2018版高考物理二轮复习第1部分专题整合突破专题限时集训11电磁感应规律及其应用

【解析】 产生感应电流的条件是：穿过闭合回路的磁通量发生变化，引起磁 通量变化的原因有①闭合回路中的磁场变化；②在磁场不变的条件下，闭合回路中 的有效面积变化；③闭合回路的面积、磁场均变化．选项A、B、C中的闭合回路的 面积及回路中的磁场均不变，故选项A、B、C均错误；在选项D中线圈通电或断电 的瞬间改变了电流的大小，使另一个闭合回路中的磁场发生变化，故有感应电流产 生，选项D正确．
小的趋势——“增缩减
P、Q 是光滑固定导轨，a、b 是可动金属
扩”
棒，磁铁下移，面积应减小，a、b 靠近
B 减小，线圈扩张
阻碍原电流的变化 ——“增反减同”
合上 S，B 先亮
例 3 如右图所示，粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈．当一竖直 放置的通有恒定电流的螺线管沿线圈中线AB正上方水平快速通过时，若线圈始终不 动，则关于线圈受到的支持力FN及在水平方向的运动趋势，下列说法中正确的是 ()
1．由楞次定律知，感应电流的磁场一定与引起感应电流的磁场方向相反．( × ) 2．回路不闭合，穿过回路的磁通量变化时，也会产生“阻碍”作用．( × ) 3．感应电流的磁场一定阻碍引起感应电流的磁场的磁通量变化．( √ ) 4．感应电流的方向可能与B的方向平行，但一定与v的方向垂直．( × )
2
抓重难点 动手演练 掌握提分技巧
【答案】 D
提分秘笈 电磁感应现象能否发生的判断流程
(1)确定研究的闭合回路． (2)弄清楚回路内的磁场分布，并确定其磁通量 Φ.
Φ不变→无感应电流 (3)Φ变化→回 不路 闭闭 合合 ，， 无有 感感 应应 电电 流流 ，但有感应电动势
跟踪训练 1
现将电池组、滑动变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电
必考部分 电磁学/8-12章

专题限时集训(十一) 电磁感应规律及其应用(对应学生用书第137页)(限时：40分钟)一、选择题(本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)1．(2016·河南重点中学联考)如图11­21甲所示，绝缘的水平桌面上放置一金属圆环，在圆环的正上方放置一个螺线管，在螺线管中通入如图乙所示的电流，电流从螺线管a端流入为正，以下说法正确的是( )图11­21A．从上往下看，0～1 s内圆环中的感应电流沿顺时针方向B．0～1 s内圆环面积有扩张的趋势C．第3 s末圆环对桌面的压力小于圆环的重力D．1～2 s内和2～3 s内圆环中的感应电流方向相反A[由图乙知，0～1 s内螺线管中电流逐渐增大，穿过圆环向上的磁通量增大，由楞次定律知圆环中感应电流的磁场向下，圆环面积有缩小的趋势，从上往下看，0～1 s内圆环中的感应电流沿顺时针方向，选项A正确，B错误；同理可得1～2 s内和2～3 s内圆环中的感应电流方向相同，选项D错误；第3 s末电流的变化率为0，螺线管中磁感应强度的变化率为0，在圆环中不产生感应电流，圆环对桌面的压力等于圆环的重力，选项C错误．]2．(2016·咸阳二模)如图11­22所示，一呈半正弦形状的闭合线框abc，ac＝l，匀速穿过边界宽度也为l的相邻磁感应强度大小相同的匀强磁场区域，整个过程线框中感应电流图象为(取顺时针方向为正方向)( )【导学号：19624141】图11­22B[线框从左边磁场进入右边磁场的过程中，两边都切割磁感线，磁通量变化得更快，感应电动势更大，感应电流方向沿逆时针，为负，选项B正确．]3．(2016·北京高考)如图11­23所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直．磁感应强度B随时间均匀增大．两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为E a和E b.不考虑两圆环间的相互影响．下列说法正确的是( )图11­23A．E a∶E b＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向B．E a∶E b＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向C．E a∶E b＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向D．E a∶E bB[由楞次定律知，故感应电流沿＝ΔBSΔt＝ΔB·πR2Δt，由于两圆环半径＝4∶1，选项B正确．]