2012重庆高考文科数学试卷(Word版,含答案)

2012年普通高等学校招生统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）命题“若p 则q ”的逆命题是（A ）若q 则p （B ）若⌝p 则⌝ q （C ）若q ⌝则p ⌝ （D ）若p 则q ⌝（2）不等式102x x -<+ 的解集是为 （A ）(1,)+∞ （B ） (,2)-∞- （C ）（-2，1）（D ）(,2)-∞-∪(1,)+∞ 【答案】：C 【解析】：10(1)(2)0212x x x x x -<⇒-+<⇒-<<+ 【考点定位】本题考查解分式不等式时，利用等价变形转化为整式不等式解．（3）设A ，B 为直线y x =与圆221x y += 的两个交点，则||AB =（A ）1 （B （C （D ）2 【答案】：D【解析】：直线y x =过圆221x y +=的圆心(0,0)C 则||AB =2【考点定位】本题考查圆的性质，属于基础题． （4）5(13)x - 的展开式中3x 的系数为 （A ）-270 （B ）-90 （C ）90 （D ）270（5）sin 47sin17cos30cos17-（A）2-（B ）12-（C ）12 （D）2【答案】：C 【解析】：sin 47sin17cos30sin(3017)sin17cos30cos17cos17-+-=sin 30cos17cos30sin17sin17cos30sin 30cos171sin 30cos17cos172+-====【考点定位】本题考查三角恒等变化，其关键是利用473017=+ （6）设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b += （A（B（C）（D ）10 【答案】：B（7）已知2log 3log a =+，2log 9log b =-，3log 2c =则a,b,c 的大小关系是 （A ） a b c =< （B ）a b c => （C ）a b c << （D ）a b c >> 【答案】：B【解析】：222213log 3log log 3log 3log 322a =+=+=，222213log 9log 2log 3log 3log 322b =-=-=，2322log 21log 2log 3log 3c ===则a b c => 【考点定位】本题考查对数函数运算．（8）设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是【答案】：C【解析】：由函数()f x 在2x =-处取得极小值可知2x <-，()0f x '<，则()0xf x '>；2x >-，()0f x '>则20x -<<时()0xf x '<，0x >时()0xf x '>【考点定位】本题考查函数的图象，函数单调性与导数的关系，属于基础题．（9）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1a 且长为a a 的取值范围是（A ） （B ） （C ）（D ）【答案】：A【解析】：2BE ==，BF BE <，2AB BF =【考点定位】本题考查棱锥的结构特征，考查空间想象能力，极限思想的应用，是中档题．．（10）设函数2()43,()32,xf x x xg x =-+=-集合{|(())M x R f g x =∈>{|()2},N x R g x =∈<则MN 为（A ）(1,)+∞ （B ）（0，1） （C ）（-1，1） （D ）(,1)-∞ 【答案】：D【解析】：由(())0f g x >得2()4()30g x g x -+>则()1g x <或()3g x >即321x-<或323x->所以1x <或3log 5x >；由()2g x <得322x-<即34x<所以3log 4x <故(,1)MN =-∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

