：
1. 教材：初中数学教科书、高中数学教科书。

2. 教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT等。

3. 学生：初中生和高中生。

教学过程：
一、引入
教师通过对初中数学和高中数学的简单介绍，引导学生思考两者之间的差异，并激发学生
学习高中数学的兴趣。

二、知识讲解
1. 教师讲解高中数学基础知识，如函数、导数、积分等，并与初中数学进行比较。

2. 教师讲解初中数学知识的延伸，引导学生理解初中数学知识在高中数学中的应用。

三、练习与讨论
1. 设计一些练习题，让学生巩固所学知识并掌握高中数学的基本操作。

2. 鼓励学生互相讨论和交流，帮助他们理解数学知识。

四、总结反思
教师对本节课的内容进行总结，并引导学生反思学习过程中的问题和收获。

五、作业布置
布置作业，让学生巩固所学知识，并预习下节课的内容。

教学反思：
通过本节课，学生能够对初中数学和高中数学之间的差异有一个初步了解，并且掌握了高中数学的一些基础知识。

在教学过程中，应注重引导学生主动学习，培养他们的自学能力和解决问题的能力。

2024年人教版初中数学七年级下册教案全册一、教学内容1. 第1章：有理数1.1 有理数的概念与分类1.2 有理数的加减法1.3 有理数的乘除法1.4 有理数的乘方2. 第2章：一元一次方程2.1 方程的概念2.2 一元一次方程的解法2.3 实际问题与一元一次方程3. 第3章：几何图形3.1 线段、射线与直线3.2 角的概念与分类3.3 三角形的性质3.4 平行线的性质与判定二、教学目标1. 理解有理数的概念，掌握有理数的分类、加减乘除及乘方运算。

2. 掌握一元一次方程的解法，并能解决实际问题。

3. 掌握几何图形的基本概念与性质，培养空间想象能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：有理数的乘除法及乘方运算一元一次方程的解法几何图形的性质及判定2. 教学重点：有理数的运算规律方程的解法几何图形的基本性质四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、尺子、圆规等。

2. 学具：练习本、铅笔、直尺、圆规、量角器等。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活实例引入有理数的概念与运算。

通过实际问题引入方程的概念。

通过观察身边的几何图形，引入几何图形的性质。

2. 例题讲解：讲解有理数的加减乘除、乘方运算的法则与例题。

讲解一元一次方程的解法及实际应用例题。

讲解几何图形的性质与判定方法。

3. 随堂练习：进行有理数运算的练习。

解答一元一次方程的练习题。

识别与判断几何图形的练习。

4. 课堂小结：六、板书设计1. 有理数的概念、分类及运算规律。

2. 一元一次方程的解法及实际应用。

3. 几何图形的性质与判定。

七、作业设计1. 作业题目：有理数运算练习题。

一元一次方程实际应用题。

几何图形的识别与判断题。

答案：见课后练习册。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思本次教学过程中的优点与不足，针对学生掌握程度进行查漏补缺。

