人教版七年级上册数学第二章2.2整式的加减

2.2 整式的加减

第1课时 合并同类项

【知识与技能】

理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则.

【过程与方法】

1.经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识.

2.渗透分类和类比的思想方法.

【情感态度】

在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益.

【教学重点】

正确合并同类项.

【教学难点】

找出同类项并正确的合并.

一、情境导入,初步认识

我们来看本章引言中的问题（2）.

在西宁到拉萨路段，列车通过冻土地段所需时间是th，那么它通过非冻土地段所需要的时间就是2.1th，则这段铁路的全长（单位：千米）是100t+120×2.1t，即100t+252t.类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？

【教学说明】教师先引出教材中的问题，让学生思考，并试着写出答案，教师再予以评讲，为下面同类项及合并同类项概念的引入作铺垫.

二、思考探究，获取新知

问题1 为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品.他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔.问：

①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？ ②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？

【教学说明】知识的呈现过程尽量与学生已有的生活实际密切联系，从而能提高学生从事探索活动的投入程度和积极性，激发学生的求知欲.

问题2 观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类.

【教学说明】由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法投影显示.

要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?

请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类，再由教师给出同类项的定义.

试一试

1.下列各式与3a2b3是同类项的是（ ）

A.－3a2b3 B.－3a3b2

C.－2b2a3 D.－a3b3

2.若单项式3xm－ny3与单项式3x2nyn的和是6xm－nyn，则（ ）

A.m≠9 B.n≠3

C.m＝9，n≠3 D.m＝9，n＝3

3.判断下列各题中的两个项是否是同类项，并说明理由.

（1）3a2b和－21a2b；（2）31ab3和－43a3b；

（3）x3和y3；（4）21m2n3和3n3m2；

（5）2ab和2xy；（6）－3和0.

4.（1）若32x3y2a与－52x5by4是同类项，求a，b的值;

（2）若－3x5y2m－3与31xny5是同类项，求m2－2n的值;

（3）若3amb5和－7bn+1a2是同类项，求m与n的值.

【答案】1.A 2.D

3.（1）（4）（6）是同类项.

4.（1）a＝2，b＝53 （2）6 （3）m＝2，n＝4

问题3 探索合并同类项的过程.

学生讨论问题1的解答过程，可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得的结果都为(21x＋25y)元.

由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.(板书：合并同类项.)

三、典例精析，掌握新知

例1 k取何值时，3xky与－x2y是同类项？

解：要使3xky与－x2y是同类项，这两项中x的次数必须相等，即k＝2.所以当k＝2时，3xky与－x2y是同类项.

例2 找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5中的同类项，并合并同类项.

【教学说明】根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则：

把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变.

例3 下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正.

(1)2x2＋3x2=5x4；(2)3x＋2y=5xy；

(3)7x2－3x2=4； (4)9a2b－9ba2=0.

解：（1）不对，结果应为5x2；（2）不对，两者不是同类项；（3）不对，结果应为4x2；（4）结果正确.

【教学说明】通过这一组题的训练，进一步熟悉法则.

例4 合并下列多项式中的同类项：

【教学说明】用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出.其中第(3)题应把(x＋y)、(x－y)看作一个整体，特别注意(x－y)2n=(y－x)2n，n为正整数.在讲完这个例题后，教师可让学生做教材第64页例1，进一步体会合并同类项.

例5 求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3.

试一试把x＝－3直接代入例5这个多项式，可以求出它的值吗？与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？

【教学说明】通过比较两种方法，使学生认识到，在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便.在讲完这个例题后，教师可让学生看教材第64页例2，看跟此题有什么类似之处.

四、运用新知，深化理解

1~4.教材第65页练习.

【教学说明】这4题让学生独立完成，并让学生上台板演.

【答案】略

五、师生互动，课堂小结 1.要牢记同类项的概念，熟练正确的合并同类项，以防止2x2＋3x2=5x4的错误.

2.从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同类项.

1.布置作业：从教材习题2.2中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

本课时教学要重点引导学生抓住理解同类项的定义中的要点：（1）所含字母相同，不能多或少；（2）相同字母指数完全相同；从这个定义可归纳出：几个代数式的系数大小，字母排列顺序，单项式次数等都不是决定是否是同类项的全部因素.

合并同类项是从具体的数字运算发展到代数式运算的一个转折，教学中需要学生通过本课内容的学习，初步了解代数式运算的特点，体会代数式运算与数字运算的异同，初步完成由数字运算到代数式运算的思维转变；同时合并同类项又是今后其他代数式运算及解方程、解不等式的不可或缺的一个环节，因此要特别重视.教学时可充分让学生利用小组交流的方式探索出法则，并在应用时互相纠偏补缺.

第2课时 去括号

【知识与技能】

能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.

【过程与方法】

经过类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力.

【情感态度】

培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度. 【教学重点】

去括号法则，准确应用法则将整式化简.

【教学难点】

括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.

一、情境导入,初步认识

利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？

现在我们来看本章引言中的问题（3）：

在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要uh，那么它通过非冻土地段的时间为（u－0.5）h，于是，冻土地段的路程为100ukm，非冻土地段的路程为120（u－0.5）km，因此，这段铁路全长（单位：km）是

100u+120（u－0.5） ①

冻土地段与非冻土地段相差

100u－120（u－0.5） ②

上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？

思路点拨：教师引导、启发学生类比数的运算，利用分配律.学生练习、交流后，教师归纳：

利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：

100u+120（u－0.5）=100u+120u+120×（－0.5）=220u－60；

100u－120（u－0.5）=100u－120u－120×（－0.5）=－20u+60.

我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号.

上面两式去括号部分变形分别为：

+120（u－0.5）=+120u－60 ③

－120（u－0.5）=－120u+60 ④

比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？

二、思考探究，获取新知

【教学说明】上一栏目中问题，应鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书（或用屏幕）展示. 【归纳结论】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

特别地，+（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）.

利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：

+（x－3）=x－3（括号没了，括号内的每一项都没有变号）

－（x－3）=－x+3（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）

去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则每一项都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项.

三、典例精析，掌握新知

例1 化简下列各式：（教材第66页例4）

（1）8a+2b+（5a－b）；

（2）（5a－3b）－3（a2－2b）.

【教学说明】讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号.为了防止错误，题（2）中－3（a2－2b），先把3乘到括号内，然后再去括号.解答过程按课本，可由学生口述，教师板书.

例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h.（教材第67页例5）

（1）2h后两船相距多远？

（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？

【教学说明】教师操作投影仪，展示例2，学生思考、小组交流，寻求解答思路.根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中的速度－水流速度.因此，甲船速度为（50+a）km/h，乙船速度为（50－a）km/h，2h后，甲船行程为2（50+a）km，乙船行程为2（50－a）km.两船从同一港口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和.

去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，