2012年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?3．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1B．0C．D．14．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（）A．（1﹣，2）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（0，1+）6．（5分）如果执行下边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a n的和B．为a1，a2，…，a n的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．188．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．πB．4πC．4πD．6π9．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωｘ+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ＝（）A．B．C．D．10．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．B．C．4D．811．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）12．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690B．3660C．1845D．1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为．14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3+3S2=0，则公比q= ．15．（5分）已知向量夹角为45°，且，则= ．16．（5分）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC ﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920频数10201616151310（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．23．选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．2012年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】A1：虚数单位i、复数；A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．【解答】解：复数z====﹣1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【专题】5J：集合．【分析】先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断【解答】解：由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B?A．故选：B．【点评】本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题．3．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1B．0C．D．1【考点】BS：相关系数．【专题】29：规律型．【分析】所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，故这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1．【解答】解：由题设知，所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，∴这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选：D．【点评】本题主要考查样本的相关系数，是简单题．4．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选：C．【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．5．（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（）A．（1﹣，2）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（0，1+）【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题．【分析】由A，B及△ABC为正三角形可得，可求C的坐标，然后把三角形的各顶点代入可求z的值，进而判断最大与最小值，即可求解范围【解答】解：设C（a，b），（a＞0，b＞0）由A（1，1），B（1，3），及△ABC为正三角形可得，AB=AC=BC=2即（a﹣1）2+（b﹣1）2=（a﹣1）2+（b﹣3）2=4∴b=2，a=1+即C（1+，2）则此时直线AB的方程x=1，AC的方程为y﹣1=（x﹣1），直线BC的方程为y﹣3=﹣（x﹣1）当直线x﹣y+z=0经过点A（1，1）时，z=0，经过点B（1，3）z=2，经过点C（1+，2）时，z=1﹣∴故选：A．【点评】考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想．属于基本题型．6．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a n的和B．为a1，a2，…，a n的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数【考点】E7：循环结构．【专题】5K：算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数其中A为a1，a2，…，a n中最大的数，B为a1，a2，…，a n中最小的数故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于中档题．7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．18【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=×6×3×3=9．故选：B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力．8．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．πB．4πC．4πD．6π【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题．【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球的体积为：=4π．故选：B．【点评】本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力．9．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωｘ+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ＝（）A．B．C．D．【考点】HK：由y=Asin（ωｘ+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】11：计算题．【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及φ的范围，确定φ的值即可．【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωｘ+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）与sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ＝．故选：A．【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力．10．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．B．C．4D．8【考点】KI：圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，由C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，，能求出C的实轴长．【解答】解：设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，∵C与抛物线y2=16x的准线l：x=﹣4交于A，B两点，∴A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），将A点坐标代入双曲线方程得=4，∴a=2，2a=4．故选：C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．11．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【考点】7J：指、对数不等式的解法．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可【解答】解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2要使4x＜log a x，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜log a x，∴即对0＜x≤时恒成立∴解得＜a＜1故选：B．【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题12．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690B．3660C．1845D．1830【考点】8E：数列的求和．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…ａ50﹣a49=97，变形可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…利用数列的结构特征，求出{a n}的前60项和．【解答】解：由于数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…ａ50﹣a49=97．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a11+a9=2，a12+a10=40，a15+a13=2，a16+a14=56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{a n}的前60项和为15×2+（15×8+）=1830，故选：D．【点评】本题主要考查数列求和的方法，等差数列的求和公式，注意利用数列的结构特征，属于中档题．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y=4x﹣3 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】11：计算题．【分析】先求导函数，求出切线的斜率，再求切线的方程．【解答】解：求导函数，可得y′=3lnx+4，当x=1时，y′=4，∴曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=4（x﹣1），即y=4x﹣3．故答案为：y=4x﹣3．【点评】本题考查导数的几何意义，考查点斜式求直线的方程，属于基础题．14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3+3S2=0，则公比q= ﹣2 ．【考点】89：等比数列的前n项和．【专题】11：计算题．【分析】由题意可得，q≠1，由S3+3S2=0，代入等比数列的求和公式可求q【解答】解：由题意可得，q≠1∵S3+3S2=0∴∴q3+3q2﹣4=0∴（q﹣1）（q+2）2=0∵q≠1∴q=﹣2故答案为：﹣2【点评】本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，解题中要注意公比q是否为115．（5分）已知向量夹角为45°，且，则= 3．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；9S：数量积表示两个向量的夹角．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案为：3【点评】本题主要考查了向量的数量积定义的应用，向量的数量积性质||=是求解向量的模常用的方法16．（5分）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=2 ．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和．【解答】解：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即M+m=2．故答案为：2．【点评】本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题的关键是将函数化简，转化为利用函数的奇偶性解题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【考点】HU：解三角形．【专题】11：计算题．【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC?（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920频数10201616151310（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；BB：众数、中位数、平均数；CS：概率的应用．【专题】15：综合题；5I：概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数，利用100天的销售量除以100即可得到结论；（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故可求当天的利润不少于75元的概率．【解答】解：（Ⅰ）当日需求量n≥17时，利润y=85；当日需求量n＜17时，利润y=10n﹣85；（4分）∴利润y关于当天需求量n的函数解析式（n∈N*）（6分）（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数为元；（9分）（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7．（12分）【点评】本题考查函数解析式的确定，考查概率知识，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．【考点】L2：棱柱的结构特征；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（Ⅰ）由题意易证DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，从而可得答案．【解答】证明：（1）由题意知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1?平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=××1×1=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，∴（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、棱锥的体积，考查分析，表达与运算能力，属于中档题．20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．【考点】J1：圆的标准方程；K8：抛物线的性质；KI：圆锥曲线的综合．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p点A到准线l的距离，由△ABD的面积S△ABD=，知=，由此能求出圆F的方程．（2）由对称性设，则点A，B关于点F对称得：，得：，由此能求出坐标原点到m，n距离的比值．【解答】解：（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p点A到准线l的距离，∵△ABD的面积S△ABD=，∴=，解得p=2，所以F坐标为（0，1），∴圆F的方程为x2+（y﹣1）2=8．（2）由题设，则，∵A，B，F三点在同一直线m上，又AB为圆F的直径，故A，B关于点F对称．由点A，B关于点F对称得：得：，直线，切点直线坐标原点到m，n距离的比值为．【点评】本题考查抛物线与直线的位置关系的综合应用，具体涉及到抛物线的简单性质、圆的性质、导数的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【专题】15：综合题；16：压轴题；32：分类讨论；35：转化思想．【分析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0在x＞0时成立转化为k＜（x＞0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=e x﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=e x﹣a，若a≤0，则f′（x）=e x﹣a≥0，所以函数f（x）=e x﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=e x﹣a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=e x﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f′（x）+x+1=（x﹣k）（e x﹣1）+x+1故当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①令g（x）=，则g′（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2．【点评】本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法，第二小题将问题转化为求函数的最小值问题，本题考查了转化的思想，分类讨论的思想，考查计算能力及推理判断的能力，综合性强，是高考的重点题型，难度大，计算量也大，极易出错．22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．【考点】N4：相似三角形的判定．【专题】14：证明题．【分析】（1）根据D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，可得DE∥BC，证明四边形ADCF是平行四边形，即可得到结论；（2）证明两组对应角相等，即可证得△BCD～△GBD．【解答】证明：（1）∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点∴DF∥BC，AD=DB∵AB∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形∴CF∥BD，CF=BD∴CF∥AD，CF=AD∴四边形ADCF是平行四边形∴AF=CD∵，∴BC=AF，∴CD=BC．（2）由（1）知，所以．所以∠BGD=∠DBC．因为GF∥BC，所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC．所以△BCD～△GBD．【点评】本题考查几何证明选讲，考查平行四边形的证明，考查三角形的相似，属于基础题．23．选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化；QL：椭圆的参数方程．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（1）确定点A，B，C，D的极坐标，即可得点A，B，C，D的直角坐标；（2）利用参数方程设出P的坐标，借助于三角函数，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【解答】解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈[0，1]∴t∈[32，52]【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查圆的参数方程的运用，属于中档题．24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【专题】17：选作题；59：不等式的解法及应用；5T：不等式．【分析】①不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．②原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即，可得x≤1；，可得x∈?；，可得x≥4．取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。

绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A B （B ）B A （C ）A=B （D ）A ∩B= （2）复数z ＝－3+i2+i的共轭复数是（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i 3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）12（D ）1（4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） （A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则 （A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数 （D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8(11)当0<x ≤12时，4x<log a x ，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) （12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)na n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2012年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A⊊B B．B⊊A C．A=B D．A∩B=∅2．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1B．0C．D．14．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（）A．（1﹣，2）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（0，1+）6．（5分）如果执行下边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a n的和B．为a1，a2，…，a n的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．188．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．πB．4πC．4πD．6π9．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A．B．C．D．10．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．B．C．4D．811．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）12．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690B．3660C．1845D．1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为．14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3+3S2=0，则公比q=．15．（5分）已知向量夹角为45°，且，则=．16．（5分）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC ﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．23．选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．2012年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A⊊B B．B⊊A C．A=B D．A∩B=∅【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【专题】5J：集合．【分析】先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断【解答】解：由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B⊊A．故选：B．【点评】本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题．2．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】A1：虚数单位i、复数；A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．【解答】解：复数z====﹣1+i．。

绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅（2）复数z ＝－3+i 2+i 的共轭复数是（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）12 （D ）1（4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a 2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8(11)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2)（12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

绝密＊启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学注息事项：1。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2。

问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动。

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3。

回答第Ⅱ卷时.将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效·4。

考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A=｛x|x2－x－2〈0}，B=｛x|－1<x〈1｝，则（A）A错误!B (B)B错误!A （C)A=B （D）A∩B=(2）复数z＝错误!的共轭复数是（A）2+i (B）2－i (C）－1+i （D)－1－i3、在一组样本数据（x1,y1),（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1,x2，…，x n不全相等）的散点图中,若所有样本点（x i，y i）(i=1,2，…,n）都在直线y=错误!x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为(A）－1 （B）0 (C）错误!(D)1（4）设F1、F2是椭圆E：错误!＋错误!＝1(a〉b>0)的左、右焦点，P为直线x=错误!上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）（A)错误!（B)错误!（C）错误!（D)错误!5、已知正三角形ABC的顶点A(1,1），B(1,3），顶点C在第一象限，若点（x，y)在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是（A）(1－3,2）(B）（0，2) （C）(错误!－1，2) （D)(0，1+错误!)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2)和实数a1，a2，…，a N,输出A，B，则(A）A+B为a1,a2，…，a N的和（B）错误!为a1,a2，…，a N的算术平均数（C）A和B分别是a1，a2,…，a N中最大的数和最小的数(D)A和B分别是a1,a2，…,a N中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A)6（B）9（C）12（D）18(8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为错误!，则此球的体积为（A）错误!π（B)4错误!π（C)4错误!π(D)6错误!π（9)已知ω〉0,0〈φ<π,直线x=错误!和x=错误!是函数f(x)=sin（ωx+φ）图像的两条相邻的对称轴,则φ=（A)错误!（B)错误!(C)错误!（D）错误!（10)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB｜=4错误!,则C的实轴长为（A）错误!（B）2错误!(C）4 （D)8（11)当0〈x≤错误!时，4x<log a x，则a的取值范围是(A）（0,错误!）（B)（错误!，1) （C）(1,错误!) (D)(错误!，2）（12）数列｛a n｝满足a n+1＋（－1）n a n＝2n－1，则｛a n｝的前60项和为(A）3690 （B）3660 (C）1845 (D)1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

{|1A B x x x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭【提示】求出集合，然后直接求解A B 。

【考点】一元二次不等式的解法，交集及其运算。

【解析】10i 10i(33i (3=+210i 13i =+，在复平面内，复数【提示】由10i =1【解析】因为2||||cos 1DE CB DE DA DE DA DE DA DA ====。

