最新精编 湖南省岳阳市两校2016届高三上学期联考数学试卷(理)及答案

2016届湖南省岳阳市湘阴县高三上学期第一次联考试 数学（理）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}R x x y y M ∈+==,12，{}1+==x y x N ，则=N M （ ）A. ()10，B. (){}1,0C. {}1-≥x xD. {}1≥y y 2.命题“对任意x ∈R ，都有2240x x -+≤”的否定为( )A.对任意x ∈R ，都有2240x x -+≥B.对任意x ∈R ，都有2240x x -+≤C.存在0x ∈R ，使得200240x x -+> D.存在0x ∈R ，使200240x x -+≤ 3. 函数223()sin (,)f x a x bx c a b R =++∈，若(2015)2013f -=，则(2015)f =（ ）A.2018B.2009-C.2013D. 2013-4. 已知函数21,0()cos ,0x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩,则下列结论正确的是( )A ．()f x 是偶函数B ．()f x 是增函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 的值域为[－1，＋∞)5.设函数))((R x x f ∈满足.sin )()(x x f x f +=+π当π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf （ ） A.21 B. 23 C.0 D.21-6. 已知n {a }为等差数列，其前n 项和为S n ，若9S =12，则下列各式一定为定值的是（ ） A.38a a +B.10aC.357a a a ++D. 27a a +7. 设奇函数()f x 在(0，＋∞)上为单调递减函数，且(2)0f =，则不等式3()2()05f x f x x--≤的解集为 ( )A ．(－∞，－2]∪(0,2]B ．[－2,0]∪[2，＋∞)C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2,0)∪(0,2]8 .若函数(),142,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩在实数集R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A.[2,3] B.(1,8) C.(1,5] D.[4,8)9．若O 为ABC ∆所在平面内任一点，且满足0)2()(=-+⋅-OA OC OB OC OB ，则ABC ∆一定是（ ） A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D ．等腰直角三角形10.已知函数2342015()12342015x x x x f x x =+-+-++ 则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 在(0,1)上恰有一个零点 B.()f x 在(0,1)上恰有两个零点 C. ()f x 在(1,0)-上恰有一个零点 D.()f x 在(1,0)-上恰有两个零点11. 定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数，则不等式()5x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为( )A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞UC ．()(),01,-∞+∞UD ．()3,+∞12. 若数列{}n a 满足110n np a a +-=，*,n N p ∈为非零常数，则称数列{}n a 为“梦想数列”。

2016届高三联考理科数学试题时量：120分钟 总分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置） 1．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是（ ）A.1B.－1C.0D.1或－12．已知两条直线y ＝ax －2和3x －(a ＋2)y ＋1＝0互相平行，则a 等于（ ）A.1或－3B.－1或3C.1或3D.－1或33. 设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若234a S +=-，43a =，则公差为 （ ）A.1-B.1C.3D.24.下列说法中，正确的是 ( ) A.命题“若a b <，则22am bm <”的否命题是假命题. B.设,αβ为两个不同的平面，直线l α⊂，则“l β⊥”是 “αβ⊥” 成立的充分不必要条件C.命题“存在2,0x R x x ∈->”的否定是“对任意2,0x R x x ∈-<”.D.已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件. 5.已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 ( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．12 6．函数1()|5|2x f x x -=--+的零点所在的区间是( )A.)1,0(B.)2,1(C.)3,2(D.)4,3(7．已知双曲线的焦距为，则双曲线的标准方程为（ ） A.2212y x -= B.2212x y -= C.2212y x -=或2212x y -=D.2212x y -=或2212y x -= 8.函数()sin()(0)6f x A x πωω=+>的图象与x 轴的交点坐标成一个公差为2π的等差数列.要得到函数()cos g x A x ω=的图象，只需要()f x 的图象 ( ) A.向左平移6π个单位 B.向右平移3π个单位42左视图俯视图(第5题图)C.向左平移23π个单位 D.向右平移23π个单位 9.空间四点A 、B 、C 、D 均在同一球面上，其中△ABC 是正三角形，AD⊥平面ABC ，AD ＝2AB ＝6，则该球的体积为( ) A.323πB.48πC.643πD.163π10.抛物线y=2x 2上两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）关于直线y=x+m 对称，且x 1•x 2=﹣，则m等于 ( ) A.B.2C.D.311.已知函数2log ()1234,f x x x ⎧⎪=⎨-+⎪⎩若方程()(=∈f x t t )R 有四个不同的实数根1x ,2x ,3x ,4x ，则4321x x x x 的取值范围为 ( )A.(32,36)B.(30,36)C.(32,34)D.(30,34) 12．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且21n n S an n=⨯+，（其中n S 为{}n a 的前n 项和）。

