当前位置：文档之家 › 2015年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2文科数学

2015年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2文科数学

  • 格式：doc
  • 大小：1017.00 KB
  • 文档页数：14

一、选择题：本大题共12道小题,每小题5分,共60分.

1．已知集合|12Axx,|03Bxx,则ABU（ ）

A．1,3 B．1,0 C．0,2 D．2,3

【答案】A

考点：集合运算.

2. 若为a实数,且2i3i1ia,则a( )

A．4 B．3 C．3 D．4

【答案】D

【解析】

试题分析：由题意可得2i1i3i24i4aa ,故选D.

考点：复数运算.

3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ）A．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显着

B．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效

C．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势

D．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 【答案】 D

考点：柱形图

4. 已知1,1a,1,2b,则(2)aba（ ）

A．1 B．0 C．1 D．2

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意可得22a ,3,ab 所以222431abaaab.故选C.

考点：向量数量积.

5. 设nS是等差数列{}na的前n项和,若1353aaa,则5S（ ）

A．5 B．7 C．9 D．11

【答案】A

【解析】

试题解析：13533331aaaaa,15535552aaSa.故选A.

考点：等差数列

6. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） 【答案】D

【解析】

试题分析：截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的16,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为15 ,故选D.

考点：三视图

7. 已知三点(1,0),(0,3),(2,3)ABC,则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（ ）

【答案】B

考点：直线与圆的方程.

8. 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名着《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,ab分别为14,18,则输出的a为（ ）

【答案】B

【解析】

试题分析：由题意输出的a是18,14的最大公约数2,故选B.

考点：1. 更相减损术；2.程序框图.

9．已知等比数列{}na满足114a,35441aaa,则2a（ ） 【答案】C

【解析】

试题分析：由题意可得235444412aaaaa,所以34182aqqa ,故2112aaq ,选C.

考点：等比数列.

10. 已知BA,是球O的球面上两点,90AOB,C为该球面上的动点.若三棱锥ABCO体积的最大值为36,则球O的表面积为（ ）

A.36 B. 64 C.144 D. 256

【答案】C

考点：球与几何体的切接.

11. 如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOPx ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数fx ,则的图像大致为（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

考点：函数图像 12. 设函数21()ln(1||)1fxxx,则使得()(21)fxfx成立的x的取值范围是（ ）

A．1,13 B．1,1,3U C．11,33 D．11,,33U【答案】A

【解析】

试题分析：由21()ln(1||)1fxxx可知fx是偶函数,且在0,是增函数,所以

121212113fxfxfxfxxxx .故选A.

考点：函数性质

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分

13. 已知函数32fxaxx的图像过点（-1,4）,则a= ．

【答案】-2

【解析】

试题分析：由32fxaxx可得1242faa .

考点：函数解析式

14. 若x,y满足约束条件50210210xyxyxy ,则z=2x+y的最大值为 ．

【答案】8 考点：线性规划

15. 已知双曲线过点4,3,且渐近线方程为12yx,则该双曲线的标准方程为 ．

【答案】2214xy

考点：双曲线几何性质

16. 已知曲线lnyxx在点1,1 处的切线与曲线221yaxax 相切,则a= ．【答案】8

【解析】

试题分析：由11yx可得曲线lnyxx在点1,1处的切线斜率为2,故切线方程为21yx,与

221yaxax 联立得220axax,显然0a,所以由 2808aaa.

考点：导数的几何意义.

三、解答题

17（本小题满分12分）△ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC. （I）求sinsinBC ；

（II）若60BACo,求B.

【答案】（I）12；30o.

考点：解三角形

试题解析：（I）由正弦定理得,,sinsinsinsinADBDADDCBBADCCAD 因为AD平分BAC,BD=2DC,所以sin1.sin2BDCCBD.

（II）因为180,60,CBACBBACoo

所以31sinsincossin.22CBACBBB 由（I）知2sinsinBC,

所以3tan,30.3BBo

考点：解三角形

18. （本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.

A地区用户满意度评分的频率分布直方图

（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）

B地区用户满意度评分的频率分布直方图 （II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：

估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.

