第6章曲线的绘制方法
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第6章复杂平面图形绘制
第6章 复杂平面图形绘制
6.3.2 指定距离和角度倒角 可以分别设置第一条直线的倒角距离和倒角角度进行倒
角处理（如图6-10c所示），操作步骤如下： 第1步，调用“倒角”命令。 第2步，命令提示为“(“修剪”模式) 当前倒角距离 1 =
0.0000，距离 2 = 0.0000 选择第一条直线或 [放弃(U)/多段线(P)/距离(D)/角6.2.2 不修剪方式倒圆角 不修剪方式创建圆角就是在倒圆角时，原对象保持
不变，仅增加一个圆角圆弧（如图6-6c所示）， 操作步骤如下： 第1步～第4步，同修剪方式倒圆角第1步～第4步。 第４步，命令提示为“选择第一个对象或 [放弃(U)/
多段线(P)/半径(R)/修剪(T)/多个(M)]:”时，输入 T，回车。
向(D)/半径(R)]:”时，输入D，回车。 第6步，命令提示为“指定圆弧的起点切向:”时，通
过单击拾取点或输入角度值指定圆弧起点切向（如图6-
3b所示）。
第6章 复杂平面图形绘制
（a）S.E.R
（b）S.E.D
（c）连续
图 6-3 起点、端点方式画圆弧
（d）连续
第6章 复杂平面图形绘制
6.1.7 连续方式画圆弧 圆弧命令还可以绘制以刚画完的直线或圆弧的终点 为起点与该直线或圆弧相切的圆弧。操作步骤如下： 第1步，命令提示为“指定圆弧的起点或 [圆心(C)]:”
输入第二条直线上倒角的距离值，回车。
第5步，命令提示为“选择第一条直线或 [放弃(U)/多段线(P)/
距离(D)/角度(A)/修剪(T)/方式(E)/多个(M)]: ”时，拾取倒 角操作的第一条直线。
第6步，命令提示为“选择第二条直线，或按住 Shift 键选择
要应用角点的直线: ”时，拾取倒角操作的第二条直线。
第六章(4) 曲线测设
（2）坐标计算
xi R sin i
yi R(1 cosi )
i
Li
•180
R
（3）测设方法？ 优点：各点测设相互独立，不产生误差积累 缺点：检核条件少
4、极坐标法 根据仪器点和待测点的坐标，计算距离和方位角，
然后直接测设的方法，是目前应用最广泛的方法。 5、RTK法（坐标转换）
二、复曲线测设 两条或两条以上半径不同的同向圆曲线组成的曲线称为复 曲线。 切基线法 JD1～JD2为切基线，GQ为主副曲线的公切点
8.7 103 mm
4．圆曲线参数方程 坐标系同前：
xi R sin i m yi R(1 cosi ) P
式中：i
180
R
(li
l0 ) 0
0
l0 2R
β、m、p为缓和曲线参数
若αi以弧度表示，并顾及
0
l0 2R
，则有：
i
li
l0 R
0
li
l0 R
l0 2R
li
0.5l0 R
(2n
l 2n2
0
1)!(2 R) 2 n1
(4n
3)
［例］已知某曲线设计时选配的圆曲线半径R = 200 m，
缓和曲线长l0 = 70 m，若n=2试按上式估算坐标计算的截 断误差。
[解]
R3 x
705 4!4004
1000 9
3.0 101 mm
R3 y
706 5!4005
1000 11
DK126+891.92
（三）主点放样 步骤： （1）仪器安于JD点，瞄准线路前进方向的后方，沿视线方向 量切线长T，即得ZY点 （2）同理瞄准前进方向，在视线上量T可得YZ点
图形学第6章曲线曲面
1
P(0) 2 2 1 P(1) 3 3 2 p(0) 0 0 1 p' (1) 1 0 0
1 P(0) P(1) 1 M h Gh 0 p(0) 0 p' (1)
x(t ) p(t ) y (t ) t n z (t )
a n t 1 a1 a0
cn T C b1 c1 b0 c0 bn
t [0,1]
将边界条件带入该矩阵方程，得
C Ms G
Q(0) P(1)
几何连续性
0阶几何连续性：与0阶参数连续性相同.是指曲线的几何位 置连接，即
p(1) Q(0)
1阶几何连续性：是指一阶导数在相邻段的交点处成比例， 则相邻曲线段在交点处切向量的大小不一定相等。
p (1) Q(0)
2阶几何连续性：是指在相邻段的交点处一阶、二阶导数均 成比例，则相邻曲线段在交点处曲率相等。
要设置足够的边界条件来得到所有系数的值。
描述参数曲线的边界条件有： 端点位置矢量、端点切线矢量、曲率等。对三次参数曲线， 用其端点矢量P(0),P(1).端点切线矢量
则三次Hermite样条曲线：
p (0), p(1)
p(t ) [t 3 t 2
ax b x t 1] cx d x
a y az a b b y bz 3 2 [t t t 1] T C c y cz c dy dz d
对上式求导，得
p(t ) [3 t 2 2t a b 1 0] c d
将边界条件代入，得
P(0) 2 2 1 P(1) 3 3 2 p(0) 0 0 1 p' (1) 1 0 0
1 P(0) P(1) 1 M h Gh 0 p(0) 0 p' (1)
x(t ) p(t ) y (t ) t n z (t )
a n t 1 a1 a0
cn T C b1 c1 b0 c0 bn
t [0,1]
将边界条件带入该矩阵方程，得
C Ms G
Q(0) P(1)
几何连续性
0阶几何连续性：与0阶参数连续性相同.是指曲线的几何位 置连接，即
p(1) Q(0)
1阶几何连续性：是指一阶导数在相邻段的交点处成比例， 则相邻曲线段在交点处切向量的大小不一定相等。
p (1) Q(0)
2阶几何连续性：是指在相邻段的交点处一阶、二阶导数均 成比例，则相邻曲线段在交点处曲率相等。
要设置足够的边界条件来得到所有系数的值。
描述参数曲线的边界条件有： 端点位置矢量、端点切线矢量、曲率等。对三次参数曲线， 用其端点矢量P(0),P(1).端点切线矢量
则三次Hermite样条曲线：
p (0), p(1)
p(t ) [t 3 t 2
ax b x t 1] cx d x
a y az a b b y bz 3 2 [t t t 1] T C c y cz c dy dz d
