北京市朝阳区2015年初中毕业考试数学试卷 2015.4一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．2的绝对值是A ．2B ．－2C ．21 D ．21- 2．数据显示，2014年末北京市常住人口为2151.6万人，将2151.6用科学记数法表示为A ．0.21516×103B ．0.21516×104C ．2.1516×103D ．2.1516×104 3. 函数3-=x y 中，自变量x 的取值范围是A ．3≠xB ．x ≥3C ．x ＞3D ．x ＞－34. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，直线l 与AC 、BC 分别相交于点D 、E ，则∠1+∠2的度数为A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°5. 小翔同学在参加校运动会前进行了刻苦训练，如果对他10次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道他这10次成绩的A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差6. 图中几何体的主视图是7．从单词mathematics （数学）所包含的字母中，随机选取一个字母，则这个字母是“m ”的概率是A ． 51B ．101C ．112D ． 111 8．如图，AB 是⊙O 的切线，切点为A ，OB 交⊙O 于点C ，点D若∠B =40°，则∠D 等于A ．50°B ．40°C ．25°D ．20°9．将抛物线y =(x+1)2+2向右平移2个单位后所得到的抛物线为A ．2)1-(2+=x yB ．2)3(2++=x yC ．4)1(2++=x yD ．4)1-(2+=x y 10．若关于x 的一元二次方程mx 2+ (2m －1)x +m = 0有两个不相等的实数根，则m 的取值 范围是B AA ．m ＞－41B ．m ＞－41且m ≠0 C ．m ＜41 D ．m ＜41且m ≠0第Ⅱ卷 （共70分）二、填空题 （共6道小题，每小题3分，共18分）11. 计算：23a a ⋅= ．12．分解因式：x 2－25 = ．13. 若反比例函数的图象经过点（2，6），则该反比例函数的表达式为 ．14. 如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，如果标杆BE 高1.2m ，测得AB =1.4m ，BC =12.6m ，则楼高CD = m ．15.对于实数a 、b ，定义运算“☆”：a ☆b =22()()a ab a b b ab a b ⎧+≥⎨+⎩＜，例如4☆2，因为4>2，所以 4☆2=2442⨯+=24．若点A （1，m ）,B （2，n ）都在一次函数12+=x y 的图象上， 则m ☆n= 16.如图，将半径为6的圆形纸片，按下列顺序折叠，若和都经过圆心O ，则图中 阴影部分的面积是 （结果保留π）．三、解答题（共10道小题，17-24题每小题5分，25-26题每小题6分，共52 分）17．（本小题5分）计算：011()4sin602-+︒． 18．（本小题5分）已知：如图，AB ＝DC ，∠ABC =∠DCB .求证：∠A =∠D .19．（本小题5分）解不等式5x -1≤5+3x ，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．20．（本小题5分）先化简，再求值：2113()369x x x x -÷+++，其中4x =-． 21．（本小题5分）某校社团为了解本校学生在各项体育运动中对足球的喜欢程度，该社团随机调查了部分学生并将相关数据绘制成如下的两幅不完整的统计图．对足球喜欢程度的条形统计图 对足球喜欢程度的扇形统计图请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全图中的条形统计图.（3）若该校共有400名学生，请你估计该校有多少名学生“非常喜欢”足球．22. （本小题5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，OA =3.（1）求直线OB 的表达式；（2）若直线y=x+b 与该正方形有两个公共点，请直接写出．．．．b 的取值范围.23．列方程或方程组解应用题（本小题5分）在学校组织的参观花卉基地的社会实践活动中，小何同学了解到该基地中甲、乙 两家种植户种植玫瑰花、薰衣草的种植面积与卖这两种花总收入的情况（见下表）：（说明：甲、乙种植的同种花卉每亩卖花的平均收入相等）试求玫瑰花、薰衣草每亩卖花的平均收入各是多少？24．（本小题5分）如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，AE =CF ．（1）求证：DE =BF ；（2）若AD=4，AB=8，AE=3，求证：四边形BEDF 是菱形．25．（本小题6分）如图，以△ABC 的一边AB 为直径的⊙O 经过BC 边的中点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AE =3DE ，求tan B 的值．26. （本小题6分）抛物线32--=mx x y 与x 轴的两个交点分别为A （－1，0）、B ，与y 轴的交点为C .（1）求抛物线的顶点D 的坐标；（2）求证：△BCD 是直角三角形；（3）在该抛物线上是否存在点P ，使得△ABP 的面积是△BCD 的面积的103倍，若存在，直接写出．．．．P 点坐标；若不存在，请说明理由． 草稿纸。
