广西名校届高三8月月考数学理试题-word版含答案

广西壮族自治区贵港市桂平市2024届高三下学期第二次月考试题数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，点()()0,0E t t >.已知动点P 在双曲线C 的右支上，且点2,,P E F 不共线.若2PEF ∆的周长的最小值为4b ，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是（ ）A ．23,3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭B ．231,3⎛⎤⎥ ⎝⎦C ．)3,⎡+∞⎣ D ．(1,3⎤⎦2．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．3．已知椭圆22y a +22x b =1(a >b >0)与直线1y a x b -=交于A ，B 两点，焦点F (0，-c )，其中c 为半焦距，若△ABF 是直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A 5-1B 3-1C 31+D 51+ 4．已知实数,x y 满足线性约束条件1020x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，则1y x +的取值范围为（ ）A ．(-2,-1］B ．(-1,4］C ．[-2,4)D ．[0,4]5．ABC ∆中，25BC =D 为BC 的中点，4BAD π∠=，1AD =，则AC =（ ）A ．5B ．22C ．65D ．26．如图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是（ ）A ．2017年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省．B ．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP 总量实现了增长．C ．2017年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D ．去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元．7．已知定义在R 上函数()f x 的图象关于原点对称，且()()120f x f x ++-=，若()11f =，则()1(2)(3)(2020)f f f f ++++=（ ）A ．0B ．1C ．673D ．6748．已知集合A ＝{x ∈N |x 2＜8x }，B ＝{2，3，6}，C ＝{2，3，7}，则()AB C ⋃＝（ ）A ．{2，3，4，5}B ．{2，3，4，5，6}C ．{1，2，3，4，5，6}D ．{1，3，4，5，6，7}9．函数cos ()cos x xf x x x+=-在[2,2]ππ-的图象大致为A ．B ．C ．D ．10．已知实数,x y 满足约束条件11220220x y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎪⎨-+≥⎪⎪--≤⎩，则23x y -的最小值是A ．2-B ．72-C ．1D ．411．小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：00~12：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（ ） A ．12B ．45C ．38D ．3412．ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分ACB ∠，若CB a =，CA b =，2a =，1b =，则CD =（ ） A ．2133a b + B ．1233a b +C ．3455a b + D ．4355a b + 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广西名校2024-2025学年高三上学期9月联合调研测试数学科试卷一、单选题1．设集合{}1,21A a =+，{}3,1,32B a a =--，若A B ⊆，则a =（ ） A ．2-B ．1C ．2D ．32．若复数z 是方程2450x x -+=的一个根，则z =（ ）A．3 BC ．5D3．在平行四边形ABCD 中，3AB =，AD =45A ∠=︒，2DE EC =u u u r u u u r ，则A E B E =⋅u u u r u u ur （ ） A ．1B ．32C ．2D ．34．已知ππsin 3sin 44αα⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos2=α（ ）A ．45-B ．35- C ．35D ．455．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，2592a a +=，3694a a +=，则5S =（ ） A ．634B ．63C ．312D ．316．已知e 14ea =+，3log 2b =，5log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b c a >>D ．c b a >>7．已知点P 在抛物线M ：24y x =上，过点P 作圆C ：()2221x y -+=的切线，若切线长为P 到M 的准线的距离为（ ）A ．5B C ．6D 8．根据公式3sin33sin 4sin ααα=-，sin10︒的值所在的区间是（ ） A ．11,76⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,65⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,54⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,43⎛⎫ ⎪⎝⎭二、多选题9．某品牌新能源汽车2024年上半年的销量如下表：根据上表的数据，下列说法正确的是（ ） A ．销量的极差为3.6B ．销量的平均数为13.5C ．销量的第40百分位数为13.8D ．销量的中位数为13.210．已知函数()()πcos 06f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，则下列说法中正确的是（ ）A ．当2ω=时，π-是()f x 的一个周期B ．将()f x 的图象向右平移π6个单位后，得到函数()g x 的图象，若()g x 是奇函数，则ω的最小值为2C ．若存在()1212ππ,,66x x x x ω⎡⎤∈-≠⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x f x ==ω的取值范围是[)10,+∞D ．存在ω，使得()f x 在ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减11．已知双曲线C ：2213y x -=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 且倾斜角为α的直线l与双曲线的右支交于A 、B 两点（A 在第一象限），则下列说法中正确的是（ ）A ．双曲线CB ．π2π33α<<C ．1ABF V 的周长的最小值为16D ．当tan α=12AF F △的内切圆面积为3π5三、填空题12．已知函数()sin 231f x x x =++，且() 4f a =，则()f a -=．13．将一个底面半径为2面积为．14．已知有A ，B 两个盒子，其中A 盒中有3个黑球和3个白球，B 盒中有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外完全相同.甲从A 盒，乙从B 盒各随机抽取一个球，若两球同色，则甲胜，并将取出的2个球全部放入A 盒中，若两球不同色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入B 盒中.按上述方法重复操作两次后，A 盒中有8个球的概率是．四、解答题15．记ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S ，已知)2224S b a c =--．(1)求B ∠的大小；(2)若b =，E 是AC 的中点，且AB BE ⊥，求BE ．16．某高新技术企业新研发出了一种产品，该产品由三个电子元件组装而成，这三个电子元件在生产过程中的次品率均为18.组装过程中不会造成电子元件的损坏，当且仅当三个电子元件都不是次品时，产品能正常工作，否则该产品为次品.(1)设一件产品中所含电子元件为次品的个数为X ，求X 的分布列和期望；(2)设A =“任取一件产品为次品”，B =“该产品仅有一个电子元件是次品”，求()P B A ； (3)安排质检员对这批产品进行逐一检查，确保没有次品流入市场.现有两种方案， 方案一：安排三个质检员先行检测这三个元件，次品不进入组装生产线；方案二：安排一个质检员检测成品，若发现次品，则进行电子元件的更换，保证产品能正常工作.更换电子元件的费用为15元/个．已知每位质检员的月工资为3000元，该企业每月生产该产品800件，请从企业获益的角度考虑，应该选择哪种方案？17．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PBD ⊥底面ABCD ，2PB PD ==，底面ABCD 是(1)求证：PA PC =；(2)E 是棱P A 上一点，若AC 与平面BDE 所成角为60o ，求四棱锥E ABCD -的体积．18．椭圆E ：()222210+=>>x y a b a b 过点(),P a b 的直线l 与椭圆E 交于M ，N 两点．当直线l 过坐标原点O 时，MN = (1)求椭圆E 的方程．(2)设A ，B 分别是椭圆E 的右顶点和上顶点，过点M 作x 轴的平行线分别与直线AB ，NB 交于C ，D 两点．试探究D ，C ，M 三点的横坐标是否构成等差数列，并说明理由． 19．已知函数()()ln 1af x x a x=+-∈R ，且x 轴是曲线()y f x =的切线， (1)求()f x 的最小值； (2)证明：()*111ln 2122n n n n++⋅⋅⋅+<∈++N ； (3)设()()21ln 22x F x x mf m x ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，()()()11F F n n =>，证明：对任意(]1,x n ∈，()1ln 1m x x ->-．。

