2020高中数学必修1-5知识点归纳及公式大全

数学必修1-5常用公式及结论必修1： 一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性（2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。

记作A B ⊆ 真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集， 记作A ≠⊂B 集合相等：若：,A B B A ⊆⊆,则A B =3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：∉ 空集：φ4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为U C A 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n–1个； 6.常用数集：自然数集：N 正整数集：*N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R二、函数的奇偶性1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 二、函数的单调性1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减三、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质1、顶点坐标公式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22， 对称轴：a b x 2-=，最大（小）值：a b ac 442-2.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 四、指数与指数函数1、幂的运算法则：（1）a m • a n = a m + n ，（2）nm nmaa a -=÷，（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n • b n（5） n n nb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛（6）a 0 = 1 ( a ≠0)（7）n n a a 1=- （8）m n mna a =（9）m n m naa 1=-2、根式的性质（1）n a =.（2）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.4、指数函数y = a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）5.指数式与对数式的互化： log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.五、对数与对数函数1对数的运算法则：（1）a b = N <=> b = log a N （2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b （5）a log a N= N （6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (NM) = log a M -- log a N （8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =aNb b log log（10）推论 log log m na a nb b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). （11）log a N =aN log 1（12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A（其中 e = 2.71828…） 2、对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）六、幂函数y = x a 的图象:（1） 根据 a例如：y = x 221x x y ==11-==x xy 七.图象平移：若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位， 得到函数b a x f y +-=)(的图象； 规律：左加右减，上加下减 八. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x y N p =+. 九、函数的零点：1.定义：对于()y f x =，把使()0f x =的X 叫()y f x =的零点。

必修 1 数学知识点第一章、会合与函数观点§、会合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素构成的整体叫做会合。

会合三因素：确立性、互异性、无序性。

2、只需构成两个会合的元素是同样的，就称这两个会合相等。

3、常有会合：正整数会合：N *或 N ，整数会合： Z ，有理数会合：Q ，实数会合： R .4、会合的表示方法：列举法、描绘法.§、会合间的基本关系1、一般地，对于两个会合 A 、B ，假如会合 A 中随意一个元素都是会合 B 中的元素，则称会合A是会合 B的子集。

记作 A B .2、假如会合A B ，但存在元素x B ，且 x A ，则称会合A是会合B的真子集.记作：A B.3、把不含任何元素的会合叫做空集.记作：.并规定：空会合是任何会合的子集.4、假如会合 A 中含有 n 个元素，则会合 A有 2 n个子集.§、会合间的基本运算1、一般地，由所有属于会合 A 或会合 B 的元素构成的会合，称为会合 A 与 B 的并集 .记作：2、一般地，由属于会合 A 且属于会合 B 的所有元素构成的会合，称为 A 与 B 的交集 .记作：3、全集、补集C U A { x | x U , 且 x U }§、函数的观点A B .A B .1、设 A 、 B 是非空的数集，假如依据某种确立的对应关系 f ，使对于会合 A 中的随意一个数x ，在会合 B 中都有唯一确立的数 f x 和它对应，那么就称 f : A B 为会合A到会合 B 的一个函数，记作：y f x , x A .2 、一个函数的构成因素为：定义域、对应关系、值域.假如两个函数的定义域同样，并且对应关系完整一致，则称这两个函数相等.§、函数的表示法1、函数的三种表示方法：分析法、图象法、列表法.§、单一性与最大（小）值1、注意函数单一性证明的一般格式：解：设 x1 , x2a, b 且 x1x2，则： f x1 f x2=§、奇偶性1、一般地，假如对于函数f x的定义域内随意一个x ，都有f x f x，那么就称函数f x.为偶函数偶函数图象对于y 轴对称.2 、一般地，假如对于函数f x 的定义域内随意一个x ，都有 f x f x ，那么就称函数f x 为奇函数.奇函数图象对于原点对称.第二章、基本初等函数（Ⅰ）§、指数与指数幂的运算1、一般地，假如x n a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根。

必修1数学知识点第一章、集合与函数概念§1.1.1、集合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、常见集合：正整数集合：*N 或N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .4、集合的表示方法：列举法、描述法.§1.1.2、集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。