湖南省岳阳市两校2016届高三上学期联考考试试题附答案.docVisiting is a great way to get the feel of everyday life at Harvard College. Take the chance to meet our students and explore the Cambridge/Boston area. We know that many students will not be able to visit colleges before applying. As an alternative, examining our website will get a vast amount of information about Harvard’s past, present and future.Summer 2016 scheduleFrom June 22, 2016 to August 9, 2016, all admissions information sessions and tours will originate at Sanders Theater in Memorial Hall, 45 Quincy Street, Cambridge, MA. The schedule will feature only one information session per day at 10:00 am, followed by a tour at 11:00 am, from Monday through Saturday. Information sessions and tours will not be offered on June 27, 2016, July 3, 2016, July 4, 2016, August 7, 2016 or August 8, 2016.From August 10, 2016 to August 21, 2016, all admissions information sessions and tours will originate at Agassiz House, 5 James Street, Cambridge, MA. The schedule willfeature information sessions each weekday at 10 am and 2 pm, followed by tours of the campus at 11 am and 3 pm.Registration is optional but strongly recommended. It will enable us to better estimate room capacity.Information Sessions and ToursAdmissions tours last approximately 75 minutes and focus on undergraduate life at Harvard. They are intended for students considering entrance to the College. For historical tours, visit the Harvard Information Center.Please allow one hour before scheduled events to find parking and navigate your way across campus to Sanders Theater. Contact the Visitor Center at 617 495-1551 with any questions.Tour the School of Engineering and Applied Sciences (SEAS)Take a student-led supplemental (不定期的) tour focused on Harvard’s undergraduate programs in engineering and applied sciences. (Groups of 10 or more must email communications@ to schedule a separate tour.)Tours last approximately 60 minutes. For our currentschedule please refer to our Visitor Center Calendar.Virtual tour of Harvard CollegeTake our online guided tour to see the Harvard campus at any time, from any location. Student guides lead you through the places in which they live and learn, including dorm rooms, classrooms, Widener Library, the freshman dining hall and more.21. Where should you go to go on the campus tour at Harvard College on August 15, 2016?A. Memorial HallB. Agassiz HouseC. Sanders Theater&nbsp; D. Harvard Information Center22. Who are Harvard’s admissions tours intended for?A. Undergraduates studying at the college.B. Exchange students from overseas.C. Students considering applying for the college.D. Those who are interested in the history of the college.23. On Harvard’s SEAS tour, ________.A. you are required to register in advanceB. groups of 10 or more are not permitted to sign up togetherC. you’re advised to take the college’s online guided tour first&nbsp; D. you can check the college’s Visitor Center Calendar to learn about its scheduleBCDAre you competitive enough to make it in America? There is an undeniable excitement about coming to study in the US, but it’s not all excitement. Yes, it is America; it is the land of freedom; it’s the place where different cultures clash and live together in peace. However, you guys might agree with me: it’s not easy to leave home and the security of family, friends and people who love and care about us. And doing it raises some questions: Is it worth it? Are you equal to the challenge? You might be sitting in front of your computer watching a documentary about America, which shows you the breathtaking views of skyscrapers in New York, the beautiful warm weather in San Diego, and the huge parties along the beaches of the Sunshine State, Florida.Just as you know, it’s all true. I remember how my heart was racing the first time I visited Times Square in New York. I can’t find any words in the dictionary to describe how I felt at that moment. Someday, when you get lucky and go there, you will know what I mean.Unfortunately, TV and movies never show the other side of what students must do to survive America. Education in the States is really different from other places. Yes, there is the traditional A, B, C, and D grading system, and you get to be on the Dean’s List if you have all As on your transcript. However, these grades don’t just come from your test performances. The requirements of classes in the US are much more varied and this is the biggest adjustment that overseas students have to manage.Some have papers that you have to write every week; others have group projects you must do with your classmates, presentations you make in the class, or research you do by yourself to prove your own idea. There comes a night when you have a couple of projects for different classes, a paper, and an exam to study for. And that night you ask yourself, “What did I get myself into？”I’m not trying to intimidate you, but you sho uld know whatit really is like to study in the States. One thing I can promise you is that it is worth all the hard work you put in. And the more time you give to your study, the more open doors you will have by the time you finish your degree.24. The author wrote this passage to ________.A. help readers prepare for studying in the USB. warn people of the dangers of living in the USC. promote the US education system to overseas studentsD. make readers understand the benefits of studying in the US25. According to the author, America is ________.A. a place that he could not get used toB. a country where students can learn freelyC. a dangerous place to live in without family or friendsD. a place where people from different backgrounds get on well26. When the author first visited Times Square, he felt________.A. disappointedB. surprisedC. excitedD. nervous27. According to the passage, which of the following is most challenging?A. Attending all the classes.B. Getting all As in the tests.C. Writing papers every week.D. Balancing different study requirements.ADCDsee a group of people dancing and singing on the street or in the railway station, you don’t need to feel surprised. They are a flash mob (暴民). Who are they? Are they mobs? Don’t be confused by their name. Actually, a flash mob is a group of people who gather suddenly in a public place, do something unusual for a brief period of time, and then quickly disappear.They are usually organized with the help of the Internet or other digital communications networks. The messages may be sent to friends, who send to more people. At a predetermined time, they gather and perform some activities such as exchanging books, coming together to look at the sky, waving their hands and yelling something at the top of their voice for 30 seconds. Then, they quickly disappear before the police can arrive. Using mobile phones, the flash mob can change its place if the first one has been cancelled for any reason.Bill Wasik, senior editor of Harper’s Magazine, organizedthe first flash mob in Manhattan in May 2003 and the first successful flash mob gathered on June 3, 2003. Wasik claimed that he created the flash mob as a social experiment designed to laugh at fashion seekers and stress the cultural atmosphere of wanting to be an insider or part of “the next big thing”.Flash mob gatherings can sometimes shock people. Such an activity might seem amusing and magical, but it also might frighten people who are not aware of what is taking place. Undoubtedly, flash mob can serve as good political tools and have great potential, such as using flash mob to advertise a product.The flash mob is now becoming more and more popular. People use it to do many things. For example, in 2009, Michael Jackson’s fans took part in a flash mob to remember him. Hundreds of his fans gathered singing and dancing Michael’s famous song “Beat It” together. Flash mobs give people from all walks of life an opportunity to come together to create a memory.28. What is NOT the feature of the flash mob?A. It can get together quickly.B. It can change its place freely.。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合(){}{}|20,2,1,0,1,2A x x x B =-≤=--，则A B =（ ）A ．{}2,1--B ．{}1,2C ．{}1,0,1,2-D ．{}0,1,2【答案】D【解析】试题分析：由题意得，(){}{}|20|02A x x x x x =-≤=≤≤，所以AB ={}0,1,2，故选D ． 考点：集合的运算．2.已知11zi i i =+-，则复数z 在复平面上所对应的点位于（ ） A ．实轴上 B ．虚轴上 C ．第一象限 D ．第二象限【答案】B【解析】考点：复数的运算与表示．3.已知向量()(),,1,2a x y b ==-，且()1,3a b +=，则2a b -等于（ ）A ．1B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】试题分析：由向量()(),,1,2a x y b ==-，且()1,3a b +=，则()(1,2)1,3a b x y +=-+=，解得 2,1x y ==，所以()()2,1,1,2a b ==-，所以2(2,1)2(1,2)(4,3)a b -=--=-，所以 224(5a b -=+=，故选D ．考点：向量的运算．4.已知命题():0,,32x xp x ∀∈+∞>；命题():,0,32q x x x ∃∈-∞>，则下列命题为真命题的是 （ ）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】考点：复合命题的真假判定．5.设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，点F 到渐近线的距离等于2a ，则该双曲线 的离心率等于（ ）A B ．3【答案】C【解析】 试题分析：由双曲线的方程()222210,0x y a b a b -=>>，可得其中一条渐近线的方程为b y x a=，即0bx ay -=，其中右焦点(,0)F c ，所以右焦点到渐近线的距离为2bc d b a c====，所以双曲线的离心率为c e a ===，故选C ． 考点：双曲线的标准方程及其几何性质．6.已知函数()()cos 02f x x ππϕϕ⎛⎫=+<<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，()()00f x f =-，则正确的 选项是（ ）A ．0,16x πϕ== B ．04,63x πϕ== C ．0,13x πϕ== D ．02,33x πϕ== 【答案】A【解析】考点：三角函数的图象与性质．7.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A ．-2B ．12 C ．-1 D ．2 【答案】B【解析】 试题分析：模拟程序框图的运行的过程，如下：110,2,112,1,201422i A i A i ===+==-=>，否；213,121,2014i A i =+==-=->，否；1314,12,20141i A i =+==-=>-，否； 11415,1,201422i A i =+==-=>，否；；11201512016,1,201422i A i =+==-=>，是输出12A =，故选B ． 考点：程序框图．8.在长为2的线段AB 上任意取一点C ，以线段AC 为半径的圆面积小于π的概率为（ ）A ．14B ．12C ．34D ．4π 【答案】B【解析】考点：几何概型及其概率的计算．9.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（ ）A ．2B ．4C ．2+D ．4+【答案】C【解析】试题分析：由三视图可得原几何体，如图所示，该几何体的高2PO =，底面ABC 为边长为2的等腰直角三角形，所以该几何体中，直角三角形是底面ABC 和侧面PBC ,事实上，因为PO ⊥底面ABC ，所以平面PAC ⊥底面ABC ，而BC AC ⊥，所以BC ⊥平面PAC ，所以BC PC ⊥，PC ==11222222PBC ABC S S ∆∆=⨯==⨯⨯=，所以该四面体的四个面中，直角三角形的面积和为2，故选C ．考点：几何体的三视图及其面积的计算．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中得到原几何体表示四面体，且各个面的形状是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．10.如图所示，直四棱柱1111ABCD A B C D O ，四边形ABCD 为正方形， 则该四棱柱的体积最大时，AB 的长为（ ）A ．1B D ．2【答案】D【解析】考点：球内接组合体的应用．11.已知函数()()21,02,0ax ax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)1,0- B ．()0,+∞ C ．()2,0- D ．(),2-∞-【答案】A【解析】考点：函数的单调性的判定．【方法点晴】本题主要考查了函数单调性的判定及应用，其中解答中涉及到分段函数的性质、分段函数的单调性、不等式组的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中正确根据函数的单调性，列出相应的不等式组是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．12.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,b,c a ，已知2,sin c A B ==，则ABC ∆面积 的最大值为（ ）A B C D ．2 【答案】B【解析】试题分析：因为sin A B =，所以a =，由余弦定理及2c =得，222224cos 22a b c a b C ab ab+-+-===，所以sin C ===，所以ABC ∆的面积为211sin 22S ab C ====，所以当24b =，即2b =，ABC ∆的面积有最大值是12=，故选B ．考点：解三角形问题．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式以及二次函数的性质与最值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中，利用正弦定理和余弦定理求解sin C 的值是解答的一个难点，试题有一定的难度，属于中档试题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若,x y 满足约束条件0122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值是____________． 【答案】12-【解析】考点：简单的线性规划问题． 14.()4111x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭人展开式中含2x 项的系数为_____________． 【答案】2【解析】 试题分析：由题意得()4111x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中，设4(1)x +的通项公式为14,(0,1,2,3,4)r r r T C x r +=⋅=，则()4111x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中含2x 项的系数为23442C C -=． 考点：二项式的系数问题．15.已知正实数x y 、满足xy x y =+，若2xy m ≥-恒成立，则实数m 的最大值是__________．【答案】6【解析】考点：基本不等式的应用；【方法点晴】本题主要考查了函数的恒成立问题，其中解答中涉及到基本不等式的应用、函数恒成立问题的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题解答中利用基本不等式求解xy 的最小值，把函数的恒成立问题转化为24m -≤是解答的关键，试题比较基础属于基础题．16.过抛物线()220y px p =>焦点F 的直线与抛物线交于,A B 两点，作,AC BD 垂直抛物线的准 线l 于,,C D O 为坐标原点，则下列结论正确的是__________（填写序号）．①AC CD BD BA +=-；②存在R λ∈，使得AD AO λ=成立；③0FC FD =；④准线l 上任意点M ，都使得0AM BM >．【答案】①②③【解析】试题分析：对于①，由AC CD BD BA +=-，可得是正确；对于②，设1122(,),(,)A x y B x y ，可得12(,),(,)22p p C y D y --，又1121112,2OA AD y y y p k k p x y x -===+，设直线AB 的方程为2p x my =+，代入抛物考点：抛物线的综合应用问题．【方法点晴】本题主要考查了抛物线的综合应用问题，其中解答中涉及到抛物线的定义、标准方程及其简单的几何性质、向量的化简与向量的数量积的运算，同时考查了直线方程和抛物线位置关系等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，此类问题的解得中把直线的方程和抛物线的方程联立，转化为韦达定理的求解是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足111,433n n n a S S a +==++． （1）证明：{}1n a +是等比数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 【答案】(1)证明见解析；(2)1449n m +--． 【解析】试题分析：(1)根据数列的递推关系，得到1144411n n n n a a a a +++==++ ，即可得到结论；(2) 由（1）得413n n a =-，利用分组求和的方法，即可求解数列的和．（2）由（1）得14143n n a -+=⨯，∴413n n a =-， ∴()2221244444411114443333333n n n n n S a a a n n =+++=-+-++-=+++-=+++- ()14141443149n nn m +--=⨯-=--．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：等比数列的概念及通项公式；数列的求和． 18.（本小题满分12分）如图，正四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 的边长为4，4,PD E =为PA 的中点．（1）求证：平面EBD ⊥平面 PAC ；（2）求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值．【答案】(1)证明见解析； 【解析】试题分析：(1) 设AC BD O =，连结,EO PO ，由O 为正方形的中心，得出PO BD ⊥，再利用ABCD 为正方形，得到AC BD ⊥，即可证明平面EBD ⊥平面PAC ；(2)建立空间直角坐标系，把直线BE 与平面PBD 所成角，转化为向量OA 和BE 所成的角，即可求解直线与平面所成的角．（2）∵PO ⊥平面 ABCD ，AC BD ⊥，建立空间直角坐标系Oxyz 如图所示，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分则()()(,0,,0,0,,A B P E()(22,0,0,2,OA BE ==-，∵,OA PO OA BD ⊥⊥，∴OA 为平面PBD 的一个法向量． 设BE 与平面 PBD 所成角为θ，则6sin cos ,6OA BE OA BE OA BEθ===，∴直线BE 与平面PBD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分. 考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角． 19.（本小题满分12分）某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活用水量逐年上升，下表是2011年至2015年的统计数据：（1）利用所给数据求年居民生活用水量与年份之间的回归直线方程y bx a =+；（2）根据改革方案，预计在2020年底城镇改革结束，到时候居民的生活用水量将趋于稳定，预测该城市 2023年的居民生活用水量．参考公式：()()()1122211,n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b a y bx xnxx x ====---===---∑∑∑∑【答案】(1) ()132013260.2y x =-+；(2)351.2． 【解析】试题解析：（1）解法一：容易算得2013,260.2x y ==，()()()12113,260.2132013niii nii x x y y b a y bx x x ==--===-=-⨯-∑∑，故所求的回归直线方程为()13260.2132013132013260.2y x x =+-⨯=-+．．．．．．．．．．6分 解法二：由所给数据可以看出，年需求量与年份之间的是近似直线上升，为此时数据预处理如下表：对预处理后的数据，容易算得11110, 3.2n ni i i i x x y y n n ======∑∑，122113013, 3.210ni ii ni i x y nx yb a y bx x nx==-====-=-∑∑ 所求的回归直线方程为()()2572013132013 3.2y b x a x -=-+=-+， 即()132013260.2y x =-+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分考点：回归直线方程及其应用． 20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，动点M 到点()1,0F 的距离与它到直线2x =． （1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）设直线()0y kx m m =+≠与曲线E 交于,A B 两点，与x 轴、y 轴分别交于,C D 两点（且C D 、在A B 、之间或同时在A B 、之外）．问：是否存在定值k ，对于满足条件的任意实数m ，都有OAC ∆的面积与OBD ∆的面积相等，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．【答案】(1) 2212x y +=；(2)存在，k = 【解析】试题分析：(1)由题意，设(),M x y =M 的轨迹E 的方程；(2)联立2222y kx m x y =+⎧⎨+=⎩消去y 得()222124220k x mkx m +++-=，利用韦达定理和OAC ∆的面积与OBD ∆的面积总相等AC BD ⇔=恒成立⇔线段AB 的中点与线段CD 的中点重合，列出方程，即可求解k 的值．试题解析：（1）设(),M x y =，整理得2212x y +=， ∴轨迹E 的方程为2212x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴2421mk mk k-=-+，解得k =即存在定值k =0m ≠*）的任意实数m ， 都有OAC ∆的面积与OBD ∆的面积相等．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线问题，其中解答中涉及到椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题解答中利用直线与椭圆的方程联立，利用方程的根与系数的关系、韦达定理的应用是解答关键，试题有一定的难度，属于中档试题． 21.（本小题满分12分） 已知函数()()ln xf x mx m R x=-∈． （1）当0m =时，求函数()f x 零点的个数；（2）当0m ≥时，求证：函数()f x 有且只有一个极值点；（3）当0b a >>时，总有()()1f b f a b a->-成立，求实数m 的取值范围．【答案】(1)0m =时，函数()f x 有且只有1个零点；(2)证明见解析；（3）3112m e ≤--． 【解析】试题解析：（1）当0m =时，()()()2ln 1ln 0,x xf x x f x x x-'=>=，令()0f x '=，得x e =，∴函数()f x 在区间()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∵()()max 110,0f x f e f e ee ⎛⎫==>=-< ⎪⎝⎭， ∴函数()f x 在区间()0,e 内有且只有一个零点； 又当x e >时，()ln 0xf x x=>恒成立， ∴函数()f x 在区间(),e +∞内没有零点．综上可知，当0m =时，函数()f x 有且只有1个零点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分。

