高中物理第1章动量守恒研究章末分层突破课件鲁科版选修3_5

第1章动量守恒研究动量守恒研究[自我校对]①速度②力③合外力④mv′－mv⑤合外力⑥远大于⑦m1v1′＋m2v2′求恒力冲量和变力冲量的方法1.恒力的冲量计算恒力的冲量可直接根据定义式来计算，即用恒力F乘以其作用时间t求得．图1­12．方向恒定的变力的冲量计算若力F的方向恒定，而大小随时间变化的情况如图1­1所示，则该力在时间t＝t2－t1内的冲量大小在数值上就等于图中阴影部分的“面积”．3．一般变力的冲量计算在中学物理中，一般变力的冲量通常是借助于动量定理来计算的．4．合力的冲量计算几个力的合力的冲量计算既可以先算出各个分力的冲量后再求矢量和，又可以先算出各个分力的合力再算合力的冲量．图1­2物体A和B用轻绳相连在轻质弹簧下静止不动，如图1­2甲所示，A的质量为m，B的质量为M.当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升经某一位置时的速度大小为v A，这时物体B下落的速度大小为v B，如图乙所示．这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为多少？【解析】本题中弹簧弹力是变力，时间又是未知量，显然，不能直接从冲量的概念I ＝Ft入手计算，只能用动量定理求解．对物体A由动量定理得I－mgt＝mv A①对物体B由动量定理得Mgt＝Mv B②由①②式得弹簧的弹力对物体A的冲量为I＝mv A＋mv B.【答案】mv A＋mv B爆炸与碰撞的比较量相等的两块，沿水平方向向相反的两个方向飞出，假设其中一块落在距A 点距离为s 处，不计空气阻力，烟花炸裂时消耗的化学能80%转化为动能．求：(1)烟花上升的最大高度；(2)烟花炸裂后其中一块水平飞出时的速度大小； (3)烟花炸裂时消耗的化学能．【解析】 (1)由竖直上抛公式得烟花上升的最大高度h＝v 22g.(2)设烟花炸裂后其中一块水平飞出时的速度大小为v 1，由平抛运动规律得s ＝v 1t ，h ＝12gt 2 解得v 1＝sg v.(3)烟花炸裂时动量守恒，有m 2v 1－m2v 2＝0，解得另一块的速度为v 2＝v 1由能量守恒定律得烟花炸裂时消耗的化学能 E ＝2×12·m 2v 2180%＝58mv 21＝5ms 2g 28v2.【答案】 (1)v 22g (2)sg v (3)5ms 2g28v2多体问题及临界问题 1.多体问题对于两个以上的物体组成的系统，由于物体较多，相互作用的情况也不尽相同，作用过程较为复杂，虽然仍可对初、末状态建立动量守恒的关系式，但因未知条件过多而无法求解，这时往往要根据作用过程中的不同阶段，建立多个动量守恒的方程，或将系统内的物体按相互作用的关系分成几个小系统，分别建立动量守恒的方程．2．临界问题在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界问题．这类问题的求解关键是充分利用反证法、极限法分析物体的临界状态，挖掘问题中隐含的临界条件，选取适当的系统和过程，运用动量守恒定律进行解答．甲、乙两小船质量均为M ＝120 kg ，静止于水面上，甲船上的人质量，m ＝60 kg ，通过一根长为L ＝10 m 的绳用F ＝120 N 的力水平拉乙船，求：(1)两船相遇时，两船分别走了多少距离；(2)为防止两船相撞，人至少以多大的速度跳到乙船(忽略水的阻力)． 【解析】 (1)由水平方向动量守恒得 (M ＋m )x 甲t ＝M x 乙t① x 甲＋x 乙＝L ②联立①②并代入数据解得x 甲＝4 m ，x 乙＝6 m.(2)设相遇时甲船和人共同速度为v 1，人跳离甲船速度为v .为了防止两船相撞，人跳后至少需甲、乙船均停下，对人和甲船组成的系统由动量守恒定律得(M ＋m )v 1＝0＋mv ③对甲船和人由动能定理得Fx 甲＝12(M ＋m )v 21④联立解得v ＝4 3 m/s.【答案】 (1)4 m 6 m (2)4 3 m/s人船模型”对于系统初动量为零，动量时刻守恒的情况均适用.两物体不相撞的临界条件是：两物体运动的速度方向相同，大小相等.1．