四年级数学培优：和与差的变化规律

和、差、积、商的变化规律（一）知识点拨和、差的规律见下表（m≠0）精讲精练【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？【思路】一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。

【练习1】1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？3.两个数相加，一个数减6，另一个数减2. 和起什么变化？【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？【思路】一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10。

现在要使和增加6，那么另一个加数应减少10－6=4。

【练习2】1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？3.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？【思路】被减数增加8，假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8，差就减少8。

两个数的差先增加8，接着又减少8，所以不起什么变化。

【练习3】1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？【思路】如果一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将扩大8倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积将缩小2倍。

积先扩大8倍又缩小2倍，因此，积扩大了8÷2=4倍。

【练习4】1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化？2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？3.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？【例题5】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？【思路】如果被除数扩大4倍，除数不变，商就扩大4倍；如果被除数不变，除数缩小2倍，商就扩大2倍。

四年级上册数学思维拓展题：和差积商变化规律和的变化规律：如果一个加数增加（或减少）一个数（不为0），另一个加数不变，则它们的和也增加（或减少）同一个数。

如果一个加数增加一个数（不为0）,另一个加数减少同一个数，和不变。

差的变化规律：如果一个被减数增加（或减少）一个数（不为0），减数不变，则差增加（或减少）同一个数。

如果一个被减数和减数同时增加（或减少）一个数（不为0），差不变。

如果被减数不变，一个减数增加（或减少）一个数（不为0），差也减少（或增加）同一个数。

积的变化规律：1．一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，积也扩大（或缩小）相同的倍数。

2．一个因数扩大（或缩小）若干倍，而另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的积不变。

3．一个因数乘以（或除以）a，另一个因数乘以（或除以）b，积就乘以（或除以）ab的积。

商的变化规律：1．被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，商也扩大（或缩小）同样的倍数。

2．被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，商反而缩小（或扩大）相同的倍数。

3．被除数乘以a，除数除以b，商就乘以ab的积。

4．被除数除以a，除数乘以b，商就除以ab的积。

参考答案：1、两个数相加，如果一个加数减少9，要使和增加9，另一个加数应该有什么变化？解题思路：一个加数减少9，假设另一个加数不变，和就减少了9；题目要求和增加9，所以另一个加数应该增加9+9=18。

2、两个数相减，如果被减数减少10，减数也减少10，差是否有变化？解题思路：被减数减少10，假设减数不变，差就减少10；假设被减数不变，减数减少10，和就增加10；差先减少10，再增加10，所以无变化。

3、被减数、减数、差相加得2076，差是减数的一半。

如果被减数不变，差增加42，减数应该变成多少？解题思路：减数与差的和即是被减数，2076里有2个被减数，被减数等于2076÷2=1038。

差是减数的一半，也就是说减数是差的2倍，差应该为1038÷（2+1）=346，减数为346×2=692。

和差的变化规律教案7篇编写教案时，要注重培养学生的思维能力和创新意识，优秀教案的编写过程可以促使教师更加注重学生的综合素质培养，以下是作者精心为您推荐的和差的变化规律教案7篇，供大家参考。

和差的变化规律教案篇1说教材我讲的是人教版小学数学四年级上册第五单元“商的变化规律”，这是一节新授课，“商不变的规律”是一个新的数学规律。

在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘、除法、分数、比的基本性质等的基础。

在学习本节课前学生已经掌握了除数是两位数的除法法则，为本节课的学习提供了知识铺垫和思想孕伏。

通过计算比较，提出问题，引导学生思考发现商的变化规律，这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象，概括能力，以及善于观察、勤于思考，勇于探索的良好习惯。

通过本节课的教学，使学生理解掌握商不变的性质，会用商不变的性质对口算除法进行简便运算。

学生在参与，观察，比较，猜想，概括，验证等学习过程中体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。

