济南大学大学物理2习题课2 振动与波动概要共75页文档

t =0
x

2
u
T

u 0.4 s
1
t 0，y0 0 v0 0
y0 2 cos(0.4 t

2
)m
0

2
0

2
y 2 o
解：
u 0.08ms 1
●
Q
P
●
0.2
0.4
2
t =0

x 0 )
x
⑵ 波函数
y A cos( t
y0 2 cos(0.4 t
波动光学： 振动与波动 波振动曲线；波振动方程；四个半； 振幅； 波长：根据波长波速求频率； 周期：根据周期波速求波长； 初相：波动方程里的初相是原点初相； 方向：沿波的传播方向位相依次减小； 振动速度：位移对时间求一次导数；
波动与振动
波函数： 表示任一时刻任一位置质元离开平衡位置的位移的函数。 振动曲线 某一位置 x0 ： 2 y A cos( t x0 0 )
x2 0.08cos(314t / 2) x3 0.08cos(314t 5 / 6) A3 x3 0.16cos(314t / 2)
t 2 T
由初始位置运动到 位置的最短时间
2A 2
A2
T
2

0.02

o
A1
t 0.0125 s
x
k
040204点振动方向向上向下0204波函数某平面简谐波在t0t1s时的波形如图t1s时的波形相对t0的波形图向右移过2m波的周期角频率和波数波长同相等大单个质元总能量不守恒总是从上一个质元获得能量传给下一个质元能量双生子能量冤家柱面波平面波球面波小伙伴数

-A1
x
A1
A2
o
- A2
反相时振动曲线
-A1
x2 x1 t
x2 x1 t
x
A1
x2
A2
o
- A2
x1 t
-A1
x2 先于x1 到达各自同方向最大值，
x2 振动超前 x1 振动 /2 ； 或 x1 振动落后 x2 振动 /2 。
由简谐振动周期性有 x x
Acos(t ) Acos((t T ) )
0
0
Acos(t ) Acos((t T ) )
0
0
余弦函数为周期函数，周期为 2 周期的倒数称为频率
所以 T 2
把 称作角频率
T 2
1 T 2
细杆稍微偏离平衡位置（ 很
小），让其摆动 D. 一质点作匀速圆周运动，它在直
径上的投影点的 运动
BCD
选项B图示
1. 周期、频率、角频率
作一次全振动的最短时间间隔称为振动的周期
由简谐振动的运动方程
记作 T
x Acos(t ) 0
A、、 0
经过一个周期，运动方程为
为一常数
x Acos((t T ) ) 0
5. 速度、加速度
x Acos(t ) 0
速度 加速度
v

dx dt

A
sin(t
0 )
a

d2x dt 2

A 2
cos(t
0 )
写成标 准形式
v

A
cos(t
0


2
)
a A 2 cos(t 0 )

波动基本概念与传播方式
波动的定义及特点
01
波动是物质运动的一种形式，它 表示振动的传播过程。波动具有 周期性、传播性和能量传递性。
02
波动的基本要素包括波源、介质 和波动形式。波源是产生波动的 源头，介质是波动传播的媒介， 波动形式可以是横波或纵波。
横波与纵波传播方式比较
横波
质点的振动方向与波的传播方向垂直的波。在横波中，凸起的最高点称为波峰， 凹下的最低点称为波谷。
• 结论：总结实验成果，提出改进意见或展望。
实验报告撰写要求
使用专业术语，避免口语 化表达。
文字通顺，逻辑清晰。
撰写要求
01
03 02
实验报告撰写要求
图表规范，数据准确。
引文规范，注明出处。
THANKS
其他科学技术领域应用
地震学
通过研究地震波在地壳中的传播 特性，了解地球内部结构和地震 活动规律。
机械工程
振动和波动现象在机械系统中广 泛存在，对系统性能有重要影响 ，需要进行振动分析和控制。
量子力学
描述微观粒子运动规律的量子力 学中，波动现象是基本特征之一 ，如电子衍射、物质波等。
06
实验设计与数据分析方法 介绍
纵波
质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波。在纵波中，质点分布最密集 的地方称为密部，质点分布最稀疏的地方称为疏部。
波速、波长和频率关系
波速（v）
单位时间内波动传播的距离，单位是m/s。波速 与介质性质有关。
频率（f）
单位时间内质点振动的次数，单位是Hz。频率 与波源性质有关。
ABCD
波长（λ）
02
01
03
列出波动方程
根据波动现象的物理规律，列出波动 方程。

振动与波动题库一、选择题（每题3分）1、当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为（ ）（A ) 2v（B ）v （C ）v 2 （D ）v 42、一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12,周期为s 2.当0=t 时, 位移为cm 6，且向x 轴正方向运动。