【答案】（I）见试题解析（II）A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.

考点：1.频率分布直方图；2.概率估计.

19. （本小题满分12分）如图,长方体1111ABCDABCD中AB=16,BC=10,18AA,点E,F分别在1111,ABDC 上,114.AEDF过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形. （I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；

（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.

【答案】（I）见试题解析（II）97 或79

考点：1.几何体中的截面问题；2.几何体的体积

20. （本小题满分12分）已知椭圆2222:10xyCabab 的离心率为22,点2,2在C上.

（I）求C的方程；

（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值. 【答案】（I）2222184xy（II）见试题解析

考点：直线与椭圆

21. （本小题满分12分）已知ln1fxxax.

（I）讨论fx的单调性；

（II）当fx有最大值,且最大值大于22a时,求a的取值范围.

【答案】（I）0a,fx在0,是单调递增；0a,fx在10,a单调递增,在1,a单调递减；（II）0,1.

【解析】 考点：导数的应用.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图O是等腰三角形ABC内一点,圆O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.

（I）证明EFBCP；

（II）若AG等于圆O半径,且23AEMN ,求四边形EBCF的面积. 【答案】（I）见试题解析；（II）1633

考点：1.几何证明；2.四边形面积的计算.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中,曲线1cos,:sin,xtCyt （t为参数,且0t ）,其中0,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin,:

（I）求2C与3C交点的直角坐标；

（II）若1C与 2C相交于点A,1C与3C相交于点B,求AB最大值.

【答案】（I）330,0,,22；（II）4.

【解析】

试题分析：（I）把2C与3C的方程化为直角坐标方程分别为2220xyy,22230xyx,联立解考点：参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲

设,,,abcd 均为正数,且abcd.证明：

（I）若abcd ,则abcd；

（II）abcd是abcd的充要条件.

【答案】

【解析】

试题分析：（I）由abcd及abcd,可证明22abcd,开方即得abcd.（II）本小题可借助第一问的结论来证明,但要分必要性与充分性

合集下载

2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国2卷)

2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国2卷)

绝密★启用前

2010年普通高等学校招生全国统一考试

理科综合能力测试

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再先涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

本卷共21小题，每小题6分，共126分。

二、选择题（本题共8小题。在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）

14．原子核AZX与氘核21H反应生成一个α粒子和一个质子。由此可知

A．A=2，Z=1 B. A=2，Z=2 C. A=3，Z=3 D. A=3，Z=2

15．一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播。已知t=0时的波形如图所示，则

A．波的周期为1s

B．x=0处的质点在t=0时向y轴负向运动

C．x=0处的质点在t= 14s时速度为0

D．x=0处的质点在t= 14s时速度值最大

16．如图，一绝热容器被隔板K 隔开a 、 b两部分。已知a内有一定量的稀薄气体，b内为真空，抽开隔板K后，a内气体进入b，最终达到平衡状态。在此过程中

A．气体对外界做功，内能减少

B．气体不做功，内能不变

C．气体压强变小，温度降低

D．气体压强变小，温度不变

17．在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为104V/m.已知一半径为1mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10m/s2,水的密度为103kg/m3。这雨滴携带的电荷量的最小值约为

A．2910C B. 4910C C. 6910C D. 8910C

18．如图，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b 和下边界d水平。在竖直面内有一矩形金属统一加线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平。线圈从水平面a开始下落。已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离。若线圈下边刚通过水平面b、c（位于磁场中）和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为bF、cF和dF，则

2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国2卷)文科数学及答案解析【2020年最新】

2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国2卷)文科数学及答案解析【2020年最新】

绝密★启用前

2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国2卷）

文科数学

本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（）

A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣1，2）D．?