一质量为100 g 的小球从0.80 m 高处自由下落到一厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.20 s ，则这段时间内软垫对小球的冲量为(取g ＝10 m/s 2，不计空气阻力)________N·s.【解析】 小球落至软垫时的速度v 0＝2gh ＝4 m/s ，取竖直向上为正方向，对小球与软垫作用过程应用动量定理得：I －mg Δt ＝0－(－mv 0)，I ＝mg Δt ＋mv 0＝(0.1×10×0.2＋0.1×4) N·s＝0.6 N·s.【答案】 0.62．如图1­3所示，方盒A 静止在光滑的水平面上，盒内有一小滑块B ，盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ.若滑块以速度v 开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，则此时盒的速度大小为________，滑块相对于盒运动的路程为________．图1­3【解析】 由于水平面光滑，则滑块与盒碰撞时动量守恒，故有：mv ＝(M ＋m )v 1，且M ＝2m相对静止时的共同速度v 1＝mv M ＋m ＝v3由功能关系知：μmgs ＝12mv 2－12(M ＋m )v 21解得滑块相对盒的路程s ＝v 23μg.【答案】 v 3 v 23μg3．如图1­4所示，光滑水平轨道上放置长板A (上表面粗糙)和滑块C ，滑块B 置于A 的左端，三者质量分别为m A ＝2 kg 、m B ＝1 kg 、m C ＝2 kg.开始时C 静止，A 、B 一起以v 0＝5 m/s 的速度匀速向右运动，A 与C 发生碰撞(时间极短)后C 向右运动，经过一段时间，A 、B 再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C 发生碰撞．求A 与C 碰撞后瞬间A 的速度大小．图1­4【解析】 因碰撞时间极短，A 与C 碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A 的速度为v A ，C 的速度为v C ，以向右为正方向，由动量守恒定律得m A v 0＝m A v A ＋m C v C ①A 与B 在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为v AB，由动量守恒定律得m A v A＋m B v0＝(m A＋m B)v AB②A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足v AB＝v C③联立①②③式，代入数据得v A＝2 m/s.④【答案】 2 m/s4.两只船平行逆向航行，如图1­5所示．航线邻近，当它们头尾相齐时，由每一只船上各投质量m＝50 kg的麻袋到对面一只船上去，结果载重较小的一只船停了下来，另一只船则以v＝8.5 m/s的速度向原方向航行，设两只船及船上的载重量分别为m1＝500 kg及m2＝1 000 kg，则在交换麻袋前两只船的速率为多少？(水的阻力不计) 【导学号：64772018】图1­5【解析】在此问题中，只考虑船在原运动方向上的动量．特别指出的是，抛出的物体由于惯性的原因，在原运动方向上的速度不变．选取投出麻袋后小船和从大船投过来的麻袋为系统，并以小船的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有：(m1－m)v1－mv2＝0，即450v1－50v2＝0①，选取投出麻袋后大船和从小船投过的麻袋为系统有：－(m2－m)v2＋mv1＝－m2v，即－950v2＋50v1＝－1 000×8.5 kg·m/s②，选取四个物体为系统有：m1v1－m2v2＝－m2v，即500v1－1 000v2＝－1 000×8.5 kg·m/s③，联立①②③式中的任意两式解得：v1＝1 m/s，v2＝9 m/s.【答案】 1 m/s 9 m/s5．如图1­6所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.图1­6(1)求斜面体的质量；(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？【解析】(1)规定向右为速度正方向。

