北师大版五年级数学上册《3的倍数的特征》教学设计
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【 导语】3的倍数的特征，不能只从个位上的数来判断，必须把其他各位上的数相加，看所得的和是否为3的倍数来判断，准备了以下内容，供⼤家参考!
篇⼀ 教学内容：
北师⼤版数学五年级上册6—7页的内容。
教学⽬的：
1、通过观察、探究、交流等活动，让学⽣经历发现3的倍数特征的过程。
2、在理解的基础上，掌握3的倍数的特征，并能利⽤特征进⾏判断。
3、通过探究3的倍数的特征的活动过程，让学⽣获得积极的情感体验，激发学习数学的兴趣
教学重点：
理解3的倍数的特征。
教学难点：
探索活动中，发现规律，并归纳出3的倍数的特征。
教具准备：
实物投影仪、数字卡⽚等。
学具准备：
每⼈⼏张数字卡⽚。
教学过程：
⼀、谈话导⼊，揭⽰课题。
我们能不能通过观察个位上的数来确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢？今天我们共同来研究。
板书课题：3的倍数的特征。
⼆、探索交流、获取新知。
（⼀）活动⼀：复习巩固。
1、前⾯我们研究了2和5的倍数的特征，能⽤你的话说⼀说他们的特征呢？
2、请你举例说明。（请学⽣说，教师把学⽣的举例板书在⿊板上。）
3、说说能同时被2和5整除的数有什么特征？（观察特征。⽤⾃⼰的话说⼀说。）
（⼆）活动⼆：探索研究3的倍数的特征。
1、在书上第6页的表中，找出3的倍数，并做上记号。
（先独⽴完成，看谁找的快？）
2、观察3的倍数，你发现了什么？
教师参与到讨论学习中。
先独⽴思考，想出⾃⼰的想法。
然后与四⼈⼩组的同学说说你的发现。
⽣1：3的倍数个位上的数有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9没什么规律。 ⽣2：⼗位上的数也没有什么规律。
⽣3：将每个数的各个数字加起来试试看
3、你发现的规律对三位数成⽴吗？找⼏个数来检验⼀下。
（1） ⾃⼰先找⼏个数试⼀试。
（2）然后在⼩组内说说你验证的结论。
（三）活动三：试⼀试
在下⾯数中圈出3的倍数。
28 45 53 87 36 65
（先⾃⼰圈，然后说说你是怎样判断的？）
（四）活动四：练⼀练
1、请将编号是3的倍数的⽓球涂上颜⾊。
36 17 54 71 45 48
（⾃⼰独⽴完成，在⼩组内说说⾃⼰的想法。）
2、选出两个数字组成⼀个两位数，分别满⾜下⾯的条件。
3 0 4 5
（1）是3的倍数。
（2）同时是2和3的倍数。
（3）同时是3和5 的倍数。
（4）同时是2，3和5的倍数。
（独⽴完成，说说你的窍门和⽅法。）
（五）活动五：实践活动
在下表中找出9的倍数，并涂上颜⾊。
（可以在⾃主实践以后再交流。）
三、总结。
通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计：
课题：探索活动（⼆）3的倍数的特征
1、在下⾯数中圈出3的倍数。
28 45 53 87 36 65
2、选出两个数字组成⼀个两位数，分别满⾜下⾯的条件。
3 0 4 5
（1）是3的倍数。
（2）同时是2和3的倍数。
（3）同时是3和5 的倍数。
（4）同时是2，3和5的倍数。篇⼆ 教学⽬标：
1、理解3的倍数的特征，掌握⼀个数是否是3的倍数的判断⽅法。
2、培养分析、⽐较及综合概括能⼒。
3、培养合作交流的意识，掌握归纳的⽅法，获取⼀定的学习经验。
教学重点：
掌握3的倍数的特征，正确判断⼀个数是否是3的倍数。
教学难点：
探索3的倍数的特征。
教学过程：
⼀、【创设情景，明确⽬标】（3分钟）
（⼀）创设情景，反馈预习
1、师：课前我们已经完成了导学案⾃主预习部分，我们已经知道了2、5的倍数特征，下⾯的数你能判断出下⾯的数哪些是2的倍数，哪些是5的倍数，哪些即是2的⼜是5的倍数呢？
P：16、24、85、102、138、170、
2 的倍数：16、24、102、138、170
5的倍数：85、170
即是2的倍数⼜是5的倍数：170
师：说⼀说，你是怎么想的？
⽣1：个位上是02468就是2的倍数。个位是上0或者5的数就是5的倍数。⼀个数既是2的倍数，⼜是5的倍数，它的个位上⼀定是0.
