【浙教版】初二数学下期中试题(及答案)(3)
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一、选择题
1．如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC，若∠1＝35°，那么∠2等于（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
2．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）
A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）
C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）
3．下列说法：
①同位角相等；
②任意三角形的三条中线交于一点；
③钝角三角形只有一条高；
④三角形的两边长分别为6和9，则这个三角形的第三边长不可能为16；
⑤面积相等的两个三角形是全等图形；
⑥两个直角一定互补
其中，正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．某商场新购进一种服装，每套售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%，则调价前上衣的单价是（ ）
A．200元 B．480元 C．600元 D．800元
5．已知关于x，y的方程组35225xyaxya，下列结论中正确的个数有（ ）
①当5a时，方程组的解是105xy；②当x，y的值互为相反数时，20a；③不存在一个实数a使得xy；④若23722ay，则2a
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x元/斤，y元/斤，则可列方程为（ ） A．2362110%120%41.4xyxy B．241.42110%120%36xyxy
C．241.4110%2120%36xyxy D．236110%2120%41.4xyxy
7．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列结论：
①甲、乙两地相距1800千米；②点B的实际意义是两车出发后4小时相遇；
③动车的速度是280千米/小时；④6m，900n．
则结论一定正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．一次函数y=2x+1的图像，可由函数y=2x的图像（ ）
A．向左平移1个单位长度而得到 B．向右平移1个单位长度而得到
C．向上平移1个单位长度而得到 D．向下平移1个单位长度而得到
9．如图所示，已知点A坐标为(6,0)，直线yxb（0b）与y轴交于点B，与x轴交于点C，连接AB，43AB，则OC的长为（ ）
A．23 B．33 C．3 D．43
10．在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ）
A．1,2 B．2,1 C．2,1 D．1,2
11．下列各式中，正确的是（ ）
A．93 B．93 C．233 D．233
12．如图，分别以直角三角形ABC的三边为斜边向外作直角三角形，且ADCD，CEBE，AFBF，这三个直角三角形的面积分别为1S，2S，3S，且19S，216S，则S3S（ ）
A．25 B．32 C．7 D．18
二、填空题
13．将一副直角三角尺所示放置，已知//AEBC，则AFD的度数是__________．
14．如图，已知：AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，求∠2的度数．完成下面的证明过程：
证明：∵AB∥CD（
），
∴∠1＝∠BCD＝40°（ ）．
∵BD⊥BC，
∴∠CBD＝ ．
∵∠2+∠CBD+∠BCD＝ （ ），
∴∠2＝ ．
15．若方程组axycxbyd的解为12xy，则方程组yaxcbyxd的解为______．
16．如图，汪曾祺纪念馆中的仿古墙独具特色，其中一处是由10块相同的小矩形砖块拼成了一个大矩形，若大矩形的一边长为75cm，则小矩形砖块的面积为______2cm．
17．已知直线y＝13x+2与函数y＝1111xxxx的 图象交于A，B两点（点A在点B的左边）． （1）点A的坐标是_____；
（2）已知O是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m个单位，点A，B平移后的对应点分别为A′，B′，连结OA′，OB′．当m＝_____时，|OA'﹣OB'|取最大值．
18．如图，在RtABC△中，90ACB，3AC，4BC，5AB，AD平分CAB交BC于点D，E，F分别是AD，AC边上的动点，则CEEF的最小值为__________．
19．比较大小：5______3．（填“”、“”或“”号）
20．如图，在四边形ABCD中，22AD，27AB，10BC，8CD，90BAD，那么四边形ABCD的面积是___________．
三、解答题
21．如图，已知直线AB//CD，∠A＝∠C＝100°，E、F在CD上，且满足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF．
（1）直线AD与BC有何位置关系？请说明理由．
（2）求∠DBE的度数．
22．计算：
（1）101123242；
（2）已知223yxx，求2021xy的立方根；
（3）如图，一次函数ykxb的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，且经过点31,2，求AOB的面积．
23．李老师一家去离家200千米的某地自驾游，周六上午8点整出发．下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象．
（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？
（2）出发1小时后，在服务区等另一家人一同前往，等到后以每小时80千米的速度直达目的地；求等侯的时间及线段BC的解析式；
（3）上午11点时，离目的地还有多少千米？
24．（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为4,1，1,2；
（2）在（1）的条件下，过点B作x轴的垂线，垂足为点M，在BM的延长线上取一点C，使MCBM．
①写出点C的坐标；
②平移线段AB使点A移动到点C，画出平移后的线段CD，并写出点D的坐标．
25．求下列各式中x的值． （1）2x2＝72；
（2）（x+1）3+3＝﹣61．
26．先阅读下列一段文字，再回答问题．
已知平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，这两点的距离P1P2222121))((xxyy．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知点A(2，4)，B(﹣3，﹣8)，试求A，B两点间的距离；
（2）已知点A，B所在的直线平行于y轴，点B的纵坐标为﹣1，A，B两点间的距离等于6．试求点A的纵坐标；
（3）已知一个三角形各顶点的坐标分别为A(﹣3，﹣2)，B(3，6)，C(7，﹣2)，你能判断三角形ABC的形状吗？说明理由．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
先根据直线平行的性质得到∠BAC=∠1＝35°，再由三角形内角和定理求出55BCA，再根据对顶角的性质即可得到答案．
【详解】
解：∵直线a∥b，
∴∠BAC=∠1＝35°（两直线平行，内错角相等），
又∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴180903555BCA （三角形内角和定理），
∴255BCA（对顶角相等），
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了直线平行的性质、三角形内角和定理、对顶角的性质，掌握对顶角相等以及两直线平行内错角相等是解题的关键．
2．D
解析：D
【解析】
因为∠DAM和∠CBM是直线AD和BC被直线AB的同位角,因为∠DAM＝∠CBM根据同位角相等,两直线平行可得AD∥BC，所以D选项错误,故选D. 3．B
解析：B
【分析】
根据相关性质依次判定各个说法即可．
【详解】
①错误，仅当两直线平行时，同位角才相等；
②正确，三角形的中线一定会交于一点；
③错误，钝角三角形也有三条高，其中有两条高在三角形外部；
④正确，三角形两边长分别为6和9，则3＜第三边长＜15；
⑤错误，不可通过面积判定全等；
⑥正确，两个直角相加为180°，互补
故选：B．
【点睛】
本题考查一系列性质，解题时需要注意一些性质或定理成立的前提条件，若遗失前提条件，则不成立．
4．D
解析：D
【分析】
设调价前上衣的单价是x元，裤子的单价是y元，根据“调价前每套售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设调价前上衣的单价是x元，裤子的单价是y元，
依题意，得：
100015%110%100012%xyxy，
解得：800200xy．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
①把5a代入方程组求出解，即可作出判断；②由题意得0xy，变形后代入方程组求出a的值，即可作出判断；③若xy，代入方程组，变形得关于a的方程，即可作出判断；④根据题中等式得237ay，代入方程组求出a的值，即可作出判断．
