2018级高二下学期第六次阶段检测数学理科试卷

2016—2017学年度第二学期期末七校联考高二数学（理科）答案一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）.1-6 CBAAAC7-12 BDDBDD【12】提示：原式变为'(1)()()0x f x xf x ++>，所以'(1)()()0x x e x f x e xf x ++>，即'(())0x e xf x >，即()()x g x e xf x =单调递增，注意到(0)0g =，则①当0x >时，()(0)0g x g >=，进而()0f x >；②当0x <时，()0g x <，进而()0f x >；③当0x =时，由'(1)()()0x f x xf x ++>，令0x =，可得()0f x >；综上，()0f x >.二、填空题（每小题5分，共20分）.13．10x y ++=14．13 15．132 16．34【16】提示： 2'2y ax bx =+，曲线在(,)b ac 处的切线方程为：22(2)()y ab b x b ac =+-+，令32221()[(2)()]3f x ax bx c ab b x b ac =++-+-+，则222'()2(2)f x ax bx ab b =+-+,依题意:()f x 在R 上有且只有一个零点b 。

注意到'()0f b =,若'()f x 除b 之外还有其它的零点，那么()f x 在R 上不单调，又b 是()f x 的极值点且()0f b =，根据三次函数的图像特征()f x 在R 上除b 之外还有其它的零点，不符合题意。

所以'()f x 除b 之外再无零点，因此222(2)4(2)0b a ab b ∆=++=,解得1a =-，所以323,334b c b c b b b =-+=-≤,当且仅当39,28b c ==-时，等号成立. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17】 解析：（Ⅰ）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为．所以所有参赛选手中优秀等级人数约为万人．……………（6分） （Ⅱ）由条形图可知2×2列联表如下………………（10分）∴没有95%的把握认为优秀与文化程度有关．……………（12分）【18】解析：（Ⅰ）令0x =,得01a =；令12x =，得7120270222a a a a ++++=；所以712271222a a a +++=-………………………（5分） （Ⅱ） 7(12)x -展开式的通项为177(2)(2)r r r r r r T C x C x +=-=-,所以7(2)r r r r a C x =-，当3r =时，3337(2)280a C =-=-，当5r =时，5557(2)672a C =-=-，所以()()72112x x --的展开式中5x 的系数为35392a a -=……………………（12分）【19】解析：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞，112'()2x f x x x -=-=，令'()0f x =，解得12x =，当102x <<时，'()0f x >，当12x >时，'()0f x <，因此当12x =时，()f x 有极大值，其极大值为ln 2-，无极小值………………………（5分）（Ⅱ）令()()'()g x f x f x =-，则2211(21)(1)'()2x x g x x x x+-=-+=-，当01x <<时，'()0g x >，()g x 单调递增；当1x >时，'()0g x <，()g x 单调递减，因此当1x =时，()g x 有最大值，其最大值为0， 所以()0g x ≤，即()'()f x f x ≤………………………（12分）【20】 解析：（Ⅰ）由图知6500.01210n ==⨯，20.0045010x ==⨯，10.040.10.120.560.01810y ----==…………………………………（2分） （II ）成绩是合格等级的人数为(10.1)5045-⨯=，抽取的50中成绩是合格等级的人数的频率为910，故从该校学生中任选1人，成绩是合格等级的概率为910，设在该校高一学生中任选3人，至少有1人成绩是合格等级的事件为A ，则0339999()1(1)101000P A C =--=;…………………………（6分） （III ）由题意知C 等级的学生人数为0.18509⨯=，A 等级的学生人数为3人，故ξ的取值为0,1,2,3，则333121(0)220C P C ξ===，129331227(1)220C C P C ξ===，219331227(2)55C C P C ξ===，3931221(3)55C P C ξ===，所以ξ的012322022055554E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=………………………………………（12分） 【21】解析：（Ⅰ）()f x 的定义域为(,2)(2,)-∞--+∞， 22'()(2)2x x a x a f x e e x x +-=+=++22(2)2(2)x x a x a e x +-+-+,令2()(2)2g x x a x a =+-+-，22(2)4(2)4a a a ∆=---=-①若02a <≤，则()0g x ≥，'()0f x ≥，所以()f x 在(,2),(2,)-∞--+∞单调递增;②若2a >，则由()0g x =解得1x =2x =，显然 121x x -<<,所以当2x <-或12x x -<<时，()0g x >，'()0f x >,当12x x x <<时,()0g x <，'()0f x <,当2x x >时，()0g x >，'()0f x >,所以()f x 的单调递增区间为(,2)-∞-，(-,)+∞；()f x 的单调递减区间 为,………………………………………… （6分） （Ⅱ）当2a =时，由（1）知，()f x 在(0,)+∞单调递增，且(2)0f =，又12()()0f x f x +=，所以不妨设1202x x <≤≤，则142x -≥，故要证124x x +≤,只需证明214x x ≤-，即证21()(4)f x f x ≤-，也即11()(4)0f x f x +-≥， 构造函数()()(4)F x f x f x =+-，(0,2]x ∈,则'()'()'(4)F x f x f x =--=222224222222(4)(4)8(2)[(2)8]0(2)(6)(2)(6)(2)(6)x x x x x x x x x x x e e e e e x x x x x x -------≤-=≤+-+-+-,所以()F x 在(0,2]单调递减，故()(2)0F x F ≥=，故124x x +≤成立.………………（12分）【22】解析：（Ⅰ）由2sin 2c o s ρθθ=得22sin 2cos ρθρθ=，将cos ,sin x y ρθρθ==代入得22y x =,由122x at y t⎧=+⎪⎨⎪=+⎩得1(2)2x a y =+-，即22410x ay a -+-=，故曲线C 的直角方程为22y x =，直线L 的普通方程为22410x ay a -+-=…………………（4分）（Ⅱ）设111(,2)2A at t ++，221(,2)2B at t++，将直线的参数方程代入抛物线的方程并化简得2(42)30t a t +-+=，由2410a a ∆=-+>得a 的取值范围为2a <2a >+理知1212243t t a t t+=-⎧⎨=⎩ ，又||AB=2t ，1|||PA t =，2|||PB t =，又因为||,||,||PA AB PB 成等差数列，则2||||||AB PA PB =+，代入相关式子并化简得2(24)16a -=，解得0a =或4a =，经检验，0a =或4a =满足题意…………（10分）【23】 解析：（Ⅰ）当2m =时， 3,1()4,123,2x x f x x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩.①当1x ≤-时，由()6f x ≥得36x -≥，解得2x ≤-；②当12x -<<时，由()6f x ≥得46x +≥，解集为空；③当2x ≥时，由()6f x ≥得36x ≥，解得2x ≥；综上，()6f x ≥的解集为(,2][2,)-∞-+∞………………………………（5分）（Ⅱ）方法一：当0m =时，()|2|f x x =-，()3f x ≤不恒成立；当0m >时，易得()3f x ≤不恒成立；当0m <时，去掉绝对值得(1)2,1()(1)2,12(1)2,2m x m x f x m x m x m x m x -++-≤-⎧⎪=-++-<<⎨⎪++-≥⎩，记1()(1)2f x m x m =-++-，2()(1)2f x m x m =-++，3()(1)2f x m x m =++-； ①当1m =-时，max ()33f x =≤成立，故1m =-满足题意；②当10m -<<时，由3()(1)2f x m x m =++-在[2,)+∞上单调递增知，()3f x ≤不恒成立；故10m -<<不满足题意；③当1m <-时，由1()(1)2f x m x m =-++-在(,1]-∞-上单调递增得1max ()33f x =≤；2()(1)2f x m x m =-++在(1,2)-上单调递减得，22()(1)3f x f <-=；3()(1)2f x m x m =++-在[2,)+∞上单调递减，则33()(2)33f x f m ≤=<；综上，m 的取值范围为1m ≤-.………………………………（10分）方法二：①当1x =-时，m R ∈；……………………（2分）②当1x ≠-时，原不等式变为33|||1|11m x x ≤--++，令31t x =+，则(,0)(0,)t ∈-∞+∞，令()|||1|g t t t =--，则1,0()21,011,1t g t t t t -<⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，则min ()1g t =-，故()1min m g t ≤=-.综上，m 的取值范围为1m ≤-.………………………………（10分）。

