实数 同步试题

人教版七年级下册第六章实数单元同步测试一、选择题1、以下说法正确的选项是（）A.负数没有立方根B.一个正数的立方根有两个，它们互为相反数C.假如一个数有立方根，则它必有平方根D.不为 0 的任何数的立方根，都与这个数自己的符号同号2、以下语句中正确的选项是（）A.-9 的平方根是 -3B.9 的平方根是 3C.9 的算术平方根是3D.9 的算术平方根是 33、以下说法中正确的选项是（）A、若 a 为实数，则a0 B 、若 a 为实数，则 a 的倒数为1aC、若 x,y 为实数，且x=y ，则x y D 、若 a 为实数，则a204、估量287 的值在A. 7和8之间B. 6和 7之间C. 3和4之间D. 2和 3之间5、以下各组数中，不可以作为一个三角形的三边长的是（）A、 1、 1000、 1000B、 2、 3、5C、32,42,52D、38 , 327 , 3646、以下说法中，正确的个数是（）（1）－ 64 的立方根是－ 4；（ 2）49的算术平方根是7 ；（3）1的立方根为1；（4）1是27341的平方根。

16A 、1B 、2C 、3D 、47、一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（ ）A.1B. ±1C.0D. —18、假如 3 2.37 1.333 ， 3 23.7 2.872 ，那么 3 0.0237 约等于（）．A. 13.33B. 28.72C. 0.1333D. 0.28729、若x 1 +（ y+2 ） 2=0，则（ x+y ） 2017=（ ）A ．﹣ 1B ． 1C ． 32017D ．﹣ 3201710、若 0a 1,则 a, a 2, 1的大小关系是 ()a二、填空题11、 0.0036 的平方根 是，81 的算术平方根是.12、若a 的平方根为 3 ，则 a=.13、假如一个数的平方根是 a+6 和 2a-15 ，则这个数为。

14、比较大小：5 11（填“＞”、“＜”或“ =”）．15、比较大小： 3 10 ________5 ( 填“＞”或 “＜” ) ．16、立方等于它自己的数是。

6.1 平方根学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________一、选择题（共36分）1.“9的算术平方根”这句话用数学符号表示为（）A. B. C. D.2.化简的结果是（）A. B.4 C. D.23.16的平方根是的数学表达式是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.下列说法正确的是（）A.0的算术平方根是0B.9是3的算术平方根C.是9的算术平方根D.是9的算术平方根6.在0，32，，，中，有平方根的数的个数是（）A.3B.4C.5D.27.16的平方根是的数学表达式是（）A. B. C. D.8.一个数的绝对值的算术平方根等于它本身，则这个数为（）A. B.0或1 C.或0 D.0或9.下列说法：的算术平方根是1；的平方是；的算术平方根是1；的算术平方根是0．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.若，，则的平方根约为（）A. B. C. D.11.“的平方根是”，用数学式子可以表示为（）A. B. C. D.12.289的平方根是的数学表达式是（）A. B. C. D.二、填空题（共15分）13.求一个数a的__________的运算叫做开平方，平方根是__________运算的结果；开平方与__________互为逆运算。

14.某个正数的两个平方根是和，则实数a的值为______。

15.若一个正实数的两个平方根分别是和x，则____________。

16.已知x，y为实数，且，则______，______，的算术平方根是______。

17.实数9的平方根是。

三、解答题（共69分）18.求下列各数的算术平方根：；；；19.把1，2，3，按下列方式排列：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16按照这样的排列，第8行的最后一个数是______，这个数的平方根是______；正中间一列，自上而下第n个数是______用n表示；求第15行所有数的和。

冀教版八年级数学上册《14.3 实数》同步练习题(带答案) 一、选择题1.在实数5，227与0，π2与36，－1.414中，有理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列语句中，正确的是( )A.无理数都是无限小数B.无限小数都是无理数C.带根号的数都是无理数D.不带根号的数都是无理数3.若式子x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A.x≥－2B.x＞－2C.x≥2D.x≤24.下列等式一定成立的是( )A.9－4＝ 5B.|1－3|＝3－1C.9＝±3D.－（－9）2＝95.和数轴上的点一一对应的是( )A.整数B.有理数C.无理数D.实数6.实数5＋1在数轴上的对应点可能是( )A.点PB.点QC.点MD.点N7.在实数－13，－2，0，3中，最小的实数是( )A.－2B.0C.－13D. 38.实数－7，－2，－3的大小关系是( )A.－7＜－3＜－2B.－3＜－2＜－7C.－2＜－7＜－3D.－3＜－7＜－29.27 的运算结果应在哪两个连续整数之间（）A.2和3B.3和4C.4和5D.5和610.在0到20的自然数中，立方根是有理数的共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11.已知下列实数：①227；②－4；③π2；④3.14；⑤3；⑥916；⑦3.1415926；⑧1.23；⑨2.020020002…(相邻两个2之间依次多一个0).属于有理数的有：____________；属于无理数的有：____________.(填序号)12.实数2的相反数是，绝对值是 .13.3－2的相反数是，绝对值是 .14.数轴上与-3距离为2的点所表示的数是 .15.实数a、b在数轴上的位置如图，则化简= ．16.无理数29﹣2的整数部分是__________.三、解答题17.计算：23＋32－53－3218.计算：|3－2|＋|3－1|.19.计算：9－（－6）2－3－27.20.计算：|－2|＋3－8－(－1)2027；21.在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中.－15，39与π2，3.14，－327，0，－5.123 45…，0.25和－32. (1)有理数集合：{ ，…}；(2)无理数集合：{ ，…}；(3)正实数集合：{ ，…}；(4)负实数集合：{ ，…}.22.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，请化简：22)(a b a b a +---.23.设2+6的整数部分和小数部分分别是x ，y ，试求x ，y 的值及x －1的算术平方根.24.我们知道：3是一个无理数，它是一个无限不循环小数，且1＜3＜2，我们把1叫做3的整数部分，3－1叫做3的小数部分.利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？(1)10；(2)88.25.(1)填表：a 0.000001 0.0011 1 0001 0000003a0.01 0.1 1 10 100由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：；(3)根据你发现的规律填空：①已知33＝1.442，则33 000＝，30.003＝；②已知30.000 456＝0.076 97，则3456＝ .答案1.D2.A3.C4.B5.D6.D.7.A8.D9.D10.C11.答案为：①②④⑥⑦⑧③⑤⑨12.答案为：－ 2 2.13.答案为：2－3，2－ 3.14.答案为：﹣3＋2，﹣3﹣215.答案为：﹣2a．16.答案为：317.解：原式＝(2－5)3＋(3－3)2＝－3 3.18.解：原式＝2－3＋3－1＝1.19.解：原式＝3－6＋3＝0.20.解：原式＝2－2＋1＝1.21.答案为：(1){－15，3.14，－327，0，0.25 …}；(2){39与π2，－5.123 45…，－32…}；(3){39与π2，3.14，0.25 …}；(4){－15与－327，－5.123 45…，－32…}.22.解：原式=b－a＋a－(b＋a)=－a23.解：∵ 2＜6＜3∴ 4＜2＋6＜5∴ x=4，y=6－2x－l的算术平方根为 624.解：(1)∵3＜10＜4∴10的整数部分是3，小数部分是10－3.(2)∵9＜88＜10∴88的整数部分是9，小数部分是88－9.25.解：(2)被开方数扩大1 000倍，则立方根扩大10倍；(3)①14.42，0.1442；②7.697.。

人教版七年级数学 第6章 《实数》 单元同步检测试题完成时间：120分钟 满分：150分姓名 成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

每小题给A. 6B. ±6C. －6D. 62．下列说法正确的是（ ）A. 9的平方根是3B. 3是9的平方根C. ±3是9的算术平方根D. －3是9的算术平方根 3．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A. －2与2)2(-B. －2和38-C. －21与2 D. ︱－2︱和24．估计8－13的值应在（ ）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间5．若一个数的立方根是－15，则该数为（ ）A. －315B. －1125C. ±315D. ±1125 6．一个数的立方根等于它本身，这个数是（ ）A. 0B. 1C. 0或1D. 0或±1 7．若3a ＋3b ＝0，则a 与b 的关系是（ ）A. 都为0B. 相等C. 互为相反数D. 互为倒数 8．已知x 是(－9)2的平方根，y 是64的立方根，则x ＋y 的值为（ ） A ．3 B ．7 C ．3或7 D ．1或79．在实数5，227，π－2，3－27，0.121 221 222 1…(相邻两个“1”之间依次多一个“2”)中，有理数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 10．计算：22－2＝（ ）A. 3 2B. 2C. 2D. 1 二、填空题（每题5分，共20分）11．若数m ，n 满足(m －1)2＋n ＋2＝0，则(m ＋n)5＝ . 12．观察：已知 5.217＝2.284，521.7＝22.84. 填空：(1)0.052 17＝ ；(2)若x ＝0.022 84，则x ＝ .13．若x ＋2＝3，则2x ＋5的平方根是 .14．若x －1是125的立方根，则x －7的立方根是 . 15．（8分）求下列各式中的x ： (1)9x 2－25＝0；16．（6分）化简：||1－2＋||3－2.17．（10分）已知某正数的两个平方根分别是a ＋3和2a －15，b 的立方根是－2，求3a ＋b 的算术平方根.18．（10分）已知m 是313的整数部分，n 是13的小数部分，求m －n 的值。

