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6．1知识结构图[读教材·填要点]1．框图的定义分类及作用2．知识结构图的分类通过框图描述某领域中各阶段知识展开的主要线索与相互关系时，从不同的角度出发，有不同的描述法：结构关系、分类关系、层次关系、逻辑关系、成分关系等，都能得到很好的体现．[小问题·大思维]知识结构图有何作用？提示：通过框图，能看清知识之间相互渗透与综合的关系，便于从整体上把握知识脉络以及各知识之间的相互联系．画出我们已学过的数系的结构图．[自主解答]结构图如图所示．画知识结构图的方法(1)分析知识结构：首先整体把握知识块构成，再由逻辑关系找主线，从属关系找分支，进而确定要素及要素的排列顺序．(2)各要素的呈现形式：①从上到下或从左到右；②从属关系使用“树”形结构，逻辑的先后关系使用“环”形结构．1．小流域综合治理可以有三个措施：工程措施、生物措施、和农业技术措施．其中，工程措施包括打坝建库、平整土地、修基本农田和引水灌溉，其功能是贮水拦沙、改善生产条件和合理利用水土；生物措施包括栽种乔木、灌木和草木，其功能是蓄水保土和发展多种经营；农业技术措施包括深耕改土、科学施肥、选育良种、地膜覆盖和轮作套种，其功能是蓄水保土、提高肥力和充分利用光和热．试画出小流域综合治理开发模式的知识结构图．解：根据题意，三类措施为结构图的第一层，每类措施中具体的实现方式为结构图的第二层，每类措施实施所要达到的治理功能为结构图的第四层．小流域综合治理开发模式的结构如图所示：如图所示：则“函数的应用”包括的主要内容有______________．[自主解答]由框图知“函数的应用”包括的主要内容有“函数与方程”和“函数模型及其应用”．[答案]“函数与方程”和“函数模型及其应用”解读知识结构图，分析各要素间的逻辑或从属关系时，可按画结构图的顺序去浏览分析：下位要素与上位要素间，同一要素的下位要素间等往往是从属或并列关系，有箭头的连线往往揭示逻辑关系．2．按边对三角形进行分类的结构图为则①处应填入________．解析：等腰三角形又可分为“等边三角形”和“腰和底边不相等的三角形”两类．答案：等边三角形根据图中所示的动物分类结构图，理解图中各元素的从属关系，并设计一个结构框图表示这些关系．属科目纲门界⎭⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎫⎭⎪⎬⎪⎫ 人属 ……人科 ……灵长目⎭⎪⎬⎪⎫豹属 ……猫科犬属 ……犬科 ……食肉目 ⎭⎪⎬⎪⎫河狸属……河狸科巨松鼠属……松鼠科……啮齿目哺乳纲 ⎭⎪⎬⎪⎫长尾雀属朱雀属……燕雀科……雀形目……鸟纲地龟属……淡水龟科……龟鳖目……爬行纲娟蛙属 ……姬蛙科……无尾目……两栖纲脊索动物门…动物界 [巧思] 根据分类结构图由高级到低级逐级画出即可． [妙解] 结构图如图所示：1．如图所示的框图中“幂函数的定义”“幂函数的图象和性质”与“幂函数”的关系是()A．并列关系B．从属关系C．包含关系D．交叉关系答案：B2．如图所示是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在()A．“集合的概念”的下位B．“集合的表示”的下位C．“基本关系”的下位D．“基本运算”的下位解析：子集属于集合的基本关系中的概念．答案：C3．下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是()解析：该题考查结构图之间的从属关系，要注意掌握题中所叙述的事物之间的逻辑关系．答案：A4．在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素为________．解析：由于“下位”要素比“上位”要素更为具体，故可知“求简单函数的导数”的“上位”要素为基本导数公式、导数的运算法则．答案：基本导数公式、导数的运算法则5．如图为有关函数的结构图，由图我们可以知道基本初等函数包括________．解析：由“基本初等函数”往右读图．答案：指数函数，对数函数，幂函数6．画出本书第5章(推理与证明)的知识结构图．解：如图所示：一、选择题1．下列结构图中，各要素之间表示从属关系的是()解析：A、B、C中的结构图表示的是逻辑关系，只有D中结构图表示的是从属关系．答案：D2．如图所示是数列一章的知识结构图，下列说法正确的是()A．“概念”与“分类”是从属关系B．“等差数列”与“等比数列”是从属关系C．“数列”与“等差数列”是从属关系D．“数列”与“等差数列”是从属关系，但“数列”与“分类”不是从属关系解析：画某一章节的知识结构图时，首先应对本章节的知识有全面的把握，然后明确各知识点之间在逻辑上的先后顺序、概念上的从属关系．