2. 拓展延伸：引导学生探索有理数的更多运算性质。

介绍更高层次的方程解法，如二元一次方程组。

引导学生观察生活中的几何图形，培养空间想象能力。

目录第一章数与式1.1数与式的运算1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4绝对值乘法公式二次根式分式1.2分解因式第二章二次方程与二次不等式2.1 一元二次方程2.1.1根的判别式2.1.2根与系数的关系2.2 二次函数2.2.1二次函数y二ax2+bx+c的图像和性质2.2.2二次函数的三种表达方式2.2.3二次函数的应用2.3方程与不等式2.3.1二元二次方程组的解法第三章相似形、三角形、圆3.1相似形3.1.1平行线分线段成比例定理3.1.2相似三角形形的性质与判定3.2三角形3.2.1三角形的五心3.2.2解三角形：钝角三角函数、正弦定理和余弦定理及其应用3.3圆3.3.1直线与圆、圆与圆的位置关系：圆幕定理3.3.2点的轨迹3.3.3四点共圆的性质与判定3.3.4直线和圆的方程（选学）1.1数与式的运算1.1.1 .绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零.即a, a 0,|a| 0, a 0,a, a 0.绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离. 两个数的差的绝对值的几何意义：|a b表示在数轴上，数a和数b之间的距离.例1解不等式：|x 1 x 3 >4.解法一：由x 1 0 ,得x 1 ;由x 3 0，得x 3 ；①若x 1，不等式可变为(x 1) (x 3) 4 ,即2x 4 >4,解得X V0,又x v 1 ,二x v 0；②若1 x 2，不等式可变为(x 1) (x 3) 4 ,即1> 4,二不存在满足条件的x;③若x 3，不等式可变为(x 1) (x 3) 4 ,即2x 4 >4,解得x>4.又x>3二x>4.综上所述，原不等式的解为x V0, 或x>4.解法二：如图1. 1- 1, x 1表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|RA|,即|RA| = |x- 1|; |x-3|表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的距离|PB|，即|PB|= |x- 3|.所以，不等式x 1 x 3 >4的几何意义即为|RA| + |PB|> 4.由|AB|= 2,可知点P在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点D(坐标为4)的右侧.x V0,或x>4.P 丄CL A 丄BLDL---- x0134x V|x-3||x- 1|图1. 1-12.2练 1. 2.3. 习 填空： (1) 若 x (2) 如果|a b 选择题： 下 )(A )(C )化简： 5，贝y x= 5,且a _若x 则b =4，贝y x= _____ ；若 1 c 2,则 C =若a 若a|x — 5|—|2X — 13| (x >5). 1.1.2.乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： (1) 平方差公式 (a b)(a b) a 2 b 2 ; (2) 完全平方公式 (a b)2 a 2 2ab b 2.我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：b , b ，则 a b (B) (D) 若a b ，贝S a 若a b ，则a解法 :原式= (x 2 1) (x 21)2 x 2 = (x 2 1)(x4 2x1)= 6x 1 .解法 *■.原式=(x 1)(x 2 x 2 1)(x 1)(x x 1)=(x 3 1)(x 3 1)= 6 x 1 .例2 已知a b c 4 , ab bc ac 4，求 a 2 b 2 c 2 的值解： 2 a .2 2b c (a b c)2 2(ab bc ac) 8 . 练 习1. 填空： (1) 1 2 a 1.2 b ( 4 b ；a)( )；9 4 2 3(2) (4 m)2 16m 24m ( )；(3 ) (a 2b c)2 a 2 4b 2 c 2 ( ). 1). 选择题:有兴趣的同学可以自己去证明. 例 1 计算：(x 1)(x 1)( x 2x 1)(x 2 x (1 )x 2 Imx k平方式，(1) 立方和公式 (a b)(a 2 ab b 2) 3 a .3 b ； (2) 立方差公式 (a b)(a 2 ab b 2) 3 a 3b ;(3) 三数和平方公式 (a b c)2 a 2 b 2 2 c 2(ab bc(4) 两数和立方公式 (a b)3 a 3 3a 2b 3ab 2 b 3；(5) 两数差立方公式 (a b)3 a 3 3a 2b3ab 2 b 3 .ac)；对上面列出的五个公式,(A) m2(B) - m2(C) - m2(D)丄m24 3 16((2 ) 不论a , b为何实数，a2 b2 2a 4b 8 的值(（A ）总是正数（B ）总是负数（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数1.1.3.二次根式一般地，形如,a（a 0）的代数式叫做二次根式.根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.例如3a「a?—b 2b , . a^b2等是无理式，而.2x2彳x 1 , x2、2x y , ■■ a2等是有理式.1.分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化.为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念.两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为—有理化因式，例如J2与.2 , 3'、a 与，-. 3 .6 与方.6 , 2-. 3 3',2 与 2.3 3-2，等等. 一般地，ax与x , a、、x b. y与a、、x b y , a、、x b与a、、x b互为有理化因式.分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式. ab（a 0,b 0）;而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式.2 .二次根式-a2的意义a, a 0, aa, a 0.例1将下歹J式子化为最简一次根式：(1) 両; (2) VOb(a0）；(3) J4x6y(x 0).解：(1) ^A2b2顶；(2) Ja2b a 7b aVb(a 0);(3) 』4x6y 2 x^/y 2X3TT(X0).例2计算:暑(3 73).解法- -.73 (33 V3初中升高中数学教材变化分析解法二：解:=-3 (3 . 3)(3 . 3)(3、、3)=3^3 39 3=3(、、3 1)6=.3 12.3 (3、、3)=—3 V3试比较下列各组数的大小： (1) ..12 '.诃禾口、、仃110 ；(1) V J2.1112 11111 1011 -101= 丽3^3 1)_ 1 = _______________ = .3 1(.3 1)C 3 1)J 2)_ 6^ _ 、石)(.12 ；11)和 2.2— 6 . .12 ,11(、石 *10)(、11 ”10) 、石；10又. .12、一 11 5^ ,10 ,••• .,12 ,11 v .11.(2).. 2运—庇 2屁苗212-46)(242+46)又 4>2 2, _• ° •号 6 + 4 > . 6 + 2 习 2,• 一2 v 2、、2—•、6..6 4化简：C.3 , 2)2004 ( -.. 3 . 2) 2005解：(、、3 , 2)2004 ( .3、、2严=，2)2004 ( -.3 ，2)2004 (-. 3= C3、、2 C3 =12004(4 2、2+ 6 ,3 11 .12 11 ' __ 1 ___ 11 '一 10 '2,2+「6’.2 ) 2004 (「3.2)5化简:2) = .3、、2 .(1) .9 4*5 ；(2)x 2解: (1)原式(2)原式={(x *).(5)2 2 2 -5 221 x••• 06 已知xx 1 ,-丄3 2 、3 2 ,y1 22(0 x 1).x7(2 V5)2 2 71 x ，所以，原式=-x密茫，求3x 2 5xy 3y 2的值.、3 <2解：「X y ：3 ： ；〕2 (―2)2do ， 32 3 2Xy.3, 2 , 3 . 2 1，2 2 2 2…3X 5xy 3y 3(X y) 11xy 3 1011 289 .练 习1.1.4 .分式1.分式的意义 形如A 的式子，若B 中含有字母，且B 0，则称A 为分式.当MHO 时，分BB式A 具有下列性质：BA A MA A MB B M 'B B M *上述性质被称为分式的基本性质. 2.繁分式a像_^ , m n p 这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做 繁分式. c d _2m_n P例1若空匕 A —，求常数A,B 的值.X (X 2) X X 21. 填空：1 (1)(2) (3) (4) 13若.、(5 x)(x 3)2 (X 3)、、亍，则X 的取值范围是4.24 6,54 3 .96 2. 150 若X 巨，则、厂 ''厂22. 选择题:.立3. 4.(B )1U ，求 a a 1比较大小：2— 3 _______ ； 5— 4 (填b 的值. (C )N”.(D )0X 2解:~A B• ____ _x x 2.A B 5,2A 4,(1)试证： A(x 2) Bx (A B)x 2A 5x 4 x(x 2) 解得 x(x 2) x(x 2) 2,B 1.2. 3.4.(1) (2) (2)(3) 证明:1 n 12 3证明：对任意大于 计算: 1 n(n 1) 1 1 2(其中n 是正整数);1 9 10 '的正整数n ,有二 —2 3 3 41n(n 1)解：由 1 2(3)证明:..1 1• -------n n 1. 1n(n 1)(1)可知丄L2 31 12 3 3 41 n(n 1), (其中n 是正整数)成立.n n(n 1) 1 n 1 (n 1)19 10 1 1 1 -)( )1 2 2 31 1 1 1— _ (― 一)(— n(n 1) 2 3 31又n 》2且n 是正整数，二.11, 1 1 • • LV2 3 3 4 n(n 1)2且 e >1, 2c 2 — 5ac + 2a 2_0, 解：在2c 2— 5ac + 2a 2_0两边同除以a 2，得2呂—5e + 2_ 0,• (2e — 1)(e — 2)_ 0,1• e _ 2 V 1,舍去； •- e _ 2.或 e = 2. 一定为正数,求e 的值.丄 10910_丄_ 2习填空题: 选择题: 若) (A)对任意的正整数 2x yx正数x,y 满足 x 2 n ,1n(n 2)(丄n(B)2xy ，求 54x yx的值.y(C ) 4(D)计算丄- 99 100习题1. 1 A 组1.解不等式：(1) (3) 2 .已知x y 1 , x 1 3；(2) x 3x 27 ；x 1 x 1 6 .3xy 的值. 求 x 3 y 3 3. 填空：(1) (2) (3)(2 .3)18(2若,(T 1 .2a)21,(1 a)22 , 1__ ?则a 的取值范围是1 4「51.填空:(1) a2.1.(2)若 x 2xy 2y 2已知：x 1 2，y3a 2 2 3a 5ab 2b2小0，则—xy yx y _x . y ab 2 _________________22 _ __ ---------y」y _的值.x yC 组选择题: ((A ) a b(B ) a b(C ) a b 0 (D ) b a 0( 2)计算a :等于( )(A) < ~(B ) ■- a (C )-(D ) 、、a2.解方程2(x 2丄)13(x -)1 0 .x x3.计算：-——-1 L 1.132 43 59 114.试证：对任意的正整数 n ,有1L -1 1 —<-.b 2 一 ab 、、b a若 则)a () n(n 1)(n2) 2 3 41 2 3 1.2因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解 法，另外还应了解求根法及待定系数法. 1.十字相乘法例1分解因式： (1) x 2-3x + 2;(2) x 2 + 4x —（3） x 2 （a b ）xy aby 2 ； （4） xy 1 x y .解：（1）如图1. 1- 1,将二次项x 2分解成图中的两个x 的积，再将常数项 2分解成一1与一2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为一 3x ,就是 x 2-3x + 2中的一次项，所以，有x 2- 3x + 2 = （x - 1）（x - 2）.说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1. 1- 1中的两个x 用1来表示（如图1. 1-2所示）.(2) 由图1. 1-3,得x 2 + 4x - 12 = (x - 2)(x + 6).(3) 由图1. 1-4,得2 2x (a b)xy aby = (x ay)(x by) x―1(4) xy 1 x y = xy + (x - y) — 1y ”1=(x - 1) (y+1)(如图 1. 1-5 所示).图 1. 1-5课堂练习一、填空题：1、把下列各式分解因式: (1) 2 x 5x 6 。

