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如何求最小公倍数和最大公因数1、列举法例如：求6和8的最小公倍数。
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，……8的倍数有：8，16，24，32，40，48，……6和8的公倍数：24，48，……其中24是6和8的最小公倍数。
这种方法是先分别写出各自的倍数，再找出它们的公倍数，然后在公倍数里找出它们的最小公倍数。
2、分解质因数法。
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。
例如：求60和42的最小公倍数。
60=2×2×3×5 42=2×3×760和42的最小公倍数=2×3×2×5×7=420 。
这种方法是把60和42分别质因数后，观察相同的质因数只取一个（如2，3），把各自独有的质因数全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
相同的质因数的乘积就是最大公因数。
3、短除法。
用短除法求。
例如：18和24的最小公倍数。
4、判断法。
（1）如果a．b是互质数，那么a.b的最小公倍数是a×b。
如：求4和5的最小公倍数。
4和5是互质数，那么4和5的最小公倍数是4×5=20 。
（2）如果两个数中，较大的数是较小数的倍数，那么较大的数是这两个数的最小公倍数。
较小的数就是这两个数的最大公因数。
如：求16和8的最小公倍数。
16是8的倍数，那么16就是16和8的最小公倍数。
8就是16和8的最大公因数。
过关练习一、找出每组数的最小公倍数。
2和4 6和10 5和8 10和48和10 6和12 12和10 15和5二、找出每组数的最大公因数。
10和6 20和30 12和24 14和2133和11 13和7 15和21 35和25三、填空。
1、如果a ÷b ＝4，（a 和b 均为非0自然数），那么a 与b 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
2、一个数它既是12的倍数，也是12的因数，这个数是（ ），它与8的公因数有（ ），最小公倍数是（ ）。
《找最小公倍数》五年级数学教案五篇《找最小公倍数》五年级数学教案1 教学目标：1.初步建立公倍数和最小公倍数的概念;2.初步培养学生的数学应用意识与解决简单实际问题的能力。
3.培养学生的比较推理与抽象概括能力。
教学重点：公倍数与最小公倍数的概念建立。
教学难点：利用“公倍数与最小公倍数”解决生活实际问题教法学法：根据教学的要求，结合教材的特点，为了完成教学任务，我主要采用情景教学法，创造生动具体的教学情境，使学生在愉快的情景中学习数学知识。
学生通过独立思考、小组合作的方法进行学习。
独立思考可以使每个人深入的探究、冷静的分析;小组合作，可以更全面的思考，解题思路得以发散。
教具准备：印有月历纸。
教学过程：一.创设情境，设疑引入教师谈话：从XX月1日起，小兰的妈妈每4天休息一天，爸爸每6天休息一天，他们打算等爸爸妈妈休息时，全家一块儿去公园玩。
(小黑板出示：小兰一家和一张XX月份的日历)那在这一个月里，他们可以选哪些日子去呢?你会帮他们把这些日子找出来吗?请学生相互议论后，教师提示：同桌两位同学可分工合作来解决这个问题。
一位同学找小兰妈妈的休息日，另一位同学找小兰爸爸的休息日，然后再把两人找的结果合起来对照一下，就可以很快找出小兰爸爸和妈妈共同的休息日了。
根据学生的回答，教师逐步完成以下板书妈妈的休息日：4.8.12.16.20、24.28爸爸的休息日：6.12.18.24.30他们共同的休息日：12.24其中最早的一天：12(以讲故事的形式明确提出问题，为学生提供了一个“公倍数”的实体模型，让学生借助“日期”这一具体有实际意义的“数”，初步感知公倍数、最小公倍数的特点，体会求最小公倍数的基本思路。
)二.激思引探，教学新知1.几个数的公倍数和最小公倍数的概念教学从“妈妈的休息日”、“爸爸的休息日”、“他们共同的休息日”、“其中最早的一天”分别引出“4的倍数”、“6的倍数”、“4和6的公倍数”、“4和6的最小公倍数”的概念，教师修改并完成板书。
最小公倍数经典好题训练
一、选择题
1．如果a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0）），那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
A．ab，a B．a，1C．b，a D．1，a
二、填空题
2．甲、乙两数的差是27，把甲数的小数点向左移动一位就等于乙数，那么甲数是
（________）。
甲数＝（________）＋（________）（填两个质数），甲乙两数的最大公因数和最小公倍数的积是（________）。