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）月考数学试卷（8月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合A ={y|y =x 2,x ∈R},B ={x|y =1−x }，则A ∩B =( )A. ⌀B. RC. [0,1]D. [−∞,1]2.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若B =30°,a =1,c =3，则b =( )A. 1B.3 C. 2 D.73.设x ，y ∈R ，且x <y <0，则( )A. yx +xy >2B. y 2>xyC. 1x <1yD. x +y2>xy4.天文学中天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m 1−m 2=2.5(lgE 2−lgE 1).其中星等为m i 的星的亮度为E i (i =1,2).已知“河鼓二”的星等约为0.75，“天津四”的星等约为1.25，“河鼓二”的亮度是“天津四”的r 倍，则与r 最接近的是( )(注：结果精确到0.01，当|x|较小时，10x ≈1+2.3x +2.7x 2)A. 1.56B. 1.57C. 1.58D. 1.595.已知sinα−cosα=15，0<α<π，则cos2α=( )A. −725B. 725C. 2425D. −24256.如图为函数y =f (x )在[−6,6]上的图像，则f (x )的解析式只可能是( )．A. f (x )=ln (x 2+1+x )cos xB. f (x )=ln (x 2+1+x )sin x C. f (x )=ln (x 2+1−x )cos x D. f (x )=ln (x 2+1−x )sin x7.已知23sinα=1+2cosα,α∈(2π3,7π6)，则sin (2α−π6)=( )A. 7+3516B. −78C. 7−3516D. 788.已知函数f(x)的定义域为R ，且满足f(x)+f(3−x)=4，f(x)的导函数为g(x)，函数y =g(1+3x)−1为奇函数，则f(32)+g(2024)=( )A. −3B. 3C. −1D. 1二、多选题：本题共3小题，共15分。

广东省八校2024-2025学年高三上学期8月联合检测数学注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。

3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。

4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．若，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知向量，若，则（ ）A ．1B ．2C ．3D ．64．已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．15．已知一个圆柱的轴截面是正方形，一个圆锥与该圆柱的底面半径及侧面积均相等，则圆柱与圆锥的体积之比为（）A ．B ．C ．D ．6．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D．7．已知函数与，则下列说法错误的是（ ）{128,3,2,8x M xN ⎧⎫=<<=---⎨⎬⎩⎭M N =∩{}1,0,1-{}2,1,0,1--{2,--{2,--22i z z+=-z =1i +1i -1i-+1i--()()1,2,3,a b m == ()a b a -∥m =()1tan sin ,24tan x x y y-==()sin x y +=1412349:6:4:3:()2sin ,023,0ax x x f x x ax a x -≤⎧=⎨+-+>⎩R a [)1,3(]1,3[]1,3()1,3()πsin 3f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭()πsin 26g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A ．与存在相同的对称轴B ．与存在相同的对称中心C ．与的值域相同D ．与在上有相同的单调性8．已知函数满足，则下列结论中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

2024-2025学年广西南宁一中高三（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x ∈Z|−5<x 3<10}，B ={x|y =ln (x +1)}，则A ∩B =( )A. {0,1,2}B. {0,1}C. {1,2}D. {−1,0,1,2}2.已知a ，b ∈R ，且a−3ib +i =1+2i ，其中i 是虚数单位，则a +b =( )A. 2B. −2C. −4D. −63.若定义域为R 的函数f(x)不是偶函数，则( )A. ∀x ∈R ，f(−x)≠f(x) B. ∀x ∈R ，f(−x)=−f(x)C. ∃x 0∈R ，f(−x 0)≠f(x 0)D. ∃x 0∈R ，f(−x 0)=−f(x 0)4.已知一组数据2x 1+1，2x 2+1，2x 3+1，2x 4+1的平均数是3，方差为4，则数据x 1，x 2，x 3，x 4的平均数和方差分别是( )A. 1，1B. 1，2C. 32, 34D. 32, 25.已知递增的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1+a 6=19，a 2a 5=70，则S 8=( )A. 70B. 80C. 90D. 1006.在△ABC 中，BA ⋅BC =12BC 2，若a =13AB +23AC ，b =34AB +14AC ，c =27AB +57AC ，则( )A. |b |>|c |>|a |B. |b |>|a |>|c |C. |a |>|c |>|b |D. |c |>|a |>|b |7.已知函数f(x)=sin (ωx +π6)(ω>0)在区间[0,π2)内既有最大值，又有最小值，则ω的取值范围是( )A. (23, +∞) B. (23, 43]∪(83, +∞)C. (83, +∞)D. (23, 43)∪(83, +∞)8.不等式t( x + y )≤2x +2y 对所有的正实数x ，y 恒成立，则t 的最大值为( )A. 2B.2C.24D. 1二、多选题：本题共3小题，共18分。

广西省南宁市重点中学2024届高三入学调研数学试题（3）试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()ln f x x =，若2()()3F x f x kx =-有2个零点，则实数k 的取值范围为（ ）A ．21,06e ⎛⎫-⎪⎝⎭B ．1,06e ⎛⎫-⎪⎝⎭C ．10,6e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．210,6e ⎛⎫ ⎪⎝⎭2．已知i 是虚数单位，则（ ） A ．B ．C ．D ．3．某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，……，599,600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ） A ．324B ．522C ．535D ．5784．已知向量(3sin ,2)a x =-，(1,cos )b x =，当a b ⊥时，cos 22x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．1213-B ．1213C ．613-D ．6135．设全集U =R ，集合{}221|{|}xM x x x N x =≤=，＜，则UM N =（ ）A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[)0,1D ．(],1-∞6．已知集合M ＝{y ｜y ＝，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －）}，则M∩N 为（ ） A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．[2，＋∞）D ．[1，＋∞）7．若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线与圆()2221x y -+=相切，则双曲线的离心率为( )A ．2B ．32C 23D 38．函数()y f x =，x ∈R ，则“()y xf x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．函数()()sin f x x θ=+在[]0,π上为增函数，则θ的值可以是( ) A ．0B ．2π C ．πD ．32π 10．函数22()2cos (sin cos )2f x x x x =++-的一个单调递增区间是（ ） A ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．59,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 11．已知函数21,0()2ln(1),0x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨⎪+≥⎩，若函数()()g x f x kx =-有三个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．112⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．(0,1)D ．12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，12．在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足2AP PM =，则()PA PB PC ⋅+等于（ ） A ．49B ．49-C ．43D ．43-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

