度东北师大附中下学期高一年级期中考试

2021 - 2022学年东北师大附中 （高一）年级（物理）科试卷 下学期期中考试（本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分100分，考试时间100分钟。

）第I 卷 选择题一、单选题（本题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1．关于物体的动量，下列说法中正确的是A ．不同物体中动量越大，速度一定越大B ．物体的动能不变，其动量一定不变C ．（+4kg·m/s ）的动量大于（-6kg·m/s ）的动量D ．物体的动量变化越快，其所受的合外力越大 2．2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号运载火箭，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功。

已知空间站绕地球做匀速圆周运动，其运行周期约为1.52h 。

下列说法中正确的是A ．空间站的线速度大于地球的第一宇宙速度B ．空间站的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度C ．利用空间站的周期和引力常量可准确求得地球的平均密度D ．空间站绕地球做匀速圆周运动时，其机械能保持不变3．如图所示，质量60kg 的人，站在质量300kg 的车的一端，车长为3m ，开始时人车相对于水平地面静止，车与地面间的摩擦可以忽略不计。

当人由车的一端走到另一端的过程中，下列说法正确的是 A ．人对车的冲量大小大于车对人的冲量大小B ．由于人与车之间有摩擦力，故系统动量不守恒C ．车的运动位移大小为0.5mD ．人的速率最大时，车的速率最小4．用恒力F 作用在质量为m 的物体上，经过时间t ，物体的速度由v 1增加到v 2，且v 1和v 2的方向相同，如果将恒力F 作用在质量为0.5m 的物体上，则该物体在时间t 内动量的变化量为A ．m （v 2-v 1）B ．1.5m （v 2-v 1）C ．2m （v 2-v 1）D ． 0.5m （v 2-v 1） 5．一质量为m 的物块沿倾角为θ的斜面从静止开始滑下，到达斜面底端时的速度大小为v ，则此过程重力做功的平均功率为A ．12mgvB ．1sin 2mgv θC ．1cos 2mgv θD ．1tan 2mgv θ 6．今年某杂志的一篇文章中描述了一颗质量达到木星级别的气态行星，绕银河系内的一颗白矮星做匀速圆周运动。

命题人：赵艳玫 暴偶奇 审题人：王艳平说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分120分；考试时间120分钟.注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置. 4．考试结束，将答题纸和答题卡一并交回,答案写在试卷上视为无效答案.第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本题共有12小题，每小题4分, 共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在ABC ∆中，若1sin 2A =，则A ∠度数为 （ ） （A ）30︒ （B ）60︒ （C ） 30︒或150︒ （D ）60︒或120︒ 2．sin 300︒= （ ）（A ）21- （B ）21 （C ）23- （D ）233．已知角θ终边经过点(2,)P y，且sin θ=y 值为 （ ）（A ） 1± （B ）—1 （C ） 1 （ D ）—24．若32(,sin ),(cos ,)43a b αα==，且//a b ，则锐角α的值是 （ ）（A ）12π （B ）6π （C ） 4π （D ） 512π5．若(,)2παπ∈，且3tan 4α=-，则sin α= （ ）（A ）35 （B ）35- （C ）45 （D ） 45-6．函数22cos 2sin 2y x x =-的最小正周期是（ ）（A ）2π （B ）4π （C ）4π（D ） 2π7．化简tan 25tan3525tan35︒+︒︒为（ ）（A ）3 （B（C ）2－3 （D ）2＋3 8．若1,2a b ==，且a 与b 夹角为120︒，则2a b +等于 （ ）（A（B （C ）（D ） 9．在ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别是,,a b c 且满足::5:7:8a b c =，则B ∠= （ ） （A ）15︒ （B ） 30︒ （C ） 45︒ （D ） 60︒10．如图，函数)sin(ϕω+=x A y（A ）2sin()23x y π=+（B ）)32sin(2π-=x y （C ）22sin(2)3y x π=+ （D ）22sin(2)3y x π=- 11．如图，程序框图中循环体执行的次数是 （ ）(A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13 12．在△ABC 中，三个内角为分别为A 、B 、C ，若关于x 的 方程22cos cos cos02Cx x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是 （ ） （A ）直角三角形 （B ）等腰三角形 （C ）等腰直角三角形 （D ）等腰或直角三角形第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题（本题共4小题, 每小题4分, 共16分） 13．终边在直线y x =上的角α的集合是14．若tan 2α=，则3sin 2cos 2cos sin αααα-=+15．函数22cos sin 2y x x =+的值域为16． 关于下列命题：①函数x y tan =在定义域内是增函数； ②函数cos(2)2y x π=-是偶函数；③函数4sin(2)3y x π=-在[0,]3π上是减函数；④将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位得到函数sin(2)4y x π=+的图象．其中正确命题的序号为：2007——2008学年 下学期期中考试 东北师大附中 高一年级数学试卷三、解答题（本题共6小题, 共56分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（8分）求证：1sin 2sin cos )4αααπα-=--18．（8分）如图，四边形ABCD 是梯形， //AB CD ，2AB CD =， E 是BC 的中点， 已知,AB a AD b ==，请用向量a ，b 表示向量,,,BD AC BC AE .19．（10分）已知向量(2,0),(1,3)a b =-=，求a b ⋅及向量a 与b 的夹角θ.20．（10分）已知,αβ都是锐角，4sin 5α=，5cos()13αβ+=-，求cos β的值.21．（10分）已知tan ,tan αβ是方程22370x x +-=的两个实根， （1）求tan()αβ+的值；（2）求cos()sin()αβαβ-+的值.22．（10分）已知向量(cos ,3cos ),(sin ,cos )a x xb x x ωωωω==（其中01ω<≤），记3()2f x a b =⋅-，且满足()()f x f x π+=. （1）求函数()y f x =的解析式；（2）当5[,]1212x ππ∈-，求函数()y f x =的值域； （3）如果关于x 的方程23[()]()10f x mf x ⋅+-=在5[,]1212ππ-上有三个不相等的实数根，求实数m 的取值范围.命题人：赵艳玫 暴偶奇 审题人：王艳平参 考 答 案Bb2007——2008学年下学期期中考试 东北师大附中 高一年级数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题4分, 共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）二、填空题（本题共4小题, 每小题4分, 共16分） 13. ,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭14. 115. [1 16. ③17.证明：左边2…………………………5分=2(sin cos )sin cos sin cos αααααα-=--………………………8分 18. 解：由已知，得1122DC AB a == BD b a =-………………………………………………2分12AC AD DC b a =+=+………………………………4分12BC AC AB BA AD DC a b =-=++=-+…………6分1131()2242AE AC AB AB BC a b =+=+=+…………8分19.解：2102a b ⋅=-⨯+=-…………………………………………3分 ||2a = ||2b =…………………………………………………5分 cos ||||a ba b θ⋅=………………………………………………………7分12=-…………………………………………………………8分 因为0θπ≤≤………………………………………………………9分所以23πθ=…………………………………………………………10分 (2)cos()cos cos sin sin sin()sin cos cos sin αβαβαβαβαβαβ-+=++……………………………7分1tan tan tan tan αβαβ+=+…………………………………………9分DBab71()52332+-==-…………………………………………10分 22．解：(1) 2()sin cos f x x x x ωωω=1sin 2222x x ωω=+ sin(2)3x πω=+………………………………………………2分由()()f x f x π+=，得 π是函数()f x 的一个周期，……………3分所以，()f x 的最小正周期22T ππω=≤，解得1ω≥ 又由已知01ω<≤，得1ω=因此，()sin(2)3f x x π=+……………………………………………4分(2) 由5612x ππ-≤≤，得72636x πππ≤+≤…………………………5分 如图， 可得 1sin(2)123x π-≤+≤ 因此函数()y f x =的值域为1[,1]2-.…………………………6分 （3）设()sin(2)3t f x x π==+，要使关于x 的方程23[()]()10f x mf x ⋅+-=在5[,]1212ππ-上有三个不相等的实数根，当且仅当关于t 的方程2310t mt +-=在1[,1)2和11[,)22-上分别有一个实数根，或有一个实数根为1，另一实数根在区间1[,1)2上.…………………7分 令2()31g t t mt =+-① 当关于t 的方程2310t mt +-=在1[,1)2和11[,)22-上分别有一个实数根时，1()021()02(1)0g g g ⎧-≥⎪⎪⎪<⎨⎪>⎪⎪⎩解得 122m -<≤-………………………………8分 ② 当方程2310t mt +-=的一个根是12时，12m =，另一个根为211[,)322-∉-，不满足条件；③ 当方程2310t mt +-=的一个根是1时，2m =-，另一个根为11[,1)32-∉，不满足条件；因此，满足条件的实数m 的取值范围是122m -<≤-………………10分。

2009—2010学年东北师大附中 高一年级数学试卷 下学期期中考试命题人： 邢昌振注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟.请将选择题答案填涂在答题卡相应位置，将非选择题答案填写在答题纸相应位置.第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1.已知直线l ：1+=x y ，则该直线的倾斜角为（ ） A.45 B.60 C.135 D. 1502.已知空间中两点(123)A ，，，),24(a B ，，且||AB =10，则=a （ ）A. 2B. 4C. 0D. 2或4 3.斜率是2-，在y 轴上的截距是4的直线方程为（ ） A. 042=-+y x B. 042=--y x C. 042=-+y x D. 042=+-y x 4.已知直线b a ,和平面βα,.给定下列四个命题： ①若a ∥b ，αα⊄⊂b a ，，那么b ∥α； ②若αα⊄⊂b a ，，且b a ⊥，则α⊥b ； ③若βα⊂⊂b a ，，且b a ⊥，则αβ⊥； ④若αα⊂⊂b a ，，且a ∥β，b ∥β，则α∥β. 其中真命题的序号是（ ）A. ①和②B. ①C. ①④D. ③5.若直线x y =在第一象限上有一点Q 到)20(，P 的距离为2，则点Q 的坐标为（ ）A. )00(，B. )11(，C. )22(，D. )22(，6.已知球O 的体积为π36，则该球的表面积是（ ） A. π36B. π18C. π24D. π327.若直线10x y --=和0x ky -=的交点在第三象限，则k 的取值范围是（ ） A. 210<<k B. 10<<k C. 1>k D. 0<k 8.在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是11A C 的中点，则二面角C AB E --的正切值为 （ ） A.3 B. 3C. D. 29.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm ），则该几何体的表面积为（ ）A.2)21648(cm +B. 2)21664(cm +C. 2)21632(cm +D. 2)21616(cm +10.如图,⊥PA 平面ACB ，BC AC ⊥，M 为PB 的中点， 则MA 与MC 的大小关系是( )A. MC MA >B. MC MA =C. MC MA <D. 不确定11.已知圆的方程是0423322222=-++--+a a ay ax y x ，则当圆的半径最小时，圆心的坐标是（ ）A. )31(-，B. )31(，C. )00(，D. )31(，-12.已知直线)0(:1:21≠+=+=a a x y l ax y l ，，则在同一坐标系中21l l 与的图像只可能是( )主视图侧视图俯视图4PABCM第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13.圆心为点)35(，-M ，且过点)18(--，A 的圆的标准方程是 . 14.过)0,3(P 做圆1)1()1(22=+++y x 的切线，切点为点,A 则=PA . 15.半径为2的球的内接三棱柱111C B A ABC -的底面是等腰直角三角形，⊥1AA 底面ABC ，21=AA ，则此三棱柱的体积为 .16.以下四个命题中：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②空间中如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补； ③已知b a ,是异面直线，直线d c ,分别与b a ,相交于两点，则d c ,是异面直线； ④到任意一个三棱锥的四个顶点距离相等的平面有且只有7个. 其中不正确．．．的．命题的序号是 . 三、解答题（共6小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分8分）求经过直线1:10l x y --=与2:30l x y +-=的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程.18.（本题满分8分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1DD 的中点，求证：（1）1BD ∥平面EAC ；（2）求异面直线1BD 与CE 所成角的余弦值.19.（本题满分10分）如图，四棱锥ABCD V -中，底面ABCD 是边长为2的正方形, 其余四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，且O BD AC = . （1）求证：⊥VO 平面ABCD ；（2）E 是VC 的中点，求BE 与平面ABCD 所成角的正切值.20.（本题满分10分）求圆心在直线03=-y x 上，与x 轴相切，且截直线0=-y x 所得的弦长为72的圆的方程.21.（本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，OD 垂直平分OD BC AB //，，且12===BC OD AB ，，现将四边形ABCD 沿OD 折成直二面角， 求：（1）求二面角O CD A --的正弦值； （2）求三棱锥AOC D -的体积.22.（本题满分10分）VA BCD OEA BCDOA OB CD折叠在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，点)0,1(-M ，动点),(y x P 2=．（1）求点P 的轨迹方程；（2）过原点O 且互相垂直的两条直线AB 和CD 与点P 的轨迹分别交于A 、B 和C 、D ，求四边形ACBD 的面积S 的取值范围.2009—2010学年东北师大附中 高一年级数学试卷(答案)下学期期中考试二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.25)3()5(22=-++y x ；14. 4 ；15. 2 ；16 ①②③ .三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分8分） 解: 由条件解1030x y x y --=⎧⎨+-=⎩，可得21x y =⎧⎨=⎩，即两条直线交点的坐标是(21)，.设所求直线的方程为)2(1-=-x k y ，令;21,0k y x -==则再令.12,0kx y -==则 由k k 1221-=-，得0122=-+k k 。