初中数学七年级下数学实数同步专项练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 下列实数中，无理数是( )A.2B.−1C.D.2. 在已知实数−1，0，12，−√3，20150中，最小的一个实数是（ ） A.−√3B.−1C.12D.03. 实数25，π，√13，−√23中，有理数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4. 大于−2.5而小于√5的整数共有（ ）A.6个B.5个C.4个D.3个5. 如图，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数−2、−1、1、2，则表示1−√7的点P 应落在线段( )A.AB 上B.OB 上C.OC 上D.CD 上6. 计算∣√6−3∣+∣2−√6∣的值为（ ）A.5B.5−2√6C.1D.2√6−17. 如图，数轴上点A 、B 、C 表示的数分别为2、√5、x ．若点A 为线段BC 的中点，则下列说法正确的是（ ）A.x 在−2和−1之间B.x 在−1和0之间C.x 在0和1之间D.x 在1和2之间8. 比实数√5小的数是（ ）A.2B.3C.4D.59. 若实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如下图所示，则|c|−|b +a|+|b −c|等于（ ）A.−a −2cB.−a +2bC.−aD.a −2b10. 如果78<q p <89，p ，q 是正整数，则p 的最小值是（ ）A.15B.17C.72D.144 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）11. 比较大小：(−2)234________5100．12. 在很小的时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2015时对应的指头是________ （填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）．13. 已知a ，b 为两个连续的整数，且a <√28<b ，则a +b =________．14. 下列数中：√4，−π，−227，3.131131113⋯（相邻两个3之间依次多一个1），无理数有________个．15. 用※定义新运算：对于任意实数，都有a※b ＝2a 2+b ，例如：3※4＝2×32+4＝22，那么(−3)※2＝________．16. 在实数√3，√83，π4，0，−3.14中，有理数有________个．17. 比较大小：________（填“>”、“<”或“＝”）18. √3的倒数为________．19. 自然数a ，b ，a >b ，且这两数的和、差、积、商的和(a +b)+(a −b)+ab +a b =75，则a ＝________，b ＝________．20. 比较大小：2√3________3√2，−2√3________−3√2．三、 解答题 （本题共计 20 小题 ，每题 10 分 ，共计200分 ， ）21. 有一列数，按一定规律排列成 2，−6，18，−54，162，−486，…，其中三个相邻的数的和是1134，这三个数各是多少？22. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四点，则所表示的数与5−√11最接近的是( )A.点AB.点BC.点CD.点D23. 把下列各数填入相应的集合：−7.25√124√9√−2730.31−π227 1.23223222322223… 有理数集合：{ ...}无理数集合：{ ...}正实数集合：{ ...}负实数集合：{ ...}．24. 请阅读下列材料：11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，14×5=14−15，…， 所以11×2+12×3+13×4+14×5=1−12+12−13+13−14+14−15=1−15. 列问题：(1)若n 为正整数，请你猜想1n(n+1)=________；(2)11×2+12×3+13×4+...+19×10=________；化简：11×2+12×3+13×4+...+1n(n+1)．25. 如图所示的是一个无理数筛选器的工作流程图．(1)当x为16时，y的值为________．(2)是否存在输入有意义的x值后，却输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由．(3)当输出的y值是√3时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请直接写出其中的两个．26. 计算：−12019+(12)−2−√25+√−273.27. 计算：√9−6(√2−3)+|−6√2|．28. √64的算术平方根是________．29. 探究规律，在一列数√1，√2，√3，√4中，√1=1，√4=2．在前4个数中，有2个有理数，√1，√2，√3，√4，√5，√6，√7，√8，√9中，有3个有理数1，2，3．在这个数列中，要考察里面有多少个有理数，只要观察最后一个被开方数接近于哪个平方数，那么就有这个邻近的完全平方数的算术平方根个有理数．解答：（1）在√1，√2，√3，√4，…√2015中有多少个有理数？（2）有多少个无理数？30. 如图，小丽想用一张长为30cm ，宽为25cm 的长方形纸片，沿着边的方向裁出一张面积为650cm 2的正方形纸片，小丽能用这张纸片裁出符合要求的纸片吗？请通过比较纸片边长的大小进行说明．31. 在数轴上分别表示下列各数，并比较它们的大小，用“<”连接．−2，−0.5，12，|−3|，√4．32. 通过计算，比较√3−12与12的大小． 33.(1)在下面的数轴上作出表示 √10 的点A .(2)比较 √10 与3.2的大小，并说明理由.34. 阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a 1，依此类推，排在第n 位的数称为第n 项，记为a n ．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示(q ≠0)．如：数列1，2，4，8，…为等比数列，其中a 1=1，公比为q =2．则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q 为________，第6项是________．（2）如果一个数列a 1，a 2，a 3，a 4，…是等比数列，且公比为q ，那么根据定义可得到：a 2a 1=q ，a 3a 2=q ，a 4a 3=q ，…a n a n−1=q ．所以：a 2=a 1⋅q ，a 3=a 2⋅q =(a 1⋅q)⋅q =a 1⋅q 2，a 4=a 3⋅q =(a 1⋅q 2)⋅q =a 1⋅q 3，…由此可得：a n =________（用a 1和q 的代数式表示）．（3）对等比数列1，2，4，…，2n−1求和，可采用如下方法进行：设S=1+2+4+...+2n−1①，则2S=2+4+...+2n②，②-①得：S=2n−1利用上述方法计算：1+3+9+...+3n．35. 数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：√2≈1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用√2−1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：（1）√5的小数部分是a，√37的整数部分是b，求a+b−√5的值．（2）已知8+√3=x+y，其中x是一个整数，0<y<1，求3x+(y−√3)2015的值．36. 阅读下列材料：∵√4<√7<√9，即2<√7<3，∴√7的整数部分为2，小数部分为(√7−2)．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果√5的小数部分为a，√13的小数部分为b，求“a2−(√5+2)a−√13b+3”的值．37. 类比平方根（二次方根）、立方根（三次方根）的定义可给出四次方根、五次方根的定义：①如果x4=a(a≥0)，那么x叫做a的四次方根；②如果x5=a，那么x叫做a的五次方根．请根据以上两个定义，解答下列问题：(1)求81的四次方根；(2)求−32的五次方根；(3)解方程：①x4=16；②100000x5=243．38. 老师在上完了本章的内容之后设计了如下问题：定义：把形如a+b√m与a−b√m（a、b为有理数且b≠0，m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数．(1)请你举出一对共轭实数；(2)3√2与2√3是共轭实数吗？−2√3与2√3呢？(3)共轭实数a+b√m与a−b√m的和、差分别是有理数还是无理数？39. 计算：√16−√273+√−183+√94．40. 观察下列等式：①32−12=8×1②52−32=8×2③72−52=8×3④92−72=8×4（1）请你紧接着写出两个等式：⑤________；⑥________；（2）利用这个规律计算：20152−20132的值．参考答案与试题解析初中数学七年级下数学实数同步专项练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】无理数的识别【解析】由于无理数就是无限不循环小数．有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A．2是有理数，不符合题意；B．−1是有理数，不符合题意；C．√6是无理数，符合题意；D．√9=3是有理数，不符合题意．故选C．2.【答案】A【考点】实数大小比较【解析】利用任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可得出答案．【解答】解：∵20150=1，正实数都大于0，∴20150>1>0，2∵两个负实数绝对值大的反而小，|−√3|=√3，|−1|=1，√3>1，∴−1>−√3，∵负实数都小于0，正实数大于一切负实数，∴20150>1>0>−1>−√3，2故选A．3.【答案】A【考点】实数【解析】根据有理数、无理数的定义来判断．【解答】解：根据有理数的定义可以得出：2是有理数，只有一个，5故选：A．4.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】先求出√5的范围，再根据有理数的大小比较求出即可．【解答】解：∵2<√5<3，∴大于−2.5而小于√5的整数有−1，−1，0，1，2，共5个，故选B．5.【答案】A【考点】在数轴上表示无理数估算无理数的大小【解析】此题暂无解析【解答】解：∵4<7<9，∴√4<√7<√9，即2<√7<3，∴−3<−√7<−2，−2<1−√7<−1，则表示1−√7的点P应落在线段AB上.故选A.6.【答案】C【考点】实数的运算【解析】根据绝对值的意义分别去掉绝对值符号，再合并同类二次根式即可．【解答】原式=3−√6+√6−2=1故答案为：C7.【答案】D【考点】实数估算无理数的大小在数轴上表示实数数轴【解析】根据中点坐标公式可求x的值为4−√5，再由2<√5<3可求x的取值范围．【解答】∵数轴上点A、B、C表示的数分别为2、√5、x，点A为线段BC的中点，∴x＝2−(√5−2)＝4−√5，∵2<√5<3，∴1<4−√5<2．8.【答案】A【考点】估算无理数的大小无理数的大小比较【解析】此题暂无解析【解答】解：因为2<√5<2.5，所以比实数√5小的数是2.故选A.9.【答案】A【考点】实数的性质【解析】根据数轴得出a，b，c的符号并判断它们的绝对值大小．【解答】解：由图知，c<b<0<a，|b|<|c|<|a|，|c|−|b+a|+|b−c|=−c−b−a+ b−c=−a−2c．故选A．10.【答案】B【考点】有理数无理数的概念与运算【解析】根据不等式先写出q的取值范围，根据q为正整数，结合选项判断p的最小值．【解答】解：由题意得，78p<q<89p，如果p=15，则此时13.325<q<13.33，q没有正整数值；如果p=17，则此时14.875<q<15.111，q可取15；如果p=72，则此时63<q<64，q没有正整数值；如果p=144，则此时126<q<128，q可取127；综上可得p的最小值为17．故选B．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】>【考点】实数大小比较【解析】首先判断出(−2)234=2234=23×2231=8×12833，5100=5×599=5×12533，然后根据8>5，12833>12533，可得(−2)234>5100，据此解答即可．【解答】解：(−2)234=2234=23×2231=8×12833，5100=5×599=5×12533，因为8>5，12833>12533，所以(−2)234>5100．故答案为：>．12.【答案】中指【考点】规律型：数字的变化类规律型：点的坐标规律型：图形的变化类【解析】根据所给的数据：发现大拇指对的数是1+8n，小指对的数是5+8n．食指、中指、无名指对的数介于它们之间．因2015＝251×8+7，所以数到2015时对应的指头是中指．【解答】∵大拇指对的数是1+8n，小指对的数是5+8n，又∵2015＝251×8+7，∴数到2015时对应的指头是中指．13.【答案】11【考点】估算无理数的大小【解析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵a<√28<b，a，b为两个连续的整数，∴√25<√28<√36，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．14.【答案】2【考点】无理数的识别【解析】本题考查无理数的概念．【解答】解：根据无理数的定义知，−π，3.131131113⋯（相邻两个3之间依次多一个1）为无理数，故答案为：2．15.【答案】20【考点】实数的运算【解析】直接利用运算公式计算得出答案．【解答】(−3)※2＝2×(−3)2+2＝2×9+2＝18+2＝20．16.【答案】3【考点】实数【解析】由于有理数是实数的一部分，是有限小数或无限循环小数，由此即可求解．【解答】解：在实数√3，√83，π4，0，−3.14中，有理数√83=2，0，−3.14，共3个．17.【答案】>．【考点】无理数的大小比较【解析】先通分，然后比较分子的大小即可．【解答】√5−12=5√5−510,35=6105√5=√52=√1511=√121√125−5>√121−5即5√5−5>6．√5−12>35故答案为：>18.【答案】√33【考点】实数的性质【解析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】√3的倒数是√33，19.【答案】4,12【考点】有理数无理数的概念与运算【解析】先判断出ab 为非零整数，设ab=m，进而得出(b+1)2=75m，最后借助完全平方数，即可得出结论．【解答】∵(a+b)+(a−b)+ab+ab=75，∴ab为非零整数，∴设ab=m，∴a＝bm，∴(a+b)+(a−b)+ab+ab =2a+ab+ab=2bm+bm2+a＝75，∴b2+2b+1=75m，即(b+1)2=75m，∵b为自然数，∴(b+1)2是完全平方数，∴75m是完全平方数，∴(b+1)2＝1或25，∴b＝0（舍）或b＝−4（舍）或b＝4，此时m＝3，∴a＝bm＝12，20.【答案】<,>【考点】实数大小比较【解析】先把根号外的因式平方后移入根号内，再求出结果最后比较即可【解答】解：∵2√3=√22×3=√12，3√2=√18，∴2√3<3√2；−2√3>3√2，故答案为：<，>．三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】这三个数分别为162，−486，1458．【考点】规律型：数字的变化类【解析】由数列可知，任意连续的三个数，第二个数是第一个数乘−3得到，第三个数是第一个数乘9得到，由此规律设出三个相邻的数的第一个数，表示出其他两个数，列方程解决问题即可．【解答】解：设三个数分别为x、−3x、9x，根据题意得x−3x+9x=1134解得x=162则−3x=−486，9x=145822.【答案】D【考点】估算无理数的大小在数轴上表示实数【解析】本题考查了实数与数轴，估算无理数大小，熟练掌握实数与数轴，估算无理数大小是解题关键，先估算无理数大小，再结合数轴求得答案.【解答】解：∵ 9<11<16，∴ 3<√11<4，∴−4<−√11<−3，∴ 1<5−√11<2，则数轴上表示5−√11的数最接近的点是点D.故选D.23.【答案】解：有理数集合：{−7.2, 5, 4, √9, √−273, 0.31, 227...}无理数集合：{√12, −π, 1.23223222322223..., ...}正实数集合：{ 5, 4, √9，0.31，227，√12，1.23223222322223…，…}负实数集合：{−7.2, √−273, −π...}．【考点】实数【解析】根据无理数以及有理数和正实数以及负数的概念分别分别判断得出即可．【解答】解：有理数集合：{−7.2, 5, 4, √9, √−273, 0.31, 227...}无理数集合：{√12, −π, 1.23223222322223..., ...}正实数集合：{ 5, 4, √9，0.31，227，√12，1.23223222322223…，…}负实数集合：{−7.2, √−273, −π...}．24.【答案】1n −1n +1910【考点】规律型：数字的变化类【解析】（1）分子是1，分母是连续两个自然数的乘积可以拆成两个分子是1，分母是这两个自然数的分数的差，由此规律得出答案即可；（2）利用发现的规律拆分抵消计算即可．【解答】解：(1)根据材料可得到1n(n+1)=1n −1n+1.故答案为：1n −1n+1.(2)根据材料可得11×2+12×3+13×4+...+19×10=1−12+12−13+13−14+...+19−110=1−1 =910；故答案为：910.化简：11×2+12×3+13×4+...+1n(n+1)=1−12+12−13+13−14+...+1n−1n+1=1−1 n+1=nn+1．25.【答案】√2(2)存在．因为0，1的算术平方根分别是0，1，一定是有理数，故当x=0或1时，始终输不出y值．(3)x的值不唯一，如x=3或x=9．【考点】无理数的识别算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当x=16时，√16=4，√4=2，故y的值为√2．故答案为：√2．(2)存在．因为0，1的算术平方根分别是0，1，一定是有理数，故当x=0或1时，始终输不出y值．(3)x的值不唯一，如x=3或x=9．26.【答案】解：原式=−1+4−5+(−3)=−5.【考点】实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=−1+4−5+(−3)=−5.27.【答案】原式＝3−6√2+18+6√2=21．【考点】二次根式的加减混合运算实数的性质【解析】首先去括号，然后再合并二次根式的加减即可．【解答】原式＝3−6√2+18+6√2=21．28.【答案】2√2【考点】实数的性质算术平方根【解析】根据开平方，可得算术平方根，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：√64的算术平方根即8的算术平方根，8的算术平方根是2√2，所以√64的算术平方根是2√2，故答案为：2√2．29.【答案】有1971个无理数．【考点】实数【解析】（1）由于2015最接近的是45×45=2025，依此可得在√1，√2，√3，√4，…√2015中有多少个有理数；（2）用这列数的个数减去有理数的个数，即可求出有多少个无理数．【解答】解：（1）2015最接近的是45×45=2025，所以有45−1=44个有理数；（2）2015−44=1971（个）．答：有1971个无理数．30.【答案】解：不能．因为正方形纸片的边长为√650cm，25=√625，且√650>√625，即√650>25，所以这一想法不能实现．【考点】无理数的大小比较【解析】【解答】解：不能．因为正方形纸片的边长为√650cm，25=√625，且√650>√625，即√650>25，所以这一想法不能实现．31.【答案】解：如图所示，，故−2<−0.5<12<√4<|−3|．【考点】实数大小比较在数轴上表示实数【解析】在数轴上表示出各数，从左到右用“<”连接起来即可．【解答】解：如图所示， ，故−2<−0.5<12<√4<|−3|．32.【答案】解：∵√3−12−12=√3−22<0， ∴ √3−12<12． 【考点】实数大小比较【解析】求出√3−12与12的差，再与0进行比较，即可得出答案． 【解答】解：∵√3−12−12=√3−22<0， ∴√3−12<12． 33.【答案】解：(1)如图，(2)∵ (√10)2=10,3.22=10.24，且10<10.24，∴ √10<3.2.无理数的大小比较在数轴上表示无理数【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，(2)∵(√10)2=10,3.22=10.24，且10<10.24，∴√10<3.2.34.【答案】2,96a1⋅q n−1（3）设S=1+3+9+...+3n①，则3S=3+9+...+3n+1②，②-①得：2S=3n+1−1S=3n+1−1．2【考点】规律型：数字的变化类【解析】（1）由第二项除以第一项求出公比q的值，确定出第6项即可；（2）根据题中的定义归纳总结得到通项公式即可；（3）类比给出的方法求得答案即可．【解答】=2，第6项是3×25=96；解：（1）q=63（2）归纳总结得：a n=a1⋅q n−1；（3）设S=1+3+9+...+3n①，则3S=3+9+...+3n+1②，②-①得：2S=3n+1−1S=3n+1−1．235.【答案】解：（1）∵4<5<9，36<37<49，∴2<√5<3，6<√37<7．∴a=√5−2，b=6．∴a+b−√5=√5−2+6−√5=4．（2）∵1<√3<2，∴9<8+√3<10，∵y=8+√3−x．∴y−√3=8−x=−1．∴原式=3×9−1=26．【考点】估算无理数的大小【解析】（1）估算出√5和√37的大致范围，然后可求得a、b的值，然后再求代数式的值即可．（2）先求得x的值，然后再表示出y−√3的值，最后进行计算即可．【解答】解：（1）∵4<5<9，36<37<49，∴2<√5<3，6<√37<7．∴a=√5−2，b=6．∴a+b−√5=√5−2+6−√5=4．（2）∵1<√3<2，∴9<8+√3<10，∴x=9．∵y=8+√3−x．∴y−√3=8−x=−1．∴原式=3×9−1=26．36.【答案】解：∵2<√5<3，3<√13<4，∴a=√5−2，b=√13−3，∴a2−(√5+2)a−√13b+3=(√5−2)2−(√5+2)(√5−2)−√13×(√13−3)+3=5−4√5+4−5+4−13+3√13+3=−2−4√5+3√13．【考点】估算无理数的大小【解析】先估算出√5和√13的范围，求出a、b的值，再代入求出即可．【解答】解：∵2<√5<3，3<√13<4，∴a=√5−2，b=√13−3，∴a2−(√5+2)a−√13b+3=(√5−2)2−(√5+2)(√5−2)−√13×(√13−3)+3=5−4√5+4−5+4−13+3√13+3=−2−4√5+3√13．37.【答案】解：(1)因为(±3)4=81，所以81的四次方根是±3.(2)因为(−2)5=−32，所以−32的五次方根是−2.(3)①x =±√164=±√244=±2；②原方程可变形为x 5=243100000, 所以x =√2431000005=√(310)55=310.【考点】实数的运算实数的性质【解析】（1）利用题中四次方根的定义求解；（2）利用题中五次方根的定义求解；（3）分别利用四次方根和五次方根的定义求解．【解答】解：(1)因为(±3)4=81，所以81的四次方根是±3.(2)因为(−2)5=−32，所以−32的五次方根是−2.(3)①x =±√164=±√244=±2；②原方程可变形为x 5=243100000,所以x =√2431000005=√(310)55=310.38.【答案】解：(1)8−2√5与8+2√5是一对共轭实数.(2)3√2与2√3不是共轭实数，−2√3与2√3是共轭实数.(3)a +b √m +a −b √m =2a ，和是有理数，(a +b √m)−(a −b √m)=2b √m ，差是无理数.【考点】实数的运算无理数的识别【解析】（1）根据题意写出一对共轭实数即可；（2）利用新定义判断即可；（3）根据新定义得共轭实数是无理数；【解答】解：(1)8−2√5与8+2√5是一对共轭实数.(2)3√2与2√3不是共轭实数，−2√3与2√3是共轭实数.(3)a +b √m +a −b √m =2a ，和是有理数，(a +b √m)−(a −b √m)=2b √m ，差是无理数.39.【答案】原式＝4−3−12+32=5−3＝2．【考点】实数的运算【解析】原式利用平方根、立方根的定义计算即可得到结果．【解答】原式＝4−3−12+32=5−3＝2．40.【答案】112−92=8×5,132−112=8×6（2）20152−20132是第(2015−1)÷2=1007个等式，所以20152−20132=8×1007=8056．【考点】规律型：数字的变化类【解析】（1）通过观察可得第⑤个等式为：112−92=40=8×5；第⑥个等式：132−112=48=8×6；（2）通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：(2n+1)2−(2n−1)2=8n；根据发现的规律计算即可．【解答】解：（1）⑤112−92=8×5；⑥132−112=8×6．（2）20152−20132是第(2015−1)÷2=1007个等式，所以20152−20132=8×1007=8056．。