数2025届高三年级八月智学联考学命题学校：黄石二中一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2,ln(1|0)2|A x B x x x y x -=-≤==-，则)(B C A R ⋂（）A ．[)1,1-B ．[]1,1-C ．(]1,2D ．()1,+∞2.若复数z 满足11i izz -=+-，i 为虚数单位，则z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知向量||3,|||2|a a b a b =-=+，则||a b += （）AB ．2CD ．34.若1nx -⎛⎫ ⎪⎝⎭的二项展开式中，当且仅当第5项是二项式系数最大的项，则其展开式中51x 的系数为（）A ．8B ．28C ．70D ．2525.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE AC ，所在圆台的底面半径分别是1r 和2r ，且15r =，210r =，圆台的侧面积为150π，则该圆台的体积为（A．3B．3C．3D．6.已知函数()()2x mf x m +=∈R 为偶函数，则()2log 0.8a f =，)3(2.0f b =，c f=的大小关系为（）A ．a b c <<C ．a c b<<7.已知函数22()2cos (sin cos )(0)f x x x x ωωωω=-->的图象关于直线π12x =轴对称，且()f x 在π0,3⎛⎫⎪⎝⎭上没有最小值，则ω的值为（）A ．12B ．1C ．32D ．28.已知抛物线C ：212x y =和圆22:4440M x y x y +--+=，点F 是抛物线C 的焦点，圆M 上B ．c <a <b D ．b <c <a的两点,A B 满足2AO AF =，2BO BF =，其中O 是坐标原点，动点P 在圆M 上运动，则P 到直线AB 的最大距离为（）A．2BC ．24+D．二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某公司为保证产品生产质量，连续10天监测某种新产品生产线的次品件数，得到关于每天出现的次品的件数的一组样本数据：3，4，3，1，5，3，2，5，1，3，则关于这组数据的结论正确的是（）A ．极差是4B ．众数小于平均数C ．方差是1.8D ．数据的80%分位数为410.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，在矩形ABCD 内（包括边界）的动点E 始终满足1D E与平面ABCD 所成的角是4π，则下列结论正确的是（）A ．多面体111BCD ABCD -的体积为2030.9311.已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数为()g x ，()2f x +和()1g x +都是奇函数B ．动点E 运动轨迹的长度为πC ．不存在点E ，使得平面AB 1D 1//平面DEC 1D ．在正四面体D 1-AB 1C 的内部有一个可以任意转动的正四面体，则此四面体的棱长可以是，A ．()g x 关于点()1,0对称B ．()()0f x f x +-=C ．()20251g =D ．()202400k f k ==∑三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在∆ABC 中，1cos 7A =-，7AB =，8BC =，则ABC 的面积是______．13.数列{}n a 是等差数列，且满足142n n n n S S a +=+-+，则1a =________．14.已知双曲线()222210，x y a b a b-=>的左焦点为F ，过坐标原点O 作直线与双曲线的左右两支分别交于,A B 两点，且4FB FA = ，2π3AFB ∠=，则双曲线的渐近线方程为_________．f (1)=1，则下列说法正确的是（）已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形，,//PB PD AD BC =，AB BC ⊥，四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）AB =，22BC AD ==，平面PBD ⊥平面ABCD ，点Q 在AB 上，PB CQ ⊥．(2)若四棱锥P ABCD -的体积是332，求二面角P CD A --的余弦值16.（本小题满分15分）已知函数()1ax y f x e +==，x R ∈．(1)若12a =，求过原点且与()y f x =相切的切线方程；(2)若关于x 的不等式()2f x x e >+对所有()0,x ∈+∞成立，求a 的取值范围．17.（本小题满分15分）某品牌专卖店统计历史消费数据发现：进店消费的顾客的消费额X （单位：元）服从正态分布()2330,25N ．为回馈广大顾客，专卖店对消费达一定金额的顾客开展了品牌知识有奖答题活动，(1)若某天有200位进店消费的顾客，请估计该天消费额X 在()305顾客需要依次回答两类试题，若顾客答对第一类题，则回答第二类题，若顾客没有答对第一类题，则不再答第二类题，直接结束有奖答题活动．对于每一类题，答错得0分，答对得10分，两类题总分20分，答题结束后可减免与得分相同数额的现金（单位：元）．每类试题均有两次答题机会，在任意一类试题中，若第一次回答正确，则认为答对该类试题，就不再进行第二次答题．若第一次回答错误，则进行第二次答题，若第二次答题正确，则也认为答对该类试题；若第二次回答错误，则认为答错该类试题．+∞，内的人数（结果保留附：若()2,X N μσ ，则()()0.6827,220.9545P X P X μσμσμσμσ-≤≤+≈-≤≤+≈．(2)某顾客消费达到指定金额后可参与答题活动，A 类题中的两次答题机会答对的概率都是34，B 类题中的两次答题机会答对的概率都是23，且每次答题相互独立．若答题结束后可减免的现金数额为X 元，求X 的分布列和数学期望．18.（本小题满分17分）椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>，椭圆上的点到焦点的最短距离是1，点A 为椭圆的左顶点，过点()4,0P 且斜率为()0k k ≠的直线交椭圆于B ，C 两点．(1)求E的方程；(1)求AQ :QB 的值；整数）；(2)直线AB ，AC 分别交直线4x =于M ，N 两点，且MN =k ．19.（本小题满分17分）若项数为()3m m ≥的数列{}n a 满足两个性质：①()*11,N 2,3,,i a a i m =∈= ；②存在{}2,3,,1n m ∈- ，使得{}11,2,1111,,12k k k n a a n k m +⎧≤≤-⎪∈⎨⎧⎫≤≤-⎨⎬⎪⎩⎭⎩，并记{}{}max 是的最大项,1=≤≤i k M i a a k n ．则称数列{}n a 具有性质Ω．(1)若44,2m a ==，写出所有具有性质Ω的数列{}n a ；(2)若2025m =，202516a =，求{}n a 的最大项的最大值；(3)若20252M a =，1m a =，且{}n a 满足以下两条性质：（ⅰ）对于满足1s t M ≤<≤的项s a 和t a ，在{}n a 的余下的项中，总存在满足1p q M ≤<≤的项p a 和q a ，使得s t p q a a a a ⋅=⋅；（ⅱ）对于满足M s t m ≤<≤的项s a 和t a ，在{}n a 的余下的项中，总存在满足M p q m ≤<≤的项p a 和q a ，使得s t p q a a a a ⋅=⋅．求满足上述性质的m 的最小值．一、选择2025届高三年级八月智学联考数学答案题12345678B A D DCACA二、多选题91011ACABDABD三、填空题：12、13、214、23y x=±15.【详解】（1）证明：过点P 作直线PO BD ⊥于点O ，因为平面PBD ⊥平面ABCD ，所以PO ⊥平面ABCD，CQ ⊂平面ABCD ，所以PO ⊥CQ ，PB CQ ⊥，所以CQ BD ⊥．由四边形ABCD 是直角梯形，且22,AB BC AD AB BC ===⊥．在直角ABD △中，2BD ==，可得π2,3DC BCD ∠==，从而BCD △是等边三角形，CQ BD ⊥，3CBD π∠=，所以6BCQ π∠=．从而tan 2tan6BQ BC BCQ π=⋅∠==AQ AB BQ =-=:1:2AQ QB =（2）解：因为PB PD =，所以O 是BD 的中点，连接OC ．因为平面PBD⊥平面ABCD ，平面PBD 平面ABCD BD =，所以PO ⊥平面ABCD ，113322P ABCD ABCD V S PO PO -=⋅=⋅=以O 为原点，以,,OB OC OP所在的直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，在等边BCD △中，OC =，如图，()()()()1,0,0,0,,1,0,0,0,0,3B C D P -，可得,(1,0,3)3)PD PC =--=-，设平面PCD 的一个法向量为1(,,)n x y z = ，则113030n PD x z PCz n ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，解得3,x z y =-=，法向量1(n z =- 令1z =得，()1n =- ，而()20,0,1n =是平面ABCD 的一个法向量，所以二面角P CD A --的余弦值1212cos 13n n n n θ⋅==⋅ 16.【详解】（1）若12a =，设切点横坐标是t ，则切线斜率()1212tk f t e +='=，切线方程是()112212tt y ee x t ++-=-，因为切线过原点，所以()11221002t t e e t ++-=-，解得，2t =，所以切线方程是2e y =四、解答题，所以PO =3．．x ；②若0a >，则()（2）首先注意到f (0)=e ，g (x )=eax +1-2x +e ，x >0，g '(x )=ae ax +1-2，①若a ≤0，则g '(x )<0在x >0时恒成立，故g (x )单调递减，则对所有x >0，g (x )<g (0)=0，不满足题意，故舍去；12ax g x a ea +⎛⎫'=-⎪⎝⎭，令()<0g x '得，12ln 1x a a ⎛⎫<- ⎪⎝⎭；令()>0g x '得，12ln 1x a a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭．所以，()g x 在12,ln 1a a ⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减，()g x 在12ln 1,a a ⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递增．（ⅰ）若20a e <<，则2ln 1a ≥，即12ln 10a a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，所以()g x 在120,ln 1a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减，12ln 1,a a ⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递增，则()()min12ln 100g x f f a a ⎛⎫⎛⎫=-<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭不满足题意，故舍去；（ⅱ）若2a e ≥，则2ln 1a≤，即12ln 10a a ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，所以()g x 在()0,∞+上单调递增，则对所有0x >，综上所述，a 的取值范围是2,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．17.【详解】（1）由题意()305P X >()()11110.68270.841352P X μσ=-≤-≈--≈，若某天该商场有200位顾客，估计该天消费额X 在()305+∞，内的人数为0.84135200168.27168⨯=≈；（2）设X 的取值为0，10，20，则331(0)114416P X ⎛⎫⎛⎫==-⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，31113115(10)433443348P X ==⨯⨯+⨯⨯⨯=，(2)1(05(16))P X P X P X ==-=-==，所以X 的分布列为：X 01020P11654856数学期望155425()010*********E X =⨯+⨯+⨯=．18.【详解】（1）由椭圆上的点到焦点的最近距离是1，故1a c -=，则2221a c a b c -=⎧==+⎪⎩解得2a =，b =，1c =，即椭圆E 的方程为22143x y +=；（2）设()11B x y ，、()22,C x y ，由题可知，()20A -，，则1112y k x =+，g (x )>f (0)=0，符合题意．2222y k x =+，所以()1212121224y y k k x x x x ⋅=+++①.由题意，设BC 所在的直线方程为()4y k x =-，联立()224143y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩可得，()2222343264120k x k x k +-+-=，且()()()22223244364120k k k ∆=--+->，解得102k <<依据韦达定理，21223234k x x k +=+，2122641234k x x k -⋅=+，设直线AB 的方程为()1122y y x x =++，直线AC 的方程为()2222y y x x =++，则依题设，11642y M x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，、22642y N x ⎛⎫⎪+⎝⎭，，()()112244y k x y k x =-=-，，则()()()121212121212121212121212126661261236363622242424y y y x y y x y kx k x x MN k x x x x x x x x x x x x x x +----=-===⨯+++++++++++，即3636MNk k ==36MN k ===MN ==13k =±，满足0k <<综上所述，直线的斜率13k =±．19.【详解】（1）{}n a 有三种结果：1，1，2，2或1，2，2，2或1，2，4，2；（1）当2025m =时，{}2,3,,2024n ∈ ．由1211211,12,,12,12n n n n a a a a a a a ---=≤≤≤≤≤≤ ，累乘得112n n a -≤≤①；又由202320242024112202512,12,,12,12,n n n n a a a aa a a a +++≤≤≤≤≤≤≤≤ ，202520251a a ≤≤，累乘得2022055212n n a a -≤≤②；将①②相乘得20222024512n a a ≤≤，又*n a ∈N ，202516a =，所以101412n a ≤≤.所以数列{}n a 的最大项的最大值为10142，满足条件的数列为()(1202921,2,,101521016,1017,,2n n nn a n --⎧=⎪=⎨=⎪⎩ 因为数列{}n a 满足：当11n M ≤≤-时112n n a a +≤≤，11a =，所以202a ≤≤，又因为当11i M ≤≤-，都有i a N *∈，所以21a =或22a =，当22a =时，432a a ≥≥，此时12342a a a a ⋅=<⋅，这与在剩下的项中总存在满足1p q M ≤<≤的项p a 和q a ，使得s t p q a a a a ⋅=⋅矛盾，所以21a =，类似的，必有31a =，41a =，52a =，62a =，由s t p q a a a a ⋅=⋅得前6项任意两项之积小于等于4时，均符合，要使得m 值要尽量小，则需要每项尽可能12合题意．（3）①讨论项数满足1≤k ≤M 025)；的情况：大，且则a5⋅a6=4=a1⋅a7，a7=22，同理，a8=23，a9=24，⋯，a M-6=22023，由对称性得最后6项为a=a M-1=a M-2=a M-3=22025，a M-4=a M-5=22024，当{a n}中间各项为公比为2的等比数列时，可使得M值M最小，且M的最小值为M min=6+2022+6=2034，满足已知条件．②讨论项数满足M≤k≤m的情况：类比①可知a M=a M+1=a M+2=a M+3=22025，a M+4=a M+5=22024，a M+6=22023，a M+7=22022，⋯，a m-7=23，a=22，a m-5=2，a m-4=2，a m-3=a m-2=a m-1=a m=20=1．m-6综上所述，m的最小值m min=2034⨯2-1=4067．故答案为：4067．。

