讲题比赛游戏中的必胜策略问题 (取棋子游戏)_图文.ppt
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取棋子游戏问题摘要:棋子是一种很普通的东西,可是我们怎样能在已知的规则之下,取的胜利,这是我们本文的目的。
我们的规则是: ( 1)第一次拿者不可以拿掉所有棋子。
(2)其后两人轮流拿,每次最多拿掉前次拿掉棋子数目的两倍。
本文的特点是简单明了。
关键字:棋子,分析法问题重述:1 先拿胜还是后拿胜2 赢得策略模型假设与符号说明:1 当棋子数量足够多2 双方每次都拿很少模型的建立与计算:现在分析当乙拿完之后的情况,举几种特例,来总结一下。
当然,我们假设双方每次都拿很少,为了不让对方一次全部拿走。
(一)乙拿完之后剩余4个。
这个时候只要甲拿走一个,不管乙怎么拿甲都胜利。
(二)乙拿完之后剩余5个。
因为甲不能拿走全部,所以不管甲怎么拿,乙都胜利。
(三)乙拿完之后剩余6个。
甲拿一个。
(1)之后如果乙拿一个的话,则剩余四个,情况同前面,甲必胜;(2)如果乙拿两个,甲可以拿剩余的三个,甲胜利。
(三)乙拿完之后剩余7个。
甲拿两个。
(1)如果乙拿一个,则剩余四个,甲胜;(2)如果乙拿两个或大于两个,甲可以拿走剩余全部,甲胜。
(四)乙拿完之后剩余8个。
甲不能全部拿走,(1)甲拿一个,乙拿两个,乙胜(2)甲拿两个乙拿1个,乙胜(3)甲拿3个以上,乙就全拿走,乙胜。
剩余8个,乙必胜。
(五)乙拿完之后剩余9个。
甲拿1个,剩余8个,前面分析了,剩余8个的时候如果不能全部拿走,那么轮到谁拿谁就输。
所以甲胜。
(六)乙拿完之后剩余10个。
甲拿两个,还是给乙留8个,还是甲胜。
(七)乙拿完之后剩余11个。
甲拿三个,还是给乙留8个,还是甲胜。
(八)乙拿完之后剩余12个。
甲拿一个,(1)乙拿一个,胜10个,如前所述,甲胜;(2)乙拿两个,剩余9个,还是甲胜。
(九)乙拿完之后剩余13个,还是甲胜,还用多说么。
必胜策略已经出炉了。
当棋子足够多的时候,只要甲每次只拿一个,控制乙,乙只能拿一个或者两个。
那么慢慢拿下去,因为每个轮次最多只拿走三枚棋子,到最后就一定会出现乙拿完之后剩余11,10,9这三种情况之一,就是甲必胜。
七、取棋子游戏(必胜策略)姓名例题1:桌上有9个棋子,两人轮流取,每人每次取1个或2个,取到最后一个棋子的获胜。
●●●●●●●●●保证获胜的方法是:1、(先取个后取)2、每次取的棋子个数与对手凑成()。
如果对手取1个,我就取个;如果对手取2个,我就取个;例题2:桌上有10个棋子,两人轮流取,每人每次取1个或2个,取到最后一个棋子的获胜。
●●●●●●●●●●保证获胜的方法是:1、(先取个后取)2、每次取的棋子个数与对手凑成()。
如果对手取1个,我就取个;如果对手取2个,我就取个;练习1、桌上有15个棋子,两人轮流取,每人每次取1个或2个,取到最后一个棋子的获胜。
应该怎样取,才能保证获胜?●●●●●●●●●●●●●●●保证获胜的方法是:1、(先取个后取)2、每次取的棋子个数与对手凑成()。
练习2、桌上有17个棋子,两人轮流取,每人每次取1个或2个,取到最后一个棋子的获胜。
应该怎样取,才能保证获胜?●●●●●●●●●●●●●●●●●保证获胜的方法是:1、(先取个后取)2、每次取的棋子个数与对手凑成()。
练习3、桌上有12个棋子,两人轮流取,每人每次可以取1个、2个或3个,取到最后一个棋子的获胜。
应该怎样取,才能保证获胜?●●●●●●●●●●●●保证获胜的方法是: 1、(先取个后取)2、每次取的棋子个数与对手凑成()。
如果对手取1个,我就取个;如果对手取2个,我就取个;如果对手取3个,我就取个;练习4、桌上有13个棋子,两人轮流取,每人每次可以取1个、2个或3个,取到最后一个棋子的获胜。
应该怎样取,才能保证获胜?●●●●●●●●●●●●●保证获胜的方法是:1、(先取个后取)2、每次取的棋子个数与对手凑成()。
小学奥数精讲:对策问题之必胜策略小学奥数精讲:必胜策略对策问题知识点总结:1.一取余制胜(取棋子,报数游戏)1.1.每次取1~n个棋子,总数,取最后一个赢策略:总数÷(1+n)如果有余数,先拿必胜,拿掉余数,之后总与对手凑成1+n即可。