高2018级高二下期6月月考数学试题理科答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．【答案】D 【解析】由题意得，，则，故选D ．2．【答案】C3．【答案】C 【解析】把中的换成，则可得，即向右平移个长度单位． 4．【答案】B【解析】由题意可知，解得，故．5．【答案】B【解析】∵，则，即，，设与夹角为，则．6．【答案】C 【解析】C 中，第一次循环，，，进入下一次循环，第二次循环，，，进入下一次循环，第三次循环，，，进入下一次循环，第四次循环，，，循环结束，则输出的为．{}04A x x =≤≤32B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭302A B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭I πsin(2)6y x =+x π4x -πsin(2)3y x =-π41151015512a d a d +=⎧⎨+=⎩133a d =-⎧⎨=⎩2392236nn S n n a n ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩(3)-⊥a b b (3)0-⋅=a b b 23||0⋅-=a b b 23||⋅=a b b a b θ223||cos ||||θ===⋅b a b π61022S =+=2n =2226S =+=3n =36214S =+=4n =414+230S ==5n =S 307．【答案】A8．【答案】C 【解析】过点的所有弦的长度都大于落在以点为圆心，半径为的圆内，则所求概率为． 9【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是圆柱的一半与长方体的组合体，其中半圆柱的底面半径为，高为，故其体积为． 10．【答案】C 11．【答案】B12．【答案】A [解析] 当a ＝0时，显然不成立，故排除D ；当a >0时，注意到f ′(x )＝6ax 2－6ax ＝6ax (x －1)，即f (x )在[0,1]上是减函数，在[1,2]上是增函数，又f (0)＝1<32＝g (0)，当x 0＝0时，结论不可能成立；进一步，可知a <0，此时g (x )在[0,2]上是增函数，且取值范围是[32，－a 2＋32]，同时f (x )在0≤x ≤1时，函数值从1增大到1－a ，在1≤x ≤2时，函数值从1－a 减少到1＋4a ，所以“任意给定的x 0∈[0,2]， 总存在两个不同的x i (i ＝1,2)∈[0,2]，使得f (x i )＝g (x 0)成立”，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧f (x )的最大值>g (x )的最大值，f (x )的最小值<g (x )的最小值，即⎩⎨⎧1－a >－a 2＋32，1＋4a <32.解得a <－1.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．回归直线过样本点的中心(x ,y ),因为x =1,所以y =- 2×1+4=2,所以y 1+y 2+y 3+…+y 6=6×2=1214．【答案】【解析】由为等比数列，M M C 122π11π24P ⨯==⨯31219π(π31166)1822V =⨯⨯+⨯⨯=+1214{}n a∵，设公比为，则有，得， ∵，∴，∴．15．作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设P (x ，y )为平面区域内任意一点，则x 2＋y 2表示|OP |2.显然，当点P 与点A 重合时，|OP |2取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝22x －3y ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1，故A (3，－1)．所以x 2＋y 2的最大值为32＋(－1)2＝10.16．【答案】三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2．【解析】（1）∵，在中，由正弦定理得，即， 由余弦定理得，又∵为内角，∴． （2）由，得，，24643a a =q 2651143a q a q =134a q =114a =3q =551(13)1214134S ⨯-==-36π2π3C =sin sin sin sin A C B A b a c---=+ABC △a c b ab a c---=+222a c b ab -=--2221cos 22a b c C ab +-==-C ABC △2π3C =4cos 5B =3sin 5B =221697cos 2cos sin 252525B B B =-=-=，∴ ． 18．解：(1)由已知得老、中、青员工人数之比为6∶9∶10，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人、9人、10人．(2)①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }，{C ，D }，{C ，E }，{C ，F }，{D ，E }，{D ，F }，{E ，F }，共15种．②由表格知，符合题意的所有结果为{A ，B }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }，{C ，E }，{C ，F }，{D ，F }，{E ，F }，共11种．所以，事件M 发生的概率P (M )＝1115. 19．【答案】（1）证明见解析；（2． 【解析】（1）证明：由，，可知平面， 又因为平面，平面过且与平面交于， 所以，故平面．（2）以，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，3424sin 22sin cos 25525B B B =⋅=⨯⨯=ππππcos()cos[()]cos(2)cos 2cossin 2sin 3333B A B B B B B -=--=-=⋅+⋅7124725225250+=⨯+⨯=BC PC ⊥BC AC ⊥BC ⊥PAC BC α∥AEF BC αEF EF BC ∥EF ⊥PAC CA CB CP x y z并设，则，，， 设平面的法向量，由，，可求得，，，，设平面的法向量，由，，可得，，则二面角的余弦值为． 20【答案】（Ⅰ）2213x y +=；（Ⅱ解：（I）由题设：c bc a == 解得223,1a b ==∴椭圆C 的方程为2213x y +=（Ⅱ）.设()()1122,x ,A x y B y 、1.当AB ⊥x轴时，AB 2.当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y kx m =+=()22314m k =+ 2BC =(2,0,0)A (0,2,0)B (0,0,2)P PAB 1111(,,)x y z =n 10PA ⋅=u u u r n 10PB ⋅=u u u rn 1(1,1,1)=n (1,0,1)D (1,3,0)E -(1,0,0)F -DEF 2(,,)x y z =n 20DE ⋅=u u u r n 20FE ⋅=u u u rn 2(1,0,2)=-n 121212cos ,⋅<>==⋅n n n n n n P DM N --15把y kx m =+代入椭圆方程消去y ，整理得()222316330k x kmx m +++-=,有()2121222316,3131m km x x x x k k --+==++ ()()()()()222222212222121361k 13131m k m AB x x k k k ⎡⎤-⎢⎥=+-=+-⎢⎥++⎣⎦,()()()()()()2222222221213131913131k k m kk kk++-++==++,()242221212330196196k k k k k k =+=+≠++++,1234236≤+=⨯+,当且仅当2219,k k =，即k =±. 当0k =时，AB =综上所述max 2AB =，从而△AOB21．[解析] (1)f ′(x )＝1x＋2x －a .由已知得：f ′(1)＝0，所以1＋2－a ＝0，所以a ＝3. (2)当0<a ≤2时，f ′(x )＝1x ＋2x －a ＝2x 2－ax ＋1x ＝2(x －a 4)2＋1－a 28x ，因为0<a ≤2，所以1－a 28>0，而x >0，即f ′(x )＝2x 2－ax ＋1x >0，故f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(3)当a ∈(1,2)时，由(2)知，f (x )在[1,2]上的最小值为f (1)＝1－a ，故问题等价于：对任意的a ∈(1,2)．不等式1－a >m ln a 恒成立．即m <1－a ln a 恒成立，记g (a )＝1－aln a(1<a <2)，则g ′(a )＝－a ln a －1＋aa ln 2a，令M (a )＝－a ln a －1＋a ，则M ′(a )＝－ln a <0， 所以M (a )<M (1)＝0，故g ′(a )<0，所以g (a )＝1－aln a在a ∈(1,2)上单调递减， 所以m ≤g (2)＝1－2ln 2＝－log 2e ， 即实数m 的取值范围为(－∞，－log 2e]．22．【答案】（1），；（2）． 【解析】（1），，∴，∴．联立方程组得，解得，， ∴所求交点的坐标为，． （2）设，则，∴的面积1,22⎛ ⎝⎭1,22⎛- ⎝⎭2221:1C x y +=2:=2cos C ρθ2=2cos ρρθ222x y x +=222212x y x y x ⎧+=⎨+=⎩1112x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1,22⎛ ⎝⎭1,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭(),B ρθ2cos ρθ=AOB △11sin 4sin 4cos sin 223π3πS OA OB AOB ρθθθ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅∠=⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴当时，2cos 26πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭23π12θ=max 2S =。