2024届高三第一次学业质量评价(T8联考)数学试题参考答案2024届高三T8第一次联考数学试题2024届高三T8第一次联考数学试题参考答案什么是t8联考秉承发展教育、服务教学宗旨，本着推动进步、共同提高的原则，华中师范大学测量与评价研究中心联合华中师范大学第一附属中学、东北育才学校、福建省福州第一中学、广东实验中学、湖南师范大学附属中学、南京师范大学附属中学、石家庄二中、西南大学附属中学等学校于组成T8联盟。

作为以共同进入第已批高考试点省(市)学校为主的高中名校教育教学联合体，T8联盟以专业的教育评价研究机构作为学术引领和支撑，基于联盟内高中名校多年教育教学实践，以高中学校高考命题研究为切入点，着力服务于高中学校的学业质量检测、学业水平提升、教学管理与教学研究水平的提高，并助推高中教师的专业发展。

八省(市)学业质量评价联考(T8联考)先后于12月、2021年12月、2022年3月及2022年12月成功举办，其具有高度原创性的试题，精准地把握了新高考的方向与特质，引起高中学校和教育研究领域专家的高度关注，赢得师生广泛好评。

T8联考虽然是八省参与，但并不是八省内所有高三生都参加，而是由新高考八省各派出省内重点高中学校进行PK，也是8所名校之间的PK。

高三联考会影响高考吗不影响。

虽然联考只是几所相当的学校，一起出试题，进行考试，并不是真正意义上的高考，所以相对来说，成绩并不会影响什么，只能说，对于高三的学子，多了一种考试的方式，所以并不是很重要。

其实很简单，一旦参与了联考的学生，就能够感受到浓烈的危机意识，毕竟高考在即，要提前适应高三整个学年的高度紧张的学习氛围，从而让学生感受到压力潜意识的去拼搏，为自己博得一个好的人生。

微信搜索关注公众号：得道AI填报温馨提示：看完整版及各省份高考试卷真题，可下载全文查看或微信搜索公众号【得道AI填报】，关注后在对话框回复【高考真题】免费即可获取。

2024年高考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数52z i=-（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．2i +B ．2i -C ．12i +D ．12i -2．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X 的期望为（ ） A ．B ．C ．1D ．23．将函数()sin 3y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移9π个单位长度后，得到函数()f x 的图象，则“6π=ϕ”是“()f x 是偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知()()cos 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()f x 的表达式是（ ）A ．32cos 24x π⎛⎫+⎪⎝⎭B ．2cos 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭C ．2cos 24x π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．32cos 24x π⎛⎫- ⎪⎝⎭5．已知边长为4的菱形ABCD ，60DAB ∠=︒，M 为CD 的中点，N 为平面ABCD 内一点，若AN NM =，则AM AN ⋅=（ ）A ．16B ．14C ．12D ．86．设i 为虚数单位，z 为复数，若z i z+为实数m ，则m =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．27．三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都相等，1160BAA CAA ︒∠=∠=，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）A 3B 6C 3D ．368．平行四边形ABCD 中，已知4AB =，3AD =，点E 、F 分别满足2AE ED =，DF FC =，且6AF BE ⋅=-，则向量AD 在AB 上的投影为（ ） A ．2B ．2-C ．32D ．32-9．已知实数,x y 满足约束条件30202x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =+的最小值为（ ）A ．-5B ．2C ．7D ．1110．设ln3a =，则lg3b =，则（ ）A ．a b a b ab +>->B ．a b ab a b +>>-C ．a b a b ab ->+>D ．a b ab a b ->>+ 11．已知函数21()(1)()2x f x ax x e a R =--∈若对区间[]01，内的任意实数123x x x 、、，都有123()()()f x f x f x +≥，则实数a 的取值范围是( ）A ．[]12， B ．[]e,4C ．[]14， D ．[)[]12,4e ⋃， 12．若x ，y 满足约束条件40,20,20,x y x x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩且z ax y =+的最大值为26a +，则a 的取值范围是（ ）A ．[1,)-+∞B ．(,1]-∞-C ．(1,)-+∞D ．(,1)-∞-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