3.2实数同步训练一．选择题（共8小题）1．在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．在实数，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．B．﹣2 C．0 D．33．估计的值在（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间D．在4和5之间4．下列各组数中互为相反数的是（）A．3和B．和﹣3 C．﹣3和D．﹣|﹣3|和﹣（﹣3）5．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a﹣b|的结果为（）A．a+b B．a﹣b C．b﹣a D．﹣a﹣b6．关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=2D．在数轴上可以找到表示的点7．在下列语句中：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数．其中正确的是（）A．②③ B．②③④C．①②④D．②④8．已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b二．填空题（共6小题）9．16的平方根是，的算术平方根是．绝对值最小的实数是．10．在实数0，﹣，1，﹣2中，是无理数的有．11．的相反数是．12．如图，数轴上的点A，B表示的数分别为a，b，则ab 0．（填“＜”、“＞”或“=”）13．在数轴上，﹣2对应的点为A，点B与点A的距离为，则点B表示的数为．14．我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，如：[3.69]=3，[﹣0.56]=﹣1，则按这个规律[﹣]= ．三．解答题（共4小题）15．（1）相反数等于它本身的数是；（2）倒数等于它本身的数是；（3）平方等于它本身的数是；（4）平方根等于它本身的数是；（5）算术平方根等于它本身的数是；（6）立方等于它本身的数是；（7）立方根等于它本身的数是；（8）绝对值等于它本身的数是．16．在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合{ …}，分数集合{ …}，无理数集合{ …}．17．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，再直爬向C点停止，已知点A表示﹣，点C表示2，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求BC的长．18．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+b|++|b﹣c|．3.2实数同步训练参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据即可得出答案．【解答】解：实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数有：，，0.123456…，共3个．故选：B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．2．在实数，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．B．﹣2 C．0 D．3【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出大小在﹣1和2之间的数是哪个即可．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3．估计的值在（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间D．在4和5之间【分析】由于9＜11＜16，于是＜＜，从而有3＜＜4．【解答】解：∵9＜11＜16，∴＜＜，∴3＜＜4．故选C．【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．4．下列各组数中互为相反数的是（）A．3和B．和﹣3 C．﹣3和D．﹣|﹣3|和﹣（﹣3）【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：A、都是3，故A错误；B、互为倒数，故B错误；C、都是﹣3，故C错误；D、只有符号不同的两个数互为相反数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了相反数，先化简，再判断相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．【分析】根据绝对值的意义：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．同时注意数轴上右边的数总大于左边的数，即可解答．【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=﹣（a﹣b）=b﹣a，故选：C．【点评】此题主要考查了实数与数轴的之间的对应关系及绝对值的化简，应特别注意：根据点在数轴上的位置来正确判断出代数式的值的符号．6．关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=2D．在数轴上可以找到表示的点【分析】根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或π；由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，原来的说法错误，符合题意；B、面积为12的正方形边长是，原来的说法正确，不符合题意；C、=2，原来的说法正确，不符合题意；D、在数轴上可以找到表示的点，原来的说法正确，不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法．7．在下列语句中：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数．其中正确的是（）A．②③ B．②③④C．①②④D．②④【分析】①这种说法是正确的，因为实数包括有理数和无理数，无理数的相反数不可能式有理数；②一个数的绝对值一定≥0，故这种说法是正确的；③数的大小，和它是有理数还是无理数无关，故本选项是错误的；④无限循环小数是有理数，故本选项错误．【解答】解：①因为实数包括有理数和无理数，无理数的相反数不可能式有理数，故本选项正确；②一个数的绝对值一定≥0，故本选项正确；③数的大小，和它是有理数还是无理数无关，故本选项是错误的；④无限循环小数是有理数，故本选项正确．故选C．【点评】本题考查了实数的概念，从无理数的概念出发，区分无理数和有理数容易混淆的地方．8．已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b【分析】将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可．【解答】解：∵a==，b==，c==，且＜＜，∴＞＞，即a＞b＞c，故选A．【点评】此题考查了实数比较大小，将a，b，c进行适当的变形是解本题的关键．二．填空题（共6小题）9．16的平方根是±4 ，的算术平方根是．绝对值最小的实数是0 ．【分析】根据开平方，可得平方根；根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得答案．【解答】解：16的平方根是±4，的算术平方根是．绝对值最小的实数是0；故答案为：±4，，0．【点评】本题考查了实数的性质，一个正数的平方根有两个，算术平方根有一个．10．在实数0，﹣，1，﹣2中，是无理数的有﹣．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0，1，﹣2是有理数，﹣是无理数，故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．11．的相反数是﹣2 ．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数叫做互为相反数解答．【解答】解：2﹣的相反数是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．12．如图，数轴上的点A，B表示的数分别为a，b，则ab ＜0．（填“＜”、“＞”或“=”）【分析】根据数轴先判断出a、b的符号，再根据实数的乘法法则计算即可解决问题．13．在数轴上，﹣2对应的点为A，点B与点A的距离为，则点B表示的数为﹣2或﹣﹣2 ．【分析】设B点表示的数是x，再根据数轴上两点间的距离公式即可得出结论．【解答】解：设B点表示的数是x，∵﹣2对应的点为A，点B与点A的距离为，∴|x+2|=，解得x=﹣2或x=﹣﹣2．故答案为：﹣2或﹣﹣2．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．14．我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，如：[3.69]=3，[﹣0.56]=﹣1，则按这个规律[﹣]= ﹣4 ．【分析】直接利用的取值范围得出﹣4＜﹣﹣1＜﹣3，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴﹣4＜﹣﹣1＜﹣3，∴[﹣]=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．三．解答题（共4小题）15．（1）相反数等于它本身的数是0 ；（2）倒数等于它本身的数是±1 ；（3）平方等于它本身的数是0和1 ；（4）平方根等于它本身的数是0 ；（5）算术平方根等于它本身的数是0和1 ；（6）立方等于它本身的数是1，﹣1，0 ；（7）立方根等于它本身的数是±1和0 ；（8）绝对值等于它本身的数是非负数．【分析】（1）根据相反数的性质，相反数等于它本身的数只能是0；（2）根据倒数的定义可知，±1的倒数等于它本身；（3）根据平方的性质，即正数的平方是正数，0的平方是0，负数的平方是正数；（4）﹣1没有平方根，1的平方根是±1，0的平方根是0；（5）由于一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，算术平方根等于它本身的数是只能是0和1．由此即可求解；（6）直接利用立方的性质得出符合题的答案；（7）由于如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就称为a的立方根；（8）根据绝对值的性质解答．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【解答】解：（1）相反数等于它本身的数是0．故答案是：0；（2）倒数等于它本身的数是±1．故答案是：±1．（3）平方等于它本身的数是0和1．故答案是：0和1．（4）只有0的平方根是0，等于它本身．故答案是：0；（8）绝对值等于它本身的数是0和正数．故答案为：非负数．【点评】本题考查了实数，熟练掌握倒数、相反数、平方根、立方根等相关概念即可解答该题．16．在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合{ …}，分数集合{ …}，无理数集合{ …}．【分析】根据无理数、整数、分数的定义即可作答．【解答】解：整数集合{0，﹣ }；分数集合{，3.14}；无理数集合{，﹣，7.151551…}．【点评】此题主要考查了无理数、分数、无理数的定义注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．17．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，再直爬向C 点停止，已知点A 表示﹣，点C 表示2，设点B 所表示的数为m ．（1）求m 的值； （2）求BC 的长．【分析】（1）根据数轴两点间的距离公式得到m ﹣2=﹣，然后解方程即可得到m 的值；（2）根据两点间的距离，即可解答．【解答】解：（1）m ﹣2=﹣，m=2﹣．（2）BC=|2﹣（2﹣）|=|2﹣2+|=．【点评】本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系；任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．18．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+b|++|b ﹣c|．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．。

