实验二：二阶系统阶跃响应

23 %100%maxYYY实验一 典型环节及其阶跃响应

一、实验目的

1. 掌握控制模拟实验的基本原理和一般方法。

2. 掌握控制系统时域性能指标的测量方法。

二、实验仪器

1． EL-AT-III型自动控制系统实验箱一台

2． 计算机一台

三、实验原理

1．模拟实验的基本原理：

控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到了相应的模拟系统。再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。若改变系统的参数，还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。

2． 时域性能指标的测量方法：

超调量Ó %：

1) 启动计算机，在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。

2) 检查USB线是否连接好，在实验项目下拉框中选中任实验，点击按钮，出

现参数设置对话框设置好参数按确定按钮，此时如无警告对话框出现表示通信

正常，如出现警告表示通信不正常，找出原因使通信正常后才可以继续进行实验。

3) 连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1

输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。检查无误后接通电源。

4) 在实验项目的下拉列表中选择实验一[典型环节及其阶跃响应] 。

5) 鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框。在参数设置对话框中设置相应的实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果。

6) 用软件上的游标测量响应曲线上的最大值和稳态值，代入下式算出超调量：

TP与TS：

利用软件的游标测量水平方向上从零到达最大值与从零到达95%稳态值所需的时间值，便可得到TP与TS。

四、实验内容

构成下述典型一阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应：

1. 比例环节的模拟电路及其传递函数如图1-1。 24

23 %100%max







YYY

实验一 典型环节及其阶跃响应

一、实验目的

1. 掌握控制模拟实验的基本原理和一般方法。

2. 掌握控制系统时域性能指标的测量方法。

二、实验仪器

1． EL-AT-III型自动控制系统实验箱一台

2． 计算机一台

三、实验原理

1．模拟实验的基本原理：

控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络

和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到

了相应的模拟系统。再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系

统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。若改变系统的参数，还可进一步分析研

究参数对系统性能的影响。

2． 时域性能指标的测量方法：

超调量Ó %：

1) 启动计算机，在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。

2) 检查USB

线是否连接好，在实验项目下拉框中选中任实验，点击按钮，出

现参数设置对话框设置好参数按确定按钮，此时如无警告对话框出现表示通信

正常，如出现警告表示通信不正常，找出原因使通信正常后才可以继续进行实验。

3) 连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1

输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。检查无误后接通电源。

4) 在实验项目的下拉列表中选择实验一[典型环节及其阶跃响应] 。

5)

鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框。在参数设置对话框中设置相应的实验

参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果。

6) 用软件上的游标测量响应曲线上的最大值和稳态值，代入下式算出超调量：

T

P与T

S：

利用软件的游标测量水平方向上从零到达最大值与从零到达95%稳态值所需的时间值，便可得

到T

P与T

S。

四、实验内容

构成下述典型一阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应：

1. 比例环节的模拟电路及其传递函数如图1-1。 24

《自动控制》一二阶典型环节阶跃响应实验分析报告

一、实验目的

本实验旨在通过实际的一二阶典型环节阶跃响应实验，掌握自动控制理论中的基本概念和方法，并能够分析系统的动态响应特性。

二、实验原理

1.一阶惯性环节：一阶惯性环节是工程实际中常见的系统模型，其传递函数为G(s)=K/(Ts+1)，其中K为传递函数的增益，T为时间常数。

2.二阶惯性环节：二阶惯性环节是另一类常见的系统模型，其传递函数为G(s)=K/((Ts+1)(αTs+1))，其中K为传递函数的增益，T为时间常数，α为阻尼系数。

3.阶跃响应：阶跃响应是指给定一个单位阶跃输入，观察系统的输出过程。根据系统的阶数不同，其响应形式也不同。

实验仪器：电动力控制实验台，控制箱，计算机等。

三、实验步骤

1.将实验台上的一阶惯性环节模型接入控制箱和计算机，并调整增益和时间常数的初始值。

2.发送一个单位阶跃信号给控制器，观察实验台上的输出响应，并记录时间和输出值。

3.根据记录的数据，绘制一阶惯性环节的阶跃响应图像。

4.类似地，将实验台上的二阶惯性环节模型接入控制箱和计算机，并调整增益、时间常数和阻尼系数的初始值。 5.发送一个单位阶跃信号给控制器，观察实验台上的输出响应，并记录时间和输出值。

6.根据记录的数据，绘制二阶惯性环节的阶跃响应图像。

四、实验结果与分析

1.一阶惯性环节的阶跃响应图像如下：

（在此插入阶跃响应图像）

根据图像可以看出，随着时间的增加，输出逐渐趋于稳定。根据实验数据，可以计算出一阶惯性环节的增益K和时间常数T的估计值。

2.二阶惯性环节的阶跃响应图像如下：

（在此插入阶跃响应图像）

根据图像可以看出，相较于一阶惯性环节，二阶惯性环节的响应特性更加复杂。根据实验数据，可以计算出二阶惯性环节的增益K、时间常数T和阻尼系数α的估计值。

五、实验结论

通过本实验，我们成功地进行了一二阶典型环节阶跃响应实验，并获得了实际的响应数据。通过对实验数据的分析，我们得到了一阶惯性环节和二阶惯性环节的估计参数值。这些数据和结果证明了一二阶惯性环节的阶跃响应特点，并对理解自动控制系统的动态响应特性具有重要的意义。

实验二 二阶系统的瞬态响应分析

一、实验目的

1、熟悉二阶模拟系统的组成。

2、研究二阶系统分别工作在=1， 0< <1， 和  1三种状态下的单

位阶跃响应。

3、分析增益K对二阶系统单位阶跃响应的超调量P、峰值时间tp和调

整时间ts。

4、研究系统在不同K值时对斜坡输入的稳态跟踪误差。

5、学会使用Matlab软件来仿真二阶系统，并观察结果。

二、实验仪器

1、控制理论电子模拟实验箱一台；

2、超低频慢扫描数字存储示波器一台；

3、数字万用表一只；

4、各种长度联接导线。

三、实验原理

图2-1为二阶系统的原理方框图，图2-2为其模拟电路图，它是由惯性环节、积分环节和反号器组成，图中K=R2/R1， T1=R2C1，T2=R3C2。

图2-1 二阶系统原理框图

图2-1 二阶系统的模拟电路

由图2-2求得二阶系统的闭环传递函

1222122112/() (1)()/OiKTTUSKUSTTSTSKSTSKTT

:而二阶系统标准传递函数为

(1)(2), 对比式和式得

1221 , 4nKTTTTK

12 T0.2 , T0.5 , 10 , 0.625 nSSKK若令则。调节开环增益K值，不仅能改变系统无阻尼自然振荡频率ωn和的值，可以得到过阻尼(>1)、临界阻尼（=1）和欠阻尼（<1）三种情况下的阶跃响应曲线。

（1）当K>0.625， 0    1，系统处在欠阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为：

图2-3 0    1时的阶跃响应曲线

（2）当K=0.625时，=1，系统处在临界阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为：

如图2-4为二阶系统工作临界阻尼时的单位响应曲线。 (2) +2+=222nnnSS)S(G212211 ()1sin( ) (3)1 1 . 2-3ntoddnutttge式中图为二阶系统在欠阻尼状态下的单位阶跃响应曲线etnonttu)1(1)(