蒙城六中2018-2018学年度第二学期教学质量检测高二数学试题（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 复数23z i =-对应的点Z 在复平面的（ ） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.函数2cos y x x =的导数为( ) A. 22cos sin y x x x x '=- B. 22cos sin y x x x x '=+ C. 2cos 2sin y x x x x '=-D. 2cos sin y x x x x '=-3.下列结论中正确的是( ) A.导数为零的点一定是极值点B.如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极大值C.如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值D.如果在0x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值 4. 把三张不同的游园票分给10个人中的3人，分法有( ) A ．A 310 种 B ．C 310 种 C ．C 310A 310 种 D ．30 种5.已知14a b c ==+=则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．b c a >> 6.若11(2)3ln 2ax dx x+=+⎰，则a 的值为( )A. 6B. 4C. 3D.27. 抛物线2y x bx c =++在点(1,2)处的切线与其平行直线0bx y c ++=间的距离是（ ）A B ．C ．D8.函数()f x 的导函数()f x '的图像如图所示，那么()f x 的图像最有可能的是（ ）9. 在用数学归纳法证明不等式)2(2413212111≥≥+++++n n n n 的过程中,当由k n =推到A.增加了)1(21+k B.增加了221121+++k k C.增加了221121+++k k ,但减少了11+k D. 以上都不对 10．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有A ．(0)(2)2(1)f f f +< B.(0)(2)2(1)f f f +≤ C.(0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +>二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.设复数1z i =+,则复数22z z+的共轭复数为 . 12.曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与x 轴以及直线32x π=所围成的面积为 .13.平面几何中，边长为a ，类比上述命题，棱长为a 14.现有5名学生要插入某工厂的四个车间去实习，每个车间至多去2人有________种不同方法． 15．已知函数()ln x f x aeb x =+（,a b 为常数）的定义域为D ，关于函数，给出下列命题：①对于任意的正数a ，存在正数b ，使得对于任意的x D ∈，都有()0f x >； ②当0,0a b ><时，函数()f x 存在最小值； ③若0ab <,则()f x 一定存在极值点；④若0,ab ≠时，方程()()f x f x '=在区间（1，2）内有唯一解. 其中正确命题的序号是________．三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分12分）已知函数32()212181f x x x x =-++（1）求函数()f x 的单调区间 （2）求函数()f x 在[]1,4-上的最值. 17.（本题满分12分）数列{}n a 满足1()1,n n n a a a n n N ++=-+∈（1）当12a =时，求234,,a a a ，并猜想出n a 的一个通项公式（不要求证） （2）若13a ≥，用数学归纳法证明：对任意的1,2,3n =，都有2n a n ≥+.18.（本题满分12分）已知函数()1x f x e x =--（e 是自然对数的底数） （1）求证：1x e x ≥+（2）若不等式()1f x ax >-在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求正数a 的取值范围19.（本题满分12分）已知ABC ∆的三个内角C B A ,,成等差数列，求证：对应三边,,a b c 满足cb ac b b a ++=+++31120.（本题满分13分）把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列. （1）43251是这个数列的第几项？ （2）这个数列的第96项是多少？ （3）求这个数列的各项和.21．（本题满分14分）ln a x b（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x kf x x x>+-，求k 的取值范围2018-2019学年度第二学期教学质量检测高二数学答题卷（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11. 12.13. 14.15.三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分12分）.17. （本小题满分12分）.18. （本小题满分12分）19. （本小题满分12分）.20. （本小题满分13分）21. （本小题满分14分）2018-2019学年度第二学期教学质量检测高二数学参考答案（理）11. 1-i 12. 213. 14. 60015. ②③④三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分12分）解：求导22()624186(43)f x x x x x '=-+=-+（1）令()0f x '>得31x x ><或 令()013f x x '<<<得所以单调增区间为(,1),(3,)-∞+∞ 减区间(1,3)……………………………………………（6分） （2）x 、()f x '、()f x 的取值变化情况如下表17. （本小题满分12分）（1）解：2343,4,5a a a ===，猜想1n a n =+………………………………………………（4分） （2）证明：①当n=1时，显然成立②假设当n=k （,1k N k +∈≥）命题成立，则有2n a k ≥+ 当n=k+1时，1()1(2)12(2)1253k k k k a a a k a k k k k k +=-+≥+-+≥++=+>+所以，当n=k+1时结论成立所以由①②可知结论成立………………………………………………（12分）18.（本小题满分12分）（1）证明：由题意知， 要证1x e x ≥+，只需证()10x f x e x =--≥求导得()1x f x e '=-当(0,)x ∈+∞时，()10x f x e '=->，当(,0)x ∈-∞时，()10x f x e '=-< ∴()f x 在(0,)x ∈+∞是增函数，在(,0)x ∈-∞时是减函数，即()f x 在0x =时取最小值(0)0f =∴()(0)0f x f ≥= 即 ()10xf x e x =--≥ 得证 ………………………………………………………………………（6分） （2）不等式()1f x ax >-在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，即11x e x ax -->-在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立,亦即x e x a x -<在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立,令()x e xg x x -=，1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦以下求()x e xg x x -=在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最小值2(1)()x e x g x x-'=，当1[,1]2x ∈时，()0g x '<，当1[,1]2x ∈时，()0g x '> ∴当1[,1]2x ∈时，()g x 单调递减，当1[,1]2x ∈时，()g x 单调递增 ∴()g x 在1x =处取得最小值为(1)1g e =-∴01a e <<-………………………………………………（12分）19. （本小题满分12分） 证明：要证cb ac b b a ++=+++311 只需证()()()()3()()b c a b c a b a b c a b b c +++++++=++即只需证2220a b c ac -+-= ①又在⊿ABC 中，角A 、B 、C 的度数成等差数列有B=60°，则222cos 2a c b B ac+-=即2220a b c ac -+-=，即 ①式显然成立………………………………………………（12分）20.（本小题满分13分）（1）先考虑大于43251的数，分为以下三类第一类：以5打头的有： =24 第二类：以45打头的有： =6第三类：以435打头的有：=2故不大于43251的五位数有：（个）即43251是第88项.………………………………………………（4分） ⑵数列共有A=120项，96项以后还有120-96=24项，所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321………………………………………………（9分）⑶因为1，2，3，4，5各在万位上时都有24个五位数，所以万位上数字的和为：（1+2+3+4+5）·24·10000 同理它们在千位、十位、个位上也都有24个五位数，所以这个数列各项和为：（1+2+3+4+5）·24·（1+10+100+1000+10000）=15×24×11111=3999960………………………………………………（13分）（21）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）221(ln )'()(1)x x b x f x x x α+-=-+ 由于直线230x y +-=的斜率为12-，且过点(1,1)， 故(1)1,1'(1),2f f =⎧⎪⎨=-⎪⎩即1,1,22b a b =⎧⎪⎨-=-⎪⎩ 解得1a =，1b =。

