高中物理--机械能守恒定律--典型例题精析(优选)

图5-3-1机械能守恒定律复习资料1.一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S ，如图5-3-1，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．【解析】 设该斜面倾角为α，斜坡长为l ，则物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为：mgh mgl W G ==αsin αμcos 1mgl W f -=物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S 2，则22mgS W f μ-= 对物体在全过程中应用动能定理：ΣW =ΔE k ． 所以 mgl sin α－μmgl cos α－μmgS 2=0 得 h －μS 1－μS 2=0．式中S 1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故ShS S h =+=21μ2.如图5-3-2所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为R =0.8m ，BC 是水平轨道，长S =3m ，BC 处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m =1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止.求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功.【解析】物体在从A 滑到C 的过程中，有重力、AB 段的阻力、BC 段的摩擦力共三个力做功，W G =mgR ，f BC =umg ，由于物体在AB 段受的阻力是变力，做的功不能直接求.根据动能定理可知：W 外=0，所以mgR -umgS -W AB =0即W AB =mgR -umgS =1×10×0.8-1×10×3/15=6J3.如图5-4-2使一小球沿半径为R 的圆形轨道从最低点B 上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点A ？ 【正解】以小球为研究对象.小球在轨道最高点时，受重力和轨道给的弹力.小球在圆形轨道最高点A 时满足方程Rv m N mg AA 2=+ (1)根据机械能守恒，小球在圆形轨道最低点B 时的速度满足方程图5-3-2图5-4-22221221B A mv R mg mv =+ (2) 解(1)，(2)方程组得A B N mRgR v +=5 当N A =0时,v B 为最小,v B =gR 5.所以在B 点应使小球至少具有v B =gR 5的速度,才能使小球到达圆形轨道的最高点A.4.如图5-4-8所示，光滑的水平轨道与光滑半圆弧轨道相切.圆轨道半径R =0.4m ，一小球停放在光滑水平轨道上，现给小球一个v 0=5m/s 的初速度，求：小球从C 点抛出时的速度（g 取10m/s 2）.【解析】由于轨道光滑，只有重力做功，小球运动时机械能守恒.即 22021221Cmv R mgh mv += 解得 =C v 3m/s5.如图5-5-1所示，光滑的倾斜轨道与半径为R 的圆形轨道相连接，质量为m 的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高？通过轨道点最低点时球对轨道压力多大？【解析】 小球在运动过程中，受到重力和轨道支持力，轨道支持力对小球不做功，只有重力做功，小球机械能守恒．取轨道最低点为零重力势能面．因小球恰能通过圆轨道的最高点C ，说明此时，轨道对小球作用力为零，只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律可列Rv m mg c 2= 得gR m R v m c 2212=在圆轨道最高点小球机械能:mgR mgR E C 221+=在释放点，小球机械能为: mgh E A =根据机械能守恒定律 A C E E = 列等式：R mg mgR mgh 221+= 解得R h 25=同理，小球在最低点机械能 221BB mv E = gR v E E B CB 5==小球在B 点受到轨道支持力F 和重力根据牛顿第二定律，以向上为正，可列mg F Rv mmg F B 62==-据牛顿第三定律，小球对轨道压力为6mg ．方向竖直向下．图5-5-1RV 0 图5-4-8HABR图5-5-116.如图5-5-2长l =80cm 的细绳上端固定，下端系一个质量m ＝100g 的小球.将小球拉起至细绳与竖立方向成60°角的位置，然后无初速释放.不计各处阻力，求小球通过最低点时，细绳对小球拉力多大？取g=10m/s 2.【解析】小球运动过程中，重力势能的变化量)60cos 1(0--=-=∆mgl mgh E p ，此过程中动能的变化量221mv E k=∆.机械能守恒定律还可以表达为0=∆+∆k p E E 即0)60cos 1(2102=--mgl mv整理得)60cos 1(202-=mg l v m 又在最低点时，有lv m mg T 2=-在最低点时绳对小球的拉力大小NN mg mg mg lv m mg T 2101.022)60cos 1(202=⨯⨯==-+=+=7.质量为m 的小球，沿光滑环形轨道由静止滑下（如图5-5-11所示），滑下时的高度足够大.则小球在最低点时对环的压力跟小球在最高点时对环的压力之差是小球重力的多少倍？【解析】以小球和地球为研究对象，系统机械能守恒，即221Amv mgH = ………………………① R mg mv mgH B 2212+=…………② 小球做变速圆周运动时，向心力由轨道弹力和重力的合力提供 在最高点A ：Rv m mg F A A2=-…………③在最高点B ： Rv m mg F B B 2=+………④由①③解得： RH mg mg F A2+=由②④解得：)52(-=RH mg FBmg F F B A 6=-O A B C D0 7.8 17.6 31.4 49.0 (mm)6=-∴mgF F BA 13．如图5-5-13所示，小球自高为H 的A 点由静止开始沿光滑曲面下滑，到曲面底B 点飞离曲面，B 点处曲面的切线沿水平方向．若其他条件不变，只改变h ，则小球的水平射程s 的变化情况是( )A ．h 增大，s 可能增大B ．h 增大，s 可能减小C ．h 减小，s 可能增大D ．h 减小，s 可能减小 ABCD14．人站在h 高处的平台上，水平抛出一个质量为m 的物体，物体落地时的速度为v ，以地面为重力势能的零点，不计空气阻力，则有（） A ．人对小球做的功是221mvB ．人对小球做的功是mgh mv -221C ．小球落地时的机械能是221mvD ．小球落地时的机械能是mgh mv -221 BC15．“验证机械能守恒定律”的实验采用重物自由下落的方法.（1）用公式mv 2/2=mgh 时，对纸带上起点的要求是 ，为此目的，所选择的纸带一、二两点间距应接近 .（2）若实验中所用的重锤质量M = 1kg ，打点纸带如图5-8-8所示，打点时间间隔为0.02s ，则记录B 点时，重锤的速度v B = ，重锤动能E KB = .从开始下落起至B 点，重锤的重力势能减少量是 ，因此可得结论是 .（3）根据纸带算出相关各点速度V ，量出下落距离h ，则以2v 2为纵轴，以h 为横轴画出的图线应是图5-8-9中的 .【解析】(1)初速度为0, 2mm.(2)0.59m/s, 0.174J, 0.176J, 在实验误差允许的范围内机械能守恒. (3)C.22hhAB22h0 hCD2v 22v 2。

第五章：机械能守恒定律第一讲：功和功率考点一：恒力功的分析与计算1．(单选)起重机以1 m/s2的加速度将质量为1 000 kg的货物由静止开始匀加速向上提升，g取10 m/s2，则在1 s内起重机对货物做的功是( )．答案D A．500 J B．4 500 J C．5 000 JD．5 500 J2．（单选）如图所示，三个固定的斜面底边长度相等，斜面倾角分别为30°、45°、60°，斜面的表面情况都一样。

完全相同的三物体(可视为质点)A、B、C分别从三斜面的顶部滑到底部，在此过程中( ) 选DA．物体A克服摩擦力做的功最多B．物体B克服摩擦力做的功最多C．物体C克服摩擦力做的功最多D．三物体克服摩擦力做的功一样多3、（多选）在水平面上运动的物体，从t＝0时刻起受到一个水平力F的作用，力F和此后物体的速度v随时间t的变化图象如图所示，则( )．答案ADA．在t＝0时刻之前物体所受的合外力一定做负功B．从t＝0时刻开始的前3 s内，力F做的功为零C．除力F外，其他外力在第1 s内做正功D ．力F 在第3 s 内做的功是第2 s 内做功的3倍 4．(单选)质量分别为2m 和m 的A 、B 两种物体分别在水平恒力F 1和F 2的作用下沿水平面运动，撤去F 1、F 2后受摩擦力的作用减速到停止，其v －t 图象如图所示，则下列说法正确的是( )．答案 CA ．F 1、F 2大小相等B ．F 1、F 2对A 、B 做功之比为2∶1C ．A 、B 受到的摩擦力大小相等D ．全过程中摩擦力对A 、B 做功之比为1∶25． (单选)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v .若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v .对于上述两个过程，用W F 1、W F 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )A ．W F 2>4W F 1，W f2>2W f1B ．W F 2>4W F 1，W f2＝2W f1C ．W F 2<4W F 1，W f2＝2W f1D ．W F 2<4W F 1，W f2<2W f1 答案 C6．如所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg 的料车沿30°的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L 是4 m ，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g 取10 N/kg ，求这一过程中：(1)人拉绳子的力做的功；(2)物体的重力做的功；(3)物体受到的各力对物体做的总功。

