2018-2019学年七年级上学期期中数学试题及答案(四)

2018-2019学年江苏海安紫石中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．若存入2500元记做“+2500”，则支出3000元记做（）A．﹣2500B．﹣3000C．+2500D．+30002．地球的表面积约为511000000km2，511000000用科学记数法表示正确的是（）A．0.511×109B．5.11×108C．51.1×107D．511×1063．单项式πr2h的系数和次数分别是（）A．π，1B．π，2C．π，3D．π，44．已知月球表面的最高温度是127℃，最低温度是﹣183℃，则月球表面的温差是（）A．56℃B．65℃C．300℃D．310℃5．如图所示，数轴上的点P、Q分别表示有理数（）A．﹣，B．，C．﹣，﹣D．，﹣6．汛期的某一天，某水库上午8时的水位是45m，随后水位以每小时0.6m的速度上涨，中午12时开始开闸泄洪，之后水位以每小时0.3m的速度下降，则当天下午6时，该水库的水位是（）A．45.4m B．45.6m C．45.8m D．46m7．计算（﹣8）×（﹣2）÷（﹣）的结果为（）A．16B．﹣16C．32D．﹣328．一辆汽车行驶akm后，又以vkm/h的速度行驶了th，则这辆汽车行驶的全部路程是（）km．A．vt B．a+vt C．a﹣vt D．2a﹣vt9．下列各组数的大小关系正确的是（）A．﹣＜﹣B．﹣＞﹣C．＜﹣1000D．﹣3.5＞﹣3.610．某种濒危动物的数量每年以10%的速度减少，n年后该动物数量p与现有数量m之间的关系是p＝m（1﹣10%）n，已知该动物现有数量为8000只，则3年后该动物还有（）A．5832B．5823C．4000D．5000二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知|a|＝，则a的值为12．已知x＝5，y＝3，则的值为13．7筐西红柿，每筐以12kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下（单位：kg）：﹣1，+1.5，2，﹣0.5，﹣1.5，1.5，1．则这7筐西红柿的总质量为．14．已知A＝x2+3y2﹣5xy，B＝2xy+2x2﹣y2，则A﹣3B的值为．15．气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km，气温下降约6℃．已知甲地现在地面气温为21℃，则甲地上空9km处的气温大约是．三、解答题（共55分）16．（5分）计算：（﹣34）÷×+（﹣16）17．（5分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超出或不足的部分分别用正数、负数来表示，记录如下表若每袋标准质量为450g，则这批样品的总质量是多少？18．（7分）已知﹣0.5m x n3与5m4n y是同类项，求（﹣5x2y﹣4y3﹣2x2y+3x3）﹣（2x3﹣5x2y ﹣3y3﹣2x2y）的值．19．（7分）某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售如果该店卖出每套运动服的价格以60元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：+2，﹣3，+2，+1，﹣1，﹣2，0，2．则该店卖出这8套运动服后是赢利还是亏损？赢利（亏损）多少？20．（7分）在数轴上分别标出表示有理数2.5，﹣2的点A，B，并求|AB|．21．（8分）据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数x，y（单位：万人）以及两城市间的距离l（单位：km）之间有下列关系式：T＝（k为常数）．已知A，B，C三个城市的人口数及它们之间的距离如图所示．如果A，B两个城市间每天的电话通话次数为n，求B，C两个城市间每天的电话通话次数（用含n的代数式表示）22．（8分）燕尾槽的截面如图所示．（1）用代数式表示图中阴影部分的面积；（2）若x＝5，y＝2，求阴影部分的面积．23．（8分）小华家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以40km 为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：km）+3，+1，﹣2，+8，﹣7，+2.5，﹣4，+5，﹣3，+2（1）请你运用所学知识估计小华家一个月（按30天算）轿车行驶的路程；（2）若已知该轿车每行驶100km耗用汽油7L，且汽油的价格为每升8.04元，试根据第（1）题估计小华家一年（按12个月算）的汽油费用．2018-2019学年江苏海安紫石中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．若存入2500元记做“+2500”，则支出3000元记做（）A．﹣2500B．﹣3000C．+2500D．+3000解：∵存入2500元记做“+2500”，∴支出3000元记做“﹣3000”，故选：B．2．地球的表面积约为511000000km2，511000000用科学记数法表示正确的是（）A．0.511×109B．5.11×108C．51.1×107D．511×106解：511 000 000＝5.11×108，故选：B．3．单项式πr2h的系数和次数分别是（）A．π，1B．π，2C．π，3D．π，4解：单项式πr2h的系数和次数分别是，3；故选：C．4．已知月球表面的最高温度是127℃，最低温度是﹣183℃，则月球表面的温差是（）A．56℃B．65℃C．300℃D．310℃解：∵月球表面的最高温度是127℃，最低温度是﹣183℃，∴月球表面的温差是：127﹣（﹣183）＝310（℃）．故选：D．5．如图所示，数轴上的点P、Q分别表示有理数（）A．﹣，B．，C．﹣，﹣D．，﹣解：数轴上的点P、Q分别表示有理数：﹣，，故选：A．6．汛期的某一天，某水库上午8时的水位是45m，随后水位以每小时0.6m的速度上涨，中午12时开始开闸泄洪，之后水位以每小时0.3m的速度下降，则当天下午6时，该水库的水位是（）A．45.4m B．45.6m C．45.8m D．46m解：45+（12﹣8）×0.6+6×（﹣0.3）＝45+4×0.6+（﹣1.8）＝45+2.4+（﹣1.8）＝45.6m故选：B．7．计算（﹣8）×（﹣2）÷（﹣）的结果为（）A．16B．﹣16C．32D．﹣32解：原式＝﹣8×2×2＝﹣32，故选：D．8．一辆汽车行驶akm后，又以vkm/h的速度行驶了th，则这辆汽车行驶的全部路程是（）km．A．vt B．a+vt C．a﹣vt D．2a﹣vt解：根据题意知这辆汽车行驶的全部路程是（a+vt）km，故选：B．9．下列各组数的大小关系正确的是（）A．﹣＜﹣B．﹣＞﹣C．＜﹣1000D．﹣3.5＞﹣3.6解：A、﹣，错误；B、﹣，错误；C、，错误；D、﹣3.5＞﹣3.6，正确；故选：D．10．某种濒危动物的数量每年以10%的速度减少，n年后该动物数量p与现有数量m之间的关系是p＝m（1﹣10%）n，已知该动物现有数量为8000只，则3年后该动物还有（）A．5832B．5823C．4000D．5000解：当m＝8000，n＝3时，p＝m（1﹣10%）n＝8000×（1﹣10%）3＝8000×0.729＝5832．故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知|a|＝，则a的值为±解：由|a|＝，可得a的值＝，故答案为：．12．已知x＝5，y＝3，则的值为解：当x＝5，y＝3时，＝＝；故答案为：．13．7筐西红柿，每筐以12kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下（单位：kg）：﹣1，+1.5，2，﹣0.5，﹣1.5，1.5，1．则这7筐西红柿的总质量为87kg．解：﹣1+1.5+2﹣0.5﹣1.5+1.5+1＝3（kg），3+12×7＝87（kg）．即这7筐西红柿的总质量为87kg．故答案为：87kg．14．已知A＝x2+3y2﹣5xy，B＝2xy+2x2﹣y2，则A﹣3B的值为﹣5x2+6y2﹣11xy．解：A﹣3B＝（x2+3y2﹣5xy）﹣3（2xy+2x2﹣y2）＝x2+3y2﹣5xy﹣6xy﹣6x2+3y2＝﹣5x2+6y2﹣11xy．故答案为：﹣5x2+6y2﹣11xy15．气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km，气温下降约6℃．已知甲地现在地面气温为21℃，则甲地上空9km处的气温大约是﹣33℃．解：由题意可得，甲地上空9km处的气温大约是：21+（﹣6）×9＝21+（﹣54）＝﹣33（℃），故答案为：﹣33℃．三、解答题（共55分）16．（5分）计算：（﹣34）÷×+（﹣16）解：原式＝﹣81××﹣16＝﹣16﹣16＝﹣32．17．（5分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超出或不足的部分分别用正数、负数来表示，记录如下表若每袋标准质量为450g，则这批样品的总质量是多少？解：依题意，得﹣3×1﹣2×4+1×4+1.5×5+2.5×3＝8g，450×1+4+3+4+5+3＝9000g，9000+8＝9008g，答：这批样品的总质量是9008 g．18．（7分）已知﹣0.5m x n3与5m4n y是同类项，求（﹣5x2y﹣4y3﹣2x2y+3x3）﹣（2x3﹣5x2y ﹣3y3﹣2x2y）的值．解：由﹣0.5m x n3与5m4n y是同类项，可得x＝4，y＝3，原式＝﹣5x2y﹣4y3﹣2x2y+3x3﹣2x3+5x2y+3y3+2x2y＝﹣y3+x3，当x＝4，y＝3时，原式＝﹣33+43＝﹣27+64＝37．19．（7分）某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售如果该店卖出每套运动服的价格以60元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：+2，﹣3，+2，+1，﹣1，﹣2，0，2．则该店卖出这8套运动服后是赢利还是亏损？赢利（亏损）多少？解：依题意，得2﹣3+2+1﹣1﹣2+0+2+8×60＝481（元），481﹣400＝81（元）．答：该店卖出这8套运动服后赢利了，赢利81元．20．（7分）在数轴上分别标出表示有理数2.5，﹣2的点A，B，并求|AB|．解：在数轴上2.5，﹣2处标出点A，B如图所示，AB＝2.5﹣2＝4.5．21．（8分）据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数x，y（单位：万人）以及两城市间的距离l（单位：km）之间有下列关系式：T＝（k 为常数）．已知A，B，C三个城市的人口数及它们之间的距离如图所示．如果A，B两个城市间每天的电话通话次数为n，求B，C两个城市间每天的电话通话次数（用含n的代数式表示）解：A，B两个城市间每天的电话通话次数：n＝，得k＝，则B，C两个城市间每天的电话通话次数为：T＝＝＝，即B，C两个城市间每天的电话通话次数为．22．（8分）燕尾槽的截面如图所示．（1）用代数式表示图中阴影部分的面积；（2）若x＝5，y＝2，求阴影部分的面积．解：（1）图中阴影部分的面积为：×y×（x﹣y）×2＝xy﹣y2；（2）把x＝5，y＝2代入得xy﹣y2＝5×2﹣22＝10﹣4＝6．23．（8分）小华家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以40km 为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：km）+3，+1，﹣2，+8，﹣7，+2.5，﹣4，+5，﹣3，+2（1）请你运用所学知识估计小华家一个月（按30天算）轿车行驶的路程；（2）若已知该轿车每行驶100km耗用汽油7L，且汽油的价格为每升8.04元，试根据第（1）题估计小华家一年（按12个月算）的汽油费用．解：（1）依题意，得3+1﹣2+8﹣7+2.5﹣4+5﹣3+2+10×40＝405.5（km）；∴30×（405.5÷10）＝1216.5（km）．故小华家的小车一个月（按30天算）行驶的路程是1216.5km；（2）12×1216.5÷100×7×8.04＝8215.7544（元）．答：估计小华家的小车一年（按12个月算）的汽油费用是8215.7544元．。

2018-2019学年七年级上学期期中考试数学试题一、选择题（1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分，共42分，每小题的四个选项中只有一个是正确的）1．某天的温度上升了﹣2℃的意义是（）A．上升了2℃B．没有变化C．下降了﹣2℃D．下降了2℃2．如图所示的花瓶中，（）的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的．A．B．C．D．3．在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）A．0.13×105B．1.3×104C．1.3×105D．13×1034．六棱柱中，侧棱的条数有（）A．6条B．8条C．12条D．18条5．下列一组数：0.6，﹣4，（﹣1）2017，﹣5，﹣（﹣1.7），﹣|﹣2|中负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A．圆锥B．圆柱C．球体D．以上都有可能7．下面关于有理数的说法正确的是（）A．正数、负数和零统称为有理数B．正整数与负整数合在一起就构成全部整数C．有限小数和无限循环小数不是有理数D．整数和分数统称为有理数8．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．9．如图，点A表示的有理数是a，则a，﹣a，1的大小顺序为（）A．a＜﹣a＜1 B．﹣a＜a＜1 C．a＜1＜﹣a D．1＜﹣a＜a 10．下列说法正确的有（）A．x+2＝5是代数式B．是单项式C．多项式4x2﹣3x﹣2是4x2，﹣3x，﹣2的和D．2不是单项式11．已知实数x，y满足|x﹣3|+（y+4）2＝0，则代数式（x+y）2017的值为（）A．﹣1 B．1 C．2012 D．﹣200812．如图是某同学完成作业的照片，他做对的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个13．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b2 14．已知|a|＝5，|b|＝2，且|a﹣b|＝b﹣a，则a+b＝（）A．3或7 B．﹣3或﹣7 C．﹣3 D．﹣715．如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（）A．1+π或1﹣πB．2+π或2﹣πC．0.5+π或0.5﹣πD．0.25+π或0.25﹣π16．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去，则第2014个图中共有正方形的个数为（）A．2014 B．2017 C．6040 D．6044二、填空题（17、18每小题3分，19小题每空2分，共10分）17．单项式的系数是．18．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是．19．一列数a1，a2，a3，a4，…，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，a4＝，…依此类推，a2＝，a2018＝．三、解答题（共68分，请写出必要的解答过程）20．计算①（﹣40）﹣28+（﹣5）+28②（﹣12）÷③11﹣（+22）﹣11×（﹣3）④0﹣23÷（﹣4）3﹣21．用简便方法运算①÷（﹣）②（﹣1.53）×0.75+0.53×+3.4×（﹣0.75）③49×（﹣5）22．已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的平方与它本身相等，回答：（1）由题目可得，a+b＝，mn＝，x＝；（2）求多项式2x2+（﹣mn）2017+（a+b）2018的值．23．亮亮在学习展开与折叠时，不小心将正方体展开图的一个面给剪下来了，如图所示，经过折叠发现，它可以围成一个无盖的正方体盒子．现在请你开动脑筋，无盖的正方体盒子展开图还有哪些，请画出5种与亮亮不同的．（注意：请用尺子规范作图呦！）24．某电动车厂本周内计划每日生产200辆电动车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了辆．（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少，增加或减少了多少辆？（3）本周共生产了多少辆电动车？25．观察下列各式，并回答问题1+2+1＝4＝221+2+3+2+1＝9＝321+2+3+4+3+2+1＝16＝421+2+3+4+5+4+3+2+1＝25＝52……（1）请你写出第5个式子；（2）请你用含n的式子表示上述式子所表示的规律；（3）计算：1+2+3+……+99+100+99+……+3+2+1．（4）计算：6+7+8+……+99+100+99+……+8+7+6；（5）计算：1+2+3+……+99+100．26．阅读材料：我们知道无限循环小数可以化成分数，下面提供了一种方法．把循环小数0.化为分数：由100×0.﹣0.＝16.﹣0.＝16即（100﹣1）×0.＝1699×0.＝16所以0.＝把循环小数2.1化为分数：只需将其小数部分0.1化成分数即可由100×0.1﹣10×0.1＝15.﹣1.＝14即（100﹣10）×0.1＝1490×0.1＝14所以0.1＝所以2.1＝2下面将展示三组题，你只能选择一组来做．（请在答题纸上标明你选择的题组）A组：请将下面4个数化成分数．①0.②0.③1.④3.2B组：请将下面2个数化成分数．①0.2②﹣3.0C组：你还知道其他无限循环小数化成分数的方法吗，请用0.举例说明．参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．某天的温度上升了﹣2℃的意义是（）A．上升了2℃B．没有变化C．下降了﹣2℃D．下降了2℃【分析】在一般情况下，温度上升一般用正数表示，上升的度数是负数，则表示与上升相反意义的量，即下降了2℃．【解答】解：上升一般用正数表示，则温度上升了﹣2℃的意义是下降了2℃，故选D．2．如图所示的花瓶中，（）的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的．A．B．C．D．【分析】根据面动成体，可得答案．【解答】解：由题意，得图形与B的图形相符，故选：B．3．在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）A．0.13×105B．1.3×104C．1.3×105D．13×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将13000用科学记数法表示为：1.3×104．故选：B．4．六棱柱中，侧棱的条数有（）A．6条B．8条C．12条D．18条【分析】根据棱柱的特征：n棱柱有n条侧棱，2n条底棱，n棱柱的棱是3n条，可得答案．【解答】解：六棱柱有六条侧棱，12条底棱，故选：C．5．下列一组数：0.6，﹣4，（﹣1）2017，﹣5，﹣（﹣1.7），﹣|﹣2|中负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据正数和负数的定义即可作出判断，负数是小于0的数，据此选择正确选项．【解答】解：在0.6，﹣4，（﹣1）2017，﹣5，﹣（﹣1.7），﹣|﹣2|中负数有﹣4，（﹣1）2017＝﹣1，﹣5，﹣|﹣2|＝﹣2共4个，故选：C．6．用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A．圆锥B．圆柱C．球体D．以上都有可能【分析】根据圆锥、圆柱、球体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．【解答】解：A、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项错误；B、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B选项正确；C、用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故A选项错误；D、根据以上分析可得此选项错误；故选：B．7．下面关于有理数的说法正确的是（）A．正数、负数和零统称为有理数B．正整数与负整数合在一起就构成全部整数C．有限小数和无限循环小数不是有理数D．整数和分数统称为有理数【分析】根据有理数的定义即可作出判断．【解答】解：A、正有理数、负有理数和零统称为有理数，故说法错误；B、正整数与负整数以及0合在一起就构成整数，故说法错误；C、有限小数和无限循环小数是有理数，故说法错误；D、整数和分数统称为有理数，故说法正确．故选：D．8．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面，左面看得到的图形即可．【解答】解：该几何体的左视图是：．故选：D．9．如图，点A表示的有理数是a，则a，﹣a，1的大小顺序为（）A．a＜﹣a＜1 B．﹣a＜a＜1 C．a＜1＜﹣a D．1＜﹣a＜a【分析】根据互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等，数轴上右边表示的数总大于左边表示的数进行解答即可．【解答】解：因为﹣1＜a＜0，所以0＜﹣a＜1，可得：a＜﹣a＜1．故选：A．10．下列说法正确的有（）A．x+2＝5是代数式B．是单项式C．多项式4x2﹣3x﹣2是4x2，﹣3x，﹣2的和D．2不是单项式【分析】利用代数式，整式，多项式，单项式的性质判断即可．【解答】解：A、x+2＝5不是代数式，是等式，原说法错误，故不符合题意；B、不是单项式，是分式，原说法错误，故不符合题意；C、多项式4x2﹣3x﹣2是4x2，﹣3x，﹣2的和，原说法正确，故符合题意；D、2是单项式，原说法错误，故不符合题意，故选：C．11．已知实数x，y满足|x﹣3|+（y+4）2＝0，则代数式（x+y）2017的值为（）A．﹣1 B．1 C．2012 D．﹣2008 【分析】根据非负数的性质进行计算即可．【解答】解：∵|x﹣3|+（y+4）2＝0，∴x﹣3＝0，y+4＝0，∴x＝3，y＝﹣4，∴（x+y）2017＝（3﹣4）2017＝﹣1．故选：A．12．如图是某同学完成作业的照片，他做对的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及相反数的定义以及绝对值的性质、倒数的定义分别分析得出答案．【解答】解：①﹣1的倒数是1，不正确，故原题解答正确；②|﹣3|＝3，正确，故原题解答错误；③﹣（﹣2）＝﹣2，不正确，故原题解答错误；④＝，正确，故原题解答正确；⑤若|a|＝|b|，则a＝b，不正确，故原题解答错误；故选：A．13．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b2【分析】根据题意列出代数式解答即可．【解答】解：能射进阳光部分的面积是2ab﹣b2，故选：D．14．已知|a|＝5，|b|＝2，且|a﹣b|＝b﹣a，则a+b＝（）A．3或7 B．﹣3或﹣7 C．﹣3 D．﹣7【分析】由|a﹣b|＝b﹣a，知b＞a，又由|a|＝5，|b|＝2，知a＝﹣5，b＝2或﹣2，当a＝﹣5，b＝2时，a+b＝﹣3，当a＝﹣5，b＝﹣2时，a+b＝﹣7，故a+b＝﹣3或﹣7．【解答】解：∵|a﹣b|＝b﹣a，∴b＞a，∵|a|＝5，|b|＝2，∴a＝﹣5，b＝2或﹣2，当a＝﹣5，b＝2时，a+b＝﹣3，当a＝﹣5，b＝﹣2时，a+b＝﹣7，∴a+b＝﹣3或﹣7．故选：B．15．如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（）A．1+π或1﹣πB．2+π或2﹣πC．0.5+π或0.5﹣πD．0.25+π或0.25﹣π【分析】根据半径为0.5的圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周到达A点，再由圆的周长公式得出周长为π，根据两点间的距离是大数减小数，可得答案．【解答】解：由半径为0.5的圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周到达A点，得A点与1之间的距离是π．由两点间的距离是大数减小数，得当A点在1的左边时表示的数是1﹣π，当A点在1的右边时表示的数是1+π．故选：A．16．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去，则第2014个图中共有正方形的个数为（）A．2014 B．2017 C．6040 D．6044【分析】观察图形可知，每剪开一次多出3个正方形，然后写出前4个图形中正方形的个数，再根据此规律写出第n个图形中的正方形的个数的表达式，再代入2014求得问题即可．【解答】解：第1个图形有正方形1个，第2个图形有正方形4个，第3个图形有正方形7个，第4个图形有正方形10个，…，第n个图形有正方形（3n﹣2）个．则第2014个图中共有正方形的个数为3×2014﹣2＝6040．故选：C．二．填空题（共3小题）17．单项式的系数是．【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．【解答】解：单项式的系数是．故答案为：18．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是 5 ．【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答可得．【解答】解：几何体分布情况如下图所示：则小正方体的个数为2+1+1+1＝5，故答案为：5．19．一列数a1，a2，a3，a4，…，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，a4＝，…依此类推，a2＝，a2018＝．【分析】根据后一个数等于1减去前一个数差的倒数，进行计算即可求解．【解答】解：由题中给出的规律，得a1＝﹣1，a2＝，a3＝2，a4＝﹣1，a5＝…2018÷3＝672 (2)∴a2018＝．故答案为，．三．解答题（共7小题）20．计算①（﹣40）﹣28+（﹣5）+28②（﹣12）÷③11﹣（+22）﹣11×（﹣3）④0﹣23÷（﹣4）3﹣【分析】①先化简，再计算加减法；②将除法变为乘法，再约分计算即可求解；③先算乘法，再算减法；④先算乘方，再算除法，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【解答】解：①（﹣40）﹣28+（﹣5）+28＝﹣40﹣28﹣5+28＝﹣45；②（﹣12）÷＝（﹣12）×（﹣12）×（﹣）＝﹣；③11﹣（+22）﹣11×（﹣3）＝11﹣22+33＝22；④0﹣23÷（﹣4）3﹣＝0﹣8÷（﹣64）﹣＝0+﹣＝0．21．用简便方法运算①÷（﹣）②（﹣1.53）×0.75+0.53×+3.4×（﹣0.75）③49×（﹣5）【分析】①将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算；②根据乘法分配律简便计算；③先变形为（50﹣）×（﹣5），再根据乘法分配律简便计算．【解答】解：①÷（﹣）＝×（﹣24）＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣16+20﹣2＝2；②（﹣1.53）×0.75+0.53×+3.4×（﹣0.75）＝（﹣1.53+0.53﹣3.4）×0.75＝﹣4.4×0.75＝﹣3.3；③49×（﹣5）＝（50﹣）×（﹣5）＝50×（﹣5）﹣×（﹣5）＝﹣250+＝﹣249．22．已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的平方与它本身相等，回答：（1）由题目可得，a+b＝0 ，mn＝ 1 ，x＝0或1 ；（2）求多项式2x2+（﹣mn）2017+（a+b）2018的值．【分析】（1）根据相反数的定义、互为倒数的定义、平方的性质即可解决问题；（2）把a+b＝0，mn＝1，x＝0或1，代入式子计算即可求解．【解答】解：（1）由题目可得，a+b＝0，mn＝1，x＝0或1；故答案为：0；1；0或1．（2）当x＝0时，2x2+（﹣mn）2017+（a+b）2018＝0﹣1+0＝﹣1；当x＝1时，2x2+（﹣mn）2017+（a+b）2018＝2﹣1+0＝1．∴多项式2x2+（﹣mn）2017+（a+b）2018的值为﹣1或1．23．亮亮在学习展开与折叠时，不小心将正方体展开图的一个面给剪下来了，如图所示，经过折叠发现，它可以围成一个无盖的正方体盒子．现在请你开动脑筋，无盖的正方体盒子展开图还有哪些，请画出5种与亮亮不同的．（注意：请用尺子规范作图呦！）【分析】根据立方体的展开图解决问题即可（答案不唯一）．【解答】解：无盖的正方体盒子展开图有：24．某电动车厂本周内计划每日生产200辆电动车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了辆．（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少，增加或减少了多少辆？（3）本周共生产了多少辆电动车？【分析】（1）求出每天的产量，即可得到产量最多的一天比产量最少的一天多生产的辆数；（2）根据表格求出所有数据之和，即可做出判断；（3）由表格以及计划每日生产的辆数即可得到本周的产量；【解答】解：（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了（200+10）﹣（200﹣25）＝35（辆），即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆；（2）﹣3+9﹣3+7+10﹣9﹣25＝﹣14可知本周总生产量与计划生产量相比减少14辆．（3）本周生产的电动车为：7×200+（﹣3+9﹣3+7+10﹣9﹣25）＝1386（辆）．25．观察下列各式，并回答问题1+2+1＝4＝221+2+3+2+1＝9＝321+2+3+4+3+2+1＝16＝421+2+3+4+5+4+3+2+1＝25＝52……（1）请你写出第5个式子1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1＝36＝62；（2）请你用含n的式子表示上述式子所表示的规律1+2+3+…+n+…+3+2+1＝n2；（3）计算：1+2+3+……+99+100+99+……+3+2+1．（4）计算：6+7+8+……+99+100+99+……+8+7+6；（5）计算：1+2+3+……+99+100．【分析】（1）由1+2+1＝4＝22，1+2+3+2+1＝9＝32，1+2+3+4+3+2+1＝16＝42，1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25＝52，…可以看出每组数的和等于中间数的平方；由此可以写出第5个式子；（2）根据给出的式子可得所表示的规律；（3）（4）根据（2）中的规律可直接计算出结果；（5）根据（3）的结果加上100再除以2即可求解．【解答】解：（1）第5个式子1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1＝36＝62；（2）用含n的式子表示上述式子所表示的规律：1+2+3+…+n+…+3+2+1＝n2；（3）1+2+3+……+99+100+99+……+3+2+1＝1002＝10000．（4）6+7+8+……+99+100+99+……+8+7+6＝1002﹣（1+2+3+4+5）×2＝10000﹣30＝9970；（5）1+2+3+……+99+100＝（10000+100）÷2＝5050．故答案为：1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1＝36＝62；1+2+3+…+n+…+3+2+1＝n2．26．阅读材料：我们知道无限循环小数可以化成分数，下面提供了一种方法．把循环小数0.化为分数：由100×0.﹣0.＝16.﹣0.＝16即（100﹣1）×0.＝1699×0.＝16所以0.＝把循环小数2.1化为分数：只需将其小数部分0.1化成分数即可由100×0.1﹣10×0.1＝15.﹣1.＝14即（100﹣10）×0.1＝1490×0.1＝14所以0.1＝所以2.1＝2下面将展示三组题，你只能选择一组来做．（请在答题纸上标明你选择的题组）A组：请将下面4个数化成分数．①0.②0.③1.④3.2B组：请将下面2个数化成分数．①0.2②﹣3.0C组：你还知道其他无限循环小数化成分数的方法吗，请用0.举例说明．【分析】A组：根据题目中的结论解题即可；B组：根据题目中的结论解题即可；C组：令c＝0.161616，则方程两边都乘以100，转化为100c﹣c＝16，求出其解即可．【解答】解：A组：①0.＝；②0.＝＝；③1.＝1；④3.2＝3；B组：①0.2＝；②﹣3.0＝﹣3；C组：令c＝0.262626…①则100c＝26.262626…②②﹣①得100c﹣c＝16，即99c＝16，解得：c＝故将0.化成分数为．。