（下）高二年段期中考试题理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分.考试时间120分钟.选择题的答案一律写在答题卷上，凡写在试卷上的无效；解答题请写出完整步骤。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中有且只有一个选项是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1． 《新课程标准》规定,那些希望在理学、工科等方面发展的学生,除了修完数学必修内容和选修系列二的全部内容外,基本要求是还要在系列四的4个专题中选修2个专题,则每位同学的不同选课方案有( )种A.4B.6C.8D.12 2.函数2sin y x x =的导数为（ ）A ．22sin cos y x x x x '=+B ．22sin cos y x x x x '=-C ．2sin 2cos y x x x x '=+D ．2sin 2cos y x x x x '=- 3．下列积分值为2的是( )A.12xdx ⎰ B . 1xe dx ⎰ C . 11edx x⎰D .sin xdx π⎰4，则a 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8 5. 设函数()x f x xe =,则（ ）A ．1x =为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极小值点C ．1x =-为()f x 的极大值点D ．1x =-为()f x 的极小值点6．已知某生产厂家的年利润y (单位：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系式为3181233y x x =-+-，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A ．13万件B ．11万件C ．9万件D ．7万件 7. 在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10个红球，10个白球，则在第一个人摸出1个红球的条件下，第二个人摸出1个白球的概率为（ ）(A) 1019 (B) 519 (C) 12 (D) 19208.若n xx )2(-展开式中二项式系数之和为64，则展开式中常数项为 （ ）A ．20B ．－160C ．160D ．—2709． 位于坐标原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向左或向右，并且向左、向右移动的概率都是12，质点P 移动6次后回到原点的概率是（ ）A ．612⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．63612C ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．33612C ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．6336612C C ⎛⎫ ⎪⎝⎭10. 84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是 （ ）A ．56B ．84C ．112D ．16811. 如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体。

江苏省徐州市2018—2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、填空题（不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1.=______【答案】60【解析】【分析】根据排列数公式计算即可.【详解】5×4×3＝60．故答案为：60．【点睛】本题主要考查了排列数公式，属于基础题．2.若i是虚数单位，且复数z满足z＝3﹣i，则＝______【答案】【解析】【分析】由已知直接代入复数模的计算公式求解．【详解】∵z＝3﹣i，∴|z|．故答案为：．【点睛】本题考查复数模的求法，是基础题．3.用反证法证明命题“如果m＜n，那么”时，假设的内容应该是______【答案】假设【解析】【分析】由于用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立，由此得出结论．【详解】∵用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立，而“m7＜n7”的否定为：“m7≥n7”，故答案为：假设m7≥n7【点睛】本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．4.若，则x的值为______．【答案】3或4【解析】【分析】结合组合数公式结合性质进行求解即可．【详解】由组合数的公式和性质得x＝2x﹣3，或x+2x﹣3＝9，得x＝3或x＝4，经检验x＝3或x＝4都成立，故答案为：3或4.【点睛】本题主要考查组合数公式的计算，结合组合数的性质建立方程关系是解决本题的关键．5.已知复数（是虚数单位），则＝______【答案】-1 【解析】【分析】把代入ω3﹣2，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】∵，∴ω3﹣2．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．6.用灰、白两种颜色的正六边形瓷砖按如图所示的规律拼成若干个图案，则第6个图案中正六边形瓷砖的个数是______【答案】37【解析】【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．【详解】第1个图案中有灰色瓷砖6块，白色瓷砖1块第2个图案中有灰色瓷砖11块，白色瓷砖2块；第3个图案中有灰色瓷砖16块，白色瓷砖3块；…设第n个图案中有瓷砖a n块，用数列{}表示，则＝6+1＝7，＝11+2＝13，＝16+3＝19，可知﹣＝﹣＝6，…∴数列{}是以7为首项，6为公差的等差数列，∴＝7+6（n﹣1）＝6n+1，∴＝37，故答案为：37.【点睛】本题考查了归纳推理的问题，属于基础题.7.有这样一段“三段论”推理，对于可导函数，大前提：如果，那么是函数的极值点；小前提：因为函数在处的导数值，结论：所以是函数的极值点．以上推理中错误的原因是______错误（“大前提”，“小前提”，“结论”）．【答案】大前提【解析】因为导数等于零的点不一定是极值点.如函数y=x3,它在x=0处导数值等于零，但x=0不是函数y=x3的极值点.因为只有此值两侧的导数值异号时才是极值点8.用数学归纳法证明（，n＞1）时，第一步应验证的不等式是______．【答案】【解析】试题分析：式子的左边应是分母从1，依次增加1，直到，所以答案为。