选择题：1. 函数y = 2x^2 + 3x - 1的图像是一个：A. 直线B. 双曲线C. 抛物线D. 椭圆2. 一个等差数列的首项是3，公差是4，第n项是35，那么n的值是：A. 6B. 7C. 8D. 93. 设a和b是两个正实数，且满足a + b = 10，则a和b的乘积的最大值是：A. 25B. 30C. 35D. 404. 设二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点(1, 2)和(2, 5)，则a + b + c的值是：A. 1B. 2C. 3D. 45. 设函数y = log2(x - 1)的定义域为(1, +∞)，则x的取值范围是：A. (0, 1)B. (-∞, 0)C. (1, +∞)D. (-∞, 1)填空题：1. 二次函数y = 2x^2 - 5x + 3的最值是__。

2. 设集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {2, 4, 6, 8}，则A∪B的元素个数是__。

3. 已知三角函数sinθ = 3/5，cosθ = 4/5，tanθ = __。

4. 直线y = kx - 2与x轴交于点(4, 0)，则k的值是__。

5. 已知等差数列的前n项和为Sn = 2n^2 + 3n，求这个等差数列的公差__。

应用题：1. 某储蓄银行的年利率是4%，现有一笔本金10000元，在不考虑复利的情况下，5年后的本息和是多少元？2. 在一个三角形ABC中，角A的度数是60°，边BC的长度是12 cm，边AC的长度是8 cm，求边AB的长度（保留两位小数）。

3. 设正方体的棱长为x cm，求正方体的表面积和体积之间的比值。

4. 在直角三角形ABC中，角A的度数是30°，边AC的长度是10 cm，求边BC的长度（保留两位小数）。

5. 某商场举办促销活动，商品的原价为500元，现在打8折出售，客户使用一张100元的代金券购买，他最终需要支付的金额是多少元？。

一、单选题二、多选题三、填空题1. 已知a，，i 是虚数单位.若，则（ ）A．B．C．D．2.半球内放三个半径为的小球，三小球两两相切，并且与球面及半球底面的大圆面也相切，则该半球的半径是（ ）A．B．C．D．3.已知分别为双曲线的左顶点、右焦点以及右支上的动点,若恒成立，则双曲线的离心率为A．B．C ．2D．4. 已知函数的图象关于直线对称，则的最小值为（ ）A．B．C．D．5.已知点是双曲线的左焦点，点是双曲线上在第一象限内的一点，点是双曲线渐近线上的动点，则的最小值为（ ）A ．8B ．5C ．3D ．26. 若，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 在棱长为2的正方体中，为边的中点，下列结论正确的有（ ）A ．与所成角的余弦值为B．过三点的截面面积为C．四面体的内切球的表面积为D．点在底面上运动并且使，那么点的轨迹是直线8.已知，且，则（ ）A．B．C．D．9. 已知函数在上的严格减函数，则实数的取值范围是______.10.已知，，，；若P是所在平面内一点，，则的最大值为______．11. 关于棱柱，下列说法正确的是______．（选填序号）①所有的棱长都相等；②相邻两个面的交线叫做侧棱；③棱柱中任意两个侧面都不可能互相平行；④棱柱中至少有两个面的形状完全相同；⑤在斜棱柱的所有侧面中，矩形最多有2个．12.已知点，圆上的两个点､满足()，则的最广西2024届高三高考桂柳鸿图数学模拟金卷试题（四）(3)广西2024届高三高考桂柳鸿图数学模拟金卷试题（四）(3)四、解答题大值为__________.13. 2021年2月25日，中国自豪地向全世界宣布已经消除绝对贫困．在现行标准下，9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，区域性贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务．某地区2014年至2020年某农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：年份2014201520162017201820192020年份代号t 1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2014年至2020年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2022年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：14.如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，在菱形中，，，平面平面，，分别是线段、的中点.(1)求证：平面；(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.15. 如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，分别为的中点，．（1）求证：平面．（2）求三棱锥的体积．16. 如图1，在中，，点，D是的三等分点，点，C是的三等分点．分别沿和DC 将和翻折，使平面平面ABCD ，且平面ABCD ，得到几何体，作于E ，连接AE ，，如图2．(1)证明：图2中，；(2)在图2中，若，求直线与平面ADE所成角的正弦值．。