如果无余数,则后拿,总与对手凑成1+n即可。
1.2.每次取1~n个棋子,总数,取最后一个输策略:最狠的做法就是留给对方一枚棋子,对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为:每次取1~n个棋子,总数,取倒数第二枚棋子赢。
(总数-1)÷(1+n),之后同1中做法。
2.抢占制胜点(倒推法)2.1.能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2.2.处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可,即确定制胜点。
3.对称法3.1.同等情况下,模仿对方步骤可以达到制胜目的。
3.2.不同等情况下,创造对等局面方可制胜。
例题:1.桌子上放着100根火柴,甲、乙二人轮流每次取走1~5根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法,甲先取,那么谁将获胜?分析:100÷(1+5)=16……4,有余数,先拿必胜。
甲先拿4个;乙拿a个,甲就拿6-a个。
2.甲乙两人轮流报数,报出的数只能是1~7的自然数。
同时把所报数一一累加起来,谁先使这个累加和达到80,谁就获胜。
请问必胜的策略是什么?分析:80÷(1+7)=10,无余数,后拿必胜。
甲拿a个,乙就拿8-a个必胜。
3.1000个空格排成一行,最左端空格中放有一枚棋子,甲先乙后轮流向右移动棋子,每次移动1~7格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜,第一步必须向右移多少格?分析:(1000-1)÷(1+7)=124……7,有余数,先走必胜。
甲先走7格;乙走a格,甲就拿8-a个必胜。
4.5张扑克牌,每人每次只能拿1张到4张。
谁取最后一张谁输。
必胜的策略是什么?分析:先拿4张,留给别人1张就行。
小学奥数精讲:对策问题之必胜策略知识点总结:一取余制胜(取棋子,报数游戏)1.每次取1~n个棋子,总数,取最后一个赢策略:总数÷(1+n)有余则先,拿掉余数,之后总与对手凑成1+n即可无余则后,总与对手凑成1+n即可2. 每次取1~n个棋子,总数,取最后一个输策略:最狠的做法就是留给对方一枚棋子,对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为:每次取1~n个棋子,总数,取倒数第二枚棋子赢。
(总数-1)÷(1+n),之后同1中做法。
二.抢占制胜点(倒推法)1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2. 处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可,即确定制胜点。
三.对称法1. 同等情况下,模仿对方步骤可以达到制胜目的。
2. 不同等情况下,创造对等局面方可制胜。
1.桌子上放着100根火柴,甲、乙二人轮流每次取走1~5根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法,甲先取,那么谁将获胜?分析:100÷(1+5)=16 (4)有余数,先拿必胜,甲必胜。
(1)甲先拿4个;(2)乙拿a个,甲就拿6-a个2.甲乙两人轮流报数,报出的数只能是1~7的自然数。
同时把所报数一一累加起来,谁先使这个累加和达到80,谁就获胜。
请问必胜的策略是什么?分析:80÷(1+7)=10无余数,后拿必胜。
甲拿a个,乙就拿8-a个必胜3.1000个空格排成一行,最左端空格中放有一枚棋子,甲先乙后轮流向右移动棋子,每次移动1~7格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜,第一步必须向右移多少格?分析:(1000-1)÷(1+7)=124 (7)有余,先走必胜。
(1)甲先走7格(2)乙走a格,甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌,每人每次只能拿1张到4张。