初高中衔接教学教案教案标题：初高中衔接教学教案一、教学目标1. 熟悉初中和高中教育阶段的课程要求和学习重点。

2. 帮助学生顺利过渡和适应初高中的教学模式和学习方式。

3. 提高学生的学习能力和自主学习能力，为高中学习打下良好基础。

二、教学内容1. 初中和高中课程设置的差异和延续性。

2. 学习方法和学习习惯的培养。

3. 高中学习的要求和挑战。

4. 学习规划和时间管理的重要性。

5. 高中学习中常见的困难和解决方法。

三、教学过程1. 初中和高中课程设置的差异和延续性- 通过对初中和高中各学科的课程设置和学习重点进行比较，让学生了解高中学习的延续性和深化性。

2. 学习方法和学习习惯的培养- 引导学生了解高中学习的特点，培养他们主动思考和解决问题的能力，引导他们养成良好的学习习惯。

3. 高中学习的要求和挑战- 介绍高中学习的要求和挑战，让学生认识到高中学习的重要性和复杂性。

4. 学习规划和时间管理的重要性- 教导学生如何制定学习规划和合理安排学习时间，培养他们的自主学习能力。

5. 高中学习中常见的困难和解决方法- 分析高中学习中常见的困难，指导学生寻找解决问题的方法和策略。

四、教学方法1. 多媒体教学：通过图片、视频等多媒体资料展示初高中课程设置的差异和延续性。

2. 互动讨论：组织学生进行小组讨论，分享学习方法和学习经验。

3. 案例分析：通过案例分析，让学生了解高中学习中常见的困难和解决方法。

五、教学评估1. 学生课堂表现：包括学生的参与度、表达能力和思维活跃程度。

2. 学习成绩：通过学生的学习成绩来评估他们的学习效果和学习能力的提高情况。

六、教学反思1. 教学方法是否得当，是否能够激发学生的学习兴趣和主动性。

2. 学生的学习情况和学习效果如何，是否达到预期的教学目标。

3. 如何进一步完善初高中衔接教学，提高学生的学习能力和适应能力。

2024精品七年级数学精品课件全套一、教学内容本节课选自七年级数学教材第二章《方程与不等式》的第一节《一元一次方程》。

具体内容包括一元一次方程的定义、解法及应用。

详细内容涉及方程的书写、等式性质、移项、合并同类项、解方程的五步法等。

二、教学目标1. 让学生掌握一元一次方程的定义，能正确书写一元一次方程。

2. 使学生掌握一元一次方程的解法，能熟练运用五步法解一元一次方程。

3. 培养学生运用方程解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。

三、教学难点与重点教学难点：一元一次方程的解法，特别是移项和合并同类项。

教学重点：一元一次方程的定义、书写及解法。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT课件。

学具：练习本、笔。

五、教学过程1. 实践情景引入利用PPT展示小明和小华分苹果的情景，引导学生列出苹果分配的方程。

2. 教学新课(1) 讲解一元一次方程的定义，让学生明确方程的书写格式。

(3) 课堂互动：让学生板书解题过程，老师点评并指导。

3. 随堂练习设计具有代表性的习题，让学生当堂练习，巩固所学知识。

4. 课堂小结六、板书设计1. 定义：一元一次方程2. 书写格式：ax + b = 0（a、b为常数，a≠0）3. 解法：五步法(1) 去分母(2) 去括号(3) 移项(4) 合并同类项(5) 系数化为1七、作业设计1. 作业题目(1) 解下列方程：2x + 5 = 3x 13(x 2) = 2(x + 1)(2) 小明和小华一共收集了60枚邮票，已知小明收集的邮票数量是小华的2倍。

问小明和小华各收集了多少枚邮票？2. 答案(1) x = 6, x = 4(2) 小明：40枚，小华：20枚八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对一元一次方程的解法掌握情况较好，但在书写格式上还需加强练习。

2. 拓展延伸：引导学生思考一元一次方程在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。

可布置一道拓展题，如：已知某数的3倍减2等于这个数的2倍加1，求这个数。

七年级上册全册教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握本册书所规定的全部知识点，提高他们的学科素养。

2. 过程与方法：通过自主学习、合作探讨等学习方式，培养学生主动获取知识、运用知识的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对学科的兴趣，培养他们积极向上的学习态度，提高他们的综合素质。

