直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式
一、教学目标
(一)知识教学点
在直角坐标平面内；已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点；会求直线的方程；给出直线的点斜式方程；能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式；并利用直线的截距式作直线．
(二)能力训练点
通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡；训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征；培养学生的数形结合能力．
(三)学科渗透点
通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识．
二、教材分析
1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况；截距式方程是两点式方程的特殊情况；教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．
2．难点：在推导出直线的点斜式方程后；说明得到的就是直线的方程；即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来；以这个方程的解为坐标的点在直线上．
的坐标不满足这个方程；但化为y-y1=k(x-x1)后；点P1的坐标满足方程．
三、活动设计
分析、启发、诱导、讲练结合．
四、教学过程
(一)点斜式 已知直线l的斜率是k；并且经过点P1(x1；y1)；直线是确定的；也就是可求的；怎样求直线l的方程(图1-24)？
设点P(x；y)是直线l上不同于P1的任意一点；根据经过两点的斜率公式得
注意方程(1)与方程(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)；因此；点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上；方程(1)不能称作直线l的方程．
重复上面的过程；可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推；可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上；所以这个方程就是过点P1、斜率为k的直线l的方程．
这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的；叫做直线方程的点斜式．
当直线的斜率为0°时(图1-25)；k=0；直线的方程是y=y1．
1 §1.2.1 直线方程的点斜式和斜截式
一、教学目标
1．知识与技能
（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；
（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.
2．过程与方法
在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素—直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别.
3．情感、态度与价值观
通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形
结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.通过平行直线系，感受数学之美，激发学习数学的积极主动性。
二、教学重难点
1.教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.
2.教学难点：直线的点斜式推导过程中直线与方程对应关系的理解.
三、教学过程
（一）设疑自探：预习课本P65-67,回答下列问题：
问题1：过定点P（x0,y0）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？
确定一条直线需要什么样的条件？
问题2：若直线 l 经过点 P0(x0,y0),斜率为 k, 这条直线上的任意一点 P（x,y）
的坐标 x与y之间满足什么关系呢？所得到方程与直线l有什么关系
呢？由此你能推出直线的点斜式方程吗？
2 （二）自主检测：
1、（1）已知直线的点斜式方程是 y-2=x-1,那么直线的斜率为___,倾斜角为___.
（2）已知直线方程是01yx,那么直线的斜率为____,倾斜角为______.
2、写出下列直线的点斜式方程:
（1）经过点A（3，-1）,斜率是2；（2）经过点B)2,2(，倾斜角为30°；
（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°；（4）经过点D（-4，-2）,倾斜角是120°.
直线的点斜式方程
类型一 直线的点斜式方程
【例1】 求满足下列条件的直线方程．
(1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3；
(2)过点P(3，－4)，且与x轴平行；
(3)过P(－2,3)，Q(5，－4)两点．
[规律方法] 求直线的点斜式方程关键是求出直线的斜率，若直线的斜率不存在时，直线没有点斜式方程．
【活学活用】 (1)过点(－1,2)，且倾斜角为135°的直线方程为________．
(2)已知直线l过点A(2,1)且与直线y－1＝4x－3垂直，则直线l的方程为________．
类型二 直线的斜截式方程
【例2】 求分别满足下列条件的直线l的方程：
(1)与直线l1：y＝34x＋1平行，且在两坐标轴上的截距之和为1.
(2)与直线l1：y＝34x＋1垂直，且在两坐标轴上的截距之和为1.
【活学活用】 (1)已知直线l过点A(2，－3)，若直线l与直线y＝－2x＋5平行，求其方程．
(2)直线l与直线l1：y＝2x＋6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为相反数，求直线l的方程．
类型三 直线过定点问题
【例3】 求证：不论m为何值时，直线l：y＝(m－1)x＋2m＋1总过第二象限．
[规律方法] 本例两种证法是证明直线过定点的基本方法，法一体现了点斜式的应用，法二体现代数方法处理恒成立问题的基本思想．
【活学活用】 已知直线y＝(3－2k)x－6不经过第一象限，求k的取值范围．
课堂达标
1．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则( )．
A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1
B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1
C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1
D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1
2．直线y＝2x－3的斜率和在y轴上截距分别等于( )．
A．2,3 B．－3，－3 C．－3,2 D．2，－3
3．斜率为4，经过点(2，－3)的直线方程是________．
直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式
一、教学目标(一)知识教学点
在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线．(二)能力训练点
通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．(三)学科渗透点
通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识．二、教材分析1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是
两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点
式方程上．
2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方
程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上．
的坐标不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标满足方程．
三、活动设计分析、启发、诱导、讲练结合．四、教学过程(一)点斜式
已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l的方程(图1-24)？
设点P(x，y)是直线l上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公
式得
注意方程(1)与方程(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方
程(2)，因此，点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形
上，方程(1)不能称作直线l的方程．
重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以这个方程就是过点P1、斜
率为k的直线l的方程．
这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式．当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y1．
当直线的斜率为90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用