谁取最后一张谁输。
必胜的策略是什么?分析:先拿4张,留给别人1张就行。
5.现有1000根火柴,甲乙两人轮流去拿,每人每次最少拿1根,最多拿7根,谁取最后一根谁输。
30必胜策略知识点一.取余制胜(取棋子,报数游戏)1.每次取1~n个棋子,总数,取最后一个赢策略:总数÷(1+n)有余则先,拿掉余数,之后总与对手凑成1+n即可无余则后,总与对手凑成1+n即可。
2.每次取1~n个棋子,总数,取最后一个输策略:最狠的做法就是留给对方一枚棋子,对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为:每次取1~n个棋子,总数,取倒数第二枚棋子赢。
(总数-1)÷(1+n),之后同1中做法。
二.抢占制胜点(倒推法)1.能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位。
2.处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可,即确定制胜点。
三.对称法1.同等情况下,模仿对方步骤可以达到制胜目的。
2.不同等情况下,创造对等局面方可制胜。
1.桌子上放着100根火柴,甲、乙二人轮流每次取走1~5根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法,甲先取,那么谁将获胜?分析:100÷(1+5)=16……4有余数,先拿必胜,甲必胜。
(1)甲先拿4个;(2)乙拿a个,甲就拿6-a个。
2.甲乙两人轮流报数,报出的数只能是1~7的自然数。
同时把所报数一一累加起来,谁先使这个累加和达到80,谁就获胜。
请问必胜的策略是什么?分析:80÷(1+7)=10无余数,后拿必胜。
甲拿a个,乙就拿8-a个必胜。
3.1000个空格排成一行,最左端空格中放有一枚棋子,甲先乙后轮流向右移动棋子,每次移动1~7格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜,第一步必须向右移多少格?分析:(1000-1)÷(1+7)=124……7有余,先走必胜。
(1)甲先走7格(2)乙走a格,甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌,每人每次只能拿1张到4张。
谁取最后一张谁输。
必胜的策略是什么?分析:先拿4张,留给别人1张就行。
5.现有1000根火柴,甲乙两人轮流去拿,每人每次最少拿1根,最多拿7根,谁取最后一根谁输。
必胜策略知识点总结:一取余制胜(取棋子,报数游戏)1.每次取1~n个棋子,总数,取最后一个赢策略:总数÷(1+n)有余则先,拿掉余数,之后总与对手凑成1+n即可无余则后,总与对手凑成1+n即可2. 每次取1~n个棋子,总数,取最后一个输策略:最狠的做法就是留给对方一枚棋子,对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为:每次取1~n个棋子,总数,取倒数第二枚棋子赢。
(总数-1)÷(1+n),之后同1中做法。
二.抢占制胜点(倒推法)1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2. 处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可,即确定制胜点。
三.对称法1. 同等情况下,模仿对方步骤可以达到制胜目的。
2. 不同等情况下,创造对等局面方可制胜。
1.桌子上放着100根火柴,甲、乙二人轮流每次取走1~5根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法,甲先取,那么谁将获胜?分析:100÷(1+5)=16 (4)有余数,先拿必胜,甲必胜。
(1)甲先拿4个;(2)乙拿a个,甲就拿6-a个2.甲乙两人轮流报数,报出的数只能是1~7的自然数。
同时把所报数一一累加起来,谁先使这个累加和达到80,谁就获胜。
请问必胜的策略是什么?分析:80÷(1+7)=10无余数,后拿必胜。