二、教学内容1. 第一单元：走进中学（1）课程内容：介绍中学生活的变化，让学生适应新的学习环境。

（2）教学重点：理解中学生活的意义，积极适应新环境。

2. 第二单元：学科知识点（1）课程内容：本单元主要包括语文、数学、英语、自然科学、社会科学等学科的基本知识点。

（2）教学重点：掌握各学科的基本知识点，提高学生的学科素养。

3. 第三单元：学会学习4. 第四单元：塑造自我5. 第五单元：人际交往（1）课程内容：本单元主要让学生了解人际交往的基本原则，提高交往能力。

三、教学方法1. 启发式教学：通过提问、讨论等方式，激发学生的思维，引导学生主动探究。

2. 情境教学：创设生活情境，让学生在实践中感知知识，提高能力。

3. 合作学习：组织学生进行小组讨论、合作完成任务，培养团队精神和沟通能力。

四、教学评价1. 过程性评价：关注学生在学习过程中的表现，及时发现并解决问题。

2. 终结性评价：通过考试、测验等方式，检验学生掌握知识的情况。

3. 综合性评价：从知识、能力、态度等多个方面对学生进行评价。

五、教学时间安排1. 第一单元：2周2. 第二单元：3周3. 第三单元：2周4. 第四单元：2周5. 第五单元：2周六、教学内容6. 第六单元：健康生活7. 第七单元：我们的地球（1）课程内容：本单元主要让学生了解地球的基本知识，提高环保意识。

（2）教学重点：认识地球，关注环保，提高环保意识。

8. 第八单元：科技与生活（1）课程内容：本单元主要让学生了解科技对生活的影响，培养创新意识。

（2）教学重点：理解科技与生活的关系，培养创新意识。

9. 第九单元：安全教育（1）课程内容：本单元主要让学生了解安全知识，提高自我保护意识。

2024年人教版初中数学七年级下册教案全册一、教学内容1. 第五章：相交线与平行线1.1 探索直线交点1.2 平行线的判定与性质1.3 平行线的应用2. 第六章：平面几何初步2.1 角的概念与性质2.2 三角形的分类与性质2.3 四边形的性质与判定3. 第七章：一元一次不等式与不等式组3.1 不等式的概念与性质3.2 一元一次不等式的解法3.3 不等式组的解法与应用4. 第八章：实数4.1 实数的概念与分类4.2 实数的运算4.3 实数与数轴二、教学目标1. 理解并掌握相交线、平行线的性质与判定方法，能够解决实际问题。

2. 掌握平面几何图形（角、三角形、四边形）的性质、分类与判定，培养空间想象能力。

3. 学会一元一次不等式与不等式组的解法，能够解决实际问题，提高逻辑思维能力。

4. 理解实数的概念，掌握实数的运算方法，培养运算能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：平行线的判定与性质、三角形与四边形的性质与判定、一元一次不等式与不等式组的解法、实数的概念与运算。

2. 教学重点：相交线与平行线的性质、平面几何图形的性质与判定、不等式的解法、实数的运算。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、几何模型。

2. 学具：直尺、圆规、量角器、练习本、笔。

五、教学过程1. 导入：通过实践情景引入，激发学生学习兴趣。

1.1 以生活中的实例（如斑马线、操场跑道等）引入相交线与平行线的概念。

1.2 通过观察几何模型，引导学生发现三角形、四边形的性质。

1.3 以实际问题的形式，让学生感受不等式与实数的应用。

2. 新课导入：讲解新课内容，阐述重点与难点。

2.1 利用多媒体教学设备，展示相交线、平行线的性质与判定方法。

2.2 通过例题讲解，让学生掌握平面几何图形的性质与判定。

2.3 结合实际例题，引导学生学会一元一次不等式与不等式组的解法。

2.4 通过实数的运算练习，让学生掌握实数的概念与运算方法。

3. 随堂练习：巩固所学知识，检验学习效果。

《初、高中数学课本及教参》人教社全国版[PDF] 《初、高中数学课本及教参》人教社全国版[PDF][真诚为您服务]《初、高中数学课本及教参》人教社全国版[PDF] 资源类别资料 -- 电子图书发布用户 sutou添加日期 2009-7-26 21:06:30最后更新 2009-7-26 22:03:45评分 0个评分浏览次数 47标签资料,电子图书,收藏资源ED2K链接下面是用户共享的文件列表，推荐使用 eMule 或迅雷进行下载，您可以点击这些文件名进行下载初中数学课本.rar 查源 103.51 MB初中数学教师用书.rar 查源 253.30 MB高中数学必修课本.rar 查源 96.61 MB高中数学必修教师用书.rar 查源 85.67 MB539.10 MB中文名: 初、高中数学课本及教参别名: 初中:义务教育七~九年级数学教科书和教师用书;高中:新课标普通高中数学教科书和教师用书资源格式: PDF版本: 人教社全国版发行时间: 2003年地区: 大陆语言: 简体中文简介:这两套初、高中数学课本及教参均为人民教育出版社所编，第一个压缩包为初中数学课本(6册)，第二个压缩包为初中数学教师用书(6册)，从2003年以来全国很多省市相继使用本套教材，第三个压缩包为高中数学必修课本(5册)，第四个压缩包为高中数学教师用书(5册)，从2005年以来全国很多省市陆续使用该套教材。

非常抱歉，由于本人电脑前日出现故障，加上不太会使用电驴，第一次上传后效果很不好，这次是我重发。

本人使用的是联通4M家庭宽带，平日(除夜间外)皆开机供源。

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特别谢谢“哈里森”管理的回复提醒，我已按照你所说的要求再次重新上传，如有问题，请继续指导。

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初中九年级科学教案(全套共36课)
1. 第一课: 探索物质的组成
- 目标: 通过实验和探索，了解物质的组成，认识常见的物质类型和性质。