炎德 英才大联考 湖南师大附中2016届高三月考试卷（三）数 学（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合{1,2,3,5,7},{|26}A B x N x ==∈<≤，全集U A B =，则()U A C B =A ．{1,2,7}B ．{1,7}C ．{2,3,7}D ．{2,7}2、已知复数(cos sin )(1)z i i θθ=-+，则“z 为纯虚数”的一个充分不必要条件是A ．4πθ= B ．2πθ= C ．34πθ= D ．54πθ= 3、已知某几何体的正视图和侧视图均如下图所示，给出下列5个图形：其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个4、为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密规则如程序框图所示，例如：明文()1,2,3,4对应的密文是()5,7,18,16，则当接受方收到密文()14,9,23,28时，解密得到的明文是A ．()4,6,1,7B ．(7,6,1,4)C ．(6,4,1,7)D ．(1,6,4,7)5、已知实数,x y 满足余数条件00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，则11y z x -=+的取值范围是 A ．1[1,]3- B ．11[,]23- C ．1[,)2-+∞ D ．1[,1)2-6、已知定义在R 上的函数()f x 满足()(2)0f x f x ++=，且当[)0,2x ∈时，()31x f x =-，则(2015)f 的值为A ．-2B ．0C ．2D ．87、设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个交点为F ，虚轴的一个端点为B ，线段BF 与双曲线的一条渐近线交于点A ，若2FA AB =，则双曲线的离心率为A ．6B ．4C ．3D ．28、现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生有且仅有两人相邻，在不同的站法种数是A ．12B ．24C ．36D ．489、已知函数()22f x x x m =-+，在区间[]2,4-上随机取一个实数x ，若事件“()0f x <”发生的概率为23，则m 的值为 A ．2 B ．-2 C ．3 D ．-310、已知数列{}n a 的首项12a =，数列{}n b 为等比数列，且1n n n a b a +=，若10112b b =，则21a = A ．92 B ．102 C ．112 D ．12211、设点,,A B C 为球O 的球面上三点，O 为球心，若球O 的表面积为100π，且ABC ∆是边长为O ABC -的体积为A ．12 B．．．12、已知Rt AOB ∆的面积为1，O 为直角顶点，设向量,OA OBa b OA OB ==，2OP a b =+，则PA PB ⋅的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

岳阳市2016届高三教学质量检测试题(二)数 学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四中对应题号后的横线上.13． _1__ 14．． _7 。

16． _16 17.又21,n n S b n N *=-∈，故()1121,2n n S b n --=-≥----------4分18. 方法一 如图，以点A 为原点，以AD ，AA 1，AB 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，依题意得A (0,0,0)，B (0,0,2)，C (1,0,1)，B 1(0,2,2)，C 1(1,2,1)，E (0,1,0).------------3分(1)证明 易得B 1C 1→＝(1,0，－1)，CE →＝(－1,1，－1)，于是B 1C 1→·CE →＝0， 所以B 1C 1⊥CE . ------------5分 (2)解 B 1C →＝(1，－2，－1). 设平面B 1CE 的法向量m ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·B 1C →＝0，m ·CE →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x －2y －z ＝0，－x ＋y －z ＝0.消去x ，得y ＋2z ＝0，不妨令z ＝1，可得一个法向量为m ＝(－3，－2,1). ------------6分由(1)知，B 1C 1⊥CE ，又CC 1⊥B 1C 1，可得B 1C 1⊥平面CEC 1，故B 1C 1→＝(1,0，－1)为平面CEC 1的一个法向量. ------------7分于是cos 〈m ，B 1C 1→〉＝m ·B 1C 1→|m |·|B 1C 1→|＝－414×2＝－277，------------8分从而sin 〈m ，B 1C 1→〉＝217，所以二面角B 1－CE －C 1的正弦值为217.----9分(3)解 AE →＝(0,1,0)，EC 1→＝(1,1,1)，设EM →＝λEC 1→＝(λ，λ，λ)，0≤λ≤1，有AM →＝AE →＋EM →＝(λ，λ＋1，λ).可取AB →＝(0,0,2)为平面ADD 1A 1的一个法向量. ------------10分 设θ为直线AM 与平面ADD 1A 1所成的角，则 sin θ＝|cos 〈AM →，AB →〉|＝|AM →·AB →||AM →|·|AB →|＝2λλ2＋(λ＋1)2＋λ2×2＝λ3λ2＋2λ＋1，------------11分于是λ3λ2＋2λ＋1＝26，解得λ＝13(负值舍去)，所以AM ＝ 2.------------12分方法二 (1)证明 因为侧棱CC 1⊥底面A 1B 1C 1D 1，B 1C 1⊂平面A 1B 1C 1D 1，所以CC 1⊥B 1C 1.经计算可得B 1E ＝5，B 1C 1＝2，EC 1＝3，从而B 1E 2＝B 1C 21＋EC 21，所以在△B 1EC 1中，B 1C 1⊥C 1E ，------------2分 又CC 1，C 1E ⊂平面CC 1E ，CC 1∩C 1E ＝C 1，所以B 1C 1⊥平面CC 1E ，又CE ⊂平面CC 1E ，故B 1C 1⊥CE . ------------4分 (2)解 过B 1作B 1G ⊥CE 于点G ，连接C 1G .由(1)知，B 1C 1⊥CE ，故CE ⊥平面B 1C 1G ，得CE ⊥C 1G ，所以∠B 1GC 1为二面角B 1－CE －C 1的平面角. ------------6分在△CC 1E 中，由CE ＝C 1E ＝3，CC 1＝2，可得C 1G ＝263.在Rt △B 1C 1G 中，B 1G ＝423，所以sin ∠B 1GC 1＝217， 即二面角B 1－CE －C 1的正弦值为217.------------8分 (3)解 连接D 1E ，过点M 作MH ⊥ED 1于点H ，可得MH ⊥平面ADD 1A 1，连接AH ，AM ，则∠MAH 为直线AM 与平面ADD 1A 1所成的角. 设AM ＝x ，从而在Rt △AHM 中，有 MH ＝26x ，AH ＝346x . 在Rt △C 1D 1E 中，C 1D 1＝1，ED 1＝2， 得EH ＝2MH ＝13x . ------------10分在△AEH 中，∠AEH ＝135°，AE ＝1， 由AH 2＝AE 2＋EH 2－2AE ·EH cos 135°，得1718x 2＝1＋19x 2＋23x ，整理得5x 2－22x －6＝0，解得x ＝2(负值舍去). 所以线段AM 的长为 2.------------12分19.解：（Ⅰ）由散点图知，z 与x 具有较强线性相关性，且-------2分（Ⅱ） ()()()121175.5b0.11750i niii i ni i x x z z x x====-⋅--===--∑∑--------------4分 11.550.13515.0515az b x =-⋅=+⨯=≈ --------------5分 150.1zb x a x =⋅+=- --------------6分 y 关于x 的回归方程为： 150.122z x y e e -== --------------7分（Ⅲ）年利润 () 150.12x L x x y x e-=⋅=⋅--------------9分由 ()150.1'20.1102xL x ex -⎛⎫=⋅-⋅= ⎪⎝⎭得 20x =--------------11分所以定价20x =为何值时，年利润的预报值最大--------------12分20. 解：（Ⅰ）由已知可得： 5=c ，912)2(2222-=-+a c a a ∴ 4,92222=-==c a b a∴ 所求的椭圆方程为 14922=+y x . --------------4分(Ⅱ)方法一：由题知点D 、M 、N 共线，设为直线m ，当直线m 的斜率存在时，设为k ，则直线m 的方程为 y = k x +3 代入前面的椭圆方程得(4+9k 2) x 2 +54 k +45 = 0 ①--------------5分 由判别式 045)94(4)54(22≥⨯+⨯-=∆k k ，得952≥k . -------------6分 再设M (x 1 , y 1 ), N ( x 2 , y 2)，则一方面有))3(,()3,()3,(222211-=-==-=y x y x y x λλλλ，得⎩⎨⎧-=-=)3(32121y y x x λλ 另一方面有 2219454kk x x +-=+，2219445kx x +=② -------------8分将21x x λ=代入②式并消去 x 2可得94)1(532422+=+k λλ，由前面知， 536402≤<k ∴ 581)1(532492≤+<λλ，解得 551<<λ. --------------11分又当直线m 的斜率不存在时，不难验证：551==λλ或, 所以 551≤≤λ为所求。