记作B A .2、如果集合B A，但存在元素B x，且A x，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n2个子集.§1.1.3、集合间的基本运算1、一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A . 2、一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A.3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U 且§1.2.1、函数的概念1、设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数x f 和它对应，那么就称B Af :为集合A 到集合B 的一个函数，记作：A x x f y,.2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.§1.3.1、单调性与最大（小）值1、注意函数单调性证明的一般格式：解：设b a x x ,,21且21x x ，则：21x f x f =,§1.3.2、奇偶性1、一般地，如果对于函数x f 的定义域内任意一个x ，都有x f x f，那么就称函数x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、一般地，如果对于函数x f 的定义域内任意一个x ，都有x f x f，那么就称函数x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章、基本初等函数（Ⅰ）§2.1.1、指数与指数幂的运算1、一般地，如果a xn，那么x 叫做a 的n 次方根。

可编辑修改精选全文完整版高中数学必修一公式整理一、几何公式1、直线：(1) 直线的方程是y=kx+b，其中k为斜率，b为y轴截距；(2) 直线的斜率的计算公式：斜率K=（点1的纵坐标减去点2的纵坐标）除以（点1的横坐标减去点2的横坐标）。

2、平面图形(1) 三角形三边关系：任意一边长加上另外两边长，总长度要大于第三边。

(2) 三角形面积公式：面积 = （底边×高）÷2(3) 矩形的面积公式：面积 = 长×宽(4) 圆的面积公式：面积= π × 半径×半径二、代数公式1、平方差(1) 一元二次方程的解法：ax²+bx+c=0，解法为:x={-b±√(b²-4ac) }/2a(2) 二元二次方程的解法：ax²+bxy+cy²+dx+ey+f=0，解法为：x=(-be+√(b²-4ac)(-de+√(d²-4af))/（2a）；y=(2a(-be+√(b²-4ac))/（-de+√(d²-4af))。

2、二次函数(1) 二次函数公式：y=ax²+bx+c，其中a不等于0(2) 二次函数的对称轴：x轴的方程为： x= -b/2a(3) 二次函数的极值的计算：极值的 x 值为： -b/2a , 极值的 y 值为：y=a(-b/2a)²+b(-b/2a)+c三、数列公式1、等差数列公式(1) 求和公式：Sn=n(a1+an)/2，其中n为项数，a1为首项，an为末项；(2) 首项公式：a1=Sn/n-(n-1)d，其中n为项数，Sn为该数列的前n项和，d为公差；(3) 末项公式：an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，n为项数，d为公差；(4) 公差公式：d=(an-a1)/(n-1)，其中an为末项，a1首项，n为项数；2、等比数列的公式(1) 求和公式：Sn=a1（1-qn）/（1-q），其中a1为首项，q为公比，n为项数；(2) 首项公式：a1=Sn（1-q）/（1-qn），其中Sn为该数列的前n项和，q为公比，n为项数；(3) 末项公式：an=a1q（n-1），其中a1为首项，q为公比，n为项数；(4) 公比公式：q=(an/a1)^（1/（n-1）），其中an为末项，a1首项，n 为项数；。

必修1數學知識點第一章、集合與函數概念 §1.1.1、集合1、 把研究的對象統稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。

集合三要素：確定性、互異性、無序性。

2、 只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。

3、 常見集合：正整數集合：*N 或+N ，整數集合：Z ，有理數集合：Q ，實數集合：R .4、集合的表示方法：列舉法、描述法. §1.1.2、集合間的基本關係1、 一般地，對於兩個集合A 、B ，如果集合A 中任意一個元素都是集合B 中的元素，則稱集合A 是集合B 的子集。

