初中数学找规律习题 (1)

1 2 2 5
3 4 …，那么第 7 个数是 ， ， 10 17
2 3 3
．
5 4 7
5.（南充）一组按规律排列的多项式： a b ， a b ， a b ， a b ，……，其中第 10 个式子是( A． a b
10 19
)
B． a b
10
19
C． a b
10
17
D． a b
2
x1+x2＝－
b c ，x1·x2＝ .根 据 该 材 料 填 空 ： 已 知 x 1 、 x 2 是 方 程 a a x2 x1 + 的值为 x1 x2
．
x2+6x+3＝0 的两实数根，则
3.（莆田）如图，在 x 轴的正半轴上依次截取 OA1 A1 A2 A2 A3 A3 A4 A4 A5 ，过点 A1、A2、A3、A4、A5 分别作 x 轴 的垂线与反比例函数 y
．
y
O A1 A2 A3 A4 A5 x （第 10 题图）
初三数学：中考专项训练（找规律）
4
四:图形问题 1.（本溪）如图所示，已知：点 A(0， 0) ， C (0， 0) ， B ( 3， 1) 在 △ ABC 内依次作等边三角形，使一边在 x 轴上，另一 个顶点在 BC 边上，作出的等边三角形分别是第 1 个 △ AA1 B1 ，第 2 个 △B1 A2 B2 ，第 3 个 △B2 A3 B3 ，…，则第 n 个 等边三角形的边长等 y 1 C
C2
B D1
D2 D1 D
C1
D2 D3 A
D4 C
C B
第 2 题图
A
E1
E2 E3
（第 3 题）
3.（湖州）如图，已知 Rt△ ABC ， D1 是斜边 AB 的中点，过 D1 作 D1 E1 ⊥ AC 于 E1 ，连结 BE1 交 CD1 于 D2 ； 过 D2 作 D2 E2 ⊥ AC 于 E2 ，连结 BE2 交 CD1 于 D3 ； 过 D3 作 D3 E3 ⊥ AC 于 E3 ， …， 如此继续， 可以依次得到点 D4，D5 ， …，Dn ， 分别记 △BD1 E1， …， △BD2 E2， △BD3 E3，
2
2.有一列数 a1 ，a2 ，a3 ， ，an ， 从第二个数开始，每一个数都等于 1 与它前面那个数的倒数的差，若 a1 2 ，则 a2007 为（ ） Ｂ． 2 Ｃ．
Ａ． 2007 三：剪纸问题
1 2
Ｄ． 1
1． （2004 年河南）如图（9） ，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ）
初三市）分析图（14）①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图（14）③中画出其中的阴影部分.
A1 A2 A3
O (A)
B1 1 B2 B3 B 1 题图
2
x
2. （大兴安岭） 如图， 边长为 1 的菱形 ABCD 中，DAB 60 ． 连结对角线 AC ， 以 AC 为边作第二个菱形 ACC1 D1 ， 使 D1 AC 60 ；连结 AC1 ，再以 AC1 为边作第三个菱形 AC1C 2 D2 ，使 D2 AC1 60 ；……，按此规律所作 的第 n 个菱形的边长为 ．
整数点（横、纵坐标均为整数） ，分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂 线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图 5 所示的 五个橄榄形（阴影部分） ，则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代 数式表示）
图5 2.（兰州）阅读材料：设一元二次方程 ax +bx+c＝0(a≠0)的 两 根为 x 1 ， x 2 ， 则 两根 与 方 程 系 数之 间有如下关系：
2． （2004 年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然
后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（ ）
3． （2004 年浙江衢州）如图（11） ，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小
（第 4 题）
5.（丹东）如图 6，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第 100 个图案需棋子 枚．
……
图案 1 图案 2 图6 6. （抚顺） 观察下列图形 （每幅图中最小 的三角形都是全等的） ， 请写出第 n 个图中最小 的三角形的个数有 ．． ．． 个． 图案 3
正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：
操作次数 N 正方形的个数
1 4
2 7
3 10
4
5
… …
N
… …
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四：数形结合问题 1.（宁德）已知, A、B、C、D、E 是反比例函数 y
16 （x>0）图象上五个 x
10
21
1 1 2 2 3 3 1 ， 2 2 ， 3 3 ，…… 2 2 3 3 4 4 （1）猜想并写出第 n 个等式； （2）证明你写出的等式的正确性．
6.（安徽）观察下列等式： 1
7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数 2009 应排的位置是第 列． 第1列 第1行 第2行 第3行 第4行 …… 8.（台州）将正整数 1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第 4 行第 2 列的数为 32，则① n ▲ （用 i ， j 表示） ． j 列的数为 第1列 第1行 第2 行 第3行 … 第2列 第3列 … … … … … 第n 列 ▲ 7 1 第2列 2 6 8 12 第3列 3 5 9 11 10 4 第4列
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一：数式问题 1.（湛江）已知 2
1
ab
2 2 3 3 4 4 a a 2 22 ， 3 32 ， 4 42 ， ……，若 8 8 （a、b 为正整数）则 3 3 8 8 15 15 b b
．
2.（贵阳）有一列数 a1，a2，a3，a4，a5，…，an，其中 a1＝5×2＋1，a2＝5×3＋2，a3＝5×4＋3，a4＝5×5＋4， a5＝5×6＋5，…，当 an＝2009 时，n 的值等于（ ） A．2010 B．2009 C．401 D．334 a3 a4 a5 3. （沈阳） 有一组单项式： a2， － ， ， － ， …． 观察它们构成规律， 用你发现的规律写出第 10 个单项式为 ． 2 3 4 4.（牡丹江）有一列数 ， ，
第 1 个图 7.（哈尔滨）观察下列图形：
第 2 个图
第 3 个图
第 4 个图
（第 16 题图）
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 16 个图形共有
个★．
五：对称问题 1.（伊春）在平面直角坐标系中，已知 3 个点的坐标分别为 A1 (1 ， 1) 、 A2 (0 ， 2) 、 A3 (1 ， 1) . 一只电子蛙位于坐标原点处， 第 1 次电子蛙由原点跳到以 A1 为对称中心的对称点 P 1 ，第 2 次电子蛙由 P 1 点跳到以 A2 为对称中心的对称点 P 2 ，第 3 次 电子蛙由 P2 点跳到以 A3 为对称中心的对称点 P3 ，…，按此规律，电子蛙分别以 A1 、 A2 、 A3 为对称中心继续跳下去．问 当电子蛙跳了 2009 次后，电子蛙落点的坐标是 P2009 （_______ ，_______）. 2.（2004 年宁波）仔细观察下列图案，如图（12） ，并按规律在横线上画出合适的图形。
2 x 0 的图象相交于点 P1、P2、P3、P4、P5 ，得直角三角形 x y 2 x
P1 P2 P3 P4 P5
OP 并设其面积分别为 1A 1、A 1P 2 A2、A2 P 3 A3、A3 P 4 A4 、A4 P 5 A5 ， S1、S 2、S3、S 4、S5， 则 S5 的值为
△BDn En 的面积为 S1，S 2，S3 ，… S n .则 S n =________ S△ ABC （用含 n 的代数式表示）.
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4.（长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正 六边形和两个正三角形，则第 n 个图案中正三角形的个数为 （用含 n 的代数式表示）.
行第
；②第 i 行第
1
n 1 2n 1
2 n2 2n 2
…
3 n3 2n 3
…
n
2n 3n
…
…
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二：定义运算问题 1.（定西）在实数范围内定义运算“ ” ，其法则为： a b a b ，求方程（4 3） x 24 的解．
2 2