411­24甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与R，整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁F，使金属棒由静止开始沿导轨向上运R的感应电流I随时间t变化v、外力F、流过R的电量q以及闭合回路中( )【导学号：19624142】图11­24B [根据如图乙所示的I ­t 图象可知I ＝kt ，其中k 为比例系数，由闭合电路欧姆定律可得：I ＝ER ＋r ＝kt ，可推出：E ＝kt (R ＋r )，由E ＝BLv ，所以v ＝k R ＋r BLt ，v ­t 图象是一条过原点斜率大于零的直线，说明了导体棒做的是初速度为零的匀加速直线运动，即v ＝at ，故A 错误；E ＝ΔΦΔt ，所以有：ΔΦΔt ＝kt (R ＋r )，ΔΦΔt­t 图象是一条过原点斜率大于零的直线，故B 正确；对导体棒在沿导轨方向列出动力学方程F －BIL －mg sin θ＝ma ，而I ＝BLv R ＋r ，v ＝at 得到F ＝B 2L 2a R ＋rt ＋ma ＋mg sin θ， 可见F ­t 图象是一条斜率大于零且与F 轴正半轴有交点的直线，故C 错误；q ＝I －Δt ＝ΔΦR ＋r ＝BL 12at 2R ＋r ＝BLa R ＋rt 2，q ­t 图象是一条开口向上的抛物线，故D 错误．]5．(2017·温州中学模拟)如图11­25所示，在水平界面EF 、GH 、JK 间，分布着两个匀强磁场，两磁场方向水平且相反，大小均为B ，两磁场高均为L ，宽度无限．一个框面与磁场方向垂直、质量为m 、电阻为R 、边长也为L 的正方形金属框abcd ，从某一高度由静止释放，当ab 边刚进入第一个磁场时，金属框恰好做匀速直线运动，当ab 边下落到GH 和JK 之间的某位置时，又恰好开始做匀速直线运动．整个过程中空气阻力不计．则( )图11­25A ．金属框穿过匀强磁场过程中，所受的安培力保持不变B ．金属框从ab 边始进入第一个磁场至ab 边刚到达第二个磁场下边界JK 过程中产生的热量为2mgLC ．金属框开始下落时ab 边距EF 边界的距离h ＝m 2gR 2B 4L 4D ．当ab 边下落到GH 和JK 之间做匀速运动的速度v 2＝mgR4B 2L 2 D [线框向下运动，由楞次定律可知，安培力总是阻碍线框的运动，线框受到的安培力方向与运动方向相反，即线框受到的安培力方向始终向上，所受安培力方向始终保持不变，但是安培力大小随速度的变化而变化，即安培力要发生变化，故A 错误；设金属框ab 边刚进入磁场时的速度为v 1，当ab 边下落到GH 和JK 之间的某位置时，又恰好开始做匀速直线运动的速度为v 2，由题意知，v 2<v 1，对ab 边刚进入磁场，到刚到达第二个磁场的下边界过程中，由能量守恒得：Q ＝mg ·2L ＋12mv 2－12当ab 边刚进入第一个磁场时，金属框恰好做匀速直线运动，解得：v 1＝mgR B 2L 2，从线框开始下落到刚进入磁场过程，解得：h ＝m 2gR 22B 4L4，故C 错误；当ab 边下落到GH 安培力：F ＝2BIL ＝2BL 2BLv 2R ＝4B 2L 2v 2R ，由平衡条件得：v 2＝mgR 4B 2L2，故D 正确．]6．(2017·鹰潭市一模)如图11­26甲所示，一个匝数为n 的圆形线圈(图中只画了2匝)，面积为S ，线圈的电阻为R ，在线圈外接一个阻值为R 的电阻和一个理想电压表，将线圈放入垂直线圈平面指向纸内的磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示，下列说法正确的是( )【导学号：19624143】图11­26A ．0～t 1时间内P 端电势高于Q 端电势B ．0～t 1时间内电压表的读数为n B 1－B 0S t 1 C ．t 1～t 2时间内R 上的电流为nB 1S t 2－t 1RD ．t 1～t 2时间内P 端电势高于Q 端电势AC [0～t 1时间内，磁通量增大，根据楞次定律判断感应电流沿逆时针方向，线圈相当于电源，上端为正极，下端为负极，所以P 端电势高于Q 端电势，故A 正确；0～t 1时间内线圈产生的感应电动势E ＝nΔΦΔt ＝n ΔB Δt S ＝n B 1－B 0t 1S ，电压表的示数等于电阻R 两端的电压U ＝IR ＝E 2R·R ＝n B 1－B 0S 2t 1，故B 错误；t 1～t 2时间内线圈产生的感应电动势E ′＝n ΔΦΔt ＝n B 1t 2－t 1S ，根据闭合电路的欧姆定律I ′＝E ′2R＝nB 1S t 2－t 1R，故C 正确；t 1～t 2时间内，磁通量减小，根据楞次定律，感应电流沿顺时针方向，线圈相当于电源，上端为负极，下端为正极，所以P 端电势低于Q 端电势，故D 错误．](2017·温州中学模拟)如图甲所示，在倾角为θ的光滑斜面内分布着垂直于斜面的匀强磁场，其磁感应强度B 随时间变化的规律如图乙所示．