記作B A ⊆.2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，則稱集合A 是集合B 的真子集.記作：A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.記作：∅.並規定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A 中含有n 個元素，則集合A 有n2個子集.§1.1.3、集合間的基本運算1、 一般地，由所有屬於集合A 或集合B 的元素組成的集合，稱為集合A 與B 的並集.記作：B A .2、 一般地，由屬於集合A 且屬於集合B 的所有元素組成的集合，稱為A 與B 的交集.記作：B A .3、全集、補集？{|,}U C A x x U x U =∈∉且 §1.2.1、函數的概念1、 設A 、B 是非空的數集，如果按照某種確定的對應關係f ，使對於集合A 中的任意一個數x ，在集合B 中都有惟一確定的數()x f 和它對應，那麼就稱B A f →:為集合A 到集合B 的一個函數，記作：()A x x f y ∈=,.2、 一個函數的構成要素為：定義域、對應關係、值域.如果兩個函數的定義域相同，並且對應關係完全一致，則稱這兩個函數相等. §1.2.2、函數的表示法1、 函數的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法. §1.3.1、單調性與最大（小）值1、 注意函數單調性證明的一般格式：解：設[]b a x x ,,21∈且21x x <，則：()()21x f x f -=… §1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果對於函數()x f 的定義域內任意一個x ，都有()()x f x f =-，那麼就稱函數()x f 為偶函數.偶函數圖象關於y 軸對稱.2、 一般地，如果對於函數()x f 的定義域內任意一個x ，都有()()x f x f -=-，那麼就稱函數()x f 為奇函數.奇函數圖象關於原點對稱. 第二章、基本初等函數（Ⅰ） §2.1.1、指數與指數冪的運算1、 一般地，如果a x n=，那麼x 叫做a 的n 次方根。

1 2)(x 是偶函数； )(x f 是奇函数。

3）.(0,1,0)a a N >≠>. 1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).).).二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量4、同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin . 5、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号；αππ±+2k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号。

()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．6、和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.7、二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-.公式变形： ;22cos 1sin ,2cos 1sin 2;22cos 1cos ,2cos 1cos 22222αααααααα-=-=+=+=sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数 偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2xk k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z ⎪⎝⎭对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴函 数性 质9、辅助角公式（化一公式）)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y 其中ab =ϕtan 10.正弦定理 ：2sin sin sin a b cR A B C===（R 为ABC ∆外接圆的半径）. 2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ⇔===::sin :sin :sin a b c A B C ⇔=11.余弦定理2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-.12.面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. （2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.13、三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A Bπ+⇔=-222()C A B π⇔=-+. 14、a 与b 的数量积(或内积)θcos ||||b a b a ⋅=⋅15、平面向量的坐标运算(1)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则b a ⋅=2121y y x x +. (3)设a =),(y x ，则22y x a +=16、两向量的夹角公式设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且0≠b ，则121cos ||||x a ba b x θ⋅==⋅+a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).17、向量的平行与垂直设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0b a //⇔a b λ= 12210x y x y ⇔-=.)0(≠⊥a b a ⇔0=⋅b a 12120x x y y ⇔+=.*平面向量的坐标运算(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a +b =1212(,)x x y y ++. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a -b =1212(,)x x y y --. (3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa =(,)x y λλ.(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b =1212x x y y +.三、数列18、数列的通项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).19、等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；20、等差数列其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-. 21、等比数列的通项公式1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈； 22、等比数列前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ 或 11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.四、不等式23、xy y x ≥+2。

高中数学必修1-5知识点归纳及公式大全高一数学常用公式及结论必修1：一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性（2）集合的分类；有限集，无限集（3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有x B ∈，则称A 是B 的子集。

记作A B ? 真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集，记作A ≠B 集合相等：若：,A B B A ??,则A B =3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：? 空集：φ4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为U C A 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；6.常用数集：自然数集：N 正整数集：*N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性1、定义：奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) =f ( x )（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；（4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．二、函数的单调性1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减三、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质1、顶点坐标公式：--a b ac a b 44,22，对称轴：a b x 2-=，最大（小）值：a b ac 442-2.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h ka =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 四、指数与指数函数1、幂的运算法则：（1）a m ? a n = a m + n ，（2）nm nmaa a -=÷，（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n ? b n（5） n n nb a b a =??? ??（6）a 0 = 1 ( a ≠0)（7）n n a a 1=- （8）m n m na a =（9）m n m naa 1=- 2、根式的性质（1）()n n a a =.（2）当n 为奇数时，n n a a =；当n 为偶数时，,0||,0nn a a a a a a ≥?==?-4、指数函数y = a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：R ；值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）5.指数式与对数式的互化：log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>.五、对数与对数函数 1对数的运算法则：（1）a b = N <=> b = log a N （2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b （5）a log a N= N （6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (NM) = log a M -- log a N （8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =aNb b log log（10）推论 log log m na a nb b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). （11）log a N = aN log 1（12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = loge A （其中e = 2.71828…）2、对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：( 0 , +∞) ；值域：R （2）图象过定点（1，0）六、幂函数y = x a 的图象:（1）根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .例如： y = x 2 21x x y ==11-==x xy 七.图象平移：若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；规律：左加右减，上加下减八. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)xy N p =+.九、函数的零点：1.定义：对于()y f x =，把使()0f x =的X 叫()yf x =的零点。