故线段1A B 上存在点Q ，使1AC DEQ ⊥平面。

（2）12(1)r A d =-，22(1)r A d =-+，12(())1c A c A d ==+，32()2c A d =-- 因为10d -≤≤，所以12()()|||10|r A r A d ≥=+≥，3|)|1(0c A d ≥+≥所以)11(k A d =+≤当0d =时，)(k A 取得最大值1（3）任给满足性质P 的数表A （如下所示）a b cd e f任意改变A 三维行次序或列次序，或把A 中的每个数换成它的相反数，所得数表A *仍满足性质P ，并且 (())k A k A *=因此，不防设112()0,0()()r A c A c A ≥≥≥0，，由()k A 的定义知，112()()()()()()k A r A k A c A k A c A ≤≤≤，，，从而112()()()()3k A r A c A c A ++≤()()()a b c a d b e =++++++()()3a b c d e f a b f a b f =+++++++-=+-≤所以()k A ≤1由（2）可知，存在满足性质P 的数表A 使()k A =1，故()k A 的最大值为1.【提示】（1）根据()i r A 为A 的第i 行各数之和(1,2)i =，()j C A 为A 的第j 列各数之和1,3)(2,j =； 记()k A 为12123()|,|()|,|()|,|()|,|||()r A r A c A c A c A 中的最小值可求出所求；（2）)(k A 的定义可求出)(1k A d =+，然后根据d 的取值范围可求出所求；（3）任意改变A 三维行次序或列次序，或把A 中的每个数换成它的相反数，所得数表A *仍满足性质P ，并且(())k A k A *=因此，不防设112()0,0()()r A c A c A ≥≥≥0，，然后利用不等式的性质可知112()()()()3k A r A c A c A ++≤， 从而求出)(k A 的最大值。