则振动表达式为( ）（A)）（3cos 12.0ππ-=t x （B ））（3cos 12.0ππ+=t x（C )）（32cos 12.0ππ-=t x （D )）（32cos 12.0ππ+=t x3、 有一弹簧振子，总能量为E,如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量变为 ( ）(A ）2E （B)4E （C)E /2 （D ）E /4 4、机械波的表达式为()()m π06.0π6cos 05.0x t y +=，则 （ ) （Ａ) 波长为100 ｍ （Ｂ) 波速为10 ｍ·ｓ-1（Ｃ） 周期为1/3 ｓ （Ｄ） 波沿x 轴正方向传播 5、两分振动方程分别为x 1=3cos (50πt+π/4) ㎝ 和x 2=4cos （50πt+3π/4）㎝，则它们的合振动的振幅为（ ）（A) 1㎝ （B ）3㎝ （C ）5 ㎝ （D ）7 ㎝ 6、一平面简谐波，波速为μ=5 cm/s ，设t= 3 s 时刻的波形如图所示，则x=0处的质点的振动方程为 （ ）(A ） y=2×10－2cos （πt/2－π/2） (m ）（B) y=2×10－2cos （πt + π) (m ）（C) y=2×10－2cos （πt/2+π/2） (m ）(D ） y=2×10－2cos (πt －3π/2) （m)7、一平面简谐波,沿X 轴负方向 传播。

x=0处的质点的振动曲线如图所示，若波函数用余弦函数表示，则该波的初位相为（ ） （A )0 （B ）π（C ） π /2 （D) － π /28、有一单摆，摆长m 0.1=l ,小球质量g 100=m 。

x
t
x u
y( x,t )
A cos[ ( t
x u
)
]
9
x ♠ 沿 轴正向传播的简谐波的波函数：
（已知平衡位置在 x 0 处质点振动方程 yx0 Acos(t ) ）
y（x，t）
A cos[ ( t
x)]
u
Acos[2 ( t x ) ] T
Acos[(t kx) ]
波数：k 2
2
( c）驻波各点相位由 A' 的正负决定
43
驻波特点：
A. 有的点始终不动（干涉减弱）称波节；
有的点振幅最大（干涉加强）称波腹；
其余的点振幅在0与最大值之间。
B. 波形只变化不向前传
故称驻波。
驻波能量： 波形无走动、能量无流动
振动状态（位相）特点 同一段同相位 相邻段反相位
作业：2.15 2.16 2.17 2.18
2
2
o
y
A
t , 3
2
tt ,
作业：P108~109 2.2 2.3 2.5 2.6
23
练习．一沿X轴负向传播的平面简谐波在
t=2s时的波形曲线如图所示，写出质
点O的振动方程和平面简谐波的波动
方程。
y
u=1.00m/s
0.5
0
X
-1
1
2
3
y( x0)
0.5cos(
2
t
) 2
y 0.5cos[ (t x) ]
坐标 t
横轴为质点平
x 衡位置坐标
17
x( y)
振动曲线
y t
t t0
x
波形曲线（波形图）

谐振子的动能与势能表达式分别为
2 2 2 2 1 EK ( t ) = 1 2 mv ( t ) 2 mA sin ( t 0 ) ； 2 2 2 2 2 2 1 1 Ep ( t ) = 1 2 kx ( t ) 2 kA cos ( t 0 ) 2 m A cos ( t 0 )
则该振子谐振动表达式为 x( t ) = 0.24cos( t 2 ) (SI) 则 t=0.5s 时,该振子的位置为 x( t = 0.5s) = 0.24cos( 4 ) 0.12 2 0.17(m)
解(2): t=0.5s 时物体所受作用力为
F ( t = 0.5s) kx( t = 0.5s) = m 2 x( t = 0.5s) 4019 103 (N)
sin 2 ( t 0 ) cos 2 ( t 0 ) tan 2 ( t 0 ) 1 tan( t 0 ) 1 ( t 0 ) (2n 1) 4 , n 0,1, 2, 3,
解(2):由 t=0s 时,该振子位于 x0=A, 则可知其振动初相为
解(1):由振动规律表达式知系统的圆频率、周期、振幅和初相分别为
8π(s1 ) ; T = 2 ( 4) s ; A 0.5(cm) ; 0 π 3 ;
vm 4π(cms1 ) ; am 32π2 (cms2 )
系统振动速度、加速度的表式分别为
v = 4 sin(8π t t (2 ) x ( 3) y( x, t ) 0.10cos t 5.0 x ( 3) (SI)
解(3):若为负向波,由 t0=1/3(s)时 x0=0 处质元的旋矢图知该质元此时刻的相位为

