绥滨县第一中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题
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学必求其心得，业必贵于专精
- 1 - 黑龙江省绥滨县第一中学2017—2018学年高一数学下学期期末考试试题
一、选择题（每小题5分，共12小题60分)
1、已知,则以为直径的圆的方程是( ) A. B. C. D。
2、直线过点，且与以，为端点的线段相交，则的斜率的取值范围是（ ) A. B. C.
D.
3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ )
A. B. C。 D。
4、设满足，则（ ）
A.有最小值，最大值 B。有最小值，无最大值
C.有最大值,无最小值 D.既无最小值，也无最大值 学必求其心得，业必贵于专精
- 2 - 5、从动点向圆作切线，则切线长最小值为( ）
A。 B。 C. D.
6、若圆上有且仅有两个点到直线的距离为，则半径的取值范围是（ )
A。 B。 C. D.
7、已知实数满足，那么的最小值为( )
A。 B。 C. D.
8、如下图所示，正四棱锥的底面面积为，体积为，为侧棱的中点，则与所成的角为( )
A。 B。 C。 D.
9、直线经过两点，那么直线的倾斜角的取值范围是（ ) A. B. C. D。
10、下列函数中，的最小值为的是（ )
A。 B。 学必求其心得，业必贵于专精
- 3 - C. D.
11、已知直线与曲线有两个不同交点,则( ） A. B.
C。 D.
12、如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点,且，则下列结论中错误的是( ）
A.AC⊥BE B。平面ABCD
C。三棱锥A—BEF的体积为定值 D。异面直线AE，BF所成的角为定值
二、填空题（每小题5分，共4小题20分)
13、已知圆内一点，过点最短的弦所在的直线方程是__________．
14、已知点在圆上运动，则的最大值与最小值分别为__________.
15、已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是__________． 学必求其心得，业必贵于专精
- 4 - 16、设，为互不重合的两个平面，，为互不重合的两条直线，给出下列四个命题： ①若，,则； ②若，，,，则； ③若，,，,则； ④若，,，则．
其中所有正确命题的序号是__________．
三、解答题（第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分，第21题12分，第22题12分,共6小题70分）
17、已知圆，直线．
（1）求证：直线恒过定点．
(2）判断直线被圆截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短长度．
18、如图，在直三棱柱中,是的中点，且交于，．
(1）证明：平面；
(2）证明：平面． 学必求其心得，业必贵于专精
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19、已知数列是等差数列，且,．
(1）求数列的通项公式；
（2)令，求数列的前项和．
20、的角的对边分别为，已知．
（1）求角；
(2）若,三角形的面积,求的值．
21、如图，圆锥的顶点为，底面圆为，底面的一条直径为，为半圆弧的中点,为劣弧的中点，已知，，求三棱锥的体积，并求异面直线和所成角的余弦值．
学必求其心得，业必贵于专精
- 6 - 22、已知圆:。直线：，点为坐标原点。
(1）求过圆的圆心且与直线垂直的直线的方程；
(2)若直线与圆相交于、两点,且,求实数的值。 学必求其心得，业必贵于专精
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高一下学期期末数学试题答案解析
第1题答案
B
第1题解析 圆心为，半径,，故答案选B． 第2题答案
C
第2题解析
设，，的倾斜角分别，，，∵与线段相交,∴，又, ，且，，∴或 ．
第3题答案
A
第3题解析
该几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，所以体积为.