2016—2017学年度第二学期期末七校联考高二数学试题（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.1．点(2)--的极坐标是（ ）A ．(4,)6πB ．(4,)6π- C ．7(4,)6π D ．7(4,)6π- 2．设随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ，若(3)0.1P X ≥=，则(1)P X >=（ ） A ．0.1 B ．0.9 C ．0.8 D ．0.53．已知复数z 满足(1)23z i i -=-，则||z 等于（ ） ABCD4．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1,3,6,10,,⋅⋅⋅由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列{}n a ，那么15a 的值为（ ） A ．120B ．110C ．105D ．955．使不等式a x x <-+-7242在R 上的解集不是空集的a 的取值范围是（ ） A ．1>a B ．1=a C ．1≥a D ．10<<a 6．已知随机变量ξ的分布列如下图所示，则当0a ≠时，D ξ的值为（ ）A ．4B ．16C ．16D ．327．据统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学学习时间x 与数学成绩y 进行数据收集如表：由表中样本数据求得回归直线方程为ˆˆˆybx a =+，其中：1221ˆˆ,iii nii x y nx yb ay bx xnx==-==--∑∑,则点ˆˆ(,)ab 与直线35x y +=的位置关系为是（ ） A ．点在直线右上方B ．点在直线上C ．点在直线左下方D ．无法确定8．若函数2()ln f x x kx =-在区间(1,2)上存在最值，则实数k 的取值范围是（ ） A ．11(,)42B ．11(,)62C ．11(,)52D ．11(,)829．若曲线x x x a y 221ln 2++=上存在某点处的切线斜率是负数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．]0,(-∞ B ．)1,(-∞ C ．]1,(-∞ D ．)0,(-∞ 10．从1,2,3，⋅⋅⋅，10内随机取三个数，记事件A ：“这三个数按照一定顺序构成等差数列”，事件B ：“这三个数能构成直角三角形的三边”，则(|)P B A =（ ）A ．110 B ．120 C ．130D ．14011．若多项式48280128(1)(1)(1)(1)x x a a x a x a x +-=+++++++，则3a =（ ）A ．1B ．60C ．961-D ．1796-12．已知()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足'[()()]()0x f x f x f x ++>，则（ ）A ．()f x 为增函数B ．()f x 为减函数C ．()0fx <D ．()0f x >第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上. 13．已知函数()ln 2f x x x =-，则()f x 在1x =处的切线方程为 ； 14．由曲线2y x =，y =围成的封闭图形的面积为 ；15．现有3本不同的语文书和2本相同的数学书，分给4个同学，每人至少一本，不同的分法有 ； 16．已知曲线321(0)3y ax bx c ab =++≠过点(,)b ac ,若曲线在点(,)b ac 处的切线与曲线有且只有一个交点，则cb b+的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏．将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，右图是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图．（Ⅰ）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数； （Ⅱ）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，注：2()(n ad bc K -=，其中n a b c d =+++．18．（本小题满分12分）设7270127(12)x a a x a x a x -=++++.（Ⅰ）求71227222a a a +++的值; （Ⅱ）求()()72112x x --的展开式中5x 的系数.19．（本小题满分12分）已知函数()ln 21f x x x =-+. （Ⅰ）求()f x 的极值;（Ⅱ）设'()f x 为()f x 的导函数，求证：()'()f x f x ≤.20．（本小题满分12分）为增强学生对创办全国文明城区的意识，我校要求全体学生熟记社会主义核心价值观，牢记校规校纪，争做文明学生，现在高二年级学生中进行文明知识测试，已知学生的原始成绩均分布在[50]100，内，发布成绩使用等级制，各等级计，按照[5060，）,[6070，）,[7080，）,[8090，）,[90]100，的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示． （Ⅰ）求n 和频率分布直方图中,x y 的值;（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高二学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率; （Ⅲ）从,A C 两个等级中随机抽取三名学生调研，记X 为抽取的3名学生中等级C 的人数，求X 的分布列和数学期望. 21．（本小题满分12分）已知0a >，函数()2xx a f x e x -=+. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性;（Ⅱ）若2a =，正实数12,x x 满足12()()0f x f x +=，求证：124x x +≤.请考生在第22、23题中任选一题作答，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2:sin 2cos C ρθθ=，已知过点1(,2)2P 的直线L 的参数方程为：122x at y t⎧=+⎪⎨⎪=+⎩(t 为参数)，直线L 与曲线C 分别交于点,A B 两点．（Ⅰ）写出曲线C 的直角方程和直线L 的普通方程;（Ⅱ）若||,||,||PA AB PB 成等差数列，求实数a 的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||1|f x x m x =-++. （Ⅰ）当2m =时，解不等式()6f x ≥;（Ⅱ）若对任意x R ∈，都有()3f x ≤，求实数m 的取值范围．。