6.3 实数同步精练
一．选择题
1．的相反数是（）
A．﹣B．C．D．5
2．下列实数中，有理数是（）
A．B．πC．D．
3．在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，﹣π中，最小的数是（）
A．﹣B．﹣3C．|﹣3.14|D．﹣π
4．如图，在数轴上点A和点B之间的整数是（）
A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5
5．下列计算中，正确的是（）
A．＝﹣2B．5＝5C．＝2D．＝3 6．已知A，B，C是数轴上三点，点B是线段AC的中点，点A，B对应的实数分别为﹣1和，则点C对应的实数是（）
A．B．C．D．
二．填空题
7．请写出一个小于﹣1的无理数．
8．比较大小：﹣3．
9．|π|＝，||＝．
10．下列各数中：12，，，﹣|﹣1|，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），其中，无理数有个．
11．的平方根是，＝，＝．
12．已知x，y为两个连续的整数，且x＜＜y，则5x+y的平方根为．
三．解答题
13．把下列各数分别填在相应的括号内．
﹣，0，0.16，，，﹣，，，﹣，﹣3.14．
有理数：{…}；
无理数：{…}；
负实数：{…}；
正分数：{…}．
14．计算：（1）||+．
（2）．
15．已知与（b+27）2互为相反数，求﹣的值．
16．已知+|b+3|＝b+3，m为的整数部分，n为的小数部分，求2m﹣n 的值．
17．（1）如图，化简﹣|a+b|++|b+c|．
18．已知正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，a﹣4b的算术平方根是4．（1）求这个正数a以及b的值；
（2）求b2+3a﹣8的立方根．。

