高中数学几何概型课件新人教A版
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高中数学(新课标人教A版)必修三《3.3.1几何概型》课件
程．(易错点)
自学导引
1．几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_长__度___ (_面__积__或__体__积__)成比例，则称这样的概率模型为几何概率 模型，简称_几__何__概__型__．
2．概率公式
在几何概型中，事件 A 的概率计算公式如下：P(A)＝
构成事件A的区域长度面积或体积 试__验__的___全__部__结__果__所__构__成__的__区__域__长___度__面__积___或__体__积___.
3.3 几何概型
3.3.1 几何概型
【课标要求】 1．了解几何概型与古典概型的区别． 2．理解几何概型的定义及其特点． 3．会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率． 【核心扫描】 1．几何概型的特点及概念．(重点) 2．应用几何概型的概率公式求概率．(难点) 3．应用几何概型概率公式时需注意基本事件的形成过
2．几何概型的处理方法 有关几何概型的计算的首要任务是计算事件A包含的基本 事件对应的区域的长度、角度、面积或体积，而这往往很 困难，这是本节难点之一，实际上本节的重点不在于计算， 而在于如何利用几何概型，把问题转化为各种几何概型问 题，为此可以参考以下办法：①适当选择观察角度(原则 是基本事件无限性、等可能性)；②把基本事件转化为与 之对应的区域；③把随机事件A转化为与之对应的区域； ④利用概率公式给出计算；⑤如果事件A的对应区域不好 处理，可以用对立事件概率公式逆向思考．
【变式1】取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断， 那么剪得的两段长度都不小于1 m的概率为多大？
解 如图所示，记 A＝{剪得的两段绳
长都不小于 1 m}，把绳子三等分，于
是当剪断点处在中间一段时，事件 A 发生．由于中间一段
自学导引
1．几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_长__度___ (_面__积__或__体__积__)成比例，则称这样的概率模型为几何概率 模型，简称_几__何__概__型__．
2．概率公式
在几何概型中，事件 A 的概率计算公式如下：P(A)＝
构成事件A的区域长度面积或体积 试__验__的___全__部__结__果__所__构__成__的__区__域__长___度__面__积___或__体__积___.
3.3 几何概型
3.3.1 几何概型
【课标要求】 1．了解几何概型与古典概型的区别． 2．理解几何概型的定义及其特点． 3．会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率． 【核心扫描】 1．几何概型的特点及概念．(重点) 2．应用几何概型的概率公式求概率．(难点) 3．应用几何概型概率公式时需注意基本事件的形成过
2．几何概型的处理方法 有关几何概型的计算的首要任务是计算事件A包含的基本 事件对应的区域的长度、角度、面积或体积，而这往往很 困难，这是本节难点之一，实际上本节的重点不在于计算， 而在于如何利用几何概型，把问题转化为各种几何概型问 题，为此可以参考以下办法：①适当选择观察角度(原则 是基本事件无限性、等可能性)；②把基本事件转化为与 之对应的区域；③把随机事件A转化为与之对应的区域； ④利用概率公式给出计算；⑤如果事件A的对应区域不好 处理，可以用对立事件概率公式逆向思考．
【变式1】取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断， 那么剪得的两段长度都不小于1 m的概率为多大？
解 如图所示，记 A＝{剪得的两段绳
长都不小于 1 m}，把绳子三等分，于
是当剪断点处在中间一段时，事件 A 发生．由于中间一段
高中数学 3.3.1几何概型课件 新人教A版必修3
第五页，共25页。
研一研·问题探究、课堂(kètáng)更高 效
3.3.1
问题 3 下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指 针指向 B 区域时，甲获胜，否则乙获胜．你认为甲获胜的概 率分别是多少？
本 课 时 栏 目 开 关
答 以转盘(1)为游戏工具时，甲获胜的概率为12；以转盘(2) 为游戏工具时，甲获胜的概率为35.
机取出 1 升水，那么这 1 升水中含有病毒的概率是多少？你
是怎样计算的？
本 课
答 概率为15,由于病毒在 5 升水中的哪个位置的可能性都有,1
时 栏
升水中含有病毒的概率为 1 升水的体积除以 5 升水的体积.