2018-2018学年湖南省益阳六中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，1，2，3}D．{﹣1，3}2．若复数z满足z+2﹣3i=﹣1+5i，则=（）A．3﹣8i B．﹣3﹣8i C．3+8i D．﹣3+8i3．在2018年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其5x y﹣3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a=﹣b），则a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．404．若双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则a=（）A．2 B．C．D．15．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．6．已知正方体的棱长为4，则它的内切球的表面积为（）A．2πB．4πC．8πD．16π7．在等比数列{a n}中，若a4，a8是方程x2﹣4x+3=0的两根，则a6的值是（）A．﹣B．C．或﹣D．±38．如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．19．函数f （x ）=cos2x +6cos （﹣x ）的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．若直线经过抛物线y 2=4x 的焦点且与抛物线相交于M 、N 两点，且线段MN 中点的横坐标为3，则线段MN 的长为（ ）A ．B ．8C ．D ．1611．已知x ，y ∈R ，且x ＞y ＞0，则（ ）A ．﹣＞0B ．sinx ﹣siny ＞0C ．（）x ﹣（）y ＜0D ．lnx +lny ＞012．给出下列函数：①f （x ）=（）x ； ②f （x ）=x 2；③f （x ）=x 3； ④f （x ）=x；⑤f （x ）=log 2x ．其中满足条件f （）＞（0＜x 1＜x 2）的函数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每题5分，共20分） 13．已知向量=（m ，4），=（3，﹣2），且∥，则m= ． 14．在（1﹣2x ）6的展开式中，x 2的系数为 ．（用数字作答）15．若x ，y 满足约束条件，则z=x ﹣2y 的最小值为 ．16．若数列{a n }对任意的正整数n 和常数λ（λ∈N ），等式a n +λ2=a n ×a n +2λ都成立，则称数列{a n }为“λ阶梯等比数列”，的值称为“阶梯比”，若数列{a n }是3阶梯等比数列且a 1=1，a 4=2．则a 10= ．三、解答题（请写出必要的解题过程和步骤，满分60分）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=，b=5，△ABC的面积为10．（1）求a，c的值；（2）求sin（A+）的值．18．如图，在直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA1=3．（Ⅰ）证明：AC⊥B1D；（Ⅱ）求直线B1C1与平面ACD1所成的角的正弦值．19．国内某大学有男生6000人，女生4000人，该校想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取100人，调查他们平均每天运动的时间（单位：小时），统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是[0，3]，若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”．根据调查的数据按性别与“是并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.185的前提下认为性别与“是否为‘运动达人’”有关；（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查该校的3名男生，设调查的3人中运动X X E（X）及方差D（X）．附表及公式：K2=，其中n=a+b+c+d．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）右顶点与右焦点的距离为﹣1，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为，求直线AB的方程．21．设函数f（x）=x2+aln（x+1），其中a≠0．（Ⅰ）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；（Ⅱ）试讨论函数f（x）极值点的个数．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．2018-2018学年湖南省益阳六中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，1，2，3}D．{﹣1，3}【考点】交集及其运算．【分析】直接利用交集的运算法则求解即可．【解答】解：集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N={0，1，2}．故选：A．2．若复数z满足z+2﹣3i=﹣1+5i，则=（）A．3﹣8i B．﹣3﹣8i C．3+8i D．﹣3+8i【考点】复数相等的充要条件．【分析】直接由已知得到z，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：由z+2﹣3i=﹣1+5i，得z=﹣1+5i﹣2+3i=﹣3+8i，∴，故选：B．3．在2018年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其﹣3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a=﹣b），则a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40【考点】线性回归方程．【分析】先求出横标和纵标的平均数，根据a=﹣b，把所求的平均数和方程中出现的b 的值代入，求出a的值．题目中给出公式，只要代入求解即可，得到结果．【解答】解：∵a=﹣b=8﹣（﹣3.2）10=40，故选D．4．若双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则a=（）A．2 B．C．D．1【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意知=2，（a＞0），由此可以求出a的值．【解答】解：=2，（a＞0），∴a=．故选B．5．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．【考点】循环结构．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=8时不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=0满足条件k＜8，k=2，s=满足条件k＜8，k=4，s=+满足条件k＜8，k=6，s=++满足条件k＜8，k=8，s=+++=不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．故选：D．6．已知正方体的棱长为4，则它的内切球的表面积为（）A．2πB．4πC．8πD．16π【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据正方体的棱长确定出内切球的半径，进而确定出内切球的表面积即可．【解答】解：∵正方体的棱长为4，∴正方体内切球的半径为2，则它的内切球的表面积为4π×22=16π．故选：D．7．在等比数列{a n}中，若a4，a8是方程x2﹣4x+3=0的两根，则a6的值是（）A．﹣B．C．或﹣D．±3【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用韦达定理可知a4+a8=4、a4a8=3，进而利用等比中项的性质计算即得结论．【解答】解：∵a4，a8是方程x2﹣4x+3=0的两根，∴a4+a8=4，a4a8=3，又∵数列{a n}为等比数列，∴=a4a8=3，∴a6=±，又∵a4a6=＞0，∴a4、a6、a8同号，∴a6=，故选：B．8．如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．1【考点】由三视图求面积、体积．【分析】此题为一三棱锥，且同一点出发的三条棱长度为1，可以以其中两条棱组成的直角三角形为底，另一棱为高，利用体积公式求得其体积．【解答】解：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，右图为该三棱锥的直观图，并且侧棱PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC．则该三棱锥的高是PA，底面三角形是直角三角形，所以这个几何体的体积，故选A．9．函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】三角函数的最值．【分析】运用二倍角的余弦公式和诱导公式，可得y=1﹣2sin2x+6sinx，令t=sinx（﹣1≤t≤1），可得函数y=﹣2t2+6t+1，配方，结合二次函数的最值的求法，以及正弦函数的值域即可得到所求最大值．【解答】解：函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）=1﹣2sin2x+6sinx，令t=sinx（﹣1≤t≤1），可得函数y=﹣2t2+6t+1=﹣2（t﹣）2+，由∉[﹣1，1]，可得函数在[﹣1，1]递增，即有t=1即x=2kπ+，k∈Z时，函数取得最大值5．故选：B．10．若直线经过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线相交于M、N两点，且线段MN中点的横坐标为3，则线段MN的长为（）A． B．8 C． D．16【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】利用抛物线方程求得p，进而利用抛物线上的点到焦点的距离和到准选距离相等的性质表示用两个点的横坐标表示出AB的长度，利用线段AB的中点的横坐标求得A，B两点横坐标的和，最后求得答案．【解答】解：∵抛物线的方程为y2=4x，∵2p=4，p=2，∵|AB|=x A++x B+=x A+x B+p=x A+x B+2，∵若线段AB的中点M的横坐标为3，∴（x A+x B）=3，∴x A+x B=6，∴|AB|=6+2=8．故选：B．11．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0【考点】不等关系与不等式．【分析】x，y∈R，且x＞y＞0，可得：，sinx与siny的大小关系不确定，＜，lnx+lny与0的大小关系不确定，即可判断出结论．【解答】解：∵x，y∈R，且x＞y＞0，则，sinx与siny的大小关系不确定，＜，即﹣＜0，lnx+lny与0的大小关系不确定．故选：C．12．给出下列函数：①f（x）=（）x；②f（x）=x2；③f（x）=x3；④f（x）=x；⑤f（x）=log2x．其中满足条件f（）＞（0＜x1＜x2）的函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由图象可知，满足f（）＞（0＜x1＜x2）的函数在在第一象限是上凸图象；满足f（）＜（0＜x1＜x2）的函数在在第一象限是下凸图象．