湖南省2016年高考理科数学试题(附答案) 湖南省2016年高考理科数学试题（附答案）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1) 设集合 $A=\{x|x^2-4x+30\}$，则 $A\cap B=$text{(A)}\ (-\infty,1)\qquad \text{(B)}\ (-\infty,1]\qquad\text{(C)}\ [1,+\infty)\qquad \text{(D)}\ (1,+\infty)$2) 设 $(1+i)x=1+yi$，其中 $x,y$ 是实数，则 $x+yi=$text{(A)}\ (-3,-1)\qquad \text{(B)}\ (-3,1)\qquad \text{(C)}\ (1,3)\qquad \text{(D)}\ (3,1)$3) 已知等差数列 $\{a_n\}$ 前 $9$ 项的和为 $27$，$a_{10}=8$，则 $a_{100}=$text{(A)}\ 98\qquad \text{(B)}\ 99\qquad \text{(C)}\100\qquad \text{(D)}\ 97$4) 某公司的班车在 $7:00$，$8:00$，$8:30$ 发车，小明在$7:50$ 至 $8:30$ 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 $10$ 分钟的概率是text{(A)}\ \frac{1}{12}\qquad \text{(B)}\ \frac{1}{8}\qquad \text{(C)}\ \frac{1}{6}\qquad \text{(D)}\ \frac{1}{4}$5) 已知方程 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ 的图形是一条横轴长为 $4$ 的双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为$4$，则 $a$ 的取值范围是text{(A)}\ (0,3)\qquad \text{(B)}\ (-1,3)\qquad \text{(C)}\ (-3,3)\qquad \text{(D)}\ (0,+\infty)$6) 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径。

2015-2016学年湖南省十校共同体高三（上）12月联考数学试卷（理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0，b}，B={x∈Z｜x2﹣3x＜0｝,若A∩B≠∅，则b等于（）A．1 B．2 C．3 D．1或22．复数=（)A．i B．﹣i C．4+3i D．4﹣3i3．已知向量=(，k），=（k﹣1,4）,若⊥，则实数k的值为（）A．B．C．﹣D．24．已知条件p：x＞1，q：，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A．101 B．808 C．1212 D．20126．已知正数x、y满足，则z=的最小值为（）A．1 B．C．D．7．（示范高中）已知x＞0，y＞0，lg2x+lg4y=lg2，则的最小值是()A．6 B．5 C．D．8．执行如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为（)A．0 B．1 C．2 D．119．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是（）A．B．C．D．10．等比数列｛a n｝中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）(x﹣a2）…（x﹣a8)，则f′（0）=(）A．26B．29C．212D．21511．设双曲线﹣=1的两条渐近线与直线x=分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点．若60°＜∠AFB＜90°，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（,2） C．(1,2）D．（，+∞）12．设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0)＜0，则a的取值范围是（)A．[）B．［）C．［) D．［)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横绒上．13．定积分（2x+e x）dx．14．已知a＞0，且二项式展开式中含项的系数是135，则a=．15．将正整数1，3，5，7，9…排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律，第n行（n≥3）的所有数之和为．16．函数f(x）=｜x2﹣a|在区间［﹣1，1]上的最大值为M（a)，则M（a）的最小值是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．设向量=（sinx，cosx ），=（cosx ，cosx)，x∈R，函数f（x）=．（1）求函数f（x)的最小正周期；（2）△ABC中边a、b、c所对的角为A、B、C，若acosB+bcosA=2ccosC,c=,当f （）取最大值时,求△ABC的面积．18．十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度,某部门随机调查了100位30到40岁的公务员，得到情况如下表:男公务员女公务员生二胎40 20不生二胎20 20(1）是否有95％以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；（2）把以上频率当概率，若从社会上随机抽取3位30到40岁的男公务员，记其中生二胎的人数为X,求随机变量X的分布列，数学期望．0。

一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1。

已知集合{}{}2A x x xB x y x A B=-+≤==-=（）|650,|3,A．[)1,+∞B．[]1,3C．(]3,5D．[]3,5【答案】D考点：集合的交集运算．2.命题“若,x y都是偶数,则x y+也是偶数"的逆否命题是（)A．若x y+不是偶数，则x与y都不是偶数B．若x y+是偶数，则x与y不都是偶数C．若x y+是偶数，则x与y都不是偶数D．若x y+不是偶数，则x与y不都是偶数【答案】D【解析】试题分析：依据逆否命题的概念把原命题中的条件和结论同时“换位"且“换否”，注意“都是”的否定为“不都是”，所以原命题的逆否命题应为“若x y+不是偶数，则x与y不都是偶数”,故选D。

考点：四种命题的概念.3。

若执行右边的程序框图，输出S的值为6，则判断框中应填入的条件是( ）A ．32?k <B ．65?k <C ．64?k <D ．31?k <【答案】C考点：程序框图中的循环结构.4.下列函数中在3(,)44ππ上为减函数的是( ） A ．22cos1y x =- B ．tan y x =- C ．cos(2)2y x π=- D ．sin 2cos 2y x x =+ 【答案】C【解析】 试题分析:A ．22cos 1cos2y x x =-=，当3x (,)44ππ∈时，32x ,22ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，函数不单调；B ．tan y x =-在3(,)44ππ上不连续,也不符合题意;C ．cos(2)sin 2x 2y x π=-=,当3x (,)44ππ∈时，32x ,22ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,函数单调递减，符合题意;D ．sin 2cos 2224y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，当3x (,)44ππ∈时，372x ,444πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，函数不单调，也不符合题意，故选C 。

2015—2016学年湖南省岳阳一中、湘潭一中联考高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x=3n+1，n∈N｝,B={4，6,8，10，12｝,则集合A∩B中的元素个数() A．1 B．2 C．3 D．42．已知双曲线=1（a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y=x,则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．23．已知α为钝角，sinα=，则tan（+α)=（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣4．某商品销售量y(件）与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A．=﹣10x+200 B．=10x+200 C．=﹣10x﹣200 D．=10x﹣2005．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为10，则输出S的值是（）A．45 B．46 C．55 D．566．函数y=|sinx｜的一个单调增区间是（）A．B．C．D．7．如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°8．给出如下四个命题：①若“p∨q”为真命题，则p，q均为真命题；②“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“∀x∈R,x2+x≥1”的否定是“∃x0∈R，x+x0≤1”；④“x＞1"是“x＞0"的充分不必要条件．其中不正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．③④9．已知(a＞2），（x∈R），则p,q的大小关系为（）A．p≥q B．p＞q C．p＜q D．p≤q10．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A．B．21 C．21+D．21+11．设函数f(x）的定义域为D，若f（x)满足条件：存在[a，b］⊆D，使f（x)在[a，b］上的值域是［，］，则成f（x）为“倍缩函数”,若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围是(）A．（0，）B．(0，1）C．（0，］D．(，+∞）12．从双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P,若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO｜﹣｜MT|与b ﹣a的大小关系为（）A．｜MO｜﹣｜MT|＞b﹣a B．｜MO|﹣|MT|=b﹣a C．|MP｜﹣|MT|＜b﹣a D．不确定二、填空题：本大题共4个小题，共20分，将答案填写在题中的横线上。