实数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是实数？A. √2B. √-1C. 0.1010010001…D. 2+3i答案：A2. 以下哪个选项是正确的？A. 0是最小的实数B. 没有最大的实数C. 所有实数都是有理数D. 所有有理数都是实数答案：D3. 计算下列哪个表达式的结果是一个正实数？A. (-3)^2B. -(-2)^3C. √(-4)D. 1/0答案：A4. 以下哪个数是无理数？A. 1/3B. √4C. πD. 0.5答案：C5. 以下哪个数是实数集合的元素？A. 2B. √2C. 2+3iD. 1/0答案：B6. 以下哪个数是虚数？A. 3B. √2C. 2+3iD. -5答案：C7. 以下哪个数是纯虚数？A. 3+iB. -iC. √(-1)D. 2i答案：D8. 以下哪个数是复数？A. 3B. √2C. 2+3iD. -5答案：C9. 以下哪个数是实数？A. √9B. √(-9)C. 0.33333…D. 2/3答案：A10. 以下哪个数是实数？A. 3.14B. √3C. 2+3iD. 0.1010010001…答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. √9 = ________。

答案：32. √(-1) = ________。

答案：i3. 2π是实数集合中的一个元素，其值为 ________。

答案：6.284. 如果x是实数，那么x^2 ________ 0。

答案：≥5. 一个数的绝对值总是 ________。

答案：非负三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算：(√3 + √2)^2。

答案：7 + 4√62. 证明：√2是一个无理数。

答案：假设√2是有理数，设√2 = a/b，其中a和b是互质的整数。

那么2 = a^2 / b^2，即2b^2 = a^2。

这意味着a^2是偶数，所以a必须是偶数。

设a = 2k，则2b^2 = (2k)^2，所以b^2 = 2k^2，这意味着b也是偶数。

6.3实数 同步练习一、单选题1．下列各数中，比2-小的数是（ ）A．π- B ．1- C ．13- D ．2．如图，数轴上有M ，N ，P ，Q 四点，的是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q3．实数227，1，2π，3，3-中，无理数的个数是（ ）个．A ．2B ．3C ．4D ．5 4．规定用符号[]x 表示一个实数的整数部分，如[]2.042=，[]2.942-=-，则1⎤=⎦（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．淇淇和嘉嘉想玩个数学游戏，他们的对话内容所示，下列选项错误的是（ ）淇淇：嘉嘉，咱们玩儿一个数学游戏好吗？嘉嘉：好啊！玩儿什么游戏？淇淇：在4 4 4=6等号的左边添加适当的数学运算符号，使等式成立A ．446+=B ．004446++=C ．46=D ．1446-=63的结果正确的是（ ）A3- B ．3 C 3 D ．3-7．一个正方体的水晶砖，体积为380cm ，它的棱长大约在（ ） A ．45cm cm -之间 B ．67cm cm -之间 C ．78cm cm -之间 D ．89cm cm -之间8．若1m =，则估计m 的值所在的范围是（ ）A ．01m <<B ．12m <<C ．23m <<D ．34m << 9．下列说法错误的是（ ）A3B ．平方根是本身的数只有0C ．两个无理数的和一定是无理数D ．实数与数轴上的点一一对应 10．估算6 ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．比较大小：12_____1．（填“>”或“<”）12．a 的整数部分，b 22a b -=__________．13．实数a 、b 在数轴上所对应的点如图所示，则b |+|a的值_____．14．数轴上A 点表示的数是1-，点B ，C 分别位于点A 的两侧，且到A 的距离相等，若B 表示的数是C 表示的数是 ____________． 15．对于一个实数(0)m m ≥，规定其整数部分为a ，小数部分为b ，如：当3m =时，则3,0a b ==；当 4.5m =时，则4,0.5a b ==．若1a b -=，则m =________．三、解答题16．按要求把下列各数填入相应的括号内： 2.5,0.5252252225-⋯（每两个5之间依次增加一个2），()23110,5,0,,3.6,210,263π------． （1）非负数{ …}；（2）非负整数{ …}；（3）有理数{ …}；（4）无理数{ …}．172|-+18．（1）计算：﹣20201（2）求x的值：23x﹣10＝6．191，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.例如:47<<，的整数部分2，小数部分为<<，即23)2.(1)a的整数部分为b，求a b+(2)已知:10x y=+其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的相反数.参考答案1．A 2．B 3．B 4．B 5．D6．D 7．A 8．C 9．C 10．B11．＞12．1213．﹣2a ﹣b14．2-15．1116．(1)312.5,0,,3.6,2(10),263π----；（2）30,2(10)---；（3）2312.5,10,5,0,,3.6,2(10)3-----；（4）0.5252252225-⋯（每两个5之间依次增加一个2），26π-．17．118．（1）6（2）x=2．19．(1)1； (2)12。

第六章《实数》单元检测题一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 如果x ＜0，那么x 的立方根为( )A.3xB.3－x C ．－3x D ．±3x 2. 下列命题正确的是( )A ．无理数包括正无理数、0和负无理数B ．无理数不是实数C ．无理数是带根号的数D ．无理数是无限不循环小数3、若x 是9的算术平方根，则x 是（ ）A 、3B 、－3C 、9D 、814.数8.032032032是（ ）A.有限小数B.有理数C.无理数D.不能确定 5.在下列各数：0.51525354…，10049，0.2， 1，7，11131，327，中，无理数的个数是（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个6.立方根等于3的数是（）A.9B. ±9C. 27D.±277.在数轴上表示5和－3的两点间的距离是（）A. 5+3B. 5－3C.－（5+3）D. 3－58.若0<x<1，则x，x2，1x，x中，最小的数是( )A.xB.1xC.xD.x29. 下列说法中正确的是( )A.若a为实数，则a≥0B.若a为实数，则a的倒数为1 aC.若x，y为实数，且x=y，则x y10.如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别为1和,点B关于点A的对称点为点C,则点C所表示的数是()A.-1B.1-C.2-D.-2二、填空题(每小题4分,共32分)11、若实数，满足，则．12、一个自然数的算术平方根是，则相邻的下一个自然数的算术平方根是______．13、若x－1是125的立方根，则x－7的立方根是.14.已知x为整数,且满足-≤x≤,则x=.15.已知的整数部分为a,小数部分为b,则a-b=.16.一种药的外包装盒的体积为478厘米3,它可以近似地看成一个正方体,你估算它的棱长是.(误差小于0.1厘米)17.把右图折成正方体后,如果相对面所对应的值相等,那么x的平方根与y的算术平方根之积为.18. 已知|a+1|+=0，则a﹣b=.三、解答题(共58分)19.(9分)已知数-,-1.,π,3.1416,,0,42,(-1)2,-1.424224222….(1)写出所有有理数;(2)写出所有无理数;(3)把这些数按由小到大的顺序排列起来,并用符号“<”连接.20.(9分)求下列各式的值.（1）；（2）；（3）21.(8分)如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB,BC边足够长,点P从点B开始沿BA边向点A以1厘米/秒的速度移动,同时,点Q也从点B开始沿BC边向点C 以2厘米/秒的速度移动,几秒后,△BPQ的面积为36平方厘米?22.(10分)星期天,小明和小刚一起到“学农基地”参加社会实践,恰巧基地刚刚挖完一个立方体形状的养鱼池.小明走到旁边一看:“哇,好深呀,足足有5米深!”小刚在一旁听到马上说道:“才不止呢,我看已经超过10米啦.”两个人争吵着谁也不服谁,他俩一起找到正在工作的工人叔叔,工人叔叔看着他俩微笑着说:“我们这里挖出的土都运到砖窑了,现在一共运走了700米3的土.”请你运用所学到的数学知识判断一下小明和小刚谁说得对,并说明理由.23.(10分)(1)已知2a-1的平方根是±3,2是3a+b-1的立方根,求a+2b的值.(2)设2+的整数部分和小数部分分别是x,y,试求x,y的值与x-1的算术平方根.24.(12分)如图是一个体积为25 cm3的长方体工件，其中a，b，c分别表示的是它的长、宽、高，且a∶b∶c=2∶1∶3，请你求出这个工件的表面积(结果精确到0.1 ).答案1.A2.D3.A4.B5.B6.C7.A8.D9.C10.C11.-1a12.2113、-114.-1,0或115.8-16.7.8厘米或7.9厘米17.±18. -919.解:(1)-,-1.,3.1416,,0,42,(-1)2.(2)π,-1.424224222…. (3)-1.<-1.424224222…<-<0<<(-1)2<π<3.1416<42.20.（1）原式=-1+4+2×3=9.（2）原式=9+(-4)-225=5-15=-10.（3）原式=3+(-5)+2-3=-3.21.解:设x秒后,△BPQ的面积是36平方厘米,根据题意得PB=x厘米,QB=2x厘米,因此,x×2x=36,所以x2=36,解得x=6(x=-6舍去),所以6秒后,△BPQ的面积是36平方厘米.22.解:小明和小刚说得都不对,理由如下:设立方体养鱼池深度为x米,则x3=700,所以x=,因为83=512,93=729,而512<700<729,所以8<x<9,所以养鱼池的深度在8米和9米之间,因此小明和小刚的说法都不对,相比较而言,小刚的估算更准确一些.23.解:(1)依题意得2a-1=9,3a+b-1=8,解得a=5,b=-6.所以a+2b=-7. (2)因为<<,即2<<3,所以2+的整数部分是4.由题意知x=4,y=2+-4=-2,则x-1=3,所以x-1的算术平方根为.24.由题意，设a=2x cm，b=x cm，c=3x cm.工件的体积为2x·x·3x=25，所以x3=，所以x=，所以工件的表面积为2ab+2ac+2bc=4x2+12x2+6x2=22x2=22×≈57.0(cm2). 答：这个工件的表面积约为57.0 cm2.。