2014-2015学年北京市朝阳区六年级（上）期末数学试卷一、选择题．把正确答案的字母填在括号里．（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在下面的轴对称图形中，对称轴最多的图形是（）A．B． C．D．2．（3分）某小学六年级共有108名学生，参加春季社会实践活动的出勤率最高能达到（）A．60% B．90% C．100% D．108%3．（3分）要求出图中网格面积是多少，正确的算式是（）A．×B．×C．×D．×4．（3分）用消毒液加水可以配置一种消毒水，其中消毒液占消毒水的，则消毒液与水的质量比是（）A．1：500 B．1：499 C．499：1 D．499：5005．（3分）小亮用空U盘拷贝了一份文件，所占容量是57MB（如图），这个U盘还剩的容量大约是（）A．60MB B．120MB C．180MB D．230MB6．（3分）如图，关于这两个图形中阴影部分的叙述正确的是（）A．周长不相等，面积相等B．周长相等，面积不相等C．周长和面积都相等D．周长和面积都不相等7．（3分）如图所示：用黑白两种颜色的正五边形地砖按下图所示的规律，拼成若干个蝴蝶图案，则第7幅蝴蝶图案中白色地砖有（）A．35块B．27块C．22块D．7块8．（3分）在一个长8cm，宽5cm的硬纸板上，剪半径是2cm的圆，最多可以剪（）A．1个 B．2个 C．3个 D．8个9．（3分）下面哪幅统计图能表示希望小学六年级同学喜欢图书的投票结果．（）希望小学六年级同学喜欢图书情况统计表A．B．C．D．10．（3分）古代有一种外圆内方的铜钱，大体形状如图，这个铜钱的面积大约是（）A．25.12mm2B．36mm2C．218.34mm2D．254.34mm2二、填空．（本大题有10小题，每小题2分，共20分）11．（2分）在0.25、125%、和2.5中，最大的数是，最小的数是．12．（2分）请先找到规律再填数，0.5，，62.5%，，（填小数），（填分数），…13．（2分）要画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚之间的距离应是厘米．14．（2分）把一种皮筋拉长到极限，这时的长度与原长度的比是9：5，皮筋被拉到极限时的长度比原来长了24厘米，原来皮筋长厘米．15．（2分）公园里有一个直径10米的圆形水池，在水池周围建宽2米的环形步行道，这个环形步行道的面积是平方米．16．（2分）根据图可知，这个圆的直径大约是厘米，面积是平方厘米．17．（2分）在同样的正方形中摆不同规格的圆（如图）：照这样摆下去，图5中有个圆，图10中有个圆．18．（2分）如图，图中正方形的面积是9cm2，那么圆的面积是cm2．19．（2分）小亮和爷爷一起去操场散步．小亮走一圈需要6分钟，爷爷走一圈需要8分钟．如果两人同时同地出发，相背而行，4分钟相遇．（括号中填“能”或“不能”）20．（2分）如图，图中，如果圆的面积为62.8平方厘米，那么平行四边形ABCD 的面积是平方厘米．三、计算（写出计算过程）．（本大题有4小题，每小题20分，共20分）21．（20分）计算（写出计算过程）（1）+×3（2）×+×（3）x÷=12（4）÷[（+）×]．四、按要求完成下面各题．（本大题有2小题，每小题5分，共10分）22．（5分）如图是小明家附近公园的平面图．从图中可以知道：①游乐城在公园大门的偏度的方向．②在游乐城的西偏北方向上有一个半径为3格的圆形人工湖，圆心用数对（3，5）表示，请在方格纸中画出这个圆，并标出圆心“O”．23．（5分）求出图中阴影部分的面积．五、解答下面各题，写出主要过程．（本大题有4小题，每小题5分，共20分）24．（5分）儿童的负重最好不超过体重的．如果长期背负过重的物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼成长．小明的书包超重吗？请说明理由？25．（5分）某加油站，2014年初油价比2013年初上涨了5%，2015年初又比2014年初回落了20%，2015年初油价比2013年初涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？26．（5分）115路公交车到常营站时，有的乘客下车，又有25人上车，这时车上的乘客比原来多10%．原来车上有乘客多少人？27．（5分）随着人们生活水平的提高，越来越多的人们喜欢走出家门去旅游．某旅行社组织云台山、龙门石窟和少林寺三地五日游，旅行结束后所有人员都填写了三张调查问卷，并且每张问卷只能选择一个景区，统计结果如下：①在接受调查的游客中有75人来自北京，那么有多少人来自上海？②根据上面的调查结果，如果让你选择其中一处景区去旅游，你会选择哪个景区？请说明理由．2014-2015学年北京市朝阳区六年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．