南宁三中2024~2025学年度上学期高二月考（二）数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A. B.C.D.2.复数，则的虚部为（ ）A.B. C. D.3.已知空间向量，且与垂直，则等于（ ）A.4B.1C.3D.24.“”是“直线与直线垂直”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若实数m 满足，则曲线与曲线的（ ）A.离心率相等B.焦距相等C.实轴长相等D.虚轴长相等6.已知椭圆为两个焦点，为椭圆上一点，若，则的面积为（ ）A.2B.3C.4D.67.已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线的右半支上，点，则的最小值为（ ）A.B.4C.6D.8.已知椭圆的左､右焦点分别为，点是上的一点，的内切圆圆心为，当时，，则的离心率为（）{}1,{22}A xx B x x =>=-<<∣∣()R A B ⋂=ð()2,1-(]2,1-(),2∞-(]1,2i 21iz -=+z 3i 23232-3i 2-()()3,2,5,1,,1a b x =-=- a bx 1m =()1:110l x m y +++=()2:110l m x my +--=05m <<221155x y m -=-221155x y m -=-2212:1,,94x y C F F +=P C 122PF PF -=12PF F 222x y -=12,F F P ()0,2Q 1PQ PF +()2222:10x y C a b a b+=>>12,F F ()11,P x y C 12PF F ()22,Q x y 12x =2x =CD.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是（）A.若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大B.若，则直线的倾斜角为C.若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点D.直线的纵截距为10.已知点在抛物线上，F为抛物线的焦点，，则下列说法正确的是（）A. B.点的坐标为C.直线与抛物线相切D.11.已知正方体棱长为4，点是底面正方形内及边界上的动点，点是棱上的动点（包括点），已知为中点，则下列结论正确的是（）A.无论在何位置，为异面直线B.若是棱中点，则点C.存在唯一的位置，使平面D.AP与平面所成角的正弦最大值为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.两条平行直线与之间的距离是__________.13.若圆与圆相内切，则__________.14.已知双曲线的焦点分别为为双曲线上一点，若1-2()()1,3,1,3A B-AB90()1,245 ()3,42y kx=-2-()1,2A()220y px p=>()1,0Q-2p=F()2,0AQ AF AQ⊥1111ABCD A B C D-N ABCD M 1DD1,D D4,MN P=MN,M N1,AP CCM1DD P,M N1A P∥1AB C11A BCD121:68100l x y+-=2:6850l x y+-=221:(2)1C x y-+=222:460C x y x y m++++=m=()222210,0x ya ba b-=>>12,F F M､，则双曲线的渐近线方程为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）分别求出适合下列条件的方程：（1）已知抛物线的焦点为，且抛物线上一点到焦点的距离为5，求抛物线的方程；（2）已知圆C 的圆心在轴上，并且过原点和，求圆C 的方程.16.（15分）记的内角的对边分别为，且.（1）求角A ；（2）若，求的周长.17.（15分）如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.18.（17分）已知椭圆的左､右焦点分别为为椭圆的上顶点时，.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于两点，且，求证：（为坐标原点）的面积为定值.19.（17分）已知双曲线，左右顶点分别为，过点的直线交双曲线于两点.（1）若离心率时，求的值；122π,3F MF OM ∠==()2:20C y px p =>F ()3,A m y ()ABC ,,A B C ,,a b c sin2sin b A a B =a ABC =ABC P ABCD -ABCD PAD CD ⊥,,,,PAD E F G O ,,,PC PD BC AD PO ⊥ABCD EFG ABCD ()2222:10x y E a b a b+=>>()()121,01,0,F F M -､E 12MF F E :l y kx m =+E ,P Q 22434k m +=OPQ O ()222Γ:1,0y x b b-=>12,A A ()2,0M -l Γ,P Q 2e =b（2）若为等腰三角形时，且点在第一象限，求点的坐标；（3）连接并延长，交双曲线于点，若，求的取值范围.2b MA P =P P OQ ΓR 121A R A P ⋅=b南宁三中2024~2025学年度上学期高二月考（二）数学试题参考答案题号1234567891011答案BBAABCDABCDACABD12.13. 14. 15.（1）因为抛物线上一点到焦点的距离为5，准线为，故，故抛物线标准方程为.（2）设圆C 方程：，由已知，解得，圆C 方程为.16.（1）因为，所以.根据正弦定理，得，因为，所以.又，所以1/0.5223-y x =()3,Am 2p x =-352p ⎛⎫--= ⎪⎝⎭4p =28y x =()222()0x y b rr +-=>22222((3)b r b r⎧=⎪⎨+-=⎪⎩22b r =⎧⎨=⎩∴22(2)4x y +-=sin2sin b A a B =2sin cos sin b A A a B =2sin sin cos sin sin B A A A B =sin 0,sin 0B A ≠≠1cos 2A =()0,πA ∈π3A =（2）在中，由已知，因为由余弦定理可得，即，即，又，所以.所以的周长周长为17.（1）证明：是等边三角形，是的中点，，又平面平面，又平面平面平面.由（1）得平面，连接，建立以为原点，以所在直线分别为轴，轴，轴的空间直角坐标系，如图所示，底面是边长为4的正方形，则，，则，设平面的法向量为，则取平面的法向量为，又平面的法向量为，平面与平面的夹角的余弦值为ABC11sin 622ABC S bc A bc bc ===∴= π,3A a ==2222cos a b c bc A =+-217()222b c bc bc ⎛⎫=+--⋅ ⎪⎝⎭27()3b c bc =+-0,0b c >>5b c +=ABC 5PAD O AD PO AD ∴⊥CD ⊥,PAD PO ⊂,PAD CD PO ∴⊥,AD CD D AD ⋂=⊂,ABCD CD ⊂,ABCD PO ∴⊥ABCD PO ⊥ABCD OG O ,,AD OG OP x y z O xyz -ABCD ()()()()0,0,0,2,0,0,2,4,0,2,4,0O A B C -()()(((2,0,0,0,4,0,0,0,,1,,D G P E F ---()(0,2,0,1,2,FE EG == EFG (),,n x y z = 20,20,n FE y n EG x y ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩ x =0,1,y z ==∴EFG )n = ABCD (0,0,OP =∴EFG ABCD.18.（1）根据题意，.在椭圆上顶点，此时.所以，则求椭圆的方程.（2）如图所示，设，联立直线与椭圆的方程得，.，又，因为点到直线的距离，所以.1cos ,2OP n OP n OP n ⋅<>===⋅ 1c =M E 121212MF F S F F MO b === 2224a b c =+=E 22143x y +=()()1122,,,P x y Q x y l E 22,1,43y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩()2223484120k x kmx m +++-=()()()22222222Δ644344121924814448430k m k mk m k m =-+-=-+=-+>21212228412,3434km m x x x x k k-+=-=++2PQ x =-===O PQ d =22434k m +=22222211666322343442PQOm m m S PQ d k k m =⨯⨯=====++综上，的面积为定值.19.（1）由题意得，则.（2）当时，双曲线，其中，因为为等腰三角形，则①当以为底时，显然点在直线上，这与点在第一象限矛盾，故舍去；...②当以为底时，，设，则，联立解得或，因为点在第一象限，显然以上均不合题意，舍去；（或者由双曲线性质知，矛盾，舍去）；③当以为底时，，设，其中，则有，解得，即.综上所述：.（3）由题知，当直线的斜率为0时，此时，不合题意，则，则设直线，设点，根据延长线交双曲线于点，根据双曲线对称性知，联立有，显然二次项系数，其中，①②，OPQ 3221c ce a ===2,c b ===b=22Γ:183y x -=()()22,0,1,0M A -2MA P 2MA P 12x =-P 2A P 23MP MA ==(),P x y 2222318(2)9y x x y ⎧-=⎪⎨⎪++=⎩2311x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2311x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩10x y =⎧⎨=⎩P 2MP MA >MP 223A P MA ==()00,P x y 000,0x y >>()2200220019183x y y x ⎧-+=⎪⎪⎨-=⎪⎪⎩002x y =⎧⎪⎨=⎪⎩(2,P (2,P ()()121,0,1,0A A -l 120A R A P ⋅=0l k ≠:2l x my =-()()1122,,,P x y Q x y OQ ΓR ()22,R x y --()22222222214301x my b m y b my b y x b =-⎧⎪⇒--+=⎨-=⎪⎩2210b m -≠()()22222422Δ44134120mb b m b b m b =---=+>2122241b m y y b m +=-2122231b y y b m =-()()1222111,,1,A R x y A P x y =-+-=-则，因为在直线上，则，即，即，将①②代入有即，化简得所以，代入到，得，所以，且，解得，又因为，则，综上知，.()()122112111A R A P x xy y ⋅=-+--=()()1122,,,P x y Q x y l 11222,2x my x my =-=-()()2112331my my y y ----=()()2121213100y y m y y m +-++=()22222223413100,11b b mm m b m b m +⋅-⋅+=--()()2222231341010bmm b m b m +-⋅+-=2223100b m b +-=22103m b=-2210b m -≠21031b -≠23b ≠221030m b =-≥2103b ≤0b >21003b <≤()(2100,33,,3b b ⎛⎤∈⋃∴∈⋃ ⎥⎝⎦。

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教版八年级上册11.1-12.1。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

6．难度系数：0.8。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．△ABC的三角之比是1：2：3，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定2．下列四个图形中，线段AD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是（）A．20B．24C．26D．284．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线．则下列结论错误的是（）A．BF＝CF B．∠BAE＝∠EACC．∠C+∠CAD＝90°D．S△BAE＝S△EAC5．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点C在FD的延长线上，点C、F分别为直角顶点，且∠A ＝60°，∠E＝45°，若AB∥CF，则∠CBD的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图，若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．35°7．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，则下列说法正确的是（）A．外角和减少180°B．外角和增加180°C．内角和减少180°D．内角和增加180°8．如图，大建从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进8米，到达点C 后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度α为（）A．30°B．40°C．45°D．60°9．如图，AP，CP分别是四边形ABCD的外角∠DAM，∠DCN的平分线，设∠ABC＝α，∠APC＝β，则∠ADC的度数为（）A．180°﹣α﹣βB．α+βC．α+2βD．2α+β10．如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的3×3网格，图形ABCD中各个顶点均为格点，设∠ABC ＝α，∠BCD＝β，∠BAD＝γ，则α﹣β﹣γ的值为（）A．30°B．45°C．60°D．75°第Ⅱ卷二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2024届高三第二次学业质量评价（T8联考）数学试题（答案在最后）命题学校：命题人：考试时间：2024年3月20日下午15：00—17：00试卷满分：150分考试用时：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}20,243x x A x B x x +⎧⎫=≤=<⎨⎬-⎩⎭，则A B = （）A ．()2,2-B ．[)2,2-C ．(]2,2-D ．[]2,2-2．复数()i 0,,R z a b a a b =+≠∈满足()1i z -为纯虚数，则（）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．20a b +=D ．20a b -=3．样本数据5,7,4,6,12,10,11,9的第70百分位数次为（）A ．7B ．9C ．9.5D ．104．若()1ln ,ln ,2ln 12x a b y a b z a b b =+=+=+≠成等比数列，则公比为（）A ．2-B ．3-C ．1115D ．25．甲、乙、丙、丁、戊5位同学报名参加学校举办的三项不同活动，每人只能报其中一项活动，每项活动至少有一个人参加，则甲、乙、丙三位同学所报活动各不相同的概率为（）A ．518B ．625C ．925D ．896．在ABC △中，()2221sin ,224B A a c b -=+=，则sinC =（）A ．23B ．2C ．12D ．17．已知正方体1121ABCD A B C D -的棱长为2,P 为线段11C D 上的动点，则三棱锥P BCD -外接球半径的取值范围为（）A ．29,24⎤⎥⎣⎦B ．214⎣C ．111⎣D ．74⎣8．已知抛物线C 的方程为21,4y x F =为其焦点，点N 坐标为()0,4-，过点F 作直线交抛物线C 于,A B 两点，D 是x 轴上一点，且满足DA DB DN ==，则直线AB 的斜率为（）A ．152±B ．112±C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在毎小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