求 运动方程 x Acos(t )
解： 2 4 s1
T
A
x02

v02 2
2.0 102 m
tg v0 4
x0
3
代入 x Acos(t )
x 2.0 102 cos(4t 4 )
3
18
四.用图示法描述谐振动
为A。若某时刻 t 测得质点的位移 x A ，向Ox轴负 方向运动。求该时刻质点振动的相位。2
解1 旋转矢量法

作旋转矢量图，t 时刻质 点振动的相位
t arccos 1 π
23
解2 解析法
A A 2
cos(t ) 1
2
v0
sin(t ) 0
若坐标原点选在别处，应注意： 1）振动方程中的 x 是对平衡位置而言的，要进行变换 2）初始条件中x0 也是对平衡位置而言，也要进行变换 4、求出 A 、 、 就可写出振动方程。
27
例6例P29 12-13
解:
k
平衡时: mg kl0 0
任意时: mg k(l0 x) mx
A

(3)t=0时
A Acos
2
v0 A sin 0



A
O
X

/2
O
X

2
O X
3 A
21
3
旋转矢量 A 与谐振动的对应关系
旋转矢量
A
简谐振动 符号或表达式
模 角速度 t=0时，A 与ox夹角
旋转周期
t时刻，A与ox夹角
m 0.1
30

大学物理物理学课件振动与波动一、教学内容本节课的教学内容来自于大学物理教材的“振动与波动”章节。

具体内容包括：振动的基本概念、简谐振动的特点、周期性波动的特性、波的传播与干涉、衍射等现象。

二、教学目标1. 使学生了解振动与波动的基本概念，理解简谐振动的特点，掌握周期性波动的特性。

2. 培养学生运用物理知识分析问题、解决问题的能力。

3. 培养学生的团队合作意识，提高学生的实践操作能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：振动与波动的数学表达式及其物理意义。

2. 教学重点：简谐振动的特点，周期性波动的特性，波的传播与干涉、衍射现象。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、振动实验仪、波动演示仪。

2. 学具：笔记本、笔、实验报告册。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中常见的振动与波动现象，如音叉振动、水波传播等，引发学生对振动与波动的兴趣。

2. 知识讲解：介绍振动与波动的基本概念，讲解简谐振动的特点，阐述周期性波动的特性。

3. 例题讲解：分析振动与波动的数学表达式及其物理意义，通过示例题目，引导学生理解并掌握相关知识。

4. 随堂练习：布置具有代表性的题目，让学生现场解答，巩固所学知识。

5. 实验操作：分组进行振动实验和波动演示，使学生直观地了解振动与波动现象。

6. 课堂讨论：引导学生探讨振动与波动在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

7. 知识拓展：介绍振动与波动的研究领域及其发展前景，激发学生的学术追求。

六、板书设计板书内容主要包括振动与波动的基本概念、简谐振动的特点、周期性波动的特性、波的传播与干涉、衍射等现象的关键词和公式。

七、作业设计1. 题目一：振动与波动的基本概念答案：振动是指物体围绕其平衡位置做周期性的往复运动；波动是指振动在介质中传播的现象。

2. 题目二：简谐振动的特点答案：简谐振动是指物体在恢复力作用下，围绕平衡位置做周期性的往复运动，且满足胡克定律。

3. 题目三：周期性波动的特性答案：周期性波动是指波动过程中，质点振动的形式和振幅不变，周期性变化的物理量随时间呈正弦或余弦函数变化。

光的折射规律
折射光线、入射光线和法线在同一平面内；折射光线和入射光线分 居法线两侧；折射角与入射角满足斯涅尔定律。
全反射规律
当光从光密介质射向光疏介质时，如果入射角大于或等于临界角，则 会发生全反射现象，即全部光线被反射回原介质中。
现代光学技术应用
激光技术
利用受激辐射原理产生高强度、单色性 好的激光束，广泛应用于科研、工业、 医疗等领域。
超声波的性质
超声波具有高频、高能量、方向性好、穿透力强 等特点。
超声波的应用
超声波在医学、工业、农业等领域有广泛应用， 如超声诊断、超声加工、超声育种等。
次声波简介和危害防范
01
次声波简介
次声波是指频率低于20Hz的声 波，人耳无法听到，但会对人体 产生危害。
02
次声波的危害
03
次声波的防范
次声波会对人体内脏器官产生共 振作用，导致头晕、恶心、呕吐 等症状，严重时甚至危及生命。
虑共振问题，并采取相应的防范措施。
03
波动基本概念与传播特性
波动定义及分类
波动是物质运动的一种形式，指振动在 介质中的传播过程。
机械波：机械振动在介质中的传播，如 声波、水波等。
波动可分为机械波和电磁波两大类。
电磁波：电磁场在空间的传播，如光波 、无线电波等。
机械波产生条件与传播过程
产生条件
波源（振动的物体）和介质（传播振动的媒质）。
04
干涉、衍射与多普勒效应
干涉现象及其条件
03
干涉现象
干涉条件
干涉类型
当两列或多列波的频率相同，振动方向一 致，相位差恒定时，它们在空间某些区域 振动加强，在另一些区域振动减弱，形成 稳定的强弱分布的现象。