甲拿a个,乙就拿8-a个必胜3.1000个空格排成一行,最左端空格中放有一枚棋子,甲先乙后轮流向右移动棋子,每次移动1~7格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜,第一步必须向右移多少格?分析:(1000-1)÷(1+7)=124 (7)有余,先走必胜。
(1)甲先走7格(2)乙走a格,甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌,每人每次只能拿1张到4张。
谁取最后一张谁输。
必胜的策略是什么?分析:先拿4张,留给别人1张就行。
5.现有1000根火柴,甲乙两人轮流去拿,每人每次最少拿1根,最多拿7根,谁取最后一根谁输。
第十二讲游戏必胜的策略我国古代有一个“田忌赛马”的故事;齐王经常要求将军田忌和他赛马。
规定各从自己的马中选上等马、中等马、下等马各一匹,进行三场比赛,每场各出一匹马。
每胜一场可得一千金。
田忌的这三个等级的马都不如齐王的好。
但田忌的上等马要优于齐王的中等马,田忌的中等马要优于齐王的下等马。
田忌的朋友孙膑给他出了一个主意,叫田忌用下等马对齐王的上等马,上等马对齐王的中等马,中等马对齐王的下等马。
结果,田忌先负一场然后连胜两场,反而赢了一千金。
这个故事是对策的一个典型例子。
他告诉我们:在竞争时,要认真分析研究、寻求并制定尽可能好的方案。
利用它取得尽可能大的胜利,或在胜利无望的时候,也不至于输得太惨。
这种思想在20世纪形成了对策论这门新兴学科。
下面我们就根据这个理论来想一想对策:例1、两个人轮流数数,每个人每次可以数1个、2个、3个,但不能不数。
例如第一个数1、2,第二个接着往下数3,也可以数3、4,还可以数3、4、5,。
如此继续下去,谁先数到100,谁就算胜。
请试一试,怎样才能获胜?分析:要抢到100,必须抢到96.这时另一个人只能数97或97、98或数97、98、99,无法数到100。
如何才能抢到96呢?有必须抢到92.以此类推,得到一列数92、88、84、 (4)只要抢到这些数中的任何一个,然后当对方报a个数时(1≤a≤3)时,就报(4-a)个数,这样就能抢到这个数列中的上一个数,直到抢到100.但无论第一个人报什么数,第二个人都可以抢到4n(n=1、2…)因此第二个人就有必胜的策略。
只有在第二个人产生错误时,第一个人才能获胜。
思考:如果将100改为101或99,其他条件都不变,先数的人能否获胜呢?(是否还是抢4呢?)例2、有两堆火柴,一堆16跟,一堆11跟。
甲乙两人轮流从中拿走1根或几根甚至一堆,但每次只能在某一堆中拿火柴,谁拿走最后一根谁取胜,问甲如何才能取胜?分析:这是另一类对策游戏。
我们先考虑特殊情况。
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必胜的下棋游戏
马玉涛
这种游戏需要准备一张正方形的纸(如图中的正方形ABCD),再找一些形状、大小相同而且对称的小东西,例如同样分值的硬币、围棋子等.
规则:两人对垒,两个人依次把棋子一个一个放在纸上的任意位置,一直到没有地方再放为止,最后放下棋子的那个人为赢家.
必胜法则:假设要使走第一步棋的人获胜,那他只需把他的第一个棋子放到正方形对角线的交点O处,并使棋子的对称中心和点O重合;以后每一次把自己的棋子放到对手所放棋子的对称位置上(比如如图:对方放在M处,我就放M′处,对手放N处,我就放N′处).
只要遵守这个规则,那么走第一步的人总会找到安放棋子的位置,最后必然获胜.
几何道理:正方形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心.因此,除掉这个中心O外,任何一点(放下的任一棋子)必然有它对称的另一点(放棋子的位置).
由此可知,只要走第一步棋的人占领了图形的中心位置,那么无论他的对手把棋子放到什么位置,必然会找到一个和对手刚刚放下的棋子位置相对称的空位子.因此,玩到最后,先下的人必胜.
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