按从上到下、从左到右的顺序画图，在A、B、C、D四个选项中只有C正确．答案：C3．把两条直线的位置关系填入结构图中的M，N，E，F中，顺序较为恰当的是()①平行②垂直③相交④斜交A．①②③④B．①④②③C．①③②④D．②①④③解析：平行无交点，而垂直、相交、斜交都有交点，垂直与斜交是并列的，都隶属于相交．答案：C4．如图所示的是三角形分类的结构图，其中不．正确的是()解析：等腰三角形包含等边三角形，故C不正确．答案：C二、填空题5．下图是集合运算的知识结构图，则在框①中应填入________．解析：集合的运算包括“交、并、补”三种．答案：补集6．下图中还有“哺乳动物”“地龟”“长尾雀”三项未填，请补充完整这一结构图：①________；②________；③________.解析：根据结构图及动物间的从属关系，可知①为“哺乳动物”，②为“地龟”，③为“长尾雀”．答案：哺乳动物地龟长尾雀7．在图示的结构图中，“等差数列”与“等比数列”的下位要素有________．答案：定义、通项公式、性质、前n 项和公式8．如图所示的结构图中，有________个“环”形结构．解析：⎣⎢⎡⎦⎥⎤数列的通项公式数列的前n 项和 (1个)，⎣⎢⎡⎦⎥⎤概念性质应用 (2个)，⎣⎢⎡⎦⎥⎤等差数列等比数列 (1个)，所以共4个． 答案：4 三、解答题9．画出《空间几何体》一章的知识结构图． 解：如图所示．10．画出《平面向量》一章的知识结构图．解：如图所示．。
课堂导学三点剖析各个击破一、有关知识结构图的问题【例1】设计一个结构图表示《数学·必修2》第一章“空间几何体”的知识结构.答案：本章的知识结构图如下：温馨提示这个结构图从整体上反映了空间几何体的结构，三视图与直观图及表面积和体积之间的逻辑先后关系.从左向右反映的是要素之间的从属关系.在画结构图时，应根据具体需要确定复杂程度.简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点.同时,要注意结构图，通常按照从上到下\,从左到右的方向顺序表示.各要素间的从属关系较多时,常用方向箭头示意.类题演练 1用结构图描述平面几何中四边形的分类关系.思路分析:决定一个四边形的基本要素是边长和角度,四边形分类按此线索展开.解:变式提升1画出集合知识的结构图.解:【例2】以下为某集团组织结构图,请据下图分析财务部和人力资源部的隶属关系.答案：由组织结构图分析可得:财务部直属总裁管理;而总裁又由董事长管理,董事长服从于董事会管理.人力资源部由董事长助理直接管理,董事长又服从于董事会管理,董事会是最高管理部门.类题演练 2了解一下本班班委构成，画出一张结构图加以表示.解析:实际班委构成略有差异,以下仅为一示例图.变式提升2通过我们对角的认识及学习，试用树形结构图和网状结构图将其分类表示出来.解:树形结构图网状结构图:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧︒→︒<<︒→︒→︒→︒<<︒→3601809018090900＝周角钝角＝平角＝直角锐角角θθθθθ 三、结构图在实际生活中的应用【例3】 就你对计算机的了解，画出计算机的结构图.类题演练 3有下列要素：糖、盐、碱、有机物、物质、醋、无机物、酒精，设计一个结构图表示这些要素及其关系.解:结构图如下:变式提升3有下列要素：哺乳动物、狗、飞行动物、麻雀、蛇、地龟、狼、动物、鹰、爬行动物，设计一个结构图表示这些要素及其关系.解:结构图如下:。
4.2结构图[教材研读]预习课本P74，思考以下问题～781．结构图的概念是什么？2．结构图的分类有哪些？[要点梳理]1．结构图的概念一种描述系统结构的图示．2．结构图的构成一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成．3．结构图中各要素之间的关系4．结构图的分类(1)按功能分：知识结构图，组织结构图．(2)按形状分：树形结构图，环形结构图．[自我诊断]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1．构成结构图的要素是确定不变的．()2．结构图中连线都是线段．()3．结构图和流程图刻画的都是一个动态的过程．() [答案] 1.× 2.× 3.×题型一知识结构图(1)在图中“求简单函数的导数”的“上位”要素有________个．(2)试画出“集合”一章的知识结构图．[解析](1)从知识结构图中可以看出，求简单函数的导数需要在学习基本导数公式，函数的四则运算求导法则以及复合函数的求导法则以后学习．所以“上位”要素有3个．(2)集合的知识结构图如图：[答案](1)3(2)见解析(1)从头至尾抓住主要脉络分解成若干步．(2)将每一步提炼成简洁语言放在矩形框内．(3)各步按逻辑顺序排列并用线段相连．