机械能守恒定律典型例题题型一：单个物体机械能守恒问题1、一个物体从光滑斜面顶端由静止开始滑下，斜面高1 m，长2 m，不计空气阻力，物体滑到斜面底端的速度是多大？拓展：若光滑的斜面换为光滑的曲面，求物体滑到斜面底端的速度是多大？2、把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ，求小球运动到最低位置时的速度是多大？.题型二：连续分布物体的机械能守恒问题1、如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，其一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间的速度多大？2、一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂于桌边，如图所示，现由静止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度多大？3、如图所示，粗细均匀的U型管内装有同种液体，开始两边液面高度差为h，管中液体总长度为4h，后来让液体自由流动，当液面的高度相等时，右侧液面下降的速度是多大？题型三：机械能守恒定律在平抛运动、圆周运动中的应用（单个物体）1、如图所示，AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，其下端B与水平直轨道相切，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。

已知圆弧轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。

求：（1）小球运动到B点时的动能（2）小球下滑到距水平轨道的高度为12R时的速度大小和方向（3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力各是多大？2、如图所示，固定在竖直平面内的光滑轨道，半径为R，一质量为m的小球沿逆时针方向在轨道上做圆周运动，在最低点时，m对轨道的压力为8mg，当m 运动到最高点B时，对轨道的压力是多大？3、如上图所示，可视为质点的小球以初速度v0沿水平轨道运动，然后进入竖直平面内半径为R的圆形轨道.若不计轨道的摩擦，为使小球能通过圆形轨道的最高点，则v0至少应为多大?4、如右图所示，长度为l的无动力“翻滚过山车”以初速度v0沿水平轨道运动，然后进入竖直平面内半径为R的圆形轨道，若不计轨道的摩擦，且l＞2πR，为使“过山车”能顺利通过圆形轨道，则v0至少应为多大?5、游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如左图所示，我们把这种情况抽象为右图所示的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接.使小球从弧形轨道上端滚下,小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动.实验发现,只要h 大于一定值.小球就可以顺利通过圆轨道的最高点. 如果已知圆轨道的半径为R，h至少要等于多大?不考虑摩擦等阻力。

机械能守恒定律典型例题剖析例1、如图示，长为l 的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为m 的小球，为使轻质硬棒能绕转轴O 转到最高点，则底端小球在如图示位置应具有的最小速度v=。

解：系统的机械能守恒，ΔE P +ΔE K =0因为小球转到最高点的最小速度可以为0，所以，例2.如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。

一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A 和B 连结，A 的质量为4m ，B 的质量为m ，开始时将B 按在地面上不动，然后放开手，让A 沿斜面下滑而B 上升。

物块A 与斜面间无摩擦。

设当A 沿斜面下滑S 距离后，细线突然断了。

求物块B 上升离地的最大高度H.解：对系统由机械能守恒定律4mgSsin θ–mgS=1/2×5mv 2∴v 2=2gS/5细线断后，B 做竖直上抛运动，由机械能守恒定律mgH=mgS+1/2×mv 2∴H=1.2S 例3.如图所示，半径为R 、圆心为O 的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m 的重物，忽略小圆环的大小。

（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上(如图)．在两个小圆环间绳子的中点C 处，挂上一个质量M =m的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M ．设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M 下降的最大距离．（2）若不挂重物M ．小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态?解：(1)重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度为零时，下降的距离最大．设下降的最大距离为h ， 2由机械能守恒定律得解得（另解h=0舍去）(2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为两小环同时位于大圆环的底端．b ．两小环同时位于大圆环的顶端．c ．两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端．d ．除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称．设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧α角的位置上(如图所示)．对于重物，受绳子拉力与重力作用，有T=mg对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳的拉力T 、竖直绳子的拉力T 、大圆环的支持力N.两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反得α=α′,而α+α′=90°，所以α=45°例4.如图质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。

机械能守恒定律一、选择题1.某人用同样的水平力沿光滑水平面和粗糙水平面推动一辆相同的小车，都使它移动相同的距离。

两种情况下推力做功分别为W1和W2，小车最终获得的能量分别为E1和E2，则下列关系中正确的是（）。

A、W1=W2，E1=E2B、W1≠W2，E1≠E2C、W1=W2，E1≠E2D、W1≠W2，E1=E22．物体只在重力和一个不为零的向上的拉力作用下，分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运动．在这三种情况下物体机械能的变化情况是( )A．匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减小B．匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减小C．由于该拉力与重力大小的关系不明确，所以不能确定物体机械能的变化情况D．三种情况中，物体的机械能均增加3．从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为H.设上升过程中空气阻力F阻恒定．则对于小球的整个上升过程，下列说法中错误的是( )A．小球动能减少了mgHB．小球机械能减少了F阻HC．小球重力势能增加了mgHD．小球的加速度大于重力加速度g4．如图所示，一轻弹簧的左端固定，右端与一小球相连，小球处于光滑水平面上．现对小球施加一个方向水平向右的恒力F，使小球从静止开始运动，则小球在向右运动的整个过程中( )A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒B．小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增加C．小球的动能逐渐增大D．小球的动能先增大后减小二、计算题1.如图所示，ABCD是一条长轨道，其AB段是倾角为的斜面，CD段是水平的，BC是与AB和CD相切的一小段弧，其长度可以略去不计。

一质量为m的物体在A点从静止释放，沿轨道滑下，最后停在D点，现用一沿轨道方向的力推物体，使它缓慢地由D点回到A点，设物体与轨道的动摩擦因数为，A 点到CD 间的竖直高度为h ，CD （或BD ）间的距离为s ，求推力对物体做的功W 为多少2.一根长为L 的细绳，一端拴在水平轴O 上，另一端有一个质量为m 的小球.现使细绳位于水平位置并且绷紧，如下图所示.给小球一个瞬间的作用，使它得到一定的向下的初速度.(1)这个初速度至少多大，才能使小球绕O 点在竖直面内做圆周运动(2)如果在轴O 的正上方A 点钉一个钉子，已知AO=2/3L ，小球以上一问中的最小速度开始运动，当它运动到O 点的正上方，细绳刚接触到钉子时，绳子的拉力多大3．如图所示，某滑板爱好者在离地h =1.8m 高的平台上滑行，水平离开A 点后落在水平地面的B 点，其水平位移s 1=3m ，着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v =4m/s ，并以此为初速沿水平地面滑行s 2=8m 后停止，已知人与滑板的总质量m =60kg 。