2012年普通高等学校招生统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）命题“若p 则q ”的逆命题是（A ）若q 则p （B ）若⌝p 则⌝ q （C ）若q ⌝则p ⌝ （D ）若p 则q ⌝（2）不等式102x x -<+ 的解集是为 （A ）(1,)+∞ （B ） (,2)-∞- （C ）（-2，1）（D ）(,2)-∞-∪(1,)+∞ 【答案】：C 【解析】：10(1)(2)0212x x x x x -<⇒-+<⇒-<<+ 【考点定位】本题考查解分式不等式时，利用等价变形转化为整式不等式解． （3）设A ，B 为直线y x =与圆221x y += 的两个交点，则||AB =（A ）1 （B （C （D ）2 【答案】：D【解析】：直线y x =过圆221x y +=的圆心(0,0)C 则||AB =2 【考点定位】本题考查圆的性质，属于基础题． （4）5(13)x - 的展开式中3x 的系数为 （A ）-270 （B ）-90 （C ）90 （D ）270（5）sin 47sin17cos30cos17-（A）2-（B ）12-（C ）12 （D）2【答案】：C 【解析】：sin 47sin17cos30sin(3017)sin17cos30cos17cos17-+-=sin 30cos17cos30sin17sin17cos30sin 30cos171sin 30cos17cos172+-====【考点定位】本题考查三角恒等变化，其关键是利用473017=+ （6）设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b += （A（B（C）（D ）10 【答案】：B（7）已知2log 3log a =+，2log 9log b =-，3log 2c =则a,b,c 的大小关系是 （A ） a b c =< （B ）a b c => （C ）a b c << （D ）a b c >> 【答案】：B【解析】：222213log 3log log 3log 3log 322a =+=+=，222213log 9log 2log 3log 3log 322b =-=-=，2322log 21log 2log 3log 3c ===则a b c => 【考点定位】本题考查对数函数运算．（8）设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是【答案】：C【解析】：由函数()f x 在2x =-处取得极小值可知2x <-，()0f x '<，则()0xf x '>；2x >-，()0f x '>则20x -<<时()0xf x '<，0x >时()0xf x '>【考点定位】本题考查函数的图象，函数单调性与导数的关系，属于基础题．（9）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1a 且长为a a 的取值范围是（A ） （B ） （C ）（D ）【答案】：A【解析】：2BE ==，BF BE <，2AB BF =【考点定位】本题考查棱锥的结构特征，考查空间想象能力，极限思想的应用，是中档题．．（10）设函数2()43,()32,x f x x x g x =-+=-集合{|(())M x R f g x =∈>{|()2},N x R g x =∈<则MN 为（A ）(1,)+∞ （B ）（0，1） （C ）（-1，1） （D ）(,1)-∞ 【答案】：D【解析】：由(())0f g x >得2()4()30g x g x -+>则()1g x <或()3g x >即321x-<或323x->所以1x <或3log 5x >；由()2g x <得322x-<即34x<所以3log 4x <故(,1)MN =-∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置· （11）首项为1，公比为2的等比数列的前4项和4S = 【答案】：15【解析】：44121512S -==- 【考点定位】本题考查等比数列的前n 项和公式（12）函数()()(4)f x x a x =+- 为偶函数，则实数a =（13）设△ABC 的内角A B C 、、 的对边分别为a b c 、、，且1cos 4a b C ==1，=2，，则sin B =【答案】（14）设P 为直线3b y x a =与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 左支的交点，1F 是左焦点，1PF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率e =（15）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）· 【答案】：15三、解答题：本大题共6小题，共75分·解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤· 16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分））已知{}n a 为等差数列，且13248,12,a a a a +=+=（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记{}n a 的前n 项和为n S ，若12,,k k a a S +成等比数列，求正整数k 的值· 【答案】：（Ⅰ）n a =2n （Ⅱ）6k =【解析】：：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d,由题意知112282412a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得12,2a d ==所以1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-= （Ⅱ）由（Ⅰ）可得1()(22)(1)22n n a a n n nS n n ++===+ 因12,,k k a a S + 成等比数列，所以212k k a a S += 从而2(2)2(2)(3)k k k =++ ，即 2560k k --=解得6k = 或1k =-（舍去），因此6k = ·17．（本小题满分13分）已知函数3()f x ax bx c =++在2x =处取得极值为16c - （1）求a 、b 的值；（2）若()f x 有极大值28，求()f x 在[3,3]-上的最大值． 【答案】：（Ⅰ）1327（Ⅱ）427【解析】：：（Ⅰ）因3()f x ax bx c =++ 故2()3f x ax b '=+ 由于()f x 在点2x = 处取得极值故有(2)0(2)16f f c '=⎧⎨=-⎩即1208216a b a b c c +=⎧⎨++=-⎩ ，化简得12048a b a b +=⎧⎨+=-⎩解得112a b =⎧⎨=-⎩（Ⅱ）由（Ⅰ）知 3()12f x x x c =-+，2()312f x x '=-令()0f x '= ，得122,2x x =-=当(,2)x ∈-∞-时，()0f x '>故()f x 在(,2)-∞-上为增函数； 当(2,2)x ∈- 时，()0f x '< 故()f x 在(2,2)- 上为减函数 当(2,)x ∈+∞ 时()0f x '> ，故()f x 在(2,)+∞ 上为增函数·由此可知()f x 在12x =- 处取得极大值(2)16f c -=+，()f x 在22x = 处取得极小值(2)16f c =-由题设条件知1628c += 得12c =此时(3)921,(3)9f c f c -=+==-+=，(2)164f c =-=-因此()f x 上[3,3]-的最小值为(2)4f =-【考点定位】本题主要考查函数的导数与极值，最值之间的关系，属于导数的应用．（1）先对函数()f x 进行求导，根据(2)0f '==0，(2)16f c =-，求出a ，b 的值．（1）根据函数()f x =x3-3ax2+2bx 在x=1处有极小值-1先求出函数中的参数a ，b 的值，再令导数等于0，求出极值点，判断极值点左右两侧导数的正负，当左正右负时有极大值，当左负右正时有极小值．再代入原函数求出极大值和极小值．（2）列表比较函数的极值与端点函数值的大小，端点函数值与极大值中最大的为函数的最大值，端点函数值与极小值中最小的为函数的最小值．18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响·（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率· 【答案】：（Ⅰ）1327（Ⅱ）427独立事件同时发生的概率计算公式知112211223()()()p D p A B A B p A B A B A =+112211223()()()()()()()()()p A p B P A P B p A p B P A P B p A =+2222212114()()()()3232327=+=19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）设函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,A ωπϕπ>>-<< ）在6x π=处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为2π（I ）求()f x 的解析式； （II ）求函数426cos sin 1()()6x x g x f x π--=+的值域·【答案】：（Ⅰ）6πϕ=（Ⅱ）775[1,)(,]4422231cos 1(cos )22x x =+≠因2cos [0,1]x ∈，且21cos 2x ≠故()g x 的值域为775[1,)(,]442（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）已知直三棱柱111ABC A B C -中，4AB =，3AC BC ==，D 为AB 的中点·（Ⅰ）求异面直线1CC 和AB 的距离；（Ⅱ）若11AB AC ⊥，求二面角11A CD B --的平面角的余弦值· 【答案】：（Ⅰ）（Ⅱ）13【解析】：（Ⅰ）如答（20）图1，因AC=BC ， D 为AB 的中点，故CD ⊥AB ·又直三棱柱中，1CC ⊥ 面ABC ，故1CD CC ⊥ ，所以异面直线1CC 和AB的距离为（Ⅱ）：由1CD ,CD ,AB BB ⊥⊥故CD ⊥ 面11A ABB ，从而1CD DA ⊥ ，1CD DB ⊥故11A DB ∠ 为所求的二面角11A CD B --的平面角·因1A D 是1AC 在面11A ABB 上的射影，又已知11C,AB A ⊥ 由三垂线定理的逆定理得11D,AB A ⊥从而11A AB ∠，1A DA ∠都与1B AB ∠互余，因此111A AB A DA ∠=∠，所以1Rt A AD ≌11Rt B A A ，因此1111AA A B AD AA =得21118AA AD A B =⋅=从而111A D B D A D ===所以在11A DB 中，由余弦定理得222111111111cos 23A D DB A B A DB A D DB +-==⋅ （21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分） 已知椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为12,F F ，线段12,OF OF 的中点分别为12,B B ，且△12AB B 是面积为4的直角三角形·（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过1B 作直线交椭圆于,P Q ，22PB QB ⊥，求△2PB Q 的面积【答案】：（Ⅰ）220x +24y =1（Ⅱ）9，12|OA B B ⊥（*）设1122(,),(,),P x y Q x y 则12,y y 是上面方程的两根，因此1224,5my y m +=+ 122165y y m -⋅=+ 又111222(2,),(2,)B P x y B P x y =-=-，所以1212(2)(2)B P B P x x ⋅=-- 12y y +1212(4)(4)my my y y =--+212(1)m y y =+124()16m y y -++222216(1)161655m m m m -+=-+++ 2216645m m -=-+由22PB QB ⊥ ，知220B P B Q ⋅= ，即216640m -= ，解得2m =± 当2m = 时，方程（*）化为：298160y y --=故12y y == ，12||y y -=2PB Q 的面积12121||||29S B B y y =-= 当2m =- 时，同理可得（或由对称性可得）2PB Q的面积9S = 综上所述，2PB Q 的面积为9·。