说教学目标根据课程标准要求：小学数学教学要达到知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观三维目标的有机结合，由此我定了一下教学目标：通过计算，观察，比较，探索，使学生发现商随除数（或被除数）的变化而变化的规律。

培养学生初步抽象和概括的能力。

培养学生善于观察，勤于思考，勇于探索的良好习惯，激发学生对数学学习的兴趣。

教学重点难点：通过观察比较，探讨发现商的变化规律，掌握规律。

教学方法：探究法，合作法，观察法，比较法。

教具准备：实物投影，题卡、小黑板我们的`校本研修主题是：在数学课堂中如何使用激励性语言。

我在本节课中的每一个教学环节，都要抓住适当的时机，适时，适当，适量的对学生进行激励性评价，建立评价目标多元，评价方法多样的评价体系，以达到全面了解学生的数学学习历程，激励学生学习热情，促进学生全面发展的目的。

说教法学法本节课我根据教学内容的编排特点和儿童的认知发展规律，引导学生用眼睛观察，比较相关算式的内在联系；动脑去想，抽象出“变”的规律；动口去说，概括出商的变化规律，让学生在多种感官的协同活动中主动获取知识。

变化规律（一）一、知识要点二、精讲精练【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？【思路导航】一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。

练习1：1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？3.两个数相加，一个数减6，另一个数减2.和起什么变化？【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？【思路导航】一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10。

现在要使和增加6，那么另一个加数应减少10－6=4。

练习2：1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？3.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？【思路导航】被减数增加8，假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8，差就减少8。

两个数的差先增加8，接着又减少8，所以不起什么变化。

练习3：1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？【思路导航】如果一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将扩大8倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积将缩小2倍。

积先扩大8倍又缩小2倍，因此，积扩大了8÷2=4倍。

练习4：1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化？2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？3.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？【例题5】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？【思路导航】如果被除数扩大4倍，除数不变，商就扩大4倍；如果被除数不变，除数缩小2倍，商就扩大2倍。

和与差的变化规律一、和的变化规律（一）和不变的性质：一个加数增加几，另一个加数减少几，和不变举例：4+5=9 如果(4+3)+（5-3）则和等于9，不变（二）和的变化规律：（1）一个加数增加几，另一个加数也增加几，和增加它们的和举例：4+5=9 如果(4+3)+（5+4）则和增加3+4=7，即和9+7=16（2）一个加数减少几，另一个加数也减少几，和减少它们的和举例：4+5=9 如果(4-3)+（5-4）则和减少3+4=7，即和9-2=2 （3）一个加数增加几，另一个加数减少几，如果增加的多，则和增加，如果减少的多，则和减少举例：4+5=9 如果(4+3)+（5-2）则和增加3-2=1，即和9+1=10举例：4+5=9 如果(4+3)+（5-4）则和减少4-3=1，即和9-1=8二、差的变化规律（一）差不变的性质：被减数和减数同时增加或减少相同的数量，则差不变（二）差的变化规律：（1）被减数增加几，减数不变，则差增加几（2）被减数增加几，减数不变，则差减少几（3）被减数不变，减少增加几，则差反而减少几（4）被减数不变，减数减少几，则差反而增加几（5）被减数增加几，减数增加几，如果被减数增加的多，则差增加，如果减数增加的多，则差减少举例：9-5=4 如果(9+3)-（5+2）则差增加3-2=1，即差4+1=5举例：9-5=4 如果(9+3)-（5+5）则差减少5-3=2，即差4-2=2 （6）被减数减少几，减数减少几，如果被减数减少的多，则差减少，如果减数减少的多，则差增加举例：9-5=4 如果(9-3)-（5-2）则差减少3-2=1，即差4-1=3举例：9-5=4 如果(9-2)-（5-4）则差增加4-2=2，即差4+2=6最新文件仅供参考已改成word文本。

