华东师大版八年级下册第16章《分式》培优拔高练习试题(附答案)

华东师大版八年级下册第16章《分式》培优拔高练习题

一．选择题（共12小题）

1．下列分式中，不是最简分式是（ ）

A． B．

C． D．

2．下列分式的约分中，正确的是（ ）

A．＝﹣ B．＝1﹣y

C．＝ D．＝

3．当分式的值为整数时，自然数x的取值可能有（ ）

A．3个 B．4个 C．6个 D．8个

4．分式的最简公分母是（ ）

A．（a2﹣4ab+4b2）（a﹣2b）（a+2b）

B．（a﹣2b）2（a+2b）

C．（a﹣2b）2（a2﹣4b2）

D．（a﹣2b）2（a+2b）2

5．如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（ ）

A．段① B．段② C．段③ D．段④

6．如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）•的值是（ ）

A．1 B． C． D．2

7．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（ ）

A．+＝1 B．++＝1

C．+＝1 D．+2（+）＝1

8．我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，．求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程＝20，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（ ）

A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成

B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成

C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成

D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成

9．如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（ ）

A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a

10．已知，则的值为（ ）

A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2

11．设＝2，则＝（ ）

A． B．﹣ C． D．﹣

12．已知：2+＝22×；3+＝32×；4+＝42×；5+＝52×…，若10+＝102×符合前面式子的规律，则a+b＝（ ）

A．99 B．109 C．100 D．120

二．填空题（共8小题）

13．对和进行通分，需确定的最简公分母是 ． 14．对于实数a，b定义一种新运算“⊗”：a⊗b＝，例如，1⊗3＝＝﹣．则方程x⊗2＝﹣1的解是

． 15．若分式的值为零，则x＝ ． 16．已知a+b＝5，ab＝3，＝ ．

17．若关于x的方程＝无解，则a的值是 ．

18．要使关于x的方程的解是正数，a的取值范围是 ．

19．已知+＝3，求＝ ．

20．已知x，y，z，a，b均为非零实数，且满足，则a的值为 ．

三．解答题（共5小题）

21．化简求值：，其中．

22．上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：

•﹣＝

（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果

（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为5

23．两个工程队共同参与一项筑路工程．若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．

（1）求乙队单独完成这项工程需多少天

（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？

（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？

24．如图是学习“分式方程应用”时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．

15.3分式方程

例：有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等．

乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度． 冰冰：． 庆庆：．

根据以上信息，解答下列问题．

（1）冰冰同学所列方程中的x表示 ，庆庆同学所列方程中的y表示 ；

（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；

（3）解（2）中你所选择的方程，并解答老师的例题．

25．阅读下面的材料，并解答后面的问题 材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．

解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．

因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，

所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b． 所以，解之，得． 所以＝

这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．

问题：（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；

（2）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．

参考答案

一．选择题（共12小题）

1．【解答】解：＝，即分子、分母中含有公因式（2x+y），所以它不是最简分式；

故选：D．

2．【解答】解：A．＝，此选项约分错误；

B．不能约分，此选项错误；

C．＝＝，此选项正确；

D．＝＝，此选项错误；

故选：C．

3．【解答】解；设原式为y，

当x取0、1、2、3时，

y分别是﹣2、﹣6、6、2．

故选：B．

4．【解答】解：分式的分母分别是（a﹣2b）2、（a﹣2b）、（a+2b），

所以其最简公分母是（a﹣2b）2（a+2b）．

故选：B．

5．【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝

又∵x为正整数， ∴≤＜1 故表示﹣的值的点落在②

故选：B．

6．【解答】解：（a﹣）• ＝ ＝

＝a2+2a

∵a2+2a﹣1＝0，

∴a2+2a＝1，

∴原式＝1

故选：A．

7．【解答】解：设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需（x﹣2）个月，根据题意，得++＝1或+＝1或+2（+）＝1．观察选项，只有选项A符合题意．

故选：A．

8．【解答】】解：原计划每天铺设管道x米，那么（x﹣10）就应该是实际每天比原计划少铺了10米， 而用＝20则表示用原计划的时间﹣实际用的时间＝20天，

那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成．

故选：B．

9．【解答】解：a＝（﹣99）0＝1，

b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，

c＝（﹣）﹣2＝9，

所以c＞a＞b．

故选：B．

10．【解答】解：把已知+＝去分母，得

（a+b）2＝ab，即a2+b2＝﹣ab ∴+＝＝＝﹣1．故选：C．

11．【解答】解：＝2，

∴3x﹣2y＝2x+2y，

∴x＝4y， ∴原式＝＝．

故选：A．

12．【解答】解：根据已知等式的规律知b＝10、a＝102﹣1＝99，

则a+b＝109，

故选：B．

二．填空题（共8小题）

13．【解答】解：分式和的分母分别是2（x+y）、（x+y）（x﹣y）．

则最简公分母是2（x+y）（x﹣y）．

故答案是：2（x+y）（x﹣y）．

14．【解答】解：根据题中的新定义，化简得：＝﹣1，

去分母得：1＝2﹣x+4，

解得：x＝5，

经检验，x＝5是分式方程的解，

故答案为：x＝5．

15．【解答】解：由题意得：x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，

解得：x＝﹣1，

故答案为：﹣1．

16．【解答】解：当a+b＝5、ab＝3时， 原式＝ ＝ ＝ ＝， 故答案为：．

17．【解答】解：分式方程去分母，可得

a（x+1）＝2x，

即（a﹣2）x＝﹣a， 当a＝2时，方程（a﹣2）x＝﹣a无解；

当a≠2时，若x＝1，则a﹣2＝﹣a，即a＝1；

若x＝﹣1，则2﹣a＝﹣a（无解）；

综上所述，a＝2或1，

故答案为：2或1．

18．【解答】解：去分母得：（x+1）（x﹣1）﹣x（x+2）＝a，解得x＝﹣； 因为这个解是正数，所以﹣＞0，即a＜﹣1； 又因为分式方程的分母不能为零，即﹣≠1且﹣≠﹣2，所以a≠±3；

则a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣3；

故答案为：a＜﹣1且a≠﹣3．

19．【解答】解：∵+＝3， ∴＝3，

则a+b＝3ab， 所以原式＝ ＝ ＝ ＝﹣， 故答案为：﹣．

20．【解答】解：∵， ∴+＝ ∴+＝a3﹣b3① +＝ ∴+＝a3② +＝ ∴+＝a3+b3③

①+②+③得， ++＝ ∴＝＝＝

∴3a3＝81

∴a＝3．

故答案为3．

三．解答题（共5小题）

21．【解答】解：原式＝ ＝ ＝ ＝， 当时，原式．

22．【解答】解：（1）∵（+）÷

＝[+]× ＝× ＝﹣ ∴盖住部分化简后的结果为﹣；

（2）∵x＝2时，原分式的值为5， 即，

∴10﹣5y＝2