人教版-八年级上册-三角形的知识点及题型总结材料

最新人教版八年级数学上册知识点总结归纳【最新整理】复资料、知识分享】新人教版八年级上册数学知识点总结归纳第十一章三角形1.三角形的概念三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形。

组成三角形的线段称为三角形的边，相邻两边的公共端点称为三角形的顶点，相邻两边所组成的角称为三角形的内角，简称三角形的角。

2.三角形中的主要线段1) 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段称为三角形的角平分线。

2) 在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段称为三角形的中线。

3) 从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段称为三角形的高线，简称三角形的高。

3.三角形的稳定性三角形的形状是固定的，这个性质称为三角形的稳定性。

在生产生活中，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。

4.三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：三角形有三条线段，三条线段不在同一直线上，三角形是封闭图形，首尾顺次相接。

三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。

5.三角形的分类按边的关系分类：不等边三角形、三角形底和腰不相等的等腰三角形、等腰三角形、等边三角形。

按角的关系分类：直角三角形、锐角三角形、斜三角形、钝角三角形。

特殊的三角形：等腰直角三角形，两条直角边相等的直角三角形。

6.三角形的三边关系定理及推论1) 三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

2) 三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

7.三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

推论：①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

注：在同一个三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角。

三角形几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二常识：1．三角形中，第三边长的判断：另两边之差＜第三边＜另两边之和.2．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.3．如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，则CD·AB=BE·CA.4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和.5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和. 6．分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.AB CED7．如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即： （1） AC ·CB=CD ·AB ； （2）∠1=∠B ，∠2=∠A .8．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.9．全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.10．等边三角形是特殊的等腰三角形.11．几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明. 12．符合“AAA ”“SSA ”条件的三角形不能判定全等.13．几何习题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法.14．几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线.15．会用尺规完成“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”、“HL ”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.16．作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图.17．几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图. ※18．几何重要图形和辅助线： （1）选取和作辅助线的原则：① 构造特殊图形，使可用的定理增加； ② 一举多得；③ 聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角； ④ 作辅助线必须符合几何基本作图.A BCD 12（2）已知角平分线.（若BD是角平分线）BC的中线）（3）已知三角形中线（若AD是（5）其它。

全等三角形知识点总结及复习一、知识网络⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理 （一）、基本概念1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。

同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

全等三角形定义 ：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。

（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

八年级上册人教版数学三角形知识点总结以下是八年级上册人教版数学三角形部分的知识点总结：1. 三角形的基本性质：三角形内角和定理：三角形的三个内角之和等于180度。

三角形的基本性质：三角形具有稳定性，即三角形的大小和形状是确定的，不论其边的长度如何变化。

2. 三角形中的线段：中线：连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做中线。

中线将三角形分为两个面积相等的小三角形。

高：从一个顶点垂直于对边（或对边的延长线）的线段叫做高。

高将三角形分为两个直角三角形。

角平分线：将一个角平分为两个相等的小角的线段叫做角平分线。

角平分线上的点到这个角的两边距离相等。

3. 全等三角形：两个三角形如果所有对应的边和角都相等，则这两个三角形全等。

全等三角形是三角形中的重要概念，它在证明题中经常用到。

4. 特殊三角形：等腰三角形：两边相等的三角形叫做等腰三角形。

等腰三角形的两个底角相等，并且有一个顶角。

等边三角形：所有边都相等的三角形叫做等边三角形。

等边三角形的三个角都相等，都是60度。

5. 三角形的边角关系：在三角形中，较长的边对应较大的角，较短的边对应较小的角，即“大边大角，小边小角”。

6. 三角形的面积计算：基础公式：面积 = (底× 高) / 2变形公式：底= 2 × 面积 / 高，高= 2 × 面积 / 底7. 解直角三角形：在直角三角形中，已知两个锐角或一条直角边和一条斜边，需要求其他角度或边的长度。

解直角三角形的关键是掌握锐角三角函数的定义和性质。

8. 三角形的证明题：证明题是数学中的重要题型，对于三角形的证明题，需要掌握全等三角形的性质和判定条件，以及一些常用的证明技巧。

希望以上总结对您有所帮助，祝您学习顺利！。

第一篇嗨，亲爱的小伙伴们！今天咱们来唠唠八年级上册数学人教版的那些事儿。

先说全等三角形这块儿哈，这可是个重点。

要知道全等三角形的对应边相等，对应角也相等。

判断两个三角形全等的条件有“SSS”（三边相等）、“SAS”（两边及其夹角相等）、“ASA”（两角及其夹边相等）、“AAS”（两角及其中一角的对边相等）、“RHS”（直角三角形斜边和一条直角边相等）。

做题的时候，可得瞪大眼睛看清楚条件哟！还有角平分线的性质也得记住，角平分线上的点到角两边的距离相等。

这在证明线段相等的时候经常能用到呢。

一次函数也很重要哦！一般式是 y = kx + b，k 表示斜率，b 是截距。

当 k 大于 0 时，函数图像是上升的；k 小于 0 ，图像就下降啦。

通过图像能解决好多实际问题，比如算行程、算成本啥的。

整式的乘除也别落下。

同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘。

这些运算规则要牢记，不然做题容易出错哟！再说三角形这部分，三角形的内角和是 180 度，外角等于不相邻的两个内角之和。

三角形的三边关系也有讲究，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

怎么样，小伙伴们，这些知识点都记住了没？多做几道题巩固巩固，数学成绩肯定能蹭蹭涨！第二篇嘿，友友们！咱们接着聊聊八年级上册数学的那些宝贝知识点和题型。

先讲讲轴对称图形吧，对称轴两边的图形是完全重合的哟。

等腰三角形和等边三角形都是轴对称图形，它们的性质要搞清楚。

等腰三角形两腰相等，两底角也相等；等边三角形三边相等，三个角都是 60 度。

因式分解可是个技术活，有提公因式法、公式法，像平方差公式和完全平方公式都得用得溜。

数据的分析也不能马虎，平均数、中位数、众数要会算会用。

方差能反映数据的波动大小，做题的时候要根据具体情况选择合适的统计量。

整式的乘法可别弄混了，单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，都有各自的法则，一步一步来，别着急。