人教版高中物理必修2机械能守恒定律及其应用典型例题精析链，则当铁链刚挂直时速度多大？[思路点拨] 以铁链和地球组成的系统为对象，铁链仅受两个力：重力G和光滑水平桌面的支持力N，在铁链运动过程中，N与运动速度v垂直，N 不做功，只有重力G做功，因此系统机械能守恒．铁链释放前只有重力势能，但由于平放在桌面上与悬吊着两部分位置不同，计算重力势能时要分段计算．选铁链挂直时的下端点为重力势能的零标准，应用机械能守恒定律即可求解．[解题过程] 初始状态：平放在桌面上的部分铁链具有的重力势能mv2，又有重力势能根据机械能守恒定律有E1＝E2．所以E p1＋E p2＝E k2＋E p2，故[小结] (1)应用机械能守恒定律解题的基本步骤由本题可见一斑．①根据题意，选取研究对象．②明确研究对象在运动过程中受力情况，并弄清各力做功情况，分析是否满足机械能守恒条件．③恰当地选取重力势能的零势能参考平面，确定研究对象在过程的始、末状态机械能转化情况．④应用机械能守恒定律列方程、求解．(2)本题也可从线性变力求平均力做功的角度，应用动能定理求解，也可应用F－h图线(示功图)揭示的功能关系求解，请同学们尽可发挥练习．[例题2] 如图8－54所示，长l的细绳一端系质量m的小球，另一端固定于O点，细绳所能承受拉力的最大值是7mg．现将小球拉至水平并由静止释放，又知图中O′点有一小钉，为使小球可绕O′点做竖直面内的圆周运动．试求OO′的长度d与θ角的关系(设绳与小钉O′相互作用中无能量损失)．[思路点拨] 本题所涉及问题层面较多．除涉及机械能守恒定律之外，还涉及圆周运动向心力公式．另外还应特别注意两个临界条件：①要保证小球能绕O′完成圆周运动，圆周半径就不得太长，即OO′不得太短；②还必须保证细绳不会被拉断，故圆周半径又不能太短，也就是OO′不能太长．本题的研究中应以两个特殊点即最高点D和最低点C入手，依上述两临界条件，按机械能守恒和圆运动向心力公式列方程求解．[解题过程] 设小球能绕O′点完成圆周运动，如图8－54所示．其最高点为D，最低点为C．对于D点，依向心力公式有(1)其中v D为D点速度，v D可由机械能守恒定律求知，取O点为重力势能的零势能位置，则(2)将(1)式与(2)式联立，解之可得另依题意细绳上能承受的最大拉力不能超过7mg，由于在最低点C，绳所受拉力最大，故应以C点为研究对象，并有(3)其中v C是C点速度，v C可由机械能守恒定律求知(4)将(3)式与(4)式联立，解之可得[小结] (1)本题中小球在圆运动中，由于绳的拉力与运动方向相互垂直不会做功，只有重力做功，故机械能守恒．求解竖直面内的圆周运动问题是机械能守恒定律的重要应用之一，并由此可以推导出些有价值的结论．例如：从光滑斜面滑下的小球，进入竖直光滑的圆环(半径为R)，在细绳作用下在竖直面内做圆周运动，在最低点和最高点，绳上拉力的差，应等于6mg，等等．(2)从本题的结论入手，我们还可以对本题进行挖掘，请考虑如果我们改变一下绳上所承受拉力的最大值，原题是否还一定有解呢？答案应是否定的．当T m＝6mg时，O′点的位置将不再是范围，而是一个定点；当T m＝5mg 时，本题将根本无解．[例题3] 如图8－55所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平定轴O，在盘的右边缘固定的小球B，放开盘让其自由转动．问：(1)当A转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？(2)A球转到最低点时的线速度是多少？(3)在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？[思路点拨] 两小球重力势能之和的减少，可选取任意参考平面为零势能参考平面进行计算．由于圆盘转动过程中，只有两小球重力做功，根据机械能守恒定律可列式算出A球的线速度和半径OA的最大偏角．[解题过程] (1)以通过转轴O的水平面为零势能面，开始时两球重力势能之和为当A球转至最低点时两球重力势能之和为E p2＝E pA＋E pB＝－mgr＋0＝－mgr，故两球重力势能之和减少了(2)由于圆盘转动过程中，只有两球重力做功，机械能守恒，因此两球重力势能之和的减少一定等于两球动能的增加，设A球转至最低点，A、B两球的线速度分别为v A，v B，则因A、B两球固定在同一圆盘上，转动过程中的角速度ω相同．由(3)设半径OA向左偏离竖直线的最大角度为θ，如图8－56，该位置系统的机械能与开始时的机械能分别为由系统机械能守恒定律E1＝E3，即两边平方得 4(1－sin2θ)＝1＋sin2θ＋2sinθ，所以 5sin2θ＋2sinθ－3＝0，[小结] 系统的始态、末态的重力势能，因参考平面的选取会有所不同，但是重力势能的变化却是绝对的，不会因参考平面的选取而异．机械能守恒的表达方式可以记为E k1＋E p1＝E k2＋E p2，也可以写作：ΔE k增＝ΔE p减．本题采用的就是这种形式．[例题4] 如图8－57所示，A、B两个物体放在光滑的水平面上，中间由一根轻质弹簧连接，开始时弹簧呈自然状态，A、B的质量均为M＝0.1kg，一颗质量m＝25g的子弹，以v0＝45m/s的速度水平射入A物体，并留在其中．求在以后的运动过程中，(1)弹簧能够具有的最大弹性势能；(2)B物体的最大速度．[思路点拨] 由题意可知本题的物理过程从以下三个阶段来分析：其一，子弹击中物体A的瞬间，在极短的时间内弹簧被压缩的量很微小，且弹簧对A的作用力远远小于子弹与A之间的相互作用力，因此可认为由子弹与A物体组成的系统动量守恒，但机械能不守恒(属完全非弹性碰撞)．其二，弹簧压缩阶段，子弹留在木块A内，它们以同一速度向右运动，使弹簧不断被压缩．在这一压缩过程中，A在弹力作用下做减速运动，B在弹力作用下做加速运动．A的速度逐渐减小，B的速度逐渐增大，但v A＞v B．当v A＝v B时，弹簧的压缩量达最大值，弹性势能也达到最大值．以后随着B的加速，A的减速，则有v A＜v B，弹簧将逐渐恢复原长．其三，弹簧恢复阶段．在此过程中v B＞v A，且v B不断增大而v A不断减小，当弹簧恢复到原来长度时，弹力为零，A与B的加速度也刚好为零，此时B的速度将达到最大值，而A的速度为最小值．根据以上三个阶段的分析，解题时可以不必去细致研究A、B的具体过程，而只要抓住几个特殊状态即可．同时由于A、B受力均为变力，所以无法应用牛顿第二定律，而只能从功能关系的角度，借助机械能转化与守恒定律求解．[解题过程] (1)子弹击中木块A，系统动量守恒．由弹簧压缩过程．由子弹A、B组成的系统不受外力作用，故系统动量守恒且只有系统内的弹力做功，故机械能守恒．选取子弹与A一起以v1速度运动时及弹簧压缩量最大时两个状态，设最大压缩量时弹簧的最大弹性势能为E pm，此时子弹A、B有共同速度v共，则有代入数据可解得 v共＝5m／s，Epm＝2.25J．(2)弹簧恢复原长时，v B最大，取子弹和A一起以v1速度运动时及弹簧恢复原长时两个状态，则有＝10m／s．代入数据可解出B物体的最大速度 vBm[小结] 本题综合了动量守恒与机械能守恒定律的应用．A、B运动过程中受变力作用，除不断进行动能与弹性势能的相互转化外，还始终遵循系统动量守恒．选取特殊状态，建立两守恒方程是解决本题的关键．关于这两个守恒之间的关系应加以注意，初学者常有人将两守恒的条件混淆、等同或企图用一个代替另一个．例如有人认为：系统动量守恒，则系统的合外力为零；而合外力为零，合外力的功也为零，故系统的机械能也守恒．类似错误还可列举很多．实际上它们是完全不同的守恒问题，各自具有严格的成立条件，绝不可等同或替代，请同学们在学习中认真理解．。