大学物理振动和波动 ppt课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 振动基本概念与分类 • 波动基本概念与传播特性 • 振动与波动相互作用原理 • 光学中振动和波动现象解析 • 声学中振动和波动现象解析 • 总结与展望
2
01 振动基本概念与分类
2024/1/28
3
振动的定义及特点
振动的定义
振幅
声源振动的幅度用振幅表示，振幅越大，声音的 响度越大。
3
相位
声波在传播过程中，各质点的振动状态用相位描 述。相位差反映了声波在空间中的传播情况。
2024/1/28
25
室内声学环境评价指标体系
响度
音调
人耳对声音强弱的主观感受称为响度，与 声源的振幅和频率有关。
人耳对声音高低的主观感受称为音调，与 声源的频率有关。
物体在平衡位置附近所做的往复运动。
振动的特点
周期性、重复性、等时性。
2024/1/28
4
简谐振动与阻尼振动
2024/1/28
简谐振动
物体在回复力作用下，离开平衡位置 后所做的往复运动，其回复力与位移 成正比，方向相反。
阻尼振动
在振动过程中，由于摩擦、空气阻力 等因素，振幅逐渐减小的振动。
5
受迫振动与共振现象
传播途径控制
在噪声传播途径中采取措施，阻断或减弱噪声的传播。例如设置声屏 障、采用吸音材料等。
接收者防护
对受噪声影响的人员采取防护措施，如佩戴耳塞、耳罩等个人防护用 品。
案例分析
以某工厂噪声控制为例，通过采取上述综合措施，使工厂噪声降低到 国家标准以内，改善了工人的工作环境和周边居民的生活环境。
27

振动1． 一倔强系数为k 的轻弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为1T ，若将此弹簧截去一半的长度,下端挂一质量为12m 的物体,则系统振动周期2T 等于 （A ）21T （B ）1T （C ）1T /2 （D ）1T /2 （E ）1T /4（C ）弹簧的弹性系数问题：一根弹簧，弹性系数为k ，把它截短以后，k 不是减小了，而是增大了。

为什么？因为我们知道胡克定律为：f kx =（力的大小），即 f k x=。

下面两根弹簧，本来材料、长度、弹性系数都是完全一样的，但是把其中的一根截短，加上相等的拉力f ，截短以后的弹簧伸长量要小于原来长度的弹簧的伸长量，弹性系数k 增大了。

f12T = 22k k =，下端挂一质量为12m的物体，则系统振动周期2T 为：2T 1112222T π⎛=== ⎝2． 图（下左）中三条曲线分别表示简谐振动中的位移x ，速度v 和加速度a ，下列说法中那一个是正确的？（A ）曲线3、1、2分别表示x 、v 、a 曲线。

（B ）曲线2、1、3分别表示x 、v 、a 曲线。

（C ）曲线1、3、2分别表示x 、v 、a 曲线。

（D ）曲线2、3、1分别表示x 、v 、a 曲线。

（E ）曲线1、2、3分别表示x 、v 、a 曲线。

（E ）位移x 与加速度a 的曲线时刻都是反相的，从图上看曲线1、3反相，曲线2是速度v 曲线；另外，速度比位移的位相超前2π，加速度比速度的位相超前2π，从图上看曲线3比2超前了2π，3是加速度曲线； 曲线2比1超前了2π，1是位移曲线。

3． 在t =0时，周期为T 、振幅为A 的单摆分别处于图（上右）(a)、(b)、(c)三种状态，若选单摆的平衡位置为x 轴的原点，x 轴正向指向右方，则单摆作小角度摆动的振动表达式分别为（1） ； （2） ； （3） 。

关键是写出初位相，用旋转矢量法最方便：0v (a)(b)t（a ）φ= -π/2（b ）φ= π/2（c ）φ= π所以： （1）Y=Acos (t T π2－2π) （2）Y=Acos (t T π2+2π) （3）Y=Acos (t Tπ2+π)4．一系统作谐振动，周期为T ，以余弦函数表达振动时，初位相为零，在0≤t ≤T /2范围内，系统在t = 、 时刻动能和势能相等。