第 1 章动量守恒研究[ 自我校正 ]①速度②力③协力④mv′－mv⑤合外力⑥远大于⑦ m1v1′＋m2v2′_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________求恒力冲量和变力冲量的方法1. 恒力的冲量计算恒力的冲量可直接依据定义式来计算，即用恒力 F 乘以其作用时间t 求得．2．方向恒定的变力的冲量计算若力 F 的方向恒定，而大小随时间变化的状况如图1-1 所示，则该力在时间t ＝ t 2－ t 1内的冲量大小在数值上就等于图中暗影部分的“面积”．图 1-13．一般变力的冲量计算在中学物理中，一般变力的冲量往常是借助于动量定理来计算的．4．协力的冲量计算几个力的协力的冲量计算既能够先算出各个分力的冲量后再求矢量和，又能够先算出各个分力的协力再算协力的冲量．物体 A 和 B 用轻绳相连在轻质弹簧下静止不动，如图1-2 甲所示，A 的质量为 m， B 的质量为 M.当连结 A、B 的绳忽然断开后，物体 A 上涨经某一地点时的速度大小为 v A，这时物体 B着落的速度大小为v B，如图乙所示．这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为多少？图 1-2【分析】此题中弹簧弹力是变力，时间又是未知量，明显，不可以直接从冲量的观点I ＝F t 下手计算，只好用动量定理求解．对物体 A 由动量定理得 I － mgt＝ mv A①对物体 B 由动量定理得Mgt＝ Mv B②由①②式得弹簧的弹力对物体 A 的冲量为I ＝ mv A＋mv B.【答案】mv A＋ mv B爆炸与碰撞的比较爆炸碰撞都是物体间的互相作用忽然发生，互相作用的力为过程变力，作用时间很短，均匀作使劲很大，且远大于特色系统所受的外力，所以能够以为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒因为碰撞、爆炸过程互相作用的时间很短，作用过同样点过程程中物体的位移很小，一般可忽视不计，所以能够模型把作用过程看做一个理想化过程来办理，即作用后物体仍从作用前瞬时的地点以新的动量开始运动能量都知足能量守恒，总能量保持不变状况弹性碰撞时动能不变，动能有其余形式的能转变成非弹性碰撞时动能有损不一样点状况动能，动能会增添失，动能转变成内能，动能减少假定一质量为m的烟花从地面上A点以速度 v 竖直上涨到最大高度处炸裂为质量相等的两块， 沿水平方向向相反的两个方向飞出， 假定此中一块落在距 A 点距离为 s 处，不计空气阻力，烟花炸裂时耗费的化学能80%转变成动能．求：(1) 烟花上涨的最大高度；(2) 烟花炸裂后此中一块水平飞出时的速度大小；(3) 烟花炸裂时耗费的化学能．【分析】(1) 由竖直上抛公式得烟花上涨的最大高度＝ v2.2g(2) 设烟花炸裂后此中一块水平飞出时的速度大小为 v 1，由平抛运动规律得s ＝ v 1t ， h12sg＝ 2gt解得 v 1＝ v .m m(3) 烟花炸裂时动量守恒，有 2v 1－ 2v 2＝0，解得另一块的速度为 v 2＝ v 1由能量守恒定律得烟花炸裂时耗费的化学能1 m 22× · v 152 2＝222 5msg80% ＝1＝8v 2.E8mvv 2sg5 2 2msg【答案】(1) 2g (2) v (3) 8v 2多体问题及临界问题1. 多体问题关于两个以上的物体构成的系统， 因为物体许多， 互相作用的状况也不尽同样， 作用过程较为复杂， 固然仍可对初、 末状态成立动量守恒的关系式， 但因未知条件过多而没法求解，这时常常要依据作用过程中的不一样阶段， 成立多个动量守恒的方程， 或将系统内的物体按互相作用的关系分红几个小系统，分别成立动量守恒的方程．2．临界问题在动量守恒定律的应用中， 经常会碰到互相作用的两物体相距近来、防止相碰和物体开始反向运动等临界问题． 