数学必修1-5常用公式必修1：一、集合1、集合中元素的特征：确定性,互异性，无序性 集合的表示法:列举法，描述法,图示法2、集合间的关系（1）子集：对任意x A ∈,都有x B ∈，则称A 是B 的子集。

记作A B ⊆（2）真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集。

记作A ≠⊂B（3）集合相等：若：,A B B A ⊆⊆，则A B = 3、元素与集合的关系：属于∈;不属于：∉；空集：φ 4、集合的运算并集:由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为AB交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A∩B 补集:在全集U 中,由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为U C A 5、常用数集:自然数集：N 正整数集:*N 整数集:Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性1、定义：奇函数〈=〉f （– x) = – f ( x ） ，偶函数<=>f (–x ） = f （ x ）（注意定义域)2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；三、函数的单调性1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x ）,若任意的x 1， x 2∈D ，且x 1 < x 2①f ( x 1 ） < f ( x 2 ） <=〉 f ( x 1 ） – f ( x 2 ) 〈 0 <=>f （ x )是增函数（符号不变） ②f （ x 1 ) > f ( x 2 ) 〈=〉 f ( x 1 ) – f （ x 2 ） > 0 <=>f ( x ）是减函数(符号变） 2、复合函数的单调性:同增异减四、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质：顶点坐标公式:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a bac a b 44,22， 对称轴：abx 2-=,最大（小)值:a b ac 442-五、指数与指数函数 1、幂的运算法则(1）a m • a n = a m + n （2)nm nma a a -=÷（3）（ a m ） n = a m n （4）( ab ) n = a n • b n (5）nnnb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛（6）a 0 = 1 ( a≠0）（7）n na a1=-（8）m n m n a a =（9)m n m naa 1=- 2、根式的性质（1）na =（2）当na =;当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩3、指数函数y = a x (a 〉 0且a ≠1)的性质：(1)定义域：R ; 值域：( 0 ， +∞） （2）图象过定点(0,1)4、指数式与对数式的互化:log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠> 五、对数与对数函数 1、对数的运算法则(1）a b = N <=> b = log a N （2)log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b(5)a log a N= N（6)log a （MN) = log a M + log a N (7）log a (NM) = log a M -— log a N （8）log aN b = b loga N (9）换底公式：log a N =aNb b log log （10）推论 log log m na a nb b m=(0a >,且1a >，,0m n >,且1m ≠,1n ≠， 0N >）. （11）log a N =aN log 1(12)常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A （其中 e = 2。