第6章 机械振动基础§6.1-1简谐振动 振幅 周期和频率 相位一.选择题和填空题1. 一质点作简谐振动，振动方程为)cos(φω+=t A x ，当时间t = T /2（T 为周期）时，质点的速度为(A) φωsin A -． (B) φωsin A ． (C) φωcos A -． (D) φωcos A ． ［ ］2. 一物体作简谐振动，振动方程为)41cos(π+=t A x ω．在 t = T /4（T 为周期）时刻，物体的加速度为(A) 2221ωA -．(B) 2221ωA ．(C) 2321ωA -．(D) 2321ωA ． ［ ］ 3.一物体作简谐振动，其振动方程为 )2135cos(04.0π-π=t x (SI) ．(1) 此简谐振动的周期T =__________________；(2) 当t = 0.6 s 时，物体的速度v =__________________． 4.√一简谐振动的表达式为)3cos(φ+=t A x ，已知 t = 0时的初位移为0.04 m ，初速度为0.09 m/s ，则振幅A =_____________ ，初相φ =________________． 0400.cos A x ==φ09030.sin A sin A v =-=-=φφω5. 一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点．已知周期为T ，振幅为A .(1)若t = 0时质点过x = 0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为 x =______________________． (2)若t = 0时质点处于A x 21=处且向x 轴负方向运动，则振动方程为x =_____________________________．二. 计算题1. 一物体作简谐振动，其速度最大值v m = 3×10-2 m/s ，其振幅A = 2×10-2 m ．若t = 0时，物体位于平衡位置且向x 轴的负方向运动. 求： (1) 振动周期T ； (2) 加速度的最大值a m ；(3) 振动方程的数值式．2.一质量m = 0.25 kg 的物体，在弹簧的力作用下沿x 轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k =25 N ·m -1．(1) 求振动的周期T 和角频率ω．(2) 如果振幅A =15 cm ，t = 0时物体位于x = 7.5 cm 处，且物体沿x 轴反向运动，求初速v 0及初相φ．(3) 写出振动的数值表达式．§6.1-2简谐运动的能量选择题和填空题1.√ 一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 2变为(A) E 1/4． (B) E 1/2． (C) 2E 1． (D) 4 E 1 ［ D ］()12224214221E KA A K E ===2. √ 当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为(A) 4 ν． (B) 2 ν ． (C) ν． (D)ν21．［ B ］3. √一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的［ D ］(A) 1/4. (B) 1/2. (C) 2/1. (D) 3/4. (E) 2/3.总E KA A K Kx E P 412141212121222=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛== 总E E k 43=4. √一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示．当振子处在位移为零、速度为-ωA 、加速度为零和弹性力为零的状态时，应对应于曲线上的b 、f 点．当振子处在位移的绝对值为A 、速度为零、加速度为-ω2A 和弹性力为-kA 的状态时，应对应于曲线上的 a 、e 点．5. 一作简谐振动的振动系统，振子质量为2 kg ，系统振动频率为1000 Hz ，振幅为0.5 cm ，则其振动能量______________．-)]t cos([kA )t (sin kA ϕωϕω2214121222+-=+=2k12E m =v§6.1-3旋转矢量一. 选择题和填空题1. √一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm ，周期T = 2 s ，其平衡位置取作坐标原点．若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm 处的时刻为 (A) 1 s ． (B) (2/3) s ． (C) (4/3) s ． (D) 2 s ．［ ］ 提示：与5题同类型，见5题2. 两个同周期简谐振动曲线如图所示．x 1的相位比x 2的相位(A) 落后π/2． (B) 超前π/2． (C) 落后π ． (D) 超前π． ［ ］3. 已知一质点沿ｙ轴作简谐振动，其振动方程为)4/3cos(π+=t A y ω．与之对应的振动曲线是 ［ ］题3图 题4图 4.√一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为A 21，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为［ B ］5.√一质点作简谐振动，周期为T ．当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 (A) T /12． (B) T /8． (C) T /6． (D) T /4．［ C ］6. 用余弦函数描述一简谐振子的振动．若其速度～时间（v ～t ）关系曲线如图所示,则振动的初相位为(A) π/6. (B) π/3.(C) π/2. (D) 2π/3.(E) 5π/6.［ ］-21B) 21-A21-21--7.√ 一弹簧振子作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，其运动方程用余弦函数表示．若t = 0时，(1) 振子在负的最大位移处，则初相为为 -ππ或； (2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为为 2- 23 ππ或；(3) 振子在位移为A /2处，且向负方向运动，则初相为．为 3π8. √一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示， 则此简谐振动的三个特征量为A =_____________；ω =________________；φ =_______________．提示：周期T=13-1=12s二.计算题1. 一质点作简谐振动，其振动方程为x = 0.24)3121cos(π+πt (SI)，试用旋转矢量法求出质点由初始状态（t = 0的状态）运动到x = -0.12 m ，v < 0的状态所需最短时间∆t ．该题已讲2. 一简谐振动的振动曲线如图所示．求振动方程．3. √ 两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动．在振动过程中，每当第一个物体经过位移为2/A 的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动．试利用旋转矢量法求它们的相位差．解：依题意画出旋转矢量图,由图可知两简谐振动的位相差为π21．-§6.2简谐运振动的合成一.填空题1. 两个同方向的简谐振动曲线如图所示．