2023-2024学年广西南宁八年级（上）月考数学试卷（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图所示的4个图案中是轴对称图形的是( )A. 阿基米德螺旋线B. 笛卡尔心形线C. 赵爽弦图D. 太极图2.2023的相反数是( )A. 12023B. ―12023C. 2023D. ―20233.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是( )A. 1，2，3B. 2，3，5C. 3，4，8D. 3，4，54.如图，CM是△ABC的中线，AB=10cm，则BM的长为( )A. 7cmB. 6cmC. 5cmD. 4cm5.若一个直角三角形其中一个锐角为40°，则该直角三角形的另一个锐角是( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°6.下列各图中，正确画出AC边上的高的是( )A. B.C. D.7.一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 88.如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 59.如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O.则下列说法中不一定正确的是( )A. ∠ABC=∠A′B′C′B. AA′⊥MNC. AB//A′B′D. BO=B′O10.某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在△ABC( )A. 三条高线的交点处B. 三条中线的交点处C. 三个角的平分线的交点处D. 三条边的垂直平分线的交点处11.若关于x的不等式组{2x―1>3x≤2a―1的整数解共有三个，则a的取值范围是( )A. 3≤a<3.5B. 3<a≤3.5C. 3<a<3.5D. 3≤a≤3.512.已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边△ABC的内部时，那么∠BOC和∠BPC的数量关系是( )A. 2∠BOC+∠BPC=360°B. ∠BOC+2∠BPC=360°C. 3∠BOC―∠BPC=360°D. 4∠BPC―∠BOC=360°第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）13.计算：4=______ ．14.在平面直角坐标系中，点(2,―1)关于x轴对称的点的坐标为______ ．15.如图，CD是△ABC的高，∠ACB=90°.若∠A=35°，则∠BCD的度数是______ ．16.如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED′=40°，则∠DEF的度数为______．17.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=6，BC的长是______ ．18.如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2 A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推.若OA1=1，则a2023=______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。

2024-2025学年广西南宁二中高三（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z =1+ii ，其中i 为虚数单位，则|z|=( )A. 12B.22C.2 D. 22.已知向量a =(1,3)，b =(t,1)，若(a−b )//b ，则实数t 的值为( )A. 13B. 3C. −1D. −1或23.体育老师记录了班上10名同学1分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.这组数据的60%分位数是( )A. 98B. 99C. 99.5D. 1004.已知圆柱和圆锥的高相等，底面半径均为2，若圆柱的侧面积是圆锥的侧面积的2倍，则圆柱的表面积为( )A. 8πB. 12πC. 16πD. 24π5.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10−S 3=35，a 3+a 10=7，则{a n }的公差为( )A. 1B. 2C. 3D. 46.函数f(x)=x 3+e x −ax 在区间[0,+∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是( )A. [0,1)B. (0,1]C. [1,+∞)D. (−∞,1]7.已知f(x)=sin (x +π2)，g(x)=cos (x−π2)，则下列结论中不正确的是( )A. 函数y =f(x)⋅g(x)的最小正周期为πB. 函数y =f(x)⋅g(x)的最大值为12C. 函数y =f(x)⋅g(x)的图象关于点(π4,0)成中心对称D. 将函数f(x)的图象向右平移π2个单位后得到函数g(x)的图象8.已知函数f(x)的定义域为R ，f(x)−1为奇函数，f(x +2)为偶函数，则f(1)+f(2)+⋯+f(16)=( )A. 0B. 16C. 22D. 32二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