6.3 实数能力提升1.下列各数,3.141 59,-√83,0.131 131 113…,-π,√25,-17,其中无理数的个数为( )A.1B.2C.3D.4 2.在-1,0,π,√3这四个数中,最大的数是( ) A.-1B.0C.πD.√3 3.在实数范围内定义运算“☆”:a ☆b=a+b-1,例如:2☆3=2+3-1=4.如果2☆x=1,则x 的值是( )A.-1B.1C.0D.2 4.有一个数值转换器,原理如下:当输入的x 为64时,输出的y 是( )A .8B .√8C .√12D .√185.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示,下列判断正确的是( )A.|a|<1B.ab>0C.a+b>0D.1-a>16.与√14-2最接近的自然数是 .7.若将三个数-√3,√7,√13表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 .8.规定用符号[m ]表示实数m 的整数部分,例如:[23]=0,[3.14]=3.按此规定[√10+1]的值为 .9.绝对值小于√15的所有整数是 .★10.观察下面两小题中的式子,猜想规律并填空:(1)12+22>2×1×2(√2)2+(12)2>2×√2×12(√5)2+(√6)2>2×√5×√6(-6)2+(-7)2>2×(-6)×(-7)…a 2+b 2> (a ≠b ).(2)√11-2=3√1111-22=33√111111-222=333√11111111-2222=3 333…√11…1-22…2 ⏟2n 个1 ⏟ n 个2 = .11.计算:(1)√-13-(√83+4)÷√(-6)2; (2)|√3−√6|+|2√3-3√5|-(-3√3+√6).12.计算(结果保留小数点后两位):(1)√11+2.33-π;(2)√50+√-3583+0.129.13.小明喜欢魔术表演,他发明了一个魔术盒,当任意非负实数对(a ,b )进入其中时,会得到一个新的实数:√a +√2b -1,例如把(1,2)放入其中,就会得到√1+√4-1=2.现将实数对(m ,18)放入其中,得到实数112,m 的值是多少?创新应用★14.无理数像一篇读不完的长诗,既不循环,也不枯竭,无穷无尽,数学家称之为一种特殊的数.设面积为10π的圆的半径为x.(1)求出x 的值,并指出它是有理数还是无理数;(2)试猜想x 介于哪两个相邻的整数之间.答案：能力提升1.B 由定义可知无理数有0.131131113…,-π,共两个.2.C3.C4.B5.D6.27.√78.4 因为9<10<16,所以3<√10<4,所以4<√10+1<5,即[√10+1]=4.9.-3,-2,-1,0,1,2,3 绝对值小于√15的数a 满足-√15<a<√15,由数轴可知,满足要求的所有整数为-3,-2,-1,0,1,2,3,如图:10.(1)2ab (2)33…3⏟ n 个311.解(1)原式=-1-(2+4)÷6=-1-1=-2.(2)原式=√6−√3+3√5-2√3+3√3−√6=3√5.12.解(1)原式≈3.317+2.33-3.142=2.505≈2.51.(2)原式≈7.071-7.101+0.129=0.099≈0.10.13.解根据题意,得√m +√36-1=112. 化简,得√m =12,即12是m 的算术平方根, 所以m=14.创新应用14.解(1)根据题意,得πx 2=10π,x 2=10,所以x=√10,它是一个无理数.(2)√10可以看作是面积为10的正方形的边长,因为面积为9与16的正方形的边长分别为3与4,故√10(即x )介于整数3与4之间.。

人教版七年级下册第六章《实数》单元同步练习题一．选择题（共10小题）1．下列各数3.14，，0.，，2.131 331 333 1…（相邻两个1之间3的个数逐次多1），，，其中无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．在如图所示的数轴上表示﹣2的点在（）A．点A和点B之间B．点B和点C之间C．点C和点D之间D．点D和点E之间3．若a＝，b＝﹣|﹣|，c＝，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a4．当式子的值取最小值时，a的取值为（）A．0B．C．﹣1D．15．有一个数值转换器，流程如下：当输入x的值为64时，输出y的值是（）A．2B．C．D．6．已知，则的平方根为（）A．1B．C．±1D．7．，，则1720的平方根为（）A．13.11B．±13.11C．41.47D．±41.478．下列说法：①＝﹣10；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣3是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．若把﹣写成整数a与正的纯小数x的和，那么整数a的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣610．如图，O为原点，实数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，则下列结论正确的是（）A．ac＜bc B．c2＜ac C．b2＜bc D．ab＜bc二．填空题（共5小题）11．若一个数x的平方根是m﹣3和m﹣7，那么这个数x是．12．已知2x+1的平方根是±3，则﹣5x﹣7的立方根是．13．若k＜＜k+1（k是整数），则k＝．14．当x取时，代数式2﹣取值最大，并求出这个最大值．15．小亮求的近似值，下面是他的草稿纸上的部分内容：3.52＝12.25，3.82＝14.44，3.92＝15.21，3.852＝14.8225，3.872＝14.9769，3.882＝15.0544，3.8752＝15.015625依据以上数据，可以得到的近似值（精确到0.01）是．三．解答题（共6小题）16．把下列各数填在相应的大括号中3.1415926，8，，0.275，0，﹣，﹣6，π，﹣0.25，﹣|﹣2|，2.5353353335…分数：{…}非负整数：{…}无理数：{…}．17．已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求7a﹣2b﹣2c的平方根．18．（1）若x，y为实数，且x＝+4，求（x﹣y）2的平方根；（2）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．19．阅读理解∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1．∴﹣1的小数部分为﹣2．解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求（﹣a）3+（b+4）2的平方根．20．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．可以这样证明：设与b是互质的两个整数，且b≠0．则a2＝2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a＝2n，（n是整数），所以b2＝2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．21．阅读下面的文字，解答问题大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）请解答：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求|a﹣b|+的值．（3）已知：9+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．参考答案一．选择题（共10小题）1．B．2．C．3．D．4．B．5．C．6．C．7．D．8．C．9．C．10．A．二．填空题（共5小题）11．412．﹣3．13．9．14．5，2．15．3.87．三．解答题（共6小题）16．解：分数：{3.1415926，，0.275，﹣，﹣0.25}；非负整数：{8，9，0}；无理数：{π，2.5353353335…}，故答案为：3.1415926，，0.275，﹣，﹣0.25；8，9，0，；π，2.5353353335…，17．解：∵2a﹣1的算术平方根是3，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵3a+b﹣9的立方根是2，∴3a+b﹣9＝8，∴b＝2，∵c是的整数部分，，∴c＝3，∴7a﹣2b﹣2c＝35﹣4﹣6＝25，∴7a﹣2b﹣2c的平方根是±5．18．解：（1）由题意得：，解得y＝3，∴x＝4，∴（x﹣y）2＝1，∴（x﹣y）2的平方根是±1．（2）由x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，得x﹣2＝4，2x+y+7＝27，解得x＝6，y＝8．∴x2+y2＝100，∴x2+y2的算术平方根是10．19．解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴1＜﹣3＜2，∴a＝1，b＝﹣4，∴（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+（﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±4．20．解：设与b是互质的两个整数，且b≠0．则，a2＝5b2，因为b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数，设a＝5n，（n是整数），所以b2＝5n2，所以b也为5的倍数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以是无理数．21．解：（1）∵，∴的整数部分是7，小数部分是﹣7．故答案为：7；﹣7．（2）∵，∴，∵，∴b＝2，∴|a﹣b|+＝＝＝5．（3）∵，∴11＜9+＜12，∵9+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝11，y＝＝，∴x﹣y＝＝，∴x﹣y的相反数是：．。

