用样本估计总体教案1人教版(美教案)

《用样本的数字特征估计总体的数字特征》教案

教学目标：

知识与技能

（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。

（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。

（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。

（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

过程与方法

在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

情感态度与价值观

会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。

重点与难点

重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。

难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。

教学设想

【创设情境】

在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕

甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；

乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.

观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）。

【探究新知】

、众数、中位数、平均数

〖探究〗：P62

（1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？

（2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？（让学生回忆初中所学的一些统计知识，思考后展开讨论）

初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t（最高的矩形的中点）（图略见课本第62页）它告诉我们，该市的月均用水量为2. 25t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少。

用样本估计总体

【学习目标】

1．学会用科学的随机抽样的方法，选取适宜的样本进行抽样调查，用样本估计总体．

2．体会用样本估计总体的统计思想．

【根底知识精讲】

1．抽样调查的可靠性

教材中给出了我们用简单随机抽样得到的几个样本的情况．因为抽到的样本有随机性，所以我们自己完成含有5个、10个、20个个体样本的选取过程，并用计算器计算相应的平均数和标准差．之后，在选取含有超过40个个体样本时，随着样本容量的扩大，各个样本的平均数相当接近总体的平均成绩78.1分，而且样本的标准差也相当接近总体的标准差10.8分．所以，当样本足够大时，我们用样本估计总体是比拟可靠的．

注意：样本取自总体，它能在一定程度上反映总体，能对总体的情况作出一个估计和推测，一般来说，样本容量越大，用样本对总体的估计就越精确．

2．加权平均数公式

如果在n个数中，1x出现1f次，2x出现2f，……，kx出现kf次(其中nfffk21)，那么这n个数的平均数可以表示为)fxfxfx(n1xkk2211(其中f叫做权，nfffk21)．

注意：在不同多个数据重复出现时，可以使用加权平均数公式．

【经典例题精讲】

例1 2021年年北京的空气质量状况如何？请用简单随机抽样方法选取该年的30天，记录并统计这30天北京的空气污染指数，求出这30天的平均空气污染指数，据此估计北京2021年年全年的平均空气污染指数和空气质量状况．

分析：通过随机抽样方法选取30天，会得到空气污染指数的平均数，从而估计2021年年的平均空气污染指数和空气质量状况．

解：用简单随机抽样方法选定了表中这30天，查阅环境保护网( ：//www．zhb．gov．cn)得知北京在这30天的空气污染指数及质量级别如下表所示：

日期 1/2 l/6 1/7 1/31 2/3 2/5 2/7 2/13 2/17 3/1

污染指数 97 98 138 109 126 138 99 93 111 133 质量级别 Ⅱ Ⅱ ⅢⅠ ⅢⅠ ⅢⅠ Ⅱ Ⅱ ⅢⅠ ⅢⅠ ⅢⅠ

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用样本估计总体

【教学目标】：

通过实例，使学生体会用样本估计总体的思想，能够根据统计结果作出合理的判断 和推测，能与 同学进行交流，用清晰的语言表达自己的观点。

【重点难点】：

重点、难点：根据有关问题查找资料或调查，用随机抽样的方法选取样本，能用样本的平均数和方差，从而对总体有个体有个合理的估计和推测。

【教学过程】：

一、课前准备

问题：2010年北京的空气质量情况如何？请用简单随机抽样方法选取该年的30天，记录并统计这30天北京的空气污染指数，求出这30天的平均空气污染指数，据此估计北京2010年全年的平均空气 污染指数和空气质量状况。请同学们查询中国环境保护网。

二、新课

师生用随机抽样的方法选定如下表中的30天，通过上网得知北京在这30天的空气污染指数及质量级别，如下表所示：

这30个空气污染指数的平均数为107，据此估计该城市2010年的平均空气污染指数为107， 空气质量状况属于轻微污染。

讨论：同学们之 间互相交流，算一算自己选取的样本的污染指数为多少？根据样本的空气污染指数的平均数，估计这个城市的空气质量 。

2、体会用样本估计总体的合理性

下面是老师抽取的样本的空气 质量级别、所占天数及比例的统计图和该城市2010年全年的相应数据的统计图，同学们可以通过比较两张统计图，体会用样本估计总体的合理性。

经比较可以发现，虽然从样本获得的数据与总体的不完全一致，但这样的误差 还是可以接受的，是一个较好的估计。

练习：同学们根据自己所抽取的样本绘制统计图，并 和2010年全年的相应数据的统计图进行比较，想一想用你所抽取的样本估计总体是否合理？

显然，由于各位同学所抽取的样本的不同，样本的污染指数不同。但是，正如我们前面已经看到的，随着样本容量（样本中包含的个体的个数）的增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数，数学家已经证明随机抽样方法是科学而可靠的 . 对于估计总体特性这类问 题，数学上的一般做法是给出具有一定可

人教版八年级数学下册《用样本的平均数估计总体的平均数》评课稿

一、引言

本课针对人教版八年级数学下册中的《用样本的平均数估计总体的平均数》这一知识点的教学进行了评估。本评课稿将从教学目标、教学内容、教学方法、教学过程四个方面进行详细的讨论和评价。

二、教学目标

1. 理解样本和总体的概念；

2. 掌握用样本的平均数估计总体的平均数的方法；

3. 能够运用所学方法解决相关问题。

三、教学内容

本课的主要内容是关于用样本的平均数估计总体的平均数的知识和方法。具体内容包括： 1. 样本和总体的概念； 2.

构建样本的步骤； 3. 用样本的平均数估计总体的平均数的方法。

四、教学方法

本课采用了多种教学方法，旨在激发学生的学习兴趣，提高他们的主动参与程度和自主学习能力。主要教学方法包括：

1. 导入法：通过提出生活中的实际问题，引发学生对样本和总体的思考，激发学习兴趣； 2. 示范法：通过示例演示，让学生能够观察和理解如何用样本的平均数估计总体的平均数；

3. 实践活动法：通过小组活动和实际问题的解决，让学生亲身尝试运用所学知识和方法。 五、教学过程

1. 导入环节

在课堂开始时，教师提出一个问题：“我们怎样才能通过少量的数据来估计整体的情况？”引导学生思考并对问题进行讨论。

2. 知识讲解

教师通过简洁清晰的语言对样本和总体的概念进行解释，并进行举例说明。然后，教师引入用样本的平均数估计总体的平均数的方法，结合实际案例进行分析和讲解。

3. 操作演示

教师为学生演示用样本的平均数估计总体的平均数的方法。通过具体的计算过程，引导学生理解这一方法的步骤与原理。

4. 小组活动

教师将学生分成小组，要求每个小组选择一个实际问题进行解决。学生在小组内应用课程所学知识和方法，通过构建样本并计算样本平均数来估计总体的平均数。同时，教师监督和指导学生，为他们提供必要的帮助和提示。

5. 总结归纳

教师引导学生对本课所学内容进行总结归纳，并强调其中的关键点和注意事项。教师鼓励学生积极发言，激发他们的思考和思维能力。