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四年级和差变化规律
1、两个数相加，一个加数减少10，另一个加数增加10，和怎样变化？
2、两个加数相加，一个加数增加15，另一个加数减少15，和怎样变化？
3、两个数相加，一个加数增加12，另一个加数减少2，和有什么变化？
4、两个数相加，如果一个加数减少8，要使和增加8，另一个加数应怎样变化？
5、两数相加，如果一个加数增加9，要使和增加17，另一个加数应有什么变化？
6、两数相加，如果一个加数增加11，要使和减少11，另一个加数应有什么变化？
7、两数相加，如果一个加数减少16，要使和减少9，另一个加数应有什么变化？
8、两数相减，如果被减数减少10，减数也减少10，差怎样变化？
9、两数相减，如果被减数增加30，减数也增加30，差怎样变化？
10、两数相减，如果被减数增加23，减数减少23，差怎样变化？
11、两数相减，如果被减数减少18，减数增加18，差怎样变化？
12、两数相减，被减数增加20，要使差减少16，减数怎样变化？
13、两数相减，被减数减少12，要使差增加8，减数怎样变化？
14、两数相减，被减数减少36，要使差减少40，减数怎样变化？
15、两数相减，减数增加10，要使差减少15，被减数怎样变化？。

第06讲 变化规律①学习了解和、差、积、商的变化规律； ①利用这些规律来解决一些较简单的问题；③通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。

()一个加数()a 另一个加数()b和()cm ±不变 m ± 不变m ±m ±m ±m不变被减数()a减数()b 差()cm ± 不变m ±不变m ± mm ±m ±不变乘、除变化规律见下表()0m ≠被乘数()a 乘数()b 积()c ×÷m 不变 ×÷m 不变 ×÷m×÷m ×÷m÷×m不变被除数()a 除数()b 商()c ×÷m 不变 ×÷m 不变×÷m ÷×m ×÷m×÷m不变教学目标知识梳理我们学习了和、差、积、商的变化规律,这一周,我们利用这些规律来解决一些较简单的问题。

典例分析考点一：和、差的变化规律例1、两个数相加,一个加数增加9,另一个加数减少9,和是否发生变化？【解析】一个加数增加9,假如另一个加数不变,和就增加9；假如一个加数不变,另一个加数减少9,和就减少9；和先增加9,接着又减少9,所以不发生变化。

例2、两个数相加,如果一个加数增加10,要使和增加6,那么另一个加数应有什么变化？【解析】一个加数增加10,假如另一个加数不变,和就增加10。

现在要使和增加6,那么另一个加数应减少10－6=4。

例3、两数相减,如果被减数增加8,减数也增加8,差是否起变化？【解析】被减数增加8,假如减数不变,差就增加8；假如被减数不变,减数增加8,差就减少8。

两个数的差先增加8,接着又减少8,所以不起什么变化。

和差变化规律例1、两个数相加，如果一个加数减少14，要使和增加14，另一个加数有什么变化？练一练1.两个数相加，如果一个加数增加15，要使和增加22，另一个加数应有什么变化?2.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和增加9，另一个加数应有什么变化?3.两个数相加，如果一个加数增加17，要使和减少12，另一个加数应有什么变化?例2、两数相减，被减数增加25，要使差减少18，减数应有什么办法？练一练1.两数相减，被减数减少23，要使差增加8，减数应有什变化?2.两数相减，被减数增加35，要使差增加40，减数应有什么变化?3.两数相减，减数增加45，要使差减少21，被减数应有什么变化例3、被减数、减数、差相加得600，差是减数的一半。

如果被减数不变，差增加5，减数应变为多少?练一练1.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是150，减数是差的4倍。

如果被减数减少35，而差不变，减数应变为多少?2.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是360，而差是减数的2倍。

如果被减数不变，差增加7，减数应变为多少?3.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是180，而差比减数少8。

如果被减数不变，减数减少16，差应变为多少?巩固练习1、被减数、减数与差的和是540，减数是差的2倍。

如果被减数不变，差增加28减数应变为多少?2、被减数、减数与差的和是190，差比减数多3。

如果被减数不变，减数增加20，差应变为多少?3、被减数、减数与差的和是340，差比减数少40。

如果减数不变，被减数增加64差应变为多少?是210.把这七个自然从4、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是90，而差是减数的2倍。