三、解答题
3．一些贝壳，4个4个地数，最后多1个；5个5个地数，最后多2个；7个7个地数，最后少3个。
这些贝壳至少有多少个？
4．亮亮在一条长凳上做摆卡片游戏（如下图），他用三种摆法，都正好从长凳的一端摆到另一端，而且没有剩余，已知每张卡片长12厘米，宽8厘米，这条长凳最短是多少厘米？
5．两个数的最大公因数是16，最小公倍数是160，则这两个数各是多少？
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一、观察法．运用能被2、3、5整除的数的特征进行观察．例如，求225和105的最大公约数．因为225、105都能被3和5整除，所以225和105至少含有公约数（3×5）15．因为225÷15＝15，105÷15＝7．15与7互质，所以225和105的最大公约数是15．二、查找约数法．先分别找出每个数的所有约数，再从两个数的约数中找出公有的约数，其中最大的一个就是最大公约数．例如，求12和30的最大公约数．12的约数有：1、2、3、4、6、12；30的约数有：1、2、3、5、6、10、15、30．12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数．三、分解因式法．先分别把两个数分解质因数，再找出它们全部公有的质因数，然后把这些公有质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公约数．例如：求125和300的最大公约数．因为125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的最大公约数是5×5＝25．四、关系判断法．当两个数关系特殊时，可直接判断两个数的最大公约数．例如，两个数互质时，它们的最大公约数就是这两个数的乘积；两个数成倍数关系时，它们的最大公约数就是其中较小的那个数．五、短除法．为了简便，将两个数的分解过程用同一个短除法来表示，那么最大公约数就是所有除数的乘积．例如：求180和324的最大公约数．因为：5和9互质，所以180和324的最大公约数是4×9＝36．六、除法法．当两个数中较小的数是质数时，可采用除法求解．即用较大的数除以较小的数，如果能够整除，则较小的数是这两个数的最大公约数．例如：求19和152，13和273的最大公约数．因为152÷19＝8，273÷13＝21．（19和13都是质数．）所以19和152的最大公约数是19，13和273的最大公约数是13．七、缩倍法．如果两个数没有之间没有倍数关系，可以把较小的数依次除以2、3、4……直到求得的商是较大数的约数为止，这时的商就是两个数的最大公约数．例如：求30和24的最大公约数．24÷4＝6，6是30的约数，所以30和24的最大公约数是6．八、求差判定法．如果两个数相差不大，可以用大数减去小数，所得的差与小数的最大公约数就是原来两个数的最大公约数．例如：求78和60的最大公约数．78－60＝18，18和60的最大公约数是6，所以78和60的最大公约数是6．如果两个数相差较大，可以用大数减去小数的若干倍，一直减到差比小数小为止，差和小数的最大公约数就是原来两数的最大公约数．例如：求92和16的最大公约数．92－16＝76，76－16＝60，60－16＝44，44－16＝28，28－16＝12，12和16的最大公约数是4，所以92和16的最大公约数就是4．九、辗转相除法．当两个数都较大时，采用辗转相除法比较方便．其方法是：以小数除大数，如果能整除，那么小数就是所求的最大公约数．否则就用余数来除刚才的除数；再用这新除法的余数去除刚才的余数．依此类推，直到一个除法能够整除，这时作为除数的数就是所求的最大公约数．例如：求4453和5767的最大公约数时，可作如下除法．5767÷4453＝1余13144453÷1314＝3余5111314÷511＝2余292511÷292＝1余219292÷219＝1余73219÷73＝3最大公约数和最小公倍数的求法一、观察法．运用能被2、3、5整除的数的特征进行观察．例如，求225和105的最大公约数．因为225、105都能被3和5整除，所以225和105至少含有公约数（3×5）15．因为225÷15＝15，105÷15＝7．15与7互质，所以225和105的最大公约数是15．二、查找约数法．先分别找出每个数的所有约数，再从两个数的约数中找出公有的约数，其中最大的一个就是最大公约数．例如，求12和30的最大公约数．12的约数有：1、2、3、4、6、12；30的约数有：1、2、3、5、6、10、15、30．12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数．三、分解因式法．