第六章实数6.3实数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中，是有理数的是A．0.9B．–3C．πD．1 3【答案】D【解析】A、0.9=910=31010，是无理数，故此选项错误；B、–3是无理数，故此选项错误；C、π是无理数，故此选项错误；D、13是有理数，故此选项正确．故选D．2．下列说法中错误的是A．数轴上的点与实数一一对应B．实数中没有最小的数C．a、b为实数，若a<b，则a<bD．a、b为实数，若a<b，则3a<3b【答案】C3．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是A．b–a<0 B．1–a>0C．b–1>0 D．–1–b<0【答案】A【解析】由题意，可得b<–1<1<a，则b–a<0，1–a<0，b–1<0，–1–b>0．故选A．4．如图，数轴上点P表示的数可能是A2B5C10D15【答案】B24591015 251015B．5．在实数0，–2，15A．0 B．–2C．1 D5【答案】B【解析】∵0，–2，15–5–2；故选B．6．若m14n，且m、n为连续正整数，则n2–m2的值为A．5 B．7C．9 D．11【答案】B【解析】∵m14n，且m、n为连续正整数，∴m=3，n=4，则原式=7，故选B．+的值为7．|63||26A．5 B．526-C．1 D．61【答案】C【解析】原式=3–6+6–2=1．故选C．8．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[3]=1，现对72进行如下操作：72[72]=8[8]=2[2]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是A．82 B．182C．255 D．282【答案】C二、填空题：请将答案填在题中横线上．95__________16__________．【答案】5 25516，4的平方根是±2162．故答案为：5；±2．10．已知：n24n n的最小值为__________．【答案】624n6n，则6n是完全平方数，∴正整数n的最小值是6，故答案为：6．11．比较大小–2__________–3>”、“<”或“=”填空）．【答案】<【解析】–2=50–348，5048，∴–2<–3，故答案为：<．12．用“※”定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有a ※b =2a 2+B ．例如3※4=2×32+4=22※2=__________． 【答案】8※2=2×3+2=6+2=8．故答案为：8．13．计算：|+．【解析】|+14．计算：|2．【答案】3【解析】|2–2+5． 故答案为：3．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．计算：（1）–14–2|（2）4（x +1）2=25【解析】（1）原式=–1–2–3+2=–4 （2）方程整理得：（x +1）2=254， 开方得：x +1=±52， 解得：x =1.5或x =–3.5．16．把下列各数填在相应的大括号内：20%，0，3π，3.14，–23，–0.55，8，–2，–0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）． （1）正数集合：{__________…}； （2）非负整数集合：{__________…}； （3）无理数集合：{__________…}； （4）负分数集合：{__________…}． 【解析】（1）正数集合：{20%，3π，3.14，8…}；（2）非负整数集合：{8，0…}；（3）无理数集合：{3π，–0.525225……}； （4）负分数集合：{–23，–0.55…}．故答案为：（1）20%，3π，3.14，8；（2）8，0；（3）3π，–0.525225…；（4）–23，–0.55．17．如图：观察实数a 、b 在数轴上的位置，（1）a __________0，b __________0，a –b __________0（请选择<，>，=填写）. （2）化简：2a –2b –2()a b -．18．（1）计算并化简（结果保留根号）①|1–2|=__________； ②23|=__________； ③34|=__________； ④45（2）计算（结果保留根号）：233445……20172018|．【解析】（1）①|12|=2–1；②2332；③3443④4554； 21324354．（2）原式324354+……2018201720182．人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是( ) A ．－3℃B ．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为() A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为()A．100元B．105元C．110元D．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是()A．130°B．40°C．90°D．140°9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD ＝n，则AB的长是()A．m－n B．m＋nC．2m－n D．2m＋n10．下列结论：①若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则a ＋c 2b ＝－12；②若a ＋b ＋c ＝0，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax ＋b ＋c ＝0的解； ③若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则abc ＞0； ④若|a |>|b |，则a －ba ＋b>0. 其中正确的结论是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________．12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________． 14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个． 16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a △b ＝a ·b －2a －b ＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n 条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x－22－1＝x＋13－x＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1. 22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．日期9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日9月6日9月7日电表读123130137145153159165 数/度该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A8.D9.C10.B二、11.23；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF 是∠AOE 的平分线，所以∠AOE ＝2∠EOF ＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE ＝180°－∠AOE ＝180°－(180°－2α)＝2α.所以∠BOE ＝2∠COF .(2)∠BOE ＝2∠COF 仍成立．理由：设∠AOC ＝β，则∠AOE ＝90°－β，又因为OF 是∠AOE 的平分线，所以∠AOF ＝90°－β2.所以∠BOE ＝180°－∠AOE ＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF ＝∠AOF ＋∠AOC ＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE ＝2∠COF .25．解：(1)0.5x ；(0.65x －15)(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a 度．根据题意，得0.65a －15＝0.55a ，解得a ＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C 在原点右边，则点C 表示的数为100÷(3＋1)＝25； 若点C 在原点左边，则点C 表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50. 故点C 表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D 经过的时间为t s ，则6t －4t ＝130， 解得t ＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D 表示的数为－290.(4)ON －AQ 的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m. 由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.。

《实数》单元检测题题号 一 二 三总分 1920 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分,共30分) 1、下列说法不正确的是（ ） A 、251的平方根是15B 、－9是81的一个平方根C 、0.2的算术平方根是0.04D 、－27的立方根是－3 2、若a 的算术平方根有意义，则a 的取值范围是（ ） A 、一切数 B 、正数 C 、非负数 D 、非零数 3、若x 是9的算术平方根，则x 是（ ）A 、3B 、－3C 、9D 、81 4.数8.032032032是（ ）A.有限小数B.有理数C.无理数D.不能确定 4．(－8)2的立方根是( )A ．－2B ．±2C ．4D ．±4 5. 关于的说法错误的是( )A.是无理数B.的平方根表示为C.的大小介于和之间D.在数轴上可以找到的点6．﹣64的立方根是（ ） A ．﹣4B ．8C ．﹣4和4D ．﹣8和87．一个正数的两个平方根分别是2a ﹣5和﹣a +1，则这个正数为（ ） A ．4B ．16C ．3D ．98．下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②﹣a 2没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1；⑤的算术平方根是2．其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．四个实数﹣2，0，﹣，﹣1中，最大的实数是（）A．﹣2 B．0 C．D．﹣1 10．下列结论正确的是（）A．无限小数是无理数B．无限不循环小数是无理数C．有理数就是有限小数D．无理数就是开方开不尽的数二、填空题(每题3分,共24分)11.6的相反数是________；绝对值等于2的数是________．12．一个数的平方根与这个数的立方根相等，那么这个数是________．13．估算比较大小：(1)－10________－3.2；(2)3130________5.14．计算|2－3|＋2的值是________．15.若=5.036,=15.925,则=.16.若5-的整数部分为a,小数部分为b,则a=,b=. 17．－8的立方根是__________；∣12∣=__________．18．如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果是161，则输入的x 的值可能是__________．三、解答题(满分46分)19．(6分)计算：(1)|－2|＋3－8－(－1)2017； (2)9－（－6）2－3－27.20．(8分)求下列各式中x的值．(1)(x－3)2－4＝21； (2)27(x＋1)3＋8＝0.21．(本题8分)已知8a +与()2236b ⨯-互为相反数，求()3a b +的平方根．22．(本题8分) 如图，数轴上与1，对应的点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，求的值．23．(本题8分) 已知自由下落物体的高度h(单位：m)与下落时间t(单位：s)的关系式为h ＝4.9t 2，现有一个物体从120 m 高的建筑物上自由落下，求它到达地面大约需要的时间(精确到0.1 s).24．(8分)李奶奶新买了一套两室一厅的住房，将原边长为1米的方桌换成边长为1.3米的方桌，为使新方桌有块桌布，既能利用原边长为1米的正方形桌布，又节约开支且能美观，问在读七年级的孙子小刚有什么办法，聪明的小刚想了想说：奶奶，你再去买回一块与原来一样的桌布，按如图所示做就行了，回答下列问题：(1)小刚的做法对吗？为什么？(2)你还有其他方法吗？请画出图形表示．参考答案与解析一.填空题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A C B A D B B B二.选择题11.－6；± 2 12.0 13.(1)＞(2)＞14. 3 15.503.616.1 4-17．2-2118．53、17、5、1．三.解答题19．解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)20．解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)(2)移项整理得(x＋1)3＝－827，∴x＋1＝－23，∴x＝－53.(10分)21．解：根据相反数的定义可知：()282360.a b++⨯-=()280,360.a b+≥-≥80,360.a b∴+=-=解得：a=-8,b=36.()3383626 4.a b∴+=-+=-+= 4的平方根是： 2.±22．解：∵点B与点C关于点A对称，∴AC＝AB＝﹣1，∴x＝1﹣（﹣1）＝2﹣．∴原式＝|2﹣﹣|+＝2﹣2+1﹣＝﹣1．23．解：将h＝120代入到h＝4.9t2中，得t2＝1204.9，得t≈4.9(负值舍去).故它到达地面大约需要的时间为4.9 s．24．解：(1)小刚的做法对，理由：将两块边长为1米的正方形分别沿一条对角线剪开，得到四块大小相同、形状完全一样的等腰直角三角形．然后拼成一个大正方形，这个大正方形的面积为2，其边长为 2 ，而 2 >1.3.故能铺满．(2)有其他方法，如图所示：。