高中数学必修1-5常用公式（定理）1．集合的交集、并集、补集．A B （取A B 、的公共元素）；A B （取A B 、的所有元素但不重复）； UA 全集U 中除了A 中元素之外的元素2．子集与真子集：若集合A 中有n 个元素，则集合A 有2n 个子集，21n -个真子集．∅是任何集合的子集．3．二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠． 可化为224()24b ac b y a x a a -=++(0)a ≠它的图象是抛物线，对称轴为2bx a=-，顶点坐标为24(,)24b ac b a a --； 二次函数的3种解析式：（1）一般式：2()f x ax bx c =++(0)a ≠； （2）顶点式：2()()f x a x h k =-+(0)a ≠； （3）零点式：12()()()f x a x x x x =--(0)a ≠． 4．函数的单调性．（1）设[]12,x x a b ⋅∈，12x x ≠，则[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x ->⇔-在上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x -<⇔-在上是减函数．（2）函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数．5．函数()y f x =的图象的奇偶性．（1）函数的定义域必须关于原点对称；（2）若)(x f 是奇函数，那么()()f x f x -=-，若)(x f 是偶函数，那么()()()f x f x f x -== （3）定义域含零的奇函数必过原点，即(0)0f =.（4）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称． 6．函数()y f x =的图象的对称性．函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()(2)()f a x f a x f a x f x ⇔+=-⇔-=． 7．两个函数图象的对称性．（1）函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =（即y 轴）对称； （2）函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0y =（即x 轴）对称； （3）函数()y f x =与函数()y f x =--的图象关于原点对称；*（4）函数)(x f y =和)(1x fy -=的图象关于直线y x =对称（1()f x -是()f x 的反函数）．8．函数()y f x =的周期性：若()()f x T f x +=，0T ≠，则()f x 是以T 为周期的函数．9．分数指数幂：m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.1m nm naa-=　（0,,a m n N *>∈，且1n >）．10．指数的运算公式：mnm na a a +=； m m n n a a a-=； ()m n mn a a =； ()m m mab a b =11．对数的运算公式：log b a N b a N =⇔=(01,0)a a N >≠>且． log a NaN =(01,0)a a N >≠>且．log ()log log a a a MN M N =+； log ()log log a a a MM N N=-． 换底公式：log log log m a m N N a =． log log m n a a nb b m=．12．零点：函数()y f x =的图象与x 轴交点的横坐标（当0y =时，x 的值）．零点存在定理：若函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续的，且有()()0f a f b ⋅<，则()f x 在(,)a b 内至少有一个零点．13．棱柱、棱锥、棱台的侧面积和体积：2S rl π=圆柱侧； S rl π=圆锥侧； 12)S r r l π=+圆台侧（； S ch =直棱柱侧； '12S ch =正棱锥侧； ''1)2S c c h =+正棱台侧（； V Sh =柱体； 13V Sh =锥体；13V S S h =+下台体上（．14．球的表面积和体积：设球的半径是R ，则其表面积24S R π=，体积343V R π=．15．线面平行判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．线面平行性质定理：若一条直线与一个平面平行，过该直线的平面和此平面相交，则该直线和交线平行．16．面面平行判定定理：若一个平面内有两条相交的直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．面面平行性质定理：若两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行．17．线面垂直判定定理：若平面外的一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则该直线垂直于这个平面．线面垂直性质定理：若一条直线垂直于一个平面，则该直线垂直于此平面内的任意一条直线．垂直于同一个平面的两条直线平行；垂直于同一条直线的两个平面平行．18．面面垂直判定定理：若一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直．面面垂直性质定理：若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．19．三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直．20．斜率公式：2121tan y y k x x α-==- （90α≠，12x x ≠）．21．直线的方程：（1）点斜式：00()y y k x x -=-；（2）斜截式：y kx b =+（b 为直线l 在y 轴上的截距）；（3）截距式：1xyab +=（注意：① 截距不是距离；② 过原点的直线也具有横、纵截距相等的特征）； （4）两点式：112121y y x x y y x x --=--（12x x ≠，12y y ≠）；（5）一般式：0Ax By C ++=（其中A 、B 不同时为0）．22．两条直线的平行与垂直．（1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，① 121212//,l l k k b b ⇔=≠；② 12121l l k k ⊥⇔=-． （2）若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=，且1A 、2A 、1B 、2B 都不为零，① 11112222//A B C l l A B C ⇔=≠； ② 1212120l l A A B B ⊥⇔+=．23．平面两点间的距离公式：若A 11(,)x y ，B 22(,)x y ，则AB =24．空间两点间的距离公式：若A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则AB =25．