高一物理机械能守恒解析及典型例题(1)只有重力做功时机械能守恒．设一个质量为m 的物体自然下落，经过高度为1h 的A 点(初位置)时速度为1v ，下落到高度为2h 的B 点(末位置)时速度为2v (图8-42)，由动能定理得：21222121mv mv W G -=.又由重力做功与重力势能的关系得：21mgh mgh W G -= 则2121222121mgh mgh mv mv -=-或2221212121mgh mv mgh mv +=+ 这表明，在自由落体中，物体的动能与重力势能之和保持不变,则机械能守恒．事实上，上面推导过程中涉及重力做功与动能变化、势能变化的关系，与物体的运动轨迹形状无关，因而物体只受重力作曲线运动(如平抛运动、斜抛运动等)时，机械能也一定守恒．(2)只有弹力作用时机械能守恒．如图8-43所示，一个质量为m 的小球被处于压缩状态的弹簧弹开，速度由1v 增大到2v ，由动能定理得：1221222121k k N E E mv mv W -=-= 由弹力做功与弹性势能的关系得：21p p N E E W -= 则2112p p k k E E E E -=-即2211p k p k E E E E +=+，物体的动能与弹性势能之和保持不变，机械能守恒．(3)既有重力做功，又有弹力做功，并且只有这两个力做功时，机械能也守恒．如图8—44所示，一根轻弹簧一端固定在天花板上，另一端固定一质量为m 的小球，小球在竖直平面内从高处荡下，在速度由1v 增大到2v 的过程中，由动能定理得21222121mv mv W W N G -=+ 又由重力做功与重力势能的关系得21p p G E E W -= 由弹力做功与弹性势能的关系得''21p p N E E W -= 则212221212121mv mv 'E 'E E E p p p p -=-+- 即2222211121'21'mv E E mv E E p p p p ++=++，物体的动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，机械能守恒．(4)有除重力和弹力之外的力做功，将使机械能增大或减小，机械能不守恒．例如，升降机匀速提升重物时，重物的动能不变，势能在增大，总的机械能不守恒，原因是除重力做功外，升降机也对重物做功，且做正功，通过做功将电能转化为重物的机械能．又例如，在水平面上运动的汽车刹车后，逐渐减速并停止，汽车的重力势能不变，动能在减小，总的机械能在减少，原因是汽车受到摩擦力做功，且做负功，通过做功将机械能转化为内能．(5)有除重力和弹力之外的力做功，但力所做功的代数和为零，则机械能守恒.例如，汽车在水平面上匀速行驶时，虽然受牵引力与摩擦力的作用，但其动能和势能均不变，机械能守恒．原因是牵引力与摩擦力做功的代数和为零例2 一轻绳通过无摩擦的定滑轮与在倾角为30°的光滑斜面上的物体m 1连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体m 2连接.已知定滑轮到杆的距离为3m ，物体m 2由静止从AB 连线为水平的位置开始下滑1m 时，m 1、m 2恰受力平衡如图所示.试求：(1)m 2在下滑过程中的最大速度.(2)m 2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物体做的功等于( )A ．物块动能的增加量B ．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和C ．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和D ．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和4．一个质量为0.3 kg 的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同．则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为( )A ．Δv ＝0B ．Δv ＝12 m/sC ．W ＝0D ．W ＝10.8 J5．将一物体由地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H ，当物体在上升过程中的某一位置时，它的动能是重力势能的2倍，则这一位置的高度为( )A ．32H B ．2H C ．3H D ．4H6 、(2010·成都市摸底测试)如图5－3－19所示为某同学设计的节能运输系统．斜面轨道的倾角为37°，木箱与轨道之间的动摩擦因数μ＝0.25.设计要求：木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量m ＝2 kg 的货物装入木箱，木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动装货装置立刻将货物御下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，接着再重复上述过程．若g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)离开弹簧后，木箱沿轨道上滑的过程中的加速度大小；(2)满足设计要求的木箱质量．1．如图8—51所示，小球自a 点由静止自由下落，到b 点时与弹簧接触，到c 点时弹簧被压缩至最短，若不计弹簧的质量和空气阻力，小球由a →b →c 的运动过程中A ．小球的动能逐渐减小B ．小球的重力势能逐渐减小C ．小球的机械能守恒D ．小球的加速度逐渐减小2．两个质量相同的小球A 、B ，分别用细线悬挂在等高的 、 1O 、2O 点，A 球的悬线比B球的长，如图8—52所示，把两球均拉到与悬线水平后由静止释放，以悬点所在平面为参考平面，到两球经最低点时的A. A球的速度等于B球的速度B．A球的动能等于B球的动能C．A球的机械能等于B球的机械能D．A球对绳的拉力等于B球对绳的拉力1.下列叙述中正确的是( )A.合外力对物体做功为零的过程中，物体的机械能一定守恒B.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒C.做匀变速运动的物体机械能可能守恒D.当只有重力对物体做功时，物体的机械能守恒2.从地面竖直上抛两个质量不同而动能相同的物体(不计空气阻力)，当上升到同一高度时，它们( )A.所具有的重力势能相等B.所具有的动能相等C.所具有的机械能相等D.所具有的机械能不等3.如下图所示，在粗糙斜面顶端固定一弹簧，其下端挂一物体，物体在A点处于平衡状态.现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B点，第二次将物体先拉到C点，再回到B点.则这两次过程中( )A.重力势能改变量相等B.弹簧的弹性势能改变量相等C.摩擦力对物体做的功相等D.弹簧弹力对物体做功相等5.物体由静止出发从光滑斜面顶端自由滑下，当所用时间是下滑到底端所用时间的一半时，物体的动能与势能(以斜面底端为零势能参考平面)之比为( )A.1∶4B.1∶3C.1∶2D.1∶210.如下图所示，ABC是一段竖直平面内的光滑的1/4圆弧形轨道，圆弧半径为R，O为圆心，OA水平，CD是一段水平光滑轨道.一根长2R、粗细均匀的细棒，开始时正好搁在轨道两个端点上.现由静止释放细棒，则此棒最后在水平轨道上滑行的速度为 .11.如下图所示，在细线下吊一个小球，线的上端固定在O点，将小球拉开使线与竖直方向有一个夹角后放开，则小球将往复运动，若在悬点O的正下方A点钉一个光滑小钉，球在从右向左运动中，线被小钉挡住，若一切摩擦阻力均不计，则小球到左侧上升的最大高度是( )A.在水平线的上方B.在水平线上C.在水平线的下方D.无法确定12.如下图所示，OA、OB、BC均为光滑面，OA=OB+BC,角α＞β，物体从静止由O点放开，沿斜面到A点所需时间为t1，物体从静止由O点放开沿OBC面滑到C点时间为t2，A、C 在同一水平面上，则关于t1与t2的大小的下述说法中正确的是( )A.t1=t2B.t1＞t2C.t1＜t2D.条件不足，无法判定13.如下图所示，有许多根交于A点的光滑硬杆具有不同的倾角和方向.每根光滑硬杆上都套有一个小环，它们的质量不相等.设在t=0时，各小环都由A点从静止开始分别沿这些光滑硬杆下滑，那么这些小环下滑速率相同的各点联结起来是一个( )A.球面B.抛物面C.水平面D.不规则曲面16.如下图所示，分别用质量不计不能伸长的细线与弹簧分别吊质量相同的小球A、B，将二球拉开使细线与弹簧都在水平方向上，且高度相同，而后由静止放开A、B二球，二球在运动中空气阻力不计，到最低点时二球在同一水平面上，关于二球在最低点时速度的大小是( )A.A球的速度大B.B球的速度大C.A、B球的速度大小相等D.无法判定19.如下图所示，一轻质杆上有两个质量相等的小球A、B，轻杆可绕O点在竖直平面内自由转动.OA=AB=l，先将杆拉至水平面后由静止释放，则当轻杆转到竖直方向时，B球的速度大小为 .3．22.如上图所示，质量相等的重物A 、B 用绕过轻小的定滑轮的细线连在一起处于静止状态.现将质量与A 、B 相同的物体C 挂在水平段绳的中点P ，挂好后立即放手.设滑轮间距离为2a ，绳足够长,求物体下落的最大位移.1.一物体从高处同一点沿不同倾角的光滑斜面滑到同一水平面，则( )A.在下滑过程中，重力对物体做的功相同B.在下滑过程中，重力对物体做功的平均功率相同C.在物体滑到水平面的瞬间，重力对物体做功的瞬时功率相同D.在物体滑到水平面的瞬间，物体的动能相同3.质量为m 的汽车以恒定功率P 在平直公路上行驶，汽车匀速行驶的速率为υ1，若汽车所受阻力不变，则汽车的速度为υ2(υ2＜υ1＝时，汽车的加速度大小是( ) A.2m v P B. 1m vP C. 2121)(v m v v v P - D. )()(22121v v m v v P +- 6.如下图所示，木块A 放在木块B 上左端，用恒力F 将A 拉至B 的右端，第一次将B 固定在地面上，F 做功为W 1，生热为Q 1；第二次让B 可以在光滑地面上自由滑动，这次F 做的功为W 2，生热为Q 2，则应有( )A.W 1＜W 2,Q 1=Q 2B.W 1=W 2,Q 1=Q 2C.W 1＜W 2,Q 1＜Q 2D.W 1=W 2,Q 1＜Q 29.如下图所示，小球做平抛运动的初动能为6J ，不计一切阻力，它落到斜面P 点时的动能为( )A.10JB.12JC.14JD.8J8.有一槽状的光滑直轨道，与水平桌面成某一倾角固定.一可视为质点的滑块，从轨道顶端A 点由静止开始下滑，经中点C 滑至底端B 点.设前半程重力对滑块做功的平均功率为P 1，后半程重力对滑块做功的平均功率为P 2，则P 1∶P 2等于( ) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶2 D.1∶(2+1)。