对上式求导，得
p(t ) [3 t 2 2t a b 1 0] c d
将边界条件代入，得
第6章曲线的绘制方法
4
单击“曲线”工具条中的“圆 弧/圆”按钮，打开“圆弧/ 圆”对话框，在X-Y平面 内以坐标原点为圆心绘制 一个半径为“10”的圆
5
单击“曲线”工具条中的“直线” 按钮，打开“直线”对话框，以 （-36，36，0）为起点、（8，36，0）为终点绘制一条 直线，然后再以（-36，36， 0）为起点、（-36，8，0） 为终点绘制直线
起始角
6.1.4 绘制点和点集
1．点的绘制
1
在“曲线”工具条中单击“点”按钮， 打开“点”对话框，在“类型”标签栏 的下拉列表中选择“点在曲线/边 上”项，然后在工作区中单击曲线 在“点”对话框的“曲线上的位置”标 签栏的“U向参数”文本框中输入 “0～1”之间的数（其中，0和1表 示曲线的两个端点，0.5表示曲 线中心），确定点的位置
在“螺旋线”对话框的“半径方式”选 项组中的“使用规律曲线”项，是指 利用规律曲线控制螺旋线的半径变 化，选中“使用规律曲线”单选按钮 后，会弹出“规律曲线”对话框，共 有7种规律曲线，这里选择“线性变 化”方式，然后输入“开始值”和“终 止值”，即可生成在这两个值间变 化的螺旋线了
6.3.4 绘制一般二次曲线
4
在打开的对话框的“内接半 径”文本框中输入“15”，“方 位角”保持默认，然后单击 “确定”按钮 在绘图区单击左键确定多 边形的中心位置，单击“多 边形”对话框中的“确定”按 钮完成多边形的绘制
“方位角”文本框用 于设置多边形的旋 转角度，即将原多 边形在X轴上的点 逆时针旋转的角度
5
6.2 上机实践——绘制方形 盖板曲线
6.3.5 绘制样条曲线
“样条曲线”是由多项式方程计算产生的曲线。该曲 线在汽车车身、飞机表面以及船壳设计中有着广泛 的应用。在UG的曲线工具条中，有三个创建“样条 曲线”的按钮，如下图所示。
新教材高中生物必修一第6章 微专题(四) 与有丝分裂过程相关的图像和曲线分析
微专题(四)与有丝分裂过程相关的图像和曲线分析一、细胞周期中核DNA、染色体、染色单体数目变化曲线分析1．曲线模型2．曲线解读例1下图所示为体细胞增殖过程中核DNA数目、染色体数目的变化曲线，下列有关叙述不正确的是()A．图甲和图乙的纵坐标分别为核DNA数目和染色体数目B．图甲中ac段过程和图乙中ac段过程代表细胞有丝分裂的同一时期C．图乙中b点到c点是着丝粒分裂的结果D．图甲中的cd段和图乙中的de段表示的是同一个过程答案 B解析图甲中ac过程表示分裂间期、有丝分裂的前期、中期和后期，图乙中ac过程代表分裂间期、有丝分裂的前期、中期，B错误。
例2如图是某动物体内连续进行有丝分裂的细胞中，核DNA数目与染色体数目的变化曲线。
下列叙述错误的是()A．图示过程中，核DNA分子复制仅发生在bc段B．图中hi段，每条染色体上含有1个DNA分子C．de段形成的原因是末期细胞分裂成为两个子细胞D．gh段形成的原因是着丝粒分裂、姐妹染色单体分开答案 A解析根据题图分析可知，核DNA分子复制可发生在ac段和fg段，A错误。
二、细胞周期中染色体数与核DNA数比值的变化曲线1．曲线模型图中ef(BC)段表示间期DNA分子的复制，染色单体形成，fg(CD)段表示含有姐妹染色单体的时期，即前期和中期，gh(DE)段表示有丝分裂后期着丝粒分裂，染色单体消失。
2．曲线解读(1)当有染色单体(前期、中期)时，染色体数∶染色单体数∶核DNA数＝1∶2∶2。
(2)当无染色单体(后期、末期)时，染色体数∶核DNA数＝1∶1。
例3细胞分裂是生物体重要的一项生命活动，是生物体生长、发育、繁殖和遗传的基础。
假设某高等雄性动物肝脏里的一个细胞分裂如图①，结合图②分析下列叙述不正确的是()A．图①对应在图②中的bc段B．图①细胞中染色体着丝粒排列在赤道板上C．图①时期DNA复制活动旺盛D．图②中c→d形成的原因与着丝粒的分裂有关答案 C解析有丝分裂中期染色体高度螺旋化，不再进行DNA复制，C错误。
中文版Creo-3.0基础教程-第6章-曲面设计
中文版Creo3.0基础教程
曲面造型的功能主要用于创建异型零件。对于简单、规则的零件，直接通过 实体建模的方式就可以创建。但对于一些表面不规则的异型零件，通过实体建 模方法创建就比较困难。此时便可以构建零件的轮廓曲线，由曲线创建曲面， 并将曲面转化为实体。
曲面特征设计 曲面面组控制
中文版Creo3.0基础教程
中文版Creo3.0基础教程
பைடு நூலகம்
拉伸曲面是一种垂直于草绘平面的曲面。其中，曲面的外形由绘制的截面曲 线决定，曲面的宽度由指定的拉伸深度确定。 利用“拉伸”工具可以在垂直于草绘平面的方向上将已绘制的截面拉伸指定 深度，创建拉伸曲面。
创建拉伸曲面
创建拉伸修剪曲面
中文版Creo3.0基础教程
旋转曲面是将草图截面沿中心 线旋转而创建的曲面特征。其中 ，绘制的旋转截面可以开放也可 以封闭。
切换模型树为层显示状态
隐藏所选层
中文版Creo3.0基础教程
2. 为面组分配颜色 指定一种现有的自定义颜色， 并将该颜色分配到面组或曲面的 指定边，从而提高曲面面组的显 示效果。
赋予面组指定颜色
中文版Creo3.0基础教程
3. 为面组和曲面设置网格显示 在创建复杂的模型时，曲面和面组的数量比较多，容易造成视图显示混 乱，影响做图的准确性。将曲面设置为网格显示，就可以加大曲面的显示 差异，提高图形的显示效果。
应用硬皱褶
中文版Creo3.0基础教程
镜像自由式曲面
对齐网格元素
中文版Creo3.0基础教程
利用该工具可以从边或曲线创建与曲面相切的拔模曲面即混合曲面。创建该 特征必须首先指定参照曲线（拔模曲线）和参照曲面。
创建扫描曲面
中文版Creo3.0基础教程
Maple教程第六章Maple绘图
107Maple V Release 5 起步与进阶。
108．和别的语言不同，当我们利用Maple 进行二维或者三维绘图时，Maple 可以自动地决定所需的点数、坐标轴的位置、标尺的数字、图形的颜色等等繁杂的设置，在默认状态下就可以绘制出令人满意的图形。