合振动的振幅为_______________________________，合振动的振动方程为________________________________．2.√ 一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其表达式分别为)612cos(10421π+⨯=-t x , )652cos(10322π-⨯=-t x (SI)则其合成振动的振幅为___________，初相为_______________．二.计算题一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为x 1 =5×10-2cos(4t + π/3) (SI) , x 2 =3×10-2sin(4t - π/6） (SI) 画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程．该题已讲·--第7章 机械波§7.1机械波的产生 波长 波线及波面 波速一.选择题和填空题1. 在下面几种说法中，正确的说法是：［ ］(A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的． (B) 波源振动的速度与波速相同．(C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后(按差值不大于π计)． (D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前．(按差值不大于π计) 2.√一平面简谐波的表达式为 )3cos(1.0π+π-π=x t y (SI) ，t = 0时的波形曲线如图所示，则 ［ C ］ (A)O 点的振幅为-0.1 m ． (B)波长为3 m ．(C) a 、b 两点间相位差为π21． (D)波速为9 m/s ． 3. 已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A y -=（a 、b 为正值常量），则 ［ ］(A)波的频率为a ． (B)波的传播速度为 b/a ． (C)波长为 π / b ． (D)波的周期为2π / a ．4. 横波以波速u 沿x 轴负方向传播．t 时刻波形曲线如图．则该时刻［ D ］ (A) A 点振动速度大于零． (B) B 点静止不动．(C) C 点向下运动． (D) D 点振动速度小于零. 5.√一平面简谐波（机械波）沿x 轴正方向传播，波动表达式为)21cos(2.0x t y π-π= (SI)，则x = -3 m 处媒质质点的振动加速度a 的表达式为 )23c o s (2.02πππ+-t 二.计算题1.√ 一个沿x 轴正向传播的平面简谐波（用余弦函数表示）在t = 0时的波形曲线如图所示．(1) 在 x = 0，和x = 2，x = 3各点的振动初相各是多少？ (2) 画出t = T / 4时的波形曲线．. 解：(1) x = 0点 π=210φ； 1分 x = 2点 π-=212φ； 1分x =3点 π3-=φ； 1分(2) 如图所示． 2分xyO 1234t =T /4时的波形曲线§7.2平面简谐波，一.选择题1. √一沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时的波形曲线如图所示，则原点O 的振动方程为 ［ C ］(A) )21(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)． (B) )2121(cos 50.0ππ-=t y ， (SI)．(C) )2121(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)．(D) )2141(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)．提示：t=2s 时, 00>'=y O ,y 点向上运动，排除（A ）、（B ）（D ）2.√如图所示，有一平面简谐波沿x 轴负方向传播，坐标原点O的振动规律为)cos(0φω+=t A y ），则B 点的振动方程为［ D ］(A) ])/(cos[0φω+-=u x t A y ． (B) )]/([cos u x t A y +=ω．(C) })]/([cos{0φω+-=u x t A y ． (D) })]/([cos{0φω++=u x t A y ．二.计算题1. √ 一平面简谐波沿x 轴正向传播，其振幅为A ，频率为ν ，波速为u ．设t = t ＇时刻的波形曲线如图所示．求(1) x = 0处质点振动方程；(2) 该波的表达式． 解：(1) 设x = 0 处质点的振动方程为 )2c o s(φν+π=t A y 由图可知，t = t ＇时 0)2c o s(=+'π=φνt A y 22πφν±=+'t π0)2sin(2d /d <+'ππ-=φννt A t y 1分所以 2/2π=+'πφνt ， t 'π-π=νφ2212分x = 0处的振动方程为 ]21)(2cos[π+'-π=t t A y ν 1分(2) 该波的表达式为 ]21)/(2cos[π+-'-π=u x t t A y ν 3分xuO t =t ′y2. √ 如图，一平面波在介质中以波速u = 20 m/s 沿x 轴负方向传播，已知A 点的振动方程为 t y π⨯=-4c o s 1032 (SI)． (1) 以A 点为坐标原点写出波的表达式；(2) 以距A 点5 m 处的B 点为坐标原点，写出波的表达式．解：(1) )20(4cos 1032x t y +⨯=-π (2) B 点相位比A 点落后ππϕ=⨯=∆4205B 点的振动方程为)4cos(1032π-⨯=-t y B πB 点为坐标原点的波动方程为))20(4cos[1032π-+⨯=-xt y π§7.3波的能量一. 选择题与填空题1. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是[ ](A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零．(C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零．2. 在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I 1 / I 2 = 4，则两列波的振幅之比是 (A) A 1 / A 2 = 16． (B) A 1 / A 2 = 4．(C) A 1 / A 2 = 2． (D) A 1 / A 2 = 1 /4 [ ]3. 当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？[ ] (A) 媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒．(B) 媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同． (C) 媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等．(D) 媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大．4. √ 图示一平面简谐机械波在t 时刻的波形曲线．若此时A 点处媒质质元的振动动能在增大，则 [ B ](A) A 点处质元的弹性势能在减小． (B) 波沿x 轴负方向传播． (C) B 点处质元的振动动能在减小． (D) 各点的波的能量密度都不随时间变化．(C) o ＇，d ． (D) b ，f ．6. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中ABxu5. 一列机械横波在t 时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是： [ ](A) o ＇，b ，d ，f ． (B) a ，c ，e ，g ．(A) 它的势能转换成动能． (B) 它的动能转换成势能．(C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加．（D ）它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小． [ ]7. √一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t 时刻的总机械能是10 J ，则在)(T t +（T 为波的周期）时刻该媒质质元的振动动能是 5J ．8. √一个波源位于O 点，以O 为圆心作两个同心球面，它们的半径分别为R 1和R 2，在两个球面上分别取相等的面积∆S 1和∆S 2，则通过它们的平均能流之比=21P /P 2122/R R22221144R P R P ππ=§7.4 惠更斯原理 §7.5 波的干涉一.选择题与填空题1. √ S 1和S 2是波长均为λ 的两个相干波的波源，相距3λ /4，S 1的相位比S 2超前π21．若两波单独传播时，在过S 1和S 2的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是I 0，则在S 1、S 2连线上S 1外侧和S 2外侧各点，合成波的强度分别是 (A) 4I 0，4I 0． (B) 0，0． (C) 0，4I 0 ． (D) 4I 0，0． [ D ]S 1外侧：πλλππλπϕϕ2432221212-=--=---)r r (P 点相干加强，振幅为2A ，强为4I 0 S 2外侧：πλλππλπϕϕ=+-=---432221212)r r ( P 点相干相消，振幅为0，强为02.如图所示，S 1和S 2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为λ 的简谐波，P 点是两列波相遇区域中的一点，已知 λ21=P S ，λ2.22=P S ，两列波在P 点发生相消干涉．若S 1的振动方程为 )212cos(1π+π=t A y ，则S 2的振动方程为(A) )212cos(2π-π=t A y ． (B) )2cos(2π-π=t A y ． (C) )212cos(2π+π=t A y (D) )1.02cos(22π-π=t A y ．[ ]3.√ 如图所示，两列波长为λ 的相干波在P 点相遇．波在S 1点振动的初相是φ 1，S 1到P 点的距离是r 1；波在S 2点的初相是φ 2，S 2到P 点的距离是r 2，以k 代表零或正、负整数，则P 点是干涉极大的条件为(A) λk r r =-12． (B) π=-k 212φφ．(C) π=-π+-k r r 2/)(21212λφφ．(D) π=-π+-k r r 2/)(22112λφφ． [ D ] ４.已知波源的振动周期为4.00×10-2 s ，波的传播速度为300 m/s ，波沿x 轴正方向传播，则位于x 1 = 10.0 m 和x 2 = 16.0 m 的两质点振动相位差为５.(3065) 频率为500 Hz 的波，其波速为350 m/s ，相位差为2π/3 的两点间距离为 0.233m ．SS 12 r二．√计算题在均匀介质中，有两列余弦波沿Ox 轴传播，波动表达式分别为)]/(2cos[1λνx t A y -π= 与 )]/(2cos[22λνx t A y +π= ，试求Ox 轴上合振幅最大与合振幅最小的那些点的位置．解：(1) πλπλπλπφk xxx24)2(2±==--=∆ ( k = 0，1，2，…)即 λk x 21±=时，合振幅最大，A A A A 32max =+= 4分 (2) πλπφ)12(4+±==∆k x ( k = 0，1，2，…) 即 4/)12(λ+±=k x 时， 合振幅最小，A A A A =-=2m i n 4分三．√问答题设P 点距两波源S 1和S 2的距离相等，若P 点的振幅保持为零，则由S 1和S 2分别发出的两列简谐波在P 点引起的两个简谐振动应满足什么条件？答：两个简谐振动应满足振动方向相同，振动频率相等，振幅相等，相位差为π．§7.6、7.7 驻波、多普勒效应一.选择题和.填空题1. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 [ ](A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同．(C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同．2. 在波长为λ 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 [ ](A) λ /4． (B) λ /2． (C) 3λ /4． (D) λ ．3. 若在弦线上的驻波表达式是 t x y ππ=20cos 2sin 20.0．则形成该驻波的两个反向进行的行波为：[ ](A) ]21)10(2cos[10.01π+-π=x t y ]21)10(2cos[10.02π++π=x t y (SI)． (B) ]50.0)10(2cos[10.01π--π=x t y ]75.0)10(2cos[10.02π++π=x t y (SI)．(C) ]21)10(2cos[10.01π+-π=x t y ]21)10(2cos[10.02π-+π=x t y (SI)． （D ）]75.0)10(2cos[10.01π+-π=x t y ]75.0)10(2cos[10.02π++π=x t y (SI)． 4. 电磁波的电场强度E 、磁场强度 H 和传播速度 u 的关系是：[ ](A) 三者互相垂直，而E 和H 位相相差π21． (B) 三者互相垂直，而且E 、H 、 u 构成右旋直角坐标系． (C) 三者中E 和H 是同方向的，但都与 u 垂直． (D) 三者中E 和H 可以是任意方向的，但都必须与 u 垂直． 5．一机车汽笛频率为750 Hz ，机车以时速90公里远离静止的观察者．观察者听到的声音的频率是（设空气中声速为340 m/s ）．[ ](A) 810 Hz．(B) 699 Hz．(C) 805 Hz．(D) 695 Hz．6. 两列波在一根很长的弦线上传播，其表达式为y1 = 6.0×10-2cosπ(x - 40t) /2 (SI) y2 = 6.0×10-2cosπ(x + 40t) /2 (SI) 则合成波的表达式为__________________________________________________；在x = 0至x = 10.0 m内波节的位置是_____________________________________ __________________________________；波腹的位置是______________________ _________________________________．7. 电磁波在媒质中传播速度的大小是由媒质的____________________决定的．8. 一静止的报警器，其频率为1000 Hz，有一汽车以79.2 km的时速驶向和背离报警器时，坐在汽车里的人听到报警声的频率分别是___________________和______________（设空气中声速为340 m/s）．。