先分别把两个数分解质因数，再找出它们全部公有的质因数，然后把这些公有质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公约数．例如：求125和300的最大公约数．因为125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的最大公约数是5×5＝25．四、关系判断法．当两个数关系特殊时，可直接判断两个数的最大公约数．例如，两个数互质时，它们的最大公约数就是这两个数的乘积；两个数成倍数关系时，它们的最大公约数就是其中较小的那个数．五、短除法．为了简便，将两个数的分解过程用同一个短除法来表示，那么最大公约数就是所有除数的乘积．例如：求180和324的最大公约数．5和9互质，所以180和324的最大公约数是4×9＝36．六、除法法．当两个数中较小的数是质数时，可采用除法求解．即用较大的数除以较小的数，如果能够整除，则较小的数是这两个数的最大公约数．例如：求19和152，13和273的最大公约数．因为152÷19＝8，273÷13＝21．（19和13都是质数．）所以19和152的最大公约数是19，13和273的最大公约数是13．七、缩倍法．如果两个数没有之间没有倍数关系，可以把较小的数依次除以2、3、4……直到求得的商是较大数的约数为止，这时的商就是两个数的最大公约数．例如：求30和24的最大公约数．24÷4＝6，6是30的约数，所以30和24的最大公约数是6．八、求差判定法．如果两个数相差不大，可以用大数减去小数，所得的差与小数的最大公约数就是原来两个数的最大公约数．例如：求78和60的最大公约数．78－60＝18，18和60的最大公约数是6，所以78和60的最大公约数是6．如果两个数相差较大，可以用大数减去小数的若干倍，一直减到差比小数小为止，差和小数的最大公约数就是原来两数的最大公约数．例如：求92和16的最大公约数．92－16＝76，76－16＝60，60－16＝44，44－16＝28，28－16＝12，12和16的最大公约数是4，所以92和16的最大公约数就是4．九、辗转相除法．当两个数都较大时，采用辗转相除法比较方便．其方法是：以小数除大数，如果能整除，那么小数就是所求的最大公约数．否则就用余数来除刚才的除数；再用这新除法的余数去除刚才的余数．依此类推，直到一个除法能够整除，这时作为除数的数就是所求的最大公约数．例如：求4453和5767的最大公约数时，可作如下除法．5767÷4453＝1余13144453÷1314＝3余5111314÷511＝2余292511÷292＝1余219292÷219＝1余73219÷73＝3于是得知，5767和4453的最大公约数是73．辗转相除法适用比较广，比短除法要好得多，它能保证求出任意两个数的最大公约数．つないだ手。
公倍数应用题及解析一、公倍数应用题1：公交站相遇问题1. 题目- 1路公交车每3分钟发一趟车，2路公交车每5分钟发一趟车。
早上6点，两路公交车同时发车，问下一次同时发车是什么时候？2. 解析- 这就是一个求公倍数的问题啦。
1路车每3分钟发一趟，2路车每5分钟发一趟，它们下一次同时发车的时间间隔就是3和5的最小公倍数。
- 3和5都是质数，质数之间的最小公倍数就是它们的乘积，3×5 = 15（分钟）。
- 早上6点同时发车，再过15分钟就会再次同时发车，也就是6点15分。
就好像两个人在不同的节奏跑步，一个人每3步一停，另一个人每5步一停，那他们再次同时停下来的时候，就是经过了3和5的最小公倍数这么多步的时间啦。
二、公倍数应用题2：铺地砖问题1. 题目- 有一个长方形的房间，长是6米，宽是4米。
现在要用正方形的地砖去铺满这个房间，地砖的边长是整数米，问地砖的边长最长是多少米？2. 解析- 我们要找的是能同时整除6和4的最大数，这个数就是6和4的最大公因数。
不过呢，这和公倍数也有关系哦。
- 先求出6和4的最大公因数。
6的因数有1、2、3、6；4的因数有1、2、4。
它们的公因数是1和2，最大公因数就是2。
- 那这和公倍数啥关系呢？如果我们把这个长方形房间的长和宽都看作是由若干个地砖边长组成的，那么这个地砖边长就是长和宽的一个“共同的小部分”，这个“共同的小部分”最大是多少呢？就是最大公因数2啦。
如果从公倍数的角度看，我们可以把这个问题想象成是找一个数，这个数的倍数既能凑成6（长），又能凑成4（宽），这个数就是2。
就好像我们要找一种小积木（地砖），用这种小积木能刚好把长的边和宽的边都摆满，这个小积木的边长最大就是2米。
三、公倍数应用题3：分组问题1. 题目- 学校要把学生分组进行课外活动。
一组是每5个学生一组，另一组是每7个学生一组。
如果学校总共有300多名学生，问学生最少有多少名时能刚好分完这两种组？2. 解析- 这里我们要找5和7的公倍数。
2021年六年级小升初数学总复习总复习第一讲数的认识一．教学要求1. 理解倍数与因数的含义，会找一个数的倍数和一个数的因数。