当然，你也可以自己设定各种不同的绘图设置，比如更改绘图的坐标系（以画出极坐标、球坐标、或柱坐标下的图形），或者绘图的点数。
下面，我们就由浅入深地介绍Maple 中的绘图方法。
6.1 二维基本图形绘制在Maple 中，单变量函数曲线的绘制可以使用函数plot 。
例如，我们需要绘制函数)sin()(32x e x f x π−=在区间[-2，2]上的图形，我们可以这样来实现。
首先用箭头操作符定义函数：然后，调用plot 函数。
键入命令后，所绘制的图形会立即出现在同一个可执行块中。
Maple V Release 5也支持把图形单独绘制在一个窗口中，如图 6.1所示，只需要在菜单Option | Plot Display 选择Window 即可。
一般地，函数plot 的调用格式为plot (f , a..b, options )。
其中，f 是需要绘制的函数，a..b 是自变量的变化范围，options 是可选参数，用它可以控制图形的绘制，我们将在下一节中详细介绍。
除了可以绘制函数的图形外，plot 也可以绘制表达式表示的函数图形，调用格式为plot (expr , x = a..b, options )。
其中，expr 是表达式（相信读者一定知道表达式和函数间的区别了），x 是表达式中的自变量，因为表达式中没有自变量的信息（甚至可以是多变量的表达式），所以必须指定自变量，并用等式形式给出自变量的变化范围。
第六章 Maple绘图。
109．图6.1 在窗口中绘图这些基本的绘图功能，Maple 和其他的树脂绘图工具（比如Matlab 、Origin 等）并没有什么区别。
第6章_IS-LM模型
r
L ＜ M LM
L＞M
0
y
在货币市场上，利率与国民收入之间存在着正向变化的关系，即国民收入增加时 利率趋于提高，国民收入减少时利率趋于降低。
处于LM曲线上的任何点位都表示L = M，即货币市场实现了宏观均衡。反之，偏离 LM曲线的任何点位都表示L ≠ M，即货币市场没有实现宏观均衡。如果某一点位处 于LM 曲线的右边，表示L ＞ M，即现行的利率水平过低，从而导致货币需求大于 货币供应。如果某一点位处于LM曲线的左边，表示 L ＜ M，即现行的利率水平过 高，从而导致货币需求小于货币供应。
r
I＜S
I＞S
IS
0
Y
处于IS曲线上的点都表示I = S，即商品市场实现了宏观均衡。 偏离IS曲线的点都表示I ≠ S，即商品市场没有实现宏观均衡。 处于IS曲线右边的点，表示I ＜ S，即现行的利率水平过高，
存在着对产品的过度供给， 经济要萎缩 。
处于IS曲线左边的点，表示I ＞ S，即现行的利率水平过低， 存在着对产品的过度需求，经济要扩张。
影响IS曲线平缓和陡峭因素： (1-) /d 边际消费倾向越大（边际储蓄倾向1- 越小），斜率绝对值越小， IS曲线越平坦； 投资、政府购买支出和税收乘数效应[1/（1-）]越大，斜率绝对 值越小，IS曲线越平坦 ； 投资对利率反应系数d越大，斜率绝对值越小，IS曲线越平坦 。
影响LM曲线平缓和陡峭因素（k/h） 货币投机需求对利率反应系数h越大/小，斜率越小/大，LM越平坦 /陡峭； 货币交易需求对收入反应系数k越大/小，斜率越大/小，LM越陡峭 /平坦。
Y1
Y2 Y
(a) r1 r2
I（r） I
A
(d)
B
IS
CAD操作教程第6章绘制与编辑复杂二维图形
图6.1.6 多线封口样式
（3）“填充”选项组：在该选项组中的“填充颜色”下 拉列表中选择一种颜色，即可为创建的多线设置背景。
（4）“显示连接”复选框：选中该复选框，可以在多线 的拐角处显示连接线，否则不显示，效果如图6.1.7所示。
图6.1.7 多线不显示连接和显示连接的效果
（5）“图元”选项组：该选项组用于设置多线样式的元 素特性，包括多线的线条数目、每条线的颜色和线型等特性。 单击该选项组中的“添加”按钮，在元素列表框中新建一个 元素，选中新建的元素，在该选项组中的“偏移：”、“颜 色：”和“线型：”选项中对新建元素的特性进行设置。如 果要删除多余的元素，可以先在元素列表中选中要删除的元 素，然后单击“删除”按钮即可。
图6.1.1 绘制多线
一、绘制多线 在AutoCAD 2007中，执行绘制多线命令的方法有以下两种： （1）选择“绘图”→“多线”命令。 （2）在命令行中输入命令mline。 执行绘制多线命令后，命令行提示如下： 命令: _ mline 当前设置: 对正 = 上，比例 = 1.00，样式 = 墙线（系统提示）
二、定义多线样式 在AutoCAD 2007中，用户可以通过选择“格式”→“多线 样式”命令，在弹出的“多线样式”对话框中定义多线的样式， 如图6.1.2所示。 该对话框中各选项功能介绍如下： （1）“样式”列表框：该列表框中 显示所有已经加载和定义的多线样式。
图6.1.2 要 的多线样式后，单击该按钮即可将其设置为当前样式。
（3）“新建”按钮：单击此按钮，弹出“创建新的多线 样式”对话框，如图6.1.3所示，用户可以利用该对话框创建新 多线 样式。
（4）“修改”按钮：在“样式”列表框中选中要修改的 多线样式后，单击此按钮，在弹出的“修改多线样式： STANDARD”对话框中对选中的多线样式进行修改。
（3）“填充”选项组：在该选项组中的“填充颜色”下 拉列表中选择一种颜色，即可为创建的多线设置背景。
（4）“显示连接”复选框：选中该复选框，可以在多线 的拐角处显示连接线，否则不显示，效果如图6.1.7所示。
图6.1.7 多线不显示连接和显示连接的效果
（5）“图元”选项组：该选项组用于设置多线样式的元 素特性，包括多线的线条数目、每条线的颜色和线型等特性。 单击该选项组中的“添加”按钮，在元素列表框中新建一个 元素，选中新建的元素，在该选项组中的“偏移：”、“颜 色：”和“线型：”选项中对新建元素的特性进行设置。如 果要删除多余的元素，可以先在元素列表中选中要删除的元 素，然后单击“删除”按钮即可。
图6.1.1 绘制多线