要注意实际问题的逻辑顺序和概念上的从属关系．[跟踪训练]画出《数学必修2》中“点、线、面之间的位置关系”这一节的知识结构图．[解]题型二组织结构图思考：组织结构图的优点？提示：“树”形结构可以更好的弄清从属关系．(1)某自动化仪表公司组织结构如表，其中采购部的直接领导是()A．副总经理(甲) B．副总经理(乙)C．总经理D．董事会(2)某中学行政机构关系如下：校长下设两名副校长和校长办公室，两名副校长又各自管理教务处、教科室和保卫科、政教处、总务处，各科室共同管理和服务各班级．试画出该校的行政层次结构图．[解析](1)根据结构图知采购部的上线是副总经理(乙)．(2)该校的行政层次结构图如图所示．[答案](1)B(2)见解析绘制组织结构图，首先要明确一个组织有哪些部门以及这些部门之间的关系，从属关系通常呈“树”形结构，各组织部门之间用线段连接，不需要带箭头．[跟踪训练]某公司的组织结构是：总经理之下设执行经理、人事经理和财务经理．执行经理领导生产经理、工程经理、品质管理经理和物料经理．生产经理领导线长，工程经理领导工程师，工程师管理技术员，物料经理领导计划员和仓库管理员．根据上述描述，用框图表示这家公司的组织结构．[解]题型三其他结构图思考：结构图的种类和要求？提示：结构图以“树”形居多．某银行代缴费用包括代缴公用事业费和手机充值缴费，其中代缴公用事业费包含水费、电费、煤气费和固定电话费；手机充值缴费包含手机充值、实时查询缴费和实时账单缴费，试画出结构图．[思路导引]弄清关系脉络和逻辑顺序是关键．[解]缴费结构图如图所示：画结构图的具体步骤(1)从头到尾抓住主要脉络，分解成若干步；(2)将每一步提炼成简炼的语言放在矩形框内；(3)各步按逻辑顺序排列并用线段相连．要注意实际问题的逻辑顺序和概念上的从属关系．根据所给的信息画出结构图．[跟踪训练]一家新技术公司计划研制一个名片管理系统，希望系统能够具备以下功能：(1)用户管理：能够修改密码，显示用户信息，修改用户信息；(2)用户登录；(3)名片管理：能够对名片进行删除、添加、修改、查询；(4)出错信息处理．根据以上要求画出该系统的结构图．[解]结构图如图所示．课堂归纳小结1.在结构图中会出现“树”形结构，也会出现一些“环”形结构．一般来说，包含从属关系的结构图呈“树”形结构，包含逻辑先后关系的结构图则可能呈“环”形结构.2.对于包含从属关系的系统，由于其中至少包含一个“上位”或“下位”要素，因此也可以先将系统的主体要素及其之间的关系表示出来，然后确定主体要素的下位要素(即从属于主体要素的要素)，再逐步细化各层要素，直到将整个系统表示出来为止.1．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为()A．3 B．4C．5 D．6[解析]本小题考查程序框图等基础知识，考查分析问题、解决问题的能力，难度较小．由a＝1，i＝0→i＝0＋1＝1，a＝1×1＋1＝2→i＝1＋1＝2，a＝2×2＋1＝5→i＝2＋1＝3，a＝3×5＋1＝16→i ＝3＋1＝4，a＝4×16＋1＝65>50，∴输出4.[答案] B2．执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．2 B．4C．8 D．16[解析]初始：k＝0，S＝1，第一次循环：由0<3，得S＝1×20＝1，k＝1；第二次循环：由1<3，得S＝1×21＝2，k＝2；第三次循环：由2<3，得S＝2×22＝8，k＝3.经判断此时要跳出循环．因此输出的S值为8.[答案] C3．如图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在()A．“集合的概念”的下位B．“集合的表示”的下位C．“基本关系”的下位D．“基本运算”的下位[解析]子集是集合与集合之间的基本关系，故应为“基本关系”的下位．[答案] C4．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为()A．105 B．16C．15 D．1[解析]i＝1，s＝1；i＝3，s＝3；i＝5，s＝15，i＝7时，输出s ＝15.[答案] C。