岳阳县2016届高三阶段考试理科数学试卷分值：150分 时量：120分钟一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1、“2|1|<-x 成立”是“0)3(<-x x 成立”的 （ ） A ．充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2、已知命题p ：,cos 1,x R x ∀∈≤则（ ）A ．:,cos 1;p x R x ⌝∃∈≥B ．:,cos 1;p x R x ⌝∀∈≥C ．:,cos 1;p x R x ⌝∃∈>D ．:,cos 1;p x R x ⌝∀∈>3、设)(x f 是定义在实数集上的函数，它的图象关于直线=x 1对称，且当x ≥1时，13)(-=xx f ，则有 （ ）A ．)32()23()31(f f f << B ．231()()()323f f f <<C ．)23()31()32(f f f <<D ．)31()32()23(f f f <<4、已知正三角形ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（ ）A ．616a 2B 2C ．214aD 2 5、设向量(3,3)a = ，(1,1)b =-，若()()a b a b λλ+⊥- ，则实数λ= （ ）A ．3B ．1C ．1±D ．3± 6、函数()sin()(0,0,||)2f x A x k A πωϕωϕ=++>><的图象如图所示， 则()f x 的表达式是()f x = （ ）A ．3sin(2)123x π++ B ．32sin(2)123x π++C ．3sin()123x π++D ．33sin(2)232x π++7、已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是 （ ）A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥8、等差数列{n a }前n 项和为n S ，已知1m a -+1m a +-2m a =0，21m S -=38,则m=（ ） A ．8B ．9C ．10D ．119、已知实数x 、y 满足约束条件220,4,10,x y x y x y ⋅≥⎧⎪+≤⎨⎪+-≤⎩则2z x y =+的取值范围是（ ）A．[-B ．[0,2]C．[2]-D．1] 10、由曲线sin ,cos y x y x ==与直线0,2x x π==所围成的平面图形（图中的阴影部分）的面积是（ ）A ．2 B ．4π C．3D ．111、如图，在△ABC 中，设AB a = ，AC b =，AP 的中点为Q ，BQ 的中点为R ，CR 的中点为P ，若AP ma nb =+，则n m、对应的值为 （ ）A ．24,77 B. 11,24 C. 12,67 D. 13,6712、已知()x f x mπ=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是 （ ） A ．()(),66,-∞-⋃∞ B. ()(),44,-∞-⋃∞ C. ()(),22,-∞-⋃∞ D.()(),14,-∞-⋃∞ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2015—2016学年湖南省岳阳市湘阴一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）1．已知复数z=（a∈R）且z的实部与虚部互为相反数，则a的值为（)A．1 B．a C．﹣1 D．22．已知命题P：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2≥0，则（)A．p∨q是假命题B．p∧q是真命题C．p∧(￢q)是真命题D．p∨（￢q）是假命题3．若函数y=f(x）的定义域是［0、1]，则函数g（x)=的定义域为()A．［，+∞]B．（,1) C．（，1]D．（，+∞）4．执行如图所示程序框图，输出的x值为（）A．11 B．13 C．15 D．45．已知a∈R，则“a＞2”是“"的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．设函数f（x）=﹣，则函数y=f（x）的值域是（)A．[﹣，1］B．（0，1) C．(﹣，) D．[0，］7．设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一,则a的值为()A．1 B．﹣1 C．D．8．函数f(x）=在x∈R内单调递减，则a的范围是（）A．（0，]B．［，]C．［，1）D．［，1)9．设f(x)是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈［﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若函数g（x）=f（x)﹣loga（x+2）（a＞0）且a≠0在区间（﹣2,6)内恰有4个零点，则实数a的取值范围是()A．（，1）B．（1,4) C．（8,+∞）D．（1,8）10．设函数f（x)=（a∈R）,若曲线y=sinx上存在（x0，y0），使得f（f（y0))=y0则a 的取值范围为()A．［，1］B．［0,］C．［，1）D．[1，+∞）二、填空题(本大题共3小题,考生作答5小题，每小题5分,共25分．）（一)选做题（在第11、12、13题中任选两题作答,全做，按前两题记分）11．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系,并在两种坐标系中取相同的长度单位，则曲线上的点到曲线C2：（t 为参数）上的点的最短距离为______．12．若不等式｜x+｜＜|a﹣2|+1有实数解，则实数a的取值范围为______．13．如图:已知PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点D，若PB=4，PD=3，AD=5，则DC=______．三、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）14．定积分的dx﹣sinxdx的值为______．15．函数，则］=______．16．对于函数f（x)，若在其定义域内存在两个实数a，b(a＜b），使当x∈[a,b]时,f(x)的值域也是［a，b］，则称函数f（x）为“布林函数”，区间[a,b］称为函数f（x）的“等域区间"（1）布林函数的等域区间是:______（2)若函数是布林函数，则实数k的取值范围是:______．三、解答题（共6小题，75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．已知A={x|x2+4x+4=0｝，B={x｜x2+2（a+1）x+a2﹣1=0｝,其中a∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．18．已知向量=(sinx，cosx)，=，x∈R，函数f（x）=•．（1）求f（x）的最大值；（2）解关于x的不等式f（x）≥．19．已知函数，（1）求函数f(x）的单调区间；(2）当x∈［1，2］时，若函数y=f（x）﹣m有零点，求m的取值范围．20．某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”：商场内所有商品按标价的八折出售,折后价格每满500元再减100元．如某商品标价为1500元,则购买该商品的实际付款额为1500×0.8﹣200=1000（元)．设购买某商品得到的实际折扣率=．设某商品标价为x元，购买该商品得到的实际折扣率为y．（1）写出当x∈（0，1000］时，y关于x的函数解析式，并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率;（2）对于标价在［2500，3500]的商品，顾客购买标价为多少元的商品,可得到的实际折扣率低于？21．设椭圆C:(a＞b＞0)的离心率为，且内切于圆x2+y2=9．(Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q（1，0）作直线l(不与x轴垂直）与该椭圆交于M，N两点，与y轴交于点R，若=λ，=μ，试判断λ+μ是否为定值，并说明理由．22．已知函数f（x)=ae x+b在(0，f（0）)处切线为x﹣y+1=0．(1）求f（x）的解析式；（2）设A（x1,f（x1）)，B（x2，f（x2）），x1＜x2，k表示直线AB的斜率，求证:f′（x1）＜k＜f′（x2）．2015-2016学年湖南省岳阳市湘阴一中高三（上)第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知复数z=（a∈R）且z的实部与虚部互为相反数，则a的值为（）A．1 B．a C．﹣1 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的实部与虚部的关系列出方程,求解即可．【解答】解：复数z=（a∈R）且z的实部与虚部互为相反数，可得：a=﹣1．故选:C．2．已知命题P：∃x∈R，x﹣2＞lgx,命题q：∀x∈R,x2≥0，则（）A．p∨q是假命题B．p∧q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．p∨（￢q）是假命题【考点】复合命题的真假．【分析】命题P：取x=10，即可判断出真假．命题q：利用实数的性质即可得出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解:命题P:取x=10,则10﹣2=8＞lg10=1，因此∃x∈R，x﹣2＞lgx,是真命题．命题q：∀x∈R，x2≥0，是真命题．则p∧q是真命题．故选：B．3．若函数y=f（x）的定义域是[0、1］，则函数g（x）=的定义域为（）A．［,+∞]B．(，1）C．（，1］D．（,+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x)的定义域以及二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：＜x≤1，故选:C．4．执行如图所示程序框图，输出的x值为（）A．11 B．13 C．15 D．4【考点】程序框图．【分析】理解程序框图的相关作用，计算可得结论．【解答】解:由程序框图可知：x0=2,x1=3,x2=5，x3=6,x4=7，x5=9,x6=10，x7=11，x8=13，而后输出x值为13，故选：B．5．已知a∈R，则“a＞2"是“"的(）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】a＞2⇒,⇒a＞2或a＜0，由此知“a＞2"是“”的充分不必要条件．【解答】解：由“a＞2”,能推导出“”．由可得,即得a＞2或a＜0,∴“a＞2”是“"的充分不必要条件，故选A．6．设函数f(x）=﹣,则函数y=f（x）的值域是(）A．[﹣，1]B．(0，1）C．(﹣,）D．[0，］【考点】函数的值域．【分析】根据分式函数的性质进行求解即可．【解答】解:∵f（x）=﹣=﹣=1﹣﹣=﹣,∵1+2x＞1，则0＜＜1，则﹣1＜＜0，﹣＜﹣＜,即﹣＜f（x）＜，即函数的值域为（﹣，），故选：C7．设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】分别根据二次函数的开口方向和对称轴的关系进行判断即可．【解答】解：把四个图象分别叫做A，B，C,D．若为A,由图象知a＜0,对称轴为x=0,解得矛盾,所以不成立．若为B，则由图象知a＞0，对称轴为x=0，解得矛盾,所以不成立．若为C,由图象知a＜0,对称轴为x＞0，且函数过原点，得a2﹣1=0，解得a=﹣1,此时对称轴有可能，所以此时a=﹣1成立．若为D，则由图象知a＞0，对称轴为x＞0，且函数过原点,得a2﹣1=0,解得a=1，此时对称轴,矛盾，所以不成立．故图象为第三个，此时a=﹣1．故选B．8．函数f（x）=在x∈R内单调递减，则a的范围是（）A．（0,］B．[，］C．[,1) D．［，1)【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质．