江西省抚州市2016届九年级上学期期末数学试卷【解析版】

江西省抚州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2015九上·宜昌期中) 二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A . x=4B . x=﹣4C . x=2D . x=﹣22. （1分） (2018九下·滨湖模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （1分）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A . 2 cmB . 4 cmC . 2 cm或4 cmD . 2 cm或4 cm4. （1分） (2018九上·青岛期中) 将一副三角板如下图摆放在一起，连接AD，则∠ADB的正切值为（）A .B .C .D .5. （1分）(2017·天门模拟) 一组数据2、3、6、8、x的众数是x，其中x又是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可能是（）A . 3B . 4C . 6D . 3或66. （1分） (2016九上·简阳期末) 如图，在△ABC中，点D在AB上，在下列四个条件中：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC2=AD•AB；④AB•CD=AD•CB，能满足△ADC与△ACB相似的条件是（）A . ①、②、③B . ①、③、④C . ②、③、④D . ①、②、④7. （1分）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A .B .C .D .8. （1分）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）A . 60m2B . 63m2C . 64m2D . 66m29. （1分）等腰三角形的一个外角等于100°，则这个三角形的三个内角分别为（）A . 80°、80°、20°B . 80°、50°、50°C . 80°、80°、20°或80°、50°、50°D . 以上答案都不对10. （1分）两直角边分别为15和20的直角三角形的外接圆半径为（）A . 12.5B . 25C . 20D . 1011. （1分）(2018·阜宁模拟) 如图，已知A点是反比例函数的图像上一点，AB⊥y轴于点B，且△ABO的面积为3，则k的值为（）A . －3B . 3C . －6D . 612. （1分） (2019九上·巴南期末) 某药品原价为100元，连续两次降价后，售价为64元，则的值为（）A . 10B . 20C . 23D . 36二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥里有一个内接圆柱（如图），当圆柱的侧面面积最大时，圆柱的底面半径是________ cm．14. （1分） (2018九上·云梦期中) 已知点A（a，1）与点A（4，b）关于原点对称，则a+b＝________．15. （1分） (2020八下·鄞州期末) 如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，点D，点P分别在AB，BC上运动，则线段AP和线段DP之和的最小值是________.16. （1分） (2011八下·新昌竞赛) 如图，矩形ABCD两邻边分别为3、4，点P是矩形一边上任意一点，则点P到两条对角线AC、BD的距离之和PE+PF为________.17. （1分） (2018九上·浦东期中) 如果两个相似三角形的面积之比是9：25，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是________cm.18. （1分）(2020·上海模拟) 如图，的弦AB和直径CD交于点E，且CD平分AB，已知AB=8，CE=2，那么的半径长是________．19. （1分）(2014·常州) 已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于________度，扇形的面积是________．（结果保留π）20. （1分） (2019八下·奉化期末) 有一个一元二次方程，它的一个根 x1＝1，另一个根－2＜x2＜0. 请你写出一个符合这样条件的方程：________.三、解答题 (共6题；共14分)21. （2分）(2017·钦州模拟) 为丰富学生的校园生活，某校举行“与爱同行”朗诵比赛，赛后整理参赛同学的成绩，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题．组别成绩x（分）频数（人数）A8.0≤x＜8.5aB8.5≤x＜9.08C9.0≤x＜9.515D9.5≤x＜103（1）图中a=________，这次比赛成绩的众数落在________组；（2）请补全频数分布直方图；（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加全市中学生朗诵比赛，并为参赛选手准备了2件白色、1件蓝色上衣和黑色、蓝色、白色的裤子各1条，小军先选，他从中随机选取一件上衣和一条裤子搭配成一套衣服，请用画树状图法或列表法求出上衣和裤子搭配成不同颜色的概率．22. （2分） (2020七下·长沙期末) 如图，在平面直角坐标系.已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三点，其中a，b，c 满足关系式|a－2|＋(b－3)2＝0，(c－4)2≤0．（1）求 a，b，c 的值；（2）如果在第二象限内有一点P(m， )，请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积；23. （4分）(2017·瑞安模拟) 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）24. （2分）解方程：(1) x2-2x-2＝0 (2)3y(y-1)=2(y-1)25. （2分）(2018·黄石) 已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1﹣x2=2，求实数m的值．26. （2分） (2016九上·南开期中) 如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙足够长），如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场，设它的长度为x（篱笆墙的厚度忽略不计）．（1）要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？（2）如果中间有n（n是大于1的整数）道篱笆墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较（1）（2）的结果，要使鸡场面积最大，鸡场长度与中间隔离墙的道数有怎样的关系？参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共14分)21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、。

江西省抚州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每题4分，共48分) (共12题；共46分)1. （4分）(2019·兰州) 剪纸是中国特有的民间艺术.在如涂所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （4分） (2018九上·义乌期中) 如图，点 B 在线段 AC 上，且 ,设BC=1，则AC的长是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·杭州模拟) 抛物线y＝﹣（x+1）2+3有（）A . 最大值3B . 最小值3C . 最大值﹣3D . 最小值﹣34. （4分）如图，在中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是（）A .B .C .D .5. （4分） (2020九上·玉环期末) 如图，在中， .以为直径作半圆，交于点，交于点，若，则的度数是（）A .B .C .D .6. （4分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），点C到直线AB的距离为5，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点有（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 8个7. （4分） (2020九上·景县期末) 图1是一个地铁站入口的双翼闸机如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A . (54 +10)cmB . ( +10)cmC . 64cmD . 54cm8. （4分）已知：如图，边长为6的正△ABC内有一边长为4的内接正△DEF，则下列结论①△DBF≌△ECD；②△AEF的周长为10；③△AEF的内切圆的半径为，其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 0个9. （4分） (2019九上·博白期中) 如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点D，则图中阴影△ADC′的面积等于（）A .B .C .D .10. （4分） (2015八上·平武期中) 如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （4分） (2016九上·兖州期中) 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）A . 60m2B . 63m2C . 64m2D . 66m212. （4分）(2017·丹东模拟) 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题(每题4分，共24分) (共6题；共24分)13. （4分）(2019·金台模拟) 已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的每个内角是________度.14. （4分） (2017九上·渭滨期末) 一个四边形的各边之比为1：2：3：4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm，则它的最大边长为________cm．15. （4分） (2016九上·江北期末) 如图，过y轴上一点P（0，1）作平行于x轴的直线PB，分别交函数y1=x2（x≥0）与y2= （x≥0）的图象于A1 ， B1两点，过点B1作y轴的平行线交y1的图象于点A2 ，再过A2作直线A2B2∥x轴，交y2的图象于点B2 ，依次进行下去，连接A1A2 ， B1B2 ， A2A3 ， B2B3 ，…，记△A2A1B1的面积为S1 ，△A2B1B2的面积为S2 ，△A3A2B2的面积为S3 ，△A3B2B3的面积为S4 ，…则S2016=________16. （4分）小明和小亮做游戏,先是各自背着对方在纸上写一个自然数,然后同时呈现出来.他们约定:若两人所写的数都是奇数或都是偶数,则小明获胜;否则,小亮获胜.这个游戏对双方________.(填“公平”或“不公平”).17. （4分） (2019九下·河南月考) 如图，在菱形中，为边的中点，为边上一动点（不与重合），将沿直线折叠，使点落在点处，连接，，当为等腰三角形时，的长为________.18. （4分） (2020九上·长兴期末) 如图，在平面直角坐标系中抛物线y=x2-3x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D是对称轴右侧抛物线上一点，且tan∠DCB=3，则点D的坐标为________。

江西省抚州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若与互为倒数，则实数为（）A . ±B . ±1C . ±D . ±2. （2分）(2016·江西) 有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2013·连云港) 在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（）A . ①②③B . ①②C . ①③D . ②③4. （2分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（）A . (,1)B . (1,)C . (+1,1)D . (1,+1)5. （2分）已知x=1是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A . ﹣3B . 3C . 0D . 0或36. （2分）已知水池的容量为50米3 ，每时灌水量为n米3 ，灌满水所需时间为t（时），那么t与n之间的函数关系式是（）A . t=50nB . t=50﹣nC . t=D . t=50+n7. （2分）(2017·盐都模拟) 下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形各边的距离都相等；④相等的弦所对的弧相等．其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （2分）烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=-t2+30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（）A . 91米B . 90米C . 81米D . 80米9. （2分） (2016九上·独山期中) 某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为13万元，第3年的养殖成本为20万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A . 13（1﹣x）2=20B . 20（1﹣x）2=13C . 20（1+x）2=13D . 13（1+x）2=2010. （2分）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A . 逐渐变小B . 逐渐变大C . 时大时小D . 保持不变11. （2分）(2018·龙岩模拟) 如图， , ,，如果，则的长是（）．A .B .C .D .12. （2分）(2017·兰州模拟) 如图，关于x的二次函数y=x2﹣x+m的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x=a时，y＜0，那么关于x的一次函数y=（a﹣1）x+m的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019九上·嘉定期末) 二次函数y＝x2+4x+a图象上的最低点的横坐标为________．14. （1分）如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则击球的高度h为________.15. （1分）某工厂三月份的利润为90万元，五月份的利润为108.9万元，则平均每月增长的百分率为________16. （1分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为________ .三、解答题 (共7题；共81分)17. （5分）(2017·邵阳) 计算：4sin60°﹣（）﹣1﹣．18. （20分）用适当的方法解下列方程：（1） 3（x﹣1）2﹣27=0（2） 3x2=6x（3） 4x2﹣8x+1=0（4）﹣2x2+5x﹣2=0．19. （8分）(2018·昆山模拟) 某中学九年级（1）班为了了解全班学生的兴趣爱好情况，采取全面调查的方法，从舞蹈、书法、唱歌、绘画等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择其中一种自己喜欢的兴趣项目），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九年级（1）班的学生人数为________，并将图①中条形统计图补充完整________；（2）图②中表示“绘画”的扇形的圆心角是________度；（3）“舞蹈”兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的舞蹈队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．20. （15分）(2018·南充) 矩形ABCD中，AC=2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B 的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F=AB．（1）求证：AE=C′E．（2）求∠FBB'的度数．（3）已知AB=2，求BF的长．21. （10分）如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上．（1）求D点距水平面EN的高度？（保留根号）（2）求条幅AB的长度？（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）22. （8分） (2019八下·义乌期末) 八年级数学兴趣小组组织了以“等积变形”为主题的课题研究．第一学习小组发现：如图(1)，点A、点B在直线l1上，点C、点D在直线l2上，若l1∥l2 ，则S△ABC=S△ABD；反之亦成立．第二学习小组发现：如图(2)，点P是反比例函数y= 上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足为M，N，则矩形OMPN的面积为定值|k|．请利用上述结论解决下列问题：（1）如图(3)，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，点E在CD上，正方形ABCD边长为2，则S△BDF=________．（2）如图(4)，点P、Q在反比例函数y= 图象上，PQ过点O，过P作y轴的平行线交x轴于点H，过Q作x轴的平行线交PH于点G，若S△PQG=8，则S△POH=________，k=________．（3）如图(5)点P、Q是第一象限的点，且在反比例函数y= 图象上，过点P作x轴垂线，过点P作y轴垂线，垂足分别是M、N，试判断直线PQ与直线MN的位置关系，并说明理由．23. （15分） (2020八上·咸丰期末) 已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G.（1）求证：BF=AC；（2）求证：CE= BF；（3） CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共81分)17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。