四川省成都七中2018-2019年七年级（上）期中数学试卷（解析版）1 / 12四川省成都七中2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 中国很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章在世界数学史首次正式引入负数，如果收入200元，记作： 元，那么 元表示 A. 支出140元 B. 收入140元 C. 支出60元 D. 收入60元 【答案】C【解析】解：如果收入200元，记作： 元，那么 元表示支出60元， 故选：C ．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2. 2018年9月20日至24日，第十七届中国西部国际博览会在四川成都举行，本次西博会上签约投资合作项目总投资约7900亿元，用科学记数法表示7900亿元为 元．A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：将 用科学记数法表示为： ． 故选：D ．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n 为整数 确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 时，n 是正数；当原数的绝对值 时，n 是负数．此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3. 如图所示的几何体的截面是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由图可得，截面的交线有4条，截面是四边形且邻边不相等，故选：B．根据截面与几何体的交线，即可得到截面的形状．本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．4.若a、b互为相反数，cd互为倒数，则的值是A. B. C. D. 1【答案】B【解析】解：、b互为相反数，cd互为倒数，，，，故选：B．根据a、b互为相反数，cd互为倒数，可以求得所求式子的值本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．5.点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点A处左移4个单位长度，再右移1个单位长度，此时终点所表示的数是A. B. C. D. 0【答案】B【解析】解：点A在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧若一个点从点A 处左移动4个单位长度，再右移1个单位长度，点A表示的数是，，即点A最终的位置在数轴上所表示的数是．故选：B．根据数轴上点的运动规律“左减右加”解答此题．本题考查数轴，解题的关键是能看懂题意，根据题意可以得到点A的运动路线．6.已知单项式与互为同类项，则为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】解：单项式与互为同类项，，，，．四川省成都七中2018-2019年七年级（上）期中数学试卷（解析版）则．故选：D．根据同类项的概念求解．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．7.下列各组运算中，运算中结果相同的是A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】A【解析】解：，，此选项符合题意；B.，，此选项不符合题意；C.，，此选项不符合题意；D.，，此选项不符合题意；故选：A．根据有理数的乘方的运算法则逐一计算可得．本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方的运算法则．8.下列各式一定成立的是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：A、原式，故本选项错误．B、原式，故本选项错误．C、原式，故本选项正确．D、原式，故本选项错误．故选：C．根据去括号与添括号的方法解答．考查了去括号与添括号去括号规律： ，括号前是“”号，去括号时连同它前面的“”号一起去掉，括号内各项不变号； ，括号前是“”号，去括号时连同它前面的“”号一起去掉，括号内各项都要变号．9.已知，则代数式的值为A. 18B. 14C. 6D. 2【答案】A【解析】解：，原式，故选：A．原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.现有五种说法： 一个数，如果不是正数，必定是负数； 几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积的符号为正； 两数相减，差一定小于被减数；是5次单项式；是多项式其中错误的说法有3 / 12A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】解：一个数，如果不是正数，必定是负数和0，故 错误；几个不等于0有理数相乘，当负因数有偶数个时，积的符号为正，故 错误；如，所以两数相减，差不一定小于被减数，故 错误；是3次单项式，故 错误；是多项式，故 正确；即错误的个数是4个，故选：D．根据实数的分类、有理数的乘法法则、有理数的减法法则、单项式的次数、多项式的定义逐个判断即可．本题考查了实数的分类、有理数的乘法法则、有理数的减法法则、单项式的次数、多项式的定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.比较大小：______．【答案】【解析】解：，，，．故答案为：．根据两个负数相比较，绝对值大的反而小可得答案．此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则： 正数都大于0； 负数都小于0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小．12.是一个______次二项式．【答案】五【解析】解：是一个五次二项式．故答案为：五．利用多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．此题主要考查了多项式的次数，正确把握相关定义是解题关键．13.绝对值大于1不大于4的所有负整数的积为______．【答案】【解析】解：绝对值大于1不大于4的所有负整数为，，，积为，故答案为：．先求出绝对值大于1不大于4的所有负整数，再求出积即可．本题考查了有理数的大小比较法则、绝对值和有理数的乘法，能求出绝对值大于1不大于4的所有负整数是解此题的关键．四川省成都七中2018-2019年七年级（上）期中数学试卷（解析版）14.某果园去年的产值是x万元，今年的产值比去年增加，今年的产值是______万元．【答案】【解析】解：根据题意知，今年的产值是万元，故答案为：．今年的产值等于去年的产值加上增产的产值，由此列出代数式即可．此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．15.，，且有，则______．【答案】【解析】解：，，，，又，，或，；当，时，；当，时，；综上，，故答案为：．根据绝对值的定义，求出a，b的值，再由，得a，b异号，从而求得的值．本题考查了有理数的加法、乘法和绝对值运算，注互为相反数的两个数的绝对值相等．16.已知多项式是三次三项式，则m的值为______．【答案】【解析】解：由题意得：，且，解得：．故答案为：．根据多项式次数定义可得，再根据项数定义可得，再解即可．此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数．17.定义：若，则称a与b是关于数n的“平衡数”比如3与是关于的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”现有与为常数始终是数n的“平衡数”，则它们是关于______的“平衡数”．【答案】12【解析】解：与为常数始终是数n的“平衡数”，，即，解得：，即，故答案为：12利用“平衡数”的定义判断即可．此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．5 / 1218.小明家有一个如图的无盖长方体纸盒，现沿着该纸盒的棱将纸盒剪开，得到其平面展开图若长方体纸盒的长、宽、高分别是a，b，单位：cm，则它的展开图周长最大时，用含a，b，c的代数式表示最大周长为______cm．【答案】【解析】解：如图：，这个平面图形的最大周长是．故答案为：．根据边长最长的都剪，边长最短的剪的最少，可得答案．此题主要考查了长方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．三、计算题（本大题共3小题，共32.0分）19.计算：【答案】解：；；；．四川省成都七中2018-2019年七年级（上）期中数学试卷（解析版）【解析】根据有理数的加法可以解答本题；根据有理数的乘除法可以解答本题；先算小括号里的，再根据有理数的除法即可解答本题；先算小括号里的，再算中括号里的，然后根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．20.已知，．求；现有，当，时，求C的值．【答案】解：，，；，，当，时，．【解析】将，整体代入后化简即可；由可得，将，整体代入并且化简，再把，代入计算即可．本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21.小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成半径相同请用代数式表示装饰物的面积：______，用代数式表示窗户能射进阳光的面积是______结果保留当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少？取小亮又设计了如图2的窗帘由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同，请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？7 / 12【答案】【解析】解：根据圆的面积公式：装饰物的面积是，窗户能射进阳光部分面积是窗户的面积减去装饰物的面积，窗户能射进阳光的面积是；当，时，；如图2，窗户能射进阳光的面积，，，此时，窗户能射进阳光的面积更大，，此时，窗户能射进阳光的面积比原来大．故答案为：，根据圆的面积公式求出即可；根据长方形的面积公式列出式子，再根据圆的面积公式求出阴影部分的面积，再相减即可；根据得出的式子，再把a、b的数值代入即可求出答案；利用的方法列出代数式，两者相比较即可．此题考查列代数式以及代数式求值，注意利用长方形和圆的面积解决问题．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）22.化简：．【答案】解：．【解析】直接去括号再合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．23.如图是5块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面对应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图．四川省成都七中2018-2019年七年级（上）期中数学试卷（解析版）【答案】解：三视图如图所示：【解析】根据主视图，左视图，俯视图的定义画出图形即可；本题考查作图三视图，解题的关键是理解主视图，左视图，俯视图的意义，属于中考常考题型．24.已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：请用“”将a，b，c连接起来为______；试判断：______0，______0；化简：；【答案】【解析】解：由图可得：，；；；；故答案为：；；．根据有理数的大小比较即可；根据有理数的大小比较解答即可；根据绝对值化简解答即可．本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键．25.为了鼓励居民节约用电，某市执行居民生活用电实行阶梯电价标准：每户每月用电量不超过180度的部分，每度电元，超过180度的部分，每度元；市民陈先生家7月份用电量为300度，陈先生7月份的电费应为多少元？陈先生8月份交了238元电费，请计算出陈先生8月份的用电量应为多少度？陈先生一家积极响应号召节约用电，9月份的一家用电量为x度取整数，请用含x的代数式表示陈先生一家9月份应交多少元电费？【答案】解：元．答：陈先生7月份的电费应为186元．设陈先生8月份的用电量为x度，，．根据题意得：，解得：．答：陈先生8月份的用电量应为380度．设陈先生一家9月份应交y元电费．根据题意得：当时，；9 / 12当时，．综上所述：陈先生一家9月份应交电费金额为．【解析】根据居民生活用电阶梯电价标准，即可求出陈先生7月份应交电费；设陈先生8月份的用电量为x度，结合可得出，由居民生活用电阶梯电价标准及陈先生8月份交了238元电费，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；设陈先生一家9月份应交y元电费，分及两种情况，找出y关于x的关系式，此题得解．本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算以及列代数式，解题的关键是：根据居民生活用电阶梯电价标准，列式计算；找准等量关系，正确列出一元一次方程；分及两种情况，找出y关于x的关系式．26.【情景背景】如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分 是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分 是部分 面积的一半，部分 是部分 面积的一半，以此类推．如图中的阴影部分面积是______；受此启发，得到______；进而计算：______；【迁移应用】计算：______；【解决问题】计算；【答案】【解析】解：如图中的阴影部分面积是，故答案为：；受此启发，得到，故答案为：；，故答案为：；【迁移应用】设，则，，化简，得，四川省成都七中2018-2019年七年级（上）期中数学试卷（解析版）故答案为：；【解决问题】令，，，化简，得，原式．根据题意和图形可以解答本题；根据中的结果可以求得所求式子的值；根据题目中式子的特点可以求得所求式子的值；【迁移应用】根据题目中式子的特点可以求得所求式子的值；【解决问题】根据题目中式子的特点可以求得所求式子的值．本题考查数字的变化类、有理数的混合运算、列代数式，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．27.如图，在数轴上点A、B、C、D对应的数分别是a，b，c，d其中a，b满足．求A，B两点之间的距离；数轴上点A的左侧的点C，使，且满足，求数d．现在A、B两处分别放置一个小球，C、D两处分别放置一块挡板，已知小球以某一速度撞向另一静止小球时，这个小球停留在被撞小区的位置，被撞小球则以同样的速度向前运动，小球撞到左右挡板后以相同的速度反向运动，现A球以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，设运动的时间为秒；为何值时B球第二次撞向右侧挡板；在这段时间内，A、B两小球的距离为4时，请直接写出此时b的值．【答案】解：．，，，，；数轴上点A的左侧的点C，使，，，，11 / 12；根据题意可知，当B球第二次撞向右侧挡板时小球共行的路程为：，秒，故t为36秒时B球第二次撞向右侧挡板；，，在这段时间内，A、B两小球的距离为4时，此时或6．【解析】根据非负数的性质，求出a和b便可；先根据，列出c的方程求得c，再根据，求得结果；求出当B球第二次撞向右侧挡板时小球共行的路程便可；距原B球左右4个单位长度的点表示的数便是所求结果．本题主要考查了数轴的性质，涉及求数轴上两点的距离，非负数的性质，一元一次方程的应用，基础题，难度不大，关键是掌握两点距离公式体现数形结合的思想．。

2018-2019学年山东省烟台市招远市七年级（上）期中数学试卷（五四学制）1.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是()A. B.C. D.2.数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.两根木棒的长分别为4cm和9cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形．如果第三根木棒的长度为奇数，那么第三根木棒的长度的取值情况有()A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种4.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为()A. 4B. 8C. 16D. 645.在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为()A. 19cmB. 19cm或14cmC. 11cmD. 10cm6.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，AE平分∠BAC，若∠C=90°，则∠B的度数为()A. 30°B. 20°C. 40°D. 25°7.如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E.若AD=5cm，△ABC的周长为27cm，则△BCE的周长为()A. 20B. 17C. 22D. 198.小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是()A. B. C. D.9.下列说法正确的是()A. 角是轴对称图形，对角线是它的对称轴B. 等腰三角形是轴对称图形，底边中线是它的对称轴C. 线段是轴对称图形，中垂线是它的一条对称轴D. 所有的直角三角形都不是轴对称图形10.如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形(不与△ABC重合)，所画三角形的顶点落在各小方格的顶点处，这样的三角形能画出()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是()A. 25B. 7C. 5和7D. 25或712.如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是()A. B.C. D.13.如图，∠A=∠D，添加条件______，可以使△ABC≌△DCB．14.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是______．15.如图，四边形ABCD沿直线l对折后重合，如果AD//BC，则下列结论：①AB//CD；②AB=CD；③AB⊥BC；④AO=OC.其中正确的是______.(只填序号)16.如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ改变位置，但始终满足经过点B、C两点．如果△ABC中，∠A=52°，则∠ABX+∠ACX=______．17.将一张正方形纸片沿一对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，把得到的图形(如图)沿虚线剪开，打开阴影部分并铺平，此图形有______条对称轴．18.如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距3米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了______ 米．19.用直尺和圆规作图(不写作法，只保留作图痕迹)：(1)在线段AB上找一点P，使点P到BC，AC所在直线的距离相等；(2)在线段AC上找一点Q，使点Q到点B，C的距离相等．20.如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，求△ABC的面积？21.(1)下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请你在各图中再将两个空白的小正方形涂黑使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形(另两个被涂黑的小正方形的位置必须全不相同)，并画出其对称轴．其对称轴分别是：______，______，______，______．(2)请你发现如图的规律，在空格上画出第4个图案．22.学校要征收一块土地，形状如图所示，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，且∠ABC=90°，土地价格为1000元/m2，请你计算学校征收这块地需要多少钱？23.已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N.试说明：PM=PN．24.如图，在长方形ABCD中，DC=9.在DC上找一点E，沿直线AE把△AED折叠，使D点恰好落在BC上，设这一点为F，若△ABF的面积是54，求△FCE的面积．25.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，点B、C、E在同一条直线上，连结DC．(1)请找出图2中的全等三角形，并说明理由(结论中不得含有未标识的字母)；(2)试判断DC与BE是否垂直？并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．2.【答案】C【解析】解：根据高的定义，过点B作BE⊥AC，则只有第一个图形中BE是钝角三角形ABC的高，其余的图中的BE不合题意．故选：C．根据三角形的高是过一个顶点向对边引垂线，顶点与垂足之间的线段是三角形的高，对各图形作出判断．本题主要考查了三角形高的定义，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．3.【答案】A【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于5cm而小于13cm．又第三根木棒的长是奇数，则应为7cm，9cm，11cm．第三根木棒的长度的取值情况有3种，故选：A．首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定其值．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．4.【答案】D【解析】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2−PQ2=289−225=64，则正方形QMNR的面积为64．故选：D．根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR 的平方，即为所求正方形的面积．此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．5.【答案】A【解析】解：当腰长为8cm时，三边长为：8，8，3，能构成三角形，故周长为：8+8+3= 19cm．当腰长为3cm时，三边长为：3，3，8，3+3<8，不能构成三角形．故三角形的周长为19cm．故选：A．等腰三角形的两腰相等，应讨论当8为腰或3为腰两种情况求解．本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两腰相等，以及辆较小边的和大于较大边时才能构成三角形．6.【答案】A【解析】【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用．由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，又由AE平分∠BAC，易得∠B=∠EAB=∠CAE，又由∠C=90°，即可求得∠B的度数．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠B=∠EAB，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠EAB，∴∠B=∠EAB=∠CAE，∵∠C=90°，∴∠B+∠EAB+∠CAE=90°，∴∠B=30°．故选A．7.【答案】B【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线．∴AB=2AD，EA=EB．∵AD=5cm，∴AB=10cm．∵△ABC的周长为27cm，∴AC+BC+AB=27cm，∴AC+BC=17cm，即AE+EC+BC=17cm．∴EB+EC+BC=17cm．即△BCE的周长为17cm．故选：B．求出AB长，求出AE=BE，根据△ABC周长求出AC+BC，求出△BCE的周长等于AC+ BC，代入求出即可．本题考查了线段垂直平分线，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出AC+BC的长和得出△BCE的周长等于AC+BC．8.【答案】D【解析】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，D更接近8点．故选D．此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．考查了镜面对称，这是一道开放性试题，解决此类题注意技巧；注意镜面反射的原理与性质．9.【答案】C【解析】解：A、角是轴对称图形，对角线所在的直线是它的对称轴，故本选项错误；B、等腰三角形是轴对称图形，底边中线所在的直线是它的对称轴，故本选项错误；C、线段是轴对称图形，中垂线是它的一条对称轴正确，故本选项正确；D、所有的直角三角形都不是轴对称图形错误，等腰直角三角形是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10.【答案】C【解析】解：如下图所示：符合题意的有3个三角形．故选：C．根据轴对称图形的性质得出符合题意的答案．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论，避免漏解．分两种情况：①当3和4为直角边长时；②4为斜边长时；由勾股定理求出第三边长的平方即可．【解答】解：分两种情况：①当3和4为直角边长时，由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方=32+42=25；②4为斜边长时，由勾股定理得：第三边长的平方=42−32=7；综上所述：第三边长的平方是25或7；故选D．12.【答案】C【解析】解：作点P关于直线l的对称点P′，连接QP′交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道，则所需管道最短．故选：C．利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”.由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．13.【答案】∠ABC=∠DCB【解析】解：添加∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中{∠A=∠D∠ABC=∠DCB BC=BC，∴△ABC≌△DCB(AAS)．故答案为：∠ABC=∠DCB．添加∠ABC=∠DCB，再利用AAS判定△ABC≌△DCB．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14.【答案】50°或80°【解析】解：由题意知，分两种情况：(1)当这个80°的角为顶角时，则底角=(180°−80°)÷2=50°；(2)当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15.【答案】①②④【解析】解：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，AD//BC；∴△AOD≌△BOC；∴AD=BC=CD，OC=AO，且四边形ABCD为平行四边形．故②④正确；∴③AC⊥BD，错误；又∵AD四边形ABCD是平行四边形；∴AB//CD.故①正确．故答案为：①②④根据轴对称的性质1和性质2和全等三角形和平行四边形的一些性质，多方面考虑，对各项进行逐一分析．此题考查翻折问题，所包含的内容非常全面，也是平时测试中经常会遇到的．它包括了轴对称，全等三角形和平行四边形几方面的知识．16.【答案】38°【解析】解：连接AX，∵∠BXC=90°，∴∠AXB+∠AXC=360°−∠BXC=270°，∵∠A=52°，∴∠BAX+∠CAX=52°，∵∠ABX+∠BAX+∠AXB=180°，∠ACX+∠CAX+∠AXC=180°，∴∠ABX+∠ACX=360°−270°−52°=38°，故答案为：38°．根据题意作出合适的辅助线，再根据三角新内角和定理即可求得∠ABX+∠ACX的度数，本题得以解决．本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形内角和的知识解答．17.【答案】2【解析】解：根据其折叠了两次，且都是等腰直角三角形，则打开的阴影部分有2条对称轴．根据其折叠的次数作答．此题是一道动手操作题，学生可以实际动动手，近几年的中招考试题中，常有这些动手操作题．18.【答案】5【解析】解：两棵树的高度差为6−2=4m，间距为3m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离=√42+32=5m．故答案为：5．根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．19.【答案】解：(1)如图，点P即为所求；(2)如图，点Q即为所求．【解析】(1)利用角平分线的性质进而得出P点；(2)利用线段垂直平分线的性质进而得出答案．此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及其作法和角平分线的性质和作法，正确掌握相关性质是解题关键．20.【答案】解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE=OF=OD=3，∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=12×AB×OE+12×BC×OD+12×AC×OF=12×(AB+BC+AC)×3=12×20×3=30，【解析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等(即OE=OD=OF)，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．21.【答案】直线AB直线CD直线EF直线GH【解析】解：(1)如图，对称轴分别为直线AB，直线CD，直线EF，直线GH．故答案为：直线AB，直线CD，直线EF，直线GH．(2)第四个图案如图所示：(1)根据轴对称图形的定义，画出图形即可．(2)字母D翻折变换即可．本题考查作图轴对称设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的定义，属于中考常考题型．22.【答案】解：连接AC，∵∠B=90°，AB=3m，BC=4m，∴AC2=AB2+BC2=32+42=25，则AC=5m，∵CD=12m，DA=13m，∴AC2+CD2=25+144=169=132=AD2，∴∠ACD=90°，∴△ACD是直角三角形，∴四边形ABCD的面积=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36(m2)，∴学校征收这块地需要：1000×36=36000(元)．答：学校征收这块地需要36000元．【解析】连接AC，先根据勾股定理求出AC，再利用勾股定理的逆定理得出∠ACD=90°，再利用直角三角形的性质得出答案．此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出△ACD是直角三角形是解题关键．23.【答案】证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，{AB=BC∠ABD=∠CBD BD=BD，∴△ABD≌△CBD(SAS)，∴∠ADB=∠CDB，∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN．【解析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解题的关键．根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．⋅AB⋅BF=54，DC=9，24.【答案】解：因为12所以BF=12.因为AB=9，BF=12，所以AF=2+122=15.因为BC=AD=AF=15，所以CF=BC−BF=15−12=3．设DE=x，则CE=9−x，EF=DE=x．则x2=(9−x)2+32，x=5．所以DE的长为5.所以EC的长为4.×4×3=6．所以△FCE的面积=12【解析】根据三角形的面积求出BF，利用勾股定理列式求出AF，再根据翻折变换的性质可得AD=AF，然后求出CF，设DE=x，表示出EF、EC，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列方程求解和三角形的面积公式解答即可．本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC，∴∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，{AB=AC∠BAC=∠CAD AE=AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)；(2)DC⊥BE，∵△ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC，∵∠ADC+∠AFD=90°，∴∠AEB+∠AFD=90°，∵∠AFD=∠CFE，∴∠AEB+∠CFE=90°，∴∠FCE=90°，∴DC⊥BE．【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质可以得出△ABE≌△ACD；(2)由△ABE≌△ACD可以得出∠AEB=∠ADC，进而得出∠AEC=90°，就可以得出结论．本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．。