【分析】由已知中函数f（x）=在x∈R内单调递减，由分段函数单调性的确定方法，可得两段函数均为减函数，且当X=1时，按照x＜1时，函数表达式计算出的函数值不小于按照x≥1时，函数表达式计算出的函数值，结合二次函数的性质及对数函数的性质,构造关于a的不等式组,解不等式组，即可得到答案．【解答】解:若函数f（x）=在x∈R内单调递减,则解得≤a≤故选B9．设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x)=f（2﹣x），当x∈［﹣2，0］时，f(x）=(）x﹣1,若函数g（x)=f（x）﹣loga（x+2)（a＞0）且a≠0在区间（﹣2，6）内恰有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．（，1) B．（1，4）C．（8,+∞）D．（1，8）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由已知中可以得到函数f（x）是一个周期函数，且周期为4,将方程f(x）﹣log a(x+2）=0恰有4个不同的实数解，转化为函数f（x）的与函数y=﹣log a（x+2）的图象恰有4个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围【解答】解:∵对于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），∴f(x+4）=f［2+（x+2)]=f［（x+2）﹣2]=f(x），∴函数f（x)是一个周期函数，且T=4．又∵当x∈［﹣2,0]时，f（x)=（）x﹣1，且函数f(x）是定义在R上的偶函数,若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2)=0恰有4个不同的实数解，则函数y=f（x)与y=log a(x+2）在区间（﹣2,6）上有四个不同的交点，如下图所示：又f(﹣2）=f（2)=f(6)=1，则对于函数y=log a(x+2）,由题意可得，当x=6时的函数值小于1，即log a8＜1,由此解得:a＞8，∴a的范围是（8，+∞）故选：C．10．设函数f(x)=（a∈R），若曲线y=sinx上存在（x0，y0），使得f（f(y0））=y0则a 的取值范围为（）A．［,1]B．[0，］C．［,1）D．［1,+∞）【考点】函数的值．【分析】由题意可得存在y0∈［0,1],使f（y0）=y0成立，即f（x）=x在［0,1]上有解,即x ﹣x2=a,x∈[0,1］．利用二次函数的单调性求函数的值域，可得a的范围．【解答】解：由题意可得y0=sinx0∈[﹣1，1］,f(y0）=，∵曲线y=sinx上存在点（x0，y0）使得f（f（y0)）=y0，∴存在y0∈［0，1]，使f（y0）=y0成立，即f(x)=x在［0，1]上有解，即x﹣x2=a 在[0,1］上有解．令g（x）=x﹣x2，则a为g(x）在［0，1］上的值域．由g（x)=﹣,x∈［0，1］，∴g（x）∈，即a∈．故选:B．二、填空题（本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．）(一）选做题（在第11、12、13题中任选两题作答，全做，按前两题记分）11．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，则曲线上的点到曲线C2：（t 为参数）上的点的最短距离为．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】先分别将圆和直线的参数方程化成直角坐标系下的方程，再利用点到直线的距离公式得圆心到直线的距离．【解答】解：C1：ρ2﹣2ρcosθ﹣1=0，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=2，则圆心坐标为(1，0）,半径为．曲线C2:(t为参数）的普通方程为x+y﹣4=0．由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为d==，所以要求的最短距离为d﹣r=．故答案为：．12．若不等式｜x+|＜|a﹣2｜+1有实数解，则实数a的取值范围为（﹣∞，1]∪［3,+∞）．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】根据题意结合|x+｜≥2，可得｜a﹣2｜＞1，由此求得a的范围．【解答】解：由于｜x+｜=｜x｜+≥2，由题意可得2＜｜a﹣2|+1，即|a﹣2|＞1,∴a﹣2＞1，或a﹣2＜﹣1,求得a≤1，或a≥3，故答案为：(﹣∞，1]∪[3，+∞）．13．如图：已知PA=PB,∠APB=2∠ACB,AC与PB交于点D,若PB=4，PD=3，AD=5,则DC=．【考点】相似三角形的性质．【分析】延长BP到E,使PE=PB=4,连结AE,如图，则PE=PA，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可判断∠APB=2∠E，由于∠APB=2∠ACB,则∠E=∠C,于是可证明△ADE∽△BDC，然后利用相似比可计算出AD•CD的值，即可求出CD．【解答】解：延长BP到E使PE=PB=4，连结AE，如图,∵PA=PB,∴PE=PA，∴∠1=∠E，而∠APB=∠1+∠E，∴∠APB=2∠E，∵∠APB=2∠ACB，∴∠E=∠C，而∠ADE=∠CDB，∴△ADE∽△BDC，∴，∴AD•CD=BE•ED=（4+3）•(4﹣3）=7，∵AD=5,∴CD=．故答案为：．三、填空题(共3小题，每小题3分，满分9分）14．定积分的dx﹣sinxdx的值为0．【考点】定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：dx﹣sinxdx=lnx｜+cosx|=lne+cos﹣cos0=1﹣1=0，故选：0．15．函数，则]=．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】根据分段函数的自变量的取值范围可求出f（）再根据f()的正负即可求出]的值．【解答】解:∵∴f（）==﹣2∴]=f(﹣2）∵﹣2＜0∴f（﹣2）=3﹣2=∴］=故答案为16．对于函数f（x），若在其定义域内存在两个实数a，b（a＜b），使当x∈[a，b］时,f（x）的值域也是[a,b］，则称函数f（x）为“布林函数”，区间[a，b]称为函数f（x)的“等域区间”（1)布林函数的等域区间是：［0，1］(2）若函数是布林函数，则实数k的取值范围是：．【考点】函数的值域．【分析】（1）由题意，x=可得x=0或x=1,可得布林函数的等域区间；（2）由f（x)=k+是增函数，结合布林函数的概念可得，则存在实数a，b（﹣2≤a＜b）,使，由此可得a，b是方程x=k+的两个实数根，从而方程k=x﹣有两个不等实根，令=t换元后结合图象得答案．【解答】解：（1）由题意,x=可得x=0或x=1，∴布林函数的等域区间是[0，1］; （2）∵是增函数，∴是布林函数,则存在实数a，b（﹣2≤a＜b），使，即，∴a，b是方程x=k+的两个实数根，从而方程k=x﹣有两个不等实根，令=t，则k=t2﹣t﹣2（t≥0），如图,当t=0时,k=﹣2；当t=时,k=﹣．由图可知，当﹣＜k≤﹣2时，直线y=k与曲线y=t2﹣t﹣2（t≥0)有两个不同交点．即方程k=x﹣有两个不等实根．∴实数k的取值范围是．故答案为：[0，1］；．三、解答题（共6小题，75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知A={x|x2+4x+4=0｝，B=｛x｜x2+2（a+1)x+a2﹣1=0｝，其中a∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】x2+4x+4=0,解得x，可得A={﹣2}．由A∩B=B，可得B=∅或｛﹣2｝．因此△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）≤0，解出并且验证即可得出．【解答】解:x2+4x+4=0，解得x=﹣2．∴A={﹣2}．∵A∩B=B,∴B=∅或{﹣2｝．∴△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）≤0，解得a≤﹣1．但是：a=﹣1时,B={0},舍去．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．18．已知向量=(sinx，cosx），=，x∈R，函数f（x）=•．（1)求f（x）的最大值；（2)解关于x的不等式f（x）≥．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量的数量积和两角和的正弦公式和正弦函数的性质即可求出，（2）解有关三角函数的不等式即可．【解答】解：（1）∵向量=(sinx,cosx），=,x∈R,∴函数f(x）=•=sinx+cosx=sin（x+），当x+=+2kπ,k∈Z时，有最大值，f（x）max=1,（2)由(1）f（x)=sin(x+），∵f（x）≥,∴sin（x+)≥，∴+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z，∴2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，∴不等式的解集为｛x|2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z｝19．已知函数,(1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈［1，2]时，若函数y=f（x）﹣m有零点，求m的取值范围．【考点】函数零点的判定定理;函数的单调性及单调区间．【分析】（1）容易看出x增大时f（x）增大,从而得出f(x)在（﹣∞，0），（0，+∞)上为增函数,从而便可得出f（x）的单调区间；(2）根据（1）便知函数f(x）在［1,2]上单调递增,从而可求出f(x）在[1，2］上的值域，而根据题意知方程m=f（x)有解，从而便得出m的取值范围．【解答】解:（1）f（x）的定义域为（﹣∞，0)∪（0,+∞）;x在（﹣∞，0),或(0，+∞）上增大时，减小，增大，增大;∴f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上为增函数；即f（x）的单调区间为（﹣∞,0），（0，+∞）;(2）由（1)知f（x）在[1,2]上单调递增；∴f(x）在［1，2]上的值域为[f（1），f(2）]=［0，］;若函数y=f（x）﹣m有零点,则m=f（x）有解；∴m的取值范围为．20．某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”：商场内所有商品按标价的八折出售，折后价格每满500元再减100元．如某商品标价为1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8﹣200=1000（元）．设购买某商品得到的实际折扣率=．设某商品标价为x元，购买该商品得到的实际折扣率为y．（1）写出当x∈（0，1000]时,y关于x的函数解析式，并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率；（2）对于标价在[2500，3500］的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到的实际折扣率低于？【考点】根据实际问题选择函数类型;函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由已知中的折扣办法，分x∈（0，625）和x∈［625，1000]两种情况，分别求出函数的解析式，将1000代入计算实际付款额可得实际折扣率．（2)根据（1）中解析式，结合实际折扣率低于,构造关于x的不等式,结合标价在［2500，3500]，可得答案．【解答】解：（1）∵500÷0.8=625∴当x=1000时,y==0.7即购买标价为1000元的商品得到的实际折扣率为0.7．（2）当x∈［2500，3500］时，0。