目
开 问题 4 根据上述 3 个问题中求概率的方法，你能归纳出求几
关
何概型中事件 A 发生的概率的计算公式吗？
时 栏
连接，求弦长超过半径的概率．
目
开 关
解 (1)不是几何概型，因为它不具有等可能性；
(2)是几何概型，因为它具有无限性与等可能性．
第十一页，共25页。
研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更高 效
探究点二 几何概型的概率公式
3.3.1
导引 对于具有几何意义的随机事件，或可以化归为几何问题
的随机事件，一般都有几何概型的特性，那么，对于属于几
3．有一杯 1 升的水，其中含有 1 个细菌，用一个小杯从这杯
本
水中取出 0.1 升，则小杯水中含有这个细菌的概率为__0_._1__．
课
时 栏
解析 “取出 0.1 升水中含有这个细菌”这一事件记为 A，
目
开 关
则 P(A)＝01.1＝0.1.
第二十四页，共25页。
高中数学 3.3.1几何概型1课件 新人教A版必修3
由几何概型的求概率公式得 P（A）=（60-50）/60=1/6
即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.
2.已知地铁列车每10min一班,在车站停 1min.求乘客到达站台立即乘上车的概率.
练一练:
3.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮 藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面 的概率是多少? 4.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄 豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
是
.
3.(会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在 某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时 间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人 能会面的概率。
解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，
于是 0 ≤ X ≤5, 0 ≤ Y ≤5. y
即 点 M 落在图中的阴影部
分.所有的点构成一个正方 形，即有无穷多个结果. 由于每人在任一时刻到达 都是等可能的，所以落在正 方形内各点是等可能的.
5
4
3
.M(X,Y)
2
1
0 1 234 5x
二人会面的条件是：| X Y | 1,
记“两人会面”为事件A
y
y=x+1
5
P(A) 阴影部分的面积 4 正方形的面积 3
2
5
2
1 2
基本事件:
射中靶面直径为122cm的大 圆内的任意一点.
这两个问题能否用古典概型的方法来求
解吗? 怎么办呢?
对于问题1.
记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A.
把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段 上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳 长的1/3.
即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.
2.已知地铁列车每10min一班,在车站停 1min.求乘客到达站台立即乘上车的概率.
练一练:
3.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮 藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面 的概率是多少? 4.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄 豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
是
.
3.(会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在 某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时 间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人 能会面的概率。
解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，
于是 0 ≤ X ≤5, 0 ≤ Y ≤5. y
即 点 M 落在图中的阴影部
分.所有的点构成一个正方 形，即有无穷多个结果. 由于每人在任一时刻到达 都是等可能的，所以落在正 方形内各点是等可能的.
5
4
3
.M(X,Y)
2
1
0 1 234 5x
二人会面的条件是：| X Y | 1,
记“两人会面”为事件A
y
y=x+1
5
P(A) 阴影部分的面积 4 正方形的面积 3
2
5
2
1 2
基本事件:
射中靶面直径为122cm的大 圆内的任意一点.
这两个问题能否用古典概型的方法来求
解吗? 怎么办呢?
对于问题1.
记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A.
把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段 上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳 长的1/3.
高中数学人教A版必修三课件3.3.1 几何概型
可能的,那么射中黄心的概率为多少?
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
解如图,记“射中黄心”为事件 B.
因为中靶点随机地落在面积为 π ×
中靶点落在面积为 π ×
12.2 2
2
所以事件 B 发生的概率
122 2
2
cm2 的大圆内,而当
cm2 的黄心内时,事件 B 发生,
12.2 2
π× 2
还有没有其他类型的几何概型,如何求其某一随机事件的概率呢?
1.在装有5升水的水族箱中放入一个身长约1 mm的小型水母,现
从中随机取出1升水,那么这1升水中含有水母的概率是多少?你是
怎样计算的?
1
提示概率为 ,由于水母出现在这5升水中的位置有无限多个结果
5
且每个结果产生的可能性相等,因此随机取出的1升水中含有水母
解:圆柱的体积 V 圆柱=π×12×2=2π,以 O 为球心,1 为半径,且在圆柱
1
2
内部的半球的体积 V 半球= ×
4π 3 2π
×1 = ,
3
3
2π
2π- 3
故点 P 到 O 的距离大于 1 的概率为
2π
2
3
= .
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
反思感悟如果实验结果所构成的区域的几何度量可用体积表示,
ℎ
24ℎ
由题意知区域 D(三棱锥 S-ABC)的体积为 Sh,
区域 d(三棱台
所以点 M 到底面的距离小于2的概率为 P= 1
3ℎ
=
7
Sh.