2018-2019 学年江西省南昌市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8 小题 ,每小题 3 分,共 24分 )在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的 ,请将正确答案前的字母填入题后的括号内,每小题选对得 3 分 ,选错、不选或多选均得零分 .1．（ 3 分）在 4， 1.5， 0，﹣ 2 四个数中，属于正分数的是（）A ．4B ．1.5C． 0D．﹣ 22．（ 3 分）若 a 的相反数为 1，则 a2019 是（）A ．2019B ．﹣ 2019C． 1D．﹣ 13．（ 3 分）计算 1﹣ 3+5﹣ 7+9 ＝（ 1+5+9 ）+（﹣ 3﹣ 7）是应用了（）A ．加法交换律B．加法结合律C．分配律D．加法交换律与结合律4．（ 3 分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80 元记作 +80元，则﹣ 60 元表示（）A．收入 60 元B．收入 20 元C．支出 60 元D．支出 20 元5．（ 3 分）化简 x+y﹣（ x﹣ y）的最后结果是（）A ．2x+2yB ．2y C． 2x D． 06．（ 3 分）若两个非零的有理数a、b，满足： |a|＝ a，|b|＝﹣ b，a+b＜ 0，则在数轴上表示数a、 b 的点正确的是（）A ．B．C．D．7．（ 3 分）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由 1 个分裂为64 个，则这个过程要经过（）A．1 小时B．2 小时C．3 小时D．4 小时8．（ 3 分）按某种标准，多项式a 2﹣ 2a﹣ 1 与 ab+b+2 属于同一类，则下列符合此类标准的多项式是（）22C． a+3b﹣ 22A ．x ﹣ yB ．a+4x+3D． x y+y﹣ 1二、填空题（本大题共6小题,每小题 3分,共 18分)9．（3 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．第1页（共 13页）10．（ 3分）数轴上点 A 表示﹣ 1，点 B 表示 2，则表示 A、 B 两点间的距离是．11．（3 分）若多项式22．x +kxy+4x﹣ 2xy+y﹣1 不含 xy 项，则 k 的值是12．（ 3分）在﹣ 1，2，﹣ 3，4 中，任取 3 个不同的数相乘，则其中最小的积是．13．（ 322．分）若 a ﹣ 2a＝﹣ 1，则 3﹣ 2a +4a 的值是14．（ 3 分）有一列数：0， 1， 3， 4，12， 13， 39， 40， 120， a， b， c，这串数是由小明按照一定的规则写下米的，他第 1 次写下 0，1，第 2 次接着写“ 3，4”，第 3 次接着写“ 12，13”，第 4 次接着写“39， 40”，就这样一直接着往下写，则这列数中的a＝， b ＝， c＝．三、解答题（本大题共4小题,每小题 6分,共 24分)15．（ 6分）计算：（ 1）（﹣ 1 ）×+（﹣ 1 ）×（﹣ 2 ）；（ 2）﹣ 32+（ 5﹣× 42）÷（﹣ 1 ）16．（ 6分）化简：22（ 1） 2（ x y﹣ 3x）﹣ 3（ x y﹣ 2x﹣1）（ 2） 4x 2﹣ [7x2﹣ 3（ x2﹣ x） ]17．（ 6分）若 |a|＝ 4， |b|＜ 2，且 b 为整数．（1）求 a， b 的值；（2）当 a， b 为何值时， a+b 有最大值或最小值？此时，最大值或最小值是多少？18．（ 6 分）已知 A＝ 3a 22﹣ ab﹣ 2a， B＝﹣ a +ab﹣ 2．（ 1）求 4A﹣ 3（ A﹣ B）的值；（ 2）若 A+3B 的值与 a 的取值无关，求 b 的值．四、解答题（本大题共3小题,每小题 8分,共 24分)19．（ 8 分）用“⊕”定义一种新运算，对于任意的有理数a， b，都有 a⊕ b＝ |a|+b．（1）求（﹣ 1⊕2）⊕（﹣ 3）的值；（2）当 x， y 满足什么条件时，“ x⊕ y”与“ y⊕ x”的值互为相反数．20．（ 8 分）学校需要到印刷厂印刷x 份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2 元印刷费，另收 200 元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4 元印刷费，不收制版费．（ 1）求两印刷厂各收费多少元？（用含x 的代数式表示）（ 2）若学校要印刷1500 份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？请通过第2页（共 13页）计算说明理由．21．（8 分）一个三位数，它的个位数字为a，十位数字比个位数字的 2 倍小 1，百位数字比个位数字大 6．（1）用含 a 的代数式表示这个三位数；（2）根据题目中的条件， a 的取值可能是多少？此时相应的三位数是多少？五、探究题 (本大题共 1 小题 ,共 10 分 )22．（ 10 分） A、 B、 C 为数轴上三点，若点 C 到点 A 的距离是点C 到点 B 的距离的 2 倍，则称点 C 是（ A，B）的奇异点，例如图 1 中，点 A 表示的数为﹣ 1，点 B 表示的数为2，表示 1 的点 C 到点 A 的距离为2，到点 B 的距离为 1，则点 C 是（ A， B）的奇异点，但不是（ B， A）的奇异点．（ 1）在图 1 中，直接说出点 D 是（ A， B）还是（ B， C）的奇异点；（ 2）如图 2，若数轴上M、N 两点表示的数分别为﹣ 2 和 4，（ M，N）的奇异点K 在 M、N 两点之间，请求出K 点表示的数；（ 3）如图 3，A、B 在数轴上表示的数分别为﹣20 和 40，现有一点P 从点 B 出发，向左运动．①若点 P 到达点 A 停止，则当点P 表示的数为多少时，P、A、B 中恰有一个点为其余两点的奇异点？②若点 P 到达点 A 后继续向左运动，是否存在使得P、A、 B 中恰有一个点为其余两点的奇异点的情况？若存在，请直接写出此时PB 的距离；若不存在，请说明理由．第3页（共 13页）2018-2019 学年江西省南昌市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8 小题 ,每小题 3 分 ,共 24 分 )在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的 ,请将正确答案前的字母填入题后的括号内,每小题选对得 3 分 ,选错、不选或多选均得零分 .1．（ 3 分）在 4， 1.5， 0，﹣ 2 四个数中，属于正分数的是（）A ．4B．1.5C．0D．﹣ 2【分析】利用正分数定义判断即可．【解答】解：在 4， 1.5，0，﹣ 2 四个数中，属于正分数的是 1.5，故选： B．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握正分数的定义是解本题的关键．2．（ 3 分）若 a 的相反数为 1，则 a2019 是（）A ．2019B ．﹣ 2019C． 1D．﹣ 1【分析】直接利用相反数的定义结合有理数的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：∵ a 的相反数为1，∴ a＝﹣ 1，则 a 2019＝（﹣ 1）2019＝﹣ 1．故选： D．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确得出 a 的值是解题关键．3．（ 3 分）计算1﹣ 3+5﹣ 7+9 ＝（ 1+5+9 ）+（﹣ 3﹣ 7）是应用了（）A ．加法交换律B．加法结合律C．分配律D．加法交换律与结合律【分析】根据加法交换律与结合律即可求解．【解答】解：计算 1﹣3+5﹣ 7+9＝（ 1+5+9）+（﹣ 3﹣ 7）是应用了加法交换律与结合律．故选： D．【点评】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：① 在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．② 转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．4．（ 3 分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若第4页（共 13页）其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80 元记作 +80 元，则﹣ 60 元表示（）A ．收入 60 元B ．收入 20 元C．支出 60 元D．支出 20 元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据题意，若收入80 元记作 +80 元，则﹣ 60 元表示支出60 元．故选： C．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．5．（ 3 分）化简x+y﹣（ x﹣ y）的最后结果是（）A ．2x+2yB ．2y C． 2x D． 0【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝ x+y﹣x+y＝2y．故选： B．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（ 3 分）若两个非零的有理数a、b，满足： |a|＝ a，|b|＝﹣ b，a+b＜ 0，则在数轴上表示数a、 b 的点正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据 |a|＝a 得出 a 是正数，根据|b|＝﹣ b 得出 b 是负数，根据a+b＜ 0 得出 b 的绝对值比 a 大，在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵ a、 b 是两个非零的有理数满足：|a|＝ a， |b|＝﹣ b， a+b＜ 0，∴ a＞ 0， b＜ 0，∵ a+b＜o，∴ |b|＞ |a|，∴在数轴上表示为：故选： B．【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法法则等知识点，关键是确定出a＞ 0，b ＜0， |b|＞ |a|．7．（ 3 分）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌第5页（共 13页）由 1 个分裂为 64 个，则这个过程要经过（）A ．1 小时B ．2 小时C ．3 小时D ．4 小时【分析】 每半小时分裂一次，一个变为2 个，实际是 21个．分裂第二次时， 2 个就变为了 22个．那么经过 3 小时，就要分裂 6 次．根据有理数的乘方的定义可得．【解答】 解：由题意可得： 2n ＝ 64＝26，则这个过程要经过： 3 小时．故选： C ．【点评】 本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律．8．（ 3 分）按某种标准，多项式 a 2﹣ 2a ﹣ 1 与 ab+b+2 属于同一类，则下列符合此类标准的多项式是（）22 C ． a+3b ﹣ 2 2A ．x ﹣ yB ．a +4x+3 D ． x y+y ﹣ 1【分析】 直接利用多项式次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】 解：∵多项式 a 2﹣ 2a ﹣ 1 与 ab+b+2 属于同一类，∴它们都是二次三项式，2A 、 x ﹣y ，是二次二项式，不合题意；2B 、 a +4x+3 ，是二次三项式，符合题意；C 、 a+3b ﹣ 2，是一次三项式，不合题意；2D 、x y+y ﹣ 1，是三次三项式，不合题意；故选： B ．【点评】 此题主要考查了多项式，正确把握多项式次数与项数确定方法是解题关键．二、填空题（本大题共6小题,每小题 3分,共 18分)9．（3 分）中国倡导的 “一带一路” 建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000 人，这个数用科学记数法表示为4.4× 109．【分析】 科学记数法的表示形式为a × 10n的形式，其中 1≤ |a|＜ 10，n 为整数．确定n的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜1 时， n 是负数．【解答】 解：将 4400000000 用科学记数法表示为4.4× 109．故答案为： 4.4×109．【点评】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a × 10n的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．第6页（共 13页）10．（ 3 分）数轴上点 A 表示﹣ 1，点 B 表示 2，则表示A、 B 两点间的距离是3．【分析】数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．【解答】解： 2﹣（﹣ 1）＝ 3．故表示 A、 B 两点间的距离是3．故答案为： 3．【点评】此题考查了数轴上两点之间的距离的计算方法：右边的数减去左边的数．2211．（3 分）若多项式 x +kxy+4x﹣ 2xy+y ﹣1 不含 xy 项，则 k的值是 2．【分析】直接利用多项式中不含xy 项，得出 k﹣2＝ 0，进而得出答案．22【解答】解：∵多项式 x +kxy+4x﹣ 2xy+y ﹣1 不含 xy 项，∴kxy﹣ 2xy＝ 0，解得： k＝ 2．故答案为： 2．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确合并同类项是解题关键．12．（ 3 分）在﹣ 1，2，﹣ 3，4 中，任取 3 个不同的数相乘，则其中最小的积是﹣24 ．【分析】根据有理数的乘法和有理数的大小比较求出最小的积即可得解．【解答】解：最小的积＝ 2×（﹣ 3）× 4＝﹣ 24．故答案为：﹣ 24．【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，熟记运算法则并确定出最小乘积的列式是解题的关键．2213．（ 3 分）若 a ﹣ 2a＝﹣ 1，则3﹣ 2a +4a 的值是 5 ．【分析】根据整体代入求值解答即可．22【解答】解：把 a ﹣ 2a＝﹣ 1代入 3﹣ 2a +4 a＝ 3﹣ 2×（﹣ 1）＝ 5，故答案为： 5【点评】此题考查代数式求值，关键是根据整体代入求值解答．14．（ 3 分）有一列数：0， 1， 3， 4，12， 13， 39， 40， 120， a， b， c，这串数是由小明按照一定的规则写下米的，他第 1 次写下 0，1，第 2 次接着写“ 3，4”，第 3 次接着写“ 12，13”，第 4 次接着写“ 39， 40”，就这样一直接着往下写，则这列数中的a＝121，b ＝363 ， c＝ 364 ．【分析】由所写数字的规律得到，每次所写两个数为连续的两个整数，且第 1 个数为上第7页（共 13页）一次所写的两个数中的第2 个数的三倍，利用此方法可分别计算出 a 、 b 、 c 的值．【解答】 解： 3＝ 3× 1， 4＝ 3+1；12＝ 3× 4， 13＝12+1；39＝ 3× 13， 40＝ 39+1 ；120＝ 40× 3， a ＝ 120+1 ＝ 121；b ＝ 121× 3＝ 363，c ＝ 363+1＝ 364．故答案为 121； 363； 364．【点评】 本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，利用数字与序号数的关系解决这类问题．三、解答题（本大题共4小题,每小题 6分,共 24分)15．（ 6 分）计算：（ 1）（﹣ 1 ）×+（﹣ 1 ）×（﹣ 2 ）；（ 2）﹣ 32+（ 5﹣× 42）÷（﹣ 1 ）【分析】（ 1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；（ 2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】 解：（ 1）原式＝﹣× + ×＝﹣ 2+3＝ 1；（ 2）原式＝﹣ 9+3×（﹣）＝﹣ 9﹣ 2＝﹣ 11．【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（ 6 分）化简：22（ 1） 2（ x y ﹣ 3x ）﹣ 3（ x y ﹣ 2x ﹣1）（ 2） 4x 2﹣ [7x 2﹣ 3（ x 2﹣ x ） ]【分析】（ 1）先去括号，再合并同类项即可；（ 2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可．22【解答】 解：（ 1）原式＝ 2x y ﹣ 6x ﹣ 3x y+6x+3 2＝﹣ x y+3；222（ 2）原式＝ 4x ﹣ [7x ﹣ 3x +3 x]222＝ 4x ﹣ 7x +3x ﹣ 3x第8页（共 13页）＝﹣ 3x ．【点评】 本题考查了整式的加减， 整式加减的实质就是去括号、 合并同类项． 去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．17．（ 6 分）若 |a|＝ 4， |b|＜ 2，且 b 为整数．（ 1）求 a ， b 的值；（ 2）当 a ， b 为何值时， a+b 有最大值或最小值？此时，最大值或最小值是多少？【分析】（ 1）直接利用绝对值的性质得出a ，b 的值；（ 2）直接利用（ 1）中所求，分别分析得出答案．【解答】 解：（ 1）∵ |a|＝ 4，∴ a ＝± 4．∵ |b|＜ 2，且 b 有整数，∴ b ＝﹣ 1， 0， 1；（ 2）当 a ＝ 4， b ＝ 1 时， a+b 有最大值为 5；当 a ＝﹣ 4， b ＝﹣ 1 时， a+b 有最小值为 5．【点评】 此题主要考查了绝对值，正确分类讨论是解题关键．2 218．（ 6 分）已知 A ＝ 3a ﹣ ab ﹣ 2a ， B ＝﹣ a +ab ﹣ 2．（ 1）求 4A ﹣ 3（ A ﹣ B ）的值；（ 2）若 A+3B 的值与 a 的取值无关，求 b 的值． 【分析】（ 1）先化简，然后把A 和B 代入求解；（ 2）根据题意可得 A+3B ＝（ 2b ﹣ 2） a ﹣ 6 与 a 的取值无关，即化简之后 a 的系数为 0，据此求 b 值即可．22【解答】 解：（ 1）∵ A ＝3a ﹣ ab ﹣2a ， B ＝﹣ a +ab ﹣2， ∴原式＝ 4A ﹣3A+3B ＝ A+3B＝（ 3a 2﹣ ab ﹣ 2a ） +3 （﹣ a 2+ab ﹣ 2）＝ 3a 2﹣ ab ﹣ 2a ﹣ 3a 2+3ab ﹣6＝ 2ab ﹣2a ﹣ 6．（ 2）∵ A+3B ＝（ 2b ﹣2） a ﹣ 6 与 a 的取值无关，∴ 2b ﹣2＝ 0，解得 b ＝ 1．第9页（共 13页）【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则．四、解答题（本大题共3小题,每小题 8分,共 24分)19．（ 8 分）用“⊕”定义一种新运算，对于任意的有理数a， b，都有 a⊕ b＝ |a|+b．（1）求（﹣ 1⊕2）⊕（﹣ 3）的值；（2）当 x， y 满足什么条件时，“ x⊕ y”与“ y⊕ x”的值互为相反数．【分析】（ 1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）根据题中的新定义将各式化简，利用相反数性质判断即可．【解答】解：（ 1）∵﹣ 1⊕2＝ |﹣ 1|+2＝3，∴（﹣ 1⊕ 2）⊕（﹣ 3）＝ 3⊕（﹣ 3）＝ |3|+（﹣ 3）＝ 0；（2）由题意，得（ x⊕ y）+（ y⊕ x）＝ 0，即 |x|+y+|y|+x＝ 0，∴ |x|+|y|＝﹣ x﹣ y，∴ |x|＝﹣ x，|y|＝﹣ y，∴当 x≤0， y≤ 0 时，“ x⊕y”与“ y⊕ x”的值互为相反数．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（ 8 分）学校需要到印刷厂印刷x 份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2 元印刷费，另收 200 元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4 元印刷费，不收制版费．（ 1）求两印刷厂各收费多少元？（用含x 的代数式表示）（2）若学校要印刷 1500 份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？请通过计算说明理由．【分析】（ 1）甲印刷厂收费表示为：甲厂每份材料印刷费×材料份数x+制版费，乙印刷厂收费表示为：乙厂每份材料印刷费×材料份数x；（ 2）先把 x＝ 1500 代入（ 1）中所求的代数式，分别计算出此时甲、乙两印刷厂的收费，然后比较即可．【解答】解：（ 1）甲印刷厂收费是0.2x+200 （元）．乙印刷厂收费是0.4x（元）．（2）当 x＝ 1500 时，甲印刷厂收费是0.2× 1500+200＝ 500（元）．乙印刷厂收费是0.4× 1500＝ 600（元）∵500＜ 600，第 10 页（共 13 页）∴甲印刷厂比较合算．【点评】此题考查代数式求值，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出用含材料份数x 来表示甲、乙两印刷厂的收费的代数式．注意题中甲印刷厂的收费＝印刷x 份材料的费用 +制版费，乙印刷厂的收费＝印刷x 份材料的费用．21．（8 分）一个三位数，它的个位数字为a，十位数字比个位数字的 2 倍小 1，百位数字比个位数字大6．（1）用含 a 的代数式表示这个三位数；（2）根据题目中的条件， a 的取值可能是多少？此时相应的三位数是多少？【分析】（ 1）根据三位数表示方法解答即可；（2）根据题意得出 a 的几种取值解答即可．【解答】解：（ 1）当个位数字为 a 时，则十位数字为2a﹣ 1，百位数字为a+6，∴这个三位数是100（ a+6） +10 （ 2a﹣ 1） +a＝ 121a+590，（ 2）由题意，可知 a 的取值是1，2， 3．当a＝1 时，三位数是 711，当a＝2 时，三位数是 832，当a＝3 时，三位数是 953．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．五、探究题 (本大题共 1 小题 ,共 10 分 )22．（ 10 分） A、 B、 C 为数轴上三点，若点 C 到点 A 的距离是点C 到点 B 的距离的 2 倍，则称点 C 是（ A，B）的奇异点，例如图 1 中，点 A 表示的数为﹣ 1，点 B 表示的数为2，表示 1 的点 C 到点 A 的距离为2，到点 B 的距离为 1，则点 C 是（ A， B）的奇异点，但不是（ B， A）的奇异点．（ 1）在图 1 中，直接说出点 D 是（ A， B）还是（ B， C）的奇异点；（ 2）如图 2，若数轴上M、N 两点表示的数分别为﹣ 2 和 4，（ M，N）的奇异点K 在 M、N 两点之间，请求出K 点表示的数；（ 3）如图 3，A、B 在数轴上表示的数分别为﹣20 和 40，现有一点P 从点 B 出发，向左运动．①若点 P 到达点 A 停止，则当点P 表示的数为多少时，P、A、B 中恰有一个点为其余两第 11 页（共 13 页）点的奇异点？②若点 P 到达点 A 后继续向左运动，是否存在使得P、A、 B 中恰有一个点为其余两点的奇异点的情况？若存在，请直接写出此时PB 的距离；若不存在，请说明理由．【分析】（ 1）根据“奇异点”的概念解答；（ 2）设奇异点表示的数为x，根据“奇异点”的定义列出方程并解答；（ 3）① 需要分类讨论：当点P 是（ B， A）的奇异点；当点 A 是（ B，P）的奇异点；当点 B 是（ A，P）的奇异点．② 同上，需要分类讨论．【解答】解：（ 1）在图 1 中，点 D 到点 A 的距离为1，到点 B 的距离为2，∴点 D 是（ B， C）的奇异点，不是（A， B）的奇异点；（2）设奇异点表示的数为 x，则由题意，得 x﹣（﹣ 2）＝ 2（ 4﹣x）．解得 x＝2．∴（ M， N）的奇异点表示的数是2；（ 3）① 设点 P 表示的数为y．当点 P 是（ A， B）的奇异点时，则有 y+20＝ 2（ 40﹣ y），解得 y＝20．当点 P 是（ B， A）的奇异点时，则有 40﹣ y＝ 2（y+20），解得 y＝0．当点 A 是（ B， P）的奇异点时，第 12 页（共 13 页）则有 40+20＝ 2（y+20），解得 y＝10．当点 B 是（ A， P）的奇异点时，则有 40+20＝ 2（40﹣ y），解得 y＝ 10．∴当点 P 表示的数是0 或 10 或 20 时，P、A、 B 中恰有一个点为其余两点的奇异点．②当点 P 为（ B， A）的奇异点时，PB＝ 120；当点 A 为（ P， B）的奇异点时，PB＝ 180；当点 A 为（ B， P）的奇异点时，PB＝ 90；当点 B 为（ P， A）的奇异点时，PB＝ 120．【点评】考查了数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“奇异点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般．第 13 页（共 13 页）。

2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在括号内）1．（3分）在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数分析：本题可根据数轴的定义，原点表示的数是0，原点右边的点表示的数是正数，都是非负数．解答：解：依题意得：原点及原点右边所表示的数大于或等于0．故选D．点评：解答此题只要知道数轴的定义即可．在数轴上原点左边表示的数为负数，原点右边表示的数为正数，原点表示数0．2．（3分）当x=1时，代数式2x+5的值为（）A． 3 B． 5 C．7 D．﹣2考点：代数式求值．专题：计算题．分析：将x=1代入代数式2x+5即可求得它的值．解答：解：当x=1时，2x+5=2×1+5=7．故选：C．点评：本题考查代数式的求值问题，直接把值代入即可．3．（3分）计算：﹣32+（﹣2）3的值是（）A．0 B．﹣17 C．1D．﹣1考点：有理数的乘方．专题：计算题．分析：根据有理数的乘方法则计算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．解答：解：﹣32+（﹣2）3=﹣9﹣8=﹣17．故选B．点评：本题考查了有理数的乘方法则，解题的关键是牢记法则，此题比较简单，易于掌握．4．（3分）x增加2倍的值比x扩大5倍少3，列方程得（）A．2x=5x+3 B．2x=5x﹣3 C．3x=5x+3 D．3x=5x﹣3考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：和差倍关系问题．分析：首先理解题意，x增加2倍即是3x，x扩大5倍即为5x，从而列出方程即可．解答：解：因为x增加2倍的值应为x+2x=3x，x扩大5倍即为5x，所以由题意可得出方程：3x=5x﹣3．故选D．点评：此题的关键是理解增加和扩大的含义，否则很容易出错．5．（3分）方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（）A．﹣8 B．0 C． 2 D．8考点：方程的解．分析：方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．解答：解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得到：﹣4+a﹣4=0解得a=8．故选D．点评：本题主要考查了方程解的定义，已知x=﹣2是方程的解实际就是得到了一个关于a 的方程．6．（3分）如果a与b互为相反数，x与y互为倒数，则代数式|a+b|﹣2xy值为（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．无法确定考点：有理数的减法；相反数；倒数．专题：计算题．分析：根据相反数的定义：a与b互为相反数，必有a+b=0，即|a+b|=0；x与y互为倒数，则xy=1；据此代入即可求得代数式的值．解答：解：∵a与b互为相反数，∴必有a+b=0，即|a+b|=0；又∵x与y互为倒数，∴xy=1；∴|a+b|﹣2xy=0﹣2=﹣2．故选B．点评：主要考查相反数、倒数的定义．相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数，0的相反数是0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．本题所求代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式a+b和xy的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．7．（3分）减去2﹣x等于3x2﹣x+6的整式是（）A．3x2﹣2x+8 B．3x2+8 C．3x2﹣2x﹣4 D．3x2+4考点：整式的加减．分析：设该整式为A，则A﹣（2﹣x）=3x2﹣x+6，求出A即可．解答：解：设该整式为A，∵A减去2﹣x等于3x2﹣x+6，∴A﹣（2﹣x）=3x2﹣x+6，∴A=3x2﹣x+6+2﹣x=3x2﹣2x+8．故选A．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的法则是解答此题的关键．8．（3分）在①近似数39.0有三个有效数字；②近似数2.5万精确到十分位；③如果a＜0，b＞0，那么ab＜0；④多项式a2﹣2a+1是二次三项式中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：不等式的性质；近似数和有效数字；多项式．分析：根据有效数字、精确度的定义，有理数的乘法符号法则及多项式的次数和项数的定义作答．解答：解：①正确；②近似数2.5万精确到千位，错误；③正确；④正确．故选C．点评：本题主要考查了有效数字、精确度、多项式的次数和项数的定义，以及有理数的乘法符号法则．有效数字：在四舍五入后的近似数中，从左边第一个不是0的数字起到右边最后一个精确的数位止，所有的数字都叫它的有效数字．精确度：一个近似数，四舍五入到哪一位，就叫精确到哪一位．有理数的乘法符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负．多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．多项式的项数：一个多项式含有几项，就叫几项式．9．（3分）一批电脑进价为a元，加上20%的利润后优惠8%出售，则售出价为（）A．a（1+20%）B．a（1+20%）8% C．a（1+20%）（1﹣8%）D．8%a考点：列代数式．分析：此题要根据题意列出代数式．可先求加上20%的利润价格后，再求出又优惠8%的价格．解答：解：依题意可知加上20%的利润后价格为a（1+20%）又优惠8%的价格是a（1+20%）（1﹣8%）∴售出价为a（1+20%）（1﹣8%）．故选C．点评：读懂题意，找到关键语列出代数式．需注意用字母表示数时，在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号．10．（3分）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a﹣1＞0 D．b+1＞0考点：数轴．分析：根据数轴上a|的位置可以判定a与b大小与符号；然后据此来求a、b与1的大小比较．解答：解：根据图示知：b＜﹣1＜0＜a＜1；∴a+b＜0，a﹣b＞0，a﹣1＜0，b+1＜0．故选B．点评：本题考查了数轴．解答本题时，需注意：b在﹣1的左边，a在1的左边．11．（3分）个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可用代数式表示为（）A．ab B．ba C．10a+b D． 10b+a考点：列代数式．分析：两位数=10×十位数字+个位数字，把相关字母代入即可求解．解答：解：∵个位上的数字是a，十位上的数字是b，∴这个两位数可表示为10b+a．故选：D．点评：本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键．用到的知识点为：两位数=10×十位数字+个位数字．12．（3分）小明在一张日历上圈出一个竖列且相邻的三个日期，算出它们的和是48，则这三天分别是（）A．6，16，26 B．15，16，17 C．9，16，23 D．不确定考点：一元一次方程的应用．专题：数字问题．分析：竖列且相邻的三个日期，则上边的数总比下边的数小7，根据这个关系可以设中间的数是x，列出方程求解．解答：解：设中间的数是x，则上边的数是x﹣7，下边的数是x+7，根据题意列方程得：x+（x﹣7）+（x+7）=48解得：x=16，x﹣7=9，x+7=23这三天分别是9，16，23．故选C．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．（4分）单项式的系数是，次数是3．考点：单项式．专题：应用题．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：单项式的数字因数是，所有字母的指数和为1+2=3，所以它的系数是，次数是3．故答案为，3．点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．本题注意π不是字母，是一个数，应作为单项式的数字因数．14．（4分）比较大小：﹣3＜2；﹣＞﹣|﹣|．考点：有理数大小比较．专题：计算题．分析：根据正数大于一切负数进行比较即可；先比较两个数的绝对值的大小，再根据两个负数相比较，绝对值大的反而小比较即可．解答：解：﹣3＜2；|﹣|=，﹣|﹣|=﹣，|﹣|=，=，=，＜，∴﹣＞﹣|﹣|．故答案为：＜，＞．点评：本题考查了有理数的大小比较，熟记正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小是解题的关键．15．（4分）已知：2x+3y=4，则代数式（2x+3y）2+4x+6y﹣2的值是22．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：把2x+3y的值整体代入所求代数式求值即可．解答：解：当2x+3y=4时，原式=（2x+3y）2+2（2x+3y）﹣2=42+2×4﹣2=22．点评：代数式求值以及整体代入的思想．16．（4分）若单项式与﹣2x m y3是同类项，则m﹣n的值为﹣1．考点：同类项．专题：计算题．分析：此题的切入点是由同类项列等式．由已知与﹣2x m y3是同类项，根据其意义可得，x2=x m，y n=y3，所以能求出m，n的值．解答：解：∵单项式与﹣2x m y3是同类项，∴x2=x m，y n=y3，∴m=2，n=3，则m﹣n=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣1点评：此题考查了学生对同类项的理解和掌握．关键是根据题意得出关系式x2=x m，y n=y3求得m，n的值．17．（4分）如果3x5a﹣2=﹣6是关于x的一元一次方程，那么a=，方程的解x=﹣2．考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．解答：解：由一元一次方程的特点得5a﹣2=1，解得：a=，故原方程可化为3x=﹣6，解得：x=﹣2．点评：判断一元一次方程，第一步先看是否是整式方程，第二步化简后是否只含有一个未知数，且未知数的次数是1，此类题目可严格按照定义解题．18．（4分）2008年北京奥运会火炬接力传递距离约为137000千米，将137000用科学记数法表示为 1.37×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：137000=1.37×105，故答案为：1.37×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19．（4分）某股票星期一收盘时每股18元，星期二收盘每股跌了1.8元，星期三收盘每股涨了1.1元，则星期三的收盘价为每股17.3元．考点：有理数的加减混合运算．专题：应用题．分析：根据股票的涨跌信息，转化为数学问题，这里根据具有相反意义的量规定一个为正，则另一个为负，再运用有理数的加减混合运算规则．就可以容易的得到答案．解答：解：星期三的收盘价为每股18+（﹣1.8）+1.1=17.3元．故答案为：17.3．点评：考查了有理数的加减混合运算．有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．方法指引：（1）在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．（2）转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．20．（4分）按下面程序计算：输入x=﹣3，则输出的答案是﹣12．考点：代数式求值．专题：图表型．分析：根据程序写出运算式，然后把x=﹣3代入进行计算即可得解．解答：解：根据程序可得，运算式为（x3﹣x）÷2，输入x=﹣3，则（x3﹣x）÷2=[（﹣3）3﹣（﹣3）]÷2=（﹣27+3）÷2=﹣12所以，输出的答案是﹣12．故答案为：﹣12．点评：本题考查了代数式求值，根据题目提供程序，准确写出运算式是解题的关键．21．（4分）若m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，则n m=9．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入n m中求解即可．解答：解：∵m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，∴m﹣2=0，m=2；n+3=0，n=﹣3；则n m=（﹣3）2=9．点评：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．22．（4分）有两桶水，甲桶水装有180升，乙桶装有150升，要使两桶水的重量相同，则甲桶应向乙桶倒水15升．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：要求甲桶应向乙桶倒水多少，可先设甲桶应向乙桶倒水x升，然后根据甲桶﹣倒水=乙桶+倒水这个等量关系列出方程求解．解答：解：设甲桶应向乙桶倒水x升．则180﹣x=150+x解得：x=15故填15．点评：此题的关键是找出等量关系，即：甲桶﹣倒水=乙桶+倒水．三、解答题（本大题共5小题，23至28小题每题8分，共计84分，请在指定区域内作答，解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．）23．（16分）（1）1+（﹣1）+4﹣4（2）﹣14+（1﹣0.5）××|2﹣（﹣3）2|（3）6a2+4ab﹣4（2a2+ab）（4）2（a2﹣2ab﹣b2）+（a2+3ab+3b2）（5）3x﹣（2x+7）=32（6）=1﹣．考点：有理数的混合运算；整式的加减；解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果；（4）原式去括号合并即可得到结果；（5）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（6）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：（1）原式=6﹣6=0；（2）原式=﹣1+××7=﹣1+=；（3）原式=6a2+4ab﹣8a2﹣2ab=﹣2a2+2ab；（4）原式=2a2﹣4ab﹣2b2+a2+3ab+3b2=3a2﹣ab+b2；（5）方程去括号得：3x﹣2x﹣7=32，移项合并得：x=41；（6）去分母得：10x+5=15﹣3x+3．移项合并得：13x=13，解得：x=1．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（14分）有这样一道计算题：“计算2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y2﹣x3+3x2y﹣y2的值，其中x=，y=﹣1”，王聪同学把“x=”错看成“x=﹣”，但计算结果仍正确，许明同学把“y=﹣1”错看成“y=1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先将2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y2﹣x3+3x2y﹣y2合并同类项，再进行分析．解答：解：将原式合并同类项得﹣2y2，此代数式与x的取值无关，所以王聪将“x=”错看成“x=﹣”，计算结果仍正确；又因为当y取互为相反数时，﹣2y2的值相同，所以许明同学把“y=﹣1”错看成“y=1”，计算结果也是正确的．点评：本题是一道生活问题，解答时要读出题中的隐含条件：把“x=”错看成“x=﹣”，但计算结果仍正确，即可考虑此代数式与x的取值无关，进而想到先合并同类项．25．（16分）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一21 二三四五六日增减+5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？考点：有理数的加法．专题：应用题；图表型．分析：（1）该厂星期四生产自行车200+13=213辆；（2）该厂本周实际生产自行车（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）+200×7=1409辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车16﹣（﹣10）=26辆；（4）这一周的工资总额是200×7×60+（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）×（60+15）=84675辆．解答：解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+13辆，故该厂星期四生产自行车213辆；（2）根据题意5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=9，200×7+9=1409辆，故该厂本周实际生产自行车1409辆；（3）根据图示产量最多的一天是216辆，产量最少的一天是190辆，216﹣190=26辆，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（4）根据图示本周工人工资总额=7×200×60+9×75=84675元，故该厂工人这一周的工资总额是84675元．点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．26．（12分）列方程解应用题．把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．解答：解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45（名）．答：这个班有45名学生．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中书的总量相等的等量关系列出方程，再求解．27．（16分）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）解方程：|x+3|=2．解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=﹣1；当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=﹣2，解得x=﹣5．所以原方程的解是x=﹣1，x=﹣5．（1）解方程：|3x﹣2|﹣4=0；（2）探究：当b为何值时，方程|x﹣2|=b+1 ①无解；②只有一个解；③有两个解．考点：同解方程．专题：应用题；分类讨论．分析：（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．（2）运用分类讨论进行解答．解答：答：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为：3x﹣2=4，解得x=2；当3x﹣2＜0时，原方程可化为：3x﹣2=﹣4，解得x=﹣．所以原方程的解是x=2或x=﹣；（2）∵|x﹣2|≥0，∴当b+1＜0，即b＜﹣1时，方程无解；当b+1=0，即b=﹣1时，方程只有一个解；当b+1＞0，即b＞﹣1时，方程有两个解．点评：此题比较难，提高了学生的分析能力，解题的关键是认真审题．。