机械能守恒定律-例题解析应用机械能守恒定律时需要注意下面的步骤：(1)明确研究对象及要研究的物理过程，分析其受力和做功情况，判定机械能是否守恒.(2)根据物体的位置及速度，明确初、末状态的动能和势能.(3)利用机械能守恒定律列出方程并求解、讨论等.(4)机械能守恒定律只涉及初、末两状态的机械能，而不涉及中间运动细节.不管是直线运动还是曲线运动，是加速运动还是减速运动，都可用机械能守恒定律解决.有了机械能守恒定律,我们就可以解决动力学中许多用牛顿运动定律难以求解的复杂问题了.当满足守恒条件，要把守恒定律变成具体的数学方程时，可用两种方法：方法一：按初状态的机械能等于末状态的机械能列方程;方法二：按减少的能量与增加的能量相等列方程.方法一必须规定零势能面，方法二则不需要规定零势能面.无论哪条思路都要注意，机械能包含了重力势能、弹性势能、动能三种能量.【例1】在距离地面20 m高处以15 m/s的初速度水平抛出一小球，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求小球落地速度的大小.思路:(1)小球下落过程中，只有重力对小球做功，满足机械能守恒条件，可以用机械能守恒定律求解；(2)应用机械能守恒定律时，应明确所选取的运动过程，明确初、末状态小球所具有的机械能.解析:方法一：取地面为参考平面，抛出时小球具有的重力势能E p1＝mgh，动能为E k1=mv02.落地时,小球的重力势能E p2=0,动能为E k2=mv2.根据机械能守恒定律,有E1=E2,即mgh+mv02=mv2落地时小球的速度大小为v== m/s=25 m/s.方法二：本题也可以这样理解：小球下落过程中减少的重力势能等于小球动能的增加，即mgh=mv2－mv02同样可求出落地速度v的值，而且，这种方法不需要规定零势能面.请比较：本题如果用运动的合成与分解知识求解，是简单还是复杂？【例2】已知山谷间有一轨道ACB，AC高度为h1，BC高度为h2.若有一小车要从A滑到B，则在A处小车的速度至少为多大(图4－15)？图4－15思路:小车从A到B，如果不考虑轨道上的阻力，机械能是守恒的.很明显，小车在A处的速度越大，它的机械能就越大.小车只要能滑到B处，在B处速度可以是零.解析:设车在A处时，其重力势能为零，则E A=mv A2,E B=mg(h2－h1)E A=E B,即mv A2=mg(h2－h1)所以在A处小车的速度至少是v A=.【例3】图4－16所示是游乐园里的滑车，滑车至少要从多高处冲下才能使它从圆环内顶端滑过？图4－16思路:游乐园中的滑车从倾斜轨道高处下滑时，速度越来越大，到了圆环底端速度达到最大，接着就沿圆环冲上去，速度逐渐变小.为了滑车能安全地从圆环顶端通过，滑车在顶端必须要有一定的速度，滑车做圆周运动，因此，本题要考虑用圆周运动规律和能量规律求解.解析:在圆环顶点，滑车受到重力、弹力的作用，这两个力的合力为N＋mg，此合力提供滑车所需的向心力图4－17N+mg=为使v C最小，让N=0，则v C=滑车在运动过程中，只受重力和轨道对它的弹力作用，摩擦力很小可以忽略不计.弹力方向处处与滑车运动方向垂直，因此弹力做功为零，这样小球在运动过程中机械能是守恒的，即E A=E C，则mgH=mv C2+mg·2R将v C=代入上式，得H=R.【例4】一根长为L的均匀绳索，一部分放在光滑水平桌面上，长为L1的另一部分自然垂在桌面下，如图4－18所示，开始时绳索静止，释放后绳索将沿桌面滑下.求绳索刚滑离桌面时的速度大小．图4－18思路:绳索下滑过程中，只有重力做功，整根绳索的机械能守恒．解析:设整根绳索的质量为m，把绳索分为两部分：下垂部分的质量为m1=L1m/L，在桌面上部分质量为m2=m(L－L1)/L.选取桌面为零势能参考面．释放时绳索的机械能E1=－m1gL1/2=－mgL12－2L刚离开桌面时绳索的机械能E2=mv2/mgL由机械能守恒定律得解得v=.点评:(1)对绳索、链条之类的物体，由于在考查过程中常发生形变，其重心位置相对物体来说并不是固定不变的．能否正确确定重心的位置，常是解决该类问题的关键.一般情况下常分段考虑各部分的势能，并用各部分势能之和作为系统总的重力势能．至于参考平面，可任意选取，但以系统初、末重力势能便于表示为宜．(2)此题也可运用等效法求解：绳索要脱离桌面时重力势能的减少，等效于将图中在桌面部分移至下垂部分下端时重力势能的减少,然后由ΔE p=ΔE k列方程求解．【例5】如图4－19所示，一根轻质弹簧和一根细绳共同拉住一个重2 N的小球，平衡时细绳恰好水平，若此时烧断细绳，并且测出小球运动到悬点正下方时弹簧的长度正好等于未烧断细绳时弹簧的长度.试求：小球运动到悬点正下方时向心力的大小.图4－19解析:由于已知量太少，需引入一些分析问题需要的辅助参数.设弹簧原长为L0，初始状态平衡时弹簧长为L，令此时弹簧与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，开始为平衡态，有k(L－L0)cosθ=mg=2 N①设小球运动到最低点时速度为v，由向心力公式有m=k(L－L0)－mg ②未烧断线时的位置和最低点位置弹簧的长度相同，所以初、末位置的弹性势能相同，设为E p(从初位置到末位置的整个过程中，弹性势能变不变？)从初位置到末位置的整个过程用机械能守恒定律有：E p+mgL(1－cosθ)= mv2+E p所以2mg(1－cosθ)=m ③①②代入③得2(1－cosθ)=－1所以θ=60°所以k(L－L0)= =2mg所以向心力为：F向=k(L－L0)－mg=mg=2 N.点评:本题是一道综合题，虽然已知数据只有一个，但是由于条件恰到好处，使得问题巧妙地解决了. 该题表面上涉及弹性势能的计算，实际上计算时并不需要.。

机械能守恒定律目录一．练经典---落实必备知识与关键能力 (1)二．练新题---品立意深处所蕴含的核心价值 (1)一．练经典---落实必备知识与关键能力1．(2022·山东学考)若忽略空气阻力的影响，下列运动过程中物体机械能守恒的是()A．被掷出后在空中运动的铅球B．沿粗糙斜面减速下滑的木块C．随热气球一起匀速上升的吊篮D．随倾斜传送带加速上行的货物【答案】A【解析】：机械能守恒的条件是只有重力做功，被掷出后在空中运动的铅球只有重力做功，机械能守恒；沿粗糙斜面下滑的木块除重力外还有摩擦力做功，机械能不守恒；随热气球一起匀速上升的吊篮在上升过程中动能不变，重力势能随高度增大而增大，机械能不守恒；随倾斜传送带加速上行的货物在上行过程中动能增大，重力势能增大，机械能不守恒。

故A正确。

2．(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒C．丙图中，不计滑轮质量和任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒【答案】CD【解析】：甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错误。

乙图中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但从能量特点看A、B组成的系统机械能守恒，B错误。

丙图中A、B组成的系统只有重力做功，动能和势能相互转化，总的机械能守恒，C正确。

丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D正确。

3．(2022·浙江7月学考)如图所示，质量为m的小球从距桌面h1高处的A点由静止释放，自由下落到地面上的B点，桌面离地高为h2。

选择桌面为参考平面，则小球()A．在A点时的重力势能为－mgh1B ．在A 点时的机械能为mg (h 1＋h 2)C ．在B 点时的重力势能为mgh 2D ．在B 点时的机械能为mgh 1 【答案】D【解析】： 选择桌面为参考平面，小球在A 点的重力势能为mgh 1，A 错误；小球在A 点的机械能等于重力势能和动能之和，而动能为零，所以在A 点的机械能为mgh 1，B 错误；小球在B 点的重力势能为－mgh 2，小球在B 点的机械能与在A 点的机械能相同，也是mgh 1，C 错误，D 正确。