24
7
= 8.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
解如图,记“射中黄心”为事件 B.
因为中靶点随机地落在面积为 π ×
中靶点落在面积为 π ×
12.2 2
2
所以事件 B 发生的概率
122 2
2
cm2 的大圆内,而当
cm2 的黄心内时,事件 B 发生,
12.2 2
π× 2
还有没有其他类型的几何概型,如何求其某一随机事件的概率呢?
1.在装有5升水的水族箱中放入一个身长约1 mm的小型水母,现
从中随机取出1升水,那么这1升水中含有水母的概率是多少?你是
怎样计算的?
1
提示概率为 ,由于水母出现在这5升水中的位置有无限多个结果
5
且每个结果产生的可能性相等,因此随机取出的1升水中含有水母
解:圆柱的体积 V 圆柱=π×12×2=2π,以 O 为球心,1 为半径,且在圆柱
1
2
内部的半球的体积 V 半球= ×
4π 3 2π
×1 = ,
3
3
2π
2π- 3
故点 P 到 O 的距离大于 1 的概率为
2π
2
3
= .
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
反思感悟如果实验结果所构成的区域的几何度量可用体积表示,
ℎ
24ℎ
由题意知区域 D(三棱锥 S-ABC)的体积为 Sh,
区域 d(三棱台
所以点 M 到底面的距离小于2的概率为 P= 1
3ℎ
=
7
Sh.
24
7
= 8.
高中数学331《几何概型》新人教A版必修精品PPT课件
几何概型:
如果每个事件发生的概率只与构成该事 件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样 的概率模型为几何概率模型,简称几何概型.
在几何概型中,事件A的概率计算公 式如下 :
P(A)试验 构的 成全 A 事 的部 件 区 的 结 域 区 （果 面 长 域 所 （积 度 面 长 构 或 积 ）度 成 体 或 ）
例1 某人午觉醒来,发现表停了,他 打开收音机,想听电台报时,求他等待的 时间不多于10分钟的概率.
练习：P134：1、2、3
练习: 甲、乙两人约在6时到7 时之间在某处会面，并约定先到者应 等候另一人一刻钟，过时才可离去， 求两人能会面的概率
小结： 1、几何概型的定义 2、几何概型的两个基本特征 （1）无限性 （2）等可能性 3、几何概型中，事件A的概率计算公 式
作业：P137：1、2、3
为更好满足学习和使用需求，课件在下载后 可以自由编辑，请根据实际情况进行调整
In order to better meet the needs of learning and using, the courseware is freely edited after downloading
3.3.1 几何概型
古典概型的两个基本特征?
(1) 有限性:在一次试验中,可能出现的结果只 有有限个,即只有有限个不同的基本事件;
(2) 等可能性:每个基本事件发生的可能性是相 等的.
现实生活中,有没有实验的所有可能结果 是无穷多的情况?
相应的概率如何求?
问题
上图中有两个转盘,甲乙两人玩转盘 游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否 则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的 概率是多少?
人教版高中数学必修3(A版) 几何概型 PPT课件
2 5
1 6
第二种三块区域圆心 角之比为1:2:3;
1 4
第三种圆盘两圆的半 径之比为1:2
[情境二] 问题1:在区间[0，9]上任取一个整数,恰 好取在区间[0，3]上的概率为多少? 2
5
问题2:在区间[0，9]上任取一个实数,恰 好取在区间[0，3]上的概率为多少? 1
3
探究:
请问飞镖射中靶心A（看成一个点）的 概率是多少?
中国刑法第三百零三条规定:以营利为目的,聚众 赌博或者以赌博为业的,处三年以下有期徒刑、拘役 或者管制,并处罚金;“开设赌场的,处三年以下有期徒 刑、拘役或者管制,并处罚金;情节严重的,处三年以 上十年以下有期徒刑,并处罚金.