第六章《实数》单元检测题三题号一 二总分2122 23 24 25 262728分数一、选择题 (每题 3 分，共 30 分) 1． 25 的平方根是 ()A ．5B ．－ 5C ．± 5D ．± 52．以下运算中，正确的选项是 ()A 2－ ＝B1125＝32. 1 24 . 94C＝±D ．－ 1 21. 81 9（－ 3） ＝－ 33．以下说法不正确的选项是 ( )A ．8 的立方根是 2B ．－ 8 的立方根是－ 2C ．0 的立方根是 0D ．125 的立方根是± 5．在实数：， 3 ，，··，π， 22A43.141 5964 1.010 010 0014.217 中，无理数有 ( )A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5．面积为 8 的正方形的边长在 ()A ．0和 1之间B ．1和2之间C ．2和 3之间D ．3和4之间6．以下等式正确的选项是 ( )A. 22＝2B. 33＝3C. 44＝4D. 55＝57．以下命题是真命题的是 ()A ．假如一个数的相反数等于这个数自己，那么这个数必定是 0B ．假如一个数的倒数等于这个数自己，那么这个数必定是1C ．假如一个数的平方等于这个数自己，那么这个数必定是1．制作一个表面积为2的无盖正方体纸盒，则这个正方体纸盒的棱长是 () 830 cmA. 6 cmB. 5 cmC. 30 cm D．± 5 cm9．已知 x－ 1 的立方根是 1，2y＋2 的算术平方根是 4，则 x＋y 的平方根是 ()A ． 9B．±9C．±3D．310．已知实数 a，b 在数轴上对应的点的地点如下图，则以下式子正确的选项是()(第 10 题)A ． ab>0B．a＋ b<0C．|a|<|b|D．a－b>0二、填空题 (每题 3 分，共 24 分)11．4 的算术平方根是 _______，9 的平方根是 _______，－ 8 的立方根是 _______．12．已知 a 为实数，若－a2存心义，则－a2＝________．13．计算： | 2－3|＋2＝ ________.14．一个正数的平方根分别是x＋1 和 x－ 5，则 x＝________．15．实数28－ 2 的整数部分是 ________．16．如图，数轴上A， B 两点之间表示整数的点有________个．(第 16 题)17．已知 2 019≈ 44.93，201.9≈ 14.21，那么 20.19≈．18．一个数值变换器，原理如下图．当输入 x 为 512 时，输出 y 的值是 ________．(第 18 题)三、解答题 (19 题 16 分， 20，22 题每题 8 分， 21，23 题每题 10 分， 24 题 14 分，共 66分)19．计算：3 1(1)0.09＋ 8－4；(2) 3 3－2( 3－1)；(3)|3－ 3 2|－3 2－（－5）2；(4)214－（－ 2）4＋31－1927－ (－1)2 019.20．求以下各式中x 的值：(1)(x＋ 2)3＋1＝7 8；(2)25(x2－1)＝ 24.21．已知 |2a＋b|与3b＋ 12互为相反数．(1)求 2a－ 3b 的平方根；(2)解对于 x 的方程 ax2＋ 4b－2＝0.l 22．座钟的摆摇动一个往返所需的时间称为一个周期，其计算公式为T＝2πg，2此中 T 表示周期 (单位： s)，l 表示摆长 (单位： m)，g≈9.8 m/s.若是一台座钟的摆长为 0.5 m，它每摇动一个往返发出一次滴答声，那么在一分钟内，该座钟大概发出多少次滴答声 (可利用计算器计算，此中π≈ 3.14)?23．如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右直爬2 个单位长度抵达点B，点 A 表示－2，设点 B 所表示的数为 m.(1)求 m 的值；(2)求 |m－1|＋(m＋2)2的值．(第 23 题)24．你能找出规律吗？(1)计算：9× 16＝________， 9×16＝________； 25× 36＝________，25×36＝________．(2)请按找到的规律计算：①5× 125；2 3②13× 95.(3)已知 a＝2，b＝10，用含 a， b 的式子表示40.答案一、 1.C 2.D 3.D 4.D 5.C6. A7．A 8. A 9. C10．D点拨：依据 a ，b 在数轴上对应的点的地点可知 1＜a ＜2，－1＜b ＜0，∴ ab ＜0，a ＋b ＞0，|a|＞|b|，a －b ＞0.应选 D.二、 11. 2；±3；－ 212. 0 13. 314．2 15. 3 16. 4 17. 4.49 18. 3 2三、 19.解： (1)原式＝ 0.3＋2－1＝1.8；2(2)原式＝ 3 3－2 3＋2＝ 3＋2；(3)原式＝ 3 2－3－3 2－5＝－ 8；93 8 3 25(4)原式＝4 － 16＋27－(－ 1)＝2－4＋3＋1＝－ 6.20．解： (1)(x ＋2)3＝－ 1， x ＋2＝－ 1， x ＝－ 5；82 224 49 7(2)x 2－1＝ ，x 2＝ ，x ＝ ±25 255.21．解：由题意，得 2a ＋b ＝0，3b ＋ 12＝0，解得 b ＝－ 4， a ＝2.(1)2a － 3b ＝2×2－ 3×(－ 4)＝16，因此 2a －3b 的平方根为 ±4.(2)把 b ＝－ 4，a ＝2 代入方程，得 2x 2＋ 4×(－ 4)－2＝0，即 x 2＝9，解得 x ＝±3.222．解：由题意知 l ＝0.5 m ，g ≈ 9.8 m/s ，l 0.5∴ T ＝2π ≈ 2× 3.14 × ≈ 1.42(s)．g 9.860∴在一分钟内，该座钟大概发出1.42≈ 42(次)滴答声．23．解： (1)∵蚂蚁从点 A 沿数轴向右直爬 2 个单位长度抵达点B ，∴点 B 所表示的数比点 A 表示的数大 2.∵点 A 表示－ 2，点 B 表示 m ，∴m＝－2＋ 2.(2)|m－ 1|＋(m＋2)2＝ |－2＋ 2－ 1|＋(－2＋ 2＋2)2＝|－ 2＋1|＋4＝2－1＋4＝2＋3.24．解： (1)12； 12；30；30(2)①原式＝5×125＝625＝25；5 48×5＝16＝ 4.②原式＝3(3) 40＝ 2×2×10＝2× 2× 10＝a2b人教版七年级数学下册第六章《实数》单元同步检测试题(含答案)(1)(20211106050720)10。

实数整篇倪俊伟一.选择题（每小题3分，共30分）1.实数a 等于它的倒数，实数b 等于它的相反数，则=+20082008b a（ ） A.0 B.1 C.－1 D.22.下列各式中正确的是（ ） A.2008)2008(2-=- B.2008)2008(2=-- C.2008)2008(2±=- D.2008)2008(2±=-±3. (2008年永州) 下列判断正确的是（ ）答案:AA ． 23＜3＜2B ． 2＜2＋3＜3C ． 1＜5－3＜2D ． 4＜3·5＜54.下列说法正确的有（ ）①无理数包括正无理数，0和负无理数；②无理数都可以用数轴上点表示；③数轴上点表示无理数；④实数与数轴上点是一一对应关系.A.1个B.2个C.3个D.4个5.实数a 和它的相反数的差的绝对值是（ ）A.2aB.0C.－2aD.a 2±6.已知实数a 与a 互为相反数，则a （ ）A.为任意实数B.为非正实数C.为非负实数D.等于07.若4332,0a a a a a -⋅≠则式子的值是（ ）A.0B.2C.0或－2D.0或28.一个数的算术平方根是a ，比这个数大5的数的算术平方根是（ ）A.5+aB.5+aC.52+aD.52+a9.若y x y x --=-=则,)5(,)5(3322的值为（ ）A.0B.－10C.0或10D.10或－1010.已知：）的大小关系是（ 则xx x x 1,,,102<< A.x x x >>21 B.21x xx >> C.x x x 12>> D.21x x x >> 二.填空题（每小题3分，共30分） 11.81的平方根是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

12.一个正数x 的两个平方根是31-+a a 和，则__________,==x a .13.当______=y 时，12008--y 的值最大是＿＿＿＿＿.14.平方根与立方根相同的数为x ，立方根与算术平方根相同的数为y ，则y x +的立方根是＿＿＿＿＿＿＿.15.在3325,8,2,41.......,8080080008.0,94,3,1.3,2--π,其中是无理数的是＿＿＿＿＿＿＿.16.已知b a ,为实数，且0262=-++b a ，则a ＋b 的绝对值为＿＿＿＿.17.在数轴上到原点距离等于3的所有点所表示的数是＿＿＿＿.18.若._____6416=+b a b a 的立方根，则是的平方根，是19.实数b a ,满足7,6,0==<b a ab 且，则a ＋b 的立方根为＿＿＿＿.20.已知b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，m 的倒数等于它的本身，则m m b a m cd -++)(的结果等于＿＿＿＿＿＿.三.解答下列各题：（共60分）21.（每小题4分，共8分）计算与化简 ①0)01.0()1(100101.023+--+-②631226---+-22.（6分）薛老师在讲“实数”这节时，画了如图所示，即以数轴的单位线段为边作一个正方形，再以O 为圆心，正方形对角线为半径画弧与数轴正半轴交于点A ，作这样的图是用来说明什么？23.（8分）如果c b a ,,是非零实数，且0=++c b a（1）求abcabc c c b b a a +++的值. （2）本题采用的数学思想是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.24.（8分）已知某商品的价格由180元逐年下降，到第四年销售价已经变成了原来的0080，假设每年下降的百分比是一样的，试求该商品每年下降的百分比。