一、绘制多线 在AutoCAD 2007中，执行绘制多线命令的方法有以下两种： （1）选择“绘图”→“多线”命令。 （2）在命令行中输入命令mline。 执行绘制多线命令后，命令行提示如下： 命令: _ mline 当前设置: 对正 = 上，比例 = 1.00，样式 = 墙线（系统提示）
二、定义多线样式 在AutoCAD 2007中，用户可以通过选择“格式”→“多线 样式”命令，在弹出的“多线样式”对话框中定义多线的样式， 如图6.1.2所示。 该对话框中各选项功能介绍如下： （1）“样式”列表框：该列表框中 显示所有已经加载和定义的多线样式。
图6.1.2 要 的多线样式后，单击该按钮即可将其设置为当前样式。
（3）“新建”按钮：单击此按钮，弹出“创建新的多线 样式”对话框，如图6.1.3所示，用户可以利用该对话框创建新 多线 样式。
（4）“修改”按钮：在“样式”列表框中选中要修改的 多线样式后，单击此按钮，在弹出的“修改多线样式： STANDARD”对话框中对选中的多线样式进行修改。
UG产品设计第6章_曲线的创建与编辑
下面对【直线】界面中的各个选项进 行详细的介绍：
生成的任何直线都会被限制或延长在视图的 范围内。此时， 复选框被禁用。
复选框：如果选中该复选框，不论生成方式如何，所
创建直线。即在选定一点后，分别在【跟踪栏】对话框中的XC、 YC和ZC文本框中输入的坐标值为后一点相对于前一点的增量。
复选框：如果选中该复选框，则系统会以增量的方式来
下面对【桥接曲线属性】中各项进行介绍
◆ 【连续性】选项组：此选项组是用 于设置桥接曲线与已知曲线之间的 连接方式的，它包含以下4种方式。 ◇ 【G0】(位置)：选择该方式， 则生成的桥接曲线与起始对象和终 止对象只是在连接点处自由连接， 不受任何约束。 ◇ 【G1】(相切)：选择该方式， 则生成的桥接曲线与起始对象和终 止对象在连接点处相切连接，且为 三阶样条曲线。 ◇ 【G2】(曲率)：选择该方式， 则生成的桥接曲线与起始对象和终 止对象在连接点处曲率连接，且为 五阶或者七阶样条曲线。 ◇ 【G3】(流)：选择该方式， 则生成的桥接曲线与起始对象终止 对象在连接点处流线式连接。 提示：桥接曲线的起始对象和终止 对象的连接方式由切换 和 两个选项来控制。
封闭曲线
系统默认的样条是不封闭的，它们始于一点，结束 于另一点，即不封闭样条。通过勾选中 复选 框可以生成首尾连接的样条即封闭样条 。
◆【根据极点】方式创建样条
提示：若要选择已建立的点数据文件建立样条，则直接单击
按钮就可选择已
建立的点数据。此功能主要用于逆向工程。
注意：点数据文件的格式必须为“.dat”格式。
就可以绘制出所需椭圆。
3、多边形
Step1:单击【曲线】工具条中的【多边形】图 标 ，系统让用户输入多边形的边数。
第6章 收益率曲线
⑵流动性偏好理论 流动性偏好理论认为投资者更偏好短期证 券，因为持有短期证券利于他们能对市场利率 变化做出迅速反应，因此， 变化做出迅速反应，因此，要使投资者持有长 期债券必须在收益率上给他们一定的溢价（ 期债券必须在收益率上给他们一定的溢价（被 称为流动性溢价，意为对缺乏流动性的补偿）， 称为流动性溢价，意为对缺乏流动性的补偿）， 因此， 因此，到期期限长的收益率与到期期限短的收 益率不一样。 益率不一样。 根据流动性偏好理论的解释， 根据流动性偏好理论的解释，利率的期限 结构一定是正向曲线，但这与事实不符， 结构一定是正向曲线，但这与事实不符，这也 是该理论的最大缺陷。 是该理论的最大缺陷。
2
P(1) =
9.00 = 8.3333 (1 + 8% )
P( 2) =
109.00
= 91.7431
⒊ 即期利率的迭代计算法 回忆标准的债券定价公式
P= R R R Par + +L+ + n n (1 + r ) (1 + r )2 (1 + r ) (1 + r )
引入即期利率后，标准的债券定价公式应 引入即期利率后， 调整为： 调整为：
⑶分割市场理论 分割市场理论认为长期证券市场与短期证 券市场是相互分割开来的， 券市场是相互分割开来的，不同的投资者和筹 资者会选择参与长短期证券市场，于是， 资者会选择参与长短期证券市场，于是，短期 证券市场决定短期利率， 证券市场决定短期利率，长期证券市场决定长 期利率，因此，利率的期限结构具有多样性。 期利率，因此，利率的期限结构具有多样性。 该理论已经不流行， 该理论已经不流行，主要原因是投资者可 以在不同证券市场上自由进出，因此， 以在不同证券市场上自由进出，因此，该理论 缺乏事实基础。 缺乏事实基础。
分析化学第6章氧化还原滴定法
表示：
Ox/Red
O Ox/Red
RT nF
ln
aOx aRed
O Ox/Red
0.059 lg n
aOx aRed
: 电对的标准电极电位(Standard Electrode Potential)
2019年10月23日5时5分
Ox/Red
O Ox/Red
RT ln aOx nF aRed
Cu 2/Cu
O C u2 /C u
0.059
lg
[Cu2 ] [Cu ]
O 0.059 lg [Cu2 ][I ]
C u2 /C u
KSp[CuI]
若控制[Cu2+] = [I-] = 1.0 mol ·L-1则: Cu2/Cu 0.87 V
2019年10月23日5时5分
第六章 氧化还原滴定法
6.1 氧化还原反应平衡 6.2 O.R反应进行的程度 6.3 O.R反应的速率与影响因素 6.4 O.R滴定曲线及终点的确定 6.5 O.R滴定法中的预处理 6.6 高锰酸钾法 6.7 重铬酸钾法 6.8 碘 量 法 6.9 其他氧化还原滴定法 6.10 氧化还原滴定结果的计算
2019年10月23日5时5分
n2 Ox1 + n1 Red2 = n2 Red1 + n1 Ox2 两个半电池反应的电极电位为：
1
1O'
0.059 n1
lg
cOx1 cRed1
2
O' 2
0.059 n2
lg
cOx2 cRed2
滴定过程中，达到平衡时(1 = 2):
UGNX8.5中文版基础教程第六章创建与编辑曲线