- 教学活动: 实验观察、小组讨论、知识问答。

2. 第二课: 动物适应环境
- 目标: 研究动物的适应性结构和行为，了解动物对环境的适应方式。

- 教学活动: 观察动物适应环境的例子、小组讨论、填写知识问答表格。

3. 第三课: 光的传播与反射
- 目标: 研究光的传播和反射规律，了解光的性质和光的应用。

- 教学活动: 实验观察、小组讨论、知识问答。

4. 第四课: 植物的结构与生长
- 目标: 了解植物的结构和生长过程，认识植物的生命周期和生存方式。

- 教学活动: 观察植物的结构、小组讨论、填写知识问答表格。

5. 第五课: 灾害与防治
- 目标: 了解自然灾害的类型和成因，研究防治措施和保护环境
的重要性。

- 教学活动: 观察灾害的照片、小组讨论、填写知识问答表格。

...
36. 第三十六课: 科学与生活
- 目标: 运用所学科学知识分析和解决生活中的实际问题，培养
科学思维和创新意识。

- 教学活动: 实际问题讨论、小组合作解决问题、总结分享成果。

以上是初中九年级科学课程的教案内容，共36课。

每节课都
以实际观察、实验和讨论为主要教学活动形式，旨在激发学生的科
学兴趣和培养科学思维能力。

物理初中物理八年级上册：/czwl/jszx/tbjx/tb8s//jazx/List_154.html初中物理八年级下册：/czwl/jszx/tbjx/tb8x//jazx/List_155.html初中物理九年级全册：/czwl/jszx/tbjx/tb9//jazx/List_159.html/jazx/List_162.html高中物理必修一：/gzwl/jszx/tbjx/kb/bx1//WL/List_2013.html高中物理必修二：/gzwl/jszx/tbjx/kb/bx2//WL/List_2014.html高中物理选修1系列：/gzwl/jszx/tbjx/kb/xx1/高中物理选修1-1：/WL/List_2015.html高中物理选修1-2：/WL/List_2016.html高中物理选修2系列：/gzwl/jszx/tbjx/kb/xx2/高中物理选修2-1：/WL/List_2017.html高中物理选修2-2：/WL/List_2018.html高中物理选修2-3：/WL/List_2019.html高中物理选修3系列：/gzwl/jszx/tbjx/kb/xx3/高中物理选修3-1：/WL/List_2020.html高中物理选修3-2：/WL/List_2021.html高中物理选修3-3：/WL/List_2022.html高中物理选修3-4：/WL/List_2023.html高中物理选修3-5：/WL/List_2024.html语文初中语文七年级上册：/czyw/jszx/tbjxzy/qs/初中语文七年级下册：/czyw/jszx/tbjxzy/qx//YW/List_1451.html初中语文八年级上册：/czyw/jszx/tbjxzy/bs//YW/List_1452.html初中语文八年级下册：/czyw/jszx/tbjxzy/bs_1_1_1//YW/List_1453.html初中语文九年级上册：/czyw/jszx/tbjxzy/bs_1_1//YW/List_1454.html初中语文九年级下册：/czyw/jszx/tbjxzy/bs_1//YW/List_1455.html高中语文必修一：/gzyw/jszx/tbjxzy/kbjc/bx1//YW/List_1512.html高中语文必修二：/gzyw/jszx/tbjxzy/kbjc/bx2//YW/List_1513.html高中语文必修三：/gzyw/jszx/tbjxzy/kbjc/bx3//YW/List_1514.html高中语文必修四：/gzyw/jszx/tbjxzy/kbjc/bx4//YW/List_1515.html高中语文必修五：/gzyw/jszx/tbjxzy/kbjc/bx5//YW/List_1516.html高中语文选修教材：/gzyw/jszx/tbjxzy/kbjc/xxjc/数学初中数学七年级上册：/czsx/jszx/czsxtbjxzy/czsxqnjs_2/cs7skb//SX/List_1703.html初中数学七年级下册：/czsx/jszx/czsxtbjxzy/czsxqnjx_1_1/cs7skb//SX/List_1704.html初中数学八年级上册：/czsx/jszx/czsxtbjxzy/czsxqnjs_1/cs7skb//SX/List_1705.html初中数学八年级下册：/czsx/jszx/czsxtbjxzy/czsxqnjx_1/cs7skb//SX/List_1706.html初中数学九年级上册：/czsx/jszx/czsxtbjxzy/czsxqnjs/cs7skb//SX/List_1707.html初中数学九年级下册：/czsx/jszx/czsxtbjxzy/czsxqnjx/cs7skb//SX/List_1708.html高中数学必修一：/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/gzsxxkbbx1_2/gzsxbx1kb_1//SX/List_1747.html高中数学必修二：/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/gzsxxkbbx1_1/gzsxbx1kb//SX/List_1748.html高中数学必修三：/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/gzsxxkbbx1_3/gzsxbx1kb//SX/List_1749.html高中数学必修四：/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/gzsxxkbbx1_4/gzsxbx1kb/高中数学必修五：/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/gzsxxkbbx1_4_1/gzsxbx1kb/ /SX/List_1751.html高中数学选修1系列：/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/xx1/gzsxxkbbx1_5/高中数学选修2系列：/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/xx2/gzsxxkbbx1_5_1_1/英语初中英语七年级上册：/ce/czyy/tbjxzy/qnjsc//YY/List_1815.html初中英语七年级下册：/ce/czyy/tbjxzy/qnjxc//YY/List_1816.html初中英语八年级上册：/ce/czyy/tbjxzy/bnjsc//YY/List_1817.html初中英语八年级下册：/ce/czyy/tbjxzy/bnjxc//YY/List_1818.html初中数学九年级全册：/ce/czyy/tbjxzy/qnjqyc//YY/List_1819.html高中英语必修1 ：/ge/jszx/tbjx/pg_1_2/b1//YY/List_1856.html高中英语必修2：/ge/jszx/tbjx/pg_1_2/b2//YY/List_1857.html高中英语必修3：/ge/jszx/tbjx/pg_1_2/b3_1//YY/List_1858.html高中英语必修4：/ge/jszx/tbjx/pg_1_2/b31//YY/List_1859.html高中英语必修5：/ge/jszx/tbjx/pg_1_2/b51//YY/List_1860.html高中英语选修6：/ge/jszx/tbjx/pg_1_2/x6//YY/List_1861.html高中英语选修7：/ge/jszx/tbjx/pg_1_2/x7//YY/List_1862.html高中英语选修8：/YY/List_1863.html高中英语选修9：/YY/List_1864.html高中英语选修10：/YY/List_1865.html化学初中九年级上册：/czhx/jshzhx/tbxzy/jnshc/初中九年级下册：/czhx/jshzhx/tbxzy/jnshc_1//HX/List_1608.html高中化学必修1：/gzhx/gzhxjs/0pl/kb/bx1_1//HX/List_2037.html高中化学必修2：/gzhx/gzhxjs/0pl/kb/bx2//HX/List_2038.html高中化学选修1：/gzhx/gzhxjs/0pl/kb/xx11//HX/List_2039.html高中化学选修2：/gzhx/gzhxjs/0pl/kb/xx12//HX/List_2040.html高中化学选修3：/gzhx/gzhxjs/0pl/kb/xx21//HX/List_2041.html高中化学选修4：/gzhx/gzhxjs/0pl/kb/xx22//HX/List_2042.html高中化学选修5：/gzhx/gzhxjs/0pl/kb/xx23//HX/List_2043.html高中化学选修6：/gzhx/gzhxjs/0pl/kb/xx31//HX/List_2044.html生物初中生物七年级上册：/czsw/jshzhx/tbjxzy/7sh//SW/List_2172.html初中生物七年级下册：/czsw/jshzhx/tbjxzy/7xxsh//SW/List_2173.html初中生物八年级上册：/czsw/jshzhx/tbjxzy/8sh//SW/List_2174.html初中生物八年级下册：/czsw/jshzhx/tbjxzy/8xxsh//SW/List_2175.html高中生物必修1：/gzsw/jshzhx/tbziy/kbshy/fzyxb//SW/List_2160.html高中生物必修2：/gzsw/jshzhx/tbziy/kbshy/ychyjh/ /SW/List_2161.html高中生物必修3：/gzsw/jshzhx/tbziy/kbshy/etyhj//SW/List_2162.html高中生物选修1：/gzsw/jshzhx/tbziy/kbshy/swjsh//SW/List_2163.html高中生物选修2：/gzsw/jshzhx/tbziy/kbshy/swkx//SW/List_2164.html高中物物选修3：/gzsw/jshzhx/tbziy/kbshy/xdswkj/ /SW/List_2165.html政治初中政治七年级上册：/sxpd/js/tbjx/7s//ZZ/List_1936.html初中政治七年级下册：/sxpd/js/tbjx/7x//ZZ/List_1937.html初中政治八年级上册：/sxpd/js/tbjx/8s//ZZ/List_1938.html初中政治八年级下册：/sxpd/js/tbjx/8x//ZZ/List_1939.html初中政治九年级全册：/sxpd/js/tbjx/9q//ZZ/List_1940.html高中政治必修1：/sxzz/js/tbjx/kb/bx1//ZZ/List_1981.html高中政治必修2：/sxzz/js/tbjx/kb/bx2//ZZ/List_1982.html高中政治必修3：/sxzz/js/tbjx/kb/bx2//ZZ/List_1983.html高中政治必修4：/sxzz/js/tbjx/kb/bx4//ZZ/List_1984.html高中政治选修1：/sxzz/js/tbjx/kb/xx1/高中政治选修2：/sxzz/js/tbjx/kb/xx2/高中政治选修3：/sxzz/js/tbjx/kb/xx3/高中政治选修4：/sxzz/js/tbjx/kb/xx4/高中政治选修5：/sxzz/js/tbjx/kb/xx5/高中政治选修6：/sxzz/js/tbjx/kb/xx6/历史初中历史七年级上册：/czls/js/tbjx/7s初中历史七年级下册：/czls/js/tbjx/7x/初中历史八年级上册：/czls/js/tbjx/8s/初中历史八年级下册：/czls/js/tbjx/8x/初中历史九年级上册：/czls/js/tbjx/9s/初中历史九年级下册：/czls/js/tbjx/9x/高中历史必修1：/gzls/js/tbjx/kb/bx1/高中历史必修2：/gzls/js/tbjx/kb/bx1/高中历史必修3：/gzls/js/tbjx/kb/bx3/高中历史选修1：/gzls/js/tbjx/kb/xx1/高中历史选修2：/gzls/js/tbjx/kb/xx1/高中历史选修3：/gzls/js/tbjx/kb/xx3/高中历史选修4：/gzls/js/tbjx/kb/xx4/高中历史选修5：/gzls/js/tbjx/kb/xx5/高中历史选修6：/gzls/js/tbjx/kb/xx6/地理初中地理七年级上册：/czdl/jszx/tbjxzy/qs_1/初中地理七年级下册：/czdl/jszx/tbjxzy/qs_1/初中地理八年级上册：/czdl/jszx/tbjxzy/qs_1_2/初中地理八年级下册：/czdl/jszx/tbjxzy/qs_1_1_1/高中地理必修1：/gzdl/jszx/tbjxzy/kbjc/bx1/高中地理必修2：/gzdl/jszx/tbjxzy/kbjc/bx2/高中地理必修3：/gzdl/jszx/tbjxzy/kbjc/bx3/高中地理选修教材：/gzdl/jszx/tbjxzy/kbjc/xx/。

