2020版高中数学第二章统计章末复习学案(含解析)新人教A版必修3
- 格式：docx
- 大小：347.44 KB
- 文档页数：12
章末复习
学习目标 1.梳理本章知识，构建知识网络.2.会根据不同的特点选择适当的抽样方法获得样本数据.3.能利用图、表对样本数据进行整理分析，用样本和样本的数字特征估计总体.4.能利用散点图对两个变量是否相关进行初步判断，能用线性回归方程进行预测．
1．抽样方法
(1)用随机数法抽样时，对个体所编号码位数要相同，当问题所给位数不同时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数．
(2)用系统抽样法时，如果总体容量N能被样本容量n整除，抽样间隔为k＝Nn；如果总体容量N不能被样本容量n整除，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k＝Kn(其中K＝N－多余个体数)．
(3)三种抽样方法的异同点
类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同 从总体中逐个抽取 总体中的个体数较少
系统抽样 将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取 在起始部分抽样时，采用简单随机抽样 总体中的个体数较多
分层抽样 将总体分成几层，按各层个体数之比抽取 在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成
2.用样本估计总体
(1)用样本估计总体
用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据作频率分布表与频率分布直方图．当样本只有两组数据且样本容量比较小时，用茎叶图刻画数据比较方便．
(2)样本的数字特征
样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括众数、中位数和平均数；另一类是反映样本数据波动大小的，包括方差及标准差．
3．变量间的相关关系
(1)两个变量之间的相关关系的研究，通常先作变量的散点图，根据散点图判断这两个变量最接近于哪种确定性关系(函数关系)．
(2)求回归方程的步骤：
①先把数据制成表，从表中计算出x，y，∑ni＝1x2i，∑ni＝1xiyi；
②计算回归系数a^，b^，公式为 b^＝∑ni＝1xiyi－nxy∑ni＝1x2i－nx2，a^＝y－b^x；
③写出回归方程y^＝b^x＋a^.
题型一 抽样方法
例1 (1)大、中、小三个盒子中分别装有同一产品120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一个容量为25的样本，较为恰当的抽样方法是( )
A．分层抽样 B．系统抽样
C．简单随机抽样 D．以上三种均可
(2)某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的表格：
产品类别 A B C
产品数量(件) 1300
样本数量(件)
130
由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本数量比C产品的样本数量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________件．
答案 (1)B (2)800
解析 (1)总体无明显差异，但总体中个体数较多，故采用系统抽样较恰当．
(2)设C产品的样本数量为n，则A产品的样本数量为n＋10，由题意知n＋n＋＋1303000＝1301300，解得n＝80. 故C产品的数量为80÷1301300＝800(件)．
反思感悟 系统抽样的特点是“等距离”抽样，分层抽样的特点是“等比例”抽样．
跟踪训练1 某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人．现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
关于上述样本的下列结论中，正确的是( )
A．②③都不能为系统抽样
B．②④都不能为分层抽样
C．①④都可能为系统抽样
D．①③都可能为分层抽样
答案 D
解析 按分层抽样时，在一年级抽取108×10270＝4(人)，在二年级、三年级各抽取81×10270＝3(人)，则在号码段1,2，…，108中抽取4个号码，在号码段109,110，…，189中抽取3个号码，在号码段190,191，…，270中抽取3个号码，①②③符合，所以①②③可能是分层抽样，④不符合，所以④不可能是分层抽样；如果按系统抽样时，抽出的号码应该是“等距”的，①③符合，②④不符合，所以①③都可能为系统抽样，②④都不能为系统抽样．
题型二 用样本的频率分布估计总体
例2 某制造商生产一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽样检查20个，测得每个球的直径(单位：mm，保留两位小数)如下：
40．03 40.00 39.98 40.00 39.99 40.00 39.98
40．01 39.98 39.99 40.00 39.99 39.95 40.01
40．02 39.98 40.00 39.99 40.00 39.96
(1)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；
分组 频数 频率 频率组距
[39.95,39.97)