把正确答案的字母填在括号里．（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在下面的轴对称图形中，对称轴最多的图形是（）A．B． C．D．【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：A、有3条对称轴，B、有1条对称轴，C、有4条对称轴，D、有2条对称轴，所以，对称轴最多的图形是选项C．故选：C．2．（3分）某小学六年级共有108名学生，参加春季社会实践活动的出勤率最高能达到（）A．60% B．90% C．100% D．108%【解答】解：由分析知：出勤率能达到100%，但不会超过100%，所以参加春季社会实践活动的出勤率最高能达到100%；故选：C．3．（3分）要求出图中网格面积是多少，正确的算式是（）A．×B．×C．×D．×【解答】解：阴影部分所占大长方形的面积是：；重影部分所占面积是：×+×=（+）×=×；故选：D．4．（3分）用消毒液加水可以配置一种消毒水，其中消毒液占消毒水的，则消毒液与水的质量比是（）A．1：500 B．1：499 C．499：1 D．499：500【解答】解：1：（500﹣1）=1：499答：消毒液与水的质量比是1：499．故选：B．5．（3分）小亮用空U盘拷贝了一份文件，所占容量是57MB（如图），这个U盘还剩的容量大约是（）A．60MB B．120MB C．180MB D．230MB【解答】解：57=57×3=171（MB）≈180（MB），180×==120（MB）答：这个U盘还剩的容量大约是120MB．故选：B．6．（3分）如图，关于这两个图形中阴影部分的叙述正确的是（）A．周长不相等，面积相等B．周长相等，面积不相等C．周长和面积都相等D．周长和面积都不相等【解答】解：由图可知，左图中阴影部分的周长要大于右图中阴影部分的周长，把左图中右上角的阴影部分割补到左边，可以得出左图和右图中阴影部分的面积相等；故选：A．7．（3分）如图所示：用黑白两种颜色的正五边形地砖按下图所示的规律，拼成若干个蝴蝶图案，则第7幅蝴蝶图案中白色地砖有（）A．35块B．27块C．22块D．7块【解答】解：第一个图案有白色地面砖：1+3=4（块），第二个图案有：1+3+3=7（块），第三个图案有：1+3+3+3=10（块），可得规律：n个图案中有白色地砖数=1+3n，所以第7个图案中有白色地面砖有：1+3×7=22（块）；答：第7幅蝴蝶图案中白色地砖有22块．故选：C．8．（3分）在一个长8cm，宽5cm的硬纸板上，剪半径是2cm的圆，最多可以剪（）A．1个 B．2个 C．3个 D．8个【解答】解：2×2=4（厘米）长上剪的个数：8÷4=2（个）宽上剪的个数：5÷4=1（个）…1（厘米）一共剪的个数：2×1=2（个）答：最多能剪2个小圆片．故选：B．9．（3分）下面哪幅统计图能表示希望小学六年级同学喜欢图书的投票结果．（）希望小学六年级同学喜欢图书情况统计表A．B．C．D．【解答】解：40+10+15+25+10=100（人），40÷100=，10÷100=，15÷100=，25，由此可知图D符合题意．故选：D．10．（3分）古代有一种外圆内方的铜钱，大体形状如图，这个铜钱的面积大约是（）A．25.12mm2B．36mm2C．218.34mm2D．254.34mm2【解答】解：3.14×（6×3÷2）2﹣6×6=3.14×81﹣36=254.34﹣36=218.34（平方毫米）答：这个铜钱的面积大约218.34平方毫米．故选：C．二、填空．（本大题有10小题，每小题2分，共20分）11．（2分）在0.25、125%、和2.5中，最大的数是 2.5，最小的数是0.25．【解答】解：125%=1.25，=0.4，因为0.25＜0.4＜1.25＜2.5，所以0.25＜＜125%＜2.5，所以最大的数是2.5，最小的数是0.25．故答案为：2.5，0.25．12．（2分）请先找到规律再填数，0.5，，62.5%，，0.75（填小数），（填分数），…【解答】解：因为62.5%﹣0.5=0.12562.5%=0.625所以0.625+0.125=0.75所以所填的小数是0.75．因为9+2=11所以11+2=13所以应该填：．故答案为：0.75，．13．（2分）要画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚之间的距离应是3厘米．【解答】解：18.84÷3.14÷2=6÷2=3（厘米）；答：圆规两脚之间的距离应是3厘米．故填：3．14．（2分）把一种皮筋拉长到极限，这时的长度与原长度的比是9：5，皮筋被拉到极限时的长度比原来长了24厘米，原来皮筋长30厘米．【解答】解：24÷（9﹣5）=24÷4=6（厘米）6×5=30（厘米）答：原来皮筋长30厘米．故答案为：30．15．（2分）公园里有一个直径10米的圆形水池，在水池周围建宽2米的环形步行道，这个环形步行道的面积是75.36平方米．【解答】解：10+2+2=14（米）14÷2=7（米）10÷2=5（米）3.14×（72﹣52）=3.14×（49﹣25）=75.36（平方米）答：这个环形步行道的面积75.36平方米．故答案为：75.36．16．（2分）根据图可知，这个圆的直径大约是2厘米，面积是 3.14平方厘米．