初中高中知识连接图教案教学目标：1. 理解初中和高中知识的联系和区别。

2. 学会使用知识连接图来整理和呈现知识。

3. 培养学生的思维能力和创新意识。

教学重点：1. 初中和高中知识的联系和区别。

2. 制作知识连接图的技巧。

教学难点：1. 初中和高中知识的整合。

2. 创新性地制作知识连接图。

教学准备：1. PPT课件。

2. 知识连接图的模板。

教学过程：Step 1：导入（5分钟）1. 引导学生回顾初中阶段所学的知识，包括语文、数学、英语等科目。

2. 提问：你们觉得初中和高中知识有什么联系和区别？Step 2：讲解初中和高中知识的联系和区别（10分钟）1. 通过PPT课件，展示初中和高中知识在各个科目的联系和区别。

2. 以具体例子来说明初中和高中知识是如何相互衔接的。

Step 3：介绍知识连接图（10分钟）1. 解释什么是知识连接图，它的作用和意义。

2. 展示一些优秀的知识连接图示例，让学生了解知识连接图的多样性。

3. 讲解如何制作知识连接图，包括选择模板、梳理知识、布局设计等步骤。

Step 4：学生制作知识连接图（10分钟）1. 让学生自由分组，每组选择一个科目，如语文、数学或英语。

2. 让学生根据初中和高中知识的联系和区别，梳理出自己学科的知识点。

3. 指导学生使用知识连接图的模板，将梳理出的知识点呈现出来。

Step 5：展示和评价（10分钟）1. 邀请学生代表上台展示自己小组制作的知識连接图。

2. 让其他学生对展示的知识连接图进行评价，提出改进意见。

3. 教师对学生的知识连接图进行点评，给予肯定和建议。

Step 6：总结和反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结初中和高中知识的联系和区别。

2. 提问：你们觉得制作知识连接图对学习有什么帮助？3. 鼓励学生在今后的学习中，运用知识连接图来整理和呈现知识，提高学习效果。

教学反思：本节课通过引导学生回顾初中和高中知识的联系和区别，让学生认识到知识之间的内在联系。

初中、高中衔接课第1课时因式分解学习目标 1.理解提取公因式法、分组分解法.2.掌握十字相乘法.3.对于复杂的问题利用因式分解简化运算.知识点一常用的乘法公式(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.(2)立方差公式：(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3.(3)立方和公式：(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3.(4)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.(5)三数和平方公式：(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.(6)完全立方公式：(a±b)3＝a3±3a2b＋3ab2±b3.知识点二因式分解的常用方法(1)十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数，即运用乘法公式(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab的逆运算进行因式分解.(2)提取公因式法：当多项式的各项有公因式时，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积形式的方法.(3)公式法：把乘法公式反过来用，把某些多项式因式分解的方法.(4)求根法：若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根是x1，x2，则二次三项式ax2＋bx＋c(a≠0)就可分解为a(x－x1)(x－x2).(5)试根法：对于简单的高次因式，可以通过先试根再分解的方法分解因式.如2x3－x－1，试根知x＝1为2x3－x－1＝0的根，通过拆项，2x3－x－1＝2x3－2x2＋2x2－2x＋x－1提取公因式后分解因式.1.a3＋b3＝(a＋b)(a2＋ab＋b2).()2.a2＋2ab＋b2＋c2＋2ac＋2bc＝(a＋b＋c)2.()3.a3－3a2b－3ab2＋b3＝(a－b)3.()4.多项式ax2＋bx＋c(a≠0)一定可以分解成a(x－x1)·(x－x2)的形式.()突破一配方法因式分解例1把下列关于x的二次多项式分解因式：(1)x2＋2x－1；(2)x2＋4xy－4y2.跟踪训练1分解因式x2＋6x－16..突破二十字相乘法因式分解命题角度1形如x2＋(p＋q)x＋pq型的因式分解这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：(1)二次项系数是1；(2)常数项是两个数之积；(3)一次项系数是常数项的两个因数之和.x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝x(x＋p)＋q(x＋p)＝(x＋p)(x＋q).因此，x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)，运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式.我们也可以用一个图表，此方法叫做十字相乘法.例2把下列各式因式分解：(1)x2－3x＋2；(2)x2＋4x－12；(3)x2－(a＋b)xy＋aby2；(4)xy－1＋x－y.反思感悟十字相乘法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项，其实质是乘法公式(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab的逆运算.跟踪训练2把下列各式因式分解：(1)x2＋xy－6y2；(2)(x2＋x)2－8(x2＋x)＋12.命题角度2形如一般二次三项式ax2＋bx＋c型的因式分解我们知道，(a1x＋c1)(a2x＋c2)＝a1a2x2＋(a1c2＋a2c1)x＋c1c2.反过来，就得到：a1a2x2＋(a1c2＋a2c1)x＋c1c2＝(a1x＋c1)(a2x＋c2)我们发现，二次项系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2，把a1，a2，c1，c2写成a1a2×c1c2，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到a1c2＋a2c1，如果它正好等于ax2＋bx＋c的一次项系数b，那么ax2＋bx＋c就可以分解成(a1x＋c1)·(a2x＋c2)，其中a1，c1位于上一行，a2，c2位于下一行.这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，也叫做十字相乘法.例3 把下列各式因式分解： (1)12x 2－5x －2；(2)5x 2＋6xy －8y 2.跟踪训练3 把下列各式因式分解： (1)6x 2＋5x ＋1；(2)6x 2＋11x －7； (3)42x 2－33x ＋6；(4)2x 4－5x 2＋3.1.分解因式x 2－3x ＋2为( ) A.(x ＋1)(x ＋2) B.(x －1)(x －2) C.(x －1)(x ＋2) D.(x ＋1)(x －2)2.分解因式x 2－x －1为( ) A.(x －1)(x ＋1) B.(x ＋1)(x －2)C.⎝⎛⎭⎫x －1＋52⎝⎛⎭⎫x －1－52 D.⎝⎛⎭⎫x ＋1－52⎝⎛⎭⎫x －1＋52 3.分解因式：m 2－4mn －5n 2＝________.4.分解因式：(a －b )2＋11(a －b )＋28＝________.5.分解因式：x 2－y 2－x ＋3y －2＝____________.一、选择题1.计算(－2)100＋(－2)101的结果是( ) A.2 B.－2 C.－2100 D.21002.边长为a ，b 的长方形周长为12，面积为10，则a 2b ＋ab 2的值为( ) A.120 B.60 C.80 D.403.下列各式中，能运用两数和(差)的平方公式进行因式分解的是()A.x2＋4xB.a2－4b2C.x2＋4x＋1D.x2－2x＋14.将代数式x2＋4x－5因式分解的结果为()A.(x＋5)(x－1)B.(x－5)(x＋1)C.(x＋5)(x＋1)D.(x－5)(x－1)5.要在二次三项式x2＋()x－6的括号中填上一个整数，使它能按公式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)分解因式，那么这些数只能是()A.1，－1B.5，－5C.1，－1,5，－5D.以上答案都不对6.已知多项式x2＋bx＋c因式分解的结果为(x－1)(x＋2)，则b＋c的值为()A.－3B.－2C.－1D.07.下列变形正确的是()A.x3－x2－x＝x(x2－x)B.x2－3x＋2＝x(x－3)－2C.a2－9＝(a＋3)(a－3)D.a2－4a＋4＝(a＋2)28.