这种问题的求解重点是充足利用反证法、 极限法剖析物体的临界状态，发掘问题中隐含的临界条件，选用适合的系统和过程，运用动量守恒定律进行解答．甲、乙两小船质量均为M ＝120 kg ，静止于水面上，甲船上的人质量，m ＝ 60 kg ，经过一根长为 L ＝10 m 的绳用 F ＝ 120 N 的力水平拉乙船，求：(1) 两船相遇时，两船分别走了多少距离；(2) 为防备两船相撞，人起码以多大的速度跳到乙船 ( 忽视水的阻力 ) ．【分析】 (1) 由水平方向动量守恒得x 甲x 乙( M ＋ m ) t ＝M t ①x 甲＋x 乙＝ ②L联立①②并代入数据解得 x 甲 ＝ 4 m ，x 乙 ＝ 6 m.(2) 设相遇时甲船和人共同速度为 v 1，人跳离甲船速度为 v . 为了防备两船相撞，人跳后起码需甲、乙船均停下，对人和甲船构成的系统由动量守恒定律得( M ＋ m ) v 1＝ 0＋ mv ③12对甲船和人由动能定理得Fx 甲 ＝ 2( M ＋ m ) v 1④联立解得 v ＝ 4 3 m/s.【答案】(1)4 m 6 m (2)4 3 m/s(1) “人船模型”关于系统初动量为零，动量时辰守恒的状况均合用．(2) 两物体不相撞的临界条件是：两物体运动的速度方向同样，大小相等．1.(2016 ·青岛二中检测 ) 如图 1-3 所示，完整同样的A 、B 两物块随足够长的水平传递带按图中所示方向匀速运动，AB 间夹有少许炸药，对 A 、B 在炸药爆炸过程及随后的运动过程中有以下说法，此中正确的选项是( )【导学号：】图 1-3A ．炸药爆炸后瞬时， A 、B 两物体速度方向必定同样B ．炸药爆炸后瞬时， A 、B 两物体速度方向可能相反C ．炸药爆炸后瞬时， A 物体速度可能为零D ．炸药爆炸过程中， A 、B 两物体构成的系统动量不守恒E ． A 、B 在炸药爆炸后到 A 、 B 两物体相对传递带静止过程中动量守恒【分析】炸药爆炸后， A 物体的速度能否反向，取决于炸药对两物体推力的冲量，应该存在三种可能：速度为零、反向和保持本来的方向，因为炸药对两物体的冲量大小相等，方向相反，所以两物体动量变化大小必定相等，两物体遇到的摩擦力大小相等、方向相反，故两物体必定同时相对传递带静止，这样能够判断在炸药爆炸后传递带对两物体的冲量大小相等、方向相反，故两物块构成的系统动量守恒．【答案】BCE2．(2 016·大连一中检测) 一质量为100 g 的小球从0.80 m高处自由着落到一厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了s ，则这段时间内软垫对小球的冲量为( 取g＝10 m/s 2，不计空气阻力 )________N·s.【分析】小球落至软垫时的速度v ＝2gh＝ 4 m/s，取竖直向上为正方向，对小球与软垫作用过程应用动量定理得：I －mg t＝0－(－0)，＝mg t＋0＝×10×＋×4) N·smv I mv＝ N·s.【答案】3．(2016 ·天津高考 ) 如图 1-4所示，方盒 A 静止在圆滑的水平面上，盒内有一小滑块B，盒的质量是滑块的 2 倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ.若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中往返运动多次，最后相对于盒静止，则此时盒的速度大小为________，滑块相关于盒运动的行程为 ________．图 1-4【分析】因为水平面圆滑，则滑块与盒碰撞时动量守恒，故有：mv＝( M＋m) v ，且 M1＝2m相对静止时的共同速度v1＝mv v＝M＋ m31212由功能关系知：μmgs＝mv－(M＋m)v122解得滑块相对盒的行程s＝v2. 3μg【答案】v v2 33μg4．(2016 ·石家庄一中检测 ) 如图1-5 所示，圆滑水平轨道上搁置长板A(上表面粗拙)和滑块，滑块B 置于A的左端，三者质量分别为A＝2 kg、 B＝1 kg、 C＝2 kg.