2. 理解质数、合数、质因数的含义，能正确判断一个数是质数或合数，会把一个合数分解质因数。
3. 掌握公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数的含义，能求出两个数的公因数和最小公倍数。
4. 能运用最大公因数和最小公倍数的知识解决实际问题。
5. 理解分数的意义及分数的基本性质。
6. 数的分类二．知识点1. 一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
2.几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[ ， ]表示。
几个数的公倍数也是无限的。
3.两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号（，）表示。
两个数的公因数也是有限的。
4.两个素数的积一定是合数。
举例：3×5=15，15是合数。
5.两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。
举例：[6，8]=24，（6，8）=2，24是2的倍数。
6.求最大公因数和最小公倍数的方法：（1）倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
举例：15和5，[15，5]=15，（15，5）=5（2）素数关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
举例：[3，7]=21，（3，7）=1（3）一个素数和一个合数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
[5，8]=40，（5，8）=1（4）相邻关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
[9，8]=72，（9，8）=1（5）特殊关系的数（两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1），比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
![短除法求最大公因数与最小公倍数[详细讲解]](https://uimg.taocdn.com/bf506409fd4ffe4733687e21af45b307e871f903.webp)
讲义编号学员编号：年级：小五 课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：学科组长签名及日期课 题分解质因数、最大公因数和最小公倍数 授课时间：教学目标 1．使学生进一步理解和掌握公约数和最大公约数的意义。
2、使学生掌握分解质因数的方法。
2．使学生理解和掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公约数和最小公倍数的算理，并会用短除法求两个数的最大公约数和最小公倍数。
重点、难点 1、 用分解质因数的方法求两个数的最大公约数和最小公倍数的算理。
考点及考试要求 分解质因数，求最大公因数和最小公倍数教学内容知识点讲解：一、 分解质因数1、下面的数,哪些能写成几个质数相乘的形式？7, 9, 11, 122、在2、 7、 12、35、 4 、21、 13、 17这些数中,质数有: 2 、7、13、17合数有: 12、35 、4 、213、 28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?287×22×7×428 ＝ 2 X 2 X 760×23××6 60＝2X 3X 2X 51025×每个合数都可以写成几个()数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的( )数,叫做这个合数的质因数。
4、13X4=52,13和4都是52的因数吗？13和4都是52的质因数吗？5、什么是分解质因数呢?把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
（1）用短除法把下面各数分解质因数.55605551155 = 5×11260233015560=2×2×3×5（2）能用短除法把下面各数分解质因数.80 121672练习：一、选一选。
(1)把10分解质因数是()A.10=2×5B.10=1×2×5C.10=1×10(2)把27分解质因数是()A.3×9=27B.3×3×3=27C.27=3×3×3（2）看谁是小判官①把35分解质因数是 35=1×5×7（）②把49分解质因数是7×7=49 ( )③把30分解质因数是30=2×3×5( )④51不能分解质因数. ( )二、用短除法找最大公因数1．用排列因数的方法求18和24的最大公因数。