若2m＋n＝25，m－2n＝2，则(m＋3n)2－(3m－n)2的值为()A.200B.－200C.100D.－100二、填空题9.因式分解：ax＋ay＋bx＋by＝______________________.10.因式分解：(x＋y)2－2y(x＋y)＝_________________________________________________.11.分解因式：(a2＋1)2－4a2＝__________________.三、解答题12.分解因式：(1)x2＋6x＋8；(2)x2－x－6.14.若x(x＋1)＋y(xy＋y)＝(x＋1)·M，则M＝_______________________________________.15.分解因式：(1)(x－y)2＋4(x－y)＋3；第2课时 二次函数、二次方程及简单的一元二次不等式学习目标 理解和掌握二次函数的图象和性质，理解和掌握一元二次方程的相关知识并能熟练解出一元二次方程，借助于二次函数的图象会解简单一元二次不等式.知识点一 一元二次方程的根的判别式一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，用配方法将其变形为⎝⎛⎭⎫x ＋b 2a 2＝b 2－4ac 4a 2. (1)当b 2－4ac >0时，右端是正数.因此，方程有两个不相等的实数根：x 1,2＝－b ±b 2－4ac2a ；(2)当b 2－4ac ＝0时，右端是零.因此，方程有两个相等的实数根：x 1,2＝－b2a；(3)当b 2－4ac <0时，右端是负数.因此，方程没有实数根.由于可以用b 2－4ac 的取值情况来判定一元二次方程的根的情况.因此，把b 2－4ac 叫做一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根的判别式，表示为Δ＝b 2－4ac . 知识点二 一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个根为x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac 2a ，所以：x 1＋x 2＝－b ＋b 2－4ac 2a ＋－b －b 2－4ac2a＝－ba ，x 1x 2＝－b ＋b 2－4ac 2a ·－b －b 2－4ac 2a＝(－b )2－(b 2－4ac )2(2a )2＝4ac 4a 2＝c a .一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为“韦达定理”.定理：如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个根为x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝ca.知识点三 二次函数的图象与性质 仅讨论y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的情况： 1.x 的取值范围为一切实数.2.y 的取值范围为⎣⎡⎭⎫4ac －b 24a ，＋∞ 当x ＝－b2a 时，y 取得最小值4ac －b 24a.3.二次函数的三种表达方式： ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax 2＋bx ＋c ；y ＝a (x －x 1)(x －x 2)；y ＝a (x －h )2＋k .4.对称轴x ＝－b 2a (图象关于x ＝－b2a 对称). 5.(1)当x 1<x 2≤－b2a 时，则y 1>y 2.(2)当x 2>x 1≥－b2a时，则y 1<y 2.6.有相异两实根x,＝＝x1.方程ax2＋bx＋c＝0如果有实数根，则Δ＝b2－4ac≥0.()2.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在x＝－b2a时取得最值.()3.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等实数根，则ax2＋bx＋c>0的范围为x>x2或x<x1.()突破一一元二次方程的相关知识的应用例1已知关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值.反思感悟(1)在本题的解题过程中，也可以先研究满足方程有两个实数根所对应的m的范围，然后再由“两个实数根的平方和比两个根的积大于21”求出m的值，取满足条件的m的值即可.(2)在今后的解题过程中，如果仅仅由根与系数的关系解题时，还要考虑到根的判别式Δ是否大于或等于零.因为，根与系数的关系成立的前提是一元二次方程有实数根.跟踪训练1若x1和x2分别是一元二次方程2x2＋5x－3＝0的两根，(1)求|x1－x2|的值；(2)求1x21＋1x22的值；(3)x31＋x32.突破二二次函数的图象与性质例2已知函数y＝x2，－2≤x≤a，其中a≥－2，求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量x的值.反思感悟在本例中，利用了分类讨论的方法，对a的所有可能情形进行讨论.此外，本例中所研究的二次函数的自变量的取值不是取任意的实数，而是取部分实数来研究，在解决这一类问题时，通常需要借助于函数图象来直观地解决问题.跟踪训练2求二次函数y＝－3x2－6x＋1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值(或最小值)，并指出当x 取何值时，y随x的增大而增大(或减小)？画出该函数的图象，并指出y>0时x的取值范围.突破三一元二次不等式的解法例3求不等式4x2－4x＋1>0的解.跟踪训练3求不等式－3x2＋6x>2的解.1.不等式9x2－6x＋1≤0的解为()A.全体实数B.无解C.x≠13 D.x＝132.不等式－4x2＋4x<－15的解为()A.－32<x<52 B.－52<x<32C.x>52或x<－32 D.x>32或x<－523.函数y＝x2－2x，当－1≤x≤t时，该函数的最大值为3，则t的最大值为__________.4.方程x2－ax＋1＝0的两根为x1，x2，若|x1－x2|＝5.则a＝________.5.不等式ax2＋bx＋1>0的解为－12<x<13，则a＋b＝________.一、选择题1.若关于x的方程(a＋1)x2－3x－2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是()A.a≠0B.a≠－1C.a＞－1D.a＜－12.若一元二次方程x2－2x＋1－a＝0无实根，则a的取值范围是()A.a＜0B.a＞0C.a＜34 D.a＞343.若m，n是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个根，则m＋n－mn的值是()A.－3B.3C.－1D.14.不等式2x2－x－1>0的解是()A.－12＜x＜1 B.x＞1C.x＜1或x＞2D.x＜－12或x＞15.关于二次函数y＝－2x2＋1，下列说法中正确的是()A.它的开口方向是向上B.当x＜－1时，y随x的增大而增大C.它的顶点坐标是(－2,1)D.当x＝0时，y有最大值是26.若二次函数y＝x2－mx的对称轴是x＝－3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解是()A.x1＝0，x2＝6B.x1＝1，x2＝7C.x1＝1，x2＝－7D.x1＝－1，x2＝77.y＝ax2＋ax－1对于任意实数x都满足y＜0，则a的取值范围是()A.a≤0B.a＜－4C.－4＜a＜0D.－4＜a≤0二、填空题8.已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解为1<x<2，则关于x的不等式bx2＋ax＋1>0的解为_______________.9.函数y＝－x2＋1，当－1≤x≤2时，函数y的最小值是________.10.不等式x2－5x＋6≤0的解为________________.11.x1，x2是方程x2＋2x－3＝0的两个根，则代数式x21＋3x1＋x2＝________.三、解答题12.画出函数y＝2x2－4x－6的草图.13.已知关于x的一元二次方程x2－2(k－1)x＋k2－1＝0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)若该方程的两根分别为x1，x2，且满足|x1＋x2|＝2x1x2，求k的值.14.将抛物线y＝(x－1)2＋1向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为()A.y＝(x－2)2＋1B.y＝x2＋1C.y＝(x＋1)2＋1D.y＝(x－1)215.解关于x的不等式x2－ax－2a2<0.。

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