6．3程序框图[读教材·填要点]程序框图等基本单循环结构、条件结构、输出、输入程序框图就是算法步骤的直观图示，算法的来连接．用程序框图表示的算流程线元构成了程序框图的基本要素，基本要素之间的关系由法，比用自然语言描述的算法更加直观明确、流向清楚，而且更容易改写成计算机程序．[小问题·大思维] 1．程序框图和流程图有什么区别和联系？提示：(1)程序框图是流程图的一种．(2)程序框图有一定的规范和标准，而日常生活中的流程图则相对自由一些，可以使用不同的色彩，也可以添加一些生动的图形元素．2．下列关于流程图、程序框图、工序流程图的说法，哪一个是正确的？①流程图只有一个起点和一个终点； ②程序框图只有一个起点和一个终点； ③工序流程图只有一个起点和一个终点．提示：流程图通常有一个起点，一个或多个终点．工序流程图可以有多个终点，而程序框图只有一个终点．故说法②正确．国庆期间，某旅行社组团旅游，每团人数x (人)不超过60(人)时的飞机票单价为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧900， ，20]，850， ，40]，800，，60]，试画出计算飞机票单价的程序框图． [自主解答] 程序框图如下：若人数大于60人，给出提示：“超员！”，则如何改动程序框图？解：在判断框“――→是”后加一“判断执行框”，其程序框图如图所示：画算法的程序框图时，注意自上而下，分而治之的方法，即为先全局后局部，先整体后细节，先抽象后具体的逐步细化过程．这样得到的程序框图结构清晰，一目了然．1．高二(1)班共有40名学生，每一次考试数学老师总要统计成绩在100分～150分，80分～100分和80分以下的各分数段的人数，请你帮助老师设计一个程序框图，解决上述问题．解：程序框图如图所示．(全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝( )A．2 B．3C．4 D．5[自主解答] 运行程序框图，a＝－1，S＝0，K＝1，K≤6成立；S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，K＝2，K≤6成立；S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，K＝3，K≤6成立；S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，K＝4，K≤6成立；S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，K＝5，K≤6成立；S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，K＝6，K≤6成立；S＝－3＋1×6＝3，a＝－1，K＝7，K≤6不成立，输出S＝3.[答案] B读图的关键是根据程序框图理解算法的功能，进而利用算法读出输出结果．2.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )A．3 B．－6C．10 D．－15解析：第一次执行程序，得到S＝0－12＝－1，i＝2；第二次执行程序，得到S＝－1＋22＝3，i＝3；第三次执行程序，得到S＝3－32＝－6，i＝4；第四次执行程序，得到S＝－6＋42＝10，i＝5；第五次执行程序，得到S＝10－52＝－15，i＝6，结束循环，输出的S＝－15.答案：D某工厂2017年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的生产能力比上一年增加5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆？写出解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图．[巧思] 由题意，2017年的年产量为200万辆，以后每年的年产量都等于前一年的年产量乘以(1＋5%)，考虑利用循环结构设计算法．[妙解] 算法如下：第一步，令n＝0，a＝200，r＝0.05.第二步，T＝ar(计算年增量)．第三步：a＝a＋T(计算年产量)．第四步，如果a≤300，那么n＝n＋1，返回第二步；否则执行第五步．第五步，N＝2017＋n＋1.第六步，输出N.程序框图如图所示．1．下列对程序框图的描述正确的是( ) A ．程序框图中的循环可以是无尽的循环B ．对一个程序来说，判断框中的条件是唯一的C ．任何一个程序框图中都必须有判断框D ．任何一个算法都离不开顺序结构解析：顺序结构是最基本、最简单的一种算法结构，其他任何一个算法结构都含有顺序结构．答案：D2．执行如图所示的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x解析：输入x ＝0，y ＝1，n ＝1，运行第一次，x ＝0，y ＝1，不满足x 2＋y 2≥36； 运行第二次，x ＝12，y ＝2，不满足x 2＋y 2≥36；运行第三次，x ＝32，y ＝6，满足x 2＋y 2≥36，输出x ＝32，y ＝6.由于点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，6在直线y ＝4x 上，故选C.答案：C3．