东北师大附中2021—2022学年下学期期中考试高一年级数学试卷一､单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列结论不正确的是（）A ．长方体是平行六面体B ．正方体是正四棱柱C ．平行六面体是四棱柱D ．直四棱柱是长方体2．已知平面向量()1,2p =r ，(),3q m =-r ，p q∥，则m =（）A ．6B ．6-C ．32-D ．323．已知向量a 与向量b 不共线，2MN a b =+uuu r r r ，56NP a b =-+uu u r r r ，24PQ a b =-+uu ur r r ，则一定共线的三点是（）A ．M ，P ，QB ．M ，N ，PC ．N ，P ，QD ．M ，N ，Q4．已知圆台的上下底面圆的半径分别为2和5，高为4，则这个圆台的侧面积为（）A ．352πB ．35πC ．28πD ．64π5．用斜二测画法画水平放置的ABC 的直观图，得到斜边长是2的等腰直角三角形A B C '''，则ABC 的面积为（）A ．2B C ．2D ．6．已知()1tan 2αβ-=，1tan 7β=-，则()tan 2αβ-=（）A ．1B ．1-C ．2531D ．2531-7．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若sin C B =，22a b -=，则A =（）A ．3πB ．23πC ．4πD ．34π8．在菱形ABCD 中，2AB AC ==，点P 在ABCD 所在平面内，当()PA PB PC +⋅取得最小值时，PD =（）AB C ．2D 二､多选题：本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．将边长为2的正三角形绕着它的一条高线旋转一周得到一个圆锥，下列叙述正确的是（）A B ．圆锥的侧面积为2πC ．圆锥侧面展开图扇形圆心角为πD10．下列四个等式中正确的有（）A ．1cos28cos32cos62sin322︒︒-︒︒=B ．sin105cos75︒︒=C ．1tan151tan15+︒=-︒D ．()sin5011︒︒=11．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，下列说法正确的是（）A ．若cos cos a A bB =，则ABC 为等腰三角形B ．若40a =，20b =，25B =︒，则ABC 必有两解C ．若cos a B sin 3b A =，则角B 的大小为3πD ．若cos 2cos 2cos 21A B C +-<，则ABC 为锐角三角形12．如图，在平面四边形ABCD 中，AB AC ⊥，AC，3AD =，BD =CD 的值可能为（）A ．1B CD ．2三､填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.13．若复数20222i i z =-+（i 为虚数单位），则z =___________.14．已知向量a 与b的夹角为3π，1a = ，()2a a b ⋅+= ，则b = _______．15．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选取与塔底B 在同一水平面内的两个测量基点C 与D .在C 和D 两点测得塔顶A 的仰角分别为30 和45 ，且120BDC ∠= ，50m CD =，则塔高为___________m .16．已知向量a 、b 满足：4a b -= ，= a b .设a b -与a b + 的夹角为θ，则sin θ的最大值为___________.四､解答题：本大题共6小题，17-18题每题8分，19-22题每题10分，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知复数42i z =-，其中i 是虚数单位.(1)计算++z z z z ⋅；(2)计算2z z -.18．如图是某种水箱用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径是6cm ，圆柱筒的高是2cm .(1)这种“浮球”的体积是多少3cm ？(2)这种“浮球”的表面积是多少2cm ？19．如图，已知在Rt ABC △中，90A ∠=︒，2AB =，3AC =，点M ，N 分别在边AB ，AC上，1AM CN ==，点O 为BN 与CM 的交点.(1)若CO CM λ=，求λ的值；(2)求cos BOC ∠的值.20．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且cos cos 2cos a C c A b B +=.(1)当12AC =时，求ABC 面积的最大值；(2)当ABC的面积为ABC 周长的最小值.21．在扇形AOB 中，3AOB π∠=，OA =Ⅰ、图Ⅱ两种方式有内接矩形CDEF.①如图Ⅰ，矩形CDEF 的顶点C 、D 在OB 上，顶点E 在弧 AB 上，顶点F 在OA 上，记EOB θ∠=.②如图Ⅱ，点M 是弧 AB 的中点，矩形CDEF 的顶点D 、E 在弧 AB 上，且关于直线OM 对称，顶点C 、F 分别在OB 、OA 上，记EOB ϕ∠=.分别计算①②两种方式下矩形CDEF 面积的最大值，并比较两个最大值的大小.22．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且2sin sin sin A C CA CBC BA BC-⋅=⋅uu r uu ruu r uu u r .(1)求角B 的大小；(2)求22sin sin A C +的取值范围；(3)若D 是AC 边上的一点，且:1:2AD DC =，1BD =，当3a c +取最大值时，求ABC 的面积.1．D 【分析】由长方体、平行六面体、正方体、四棱柱、直四棱柱的概念依次判断即可.【详解】由定义知：长方体是特殊的平行六面体，A 正确；正方体是特殊的正四棱柱，B 正确；平行六面体是特殊的四棱柱，C 正确；底面是长方形的直四棱柱是长方体，D 错误.故选：D.2．C 【分析】直接由向量平行的坐标公式求解即可.【详解】由题意知：()132m ⨯-=，解得m =32-.故选：C.3．A 【分析】求出,,MP MQ NQ，由向量共线定理判断哪两个向量共线后可得三点共线．【详解】题设中三个向量显然不共线，48MP MN NP a b=+=-+ ，68MQ MP PQ a b =+=-+ ，710NQ NP PQ a b =+=-+ ，这些向量中只有2MP PQ = ，即//MP PQ，所以,,M P Q 三点共线．其他没有两个向量满足x y λ=（λ是实数）的形式．故选：A ．4．B 【分析】先求出母线长，再由公式计算侧面积即可.【详解】设圆台的母线长为l，则5l =，故圆台的侧面积为()25535ππ⨯+⨯=.故选：B.5．D 【分析】由直观图是斜边长是2的等腰直角三角形，画出ABC 并求出相应边长，计算面积即可.【详解】如图，由题意知：2A B ''=，则A C ⅱ=2,AB AC ==122S =⨯⨯△ABC 故选：D.6．A 【分析】先由正切和角公式求tan α，再计算()tan 2αβ-即可.【详解】11tan()tan 127tan tan()11tan()tan 3114αββααββαββ--+=-+===--⋅+，则()11tan()tan 231t 11tan )()t an 2tan a (n 16αβααβαβαβαα-=-+-+==--+=-⋅.故选：A.7．C 【分析】先由正弦定理得c =，又由22a b -=得a =，再由余弦定理求出cos A 即可求出A .【详解】由正弦定理得c =，又22a b -=，化简整理得225a b =，即a =，由余弦定理得222222cos22b b c a A bc +-+-==，又c a >，则C A >，又()0,A π∈，故4A π=.故选：C.8．C 【分析】建立平面直角坐标系，设出(,)P x y ，表示出()PA PB PC +⋅，由二次函数求出最小值对应P 点坐标，进而求得PD.【详解】如图：设,AC BD 交于点O ，以O 为原点，,AC BD 所在直线为,x y 轴建立直角坐标系，易得BD =(1,0),(1,0),(0,A B C D -，设(,)P x y ，则()()()1,,,,1,PA x y PB x y PC x y =---=-=--，则()()())()1212PA PB PC x x y y ⋅⋅+=---+-⋅-22221321222442x x y y x y ⎛⎫⎛⎫=--+=-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当1,4x y ==时，()PA PB PC +⋅ 取得最小值时，此时1,44PD ⎛=-- ⎝⎭，2PD =.故选：C.9．BCD 【分析】由题中等边三角形就是圆锥轴截面，得出圆锥母线长，底面半径，高，然后计算体积、侧面积，圆锥侧面展开图扇形圆心角，过圆锥顶点的截面面积的最大值判断各选项．【详解】由题意圆锥的母线长为2l =，底面半径为1r =，高为h =2211212333V r h πππ==⨯⨯=，A 错；S 侧122rl πππ==⨯⨯=，B 正确；圆锥侧面展开图扇形圆心角为2212r l ππθπ⨯===，C 正确；由题意圆锥轴截面是等边三角形，任意两条母线夹角的最大值为轴截面顶角3π，因此过圆锥顶点的截面面积的最大值212sin 23S π=⨯⨯=D 正确．故选：BCD．10．ACD 【分析】对于四个选项，一一利用三角函数恒等变形求出对应的值，即可判断.【详解】对于A.1cos28cos32cos62sin32cos28cos32sin28sin32cos602︒︒-︒︒=︒︒-︒︒=︒=，正确；对于B.11sin105cos75sin75cos75sin15024︒︒=︒︒=︒=，错误；对于C.1tan15tan45tan15tan601tan151tan45tan15+︒︒+︒==︒=-︒-︒︒对于D.())sin50cos10sin501sin501cos10cos10︒︒+︒⎛⎫︒︒+︒=︒+= ︒︒⎝⎭2sin40cos40sin801cos10sin80︒︒︒===︒︒，正确.故选：ACD.11．BC 【分析】由正弦定理、余弦定理以及三角恒等变换依次判断4个选项即可.【详解】对于A ，由正弦定理得sin cos sin cos A A B B =，即11sin 2sin 222A B =，又()0,A B π+∈，则22A B =，或22A B π+=，则ABC 为等腰三角形或直角三角形，A 错误；对于B ，由正弦定理得sin sin a bA B =，解得sin sin 2sin 252sin 301a B A b==<= ，又a b >，故ABC 必有两解，B 正确；对于C ，sin 3cos b A B =，由正弦定理得sin sin cos B A A B =，又()sin 0,0,A B π≠∈，故tan B =，3B π=，C 正确；对于D ，由余弦倍角公式知：22212sin 12sin 12sin 1A B C -+--+<，即222sin sin sin 0A B C +->，由正弦定理得2220a b c +->，由余弦定理222cos 02a b c C ab+-=>，即C 为锐角，不确定,A B是否为锐角，故D 错误.故选：BC.12．CD 【分析】设ADB θ∠=，由正弦定理得sin AB BAD θ⋅∠=，由余弦定理得233AB θ=-，2CD =)75sin θθ=-+，结合辅助角公式求出min CD =.【详解】设ADB θ∠=，在ABD △中，由正弦定理得sin sin sin AB BD BAD BADθ==∠∠，即sin AB BAD θ⋅∠=，由余弦定理得2222cos 33cos AB AD BD AD BD θθ=+-⋅⋅⋅=-，又2BAD DAC π∠=+∠，在DAC △中，由余弦定理得22222cos 926sin CD AD AC AD AC DAC AB BAD =+-⋅⋅⋅∠=+-∠)()75sin 7572sin θθθϕ=-+=-+，其中sin ,cos ϕϕ=()sin 1θϕ+=时，min CD =A 、B 错误，C 正确；当()71sin 72θϕ+=时，2CD =，D 正确.故选：CD.13【分析】由复数的乘方化简复数，然后由模的定义计算模．【详解】20222i i 2i 11i z =-+=--=-，所以z ==．．14．2【分析】根据向量数量积的运算律和定义可直接构造方程求得结果.【详解】()221cos ,122a ab a a b a a b a b b ⋅+=+⋅=+⋅<>=+=，2b ∴= .故答案为：2.15．50【分析】设m AB h =，可得出BC =，BD h =，利用余弦定理可得出关于h 的方程，即可解得h 的值.【详解】设m AB h =，则tan 30h BC == ，tan 45hBD h ==，在BCD △中，由余弦定理可得2222232cos120250050h BC CD BD BD CD h h ==+-⋅=++ ，整理可得22512500h h --=，0h > ，解得50h =，因此，塔高为50m .故答案为：50.16．3【分析】设b t =r，则a = ，设向量a 、b 的夹角为α，可得出2cos α=，由1cos 1α-≤≤可求得t 的取值范围，计算出()()a b a b +⋅- 、a b +，可得出cos θ关于t 的表达式，求出cos θ的最小值，即可求得sin θ的最大值.【详解】设b t =r，则a = ，设向量a 、b的夹角为α，若4a b -=，则222223cos 16a a b b t α-⋅+=-=，可得2cos α=，由题意可得211-≤，解得))4141t ≤≤+，所以，22222223cos 616a b a a b b t t α+=+⋅+=+=-，a b ∴+= 所以，()()2cos a b a b a b a b θ+⋅-==+⋅- 当21316t =时，即当t =时，cos θ取得最小值13，此时sin θ取得最大值，且()max sin 3θ=.故答案为：3.17．(1)28(2)31i 22+【分析】（1）根据复数的运算法则计算；（2）由复数除法法则计算．(1)因为42i z =-，所以++z z z z ⋅()()42i 42i 42i 42i 816428=-+++-+=++=；(2)42i 2(2i)(1i)22i i 131i 222i 2(1i)(1i)222z z --++-+====+---+．18．(1)54π3cm (2)48π2cm 【分析】（1）由球体积公式和圆柱体积公式计算；（2）由球表面积公式和圆柱侧面积公式计算可得．【详解】（1）由题意球的半径和圆柱底面半径相等都是3r =，圆柱母线（高）为2h =，3243V r r h ππ=+324332543πππ=⨯+⨯⨯=，（2）表面积为22424323248S r rh πππππ=+=⨯+⨯⨯=．19．(1)12；(2)5-【分析】（1）建立直角坐标系，求出(,3)CO λλ=- ，由,,N O B 三点共线，得(1)CO CN CB μμ=+-，建立方程组解方程即可求解；（2）先求出BN uuu r ，CM ，BN CM ⋅，由cos cos ,BOC CM BN ∠=uuu r uuu r 即可求解.(1)以A 为坐标原点，,AB AC 所在直线为,x y 轴建立如图所示直角坐标系，则(0,0),(2,0),(0,3),(1,0),(0,2)A B C M N ，则(1,3),(,3),(0,1),(2,3)CM CO CN CB λλ=-=-=-=-，因为,,N O B 三点共线，所以(1)(22,23)CO CN CB μμμμ=+-=-- ，则有22323λμλμ=-⎧⎨-=-⎩，解得1234λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故12λ=；(2)由（1）知，(2,0),(0,2),(2,2)B N BN =-，BN =(1,3),CM CM =-= ，()()12238BN CM ⋅=⨯-+⨯-=-，cos cos ,5CM BN BOC CM BN CM BN⋅∠===-uuu r uuu ruuu r uuu r uuu r uuur .20．(1)(2)12【分析】（1）利用正弦定理结合两角和的正弦公式可求得角B 的值，利用余弦定理结合基本不等式可求得ac 的最大值，利用三角形的面积公式可求得结果；（2）利用三角形的面积公式可求得ac 的值，再利用余弦定理结合基本不等式可求得ABC 周长的最小值.(1)解：由cos cos 2cos a C c A b B +=及正弦定理可得()2sin cos sin cos cos sin sin sin B B A C A C A C B =+=+=，因为()0,B π∈，则sin 0B >，所以，1cos 2B =，故3B π=.因为12b AC ==，由余弦定理可得222221442cos 2b a c ac B a c ac ac ac ac ==+-=+-≥-=，当且仅当12a c ==时，等号成立，故1sin 2ABC S ac B ==≤△故ABC面积的最大值为.(2)解：因为1sin 24ABC S ac B ac ===△16ac =，所以，b =，所以，812a b c a c ++=+≥==，当且仅当4a c ==时，等号成立，故ABC 周长的最小值为12.21．①②两种方式下矩形CDEF6-，第①中方式下矩形CDEF 面积的最大值更大.【分析】在第①或②种方式下，分别计算出CD 、DE 关于θ、ϕ的表达式，求得π0θ3<<、06πϕ<<，利用三角恒等变换化简矩形CDEF 的面积的表达式，利用正弦型函数的基本性质可求得CDEF 的面积的最大值，然后比较两种方式下矩形CDEF 的面积的最大值的大小，即可得出结论.【详解】解：在①中，在扇形AOB 中，3AOB π∠=，OA=sin CF DE OE θθ===，其中π0θ3<<，OD θ=，sin tan3CFOC θπ==，所以，sin CD OD OC θθ=--，所以，)2cos sin 3sin cos sin CDEF S CD DE θθθθθθ=⋅-=矩形)33sin 21cos 2sin 2cos 222222262πθθθθθ⎛⎫=--=+-=+- ⎪⎝⎭，因为π0θ3<<，则52666πππθ<+<，所以，当262ππθ+=时，即当6πθ=时，四边形CDEF；在②中，在扇形AOB 中，3AOB π∠=，OA =EOB ϕ∠=，其中06πϕ<<，设DE 与OM 的交点为N ，FC 与OM 的交点为P，则sin EN OE ϕϕ==，cos ON OE ϕϕ==，2DE EN ϕ∴==，3sin tantan66PFENCD PN ON OP ϕϕϕϕππ==-=-=-=- ，所以，)23sin 6sin cos 6CDEF S DE CD ϕϕϕϕϕϕ=⋅=-=-矩形)3sin 21cos 23sin 23236sin 233πϕϕϕϕϕ⎛⎫=--=+-+- ⎪⎝⎭06πϕ<< ，则22333πππϕ<+<，所以，当232ππϕ+=时，即当12πϕ=时，矩形CDEF的面积取得最大值6-，62>-，所以，第①中方式下矩形CDEF 面积的最大值更大.22．(1)3B π=；(2)33,42⎛⎤ ⎥⎝⎦；【分析】（1）先由向量的数量积及余弦定理求得222222sin sin sin 2a A C b c c C a b -+-=+-，再由正弦定理化简得222a c b ac +-=，即可求出cos B ，进而求出B ；（2）直接由两角差的正弦、倍角公式及辅助角公式化简得221sin(2)12sin 6sin A C A π=+-+，再由A 的范围及正弦函数的单调性求解即可；（3）先由πADB CDB ∠+∠=结合余弦定理得()2239a c c ++=，令3cos 3sin a c θθ+==，借助辅助角公式得()3a c θϕ+=+，求出取最大值时,a c 的值，即可计算面积.（1）由222222cos 2a b c CA CB CA CB C ba a b c ab+-⋅=⋅=⋅=+-uu r uu r uu r uu r ，222222cos 2a c b BA BC BA BC B ca a c b ac+-⋅=⋅=⋅=+-uu r uu u r uu r uu u r ，则2222222sin sin sin A C CA CB a b c C a c b BA BC -⋅+-==+-⋅uu r uu ruu r uu u r ，由正弦定理得2222222a c a b c c a c b -+-=+-，化简得222a c b ac +-=，故2221cos 22a cb B ac +-==，又()0,B π∈，故3B π=；（2）由（1）知，23A C π+=，故2222222231sin sin sin sin sin cos cos sin 344A C A A A A A A Aπ⎛⎫+=+-=+++ ⎪⎝⎭213sin sin cos 224A A A =+11cos 231sin 2sin 2cos 21224444A A A A -=⋅++=-+1sin(2)126A π=-+，又203A π<<，则72666A πππ-<-<，1sin(2),162A π⎛⎤-∈- ⎥⎝⎦，故2233sin sin ,42A C ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦；（3）易得12,33AD b CD b ==，由πADB CDB ∠+∠=，可得2222141199cos cos 02433b c b a ADB CDB b b +-+-∠+∠=+=，整理得2222233b a c =+-，又222a c b ac +-=，整理可得()2239a c c ++=，令3cos 3sin a c θθ+==，则()3sin 3cos a c θθθϕ+=++，其中sin 77ϕϕ==，当()sin 1θϕ+=，即2πθϕ+=时，3a c +取最大值，此时3cos 3sin 3sin 3cosa c θϕθϕ+======a c ABC 的面积为11sin 2277ac B =⨯。