江西省抚州市2016届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.要使式子有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ＞0B ．x ≥-2C ．x ≥2D ．x ≤2【答案】D【解析】试题分析：二次根式被开方数必须满足大于等于零，即2－x ≥0，解得：x ≤2.考点：二次根式的性质.2.已知关于的一元二次方程m 2x +2x －1=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )A.m ＜－1B.m ＞1C.m ＜1且m ≠0D.m ＞－1且m ≠0【答案】D【解析】试题分析：一元二次方程首先保证二次项系数不为零，有两个不相等的实数根，则说明△＞0.本题为4－4m ×(－1)＞0，且m ≠0，解得：m ＞－1且m ≠0.考点：一元二次方程根的判别式.3.在Rt △ABC 中,∠C=90°,若AC=2,BC=1,则tanA 的值是（ ）A. 21 B.2 C. 55 D. 25 【答案】A【解析】试题分析：tanA=1=2BC AC . 考点：锐角三角函数的计算.4.下列多边形一定相似的为( )A ．两个三角形B ．两个四边形C ．两个正方形D ．两个平行四边形【答案】Cx 2x m【解析】试题分析：每个正方形的边长都相等，则两个正方形的边长都成比例，四个角都相等.考点：相似多边形的应用.5.⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（-2，4），则点P与⊙A的位置关系是( ) A．点P在⊙A上 B．点P在⊙A内 C．点P在⊙A外 D．点P在⊙A上或外【答案】A【解析】试题分析：当点到圆心的距离等于半径，则点在圆上；当点到圆心的距离小于半径，则点在圆内；当点到圆心的距离大于半径，则点在圆外.本题中点到圆心的距离，则点P在圆上.考点：点与圆的位置关系.6.如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A = 70°，则∠BOC的度数为( )A．100° B．110° C．120° D．130°【答案】B【解析】试题分析：根据切线的性质可得∠ABO=∠ACO=90°，根据四边形内角和等于360°可得：∠BOC=180°－∠ABO－∠ACO－∠A=360°－90°－90°－70°=110°.考点：(1)、切线的性质；(2)、四边形的内角和定理.7.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（-1，0）、（0,3），下列结论中错误的是( )A． abc＜0 B．9a+3b+c=0 C．a-b=-3 D. 4ac﹣b2＜0【答案】B【解析】试题分析：图象开口向下，则a＜0，对称轴在y轴右侧，则b＞0，与y轴交于正半轴，则c＞0，所以abc ＜0，所以A正确；当x=0时，则c=3，当x=－1时，a－b+c=0，即a－b+3=0，所以a－b=－3，所以C正确；图象与x轴有两个交点，则2b－4ac＞0，即4ac－2b＜0，所以D正确.考点：二次函数图象的性质8.二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是( )A．y=x2-2 B．y=（x-2）2 C．y=x2+2 D．y=（x+2）2【答案】C【解析】试题分析：二次函数图象的平移法则为：上加下减、左加右减.则函数y=2x向上平移2个单位则函数图象的解析式为：y=2x+2.考点：二次函数图象的平移法则.9.若⊙O的直径为20cm，点O到直线l的距离为10cm，则直线l与⊙O的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定【答案】B【解析】试题分析：当圆心到直线的距离等于半径则直线与圆相切；当圆心到直线的距离小于半径则直线与圆相交；当圆心到直线的距离大于半径则直线与圆相离.本题中圆的半径为10cm，点到直线的距离为10cm，则直线与圆相切.考点：直线与圆的位置关系.10.抛物线y=3x2，y=-3x2，y=31x2+3共有的性质是( )A.开口向上B.对称轴是y轴C.都有最高点D.y随x值的增大而增大【答案】B【解析】试题分析：y=32x开口向上，对称轴为y轴，有最低点，当x＜0，y随x的增大而减小，当x＞0，y随x 的增大而增大；y=－32x开口向下，对称轴为y轴，有最高点，当x＜0，y随x的增大而增大，当x＞0，y随x的增大而减小；y=132x+3开口向上，对称轴为y轴，有最低点，当x＜0，y随x的增大而减小，当x＞0，y随x的增大而增大.所以共有的性质为对称轴是y轴.考点：二次函数的性质.11.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确有（）个。

江西省抚州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·海口月考) 方程 2 x 2 = 4 x 的解是（）A . x= 0B . x= 2C . x 1 = 0 ，x 2 = 2D . x 1 =- 2 ，x 2 = 22. （2分）(2018·夷陵模拟) 已知△ABC的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2012个三角形的周长为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·龙湖期末) 如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是（）A . 4B . 5C . 6D . 74. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（）A .B .C .D .5. （2分）根据下面表格中的取值，方程x2+x﹣3=0有一个根的近似值（精确到0.1）是（）x 1.2 1.3 1.4 1.5x2+x﹣3﹣0.36﹣0.010.360.75A . 1.5B . 1.2C . 1.3D . 1.46. （2分）四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（）A .B .C .D . 17. （2分）(2017·莒县模拟) 已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y= 与一次函数y=ax+b的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是（）A . 球B . 圆柱C . 长方体D . 圆锥9. （2分）(2018·乌鲁木齐) 如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在针孔成像问题中，根据图形尺寸可知像的长是物AB长的（）A . 3倍B . 不知AB的长度，无法计算C .D .11. （2分）如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A . 3 ：4B . 5 ：8C . 9 ：16D . 1 ：212. （2分）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示．设小矩形的长、宽分别为，剪去部分的面积为，若，则与的函数图像是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2017·枣庄模拟) 如图，随机地闭合开关S1 ， S2 ， S3 ， S4 ， S5中的三个，能够使灯泡L1 ， L2同时发光的概率是________．14. （2分）人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是________，影子的长短随人的位置的变化而变化的是________．15. （1分） (2016九上·平凉期中) 已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围________．16. （1分） (2016九下·重庆期中) 如上图所示．已知：在正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．则 =________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分）(2017九上·浙江月考) 计算下列各题：（1）计算： (－2）0＋|2﹣|＋2sin60° ；（2）解分式方程：=-218. （15分）下图是小明和小颖共同设计的自由转动的转盘,转盘被等分成10份,上面写有10个有理数.转动转盘,当转盘停止转动时,（1）求指针指向正数的概率;（2）求指针指向偶数的概率;（3）若指针指向绝对值小于6的数,则小明胜,指针指向其他数,则小颖胜,这个游戏对双方公平吗?说明理由.19. （10分） (2016九下·萧山开学考) 已知二次函数y=kx2+2（k﹣3）x+（k﹣3）的图象开口向上，且k 为整数，且该抛物线与x轴有两个交点（a，0）和（b，0）．一次函数y1=（k﹣2）x+m与反比例函数y2= 的图象都经过（a，b）．（1）求k的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式，并直接写出y1＞y2时，x的取值范围．20. （10分）如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C 同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．问：（1） P，Q两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ的面积是33 cm2?（2） P，Q两点从开始出发多长时间时，点P与点Q之间的距离是10 cm?21. （10分）(2017·东莞模拟) 如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．22. （10分）(2012·内江) 如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论．23. （10分） (2017九上·上蔡期末) 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的A，B，C三点坐标为A（2,0）、B（2,2）、C（6，3）。

抚州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九下·邵阳开学考) 已知反比例函数y＝的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于（）A . 第二、三象B . 第一、三象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限2. （2分）(2018·盘锦) 下列图形中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）要得到二次函数y= -x2+2x-2的图象，需将y=- x2的图象（）A . 向左平移2个单位，再向下平移2个单位B . 向右平移2个单位，再向上平移2个单位C . 向左平移1个单位，再向上平移1个单位D . 向右平移1个单位，再向下平移1个单位4. （2分）下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等。