质量为m 的矩形金属框从t ＝0时刻静止释放，t 3时刻的速度为v ，移动的距离为L ，重力加速度为g .在金属框下滑的过程中，下列说法正确的是( )A ．t 1～t 3时间内金属框中的电流方向不变B ．0～t 3时间内金属框做匀加速直线运动C ．0～t 3时间内金属框做加速度逐渐减小的直线运动D ．0～t 3时间内金属框中产生的焦耳热为mgL sin θ－12mv 2 AB [t 1～t 3时间内穿过线圈的磁通量先向上减小，后向下增加，根据楞次定律可知，金属框中的电流方向不变，选项A 正确；0～t 3时间内金属框所受安培力的合力为零，则所受的合力为重力沿斜面向下的分力，做匀加速直线运动，选项B 正确，C 错误；0～t 3时间内金属框运动的加速度为g sin θ，故机械能无损失，故线框中产生的焦耳热不等于mgL sin θ－12mv 2，选项D 错误．] 7．(2017·高三第一次全国大联考)如图11­27所示，两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，两导轨上端接有电阻R (其余电阻不计)，虚线MM ′和NN ′之间有垂直于导轨平面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B 1，虚线NN ′和PP ′之间也有垂直于导轨平面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B 2(B 1>B 2)．现将质量为m 的金属杆ab ，从MM ′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触，且始终保持水平，已知ab棒到达NN′和PP′之前已经匀速运动．则ab棒从MM′运动到PP′这段时间内的v­t图可能正确的是( )【导学号：19624144】图11­27BC[导体棒ab到MM′切割磁感线运动时，若安培力大于重力，导体棒做加速度减小的减速运动，若安培力等于重力，导体棒一直做匀速运动，若安培力小于重力，则做加速度减小的加速运动；当导体棒ab到NN′时，由于磁感应强度减小，安培力变小，小于重力，导体棒做加速度减小的加速运动．可知B、C正确，A、D错误．] 8．[2017·高三第一次全国大联考(江苏卷)]如图11­28所示，在水平面上有两条足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向下，磁感应强度大小为B.两根金属杆间隔一定的距离摆放在导轨上，且与导轨垂直，已知两金属杆质量均为m，电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，现将杆1以初速度v0向右滑向杆2，在运动过程中两杆始终不碰撞，则( )图11­28A．杆1将做匀减速运动，杆2将做匀加速运动B．杆1、杆2最终均以速度0.5v0做匀速运动C ．杆1上总共产生18mv 20的热量 D ．通过杆2上的电荷量为mv 02BdBCD [杆1向右运动时，由于切割磁感线，回路中将产生感应电流，在安培力的作用下，杆1做减速运动，杆2做加速运动，由于杆的速度变化，回路中的感应电动势变化，感应电流随着变化，导致两杆所受安培力大小发生变化，加速度大小随之改变，故选项A 错误；由于两杆所受安培力等大反向，两杆所组成的系统动量守恒，由mv 0＝mv 1＋mv 2最终两杆速度相等时，杆间距不再变化，感应电流随之消失，即v 1＝v 2，可得v 1＝v 2＝0.5v 0，故选项B 正确；两杆中电流时刻相等，杆相同，因此两杆产生的热量相等，根据能量守恒定律可知，2Q ＝12mv 20－2×12mv 2，解得Q ＝18mv 20，故选项C 正确；根据电流强度的定义式可知，通过杆2上的电荷量为：q ＝I －t ，根据加速度定义式可知：a －＝Δv t ＝v 02t ，由牛顿第二定律可知：a －＝F －m ，由安培力大小计算公式有：F －＝I －dB ，解得：q ＝mv 02Bd，故选项D 正确．] 二、计算题(本题共2小题，共32分)9．(14分)(2017·南通模拟)如图11­29所示，一无限长的光滑金属平行导轨置于磁场强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面，导轨平面竖直且与地面绝缘，导轨上M 、N 间接一电阻R ，P 、Q 端接一对沿水平方向的平行金属板，导体棒ab 置于导轨上，其电阻为3R ，导轨电阻不计，棒长为L ，平行金属板间距为d .今让导体棒通过定滑轮在一物块拉动下开始运动，稳定后棒的速度为v ，不计一切摩擦阻力．此时有一带电量为q 的液滴恰能在两板间做半径为r 的匀速圆周运动，且速率也为v .求：图11­29(1)棒向右运动的速度v ；(2)物块的质量m .【导学号：19624145】【解析】 (1)设平行金属板间电压为U .