《找最小公倍数》（教案）20232024学年小学数学五年级上册北师大版今天，我要为大家分享的是关于找最小公倍数的内容，这是小学数学五年级上册北师大版的一课。
一、教学内容本节课的教学内容主要包括教材第五章第三节“找最小公倍数”。
这部分内容主要介绍如何求两个或多个数的最小公倍数，以及与之相关的最大公约数。
二、教学目标通过本节课的学习，希望学生们能够掌握求两个或多个数的最小公倍数的方法，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握求最小公倍数的方法，难点在于如何让学生理解并运用最小公倍数的概念。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、PPT、练习题等。
五、教学过程1. 实践情景引入：我先给学生讲述一个生活中的实际问题，比如：“小明和小华约好一起踢足球，但他们不知道应该选择哪个尺寸的足球，因为他们两个人的脚长不一样。
你帮帮他们，给出一个解决方案。
”2. 讲解知识点：然后，我会在黑板上讲解最小公倍数的概念，并用PPT展示一些相关的例子，让学生们更好地理解。
3. 例题讲解：接着，我会选取一些典型的例题进行讲解，让学生们通过例题掌握求最小公倍数的方法。
4. 随堂练习：在讲解完例题之后，我会给出一些随堂练习题，让学生们当场练习，巩固所学知识。
5. 作业布置：我会布置一些作业，让学生们课后巩固所学知识。
六、板书设计板书设计主要包括最小公倍数的定义、求解方法以及相关例题。
七、作业设计答案：242. 题目：已知两个数的最小公倍数是60，其中一个数是15，求另一个数。
答案：20八、课后反思及拓展延伸通过本节课的教学，我觉得学生们对找最小公倍数的概念有了更深的理解，但在实际应用中还需加强练习。
下一步，我将继续通过练习题和课堂讲解，让学生们更好地掌握这一知识点。
我还会拓展延伸，讲解最小公倍数在生活中的应用，让学生们更好地理解数学的实际意义。
重点和难点解析：在上述教案中，有几个重点和难点是我认为需要特别关注的。
人教版小学数学五年级下册第4单元 4.4约分同步练习一、单选题1．16和24的最大公因数是()。
A．2B．4C．6D．82．下列每组中的两个分数相等的是（）A和B和C和3．a 和b都是自然数,且a÷b＝8,则a和b的最小公倍数是（）A．ab B．a C．b D．8ab4．强强和明明同时从运动场环形跑道的同一起点沿着相同的方向出发跑步．强强跑完一圈需要6分钟,明明跑完一圈需要8分钟,他俩（）分钟后第一次在起点相遇．A．12 B．16 C．24D．485．甲、乙两数的最大公因数是7,甲数的3倍与乙数的5倍的最大公因数（）A．肯定是7B．肯定不是7C．不能肯定二、判断题6．二个不同的质数没有公因数.（）7．两个不同自然数的最小公倍数一定比最大公因数大。
（）8．三个数的和是470．第一个数比第二数多160,第三个数比第一个数少180．那么,这三个数的最大公约数是2．（）9．把化成,分数的单位和分整的大小都不变。
（）10．分子和分母都是奇数的分数,一定是最简分数．（）三、填空题11．一个数,既是15的因数,又是15的倍数,这个数是,它和30的最小公倍数是,最大公因数是12．用10以内的质数,组成一个三位数,它既含有因数3,又是5的倍数,这个三位数可能是或。
13．100以内3和5的公倍数中,最大的两位奇数是,最大的两位偶数是。
14．在横线上填上最简分数。
8分米=米250千克=吨15小时=日15．两个连续偶数的和是18,这两个数的最大公因数是,最小公倍数是。
16．有A、B、C、D四个数,如果A、C的最大公约数72,B、D的最大公约数是90．那么,这四个数的最大公约数是？17．有一个数,用它去除45、90和120,正好都能整除,这个数最大是．四、计算题18．把下面各分数约分,是假分数的要化为带分数或整数。
＝＝＝＝五、解答题19．把如下图大小的长方形纸片剪成若干同样大小的正方形纸片,正方形纸片的最大边长是多少?20．把一块长方形木板锯成70个大小一样的最大正方形,正方形的边长是5cm。