再说说平方根和立方根，正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。

第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.n-·180°⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.n-条对角线，⑸多边形对角线的条数：从n边形的一个顶点出发可以引(3)第十二章全等三角形第一节：全等三角形形状大小放在一起完全重合的图形，叫做全等形。

换句话说，全等形就是能够完全重合的图形。

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

两个全等的三角形重合放在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

两个三角形全等用符号“≌”表示。

新人教版八年级上册《直角三角形》知识
点归纳总结-(1)
直角三角形是初中数学中的重要内容，本文将对新人教版八年
级上册《直角三角形》的知识点进行归纳总结。

1. 直角三角形的定义和性质
- 直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。

- 直角三角形的边中，有一个边与直角的两个边相连，这两个
边称为直角边，另一个边为斜边。

2. 勾股定理
- 勾股定理是直角三角形中最基本的定理，它描述了直角三角
形三条边的关系。

- 勾股定理的表达式为：c^2 = a^2 + b^2，其中c为斜边的长度，a和b为直角边的长度。

3. 特殊直角三角形
- 特殊直角三角形是指具有特定边长比例的直角三角形。

- 常见的特殊直角三角形包括：3-4-5直角三角形、5-12-13直
角三角形和8-15-17直角三角形等。

4. 直角三角形的应用
- 直角三角形的应用非常广泛，常用于解决与长度、角度和面
积相关的问题。

- 例如，可以利用勾股定理求解直角三角形的边长，也可以利
用正弦定理和余弦定理求解三角形的角度。

以上是新人教版八年级上册《直角三角形》的知识点归纳总结，希望对你的学习有所帮助。

如需更详细的内容，请查阅相关教材或
参考资料。

三角形的知识点及题型总结一、三角形的认识定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

分类:锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）按角分类-直角三角形（有一个角是直角的三角形）-钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）「三边都不相等的三角形按边分类r等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形_ l等边三角形I例题1图1中共几个三角形_____________例题2下列说法正确的是（）」1A. 三角形分为等边三角形和三边不相等三角形''B. 等边三角形不是等腰三角形C等腰三角形是等边三角形D.三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形例题3已知a、b、c ABC的三边长，b、c满足（b-2）2+ |c —3|=0 , 且a为方程|x —4|=2的解.求△ ABC的周长，并判断厶ABC的形状.二、与三角形有关的边三边的关系：三角形的两边和大于第三边，两边的差小于第三边。

例题1以下列各组数据为边长，能够成三角形的是（）A.3, 4，5B.4, 4，8C.3, 7，10D.10, 4，5例题2已知三角形的两边边长分别为4、5,则该三角形周长L的范围是（）A.1<L<9B.9<L<14C.10<L<18 D无法确定课后练习：1、若三角形的两边长分别为5、8,则第三边可能是（）A.2B. 6C.13D.182、等腰三角形的两边长分别为6、13,则它的周长为 _____________ 。

3、等腰三角形的两边长分别为4、5,则第三边长为_____________ 。

4、已知三角形的两边长为2和4,为了使其周长是最小的整数，则第三边的为。

5、若等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm，则等腰三角形的底边为（）A.3cmB.7C.7cmD.7cm 或3cm6、根据下列已知条件，能唯一画出△ ABC的是（）A.AB=3, BC=4, AC=8B.AB=4, BC=3, / A=30°C. Z A=60°,Z B=45°, AB=4D.Z C=90°, AB=6&用7根火柴棒首尾顺次相连摆成一个三角形，能摆成______ 个不同的三角形。

人教版八年级数学上册知识点总结和复习要点一、全等三角形1全等三角形的概念与性质概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

2全等三角形的判定条件SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。

SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

AAS（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等。

HL（直角、斜边）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。

例子：若△ABC与△DEF中，AB = DE，AC = DF，∠A = ∠D，则根据SAS判定条件，△ABC ≌△DEF。

二、轴对称1轴对称的概念概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2轴对称的性质性质：轴对称图形上对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴垂直。

例子：等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高（中线或顶角平分线）。

三、实数1平方根与立方根的概念平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。

立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或三次方根）。

2实数的分类与性质实数可以分为有理数和无理数两大类。

有理数包括整数和分数，而无理数则是无限不循环小数。

实数具有封闭性、有序性和传递性等性质。

例子：√4 = 2，是4的平方根；∛8 = 2，是8的立方根。

四、一次函数1一次函数的概念概念：一般地，形如y = kx + b（k，b是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数。

2一次函数的性质性质：一次函数的图像是一条直线；当k > 0时，函数值y随x的增大而增大；当k < 0时，函数值y随x的增大而减小。

例子：函数y = 2x + 1是一次函数，其图像是一条斜率为2、截距为1的直线。

五、整式的乘法与因式分解1整式的乘法整式的乘法包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式等。