2007-2008学年度东北师大附中下学期高一年级期中考试生物试卷第Ⅰ卷（选择题共50分）一、单项选择题（本题共50小题，每小题1分，共计50分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）1．下列表示等位基因的是（）A．Y和Y B．Y和y C．y和y D．X和Y2．孟德尔在遗传杂交实验中以豌豆作为实验材料，是因为豌豆是（）①自花传粉②异花传粉③闭花受粉④品种间性状差异显著A．①②③ B．②③④C．①③④ D．①③3．孟德尔遗传规律不适合于原核生物，是因为原核生物（）A．没有遗传物质B．没有核物质C．没有完善的细胞器D．一般进行无性生殖4．在遗传学上，把杂种后代中显现不同性状的现象叫做（）A．显性和隐性B．相对性状C．性状分离D．遗传规律5．孟德尔获得成功的原因有（）①正确选用豌豆作为实验材料②研究时采用单因素到多因素的方法③用统计学方法分析实验结果④科学地设计了实验程序A．①③④B．①②③ C．②③④D．①②③④6．男性红绿色盲基因只能从母亲那里传来，以后只能传给女儿。

这种遗传特点，在遗传学上叫做（）A．伴性遗传B．连续遗传 C．限雄遗传D．交叉遗传7．基因型为YyRr的黄色圆粒豌豆，经过减数分裂，最终形成的精子基因型种类有（）A．一种B．两种C．三种D．四种8．减数分裂过程中,染色体数目减半发生在（）A．精原细胞滋长增大时B．第一次分裂结束时C．第二次分裂结束时D．精细胞变成精子时9．青蛙的精子和卵细胞的受精过程可分为以下步骤，其中体现受精实质的是（）A．精子和卵细胞接触B．卵细胞形成受精膜C．精子头部进入卵细胞内D．精核和卵细胞核融合10．减数分裂过程中, 染色体复制的次数和细胞分裂的次数分别为（）A．1和1 B．1和2 C．2和1 D．2和211．减数分裂过程中,染色体的行为变化顺序是（）A．复制→分离→联会→分裂 B．联会→复制→分离→分裂C．联会→复制→分裂→分离 D．复制→联会→分离→分裂12．下图为哺乳动物的一个细胞，它属于下列何种细胞（）A．肝细胞B．次级卵母细胞C．初级卵母细胞D．卵细胞13．下列各项应采取的正确方法分别是(1)鉴别一对相对性状的显隐性关系；（2）鉴别一只白兔是否是纯合子；（3）不断提高小麦抗病品种的纯度（）A．杂交、测交、自交B．测交、杂交、自交C．杂交、自交、测交D．自交、测交、杂交14．人的秃顶由显性基因B控制，但只在男性表现为秃顶，一个非秃顶男性和一个非秃顶的女性结婚，生了一个男孩，该男孩成年后表现为秃顶，该男孩的基因型为（）A．BB B．Bb C．bb D．A或B15．羊的毛色白色对黑色为显性，两只杂合白羊为亲本，接连生下了三只小羊是白羊，若他们再生第四只小羊，其毛色（）A．一定是白色的B．是白色的可能性大C．一定是黑色的D．是黑色的可能性大16．抗维生素D佝偻病是X染色体显性遗传病，下列哪项不是该病的遗传特点（）A．患者女性多于男性B．男性患者的女儿全部发病C．患者的双亲中至少有一个患者D．母亲患病，其儿子必定患病17．现有世代连续的两试管果蝇，甲管中全部是长翅果蝇，乙管中既有长翅(V)果蝇又有残翅(v)果蝇。