湖南省2016届高三六校联考试题数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{2|650,|,A x x x B x y A B =-+≤=== （ ）A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,52.命题“若,x y 都是偶数，则x y +也是偶数”的逆否命题是（ ） A ．若x y +不是偶数，则x 与y 都不是偶数 B ．若x y +是偶数，则x 与y 不都是偶数 C ．若x y +是偶数，则x 与y 都不是偶数 D ．若x y +不是偶数，则x 与y 不都是偶数3.若执行右边的程序框图，输出S 的值为6，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．32?k <B ．65?k <C ．64?k <D ．31?k < 4.下列函数中在3(,)44ππ上为减函数的是（ ） A ．22cos 1y x =- B ．tan y x =- C ．cos(2)2y x π=-D ．sin 2cos 2y x x =+5.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷B 的人数为（ ） A ．15 B ．7 C ．9 D ．106.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为：A ．3πB ．103π C ．6π D ．83π7.若231(2)(1)x x x++-的展开式中的常数项为a ，则20(31)a x dx -⎰的值为（ ）A ．6B ．20C ．8D ．249.已知数列{}n a 的通项公式5n a n =-，其前n 项和为n S ，将数列{}n a 的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{}n b 的前3项，记{}n b 的前n 项和为n T ，若存在*m N ∈，使对任意*n N ∈，总有n n S T λ<+恒成立，则实数λ的取值范围是（ ） A ．2λ≥ B ．3λ> C ．3λ≥ D ．2λ>10.已知两个不相等的非零向量,a b ，两组向量12345,,,,x x x x x 和12345,,,,y y y y y 均由2个a 和3个b 排成一列而成．记1122334455min ,S x y x y x y x y x y S =++++ 表示S 所有可能取值中的最小值，则下列正确的是（ ） A ．22min 22S a a b b =++ B ．22min 23S a b =+ C ．若a b ⊥，则min S 与a 无关 D ．S 有5个不同的值11.设a b c x y ===+，若对任意的正实数,x y ，都存在以,,a b c 为三边长的三角形，则实数p 的取值范围是（ ） A ．(1,3) B ．(]1,2 C ．17(,)22D ．以上均不正确12.已知,A B 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点，不同两点,P Q 在椭圆C上，且关于x 轴对称，设直线,AP BQ 的斜率分别为,m n ，则当21ln ln 2b a m n a b mn++++取最小值时，椭圆C 的离心率为（ ）A B C ．12D 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． 13.已知复数21iz i=-，则z =________．14.在ABC ∆中，2,BC AC ABC ==∆的面积为4，则AB 的长为_________． 15.已知圆2224250x y x y a +-++-=与圆222(210)2210160x y b x by b b +---+-+=相交于1122(,),(,)A x y B x y 两点，且满足22221122x y x y +=+，则b =________． 16.给出下列命题：（1）设()f x 与()g x 是定义在R 上的两个函数，若1212()()()()f x f x g x g x +≥+恒成立，且()f x 为奇函数，则()g x 也是奇函数；（2）若12,x x R ∀∈，都有1212()()()()f x f x g x g x ->-成立，且函数()f x 在R 上递增，则()()f x g x +在R 上也递增；（3）已知0,1a a >≠，函数,1(),1x a x f x a x x ⎧≤=⎨->⎩，若函数()f x 在[]0,2上的最大值比最小值多52，则实数a 的取值集合为12⎧⎫⎨⎬⎩⎭； （4）存在不同的实数k ，使得关于x 的方程222(1)10x x k ---+=的根的个数为2个、4个、5个、8个．则所有正确命题的序号为________．三、解答题 ：本大题共8小题，其中有3道选做题选做一道，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，常数0λ>，且11n n a a S S λ=+对一切正整数n 都成立． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设10,100a λ>=，当n 为何值时，数列1lg n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和最大？ 18.（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE 中，DB ⊥平面ABC ，//AE DB ，且ABC ∆为等边三角形，1,2AE BD ==，CD 与平面ABCDE （1）若F 是线段CD 的中点，证明：EF ⊥平面DBC ； （2）求二面角D EC B --的平面角的余弦值．19.（本小题满分12分）某学校有120名教师，且年龄都在20岁到60岁之间，各年龄段人数按[)[)[)[)20,3030,4040,5050,60、、、分组，其频率分布直方图如图所示，学校要求每名教师都要参加A B 、两项培训，培训结束后进行结业考试．已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表示，假设两项培训是相互独立的，结业考试成绩也互不影响．（1）若用分层抽样法从全校教师中抽取一个容量为40的样本，求从年龄段[)20,30抽取的人数；（2）求全校教师的平均年龄；（3）随机从年龄段[)20,30和[)30,40内各抽取1人，设这两人中A B 、两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X ，求X 的概率分布和数学期望． 20.（本小题满分12分）已知抛物线方程为22(0)x py p =>，其焦点为F ，点O 为坐标原点，过焦点F 作斜率为(0)k k ≠的直线与抛物线交于,A B 两点，过,A B 两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点M ．（1）求OA OB； （2）设直线MF 与抛物线交于,C D 两点，且四边形ACBD 的面积为2323p ，求直线AB 的斜率k ．21.（本小题满分12分）已知函数()(ln 2)xf x e x k -=-（k 为常数， 2.71828e = 是自然对数的底数），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与y 轴垂直．（1）求()f x 的单调区间； （2）设1(ln 1)()xx x g x e-+=，对任意0x >，证明：2(1)()x x x g x e e -+<+． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）如图，AB 是O 的直径，弦BD CA 、的延长线相交于点E ，EF 垂直于BA 的延长线于点F ．（1）求证：DEA DFA ∠=∠；（2）若030EBA ∠=，2EF EA AC ==，求AF 的长． 23.（本小题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数）． （1）求曲线C 的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）设点(,0)P m ，若直线与曲线C 交于,A B 两点，且1PA PB = ，求实数m 的值． 24.（本小题满分10分）函数()f x ．（1）求函数()f x 的定义域A ；（2）设{}|12B x x =-<<，当实数()R a b B C A ∈ 、时，证明：124a b ab+<+．参考答案一．选择题9.D 【解析】由题意知1234,2,1b b b === ，设等比数列n b 的公比为q ，则12q =， ∴4(1)181(),12m m m m q T T q -⎡⎤==-⎢⎥-⎣⎦为递增数列，得48m T ≤<． 又(9)2n n nS -=，故max 45()10n S S S ===，若存在*m N ∈，使对任意*n N ∈，总有n m S T λ<+，则108λ<+，得2λ>，故选D ．10.C 【解析】S 可能的取值有3种情况：2222222212,S a a b b b S a a b a b b b =++++=++++，23S ab a b a b a b b=++++．2213232()0,()0S S a b S S a b -=->-=->，所以321S S S <<，若2min 4S b a b =+，若a b ⊥，则min S 与a 无关，故选C ．11．A 【解析】因,x y 为正实数，则c a >，要使,,a b c 为三边的三角形存在，则a b c a c b +>⎧⎨+>⎩，即c a b a c -<<+p -<<，令x yt y x=+，则2t ≥，取故实数p 的取值范围是(1,3)，故选A ．12．D 【解析】设点00(,)P x y 则2200221x y a b +=，∴22b mn a =，从而2222212ln ln ln 22b a b a a b m n a b mn a b b a++++=+++，设22b x a=，令1()ln (01)2f x x x x =+<<，则max 2211(),()()22x f x f x f x -'==即2212b a =，2b a a b +≥，当且仅当2b a a b =即2212b a =取等号，取等号的条件一致，此时222112b e a =-=，∴e =．故选D ．二、填空题 1314．4或【解析】1242ABCS C ∆=⨯⨯=，得sin C =∴cos C =AB =， ∴4AB =或．15．53 【解析】相交弦AB 所在直线方程为22(214)(22)5210160b x b y a b b -+++--+-=，设其中一圆的圆心为(2,1)C -．∵OA OB =，∴OC AB ⊥，∴1OC AB k k =- ，得53b =．16.（1）（2）（3）【解析】（1）为真，令21x x x =-=即可；（2）为真，不妨设12x x >，则1212()()()()f x f x g x g x ->-即211212()()()()()()f x f x g x g x f x f x -<-<-即1122()()()()f x g x f x g x +>+．（3）为假，作图后如果定势思维很容易漏掉72，加大可得正确答案17,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭（4）为真，方程与函数图象结合，关于的方程若一正一负，正大于1，此时有2根；若一零一1，此时有5根；若判别式=0，此时有4根；若两个均为正，则有8个根． 17. 【解析】（1）取1n =，得21111122,(2)0a S a a a λλ==-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分若10a =，则10S =，当2n ≥时，10n n n a S S -=-=，所以0n a =；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分若10a ≠，则12a λ=．当2n ≥时，11222,2n n n n a S a S λλ--=+=+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分上述两个式子相减得：12nn a a -=，所以数列{}n a 是等比数列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 综上，若10a =，则0n a =；若10a ≠，则2nn a λ=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）当10a >，且100λ=时，令1lgn nb a =，所以2lg 2n b n =-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以，{}n b 为单调递减的等差数列（公差为lg 2-）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分则12366100100lg lglg10264b b b b >>>==>=， 当7n ≥时，77100100lglg lg102128n b b ≤==<=， 故数列1lg n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前6项的和最大．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18．【解析】（1）证明：取BC 的中点为M ，连接FM ，则可证AM ⊥平面BCD ，四边形AEFM为平行四边形，所以//EFAM ，所以EF ⊥平面DBC ；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）解：取AB 的中点O ，连结,OC OD ，则OC⊥平面ABD ，CDO ∠即是CD 与平面ABDE所成角，OC CD =AB x ==2AB =，取DE 的中点为G ，以O 为原点，OC 为x 轴，OB 为y 轴，OG 为z 轴，建立如图空间直角坐标系，则1(0,1,0),(0,1,2),(0,1,1),,1)2C B D E F -，由（1）知：BF ⊥平面DEC ，又1,1)2BF =- ，取平面DEC的一个法向量1,2)n =-，又(1,1),(CE CB =-=，设平面BCE 的一个法向量(1,,)m y z =，由0,0m CE m CB ==，由此得平面BCE的一个法向量m =，面积cos ,m n m n m n == D EC B --的平面角的余弦值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19．【解析】（1）由频率分布直方图知，0.354014⨯=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）250.35350.4450.15550.135⨯+⨯+⨯+⨯=． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（3）∵在年龄段[)20,30内的教师人数为1200.3542⨯=（人），从该年龄段任取1人，由表知，此人A 项培训结业考试成绩优秀的概率为305427=； B 项培训结业考试成绩优秀的概率为183427=， ∴此人A 、B 两项培训结业考试成绩都优秀的概率为53157749⨯=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ∵在年龄段[)30,40内的教师人数为1200.448⨯=（人），从该年龄段任取1人，由表知，此人A 项培训结业考试成绩优秀的概率为363484=；B 项培训结业考试成绩优秀的概率为241482=， ∴此人A 、B 两项培训结业考试成绩都优秀的概率为313428⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 由题设知X 的可能取值为0，1，2． ∴15385153153177(0)(1)(1),(1)(1)(1)498196498498392P X P X ==--===⨯-+-⨯=， 15345(2)498392P X ==⨯=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∴X 的概率分布为X 的数字期望为8517745267012196392392392EX =⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.【解析】（1）设直线AB 方程为1122,(,),(,)2p y kx A x y B x y =+， 联立直线AB 与抛物线方程222x py p y kx ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，得2220x px p --=， 则122122x x pk x x p +=⎧⎨=-⎩ ，∴2121234OA OB x x y y p =+=- ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由22x py =，知x y p'=， ∴直线在,A B 两点处的切线的斜率分别为12,x x p p， ∴AM 的方程为111()x y y x x p -=-，BM 的方程为222()x y y x x p-=-， 解得交点(,)2p M pk -．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∴1MF k k=-，知直线MF 与AB 相互垂直． 22(1)p k =+， 用1k -代k 得，212(1)CD p k=+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分四边形ACBD 的面积22221322(2)3S p k p k =++=，依题意，得221k k +的最小值为103， 根据1()(0)f x x x x =+>的图象和性质得，23k =或213k =，即k =或k =．．．．12分 21.【解析】（1）因为1ln 2()x x k x f x e -+'=，由已知得12(1)0k f e +'==，∴12k =-． 所以1ln 1()xx x f x e --'=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 设1()ln 1k x x x =--，则211()0k x x x'=--<，在(0,)+∞上恒成立，即()k x 在(0,)+∞上是减函数，由(1)0k =知，当01x <<时()0k x >，从而()0f x '>，当1x >时()0k x <，从而()0f x '<．综上可知，()f x 的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,)+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）因为0x >，要证原式成立即证2()11x g x e e x -+<+成立， 现证明：对任意20,()1x g x e -><+恒成立，当1x ≥时，由（1）知2()01g x e -≤<+成立；当01x <<时，1x e >，且由（1）知()0g x >，∴1ln ()1ln x x x x g x x x x e--=<--． 设()1ln ,(0,1)F x x x x x =--∈，则()(ln 2)F x x '=-+，当2(0,)x e -∈时，()0F x '>，当2(,1)x e -∈时，()0F x '<，所以当2x e -=时，()F x 取得最大值22()1F e e --=+． 所以2()()1g x F x e -<≤+，即01x <<时，2()1g x e -<+． 综上所述，对任意20,()1x g x e -><+．①．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分令()1(0)x G x e x x =-->，则()10x G x e '=->恒成立，所以()G x 在(0,)+∞上递增，()(0)0G x G >=恒成立，即10x e x >+>，即1101x e x <<+． ② 当1x ≥时，有2()101x g x e e x -+≤<+；当01x <<时，由①②式，2()11x g x e e x -+<+， 综上所述，0x >时，2()11x g x e e x -+<+成立，故原不等式成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.【解析】（1）连结AD ，因为AB 为圆的直径，所以090ADB ∠=，又EF AB ⊥， 090EFA ∠=，则A D E F 、、、四点共圆，∴DEA DFA ∠=∠；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）连结BC ，在直角EFA ∆和直角BCA ∆中，EAF CAB ∠=∠，所以EFA ∆、BCA ∆，所以AF AE AC AB=，即AF AB AC AE = ， 设AF a =，则3AB a =-，所以2211(3)(3)22a a AE a -==+，所以2210a a -+=，解得1a =，所以AF 的长为1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23.【解析】（1）曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，化为22cos ρρθ=，可得直角坐标方程：222x y x +=．直线的参数方程是12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数），消去参数可得x m =+．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）把12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数）代入方程：222x y x +=化为：2220t t m m ++-=，由0∆>，解得 13m -<<，∴2122t t m m =-． ∵121PA PB t t == ，∴221mm -=±，解得1m =±或1m =．又满足0∆>．∴实数1m =或1m =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分24．【解析】（1）解：1250x x +++-≥，当2x ≤-时，得4x ≤-；当21x -<<-时，得4x ≤，故无解；当1x ≥-时，得1x ≥． ∴{}|41A x x x =≤-≥或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）证明：{}|11R B C A x x =-<< ，∴{}|11a b x x ∈-<<、， 要证124a b ab +<+，只需证224()(4)a b ab +<+， ∵222222224()(4)4416(4)(4)a b ab a b a b b a +-+=+--=--， ∵{}|11a b x x ∈-<<、，∴22(4)(4)0b a --<，∴224()(4)a b ab +<+， ∴124a b ab +<+成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