第4题答案
B
第4题解析 学必求其心得，业必贵于专精
- 8 - 根据约束条件画出可行域，如图，当直线过直线与直线的交点时，取得最小值，因为可行域是个开放性的区域，故目标函数无最大值．故选．
第5题答案 B
第5题解析
设切线长为l,∵圆心为，半径,∴,∴．故选B．
第6题答案
A
第6题解析
圆心到直线的距离,由已知得，即．
学必求其心得，业必贵于专精
- 9 - 第7题答案
C
第7题解析 由已知方程得它表示圆，且圆心坐标为，半径为,易知原点在圆内,的几何意义为圆上的点到原点的距离,则圆上到原点距离最近的点为圆心和原点的连线与圆的交点到原点的距离最近的点，而圆心和原点的距离为，则的最小值为．
第8题答案
C
第8题解析
， , 记，
即:, 连接， 由三角形中位线定理，,为所求的角, 连接,等腰三角形,为的中点,, 正方形棱长，所以，，，，，
, 。
第9题答案
D 学必求其心得，业必贵于专精
- 10 - 第9题解析 设直线的倾斜角为，因为直线的斜率，所以,因为，所以直线的倾斜角的取值范围是． 第10题答案
C
第10题解析
∵,∴可以为负值； ∵，
当时,则不成立,等号不能取到；
∵，当时，，满足题意；
∵，当时，不满足题意.综上可知，故选C.
第11题答案
A
第11题解析
如图，曲线表示的是半圆,平行直线系由经过原点时的位置向右上方平移至相切(不包括相切）时满足题意，当直线与半圆相切时得，解得或学必求其心得，业必贵于专精
- 11 - (舍去），故满足题意的的取值范围是.
第12题答案
D
第12题解析
选项A，动直线BE在下底面ABCD内的射影即为BD，显然AC、BD垂直；选项B，直线EF和直线B1D1重合，显然直线B1D1平行于下底面ABCD；选项C，显然，若保证EF的长度为定值，则VA—BEF，为定值．所以答案为D．
第13题答案
．
第13题解析
将圆的方程整理成标准方程得，则圆心的坐标为，，所以由圆的几何性质得，当所求直线的斜率为时，弦最短，故所求直线方程为，即。
学必求其心得，业必贵于专精
- 12 - 第14题答案 ，
第14题解析 设,则表示点与点连线的斜率．当该直线与圆相切时，取得最大值与最小值． 由,解得. 第15题答案
第15题解析
，∴，又，
∴．
∵恒成立，
∴恒成立，
∴．
第16题答案
①③
第16题解析
①显然成立； ② 此两平面可以相交 ③由面面垂直的性质定理可知其正确； ④错，因为直线可以在平面内.
学必求其心得，业必贵于专精
- 13 - 第17题答案
解:(1)证明略；
(2)直线被圆截得的弦最短时的值是,最短长度是．
第17题解析
解：（1)直线的方程经整理得．由于的任意性，于是有，解此方程组，得．即直线恒过定点．
(2)因为直线恒经过圆内一点，所以(用《几何画板》软件，探究容易发现）当直线经过圆心时被截得的弦最长，它是圆的直径;当直线垂直于时被截得的弦长最短．由，，可知直线的斜率为,所以当直线被圆截得弦最短时，直线的斜率为,于是有，解得．此时直线l的方程为，即．又．所以，最短弦长为．直线被圆截得的弦最短时的值是，最短长度是．
第18题答案
证明见解析. 学必求其心得，业必贵于专精
- 14 - 第18题解析
证明:（1)∵三棱柱中，，又平面，且平面，∴平面．
(2）∵三棱柱中，，∴中，．又,∴,∴是等腰三角形．∵是等腰三角形底边的中点，∴．又∵，且，∴平面．
第19题答案
（1）；（2）
第19题解析
（1），则,，，
设等差数列的公差为，则.
．
（2）,令数列的前项和为，
①
②
由②①得：，
即
。 学必求其心得，业必贵于专精
- 15 - 第20题答案
（1）；
(2）.
第20题解析
（1）∵， ∴， ∵，, ∴;
（2）∵, ∴，∵， ∴。
第21题答案 ，。
第21题解析 解：∵,，; ∴， 为劣弧的中点； ∴，又； ∴； ∴便是异面直线和所成角； 在中，，， 学必求其心得，业必贵于专精
- 16 - 如图，取中点,连接，则,， ∴在中，, ∴异面直线与所成角的余弦值为。
第22题答案
（1）
(2）
第22题解析
(1)由题意得，,，由得，∴,∵直线过圆心，∴直线的方程为.
(2)设，，则由得，即 ①，由得。∴， ②,∵,∴,,∴ ③，将②③代入①得,即。