【解答】解：28.28﹣22=6.28（厘米）6.28÷3.14=2（厘米）3.14×（2÷2）2=3.14×1=3.14（平方厘米）答：这个圆的直径大约是2厘米，面积是3.14平方厘米．故答案为：2，3.14．17．（2分）在同样的正方形中摆不同规格的圆（如图）：照这样摆下去，图5中有36个圆，图10中有121个圆．【解答】解：根据分析可得：第n个图案一条边上圆的个数是1+n个，整个图形共有（1+n）2个；图5中有：（1+5）2=62=36（个）图10中有：：（1+10）2=112答：图5中有36个圆，图10中有121个圆．故答案为：36，121．18．（2分）如图，图中正方形的面积是9cm2，那么圆的面积是7.065cm2．【解答】解：因为3×3=9（平方厘米）所以正方形的边长也就是圆的直径是3厘米3÷2=1.5（厘米）3.14×1.52=3.14×2.25=7.065（平方厘米）答：圆的面积是7.065平方厘米．故答案为：7.065．19．（2分）小亮和爷爷一起去操场散步．小亮走一圈需要6分钟，爷爷走一圈需要8分钟．如果两人同时同地出发，相背而行，4分钟能相遇．（括号中填“能”或“不能”）【解答】解：1÷（+）=1÷=3（分钟）因为3＜4，所以4分钟能相遇．答：4分钟能相遇．故答案为：4．20．（2分）如图，图中，如果圆的面积为62.8平方厘米，那么平行四边形ABCD的面积是40平方厘米．【解答】解：设圆的半径是x厘米，所以3.14×x×x=62.8x×x=62.8÷3.14x×x=20因为平行四边形的面积=2x×x=2×20=40（平方厘米）答：平行四边形ABCD的面积是40平方厘米．故答案为：40．三、计算（写出计算过程）．（本大题有4小题，每小题20分，共20分）21．（20分）计算（写出计算过程）（1）+×3（2）×+×（3）x÷=12（4）÷[（+）×]．【解答】解：（1）+×3=+=；（2）×+×=（+）×=1×=；（3）x÷=12x÷×=12×x=3x÷=3÷x=；（4）÷[（+）×]=÷[×]=÷=．四、按要求完成下面各题．（本大题有2小题，每小题5分，共10分）22．（5分）如图是小明家附近公园的平面图．从图中可以知道：①游乐城在公园大门的东偏北45度的方向．②在游乐城的西偏北方向上有一个半径为3格的圆形人工湖，圆心用数对（3，5）表示，请在方格纸中画出这个圆，并标出圆心“O”．【解答】解：①游乐城在公园大门的东偏北45度的方向．②人工湖的位置如图所示：故答案为：东，北45．23．（5分）求出图中阴影部分的面积．【解答】解：4×8÷2﹣3.14×（4÷2）2=16﹣3.14×4=16﹣12.56=3.44（平方厘米）答：图中阴影部分的面积是3.44平方厘米．五、解答下面各题，写出主要过程．（本大题有4小题，每小题5分，共20分）24．（5分）儿童的负重最好不超过体重的．如果长期背负过重的物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼成长．小明的书包超重吗？请说明理由？【解答】解：41×=6.15（千克）6＜6.15所以小明的书包不超重．答：小明的书包不超重．25．（5分）某加油站，2014年初油价比2013年初上涨了5%，2015年初又比2014年初回落了20%，2015年初油价比2013年初涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？【解答】解：设2013的油价为“1”则2015的油价为：（1+5%）×（1﹣20%）=1.05×80%=0.840.84＜1（1﹣0.84）÷1=0.16÷1=16%答：2015年初油价比2013年初跌了，跌幅度是16%．26．（5分）115路公交车到常营站时，有的乘客下车，又有25人上车，这时车上的乘客比原来多10%．原来车上有乘客多少人？【解答】解：25÷（+10%）=25÷（40%+10%）=25÷50%=25÷0.5=50（人），答：原来车上有乘客50人．27．（5分）随着人们生活水平的提高，越来越多的人们喜欢走出家门去旅游．某旅行社组织云台山、龙门石窟和少林寺三地五日游，旅行结束后所有人员都填写了三张调查问卷，并且每张问卷只能选择一个景区，统计结果如下：①在接受调查的游客中有75人来自北京，那么有多少人来自上海？②根据上面的调查结果，如果让你选择其中一处景区去旅游，你会选择哪个景区？请说明理由．【解答】解：①75÷25%=300（人）300×40%=120（人）答：有120人来自上海．②根据上面的调查结果，我会选择去龙门石窟旅游，因为龙门石窟的卫生条件较好，让人身心愉悦．。