2、看来要想判断⼀个数是否是2或者5的倍数，只需要看这个数个位上的数。可是，为什么只需要观察个位上的数呢？为什么其他位上的数就不⽤观察呢？
⽣：2的倍数的个位数是0、2、4、6、8；5的倍数个位上是0、5。
师：那么3的倍数有什么特征呢？是不是还看个位数呢？这就是这节课我们要研究的内容。
3、教师板书课题：3的倍数的特征。
（⼆）明确⽬标，引领⽅法
1、出⽰学习⽬标（见学案），⽣⾃读⽬标。
2、同伴说说⾃⼰的理解，谈谈如何实现⽬标。
【设计意图】交流预习内容，解决预习中的问题；明确学习⽬标，带着⽬标进⾏合作学习。
⼆、【⾃主学习，同伴合作】（15分钟）
（⼀）⾃主学习，⾃我感知
1、⼩棒游戏，探究规律
师：⾸先我们来做⼀个摆⼩棒的游戏，怎么玩呢？（拿6根⼩棒）找⼀个同学在这张数位表上随意⽤⼩棒摆出⼀个数，我能马上猜出它是不是3的倍数。信不信？
师：你来！
师：为了验证我猜得对不对，再请⼀个同学到前⾯的展台上⽤计算器来算⼀算，跟我⽐⽐速度。 学⽣摆出：51
师：51是3的倍数。我算的⽐计算器快吧？
师：能摆⼀个三位数吗？
学⽣摆出：312
师：312是3的倍数。
师：再来⼀个难点的。
学⽣摆出：1123
师：1123不是3的倍数。
师：想知道⽼师为什么判断的这么快吗？相信通过下⾯的操作你能发现其中的秘诀。
2、⼩组合作探究
（1）⽤3根⼩棒摆⼀个数，这些都是3的倍数吗？
师：我们⼀起来看探究要求：⽤相应根数的⼩棒在数位表上各摆出3个数。
⼩组内合理分⼯，请⼤家看⼀下导学案的合作要求
①根据要求每⼈⽤3根⼩棒摆⼀个数，并思考是不是3的倍数，3⼈摆数，1⼈记录。
②⽤计算器算⼀算，将3的倍数圈出来。
③仔细观察表格，从中你发现了什么？
（2）⽤4根再摆出⼀些数，这些都是3的倍数吗？
（3）⽤6根再摆出⼀些数，这些都是3的倍数吗？
（4）摆出3的倍数与所需的⼩棒的根数有什么联系？3的倍数有什么特征？
预设
第⼀组：⽤3根⼩棒摆：2、12、102，都分别是3的倍数。
第⼆组：⽤4根⼩棒摆：22、1111、1102，都不是3的倍数。
第三族，⽤6根⼩棒摆：都是3的倍数。
问题：你发现了什么？
⽣：我们发现了3根、6根⼩棒摆出来的数都是3的倍数。
师评价：关键要看⼩棒的根数，了不起的发现。
⽣：只要⼩棒的根数是3的倍数，这个数就是3的倍数。
师：你们认为除了3根、6根，还有其它情况是吗？具体解释⼀下。
⽣： 9根、12根、15根……都⾏——
（5）真的是这么回事吗？以9为例摆摆看。
师：来，说说你们⼩组摆出了哪个数，它是不是3的倍数？
⽣：我⽤9根⼩棒摆出了36，36是3的倍数。
师：哪个⼩组还想出三位数、四位数或是更⼤的数？
⽣：我⽤9根⼩棒摆出了216，216是3的倍数。
⽣：我⽤9根⼩棒摆出了3015，3015是3的倍数。 师：说得完吗？
⽣：说不完。
师：⼤家⽤九根⼩棒摆出来的数都是3的倍数吗？那你认为他们⼩组的结论合理吗？
⽣：很合理。
师：⼤家说着，我把它记录下来（板书）：只要⼩棒的根数是3的倍数，摆出来的数就是3的倍数。
师：由摆数所⽤⼩棒的根数我们就能快速判断出⼀个数是不是3的倍数。
3、总结提升
师：通过摆⼩棒，我们能判断出⼀个数是不是3的倍数，现在不摆了，也不拨了，通过上⾯的两次操作，能不能说说什么样的数是3的倍数？
师：⼩组内交流⼀下。
⼩组活动。
师：谁来说说？
⽣1：各个数位上的数加起来是3的倍数，这个数就是3的倍数。
⽣2：各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
⽣3：只要各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
师：⽆论是⼩棒的根数还是各个数位上珠⼦的颗数，实际上也就是各个数位上数的和。只要各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
4、探究原因，区别理解
（1）要想判断⼀个数是否是2或者5的倍数，只需要看这个数个位上的数。可是，为什么只需要观察个位上的数呢？为什么其他位上的数就不⽤观察呢？
研究16
师：上节课我们讲过，16是2的倍数，它是由⼀个⼗和六个⼀组成的，那么想想把⼀个⼗，两个两个的分，会出现什么结果？（也就是说如果把16两个两个地分，正好可以分完，没有余数）
但既然⼗位上没有剩余，那⼗位上的数还需要观察吗？（我们只需要观察个位上的6根⼩棒就可以，把它两个两个地分能正好分完）
⽤刚才的⽅法判断5的倍数为什么也只观察个位？（因为⼀个百被5分完没有余数）
看来判断2、5不受百位和⼗位的影响，只需要观察个位上的数就可以。
通过刚才地研究，我们更加熟练了判断2、5倍数的⽅法，还知道了为什么只需要观察个位上的数就可以了。
（2）问：为什么3的倍数特征要看各个数位相加的和呢？
举例24是不是3的倍数，但是个位4是吗？这是为什么？⾃⼰分⼀分，画⼀画，看看24为什么是3的倍数？
⼀个⼗3个3个分余1根，第⼆个余1根，两个各余1根，在和个位继续分，
138分⼀分，试⼀试，看看是不是3的倍数
⼀个百3个3个分最后剩1根，三个⼗3个3个分，每个余1根，所以剩三个⼀，个位傻上还剩⼀个8，合起来继续分，12个继续分。
（2）总结：梳理⼀下：24、138，分⼀遍，你发现什么？（剩余就是3的倍数。数位是⼏，余数就是⼏）⽆论百位上是⼏，3个3个分完，就剩⼏。
P：剩余的⼩棒正好是每个数位加起来的数。（因为这些数位和剩下的数相同，所以可以直接把数位上的数相加，如果和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，如果不是，就不是3的倍数。）
三、【巩固拓展，形成能⼒】（10分钟）