2016年湖南高考理科数学试题及答案（满分150分，时间120分）第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（A ）3(3,)2-- （B ）3(3,)2- （C ）3(1,)2 （D ）3(,3)2（2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +（A ）1 （B （C（D ）2（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a（A ）98 （B ）99 （C ）100 （D ）97（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A ）31 （B ）21 （C ）32 （D ）43（5）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（A ）(0,3) （B ）(–1,3) （C ）(–1,3) （D ）(0,3)（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A ）20π （B ）18π（C ）17π （D ）28π（7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ） （B ）（C ）（D ）（8）若101a b c >><<，，则 （A ）log log b a a c b c < （B ）c c ab ba <（C ）c ca b <（D ）log log a b c c <（9）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（A ）4y x =（B ）3y x =（C ）2y x =（D ）5y x =(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB|=|DE|=C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，a //平面CB 1D 1，a ⋂平面ABCD =m ，a ⋂平面ABA 1B 1=n ，则m 、n 所成角的正弦值为(A)3 (B)2 (C)2 (D)13 12.已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分(13) 设向量a=(m ，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=______.(14) 5(2x 的展开式中，x 3的系数是__________.（用数字填写答案）（15）设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为___________。

2015—2016学年湖南省岳阳一中高三（上）第三次质检数学试卷（理科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)1．设全集U=Z,A={2，3，5，8，9}，B=｛1，2,3,4,5，6},则图中阴影部分表示的集合是(）A．{2,4，6｝B．｛1，3，5}C．｛2，5，6｝D．｛1,4，6｝2．如图，在复平面内，若复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数z1+z2所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知a=（),b=（)，c=log2,则a,b,c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c4．若f(x)=sin（2x+θ），则“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件5．等差数列{a n}中，a3=5,a4+a8=22，则{a n｝的前8项的和为（）A．32 B．64 C．108 D．1286．已知向量=（2,3），=(﹣1，2），若m+n与﹣2共线，则等于（)A．﹣B．C．﹣2 D．27．已知sinθ+cosθ=,其中θ在第二象限，则sin2θcosθ﹣sinθcos2θ=(）A．﹣B．﹣C．﹣D．8．在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c,其中b=c=2,若函数f（x）=x3﹣x的极大值是cosA，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形9．某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（）A．2B．4C．8D．1610．若函数f(x)=2sin（）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则(+）•=（）A．﹣32 B．﹣16 C．16 D．3211．定义在R上的函数f(x）满足f′(x）＞1﹣f（x)，其中f′(x）是f（x）的导函数，e为自然对数的底数，则下列正确的是（）A．ef(1）﹣e＞e2f（2）﹣e2B．e2015f﹣e2016C．e2f（2）+e2＞ef(1）+eD．e2016f+e201512．已知函数f（x）=，若g（x）=|f(x）｜﹣2ax﹣2a的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A．（0,）B．［，） C．(0,）D．[，）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分．）13．设命题P：∃n∈N，n2＞2n,则命题P的否定￢p为．14．等比数列{a n}中,a1,a5是关于x方程x2﹣bx+c=0的两个根，其中点（c,b）在直线y=x+1上,且c=t2dt，则a3的值是．15．定义在R上的函数y=f(x）满足：f（﹣x）=﹣f（x）,f（1+x）=f(1﹣x），当x∈[﹣1,1］时，f（x）=sin（x），则f．若(1+)(1+）…（1+）≥λ（++…+）(n∈N*），则实数λ的最大值为．三、解答题(解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x）,函数f（x）=•．（1）求函数f(x）的最小正周期及单调增区间;（2)在△ABC中,a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=3，c=1,ab=2，且a＞b,求a，b的值．18．已知数列{a n}的各项均为正数，观察程序框图，若k=1,k=5时，分别有S=和S=．（1）试求数列{a n｝的通项公式；(2）令b n=3n•a n，求数列｛b n}的前n项和T n．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，PA是四棱锥的高，PB与DC所成角为45°，F 是PB的中点，E是BC上的动点．（Ⅰ）证明：PE⊥AF；(Ⅱ）若BC=2BE=2AB，求直线AP与平面PDE所成角的大小．．20．如图．设椭圆C：（a＞b＞0)的离心率e=，椭圆C上一点M到左、右两个焦点F1、F2的距离之和是4．（1）求椭圆C的方程；（2)直线l：x=1与椭圆C交于P、Q两点，P点位于第一象限，A、B是椭圆上位于直线l两侧的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值．21．对于函数f（x),若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f(x）的不动点．如果函数f（x)=（b，c∈N*)有且仅有两个不动点0，2，且f(﹣2）＜﹣．（1）试求函数f（x）的单调区间；（2）已知各项不为1的数列｛a n｝满足，求证：﹣＜ln＜﹣；（3)在（2）中,设b n=﹣,T n为数列｛b n｝的前n项和，求证：T2016﹣1＜ln2016＜T2015．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。

湖南省2016届高三六校联考试题数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|650,|3,A x x x B x y x A B =-+≤==-=I （ ）A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,52.命题“若,x y 都是偶数，则x y +也是偶数”的逆否命题是（ ） A ．若x y +不是偶数，则x 与y 都不是偶数 B ．若x y +是偶数，则x 与y 不都是偶数 C ．若x y +是偶数，则x 与y 都不是偶数 D ．若x y +不是偶数，则x 与y 不都是偶数3.若执行右边的程序框图，输出S 的值为6，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．32?k <B ．65?k <C ．64?k <D ．31?k < 4.下列函数中在3(,)44ππ上为减函数的是（ ） A ．22cos 1y x =- B ．tan y x =- C ．cos(2)2y x π=-D ．sin 2cos 2y x x =+5.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷B 的人数为（ ） A ．15 B ．7 C ．9 D ．106.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为：A ．3πB ．103πC ．6πD ．83π7.若231(2)(1)x x x++-的展开式中的常数项为a ，则20(31)a x dx -⎰的值为（ ）A ．6B ．20C ．8D ．249.已知数列{}n a 的通项公式5n a n =-，其前n 项和为n S ，将数列{}n a 的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{}n b 的前3项，记{}n b 的前n 项和为n T ，若存在*m N ∈，使对任意*n N ∈，总有n n S T λ<+恒成立，则实数λ的取值范围是（ ）A ．2λ≥B ．3λ>C ．3λ≥D ．2λ>10.已知两个不相等的非零向量,a b ，两组向量12345,,,,x x x x x 和12345,,,,y y y y y 均由2个a 和3个b 排成一列而成．记1122334455min ,S x y x y x y x y x y S =++++g g g g g 表示S 所有可能取值中的最小值，则下列正确的是（ ）A ．22min 22S a a b b =++gB ．22min 23S a b =+C ．若a b ⊥，则min S 与a 无关D ．S 有5个不同的值 11.设22,,a x xy y b p xy c x y =-+==+，若对任意的正实数,x y ，都存在以,,a b c 为三边长的三角形，则实数p 的取值范围是（ ） A ．(1,3) B ．(]1,2 C ．17(,)22D ．以上均不正确12.已知,A B 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点，不同两点,P Q 在椭圆C上，且关于x 轴对称，设直线,AP BQ 的斜率分别为,m n ，则当21ln ln 2b a m n a b mn++++取最小值时，椭圆C 的离心率为（ ）A ．3 B ．3 C ．12D ．2 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． 13.已知复数21iz i=-，则z =________．14.在ABC ∆中，2,BC AC ABC ==∆的面积为4，则AB 的长为_________． 15.已知圆2224250x y x y a +-++-=与圆222(210)2210160x y b x by b b +---+-+=相交于1122(,),(,)A x y B x y 两点，且满足22221122x y x y +=+，则b =________．16.给出下列命题：（1）设()f x 与()g x 是定义在R 上的两个函数，若1212()()()()f x f x g x g x +≥+恒成立，且()f x 为奇函数，则()g x 也是奇函数；（2）若12,x x R ∀∈，都有1212()()()()f x f x g x g x ->-成立，且函数()f x 在R 上递增，则()()f x g x +在R 上也递增；（3）已知0,1a a >≠，函数,1(),1x a x f x a x x ⎧≤=⎨->⎩，若函数()f x 在[]0,2上的最大值比最小值多52，则实数a 的取值集合为12⎧⎫⎨⎬⎩⎭； （4）存在不同的实数k ，使得关于x 的方程222(1)10x x k ---+=的根的个数为2个、4个、5个、8个．则所有正确命题的序号为________．三、解答题 ：本大题共8小题，其中有3道选做题选做一道，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，常数0λ>，且11n n a a S S λ=+对一切正整数n 都成立． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设10,100a λ>=，当n 为何值时，数列1lg n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和最大？ 18.（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE 中，DB ⊥平面ABC ，//AE DB ，且ABC ∆为等边三角形，1,2AE BD ==，CD 与平面ABCDE 所成角的正弦值为64． （1）若F 是线段CD 的中点，证明：EF ⊥平面DBC ； （2）求二面角D EC B --的平面角的余弦值．19.（本小题满分12分）某学校有120名教师，且年龄都在20岁到60岁之间，各年龄段人数按[)[)[)[)20,3030,4040,5050,60、、、分组，其频率分布直方图如图所示，学校要求每名教师都要参加A B 、两项培训，培训结束后进行结业考试．已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表示，假设两项培训是相互独立的，结业考试成绩也互不影响．（1）若用分层抽样法从全校教师中抽取一个容量为40的样本，求从年龄段[)20,30抽取的人数；（2）求全校教师的平均年龄；（3）随机从年龄段[)20,30和[)30,40内各抽取1人，设这两人中A B 、两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X ，求X 的概率分布和数学期望． 20.（本小题满分12分）已知抛物线方程为22(0)x py p =>，其焦点为F ，点O 为坐标原点，过焦点F 作斜率为(0)k k ≠的直线与抛物线交于,A B 两点，过,A B 两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点M ．（1）求OA OB u u u v u u u vg； （2）设直线MF 与抛物线交于,C D 两点，且四边形ACBD 的面积为2323p ，求直线AB 的斜率k ．21.（本小题满分12分）已知函数()(ln 2)xf x e x k -=-（k 为常数， 2.71828e =L 是自然对数的底数），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与y 轴垂直．（1）求()f x 的单调区间； （2）设1(ln 1)()xx x g x e-+=，对任意0x >，证明：2(1)()x x x g x e e -+<+． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）如图，AB是Oe的直径，弦BD CA、的延长线相交于点E，EF垂直于BA的延长线于点F．（1）求证：DEA DFA∠=∠；（2）若030EBA∠=，3,2EF EA AC==，求AF的长．23.（本小题满分10分）已知曲线C的极坐标方程是2cosρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是3212x my t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设点(,0)P m，若直线l与曲线C交于,A B两点，且1PA PB=g，求实数m的值．24.（本小题满分10分）函数()125f x x x=+++-．（1）求函数()f x的定义域A；（2）设{}|12B x x=-<<，当实数()Ra b B C A∈I、时，证明：124a b ab+<+．参考答案1.D【解析】本题主要考查集合的运算.错误!未找到引用源。