如果减数不变，差增加7，减数应变为多少?有号码，己5、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是224，减数比差少16。

如果被数不变，减数增加35，差变为多少?离属积商变化规律例1、两数相乘，积是84。

如果一个乘数缩小到原来的 41，另一个乘数扩大到原来的5倍，那么积是多少？练一练1.两数相乘，积是72，若个因数缩小到原数的41另一个因数缩小到原数的二分之一，那么积是多少?2. 两数相乘，积是90。

变化规律（一）一、知识要点和、差的规律见下表（m≠0）m二、精讲精练【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？【思路导航】一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。

练习1：1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？3.两个数相加，一个数减6，另一个数减2.和起什么变化？【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？【思路导航】一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10。

现在要使和增加6，那么另一个加数应减少10－6=4。

练习2：1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？3.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？【思路导航】被减数增加8，假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8，差就减少8。

两个数的差先增加8，接着又减少8，所以不起什么变化。

练习3：1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？【思路导航】如果一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将扩大8倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积将缩小2倍。

积先扩大8倍又缩小2倍，因此，积扩大了8÷2=4倍。

练习4：1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化？2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？3.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？【例题5】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？【思路导航】如果被除数扩大4倍，除数不变，商就扩大4倍；如果被除数不变，除数缩小2倍，商就扩大2倍。

四年级奥数加减乘除中的规律总结奥数是指奥林匹克数学竞赛，是一项提高学生数学素养和解决问题能力的活动。

在四年级的奥数竞赛中，加减乘除是最基础的数学运算。

通过学习和总结，我们可以发现其中的规律，从而更好地解决问题。

下面将对四年级奥数加减乘除的规律进行总结。

一、加法规律在四年级奥数加法中，我们可以发现以下规律：1. 加数交换律：无论加法运算中两个数的位置如何交换，得到的和是相同的，即a + b = b + a。

2. 加数结合律：在加法运算中，当三个数相加时，无论先加哪两个数，和都相同，即(a + b) + c = a + (b + c)。

3. 加零律：任何数字与0相加，结果都是那个数字本身，即a + 0 = a。

二、减法规律在四年级奥数减法中，我们可以发现以下规律：1. 减数不能大于被减数：在减法运算中，被减数不能小于减数，否则结果将为负数。

2. 减法的转化：减法可以转化为加法运算，例如a - b可以等价于a + (-b)。

三、乘法规律在四年级奥数乘法中，我们可以发现以下规律：1. 乘法交换律：无论乘法运算中两个数的位置如何交换，得到的积是相同的，即a × b = b × a。

2. 乘法结合律：在乘法运算中，当三个数相乘时，无论先乘哪两个数，积都相同，即(a × b) × c = a × (b × c)。

3. 乘法分配律：在乘法运算中，如果有一个数先与两个数相加，再乘以一个数，可以分别进行乘法运算再相加，即a × (b + c) = (a × b) +(a × c)。