四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大.其中，你认为正确的见解有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2017九上·西湖期中) 如图，点是以为半径的半圆的三等分点，，则图中阴影部分的面积是（）．A .B .C .D .6. （2分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y＝－2x2相同，则这个二次函数的表达式是（）A . y＝－2x2－x＋3B . y＝－2x2＋4C . y＝－2x2＋4x＋8D . y＝－2x2＋4x＋67. （2分） (2018九上·仁寿期中) 如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB 于E，PD⊥AC于D，设BP=x，则PD+PE=（）A .B .C .D .8. （2分）某市2014年国内生产总值（GDP）比2013年增长了12%，由于受到国际贸易的影响，预计2015年比2014年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A . 12%+7%=x%B . （1+12%）（1+7%）=（1+x%）2C . 12%+7%=2x%D . （1+12%）（1+7%）=2（1+x%）9. （2分）(2020·阜新) 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形，则正六边形的顶点的坐标是（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·三明模拟) 二次函数y＝x2﹣6x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x 轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A . 27B . 9C . ﹣7D . ﹣16二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·博白期中) 点M（2，-4）关于原点对称的点的坐标是________.12. （1分）(2019·太原模拟) 如图是一个正五边形形状的飞镖游戏板，被分成大小相等的五份，分别标有数字1，2，3，4，5，向游戏板随机投掷一次飞镖（当飞镖投掷在分割线上时，则重投一次），击中的区域中所标数字恰好为奇数的概率是________.13. （1分）若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数（k＜0）的图象上，则m ________n（填“＞”，“＜”或“=”）.14. （1分） (2020九下·中卫月考) 如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB＝________.15. （1分）已知抛物线y=ax2﹣4ax+c经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3．将直线AB向下平移，与x 轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为________ ．16. （1分）(2016·龙东) 如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为________．三、解答题 (共8题；共65分)17. （10分）解下列方程：（1）x2-5x+1=0（2）3(x-2)2=x(x-2)18. （10分） (2020八上·岑溪期末) 如图，两个班的学生分别在C、D两处参加植树劳动，现要在道路AO、OB的交叉区域内(∠AOB的内部)设一个茶水供应点M，M到两条道路的距离相等，且MC＝MD，这个茶水供应点的位置应建在何处？请说明理由。

抚州市九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列四种图形中，一定是轴对称图形的有（）① 等腰三角形② 等边三角形③ 直角三角形④ 等腰直角三角形A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种2. （2分） (2017九上·海口期中) 若关于x的方程x2+x+m=0的一个根为–2，则m的值为（）A . –2B . 2C . –1D . 13. （2分） (2016九上·罗庄期中) 体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，设应邀请x队参加比赛，则可列方程为（）A . x（x+1）=28B . x（x﹣1）=28C . x（x+1）=28D . x（x﹣1）=284. （2分）下列事件为必然事件的是（）A . 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B . 明天一定会下雨C . 抛出的篮球会下落D . 任意买一张电影票，座位号是2的倍数5. （2分）(2015·宁波模拟) 如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB，AC于点E，D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A . 4B .C . 6D .6. （2分）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（）A . 4﹣πB . πC . 12+πD .7. （2分）(2017·安陆模拟) 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（）A . （﹣3，﹣2）B . （3，2）C . （2，﹣3）D . （3，﹣2）8. （2分） (2017九下·六盘水开学考) 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是（）．A . 1B . 2C .D .9. （2分） (2019九上·兴化月考) 有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等.其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2020·宝安模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为边AC上一点，连接BD，作AH⊥BD的延长线于点H，过点C作CE∥AH与BD交与点E，连结AE并延长与BC交于点F，现有如下4个结论：①∠HAD=∠CBD；②△ADE∽△BFE；③CE·AH=HD·BE；④若D为AC中点，则，其中正确结论有（）个。

江西省抚州市上学期九年级期末联考（数学一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 下面几何体中，主视图与俯视图都是矩形的是【答案】B【解析】解：A、主视图是三角形，俯视图是圆及圆心，故此选项错误；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确；C、主视图是矩形以及中间有一条虚线，俯视图是三角形，故此选项错误；D、主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；故选B主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形.本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.2. 菱形和矩形一定具备的性质是A. 对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.每条对角线平分一组对角【答案】A【解析】解：A、菱形和矩形的对角线都互相平分，所以A选项正确；B、菱形的对角线互相垂直平分，而矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直平分，而矩形的对角线互相平分且相等，所以C选项错误;D、菱形的对角线互相垂直平分且平分没组对角，而矩形的对角线互相平分且相等，所以D选项错误.故选A.根据菱形和矩形的性质对各选项分别进行判断.本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角也考查了矩形的性质.3. 已知矩形的面积为10,长和宽分别为x和y,则y关于x的函数图象大致是【答案】C【解析】解:故选：C .由矩形的面积公式可得，即一 ，从而得出其函数图象.本题主要考查反比例函数的图象， 函数图象的关键.根据题意得出函数解析式及自变量的取值范围是确定4.已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰 的底边长和腰长，则A. 13的周长为B. 11 或 13C. 11D. 12【答案】B 【解析】解：或即一兀二次方程的两个解恰好分别是等腰的底边长和腰长,当底边长和腰长分别为 3和5时，，的周长为：；当底边长和腰长分别为 5和3时，，的周长为：；的周长为：11或13.故选：B . 由一元二次方程的两个解恰好分别是等腰的底边长和腰长，利用因式分解法求解即可求得等腰的底边长和腰长，然后分别从当底边长和腰长分别为3和5时与当底边长和腰长分别为 5和3时去分析，即可求得答案. 此题考查了因式分解法解一元二次方程、等腰三角形的性质以及三角形三边关系 此题难度不大，注意分类讨论思想的应用.5. 如图，在长为8cm 、宽为4cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留 下的矩形 图中阴影部分 与原矩形相似，则留下矩形的面积是【答案】CA. B. C. D.【解析】 解：长为8cm 、宽为4cm 的矩形的面积是 ，留下的矩形 图中阴影部分 与原矩形相似， 相似比是4:: 2，因而面积的比是 1: 4， 因而留下矩形的面积是 -故选：C .利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析.本题考查相似多边形的性质 相似多边形面积之比等于相似比的平方.【答案】B 【解析】 解：图象开口向上，与 y 轴交于负半轴，对称轴在 y 轴左侧,得到：，，一 ，，，正确；对称轴为直线 -，抛物线与x 轴的一个交点为，，另一个交点为，，，即 ，都不正确. 故选：B .由抛物线的开口方向判断 a 与0的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断c 与0的关系，然 后根据对称轴确定 b 的符号，进而对所得结论进行判断.主要考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定.二、填空题（本大题共 1小题，共3.0分）7.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉 20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 60只黄羊，发现其中2只有标志从而估计该地区有黄羊 _____________ 只【答案】600 【解析】解：一只 故答案为600.捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志 说明有标记的占到 一，而有标记的共有 20只，根6. 已知二次函数所示，对称轴为直线;其中正确结论的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3的图象如图-，有下列结论： ; .据所占比例解得.本题考查了用样本估计总体的思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息, 本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体.三、解答题（本大题共11小题，共88.0分）8. 计算：【答案】解:【解析】先根据特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；先分别根据绝对值的性质、特殊角三角函数值、分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.本题考查的是实数的运算，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键.9. 如图，矩形ABCD中，，，点E、F分别在边CD、AB 上.若，求证：四边形AFCE是平行四边形；若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长.【答案】解；四边形ABCD为矩形,四边形AFCE是平行四边形；四边形AFCE是菱形，设，则, ,则—解得：-，则菱形的边长为：-一，周长为：一，故菱形AFCE的周长为25.【解析】首先根据矩形的性质可得AB平行且等于CD，然后根据，可得AF 平行且等于CE,即可证明四边形AFCE是平行四边形；根据四边形AFCE是菱形，可得，然后设，表示出，的长度，根据相等求出x的值，继而可求得菱形的边长及周长.本题考查了矩形的性质和菱形的性质，解答本题的关键是则矩形对边平行且相等的性质以及菱形四条边相等的性质.10. 一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，.随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为2的小球的概率；随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，请用列表法或树形图画出所有的可能性，并求两次摸取的小球的标号的和为5的概率.【答案】解：随机摸取一个小球，共4种可能性，它们的可能性相等恰好摸到标号为2的小球的可能有1种恰好摸到标号为2的小球 -;由上可知，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，共种可能性,它们的可能性相等两次摸取的小球标号的和为记为事件的共有4种可能【解析】让标号为2的小球个数除以球的总数即可；列举出所有情况，看两次摸取的小球的标号的和为5的情况数占总情况数的多少即可.本题考查概率的求法；得到两次摸取的小球的标号的和为5的情况数是解决本题的关键;用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比.11. 关于x的一元二次方程有实数根，求m的取值范围；若方程有一个根为，求m的值和另一根.【答案】解：关于x的一元二次方程有实数根，解之得 -.是这个方程的一个根，方程为：整理得：，方程的根为1.答：m的值为-，方程的另一根为1.【解析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围还要注意二次项系数不为0；将代入方程可求得m的值，解方程即可求得方程的另一根，即可解题.本题考查了一元二次方程的求解，本题中代入求得m的值是解题的关键.12. 已知：如图，在中，，平分, , ，垂足分别为E、F，求证:四边形CFDE是正方形.【答案】证明：，，，四边形CFDE是矩形.又平分^ ,四边形CFDE是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形.【解析】由题意可得，四边形CFDE是矩形，根据角平分线的性质得到，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，四边形CFDE是正方形.本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角.13.如图，在【答案】解：过点C作【解析】过点C作，根据，得，根据勾股定理和一得出BD，再根据，得出AD，从而得出AB即可.本题考查了解直角三角形，熟练应用三角函数的定义是解题的关键.14. 为打造“文化九中，书香校园”，阜阳九中积极开展“图书漂流”活动，旨在让全体师生共建共享，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加，月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人.求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数；列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率.【答案】解：由题意，得5月份借阅了名著类书籍的人数是：人，则6月份借阅了名著类书籍的人数为：人；设平均增长率为X.解得：答：从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为 解即可.的运用及一元二次方程的解法的运用，解答中对结果验根是否符合题意是解答的关键.15.如图，两条互相平行的河岸，在河岸一边测得AB 为20米，在另一边测得 CD 为70米，用测角器测得 ，测得 ，求两条河岸之间的距离-，- ，结果保留整数A BCD【答案】解: 如图，分别过点 A 、B 作CD 的垂线 ______AB交CD 于点E 、F , 令两条河岸之间的距离为h ., , ,i/ ■1I 1 1 1■ ■ X■ p Xi p i i在中,C, ,EFD即 一，在 中,求 【答案】解：的面积. 占八、、, 在直线 上,点A 坐标 ，把点 ，代入得到 ，答：两条河岸之间的距离约为18米.【解析】分别过点A 、B 作CD 的垂线交CD 于点E 、F ，令两条河岸之间的距离为 则根据 解，得出一，解，求出列出方程，求解即可. ?用含h 的代数式分别【解析】 月份借阅了名著类书籍的人数是 ，则6月份借阅了名著类书籍的人数为：5月份借阅了名著类书籍的人数人;根据增长后的量增长前的量 增长率设平均每年的增长率是 X ,列出方程求 本题是一道数学应用题中的增长率问题的实际问题, 考查了列一元二次方程解实际问题本题考查了解直角三角形的应用， 通过作辅助线构造直角三角形,表示出CE 与FD 是解题的关键.16.抛物线与直线 交于点求，的值；求抛物线 与直线的两个交点的坐标点在c 点右侧；18.如图，点0是菱形ABCD 对角线的交点,，连接0E , 交BC 于F . 求证： ;如果0C ： : ,，求菱形ABCD 的面积.反比例函数解析式为时x 的取值范围是解得点C 坐标，点B 坐标 一,【解析】 解方程组即可求出交点坐标.利用三角形面积公式即可计算.本题考查二次函数性质，解题的关键是灵活掌握待定系数法, 象交点坐标，属于中考常考题型.将点A 代入 求出b ，再把点A 代入抛物线 求出a 即可.学会利用方程组求函数图17.如图，一次函数的图象交于，，求反比例函数的解析式; 根据图象直接写出 求的面积.【答案】解： ，解得 点坐标为 ，, 两点分别代入把 ，代入点坐标为-求得由直线可知与 x 轴的交点为【解析】 把 ，， 点坐标为，，点坐标为 观察函数图象得到当两点分别代入可求出m 、n 的值，确定A，然后利用待定系数法求反比例函数的解析式； 或，反比例函数的图象在一次函数图象上方.求得直线与x 轴的交点坐标，根据三角形面积公式即可求得. 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式 也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力. 与反比例函数-, 两点.- 时x 的取值范围;【答案】证明：四边形ABCD是菱形,四边形OCEB是平行四边形，四边形OCEB是矩形，;解: 由知，，：：2,在中，由勾股定理得，四边形, ・ABCD是菱形，，，菱形ABCD的面积是：-【解析】通过证明四边形OCEB是矩形来推知；利用中的、，结合已知条件，在中，由勾股定理求得，然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答.本题考查了菱形的性质和勾股定理解题时充分利用了菱形的对角线互相垂直平分、矩形的对角线相等的性质.。