复习提问：
1、古典概型的两个特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件只有 有限个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 2、计算古典概型的公式:
几何概型的概率计算公式：
构成事件A的测度（长度、弧度、 角度、面积、体积） P( A) 全部结果的测度（长度 构成事件A的测度（长度、弧度、 角度、面积、体积） P( A) 全部结果的测度（长度 、弧度、角度、面积、 体积）
例1：取一根长度为60cm的绳子，拉直后在任意
A包含基本事件的个数 公式：P( A) 基本事件的总数
创设情境：
情境一:摸球游戏：袋子中有分别写有1 号、2号、3号、4号、5号的5个球, 问题:随机抽取一个抽到1号的概率是多 1 少? 5 上述情景改为如图所示，问 1 5 题:圆盘中指针指到到1号的 4 2 概率是多少? 3
注:五个扇形区域面 积相同;
解:设A={等待的时间不多于10分钟}. 所求的事件A恰好是打开收音机时的 时刻位于[50,60]时间段内。 因此由几何概型的概率公式得
高中数学人教A版必修3《几何概型》PPT (3)
①硬币覆盖的范围是一个面,
求概率时,应选择面积比.
②用硬币圆心的位置来描述
试验及事件A.
③对于试验,硬币圆心覆盖的 范围是以点O为圆心, 半径
O
4 56
为6的圆. 对于事件A, 硬币
圆心覆盖的范围是以O为圆
心,半径为4的圆.
说明 记“硬币完全落入圆内”为事件A.
探究1 有一个半径为5的圆, 现在将一枚半径为1的硬币 向圆投去,如果硬币不会完全落在圆外, 试求硬币完全落入圆内的概率.
EFGH内随机投掷一枚半径为1的硬币,则硬币能覆盖正
方形ABCD顶点的概率为
.
析：向正方形EFGH内随机投 E
掷一枚半径为1的硬币,硬币
圆心覆盖的区域为虚线正方 形,该正方形的边长为4.记
A
“硬币能覆盖正方形ABCD顶
点”为事件A,事件A发生时,
B
硬币圆心覆盖的区域为半径
为1的⊙A、⊙B、⊙C、⊙D,
4.引进变量可以是长度、角度等---正确引入变量.
3. 如图,一个边长为2的正方体鱼缸内放入一个 倒置的无底圆锥形容器,圆锥的上底圆周与鱼缸的底 面正方形相切,圆锥的顶点恰好在鱼缸的缸底上，现 在随机的向鱼缸内投入一粒鱼食,则“鱼食能被鱼缸 内圆锥外面的鱼吃到”的概率是______________.
面积模型
几何概型在高中教学中的地位
几何概型是高中概率中的一种重要模型，在 高考中，几何概型的问题往往新颖别致，构思巧 妙，具有较高的思维挑战性.
本节课我们就来研究一下这类构思巧妙的题型.
探究1 有一个半径为5的圆, 现在将一枚半径为1的硬币
向圆投去,如果硬币不会完全落在圆外,
试求硬币完全落入圆内的概率.
AM
(教师参考)高中数学 3.3.1 几何概型课件1 新人教A版必修3
（3－2）2
=
=
32
1 9
解题方法小结：对于复杂的实际问题,解题的关键 是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对 应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用 几何概率公式求解.
练习
1.一个路口的红绿灯，红灯的 时间为30秒，黄灯的时间为5 秒，绿灯的时间为40秒。当 你到达路口不用停直接通过 的概率为 8/15
第三章 概率 3.3.1 几何概型
一、复习回顾.
我抛一枚硬币，
猜这一次是正面
问题：猜中的概率是多少？ 向上。
这是什么概型问题？
1、古典概型的两个基本特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 2、计算古典概型的公式：
公 式 ： P (A )A 包 基 含 本 基 事 本 件 事 的 件 总 的 数 个 数
那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如 何求呢?
二、问题情境1. 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么
剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？
分析：从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断 位置可以是3m绳子上的任意一点，并且每一点被 剪的可能性相等。
问题情境2.
下图是卧室和书房地板的示意图，图中 每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分 别在卧室和书房中自由地走来走去，并 随意停留在某块方砖上。在哪个房间里， 与面积成比例 小猫停留在黑砖上的概率大？
例2. 抛阶砖游戏“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏
之一.参与者只须将手上的“金币”（设“金币” 的半径为1）抛向离身边若干距离的阶砖平面上， 抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖（边长为 3的正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠）， 便可获奖，许多人纷纷参与此游戏，却很少有人得 到奖品，你能用今天所学的数学知识解释这是为什 么吗？（假设每次抛的金币都落在阶砖上）
新课标高中数学人教A版必修三全册课件3.3几何概型
为几何问题的随机事件，一般都有几何概型的特 性，我们希望建立一个求几何概型的概率公式.