吉林省东北师大附属中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．3i1i-=-（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2．已知()1,1a =-，()1,3b =-，则()2a a b ⋅+=（ ） A ．0B ．1C ．1-D ．23．下列命题正确的是（ ）A ．所有棱长都相等的直四棱柱一定是正方体B ．长方体一定是直四棱柱，正四棱柱一定是长方体C ．有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱D ．有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台4．已知ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos a b C =，则ABC 是（ ） A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形5．如图，已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，圆柱的表面积为54π，则球的体积为 （ ）A ．27πB ．36πC ．54πD ．108π6．下列命题正确的是（ ） ①平行于同一条直线的两条直线平行； ②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行； ④平行于同一个平面的两个平面平行 A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③7．如图，在ABC 中，3CAB π∠=，3AB =，2AC =，=2AD DB ，12=33AE AB AC +，则||=DE （ ）A B C D ．438．如图，在等边ABC 中，=3BD DC →→，向量AB →在向量AD →上的 投影向量为（ ）A ．713AD →B ．813AD →C ．913AD→D ．1013AD→二、多选题9．已知复数,,z a bi a R b R =+∈∈，z 表示z 的共轭复数（其中i 为虚数单位），则下列说法正确的有（ ） A ．若z z = ，则z R ∈ B ．若zR z∈，则z R ∈C ．若||1z =，则1z z=D ．若220z z +=，则0z =10．αβ，是两个平面，m n ，是两条直线，下列四个命题中错误的是（ ） A ．若////m n n α，，则//m α B ．若//m n αα⊂，，则//m n C ．若//m αβα⊂，，则//m β D ．若//m n m n αβ⊂⊂，，，则//αβ 11．已知ABC 的内角A B C ，，所对边的长分别为a b c ，，，4A π=，a m =，4b =，若满足条件的ABC 有两个，则m 的值可以是（ ）A ．B ．C ．3D ．412．已知ABC 的内角A B C ，，所对边的长分别为a b c ，，，已知O 为ABC 的外心，85b c ==，，ABC 的面积S 满足22()b c a +-=，=AO AB AC λμ+，则下列结论正确的是（ ）A ．S =B ．||=33AOC ．=19AO BC ⋅D ．71120λμ+=三、填空题13．已知在△ABC 中，222a b ab c +-=，c =△ABC 外接圆的半径是____________.14．已知O 是复平面内的坐标原点，12Z Z ，两点对应的复数分别是123i i ++，，则△12OZ Z 的面积是____________.15．已知在ABC 中，35AB BC ==，.O 为ABC 所在平面内的一点，满足20OA OB OC ++=，则BO AC ⋅=____________.四、双空题16．如图，直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为4，P Q R 、、分别在棱111AA AB B C 、、上，123AP AQ B R ===，，过P Q R 、、三点的平面截三棱柱所得的截面是________边形，该截面的面积是___________.五、解答题17．实数m 分别取什么数值时，复数()2=+2(1)z m m m i -+-满足下列条件：（1）纯虚数；（2）对应的点在第一象限内．18．已知向量12a b ==，． （1）若a 与b 的夹角为3π，求2+a b ； （2）若+a b 与a 垂直，求a 与b 的夹角．19．在正方体1111ABCD A BC D —中，E 是棱1BB 的中点．（1）求证：1//B D 平面ACE ．（2）若F 是棱1CC 的中点，求证：平面1//B DF 平面ACE ．20．已知锐角ABC 的内角,,A B C 所对的边分别,,a b c ，且3,a b =. 若(),p a b =-，()sin2,sin q B A =，且p q ⊥．（1）求角B 和边c ．（2）若点D 满足1332+AD AB AC =，求ACD △的面积． 21．如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是矩形．（1）设M 为OA 上靠近A 的三等分点，N 为BC 上靠近B 的三等分点．求证：//MN 平面OCD ．（2）设E 是OD 上靠近点D 的一个三等分点，试问：在OD 上是否存在一点F ，使//BF 平面ACE 成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由． 22．已知锐角ABC 的内角A B C 、、所对的边分别a b c 、、，角=3A π．（1）若AM 是CAB ∠的平分线，交B C 于M ，且=2AM ，求+3AC AB 的最小值； （2）若ABC 的外接圆的圆心是O ，半径是1，求()A AB AC O +⋅的取值范围．参考答案1．C 【分析】利用复数的除法化简可得结果. 【详解】()()()()3134221112i i i ii i i i -+-+===+--+. 故选：C. 2．A 【分析】利用平面向量数量积的坐标运算可得结果. 【详解】由已知条件可得2112a =+=，()11134a b ⋅=⨯--⨯=-，因此，()2222240a a b a a b ⋅+=+⋅=⨯-=. 故选：A. 3．B 【分析】根据直四棱柱、正四棱柱、正方体、长方体、棱柱和棱台的概念逐个分析可得答案. 【详解】对于A ，所有棱长都相等的直四棱柱的底面是菱形，不一定是正方形，故A 不正确； 对于B ，长方体的侧棱垂直于底面，所以长方体一定是直四棱柱，根据正四棱柱的定义可知正四棱柱一定是长方体，故B 正确；对于C ，如图：由两个斜四棱柱组成的几何体满足题意，这个几何体就不是棱柱，故C 不正确；对于D ，如图：由两个棱台组合而成的几何体满足题意，这个几何体就不是棱台，故D 不正确；故选：B 4．A 【分析】根据题意，结合正弦定理和正弦的两角和公式，即可得到cos 0B =，进而可得正确选项. 【详解】由cos a b C =，得sin sin cos A B C =，因A B C π++= ，所以()sin sin sin cos cos sin A B C B C B C =+=+， 故sin cos cos sin sin cos B C B C B C +=，即cos sin 0B C =， 因0A π<<，所以cos 0B =，即2B π=，故ABC 是直角三角形. 故选：A. 5．B 【分析】利用圆柱的表面积求出球的半径R ，再根据球的体积公式可求出结果. 【详解】设球的半径为R ，则圆柱的表面积为222226R R R R πππ+⋅=， 所以2654R ππ=，得3R =，所以球的体积为344273633V R πππ==⨯=.故选：B 6．C 【分析】根据空间平行关系分别判断每个命题即可. 【详解】①由平行线间的传递性可知，平行于同一条直线的两条直线平行，故①正确； ②平行于同一条直线的两个平面平行或相交，故②错误； ③平行于同一个平面的两条直线平行、相交或异面，故③错误； ④根据平面平行的性质，平行于同一个平面的两个平面平行，故④正确. 故选：C. 7．A 【分析】选取AB 、AC 为基向量，将DE 用基向量表示，利用基向量的长度和夹角可求出求结果. 【详解】DE =AE AD -122333AB AC AB =+-1233AB AC =-+，所以212||33DE AB AC ⎛⎫=-+ ⎪2244||||||||cos 993AB AC AB AC π=+-=故选：A 8．D 【分析】将向量AD →用,AB AC →→表示，求得模长及AB AD →→⋅，从而利用投影公式求得向量AB →在向量上的AD →投影向量即可.【详解】由题知D 点是BC 的四等分点，设三角形边长为a ，则1113()4444AD AC CD AC CB AC AB AC AB AC →→→→→→→→→→=+=+=+-=+，AD →=，22213135()cos 444438AB AD AB AB AC a a a π→→→→→⋅=⋅+=+=，则向量AB →在向量上的AD →投影向量为：2225108cos ,13a AD AB AD AB AB AD AD AD AD ADAD→→→→→→→→→→→⋅⋅=⋅==⎫⎪⎝⎭， 故选：D 【点睛】关键点点睛：表示出AD →，计算得到AB AD →→⋅，利用投影公式求解. 9．AC 【分析】根据复数的除法运算和复数的相关概念即可求解. 【详解】,,z a bi a R b R =+∈∈，z a bi ∴=-，对A ，若z z = ，则b b =-，即0b =，此时z a R =∈，故A 正确；对B ，()()()22222222a bi z a bi a b abi a bi a bi a bi a b a b z ++-===+--+++，若z R z ∈，则2220ab a b =+，则0ab =，即0a =或0b =且,a b 不同时为0，当0,0a b =≠时，z R ∉，故B 错误； 对C ，若||1z =1，即221a b +=，则()()2211a bi a bia bi z z a bi a bi a bi a b--====-=++-+，故C 正确； 对D ，若220z z +=，则()()220a bi a bi ++-=，即2222220a abi b a abi b +-+--=， 则22a b =，故D 错误. 故选：AC. 10．ABD【分析】根据空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系逐个分析可得答案. 【详解】对于A ，若////m n n α，，则//m α或m α⊂，故错A 误； 对于B ，若//m n αα⊂，，则//m n 或,m n 为异面直线，故B 错误； 对于C ，若//αβ则α与β无公共点，因为m α⊂，所以m 与β无公共点，所以//m β，故C 正确；对于D ，若//m n m n αβ⊂⊂，，，则//αβ或α与β相交，故D 错误. 故选：ABD 11．BC 【分析】在ABC 中，由余弦定理建立起关于c 的一元二次方程，利用这个方程有二不等的正根求出m 的范围即可得解. 【详解】在ABC 中，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得：222424cos4m c c π=+-⋅，即22160c m -+-=，依题意，关于c 的一元二次方程有两个不等的正根，所以22224(16)43208m m m ∆=-⋅-=->⇒>，并且2216016m m ->⇒<，而m>0，则4m <，取m =3m =，选项B ，C 符合条件. 故选：BC 12．AD 【分析】cos 1A A -=，利用两角差的正弦公式可得1sin()62A π-=，根据A 为三角形的内角可得3A π=.再根据三角形的面积公式可求出三角形面积，知A 正确；利用余弦定理求出a ，再根据正弦定理可求出73||3AO =知B 不正确；根据O 为三角形的外心可求出AO AB ⋅和AO AC ⋅，由此可求出AO BC AO AC AO AB ⋅=⋅-⋅392=，知C 不正确；将=AO AB AC λμ+两边分别同时乘以AB 和AC ，得到两个方程，解方程组可得2151124λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，知D 正确.【详解】由22()b c a +-=得22212sin 2b c a bc bc A +-+=，得22212b c a A bc +-=-，得cos 1A A -cos 1A A -=，得1sin()62A π-=，因为0A π<<，所以5666A πππ-<-<，所以66A ππ-=，所以3A π=，所以11sin 8522S bc A ==⨯⨯=A 正确；由余弦定理得22212cos 6425285492a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，所以7a =，所以2||sin a AO A ===73||3AO =B 不正确； 因为=AO AB AC λμ+，所以AO AB ⋅||||cos AO AB OAB =⋅⋅∠1||2||||||AB AB AO AO =⋅⋅221125||222AB c ===，||||cos AO AC AO AC OAC ⋅=⋅∠1||2|||||AC AO AC AO =⋅⋅2211||3222AC b ===， 所以()AO BC AO AC AB AO AC AO AB ⋅=⋅-=⋅-⋅25393222=-=，故C 不正确； 又AO AB AB AB AB AC λμ⋅=⋅+⋅，所以251258522λμ=+⨯⨯，即2525202λμ+=，AO AC AB AC AC AC λμ⋅=⋅+⋅，所以13258642λμ=⨯⨯+，所以206432λμ+=，联立2525202206432λμλμ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得2151124λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以211711524120λμ+=+=，故D 正确.故选：AD 【点睛】关键点点睛：利用余弦定理、正弦定理、三角形面积公式、平面向量数量积的定义求解是解题关键.13．1【分析】又余弦定理可求出cos C，再由正弦定理即可求出. 【详解】222a b ab c+-=，即222a b c ab+-=，2221cos222a b c abCab ab+-∴===，()0,Cπ∈，sin C∴，设△ABC外接圆的半径为R，则22sincRC===，即1R=.故答案为：1.14．52【分析】根据复数得到1Z、2Z的坐标，求出1||OZ、2||OZ、12||Z Z，根据勾股定理可得112OZ Z Z⊥，再根据直角三角形的面积公式可得结果.【详解】依题意可得1(1,2)Z、2(3,1)Z1||OZ==2||OZ=12||Z Z==所以2221122||||||OZ Z Z OZ+=，所以112OZ Z Z⊥，所以12112115||||222OZ ZS OZ Z Z=⋅=△.故答案为：52.15．4【分析】由20OA OB OC→→→→++=找到O点是AC边上中线的中点，利用平行四边形法则结合向量点积求得结果.【详解】取AC 的中点D ，联结BD ，由20OA OB OC →→→→++=，知220OD OB →→→+=，则O 为BD 的中点， 因此1()4BO BA BC →→→=+， 故2222111()()()(53)4444BO AC BA BC BC BA BC BA →→→→→→→→⋅=+⋅-=-=-=，故答案为：4. 16．五【分析】延长PQ 和1B B 交于M ，连RM 交BC 于E ，连QE ，延长QP 和11B A 交于N ，连RN 交11AC 于F ，连FP ，则过P Q R 、、三点的平面截三棱柱所得的截面是五边形PQERF ，通过计算可得ME EQ ⊥，RF MR ⊥，利用大直角三角形的面积减去两个小三角形的面积可得结果. 【详解】如图：延长PQ 和1B B 交于M ，连RM 交BC 于E ，连QE ，延长QP 和11B A 交于N ，连RN 交11AC 于F ，连FP ，则过P Q R 、、三点的平面截三棱柱所得的截面是五边形PQERF ， 依题意可知,P Q 为1,AA AB 的中点，所以PAQ △与MBQ 全等，所以2MB PA ==， 因为1//BE B R ，所以11BE MB B R MB =，所以2316BE ⨯==，所以ME因为QE =MQ ==所以222ME EQ MQ +=，所以ME EQ ⊥，因为平面MRN 与两平行平面ABC 和111A B C 的交线为EQ 和RF ，所以//EQ RF ，所以RF MR ⊥，MR =MN ==所以RN =因为22211RN B R B N +=，所以1NR B R ⊥，又13FC R π∠=，所以1122FC RC ==，所以FR ==NF RN FR =-==cos RN FNP MN ∠===sin FNP ∠=所以12NPF S =⨯=△12MEQ S =△又1122MRN S MR RN =⨯=⨯△，所以截面面积为MNR NPF MEQ S S S --==△△△故答案为：五；【点睛】关键点点睛：利用平面的基本性质作出截面是解题关键. 17．（1）2-；（2）1m . 【分析】（1）根据纯虚数的概念列出式子即可求解；（2）得出对应的点，根据第一象限点的特征列出不等式即可求解. 【详解】（1）若z 为纯虚数，则22010m m m ⎧+-=⎨-≠⎩，解得=2m -．（2）z 对应的点为()22,1m m m +--在第一象限，则22>01>0m m m ⎧+-⎨-⎩，解得1m ．18．（1）（2）23π. 【分析】（1）先利用数量积的定义求出a b ⋅，即可求出2+a b ； （2）由垂直关系可得出1a b ⋅=-，即可求出夹角. 【详解】 解：(1)cos=13a b a b π⋅=⋅，∴2222(2)44=23a b a b a a b b +=+=+⋅+.(2) )a b a +⊥（，)=0a b a ∴+⋅（，即2=1a a b =-⋅，即1a b ⋅=-，1cos =2a ba b a b⋅∴=-⋅，，又[]0a b π∈，，，所以a 与b 的夹角为23π. 19．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）连BD ，使BD AC G ⋂=，连EG ，可得1//DB GE ，即可证明； （2）通过1//B F CE 证明1//B F 平面ACE ，再结合（1）即可证明. 【详解】（1）连BD ，使BD AC G ⋂=，连EG ．∵ABCD 是正方形，BD AC G ⋂=，DG BG ∴=． 又E 是1BB 中点，1B E BE ∴=，1//DB GE ∴，又1DB ⊄平面ACE ，GE ⊂平面ACE ， ∴1//B D 平面ACE ．（2）∵E 是棱1BB 的中点，F 是棱1CC 的中点．1//B E CF ∴且1B E CF =， 1B ECF ∴是平行四边形，1//B F CE ∴，又1B F ∴⊄平面ACE ，CE ⊂平面ACE ，1//B F ∴平面ACE ，由（1）1//B D 平面ACE ，又111=DB B F B ⋂ ，∴平面1B DF //平面ACE ．20．（1）3π，2c =；（2【分析】（1）由向量垂直得数量积为0，再由正弦定理化边为角，可求得B 角，然后由余弦定理求得c ，注意取舍．（2）由向量的线性运算求得D 在BC 上位置，利用ABC 的面积得出结论． 【详解】（1）由p q ⊥，即()(),sin 2,sin sin 2sin =0a b B A a B b A -⋅=-，由正弦定理， 2sin sin cos sin sin 0A B B B A ∴-=，又sin 0sin 0A B ≠≠，， 1cos 2B ∴=，又0,,=23B B ππ⎛⎫∈∴ ⎪⎝⎭．由2222cos b a c ac B =+-，代入3a b =，得2320c c -+=，=c ∴1或2， 又1c =时，222a b c >+，不合题意，舍； 2c =时，222a b c <+，符合题意，所以2c =．（2）1332+AD AB AC =，∴()=33331222BD AD AB AB AC AB AC AB BC =-=+-=-，D ∴在BC 上，且为靠近C 的三等分点，11sin 3222ABC S ac B ==⨯⨯=△1133ACD ABC S S ∴===△△．【点睛】关键点点睛：本题考查正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，平面向量垂直的数量积表示，解题关键是由正弦定理化边为角．在解三角形中已知两边和一边对角求第三边时也可以应用余弦定理列式求解，同样需要判断三角形解的情况．21．（1）证明见解析；（2）在OD 上是存在OE 中点F ，使//BF 平面ACE 成立，证明见解析. 【分析】（1）取AD 上靠近A 的三等分点G ，连接MG NG ，，可得//MG OD ，进而证明//MG 平面OCD ，同理证明//NG 平面OCD ，得出面//MNG 平面OCD 即可证明；（2）存在OE 中点F ，连BF BD ，，使=BD AC P ⋂，连PE ，得出//PE BF 即可证明. 【详解】（1）如图，取AD 上靠近A 的三等分点G ，连接MG NG ，，AOD △中，:1:2:=1:2AM MO AG GD =，， 则//MG OD ，又MG ⊄平面OCD ，OD ⊂平面OCD ，//MG ∴平面OCD ，同理，//NG 平面OCD ，又=MG NG G ⋂，∴平面//MNG 平面OCD ，又MN ⊂平面MNG ， ∴//MN 平面OCD ．（2）存在OE 中点F ，使//BF 平面ACE 成立． 取OE 中点F ，连BF BD ，，使=BD AC P ⋂，连PE ．ABCD 是矩形，P ∴是BD 的中点，又E 是OD 上靠近点D 的一个三等分点，且F 是OE 中点，E ∴是FD 的中点，BDF ∴中，//PE BF ，又PE ⊂平面ACE ，BF ⊄平面ACE ，//BF ∴平面ACE ，故在OD 上是存在OE 中点F ，使//BF 平面ACE 成立． 【点睛】关键点睛：本题考查线面平行的证明，解题的关键是正确理解线面平行的判定定理以及面面平行的性质. 22．（14；（2）532⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，. 【分析】（1）根据ABC CAM BAM S S S =+△△△以及三角形的面积公式可得11b c +3b c +化为34c b b c ⎫++⎪⎭，根据基本不等式可得结果；（2）根据平面向量知识和三角恒等变换公式将()A AB AC O +⋅化为cos 223B π⎛⎫+- ⎪⎝⎭，再根据锐角三角形求出B 的范围，结合余弦函数的图象可求出结果. 【详解】（1）由AM 是CAB ∠的平分线，得=30CAM BAM ∠=∠， 又ABC CAM BAM S S S =+△△△，即111sin 2sin 2sin 232626bc b c πππ=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯，化简得11b c +=()1133=+334c b AC AB b c b c b c b c ⎫⎫∴+++=++⎪⎪⎭⎭+4⎛≥= 当且仅当3c bb c =，即23c =2b =时，取=“”． （2）2=33A B C ππ+=，，()()2=22OA AB AC OA OB OC OA OA OB OA OC OA ⋅+⋅+-=⋅+⋅-=cos cos 2=cos 2cos 22AOB AOC C B ∠+∠-+-2=cos 2cos 223B B π⎛⎫-+- ⎪⎝⎭1=cos 2222B B - =cos 223B π⎛⎫+- ⎪⎝⎭，锐角ABC ，02422+262333032B B B C B ππππππππ⎧<<⎪⎪∴⇒<<⇒<<⎨⎪<=-<⎪⎩，11cos 232B π⎛⎫∴-≤+<- ⎪⎝⎭，()532OA AB AC ⎡⎫∴⋅+∈--⎪⎢⎣⎭，．【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.。