数学试题参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．A 2．C 3．B 4．B 5．C 6．B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．231- 8．6- 9．()3132+-=x y10．∠ADC =∠ACD ；∠ACD =∠B ；ABAC AC AD =（任填一个即可）11．4 12．43 13．0，2±14．①②④三、（本大题共4小题，每题6分，共24分）15．（1）3332222121⨯-⨯-+=解：原式121121=--+=（2）解：06232=-+-x x x()()023=+-x x所以31=x ， 22-=x 16．图①图②17．解：（1）由已知D 点坐标为()6,2-∴12-=k即反比例函数的解析式为：xy 12-= ………………………………2分 当4-=x 时，3=y∴E 点坐标为()3,4- ………………………………………………4分（2）连结EO,则AE AO S AEO ⋅=21△3421⨯⨯= 6= ……………………………………………6分18．解：（1）………………………………………………………………3分 （2）汽车和电动车都向左转的概率P=61 ………………6分四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．解（1）设市政府对城区绿化工程投入资金的年平均增长率为x ， …………1分 则：()2420120002=+x …………………………3分 解得：1.01=x ，1.22-=x （不合题意，舍去） ………………5分∴％101.01==x市政府对城区绿化工程投入资金的年平均增长率为10％ ………………6分 （2）()26621012420=+％（万元）市政府2016年需投入资金2662万元 ……………………………………8分20．解：过C 作CD ⊥AN 交AN 于点D∵∠CAD=30°，AC=20∴AD=310，CD=10 ………………3分 又∵∠DAB=45°∴BD=310 ………………5分则BC=CD BD -=10310- ∴t 船4.02010310≈-=小时 ……………………………7分 答：救生船到B 处大约需要0.4小时 ……………………………8分21．（1）证明：∵CN ∥AB∴∠DAC =∠NCA在△AMD 和△CMN 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠C M N A M D MCMA NCA DAC∴△AMD ≌△CMN （ASA ）∴AD =CN …………………………………………………………………4分 （2）由（1）得：AD =CN又∵AD ∥CN∴四边形ADCN 是平行四边形∵∠BAN =90°∴四边形ADCN 是矩形 …………………………………………………………8分22．解：（1）∵A ()0,1、B ()0,3在抛物线上则可得抛物线的表达式为：()()31--=x x a y …………………………2分 又∵C ()3,0-在抛物线上∴1-=a∴抛物线的解析式为：()()31---=x x y ………………………4分 即()122+--=x y∴顶点坐标为()1,2 ………………………5分 （2）可将顶点坐标()1,2向左平移当y =1时，顶点落在直线x y -=上，1-=x∴平移后顶点坐标为()1,1-即将顶点坐标()1,2向左平移3个单位长 ………………………7分则()()11-+-=x x y 为平移后抛物线的解析式． ………………………8分 （顶点平移位置只要合理即可，答案不唯一）五、（本大题共10分）23．（1）＞；＞；＞； ………………………3分 （2）由已知B 为()0,1-关于直线2=x 的对称点∴B 点坐标为()0,5∴抛物线的解析式为：()()51-+=x x y当54522--=-x x x 时，01=x ，62=x 由图可知：0＜x ＜6为原不等式的解集 ………………………6分 （3）存在点P ………………………7分 理由如下：由（2）可知：当x =6时，y =7∴C 点坐标为()7,6C ’点为C 点关于直线2=x 的对称点，则C ’的坐标为()7,2-设直线BC ’的方程为：n mx y +=∴⎩⎨⎧=+=+-0572n m n m ∴1-=m ；5=n即5+-=x y当x =2时，y =3即P 点坐标为()3,2 ………………………10分六、（本大题共12分）24．（1）证明：∵∠GEB +∠BEF =90°，∠DEF +∠BEF =90°∴∠DEF =∠GEB在△FED 和△GEB 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠EBG D EBED GEB DEF∴Rt △FED ≌Rt △GEB ，（ASA ）∴FE =EG ；……………………………………………………3分 （2）解：成立． ……………………………………………………4分 证明：如图，过点E 作EH ⊥BC 于H ，过点E 作EP ⊥CD 于P∵四边形ABCD 为正方形∴CE 平分∠BCD又∵EH ⊥BC ，EP ⊥CD∴EH =EP∴四边形EHCP 是正方形∴∠HEP =90°∵∠GEH +∠HEF =90°，∠PEF +∠HEF =90°∴∠PEF =∠GEH∴Rt △FEP ≌Rt △GEH∴FE =EG ； ……………………………………………………7分 （3）解：如图，过点E 作EM ⊥BC 于M ，过点E 作EN ⊥CD 于N ，垂足分别为M 、 N ．则∠MEN =90°∴EM ∥AB ；EN ∥AD ．∴△CEN ∽△CAD ，△CEM ∽△CAB∴CA CE AD NE =，CACE AB EM = ∴AB EM AD NE =，即ab AB CB AB AD EM EN === ∵∠NEF +∠FEM =∠GEM +∠FEM =90°∴∠GEM =∠FEN∵∠GME =∠FNE =90°∴△GME ∽△FNE∴EMEN EG EF = ∴a b EG EF = ……………………………………………………12分。

江西省抚州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·柳州期中) 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（）A . 若a=b，则ac=bcB . 若x=y，则C . 若，则2a=3bD . 若x=y，则x-y=y+52. （2分）在﹣1 ，1.2，|﹣2|，0，﹣（﹣2），﹣，（﹣1）2017中，负数的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·乐山) 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A . 13寸B . 20寸C . 26寸D . 28寸5. （2分） (2018九上·金华期中) 四边形ABCD内接于⊙O，则∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是（）A . 2:3:4:5B . 2:4:3:5C . 2:5:3:4D . 2:3:5:46. （2分）(2018·资中模拟) 已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 不确定7. （2分） (2016九上·北京期中) 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A . y=（x+2）2+2B . y=（x﹣2）2﹣2C . y=（x﹣2）2+2D . y=（x+2）2﹣28. （2分）在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且有==， BC=18，那么DE的值为（）A . 3B . 6C . 9D . 129. （2分）(2017·盐城模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（）①x=1是二次方程ax2+bx+c=0的一个实数根；②二次函数y=ax2+bx+c的开口向下；③二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的左侧；④不等式4a+2b+c＞0一定成立．（）A . ①②B . ①③C . ①④D . ③④10. （2分） (2018八上·衢州月考) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB 长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于 BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A . 5B . 6C . 7D . 811. （2分）下列说法错误的是（）A . 正多边形每个内角都相等B . 正多边形都是轴对称图形C . 正多边形都是中心对称图形D . 正多边形的中心到各边的距离相等12. （2分）如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A .B . -2C . -D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2016·平武模拟) 五张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形五个图案，现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为________．14. （1分）(2017·广州) 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l=________．15. （1分）(2018·大庆模拟) 正三角形的外接圆的半径与内切圆半径的比值为________．16. （1分）(2017·江阴模拟) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为________．17. （1分）如图，AB是半圆O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，，AD＝3.给出下列结论：①AC平分∠BAD；②△ABC∽△ACE；③AB＝3PB；④S△ABC＝5，②根据两角相等两三角形相似即可判断；③由AB是⊙O的直径，PE是切线，可证得∠PCB＝∠PAC，即可证得△PCB∽△PAC，然后由相似三角形的对应边成比例与PB：PC＝1：2，即可求得答案；④首先过点O作OH⊥AD于点H，则AH＝ AD＝，四边形OCEH是矩形，即可得AE＝ +OC，由OC∥AE，可得△PCO∽△PEA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得OC的长，再由△PBC∽△PCA，证得AC＝2BC，然后在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2 ，可得（2BC）2+BC2＝52 ，即可求得BC的长，继而求得答案；其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）.18. （1分） (2020八上·百色期末) 如图，A（3,4），B（0,1），C为x轴上一动点，当△ABC的周长最小时，则点C的坐标为________．三、解答题 (共8题；共75分)19. （5分）(2017·安顺模拟) 计算：| ﹣2|+3tan30°+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣．20. （10分）某课外研究小组为了解学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名同学的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次考察中一共调查了________名学生，请补全条形统计图________；（2）被调查同学中恰好有5名学来自初一12班，其中有2名同学选择了篮球，有3名同学选择了乒乓球，曹老师打算从这5名同学中选择两同学了解他们对体育社团的看法，请用列表法或画树状图法，求选出的两人恰好为一人选择篮球、一人选择乒乓球的概率．21. （5分） (2017八下·港南期中) 如图、四边形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形的周长为30，求四边形ABCD的面积．22. （5分）（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC=2，BC=1，求△BCD的周长为；（2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长．①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；②在图3中补全图形，求∠EOF的度数；③若，求的值23. （10分） (2016九上·金东期末) 已知二次函数y=2x2﹣x﹣3．（1）求函数图象的顶点坐标，与坐标轴交点坐标，并画出函数大致图象；（2）根据图象直接回答：当x为何值时，y＜0？当x为何值时y＞﹣3？24. （10分）(2018·南开模拟) 如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC 于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．25. （15分）(2019·营口模拟) 某市实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚.已知该蜜柚的成本价为6元/千克，到了收获季节投入市场销售时，调查市场行情后，发现该蜜柚不会亏本，且每天的销售量y （千克）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示.（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某村农户今年共采摘蜜柚12000千克，若该品种蜜柚的保质期为50天，按照（2）的销售方式，能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能，请说明理由；若不能，应定销售价为多少元时，既能销售完又能获得最大利润？26. （15分）(2012·杭州) 如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=3 ，MN=2 ．（1）求∠COB的度数；（2）求⊙O的半径R；（3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共75分)19-1、20-1、20-2、21-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