北京市朝阳区2015～2016学年度第二学期期末检测七年级数学试卷 （选用） 2016.7（时间：90分钟 满分：100分）一、 选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 答案1．绝对值是5的实数是A .±5 B. 5 C. －5 D. ±52.161的算术平方根为 A .±4 B. ±41 C. 41 D. －41 3．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，图1就是皮影戏中孙悟空的一个形象，在下面右侧的四个图形中，能由图1经过平移得到的图形是图1 A B C D4. 若a ＞b ＞0，则下列结论正确的是A. a －2＜b －2B. －2a ＞－2bC.21a ＜21b D. a ＞b5．如图，直线l 1， l 2， l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=36°，∠2=56°，则∠3的度数为A. 92°B. 88°C. 56°D. 36°6．⎩⎨⎧==3,1y x 是二元一次方程32=+ay x 的一个解，则a 的值为 A. 3 B.31C. 1D. －1 132l 4l 3l2l 17．不等式2312+-x ＞x 的解集是 A. x ＜5 B. x ＞-5 C. x ＞－1 D. x ＜1 8. 小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图.①小文同学一共统计了60人②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人 ③每天微信阅读30~40分钟的人数最多 ④每天微信阅读0~10分钟的人数最少 根据图中信息，上述说法中正确的是A. ①②③④B. ①②③C. ②③④D. ③④9. 红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题. 右图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要 地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向 为x 轴、y 轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为 (－5，7)，表示腊子口的点的坐标为(4，－1)，那么 这个平面直角坐标系原点所在位置是A. 泸定桥B. 瑞金C. 包座D. 湘江10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解，那么这个点是 A. M B. N C. E D. F二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度要大于第一宇宙速度1v 而小于第二宇宙速度2v ，v 12 =gR ，v 22 =2gR ，其中重力加速度g ≈9.8m/s 2，地球半径R ≈6.4×106m ，则第一宇宙速度 v 1≈ m/s （用科学记数法把结果写成a ×10n 的形式，其中a 保留到小数点后一位；9.74.68.9≈⨯）.12. 一瓶饮料净重340g ，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为x g ， 则x g.13.请你举出一个适合采用全面调查的例子，并说明理由.举例： ； 理由： .14.如图，水立方所在位置表示3街与3路的十字路口，玲珑塔所在位置表示4街与7路的十字路口.如果用（3 ，3）表示水立方的位置，那么“（3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （3，7） （4，7）” 表示从水立方到玲珑塔的一种路线.请你用这种形式写出一种从水立方到玲珑塔的路线，且使该路线经过鸟巢： ..（14题图） （15题图）15. 如图，写出能判定AB ∥CD 的一对角的数量关系: .16.（1）完成框图中解方程组的过程：（2）上面框图所表示的解方程组的方法是： .三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分） 17. 计算：)3(3273++-1.18. 阅读下面材料:判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设， 但不满足结论就可以了. 例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下 反例： 如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.请你举出一个反例说明命题“互补的角是同旁内角”是假命题（要求：画出相应的图形，并文字语言或符号语言表述所举反例）.21BCA O8路7路6路5路1路2路3路4路6街5街7街4街3街2街1街玲珑塔水立方鸟巢19．解方程组 ⎩⎨⎧-=+=-.132,43y x y x20. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2，并写出它的所有整数解.21. 完成下面的证明.已知：如图，BC ∥DE ，BE 、DF 分别是∠ABC 、∠ADE 的平分线.求证：∠1＝∠2.证明：∵BC ∥DE ， ∴∠ABC =∠ADE （ ）. ∵ BE 、DF 分别是∠ABC 、∠ADE 的平分线，∴∠3＝21∠ABC ，∠4＝21∠ADE .∴∠3＝∠4.∴ ∥ （ ）. ∴∠1＝∠2（ ）.22. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载:“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻。