教学目标1 ．掌握公倍数、最小公倍数两个概念．2．理解求最小公倍数的算理，掌握用分解质因数求最小公倍数的方法． 教学重点建立公倍数和最小公倍数的概念，掌握求两个数最小公倍数的方法． 教学难点 理解求两个数最小公倍数的算理． 教学步骤 一、铺垫孕伏．1 ．导入：这节课我们开始学习有关最小公倍数的知识． （板书：最小公倍数） 2．复习倍数的概念．二、探究新知．教学例 1 【演示课件“最小公倍数” 例1 、 顺次写出 4 的几个倍数和多少？例2、 4的倍数有： 4、 8、 12、6 的倍数有： 6、 12、 18、4和6的公倍数有：其中最小的一个是 12．学生分组讨论总结公倍数、最小公倍数的意义． 用集合图表示 4 和 6 的公倍数．质疑：两个数的公倍数有什么特点？有没有最大的公倍数？ 明确：因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限 的．因此，两个数没有最大的倍数．4、反馈练习．把 6 和 8 的倍数和公倍数不超过 50 的填在下面的空圈里， 再找出它们的最小公倍数是几． 明确： 50 以内6 和 8 的公倍数只有 2 个；如果扩展数的范围，也就是 50 以外 6 和 8 的 公倍数则是无限的．（二）教学例 2【演示课件“最小公倍数” 】引入：我们用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数． 例 2：求 18和 30的最小公倍数．1 、用短除式分别把 18 和 30 分解质因数．板书：18= 2 X 3 X 330= 2X 3X 5教师提问： 18 的倍数必须包含哪些质因数？ （18的倍数包含 18 的所有质因数）30 的倍数必须包含哪些质因数？ （30的倍数包含 30 的所有质因数）18和 30的公倍数必须包含哪些质因数？（既要包含 18的所有质因数， 又要包含 30 的所有质因数）2、观察集合图： 18 和 30 的最小公倍数应包含哪些】6 的几个倍数．它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是 16、20、24、28、32、36 24、30、36 12、24、36……1、 2、 3、质因数？教师明确：18和30 的最小公倍数里，只要包含它们全部公有的质因数( 1个2 和1 个3)以及各自独有的质因数( 3和5)就可以了．2X 3X 3 X 5 = 90,所以18和30的最小公倍数是90.3、小组讨论：如果少一个或多一个质因数行不行？教师明确：如果少一个质因数，就不能保证公倍数里包含18和30全部的质因数，因而就不能得到它们的最小公倍数；如果多一个质因数，虽是18和30 的公倍数，但不能保证是最小公倍数．板书：18和30的最小公倍数是2X 3X 3X 5= 90 4、反馈练习．( 1 )先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数．30=( )X( )X( )42=( )X( )X( )30和42的最小公倍数是( )X( )X( )X( )=()( 2) A= 2X 2 B = 2X 2X 3A 和B 的最小公倍数是( )X( )X( )=( ) (3)用分解质因数法求24 和18 的最小公倍数时，小华得72，小林得144．谁做错了？可能错在哪里？5、求最小公倍数的一般书写格式．①引导学生把两个短除式合并成一个．板书：②明确：综合短除式中所有除数和商与18和30的最小公倍数90 所包含的所有质因数是一一对应的，因此把短除式中所有的除数和商乘起来，就得到18和30的最小公倍数．③反馈练习：求30和45的最小公倍数.④总结方法：求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除(一般从最小的开始) ，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来．⑤反馈练习：求下面每组数的最小公倍数6 和8 24 和20 28 和21 16 和72三、全课小结．今天这节课我们主要研究了用什么方法求两个数的最小公倍数，它是为以后学习通分做准备的，希望大家能熟练的掌握这部分知识．四、随堂练习【演示课件“最小公倍数” 】1 ．填空．( 1 ) A= 2X 3X 5 B= 3X 5X 7 2) A= 2X 2X 5 B=( )X 5X( )A 和B 和最小公倍数是（ ）. A 和 B 的最小公倍数是 2X 2X 5X 7= 140.2.判断.（ 1 ）两个数的积一定是这两个数的公倍数. （ ）（ 2）两个数的积一定是这两个数的最小公倍数. （ ）五、布置作业.求下面每组数的最小公倍数.12和 15 30和 40 36和54 22和33六、板书设计. 最小公倍数例 1 顺次写出 4 的几个倍数和 6 的几个倍数.它们 公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？4 的倍数有：4、8、12、16、20、M 、28、32、36…… 6 的倍数有： 4和 6公有的倍数有： 其中最小的一个是 12.例2 求18和 30的最小公倍数.18和30的最小公倍数是 2X3X3X5=90.探究活动 最小公倍数活动目的1 、理解最小公倍数的意义.2、培养学生良好的思维品质和科学的思维方法. 活动题目有两个自然数，它们的最小公倍数是48，那么这两个自然数各是多少？学生分小组讨论. 小组汇报. 师生共同研究方法，理解求最小公倍数的几种情 况.