抚州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如果是随机投掷一枚骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则关于的一元二次方程有两个不等实数根的概率P＝（）A .B .C .D .2. （2分） (2015九上·揭西期末) 点P（﹣2，b）是反比例函数y= 的图象上的一点，则b=（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 23. （2分）(2019·长沙) 下列事件中，是必然事件的是（）A . 购买一张彩票，中奖B . 射击运动员射击一次，命中靶心C . 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D . 任意画一个三角形，其内角和是180°4. （2分）(2018·汕头模拟) 某旅游公司2012年三月份共接待游客16万人次，2012年五月份共接待游客81万人次．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A . 16（1+x）2=81B . 16（1﹣x）2=81C . 81（1+x）2=16D . 81（1﹣x）2=165. （2分）如图，在△ABC中，∠A=450 ，∠B=300 ，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A . 2B .C .D .6. （2分）(2014·金华) 如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t 的值是（）A . 1B . 1.5C . 2D . 37. （2分）下列命题错误的是（）A . 经过三个点一定可以作圆B . 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C . 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D . 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心8. （2分）如果圆的最大弦长是m，直线与圆心的距离为d，且直线与圆相离，那么（）A . d＞mB . d＞ mC . d≥ mD . d≤ m9. （2分） (2019九上·梁子湖期末) 当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为4，则a的值为（）A . ﹣2B . 4C . 4或3D . ﹣2或310. （2分） (2018九上·巴南月考) 抛物线y=﹣2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标（）A . （﹣3，4）B . （﹣3，﹣4）C . （3，﹣4）D . （3，4）二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2019八下·余姚月考) 我们知道若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一根是1，则a+b+c=0，那么如果9a+c=3b，则方程ax2+bx+c=0有一根为________.12. （1分） (2018八下·肇源期末) 若反比例函数y=（2k-1）的图象在二、四象限，则k=________.13. （1分） (2016九上·平定期末) 一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有________颗．14. （1分）(2019·福州模拟) 甲、乙、丙三人排成一排，其中甲、乙两人位置恰好相邻的概率是________.15. （1分） (2019七下·九江期中) 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使BC边与三角形ADE的一边互相平行．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）所有可能符合条件的度数为________．16. （1分） (2017九下·东台期中) 在同一坐标系中，正比例函y=﹣2x与反比例函数y= 的图象有________个交点．17. （1分）一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为________个．三、解答题 (共7题；共70分)18. （10分） (2018九上·于洪期末) 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积.19. （5分） (2019八上·太原期中) 如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于A，B 两点，点在该函数的图象上，连接OC．求点A，B的坐标和的面积.20. （10分）(2018·射阳模拟) 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣m=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x1+x2﹣x1x2=7，求m的值．21. （10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：﹣2﹣10123…x…﹣3﹣y…3m﹣10﹣103…其中，m=________．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有________个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有________个实数根；②方程x2﹣2|x|=2有________个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是________．22. （10分） (2017九上·莘县期末) 某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，（1）求该商品平均每天的利润y（元）与涨价x（元）之间的函数关系式；（2）问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润；（3）若每件商品的售价不高于13元，那么将售价定为多少元时，可以获最大利润？23. （10分）(2017·揭阳模拟) 如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O 于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求证：△ACM∽△DCN；（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC= ，求BN的长．24. （15分）(2018·淅川模拟) 如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点P为抛物线上的一个动点，过点P作轴于点D，交直线BC于点E．（1）求抛物线解析式；（2）若点P在第一象限内，当时，求四边形POBE的面积；（3）在的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共70分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