4. 乘一律：任何数与1相乘，结果都是那个数本身，即a × 1 = a。

5. 乘零律：任何数与0相乘，结果都为0，即a × 0 = 0。

四、除法规律在四年级奥数除法中，我们可以发现以下规律：1. 除法归纳法则：在除法运算中，如果被除数可以整除除数和余数，那么结果就是商，余数为0。

和与差的变化规律及运用一、和的变化规律（一）和不变的性质：一个加数增加几，另一个加数减少几，和不变举例：4+5=9 如果(4+3)+（5-3）则和等于9，不变（二）和的变化规律：（1）一个加数增加几，另一个加数也增加几，和增加它们的和举例：4+5=9 如果(4+3)+（5+4）则和增加3+4=7，即和9+7=16（2）一个加数减少几，另一个加数也减少几，和减少它们的和举例：4+5=9 如果(4-3)+（5-4）则和减少3+4=7，即和9-2=2（3）一个加数增加几，另一个加数减少几，如果增加的多，则和增加，如果减少的多，则和减少举例：4+5=9 如果(4+3)+（5-2）则和增加3-2=1，即和9+1=10举例：4+5=9 如果(4+3)+（5-4）则和减少4-3=1，即和9-1=8例题1两个数相加，一个加数增加5,另一个加数也增加5,和有什么变化？练习1两个数相加，一个加数减少29,另一个加数不变，和将有什么变化？两个数相加，一个加数增加21,另一个加数增加19,和有什么变化？两个数相加,一个加数减少20,另一个加数增加20,和怎么样？例题2两个数相加，如果一个加数増加80,要使和增加18,那么另一个加数应有什么变化?分析：一个加数增加80,和发生了什么变化?要使总和增加18，说明什么？（另一个加数减少了。

）从总体上把握和的增减，再确定加数的增减，是一种种逆向思维方式。

两个数相加，一个加数增加34,要使和增加45,另一个加数应该如何变化?两个数相加，一个加数减少39,要使和减少18,那么另一个加数将怎么样变化？例题3两个数相加，和是100,一个加数减少48,另一个加数不变，现在和是多少?练习3两个数相加，和是134,一个加数减少30,另一个加数增加26，现在和是多少?两个数相加，和是254,一个加数减少11,另一个加数减少37，现在和是多少?例题4小丽在做一道加法题，一个加数十位上的4看作了7,个位上的5看作了2,算得的和是87。

第6讲和、差变化规律【BBS】一个老猴子给三个小猴子出了三道计算题，第一只猴子的题目为200 - 120 = ？，老猴子说第二、三只猴子的题目是在第一只猴子的题目上发生了变化。

第二只猴子题目变化是被减数增加20，减数减少20。

第三只猴子题目变化时被减数增加20，减数也增加20。

最后三只小猴子的答案都是80，聪明的你能快速的帮老猴子找出来谁的答案是错误的吗？并说出原因。

【知识导航】在加法计算中，其中一个加数发生变化，和就发生变化;如果两个加数都变化，和可能变化也可能不变。

在减法计算中，被减数、减数其中一个数发生变化，差就发生变化;如果两个数都发生变化，差可能变化也可能不变。

和的变化规律：一个加数不变，和随另一个加数的增加（减少）而增加（减少）。

差的变化规律：如果被减数不变，差随减数的增加（减少）而减少（增加）;如果减数不变，差随被减数的增加（减少）而增加（减少）。

【思维训练】例1、两个数相加，一个加数增加30，另一个加数减少30，和怎么变化？狂练1：（1）两个数相加，一个加数增加14，另一个加数增加12，和怎么变化？（2）两个数相加，一个加数增加20，另一个加数减少30，和怎么变化？例2、两个数相加，如果一个加数减少8要使和增加8，另一个加数应有什么变化？狂练2：（1）两个数相加，如果一个加数增加9，要使和增加17，另一个加数应有什么变化？（2）两个数相加，如果一个加数增加10，要使和减少10，另一个加数应有什么变化？（3）两个数相加，如果一个加数减少9，要使和增少16，另一个加数应有什么变化？例3、两个数相减，如果被减数增加22，减数减少22，差怎么变化？狂练3：（1）两个数相减，如果被减数增加30，减数减少20，差怎么变化？（2）两个数相减，如果被减数减少12，减数也减少12，差怎么变化？例4、两个数相减，如果被减数减少12，要使差增加8，减数应有什么变化？狂练4:（1）两个数相减，如果被减数减少36，要使差减少16，减数应有什么变化？（2）两个数相减，如果减数增加10，要使差减少8，被减数应有什么变化？例5、在一个减法算式里，被减数、减数、差相加得2076，差是减数的一半。