初三数学直线与圆的位置关系试题
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初三数学直线与圆的位置关系试题
1. 若直线a与⊙O交于A、B两点，O到直线a的距离为6，•AB=•16，•则⊙O•的半径为_____．
【答案】10
【解析】根据题意画出草图．根据勾股定理和垂径定理求解．
如图，过O作OC⊥AB于C，
则AC=BC=8，OC=6，
根据勾股定理得．
【考点】本题考查的是垂径定理，勾股定理
点评：解此类问题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．
2. ⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．内含
【答案】C
【解析】直接比较点O到直线a的距离与半径的大小关系，即可判断。
根据点到直线的距离5＜圆的半径6，则直线和圆相交．
故选C．
【考点】本题考查的是直线和圆的位置关系
点评：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
3. 下列判断正确的是（ ）
①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，则直线与圆相交．
A．①②③ B．①② C．②③ D．③
【答案】D
【解析】根据直线和圆的位置关系的特征依次分析各小题即可。
①正确说法应为：圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离，故本小题错误；
②正确说法应为：圆心到直线的距离等于半径，则直线与圆相切，故本小题错误；
③直线上一点到圆心的距离小于半径，则直线与圆相交，本小题正确．
故选D.
【考点】本题考查的是直线和圆的位置关系
点评：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
4. 如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=6，CB=8，以C为圆心，r为半径作⊙C，当r为多少时，⊙C与AB相切？
【答案】 【解析】设⊙C与AB的切点为D，根据切线的性质可知CD⊥AB，即CD为直角三角形斜边上的高，先根据勾股定理求出斜边长，再根据等面积法即可求得结果。
如图所示，过C作CD⊥AB于D；
∵∠ACB=90°，CA=6，CB=8，
∴AB=10．
∵AC•BC=AB•CD，
，解得，
当时，⊙C与AB相切．
【考点】本题考查的是直线与圆的位置关系
点评：解答本题的关键是根据切线垂直于经过切点的半径得到斜边上的高CD的长即为所求。同时掌握设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
5. 如图，⊙O的半径为3cm，弦AC=4cm，AB=4cm，若以O为圆心，•再作一个圆与AC相切，则这个圆的半径为多少？这个圆与AB的位置关系如何？
【答案】r=1cm，这个圆与AB相离
【解析】过O作OD⊥AB于D，OE⊥AB于E，连接AO，根据垂径定理可得AD、AE的长，再根据勾股定理可得OD、OE的长，即可判断结论。
如图，过O作OD⊥AB于D，OE⊥AB于E，连接AO，
则，，
，，
∴再作一个圆与AC相切，这个圆的半径为，
，
∴这个圆与AB相离．
【考点】本题考查的是直线与圆的位置关系，垂径定理，勾股定理
点评：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
6. 如图所示，在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（m，0），半径为2，•如果⊙M与y轴所在直线相切，那么m=______，如果⊙M与y轴所在直线相交，那么m•的取值范围是_______．
【答案】±2，－2 【解析】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径；又该圆可以在y轴的左侧，也可能在y轴的右侧，得m=±2．若直线和圆相交，则圆心应介于相切的两个切点之间，则-2＜m＜2． 首先根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，即m=±2； 再根据直线和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径，即-2＜m＜2． 【考点】本题考查的是直线与圆的位置关系，坐标与图形的性质 点评：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离． 7. 如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A为圆心，3cm长为半径的圆与直线BC的位置关系是_______． 【答案】相切 【解析】根据等腰三角形的三线合一和勾股定理，求得圆心到直线的距离，即可判断解答． 如图，作AD⊥BC于D． 根据等腰三角形的三线合一，得BD=4， ， ∴圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线和圆相切． 【考点】本题考查的是直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质 点评：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离． 8. 如图，正方形ABCD的边长为2，AC和BD相交于点O，过O作EF∥AB，交BC于E，交AD于F，则以点B为圆心，长为半径的圆与直线AC，EF，CD的位置关系分别是什么？ 【答案】相切，相交，相离 【解析】根据题意和正方形的性质，分别找到圆心到直线的距离，再根据数量关系判断其位置关系． 由题意得BO⊥AC，BO=BD=， 即点B到AC的距离为，与⊙B的半径相等； ∴直线AC与⊙B相切． ∵EF∥AB，∠ABC=90°， ∴BE⊥EF，垂足为E， 且BE=BC=， ∴直线EF与⊙B相交； ，∠BCD=90°， ∴直线CD与⊙B相离． 【考点】本题考查的是直线与圆的位置关系 点评：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离． 9. 已知⊙O的半径为5cm，点O到直线L的距离OP为7cm，如图所示： （1）怎样平移直线L，才能使L与⊙O相切？ （2）要使直线L与⊙O相交，应把直线L向上平移多少cm？ 【答案】（1）直线L向上平移2cm或12cm；（2）大于2cm且小于12cm 【解析】（1）根据直线和圆相切，则只需满足OP=5cm，根据此时OP=7cm，即可判断结果； （2）根据直线L与⊙O相交的特征再结合直线和圆相切的特征即可得到结果. （1）∵⊙O的半径为5cm，点O到直线L的距离OP为7cm， ∴需要平移或，才能使L与⊙O相切； （2）由（1）可知要使直线L与⊙O相交，应把直线L向上平移大于2cm且小于12cm. 【考点】本题考查的是直线与圆的位置关系 点评：此题注意直线和圆相切有两种情况：圆可能在直线的上方相切，也可能在直线的下方相切．同时掌握设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离． 10. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以C为圆心，r为半径作圆，那么: （1）当直线AB与⊙C相切时，求r的取值范围； （2）当直线AB与⊙C相离时，求r的取值范围； （3）当直线AB与⊙C相交时，求r的取值范围． 【答案】（1）r=2.4；（2）r<2.4；（3）r>2.4 【解析】（1）当直线AB与⊙C相切时，即C到AB的距离d等于⊙C的半径r，； （2）当直线AB与⊙C相离时，即C到AB的距离d大于⊙C的半径r，； （3）当直线AB与⊙C相交时，即C到AB的距离d小于⊙C的半径r，. 如图，过作CD⊥AB于D， 在Rt△ABC中，AC=3，AB=5， ∴BC=4， ∵AC•BC=AB•CD， ，解得， （1）当直线AB与⊙C相切时，即； （2）当直线AB与⊙C相离时，，即； （3）当直线AB与⊙C相交时，，即 【考点】本题考查的是直线与圆的位置关系 点评：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