可判断出①②③下凸，④⑤上凸．【解答】解：①f（x）=（）x为底数小于1且大于0的指数函数，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；②f（x）=x2是开口向上的抛物线，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；③f（x）=x3是幂函数，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；④f（x）=x是幂函数，在第一象限是上凸图象，故满足条件；⑤f（x）=log2x是底数大于1的对数函数，在第一象限是上凸图象，故满足条件．故选：B．二、填空题（每题5分，共20分）13．已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，则m=﹣6．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，可得12=﹣2m，解得m=﹣6．故答案为：﹣6．14．在（1﹣2x）6的展开式中，x2的系数为60．（用数字作答）【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理展开式的通项公式即可得出．=（﹣2x）r=（﹣2）r x r，【解答】解：（1﹣2x）6的展开式中，通项公式T r+1令r=2，则x2的系数==60．故答案为：60．15．若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为﹣5．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，4）．化目标函数z=x﹣2y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过B（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：3﹣2×4=﹣5．故答案为：﹣5．16．若数列{a n }对任意的正整数n 和常数λ（λ∈N ），等式a n +λ2=a n ×a n +2λ都成立，则称数列{a n }为“λ阶梯等比数列”，的值称为“阶梯比”，若数列{a n }是3阶梯等比数列且a 1=1，a 4=2．则a 10= 8 ． 【考点】数列的应用．【分析】根据题意直接计算即可．【解答】解：根据题意及已知条件，可得==2．故=2，所以a 10=2a 7=2（2a 4）=4a 4=8． 故答案为：a 10=8．三、解答题（请写出必要的解题过程和步骤，满分60分）17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，C=，b=5，△ABC 的面积为10．（1）求a ，c 的值； （2）求sin （A +）的值．【考点】解三角形；两角和与差的正弦函数．【分析】（Ⅰ）利用已知条件及三角形的面积公式求得a ，进而利用余弦定理求得c ．（Ⅱ）利用（Ⅰ）中求得的三边及余弦定理求得cosA 的值，然后通过同角三角函数的基本关系求得sinA 的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知，，b=5，因为，即，解得a=8．由余弦定理可得：，所以c=7．（Ⅱ）由（Ⅰ）及余弦定理有，由于A是三角形的内角，易知，所以==．18．如图，在直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA1=3．（Ⅰ）证明：AC⊥B1D；（Ⅱ）求直线B1C1与平面ACD1所成的角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．【分析】（I）根据直棱柱性质，得BB1⊥平面ABCD，从而AC⊥BB1，结合BB1∩BD=B，证出AC⊥平面BB1D，从而得到AC⊥B1D；（II）根据题意得AD∥B1C1，可得直线B1C1与平面ACD1所成的角即为直线AD与平面ACD1所成的角．连接A1D，利用线面垂直的性质与判定证出AD1⊥平面A1B1D，从而可得AD1⊥B1D．由AC⊥B1D，可得B1D⊥平面ACD1，从而得到∠ADB1与AD与平面ACD1所成的角互余．在直角梯形ABCD中，根据Rt△ABC∽Rt△DAB，算出AB=，最后在Rt△AB1D中算出B1D=，可得cos∠ADB1=，由此即可得出直线B1C1与平面ACD1所成的角的正弦值．【解答】解：（I）∵BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥BB1，又∵AC⊥BD，BB1、BD是平面BB1D内的相交直线∴AC⊥平面BB1D，∵B1D⊂平面BB1D，∴AC⊥B1D；（II）∵AD∥BC，B1C1∥BC，∴AD∥B1C1，由此可得：直线B1C1与平面ACD1所成的角等于直线AD与平面ACD1所成的角（记为θ），连接A1D，∵直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD=∠B1A1D1=90°，∴B1A1⊥平面A1D1DA，结合AD1⊂平面A1D1DA，得B1A1⊥AD1又∵AD=AA1=3，∴四边形A1D1DA是正方形，可得AD1⊥A1D∵B1A1、A1D是平面A1B1D内的相交直线，∴AD1⊥平面A1B1D，可得AD1⊥B1D，由（I）知AC⊥B1D，结合AD1∩AC=A可得B1D⊥平面ACD1，从而得到∠ADB1=90°﹣θ，∵在直角梯形ABCD中，AC⊥BD，∴∠BAC=∠ADB，从而得到Rt△ABC∽Rt△DAB因此，，可得AB==连接AB1，可得△AB1D是直角三角形，∴B1D2=B1B2+BD2=B1B2+AB2+BD2=21，B1D=在Rt△AB1D中，cos∠ADB1===，即cos（90°﹣θ）=sinθ=，可得直线B1C1与平面ACD1所成的角的正弦值为．19．国内某大学有男生6000人，女生4000人，该校想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取100人，调查他们平均每天运动的时间（单位：小时），统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是[0，3]，若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”．根据调查的数据按性别与“是并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.185的前提下认为性别与“是否为‘运动达人’”有关；（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查该校的3名男生，设调查的3人中运动X X E（X）及方差D（X）．附表及公式：K2=，其中n=a+b+c+d．【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）计算观测值K2，根据临界值表即可作出结论；（2）分别计算X=0，1，2，3时的概率，写出分布列，根据分布列得出数学期望和方差．【解答】解：（1）由题意，该校根据性别采取分层抽样的方法抽取的100人中，有60人为4022由表中数据得K2的观测值k==6＞5.184，∴在犯错误概率不超过0.185的前提下，可以认为性别与“是否为‘运动达人’”有关；（2）由题意可知，该校每个男生是运动达人的概率为=，故X～B（3，），X可取的值为0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=．∴E（X）=3×，D（X）=3×=．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）右顶点与右焦点的距离为﹣1，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为，求直线AB的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆右顶点与右焦点的距离为，短轴长为，可得，由此，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）当直线AB与x轴垂直时，，此时不符合题意；当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），代入消去y得，进而可求三角形的面积，利用，即可求出直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意，，解得．即椭圆方程为（Ⅱ）当直线AB与x轴垂直时，，此时S=不符合题意，故舍掉；当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），代入消去y得：（2+3k2）x2+6k2x+（3k2﹣6）=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，所以．原点到直线的AB距离，所以三角形的面积．由可得k2=2，∴，所以直线或．21．设函数f（x）=x2+aln（x+1），其中a≠0．（Ⅰ）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；（Ⅱ）试讨论函数f（x）极值点的个数．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由a=1，得出f（x）的解析式，求切线方程，即先求f′（x）在x=0出的值为切线的斜率．由点斜式求出切线方程即可．（2）求出导函数，并讨论其等价函数h（x），从△＞0，△=0，△＜0三种情况讨论．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=x2﹣ln（x+1）f′（x）=2x﹣==，f′（0）=﹣1，即切线方程的斜率是﹣1，∴切线方程为y=﹣x；（2）∵函数f（x）=x2+aln（x+1），其中a≠0∴f（x）的定义域为（0，+∞）f′（x）=2x+=，令h（x）=2x2+2x+a=2（x+）2+a﹣，①a＜，且a≠0时，△＞0，h（x）=0有两个根，x1=，x2=，当0＜a＜时，x1∈（﹣1，﹣），x2∈（﹣，+∞），此时f（x）有2个极值点．当a＜0时，x1∈（﹣∞，﹣1），x2∈（﹣，+∞），此时f（x）有1个极值点．②a=时，△=0，∴h（x）≥0，则f（x）≥0，∴f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数∴f（x）无极值点③a＞时，△＜0，∴h（x）＞0，则f（x）＞0，∴f（x）在[﹣1，+∞）上为增函数，∴f（x）无极值点．综上，当a≥时，无极值点；当0＜a＜时，有2个极值点；当a＜0时，有1个极值点．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．【考点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质．【分析】（Ⅰ）把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圆C的极坐标方程．（Ⅱ）由直线l的参数方程求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴直线l的一般方程y=tanα•x，∵l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r=5，∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d==，解得tan2α=，∴tanα=±=±．∴l的斜率k=±．2018年11月11日。