创建与编辑曲线创建曲线曲线编辑曲线操作本章主要介绍了创建曲线和曲线编辑方面的相关知识，同时还介绍了曲线操作的相关知识与操作技巧，在本章的最后针对实际的工作需求，介绍了镜像曲线和拉长曲线的方法。
通过本章的学习，读者可以掌握创建曲线方面的知识，为深入学习UG NX 8.5中文版知识奠定基础。
第 章6UG NX 8.5中文版基础教程6.1 创建曲线在所有的三维建模中，曲线是构建模型的基础。
只有构造了高质量的曲线才能保证以后的面或实体质量。
本节将详细介绍创建曲线的相关知识及操作方法。
6.1.1 直线直线命令用于创建直线段。
在菜单栏中选择【插入】→【曲线】→【直线】菜单项，系统打开【直线】对话框，如图6-1所示。
图6-1打开【直线】对话框后，选择起点，会出现一条直线并自动生成平面，在适当的位置单击鼠标确定终点，或捕捉点获得终点，单击【确定】按钮即可创建直线，如图6-2所示。
图6-26.1.2 圆弧/圆圆弧/圆命令用于创建关联的圆弧和圆曲线。
在菜单栏中选择【插入】→【曲线】→【圆弧/圆】菜单项，系统打开【圆弧/圆】对话框，如图6-3所示。
第6章 创建与编辑曲线图6-3下面将详细介绍【圆弧/圆】对话框中的选项。
1. 类型三点画圆弧：通过指定三个点或指定两个点和半径来创建圆弧，效果如图6-4所示。
图6-4从中心开始的圆弧/圆：通过圆弧中心及第二点或半径来创建圆弧，效果如图6-5所示。
图6-5UG NX 8.5中文版基础教程2. 起点/端点/中点自动判断：根据选择的对象来确定要使用的起点/端点/中点选项。
点：用于指定圆弧的起点/端点/中点。
相切：用于选择曲线对象，以从其派生与所选对象相切的起点/端点/中点。
3. 支持平面自动平面：根据圆弧或圆的起点和终点来自动判断临时平面。
锁定平面：选择此选项，如果更改起点或终点，自动平面不能移动。
可以双击解锁或锁定自动平面。
选择平面：用于选择现有平面或新建平面。
4. 限制起始/终止限制：有以下3个选项。
cad教程 第6章
多段线：在二维多段线的直角边间修倒角。 多段线：在二维多段线的直角边间修倒角。 距离：指定第一个和第二个倒角距离。默认情况下， 距离：指定第一个和第二个倒角距离。默认情况下，倒角距离 为0，此时被修倒角的对象将被修剪或延伸，直到它们相交。 ，此时被修倒角的对象将被修剪或延伸，直到它们相交。 角度：确定第一个倒角距离和角度。 角度：确定第一个倒角距离和角度。 修剪：设置倒角后是否保留源倒角边。 修剪：设置倒角后是否保留源倒角边。 方式：可在“距离” 方式：可在“距离”和“角度”两个 角度” 选项之间选择一种倒角方式。 选项之间选择一种倒角方式。 多个：连续对多个对象倒角。 多个：连续对多个对象倒角。
对于没有端点的图形对象（如圆、椭圆、图块、文本等） 对于没有端点的图形对象（如圆、椭圆、图块、文本等）的 拉伸，若其特征点（如圆心）在选择窗口之外，则拉伸后该 拉伸，若其特征点（如圆心）在选择窗口之外， 图形仍然保持原位不动；若其特征点在选择窗口之内， 图形仍然保持原位不动；若其特征点在选择窗口之内，则拉 伸后该图形将移动 。
给图形修倒角
6.7 圆角
要执行圆角命令，可单击“修改”工具栏中的“圆角”工具， 要执行圆角命令，可单击“修改”工具栏中的“圆角”工具， 选择“修改” 圆角 菜单，或在命令行中输入F命令 圆角” 命令。 选择“修改”>“圆角”菜单，或在命令行中输入 命令。执行圆 角命令时，系统将给出如下相关提示： 角命令时，系统将给出如下相关提示： 当前设置:模式=修剪，半径=0.0000 当前设置:模式=修剪，半径= 选择第一个对象或 [ 放弃 (U)/ 多段线 (P)/ 半径 (R)/ 修剪 )/ )/ )/ )/多个 )]: (T)/多个(M)]: )/多个( )]
6.6 倒角
使用倒角命令（ 使用倒角命令（CHAMFER）可以对两个非平行的对象修 ） 倒角。要执行倒角命令，可单击“修改”工具栏中的“倒角” 倒角。要执行倒角命令，可单击“修改”工具栏中的“倒角” 工具，选择“修改” 倒角 菜单，或在命令行中输入CHA命 倒角” 工具，选择“修改”>“倒角”菜单，或在命令行中输入 命 执行倒角命令后，系统将给出如下相关提示。 令。执行倒角命令后，系统将给出如下相关提示。
第六章 MATLAB 绘图
55总结总结空间曲线plot3基本的三维图形指令由二维绘图函数plot扩展与plot函数用法相似plot3xxyz是维数相同的矩阵空间曲面三维网格绘图函数meshxyzcmeshcmeshz三维曲面绘图函数surfxyzcsurfcsurfl其他曲面spherecylinderpeaksbar3stem3pie3fill3waterfallcontour356主要内容主要内容二维图形三维图形三维图形的精细处理隐函数绘图低层绘图操作光照和材质处理图像显示与动画制作57三维图形的精细处理三维图形的精细处理视点处理从不同的视点绘制的三维图形其形状也是不同的色彩处理图形的裁剪处理58视点处理视点处理matlab提供了设置视点的函数view
第六章
MATLAB 绘图
1
MATLAB 绘图
matlab语言丰富的图形表现方法，使得数学计算结果可以
方便地、多样性地实现了可视化，这是其它语言所不能比 拟的。
–高层绘图函数
» 不需过多考虑绘图细节，只需给出一些基本参数 » 简单明了、方便高效 –低层绘图操作 » 将图形的每个元素（坐标轴、曲线、曲面或文字） 分配一个句柄，通过该句柄对该图形元素进行操作 » 控制和表现图形的能力更强
–当选项省略时，MATLAB规定，线型一律用实线，颜色将根据曲线的先后 顺序依次采用表中给出的前7种颜色。 –t=0:0.2:2*pi; –x=sin(t); –y=cos(t); –plot(t,x,'+r',t,y,'-b')
11
二维图形（续）
双纵坐标函数plotyy
– 将函数值具有不同量纲、不同数量级的两个函数绘制在同一坐标中，有 利于图形数据的对比分析。 – 调用格式为：plotyy(x1,y1,x2,y2)
第六章
MATLAB 绘图
1
MATLAB 绘图
matlab语言丰富的图形表现方法，使得数学计算结果可以