参考答案 由题意可知， 48 是所求两个自然数的最小公倍数， 48的约数，因此我们可以找出 48 的所有约数， 然后进行两两组 48 的约数有： 1、 2、 3、 4、 6、 8、 12、 16、 24、 48经试验，符合条件的数组有：1 和48，2和48，3和16，3和 48，4和48，6和16，8和48，12和16，12和48，16和 24，16和48，24和48，48和48.一共有 14个数组.活动说明学生寻找符合条件的答案的过程， 实际上就是培养学生思维有序化的过程.6、12、18、30、30、3612、 24、 36…活动过程1、 2、3、那么所求两个自然数一 定是 合，便可找出符合条件的数组.㈠、创设情境，设疑引入：教师谈话 ：同学们去过公园吗玩吗？可有一个小朋友叫小兰，她非常想爸爸妈妈带她到公园去玩，可是爸爸 妈妈非常忙，没有时间。
五年级奥数第20讲最小公倍数〈教师版〉教学目标教学目标掌握倍数和最小公倍数的概念,最小公倍数的求法；会利用最小公倍数解决实际问题。
知识梳理一、约数和倍数的定义整数A能被整数B整除,A叫做B的倍数,B就叫做A的约数〈在自然数的范围内〉。
如：2和6是12的约数,12是2的倍数,12也是6的倍数；18的约数有⒈18、⒉9、3、6。
注意：⒈一个数的约数个数是有限的,一个数的倍数有无数个。
⒉任何数都有最小的约数1,最大的约数本身,最小的倍数也是本身。
3.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数。
4.因数和约数的区别：约数必须在整除的前提下才存在,而因数是从乘积的角度来提出的。
如果数a与数b相乘的积是数c,a与b都是c的因数。
二、⒉3和5倍数的特征2的倍数的数特征是个位是0、⒉⒋6、8,是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数5的倍数的数特征是个位是0或53的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数三、质数与合数〈1〉只有1和本身两个因数的数叫做质数〈或素数〉〈2〉除了1和本身外还有其它因数的数叫做合数〈3〉1既不是质数,也不是合数〈4〉100以内的质数有：⒉3、5、7、1⒈13、17、19、23、29、3⒈37、4⒈43、47、53、59、6⒈67、7⒈73、79、83、89、97。
〈5〉几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有⒉⒋6 、8、10、1⒉1⒋16、18 ……3的倍数有3、6、9、1⒉15、18 ……其中6、1⒉18……是⒉3的公倍数,6是它们的最小公倍数。
记作[2,3]=6。
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
最小公倍数经典题型（一）概念理解类题目1. 什么是最小公倍数呢？如果有两个数，3和4，它们的最小公倍数是多少呢？（5分）2. 请用自己的话简单解释一下最小公倍数的概念，就像给你的小伙伴解释一样哦。
（5分）（二）求最小公倍数的基础计算类题目1. 求6和8的最小公倍数。
（5分）2. 计算9和12的最小公倍数。
（5分）3. 15和20的最小公倍数是多少呢？（5分）4. 找出10和15的最小公倍数。
（5分）5. 21和28的最小公倍数是啥呀？（5分）（三）实际生活中的最小公倍数题目1. 小明每隔3天去一次图书馆，小红每隔4天去一次图书馆。
如果他们今天都去了图书馆，那么下一次他们同时去图书馆是多少天以后呢？（8分）2. 有一些彩灯，一盏灯每隔5秒亮一次，另一盏灯每隔8秒亮一次。
它们同时亮了一次后，再过多久会再次同时亮呢？（8分）3. 学校组织学生做体操，男生按3人一排排队，女生按4人一排排队。
要让男女生排的队伍长度一样，最少要有多少人呢？（8分）（四）多个数求最小公倍数题目1. 求4、6和8的最小公倍数。
（8分）2. 算出5、10和15的最小公倍数。
（8分）（五）最小公倍数与最大公因数的关联题目1. 已知两个数的最大公因数是3，这两个数分别是9和15，那么它们的最小公倍数是多少呢？（8分）2. 如果两个数的最大公因数是2，其中一个数是10，另一个数是14，求它们的最小公倍数。
（8分）答案与解析：1. 3和4的最小公倍数是12。
因为3的倍数有3、6、9、12等，4的倍数有4、8、12等，所以12是它们的最小公倍数。
2. 最小公倍数就是几个数公有的倍数中最小的那个数。
比如对于一些数，它们有很多共同的倍数，而最小公倍数就是这些共同倍数里最小的。
3. 6和8的最小公倍数是24。
可以通过列举法，6的倍数有6、12、18、24等，8的倍数有8、16、24等；也可以用分解质因数法，6 = 2×3，8 = 2×2×2，最小公倍数就是2×2×2×3 = 24。