点到直线的距离：d =（点00(,)P x y ，直线l ：0Ax By C ++=）；平行线间的距离：d =（直线1l ：10Ax By C ++=，直线2l ：20Ax By C ++=）．26．圆的方程：（1）圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=，圆心为(,)a b ，半径为r ；（2）圆的一般方程：220x y Dx Ey F ++++=（2240D E F +->）．27．直线0Ax By C ++=与圆222()()x a y b r -+-=的位置关系的判定方法：（1）d r >⇔相离0⇔∆<； （2）d r =⇔相切=0⇔∆； （3）d r <⇔相交0⇔∆>． 28．两圆位置关系的判定方法：设两圆圆心分别为1O ，2O ，半径分别为：1r ，2r ，12OO d =． （1）12d r r >+⇔外离； （2）12=d r r +⇔外切； （3）1212r r d r r -<<+⇔相交； （4）12=d r r -⇔内切； （5）120d r r <<-⇔内含． 29．直线与圆锥曲线相交的弦长公式：12AB x x -30．方差：2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅+-；标准差：S = 31．古典概型的概率()mP A n=（m 表示随机事件A 包含的基本事件数，n 表示试验的所有基本事件数）. 32．几何概型的概率()AP A μμ=（A μ表示事件A 发生区域的几何度量，μ表示试验中总区域的几何度量，如长度、面积、体积等）.33．任意角（逆时针旋转→正角，顺时针旋转→负角）：与α终边相同的角的集合：{|2,}k k Z ββαπ=+∈．34．弧度制：（1）α=l r ，l =r α⋅；（2）180=π rad ；1rad 57.3≈；（3）扇形面积S =21122lr r α=． 35．任意角的三角函数：一般地，设角α终边上任意一点的坐标为(,)x y ，它与原点的距离为r (0)r >，则sin α=y r cos α=x r tan α=yx(0)x ≠． 36．同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ，tan cot 1θθ⋅=．37．诱导公式（口诀：纵变横不变，符号看象限）：如sin()πα+=sin α-，sin()2πα+=cos α等． 38．两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角、降幂公式：sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±；cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=；tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=sin 22sin cos ααα= 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- 22tan tan 21tan ααα=- 21+cos2cos 2αα=，21cos2sin 2αα-=*（22tan sin 21tan ααα=+； 221tan cos 21tan ααα-=+）．39．辅助角公式（合一思想）：sin cos a b αα+)αϕ+（其中tan ba ϕ=）．40．正余弦“三兄妹”sin cos x x ±、sin cos x x的内在联系：2(sin cos )12sin cos 1sin 2x x x x x ±=±=±．41．正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C ===（R 为外接圆的半径）． 42．余弦定理：2222cos a b c bc A =+-； 222cos 2b c a A bc+-=．43．三角形的面积公式：111sin ()222a S ab C ah r a bc ===++（其中r 为三角形内切圆半径）．44．中点的坐标公式与△ABC 的重心坐标公式：若A 11(,)x y ，B 22(,)x y ，C 33(,)x y ，则AB 的中点为P 1212(,)22x x y y ++，△ABC 的重心坐标为G 123123(,)33x x x y y y ++++． 45．已知两点求向量坐标：若A 11(,)x y ，B 22(,)x y ，则2121(,)AB x x y y =--．46．向量的模公式：已知a 11(,)x y=，=a =22=a a ．47．向量的数量积与夹角公式：已知a 11(,)x y =，b 22(,)x y =，cos θ⋅=⋅a b a b 1212x x y y =+； cos ,<>a b cos θ=⋅=⋅a b a b =48．向量的平行与垂直：（1）平行：a ∥b ⇔b λ=a 12210x y x y ⇔-=（0≠a ）；（2）垂直：a ⊥b ⇔a ·0=b 12120x x y y ⇔+=．49．已知前n 项和n S 求通项公式：11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩．50．等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-； m n p q a a a a +=+（其中m n p q +=+）．等差数列的前n 项和公式：1()2n n n a a S +=1(1)2n n na d -=+21()22d dn a n =+-． 51．等比数列的通项公式：11n n a a q -=； m n p q a a a a ⋅=⋅（其中m n p q +=+）．⎫⎬⎭别忘了A B C π++=等比数列的前n 项和公式：111(1),111,1n n n a a qa q q S q qna q ⎧--=≠⎪=--⎨⎪=⎩． 52．等差中项与等比中项：若,,a b c 成等差数列，则2b a c =+；若,,a b c 成等比数列，则2b ac =． 53．解一元二次不等式20ax bx c ++>(0)<或，其中0a >，240b ac ∆=->．若12x x <，则121()()0a x x x x x x -->⇔<或2x x >；1212()()0a x x x x x x x --<⇔<<． 54．解含有绝对值的不等式：若0a >，则22x a x a a x a <⇔<⇔-<<；22x a x a >⇔>⇔x a <-或x a >．55．基本不等式（均值不等式）．（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥（当且仅当a b =时等号成立），变形：222a b ab +≤；（2）,a b R +∈⇒2a b +≥（当且仅当a b =时等号成立），变形：2()2a b ab +≤；*（3）3333a b c abc ++≥(0,0,0)a b c >>>； *（4）a b a b a b -≤±≤+． 56．几种常见函数的导数．（1）0='C （C 为常数）； （2）'1()n n x nx -=()n Q ∈； （3）x x cos )(sin ='；（4）x x sin )(cos -='； （5）x x 1)(ln ='；1(log )ln a x x a'=； （6）xx e e =')(；a a a x x ln )(='．。