方便地、多样性地实现了可视化，这是其它语言所不能比 拟的。
–高层绘图函数
» 不需过多考虑绘图细节，只需给出一些基本参数 » 简单明了、方便高效 –低层绘图操作 » 将图形的每个元素（坐标轴、曲线、曲面或文字） 分配一个句柄，通过该句柄对该图形元素进行操作 » 控制和表现图形的能力更强
–当选项省略时，MATLAB规定，线型一律用实线，颜色将根据曲线的先后 顺序依次采用表中给出的前7种颜色。 –t=0:0.2:2*pi; –x=sin(t); –y=cos(t); –plot(t,x,'+r',t,y,'-b')
11
二维图形（续）
双纵坐标函数plotyy
– 将函数值具有不同量纲、不同数量级的两个函数绘制在同一坐标中，有 利于图形数据的对比分析。 – 调用格式为：plotyy(x1,y1,x2,y2)
B样条曲线——精选推荐
6．5 B样条曲线本节要求：1．本节的教学内容：学习B样条曲线的原理。
2．本节的教学目标：掌握B样条曲线绘制方法，为实验做准备。
3．本节的教学目的：通过分析贝塞尔和B样条的基函数，了解曲线拟合理论的研发过程，理解理论与实践的密切关系，设想自己能做什么。
6.5.1 从贝塞尔到B样条1 为什么要使用B样条曲线上面所介绍的贝塞尔曲线，在外形设计的应用中，可以发现贝赛尔曲线的不足之处：①确定了多边形的顶点数(m个)，也就决定了所定义的贝塞尔曲线的阶次(m-1次)，这样很不灵活。
②当顶点数(m)较大时，曲线的阶次将比较高。
此时，多边形对曲线形状的控制将明显减弱。
③从式(6—21)可以看出，混合函数的值在开区间(0，1)内均不为零。
（见孙家广 P302图6.2.2的贝赛尔曲线，B03-B33不为零。
相比之下P309图6.2.9的B样条曲线，N12,N42为零，N22-N32不为零。
）（陈传波P224,图8－6）因此，所定义的曲线在(o<t<1)的区间内的任何一点均要受到全部顶点的影响。
即改变其中任一个顶点的位置，将会对整条曲线产生影响，因而对曲线进行局部修改将成为不可能。
为了克服以上提到的在贝塞尔曲线中存在的一些问题，Gordon，Riesenfeld 和Forrest等人拓展了贝塞尔曲线，用n次B样条基函数替换了伯恩斯坦基函数，构造了B样条曲线。
B样条曲线除了保持了原贝塞尔曲线所具有的优点外，还增加了可以对曲线进行局部修改这一突出的优点。
除此之外，它还具有对特征多边形更逼近，多项式阶次较低等优点。
因此，B样条曲线在外形设计中得到了广泛的重视和应用。
中国第二汽车制造厂，南京汽车制造厂研制“计算机辅助汽车外表交互式设计系统”中使用Beizier 和重节点非均匀B 样条曲线作为几何设计的基础。
关于汽车CAD 设计见《铁道 自动车》p118工艺CAD 见《汽车车身与结构设计》 p40 从实物采样p43 二汽（即第二汽车厂）用CAD 及B 样条曲线6．4．2．2 B 样条曲线的数学表达式通常，给定m+n+1个顶点Pi(i=0，1，2，…，m+n ”)，可以定义m 十1段n 次的参数曲线为：)10()()(0,,≤≤∙=∑=+t t F P t P nk n k k i n i (6—26)式中：F k,n (t)为n 次B 样条基函数，也称为B 样条分段混合函数。
分析化学第五版第6章 络合滴定法 滴定原理 指示剂 2
M、N有副反应:
lg K MY
M ( L)
sp CM
lg K NY
N ( L)
sp CN
5
说明：分别滴定判别式由准确滴定判别式推导得出。
2. 金属离子指示剂应具备的条件（P189） (1) MIn与In-的颜色显著不同。 (2) 反应灵敏、迅速、有良好的变色可逆性。
(3) MIn的稳定性适当。K′MIn < K′MY (4) 稳定，便于储存和使用。
3. 金属离子指示剂的选择
（1）选择依据 指示剂应在pM突跃内发生颜色变化，且 指示剂变色点的pMep应尽量与化学计量点 pMsp一致。
滴定曲线
滴定突跃
20.00 20.02 20.20 22.00 40.00
1.000 1.001 1.010 1.100 2.000
6.12 7.24 8.24 9.24 10.1
计量点的 pM′sp、 pMsp、 pY′sp、 pYsp 计算 （1）M、Y均有副反应: M + Y = MY sp 时:
解: Zn(NH3) =106.68 ∴ Zn = Zn(NH3) + Zn(OH) -1 =106.68
∴ lgK′ZnY = lgKZnY - lgZn - lgY(H) =9.37
1 sp pZn sp （lg K ZnY pC Zn ) 5.69 2
pZnep 12.2
（3）常用指示剂 : P190， 397 要求掌握：① 颜色变化，使用pH范围的确定。
② 会查指示剂在不同pH下的pMep， 会求M有副反应时的pM ′ep。
pMep lg M pM ep
3. 指示剂的封闭、僵化与变质
（1）指示剂的封闭现离子N与In形成 十分稳定的 络合物NIn ，造成颜色不变。
Photoshop_CS3第6章路径的使用
（3）在“曲线拟合”输入框中输入数值，可设置创建路径上 的锚点多少，数值越大，路径上的锚点就越少。
（4）在图像中拖动鼠标，可产生一条尾随指针的路径，松开 鼠标，即可创建工作路径，如图6.2.8所示。
图6.2.7 “自由钢笔选项”面板
图6.2.8 使用自由钢笔工具绘制的路径
（5）如果要继续手绘现有路径，可将鼠标指针移至路径的一 个端点上，按住鼠标左键拖动。
（2）在工具箱中单击“钢笔工具”按钮 或选择其他路径 绘制工具，在属性栏中单击“路径”按钮 ，在图像中拖动鼠标 绘制路径。
（3）按回车键结束路径绘制。 三、创建图层剪贴路径 图层剪贴路径是一种特殊的路径，它属于某个填充图层。填 充图层用于定义颜色，而图层剪贴路径则定义颜色的轮廓。
包含图层剪贴路径的填充图层也称为形状图层，使用路径绘 制工具可以很方便地建立形状图层。要创建图层剪贴路径，其具 体的操作方法如下：
