八年级数学上册12.1全等三角形课件3新版新人教版

探究新知
平行、垂直都有符号表示，那么怎样表示两个三角形全等？
A
D
B
C
E
F
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”
如上图：△ABC和△DEF全等，记作“△ABC ≌ △DEF”
探究新知
观察图形并思考：
A
如上图，△ABC与△DEF全等，当△ABC与DEF重合时
①与顶点A重合的点是哪个点？
点D
能够相互重合的点叫做对应顶点
合作交流
图中的两个三角形全等吗？你能从中找到什么规律？
1.平移
A
D
B
C
E
F
合作交流
图中的两个三角形全等吗？你能从中找到什么规律？
2.翻折
A
B
C
D
合作交流
图中的两个三角形全等吗？你能从中找到什么规律？
3.旋转
A
B
CD
E
探究新知
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置 变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、 翻转、旋转前后的图形全等。
_
3.若△ABC ≌ △CDA，AB=
∠BAC=
_
∠B
∠DCA
CD
BD
∠CEA
CE
D C
巩固新知
如图，△OCA ≌ △OBD，点C与点D，点A与点D是对应顶点。 说出这两个三角形中相等的边和角。
C
B
O
A
D
课堂小结
全等形
定义
完全重合的两个图形
全等三角形
定义
全等三角形
符号
性质
完全重合的两个三角形 “≌” 对应边相等
每组同学剪下的三角形是完全重合吗？

天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏Hale Waihona Puke 我们，还在路上……12.1 全等三角形
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的 对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两 个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
根据刚才的图形回答：
一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,但 ＿形＿状＿和＿大＿小＿都没有改变,即平移,翻折,旋转前 后的图形_全__等__.
3.如图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如
果AD=7cm,DM=5cm,∠DAM=39°,则AN=__7_cm,NM=__5_cm,
∠NAB=_1_2__°.
A
7cm
D
B
N
5 cm M
C
1.如图,已知△ AOC ≌ △BOD，求证：AC∥BD.
【解析】∵ △AOC ≌△BOD， ∴∠A= ∠B.（全等三角形的对应角相等） ∴ AC∥BD.(内错角相等，两直线平行）
边
BC=EF
角 ∠A=∠D
角 ∠B=∠F
角 ∠ACB=∠DEF
≌

知识点 认识全等形及全等三角形 1. 下列四组图形中，是全等形的是( D )
A
B
C
D
2. 下列命题：①形状相同的三角形是全等三角形；
②面积相等的三角形是全等三角形；③全等三角形的对
应边相等、对应角相等；④经过平移得到的图形与原图
形是全等形．其中正确的命题有( B )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
7. 如图所示，长方形 ABCD 沿 DE 折叠，使点 C 恰 好落在 BA 边上，得点 C′，若∠C′EB＝40°，求∠EDC′ 的度数．
解：由题意得△ DEC≌△DEC′，∴∠DEC′＝∠DEC， ∠DC′E＝∠C＝90°.
∵∠C′EB＋∠DEC′＋∠DEC＝180°， 180°－40°
∴∠DEC′＝ 2 ＝70°. 在△ DC′E 中，∠EDC′＝180°－∠DC′E－∠DEC′＝ 180°－90°－70°＝20°.
A．80°
B．90°
C．100°
D．110°
3. 如图，Rt△ ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，将 其折叠，使 CA 落在边 CB 上，折痕为 CD，则∠A′DB 的 度数为( B )
A．40° C．20°
B．30° D．10°
【解析】由折叠知∠ACD＝∠A′CD＝45°，又∠A＝ 60°，∴∠ADC＝∠A′DC＝180°－45°－60°＝75°， ∴∠A′DB＝180°－75°×2＝30°.
如图所示，A，D，E 三点在同一直线上，且 △ BAD≌△ACE，试说明：
(1)BD＝DE＋CE； (2)△ ABD 满足什么条件时，BD∥CE.
解：(1)∵△BAD≌△ACE， ∴BD＝AE，AD＝CE. ∵AE＝AD＋DE， ∴AE＝CE＋DE， ∴BD＝CE＋DE. (2)当∠ADB＝90°时，BD∥CE. 理由 ：∵△BAD≌△ACE， ∴∠CED＝∠ADB＝90°，又∠ADB＋∠BDE＝180°， ∴∠BDE＝∠CED＝90°.∴BD∥CE.

角形。
3.全等三角形的性质：
全等三角形对应边相等。
全等三角形对应角相等。
4.寻找对应边及对应角的方法。
思想方法
变化与对应的数学思想
E
F
E
F
数形结合——解顶角的， 对顶角是对应角
E
F
C
E
F
活动二：请你拿手中的全等三角形试 一试，图中∆ABC 是经过怎样的变换 得到∆DEC的？它们全等吗？请说出对 应边、对应角。 A B
E
D
活动三 ：请你拿手中的全等三角形试 一试，图中∆ABC 是经过怎样的变换 得到∆ADE的？它们全等吗？请说出对 应边、对应角。 A 对应边 C E AE与 AC、ED与CB、 AD与AB. B D 对应角 ∠A与∠A、∠AEB与∠ACB、 ∠ B与∠ D.
C E
D
如图，已知∆ABC≌∆ADE，AB是∆ABC的最 大边，AD是∆AED的最大边，∠BAC与 ∠EAD相等。 （2）如果∠BAC=25°，∠B=30°，求 ∠AED的度数。 A
B
C
E
D
规律四： 两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边也是对应边； 两个全等三角形最大的角是对应角， 最小的角也是对应角； 对应角所对的边为对应边， 对应边所对的角为对应角。
三、概念讲解
A
D
B
C
E
F
全等用符号“≌”表示，读作“全等 于”． 记作△ABC ≌△DEF． 读作 △ABC全等于△ DEF 。
注意：记两个三角形全等时，通常把 表示对应顶点的字母写在对应的位置 上。
∆ABC和∆DEF全等记作∆ABC
≌ ∆DEF. 点_ D ，点 B 和 _ 点_ E，点 C 和 _ 其中点 A 和 _ 点 _ F 是对应顶点. DE EF DF AB 和 _ _ ， BC 和 _ _ ， AC 和 _ _ 是对应 你能否直接从记作 边. ∆ABC≌ ∆DEF中 判断出所有的对应 F 是 ∠ A顶点、对应边和对 和_ ∠ _D ，∠B 和∠ _ E_，∠C 和_∠_ 对应角. 应角？