机械能及其守恒定律典型例题剖析一、选择题1.从高处自由下落的物体，它的重力势能E p 和机械能E 随下落高度h 的变化图线如图6-1所示，正确的是( )【答案】C2. 行驶中汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降.上述不同现象所包含的相同的物理过程是（ ） ①物体克服阻力做功②物体的动能转化为其他形式的能量 ③物体的势能转化为其他形式的能量 ④物体的机械能转化为其他形式的能量A ．②B ．①②C ．①③D ．①④ 【答案】D3.下面关于摩擦力做功的叙述，正确的是( ) A.静摩擦力对物体一定不做功 B.动摩擦力对物体一定做负功C.一对静摩擦力中，一个静摩擦力做正功，另一静摩擦力一定做负功D.一对动摩擦力中，一个动摩擦力做负功，另一动摩擦力一定做正功【解析】一对静摩擦力的作用点不发生相对移动，它们的合功为零，它们的功可以一正一负；可以都为零；一对动摩擦力的作用点发生相对移动，它们的合功为负值，它们的功可以一正一负；可以一零一负；可以两负. 【答案】C4. (2003上海综合)在交通运输中，常用“客运效率” 来反映交通工具的某项效能，“客运效率”表示消耗单位能量对应的载客数和运送路程的乘积，即客运效率＝消耗能量路程人数 .一个人骑电动自行车，消耗1MJ（610J ）的能量可行驶30Km ；一辆载有4个人的普通轿车，消耗320MJ 的能量可行驶100Km ，则电动自行车与这辆轿车的客运效率之比是A. 6∶1B.12∶5C.24∶1D.48∶1 【答案】ChAhBhDhC图6-15.如图6-2所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的应是（ ） A.重力势能和动能之和总保持不变 B.重力势能和弹性势能之和总保持不变 C.动能和弹性势能之和保持不变D.重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变【解析】 在球从高处下落到弹簧压缩到最短的过程中，只有重力、弹簧弹力做功，重力势能、动能、弹性势能相互转化，其总和不变，选项D 正确. 【答案】D6.飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态下摆，到达竖直状态的过程中如图6-3所示，飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是（ ） A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大【解析】易知飞行员竖直分速y v 先增后减，由y G v mg P ⋅=得出飞行员所受重力的瞬时功率G P 先增大后减小 【答案】C7.如图6-4所示，质量为m 的物体沿动摩擦因素为μ的水平面以初速度0υ从A 点出发到B 点时速度变为υ，设同一物体以初速度0υ从A '点先经斜面C A '，后经斜面B C '到B '点时速度变为υ'，两斜面在水平面上投影长度之和等于AB 的长度，则有（ ）A.υυ>'B. υυ='C.υυ<'D.不能确定【解析】在水平面上，由动能定理 2022121mv mv s mg -=⋅-μ在斜面上，设左、右斜面倾角分别为α、β，左、右斜面长度分别为1L 、2L由动能定理 202212121cos cos mv v m L mg L mg -'=⋅-⋅-βμαμ()202212121cos cos mv v m s mg L L mg -'=⋅-=+-μβαμ 所以υυ=/【答案】B8. 如图6-5，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A 处固定质量为2m 的小球；B 处固定质量为m 的小球，支架悬挂在O 点，可绕过O 点与支架所在平面相垂直的固定轴转动.开始时OB 与地面相垂直，放手后开始运动.在无任何阻力的情况下，下列说法中正确的是（ ） ①A 球到达最低点时速度为零②A 球机械能减小量等于B 球机械能增加量③B 球向左摆动所能达到的最高位置应高于A 球开始运动的高度 ④当支架从左向右回摆时，A 球一定能回到起始高度图6-2图6-3图6-4A 图6-5A. ①②③B.②③④C. ①③④D. ①②【解析】A 、B 两球以及地球所组成的系统机械能守恒，A 球机械能减少量等于B 球机械能增加量.若以初始状态B 球所在平面为零势面，则系统总机械能为2mgh ，当A 球在最低点时B 球势能为mgh.另外mgh mgh -2mgh =的机械能是A 和B 共有的动能，因此B 还要继续上升，正确答案为B. 【答案】B二、填空题9.质量为0.7Kg 的足球，以4m/s 的速度水平飞来，运动员以5m/s 的速度将球反方向顶出，则运动员在顶球的过程中对球做的功为 .【解析】运动员先对足球做负功再做正功，对球做的总功为足球的动能改变量。

一、单个物体的机械能守恒1、三个质量相同的小球悬挂在三根长度不等的细线上，分别把悬线拉至水平位置后轻轻释放小球，已知线长L a>L b>L c，则悬线摆至竖直位置时，细线中张力大小的关系是（）A T c>T b>T aB T a>T b>T cC T b>T c>T aD T a=T b=T c4、一质量m = 2千克的小球从光滑斜面上高h = 3.5米高处由静止滑下斜面底端紧接着一个半径R = 1米的光滑圆环（如图）求：（1）小球滑至圆环顶点时对环的压力；（2）小球至少要从多高处静止滑下才能越过圆环最高点；（3）小球从h0 = 2米处静止滑下时将在何处脱离圆环（g =9.8米/秒2）。

二、系统的机械能守恒例：如图，质量均为m的两个小球固定在轻杆的端，轻杆可绕水平转轴在竖直平面内自由转动，两小球到轴的距离分别为L、2L，开始杆处于水平静止状态，放手后两球开始运动，求杆转动到竖直状态时，两球的速度大小例：四分之一圆弧轨道的半径为R，质量为M，放在光滑的水平地面上，一质量为m的球（不计体积）从光滑圆弧轨道的顶端从静止滑下，求小球滑离轨道时两者的速度？例：质量为M的小车放在光滑的天轨上，长为L的轻绳一端系在小车上另一端拴一质量为m的金属球，将小球拉开至轻绳处于水平状态由静止释放。

求（1）小球摆动到最低点时两者的速度？（2）此时小球受细绳的拉力是多少？习题1.如图5－3－15所示，质量相等的甲、乙两小球从一光滑直角斜面的顶端同时由静止释放，甲小球沿斜面下滑经过a点，乙小球竖直下落经过b点，a、b两点在同一水平面上，不计空气阻力，下列说法中正确的是()A．甲小球在a点的速率等于乙小球在b点的速率B．甲小球到达a点的时间等于乙小球到达b点的时间C．甲小球在a点的机械能等于乙小球在b点的机械能(相对同一个零势能参考面)D．甲小球在a点时重力的功率等于乙小球在b点时重力的功率2．一根质量为M的链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半挂在桌边，如图5－3－16(a)所示．将链条由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为v 1.若在链条两端各系一个质量均为m 的小球，把链条一半和一个小球放在光滑的水平桌面上，另一半和另一个小球挂在桌边，如图5－3－16(b)所示．再次将链条由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为v 2，下列判断中正确的是( )A ．若M ＝2m ，则v 1＝v 2B ．若M ＞2m ，则v 1＜v 2C ．若M ＜2m ，则v 1＞v 2D ．不论M 和m 大小关系如何，均有v 1＞v 25. 如图5－3－19所示为某同学设计的节能运输系统．斜面轨道的倾角为37°，木箱与轨道之间的动摩擦因数μ＝0.25.设计要求：木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量m ＝2 kg 的货物装入木箱，木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动装货装置立刻将货物御下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，接着再重复上述过程．若g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)离开弹簧后，木箱沿轨道上滑的过程中的加速度大小； (2)满足设计要求的木箱质量．如图5－3－20所示，一个质量为m 的小铁块沿半径为R 的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为( )A.18mgRB.14mgRC.12mgRD.34mgR 2. 如图5－3－21所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是( )A ．物体的重力势能减少，动能增加B ．斜面的机械能不变C ．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功D ．物体和斜面组成的系统机械能守恒4.如图5－3－23所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a 和b .a 球质量为m ，静置于地面；b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b 后，a 可能达到的最大高度为( )A ．hB ．1.5hC ．2hD ．5. 如图5－3－24所示，在动摩擦因数为0.2的水平面上有一质量为3 kg 的物体被一个劲度系数为120 N/m 的压缩轻质弹簧突然弹开，物体离开弹簧后在水平面上继续滑行了1.3 m 才停下来，下列说法正确的是(g 取10 m/s 2)( ) A ．物体开始运动时弹簧的弹性势能E p ＝7.8 J B ．物体的最大动能为7.8 JC ．当弹簧恢复原长时物体的速度最大D ．当物体速度最大时弹簧的压缩量为x ＝0.05 m10. 如图5－3－29所示，半径为R 的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v 0，若v 0大小不同，则小球能够上升到的最大高度(距离底部)也不同．下列说法中正确的是( ) A ．如果v 0＝gR ，则小球能够上升的最大高度为R2B ．如果v 0＝2gR ，则小球能够上升的最大高度为R 2 C ．如果v 0＝3gR ，则小球能够上升的最大高度为3R2D ．如果v 0＝5gR ，则小球能够上升的最大高度为2R11．如图5－3－30所示，AB 为半径R ＝0.8 m 的1/4光滑圆弧轨道，下端B 恰与小车右端平滑对接．小车质量M ＝3 kg ，车长L ＝2.06 m ，车上表面距地面的高度h ＝0.2 m ．现有一质量m ＝1 kg 的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B 端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运行了1.5 s 时，车被地面装置锁定．(g ＝10 m/s 2)试求：(1)滑块到达B 端时，轨道对它支持力的大小； (2)车被锁定时，车右端距轨道B 端的距离；(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小；(4)滑块落地点离车左端的水平距离．2．如图7－7－11所示，质量为2m 和m 可看做质点的小球A 、B ，用不计质量的不可伸长的细线相连，跨在固定的半径为R 的光滑圆柱两侧，开始时A 球和B 球与圆柱轴心等高，然后释放A 、B 两球，则B 球到达最高点时的速率是多少?9．如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A 处固定质量为2m 的小球，B 处固定质量为m 的小球，支架悬挂在O 点，可绕过O 点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB 与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是 （ ）A ．A 球到达最低点时速度为零B ．A 球机械能减少量等于B 球机械能增加量。

