人教A版高中数学必修三试卷第一次月考试题

高中数学学习材料

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第一次月考试题

时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．关于程序框图的图形符号，下列说法正确的有( )

①任阿一个程序框图都必须有起止框；

②输入框只能放在开始框之后，输出框只能放在结束框之前；

③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号；

④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的．

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

[答案] B

[解析] 本题主要考查程序框图的意义．任何一个程序都有开始和结束，因而必须有起止框；输入框和输出框可以放在算法中任何需要输入、输出的位置；判断框内的条件不是唯一的，如a>b，亦可写为a≤b，故只有①③对．故选B.

2．(2013～2014·山东省菏泽一中检测)在程序设计中，要将两个数a＝2014，b＝2015交换，使得a＝2015，b＝2014，则下列赋值语句使用正确的是( )

A．a＝bb＝a B．c＝bb＝aa＝c

C．b＝aa＝b D．a＝cc＝bb＝a

[答案] B

[解析] 本题主要考查用赋值语句交换两个变量的值．要交换两个变量的值，需要找一个中间变量来传递，因此不难得到答案，故选B. 3．(2013～2014·江苏省镇江市检测)函数y＝ x2＋1，x＞00， x＝0x＋6，x＜0的程序框图如图所示，则图中①②③处的填空内容完全正确的一组是( )

A．①y＝0；②x＝0？③y＝x＋6

B．①y＝0；②x＜0？；③y＝x＋6

C．①y＝x2＋1；②x＞0？；③y＝0

D．①y＝x2＋1；②x＝0？；③y＝0

[答案] D

[解析] 本题主要考查条件结构．由分段函数的表达式知，当x＞0时，y＝x2＋1，故①处填y＝x2＋1；由②的否执行y＝x＋6知②处填x＝0？；当解析式x＝0时，y＝0知③处填y＝0.故选D.

4．现有60瓶矿泉水，编号为1至60，若从中抽取6瓶检验，则用系统抽样确定所抽的编号为( )

A． 3,13,23,33,43,53 B．2,14,26,38,42,56

C． 5,8,31,36,48,54 D．5,10,15,20,25,30

[答案] A

[解析] 分6个组，每组10瓶，按间隔10等距离抽取．

5．某大学数学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为( )

A．80 B．40

C．60 D．20

[答案] B

[解析] 应抽取三年级的学生人数为200×24＋3＋2＋1＝40.

6．用秦九韶算法求当x＝1.032时多式f(x)＝3x2＋2x＋3的值时，需要________次乘法运算，________次加法运算．( ) A．3 2 B．4 3

C．2 2 D．2 3

[答案] C

[解析] f(x)＝(3x＋2)x＋3，则需2次乘法，2次加法运算．

7．(2014·陕西(文))某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为x和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这个10位员工下月工资的均值和方差分别为( )

A．x，s2＋1002 B．x＋100，s2＋1002

C．x，s2 D．x＋100，s2

[答案] D

[解析] 每人工资增加100元平均增加100，方差不变．

8．(2014·天津卷)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值为( )

A．15 B．105

C．245 D．945

[答案] B

[解析] ∵S＝1×3×5×7＝105，∴选B.

9．已知x、y的取值如下表：

x 0 1 3 4

y 2.2 4.3 4.8 6.7

从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为＝0.95x＋a，则a的值为( )

A．2.6 B．－2.6

C．4.5 D．2

[答案] A [解析] x＝0＋1＋3＋44＝2，

y＝2.2＋4.3＋4.8＋6.74＝4.5.

把(2,4.5)代入回归方程得a＝2.6.

10．下图给出的是计算1＋2＋4＋…＋22014的值的一个程序框图，则其中判断框内应填入的是( )

A．i＝2014? B．i≥2015?

C．i≤2014? D．i≤2015?