2020-2021学年广西南宁市兴宁区三美学校八年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列图形中具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．下列说法中，错误的是（）A．全等三角形对应角相等B．全等三角形对应边相等C．全等三角形的面积相等D．面积相等的两个三角形一定全等3．如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．AB＝AC D．BD＝CD4．以下列各组线段的长度为边，能组成三角形的是（）A．2，3，6B．10，10，1C．4，5，1D．4，6，115．下列命题，是假命题的为（）A．对顶角相等B．同位角相等C．垂线段最短D．负数没有平方根6．如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，则CF的长为（）A．2B．3C．5D．77．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（）A．∠BAC＝∠BAD B．AC＝ADC．∠ABC＝∠ABD D．以上都不正确8．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2D．AB＝AD9．内角和为1800°的多边形是（）A．十二边形B．十边形C．八边形D．七边形10．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB角平分线．在证明△MOC≌△NOC时运用的判定定理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS11．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC等于（）A．110°B．115°C．125°D．130°12．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是（）A．4B．5C．1D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，则∠B＝．14．正六边形的外角和是．15．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝5，DC ＝2，则△ABD的面积为．17．设a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|＝．18．如图，在△ABC中，∠A＝a．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC 与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A6BC与∠A6CD的平分线相交于点A7，得∠A7．则∠A7＝．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：|﹣2|+（4﹣7）÷．20．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC，∠C＝70°，∠DAE＝15°，求∠B的度数．21．如图，已知点E，D，A，B在一条直线上，BC∥EF，∠C＝∠F，AD＝1，AE＝2.5，AB＝1.5．（1）试说明：△ABC≌△DEF．（2）判断DF与AC的位置关系，并说明理由．22．已知：BE⊥CD，BE＝DE，EC＝EA．求证：（1）△BEC≌△DEA；（2）DF⊥BC．23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD ＝DF．（1）求证：CF＝EB．（2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长．24．为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售A，B两种头盔，批发价和零售价格如下表所示：名称A种头盔B种头盔批发价（元/个）6040零售价（元/个）8050请解答下列问题．（1）第一次，该商店批发A，B两种头盔共100个，用去4600元钱，求A，B两种头盔各批发了多少个？（2）第二次，该商店用6900元钱仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润率不低于30%，则该超市第二次至少批发A种头盔多少个？25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（不与点B，C 重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交边AC于点E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝°，∠DEC＝°．点D从点B向点C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）．（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由．26．（1）感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，易知DB，DC数量关系为：．（2）探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，（1）中的结论是否成立？请作出判断并给予证明．（3）应用：如图3，在四边形ABCD中，DB＝DC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，DE⊥AB于点E，试判断AB，AC，BE的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列图形中具有稳定性的是（）A．B．C．D．解：A、对角线两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；B、对角线两侧是三角形，具有稳定性，故本选项正确；C、对角线下方是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；D、对角线两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误．故选：B．2．下列说法中，错误的是（）A．全等三角形对应角相等B．全等三角形对应边相等C．全等三角形的面积相等D．面积相等的两个三角形一定全等解：A、全等三角形对应角相等，说法正确；B、全等三角形对应边相等，说法正确；C、全等三角形的面积相等，说法正确；D、面积相等的两个三角形一定全等，说法错误，例如一边长为6，这边上的高为3和一边长为3，这边上的高为6的两个三角形，面积相等，却不全等；故选：D．3．如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．AB＝AC D．BD＝CD 解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，故选：D．4．以下列各组线段的长度为边，能组成三角形的是（）A．2，3，6B．10，10，1C．4，5，1D．4，6，11解：A、2+3＜6，不能组成三角形；B、1+10＞10，能组成三角形；C、1+4＝5，不能组成三角形；D、4+6＜11，不能组成三角形．故选：B．5．下列命题，是假命题的为（）A．对顶角相等B．同位角相等C．垂线段最短D．负数没有平方根解：A、对顶角相等，正确，为真命题，不符合题意；B、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，为假命题，符合题意；C、垂线段最短，正确，是真命题，不符合题意；D、负数没有平方根，正确，是真命题，不符合题意；故选：B．6．如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，则CF的长为（）A．2B．3C．5D．7解：∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝7，∵EC＝4，∴CF＝3，故选：B．7．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（）A．∠BAC＝∠BAD B．AC＝ADC．∠ABC＝∠ABD D．以上都不正确解：若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件AC＝AD或BC＝BD，故选：B．8．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2D．AB＝AD解：A、添加∠B＝∠D，由“AAS”可证△ABC≌△ADE，故选项A不合题意；B、添加BC＝DE，由“SAS”可证△ABC≌△ADE，故选项B不合题意；C、添加∠1＝∠2，由“ASA”可证△ABC≌△ADE，故选项C不合题意；D、添加AB＝AD，不能证明△ABC≌△ADE，故选项D符合题意；故选：D．9．内角和为1800°的多边形是（）A．十二边形B．十边形C．八边形D．七边形解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解得：n＝12．故这个多边形是十二边形．故选：A．10．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB角平分线．在证明△MOC≌△NOC时运用的判定定理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS解：∵在△ONC和△OMC中，∴△MOC≌△NOC（SSS），∴∠BOC＝∠AOC，故选：A．11．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC等于（）A．110°B．115°C．125°D．130°解：∵O到三角形三边距离相等，∴O是△ABC的内心，即三条角平分线交点，∴AO，BO，CO都是角平分线，∴∠CBO＝∠ABO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACO＝∠ACB，∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，∴∠OBC+∠OCB＝70°，∴∠BOC＝180°﹣70°＝110°，故选：A．12．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是（）A．4B．5C．1D．2解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEH＝90°，∵∠AHE＝∠CHD，∴∠BAD＝∠BCE，∵在△HEA和△BEC中，，∴△HEA≌△BEC（AAS），∴AE＝EC＝4，则CH＝EC﹣EH＝AE﹣EH＝4﹣3＝1．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，则∠B＝40°．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，∴∠A+∠B＝90°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠B＝40°．故答案为：40°．14．正六边形的外角和是360°．解：六边形的外角和是360°．故答案为：360°．15．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是100°．解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝×100°＝50°，∴∠ADC＝∠BCD+∠B＝50°+50°＝100°，故答案为：100°．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝5，DC ＝2，则△ABD的面积为5．解：作DH⊥AB于H，如图，∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，∴DH＝DC＝2，∴△ABD的面积＝×5×2＝5．故答案为5．17．设a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|＝a﹣3b+c．解：∵a，b，c为△ABC的三边，∴a﹣b+c＞0，a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|＝a﹣b+c﹣（a+b﹣c）+（a﹣b﹣c）＝a﹣b+c﹣a﹣b+c+a﹣b﹣c＝a﹣3b+c．故答案为：a﹣3b+c．18．如图，在△ABC中，∠A＝a．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC 与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A6BC与∠A6CD的平分线相交于点A7，得∠A7．则∠A7＝．解：根据题意得∠ACD＝∠A+∠ABC．∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∴a+∠ABC＝∠A1+∠ABC，即∠A1＝a．依此类推得，∠A2＝a；…∠A7＝a＝．故填．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：|﹣2|+（4﹣7）÷．解：|﹣2|+（4﹣7）÷＝2+（﹣3）×+3＝2﹣2+3＝3．20．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC，∠C＝70°，∠DAE＝15°，求∠B的度数．解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝70°，∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣70°＝20°，∵∠DAE＝15°，∴∠CAE＝∠DAE+∠CAD＝15°+20°＝35°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠EAC＝70°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°．21．如图，已知点E，D，A，B在一条直线上，BC∥EF，∠C＝∠F，AD＝1，AE＝2.5，AB＝1.5．（1）试说明：△ABC≌△DEF．（2）判断DF与AC的位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵BC∥EF，∴∠B＝∠E，∵AD＝1，AE＝2.5，∴DE＝AE﹣AD＝2.5﹣1＝1.5，∵AB＝1.5，∴AB＝DE，∵∠C＝∠F，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（2）DF∥AC．∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC＝∠EDF，∵∠BAC+∠DAC＝∠EDF+∠ADF＝180°，∴∠DAC＝∠ADF，∴DF∥AC．22．已知：BE⊥CD，BE＝DE，EC＝EA．求证：（1）△BEC≌△DEA；（2）DF⊥BC．解：（1）证明：∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEA＝90°，在△BEC和△DEA中，，∴△BEC≌△DEA（SAS）；（2）∵△BEC≌△DEA，∴∠B＝∠D．∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，∴∠BAF+∠B＝90°．即DF⊥BC．23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD ＝DF．（1）求证：CF＝EB．（2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于E，∴DE＝DC．在Rt△CDF与Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴CF＝EB．（2）解：设CF＝x，则AE＝12﹣x，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD＝DE．在Rt△ACD与Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，即8+x＝12﹣x，解得x＝2，即CF＝2．24．为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售A，B两种头盔，批发价和零售价格如下表所示：名称A种头盔B种头盔批发价（元/个）6040零售价（元/个）8050请解答下列问题．（1）第一次，该商店批发A，B两种头盔共100个，用去4600元钱，求A，B两种头盔各批发了多少个？（2）第二次，该商店用6900元钱仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润率不低于30%，则该超市第二次至少批发A种头盔多少个？解：（1）设第一次A种头盔批发了x个，B种头盔批发了y个．根据题意，得，解得，答：第一次A种头盔批发了30个，B种头盔批发了70个．（2）设第二次批发A种头盔x个，则批发B种头盔个．由题意，得（80﹣60）x+（50﹣40）×≥6900×30%，解得x≥69，答：第二次该商店至少批发69个A种头盔．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（不与点B，C 重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交边AC于点E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝25°，∠DEC＝115°．点D从点B向点C 运动时，∠BDA逐渐变小（填“大”或“小”）．（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由．解：（1）∵∠B＝40°，∠BDA＝115°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠BDA＝180°﹣115°﹣40°＝25°，∴∠C＝∠B＝40°，∵∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝25°，∴∠DEC＝180°﹣∠EDC﹣∠C＝115°，由图形可知，∠BDA逐渐变小，故答案为：25；115；小；（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C＝40°，∴∠DEC+∠EDC＝140°，∵∠ADE＝40°，∴∠ADB+∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）．26．（1）感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，易知DB，DC数量关系为：BD＝CD．（2）探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，（1）中的结论是否成立？请作出判断并给予证明．（3）应用：如图3，在四边形ABCD中，DB＝DC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，DE⊥AB于点E，试判断AB，AC，BE的数量关系，并说明理由．解：（1）结论：DB＝DC．理由：∵∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，∴∠B＝∠C＝90°，∵∠DAC＝∠DAB，AD＝AD，∴△ADC≌△ADB．故答案为BD＝CD．（2）结论成立．理由：如图②中，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD，在△DFC和△EDB中，，∴△DFC≌△DEB，∴DC＝DB．（3）结论：AB＝AC+2BE．理由：如图③中，连接AD．作DF⊥AC于F．∵∠B+∠ACD＝180°，∠ACD+∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD，在△DFC和△DEB中，，∴△DFC≌△DEB（AAS），∴DF＝DE，CF＝BE，在Rt△ADF和Rt△ADE中，，∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），∴AF＝AE，∴AB＝AE+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE．。