第五章：机械能守恒定律第一讲：功和功率考点一：恒力功的分析与计算1．(单选)起重机以1 m/s2的加速度将质量为1 000 kg的货物由静止开始匀加速向上提升，g取10 m/s2，则在1 s内起重机对货物做的功是()．答案DA．500 J B．4 500 J C．5 000 J D．5 500 J2．（单选）如图所示，三个固定的斜面底边长度相等，斜面倾角分别为30°、45°、60°，斜面的表面情况都一样。

完全相同的三物体(可视为质点)A、B、C分别从三斜面的顶部滑到底部，在此过程中() 选D A．物体A克服摩擦力做的功最多B．物体B克服摩擦力做的功最多C．物体C克服摩擦力做的功最多D．三物体克服摩擦力做的功一样多3、（多选）在水平面上运动的物体，从t＝0时刻起受到一个水平力F的作用，力F和此后物体的速度v随时间t的变化图象如图所示，则()．答案ADA．在t＝0时刻之前物体所受的合外力一定做负功B．从t＝0时刻开始的前3 s内，力F做的功为零C．除力F外，其他外力在第1 s内做正功D．力F在第3 s内做的功是第2 s内做功的3倍4．(单选)质量分别为2m和m的A、B两种物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，撤去F1、F2后受摩擦力的作用减速到停止，其v－t图象如图所示，则下列说法正确的是()．答案CA．F1、F2大小相等B．F1、F2对A、B做功之比为2∶1C．A、B受到的摩擦力大小相等D．全过程中摩擦力对A、B做功之比为1∶25．(单选)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用W F1、W F2分别表示拉力F1、F2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则() A．W F2>4W F1，W f2>2W f1B．W F2>4W F1，W f2＝2W f1C．W F2<4W F1，W f2＝2W f1D．W F2<4W F1，W f2<2W f1 答案C6．如所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30°的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L是4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10 N/kg，求这一过程中：(1)人拉绳子的力做的功；(2)物体的重力做的功；(3)物体受到的各力对物体做的总功。

一、单个物体的机械能守恒判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。

物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。

所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类。

（2）固定的光滑斜面类。

（3）固定的光滑圆弧类。

（4）悬点固定的摆动类。

（1）阻力不计的抛体类 包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。

那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。

例：在高为h 的空中以初速度v 0抛也一物体，不计空气阻力，求物体落地时的速度大小？分析：物体在运动过程中只受重力，也只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体抛出时和着地时的机械能相等2202121t mv mv mgh =+ 得：gh v v t 220+= （2）固定的光滑斜面类在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。

例，以初速度v 0 冲上倾角为θ光滑斜面，求物体在斜面上运动的距离是多少？分析：物体在运动过程中受到重力和支持力的作用，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体开始上滑时和到达最高时的机械能相等θsin 2120⋅==mgs mgh mv 得：θsin 220g v s = （3）固定的光滑圆弧类在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。

例：固定的光滑圆弧竖直放置，半径为R ，一体积不计的金属球在圆弧的最低点至少具有多大的速度才能作一个完整的圆周运动？分析：物体在运动过程中受到重力和圆弧的压力，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体在最低和最高点时的机械能相等22021221t mv R mg mv += 要想使物体做一个完整的圆周运动，物体到达最高点时必须具有的最小速度为：Rg v t = 所以 gR v 50=（4）悬点固定的摆动类和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。