[答案] B

[解析] 计算S＝1＋2＋4＋…＋22014的值，所使用的循环结构是直到型循环结构，循环应在i≥2015时退出，并输出S.故填“i≥2015？”．

11．经显示，家庭用液化气量(单位：升)与气温(单位：度)有一定的关系，如图所示，图(1)表示某年12个月中每个月的平均气温，图(2)表示某家庭在这年12个月中每个月的用气量，根据这些信息，以下关于家庭用气量与气温关系的叙述中，正确的是( )

A．气温最高时，用气量最多

B．当气温最低时，用气量最少

C．当气温大于某一值时，用气量随气温升高而增加

D．当气温小于某一值时，用气量随气温降低而增加

[答案] C

[解析] 经比较可以发现，2月份用气量最多，而2月份温度不是最高，故排除A，同理可排除B.从5,6,7三个月的气温和用气量可知C正确．

[点评] 从图上看，尽管10至12月气温在降低，用气量在增加，但不能选D，因为不满足“气温小于某一数值时”的要求，因此考虑问题一定要全面．

12．(2012·江西高考卷)小波一星期的总开支分布图如图(1)所示，一星期的食品开支如图(2)所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )

A．30% B．10%

C．3% D．不能确定

[答案] C

[解析] 本题是一个读图题，图形看懂结果很容易计算.3030＋40＋100＋80＋50×30%＝3‰.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)

13．经问卷调查，某班学生对摄影分别持“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比“不喜欢”的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位持“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多________人．

[答案] 3

[解析]设持“不喜欢”态度的有x人，则持“一般”态度的有(x＋12)人，持“喜欢”态度的有y人，

则x＋123＝x1＝y5，

∴x＝6，y＝30.

∴全班人数为6＋30＋18＝54，则30－12×54＝3.

14．将二进制数110101(2)化成十进制数，结果为________，再将该结果化成七进制数，结果为________．

[答案] 53 104(7)

[解析] 110101(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20＝53，然后用除7取余法得53＝104(7)．

15．(2013·广东高考)执行如图所示程序框图，若输入的n值为4，则输出的S值为________．

[答案] 7

[解析] 第一次循环后，S＝1，i＝2；

第二次循环后，S＝2，i＝3；

第三次循环后，S＝4，i＝4；

第四次循环后，S＝7，i＝5.

故输出7.

16．为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：

分组 151.5～

158．5 158.5～

165．5 165.5～

172．5 172.5～

179．5

频数 6 21

频率a 0.1

则表中的a＝________.

[答案] 0.45

[解析]172.5～179.5的频数为60×0.1＝6. ∴165.5～172.5的频数为60－6－21－6＝27.

∴对应频率a＝2760＝0.45.

三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)(2013～2014·济南高一检测)有以下三个案例：

案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其三聚氰胺含量；

案例二：某公司有员工800人：其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．从中抽取容量为40的样本，了解该公司职工收入情况；

案例三：从某校1000名高一学生中抽取10人参加一项主题为“学雷锋，树新风”的志愿者活动．

(1)你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适？

(2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程；

(3)在你使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号：如果在起始组中随机抽取的号码为L(编号从0开始)，那么第K组(组号K从0开始，K＝0,1,2，…，9)抽取的号码的百位数为组号，后两位数为L＋31K的后两位数．若L＝18，试求出K＝3及K＝8时所抽取的样本编号．

[解析] (1)案例一用简单随机抽样，案例二用分层抽样，案例三用系统抽样．

(2)①分层，将总体分为高级职称、中级职称、初级职称及其余人员四层；

②确定抽样比例q＝40800＝120；

③按上述比例确定各层样本数分别为8人、16人、10人、6人；

④按简单随机抽样方式在各层确定相应的样本；

⑤汇总构成一个容量为40的样本．

(3)K＝3时，L＋31K＝18＋31×3＝111，故第三组样本编号为311.K＝8时，L＋31K＝18＋31×8＝266，故第8组样本编号为866.

18．(本小题满分12分)在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元．顾客如果购买5张以上(含5张)唱片，则按照九折收费；如果顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按照八五折收费．请设计一个完成计费工作的算法，画出程序框图．

[解析]算法步骤如下：

第一步，输入a.

第二步，若a<5，则C＝25a；否则，执行第三步．

第三步，若a<10，则C＝22.5a；否则(a≥10)，C＝21.25a.

第四步，输出C，算法结束．

程序框图如下图所示．