二、锚点、方向线和方向点 下面介绍一些有关路径的概念。 （1）锚点：路径上带有方形格子的点，即为锚点，如图6.1.1 所示。 （2）平滑点：平滑点是将线段和另一个线段以弧线连接起来 的点，用户只要拖动线段即可添加一个平滑点，如图6.1.2所示。 （3）方向线和方向点：在曲线段上，每个选中的锚点显示一 条或两条方向线，方向线以方向点结束，如图6.1.3所示。
下面简单介绍路径面板的操作。 （1）选择或取消路径。如果要选择路径，可在路径面板中单 击相应的路径名，一次只能选择一条路径；如果要取消选择路径， 在路径面板中的空白区域单击或按回车键即可。 （2）更改路径缩览图的大小。单击路径面板右上角的 按 钮，从弹出的菜单中选择“调板选项”命令，即可弹出“路径调 板选项”对话框，如图6.1.7所示。“缩览图大小”选项区中提供 了3种大小的路径缩览图供用户选择。
（4）在图像中拖动鼠标，可产生一条尾随指针的路径，松开 鼠标，即可创建工作路径，如图6.2.8所示。
图6.2.7 “自由钢笔选项”面板
图6.2.8 使用自由钢笔工具绘制的路径
（5）如果要继续手绘现有路径，可将鼠标指针移至路径的一 个端点上，按住鼠标左键拖动。
（2）在工具箱中单击“钢笔工具”按钮 或选择其他路径 绘制工具，在属性栏中单击“路径”按钮 ，在图像中拖动鼠标 绘制路径。
（3）按回车键结束路径绘制。 三、创建图层剪贴路径 图层剪贴路径是一种特殊的路径，它属于某个填充图层。填 充图层用于定义颜色，而图层剪贴路径则定义颜色的轮廓。
包含图层剪贴路径的填充图层也称为形状图层，使用路径绘 制工具可以很方便地建立形状图层。要创建图层剪贴路径，其具 体的操作方法如下：
二、锚点、方向线和方向点 下面介绍一些有关路径的概念。 （1）锚点：路径上带有方形格子的点，即为锚点，如图6.1.1 所示。 （2）平滑点：平滑点是将线段和另一个线段以弧线连接起来 的点，用户只要拖动线段即可添加一个平滑点，如图6.1.2所示。 （3）方向线和方向点：在曲线段上，每个选中的锚点显示一 条或两条方向线，方向线以方向点结束，如图6.1.3所示。
下面简单介绍路径面板的操作。 （1）选择或取消路径。如果要选择路径，可在路径面板中单 击相应的路径名，一次只能选择一条路径；如果要取消选择路径， 在路径面板中的空白区域单击或按回车键即可。 （2）更改路径缩览图的大小。单击路径面板右上角的 按 钮，从弹出的菜单中选择“调板选项”命令，即可弹出“路径调 板选项”对话框，如图6.1.7所示。“缩览图大小”选项区中提供 了3种大小的路径缩览图供用户选择。
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4
6.1.3 绘制椭圆或椭圆弧
在“曲线”工具条 中单击“椭圆”按 钮，打开“点”对 话框，在“坐标” 标签栏中设置椭 圆中心
1
在打开的“椭圆”对话框中输入长半轴、短半 轴、起始角、终角和旋转角度等参数值，最 后单击“确定”按钮即可完成椭圆的绘制
2
如果起始角和终止角不是“0”和“360”，那么将生 成椭圆弧。而“旋转角”是指椭圆长半轴与X轴间的 夹角。
第6章 曲线的绘制方法
绘制基本图形 绘制复杂曲线
6.1 绘制基本图形
6.1.1 绘制直线
在UG中，主要有三种绘制直线的方法：快捷绘制方 法、“直线”对话框方法和“基本曲线”对话框方法。这 三种方法都位于“曲线”工具条中，可以通过右击工 具栏，从弹出的快捷菜单中选择“曲线”命令打开。
通过这三个 命令可以绘 制直线
2
在“圆弧/圆”对话框的“支持平面”标 签栏中单击“平面选项”下拉按钮， 然后在弹出的下拉列表中选择“选 择平面”项
3
单击Z-X平面中的虚线，并在 弹出的距离悬浮框中输入 “20”，即在高于Z-X平面“20” 的平面上绘制圆
在绘制区单击鼠标确定中心 点。然后拖动鼠标确定圆的大 小，单击鼠标左键确定终点。 最后在“圆弧/圆”对话框中单击 “确定”按钮完成圆的创建
1
新建一个模型文件，在“曲 线”工具条中单击“多边形” 按钮，打开“多边形”对话 框，在“侧面数”文本框中 输入“4”并单击“确定”按钮
2
在“多边形”绘制方式 选择对话框中单击“多 边形边数”按钮
3
在弹出的“多边形”参数设置 对话框中将“侧”改为 “100”、“方位角”改为“45”， 单击“确定”按钮，在弹出的 “点”对话框中再次单击“确 定”按钮完成多边形的绘制
“一般二次曲线”所绘制的线段是由平面截取圆锥所 得到的截面曲线。通过“一般二次曲线”按钮可以绘 制椭圆、椭圆弧、抛物线和双曲线等形状的曲线。 二次曲线是通过“点”、“顶点”、“斜率”、“系数”和 “Rho”的有机组合来进行绘制的。
顶点 Rho＝D1/D2 D1 D2 Rho大 Rho小
起始点
终点
2
4
弹出“指定 点”对话 框，单击 “是”按钮 完成曲线 的绘制
在“根据极点生成样条”对话框中，有一个“文件中的 点”按钮，使用此按钮可以在点很多的情况下，快速 精确的绘制样条曲线。 如建立一个dat文件并输入图中所示的坐标，文本 为每行输入X、Y、Z坐标表示的一个点，数据之间 用空格分割，然后单击“文件中的点”按钮，在打开 的对话框中将此文件导入，再单击“确定”按钮就可 以完成样条曲线的绘制了。
在“螺旋线”对话框的“半径方式”选 项组中的“使用规律曲线”项，是指 利用规律曲线控制螺旋线的半径变 化，选中“使用规律曲线”单选按钮 后，会弹出“规律曲线”对话框，共 有7种规律曲线，这里选择“线性变 化”方式，然后输入“开始值”和“终 止值”，即可生成在这两个值间变 化的螺旋线了
6.3.4 绘制一般二次曲线
1．使用快捷方式绘制直线 单击“曲线”工具条的“直线和圆弧工具条”按钮，打开 “直线和圆弧”工具条，此工具条的第一栏按钮用于 快捷绘制各种类型的直线。
第一栏的这些 按钮可以快速 绘制直线
1
启动UG软件，新建一个 “模型”文件，右击操作窗 口，选择“定向视图”>“俯 视图”菜单，将视图转到 X-Y平面
在“点”对话框中依次输 入两个点以及顶点的坐 标，然后在“一般二次 曲线”对话框的“Rho”文 本框中输入“0.8”，单 击“确定”按钮完成一般 二次曲线的绘制
1