2018-2019学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）的相反数是（）A．﹣B．3C．﹣3D．2．（3分）港珠澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车啦是中国境内一座连接香港珠海和澳门的桥隧工程，于2009年12月15日动工建设，2017年7月7日，大桥主体工程全线贯通，2018年2月6日，大桥主体完成验收，港珠澳大桥桥隧全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示，1269亿元为（）A．1269×108B．1.269×1010C．1.269×1011D．1.269×10123．（3分）以下说法正确的是（）A．一个数前面带有“﹣”号，则是这个数是负数B．整数和小数统称为有理数C．数轴上的点都表示有理数D．数轴上表示数a的点在原点的左边，那么a是一个负数4．（3分）下列等式变形，正确的是（）A．由6+x＝7得x＝7+6B．由3x+2＝5x得3x﹣5x＝2C．由2x＝3得x＝D．由2﹣3x＝3得x＝5．（3分）用四舍五入法对0.4249取近似数精确到百分位的结果是（）A．0.42B．0.43C．0.425D．0.4206．（3分）以下代数式中不是单项式的是（）A．﹣12ab B．C．D．07．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．6x3﹣5x2＝xC．3x2+2x3＝5x5D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b8．（3分）下列等式，是一元一次方程的是（）A．2x+3y＝0B．+3＝0C．x2﹣3x+2＝x2D．1+2＝39．（3分）以下说法正确的是（）A．不是正数的数一定是负数B．符号相反的数互为相反数C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D．当a≠0，|a|总是大于010．（3分）下列去括号正确的是（）A．4（x﹣1）＝4x﹣1B．﹣5（1﹣x）＝﹣5﹣xC．a﹣（﹣2b+c）＝a+2b+c D．a+2（﹣2b+c）＝a﹣4b+2c11．（3分）当x＝2时，代数式px3+qx+1的值为﹣2018，求当x＝﹣2时，代数式的px3+qx+1值是（）A．2017B．2018C．2019D．202012．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＜|b|，则下列结论中一定成立的是（）A．b+c＞0B．a+c＜0C．＞1D．abc≥0二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）13．（2分）下列数（﹣）2，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（﹣），0，，0.，﹣4.95中，是负分数的有．14．（2分）比大小：﹣﹣（填写“＞”或“＜”）15．（2分）单项式的系数是．16．（2分）多项式ab﹣2ab2﹣3a2+5b﹣1的次数是．17．（2分）若关于x的方程m﹣3x＝x﹣4的解是x＝2，则m的值为．18．（2分）如果|x|＝2，则x的倒数是．19．（2分）把多项式x2﹣2﹣3x3+5x的升幂排列写成．20．（2分）|a+3|+（b﹣2）2＝0，求a b＝．21．（2分）一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新的两位数比原两位数小18，则依此题意所列的方程为．22．（2分）已知a，b在数轴上的对应点如图所示，则化简|a+b|﹣|2a﹣b|的结果是．23．（2分）《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中第八卷《方程》记载：“今有五雀六燕，集称之衝，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡视平”，意思是“五只雀比六只燕重．但是将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重，如果假设一只雀重x 两，则用含x的式子表示一只燕的重量为两．24．（2分）对于有理数a，b定义运算“*”如下：a*b＝b，则关于该运算，下列说法正确的有（请填写正确说法的序号）①5*7＝9*7②如果a*b＝b*a，那么a＝b③该运算满足交换律④该运算满足结合律，三、解答题（共1小题，满分20分，每小题20分）25．（20分）（1）计算：12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15（2）计算：﹣52×|1﹣|﹣|﹣|+×[（﹣1）3﹣7]（3）计算：﹣÷（﹣）﹣24×（﹣﹣）（4 ）解方程：x﹣3＝x+1四、解答题：（本题共12分，每题4分26．（4分）先化简下式，在求值：2（﹣x2+3+4x）﹣（5x+4﹣3x2），其中x＝．27．（4分）求单项式﹣x2m﹣n y3与单项式x5y m+n可以合并，求多项式4m﹣2n+5（﹣m﹣n）2﹣2（n﹣2m）2的值．28．（4分）将连续的奇数1，3，5，7，排成如下表：如图所示，图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．（1）设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表当中从小到大排列的第n个数，请你用含n的代数式表示T字框中的四个数的和；（2）若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于2018吗？如能，写出这四个数，如不能，说明理由．五、解答题[本题共8分，每题4分29．（4分）阅读下面材料并回答问题观察有理数﹣2和﹣4在数轴上对应的两点之间的距离是2＝|﹣2﹣（﹣4）|有理数1和﹣3在数轴上对应的两点之间的距离是4＝|1﹣（﹣3）|归纳：有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a、b在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义应用（1）如果表示﹣1的点A和表示x点B之间的距离是2，那么x为；（2）方程|x+3|＝4的解为；（3）小松同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应的点的距离．由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出x＝2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3；故原方程的解是x＝2或x＝﹣3参考小松的解答过程，回答下列问题：（Ⅰ）方程2|x﹣3|+|x+4|＝20的解为；（Ⅱ）设x是有理数，令y＝|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+…+100|x﹣100|下列四个结论中正确的是（请填写正确说法的序号）①有多于1个的有限多个x使y取到最小值②只有一个x使y取得最小值③有无穷多个x使y取得最小值④y没有最小值30．（4分）数学是一门充满乐趣的学科，某校七年级小凯同学的数学学习小组遇到一个富有挑战性的探宄问题，请你帮助他们完成整个探究过程；【问题背景】对于一个正整数n，我们进行如下操作：（1）将n拆分为两个正整数m1，m2的和，并计算乘积m1×m2；（2）对于正整数m1，m2，分别重复此操作，得到另外两个乘积；（3）重复上述过程，直至不能再拆分为止，（即折分到正整数1）；（4）将所有的乘积求和，并将所得的数值称为该正整数的“神秘值”，请探究不同的拆分方式是否影响正整数n的“神秘值”，并说明理由．【尝试探究】：（1）正整数1和2的“神秘值”分别是（2）为了研究一般的规律，小凯所在学习小组通过讨论，决定再选择两个具体的正整数6和7，重复上述过程探究结论：如图1所示，是小凯选择的一种拆分方式，通过该拆分方法得到正整数6的“神秘值”为15．请模仿小凯的计算方式，在图2中，选择另外一种拆分方式，给出计算正整数6的“神秘值”的过程；对于正整数7，请选择一种拆分方式，在图3中绐出计算正整数7的“神秘值”的过程．【结论猜想】结合上面的实践活动，进行更多的尝试后，小凯所在学习小组猜测，正整数n的“神秘值”与其折分方法无关．请帮助小凯，利用尝试成果，猜想正整数n的“神秘值”的表达式为，（用含字母n的代数式表示，直接写出结果）2018-2019学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是﹣．故选：A．2．【解答】解：将1269亿用科学记数法表示为1.269×1011．故选：C．3．【解答】解：A、一个数前面带有“﹣”号，这个数不一定是负数，如﹣（﹣3）＝3，故选项错误；B、整数和分数统称为有理数，故选项错误；C、数轴上的点都表示实数，故选项错误；D、数轴上表示数a的点在原点的左边，那么a是一个负数，故选项正确．故选：D．4．【解答】解：A、由6+x＝7得x＝7﹣6，错误；B、由3x+2＝5x得3x﹣5x＝﹣2，错误；C、由2x＝3得x＝，正确；D、由2﹣3x＝3得x＝﹣，错误；故选：C．5．【解答】解：0.4249≈30.42（精确到百分位）．故选：A．6．【解答】解：A、﹣12ab，是单项式，不合题意；B、，是单项式，不合题意；C、，是多项式，不是单项式，符合题意；D、0，是单项式，不合题意；故选：C．7．【解答】解：A、a+a＝2a，故本选项错误；B、6x3与5x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本选项正确；故选：D．8．【解答】解：A、本方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；B、该方程不是整式方程，故本选项错误；C、由原方程知﹣3x+2＝0，符合一元一次方程的定义；故本选项正确；D、1+2＝3中不含有未知数，不是方程，故本选项错误．故选：C．9．【解答】解：A、0不是正数，也不是负数，故选项错误；B、符号相反的两个数互为相反数，例如，3与﹣5不是相反数，故选项错误；C、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，不一定越靠右，故选项错误；D、a≠0，不论a为正数还是负数，|a|都大于0，故选项正确．故选：D．10．【解答】解：A、原式＝4x﹣4，故本选项错误；B、原式＝﹣5+x，故本选项错误；C、原式＝a+2b﹣c，故本选项错误；D、原式＝a﹣4b+2c，故本选项正确．故选：D．11．【解答】解：当x＝2时，8p+2q+1＝﹣2018，所以8p+2q＝﹣2019，当x＝﹣2时，﹣8p﹣2q+1＝2019+1＝2020．故选：D．12．【解答】解：由于|a|＜|b|，由数轴知：a＜0＜b或0＜a＜b，a＜c＜b，所以b+c＞0，故A成立；a+c可能大于0，故B不成立；可能小于0，故C不成立；abc可能小于0，故D不成立．故选：A．二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）13．【解答】解：（﹣）2＝，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（﹣）＝，0，，0.，﹣4.95，则是负分数的有：﹣4.95，故答案为：﹣4.95．14．【解答】解：﹣＝﹣，﹣＝﹣，∵|﹣|＜|﹣|，∴﹣＞﹣，∴﹣＞﹣．故答案是：＞．15．【解答】解：原式＝x2y，所以该单项式的系数为；故答案为：﹣16．【解答】解：多项式ab﹣2ab2﹣3a2+5b﹣1的次数是：三．故答案为：三．17．【解答】解：把x＝2代入方程得：m﹣6＝﹣2，解得：m＝4，故答案为：418．【解答】解：∵|x|＝2，∴x＝±2，∴x的倒数是±，故答案为：±．19．【解答】解：多项式x2﹣2﹣3x3+5x的各项是x2，﹣2，﹣3x3，5x，按x升幂排列为﹣2+5x+x2﹣3x3．故答案为：﹣2+5x+x2﹣3x3．20．【解答】解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2．∴a b＝9．21．【解答】解：由题意，可得原数为10x+1，新数为10+x，根据题意，得10x+1＝10+x+18，故答案为：10x+1＝10+x+18．22．【解答】解：根据题意得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，2a﹣b＜0，则原式＝﹣a﹣b+2a﹣b＝a﹣2b．故答案为：a﹣2b．23．【解答】解：设一只燕的重量为y两，根据题意得：4x+y＝x+5y，4y＝3x，y＝x，则五只雀的重量为：5x，六只燕的重量为：x×6＝x，5x＞x，（符合题意），故答案为：x．24．【解答】解：∵对于有理数a，b定义运算“*”如下：a*b＝b，∴5*7＝7，9*7＝7，∴5*7＝9*7，故①正确，∵a*b＝b，b*a＝a，a*b＝b*a，∴a＝b，故②正确，当a≠b时，则a*b≠b*a，故③错误，∵（a*b）*c＝b*c＝c，a*（b*c）＝a*c＝c，∴（a*b）*c＝a*（b*c），故④正确，故答案为：①②④．三、解答题（共1小题，满分20分，每小题20分）25．【解答】解：（1）原式＝12+18﹣7﹣15＝30﹣22＝8；（2）原式＝﹣25×﹣﹣6＝﹣﹣﹣6＝﹣2﹣6＝﹣8；（3）原式＝﹣16+18+2＝4；（4）去分母得：2x﹣6＝5x+2，移项合并得：﹣3x＝8，解得：x＝﹣．四、解答题：（本题共12分，每题4分26．【解答】解：原式＝﹣2x2+6+8x﹣5x﹣4+3x2＝x2+3x+2，当x＝时，原式＝++2＝．27．【解答】解：依题意知，，解得，m＝，n＝，4m﹣2n+5（﹣m﹣n）2﹣2（n﹣2m）2＝4m﹣2n+5m2+10mn+5n2﹣2n2+8mn﹣8m2＝﹣3m2+18mn+3n2﹣2n+4m，当m＝，n＝时，原式＝﹣3×（）2+18××+3×（）2﹣2×+4×＝47．28．【解答】解：（1）由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，∴T字框内四个数的和为：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．故T字框内四个数的和为：8n+6．（2）由题意，令框住的四个数的和为2018，则有：8n+6＝2018，解得n＝251.5由于n必须为正整数，因此n＝251.5不符合题意．故框住的四个数的和不能等于2018．五、解答题[本题共8分，每题4分29．【解答】解：（1）依题意得，|x﹣（﹣1）|＝2x﹣（﹣1）＝±2∴x＝﹣3或x＝1故答案为：﹣3或1（2）依题意，|x+3|＝4得x+3＝±4，解得x＝1或x＝﹣7故答案为：1或﹣7（3）（Ⅰ）当x＜﹣4时，则2（3﹣x）+[﹣（x+4）]＝20，解得x＝﹣6当﹣4≤x＜3时，则2（3﹣x）+（x+4）＝20，解得x＝﹣10（不合题意，舍去）当x≥3时，则2（x﹣3）+（x+4）＝20，解得x＝∴该方程的解为x＝﹣6或x＝故答案为：﹣6或（Ⅱ）根据题意，当x＝0时，y＝|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+…+100|x﹣100|取得最小值．故只有②正确．故答案为：②30．【解答】解：（1）根据“神秘数”的定义，1不能在分，∴1的神秘数是1，∵2可以分为1和1，∴2的神秘数是1，故答案为：1，1；（2）如图所示：结论猜想：∵3的神秘数是3，4的神秘数是6，5的神秘数是10，6的神秘数是15，7的神秘数是21，…，∴n的神秘数是（n＞1）．。

第一学期初一期中考试数学试卷一、填空题（每题2分，共30分）1.多项式22634ab ab -+是______次______项式，其中的二次项是______．2.计算:2005200623((32⋅-=________．3.计算：2x 3•（﹣3x ）2=．4.计算：()()213x x +-=___________________．5.若2x =41,y +2713y x -=,x y -的值为_______．6.一种水果,按进价提高20％作为批发价,把批发价提高一成半作为零售价,如果零售价是a 元，则进价是______．7.如果2310()()x x x a x b --=++，那么22a b +=_____．8.计算：22131255⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______．9.若14m n x x x x ⋅⋅=，m ，n 为正整数且m 比n 大3，mn=______.10.计算：2(2)(2)(2)a b a b a b ---+=_______．11.分解因式：a 2+5a ﹣6=．12.已知：2310x x --=，则1x x-=_____．13.如果一个一次二项式与(x 2-2x -1)的积所得的多项式中不含一次项，那么这个一次二项式可以是_________（只要写出一个符合条件的多项式）．14.如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有()3n n ≥盆花，每个图案中花盆总数为S ，按照图中的规律可以推断S 与()3n n ≥的关系是_____．15.在整数集上定义一种运算:x ⊕y=xy+1,则对所有的x,y,z,(x ⊕y)⊕z=(z ⊕xy)+________．二、单项选择题（每题3分，共12分）16.下列计算中，正确的是（）A .()23313a a a a -+=-+ B.()222a b a b +=+C.()()2232394a a a ---=- D.()222242a b a ab b -=-+17.在下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.2(3)(3)9x x x -+=- B.2524(3)(8)x x x x +-=-+C.223(2)3x x x x +-=+- D.211()x x x x -=-18.如果22324M x xy y =--，2245N x xy y =+-，那么2281315x xy y --等于（）A.2M N- B.4M N - C.23M N - D.32M N -19.把25166m m -+分解因式得以下结果：（1）1(1)6m m --；（2）11()(23m m --；(3)11(21)(23m m --；（4）1(21)(31)6m m --,其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个三.计算和因式分解（每题5分，共30分）20.计算：()()()2222m n m n m n +--+21.计算:()2(2)2(2)x y z x y z x y z +--+-++22.因式分解:53242357a b c a b c a bc+-23.因式分解:22259(2)x x y --24.因式分解:222(2)2(2)3x x x x +-+-25.因式分解:226 3.5x x +-四、简答题（第26，27题6分，第28，29题8分，共28分）26.计算：222211323222xy x y xy x y ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，并求当12x =，y =2时的代数式的值．27.已知2310a a ++=，求()()()32235156a a a a a ++--+的值.28.某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一A ：计时制：0.05元/分，B ：包月制：50元/月，此外，每一种上网时间都要收通信费0.02元/分（1）某用户某月上网时间为x 小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用(用y 表示)（2）若甲用户估计一个月上网时间为20小时，乙用户估计一个月上网时间为15小时，各选哪一种收费方式最合算？29.请阅读下面一题因式分解的解题过程：因式分解:422+24)44x y x y y ++++（分析:题中244y y ++是22(y )+,把2,2x y +分别看作u,v,用公式法分解因式，即可得解：设2,2,x u y v =+=则原式=222222()(2)u uv v u v x y ++=+=++像这样因式分解的方法叫做换元法。

2018年秋人教版七年级数学上学期期中测评试题及答案(时间90分钟,满分120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列说法正确的是(A)A.分数都是有理数B.-a是负数C.有理数不是正数就是负数D.绝对值等于本身的数是正数2.按某种标准把多项式进行分类时,3x3-4和a2b+ab2+1属于同一类,则下列多项式也属于此类的是(D)A.x2-2B.3x2+2xy4C.m2+2mn+n2D.abc-13.给出下列式子:0,3a,π,,1,3a2+1,-+y.其中单项式的个数是(A)A.5B.1C.2D.34.下列计算正确的是(B)A.74-22÷70=70÷70=1B.6÷(2×3)=6÷6=1C.2×32=(2×3)2=62=36D.(-50)÷2×=-50÷=-50×=-1255.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则a,b的大小关系是(B)A.a<bB.a>bC.a=bD.无法确定6.(2016·安徽模拟)以下各数中,填入□中能使×□=-2成立的是(C)A.-1B.2C.4D.-47.当x=2时,多项式ax3+bx+1的值为6,那么当x=-2时,这个多项式的值是(B)A.1B.-4C.6D.-58.钓鱼岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积约为4 400 000 m2,数据4 400 000用科学记数法表示为(A)A.4.4×106B.44×105C.4×106D.0.44×1079.某同学做了一道数学题:“已知两个多项式为A,B,B=3x-2y,求A-B的值.”他误将“A-B”看成了“A+B”,结果求出的答案是x-y,那么原来的A-B的值应该是(B)A.4x-3yB.-5x+3yC.-2x+yD.2x-y10.导学号19054085已知m-n=100,x+y=-1,则代数式(n+x)-(m-y)的值是(D)A.99B.101C.-99D.-101二、填空题(每小题4分,共24分)11.某种零件,标明要求是Φ:20±0.02 mm(Φ表示直径).经检查,一个零件的直径是19.9 mm,该零件不合格(填“合格”或“不合格”).12.若单项式ax2y n+1与-ax m y4的差仍是单项式,则m-2n=-4.13.计算:=-14.14.计算:3a-(2a-b)=a+b.15.导学号19054086点a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简式子|a-b|+|a+b|的结果是-2a.16.若关于a,b的多项式(a2+2ab-b2)-(a2+mab+2b2)中不含ab项,则m=2.三、解答题(共66分)17.(6分)如图,在数轴上有两个点A,B,回答下列问题:(1)将点A向左平移个单位长度后,表示的数是什么?(2)将点B向右平移3个单位长度后,表示的数是什么?(3)将点B作怎样的平移表示的数与点A表示的数互为相反数?因为点A表示的数为-1,所以将点A向左平移个单位长度后表示-1;(2)因为点B表示的数为2,所以将点B向右平移3个单位长度后表示5;(3)因为点A表示的数为-1,点B表示的数为2,所以将点B向左平移1个单位长度后表示的数与点A表示的数互为相反数.18.(6分)计算下列各题:(1)3×(-2)+(-14)÷7;(2)×(-30);(3)-14+(-2)3×-(-32)-|-1-5|.原式=-6-2=-8;(2)原式=-10+25+18=33;(3)原式=-1+4+9-6=6.19.(8分)化简求值:(-4x2+2x-8)-,其中x=.=-x2+x-2-x+1=-x2-1,将x=代入得-x2-1=-.故原式的值为-.20.(8分)已知a x b2与-3a5b y+1是同类项,求多项式(5x2-3y2 016)-3(x2-y2 016)-(-y2 016)的值.a x b2与-3a5b y+1是同类项,所以x=5,y+1=2,所以y=1.原式=5x2-3y2016-3x2+3y2016+y2016=2x2+y2016.当x=5,y=1时,原式=2×52+12016=51.21.导学号19054087(8分)某房间窗户如图所示.其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同).(1)装饰物所占的面积是多少?(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少?装饰物的面积正好等于一个半径为a 的圆的面积,即ππa 2;(2)ab-πa 2. 22.导学号19054088(8分)从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表:(1)样品的平均质量比标准质量多还是少?多或少几克? (2)若标准质量为450克,则抽样检测的总质量是多少克?-5)×1+(-2)×4+0×3+1×4+3×5+6×3)]÷20=1.2(克).答:样品的平均质量比标准质量多,多1.2克.(2)20×450+[(-5)×1+(-2)×4+0×3+1×4+3×5+6×3)]=9 024(克). 答:若标准质量为450克,则抽样检测的总质量是9 024克.23.导学号19054089(10分)阅读下列材料,并解决相关的问题.按照一定顺序排列着的一列数称为数列,排在第一位的数称为第1项,记为a1,依此类推,排在第n位的数称为第n项,记为a n.一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0).如:数列1,3,9,27,…为等比数列,其中a1=1,公比为q=3.(1)等比数列3,6,12,…的公比q为,第4项是.(2)如果一个数列a1,a2,a3,a4,…是等比数列,且公比为q,那么根据定义可得到=q,=q,=q,…,=q.所以a2=a1·q,a3=a2·q=(a1·q)·q=a1·q2,a4=a3·q=(a1·q2)·q=a1·q3,…由此可得a n=(用a1和q的式子表示).(3)若一等比数列的公比q=2,第2项是10,请求出它的第1项与第4项.24;(2)a1·q n-1;(3)因为等比数列的公比q=2,第2项为10,所以a1==5,a4=a1·q3=5×23=40.24.导学号19054090(12分)已知数轴上有A,B,C三个点,分别表示有理数-24,-10,10,动点P从A出发,以每秒1个单位长度的速度向终点C移动,设移动时间为t秒.(1)用含t的代数式表示点P到点A和点C的距离:P A=,PC=;(2)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位长度的速度向C 点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A.在点Q开始运动后,P,Q两点之间的距离能否为2个单位长度?如果能,请求出此时点P 表示的数;如果不能,请说明理由.t34-t(2)设点Q运动的时间为x秒.当P点在Q点右侧,且Q点还没有追上P点时,3x+2=14+x,解得x=6,所以此时点P表示的数为-4;当P点在Q点左侧,且Q点还未到达点C时,3x-2=14+x,解得x=8,所以此时点P表示的数为-2;当Q点到达C点返回且P点在Q点左侧时,14+x+2+3x-34=34,解得x=13,所以此时点P表示的数为3;当Q点到达C点返回且P点在Q点右侧时,14+x-2+3x-34=34,解得x=14,所以此时点P表示的数为4.综上所述,P,Q两点间的距离可以为2个单位长度,此时点P表示的数为-4,-2,3,4.。

2018-2019学年河南省郑州四中学区联考七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.某天的温度上升了-2℃的意义是（）A. 上升了℃B. 没有变化C. 下降了℃D. 下降了℃2.相反数是最大负整数的数是（）A. 1B.C. 0D. 23.如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A. 圆B. 长方形C. 椭圆D. 平行四边形4.下面关于有理数的说法正确的是（）A. 整数和分数统称为有理数B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合C. 有限小数和无限循环小数不是有理数D. 正数、负数和零统称为有理数5.在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.6.下列计算：①3a+2b=5ab；②5y2-2y2=3；③7a+a=7a2；④x2y-2xy2=2xy．其中正确的有（）A. 0个B. 1C. 2个D. 3个7.长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A.B.C.D.8.一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（）A. 4B. 5C. 6D. 79.如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，P表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（）A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q10.如图所示，图①中的多边形（边数为12）是由等边三角形“扩展”而来的，图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图是某立方体图形的展开图，则这个立体图形的名称是______．12.代数式-πx2的系数是______．次数是______．13.纽约与北京的时差为-13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），若北京时间19：30，则此时纽约的时间是______．14.一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是______cm．15.观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）16.计算：（1）（-）×（-12）（2）-14-×[2-（-3）2]17.先化简，再求值：（1）3x2y-[2xy2-2（xy2-x2y）+x2y]+3xy2，其中x=-，y=1；（2）（m-5n+4mn）-2（2m-4n+6mn），其中m-n=4，mn=-3．四、解答题（本大题共5小题，共41.0分）18.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．19.化简、求值：已知A=4x2-4xy-y2，B=-x2+xy+7y2，①求-A-3B，②若A=-1，B=时，求6x2-6xy-15y2的值．20.城区某中学为形成体育特色，落实学生每天1小时的锻炼时间，通过调查研究，决定在七、八、九年级分别开展跳绳、羽毛球、毽球的健身运动．国家规定初中每班的标准人数为a人，七年级共有八个班，各班人数情况如下表，八年级学生人数是七年级学生人数的2倍少400人，九年级学生人数的2倍刚好是七、八年级学生人数的总和．（注：701班表示七年级一班）（）用含的代数式表示该中学七年级学生总数；（2）学校决定按每人一根跳绳、一个毽球，两人一副羽毛球拍的标准，购买相应的体育器材以满足学生锻炼需要，其中跳绳每根5元，毽球每个3元，羽毛球拍每副18元．请你计算当a=50时，学校为落实1小时体育锻炼时间需购买器材的费用是多少？21.陈老师和学生做一个猜数游戏，他让学生按照以下步骤进行计算：①任想一个两位数a，把a乘2，再加上9，把所得的和再乘2；②把a乘2，再加上30，把所得的和除以2；③把①所得的结果减去②所得的结果，这个差即为最后的结果．陈老师说：只要你告诉我最后的结果，我就能猜出你最初想的两位数a．学生周晓晓计算的结果是96，陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是31．请：（1）用含a的式子表示游戏的过程；（2）学生小明计算的结果是120，你能猜出他最初想的两位数是多少吗？（3）请用自己的语言解释陈老师猜数的方法．22.在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题-1+2-3+4+……-2017+2018的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1009组，所以结果为+1009．根据这个思路学生改编了下列几题：（1）计算：①1-2+3-4+……+2017-2018=______②1-3+5-7+……+2017-2019=______（2）蚂蚁在数轴的原点O处，第一次向右爬行1个单位，第二次向右爬行2个单位，第三次向左爬行3个单位，第四次向左爬行4个单位，第五次向右爬行5个单位，第六次向右爬行6个单位，第七次向左爬行7个单位……按照这个规律，第1024次爬行后蚂蚁在数轴什么位置？答案和解析1.【答案】D【解析】解：上升一般用正数表示，则温度上升了-2℃的意义是下降了2℃，故选D．在一般情况下，温度上升一般用正数表示，上升的度数是负数，则表示与上升相反意义的量，即下降了2℃．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2.【答案】A【解析】解：∵最大负整数是-1，∴相反数是最大负整数的数是：1．故选：A．直接得出最大负整数，进而利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．3.【答案】B【解析】解：由水平面与圆柱的底面垂直，得水面的形状是长方形．故选：B．根据垂直于圆柱底面的截面是长方形，可得答案．本题考查了认识立体图形，垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的截面是圆形．4.【答案】A【解析】解：A、正确；B、正整数集合与负整数集合以及0合在一起就构成整数集合，故命题错误；C、有限小数和无限循环小数是有理数，故命题错误；D、正有理数、负有理数和零统称为有理数，故命题错误．故选：A．根据有理数的定义即可作出判断．本题考查了有理数的分类，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．5.【答案】B【解析】解：将13000用科学记数法表示为：1.3×104．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6.【答案】A【解析】解：①3a+2b=3a+2b；错误5y2-2y2=3y2；错误；③7a+a=8a；错误，④x2y-2xy2=x2y-2xy2，错误；故选：A．根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．主要考查同类项，关键是根据合并同类项的法则解答．7.【答案】D【解析】解：能射进阳光部分的面积是2ab-b2，故选：D．根据题意列出代数式解答即可．此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：几何体分布情况如下图所示：则小正方体的个数为2+1+1+1=5，故选：B．根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答可得．本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．9.【答案】D【解析】解：∵点M，P表示的数互为相反数，∴原点为线段MP的中点，∴点Q到原点的距离最大，∴点Q表示的数的绝对值最大．故选：D．先利用相反数的定义确定原点为线段MP的中点，则可判定点Q到原点的距离最大，然后根据绝对值的定义可判定点Q表示的数的绝对值最大．本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．也考查了相反数．解决本题的关键是判断出原点的位置．10.【答案】B【解析】解：∵等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为：12=3×（3+1），正方形“扩展”而来的多边形的边数为：20=4×（4+1），正五边形“扩展”而来的多边形的边数为：30=5×（5+1），正六边形“扩展”而来的多边形的边数为：42=6×（6+1），…∴正n边形“扩展”而来的多边形的边数为：n（n+1）．故选：B．由题意可知：等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为12=3×（3+1），正方形“扩展”而来的多边形的边数为20=4×（4+1），正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×（5+1），正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×（6+1），…所以正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1），据此解答即可．题主要考查了图形的变化规律，注意观察总结出规律，并能正确应用，解答此题的关键是判断出正n边形“扩展”而来的多边形的边数与n的关系．11.【答案】圆锥【解析】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个立体图形是圆锥．故答案是：圆锥．由平面图形的折叠及圆锥的展开图特点作答．本题考查了几何体的展开图，熟悉圆锥的展开图特点，是解答此题的关键．12.【答案】-π 2【解析】解：代数式-πx2的系数是-π．次数是2．故答案是：；2．根据单项式的次数、系数的定义解答．本题考查了单项式的定义．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．13.【答案】6：30【解析】解：纽约与北京的时差为-13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），若北京时间19：30，则此时纽约的时间是6：30．故答案为：6：30．根据正负数的含义，可得：正数表示同一时刻比北京时间早的时数，则负数表示同一时刻比北京时间晚的时数，据此判断即可．此题主要考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握，解题此题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．14.【答案】8【解析】解：根据以上分析一个棱柱有12个顶点，所以它是六棱柱，即有6条侧棱，又因为所有侧棱长的和是48cm，所以每条侧棱长是48÷6=8cm．故答案为8．根据棱柱的概念和定义，可知12个顶点的棱柱是六棱柱．在棱柱中，是几棱柱，它就有几个侧面，并且就有几条侧棱．15.【答案】53【解析】解：第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，…，∴第9行9个数，∴第10行第8个数为第1+2+3+…+9+8=53个数．又∵第2n-1个数为2n-1，第2n个数为-2n，∴第10行第8个数应该是53．故答案为：53．由n行有n个数，可得出第10行第8个数为第53个数，结合奇数为正偶数为负，即可求出结论．本题考查了规律型中数字的变化类，根据数的变化找出变化规律是解题的关键．16.【答案】解：（1）原式=-×（-12）+×（-12）-×（-12）=2-9+5=-2；（2）原式=-1-×（2-9）=-1-×（-7）=-1+=．【解析】（1）运用乘法分配律展开，再计算乘法，继而计算加减可得；（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及运算律．17.【答案】解：（1）原式=3x2y-2xy2+2（xy2-x2y）-x2y+3xy2=3x2y-2xy2+2xy2-2x2y-x2y+3xy2=3xy2，当x=-，y=1时，原式=3×（-）×12=-1；（2）原式=m-5n+4mn-4m+8n-12mn=-3m+3n-8mn=-3（m-n）-8mn，当m-n=4，mn=-3时，原式=-3×4-8×（-3）=-12+24=12．【解析】（1）先将原式去括号、合并同类项化简，再将x，y的值代入计算可得；（2）先将原式去括号、合并同类项变形为-3（m-n）-8mn，再将m-n，mn的值代入计算可得本题主要考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．18.【答案】解：如图所示：．【解析】主视图有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，1；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为1，3，1，1．本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．19.【答案】解：①-A-3B=-（4x2-4xy-y2）-3（-x2+xy+7y2）=-4x2+4xy+y2+3x2-3xy-21y2=-x2+xy-20y2②当A=-1，B=时，6x2-6xy-15y2=（4x2-4xy-y2）-2（-x2+xy+7y2）=A-2B=-1-1=-2【解析】①将A与B的表达式代入-A-3B后，化简即可求出答案．②将6x2-6xy-15y2表示为A与B即可求出答案．本题考查整式的加减，解题的关键是整式加减运算法则，属于基础题型．20.【答案】解：（1）七年级总人数=a+3+a+2+a-3+a+4+a+a-2+a-5+a-1=8a-2；（2）七年级总人数=8×50-2=398（人），买跳绳的费用=398×5=1990（元），八年级总人数=398×2-400=396（人），买羽毛球拍的费用=396÷2×18=3564（元），九年级总人数=（398+396）÷2=397（人），买毽球的费用=397×3=1191（元），购买体育器材的费用=1990+3564+1191=6745（元）．【解析】（1）a为每班的标准人数，根据表用a表示出每个班的人数，再相加即可得出答案；（2）根据已知条件得出八年级以及九年级的总人数，再计算出购买体育器材的费用．本题主要考查了列代数式以及代数式求值，要注意数与数之间的关系，难度不大，关键是弄清题意．21.【答案】解：（1）由题意可知，第①步运算的结果为：2（2a+9）=4a+18；第②步运算的结果为：（2a+30）=a+15；第③步运算的为：（4a+18）-（a+15）=3a+3．（2）∵最后结果为120，∴3a+3=120，解得：a=39．答：小明最初想的两位数是39．（3）陈老师猜数的方法是：将学生所得的最后结果减去3，再除以3．【解析】（1）根据①②步骤列出代数式，做差后即可得出结论；（2）结合（1）可知3a+3=120，解之即可得出结论；（3）根据最后结果为3a+3，写出求a的过程即可．本题考查了一元一次方程的应用以及列代数，根据数量关系列出代数式（或一元一次方程）是解题的关键．22.【答案】-1009 -1010【解析】解：（1）①1-2+3-4+……+2017-2018=-1×1009=-1009；②1-3+5-7+……+2017-2019=-2×505=-1010；故答案为：-1009、-1010；（2）根据题意知第1024次爬行后蚂蚁在数轴上的1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+1021+1022-1023-1024=-4×256=-1024．（1）①由每两个数为一组、其和为-1，共1009组，据此可得；②由每两个数为一组、其和为-2，共505组，据此求解可得；（2）根据题意列出算式：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+1021+1022-1023-1024，每四个数为一组、其和为-4，共256组，据此求解可得．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据例题思路将加数合理分组，从中找到和为固定常数的规律．。