九年级（上）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列三个定理中，存在逆定理的有（ ）个．①有两个角相等的三角形是等腰三角形；②全等三角形的周长相等；③同位角相等，两直线平行A. 0B. 1C. 2D. 32.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A. B. (a +5)(a−5)=a 2−25mx +my +2=m(x +y)+2C. D. x 2−9=(x +3)(x−3)2x 2+1=2x 2(1+12x 2)3.已知一个正多边形的每个外角都等于72°，则这个正多边形是（ ）A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形4.将点A （-2，-3）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 所处的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.下列运算正确的是（ ）A. B. (2a 2)3=6a 6−a 2b 2⋅3ab 3=−3a 2b 5C. D. b a−b +ab−a =−1a 2−1a ⋅1a +1=−16.如图，任意四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A. 当E ，F ，G ，H 是各边中点，且时，四边形AC =BD EFGH 为菱形B. 当E ，F ，G ，H 是各边中点，且时，四边形EFGH 为矩形AC ⊥BD C. 当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形D. 当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 不可能为菱形二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.有下列图形：①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥菱形，其中不是中心对称图形的是______．（填序号）8.已知不等式组的解集中共有5个整数，则a 的取值范围为______．{x >2x <a 9.若关于x 的分式方程=a 无解，则a 的值为______．x−a x +110.如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB ′C ′，若∠BAC =90°，AB =AC =，则图中阴影部分的面积等于______．211.一个三角形的两边长分别是4cm 和7cm ，第三边长为整数acm ，且满足a 2-10a +21=0，则此三角形的面积为______cm 2．12.如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB =8，AD =7，E 为AB上一点，AE =5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）13.已知x 1、x 2是一元二次方程4kx 2-4kx +k +1=0的两个实数根．（1）求k 的取值范围．（2）是否存在实数k ，使（2x 1-x 2）（x 1-2x 2）=-成立？若存在求出k 的值；若不32存在，请说明理由．四、解答题（本大题共10小题，共76.0分）14.（1）因式分解：-a +2a 2-a 3（2）解方程：4x （2x +1）=3（2x +1）15.如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．16.如图，AC是菱形ABCD的一条对角线，过点B作BE∥AC，过点C作CE⊥BE，垂足为E，请你用两种不同的方法，只用无刻度的直尺在图中作出一条与CD相等的线段．17.901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有15人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有______名；（2）若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；（3）901班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．18.若方程组的解满足-1＜x +y ＜1，求k 的取值范围．{3x +y =k +1x +3y =319.近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A ，B 两种设备．每台B 种设备比每台A 种设备价格多0.7万元，花3万元购买A 种设备和花7.2万元购买B 种设备的数量相同．（1）求A ，B 两种设备每台各多少万元．（2）根据单位实际情况，需购进A ，B 两种设备共20台，总费用不高于15万元．求A 种设备至少要购买多少台．20.如图，将▱ABCD 的AD 边延长至点E ，使DE =AD ，连接CE ，F 是BC 边的中点，12连接FD ．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=3，AD=4，∠A=60°，求CE的长．21.邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形．（1）猜想与计算：邻边长分别为3和5的平行四边形是______阶准菱形；已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=8b+r，b=5r，请写出▱ABCD是______阶准菱形．（2）操作与推理：小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E 在AD上），使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE 是菱形．22.如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题：（1）问：依据规律在第n 个图中，黑色瓷砖多少块，白色瓷砖有多少块；（2）问：依据规律在第8个图中，黑色瓷砖多少块，白色瓷砖有多少块；（3）某新学校教室要装修，每间教室面积为68m 2，准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面．按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设．已知白色瓷砖每块20元，黑色瓷砖每块10元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？23.数学活动：探究与发现定义：如图（1），四边形ABCD 为矩形，△ADE 和△BCF 均为等腰直角三角形，∠AED =∠BFC =90°，点G 、H 分别为AB 、CD 的中点，连接EG 、EH 、FG 、FH ，分别与AD 、BC 交于点M 、P 、N 、Q ，我们把四边形PQNM 叫做矩形ABCD 的递推四边形．独立思考：（1）求证：四边形PQNM 矩形．合作交流：（2）解决完上述问题后，“兴趣”小组的同学们对正方形ABCD 的递推四边形进行了探究，如图（2），他们猜想矩形PQNM 的宽与长的比．他PM PQ =12们猜想的结论是否正确？请说明理由．发现问题：（3）在“兴趣”小组同学们的启发下，“实践”小组的同学们对宽与长的比为的矩形的递推四边形进行了探究，如图（3）．他们提出如下问题：1n①在矩形ABCD 中，若，则矩形PQNM 的宽与长的比为______；AD DC =12②在矩形ABCD 中，若，则矩形PQNM 的宽与长的比为______；AD DC =13③在矩形ABCD 中，若，则矩形PQNM 的宽与长的比为______．AD DC =1n 任务：请你完成“实践”小组提出的数学问题．（注：直接写出结果，不要求说理或证明）答案和解析1.【答案】C【解析】解：有两个角相等的三角形是等腰三角形的逆命题是等腰三角形的两底角相等，正确，①存在逆定理；全等三角形的周长相等的逆命题是周长相等的三角形全等，错误，②没有逆定理；同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，正确，③存在逆定理；故选：C．写出各个定理的逆命题，判断真假即可．本题考查的是逆定理的概念，命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．2.【答案】C【解析】解：根据因式分解的定义可知：x2-9=（x+3）（x-3），故选：C．多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式．本题考查因式分解的定义，属于基础题型．3.【答案】A【解析】解：这个正多边形的边数：360°÷72°=5．故选：A．正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：点A（-2，-3）向右平移3个单位长度，得到点B的坐标为（1，-3），故点在第四象限．故选：D．先利用平移中点的变化规律求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点B所处的象限．本题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标特点．注意平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5.【答案】C【解析】解：A、原式=8a6，错误；B、原式=-3a3b5，错误；C、原式===-1，正确；D、原式=•=，错误，故选：C．A、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式约分得到结果，即可做出判断．此题考查了分式的加减法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：A．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC=BD时，存在EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；B．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC⊥BD时，存在∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；C．如图所示，若EF∥HG，EF=HG，则四边形EFGH为平行四边形，此时E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点，故C正确；D．如图所示，若EF=FG=GH=HE，则四边形EFGH为菱形，此时E，F，G，H 不是四边形ABCD各边中点，故D错误；故选：D．连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断即可．本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：中点四边形的形状与原四边形的对角线有关．7.【答案】②⑤【解析】解：①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥菱形，其中不是中心对称图形的是：②三角形，⑤等腰三角形，故答案为：②⑤．根据中心对称图形的概念进行逐项分析，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，运用排除法即可确定答案．本题主要考查中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，关键在于熟练运用中心对称图形的概念进行逐项分析．8.【答案】7＜a≤8【解析】解：∵不等式组的解集中共有5个整数，∴a的范围为7＜a≤8，故答案为7＜a≤8．根据不等式组的解集中共有5个整数解，求出a的范围即可．本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】±1【解析】解：=a两边同乘以x+1，得x-a=ax+a移项及合并同类项，得x（a-1）=-2a，系数化为1，得x=，∵关于x的分式方程=a无解，∴x+1=0或a-1=0，即x=-1或a=1，∴-1=，得a=-1，故答案为：±1．根据解分式方程的方法可以取得分式方程的解，再根据关于x的分式方程=a无解，可以求得相应的a的值，本题得以解决．本题考查分式方程的解，解题的关键是明确什么时候分式方程无解．10.【答案】-12【解析】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=AC′=1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×（-1）2=-1．故答案为：-1．根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=AC′=1，进而求出阴影部分的面积．此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．11.【答案】65【解析】解：由方程a2-10a+21=0得出a=3或者a=7，根据三角形三边关系定理可知a=3不符合题意，应该舍去，所以第三边应该是7cm．如图可知AB=AC=7，BC=4，做BC边的高线AD，则AD=3，所以cm先解关于a 的一元二次方程，得出两个值为3与7，再利用三角形三边关系判断解的合理性，舍去结果3，再求三边长分别为4、7、7的等腰三角形的面积．本题考查的是三角形的三边关系定理的应用，通过解一元二次方程正确求出第三边a 的值是关键，画出等腰三角形求面积是重点．12.【答案】5或4或525【解析】解：如图所示：①当AP=AE=5时，∵∠BAD=90°，∴△AEP 是等腰直角三角形，∴底边PE=AE=5；②当PE=AE=5时，∵BE=AB-AE=8-5=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边AP===4；③当PA=PE 时，底边AE=5；综上所述：等腰三角形AEP 的底边长为5或4或5；故答案为：5或4或5．分情况讨论：①当AP=AE=5时，则△AEP 是等腰直角三角形，得出底边PE=AE=5即可；②当PE=AE=5时，求出BE ，由勾股定理求出PB ，再由勾股定理求出等边AP 即可；③当PA=PE 时，底边AE=5；即可得出结论．本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定，进行分类讨论是解决问题的关键．13.【答案】解：（1）∵x 1、x 2是一元二次方程4kx 2-4kx +k +1=0的两个实数根，∴△=b 2-4ac =16k 2-4×4k （k +1）=-16k ≥0，且4k ≠0，解得k ＜0；（2）∵x 1、x 2是一元二次方程4kx 2-4kx +k +1=0的两个实数根，∴x 1+x 2=1，x 1x 2=，k +14k∴（2x 1-x 2）（x 1-2x 2）=2x 12-4x 1x 2-x 1x 2+2x 22=2（x 1+x 2）2-9x 1x 2=2×12-9×=2-，k +14k 9(k +1)4k 若2-=-成立，9(k +1)4k32解上述方程得，k =，95∵（1）中k ＜0，（2）中k =，95∴矛盾，∴不存在这样k 的值．【解析】（1）根据已知可知，方程有两个实数根，那么△≥0，解不等式即可；（2）由于方程有两个实数根，那么根据根与系数的关系可得x 1+x 2=1，x 1x 2=，然后把x 1+x 2、x 1x 2代入（2x 1-x 2）（x 1-2x 2）=-中，进而可求k 的值．本题考查了根的判别式、根与系数的关系，解题的关键是注意数值的正负不等号的变化关系、以及完全平方公式的使用．14.【答案】解：（1）原式=-a （a 2-2a +1）=-a （a -1）2；（2）4x （2x +1）-3（2x +1）=0，（2x +1）（4x -3）=0，2x +1=0或4x -3=0，所以x 1=-，x 2=．1234【解析】（1）先提公因式，然后利用公式法分解因式；（2）先移项得到4x （2x+1）=3（2x+1），然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．15.【答案】证明：∵DE ∥AC ，∴∠1=∠3，∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD ⊥BD ，∴∠2+∠B =90°，∠3+∠BDE =90°，∴∠B =∠BDE ，∴BE=DE，∴△BDE是等腰三角形．【解析】直接利用平行线的性质得出∠1=∠3，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B=∠BDE，即可得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠2=∠3是解题关键．16.【答案】解：方法1，过点E作EF∥AB，交AC于F，则EF=CD；方法2，连接BD，交AC于O，过点O作GH∥CD，交AD于H，交BC于G，则GH=CD．【解析】根据AC是菱形ABCD的一条对角线，BE∥AC，利用菱形的性质以及平行四边形的性质，即可得出与CD相等的线段．本题主要考查了作图以及平行四边形、菱形的性质的运用，解题时注意：平行四边形的对边相等．17.【答案】60【解析】解：（1）∵参加“读书社”的学生有15人，且在扇形统计图中，所占比例为：25%，∴该班的学生共有：15÷25%=60（人）；故答案为：60；（2）参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例为：=10%，所以，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为：360°×10%=36°；（3）画树状图如下：，由树状图可知，共有6种可能的情况，其中恰好选中甲和乙的情况有2种，故P （选中甲和乙）==．（1）利用参加“读书社”的学生数除以所占比例进而求出总人数；（2）首先求出参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例，进而求出对应扇形的圆心角的度数；（3）首先画出树状图，进而求出恰好选中甲和乙的概率．此题考查了扇形统计图以及树状图法求概率，弄清题意得出正确信息是解本题的关键．18.【答案】解：①+②得：4x +4y =k +4∴x +y =，k +44而-1＜x +y ＜1∴-1＜＜1，k +44∴-8＜k ＜0．【解析】解此题时可以解出二元一次方程组中x ，y 关于k 的式子，然后代入-1＜x+y ＜1，即可解得k 的取值范围．本题主要考查了二元一次方程组的解及解一元一次不等式组，解题的关键是求出x+y 的式子再解不等式．19.【答案】解：（1）设每台A 种设备x 万元，则每台B 种设备（x +0.7）万元，根据题意得：=，3x 7.2x+0.7解得：x =0.5．经检验，x =0.5是原方程的解，∴x +0.7=1.2．答：每台A 种设备0.5万元，每台B 种设备1.2万元．（2）设购买A 种设备m 台，则购买B 种设备（20-m ）台，根据题意得：0.5m +1.2（20-m ）≤15，解得：m ≥．907∵m 为整数，∴m ≥13．答：A 种设备至少要购买13台．【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价结合花3万元购买A 种设备和花7.2万元购买B 种设备的数量相同，列出关于x 的分式方程；（2）根据总价=单价×数量结合总费用不高于15万元，列出关于m 的一元一次不等式．（1）设每台A 种设备x 万元，则每台B 种设备（x+0.7）万元，根据数量=总价÷单价结合花3万元购买A 种设备和花7.2万元购买B 种设备的数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设购买A 种设备m 台，则购买B 种设备（20-m ）台，根据总价=单价×数量结合总费用不高于15万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，取其内的最小正整数即可．20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，∵DE =AD ，F 是BC 边的中点，12∴DE =FC ，DE ∥FC ，∴四边形CEDF 是平行四边形；（2）解：过点D 作DN ⊥BC 于点N ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∠A =60°，∴∠BCD =∠A =60°，∵AB =3，AD =4，∴FC =2，NC =DC =，DN =，1232332∴FN =，则DF =EC ==．12DN 2+FN 27【解析】（1）利用平行四边形的性质得出AD=BC ，AD ∥BC ，进而利用已知得出DE=FC ，DE ∥FC ，进而得出答案；（2）首先过点D 作DN ⊥BC 于点N ，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DF 的长，进而得出答案．此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键．21.【答案】3 12【解析】解：（1）如图1，利用邻边长分别为3和5的平行四边形进行3次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为3和5的平行四边形是3阶准菱形：如图2，∵b=5r，∴a=8b+r=40r+r=8×5r+r，利用邻边长分别为41r和5r的平行四边形进行8+4=12次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为41r和5r的平行四边形是12阶准菱形：故答案为：3，12（2）由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF，∴∠AEB=∠FBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB，∴AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴四边形ABFE是菱形（1）利用平行四边形准菱形的意义即可得出结论；（2）先判断出∠AEB=∠ABE，进而判断出AE=BF，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，菱形的性质和判定，以及平行四边形的准菱形的理解和应用，解（1）的关键是理解准菱形的意义，解（2）的关键是掌握判断菱形的方法，是一道中考常考题．22.【答案】解：（1）通过观察图形可知，当n=1时，黑色瓷砖有8块，白色瓷砖有2块；当n=2时，黑色瓷砖有12块，白色瓷砖有6块；当n=3时，黑色瓷砖有16块，白色瓷砖有12块；发现黑色的瓷砖每次增加4块；而白色的瓷砖第次的数量分别为1×2；2×3；3×4…则在第n个图形中，黑色瓷砖的块数可以用含有n的代数式表示为：4（n+1），白色瓷砖的块数用含有n的代数式表示为n（n+1）；（2）当n=8时，黑色瓷砖：4×（8+1）=36块；白色瓷砖：8×（8+1）=72块；（3）设白色瓷砖为行数为n，根据题意，得：0.52×n（n+1）+0.5×0.25×4（n+1）=68 解得n1=15，n2=-18 （不合题意，舍去）白色瓷砖的块数为15×16=240 （块）黑色瓷砖的块数为4×16=64 （块）所以每间教室的瓷砖共需要：20×240+10×64=5440 （元）答：每间教室瓷砖共需要5540元【解析】（1）通过观察图形的变化，发现规律列出黑色瓷砖的块数，可以用含n的代数式表示为4（n+1）；列出白色瓷砖的块数，可以用n的代数式表示为n（n+1）（2）将n=8，代入上面的2个式子，求出结果；（3）设白色瓷砖的行数为n，根据每间教室的面积为68m2为等量关系列出方程，进而求出n的结果，再求出黑色瓷砖的数量和白色瓷砖的数量，最后把它们分别与数量乘积再相加就得到总费用；考查的知识点：规律的查找，费用的计算，一元二次方程的解；数形结合，找出其中的白色瓷砖和黑色瓷砖的数量与图形之间的规律23.【答案】1：6 1：12 1：n（n+1）【解析】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=BC，AD∥BC，∵∠AED=∠BFC=90°，ED=EA，FC=FB，∴∠ADE=∠EAD=∠FCB=∠FBC=45°，∴△ADE≌△BFC（ASA），∠EDH=∠FCH=135°∴DE=FC，∵DH=CH，∴△EDH≌△FCH（SAS），∴∠DHE=∠FHC，∵∠PDH=∠QCH=90°，∴△HDP≌△HCQ（ASA），∴DP=CQ，∵DP∥CQ，∴四边形DPQC是平行四边形，∵∠PDC=90°，∴四边形DPQC是矩形，∴∠DPQ=∠CQP=90°，∴∠MPQ=∠NQP=90°，同法可证：∠PMN=∠QNM=90°，∴四边形PMNQ是矩形．（2）结论：猜想正确．理由：如图2中，作EJ⊥AD于J．设正方形的边长为2a．则DH=HC=a．∵ED=EA，∠AED=90°，EJ⊥AD，∴AJ=DJ=a，∴EJ=AJ=DJ=a，∵∠EJP=∠HDP=90°，∠DPH=∠EPJ，DH=EJ=a，∴△DPH≌△JPE（AAS），∴DP=PJ，易证DP=AM，∴DP=PJ=JM=AM，∴PM=a，∵PQ=CD=2a，∴=．（3）①如图3中，作EJ⊥AD于J．设AD=m，DC=2m．易知：EJ=DJ=AJ=m，DH=CH=m，∵DH∥EJ，∴==2，可得PJ=JM=m，PM=m，PQ=CD=2m，∴==．②作EJ⊥AD于J．设AD=m，DC=3m．易知：EJ=DJ=AJ=m，DH=CH=1.5m，∵DH∥EJ，∴==3，可得PJ=JM=m，PM=m，PQ=CD=3m，∴==．③由①②可知：PM：PQ=1：n（n+1），故答案为1：6，1：12，1：n（n+1）．（1）根据三个角是直角的四边形是矩形证明即可．（2）结论：猜想正确．如图2中，作EJ⊥AD于J．设正方形的边长为2a．则DH=HC=a．想办法求出PM，PQ即可解决问题．（3）①如图3中，作EJ⊥AD于J．设AD=m，DC=2m．根据等腰直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，求出PM，PQ即可解决问题．②作EJ⊥AD于J．设AD=m，DC=3m．求出PM，PQ即可解决问题．③根据①②探究规律，利用规律解决问题即可．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