液滴在平行金属板间做匀速圆周运动， 重力与电场力必定平衡，设液滴质量为m 0.则有：q U d＝m 0g由qvB ＝m 0v 2r， 得：m 0＝qBr v联立解得：U ＝gdrB v则棒产生的感应电动势为：E ＝U R ·(R ＋3R )＝4gdrB v由E ＝BLv ，得：v ＝2grd L . (2)棒中电流为：I ＝U R ＝gdrB vRab 棒匀速运动，外力与安培力平衡，则有：F ＝BIL ＝gdrLB 2vR而外力等于物块的重力，即为：mg ＝gdrLB 2vR解得：m ＝B 2L 2R rdL g .【答案】 (1)2grd L 10．(18分)(2017·江苏高考)如图d 的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R 的电阻．质量为m 的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ 的磁感应强度大小为B 、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v 0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v .导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：图11­30(1)MN 刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I ；(2)MN 刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a ；(3)PQ 刚要离开金属杆时，感应电流的功率P .【导学号：19624146】【解析】 (1)MN 刚扫过金属杆时，金属杆的感应电动势E ＝Bdv 0①回路的感应电流I ＝E R ②由①②式解得I ＝Bdv 0R . ③(2)金属杆所受的安培力F ＝Bid ④ 由牛顿第二定律得，对金属杆F ＝ma ⑤ 由③④⑤式得a ＝B 2d 2v 0mR . ⑥(3)金属杆切割磁感线的相对速度v ′＝v 0－v ⑦ 感应电动势E ＝Bdv ′ ⑧感应电流的电功率P ＝E 2R ⑨由⑦⑧⑨式得P ＝B 2d 2v 0－v2R . ⑩【答案】 (1)Bdv 0R (2)B 2d 2v 0mR (3)B 2d 2v0－v2R。

专题11 电磁感应1．（2012福建卷）．如图甲，一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴始终保持重合.若取磁铁中心O 为坐标原点，建立竖直向下正方向的x 轴，则图乙中最能正确反映环中感应电流i 随环心位置坐标x 变化的关系图像是答案：B解析：闭合铜环由高处静止下落，首先是向上穿过铜环的磁通量增大，根据楞次定律知铜环N O 点的过程中，穿过铜环的合磁通量向上且增大，则感应电流仍为顺时针方向；从O SS减小，感应电流仍为逆时针方向；因铜环速度越来越大，所以逆时针方向感应电流的最大值B .2．(2012全国新课标).如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流.现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化.为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率tB ∆∆的大小应为A.πω04B B.πω02B C.πω0B D.πω20B 答案：C解析：匀速转动时感应电动势与磁场变化时感应电动势相同即可.匀速转动时感应电动势ω221BR E =式中R 为半径.磁场变化时感应电动势22R t B E π⋅∆∆=.二者相等可得答案.3．（2012北京高考卷）．物理课上，老师做了一个奇妙的“跳环实验”．如图，她把一个带铁芯的线圈L 、开关S 和电源用导线连接起来后，将一金属套环置于线圈L 上，且使铁芯穿过套环，闭合开关S 的瞬间，套环立刻跳起．某同学另找来器材再探究此实验．他连接好电路，经重复实验，线圈上的套环均未动，对比老师演示的实验，下列四个选项中，导致套环未动的原因可能是A ．线圈接在了直流电源上B ．电源电压过高C ．所选线圈的匝数过多D ．所用套环的材料与老师的不同答案：D S只要套环的材料是导体，套环中就能产生感应电流，套环就会跳起.如果套环是塑料材料做的，则不能产生感应电流，也就不会受安培力作用而跳起.D .4．（2012山东卷）.如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B.将质量为m 的导体棒由静止释放，当速度达到v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率为P ，导体棒最终以2v 的速度匀速运动.