2018-2019学年江苏省无锡市江阴市南菁实验学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．在：0、1、2-、 3.5-这四个数中，是负整数的是( )A ．0B ．1C ．2-D ． 3.5-2．一种面粉包装袋上的质量标识为“250.5kg ±”，则下列四袋面粉中不合格的是( )A ．24.5kgB ．25.5kgC ．24.8kgD ．26.1kg3．方程538x -=的解是( )A ．1x =B ．1x =-C ．133x =D ．133x =- 4．如果单项式22m x y +与n x y 的和仍然是一个单项式，则m 、n 的值是( )A ．2m =，2n =B ．1m =-，2n =C ．2m =-，2n =D ．2m =，1n =-5．无论x 取何值，下列代数式的值一定是正数的是( )A ．2(1)x +B ．|1|x +C ．21x +D ．21x -+6．在下列式子12ab ，2a b +，21ab b ++，32x y +，236x x +-中，多项式有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个7．下列方程变形，正确的是( )A ．由2(3)2x -=-，得226x =--B ．由1132x x --=，得2133x x -=- C ．由232124x x ---=，得24324x x --+= D ．由0.40.1 1.50.3x -=，得411532x x --= 8．一种原价均为m 元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是( )A ．甲或乙或丙B ．乙C ．丙D ．乙或丙9．桌子上有8只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过n 次翻转可使这8只杯子的杯口全部朝下，则n 的最小值为( )A ．3B ．4C ．5D ．610．按下面的程序计算：如果n 值为非负整数，最后输出的结果为2343，则开始输入的n 值可能有( )A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．据统计，全球每小时约有510 000 000吨污水排入江河湖海，用科学记数法表示为 吨． 12．数轴上表示有理数3-与4的这两个点之间的距离是 ．13．若关于x 的多项式3(2)2m x n x --+为三次二项式，则m n += ．14．已知方程||1(2)40a a x --+=是一元一次方程，则a = ，x = ．15．代数式21a +与13a -互为相反数，则a = ．16．已知关于x 的方程490bx a +-=的解是2x =，则2a b --的值是 ．17．某种出租车的收费标准为：起步价为9元，即行驶不超过3km ，需付9元车费；超过3km 后，按每千米2.5元收费（不足1km 按1km 计）．若小亮乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费39元，设小亮从甲地到乙地经过的路程为xkm ，则x 的最大值是 ．18．88层的金茂大厦的电梯上，有显示楼层的液晶屏，如图，可显示01，02，⋯，88，由于屏幕受到损坏，显示左边数字的7根线段中有1根不能亮了，显示右边数字的7根线段中有3根不能亮了．请问：电梯在运行的过程中，最多还有 个楼层的数字显示是正确的．【说明】数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9显示方式如图所示．三、解答题（本大题共8小题，共54分．）19．计算：（1）12(8)(7)15--+--；（2）32412(2)3|1(2)|5---÷+⨯--． 20．解下列方程： （1）13(2)5x x --=-；（2）213136x x ---=-． 21．先化简，再求值：22211[3(159)]2()23a a ab a ab --+-，其中a 、b 满足2|2|(3)0a b -++=． 22．已知231A ax x by =-+-，2332B y x x =--+且无论x ，y 为何值时，2A B -的值始终不变．（1）分别求a 、b 的值；（2）求a b 的值． 23．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置，（1）a b + 0；a c + 0；b c - 0（用“>，<，=”填空）（2）试化简||2||||a b a c b c +-++-．24．如果方程34217123x x -+-=-的解与关于x 的方程4(31)621x a x a -+=+-的解相同，求代数式21a a +-的值．25．一张长方形纸片，剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第一次操作；在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次操作；⋯；若在第n 次操作后，剩下的长方形为正方形，则称原长方形为n 阶奇异长方形．如图1，长方形ABCD 中，若2AB =，6BC =，则称长方形ABCD 为2阶奇异长方形．判断与操作：如图2，长方形ABCD 长为10，宽为6，它是奇异长方形，请写出它是 阶奇异长方形，并在图中画出裁剪线；探究与计算：已知长方形ABCD 的一边长为24，另一边长为(24)a a <，且它是3阶奇异长方形，请画出所有可能的长方形ABCD及裁剪线的示意图，并求出相应的a值．26．问题一：如图1，已知A，C两点之间的距离为16cm，甲，乙两点分别从相距3cm的A，B两点同时出发到C点，若甲的速度为8/x s，cm s，乙的速度为6/cm s，设乙运动时间为()甲乙两点之间距离为()y cm．（1）当甲追上乙时，x=．（2）请用含x的代数式表示y．当甲追上乙前，y=；当甲追上乙后，甲到达C之前，y=；当甲到达C之后，乙到达C之前，y=．问题二：如图2，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧(1AB小时的间隔），易知30∠=︒．AOB（1）分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动cm；时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动cm．（2）若从4:00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．2018-2019学年江苏省无锡市江阴市南菁实验学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．在：0、1、2-、 3.5-这四个数中，是负整数的是( )A ．0B ．1C ．2-D ． 3.5-【解答】解：在：0、1、2-、 3.5-这四个数中负数有2-和 3.5-，但 3.5-是小数而不是整数，所以只有2-是负整数．故选：C ．2．一种面粉包装袋上的质量标识为“250.5kg ±”，则下列四袋面粉中不合格的是( )A ．24.5kgB ．25.5kgC ．24.8kgD ．26.1kg【解答】解：250.524.5()kg -=，250.525.5()kg +=，合格范围24.525.5----， 26.1不在合格范围中，故选：D ．3．方程538x -=的解是( )A ．1x =B ．1x =-C ．133x =D ．133x =- 【解答】解：移项得，385x -=-，合并同类项得，33x -=，系数化为1得，1x =-．故选：B ．4．如果单项式22m x y +与n x y 的和仍然是一个单项式，则m 、n 的值是( )A ．2m =，2n =B ．1m =-，2n =C ．2m =-，2n =D ．2m =，1n =-【解答】解：由同类项的定义，可知2n =，21m +=，解得1m =-，2n =．故选：B ．5．无论x 取何值，下列代数式的值一定是正数的是( )A ．2(1)x +B ．|1|x +C ．21x +D ．21x -+【解答】解：A ．2(1)0x +，此选项不符合题意；B ．|1|0x +，此选项不符合题意；C ．211x +，此选项符合题意；D ．211x -+，此选项不符合题意；故选：C ．6．在下列式子12ab ，2a b +，21ab b ++，32x y +，236x x +-中，多项式有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【解答】解：2a b +，21ab b ++，236x x +-是多项式， 故选：B ． 7．下列方程变形，正确的是( )A ．由2(3)2x -=-，得226x =--B ．由1132x x --=，得2133x x -=- C ．由232124x x ---=，得24324x x --+= D ．由0.40.1 1.50.3x -=，得411532x x --= 【解答】解：A 、由2(3)2x -=-，得226x =-+，错误；B 、由1132x x --=，得2633x x -=-，错误； C 、由232124x x ---=，得24324x x --+=，正确； D 、由0.40.1 1.50.3x -=，得41 1.53x -=，错误； 故选：C ．8．一种原价均为m 元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是( )A ．甲或乙或丙B ．乙C ．丙D ．乙或丙【解答】解：甲超市的实际售价为0.80.80.64m m ⨯⨯=元；乙超市的实际售价为0.60.6m m ⨯=元；丙超市的实际售价为0.70.90.63m m ⨯⨯=元，∴最划算应到的超市是乙，故选：B ．9．桌子上有8只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过n 次翻转可使这8只杯子的杯口全部朝下，则n 的最小值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：原来：上，上，上，上，上，上，上，上；第一次翻转结束后：下，下，下，上，上，上，上，上；第二次翻转结束后：下，下，上，下，下，上，上，上；第三次翻转结束后：下，下，上，下，上，下，下，上；第四次翻转结束后：下，下，下，下，下，下，下，下；即：最少经过4次翻转可使这8只杯子的杯口全部朝下，所以，4n =最小，故选：B ．10．按下面的程序计算：如果n 值为非负整数，最后输出的结果为2343，则开始输入的n 值可能有( )A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【解答】解：当最后的结果是2343，列出方程：532343n +=，解得1468n =再由：53468n +=，解得293n =5393n +=，解得318n =53418n +==，解得43n =533n +=，解得50n =有：0，3，18，93，468共5种．故选：D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．据统计，全球每小时约有510 000 000吨污水排入江河湖海，用科学记数法表示为85.110⨯ 吨．【解答】解：510 000 000吨用科学记数法表示为85.110⨯吨．12．数轴上表示有理数3-与4的这两个点之间的距离是 7 ．【解答】解：数轴上表示3-与4这两个点之间的距离是|34|7--=．故答案是：7．13．若关于x 的多项式3(2)2m x n x --+为三次二项式，则m n += 5 ．【解答】解：根据题意得：3m =，20n -=，解得：2n =，则325m n +=+=．故答案为：5．14．已知方程||1(2)40a a x --+=是一元一次方程，则a = 2- ，x = ．【解答】解：由一元一次方程的特点得1120a a ⎧-=⎨-≠⎩，解得：2a =-， 故把2a =-代入原方程得|2|1(22)40x ----+=，解得：1x =．故填：2-、1．15．代数式21a +与13a -互为相反数，则a = 2 ．【解答】解：根据题意得：21130a a ++-=，解得：2a =，故答案为：216．已知关于x 的方程490bx a +-=的解是2x =，则2a b --的值是 【解答】解：把2x =代入方程490bx a +-=得：2490b a +-=，等式两边同时加上9得：249b a +=，等式两边同时乘以12-得：922a b --=-， 故答案为：92-． 17．某种出租车的收费标准为：起步价为9元，即行驶不超过3km ，需付9元车费；超过3km 后，按每千米2.5元收费（不足1km 按1km 计）．若小亮乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费39元，设小亮从甲地到乙地经过的路程为xkm，则x的最大值是15km．【解答】解：设此人从甲地到乙地的路程的最大值为xkm，由题意，得+-⨯=，9(3) 2.539x解得：15x=．答：x的最大值是15，故答案为：15km．18．88层的金茂大厦的电梯上，有显示楼层的液晶屏，如图，可显示01，02，⋯，88，由于屏幕受到损坏，显示左边数字的7根线段中有1根不能亮了，显示右边数字的7根线段中有3根不能亮了．请问：电梯在运行的过程中，最多还有10个楼层的数字显示是正确的．【说明】数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9显示方式如图所示．【解答】解：根据题意及分析可得：显示左边数字的7根线段中有1根不能亮了，最多能显示是正确的数字6个，少了最左下边的一根，分别是：1，3，4，5，7，9；显示右边数字的7根线段中有3根不能亮了，只有1，4，7三个数的组成小于等于4根，∴最多能显示是正确的数字2个，分别是：1，7或1，4；∴左右两边可以组成11、17、31、37、41、47、51、57、71、77、或11、14、31、43、41、44、51、54、71、74，∴最多还有10个楼层的数字显示是正确，故答案为：10．三、解答题（本大题共8小题，共54分．）19．计算：（1）12(8)(7)15--+--；（2）32412(2)3|1(2)|5---÷+⨯--． 【解答】解：（1）12(8)(7)15128715(128)(715)20222--+--=+--=++--=-=-（2）324512(2)3|1(2)|12(8)3|14|12103|3|12109754---÷+⨯--=---⨯+⨯-=-++⨯-=-++= 20．解下列方程：（1）13(2)5x x --=-；（2）213136x x ---=-． 【解答】解：（1）去括号，得：1365x x -+=-，移项，得：3516x x --=---，合并同类项，得：412x -=-，系数化为1，得：3x =；（2）去分母，得：2(21)(3)6x x ---=-，去括号，得：4236x x --+=-，移项，得：4623x x +=-++，合并同类项，得：51x =-，系数化为1，得：15x =-． 21．先化简，再求值：22211[3(159)]2()23a a ab a ab --+-，其中a 、b 满足2|2|(3)0a b -++=． 【解答】解：原式2221(353)222a a ab a ab =-++- 223222a ab a ab =-++- 212a ab =-， 2|2|(3)0a b -++=，2a ∴=，3b =-， 则原式2122(3)2=-⨯⨯- 43=+7=．22．已知231A ax x by =-+-，2332B y x x =--+且无论x ，y 为何值时，2A B -的值始终不变．（1）分别求a 、b 的值；（2）求a b 的值．【解答】解：（1）2A B -223312(3)2ax x by y x x =-+----+ 22316232ax x by y x x =-+--++-2(2)(2)7a x b y =-++-，2A B -的值始终不变，20a ∴-=，20b +=，2a ∴=，2b =-；（2）2(2)4a b =-=．23．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置，（1）a b + < 0；a c + 0；b c - 0（用“>，<，=”填空）（2）试化简||2||||a b a c b c +-++-．【解答】解：由数轴上点的位置可得（1）0a b +<；0a c +<；0b c ->故答案为<；<；>（2）由（1）知，0a b +<；0a c +<；0b c ->，∴先去绝对值，再去括号得||2||||a b a c b c +-++-()2[()]()a b a c b c =-+--++-22a b a c b c =--+++-a c =+故答案为：a c +24．如果方程34217123x x -+-=-的解与关于x 的方程4(31)621x a x a -+=+-的解相同，求代数式21a a +-的值．【解答】解：解方程34217123x x -+-=-得10x =， 将10x =代入4(31)621x a x a -+=+-得：40316021a a --=+-，解得：4a =-，则原式2(4)41=---11=，25．一张长方形纸片，剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第一次操作；在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次操作；⋯；若在第n 次操作后，剩下的长方形为正方形，则称原长方形为n 阶奇异长方形．如图1，长方形ABCD 中，若2AB =，6BC =，则称长方形ABCD 为2阶奇异长方形．判断与操作：如图2，长方形ABCD 长为10，宽为6，它是奇异长方形，请写出它是 3 阶奇异长方形，并在图中画出裁剪线；探究与计算：已知长方形ABCD 的一边长为24，另一边长为(24)a a <，且它是3阶奇异长方形，请画出所有可能的长方形ABCD 及裁剪线的示意图，并求出相应的a 值．【解答】解：如图2中，观察图象可知，这个长方形是3阶奇异长方形，故答案为3．①当6a=时，是3阶奇异长方形，如下图所示②当485a=时，是3阶奇异长方形，如下图所示③当725a=时，是3阶奇异长方形，如下图所示④当18a=时，是3阶奇异长方形，如下图所示综上所述，满足条件的a的值为6或485或725或18．26．问题一：如图1，已知A，C两点之间的距离为16cm，甲，乙两点分别从相距3cm的A，B两点同时出发到C点，若甲的速度为8/cm s，乙的速度为6/cm s，设乙运动时间为()x s，甲乙两点之间距离为()y cm．（1）当甲追上乙时，x 32．（2）请用含x的代数式表示y．当甲追上乙前，y=；当甲追上乙后，甲到达C之前，y=；当甲到达C之后，乙到达C之前，y=．问题二：如图2，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧(1AB小时的间隔），易知30AOB∠=︒．（1）分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动cm；时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动cm．（2）若从4:00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．【解答】问题一、（1）当甲追上乙时，甲的路程=乙的路程3+，863x x∴=+解得32 x=故答案为3 2（2）当甲追上乙前，路程差=乙所行驶的路程3+-甲所行驶的路程，63832y x x x∴=+-=-．当甲追上乙后，甲到达C之前，路程差=总路程3--乙所行驶的路程，83623y x x x∴=--=-．当甲到达C之后，乙到达C之前，路程差=总路程3--乙所行驶的路程，1636136y x x∴=--=-．故答案为32x-；23x-；136x-．问题二：（1）由题意AB为钟表的外围的一部分，且30AOB∠=︒，可知，钟表外围的长度为31236⨯=，分针OD的速度为3 36605÷=，时针OE的速度为1 36020÷=，故答案为35；120．（2）4点钟时时针与分针的路程差为4312cm⨯=，设x分钟后分针与时针第一次重合．由题意得，3112 520x x=+解得24011x=．答：从4:00起计时，24011分钟后分针与时针第一次重合．。

2018-2019学年江苏省扬州市梅岭中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，计24分）1．﹣2的绝对值是( )A．﹣B．C．2 D．﹣22．下列各组中的两个单项式中，是同类项的是( )A．a2和﹣2a B．2m2n和3nm2C．﹣5ab和﹣5abc D．x3和233．用代数式表示“2m与5的差”为( )A．2m﹣5 B．5﹣2m C．2（m﹣5）D．2（5﹣m）4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是( )A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜﹣b5．已知代数式x2﹣x+1的值是2，则代数式2x2﹣3x的值是( )A．B．9 C．6 D．36．用科学记数法可表示1 300 000 000为( )A．1.3×1010B．1.3×109C．1.3×108D．13×1087．如果某种药降价40%后的价格是a元，则此药的原价是( )A．（1﹣40%）a元B．（1+40%）a元 C．元D．元8．将正整数1，2，3，4…按以下方式排列根据排例规律，从2010到2019的箭头依次为( ) A．↓→B．→↓C．↑→D．→↑二、填空题（每小题3分，共30分．）9．﹣的倒数是__________．10．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米、﹣5米、和﹣10米，那么最高的地方比最低的地方高__________米．11．请写出一个解为x=2的一元一次方程__________．12．单项式﹣的系数是__________，次数是__________．13．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为4时，则输出的结果为__________．14．在﹣4，，0，π，1，﹣，1.这些数中，是无理数的是__________．15．观察图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第7个图形中的个数是__________个．16．如果规定符号“※”的意义是：a※b=，则3※（﹣3）的值等于__________．17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则m2+（cd+a+b）×m+（cd）2009的值为__________．18．计算（）﹣（1﹣）﹣2（）的结果是__________．三、解答题（本大题共10题，共96分）19．计算：（1）﹣3﹣（﹣4）+7；（2）（+﹣）×（﹣36）；（3）﹣14﹣（﹣5）×+（﹣2）3．20．化简a2﹣2[a2﹣（2a2﹣b）]．21．解方程：（1）8﹣5x=x+2（2）y﹣=2﹣．22．已知（x+2）2+|y﹣|=0，求5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2的值．23．若2a2﹣4ab+b2与一个多项式的差是﹣3a2+2ab﹣5b2，试求这个多项式．24．某食品厂从生产的袋装食品中随机抽样检测20袋的质量是否符合标准质量，超过或不足的质量分别用正、负数表示，例如+2表示该袋食品超过标准质量2g，现记录如下：（1）在抽取的样品中，最重的那袋食品的质量比最轻的那袋多了多少克？（2）若标准质量为100g/袋，则这次抽样检测的总质量是多少克？与标准质量的误差﹣5 ﹣2 0 +1 +3 +6（单位：g）袋数 5 3 3 4 2 325．明明乘出租车从游泳馆到翠岗小区，出租车行驶了4.5km．如果出租车的收费标准为：行驶路程不超过3km收费7元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费．（1）请帮明明用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程skm（s＞3）之间的关系；（2）明明身上有10元钱，够不够付车费呢？说明理由．26．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于__________．（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①__________．方法②__________．（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？27．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=．如果图中的圆圈共有13层，请解决下列问题：（1）我们自上往下，在每个圆圈中按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是__________；（2）我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，﹣20，…，求最底层最右边圆圈内的数是__________；（3）求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．28．（13分）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；（3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．2018-2019学年江苏省扬州市梅岭中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，计24分）1．﹣2的绝对值是( )A．﹣B．C．2 D．﹣2【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的定义解答．【解答】解：|﹣2|=2，故选C．【点评】本题考查了绝对值的性质﹣﹣﹣一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2．下列各组中的两个单项式中，是同类项的是( )A．a2和﹣2a B．2m2n和3nm2C．﹣5ab和﹣5abc D．x3和23【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a2和﹣2a中，所含字母相同，相同字母的指数不相等，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；B、∵2m2n和3nm2中，所含字母相同，相同字母的指数相等，∴这两个单项式是同类项，故本选项正确；C、∵﹣5ab和﹣5abc中，所含字母不同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；D、∵x3和23中，所含字母不同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是同类项的定义，解答此题时要注意同类项必需满足以下条件：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．3．用代数式表示“2m与5的差”为( )A．2m﹣5 B．5﹣2m C．2（m﹣5）D．2（5﹣m）【考点】列代数式．【分析】根据差的意义和已知条件可直接列出代数式．【解答】解：用代数式表示“2m与5的差”为2m﹣5，故选：A．【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是( )A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜﹣b【考点】有理数大小比较；数轴．【专题】数形结合．【分析】根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，得出a＜0＜b，再由绝对值的定义，可知|a|＞|b|，从而得出结果．【解答】解：由数轴上a，b两点的位置可知a＜0＜b，|a|＞|b|，又∵|a|=﹣a，|b|=b，∴﹣a＞b．故选：C．【点评】解答此题要用到以下概念：数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．（1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零；（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数；（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；数轴上表示的数的特点：原点左边的数为负数，右边的数为正数，右边的数总比左边的大．5．已知代数式x2﹣x+1的值是2，则代数式2x2﹣3x的值是( )A．B．9 C．6 D．3【考点】代数式求值．【分析】由代数式x2﹣x+1=2，x2﹣x=1两边同乘3得出2x2﹣3x=3即可选择答案．【解答】解：∵x2﹣x+1=2，∴x2﹣x=1，∴2x2﹣3x=3．故选：D．【点评】此题考查代数式求值，利用等式的性质适当变形即可求得答案．6．用科学记数法可表示1 300 000 000为( )A．1.3×1010B．1.3×109C．1.3×108D．13×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于1 300 000 000有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．【解答】解：1 300 000 000=1.3×109．故选B．【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．7．如果某种药降价40%后的价格是a元，则此药的原价是( )A．（1﹣40%）a元B．（1+40%）a元 C．元D．元【考点】列代数式．【分析】用a元除以a占原价的百分比计算即可得解．【解答】解：此药的原价是元．故选C．【点评】本题考查了列代数式，理解a占原价的百分比是解题的关键．8．将正整数1，2，3，4…按以下方式排列根据排例规律，从2010到2019的箭头依次为( )A．↓→B．→↓C．↑→D．→↑【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】仔细观察这串数字的排列方式，易知每四个数字为循环结构，循环结构最后一个数字为4的倍数，2019恰好是4的整数倍，故2019位于这个循环结构的最后一个数字，由此我们可以判断出箭头方向；【解答】解：由图所示的数字排列规律，易知这串数字是以4个数字为循环体，每个循环最有一个数字是4的倍数，又2019恰好为4是整数倍，即是这个循环结构的最后一个数字，所以2011位于右下角，2010位于左下角，所以箭头方向应为→↑．故答案选D．【点评】此题主要考查学生从数字的排列中获取信息的能力和对数字分布的分析能力．二、填空题（每小题3分，共30分．）9．﹣的倒数是﹣．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可解答．【解答】解：（﹣）×（﹣）=1，所以﹣的倒数是﹣．故答案为：﹣．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米、﹣5米、和﹣10米，那么最高的地方比最低的地方高30米．【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算，可得两地的距离差，再用最大数减最小数，可得最高的地方比最低的地方高多少米．【解答】解：20﹣（﹣10）=30（米）．故答案为：30．【点评】本题考查了有理数的减法，减一个数等于加这个数的相反数．11．请写出一个解为x=2的一元一次方程x﹣2=0．【考点】一元一次方程的解．【专题】开放型．【分析】根据方程的解的定义，只要使x=2能使方程左右两边相等即可．（答案不唯一）．【解答】解：写出一个解为x=2的一元一次方程是x﹣2=0．故答案是：x﹣2=0．【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解是能使方程的左右两边相等的未知数的值．12．单项式﹣的系数是﹣π，次数是3．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数和次数的定义来填空，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和叫做单项式的次数．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣π，次数是2+1=3，故答案为：﹣π，3．【点评】本题考查单项式的系数和次数，属于简单题型．13．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为4时，则输出的结果为132．【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】将n=4代入n2﹣n中计算得到结果小于28，将结果继续代入计算，当结果大于28时输出即可．【解答】解：将n=4代入得：n2﹣n=16﹣4=12＜28，将n=12代入得：n2﹣n=132＞28，则输出的结果为132．故答案为：132．【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．14．在﹣4，，0，π，1，﹣，1.这些数中，是无理数的是π．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数只有：π．故答案是：π．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．15．观察图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第7个图形中的个数是16个．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】把图形中的小星星分成左右两部分，每一部分的小星星的个数比图形的序数多1，然后写出第n个图形小星星的个数表达式，再把n=7代入进行计算即可得解．【解答】解：第1个图形，2×2=4，第2个图形，3×2=6，第3个图形，4×2=8，第4个图形，5×2=10，…，依此类推，第n个图形2（n+1），当n=7时，2×（7+1）=16，即第7个图形中的个数是16个．故答案为：16．【点评】本题是对图形变化规律的考查，把图中的小星星分成两个部分计算个数是解题的关键．16．如果规定符号“※”的意义是：a※b=，则3※（﹣3）的值等于．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】首先认真分析题意，熟悉规则，然后再代入数值计算．【解答】解：在3※（﹣3）中，3相当于a，（﹣3）相当于b，∴3﹡（﹣3）==﹣=﹣．故填﹣．【点评】本题属于新定义题型，是近几年的考试热点之一．新定义题型需要依据给出的运算法则进行计算，这和解答实数或有理数的混合运算相同，其关键是正确的理解与运用运算的法则．17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则m2+（cd+a+b）×m+（cd）2009的值为7．【考点】有理数的混合运算；相反数；绝对值；倒数．【分析】由于a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，那么有a+b=0，cd=1，m=﹣3，然后再把它们的值代入所求式子，计算即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，∴a+b=0，cd=1，m=﹣3，∴m2+（cd+a+b）×m+（cd）2009=9+（1+0）×（﹣3）+1=7．故答案是：7．【点评】本题考查了相反数、倒数概念，有理数的混合运算．注意题目中的整体代入，还要会相关的知识点：互为相反数的两个数的和为0；互为倒数的两个数的积为1；1的任何次幂都是1．18．计算（）﹣（1﹣）﹣2（）的结果是﹣．【考点】有理数的加减混合运算．【分析】设（）=a，把原式化为a﹣（1﹣a）﹣2（a+），进一步计算得出答案即可．【解答】解：设（）=a，原式=a﹣（1﹣a）﹣2（a+）=a﹣1+a﹣2a﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查有理数的加减混合运算，注意整体思想的渗透．三、解答题（本大题共10题，共96分）19．计算：（1）﹣3﹣（﹣4）+7；（2）（+﹣）×（﹣36）；（3）﹣14﹣（﹣5）×+（﹣2）3．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣3+4+7=8；（2）原式=﹣18﹣30+21=﹣27；（3）原式=﹣14+2﹣8=﹣20．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．化简a2﹣2[a2﹣（2a2﹣b）]．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=a2﹣2a2+4a2﹣2b=3a2﹣2b．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解方程：（1）8﹣5x=x+2（2）y﹣=2﹣．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：6x=6，解得：x=1；（2）去分母得：10y﹣5y+5=20﹣2y﹣4，移项合并得：7y=11，解得：y=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知（x+2）2+|y﹣|=0，求5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵（x+2）2+|y﹣|=0，∴x=﹣2，y=，则原式=5x2y﹣2x2y+xy2﹣2x2y+4﹣2xy2=x2y﹣xy2+4=2++4=6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．若2a2﹣4ab+b2与一个多项式的差是﹣3a2+2ab﹣5b2，试求这个多项式．【考点】整式的加减．【分析】根据减法是加法的逆运算知，这个多项式应表示为：（2a2﹣4ab+b2）﹣（﹣3a2+2ab ﹣5b2），去括号，合并同类项即可求得这个多项式．【解答】解：由题意知，所求多项式为：（2a2﹣4ab+b2）﹣（﹣3a2+2ab﹣5b2），=2a2﹣4ab+b2+3a2﹣2ab+5b2，=5a2﹣6ab+6b2．【点评】本题利用了减法是加法的逆运算，注意：去括号时，当括号前面是负号，括号内各项都要变号．合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．24．某食品厂从生产的袋装食品中随机抽样检测20袋的质量是否符合标准质量，超过或不足的质量分别用正、负数表示，例如+2表示该袋食品超过标准质量2g，现记录如下：（1）在抽取的样品中，最重的那袋食品的质量比最轻的那袋多了多少克？（2）若标准质量为100g/袋，则这次抽样检测的总质量是多少克？与标准质量的误差﹣5 ﹣2 0 +1 +3 +6（单位：g）袋数 5 3 3 4 2 3【考点】有理数的混合运算；正数和负数．【专题】应用题．【分析】（1）找出最重的与最轻的，即可得到结果；（2）根据表格列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：6﹣（﹣5）=6+5=11（g）；（2）根据题意得：20×100+（﹣5）×5+（﹣2）×3+1×4+3×2+6×3=1997（g）．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．明明乘出租车从游泳馆到翠岗小区，出租车行驶了4.5km．如果出租车的收费标准为：行驶路程不超过3km收费7元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费．（1）请帮明明用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程skm（s＞3）之间的关系；（2）明明身上有10元钱，够不够付车费呢？说明理由．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）先根据题意得出m、s的等量关系；（2）把s=4.5代入计算即可得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：m=7+1.8（s﹣3）=1.8s+1.6；（2）由（1）得：m=1.8×4.5+1.6=9.7＜10，够付车费．【点评】本题考查的是代数式求值，根据题意找出题目中的等量关系是解题关键．26．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n．（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①（m﹣n）2．方法②（m+n）2﹣4mn．（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？【考点】列代数式．【分析】平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．（1）正方形的边长=小长方形的长﹣宽；（2）第一种方法为：大正方形面积﹣4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；（3）利用（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2可求解；【解答】解：（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长=m﹣n；（2）方法①（m﹣n）2；方法②（m+n）2﹣4mn；（3）这三个代数式之间的等量关系是：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn，【点评】本题考查了列代数式：用到的知识点是长方形和正方形的面积公式，关键是根据面积公式表示出阴影部分的面积．27．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=．如果图中的圆圈共有13层，请解决下列问题：（1）我们自上往下，在每个圆圈中按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是79；（2）我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，﹣20，…，求最底层最右边圆圈内的数是67；（3）求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）13层时最底层最左边这个圆圈中的数是第12层的最后一个数加1；（2）首先计算圆圈的个数，用﹣23+数的个数减去1就是最底层最右边圆圈内的数；（3）利用（2）把所有数的绝对值相加即可．【解答】解：（1）当有13层时，图3中到第12层共有：1+2+3+…+11+12=78个圆圈，最底层最左边这个圆圈中的数是：78+1=79；（2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+13==91个数，最底层最右边圆圈内的数是﹣23+91﹣1=67；（3）图4中共有91个数，其中23个负数，1个0，67个正数，所以图4中所有圆圈中各数的和为：|﹣23|+|﹣22|+…+|﹣1|+0+1+2+…+67=（1+2+3+...+23）+（1+2+3+ (67)=276+2278=2554．故答案为：（1）79；（2）67．【点评】此题主要考查了图形的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意连续整数相加的时候的这种简便计算方法．28．（13分）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；（3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．【考点】绝对值．【专题】阅读型．【分析】（1）令x﹣5=0，x﹣4=0，解得x的值即可；（2）分为x＜4、4≤x＜5、x≥5三种情况化简即可；（3）根据（2）中的化简结果判断即可．【解答】（1）令x﹣5=0，x﹣4=0，解得：x=5和x=4，故|x﹣5|和|x﹣4|的零点值分别为5和4；（2）当x＜4时，原式=5﹣x+4﹣x=9﹣2x；当4≤x＜5时，原式=5﹣x+x﹣4=1；当x≥5时，原式=x﹣5+x﹣4=2x﹣9．综上讨论，原式=．（3）当x＜4时，原式=9﹣2x＞1；当4≤x＜5时，原式=1；当x≥5时，原式=2x﹣9＞1．故代数式的最小值是1．【点评】本题主要考查的是绝对值的化简，根据例题进行解答是解题的关键．。

