浙江省金华市2017年中考数学真题试题(含解析)
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浙江省金华市2017年中考数学真题试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.
1.下列各组数中，把两数相乘，积为1
的是（ ）
A．2
和2−
B．2−和1
2 C．3
和3
3 D．3
和3−
【答案】C.
【解析】
试题分析：选项A，2×(-2)=-4，该选项错误；选项B，-2×1
2=-1，该选项错误； 选项C，3
3
3
=1，
故该选项正确；选项D，3(3)−
=-3，该选项错误；故选C.
2. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．立方体
【答案】B.
3. 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）
A．2,3,4
B．5,7,7
C．5,6,12
D．10,8,6
【答案】C.
【解析】
试题分析：根据三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，可得：选项A，2+3＞4，能组成三角形；选项B，5+7＞7，能组成三角形；选项C，5+6＜12，不能组成三角形；选项D，6+8＞10，能组成三角
形，故选C.
4. 在tABCR
中，90,5,3CABBC===
，则tanA
的值是（ ）
A．3
4 B．4
3 C.3
5 D．4
5
【答案】A.
【解析】
试题分析：在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3， 根据勾股定理可求得AC=4， 所以tanA=3
4BC
AC=
，
故选A.
5. 在下列的计算中，正确的是（ ）
A．325mmm+=
B．623=mmm
C.()3
326mm= D．()2
211mm+=+
【答案】B.
6. 对于二次函数()2
12yx=−−+
是图象与性质，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线1x=
，最小值是2
B．对称轴是直线1x=
，最大值是2
C. 对称轴是直线1x=−
，最小值是2
D．对称轴是直线1x=−
，最大值是2
【答案】B.
【解析】
试题分析：已知()2
12yx=−−+
，可得抛物线开口向下，顶点坐标为（1，2），对称轴为x=1，即可得当
x=1时，y有最大值2，故选B.
7. 如图，在半径为13cm
的圆形铁片上切下一块高为8cm
的弓形铁片，则弓形弦AB
的长为（ ）
A．10cm
B．16cm
C.24cm
D．26cm
【答案】C.
【解析】
试题分析：作OC⊥AB交点为D，交圆于点C，OB=13cm，CD=8cm，OD=5cm；在RT△BOD中，根据勾股定理可
求得BD=12cm，再由垂径定理可得AB=2BD=24cm，故选C.
8. 某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则
甲、乙同学获得前两名的概率是（ ）
A．1
2 B．1
3 C.1
4 D．1
6
【答案】D.
9. 若关于x
的一元一次不等式组()
2132,xx
xm−−
的解是5x
，则m
的取值范围是（ ）
A．5m
B．5m
C.5m
D．5m
【答案】A.
【解析】
试题分析：解第一个不等式得：x＜5；解第二个不等式得：x＜m；因为不等式组的解是x＜5，根据不等式
组解集的判定方法即可得m≥5，故选A.
10. 如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在,AB
两处各安装了一个监控探头（走
廊内所用探头的观测区为圆心角最大可取到180
的扇形），图中的阴影部分是A
处监控探头观测到的区域，
要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（ ）
A．E
处 B．F
处 C.G
处 D．H
处
【答案】D.
【解析】
试题分析：根据两点确定一条直线，观察可以摄像头应安装在点H的位置，故选D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）
11. 分解因式：24x−= ． 【答案】（x+2）（x-2）.
【解析】
试题分析：解：直接利用平方差公式进行因式分解即可，即原式=（x+2）（x-2）.
12.若2
3a
b=
，则ab
b+
=
．
【答案】5
3.
【解析】
试题分析：根据等式的性质，两边都加上1，即可得2
11
3a
b+=+
，通分得5
3ab
b+
=
.
13. 2017年5月28日全国部分宜居城市最高气温的数据如下:
宜居城市 大连 靑岛 威海 金华 昆明 三亚
最高气灌(℃) 25
28
35
30
26
32
则以上最高气温的中位数为 ℃．
【答案】29.
【解析】
试题分析：将这组数据中小到大排列如下：25，26，28，30，32，35，这组数据的个数为偶数个，所以中
位数是28和30两个数的平均数29. 14.
如图，已知
12ll，直线l
与
12,ll相交于,CD
两点，把一块含30
角的三角尺按如图位置摆放若
1130=，则2=
．
【答案】20°.
15. 如图.已知点()
2,3A
和点()
0,2B
,点A
在反比例函数k
y
x=
的图象上.作射线AB,再将射线AB
绕点
A
按逆时针方向旋转45
，交反比例函数图象于C
点，则点C
的坐标为 ．
【答案】（-1，-6）.
【解析】
试题分析：作BF⊥AC于点F，作AE⊥y轴于点E，设AC交y轴于点D，已知A（2，3），B（0，2），即可得
AE=2，BE=1，由勾股定理可得AB=5
，又因∠BAC=45°，可得BF=AF=10
2，因△DEA∽△DFB，令AD=x，
根据相似三角形的性质可得DEAE
DFBF=
，即2
1010
22DE
x=
− ，解得∴DE=4210
10x−
，又因222DEAEAD+=
，解得
12
210210,3xx== (舍去），所以AD=210
，设D（0，y），即可得
2
2(3)4(210)y−+=
，解得：
123,9yy==
（舍去），设AC直线方程为y=kx+b,将A（2，3），D（0，-3）
代入直线方程得求得直线AC的解析式为y=3x-3，因A（2，3）在y=k
x上，所以k=2×3=6，把直线AC的解
析式和反比例函数的解析式联立得方程组33
6yx
y
x=−
=
，解得1
6x
y=−
=−
，即可得C（-1，-6）.
16．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD
的小屋，10ABBCm+=
．拴住小狗的10m
长的绳子一端
固定在B
点处，小狗在不能进人小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为()
2Sm
.
(1)如图1
，若4BCm=
，则S=
2m
．
(2)如图2
,现考虑在(1)中的矩形ABCD
小屋的右侧以CD
为边拓展一正CDE
区域,使之变成落地为五
边ABCDE
的小屋,其它条件不变.则在BC
的变化过程中,当S
取得最小值时，边长BC
的长为
m
．
【答案】5
2.
【解析】
试题分析：（1）在B点处是以点B为圆心，10为半径的3
4个圆；在A处是以A为圆心，4为半径的1
4个圆；
在C处是以C为圆心，6为半径的1
4个圆；所以S=222113
641088
444++=
；（2）设BC=x,
则AB=10-x，2223301
10(10)
43604Sxx=+−+
=
3
（-10x+250），当x=5
2时，S最小，即BC=5
2.
三、解答题 （本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