思考 1：有一根长度为 3m 的绳子，拉直后在任 意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于 1m 的概率是多少？你是怎样计算的？
第十页，编辑于星期日：十三点 十五分。
知识探究（二）：几何概型的概率 思考 2：在玩转盘游戏中，对于下列两个转盘， 甲获胜的概率分别是多少？你是怎样计算的？
（1）可能出现的结果有无限多个；
第七页，编辑于星期日：十三点 十五分。
知识探究（一）：几何概型的概念 思考 4：如果每个事件发生的概率只与构成该事 件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样 的概率模型为几何概型. 参照古典概型的特性， 几何概型有哪两个基本特征？
（1）可能出现的结果有无限多个； （2）每个结果发生的可能性相等.
第一页，编辑于星期日：十三点 十五分。
知识探究（一）：几何概型的概念
思考 1： 某班公交车到终点站的时间可能是 11:30～
12:00 之间的任何一个时刻； 往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方
格中的任何一点上. 这两个试验可能出现的结果是有限个，还是
无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的 可能性是否相等？
第十七页，编辑于星期日：十三点 十五分。
知识探究（二）：几何概型的概率 思考 6：向边长为 1 的正方形内随机抛掷一粒芝 麻，那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方 形中心的概率分别是多少？由此能说明什么问 题？
概率为 0 的事件可能会发生，概率为 1 的事 件不一定会发生.
第十八页，编辑于星期日：十三点 十五分。
第三十二页，编辑于星期日：十三点 十五分。
作业
《习案》 作业：三十四.
思考 1：有一根长度为 3m 的绳子，拉直后在任 意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于 1m 的概率是多少？你是怎样计算的？
第十页，编辑于星期日：十三点 十五分。
知识探究（二）：几何概型的概率 思考 2：在玩转盘游戏中，对于下列两个转盘， 甲获胜的概率分别是多少？你是怎样计算的？
（1）可能出现的结果有无限多个；
第七页，编辑于星期日：十三点 十五分。
知识探究（一）：几何概型的概念 思考 4：如果每个事件发生的概率只与构成该事 件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样 的概率模型为几何概型. 参照古典概型的特性， 几何概型有哪两个基本特征？
（1）可能出现的结果有无限多个； （2）每个结果发生的可能性相等.
第一页，编辑于星期日：十三点 十五分。
知识探究（一）：几何概型的概念
思考 1： 某班公交车到终点站的时间可能是 11:30～
12:00 之间的任何一个时刻； 往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方
格中的任何一点上. 这两个试验可能出现的结果是有限个，还是
无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的 可能性是否相等？
第十七页，编辑于星期日：十三点 十五分。
知识探究（二）：几何概型的概率 思考 6：向边长为 1 的正方形内随机抛掷一粒芝 麻，那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方 形中心的概率分别是多少？由此能说明什么问 题？
概率为 0 的事件可能会发生，概率为 1 的事 件不一定会发生.
第十八页，编辑于星期日：十三点 十五分。
第三十二页，编辑于星期日：十三点 十五分。
作业
《习案》 作业：三十四.
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与面积有关的几何概型
[例 2] (1)有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，
则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为
()
(2)四边形 ABCD 为长方形，AB＝2，BC＝1，O 为 AB 的中点，
在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概
率为
()
A.π4
B．1－π4
[活学活用] 1．(福建高考)如图，在边长为 1 的正方形中随机撒
1 000 粒豆子，有 180 粒落到阴影部分，据此估 计阴影部分的面积为________．
解析：依题意，得SS正阴方影形＝1108000，所以1S×阴影1＝1108000， 解得 S 阴影＝0.18. 答案：0.18
[解析] (1)∵区间[－1,2]的长度为 3，由|x|≤1 得 x∈[－1,1]， 而区间[－1,1]的长度为 2，x 取每个值为随机的，∴在[－1,2]上取 一个数 x，|x|≤1 的概率 P＝23.