2018-2019学年山东省日照市五莲县七年级（上）期中数学试卷1.一种风筝牌面粉的质量标识为“50±0.25千克”，则下列面粉中合格的有()A. 49.70千克B. 50.32千克C. 50.51千克D. 49.86千克2.据统计，国家“一带一路”战略将产生21000000000000美元的经济效益，数据21000000000000用科学记数法可表示为()A. 21×1012B. 2.1×1012C. 2.1×1013D. 0.21×10143.有理数(−1)2，(−1)3，−12，|−1|，−(−1)，1中，其中等于1的个数是()−1A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个4.若(x+a)(x−5)的积中不含x的一次项，则a的值为()A. 0B. 5C. −5D. 5或−55.下列说法中正确的有()①最小的整数是0；②有理数中没有最大的数；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④互为相反数的两个数的绝对值相等．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.下列各式去括号正确的是()A. a2−(2a−b+c)=a2−2a−b+cB. −(x−y)+(xy−1)=−x−y+xy−1C. a−(3b−2c)=a−3b−2cD. 9y2−[x−(5z+4)]=9y2−x+5z+4+cd+m=()7.已知a与b互为相反数，c和d互为倒数，|m|=3，则a+bmA. 4B. −2C. 4或2D. 4或−28.下列说法：①若|a|=a，则a=0；=−1；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则ba③若a2=b2，则a=b；④若a <0，b <0，则|ab −a|=ab −a ． 其中正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b|−|c −b|的结果是( )A. a +bB. −a −cC. a +cD. a +2b −c10. 已知代数式x +2y +1的值是3，则代数式2x +4y +1的值是( )A. 4B. 5C. 7D. 不能确定11. 观察下列数对：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，那么第32个数对是( )A. (4,4)B. (4,5)C. (4,6)D. (5,4)12. 定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 是奇数时，F(n)=3n +1；当n 为偶数时，F(n)=n2k (其中k 是使n2k 为奇数的正整数)…，两种运算交替重复进行．例如，取n =24，若n =13，则第2018次“F 运算”的结果是( )A. 1B. 4C. 2018D. 4201813. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：−(x 2−2x +1)=−x 2+5x −3，则所捂的多项式为______。

2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．4 C．﹣4 D．2．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．3mn﹣2nm＝mnC．3a2+5a2＝8a4D．x2y﹣2xy2＝﹣xy23．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．5．如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（）A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．﹣b＜a6．如果单项式﹣3x m+3y n和﹣x5y3是同类项，那么m+n的值为（）A．2 B．3 C．5 D．87．下列说法正确的是（）A．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点B．若∠AOC＝∠BOC，则直线OC是∠AOB的平分线C．连接A、B的线段叫做A、B两点间的距离D．若DE＝5，DF＝8，EF＝13，则点D在线段EF上8．当x＝﹣1时，代数式2ax2+3bx+8的值是12，则6b﹣4a+2＝（）A．﹣12 B．10 C．﹣6 D．﹣229．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）A．B．C．D．10．若一个多边形的对角线共有14条，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．10 D．1411．一台整式转化器原理如图，开始时输入关于x的整式M，当M＝x+1时，第一次输出3x+1，继续下去，则第3次输出的结果是（）A．7x+1 B．15x+1 C．31x+1 D．15x+1512．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5，若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第2018次“移位”后，则他所处顶点的编号为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共36分）13．2018年00：12：14，天猫双十一总成交额超36200000000元，已超过2013年双十一全天的成交额，其中36200000000用科学记数法表示为：．14．单项式﹣的系数是．15．14°48′＝°．16．如图，一个长方形ABCD边长AB＝2cm，BC＝3cm绕轴l旋转一周得到的立体图形的体积是cm3（结果保留π）．17．某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元．如果租看1本书7天归还，那么租金为元．18．8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为度．19．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东20°方向航行至点C，则∠ABC＝度．20．计算（2﹣nx+3x2）﹣2（﹣4x2﹣2x+1）的结果中不含x项，则n＝．21．a、b为有理数，现在规定一种新的运算“⊕”，如a⊕b＝﹣ab+a2﹣1，则（2⊕3）⊕（﹣3）＝．22．如图，C是线段AB上一点，M为AB的中点，N为AC的中点，若AB＝10cm，AC＝7cm，则MN的长度为cm．23．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，则﹣2a+3cd﹣2b＝．24．学校的某社团组织了一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分，其中题a满分10分，题b、题c满分均为15分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有2人，答对其中两道题的有14人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为27，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，则这个社团的平均成绩是分．三、解答题（共66分）25．（20分）有理数的计算：（1）1﹣（﹣8）+12+（﹣11）；（2）|﹣|；（3）﹣12﹣（1﹣）×[6+（﹣3）3]；（4）（）×（﹣6）2﹣5.5×8+25.5×8．26．（10分）整式的化简：（1）7x+6x2+5x﹣x2+1；（2）2．27．（8分）先化简再求值：3，其中x＝4，y＝﹣．28．（8分）已知如图，∠AOB：∠BOC＝5：3，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE＝16°，求∠DOE的度数．29．（10分）某校初2021届1到4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：班级1班2班3班4班实际购数量（本）33 21实际购数量与计划购数量的差+12 ﹣8 ﹣9值（本）（1）完成表格；（2）根据记录的数据可知4个班实际一共购书本？（3）书店给出两种优惠方案，方案甲：一次购买不少于15本，其中2本书免费；乙方案：如果一次性购书不少于20本，总价9折优惠，假设每本书售价为30元，请你计算初2021届1班实际购书最少花费多少元？30．（10分）若在一个两位正整数N的个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“至善数”，如34的“至善数”为354；若将一个两位正整数M加5后得到一个新数，我们称这个新数为M的“明德数”，如34的“明德数”为39．（1）26的“至善数”是，“明德数”是．（2）求证：对任意一个两位正整数A，其“至善数”与“明德数”之差能被45整除；（2）若一个两位正整数B的“明德数”的各位数字之和是B的“至善数”各位数字之和的一半，求B的值．1．【解答】解：﹣的相反数是．故选：D．2．【解答】解：A、3a﹣2a＝a，故此选项错误；B、3mn﹣2nm＝mn，正确；C、3a2+5a2＝8a2，故此选项错误；D、x2y﹣2xy2，无法计算，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝150°∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣150°＝30°．故选：A．4．【解答】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．故选：A．5．【解答】解：A、由图可得：a＞0，b＜0，且﹣b＞a，a＞b∴ab＜0，故本选项错误；B、由图可得：a＞3，b＜0，a﹣b＞0，且a＞b∴a+b＜0，故本选项正确；C、由图可得：a＞6，b＜0，a﹣b＞0，且﹣b＞a∴a+b＜0；D、由图可得：﹣b＞a，故本选项错误．故选：B．6．【解答】解：∵单项式﹣3x m+3y n和﹣x5y3是同类项，∴m+3＝5，n＝3，∴m+n＝5，故选：C．7．【解答】解：A：点C不一定在线段AB上，故错误；B：角平分线是射线，且射线OC不一定在∠AOB内部，故错误；C：连接A、B的线段的长度是A、B两点间的距离，故错误；D：因为DE+DF＝EF故点D在线段EF上，故正确，故选：D．8．【解答】解：将x＝﹣1代入2ax2+2bx+8＝12，得：2a﹣3b＝4，则6b﹣4a+2＝﹣7（2a﹣3b）+2＝﹣8+2故选：C．9．【解答】解：四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A错；出现“U”字的，不能组成正方体，B错；故选：C．10．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则＝14，解得：n＝7，n＝﹣4（舍去）．故选：B．11．【解答】解：第一次输入M＝x+1得整式：，整理得3x+2+N＝3x+1，故6+N＝1，解得N＝﹣1 第二次输入M＝3x+1，运算得故第3次输出的结果是15x+1故选：B．12．【解答】解：第一次移位是2到4，第二次移位是4到3，第四次移位是1到7，2018÷4＝504……2，故选：C．13．【解答】解：36200000000＝3.62×1010，故答案为：3.62×1010．14．【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣．故答案为：﹣．15．【解答】解：14°48′＝14.8°，故答案为：14.816．【解答】解：一个长方形绕轴l旋转一周得到的立体图形是圆柱．圆柱的体积＝π×22×5＝12πcm3，故答案为：12π17．【解答】解：7天所付的租金总额为3a+4（a+b）＝7a+4b（元）．故答案为：（7a+3）．18．【解答】解：时针30分钟所走的度数为30×0.5＝15°，8点30分时刻，分针与8点之间的夹角为2×30＝60°，故答案为：75．19．【解答】解：如图，由题意，可得∠EAB＝45°，∠CBF＝20°．∴∠ABF＝∠EAB＝45°，故答案为：65．20．【解答】解：原式＝2﹣nx+3x2+4x2+4x﹣2＝11x2+（4﹣n）x∴4﹣n＝6，故答案为：4．21．【解答】解：∵a⊕b＝﹣ab+a2﹣1，∴（6⊕3）⊕（﹣3）＝﹣3⊕（﹣3）＝﹣1．故答案为：﹣1．22．【解答】解：由题意可得MN＝AM﹣AN而M、N分别是AB、AC中点，∴MN＝AB﹣AC＝8.5故答案为1.5．23．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝3或﹣3，则原式＝﹣0+3＝3，故答案为：324．【解答】解：设答对a题的有x人，答对b题的有y人，答对c题的有z人，根据题意得：，全班总得分为18×10+（11+9）×15＝480（分），全班的平均成绩为480÷20＝24（分）．故答案为：24．25．【解答】解：（1）1﹣（﹣8）+12+（﹣11）＝1+9+12+（﹣11）（2）|﹣|＝；＝﹣1﹣[6+（﹣27）]＝﹣1+8（4）（）×（﹣6）2﹣5.5×8+25.5×8＝2+（﹣3）+9+20×8＝170．26．【解答】解：（1）7x+6x2+5x﹣x2+1＝5x2+12x+1；＝5a3b﹣ab2﹣a3b+8ab2﹣ab2＝a3b+2ab2．27．【解答】解：原式＝3x3﹣xy2+7xy﹣6x3﹣xy+xy2＝﹣3x3+xy5+3xy，原式＝﹣3×43+4×（﹣）2+3×4×（﹣）＝﹣201．28．【解答】解：设∠BOC＝3x°，则∠AOB＝5x°，∠AOC＝8x°，∵OE是∠AOC的平分线，∵∠BOE＝∠COE﹣∠COB，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠DOE＝∠DOB+∠BOE＝24°+16°＝40°．29．【解答】解：（1）由于4班实际购入21本书，实际购入数量与计划购入数量的差值＝﹣9，可得计划购入数量＝30（本），所以一班实际购入30+12＝42本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值＝33﹣30＝3本，8班实际购入数量＝30﹣8＝22本．故答案依次为42，+3，22另解：4个班一共购入数量＝30×4+12+3﹣7﹣9＝118（3）如果按甲方案购书，花费＝30×38＝1140（元）（购买两次）故按乙方案购入书花费最少为1134元30．【解答】解：（1）26的至善数是中间加5，各位256，明德数是加5，故为31，故答案为：256，31；∵100a+50+b﹣（10a+b+5）＝45（2a+1）（8）设B的十位数字是a，个位数字是b，则它的至善数位数字之和是a+5+b，明德数位数字之和是a+b+5或a+1+（5+b﹣10）＝a+b﹣5，a+b＝﹣10，当a+5+b＝2（a+b﹣4）时，b≥5，所以a＝4，b＝3或a＝5，b＝8或a＝6，b＝7，或a＝7，b＝3或a＝8，b＝5，∴B是49，58，67，76或85。

2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的请你将该选项代号写在答题框的对应题号下，每小题3分，共30分）1．﹣7的相反数是（ ）A．﹣B．﹣7C．D．72．在有理数（﹣1）2、0、﹣|﹣3|、﹣（﹣5）、（﹣2）3中，负数有（ ）个．A．1B．2C．3D．43．神州十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约390000米的轨道上与天宫二号交会对接．将390000用科学记数法表示应为（ ）A．3.9×104B．3.9×105C．39×104D．0.39×106 4．已知ax＝ay，下列等式变形不一定成立的是（ ）A．b+ax＝b+ay B．x＝yC．x﹣ax＝x﹣ay D．＝5．下列各组的两项是同类项的是（ ）A．3m2n2与3m3n2B．2x2y与﹣yx2C．53与a3D．3x2y2与4x2z26．下列计算正确的是（ ）A．2a+b＝2ab B．3a2﹣5a2＝2C．3x2y﹣3xy2＝0D．πa2﹣a2＝（π﹣1）a27．下列说法正确的是（ ）A．单项式22x3y4的次数9B．+1不是多项式C．x3﹣2x2y2+3y2是三次三项式D．单项式﹣2a的系数是28．将方程变形正确的是（ ）A．9+B．0.9+C．9+D．0.9+＝3﹣10x9．如果多项式﹣2a+3b+8的值为18，则多项式9b﹣6a+2的值等于（ ）A．28B．﹣28C．32D．﹣3210．规定新运算：a⊙b＝（a+b）÷（a﹣b），例如，1⊙2＝（1+2）÷（1﹣2）＝﹣3，计算：（﹣3）⊙（6⊙10）的结果是（ ）A．﹣7B．7C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．3.1415精确到百分位的近似数是 ．12．如果方程ax|a+1|+3＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为 ．13．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则9ab﹣3c﹣3d＝ ．14．若方程2x+1＝﹣1的解也是关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，则a的值为 ．15．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图形中白色正方形的个数为 ．16．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M＝1+3+32+33+…+3100，则3M＝3+32+33+34+…+3101，因此3M﹣M＝3101﹣1．所以M＝，即1+3+32+33+…+3100＝．仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52018的值是 ．三、解答题（共9小题，满分72分）17．计算：（1）（﹣）+3+|﹣0.75|+（﹣5）+|﹣2|；（2）（﹣+﹣）×36；（3）（﹣10）3+[（﹣4）3﹣（1﹣33）×2]．18．化简求值：（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz）+（xyz﹣2y3），其中x＝1，y＝2，z＝﹣3．19．解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）；（2）．20．一辆货车从仓库O出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，一次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库O，货车行驶的记录（单位：千米）如下：+2，+3，﹣6，﹣1，﹣2，+4．请问：（1）请以仓库O为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；（2）试求出该货车共行驶了多少千米？（3）如果货车运送的水果以100千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，﹣15，+25，﹣10，﹣20，则该货车运送的水果总重量是多少千克？21．一个正两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2．（1）列式表示这个两位数；（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被22整除．22．每年11月9日为全国消防安全宣传教育日，某校七（1）班在今年这天开展了消防安全宣传教育活动，全班分成若干小组，每组分发若干本宣传图册，班长在发宣传册时发现，每组发3本，则还余5本，若每组发4本，则还差3本，该班共有宣传图册多少本？23．根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．（1）试比较代数式3m2+m+4与2m2+m﹣1的值之间的大小关系．解：（3m2+m+4）﹣（2m2+m﹣1）＝3m2+m+4﹣2m2﹣m+1＝m2+5，因为m2≥0，所以m2+5＞0．所以3m2+m+4 2m2+m﹣1．（用“＞”或“＜”填空）（2）已知A＝6（m2﹣m）+4，B＝5m2﹣3（2m﹣1），请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．24．幻方的历史很悠久，传统幻方最早出现在夏禹时代的“洛书”，“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图1所示，图中每个位置上的点数就表示数几，如中间5个点就表示5，每横行、每竖列以及两条对角线上的数的和都相等．（1）把﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4填入如图2的方格中，使每横行、每竖列以及两条对角线上的数的和都相等；（2）若把3x﹣8，3x﹣6，3x﹣4，3x﹣2，3x，3x+2，3x+4，3x+6，3x+8填入如图3的方格中，使每横行、每竖列以及两条对角线上的数的和都相等，则每行的和是 （用含x的式子表示）；（3）根据上述填数经验请把﹣2，﹣22，﹣23，﹣24，﹣25，﹣26，﹣27，﹣28，﹣29”填入如图4的方格中，使每横行、每竖列以及两条对角线上的数的积都相等．25．如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别为a和b，且a和b满足|a+4|+（2b﹣12）2＝0．（1）求a，b的值；（2）点C是数轴上一点，其对应的数是x．①若点C在点A，B之间，化简|x+4|﹣|x﹣6|；②若CB＝2CA，求x的值；（3）点M和点N分别同时从点O和点A出发，分别以每秒2个单位长度，每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动，与此同时，点T以每秒5个单位长度的速度从点B出发，开始向左运动，遇到点M后立即返回向右运动，遇到点N后立即返回向左运动，与点M相遇后再立即返回，如此往返，直到M、N两点相遇时，点T停止运动，求点T运动的路程一共是多少个单位长度？点T停止的位置所对应的数是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣7的相反数是（ ）A．﹣B．﹣7C．D．7【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答】解：根据概念，（﹣7的相反数）+（﹣7）＝0，则﹣7的相反数是7．故选：D．2．在有理数（﹣1）2、0、﹣|﹣3|、﹣（﹣5）、（﹣2）3中，负数有（ ）个．A．1B．2C．3D．4【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：（﹣1）2＝1，0、﹣|﹣3|＝﹣3、﹣（﹣5）＝5、（﹣2）3＝﹣8，则负数有2个，故选：B．3．神州十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约390000米的轨道上与天宫二号交会对接．将390000用科学记数法表示应为（ ）A．3.9×104B．3.9×105C．39×104D．0.39×106【分析】数据绝对值大于10或小于1时科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：390 000＝3.9×105，故选：B．4．已知ax＝ay，下列等式变形不一定成立的是（ ）A．b+ax＝b+ay B．x＝yC．x﹣ax＝x﹣ay D．＝【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都加b，结果不变，故A不符合题意；B、a＝0时两边都除以a，无意义，故B符合题意；C、两边都乘以﹣1，都加x，结果不变，故C不符合题意；D、两边都除以同一个不为零的整式结果不变，故D不符合题意；故选：B．5．下列各组的两项是同类项的是（ ）A．3m2n2与3m3n2B．2x2y与﹣yx2C．53与a3D．3x2y2与4x2z2【分析】依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项进行判断即可．【解答】解：A、3m2n2与3m3n2不是同类项，故A错误；B、2x2y与﹣yx2是同类项，故B正确；C、53与a3，不是同类项，故C错误；D、3x2y2与4x2z2所含字母不相同，不是同类项，故D错误．故选：B．6．下列计算正确的是（ ）A．2a+b＝2ab B．3a2﹣5a2＝2C．3x2y﹣3xy2＝0D．πa2﹣a2＝（π﹣1）a2【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：A、2a+b，无法计算，故此选项不合题意；B、3a2﹣5a2＝﹣2a2，故此选项不合题意；C、3x2y﹣3xy2，无法计算，故此选项不合题意；D、πa2﹣a2＝（π﹣1）a2，正确．故选：D．7．下列说法正确的是（ ）A．单项式22x3y4的次数9B．+1不是多项式C．x3﹣2x2y2+3y2是三次三项式D．单项式﹣2a的系数是2【分析】根据单项式及单项式的系数、次数的定义，多项式及多项式的次数与项数的定义作答．【解答】A、单项式22x3y4的次数是7，故选项错误；B、+1不是多项式，故选项正确；C、x3﹣2x2y2+3y2是四次三项式，故选项错误；D、单项式﹣2a的系数是﹣2，故选项错误．故选：B．8．将方程变形正确的是（ ）A．9+B．0.9+C．9+D．0.9+＝3﹣10x【分析】根据分母分子同时扩大10倍后分式的数值不变可得出答案．【解答】解：方程变形得：0.9+＝3﹣10x，故选：D．9．如果多项式﹣2a+3b+8的值为18，则多项式9b﹣6a+2的值等于（ ）A．28B．﹣28C．32D．﹣32【分析】通过观察可知9b﹣6a＝﹣6a+9b与﹣2a+3b相差三倍，根据﹣2a+3b+8＝18可知﹣2a+3b＝10，9b﹣6a+2＝3（﹣2a+3b）+2＝32．【解答】解：依题意得：∵﹣2a+3b+8＝18，∴﹣2a+3b＝10，∴9b﹣6a+2＝3（﹣2a+3b）+2＝32．故选：C．10．规定新运算：a⊙b＝（a+b）÷（a﹣b），例如，1⊙2＝（1+2）÷（1﹣2）＝﹣3，计算：（﹣3）⊙（6⊙10）的结果是（ ）A．﹣7B．7C．D．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣3）⊙（﹣4）＝﹣7÷1＝﹣7，故选：A．二．填空题（共6小题）11．3.1415精确到百分位的近似数是　3.14　．【分析】3.1415精确到百分位需将千分位数字1四舍五入即可．【解答】解：3.1415精确到百分位的近似数是3.14．故答案为：3.14．12．如果方程ax|a+1|+3＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为　﹣2　．【分析】根据一元一次方程的定义得到|a+1|＝1且a≠0，据此求得a的值．【解答】解：∵方程ax|a+1|+3＝0是关于x的一元一次方程，∴|a+1|＝1且a≠0，解得a＝﹣2．故答案是：﹣2．13．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则9ab﹣3c﹣3d＝　9　．【分析】直接利用互为倒数以及互为相反数的定义得出ab，c+d的值进而得出答案．【解答】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，∴ab＝1，c+d＝0，则9ab﹣3c﹣3d＝9﹣3（c+d）＝9．故答案为：9．14．若方程2x+1＝﹣1的解也是关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，则a的值为　﹣　．【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程计算即可求出a的值．【解答】解：方程2x+1＝﹣1，解得：x＝﹣1，代入方程得：1+2+2a＝2，解得：a＝﹣，故答案为：﹣15．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图形中白色正方形的个数为　3n+2　．【分析】根据题目中图形，可以发现白色正方形的个数的变化规律，从而可以求得第n 个图形中白色正方形的个数．【解答】解：图（1）中白色正方形的个数为：2+3×1＝5，图（2）中白色正方形的个数为：2+3×2＝8，图（3）中白色正方形的个数为：2+3×3＝11，…，则第n个图形中白色正方形的个数为：2+3n，故答案为：3n+2．16．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M＝1+3+32+33+…+3100，则3M＝3+32+33+34+…+3101，因此3M﹣M＝3101﹣1．所以M＝，即1+3+32+33+…+3100＝．仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52018的值是　　．【分析】仿照已知方法求出所求即可．【解答】解：设M＝1+5+52+53+ (52018)则5M＝5+52+53+ (52019)因此5M﹣M＝52019﹣1，即M＝，故答案为：三．解答题（共9小题）17．计算：（1）（﹣）+3+|﹣0.75|+（﹣5）+|﹣2|；（2）（﹣+﹣）×36；（3）（﹣10）3+[（﹣4）3﹣（1﹣33）×2]．【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法分配律计算得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣+﹣5+（3+2）＝﹣5+6＝；（2）原式＝36×﹣×36+×36﹣×36＝28﹣30+27﹣14＝11；（3）原式＝﹣1000+（﹣64+26×2）＝﹣1012．18．化简求值：（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz）+（xyz﹣2y3），其中x＝1，y＝2，z＝﹣3．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x，y，z的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2x3﹣xyz﹣2x3+2y3﹣2xyz+xyz﹣2y3＝﹣2xyz，当x＝1，y＝2，z＝﹣3时，原式＝12．19．解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）；（2）．【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1，得出方程的解；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，﹣2x＝﹣10，X＝5；（2）3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），9y﹣3﹣12＝10y﹣14，9y﹣10y＝﹣14+3+12，﹣y＝1，y＝﹣1．20．一辆货车从仓库O出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，一次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库O，货车行驶的记录（单位：千米）如下：+2，+3，﹣6，﹣1，﹣2，+4．请问：（1）请以仓库O为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；（2）试求出该货车共行驶了多少千米？（3）如果货车运送的水果以100千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，﹣15，+25，﹣10，﹣20，则该货车运送的水果总重量是多少千克？【分析】（1）根据数轴的三要素画出数轴，并根据题意在数轴上表示出A、B、C、D、E 的位置；（2）求出行驶记录的数据的绝对值的和即可；（3）根据有理数的加法进行计算即可．【解答】解：（1）如图所示：取1个单位长度表示1千米，（2）2+3+|﹣6|+|﹣1|+|﹣2|+4＝18．答：该货车共行驶了18千米；（3）100×5+50﹣15+25﹣10﹣20＝530（千克）．答：货车运送的水果总重量是530千克．21．一个正两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2．（1）列式表示这个两位数；（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被22整除．【分析】（1）先表示出十位数字，再根据两位数的表示方法列式即可；（2）先表示出新的两位数，再求出新数与原数的和即可．【解答】解：（1）∵一个正两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2，∴十位数字是a+2，∴这个两位数是10（a+2）+a＝11a+20；（2）由题意，得新的两位数为10a+a+2＝11a+2，∴新数与原数的和为（11a+20）+（11a+2）＝11a+20+11a+2＝22a+22＝22（a+1），∵a是自然数，∴原式能被22整除．22．每年11月9日为全国消防安全宣传教育日，某校七（1）班在今年这天开展了消防安全宣传教育活动，全班分成若干小组，每组分发若干本宣传图册，班长在发宣传册时发现，每组发3本，则还余5本，若每组发4本，则还差3本，该班共有宣传图册多少本？【分析】设有x个小组．根据宣传图册的总数不变列出方程并解答．【解答】解：设有x个小组，依题意列方程，得3x+5＝4x﹣3，解得，x＝8，3x+5＝29，答：该班有宣传图册29本．23．根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．（1）试比较代数式3m2+m+4与2m2+m﹣1的值之间的大小关系．解：（3m2+m+4）﹣（2m2+m﹣1）＝3m2+m+4﹣2m2﹣m+1＝m2+5，因为m2≥0，所以m2+5＞0．所以3m2+m+4　＞　2m2+m﹣1．（用“＞”或“＜”填空）（2）已知A＝6（m2﹣m）+4，B＝5m2﹣3（2m﹣1），请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．【分析】（1）根据之差大于0，即可做出判断；（2）利用做差法判断即可．【解答】解：（1）（3m2+m+4）﹣（2m2+m﹣1）＝3m2+m+4﹣2m2﹣m+1＝m2+5，因为m2≥0，所以m2+5＞0．所以3m2+m+4＞2m2+m﹣1．故答案为：＞；（2）∵A﹣B＝6（m2﹣m）+4﹣[5m2﹣3（2m﹣1）]＝6m2﹣6m+4﹣[5m2﹣6m+3]＝6m2﹣6m+4﹣5m2+6m﹣3＝m2+1，因为m2≥0，所以m2+1＞0，所以6（m2﹣m）+4＞5m2﹣3（2m﹣1），即A＞B．24．幻方的历史很悠久，传统幻方最早出现在夏禹时代的“洛书”，“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图1所示，图中每个位置上的点数就表示数几，如中间5个点就表示5，每横行、每竖列以及两条对角线上的数的和都相等．（1）把﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4填入如图2的方格中，使每横行、每竖列以及两条对角线上的数的和都相等；（2）若把3x﹣8，3x﹣6，3x﹣4，3x﹣2，3x，3x+2，3x+4，3x+6，3x+8填入如图3的方格中，使每横行、每竖列以及两条对角线上的数的和都相等，则每行的和是　9x　（用含x的式子表示）；（3）根据上述填数经验请把﹣2，﹣22，﹣23，﹣24，﹣25，﹣26，﹣27，﹣28，﹣29”填入如图4的方格中，使每横行、每竖列以及两条对角线上的数的积都相等．【分析】（1）根据题意可以解答本题；（2）根据题目中的信息可以解答本题，并写出每行的和；（3）根据题意可以补充完整．【解答】解：（1）如下图2所示，（2）如下图3所示，∴每行的和为：3x﹣2+3x+8+3x﹣6＝9x，故答案为：9x；（3）如下图4所示，25．如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别为a和b，且a和b满足|a+4|+（2b﹣12）2＝0．（1）求a，b的值；（2）点C是数轴上一点，其对应的数是x．①若点C在点A，B之间，化简|x+4|﹣|x﹣6|；②若CB＝2CA，求x的值；（3）点M和点N分别同时从点O和点A出发，分别以每秒2个单位长度，每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动，与此同时，点T以每秒5个单位长度的速度从点B出发，开始向左运动，遇到点M后立即返回向右运动，遇到点N后立即返回向左运动，与点M相遇后再立即返回，如此往返，直到M、N两点相遇时，点T停止运动，求点T运动的路程一共是多少个单位长度？点T停止的位置所对应的数是多少？【分析】（1）由绝对值与平方的非负性即可得出结果；（2）①点C在点A，B之间，则﹣4＜x＜6，得出|x+4|﹣|x﹣6|＝x+4﹣（6﹣x）＝2x﹣2；②由题意得BC的长度为6﹣x，AC＝|x+4|，当x＞﹣4时，6﹣x＝2（x+4），解得x＝﹣；当x＜﹣4时，6﹣x＝2（﹣4﹣x），解得x＝﹣14；（3）设M、N两点相遇时运动时间为t秒，则3t﹣2t＝4，得出t＝4，则T运动的路程为4×5＝20，此时M、N、T在同一点，所以点T的位置所对应的数为8．【解答】解：（1）∵|a+4|+（2b﹣12）2＝0，∴a+4＝0，2b﹣12＝0，∴a＝﹣4，b＝6；（2）①∵点C在点A，B之间，∴﹣4＜x＜6，∴x+4＞0，x﹣6＜0，|x+4|﹣|x﹣6|＝x+4﹣（6﹣x）＝2x﹣2；②由题意知：点C不可能在点B的右侧，∴BC的长度为6﹣x，AC＝|x+4|，当x＞﹣4时，6﹣x＝2（x+4），解得：x＝﹣；当x＜﹣4时，6﹣x＝2（﹣4﹣x），解得：x＝﹣14；（3）设M、N两点相遇时运动时间为t秒，则3t﹣2t＝4，∴t＝4，∴T运动的路程为：4×5＝20，此时M、N、T在同一点，∴点T的位置所对应的数为：2×4＝8．。