导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g ，下列选项正确的是A ．2sin P mg θ=B ．3sin P mg θ=C ．当导体棒速度达到2v 时加速度为sin 2g θ D ．在速度达到2v 以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功 答案：AC 解析：当导体棒第一次匀速运动时，沿导轨方向：Rv L B mg 22sin =θ；当导体棒第二次达到最大速度时，沿导轨方向：Rv L B mg F 222sin =+θ，即F=mgsin θ，此时拉力F 的功率P=F ×2v=2mgvsin θ，选项A 正确、B 错误；当导体棒的速度达到v/2时，沿导轨方向：ma R v L B mg =-2sin 22θ，解得θsin 21g a =，选项C 正确；导体棒的速度达到2v 以后，拉力与重力的合力做功全部转化为R 上产生的焦耳热，选项D错误.5．（2012四川卷）．半径为a 右端开小口的导体圆环和长为2a 的导体直杆，单位长度电阻均为R 0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.杆在圆环上以速度v 平行于直径CD 向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O 开始，杆的位置由θ确定，如图所示.则A ．θ=0时，杆产生的电动势为2BavB ．θ=π3时，杆产生的电动势为Bav 3 C ．θ=0时，杆受的安培力大小为02)2(2R av B +π D ．θ=π3 时，杆受的安培力大小为02)35(3R av B +π 答案：AD解析：根据法拉第电磁感应定律可得Blv E =（其中l 为有效长度），当0=θ时，a l 2=，则Bav E =；当3πθ=时，a l =，则Bav E =，故A 选项正确，B 选项错误；根据通电直导线在磁场中所受安培力的大小的计算公式可得BIl F =，又根据闭合电路欧姆定律可得r R E I +=，当0=θ时，a l 2=，Bav E 2=，0)2(aR R r +=+π，解得02)2(4R av B F +=π；当0=θ时，a l =，Bav E =，0)135(aR R r +=+π,解得()02353R av B F +=π，故C 选项错误，D 选项正确.6．(2012全国新课标).如图，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行.已知在t =0到t =t 1的时间间隔内，直导线中电流i 发生某种变化，而线框中感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右.设电流i 正方向与图中箭头方向相同，则i 随时间t 变化的图线可能是答案：A解析：要求框中感应电流顺时针，根据楞次定律，可知框内磁场要么向里减弱（载流直导线中电流正向减小），要么向外增强（载流直导线中电流负向增大）.线框受安培力向左时，载流直导线电流一定在减小，线框受安培力向右时，载流直导线中电流一定在增大.故答案选A.7．（2012天津卷）.如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l=0.5m ，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻，一质量m=0.1kg ，电阻r=0.1Ω的金属棒MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T ，棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=2m/s 2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=9m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q 1：Q 2=2:1，导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，求（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R 的电荷量q（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q 2（3）外力做的功W F解析：（1）棒匀加速运动所用时间为t ，有x at =221 32922=⨯==a x t s 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求电路中产生的平均电流为 5.1)1.03.0(395.04.0)()(=+⨯⨯⨯=+=+∆Φ=+=R r t Blx R r t r R E I A 根据电流定义式有 5.435.1=⨯==t I q C（2）撤去外力前棒做匀加速运动根据速度公式末速为632=⨯==at v m/s撤去外力后棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功先将棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为内能，所以焦耳热等于棒的动能减少.