．．．．．．．． ．．．． ．．．． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 高一年级语文科试卷下学期期中考试注意事项：1．本试题卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 120 分，时间 120 分钟。

选择题填涂 在答题卡上，非选择题答案填写在答题纸的指定位置上，在本试卷上答题无效。

2．请在答题卡和答题纸的指定位置上填涂或填写班级、姓名、学号。

3．选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．请仔细审题、认真做答。

第 I 卷（选择题 共 30 分）一、基础知识（12 分，每小题 3 分）1．下列词语中加点的字，每对的读音完全相同的一项是A ．朱拓/开拓 纤细/纤维 聒噪/囊括B ．炮烙/烙印 桅杆/诡秘 匀称/称心C ．附着/着眼 间或/间隔 瘦削/削减D ．潦倒/瞭望 窈陷/执拗 目眩/炫耀 2．下列词语中没有错别字的一项是A ．遐想 厮打 锻练 川流不息B ．残骸 简捷 嘻闹 白浪涛天C ．湮没 嫡亲 寒喧 走投无路D ．仓皇 反馈 告诫 五彩斑斓3．下列各句中加点成语使用正确的一句是A ．上周，学校对高三学生进行了一次摸底测试，结果成绩悬殊，良莠不齐。

B ．这名运动员看上去一副弱不胜衣的样子，实际上，他身体健康，骨骼强健，耐力和速度 非一般人可比。

C ．军事专家认为极超音速导弹是反恐战争中非常有价值的“猎杀者”，一旦锁定目标，恐 怖分子就无地自容了。

D ．我国企业遭遇的知识产权国际纠纷越来越多，但国内能够应对这些诉讼的高级人才却是 百里挑一，极其缺乏。

4．下列句子中没有语病的一句是A ．研究人员从橘皮中发现了某种能明显抑制癌细胞生长的物质，这种物质的药用价值正被 逐步推重。

B ．为了防止这次财务大检查不走过场，部长要求各级领导机关在此次大检查中首先要检查 自己。

20XX年中学测试中学试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：2021-2021学年度东北师大附中下学期高一年级期中考试化学试卷可能用到的相对原子质量：H:1 O:16 N:14 S:32 Na:23 Cu：64第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本题共10小题，每题只有一个正确答案。