北京市人大附中2018-2019年七年级上期中数学试卷含答案解析-2019学年人大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共36分，每小题3分，请将答案填入下表中相应的空格内）1．﹣的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣5 D．52．火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示34000000，应记作（）A．0.34×108B．3.4×106C．3.4×105D．3.4×1073．多项式3x2﹣2x﹣1的各项分别是（）A．3x2，2x，1 B．3x2，﹣2x，1 C．﹣3x2，2x，﹣1 D．3x2，﹣2x，﹣14．下列说法正确的是（）A．正数和负数统称为有理数B．绝对值等于它本身的数一定是正数C．负数就是有负号的数D．互为相反数的两数之和为零5．下列各式﹣x2y，0，，﹣，x，﹣ +y2，﹣ ab2﹣中单项式的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．下列各题中，错误的是（）A．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积C．代数式x2+y2的意义是x，y的平方和D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+37．如图为小明家住房的结构（单位：m），他打算铺上木地板，请你帮他算一算，他至少应买（）m2的木地板．A ．13xyB ．14xyC ．15xyD ．16xy8．下列各组数中，不是同类项的是（ ）A ．52与25B ．﹣ab 与baC ．πa 2b 与﹣a 2bD ．a 2b 3与﹣a 3b 29．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q10．下列去括号正确的是（ ）A ．a+（﹣2b+c ）=a+2b+cB ．a ﹣（﹣2b+c ）=a+2b ﹣cC ．a ﹣2（﹣2b+c ）=a+4b+2cD ．a ﹣2（﹣2b+c ）=a+4b ﹣c11．下列计算正确的是（ ）A ．2a ﹣a=1B ．2x 2y ﹣3xy 2=﹣xy 2C ．4a 2+5a 2=9a 4D ．3ax ﹣2xa=ax12．已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1=0，a 2=﹣|a 1+1|，a 3=﹣|a 2+2|，a 4=﹣|a 3+3|，…，依此类推，则a 2018的值为（ ）A ．﹣1005B ．﹣1006C ．﹣1007D ．﹣2014二、填空题13．比较两个数的大小：﹣ ﹣．（填“＞”“＜”或“=”）14．近似数3.50万精确到 位；3.649用四舍五入法精确到十分位的近似数应为 ．15．单项式的系数是 ；次数是 ．16．若|a+2|+（b ﹣3）2=0，则a 的值为 ；a b = ．17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2018+（﹣cd）2019的值为；数轴上数x所对应点到数（a+b）2018+（﹣cd）2019所对应点距离为2，则x为．18．把多项式x2﹣1+4x3﹣2x按x的降幂排列为．19．数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|2b+a|﹣|b﹣a|= ．20．如果代数式2x+y的值是5，那么代数式7﹣6x﹣3y的值是．21．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．三、计算题22．（1）﹣37+（﹣12）﹣（﹣18）﹣13（2）（﹣1）×+（﹣1）5×0（3）﹣|﹣|×|﹣0.25|﹣（﹣5）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．四、作图题23．已知一组数：﹣22，（﹣2）2，﹣0.5，﹣1，|﹣2|，在数轴上画出这些数所对应的点，并在这些点的上方标出的这些数．五、解答题24．先化简，再求值． x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．25．关于x的三次多项式a（x4﹣x3+7x）+b（x3﹣x）+x4﹣5，当x取2时多项式的值为﹣8，求当x取﹣2时该多项式的值．26．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？六、解答题（本题6分）27．定义正整数m，n的运算：m△n=++++…+（1）计算3△2的值为；运算“△”满足交换规律吗？回答：（填“是”或“否”）（2）探究：计算2△10=++++…+的值．为解决上面的问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系的几何图形结合起来，最终解决问题．如图所示，第一次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2此分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；依此类推，…第10次分割，把二次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为﹣++…+，最后空白部分的面积是；根据第10次分割图可以得出计算结果：++++…+=1﹣．进一步分析可得出， ++++…+=（3）已知n是正整数，计算4△n=+﹣+﹣…+的结果．按指定方法解决问题：请仿照以上做法，只需画出第n次分割图并作标注，写出最终结果的推理步骤；或借用以上结论进行推理，写出必要的步骤．2018-2019学年人大附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共36分，每小题3分，请将答案填入下表中相应的空格内）1．﹣的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣5 D．5【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣的倒数是﹣5．故选：C．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示34000000，应记作（）A．0.34×108B．3.4×106C．3.4×105D．3.4×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将34000000用科学记数法表示为3.4×107．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．多项式3x2﹣2x﹣1的各项分别是（）A．3x2，2x，1 B．3x2，﹣2x，1 C．﹣3x2，2x，﹣1 D．3x2，﹣2x，﹣1【考点】多项式．【分析】根据多项式项的定义求解．【解答】解：多项式3x2﹣2x﹣1的各项分别是：3x2，﹣2x，﹣1．故选D．【点评】本题主要考查了多项式的概念．解此类题目时要明确以下概念：（1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数．4．下列说法正确的是（）A．正数和负数统称为有理数B．绝对值等于它本身的数一定是正数C．负数就是有负号的数D．互为相反数的两数之和为零【考点】有理数．【分析】根据有理数的分类可得A错误；根据绝对值的性质可得B错误；根据负数的概念可得C错误；根据有理数的加法法则可得D正确．【解答】解：A、正数和负数统称为有理数，说法错误，还有0；B、绝对值等于它本身的数一定是正数，说法错误，应为绝对值等于它本身的数一定是非负数；C、负数就是有负号的数，说法错误，例如：﹣（﹣1）=1；D、互为相反数的两数之和为零，说法正确；故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的分类、绝对值、以及有理数的加法，关键是熟练掌握各知识点．5．下列各式﹣x2y，0，，﹣，x，﹣ +y2，﹣ ab2﹣中单项式的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】单项式．【分析】直接利用单项式中的定义，分析得出答案．【解答】解：﹣ x2y，0，﹣，x是单项式，共有4个．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．6．下列各题中，错误的是（）A．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积C．代数式x2+y2的意义是x，y的平方和D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3【考点】列代数式；代数式．【分析】根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为（5x+y），故本选项错误；B、代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积正确，故本选项正确；C、代数式x2+y2的意义是x、y的平方和，故本选项正确；D、比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3，故本选项正确．故选：A．【点评】此题考查列代数式，根据题意，根据数量关系列出代数式即可．7．如图为小明家住房的结构（单位：m），他打算铺上木地板，请你帮他算一算，他至少应买（）m2的木地板．A．13xy B．14xy C．15xy D．16xy【考点】列代数式．【分析】根据长方形的面积公式分别把卫生间，厨房，卧室以及客厅的面积相加即可得出答案．【解答】解：根据题意列得：xy+2xy+8xy+4xy=15xy（平方米）．则他至少应买15xym2的木地板．故选C．【点评】此题考查了列代数式，用到的知识点是长方形的面积公式、整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．8．下列各组数中，不是同类项的是（）A．52与25B．﹣ab与ba C．πa2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：A、52与25是同类项，B、﹣ab与ba是同类项，C、πa2b与﹣a2b是同类项，D、a2b3与﹣a3b2所含字母相同，指数不同，不是同类项；故选D．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项概念中的两个“相同”：相同字母的指数相同．9．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【考点】有理数大小比较．【分析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可．【解答】解：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．10．下列去括号正确的是（）A．a+（﹣2b+c）=a+2b+c B．a﹣（﹣2b+c）=a+2b﹣cC ．a ﹣2（﹣2b+c ）=a+4b+2cD ．a ﹣2（﹣2b+c ）=a+4b ﹣c【考点】去括号与添括号．【专题】常规题型．【分析】A 、B 直接利用去括号法则，C 、D 注意利用乘法分配律．【解答】解：A 、根据去括号法则可知，a+（﹣2b+c ）=a ﹣2b+c ，故此选项错误；B 、根据去括号法则可知，a ﹣（﹣2b+c ）=a+2b ﹣c ，故此选项正确；C 、根据去括号法则可知，a ﹣2（﹣2b+c ）=a+4b ﹣2c ，故此选项错误；D 、根据去括号法则可知，a ﹣2（﹣2b+c ）=a+4b ﹣2c ，故此选项错误．故选B ．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．11．下列计算正确的是（ ）A ．2a ﹣a=1B ．2x 2y ﹣3xy 2=﹣xy 2C ．4a 2+5a 2=9a 4D ．3ax ﹣2xa=ax【考点】合并同类项．【分析】根据同类项的合并进行计算解答即可．【解答】解：A 、2a ﹣a=a ，错误；B 、不是同类项，不能合并，错误；C 、4a 2+5a 2=9a 2，错误；D 、3ax ﹣2xa=ax ，正确；故选D【点评】此题考查同类项的合并问题，关键是根据同类项的合并法则进行计算．12．已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1=0，a 2=﹣|a 1+1|，a 3=﹣|a 2+2|，a 4=﹣|a 3+3|，…，依此类推，则a 2018的值为（ ）A ．﹣1005B ．﹣1006C ．﹣1007D ．﹣2014【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于﹣；n是偶数时，结果等于﹣；然后把n的值代入进行计算即可得解．【解答】解：a1=0，a 2=﹣|a1+1|=﹣|0+1|=﹣1，a 3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，a 4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，a 5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，…，所以n是奇数时，结果等于﹣；n是偶数时，结果等于﹣；a2018=﹣=﹣1007．故选：C．【点评】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．二、填空题13．比较两个数的大小：﹣＜﹣．（填“＞”“＜”或“=”）【考点】有理数大小比较．【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可．【解答】解：：|﹣|==，|﹣|==．∵，∴|﹣|＞|﹣|．∴﹣＜﹣．故答案为：＜．【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握法则是解题的关键．14．近似数3.50万精确到百位；3.649用四舍五入法精确到十分位的近似数应为 3.6 ．【考点】近似数和有效数字．【分析】先将3.50万还原，然后确定0所表示的数位即可；把3.649精确到十分位就是对这个数的十分位后面的数进行四舍五入即可．【解答】解：近似数3.50万精确到百位，3.649用四舍五入法精确到十分位的近似数应为3.6；故答案为：百，3.6．【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度．15．单项式的系数是﹣；次数是 3 ．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是﹣，次数是3．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．16．若|a+2|+（b﹣3）2=0，则a的值为﹣2 ；a b= ﹣8 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣3=0，解得，a=﹣2，b=3，则a b=﹣8，故答案为：﹣2；﹣8．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2018+（﹣cd）2019的值为 1 ；数轴上数x 所对应点到数（a+b）2018+（﹣cd）2019所对应点距离为2，则x为﹣1或3 ．【考点】代数式求值；相反数；倒数．【专题】计算题；实数．【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b，cd的值，代入原式计算确定出值，求出到其值对应数距离为2的点，即为x的值．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=0+1=1；数轴上数x所对应的点到数1所对应点的距离为2，可得x=﹣1或3，故答案为：1；﹣1或3．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．把多项式x2﹣1+4x3﹣2x按x的降幂排列为4x3+x2﹣2x﹣1 ．【考点】多项式．【分析】首先分清各项次数，进而按将此排列得出答案．【解答】解：把多项式x2﹣1+4x3﹣2x按x的降幂排列为：4x3+x2﹣2x﹣1．故答案为：4x3+x2﹣2x﹣1．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握各项次数的确定方法是解题关键．19．数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|2b+a|﹣|b﹣a|= 2a+b ．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】首先根据数轴判断出2b+a＞0，b﹣a＞0，进而去掉绝对值符号，最后合并化简．【解答】解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，即2b+a＞0，b﹣a＞0，则|2b+a|﹣|b﹣a|=2b+a﹣b+a=2a+b，故答案为2a+b．【点评】本题主要考查了整式的加减的知识，解答本题的关键是根据数轴判断出a＜0，b＞0，b＞|a|，此题难度不大．20．如果代数式2x+y的值是5，那么代数式7﹣6x﹣3y的值是﹣8 ．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】原式后两项提取﹣3变形后，将2x+y的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵2x+y=5，∴原式=7﹣3（2x+y）=7﹣15=﹣8，故答案为：﹣8【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n ．【考点】多边形．【专题】压轴题；规律型．【分析】第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2+2n．【解答】解：第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．故答案为：n2+2n．【点评】首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去．三、计算题22．（2018秋•校级期中）（1）﹣37+（﹣12）﹣（﹣18）﹣13（2）（﹣1）×+（﹣1）5×0（3）﹣|﹣|×|﹣0.25|﹣（﹣5）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣37﹣12+18﹣13=﹣62+18=﹣44；（2）原式=﹣××+0=﹣；（3）原式=﹣×+×=﹣+=；（4）原式=﹣1﹣××（﹣7）=﹣1+=．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、作图题23．已知一组数：﹣22，（﹣2）2，﹣0.5，﹣1，|﹣2|，在数轴上画出这些数所对应的点，并在这些点的上方标出的这些数．【考点】数轴．【分析】求出：﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，|﹣2|=2，在数轴上把各个数表示出来．【解答】解：因为：﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，|﹣2|=2，所以数轴上表示为：【点评】本题考查了有理数的大小比较和数轴的应用，关键是求出各个数的大小和在数轴上把各个数表示出来，注意：在数轴上右边的数总比左边的数大．五、解答题24．先化简，再求值． x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，当x=﹣2，y=时，原式=6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．关于x的三次多项式a（x4﹣x3+7x）+b（x3﹣x）+x4﹣5，当x取2时多项式的值为﹣8，求当x取﹣2时该多项式的值．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】把x=2代入代数式，使其值为﹣8，求出22a+b的值，再由多项式为三次多项式确定出a的值，进而求出b的值，将x=﹣2及a，b的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵多项式为三次多项式，∴a=﹣1，把x=2代入代数式得：22a+b+11=﹣8，即22a+b=﹣19，∴b=﹣41，则当x=﹣2时，原式=10a﹣b+11=﹣10+41+11=42．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款（40x+3200）元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款（3600+36x）元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【考点】代数式求值；列代数式．【专题】应用题．【分析】（1）方案①需付费为：西装总价钱+20条以外的领带的价钱，方案②需付费为：西装和领带的总价钱×90%；（2）把x=30代入（1）中的两个式子算出结果，比较即可．【解答】解：（1）方案①需付费为：200×20+（x﹣20）×40=（40x+3200）元；方案②需付费为：（200×20+40x）×0.9=（3600+36x）元；（2）当x=30元时，方案①需付款为：40x+3200=40×30+3200=4400元，方案②需付款为：3600+36x=3600+36×30=4680元，∵4400＜4680，∴选择方案①购买较为合算．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．六、解答题（本题6分）27．定义正整数m，n的运算：m△n=++++…+（1）计算3△2的值为；运算“△”满足交换规律吗？回答：否（填“是”或“否”）（2）探究：计算2△10=++++…+的值．为解决上面的问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系的几何图形结合起来，最终解决问题．如图所示，第一次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2此分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；依此类推，…第10次分割，把二次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为﹣++…+，最后空白部分的面积是；根据第10次分割图可以得出计算结果：++++…+=1﹣．进一步分析可得出， ++++…+= 1﹣（3）已知n是正整数，计算4△n=+﹣+﹣…+的结果．按指定方法解决问题：请仿照以上做法，只需画出第n次分割图并作标注，写出最终结果的推理步骤；或借用以上结论进行推理，写出必要的步骤．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）根据新定义运算法则进行计算即可；（2）根据计算2△10=++++…+的值的计算过程得到规律解题；（3）根据探究的分割方法依次进行分割，然后表示出阴影部分的面积，再除以3即可．【解答】解：（1）3△2=+=．而2△3=++=，则3△2≠2△3，所以运算“△”不满足交换规律．故答案是：；否；（2）如图所示，第一次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2此分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；依此类推，…第10次分割，把二次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为﹣++…+，最后空白部分的面积是；根据第10次分割图可以得出计算结果： ++++…+=1﹣．进一步分析可得出， ++++…+=1﹣．故答案是：1﹣．（3）第1次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，…，第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，所有阴影部分的面积之和为： +++…+，最后的空白部分的面积是，根据第n次分割图可得等式： +++…+=1﹣，两边同除以3，得+++…+=﹣．【点评】本题考查了应用与设计作图，图形的变化规律，读懂题目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解题的关键．。