有 8.161.02121222=⨯⨯==∆=mv E Q k J （3）根据题意在撤去外力前的焦耳热为6.3221==Q Q J撤去外力前拉力做正功、安培力做负功（其大小等于焦耳热Q 1）、重力不做功共同使棒的动能增大，根据动能定理有1Q W E F k -=∆则4.58.16.31=+=∆+==∆k F k E Q W E J8.（2012广东卷）.（18分）如图17所示，质量为M 的导体棒ab ，垂直放在相距为l 的平行光滑金属轨道上.导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B 、方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d 的平行金属板，R 和R x 分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻.（1）调节R x =R ，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I 及棒的速率v .（2）改变R x ，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m 、带电量为+q 的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R x.解析：（1）当R x =R 棒沿导轨匀速下滑时，由平衡条件sin Mg F θ=安培力F BIl =解得sin Mg I Blθ=感应电动势E Blv =电流2E I R= 解得 222sin MgR v B l θ= （2）微粒水平射入金属板间，能匀速通过，由平衡条件U mg qd = 棒沿导轨匀速，由平衡条件1sin Mg BI l θ=金属板间电压1x U I R = 解得sin x mldB R Mq θ= 9.（2012上海卷）．（14分）如图，质量为M 的足够长金属导轨abcd 放在光滑的绝缘水平面上.一电阻不计，质量为m 的导体棒PQ 放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc 构成矩形.棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱.导轨bc 段长为L ，开始时PQ 左侧导轨的总电阻为R ，右侧导轨单位长度的电阻为R 0.以ef 为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B .在t ＝0时，一水平向左的拉力F 垂直作用于导轨的bc 边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a .（1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；（2）经过多少时间拉力F 达到最大值，拉力F 的最大值为多少？（3）某一过程中回路产生的焦耳热为Q ，导轨克服摩擦力做功为W ，求导轨动能的增加量.解析：（1）感应电动势为E ＝BLv ，导轨做初速为零的匀加速运动，v ＝at ，E ＝BLat ，s ＝at 2/2，感应电流的表达式为I ＝BLv /R 总＝BLat /（R ＋2R 0⨯at 2/2）＝BLat /（R ＋R 0at 2），（2）导轨受安培力F A ＝BIL ＝B 2L 2at /（R ＋R 0at 2），摩擦力为F f ＝μF N ＝μ（mg ＋BIL ）＝μ[mg ＋B 2L 2at /（R ＋R 0at 2）]，由牛顿定律F －F A －F f ＝Ma ，F ＝Ma ＋F A ＋F f ＝Ma ＋μmg ＋（1＋μ）B 2L 2at /（R ＋R 0at 2），上式中当R /t ＝R 0at 即t ＝a RR 0时外力F 取最大值，F max ＝Ma ＋μmg ＋12（1＋μ）B 2L 2a RR 0， （3）设此过程中导轨运动距离为s ，由动能定理W 合＝∆E k ，摩擦力为F f ＝μ（mg ＋F A ），摩擦力做功为W ＝μmgs ＋μW A ＝μmgs ＋μQ ，s ＝W －μQ μmg ，∆E k ＝Mas ＝Ma μmg（W －μQ ），10．