2017—2018学年度下学期省六校协作体高二联合考试数学试题（理科）考试时间120分钟试卷满分150分说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。

第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为主观题，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1、设集合，，则( )A． B． C． D．2.已知复数在复平面内对应点是，若虚数单位，则A. B. C. D.3．若两个单位向量，的夹角为，则A． B．C．D．4.已知为等差数列, ,则A.42B.40C.38D.365.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.6.将函数的图象向左平移个单位后，便得到函数的图象，则正数的最小值为A. B. C. D.7.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“圆周与其直径之比被定为3，圆中弓形面积为，（为弦长，为半径长与圆心到弦的距离之差）”，据此计算：已知一个圆中弓形弦为8，为2，质点随机投入此圆中，则质点落在弓形内的概率为A. B. C. D.8.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是A ．求数列的前10项和B ．求数列的前10项和C ．求数列的前11项和D ．求数列的前11项和9.上海某小学组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有A ．种B ．54种C ．种D ．54种10.已知边长为2的等边三角形ABC,D 为BC 的中点,以AD 折痕,将折成直二面角,则过四点的球的表面积为A. B. C. D.11.已知数列是公差不为0的等差数列, 且成等比数列,设,则数列的前项和为 A. B. C. D.12．设F 1，F 2是双曲线x2a2－y2b2＝1(a >0，b >0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使(OP →＋OF2→)·F2P →＝0(O 为坐标原点)，且|PF 1|＝3|PF 2|，则双曲线的离心率为A ．2＋12B ．2＋1C ．3＋12D ．3＋1 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。

2018年高二理科数学下学期期中试题（附答案）
5 c
命题人徐志审题人蔡新鹏
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．若方程c （是常数）则下列结论正确的是（）
A．，方程c表示椭圆 B．，方程c表示椭圆
c．，方程c表示双曲线 D．，方程c表示抛物线
2．抛物线的准线方程是（）
A． B． c． D．
3．P ,Q ，则“ P”是“ Q”的（）
A．充分不必要条 B．必要不充分条
c．充要条 D．既不充分也不必要条
4．向量，与其共线且满足的向量是（）
A． B．（4，－2，4）
c ．（－4，2，－4） D．（2，－3，4）
5．如图，空间四边形ABcD中，、G分别是Bc、cD的中点，
则等于（）
A． B． c． D．
6、空间直角坐标系中，为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B （-1，3，0），若点c满足 =α +β，其中α，β R，α+β=1，则点c的轨迹为（）
A．平面B．直线c．圆D．线段
7、椭圆上一点到焦点的距离为2，是的中点，则等于（）
A．2B．4c．6D．
8 已知抛物线的焦点为，直线与交于，两点，则（）
A． B． c． D．
9．如图，正方体的棱长为2，点是。

2017—2018学年度下学期省六校协作体高二联合考试数学试题（理科）命题学校：北镇高中命题人：丁红校对人：张丽娟考试时间120分钟试卷满分150分说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。

第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为主观题，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1、A2.B.3bA C D4.A.42B.40C.38D.365.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为6.7.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“圆周与其直径之比被定为3半径长与圆心到弦的距离之差）”，据此计算：82，A.8.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是A1010C11119.上海某小学组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有A B4种 C D4种10.已知边长为2的等边三角形ABC,D为BC的中点,以AD折痕,11.0的等差数列,设为12．设F1，F2是双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(OP→＋OF2→)·F2P→＝0(O为坐标原点)，且|PF1|＝3|PF2|，则双曲线的离心率为A．2＋12B．2＋1 C．3＋12D．3＋1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。

13.的最大值为 .14.项的系数为 .15.A，B a 的值是__________．16.的取值范围为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)（1（2.18.(本小题满分12分)某市为了宣传环保知识,举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动(一人答一份).现从回收的年龄在20∼60岁的问卷中随机抽取了n份，统计结果如图表所示。

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二6月阶段性测试数学（理）试题一、单选题1．设{|23}A x x =-≤，{|}B x x t =<，若R AB =∅ð，则实数t 的取值范围是（ ）A ．1t <-B ．1t ≤-C ．5t >D ．5t ≥【答案】C【解析】分别求解出集合A 和R C B ，根据交集的结果可确定t 的范围. 【详解】{}{}2315A x x x x =-≤=-≤≤，{}R C B x x t =≥ R A C B =∅ 5t ∴>本题正确选项：C 【点睛】本题考查根据交集的结果求解参数范围的问题，属于基础题. 2．已知函数1()cos f x x x=，则()()2f f ππ'+=（ ）A ．2π-B ．3πC ．1π-D ．3π-【答案】D【解析】根据函数解析式求得()f x '，分别将x π=和2x π=代入函数解析式和导函数解析式，进而求得结果. 【详解】由题意知：()211cos sin f x x x x x'=-- ()11cos f ππππ∴==-，2422cos sin 222f ππππππ⎛⎫'=--=-⎪⎝⎭()1232f f πππππ⎛⎫'∴+=--=- ⎪⎝⎭本题正确选项：D 【点睛】本题考查函数值和导数值的求解问题，属于基础题.3．设11cos ,sin ,a xdx b xdx ==⎰⎰下列关系式成立的是( )A a b >B 1a b +<C a b <D 1a b += 【答案】A 【解析】试题分析：根据题意，由于1111000cos ,=sin |sin1,sin cos |cos11a xdx x b xdx x ====-=-+⎰⎰,结合三角函数的定义和三角函数知道大小关系可知，1表示的大于45度的角，那么正弦值大于余弦值，因此可知a b >，选A. 【考点】三角函数点评：解决该试题的关键是根据微积分基本定理得到原函数，求解定积分的值，属于基础题。