开始时CC m m m静止， A、B 一同以 v0＝5m/s 的速度匀速向右运动， A 与 C发生碰撞(时间极短)后 C向右运动，经过一段时间， A、B 再次达到共同速度一同向右运动，且恰巧不再与C发生碰撞．求 A 与 C碰撞后瞬时 A 的速度大小．图 1-5【分析】因碰撞时间极短， A 与 C 碰撞过程动量守恒，设碰后瞬时 A 的速度为v A， C的速度为 v C，以向右为正方向，由动量守恒定律得m A v0＝ m A v A＋ m C v C①A与 B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为v AB，由动量守恒定律得m A v A＋ m B v0＝( m A＋m B) v AB②A与 B达到共同速度后恰巧不再与C碰撞，应知足v AB＝ v C③联立①②③式，代入数据得v A＝2 m/s.④【答案】 2 m/s5.(2016 ·太原一中检测) 两只船平行逆向航行，如图1-6所示．航线周边，当它们头尾相齐时，由每一只船上各投质量m＝50 kg的麻袋到对面一只船上去，结果载重较小的一只船停了下来，另一只船则以v＝8.5 m/s的速度向原方向航行，设两只船及船上的载重量分别为 m1＝500 kg及 m2＝1 000 kg，则在互换麻袋前两只船的速率为多少？( 水的阻力不计)【导学号：】图 1-6【分析】在此问题中，只考虑船在原运动方向上的动量．特别指出的是，抛出的物体因为惯性的原由，在原运动方向上的速度不变．选用投出麻袋后小船和从大船投过来的麻袋为系统，并以小船的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有：( m1－m) v1－mv2＝ 0，即 450v1－ 50v2＝0①，选用投出麻袋后大船和从小船投过的麻袋为系统有：－ ( 2－ )2＋1＝－2，即－ 950v2＋50v1＝－1 000×kg·m/sm m v mv mv②，选用四个物体为系统有： mv－mv ＝－ mv，即500v －1000v＝－ 1 000× kg·m/s③，1122212联立①②③式中的随意两式解得：v1＝1 m/s， v2＝9 m/s.【答案】 1 m/s 9 m/s6．(2016 ·全国乙卷 ) 某游玩园进口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳固地悬停在空中．为计算方便起见，假定水柱从横截面积为S 的喷口连续以速度 v0竖直向上喷出；玩具底部为平板( 面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变成零，在水平方向朝周围均匀散开．忽视空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加快度大小为 g.求：【导学号：】(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相关于喷口的高度．【分析】(1) 设t 时间内，从喷口喷出的水的体积为V，质量为m，则m＝ρV①V＝ v0S t ②由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为mt＝ρv0S.③(2) 设玩具悬停时其底面相关于喷口的高度为h，水从喷口喷出后抵达玩具底面时的速度大小为 v.关于t时间内喷出的水，由能量守恒得1)2)1)2(＋(＝ (0④2m v m gh 2m v在 h 高度处，t 时间内发射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为p＝(m) v⑤设水对玩具的作使劲的大小为F，依据动量定理有F t ＝ p⑥因为玩具在空中悬停，由力的均衡条件得F＝ Mg⑦联立③④⑤⑥⑦式得22v0Mg＝－2 2 2.⑧h2g 2ρv0S22【答案】(1) ρv0S v0Mg(2)－ 2 2 22g2ρv0S图 1-77．(2016 ·全国甲卷 ) 如图 1-7 所示，圆溜冰面上静止搁置一表面圆滑的斜面体，斜面体右边一蹲在滑板上的儿童和其眼前的冰块均静止于冰面上。