每小题2分，共20分）1．核素T叫做超重氢原子，则T中所含有的中子数为（）A．0 B．1 C．2 D．32．下列物质是共价化合物的是（）A．H2O2B．NH4ClC．N2D．Na2O23．在下列元素中，不属于主族元素的是（）A．磷B．铁C．钠D．氟4．下列反应中，属于放热反应的是（）①2Al+6H+==2Al3++3H2↑；②H2（g）+Cl2（g）==2HCl（g）；③C（红热）+ H2O（g）==CO（g）+H2（g）；④2H2O==2H2↑+O2↑；⑤H++OH—==H2O。

A．①②⑤B．①④⑤ C．③④D．①②③5．1786年著名的意大利生物学家伽伐尼在做“蛙腿实验”中发现了“生物电”。

伽伐尼发现挂在窗前铁栅栏的铜钩上的蛙腿肌肉，每当碰到铁栅栏时，就猛烈地收缩一次。

下列关于此实验及现象的说法，不正确．．．的是（）A．铁栅栏和铜钩、青蛙腿之间形成了原电池，产生了电流B．青蛙腿的肌肉组织中带有不同的电荷，相当于电解质溶液C．实验过程中，铁栅栏失去电子，发生还原反应D．形成原电池，铜钩做正极，铁栅栏做负极6．下列符号所表示的微粒不属于．．．碱金属元素的是（）7．下列情况一定能说明化学反应处于平衡状态的是（）A．正反应速率与逆反应速率相等B．正反应和逆反应同时进行C．反应物与生成物共存D．反应物和生成物的总质量保持不变8．下列结论正确的是（）A．酸性：H2SiO3 > H2CO3B．碱性：NaOH > KOHC．热稳定性：NH3＞H2O D．还原性：HBr > HCl9．相同条件下，取表面积和质量都接近的镁片和铝片，分别与等物质的量浓度和体积的稀硫酸反应，下列说法不正确．．．的是（）A．通过观察气泡的生成速度可以判断出两个反应速率的大小B．Mg与酸反应较快的内在原因是Mg失电子数比Al失电子数少C．Mg与酸反应较快的内在原因是Mg的金属性比Al强D．用单位时间内c（H+）的减少可以比出较两个反应速率的大小10．下列指定微粒的个数比为2∶1的是（）A．Be2+离子中的质子和电子B．12H原子中的质子和中子C．NaHCO3晶体中的阳离子和阴离子D．BaO2(过氧化钡)固体中的阴离子和阳离子二、选择题（本题共10小题，每题只有一个正确答案。

2021-2022学年东北师大附中（高一）年级（化学）科试卷下学期期中考试时长：100分钟分值：100分可能用到的相对原子质量：H—1 C－12 N－14 O—16 Na－23 S—32 Fe－56 Cu－64Ⅰ选择题（共45分）一、单项选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题2分，15个小题共30分）1．下列关于无机非金属材料的说法中，不正确的是A．高纯硅可用于制造半导体材料B．水泥、玻璃、陶瓷属于传统无机非金属材料C．氮化硅陶瓷属于新型无机非金属材料，可用于制造陶瓷发动机的受热面D．纳米材料直径1～100nm之间，能产生丁达尔现象2．有关有机化合物中碳原子的成键特点，下列说法错误的是A．碳原子最外层有4个电子，每个碳原子形成4个价键B．碳原子间只能形成碳链，不能形成碳环C．在CH4分子中，四个碳氢共价键的长度和强度均相同D．在正丁烷分子中，4个碳原子形成的碳链为锯齿形，不为直线形3．模型法是化学中把微观问题宏观化的常见方法，对于N2和H2的反应，下列图中可以表示该反应在一定条件下为可逆反应的是A．B．C．D．4．下列说法不正确．．．的是A．葡萄酒中添加适量的二氧化硫可以起到杀菌和抗氧化的作用B．液氨汽化时会吸收大量的热，所以NH3可用作制冷剂C．某雨水样品放置一段时间后pH变小，是因为有硫酸生成D．夏天雷雨过后感觉到空气清新是因为空气中产生了少量的二氧化氮5．化学反应的能量变化如图所示，下列相关判断合理的是A．盐酸和NaOH反应的能量变化符合图(1)B．金属钠与水反应的能量变化符合图(2)C．发生图(1)能量变化的任何反应，一定不需加热即可发生D．碳酸钙分解制备CaO的能量变化符合图(1)6．下列关于硅元素及其化合物的有关说法正确的是A．硅在自然界中既有游离态又有化合态B．SiO2＋3C SiC＋2CO↑中碳只做还原剂高温C．因为玻璃中含有SiO2，所以不能用磨口玻璃塞的试剂瓶盛装碱性溶液D．SiO2能与氢氧化钠溶液和氢氟酸反应，所以SiO2是两性氧化物7．为比较Fe3+和Cu2+对H2O2分解反应的催化效果，甲、乙两位同学分别设计了如图甲、乙所示的实验。

2008—2009学年东北师大附中语文期中考试试卷高一下学期第Ⅰ卷（共24分）一、（15分，每小题3分）1．下列词语中加点字的读音，完全正确的一组是A．汲．（jí）取戏谑．（nüè）广袤．（mào）桌帏．（wéi）B．牲醴．（lǐ）尘芥．（jiè）攥．（zuàn）住聒．（guō）噪C．湮．（yān）没消耗．（háo）敕．（chì）造一瞥．（piě）D．畏葸．（xǐ）荒芜．（wú）窈．（yáo）陷蹙．（cù）缩2．下列词语中，没有错别字的一组是A．浩瀚信赖嗔视高深莫测B．消融嫡亲渣滓气势磅礴C．厮打笑靥底细璀灿夺目D．搁置反馈默契穿流不息3．下列文学常识的表述，不正确的一项是A．孟子是仅次于孔子的一代儒家宗师，有“亚圣”之称，与孔子并称为“孔孟”，在思想上强调“民为贵,社稷次之,君为轻”，提倡人性本善。

B．19世纪现实主义大师巴尔扎克创作的《人间喜剧》包括九十多部小说，《高老头》是《人间喜剧》中最优秀的作品之一。

C．《琵琶行》的“行”是古诗的一种体裁，与歌、引等并称“歌行体”，一般用五、七言，其特点是“篇无定句，句无定字”。

D．我国古代的诗歌有古体诗和近体诗的分别，近体诗分绝句、律诗和词三种。

4．下列各句中，加点的成语使用不恰当的一项是A．为这些细枝末节．．．．的事，张志城东奔西走，多方周旋，真是伤透了脑筋。

B．我决定要对这一秘密刨根究底．．．．，纵然为此而必须成为一名理论物理学家也在所不辞。

C．现代社会给我们提供了无数充分展示个人才能的机会，借助科技的手段，我们可以为．所欲为．．．。

D．记者徒步登上娄山关时，面对“一夫当关，万夫莫开．．．．．．．．．”的地势，由衷发出“真不愧是黔北第一关”的感叹。

5．下列各句中，没有语病的一句是A．10月10日，在美国好莱坞，匈牙利逃脱专家大卫•梅利尼将自己用锁链和手铐困在一个玻璃水箱中，坚持10分17秒，打破了水下无氧生存时间最长的世界纪录。