高二物理机械能守恒定律及其应用典型例题精析人教版初始状态：平放在桌面上的部分铁链具有的重力势能mv2，又有重力势能根据机械能守恒定律有E1＝E2、所以Ep1＋Ep2＝Ek2＋Ep2，故[小结] (1)应用机械能守恒定律解题的基本步骤由本题可见一斑、①根据题意，选取研究对象、②明确研究对象在运动过程中受力情况，并弄清各力做功情况，分析是否满足机械能守恒条件、③恰当地选取重力势能的零势能参考平面，确定研究对象在过程的始、末状态机械能转化情况、④应用机械能守恒定律列方程、求解、(2)本题也可从线性变力求平均力做功的角度，应用动能定理求解，也可应用F－h图线(示功图)揭示的功能关系求解，请同学们尽可发挥练习、[例题2] 如图8－54所示，长l的细绳一端系质量m的小球，另一端固定于O点，细绳所能承受拉力的最大值是7mg、现将小球拉至水平并由静止释放，又知图中O′点有一小钉，为使小球可绕O′点做竖直面内的圆周运动、试求OO′的长度d与θ角的关系(设绳与小钉O′相互作用中无能量损失)、[思路点拨] 本题所涉及问题层面较多、除涉及机械能守恒定律之外，还涉及圆周运动向心力公式、另外还应特别注意两个临界条件：①要保证小球能绕O′完成圆周运动，圆周半径就不得太长，即OO′不得太短；②还必须保证细绳不会被拉断，故圆周半径又不能太短，也就是OO′不能太长、本题的研究中应以两个特殊点即最高点D和最低点C入手，依上述两临界条件，按机械能守恒和圆运动向心力公式列方程求解、[解题过程] 设小球能绕O′点完成圆周运动，如图8－54所示、其最高点为D，最低点为C、对于D点，依向心力公式有(1)其中vD为D点速度，vD可由机械能守恒定律求知，取O点为重力势能的零势能位置，则(2)将(1)式与(2)式联立，解之可得另依题意细绳上能承受的最大拉力不能超过7mg，由于在最低点C，绳所受拉力最大，故应以C点为研究对象，并有 (3)其中vC是C点速度，vC可由机械能守恒定律求知(4)将(3)式与(4)式联立，解之可得[小结] (1)本题中小球在圆运动中，由于绳的拉力与运动方向相互垂直不会做功，只有重力做功，故机械能守恒、求解竖直面内的圆周运动问题是机械能守恒定律的重要应用之一，并由此可以推导出些有价值的结论、例如：从光滑斜面滑下的小球，进入竖直光滑的圆环(半径为R)，在细绳作用下在竖直面内做圆周运动，在最低点和最高点，绳上拉力的差，应等于6mg，等等、(2)从本题的结论入手，我们还可以对本题进行挖掘，请考虑如果我们改变一下绳上所承受拉力的最大值，原题是否还一定有解呢？答案应是否定的、当Tm＝6mg时，O′点的位置将不再是范围，而是一个定点；当Tm＝5mg 时，本题将根本无解、[例题3] 如图8－55所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平定轴O，在盘的右边缘固定的小球B，放开盘让其自由转动、问：(1)当A转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？(2)A球转到最低点时的线速度是多少？(3)在转动过程中半径OA 向左偏离竖直方向的最大角度是多少？[思路点拨] 两小球重力势能之和的减少，可选取任意参考平面为零势能参考平面进行计算、由于圆盘转动过程中，只有两小球重力做功，根据机械能守恒定律可列式算出A球的线速度和半径OA的最大偏角、[解题过程] (1)以通过转轴O的水平面为零势能面，开始时两球重力势能之和为当A球转至最低点时两球重力势能之和为Ep2＝EpA＋EpB ＝－mgr＋0＝－mgr，故两球重力势能之和减少了(2)由于圆盘转动过程中，只有两球重力做功，机械能守恒，因此两球重力势能之和的减少一定等于两球动能的增加，设A球转至最低点，A、B两球的线速度分别为vA，vB，则因A、B两球固定在同一圆盘上，转动过程中的角速度ω相同、由 (3)设半径OA向左偏离竖直线的最大角度为θ，如图8－56，该位置系统的机械能与开始时的机械能分别为由系统机械能守恒定律E1＝E3，即两边平方得4(1－sin2θ)＝1＋sin2θ＋2sinθ，所以5sin2θ＋2sinθ－3＝0，[小结] 系统的始态、末态的重力势能，因参考平面的选取会有所不同，但是重力势能的变化却是绝对的，不会因参考平面的选取而异、机械能守恒的表达方式可以记为Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，也可以写作：ΔEk增＝ΔEp减、本题采用的就是这种形式、[例题4] 如图8－57所示，A、B两个物体放在光滑的水平面上，中间由一根轻质弹簧连接，开始时弹簧呈自然状态，A、B的质量均为M＝0、1kg，一颗质量m＝25g的子弹，以v0＝45m/s的速度水平射入A物体，并留在其中、求在以后的运动过程中，(1)弹簧能够具有的最大弹性势能；(2)B物体的最大速度、[思路点拨] 由题意可知本题的物理过程从以下三个阶段来分析：其一，子弹击中物体A的瞬间，在极短的时间内弹簧被压缩的量很微小，且弹簧对A的作用力远远小于子弹与A之间的相互作用力，因此可认为由子弹与A物体组成的系统动量守恒，但机械能不守恒(属完全非弹性碰撞)、其二，弹簧压缩阶段，子弹留在木块A内，它们以同一速度向右运动，使弹簧不断被压缩、在这一压缩过程中，A在弹力作用下做减速运动，B在弹力作用下做加速运动、A的速度逐渐减小，B的速度逐渐增大，但vA＞vB、当vA＝vB时，弹簧的压缩量达最大值，弹性势能也达到最大值、以后随着B的加速，A的减速，则有vA＜vB，弹簧将逐渐恢复原长、其三，弹簧恢复阶段、在此过程中vB＞vA，且vB不断增大而vA不断减小，当弹簧恢复到原来长度时，弹力为零，A 与B的加速度也刚好为零，此时B的速度将达到最大值，而A的速度为最小值、根据以上三个阶段的分析，解题时可以不必去细致研究A、B的具体过程，而只要抓住几个特殊状态即可、同时由于A、B受力均为变力，所以无法应用牛顿第二定律，而只能从功能关系的角度，借助机械能转化与守恒定律求解、[解题过程](1)子弹击中木块A，系统动量守恒、由弹簧压缩过程、由子弹A、B组成的系统不受外力作用，故系统动量守恒且只有系统内的弹力做功，故机械能守恒、选取子弹与A一起以v1速度运动时及弹簧压缩量最大时两个状态，设最大压缩量时弹簧的最大弹性势能为Epm，此时子弹A、B有共同速度v共，则有代入数据可解得v共＝5m／s，Epm＝2、25J、(2)弹簧恢复原长时，vB最大，取子弹和A一起以v1速度运动时及弹簧恢复原长时两个状态，则有代入数据可解出B物体的最大速度 vBm＝10m／s、[小结] 本题综合了动量守恒与机械能守恒定律的应用、A、B运动过程中受变力作用，除不断进行动能与弹性势能的相互转化外，还始终遵循系统动量守恒、选取特殊状态，建立两守恒方程是解决本题的关键、关于这两个守恒之间的关系应加以注意，初学者常有人将两守恒的条件混淆、等同或企图用一个代替另一个、例如有人认为：系统动量守恒，则系统的合外力为零；而合外力为零，合外力的功也为零，故系统的机械能也守恒、类似错误还可列举很多、实际上它们是完全不同的守恒问题，各自具有严格的成立条件，绝不可等同或替代，请同学们在学习中认真理解、。

机械能守恒定律典型例题剖析例1、如图示，长为l 的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为m 的小球，为使轻质硬棒能绕转轴O 转到最高点，则底端小球在如图示位置应具有的最小速度v= 。

解：系统的机械能守恒，ΔE P +ΔE K =0因为小球转到最高点的最小速度可以为0 ，所以，例 2. 如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。

一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A 和B 连结，A 的质量为4m ，B 的质量为m ，开始时将B 按在地面上不动，然后放开手，让A 沿斜面下滑而B 上升。

物块A 与斜面间无摩擦。

设当A 沿斜面下滑S 距离后，细线突然断了。

求物块B 上升离地的最大高度H. 解：对系统由机械能守恒定律4mgSsin θ – mgS = 1/2× 5 mv 2 ∴ v 2=2gS/5细线断后，B 做竖直上抛运动，由机械能守恒定律mgH= mgS+1/2× mv 2 ∴ H = S例 3. 如图所示，半径为R 、圆心为O 的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m 的重物，忽略小圆环的大小。

（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上(如图)．在 两个小圆环间绳子的中点C 处，挂上一个质量M = m的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M ．设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M 下降的最大距离．（2）若不挂重物M ．小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态? 解：(1)重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度为零时，下降的距离最大．设下降的最大距离为h ，由机械能守恒定律得解得 （另解h=0舍去）(2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为l mg l mg v m mv 22212122⋅+⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+glgl v 8.4524==∴2()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=Rsin θRsin θh 2mg Mgh 22R 2h =a ． 两小环同时位于大圆环的底端．b ．两小环同时位于大圆环的顶端．c ．两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端．d ．除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称．设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧α角的位置上(如图所示)． 对于重物，受绳子拉力与重力作用， 有T=mg对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳的拉力T 、 竖直绳子的拉力T 、大圆环的支持力N. 两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反得α=α′, 而α+α′=90°，所以α=45 °例 4. 如图质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。

高中物理第八章机械能守恒定律知识总结例题单选题1、如图所示，用细绳系住小球，让小球从M点无初速度释放，小球从M点运动到N点的过程中( )A．若忽略空气阻力，则机械能不守恒B．若考虑空气阻力，则机械能守恒C．绳子拉力不做功D．只有重力做功答案：CA．忽略空气阻力，拉力与运动方向垂直不做功，只有重力做功，机械能守恒，故A错误；B．若考虑空气阻力，阻力做功，则机械能不守恒，故B错误；C．拉力与运动方向即速度方向垂直不做功，故C正确；D．如果考虑阻力，重力和阻力都做功，不考虑阻力，重力做功，故D错误。

故选C。

2、如图，高台跳水项目中要求运动员从距离水面H的高台上跳下，在完成空中动作后进入水中。

若某运动员起跳瞬间重心离高台台面的高度为h1，斜向上跳离高台瞬间速度的大小为v0，跳至最高点时重心离台面的高度为h2，入水（手刚触及水面）时重心离水面的高度为h1。

图中虚线为运动员重心的运动轨迹。

已知运动员的质量为m，不计空气阻力，则运动员跳至最高点时速度及入水（手刚触及水面）时速度的大小分别是（）A．0，√v02+√2gHB．0，√2g(H+ℎ2−ℎ1)C．√v02+2g(ℎ1−ℎ2)，√v02+2gH D．√v02+2g(ℎ1−ℎ2)，√v02+2g(H−ℎ1)答案：C从跳离高台瞬间到最高点，据动能定理得−mg(ℎ2−ℎ1)=12mv2−12mv02解得最高点的速度v=√v02+2g(ℎ1−ℎ2)从跳离高台瞬间到入水过程，据动能定理得mgH=12mvʹ2−12mv02解得入水时的速度vʹ=√v02+2gH故选C。

3、如图所示，斜面倾角为θ＝37°，物体1放在斜面紧靠挡板处，物体1和斜面间动摩擦因数为μ＝0.5，一根很长的不可伸长的柔软轻绳跨过光滑轻质的小定滑轮，绳一端固定在物体1上，另一端固定在物体2上，斜面上方的轻绳与斜面平行。

物体2下端固定一长度为h的轻绳，轻绳下端拴在小物体3上，物体1、2、3的质量之比为4：1：5，开始时用手托住小物体3，小物体3到地面的高度也为h，此时各段轻绳刚好拉紧。