dx v A sin( t ) A cos( t ) dt 2
速度的相位比位移的相位超前 / 2 。 振动加速度 a 表示振动物体速度变化的快慢程度
dv d 2 x 2 a 2 A cos(t ) dt dt A cos(t ) x
波长

波的周期 T
波数 k
单位时间通过波线上某点的完整波形的数目，它与媒 质质元的振动频率相等。
波的频率 波速、波长、周期、频率、波数之间的关系
u
T k2u
2．简谐波 简谐波
波源和波线上各质点都作简谐振动的波称为简谐波。 各种复杂的波形都可看成由许多不同频率的简谐波的叠加。
波的干涉现象 由频率相同、振动方向相同、相位相同 或相位差恒定的两个波源所发出的波， 在空间相遇，出现某些点振动始终加强， 某些点振动始终减弱或完全抵消 的现象称为波的干涉现象。
能产生干涉现象的波叫做相干波， 相应的波源叫做相干波源。
波的相干条件 频率相同、 振动方向相同、 相位相同或相位差恒定
干涉加强和减弱的条件
2
2
合振动的振幅最小
A
A1 A2 2 A1 A2 A1 A2
2
2
(2)同频率、相互垂直的两简谐振动的合成，一般为椭圆运动。
x Ax cos(t x ) y Ay cos(t y ) r xi y j i Ax cos(t x ) jAy cos(t y )
m
T ft
d M mgL J mL 2 dt
2 2
d g 0 2 L dt
2

mg
方程的解为 M cost 圆频率 g / L

A y u
T
2 2
Ox
A
P* x
T t x
一、波动方程 ——相位比较法
yo A cos(t )
y(x, t) A cos[(t x ) ] x=xp , p点的振动方程
u y(x, t) A cos[(t x ) ]
t=t1, 质点偏移平衡位置
u
解: T 2s
x0
2A 2
A
cos2( T
)
反射波在x=0处的振动方程 y A cos(2 t )
反射波的波动方程
T
y(x, t) A cos[2( t x ) ]
T
(2)驻波的表达式
y y入 y反
A cos[2( x t ) A cos[2( x t ) ]
T
T
2A cos[2 x ]cos[2 t ]
（3）从t=0第一次通过平衡位置所需的时间；
（4）若 Oc 1s ，则振动方程如何？
Aa
A
2
b
c
2A 2
d
-A
（1）
c
d
e
2A 2
x
g f
e
b
3
A 2
f
（2）
ab
b
a
3
7
t
cf
6
6
5 （3） 0c 2 3 6
2 t 5 T
T t
12
a（g）
（4）
2
5 6
5
T 16
x A cos( 5 t )(SI) 63
x1
3 cos3t 3
4
x2
cos 3t
4
求：合振动的表达式