(2)设上一辆车于时刻 T1 到达，而下一辆车于时刻 T2 到达， 则线段 T1T2 的长度为 15，设 T 是线段 T1T2 上的点，且 T1T＝5， T2T＝10，如图所示．
(3)如果一个随机事件所在的区域是全部区域扣除一个单点，则它 出现的概率为 1，但不是必然事件．
与长度有关的几何概型
[例 1] (1)在区间[－1,2]上随机取一个数 x，则|x|≤1 的概率为 ________．
(2)某汽车站每隔 15 min 有一辆汽车到达，乘客到达车站的时 刻是任意的，求一位乘客到达车站后等车时间超过 10 min 的概率．
π C.8
D．1－π8
[解析] (1)根据几何概型的面积比，选项 A 中的游戏盘中奖概 率为38，选项 B 中游戏盘的中奖概率为13，选项 C 中游戏盘的中奖 概率为2r22－r2πr2＝4－4 π，选项 D 中游戏盘的中奖概率为πrr22＝π1，故 A 游戏盘的中奖概率最大．
(2)如图所示，长方形面积为 2，以 O 为圆心， 1 为半径作圆，在矩形内部的部分(半圆)面积为π2， 因此取到的点到 O 的距离小于 1 的概率为π2÷2＝π4，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为 1－π4.
[答案] (1)A (2)B
[类题通法] 1．与面积有关的几何概型的概率公式 如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积表示，则 其概率的计算公式为： P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的面区积域面积. 2．解与面积相关的几何概型问题的三个关键点 (1)根据题意确认是否是与面积有关的几何概型问题； (2)找出或构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何 特征计算相关面积； (3)套用公式，从而求得随机事件的概率．
记“等车时间超过 10 min”为事件 A，则当乘客到达车站
的时刻 t 落在线段 T1T 上(不含端点)时，事件 A 发生． ∴P(A)＝TT11TT2的的长长度度＝155＝13，
即该乘客等车时间超过 10 min 的概率是13.
[答案]
2 (1)3
[类题通法] 1．几何概型概率问题的一般步骤 (1)选择适当的观察角度(一定要注意观察角度的等可能性)； (2)把基本事件转化为与之对应的区域 D； (3)把所求随机事件 A 转化为与之对应的区域 I； (4)利用概率公式计算． 2．与长度有关的几何概型问题的计算公式 如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，则其 概率的计算公式为： P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的长区度域长度.
3.3
几何概型
3.3.1 几何概型
[提出问题] 每逢节假日，各大型商场竞相出招，吸引 顾客，其中某商场设立了一个可以自由转动的 转盘，规定顾客消费 100 元以上，就能获得一 次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正 好对准①，②或③区域，顾客就可以分别获得 100 元、50 元、20 元的购物券(转盘被等分成 20 个扇形)，一位顾 客消费了 120 元．
P(A)＝
构成事件A的区域长度面积或体积
试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积 .
[化解疑难] 理解几何概型应关注三点
(1)几何概型中，每个基本事件在一个区域内均匀分布，所以随机 事件概率的大小与随机事件所在区域的形状、位置无关，只与区域的 大小有关；
(2)如果随机事件所在区域是一个单点，由于单点的长度、面积、 体积均为 0，则它出现的概率为 0，但不是不可能事件；
问题 1：这位顾客获得 100 元购物券的概率与什么因素有关？ 提示：与标注①的小扇形个数多少(面积大小)有关． 问题 2：在该实例试验中，试验结果有多少个？其发生的概 率相等吗？ 提示：试验结果有无穷多个，但每个试验结果发生的概率相等． 问题 3：如何计算该顾客获得 100 元购物券的概率？ 提示：用标注①的扇形面积除以圆的面积．
[导概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)
成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．
2．几何概型的特点
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有 无限多个 ． (2)每个基本事件出现的可能性 相等 ．
3．几何概型概率公式
在几何概型中，事件 A 的概率的计算公式为：
[活学活用] 1．(湖北高考)在区间[－2,4]上随机地取一个数 x，若 x 满足|x|≤m
的概率为56，则 m＝________. 解析：由几何概型知：56＝m－6－2⇒m＝3. 答案：3
2．一个路口的红灯亮的时间为 30 秒，黄灯亮的时间为 5 秒，绿 灯亮的时间为 40 秒．当你到达路口时，看见下列三种情况的 概率各是多少？ (1)红灯亮； (2)黄灯亮； (3)不是红灯亮．
解：在 75 秒内，每一时刻到达路口亮灯的时间是等可能的，属于 几何概型． (1)P＝红灯 全亮部的时时间间＝30＋3400＋5＝25. (2)P＝黄灯 全亮部的时时间间＝755＝115. (3)P＝不是全红部灯时亮的间时间＝黄灯亮全或部 绿灯时亮间的时间＝4755＝35，或 P ＝1－P(红灯亮)＝1－25＝35.