江西省抚州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知=，那么下列等式中一定正确的是（）A . =B . =C . =D . =2. （2分） (2020九上·醴陵期末) 已知原点是抛物线y＝(m＋1)x2的最高点，则m的范围是（）A . m＜－1B . m＜1C . m＞－1D . m＞－23. （2分）(2017·深圳模拟) 将一质地均匀的正方体骰子朝上一面的数字，与3相差1的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，用一块直径为1m的圆桌布平铺在对角线长为1m的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（）A . -1B .C .D . 2-5. （2分）△ABC中，∠C=90º, A =，则tan B=（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·曹县模拟) 如图，四边形中，，，，为的中点，为线段上的点，且，则点到边的距离是（）A . 3B .C . 4D .7. （2分）(2020·成都模拟) 对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A . 图象开口向下B . 当x＞1时，y随x的增大而减小C . 图象的对称轴是直线x＝﹣1D . 当x＜1时，y随x的增大而减小8. （2分） (2016七下·迁安期中) 如图，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C的数量关系是（）A . ∠A+∠P+∠C=90°B . ∠A+∠P+∠C=180°C . ∠A+∠P+∠C=360°D . ∠P+∠C=∠A9. （2分）函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-4=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个异号的实数根C . 有两个相等的实数根D . 没有实数根10. （2分）(2017·梁子湖模拟) 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且∠EAF=45°，BD 分别交AE，AF于点M，N，以点A为圆心，AB长为半径画弧BD．下列结论：①DE+BF=EF；②BN2+DM2=MN2；③△AMN∽△AFE；④ 与EF相切；⑤EF∥MN．其中正确结论的个数是（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分）(2020·临潭模拟) 已知∠A是锐角，且tanA= ，则sin =________ .12. （1分）(2017·徐州) 如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为________．13. （1分）(2012·成都) 如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H 点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm，最大值为________cm．14. （2分）如图所示，在中，AD是高，，EF=3，BC=5，AD=6，则GD=________．15. （2分）如图，Rt△ABC中，分别以它的三边为边长向外作三个正方形．S1 ， S2 ， S3分别为三个正方形的面积，若S1=36，S2=64，则S3=________．16. （2分）二次函数y=x2-6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=________.三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分）(2018·乐山) 某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70（1）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：在表中：m=________，n=________．（2）分析数据①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：在表中：x=________，y=________．②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有________人．③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．________18. （10分） (2016九上·海盐期中) 在直角坐标平面内，二次函数图像的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图像向右平移几个单位，可使平移后所得图像经过坐标原点？并直接写出平移后所得图像与x轴的另一个交点的坐标．19. （5分）如图,在△ABC中,sin B= ,∠A=105°,AB=2,求△ABC的面积.20. （10分） (2019九上·新疆期中) 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；21. （10分）(2020·德州) 如图，点C在以AB为直径的上，点D是半圆AB的中点，连接AC ， BC ，AD ， BD ，过点D作交CB的延长线于点H ．（1）求证：直线DH是的切线；（2）若，，求AD ， BH的长．22. （10分） (2019九上·杨浦月考) 如图，在正方形ABCD中，F是边BC上一点（点F与点B、点C均不重合），AE⊥AF，AE交CD的延长线于点E，连接EF交AD于点G.（1）求证：BF•FC＝DG•EC；（2）设正方形ABCD的边长为1，是否存在这样的点F，使得AF＝FG.若存在，求出这时BF的长；若不存在，请说明理由.23. （10分） (2018九上·根河月考) 如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足H在半径OB上，AH=5，CD= ，点E在弧AD上，射线AE与CD的延长线交于点F．（1）求圆O的半径；（2）如果AE=6，求EF的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

江西省抚州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）计算+6，结果为（）A . 5B .C . 4D . 92. （2分）(2017·深圳模拟) 下列命题为真命题的是A . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等B . 方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实数根C . 面积之比为1∶2的两个相似三角形的周长之比是1∶4D . 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形3. （2分）下列调查适合作普查的是（）A . 了解在校大学生的主要娱乐方式B . 了解无锡市居民对废电池的处理情况C . 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D . 对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查4. （2分）(2020·呼和浩特模拟) 下列说法正确的是（）A . 某事件发生的概率为0，则该事件不可能发生B . 一种彩票中奖率为千分之一，那么买一千张彩票就一定能中奖C . 调查一批灯泡的使用寿命可以采取普遍调查的方式进行D . 掷一枚骰子两次，掷得的点数之和可能等于85. （2分） (2016七上·宁德期末) 已知长方形的长为（2b﹣a），宽比长少b，则这个长方形的周长是（）A . 3b﹣2aB . 3b+2aC . 6b﹣4aD . 6b+4a6. （2分） (2020八下·重庆期中) 如图，矩形中，，，点是对角线上的一动点，以为直角边作等腰（其中），则的最小值是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，将等腰△ABC沿DE折叠，使顶角顶点A落在其底角平分线的交点F处，若BF=DF，则∠C 的度数为（）A . 60°B . 72°C . 75°D . 80°8. （2分）(2017·江阴模拟) 下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A . y=﹣x+1B . y=x2﹣1C .D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）(2016·贺州) 要使代数式有意义，则x的取值范围是________．10. （1分） (2019七下·胶州期末) 现有四根长，，，的木棒，任取其中的三根，首尾顺次相连后，能组成三角形的概率为________.11. （1分） (2020九上·怀集期中) 已知方程的两个实数根是，那么________．12. （1分） (2018九上·龙岗期中) 生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 ________只．13. （1分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=3，则菱形ABCD的边长是________．14. （1分） (2020九上·淮滨期中) 二次函数y＝－x2＋4x－3的图象交x轴于A，B两点(A在B点左侧)，交y轴于C点，则S△ABC＝________.15. （1分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于________ ．三、解答题 (共8题；共82分)16. （5分）(2019·玉州模拟) 化简，并从中选择一个合适的数求代数式值。