(全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N的最小值为( )A ．5B ．4C ．3D ．2解析：执行程序框图，S ＝0＋100＝100，M ＝－10，t ＝2；S ＝100－10＝90，M ＝1，t ＝3，S <91，输出S ，此时，t ＝3不满足t ≤N ，所以输入的正整数N 的最小值为2.答案：D4．下图为某一函数的求值程序框图，根据框图，如果输出y 的值为3，那么应输入x ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．6解析：该程序的作用是计算分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3，x>6，6，2<x≤6，5－x ，x≤2的函数值，由题意，若x ＞6，则当y ＝3时，x －3＝3，解得x ＝6，舍去；若x ≤2，则当y ＝3时，5－x ＝3，解得x ＝2，故输入的x 值为2.答案：B5. 按如图所示的程序框图运算，若输入x ＝7，则输出k 的值是________．解析：依题意，执行题中的程序框图，当输入x ＝7时，进行第一次循环时，x ＝15，k ＝1；x ＝15≤115， 进行第二次循环时，x ＝31，k ＝2；x ＝31≤115， 进行第三次循环时，x ＝63，k ＝3；x ＝63≤115，进行第四次循环时，x ＝127，k ＝4；x ＝127>115，此时结束循环，输出k ＝4.答案：46．设计程序框图，求出12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23×34×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×…×99100的值．解：程序框图如图所示．一、选择题1．下列问题中，可以只用顺序结构就能解决的是( )A ．求关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根B ．求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x2，x≥0，x ，x<0的值C ．求1＋4＋7＋10＋13的值D ．时钟的运行解析：A项还应用到条件结构，B项也应用到条件结构，D项应用到循环结构．答案：C2.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝( )B．12A．7D．34C．17解析：第一次运算：s＝0×2＋2＝2，k＝1；第二次运算：s＝2×2＋2＝6，k＝2；第三次运算：s＝6×2＋5＝17，k＝3>2，结束循环，s＝17.答案：C 3．执行如图的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝( )B．5A．4D．7C．6解析：执行循环体，第一次循环，M＝2，S＝5，k＝2；第二次循环，M＝2，S＝7，k＝3.故输出的S＝7.答案：D 4．(全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在◇和▭两个空白框中，可以分别填入( )A ．A >1 000和n ＝n ＋1B ．A >1 000和n ＝n ＋2C ．A ≤1 000和n ＝n ＋1D ．A ≤1 000和n ＝n ＋2解析：程序框图中A ＝3n－2n，且判断框内的条件不满足时输出n ，所以判断框中应填入A ≤1 000，由于初始值n ＝0，要求满足A ＝3n －2n>1 000的最小偶数，故执行框中应填入n ＝n ＋2.答案：D二、填空题5．运行如图所示的程序框图，若输出的y 值的范围是[0,10]，则输入的x 的值的范围是________．解析：本题是计算分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x ， x<－1，x2， －1≤x≤1，x ＋1， x>1的值的算法流程．当0≤3－x ≤10时，－7≤x ＜－1；当0≤x 2≤10时，－1≤x ≤1； 当0≤x ＋1≤10时，1＜x ≤9. 故输入的x 的范围是[－7,9]．答案：[－7,9]6．执行如图所示的程序框图，输出的s是________．解析：第一次循环：i＝1，s＝1；第二次循环：i＝2，s＝－1；第三次循环：i＝3，s＝2；第四次循环：i＝4，s＝－2，此时i＝5，执行s＝3×(－2)＝－6，故输出s＝－6.答案：－6 7．执行如图所示的程序框图，如果输入a＝1，b＝2，则输出的a的值为________．解析：第一步：a＝1＋2＝3；第二步：a＝3＋2＝5；第三步：a＝5＋2＝7；第四步：a＝7＋2＝9>8，满足条件，退出循环，所以输出的a的值为9.答案：9 8．