2023-2024学年下学期东北师大附中 （数学）科试卷高（一）年级期中考试考试时长：120分钟 试卷总分：120分注意事项：1．答题前，考生须将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡指定位置上，并粘贴条形码.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3．回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效.4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第I 卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知为虚数单位，且，则（ ）A. 3 B.C. 5D.【答案】C 【解析】【分析】依题意先对原式进行化简，可求得，利用共轭复数的定义可得，再利用复数的运算可求得答案.【详解】由题意得：，则，.故选：C.2. 已知向量，，且与平行，则（ ）A.B.C.D. 【答案】A 【解析】i i 11i z -=+z z ⋅=z z ()22i i2i 12i i iz ++===-12i z =+()()212i 12i 14i 5z z ∴⋅=-+=-=()2,3a = ()1,b m = 2a b + a b - m =32951212-【分析】利用向量线性运算的坐标表示，向量共线的坐标表示计算即得.【详解】由向量，，得，，由与平行，得，所以.故选：A3. 下列关于空间几何体的论述，正确的是（ ）A. 底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥B. 所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体C. 有两个面是互相平行且相似的平行四边形，其余各面都是梯形的多面体是棱台D. 三棱锥的四个面都可以是直角三角形【答案】D 【解析】【分析】利用柱、锥、台的结构特征逐项判断即得.【详解】对于A ，在三棱锥中，，三棱锥的底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形，此三棱锥不是正三棱锥，A 错误；对于B ，底面是非正方形的菱形，侧棱垂直于底面，且侧棱长等于底面菱形边长，显然四个侧面都是正方形，而此几何体不是正方体，B 错误；对于C ，若将两个全等正棱台较大底面接合在一起，拼接而成的组合体，满足有两个面是互相平行且相似的平行四边形，其余各面都是梯形的多面体，但该几何体不是棱台，C 错误；对于D ，在三棱锥中，底面，并且，此三棱锥的四个面都是直角三角形，D 正确.故选：D的()2,3a = ()1,b m = 2(4,32)a b m +=+ (1,3)a b m -=- 2a b +a b -324(3)m m +=-32m =A BCD -AC AD BC BD CD AB ====≠A BCD -P QRS -PQ ⊥QRS 90QRS ∠=4. 在矩形中，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，若（m ，），则的值是（ ）A. 1 B. 2C.D.【答案】B 【解析】【分析】利用向量的线性运算，结合平面向量基本定理求解即得.【详解】由E ，F 分别为BC ，CD 的中点，得，则，在矩形中，，因此，即，而，所以，.故选：B，5. 在中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知，，，则（ ）A.B.C.或 D.或【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，利用正弦定理求出即可得解.【详解】在中，，，由正弦定理得，ABCD AC mAE nAF =+n∈R 2m n +43732,2AC AB AE AC AD AF +=+=222AC AB AD AE AF ++=+ ABCD AB AD AC += 322AC AE AF =+ 2233AC AE AF =+ AC mAE nAF =+ 23m n ==232m n n +==ABC 3b =c =π6B =A =π32π3π32π3π6π2C ABC 3,b c ==π6B =sin sin c BC b ===而，则，于是或，所以或.故选：D6. 由斜二测画法得到的一个水平放置的三角形的直观图是等腰三角形，底角为，腰长为，如图，那么它在原平面图形中，顶点到轴的距离是（ ）A. B. C.D. 【答案】D 【解析】【分析】先由正弦定理求出直观图的，再由斜二测画法规则求出到轴的距离即可.【详解】如图，过点作′轴，交′轴于点，在中，，，，由正弦定理得，于是得，且原图中即为到轴的距离，由斜二测画法规则知，在原平面图形中，顶点到轴的距离是故选：D.7. 已知，则（ ）A.B. C.D. 【答案】Bc b >π5π66C <<π3C =2π3C =π2A =π6A =30︒2'B x 12BC ''B x B 'B C y '''∥x 'C 'O B C ''' 30B O C '''∠=︒135B C O '''∠=︒2O B ''=sin 30sin135B C O B ''''=︒︒B C ''=BC B x B x π4sin sin 35αα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭725725-24252425-【解析】【分析】应用和差角正余弦公式可得，再由诱导公式、倍角余弦公式求值.【详解】因为，所以.故选：B8. 已知非零平面向量，的夹角为，且，则的最大值为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】利用数量积的定义及运算律可得，再利用数量积的运算律变形，并结合基本不等式求解即得.【详解】由向量，的夹角为及，得，即，则，令，于是，当且仅当，即时取等号，由，解得所以当且时，.故选：Bπ4cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭π1π4sin sin sin cos 3265ααααα⎛⎫⎛⎫+-=-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2πππππ7sin 2sin 2cos 212cos 6626625αααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦a b π31a b -= (2)a a b ⋅+1+2+22||||1a b a b +-= (2)a a b ⋅+a bπ31a b -= 2221a b a b +-⋅= 22||||1a b a b +-= ()222221221ba ab a a a b a a b a b a b b b a a ++⋅+=+⋅==+-⎛⎫ ⎪-+ ⎪⎝⎭||0||b t a => 22111()31(1)3(1)3(1)312t t a a b t t t t t t++⋅===-++-++++-++1≤=311t t +=+1t =-221)||1b aa b a b ⎧=-⎪⎨⎪+-=⎩|||a b == |||a b ==π,3a b 〈〉= (2)a a b ⋅+ 1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有两个正确选项的，每选对一个得3分，有三个正确选项的，每选对一个得2分，有选错的得0分．9. 设，，为复数，下列命题中正确是（ ）A. 若，则且B. 若，则的最小值为C. 若，则D. 若，则【答案】BC 【解析】【分析】举例说明判断AD ；由复数在复平面内点轨迹判断B ，利用复数的代数形式计算判断C.【详解】对于A ，满足，显然结论不成立，A 错误；对于B ，，在复平面内表示复数对应的点到定点距离相等点的轨迹，它是线段的垂直平分线，该直线上的点到原点的距离即为，B 正确.对于C ，设，则，则，，，，则，C 正确；对于D ，令，显然，则，D 错误故选：BC10. 十七世纪法国数学家费马提出了一个著名的几何问题：“已知一个三角形．求作一点．使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”．它的答案是：当三角形的三个角均小于时，则该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点，在费马的.1z 2z 3z 120z z =10z =20z =1122i z z =--1z 23z z =1213z z z z =1212z z z z -=+120z z =1z 1210,z z ==120z z =1122i z z =--1z (0,0),(2,2)O A OA O 1z 1min 1||2z AO ==1112221122i,i ,,,R ,z a b z a b a b a b =+=∈+3222i a b z z ==-()()()()12112212121221i i i z z a b a b a a b b a b a b =++=-++12z z ==()()()()31122121211221i i i a b a b a a b b a b a z b z =+-=++-+31z z ==1213z z z z =121,i z z ==1212z z z z -==+12i 0z z =≠2π32π32π3问题中，所求点称为费马点．已知在中，，，，CM 是的角平分线，交AB 于M ，P 为的费马点，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】【分析】利用三角形面积公式计算判断ABC ；判断的内角大小，确定费马点，利用三角形面积公式及数量积的定义求解即得.【详解】对于A ，依题意，，由，得，解得，A 正确；对于BC ，，B 正确，C 错误；对于D ，，在中，，，即，在中，，则点与的三个顶点的连线两两成角，于是，所以，D 正确.故选：ABDABC 2π3C =1AC =2BC =ABC AMC 23CM =BCM S =△BCMS =△13PA PM PC PM PA PC ⋅+⋅+⋅=-ACM △π3ACM BCM ∠=∠=ACM BCM ACB S S S += 1π1π12π1sin 2sin 12sin 232323CM CM ⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯⨯23CM =12π2sin 233BCM S =⨯⨯⨯=12π1sin 233ACM S =⨯⨯⨯=ABC A B >π23A A B >+=ππ63A <<ACM △2πππ(,332AMC A ∠=-∈P AMC 2π312π12π12πsin sin sin 232323AMCS PA PM PM PC PA PC =++ |||||||||||)PA PM PM PC PA PC =++=2||||||||||||3PA PM PM PC PA PC ++= PA PM PM PC PA PC ⋅+⋅+⋅ 2π2π2π||||cos ||||cos ||||cos 333PA PM PM PC PA PC =++ 1121(||||||||||||)2233PA PM PM PC PA PC =-++=-⨯=-11. 在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，则下列说法正确的是（ ）A. B. CD. 【答案】ACD 【解析】【分析】由条件及正弦定理得，，再由正、余弦定理，三角形的面积公式，三角函数的最值等知识逐一判断选项即可.【详解】由及正弦定理得：，对于A ，，A 正确；对于B ，，B 错误；对于C ，，其中锐角由确定，因此C 正确；对于D ，，而，当且仅当时取等号，则，.ABC sin sin sin A B C =212ABC S a = 2222tan 2b c a A a +-=sin sin sin sin B CC B +245a bc ≤2sin a bc A=sin sin sin A B C =sin sin sin a b c A B C ==2sin a bc A=22111sin sin 22sin 2ABCa S bc A A a A ==⨯⨯= 22222222cos 2cos cos sin tan 222sin a A b c a bc A A A Aa a a A⋅+-===≠222sin sin 2cos sin sin B C b c b c a bc AC B c b bc bc+++=+==sin 2cos sin 2cos )bc A bc AA A A bcϕ+==+=+ϕtan 2ϕ=sin sin sin sin B CC B+2sin a bc A =222b c bc +≥b c =222sin cos 1022b c a AA bc +-=≥->两边平方得：，又，化简得：，且，，解得，所以，即成立，D 正确.故选：ACD【点睛】思路点睛：处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是________．【答案】【解析】【分析】根据给定条件，利用投影向量的定义求解即得.【详解】由向量，得，所以向量在向量上的投影向量为.故答案为：13. 在△中，，点满足，且对任意，恒成立，则____________．【解析】【分析】设则，由向量模的定义以及向量减法的几何意义分析得，即，进而可得、的值，结合余弦定理即可得结果．22sin cos 1sin 4AA A ≥+-22cos 1sin A A =-sin (5sin 4)0A A -≤(0,π)A ∈sin (0,1]A ∈4sin (0,5A ∈24sin 5sin bc A a bc bc A ==≤245a bc ≤(2,0)a = 1a b ⋅= b a 1,02⎛⎫⎪⎝⎭(2,0)a=||2a =b a211,0||42a b a a a ⋅⎛⎫== ⎪⎝⎭1,02⎛⎫⎪⎝⎭ABC 4A π∠=D 23AD AC =x ∈R xAC AB AD AB +≥- cos ABC ∠=2AD t =3AC t =BD AC ⊥2ADB π∠=AB BC【详解】在△中，设，则，又，且表示起点为A ，终点在平行于AC 且过B 点的直线上的向量，如下图中的，且随变化在直线上运动，所以对，恒成立，即恒成立，只需即可，所以，即，又，则，，.所以.【点睛】关键点点睛：由不等式恒成立判断出，即可确定三角形各边的长度.14. 已知点为平面内一点，，，则的取值范围是___________；又的面积为1，则的最小值是___________.【答案】 ①. ②. 【解析】【分析】通过平方，结合向量法来求得的取值范围.通过三角形的面积求得，然后结合余弦定理和判别式求得的最小值.【详解】依题意，ABC 23AD AC = 2AD t =3AC t =D AB AD B -=x AC AB+ x ∈R AEE x BE R x ∀∈xAC AB AD AB +≥- ||||AE BD ≥min ||||BD AE = BD AC ⊥2ADB π∠=4A π∠=AB ==2BD AD t ==BC ==222cos 2AB BC AC ABC AB BC +-∠==⨯⨯BD AC ⊥D ABC 1233AD AB AC =+ AC AB AB AC AD AC AB ⋅+⋅=+ADACABC BC40,3⎛⎫⎪⎝⎭ADACABC sin A BC u u u r1233AD AB AC =+且，所以，所以.设，，由于，所以，所以的取值范围是；因为的面积为1，则，由余弦定理得.令，则，两边平方并化简得，令，则，该方程有大于等于1的根，所以，即，所以所以的最小值是AC AB AB AC AC AB AD AB AC AC AB AC AB AC AB ⋅+⋅==⋅⋅++++12,33AC AB AC AB AC AB ++==2AB AC = 22AB AC x ==2222128833cos 99AB AC AD A ACAC⎛⎫+ ⎪⎝⎭==+()cos 1,1A ∈-8816cos 0,999A ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭AD AC40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ABC 211sin 1,sin 2AB AC A A x⋅⋅== 2222cos BC AB AC AB AC A=+-⋅⋅⋅222254cos 54x x A x x =-≥-225451x x x x =-=-≥)251y x x =-≥25x y =-422910160x y x y -⋅++=21t x =≥22910160t y t y -⋅++=()()22210491601001616y y y y ⎧∆=--⋅⋅+≥⎪⎪>⎨⎪+≥⎪⎩293y y ≥⇒≥23,BC BC ≥≥BC u u u r故答案为：四、解答题：共计55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知，，其中．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）； （2【解析】【分析】（1）由同角三角函数的基本关系求出，，再由两角差的正切公式求出，即可得解；（2）由二倍角公式求出，，再由和角公式计算可得.【小问1详解】因为，所以，，所以，，，所以，所以；【小问2详解】由（1）可知，.40,3⎛⎫⎪⎝⎭1tan 7α=4cos 5β=-(),0,παβ∈αβ-πcos 23β⎛⎫+⎪⎝⎭3π4αβ-=-sin βtan β()tan αβ-sin 2βcos 2β()14tan ,cos ,,0,π75αβαβ==-∈π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π,π2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()π,0αβ-∈-3sin 5β==sin 3tan cos 4βββ==-()13tan tan 74tan 131tan tan 128αβαβαβ+--===+-3π4αβ-=-3424sin 22sin cos 25525βββ⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭，所以.16. 如图，在直角中，角为直角，点是边的中点，点满足，点是边上的动点.（1）若点是边上靠近的三等分点，设，求的值；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据平面向量线性运算法则及平面向量基本定理计算可得；（2）建立平面直角坐标系，设（），利用坐标法求出，再结合二次函数的性质计算可得.【小问1详解】因为，所以，若点是边上靠近的三等分点，则，即，所以，2247cos 22cos 121525ββ⎛⎫=-=⨯--= ⎪⎝⎭πππcos 2cos 2cos sin 2sin 333βββ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭712425225=⨯+=ABC A M AC P 23AP AB =u u u r u u u rQ BC Q BC C PQ AB AC λμ=+λμ+3,2AB AC ==MQ PQ ⋅1310,313⎡⎤-⎢⎥⎣⎦CQ CB λ=[]0,1λ∈MQ PQ ⋅ 23AP AB =u u u r u u u r 13BP BA =u u r u u r Q BC C 13CQ CB = 23BQ BC =()212121333333PQ BQ BP BC BA AC AB AB AC AB =-=-=-+=-又，、不共线，所以，所以.【小问2详解】如图以点为坐标原点建立平面直角坐标系，则，，，，因为在上，设（），所以，，所以，因为，所以当时，，又，所以当时，，所以.17. 已知向量，（，），，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数的解析式，并求在区间上的值域；（2）若，且函数在区间上单调，求a 的取值范围．PQ AB AC λμ=+ AB AC 1323λμ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩13λμ+=A ()3,0B ()0,2C ()2,0P ()0,1M Q CB ()3,2CQ CB λλλ==-[]0,1λ∈()()()0,13,23,21MQ MC CQ λλλλ=+=+-=-+()()()2,23,232,22PQ PC CQ λλλλ=+=-+-=--()()()22610332212213122131313MQ PQ λλλλλλλ⎛⎫⋅=-+-+-=-+=-- ⎪⎝⎭[]0,1λ∈613λ=()min1013MQ PQ⋅=-66101313->-1λ=()max3MQ PQ ⋅= 10,313MQ PQ ⎡⎤⋅∈-⎢⎥⎣⎦,cos )m x x ωω=(cos ,cos )n x x ωω=- 0ω>x ∈R 1()2f x m n =⋅-()y f x =π2()y f x =()f x π[0,]20a >()y f x =(),2a a【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意，化简得到，借助对称性求出，再利用正弦函数图象性质求出值域.（2）由（1）求出函数的单调区间，再借助集合的包含关系列式求解即得.【小问1详解】由向量，则，由函数的图象上相邻两条对称轴之间的距离为，得的周期，则，于是，当时，，当，即时，，当，即时，，所以，在区间上的值域为.【小问2详解】由（1）知，令，解得，即函数的单调区间为，而函数在区间上单调，因此，即，解得，显然，且，π()sin(2)16f x x =--3[,0]2-ππ5π(0,][,]6312()πsin(2)16f x x ω=--ω()f x ,cos ),(cos ,cos )m x x n x x ωωωω==-211()cos cos 2cos 2122f x x x x x x ωωωωω=--=--πsin(2)16x ω=--()f x π2()f x πT =2π1Tω==π()sin(2)16f x x =--π[0,2x ∈ππ5π2[,666x -∈-ππ266x -=-0x =min 3()2f x =-ππ262x -=π3x =max ()0f x =π()sin(2)16f x x =--π[0,]23[,0]2-π()sin(216f x x =--ππππ2π,Z 262k x k k -+≤-≤+∈ππππ,Z 6232k k x k -+≤≤+∈()f x ππππ[,],Z 6232k k k -++∈()y f x =(,2)a a ππππ(,2)[,Z 6232k k a a k ⊆-++∈ππ62,Z ππ232k a k k a ⎧≥-+⎪⎪∈⎨⎪≤+⎪⎩ππππ,Z 6264k k a k -+≤≤+∈ππππ6264k k -+≤+ππ0,Z 64k k +>∈解得，则或，当时，；当时，，所以实数的取值范围.18. 记的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知向量，．（1）设单位向量，若与共线，且，求A ；（2）当且为斜三角形时：（i ）若，求B ；（ii ）求的最小值．【答案】（1）或； （2）（i ）；（ii ）.【解析】【分析】（1）利用向量平行的坐标表示，结合三角恒等变换与三角函数的性质即可得解；（2）（i ）利用向量垂直的坐标表示，结合三角恒等变换即可得解；（ii ）利用（i ）中结论，结合三角形内角的范围推得的范围，再利用正弦定理的边角变换即可得解.【小问1详解】由，得，又与共线，，则，由，得，则，整理得，由，得，于是或，所以或.【小问2详解】（i ）由，得，即，于是，而，2433k -<≤0k =1k =0k =π(0,]6a ∈1k =π5π[,]312a ∈a ππ5π(0,][,]6312ABC ()cos ,1sin m A A =+()1cos 2,sin 2n B B =+-()0,1j =2m j -nπ6B =m n ⊥ABC 2π3C =222a b c+π6π2π65-B ()()cos ,1sin ,0,1m A A j =+=(cos ,1sin )(0,2)(cos ,1sin )2m j A A A A =+-=+-- 2m j - n ()1cos 2,sin 2n B B =+-cos (sin 2)(1sin )(1cos 2)A B A B -=-++π6B =1sin 222B B ==33sin 22A A =-+πsin()6A +=0πA <<ππ7π666A <+<ππ63A +=2π3π6A =π2m n ⊥ 0m n ⋅=()()cos 1cos 2sin 21sin 0A B B A +-+=2cos sin 22sin cos sin 1sin 1cos 22cos cos A B B B B A B B B ===++2π3C =整理得，显然，所以.（ii ）由（i ）知，，则有，而，于是，即，，显然有，则，即，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.【点睛】关键点点睛：本题第2问的解决关键是利用向量垂直的坐标表示求得，进而得到的关系，从而得解.19. 射影几何学中，中心投影是指光从一点向四周散射而形成的投影，如图，为透视中心，平面内四个点经过中心投影之后的投影点分别为．对于四个有序点，定义比值叫做这四个有序点的交比，记作．（1）证明：；()1sin cos cos sin sin cos cos 2B A B A B A BC =-=+=-=π03B <<π6B =sin cos 0B C =->πππ,022C B <<<<πsin cos sin(2B C C =-=-π2B C =-π2C B =+ππ22A B C B =--=-π02A <<02π2π2B <-<π04B <<222222222sin sin cos 21cos sin cos a b A B B B c C B +++-==()22222cos 11cos cos B BB-+-=2224cos 555cos B B =+-≥-=-2224cos cos B B =2cos B =222a b c+5-sin cos B C =-,B C O ,,,E F G H ,,,A B C D ,,,A B C D CACBx DA DB=()ABCD ()()EFGH ABCD =（2）已知，点为线段的中点，，求．【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）利用面积公式表示出、即可得到，同理得到，即可得证；（2）由（1）可得，即可得到，设，，利用余弦定理与正弦定理得到方程组，求出，，再由余弦定理计算可得.【小问1详解】在、、、中，，所以，又在、、、中，，所以，又，，，()32EFGH =B AD sin 33,sin 2ACO AC AOB ∠===∠cos A 56CA CB DADB()ABCD ()EFGH ()ABCD 12DB DA =OA x =OC y =x y AOC AOD △BOC BOD 1sin sin 21sin sin 2AOC BOC OA OC AOCS CA OA AOCCB S OB BOCOB OC BOC ⋅∠∠===∠⋅∠ 1sin sin 21sin sin 2AOD BOD OA OD AODS DA OA AODDB S OB BODOB OD BOD ⋅∠∠===∠⋅∠ ()sin sin sin sin sin sin sin sin OA AOCAOC BOD OB BOC ABCD OA AOD D CA CB DA BOC AO OB B DD O B ∠∠⋅∠∠=∠==∠⋅∠∠EOG △EOH △FOG FOH △1sin sin 21sin sin 2EOG FOG OE OG EOGS GE OE EOGGF S OF FOGOF OG FOG ⋅∠∠===∠⋅∠ 1sin sin 21sin sin 2EOH FOH OE OH EOHS HE OE EOHHF S OF FOHOF OH FOH ⋅∠∠===∠⋅∠ ()sin sin sin sin sin sin sin sin GE OE EOGEOG FOH GF OF FOG EFGH HE OE EOH FOG EOH HF OF FOH==∠∠⋅∠∠∠⋅∠∠=∠EOG AOC ∠=∠FOH BOD ∠=∠FOG BOC ∠=∠EOH AOD∠=∠所以，所以.【小问2详解】由题意可得，所以，即，所以，又点为线段的中点，即，所以，又，则，，设，且由，所以，，解得①，在中，由正弦定理可得②，在中，由正弦定理可得③，且，②③得④由①④解得，（负值舍去），即，所以.【点睛】关键点睛：本题解答的关键是理解所给定义，利用面积公式求出线段的比，利用整体思想计算.sin sin sin sin sin sin sin sin AOC BOD EOG FOHBOC AOD FOG EOH∠⋅∠∠⋅∠=∠⋅∠∠⋅∠()()EFGH ABCD =()32EFGH =()32ABCD =32CACB DA DB =32CA DB CB DA ⋅=B AD12DB DA =3CACB=3AC =2AB =1BC =OA x =OC y =OB =πABO CBO ∠=-∠cos cos 0ABO CBO ∠+∠=0=22215x y +=AOB sin sin AB xAOB ABO=∠∠COB △sin sin OB yBCO CBO=∠∠sin sin ABO CBO ∠=∠÷sin 3sin 2x AB BCO y AOB OB ∠=⋅==∠x =3x =y =3AO =OC =2225cos 26AO AB OB A AO AB +-===⋅。

吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在物理学不断发展进步的过程中，许多物理学家做出了重要的贡献，下列叙述符合2AB 为四分之一圆弧，a 卫星转动方向如图所示。

已知b 的周期为3小时，地球自转周期为24小时，下列说法正确的是（ ）A ．卫星a 的加速度与卫星b 的加速度之比为16:1B ．卫星a 的线速度与卫星b 的线速度之比为2:1C ．从图示时刻起再经过6小时，卫星a 将出现在卫星b 的正上方D ．相等时间内a 卫星与地心连线扫过的面积与b 卫星与地心连线扫过的面积之比为2:1二、多选题9．如图，由A 、B 两颗星构成的孤立双中子星系统。

已知A 、B 两中子星均做匀速圆周运动，其转动中心为O ，且4OA OB 。

关于此系统下列说法中正确的是（ ）A ．A 、B 两颗星的周期之比为1:1B ．A 、B 两颗星的周期之比为8:1C ．A 、B 两颗星的质量之比为1:1D ．A 、B 两颗星的质量之比为1:410．“天问一号”探测器在靠近火星时需要通过变轨过程逐渐靠近火星。

已知引力常量为G ，则下列说法正确的是（ ）A ．“天问一号”的发射速度大于地球的第二宇宙速度B ．“天问一号”在轨道I 上经P 点的势能大于在轨道II 上的经过Q 点的势能1三、实验题14．在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源频率为50Hz，当地重力加速度的值为9.80m/s2，测得所用重物的质量为0.50kg。

某同学用图甲所示实验装置打出几条纸带，按实验要求选出一条纸带进行测量，测得连续三点A、B、C到第一个点O的距离如图乙所示，相邻计数点时间间隔为0.02s。

回答下列问题，所有计算结果均保留三位有效数字。

（1）纸带的______端与重物相连。

（填“左”或“右”）（2）打点计时器打下计数点B时，重物的速度v=______m/s。

吉林省东北师大附中高一下学期期中考试试题英语本试卷分第Ⅰ卷和第II卷两部分, 满分1 考试时间为1。

第Ⅰ卷客观题（满分85分）第一部分：听力（共两节，满分第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the woman mean？A. She will meet the man at 8 o’clock on Friday.B. She has no time to meet the man.C. She will be free after 8: 30.2. What is the woman doing now？A. She’s watching TV.B. She’s having a rest in front of the TV.C. She’s repairing the TV.3. Which house does the woman like better?A. The white one.B. The brick one with a bigger garden.C. The brick one with a bigger yard.4. What does the man think of the film？A. It’s not good at all.B. It is interesting.C. It’s worth seeing.5. What do we know about the woman？A. She was fired by her boss.B. She is out of a job now.C. She has got a new job as a secretary.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

2021——2022学年东北师大附中下学期期中考试高一年级语文科试卷一、现代文阅读（31分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，16分）阅读下面的文字，完成下面小题。

①审美和求知是人类自在的天性，与生俱来．．．．。

当童年的人类睁开惊奇的眼睛面对世界之时，对知识的习得和对美的感受是同步的。

②大自然是人类的生境，也是人类的遭遇，大自然既平淡浅近又神奇诡奥，温暖明媚和恐怖狰狞在大自然是一体的，而在人类却是难以化解的巨大谜团。

为了生存，人类需要条分．．缕析．．地去认识和体察自然的细节——分工出现了。

分工使科学和艺术异径而走，分工也分化了人类的心智，分化了审美和求知。

于是，艺术在追求审美之中疏远了规律，科学在追求规律的过程中遮藏了审美。

③在科学认识与艺术创作的这种分化，或者说分离的背后，有着更加深刻的文化背景，20世纪50年代末，既是出身于科学家，又是文学家和政府科技官员的英国学者斯诺，提出了关于科学文化和人文文化这“两种文化”以及其间之分裂的重要论点。

其实，人们在传统中主要来自艺术中的对“美”的研究与追求，以及在对自然的认识和科学的发展中的对于“真”的追求，大致就分别属于这两种文化。

斯诺在那本关于两种文化讨论的名著中，还提到了科学家阵营和人文学者阵营对各自文化颇为傲慢的良好感觉和对对方文化带有偏见的轻蔑。

斯诺提到，那些人文学者会“嘲笑那些从来没有读过一本重要的英国文学作品的科学家太可怜，他们把这些科学家当作无知的专家来看待。

【甲】然而，他们自己的无知和他们自己的专业化更令人吃惊……。

有一两次，我被激怒了，并且问这些朋友，他们是否能够叙述一下热力学第二定律。

反应是冷淡的，结果当然也是否定的。

【乙】但我提出的问题，不过是相当于问一个科学家——‘你读过莎士比亚吗？’而已。

”艺术与科学似乎真的在疏远。

④但是，我们也看到，一方面，就在这种疏远和分离中，科学的探索与艺术、与审美也一直保持着盘根错节．．．．的联系。

另一方面，随着两种文化问题的提出，也随着人们的认识的不断升华，在20世纪，越来越多的有识之士开始呼吁科学与艺术重新联姻，并身体力行．．．．地为之而努力。