2018-2019学年湖北省武汉市武昌区粮道街中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣5的相反数是（）A．B．﹣C．5D．﹣52．下列各式中结果为负数的是（）A．（﹣5）2B．﹣|﹣5|C．52D．|﹣5|3．与﹣（a﹣b）相等的式子是（）A．﹣a+b B．﹣a﹣b C．a﹣b D．﹣（b﹣a）4．代数式：﹣2x、0、、中，单项式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．a＜0＜b B．1＜b＜|a|C．1＜﹣a＜b D．﹣b＜a＜16．在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，那么4.6×108的原数为（）A．4 600 000B．46 000 000C．460 000 000D．4 600 000 0007．下列每组中的两个代数式中，不是同类项的是（）A．2m与2n B．3st与100ts C．2019与πD．2m2n与2nm28．已知a＝|2﹣b|，b的倒数等于，则a的值为（）A．0.5B．1.5C．2.5D．3.59．甲数是x，比乙数少y，甲、乙两数之和与两数之差分别是（）A．x+y、x﹣y B．2x﹣y、2x C．2x+y、﹣y D．2x+y、x﹣y10．如图所示，用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆成正方形图案，则下列说法中：①第n个正方形包含（4n+4）枚白色棋子；②第n个正方形包含n2枚黑色棋子；③第n个正方形包含（n+2）2﹣n2枚白色棋子；④第n个正方形一共包含（n+1）2枚棋子，正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如果收入70元记作+70，那么支出10元应记作元．12．多项式x3+2x2﹣3的常数项是．13．若2m2+m﹣1＝0，则4m2+2m+5＝．14．已知（a﹣2）x2y|a|是关于x、y的四次单项式，则a的值等于．15．一条数轴由点A处对折，表示﹣30的数的点恰好与表示4的数的点重合，则点A表示的数是．16．一组按规律排列的数：、……，请推断第8个数是．三、解答题（共8题，共72分）17．（20分）计算：（1）7﹣（﹣3）+（﹣5）（2）﹣2.5÷（3）﹣（﹣2）2﹣[（﹣6）2﹣4]（4）（5）3ab﹣4ab﹣（﹣2ab）18．（6分）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝﹣1．19．（6分）三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长a﹣b，第三边比第二边短2a．请用a、b式子分别表示第二边和第三边，并求这个三角形的周长（最后结果都要求最简）20．（6分）已知|m|＝5，|n|＝3，且mn＜0，求m+n的值21．（6分）已知a、b、c在数轴上的位置如图：（1）abc0，c+a0，c﹣b0（请用“＜”、“＞”填空）（2）化简|a﹣c|﹣|a﹣b|+|b﹣c|．22．（6分）小虫从某点A出发在一条直线上来回爬行，规定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数．爬行的各段路程依次记为（单位：cm）：﹣11、+8、+10、﹣3、﹣6、+12、﹣10（1）小虫最后是否回到出发点，请判断并且说明理由（2）在爬行的过程中，如果每爬行一个单位长度奖励一粒芝麻，则整个运动过程中小虫一共得到多少粒芝麻？23．（10分）（1）2020年9月的日历如图1所示，用1×3的长方形框出3个数．如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，用含x的式子表示这三个数的和为；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，用含y的式子表示这三个数的和为（2）如图2，用一个2×2的正方形框出4个数，是否存在被框住的4个数的和为96？如果存在，请求出这四个数中的最小的数字；如果不存在，请说明理由（3）如图2，用一个3×3的正方形框出9个数，在框出的9个数中，记前两行共6个数的和为a1，最后一行3个数的和为a2．若|a1﹣a2|＝6，请求出正方形框中位于最中心的数字m的值．24．（12分）已知|a+4|+（b﹣2）2＝0，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b （1）填空：a＝，b＝（2）数轴上是否存在点C，C点在A点的右侧，且点C到A点的距离是点C到B点的距离的2倍？若存在，请求出点C表示的数；若不存在，请说明理由（3）点P以每秒2个单位的速度从A点出发向左运动，同时点Q以3个单位每秒的速度从B点出发向右运动，点M以每秒4个单位的速度从原点O点出发向左运动．若N为PQ的中点，当PQ＝16时，求MN的长．2018-2019学年湖北省武汉市武昌区粮道街中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：C．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．【分析】利用乘方的意义，绝对值的代数意义计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝25，不符合题意；B、原式＝﹣5，符合题意；C、原式＝25，不符合题意；D、原式＝5，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了有理数的乘方，正数与负数，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．【分析】根据去括号的法则进行解答．【解答】解：﹣（a﹣b）＝﹣a+b．故选：A．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．4．【分析】直接利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，进而得出答案．【解答】解：代数式：﹣2x、0、、中，单项式的个数有：﹣2x、0、共3个．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．5．【分析】首先将﹣a、﹣b表示在数轴上，然后根据数轴上的右边的数总是大于左边的数解答即可．【解答】解：将﹣a、﹣b、|a|在数轴上表示如右图：根据数轴上右边的数总大于左边的数，A．a＜0＜b，正确，不符合题意；B.1＜b＜|a|，错误，符合题意；C.1＜﹣a＜b，正确，不符合题意；D．﹣b＜a＜1，正确不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴．做题的关键是正确理解数轴上的右边的数总是大于左边的数．6．【分析】根据科学记数法的表示方法的性质，可以把4.6的小数点向右移动8位．【解答】解：4.6×108＝460 000 000．故选：C．【点评】此题主要考查了科学记数法写成原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＞0时，n是几，小数点就向右移几位．7．【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、2m与2n中所含字母不同，不是同类项，故本选项正确；B、3st与100ts中所含字母相同，相同字母的指数也相同，符合同类项的定义，故本选项错误；C、所有常数项都是同类项．故本选项错误；D、2m2n与2nm2中所含字母相同，相同字母的指数也相同，符合同类项的定义，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查的是同类项的定义，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．8．【分析】直接利用倒数的定义结合绝对值的性质得出答案．【解答】解：∵b的倒数等于，∴b＝﹣，∵a＝|2﹣b|，∴a＝|2+|＝＝3.5．故选：D．【点评】此题主要考查了倒数和绝对值，正确得出b的值是解题关键．9．【分析】先表示出乙数为x+y，那么甲、乙两数之和为甲数+乙数，两数之差为甲数﹣乙数．【解答】解：∵甲数是x，比乙数少y，∴乙数为x+y，∴甲、乙两数之和为：x+x+y＝2x+y，两数之差为：x﹣（x+y）＝x﹣x﹣y＝﹣y．故选：C．【点评】本题考查列代数式．正确表示出乙数是解题的关键．注意甲、乙两数之差是甲数﹣乙数．10．【分析】此题可以正方形的周长计算公式为基础，分析图形规律，得出结论，然后代入数值求解即可．【解答】解：第1个正方形图案有棋子共32＝9枚，其中黑色棋子有12＝1枚，白色棋子有（32﹣12）枚；第2个正方形图案有棋子共42＝16枚，其中黑色棋子有22＝4枚，白色棋子有（42﹣22）枚；…第n个正方形图案有棋子共（n+2）2枚，其中黑色棋子有n2枚，白色棋子有（n+2）2﹣n2＝4（n+1）＝4n+4枚；故①②③正确，④错误故选：C．【点评】本题考查了图形的变化类问题，根据图形提供的信息探索规律，是近几年较流行的一种探索规律型问题．解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：如果收入70元记作+70，那么支出10元应记作﹣10元．故答案为：﹣10．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．12．【分析】直接利用多项式中常数项的定义分析得出答案．【解答】解：多项式x3+2x2﹣3的常数项是：﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握常数项的定义是解题关键．13．【分析】根据“2m2+m﹣1＝0”，得到2m2+m＝1，代入4m2+2m+5即可得到答案．【解答】解：∵2m2+m﹣1＝0，∵2m2+m＝1，原式＝2（2m2+m）+5＝2×1+5＝7，故答案为：7．【点评】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．14．【分析】利用单项式的次数确定方法得出答案．【解答】解：∵（a﹣2）x2y|a|是关于x、y的四次单项式，∴2+|a|＝4且a﹣2≠0，解得：a＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．15．【分析】根据对称的知识，若﹣30表示的点与4表示的点重合，则对称点是两个点的表示的数的和的平均数，由此求得点A表示的数．【解答】解：点A表示的数是＝﹣13．故答案为：﹣13．【点评】此题考查数轴，掌握点和数之间的对应关系以及中心对称的性质是解决问题的关键．16．【分析】分析题中数据可知第n个数的分子为（n+2）2，分母为（n+2）2﹣4＝n2+4n．故可求得第n个数是．【解答】解：第一个数的分子为（1+2）2＝9，分母为1×1+4×1＝5；第二个数的分子为（2+2）2＝16，分母为2×2+4×2＝12；第三个数的分子为（3+2）2＝25，分母为3×3+4×3＝21；第四个数的分子为（4+2）2＝36，分母为4×4+4×4＝32；第n个数的分子为（n+2）2，分母为n2+4n．所以第n个数是，第8个数是故答案为：．【点评】考查了规律型：数字的变化，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．注意分别得到分子和分母与数序之间的关系．三、解答题（共8题，共72分）17．【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可；（2）先将除法转化为乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可；（3）先算乘方，再做括号内的运算，然后计算加减即可；（4）先做括号内的运算，再将除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法法则计算即可；（5）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）7﹣（﹣3）+（﹣5）＝7+3﹣5＝5；（2）﹣2.5÷＝﹣××（﹣）＝1；（3）﹣（﹣2）2﹣[（﹣6）2﹣4]＝﹣4﹣[36﹣4]＝﹣4﹣32＝﹣36；（4）＝×（﹣）××＝﹣；（5）3ab﹣4ab﹣（﹣2ab）＝3ab﹣4ab+2ab＝ab．【点评】本题考查了整式的加减与有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．18．【分析】先去括号，然后合并同类项即可化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）＝＝﹣3x+y2，当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝﹣3×（﹣2）+（﹣1）2＝6+1＝7．【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．19．【分析】直接利用整式的加减运算法则分别得出各边长，进而得出答案．【解答】解：∵三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长a﹣b，∴第二边长为：3a+2b+a﹣b＝4a+b，∵第三边比第二边短2a，∴第三边长为：4a+b﹣2a＝2a+b，故这个三角形的周长为：3a+2b+4a+b+2a+b＝9a+4b．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．20．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法法则计算即可求出值．【解答】解：∵|m|＝5，|n|＝3，且mn＜0，∴m＝5，n＝﹣3；m＝﹣5，n＝3，则m+n＝2或﹣2．【点评】此题考查了有理数的乘法，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．21．【分析】先根据a、b、c三点在数轴上的位置判断出abc的符号及其绝对值的大小，再比较大小和化简即可．【解答】解：∵c＜b＜0＜a，∴（1）abc＞0，c+a＜0，c﹣b＜0（请用“＜”、“＞”填空）（2）|a﹣c|﹣|a﹣b|+|b﹣c|＝a﹣c﹣a+b+b﹣c＝2b﹣2c，故答案为：＞，＜，＜；【点评】本题考查的是有理数的大小比较，根据数轴上各点的位置判断出a、b、c的符号及其大小是解答此题的关键．22．【分析】（1）把记录数据相加，结果为1，说明小虫最后回到距离点O右侧1cm的地方；（2）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数．【解答】解：（1）﹣11+8+10﹣3﹣6+12﹣10＝0．所以小虫最后回到出发点；（2）|﹣11|+|+8|+|+10|+|﹣3|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|＝11+8+10+3+6+12+10＝60（cm），60×1＝60（粒）．所以整个运动过程中小虫一共得到60粒芝麻．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．23．【分析】（1）根据三个数的大小关系，列出另两个数，再相加化简便可；（2）设最小数为a，并用a的代数式表示所框出的四个数的和，再根据四个数和为96列出方程，再解方程，若方程有符合条件的解，则存在，否则不存在；（3）且m表示出a1和a2，再由|a1﹣a2|＝6列出方程求解．【解答】解：（1）如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，则三数的和为：x+（x+1）+（x+2）＝x+x+1+x+2＝3x+3；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，则三数和为：y+（y+7）+（y+14）＝y+y+7+y+14＝3y+21．故答案为：3x+3；3y+21．（2）设所框出的四个数最小的一个为a，则另外三个分别是：（a+1）、（a+7）、（a+8），则a+（a+1）+（a+7）+（a+8）＝96，解得，a＝20，由图2知，所框出的四个数存在，故存在被框住的4个数的和为96，其中最小的数为20；（3）根据题意得，a1＝m+（m﹣1）+（m+1）+（m﹣7）+（m﹣6）+（m﹣8）＝6m﹣21，a2＝（m+7）+（m+6）+（m+8）＝3m+21，∵|a1﹣a2|＝6，∴|（6m﹣21）﹣（3m+21）|＝6，即|3m﹣42|＝6，解得，m＝12（因12位于最后一竖列，不可能为9数的中间一数，舍去）或m＝16，∴m＝16．【点评】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用．难度不大，弄清日历横行相邻数相差1，竖列相邻两数相差7，运用这个规律和题目中的等量关系正确列出方程是解答后两题的关键．解完方程后，要验证其解符不符合实际情况，这一点很重要．24．【分析】（1）根据非负数“几个非负数和为0，则这几个数都为0”列出方程解答；（2）分两种情况：点C在A、B之间；点C在B的右侧．列出方程进行解答；（3）设运动时间为t秒，根据PQ＝16，列出t的方程求得t，进一步再求得运动后的M、N点表示的数．【解答】解：（1）由题意得，a+4＝0，b﹣2＝0，解得，a＝﹣4，b＝2，故答案为：﹣4；2．（2）设C点表示的数为x，根据题意得，①当点C在A、B之间时，有c+4＝2（2﹣c），解得，c＝0；②当点C在B的右侧时，有c+4＝2（c﹣2），解得，c＝8．故点C表示的数为0或8；（3）设运动的时间为t秒，根据题意得，2t+3t+AB＝16，即2t+3t+6＝16，解得，t＝2，∴运动2秒后，各点表示的数分别为：P：﹣4﹣2×2＝﹣8，Q：2+3×2＝8，M：0﹣4×2＝﹣8，N：，∴MN＝0﹣（﹣8）＝8．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上点表示的数，动点问题，两点间的距离，非负数的性质，关键是正确列出一元一次方程．（2）有两种情况，要考虑全面．。

【导语】上学期期中考试马上到了，想要测试⼀下⾃⼰数学半个学期的学习⽔平吗?下⾯是为您整理的初⼀上册数学期中试题及答案【四篇】，仅供⼤家参考。

【篇⼀】初⼀上册数学期中试题及答案 ⼀、精⼼选⼀选(每题3分，共计24分) 1.在2、0、﹣3、﹣2四个数中，最⼩的是()A.2B.0C.﹣3D.﹣2 【考点】有理数⼤⼩⽐较. 【分析】在数轴上表⽰出各数，利⽤数轴的特点即可得出结论. 【解答】解：如图所⽰， ， 由图可知，最⼩的数是﹣3. 故选C. 【点评】本题考查的是有理数的⼤⼩⽐较，熟知数轴上右边的数总⽐左边的⼤是解答此题的关键. 2.下列式⼦，符合代数式书写格式的是()A.a÷3B.2xC.a×3D. 【考点】代数式. 【分析】利⽤代数式书写格式判定即可 【解答】解： A、a÷3应写为， B、2a应写为a， C、a×3应写为3a， D、正确， 故选：D. 【点评】本题主要考查了代数式，解题的关键是熟记代数式书写格式. 3.在﹣，3.1415，0，﹣0.333…，﹣，﹣0.，2.010010001…中，⽆理数有()A.1个B.2个C.3个D.4个 【考点】⽆理数. 【分析】⽆理数是指⽆限不循环⼩数，根据定义逐个判断即可. 【解答】解：⽆理数有﹣，2.010010001…，共2个， 故选B. 【点评】本题考查了对⽆理数定义的应⽤，能理解⽆理数的定义是解此题的关键，注意：⽆理数包括三⽅⾯的数：①含π的，②开⽅开不尽的根式，③⼀些有规律的数. 4.若|m﹣3|+(n+2)2=0，则m+2n的值为()A.﹣1B.1C.4D.7 【考点】⾮负数的性质：偶次⽅;⾮负数的性质：绝对值. 【分析】先根据⾮负数的性质求出m、n的值，再代⼊代数式进⾏计算即可. 【解答】解：∵|m﹣3|+(n+2)2=0， ∴m﹣3=0，n+2=0，解得m=3，n=﹣2， ∴m+2n=3﹣4=﹣1. 故选A. 【点评】本题考查的是⾮负数的性质，熟知⼏个⾮负数的和为0时，其中每⼀项必为0是解答此题的关键. 5.下列计算的结果正确的是()A.a+a=2a2B.a5﹣a2=a3C.3a+b=3abD.a2﹣3a2=﹣2a2 【考点】合并同类项. 【专题】常规题型. 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，判断各选项即可. 【解答】解：A、a+a=2a，故本选项错误; B、a5与a2不是同类项，⽆法合并，故本选项错误; C、3a与b不是同类项，⽆法合并，故本选项错误; D、a2﹣3a2=﹣2a2，本选项正确. 故选D. 【点评】本题考查合并同类项的知识，要求掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项;字母和字母指数. 6.⽤代数式表⽰“m的3倍与n的差的平⽅”，正确的是()A.(3m﹣n)2B.3(m﹣n)2C.3m﹣n2D.(m﹣3n)2 【考点】列代数式. 【分析】认真读题，表⽰出m的3倍为3m，与n的差，再减去n为3m﹣n，最后是平⽅，于是答案可得. 【解答】解：∵m的3倍与n的差为3m﹣n， ∴m的3倍与n的差的平⽅为(3m﹣n)2. 故选A. 【点评】本题考查了列代数式的知识;认真读题，充分理解题意是列代数式的关键，本题应注意的是理解差的平⽅与平⽅差的区别，做题时注意体会. 7.下列各对数中，数值相等的是()A.(2)3和(﹣3)2B.﹣32和(﹣3)2C.﹣33和(﹣3)3D.﹣3×23和(﹣3×2)3 【考点】有理数的乘⽅. 【分析】分别利⽤有理数的乘⽅运算法则化简各数，进⽽判断得出答案. 【解答】解：A、∵(﹣3)2=9，23=8， ∴(﹣3)2和23，不相等，故此选项错误; B、∵﹣32=﹣9，(﹣3)2=9， ∴﹣23和(﹣2)3，不相等，故此选项错误; C、∵﹣33=﹣27，(﹣33)=﹣27， ∴﹣33和(﹣3)3，相等，故此选项正确; D、∵﹣3×23=﹣24，(﹣3×2)3=，﹣216， ∴﹣3×23和(﹣3×2)3不相等，故此选项错误. 故选：C. 【点评】此题主要考查了有理数的乘⽅运算，正确掌握运算法则是解题关键. 8.等边△ABC在数轴上的位置如图所⽰，点A、C对应的数分别为0和﹣1.若△ABC绕顶点沿顺时针⽅向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2015次后，点B()A.不对应任何数B.对应的数是2013C.对应的数是2014D.对应的数是2015 【考点】数轴. 【专题】规律型. 【分析】结合数轴根据翻折的次数，发现对应的数字依次是：1，1，2.5;4，4，5.5;7，7，8.5…即第1次和第⼆次对应的都是1，第四次和第五次对应的都是4，第7次和第8次对应的都是7.根据这⼀规律：因为2015=671×3+2=2013+2，所以翻转2015次后，点B所对应的数2014. 【解答】解：因为2015=671×3+2=2013+2， 所以翻转2015次后，点B所对应的数是2014. 故选：C. 【点评】考查了数轴，本题是⼀道找规律的题⽬，要求学⽣通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应⽤发现的规律解决问题.注意翻折的时候，点B对应的数字的规律：只要是3n+1和3n+2次翻折的对应的数字是3n+1. ⼆、细⼼填⼀填(每空2分，共计30分) 9.﹣5的相反数是5，的倒数为﹣. 【考点】倒数;相反数. 【分析】根据相反数及倒数的定义，即可得出答案. 【解答】解：﹣5的相反数是5，﹣的倒数是﹣. 故答案为：5，﹣. 【点评】本题考查了倒数及相反数的知识，熟练倒数及相反数的定义是关键. 10.⽕星和地球的距离约为34000000千⽶，这个数⽤科学记数法可表⽰为3.4×107千⽶. 【考点】科学记数法—表⽰较⼤的数. 【分析】科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数. 【解答】解：34000000=3.4×107， 故答案为：3.4×107. 【点评】此题考查科学记数法的表⽰⽅法.科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值. 11.⽐较⼤⼩：﹣(+9)=﹣|﹣9|;﹣>﹣(填“>”、“ 【考点】有理数⼤⼩⽐较. 【分析】先去括号及绝对值符号，再根据负数⽐较⼤⼩的法则进⾏⽐较即可. 【解答】解：∵﹣(+9)=﹣9，﹣|﹣9|=﹣9， ∴﹣(+9)=﹣|﹣9|; ∵|﹣|==，|﹣|==， ∴﹣>﹣. 故答案为：=，>. 【点评】本题考查的是有理数的⼤⼩⽐较，熟知负数⽐较⼤⼩的法则是解答此题的关键. 12.单项﹣的系数是﹣，次数是4次;多项式xy2﹣xy+24是三次三项式. 【考点】多项式;单项式. 【分析】根据单项式的系数及次数的定义，多项式的次数及项数的概念解答. 【解答】解：单项﹣的系数是﹣，次数是4次，多项式xy2﹣xy+24是三次三项式. 【点评】根据单项式的单项式的系数是单项式前⾯的数字因数，次数是单项式所有字母指数的和; 多项式是由单项式组成的，常数项也是⼀项，多项式的次数是“多项式中次数的项的次数”. 13.若﹣7xyn+1与3xmy4是同类项，则m+n=4. 【考点】同类项. 【分析】根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出⽅程，求出n，m的值，再代⼊代数式计算即可. 【解答】解：根据题意，得：m=1，n+1=4， 解得：n=3， 则m+n=1+3=4. 故答案是：4. 【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点. 14.⼀个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是3x2﹣x+2. 【考点】整式的加减. 【分析】本题涉及整式的加减运算、合并同类项两个考点，解答时根据整式的加减运算法则求得结果即可. 【解答】解：设这个整式为M， 则M=x2﹣1﹣(﹣3+x﹣2x2)， =x2﹣1+3﹣x+2x2， =(1+2)x2﹣x+(﹣1+3)， =3x2﹣x+2. 故答案为：3x2﹣x+2. 【点评】解决此类题⽬的关键是熟练掌握同类项的概念和整式的加减运算.整式的加减实际上就是合并同类项，这是各地中考的常考点，最后结果要化简. 15.按照如图所⽰的操作步骤，若输⼊x的值为﹣3，则输出的值为22. 【考点】有理数的混合运算. 【专题】图表型. 【分析】根据程序框图列出代数式，把x=﹣3代⼊计算即可求出值. 【解答】解：根据题意得：3x2﹣5=3×(﹣3)2﹣5=27﹣5=22， 故答案为：22 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 16.⼀只蚂蚁从数轴上⼀点A出发，沿着同⼀⽅向在数轴上爬了7个单位长度到了B点，若B点表⽰的数为﹣3，则点A所表⽰的数是4或﹣10. 【考点】数轴. 【分析】“从数轴上A点出发爬了7个单位长度”，这个⽅向是不确定的，可以是向左爬，也可以是向右爬. 【解答】解：分两种情况： 从数轴上A点出发向左爬了7个单位长度，则A点表⽰的数是4; 从数轴上A点出发向右爬了7个单位长度，则A点表⽰的数是﹣10， 故答案为：4或﹣10. 【点评】考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，在学习中要注意培养数形结合的数学思想以及分类的思想. 17.若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2=1. 【考点】代数式求值. 【专题】整体思想. 【分析】先观察3a2﹣a﹣2=0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代⼊求值. 【解答】解;∵3a2﹣a﹣2=0，∴3a2﹣a=2， ∴5+2a﹣6a2=5﹣2(3a2﹣a)=5﹣2×2=1. 故答案为：1. 【点评】主要考查了代数式求值问题.代数式中的字母表⽰的数没有明确告知，⽽是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利⽤“整体代⼊法”求代数式的值. 18.已知f(x)=1+，其中f(a)表⽰当x=a时代数式的值，如f(1)=1+，f(2)=1+，f(a)=1+，则f(1)•f(2)•f(3)…•f(100)=101. 【考点】代数式求值. 【专题】新定义. 【分析】把数值代⼊，计算后交错约分得出答案即可. 【解答】解：∵f(1)=1+=2，f(2)=1+=，…f(a)=1+=， ∴f(1)•f(2)•f(3)…•f(100) =2×××…×× =101. 故答案为：101. 【点评】此题考查代数式求值，理解题意，计算出每⼀个式⼦的数值，代⼊求得答案即可. 三、认真答⼀答(共计46分) 19.画⼀条数轴，然后在数轴上表⽰下列各数：﹣(﹣3)，﹣|﹣2|，1，并⽤“ 【考点】有理数⼤⼩⽐较;数轴. 【分析】根据数轴是⽤点表⽰数的⼀条直线，可⽤数轴上得点表⽰数，根据数轴上的点表⽰的数右边的总⽐左边的⼤，可得答案. 【解答】解：在数轴上表⽰各数： ⽤“ 【点评】本题考查了有理数⽐较⼤⼩，数轴上的点表⽰的数右边的总⽐左边的⼤. 20.计算： (1)﹣20+(﹣5)﹣(﹣18); (2)(﹣81)÷×÷(﹣16) (3)(﹣+﹣)÷(﹣) (4)(﹣1)100﹣×[3﹣(﹣3)2]. 【考点】有理数的混合运算. 【专题】计算题. 【分析】(1)原式利⽤减法法则变形，计算即可得到结果; (2)原式从左到右依次计算即可得到结果; (3)原式利⽤除法法则变形，再利⽤乘法分配律计算即可得到结果; (4)原式先计算乘⽅运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果. 【解答】解：(1)原式=﹣20﹣5+18=﹣25+18=﹣7; (2)原式=81×××=1; (3)原式=(﹣+﹣)×(﹣24)=6﹣4+3=5; (4)原式=1﹣×(﹣6)=1+1=2. 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 21.化简 (1)3b+5a﹣(2a﹣4b) (2)5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b); (3)先化简，再求值：4(x﹣1)﹣2(x2+1)+(4x2﹣2x)，其中x=﹣3. 【考点】整式的加减—化简求值;整式的加减. 【专题】计算题. 【分析】(1)原式去括号合并即可得到结果; (2)原式去括号合并即可得到结果; (3)原式去括号合并得到最简结果，把x的值代⼊计算即可求出值. 【解答】解：(1)原式=3b+5a﹣2a+4b=3a+7b; (2)原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2; (3)原式=4x﹣4﹣2x2﹣2+2x2﹣x=3x﹣6， 当x=﹣3时，原式=﹣15. 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 22.有这样⼀道题⽬：“当a=3，b=﹣4时，求多项式3(2a3b﹣a2b﹣a3)﹣(6a3b﹣3a2b+3)+3a3的值”.⼩敏指出，题中给出的条件a=3，b=﹣4是多余的，她的说法有道理吗?为什么? 【考点】整式的加减—化简求值. 【专题】计算题. 【分析】原式去括号合并得到结果为常数，故⼩敏说法有道理. 【解答】解：原式=6a3b﹣3a2b﹣3a3﹣6a3b+3a2b﹣3+3a3=﹣3， 多项式的值为常数，与a，b的取值⽆关， 则⼩敏说法有道理. 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 23.定义⼀种新运算：观察下列式： 1⊙3=1×4+3=7; 3⊙(﹣1)=3×4﹣1=11; 5⊙4=5×4+4=24; 4⊙(﹣3)=4×4﹣3=13;… (1)根据上⾯的规律，请你想⼀想：a⊙b=4a+b; (2)若a⊙(﹣2b)=6，请计算(a﹣b)⊙(2a+b)的值. 【考点】有理数的混合运算. 【专题】新定义. 【分析】(1)利⽤已知新定义化简即可得到结果; (2)已知等式利⽤已知新定义化简求出2a﹣b的值，原式利⽤新定义化简后代⼊计算即可求出值. 【解答】解：(1)根据题中新定义得：a⊙b=4a+b; 故答案为：4a+b; (2)∵a⊙(﹣2b)=4a﹣2b=6，∴2a﹣b=3， 则(a﹣b)⊙(2a+b)=4(a﹣b)+(2a+b)=4a﹣4b+2a+b，=6a﹣3b=3(2a﹣b)=3×3=9. 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 24.某⼯艺⼚计划⼀周⽣产⼯艺品2100个，平均每天⽣产300个，但实际每天⽣产量与计划相⽐有出⼊.表是某周的⽣产情况(超产记为正、减产记为负)： 星期⼀⼆三四五六⽇ 增减(单位：个)+5﹣2﹣5+15﹣10﹣6﹣9 (1)写出该⼚星期三⽣产⼯艺品的数量; (2)本周产量中最多的⼀天⽐最少的⼀天多⽣产多少个⼯艺品? (3)请求出该⼯艺⼚在本周实际⽣产⼯艺品的数量; (4)已知该⼚实⾏每周计件⼯资制，每⽣产⼀个⼯艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少⽣产⼀个扣80元.试求该⼯艺⼚在这⼀周应付出的⼯资总额. 【考点】正数和负数. 【分析】(1)根据每天平均300辆，超产记为正、减产记为负，即可解题; (2)⽤15﹣(﹣10)即可解答; (3)把正负数相加计算出结果，再与2100相加即可; (3)计算出本周⼀共⽣产电车数量，根据⼀辆车可得60元即可求得该⼚⼯⼈这⼀周的⼯资总额. 【解答】解：(1)300﹣5=295(个). 答：该⼚星期三⽣产⼯艺品的数量是295个; (2)15﹣(﹣10)=25(个). 答：最多⽐最少多25个; (3)5﹣2﹣5+15﹣10﹣6﹣9=﹣12， 2100﹣12=2088(个). 答：该⼯艺⼚在本周实际⽣产⼯艺品的数量为2088个; (4)2088×60﹣12×80=124320(元). 答：该⼯艺⼚在这⼀周应付出的⼯资总额为124320元. 【点评】本题考查了正数和负数的定义，明确超产记为正、减产记为负是解题的关键. 25.先看数列：1，2，4，8，…，263.从第⼆项起，每⼀项与它的前⼀项的⽐都等于2，象这样，⼀个数列：a1，a2，a3，…，an﹣1，an;从它的第⼆项起，每⼀项与它的前⼀项的⽐都等于⼀个常数q，那么这个数列就叫等⽐数列，q 叫做等⽐数列的公⽐. 根据你的阅读，回答下列问题： (1)请你写出⼀个等⽐数列，并说明公⽐是多少? (2)请你判断下列数列是否是等⽐数列，并说明理由;，﹣，，﹣，…; (3)有⼀个等⽐数列a1，a2，a3，…，an﹣1，an;已知a1=5，q=﹣3;请求出它的第25项a25.(结果不需化简，可以保留乘⽅的形式) 【考点】规律型：数字的变化类. 【专题】新定义. 【分析】(1)根据定义举⼀个例⼦即可; (2)根据定义，即每⼀项与它的前⼀项的⽐都等于⼀个常数q(q≠0)，那么这个数列就叫做等⽐数列，进⾏分析判断; (3)根据定义，知a25=5×224. 【解答】解：(1)1，3，9，27，81.公⽐为3; (2)等⽐数列的公⽐q为恒值， ﹣÷=﹣，÷(﹣)=﹣，﹣÷=﹣， 该数列的⽐数不是恒定的，所以不是等⽐数例; (3)由等⽐数列公式得an=a1qn﹣1=5×(﹣3)24， 它的第25项a25=5×(﹣3)24. 【点评】此题考查数字的变化规律，理解等⽐数列的意义，抓住计算的⽅法是解决问题的关键. 【篇⼆】初⼀上册数学期中试题及答案 ⼀、选择题(每题3分，共30分) 1-的相反数是().A.-2016B.2016C.D.- 2.甲⼄两地的海拔⾼度分别为300⽶，-50⽶，那么甲地⽐⼄地⾼出().A.350⽶B.50⽶C.300⽶D.200⽶ 3.下⾯计算正确的是()A.5x2-x2=5B.4a2+3a2=7a2C.5+y=5yD.-0.25mn+mn=0 4.学校、家、书店依次坐落在⼀条南北⾛向的⼤街上，学校在家的南边20⽶，书店在家北边100⽶，李明同学从家⾥出发，向北⾛了50⽶，接着⼜向北⾛了-70⽶，此时李明的位置()A.在家B.在书店C.在学校D.不在上述地⽅ 5.下列去括号正确的是()A.-(3x+7)=-3x+7B.-(6x-3)=-2x+3C.(3m-5n)=m+nD.-(m-2a)=-m+2a 6.下列⽅程中，是⼀元⼀次⽅程的为()A.5x-y=3B.C.D. 7.已知代数式x+2y+1的值是5，则代数式2x+4y+1的值是()A.1B.5C.9D.不能确定 8.已知有理数，所对应的点在数轴上如图所⽰，化简得()A.a+bB.b-aC.a-bD.-a-b 9.列说法错误的是().A.若,则x=y;B.若x2=y2,则-4x2=-4y2;C.若-x=6,则x=-;D.若6=-x,则x=-6. 10.某区中学⽣⾜球赛共赛8轮(即每队均参赛8场)，胜⼀场得3分，平⼀场得1分，输 ⼀场得0分，在这次⾜球联赛中，猛虎⾜球队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17 分，则该队胜了()场.A.6B.5C.4D.3 ⼆、填空题(每题3分，共24分) 11.地球绕太阳每⼩时转动经过的路程约为110000千⽶，⽤科学记数法记为⽶ 12.若，，且，则的值可能是：. 13.当时，代数式的值为2015.则当时，代数式的 值为。