在“曲线”工具条中单击“一般二次曲线”按 钮，弹出“一般二次曲线”对话框，单击“2 点，顶点，Rho”按钮，打开“点”对话框
1．“5点”绘制二次曲线 该方式是在“点”对话框设定5个点，然后系统将根 据这5个点自动生成二次曲线，在绘制过程中，一 定要注意这5个点一定要符合二次曲线的生成规律 （曲线不能弯向两个方向），否则系统将使用5个 点中的三个点或两个点来生成二次曲线。
3．“3点，2个斜率”绘制二次曲线 该方式通过3个点，以及 第1和第3个点的斜率来产 生二次曲线。 4．“3点，顶点”绘制二次曲线 该方式通过3个点和顶 点来产生二次曲线。
5.“系数”绘制二次曲线 该方式通过设置二次曲线方程的系 数来产生二次曲线，二次曲线的默 认绘制平面位于X-Y平面，中心位 于坐标原点。二次曲线的一般方程 式为： Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0。 6．“2点，2斜率，Rho”绘制二次曲线 “2点，2斜率，Rho”，该 方式通过2个点和这两个 点的斜率，以及Rho值来 产生二次曲线。
6
单击“曲线”工具条中的“圆弧/圆” 按钮，打开“圆弧/圆”对话框，在 “类型”下拉列表中选择“三点画圆 弧”项，然后分别以步骤3中绘制 的2直线的终点为端点绘制一个 半径为“25”的圆弧
7
选中上面绘制 的曲线，然后 选择“编辑”>“变 换”菜单，打开 “变换”对话 框，单击“绕点 旋转”按钮
在弹出的“点”对话框中单击“确定”按 钮，弹出“变换”角度设置对话框， 在“角度”文本框中输入“90”并单击 “确定”按钮
1
6.3.2 绘制双曲线
2
在弹出的“双曲线” 对话框中输入图中 所示的参数值，单 击“确定”按钮完成 双曲线的绘制
1
在“曲线”工具条单击 “双曲线”按钮，打开 “点”对话框，设置好 双曲线的定点坐标， 然后单击“确定”按钮
实半轴 虚半轴
6.3.3 绘制螺旋线
单击“曲线”工具条中的“螺旋线”按钮打 开“螺旋线”对话框，将“螺旋线”的圈数 设为5、螺距设为5、半径设为10，其 他选项保持默认，单击确定按钮，就 生成了以原点为中心，以Z轴为轴线， 起始点在X正半轴的螺旋线
6.1.5 绘制多边形
在“曲线”工具条中单击 “多边形”按钮，打开 “多边形”对话框 在“多边形绘制方式选择” 对话框中，系统给出了3种 绘制多边形的方法，这里 单击“内接半径”按钮
1
3
在“多边形”对话框的“侧面 数”文本框中输入“8”，然后 单击“确定”按钮，弹出“多 边形绘制方式选择”对话框
2
2.使用“基本曲线”对话框绘制直线
新建一个模型文件，单击“曲线”工具条中的“基本曲 线”按钮，打开“基本曲线”对话框
1
在“基本曲线”对话框中勾选“增量”复选 框，以显示鼠标所在位置的增量；勾选 “线串模式”复选框，以创建连续的折线， 然后在工作区中单击确定直线一端点，移 动鼠标在合适的位置单击确定另一端点
6.3.5 绘制样条曲线
“样条曲线”是由多项式方程计算产生的曲线。该曲 线在汽车车身、飞机表面以及船壳设计中有着广泛 的应用。在UG的曲线工具条中，有三个创建“样条 曲线”的按钮，如下图所示。
其中“样条”按钮 基本上包含了后两种创建样条曲 线的方式；艺术“样条”曲线按钮 可以快速的以“极 点”和“点”的方式创建样条曲线，“拟合样条”按钮 则可以快速根据已存在的样条曲线创建出新的样条 曲线。
2
3
移动光标到合适的位置单击完成折 线绘制，然后移动鼠标绘制其他折 线，绘制完成后，单击“基本曲线” 对话框的“打断线串”按钮停止连续 折线的绘制，最后单击“取消”按钮 关闭“基本曲线”对话框
6.1.2 绘制圆弧与圆
1．绘制圆
1
单击“曲线”工具条中的“圆弧/圆”按 钮，打开“圆弧/圆”对话框，单击 “类型”标签栏的“下拉”按钮，在弹 出的下拉列表中选择“从中心开始 的圆弧/圆”项，然后在“限制”标签 栏中勾选“整圆”复选框
对于“样条”对话框的其他三个按钮“通过点”、“拟合” 和“垂直于平面”，下边统一解释一下其绘制样条曲线 的方法。 “通过点”，该方式下可以通过各定义点生成一条样 条曲线，它与“根据极点”方式生成曲线的最大区别就 在于生成的样条曲线通过各个定义点。 “拟合”，该方式创建样条曲线与“通过点”方式创建样 条曲线基本相同，不同之处在于它可以设置“拟合”方 法。 “垂直于平面”，该方式创建样条曲线是指以正交于 平面的曲线生成样条曲线。
2.“4点，1个斜率”绘制二次曲线 该方式通过4个点，以及第一个点的斜率来产生二 次曲线。在“一般二次曲线”对话框中单击“4点，1个 斜率”项，弹出“点”对话框，单击一点作为二次曲线 的起始点，弹出选择斜率方式对话框，单击“矢量分 量”按钮，将弹出设置“矢量分量”坐标值对话框，输 入“矢量分量”的坐标值，然后在绘图区单击三个 点，系统将以矢量分量到工作坐标原点的直线斜率 为斜率，绘制出二次曲线。
2.艺术样条曲线 艺术样条”曲线是一种快速创建样条曲线的方式。在 “曲线”工具条中单击“样条”按钮打开“艺术样条”对话 框，在此对话框中无需任何设置，直接在操作区中 单击即可创建样条曲线。
8
9
在弹出“变换”方式选择对话框中单击“多个 副本-可用”按钮，最后在弹出的“变换”副 本数设置对话框中将“副本数”改为“3”，单 击“确定”按钮完成变换
曲线练习01
曲线练习02
6.3 绘制复杂曲线
6.3.1 绘制抛物线 2
在弹出的“抛物线” 对话框中输入图中 所示的参数值，单 击“确定”按钮，完 成抛物线的绘制 新建一模型文件，在 “曲线”工具条中单击 “抛物线”按钮，弹出 “点”对话框，在“点” 对话框的“坐标”标签 中将顶点的位置设位 工作坐标系原点，单 击“确定”按钮
1．样条曲线
1
在“曲线”工具条中单击“样条”按 钮，打开“样条”对话框，此对话 框共提供了4种创建样条曲线的 方式，这里单击“根据极点”按钮
2
在弹出的“根据极点生成样 条”对话框中将曲线阶次设 置为3，其他保持系统默 认，单击“确定”按钮继续
3
弹出“点”对话框，在点对话框 中设置4个点，或者直接在操 作区中绘制四个点，最后在点 对话框中单击“确定”按钮
4