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，…，x4(单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若x1，x2，x3，x4分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果s为________．解析：第一次执行后，s 1＝0＋1＝1，s ＝1，i ＝2；第二次执行后，s 1＝1＋1.5＝2.5，s ＝12×2.5＝1.25，i ＝3；第三次执行后，s 1＝2.5＋1.5＝4，s ＝43，i ＝4；第四次执行后，s 1＝4＋2＝6，s ＝14×6＝1.5，i ＝5>4，结束循环，故输出的结果s 为1.5.答案：1.5 三、解答题9.如图，在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，沿着折线BCDA由点B (起点)向点A (终点)运动．设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式．并画出程序框图．解：由题意可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， 0≤x≤4，8， 4<x≤8，－， 8＜x≤12.程序框图如图：10．用分期付款的方式购买价格为1 150元的冰箱，如果购买时先付150元，以后每月付50元，加上欠款的利息，若一个月后付第一个月的分期付款，月利率为1%，那么购买冰箱钱全部付清后，实际共付出款额多少元？画出程序框图．解：购买时付款150元，余款1 000元分20次付清，每次的付款数组成一个数列{a n }．a 1＝50＋(1150－150)×1%＝60(元)，a 2＝50＋(1150－150－50)×1%＝59.5(元)，…a n ＝50＋[1 150－150－(n －1)×50]×1%＝60－12(n －1)(n ＝1,2…，20)，∴a 20＝60－12×19＝50.5(元)．总和S ＝150＋60＋59.5＋…＋50.5＝1 255(元)．程序框图如图：。
程序框图程序框图就是算法步骤的直观图示，算法的输入、输出、条件结构、循环结构等基本 单元构成了程序框图的基本要素，基本要素之间的关系由流程线来连接—用程序框图表示 的算法，比用自然语言描述的算法更加直观明确、流向清楚，而且更容易改写成计算机程 序.［小问题大思维］1程序框图和流程图有什么区别和联系？ 提示：（1）程序框图是流程图的一种.（2）程序框图有一定的规范和标准，而日常生活中的流程图则相对自由一些，可以使用 不同的色彩，也可以添加一些生动的图形元素.2•下列关于流程图、程序框图、工序流程图的说法，哪一个是正确的？ ① 流程图只有一个起点和一个终点； ② 程序框图只有一个起点和一个终点； ③ 工序流程图只有一个起点和一个终点.提示：流程图通常有一个起点，一个或多个终点.工序流程图可以有多个终点，而程 序框图只有一个终点.故说法②正确.画程序框图国庆期间，某旅行社组团旅游，每团人数x （人）不超过60（人）时的飞机票单价为900, x € 0, 20], y = 850, x € 20, 40], 800, x € 40, 60],试画出计算飞机票单价的程序框图. ［自主解答］程序框图如下：6.程序框图抽象问题情境化.新知无师自通［读教材填要点］高频考点题组化.名暉一点就通考查点一/输入Jf/若人数大于60人，给出提示：“超员！”，则如何改动程序框图？解：在判断框“一――”后加一“判断执行框”，其程序框图如图所示:画算法的程序框图时，注意自上而下，分而治之的方法，即为先全局后局部，先整体后细节，先抽象后具体的逐步细化过程•这样得到的程序框图结构清晰，一目了然.1高二(1)班共有40名学生，每一次考试数学老师总要统计成绩在100分〜150分，80分〜100分和80分以下的各分数段的人数，请你帮助老师设计一个程序框图，解决上述问题.解：程序框图如图所示.读程序框图龜t 址(全国卷n )执行如图所示的程序框图，如果输入的 a =—1则输出的S =()A . 2B . 3C . 4D . 5［自主解答］运行程序框图， a =— 1，S = 0, K = 1, K W 6 成立；S = 0 + (— 1) x 1=— 1, a = 1, K = 2, K W 6 成立； S =— 1+ 1 x 2 = 1, a =— 1, K = 3, K W 6 成立； S = 1 + (— 1) x 3=— 2, a = 1, K = 4, K W 6 成立； S =— 2+ 1 x 4 = 2, a =— 1, K = 5, K W 6 成立； S = 2 + (— 1) x 5=— 3, a = 1, K = 6, K W 6 成立；S =— 3+ 1 x 6 = 3, a =— 1, K = 7, K W 6不成立，输出 S = 3. ［答案］B现律总结读图的关键是根据程序框图理解算法的功能，进而利用算法读出输出结果. ［j 战之阵2.