（2012江苏卷）．某兴趣小组设计一种发电装置，如图所示，在磁极与圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为49p ，磁场均沿半径方向，匝数为N 的矩形线圈abcd 边长ab =cd =l 、bc =ad =2l ，线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc 与ad 边同时进入磁场，在磁场中，两条边的经过处的磁感应强度大小均为B ，方向始终与两条边的运动方向垂直，线圈的总电阻为r ，外接电阻为R ，求（1）线圈切割磁感线时，感应电动势的大小E m（2）线圈切割磁感线时，bc 边所受安培力的大小F（3）外接电阻上电流的有效值I解析：(1)bc 、ad 边的运动速度2l v ω= ， 感应电动势NBlv E m 4=，解得ω22NBl E m =. （2）电流Rr E I m m +=, 安培力 l NBI F m 2=，解得 R r l B N F +=ω3224. (3)一个周期内，通电时间T t 94=,R 上消耗的电能Rt I W m 2=，且RT I W 2= 解得)(342R r NBl I +=ω. 11．（2012海南卷）.如图，ab 和cd 是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN 和''M N 是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m 和2m.竖直向上的外力F 作用在杆MN 上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R ，导轨间距为l .整个装置处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直.导轨电阻可忽略，重力加速度为g.在t=0时刻将细线烧断，保持F 不变，金属杆和导轨始终接触良好.求（1）细线少断后，任意时刻两杆运动的速度之比；（2）两杆分别达到的最大速度.§解析：设某时刻MN 和''M N 速度分别为v 1、v 2.（1）MN 和''M N 动量守恒：mv 1-2mv 2=0 求出：122v v =① （2）当MN 和''M N 的加速度为零时，速度最大 对''M N 受力平衡：BIl mg = ② E I R =③ 12E Blv blv =+④由①——④得：12223mgR v B l =、2223mgR v B l =。

定的平行金属导轨位于同一水平面内,两导轨间的距离为L,导轨上面横放着两
根质量均为m,电阻均为R(其余部分电阻不计)的导体棒ab和cd,构成矩形回路.
在整个导轨平面内都有竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场,如图所示,设两
导体棒均可沿导轨无摩擦滑行.开始时,棒cd静止,棒ab有指向棒cd的初速度v0, 若两导体棒在运动过程中始终不接触,则( BC )
U形导轨和导体棒 形成回路,放置在 匀强磁场中,金属 线圈放置其中,金 属杆突然向右运 动,分析回路中感 应电流的方向和 线圈中的感应电 流的方向
1.牢记两个定律,万变不离其宗:楞次定律(右手定则)和法拉第电磁感应 定律. 2.熟记两个公式,解题快又准:E=Blv 和 E=I(R+r).注意感应电动势的其他
Q 2
,
所以 D 错误.
5.[电磁感应的综合应用](2017·福建宁德一模)(多选)如图所示,固定在倾角为 θ =30°的斜面内的两根平行长直光滑金属导轨的间距为d=1 m,其底端接有阻 值为R=2 Ω 的电阻,整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度大小为B=2 T的匀 强磁场中.一质量为m=1 kg(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置,且与两 导轨保持良好接触.现杆在沿斜面向上、垂直于杆的恒力F=10 N作用下从静止 开始沿导轨向上运动距离L=6 m时,速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导 轨保持垂直).设杆接入电路的电阻为r=2 Ω ,导轨电阻不计,重力加速度大小为 g=10 m/s2.则此过程( AC ) A.杆的速度最大值为5 m/s B.流过电阻R的电荷量为6 C C.在这一过程中,整个回路产生的焦耳热为17.5 J D.流过电阻R电流方向为由c到d
半根辐条相当于电源,磁场外部的半根辐条与 R1 并联,因此理想电压表的示数为