山东省淄博市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)质量检测(自测卷)完整试卷
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山东省淄博市2024
高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）质量检测(
自测卷)
完整试卷
一、单选题：本题共8
小题，每小题5
分，共40
分 (
共8
题)
第(1)
题如果向量，的夹角为，我们就称为向量与的“
向量积”，还是一个向量，它的长度为，如果，，，则（
）
A．B
．16C．D
．20
第(2)
题在正项等比数列中，若，则（
）
A
．5B
．7C
．9D
．11
第(3)
题
执行如图的程序框图，如果输入的N
是6
，那么输出的p
是（ ）
A
．120B
．720C
．1440D
．5040
第(4)
题过点和，且圆心在x
轴上的圆的方程为（
）
A．B．
C．D．
第(5)
题设复数满足：，那么（
）
A．B．C．D．
第(6)
题复数满足，则的虚部为（
）
A．B．C．D．
第(7)
题设集合，，则（
）
A．B．C．D．
第(8)
题已知实数，，，则a
，b
，c
的大小关系是（
）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3
小题，每小题6
分，共18
分 (
共3
题)
第(1)
题已知三棱锥的所有棱长均为，平面ABC
，O为垂足，是PO
的中点，AD
的延长线交平面PBC于点，的延长
线交平面PAB于点，则下列结论正确的是（
）
A．//
B．若是棱PB上的动点，则的最小值为C．三棱锥外接球的表面积为
D．
第(2)
题如图，在平行六面体中，，点分别是棱的中
点，则下列说法中正确的有（ ）
A．
B．向量共面
C．
D．若
，则该平行六面体的高为
第(3)
题
设O
为坐标原点， F
为抛物线C：的焦点，过焦点F且倾斜角为的直线与抛物线C
交于M
，N
两点（点M
在第二象限），当时，，则下列说法正确的是（
）
A．
B
．△
MON的面积的最小值为
C．存在直线，使得
D
．分别过点M
，N
且与抛物线相切的两条直线互相垂直
三、填空题：本题共3
小题，每小题5
分，共15
分 (
共3
题)
第(1)
题已知数列满足，且，，
___________.(
结果用含a
的式子表示)
第(2)
题如图，已知抛物线，圆，，为抛物线上的两点，，则直线被圆所截的弦长最小值
为__________．
第(3)
题已知数列是给定的等差数列，其前项和为，若，且当与时，取得最大值，则的值为_________.
四、解答题：本题共5
小题，每小题15
分，最后一题17
分，共77
分 (
共5
题)
第(1)
题
2021
年7
月中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，随
后各学校积极响应，认真落实.“
双减”
不仅仅是减轻了学生家庭的经济负担、学生的课业负担，同时也增加了学生每天的体育锻
炼时间.
经过对某市义务教育阶段各学校学生平均每天体育锻炼时间的抽样调查，得出“
双减”
政策出台前（图1
）与“
双减”
政策
出台后（图2
）的两个频率分布直方图.
同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，请解答下列问题：
(1)
根据上面两个频率分布直方图，估计“
双减”
政策出台后，学生平均每天的体育锻炼时间增加多少分钟；
(2)
如果把每天平均体育锻炼时间在69
分钟以上（含69
分钟）的情况定义为“
良”
，把上述两个样本数据的频率视为概率，试估算
出该市在“
双减”
政策出台后，学生平均每天的体育锻炼时间为“
良”
的概率.
第(2)
题
为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于2021
年1
月15
日下发文件《关于加强中小学生手
机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了规定．某中学研究型学习小组调查研究“
中学生每日使用手机的时
间”
，从该校中随机调查了100
名学生，得到如下统计表：时间
人数1038321073
(1)
估计该校学生每日使用手机的时间的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)
以频率估计概率，若在该校学生中随机挑选3
人，记这3人每日使用手机的时间在的人数为随机变量X
，求X
的分布列和数学期望．
第(3)
题
第24
届冬季奥林匹克运动会，即2022
年北京冬季奥运会，于2022
年2
月4
日星期五开幕，2
月20
日星期日闭幕，该奥运会激发了
大家对冰雪运动的热情，某冰雪运动品商店对消费达一定金额的顾客开展了“
冬奥”
知识有奖竞答活动，试题由若干选择题和填
空题两种题型构成，共需要回答三个问题，对于每一个问题，答错得0
分；答对填空题得30
分答对选择题得20
分现设置了两种
活动方案供选择，方案一：只回答填空题；方案二：第一题是填空题，后续选题按如下规则：若上一题回答正确，则下一次是填空题，若上题回答错误，则下一次是选择题．某顾客获得了答题资格，已知其答对填空题的概率均为，答对选择题的概率
均为P
，且能正确回答问题的概率与回答次序无关
(1)
若该顾客采用方案一答题，求其得分不低于60
分的概率；
(2)
以得分的数学期望作为判断依据，该顾客选择何种方案更加有利？并说明理由．
第(4)
题
在△ABC
中，a
，b
，c
分别为内角A
，B
，C
的对边，△ABC的面积．
(1)若
，求的值；
(2)求的取值范围．
第(5)
题已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，求证： 对恒成立．