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（/ 输 i^a.b.c/ I―［K=K+1S=0,否g 二一©1 是A . 3B .— 6第二次执行程序，得到2S =— 1+ 2 = 3, i = 3; 第三次执行程序，得到 S = 3 — 32= — 6, i = 4;第四次执行程序，得到 S =— 6+ 42= 10, i = 5; 第五次执行程序，得到 S = 10— 52=- 15, i = 6, 结束循环，输出的 S =— 15.答案：D某工厂2017年生产小轿车 200万辆，技术革新后预计每年的生产能力比上一年增加5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过 300万辆？写出解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图.［巧思］由题意，2017年的年产量为 200万辆，以后每年的年产量都等于前一年的年 产量乘以（1 + 5%），考虑利用循环结构设计算法.［妙解］算法如下：第一步，令 n = 0, a = 200, r = 0.05. 第二步，T = ar （计算年增量）. 第三步：a = a + T （计算年产量）.第四步，如果a w 300,那么n = n + 1,返回第二步；否则执行第五步. 第五步，N = 2017+ n + 1. 第六步，输出 N. 程序框图如图所示.C . 10D . — 15解析：第一次执行程序，得到 S = 0— 12=— 1, i = 2;解题高手||妙解題什么是智慝.智患就是简单、髙效、不走弯路1.下列对程序框图的描述正确的是 （）A •程序框图中的循环可以是无尽的循环B .对一个程序来说，判断框中的条件是唯一的C •任何一个程序框图中都必须有判断框D .任何一个算法都离不开顺序结构解析：顺序结构是最基本、最简单的一种算法结构，其他任何一个算法结构都含有顺 序结构. 答案：D2.执行如图所示的程序框图， 如果输入的x = 0,y = 1, n = 1则输出x,y 的值满足（）A . y = 2x C . y = 4x解析：输入 x = 0, y = 1, n = 1, 运行第一次，x = 0, y = 1,不满足x 2 + y 2> 36; 运行第二次，x =丁，y = 2,不满足x 2 + y 2>36;随堂练D . y = 5x□ I ANGHUAB . y = 3x3运行第三次，x= 3, y= 6,满足x2+ y2>36,输出x =号，y= 6.由于点2, 6在直线y= 4x上，故选C.答案：C3.（全国卷川）执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为（）A. 5B. 4C. 3D. 2解析：执行程序框图，S = 0 + 100= 100, M = —10, t= 2; S= 100- 10= 90 , M = 1, t= 3, S<91，输出S,此时，t= 3不满足t w N，所以输入的正整数N的最小值为2.答案：D4•下图为某一函数的求值程序框图，根据框图，如果输出y的值为3，那么应输入x=（）/y=5-*/ / 芦/匚 ----- ——I/输命了/A. 1B. 2C. 3D. 6x—3, x>6,解析：该程序的作用是计算分段函数y=S 6, 2<x w 6, 的函数值,占一x, x< 23由题意，若x> 6，则当y= 3时，x— 3 = 3，解得x = 6，舍去;若x w 2,则当y = 3时，5- x = 3，解得x = 2, 故输入的x 值为2. 答案：B5.按如图所示的程序框图运算，若输入x = 7,则输出k 的值是 ___________课下训练经典化.贵在触类旁通、选择题1 •下列问题中，可以只用顺序结构就能解决的是解析：依题意，执: 行题中的程序框图， 进行第一次循环时,x = 15,k = 1; 进行第二次循环时,x = 31,k = 2; 进行第三次循环时,x = 63,k = 3;进行第四次循环时,x = 127,k = 4答案：41 /26 •设计程序框图， 求出尹 -3产x = 15W 115,;x = 127>115，此时结束循环，输出 k = 4./输出曲/当输入第二次循环，M = 2, S = 7, k = 3.A .求关于x 的方程ax 2 + bx + c = 0的根C .求 1 + 4+ 7+ 10+ 13 的值D .