2．（5分）设z＝i（2+i），则＝（）A．1+2iB．﹣1+2iC．1﹣2iD．﹣1﹣2i

3．（5分）已知向量＝（2，3），＝（3，2），则|﹣|＝（）

A．B．2C．5D．504．（5分）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）

A．B．C．D．

5．（5分）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．

乙：丙的成绩比我和甲的都高．

丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次

序为（）

A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙

6．（5分）设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝ex﹣1，则当x＜0时，f（x）＝（）

A．e﹣x﹣1B．e﹣x+1C．﹣e﹣x﹣1D．﹣e﹣x+17．（5分）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）

A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行

2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学(文科)

2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学(文科)

2015

年普通高等学校招生全国

统一考试(北京卷)

数学(文科)

第一部分(选择题

共40

分)

一、选择题:共8

小题,每小题5

分,共40

分.

在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的

一项.

1.

若集合A={

x|-5

B={

x|-3

A∩B=(

)

A.{

x|-3

B.{

x|-5

C.{

x|-3

D.{

x|-5

2.

圆心为(1,

1)且过原点的圆的方程是(

)

A.(

x-1)

2+(

y-1)

2=1B.(

x+1)

2+(

y+1)

2=1

C.(

x+1)

2+(

y+1)

2=2D.(

x-1)

2+(

y-1)

2=2

3.

下列函数中为偶函数的是( )

A.y=x

2sinxB.y=x

2cosx

C.y=|lnx|D.y=2-x

4.

某校老年、中年和青年教师的人数见下表.

采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取

的样本中,青年教师有320

人,则该样本中的老年教师人数为( )

类别人数

老年教师900

中年教师1800

青年教师1600

合计4300

A.90B.100C.180D.300

5.

执行如图所示的程序框图,输出的k

值为( )

A.3B.4C.5D.6

(第5

题)(第7

题)

6.

设a,

b

是非零向量.“

a·

b=|a||b|”是“

a∥b”的(

)

A.

充分而不必要条件B.

必要而不充分条件

C.

充分必要条件D.

既不充分也不必要条件

7.

某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( )

A.1B.2C.3D.2

8.

某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.

加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)

2015

年5

月1

日1235000

2015

年5

月15

日4835600

注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内,该车每100

千米平均耗油量为( )

A.6

升B.8

升C.10

升D.12

升

第二部分(非选择题

共110

分)

二、填空题:共6

小题,每小题5

分,共30

分.

9.

复数i(

1+i)的实部为 .

10.2-3,

312,

log

25

三个数中最大的数是 .

2015高考新课标全国卷2卷文综历史试题及答案

2015高考新课标全国卷2卷文综历史试题及答案

1 / 8

2015普通高等学校招生全国统一考试（新课标II）

文科综合(历史部分）

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前,考生务必在将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在试卷上无效。

3。 回答第Ⅱ卷时，将答案卸载答题卡上，写在试卷上无效。

4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.

24．古代儒学者批评现实政治，往往称颂夏、商、周“三代之美”，甚至希望君主像尧、舜一样圣明.这表明了儒者（ ）

A.不能适应现实政治 B。反对进行社会变革

C。理想化的政治诉求 D.以复古为政治目标

25.汉宣帝曾称：“与朕共治天下者，其唯良二千石（郡太守）乎！”后来的帝王反复重申上述观念,这主要体现了{ }

A.地方吏治是国家安定的重要因素 B。中央集权与地方分权之间的矛盾

C。汉代地方行政制度为后代所沿用 D.历代帝王将汉宣帝作为治国榜样

26.唐宋时期，江南经济迅猛发展，南宋时全国经济重心已移至江南.促成这一转变的主要动力之一是（ ）

A.坊市制度瓦解 B.土地集中加剧

C.农业技术进步 D。海外贸易拓展

27。明成祖朱棣认为,北京“山川形胜，足以控四夷，制天下”，将都城从南京迁至北京.这一举措客观上

A推动了国家政治统一的进程 B促进了跨区域贸易的繁荣 ( ）

C抑制了区域性商帮的形成 D改变了南北经济文化格局

28.奕䜣力倡洋务，又因在兄弟中排行老六， 被称为“鬼子六”；洋务派官员丁汝昌被称为“丁鬼奴”；郭嵩焘在一片冷嘲热讽中出任第一任驻英公使。这反映了（ ）

2 / 8

A 洋务运动与传统的观念发生冲突 B崇洋媚外行为遭到社会鄙视

文档推荐

最新文档