抚州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·海南模拟) 如图所示的几何体的俯视图为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·清江浦期中) 下列方程为一元二次方程的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·台安期中) 如图所示，矩形ABCD中，AE平分交BC于E，，则下面的结论：① 是等边三角形；② ；③ ；④ ，其中正确结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）(2020·来宾模拟) 一个不透明的布袋里装有3个红球、2个黑球、若千个白球．从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的是概率是，袋中白球共有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个5. （2分）(2020·阿城模拟) 反比例函数的图象位于二、四象限，则的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为（）A . （﹣1，0）B . （﹣2，0）C . （﹣3，0）D . （﹣4，0）7. （2分） (2016九上·嘉兴期末) 若，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）已知x=1是方程的一个根，则方程的另一个根是（）A . 1B . 2C . -1D . -29. （2分）下列命题中，正确的个数是（）①等边三角形都相似；②直角三角形都相似；③等腰三角形都相似；④锐角三角形都相似；⑤等腰三角形都全等；⑥有一个角相等的等腰三角形相似；⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似；⑧全等三角形相似．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分） (2019九上·平遥月考) 下列命题中，假命题是（）A . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B . 三个角是直角的四边形是矩形C . 四边相等的四边形是菱形D . 有一个角是直角的菱形是正方形二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017九上·五莲期末) 如图，反比例函数y= （x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为________．12. （1分）如图，菱形的对角线，相交于点，已知，菱形的面积为24，则的长为________.13. （1分）(2020·长春模拟) 若关于x的一元二次方程有两个相同的实数解，则________14. （1分） (2016·陕西) 已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为________．15. （1分）如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下1.6m宽的亮区DE ，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=3.6m，窗高AB=1.2m，那么窗口底边离地面的高度BC=________m．16. （1分）(2019·广州模拟) 将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1向________平移________个单位，向________平移________个单位可得抛物线y＝2x2 ．三、解答题 (共9题；共62分)17. （5分）解方程（1）（2）18. （2分） (2015九上·丛台期末) 如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，且AD∥x轴，点A的坐标为（﹣4，1），点D的坐标为（0，1），点B，P都在反比例函数y= 的图象上，且P时动点，连接OP，CP．（1）求反比例函数y= 的函数表达式；（2）当点P的纵坐标为时，判断△OCP的面积与正方形ABCD的面积的大小关系．19. （5分）在一个口袋中装有4个完成相同的小球,把它们分别标号1、2、3、4,小明从中随机地摸出一个球.（1）直接写出小明摸出的球标号为4的概率;（2）若小明摸到的球不放回,记小明摸出球的标号为x,然后由小强再随机摸出一个球记为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则:当x>y时,小明获胜,否则小强获胜.请问他们制定的游戏规则公平吗?请用树状图或列表法说明理由.20. （5分）如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为多少？21. （5分）已知，正方形ABCD，点P在对角线BD上，连接AP、CP(如图①)(1)求证：AP＝CP.(2)将一直角三角板的直角顶点置于点P处并绕点P旋转，设两直角边分别交DC、BC于E、F，a.若旋转到图②位置，使PE与PA在一直线上，求证：PF＝PA.b.若旋转到图③位置且PD∶PB＝2∶3，求PE∶PF的值.22. （10分） (2017九上·钦州月考) 关于x的方程 .（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=2，求m的值及另一个根.23. （10分）(2016·曲靖) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E．（1）若AC=5，BC=13，求⊙O的半径；（2）过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若∠F=2∠B，求证：四边形ACEF是菱形．24. （10分） (2018九上·黔西期中) 在正方形ABCD和正方形DEFG中，顶点B、D、F在同一直线上，H是BF的中点.（1）如图1，若AB=1，DG=2，求BH的长；（2）如图2，连接AH，GH.小宇观察图2，提出猜想：AH=GH，AH⊥GH.小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：延长AH交EF于点M，连接AG，GM，要证明结论成立只需证△GAM是等腰直角三角形；想法2：连接AC，GE分别交BF于点M，N，要证明结论成立只需证△AMH≌△HNG.…请你参考上面的想法，帮助小宇证明AH=GH，AH⊥GH.（一种方法即可）25. （10分）(2017·莒县模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共62分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、。

江西省抚州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）解一元二次方程x（x+3）=x得到它的根是（）A . x=﹣3B . x1=0或x2=﹣3C . x=﹣2D . x1=0或x2=﹣23. （2分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣1=0时，方程可变形为（）A . （x﹣3）2=10B . （x﹣6）2=37C . （x﹣3）2=4D . （x﹣3）2=14. （2分）当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm）那么该圆的半径为（）A . 8cmB . 9cmC . cmD . 10cm5. （2分） (2020九上·苏州期末) 如图，点A，B，C在⊙O上，若∠A＝∠C＝35o ，则∠B的度数等于（）A . 65°B . 70°C . 55°D . 60°6. （2分） (2019九上·港口期中) 抛物线y＝－x 2＋2x＋3的顶点坐标为（）A . （1，3）B . （－1，4）C . （－1，3）D . （1，4）7. （2分）(2017·临沂模拟) 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·河西模拟) 已知反比例函数y= 的图象如图所示，则二次函数y=﹣kx2﹣2x+ 的图象大致为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018九上·武威月考) 如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB= ，AB=1.将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A . （﹣1，）B . （﹣1，）或（1，﹣）C . （﹣1，﹣）D . （﹣1，﹣）或（﹣，1）10. （2分）(2018·南湖模拟) 已知二次函数y=a（x﹣n）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2 ，若|x1﹣n|＞|x2﹣n|，则下列表达式正确的是（）A . n（y1+y2）＞0B . n（y1﹣y2）＞0C . a（y1+y2）＞0D . a（y1﹣y2）＞011. （2分）(2017·盘锦模拟) 随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列方程得（）A . 10（1+x）2=16.9B . 10（1+2x）=16.9C . 10（1﹣x）2=16.9D . 10（1﹣2x）=16.912. （2分）如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为（）A . 4B . 6C . 8D . 12二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则k的取值范围是________．14. （1分）(2018·禹会模拟) 如图，若点A的坐标为（1，），则sin∠1=________．15. （1分） (2016八下·新城竞赛) 已知：a2﹣4ab+5b2﹣2b+1=0，则以a，b为根的一元二次方程为________．16. （1分）(2020·兴化模拟) 设m、n是方程x2+x-2021=0的两个实数根，则m²+2m+n的值为________。

江西省抚州市九年级上学期人教版数学期末测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共45分)1. （3分） (2016九上·岑溪期中) 一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A . （x+4）2=17B . （x﹣4）2=17C . （x+4）2=15D . （x﹣4）2=152. （3分）已知关于x的一元二次方程mx2+nx+k=0（m≠0）有两个实数根，则下列关于判别式n2-4mk的判断正确的是（）A . n2-4mk＜0B . n2-4mk=0C . n2-4mk＞0D . n2-4mk≥03. （3分）已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+(a+b)x+=0的根的情况是（）．A . 没有实数根B . 有两个不相等的正实数根C . 有两个不相等的负实数根D . 有两个异号实数根4. （3分）方程x(x-2)=0的根是（）A . x=0B . x=2C . ，D . ，5. （3分） (2016九上·北京期中) 抛物线y=（x+2）2﹣3的对称轴是（）A . 直线x=﹣3B . 直线x=3C . 直线x=2D . 直线x=﹣26. （3分） (2019九上·农安期末) 如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（）A . b2＜4acB . ac＞0C . 2a﹣b＝0D . a﹣b+c＝07. （3分）如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE的度数为（）A . 20ºB . 25ºC . 30ºD . 35º8. （3分）(2017·赤峰) 小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）A .B .C .D .9. （3分）(2018·宣化模拟) 如图，已知点A，B，C，D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠DAO与∠DCO的度数和是（）A . 60°B . 45°C . 35°D . 30°10. （3分）下列事件中的不可能事件是（）A . 抛一枚硬币，落地后国徽一面朝下B . 随意翻一下日历，翻到的号数是偶数C . 这个月有雨D . 今年夏天的最高气温达到了100℃11. （3分）已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A . x<1B . x>1C . x>－2D . －2<x<412. （3分）(2018·高台模拟) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .13. （3分）(2018·南宁模拟) 已知圆O的半径是3，A，B，C 三点在圆O上，∠ACB=60°，则弧AB的长是（）A . 2πB . πC . πD . π14. （3分）(2020·嘉兴·舟山) 如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心Ｏ逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（）A . 2B .C .D .15. （3分）对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1 ， y2=﹣x22+2x2 ，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、解答题 (共9题；共75分)16. （6分）解方程：2x2﹣4x﹣1=0（配方法）17. （6分） (2019八下·温州月考) 如图，在平面直角坐标系中，点A（4，2），B（-1，-3），P是x轴上的一点，Q是y轴上的一点，若以点A，B，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标.18. （7分）(2017·秦淮模拟) 某商场以80元/个的价格购进1000个保温杯．经市场调研，保温杯定价为100元/个时可全部售完，定价每提高1元，销售量将减少5个．未卖完的保温杯可以直接退还厂家．要使商场利润达到60500元，保温杯的定价应为多少元？19. （7分）(2020·眉山) 某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔，如图所示，在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为，求小山的高度．20. （8分） (2016九上·太原期末) 某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？并求最高总收入是多少元？21. （8分）(2019·巴中) 如图，在菱形ABCD中，连结BD、AC交于点O，过点O作于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M．①求证：DC是⊙O的切线．②若且，求图中阴影部分的面积．③在②的条件下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时，的值最小，并求出最小值．22. （10分） (2018八上·汕头期中) 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB=CD=24，AD=BC=50，E是AD上一点，且AE：ED=9：16，试猜想∠BEC是锐角、钝角还是直角，并证明你的猜想。