时钟的运行解析：A 项还应用到条件结构， B 项也应用到条件结构， D 项应用到循环结构. 答案：C2. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的 x = 2, n = 2,依次输入的a 为2,2,5，则输出的s =()B . 12C . 17解析：第一次运算：s = 0X 2 + 2 = 2, k = 1; 第二次运算：s = 2 X 2+ 2= 6, k = 2; 第三次运算：s = 6X 2+ 5= 17, k = 3>2, 结束循环，s = 17.答案：C 3.执行如图的程序框图，如果输入的 x ,t 均为2,则输出的S =(B .求函数f(x) =x2,x>0，的值x , x<0D . 34B .5第一次循环，M = 2, S= 5，k= 2; 解析：执行循环体,第二次循环，M = 2, S= 7, k= 3.故输出的S= 7.答案：D在◊和？两个空白框中，可以分别填入4.（全国卷I ）如图所示的程序框图是为了求出满足3n—2n>l 000的最小偶数n,那么A. A>1 000 和n = n+ 1B. A>1 000 和n = n+ 2C. A w 1 000 和n= n+ 1D. A< 1 000 和n= n+ 2解析：程序框图中A= 3n—2n,且判断框内的条件不满足时输出n,所以判断框中应填入A w 1 000，由于初始值n= 0,要求满足A = 3n—2n>1 000的最小偶数，故执行框中应填入n= n+ 2.答案：D二、填空题5.运行如图所示的程序框图，若输出的y值的范围是[0,10],则输入的x的值的范围是解析：本题是计算分段函数3 —x, xv —1, y=3 x2, —1 w x w 1,的值的算法流J X + 1, x>1当 0w 3- X W 10 时，一7W X V — 1; 当 0w x 2w 10 时，一1w x < 1;当 0 w x + 1w 10 时，1V x w 9.故输入的x 的范围是[—7,9].答案：[—7,9]6•执行如图所示的程序框图，输出的 s 是 ________结束~Z]~解析： 第 次循环： i = 1, s = 1;第二次循环: :i = 2, s =— 1; 第三次循环: :i = 3, s = 2; 第四次循环: i = 4, s =— 2，此时 i = 5，执行 s = 3X (— 2) =— 6,故输出 s =— 6. 答案： —67•执行如图所示的程序框图，如果输入 a = 1, b = 2，则输出的a 的值为第三步：a = 5 + 2= 7;第四步：a = 7 + 2 = 9>8,满足条件，退出循环,所以输出的a 的值为9.答案：98•某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中 4位居民的月均用水量分别为 X 1,…，X 4（单位：吨）.根据如图所示 的程序框图，若 X 1, X 2, X 3, X 4分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果s 为 ____________ .解析：第一步:10.用分期付款的方式购买价格为 1 150元的冰箱，如果购买时先付1第二次执行后，S 1= 1+ 1.5 = 2.5, s = 2 X 2.5= 1.25, i = 3;4第三次执行后，3= 2.5+ 1.5= 4, s = 3, i = 4;1第四次执行后，&= 4+ 2 = 6, s =1X 6 = 1.5,i = 5>4，结束循环，故输出的结果 s 为1.5. 答案：1.5三、解答题9.如图，在边长P,沿着折线BCDA由点B （起点）向点A （终点）运动.设点P 运动的路程为为y,求y 与x 之间的函数关系式.并画出程序框图.解：由题意可得2x , 0< x < 4,y = 8, ^2(12— x )4<x < 8,8v x < 12.程序框图如图:解析：第一次执行后，S 1△ APB 的面积C付50元，加上欠款的利息，若一个月后付第一个月的分期付款，月利率为冰箱钱全部付清后，实际共付出款额多少元？画出程序框图.解：购买时付款150元，余款1 000元分20次付清，每次的付款数组成一个数列{a n}.a i = 50+ (1150 —150) X 1% = 60(元),a2= 50 + (1150 —150—50) X 1% = 59.5(元), a n= 50 + [1 150—150 —(n—1) X50]X 1% 1=60 —刃—1)(n = 1,2- , 20),1 一a20= 60 —X 佃=50.5(兀).总和S= 150+ 60 + 59.5 + …+ 50.5= 1 255(元).程序框图如图:150元，以后每月1%，那么购买。