绝密 * 启用前2012 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学注息事项 :1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题 )两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动 .用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后 .将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合 A={x| x 2－ x － 2<0}， B={x| －1<x<1}，则（ A ）A B（B ）B A（C ）A=B（D ）A ∩B=－ 3+i （ 2）复数z ＝的共轭复数是 2+i（ A ） 2+i（ B ）2－ i（ C ）－ 1+i（ D ）－ 1－ i3、在一组样本数据（ x 1 ，y 1 ），（x 2 ，y 2 ），⋯，（ x n ，y n ）（ n ≥ 2，x 1,x 2, ⋯ ,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（ x i ， y i ） (i=1,2, ⋯ , n) 都在直线 1y= x+1 上，则这组样本数据的样本相关系数为2（A ）－ 1（B ）0（C ）1（ D ）12223a上一点，△ F（ 4）设 F 、 F 是椭圆 E ：x2y 2是底角12a ＋b＝ 1(a>b>0)的左、右焦点， P 为直线 x= 2 1PF 2为 30°的等腰三角形，则 E 的离心率为（）（ A ）12342 （B ）3 （ C ）4 （D ） 55、已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1)，B(1,3)，顶点 C 在第一象限，若点（ x ，y ）在△ ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是 （ A ）(1－ 3， 2)（ B ） (0， 2) （ C ）( 3－1，2) （ D ） (0， 1+ 3)（ 6）如果执行右边的程序框图，输入正整数 N(N ≥2)和实数 a 1,a 2,⋯,a N ，输出 A,B ，则（ A ）A+B 为 a 1,a 2,⋯,a N 的和 （ B ）A ＋ B为 a 1,a 2,⋯ ,a N 的算术平均数2（ C ）A 和 B 分别是 a 1,a 2,⋯ ,a N 中最大的数和最小的数（ D ） A 和 B 分别是 a 1,a 2,⋯ ,a N 中最小的数和最大的数开始输入 N ，a 1,a 2,⋯,a Nk=1,A=a 1,B=a 1x =a kk=k+1是x ＞ A否A=x是x<B否B=x否k ≥ N是输出 A ，B结束（ 7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积 为 （ A ）6 （ B ）9 （ C ）12（ D ） 18(8)平面 α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 α的距离为 2，则此球的体积为（ A ） 6π （ B ） 4 3π （C ） 4 6π （D ） 6 3ππ 5π（ 9）已知 ω>0， 0<φ<π，直线 x= 和 x=是函数 f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=44（ A ）πππ3π4（B ） 3（C ） 2（D ） 4（ 10）等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上， C 与抛物线 y 2=16x 的准线交于 A ，B 两点，|AB|=4 3，则 C 的实轴长为（A ） 2（B ）2 2（C ）4（D ）8(11)当 0<x ≤1时， 4x <log a x ，则 a 的取值范围是2（ A ）(0， 22，1) （C ） (1， 2) （D ）( 2， 2) 2 ) （B ）( 2（ 12）数列 {a n }满足 a n+1 ＋ (－ 1)n a n ＝ 2n － 1，则 {a n }的前 60 项和为 （ A ）3690（ B ） 3660（ C ）1845（ D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2012 年重庆市高考数学试卷（文科）一、选择题（共 10 小题，每题 5 分，满分 50 分）1．（5 分）（2012?重庆）命题 “若 p 则 q ”的抗命题是（）A ．若 q 则 pB ．若￢ p 则￢ qC ．若￢ q 则￢ pD ．若 p 则￢ q2．（5 分）（2012?重庆）不等式＜0 的解集为（）A ．（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣ 2）C ．（﹣ 2，1）D ．（﹣∞，﹣ 2）∪（ 1，+∞） ．（ 分）（ 重庆）设 ， 为直线 2+y 2 =1 的两个交点，则|AB|= 3 5 2012? A B y=x 与圆 x（ ）A ．1B ．C ．D ．24．（5 分）（2012?重庆）（1﹣3x ） 5的睁开式中 x 3的系数为（）A ．﹣ 270B ．﹣ 90C ．90D ．2705．（5 分）（2012?重庆）=（）A ．﹣B ．﹣C ．D ．6．（5 分）（2012?重庆）设 x ∈R ，向量 =（ x ， 1）， =（1，﹣ 2），且⊥ ，则| +|=（ ）A ．B ．C ．2D ．107．（5 分）（2012?重庆）已知 a=log 23+log 2 ，b=log 29﹣ log 2 ，c=log 32，则 a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a=b ＜cB ．a=b ＞cC ．a ＜b ＜cD ．a ＞ b ＞c8．（5 分）（2012?重庆）设函数 f （ x ）在 R 上可导，其导函数 f ′（x ），且函数 f（x ）在 x=﹣2 处获得极小值，则函数 y=xf （′x ）的图象可能是（）A ．B ．C．D．9．（5 分）（2012?重庆）设四周体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和 a，且长为 a 的棱与长为的棱异面，则 a 的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（1，）D．（1，）10．（ 5 分）（2012?重庆）设函数 f（x）=x2﹣ 4x+3， g（ x）=3x﹣2，会合 M={ x∈R| f（g（x））＞ 0} ， N={ x∈ R| g（ x）＜ 2} ，则M∩N 为（）A．（ 1，﹢∞）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞， 1）二、填空题（共 5 小题，每题 5 分，满分 25 分）11．（5 分）（2012?重庆）首项为 1，公比为 2 的等比数列的前 4 项和12．（5 分）（2012?重庆）若 f（x）=（ x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数S4=．a=．13．（ 5 分）（2012?重庆）设△ ABC的内角 A，B，C 的对边分别为a， b，c，且a=1，b=2， cosC= ，则 sinB=．14．（ 5 分）（2012?重庆）设 P 为直线 y=x 与双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）左支的交点， F1是左焦点， PF1垂直于 x 轴，则双曲线的离心率 e=．15．（ 5 分）（2012?重庆）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其余三门艺术课各 1 节，则在课表上的相邻两节文化课之间起码间隔 1 节艺术课的概率为（用数字作答）三、解答题（共 6 小题，满分 75 分）16．（ 13 分）（ 2012?重庆）已知 { a n} 为等差数列，且 a1+a3=8， a2+a4=12．（Ⅰ）求 { a n} 的通项公式（Ⅱ）记 { a n} 的前 n 项和为 S n，若 a1， a k，S k+2成等比数列，求正整数k 的值．17．（13 分）（2012?重庆）已知函数 f（ x）=ax3+bx+c 在点 x=2 处获得极值 c﹣16．（Ⅰ）求 a，b 的值；（Ⅱ）若 f（ x）有极大值 28，求 f（x）在 [ ﹣3，3] 上的最小值．18．（ 13 分）（2012?重庆）甲、乙两人轮番投篮，每人每次投一球．商定甲先投且先投中者获胜，向来到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了 2 个球的概率．19．（ 12 分）（ 2012?重庆）设函数 f （x） =Asin（ωx+φ）此中 A＞0，ω＞ 0，﹣π＜φ≤π）在 x= 处获得最大值2，其图象与 x 轴的相邻两个交点的距离为．（Ⅰ）求 f（ x）的分析式；（Ⅱ）求函数 g（x）=的值域．20．（12 分）（2012?重庆）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1 C1中，AB=4，AC=BC=3，D 为 AB 的中点．（Ⅰ）求异面直线CC1和 AB 的距离；（Ⅱ）若 AB1⊥A1C，求二面角 A1﹣CD﹣B1的平面角的余弦值．21．（ 12 分）（2012?重庆）如图，设椭圆的中心为原点 O，长轴在 x 轴上，上顶点为 A，左、右焦点分别为F1，F2，线段 OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为 4 的直角三角形．（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过 B1作直线交椭圆于P， Q 两点，使 PB2⊥ QB2，求△ PB2Q 的面积．。

绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注息事项：1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第n 卷 号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2. 问答第I 卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动 擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效3.回答第n 卷时。

将答案写在答题卡上 .写在本试卷上无效•4. 考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

1y i ) (i=1,2,…,n)都在直线y=2x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为x 2 y 2 3aF 2是椭圆E ：耸+ y^= 1(a>b>0)的左、右焦点，P 为直线x=3a 上一点，△ F 1PF 2是底角为30°a b 2 的等腰三角形，则 E 的离心率为()(A) 1 ( B ) 2 (C ) 4( D ) 4 5、已知正三角形 ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点(x ，丫)在厶ABC 内部，贝U z= —x+y 的取值范围是 (A ) (1 — 3, 2) ( B ) (0, 2)( C ) ( 3— 1, 2)( D ) (0，1+ 3)(6)如果执行右边的程序框图，输入正整数 N(N >2)和实数a 1,a 2,…,a N ,输出A,B ，则(A)A+B 为 a 1,a 2,…,a N 的和 A + B(B)—2 —为a1,a 2,…,a N 的算术平均数(A )— 1(B) 0 (D) 1(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证.用橡皮 、选择题: 本大题共 12小题, 每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合 A={ x|x 2— x — 2<0}, B={ x|— 1<x<1},(A) A B(B ) B A (C ) A=B(D ) A n B=(2)复数 z =—的共轭复数是2+i(A) 2+i( B ) 2 — i(C )— 1+i (D )— 1— i3、在一组样本数据(X 1, y 1), (x 2, y 2),…，(x n .y n ) ( n > 2, X 1,x 2,…,X n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(X i ,(4)设 F 1、(C) A和B分别是a i,a2,…,a N中最大的数和最小的数(D) A和B分别是a i,a2,…,a N中最小的数和最大的数(7) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(A) 6(B) 9(C) 12(D)18(8) 平面a截球0的球面所得圆的半径为1球心O到平面a的距离为，2，则此球的体积为(A) 6n ( B) 4 3n (C) 4 6n (D) 6 3n(9) 已知3>0, 0< o <n直线x=4和x=5^函数f(x)=sin( ®x+妨图像的两条相邻的对称轴，贝Un n n 3 n(A ) 4 (B) 3 ( C) 2 ( D) G(10) 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=l6x的准线交于A , B两点, 则C的实轴长为(A ) 2 (B) 2 2 (C) 4 ( D) 8(11) 当0<x< 2时，4x<|og a x，贝y a的取值范围是(A ) (0,子) (B)(今，1) (C) (1 , 2) ( D) (.2, 2)(12) 数列｛a n｝满足a n+1 + (- 1)n a n = 2n- 1，则｛a n｝的前60项和为(A) 3690 ( B) 3660 (C) 1845 ( D) 1830本卷包括必考题和选考题两部分。

绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学注息事项:Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.Ⅱ·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅（2）复数z ＝－3+i 2+i的共轭复数是 （A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为 （A ）－1 （B ）0 （C ）12（D ）1 （4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a 2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数 （C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ= （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8(11)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是 （A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) （12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3。

回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={x ｜x 2－x －2〈0｝，B={x |－1〈x 〈1}，则(A ）A 错误!B （B ）B 错误!A (C ）A=B （D)A ∩B=（2）复数z ＝错误!的共轭复数是（A ）2+i （B)2－i (C ）－1+i （D ）－1－i3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2),…，(x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2，…,x n 不全相等）的散点图中,若所有样本点（x i ，y i ）(i =1，2，…，n ）都在直线y =错误!x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A)－1 （B)0 （C ）错误! (D ）1（4）设F 1、F 2是椭圆E ：错误!＋错误!＝1（a >b >0）的左、右焦点,P 为直线x =错误!上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形,则E 的离心率为（ ）（A ）12 （B ）错误! （C)错误! （D)错误!5、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1），B （1,3），顶点C 在第一象限，若点（x,y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）（0,2） （C)（错误!－1，2) （D)（0，1+错误!）（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N （N ≥2)和实数a 1，a 2,…，a N ，输出A ，B ，则（A ）A+B 为a 1,a 2,…，a N 的和(B ）错误!为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2，…，a N 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1，a 2，…,a N 中最小的数和最大的数（7)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C)12（D）18(8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为错误!,则此球的体积为（A）错误!π（B）4错误!π（C）4错误!π(D）6错误!π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x=错误!和x=错误!是函数f（x)=sin（ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=(A）错误!（B)错误!（C)错误!（D)错误!（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，｜AB｜=4错误!，则C的实轴长为（A）错误!（B）2错误!（C)4 （D）8(11)当0〈x≤错误!时，4x<log a x，则a的取值范围是（A）（0，错误!）（B）（错误!,1）(C）(1，错误!) （D）（错误!，2）（12）数列{a n}满足a n+1＋（－1）n a n＝2n－1，则｛a n｝的前60项和为（A)3690 （B)3660 （C）1845 （D）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2012年新课标1卷数学(文科)第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合2{|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则（ ）A ．AB B ．B AC ．A B =D ．A B φ=2．复数32iz i-+=+的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．2i -C ．1i -+D ．1i --3．在一组样本数据（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）（2n ≥，1x ，2x ，…，n x 不全相等）的散点图中，若所有样本点（i x ，i y ）（i =1，2，…，n ）都在直线112y x =+上，则这组样本 数据的样本相关系数为（ ） A ．－1B ．0C ．12D ．14．设1F 、2F 是椭圆E ：2222x y a b +（0a b >>）的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，21F PF ∆是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A ．12B ．23C ．34D ．455．已知正三角形ABC 的顶点A （1，1），B （1，3），顶 点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部， 则z x y =-+的取值范围是（ ）A ．（13-，2）B ．（0，2）C ．（31-，2）D ．（0，13+）6．若执行右边和程序框图，输入正整数N （2N ≥）和 实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ）A ．AB +为1a ，2a ，…，N a 的和B ．2A B +为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最大的数和最小的数否是是1k k =+B x=A x=结束输出A ，B ?k N ≥?x B <kx a =?x A >开始输入N ，1a ，2a ，…，N a1k =，1A a =，1B a =否是 否D ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最小的数和最大的数7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．158．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的 距离为2，则此球的体积为（ ） A ．6πB ．43πC ．46πD ．63π9．已知0ω>，0ϕπ<<，直线4x π=和54x π=是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=（ ） A ．4π B ．3πC ．2πD ．34π 10．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A ，B 两点，||43AB =，则C 的实轴长为（ ）A ．2B ．22C ．4D ．811．当102x <≤时，4log xa x <，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，22） B ．（22，1） C ．（1，2） D ．（2，2） 12．数列{n a }满足1(1)21nn n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为（ ）A ．3690B ．3660C ．1845D ．1830第Ⅱ卷（共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分。

数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试卷(文史类)数学试题卷（文史类）共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.命题“若p 则q ”的逆命题是 （ ）A .若q 则pB .若p ⌝则q ⌝C .若q ⌝则p ⌝D .若p 则q ⌝ 2.不等式102x x -<+的解集为（ ）A .(1,)+∞B .(,2)-∞-C .(2,1)-D .(,2)(1,)-∞-+∞3.设,A B 为直线y x =与圆221x y +=的两个交点,则||AB =（ ）A .1 BCD .2 4.5(13)x -的展开式中3x 的系数为（ ）A .270-B .90-C .90D .2705.sin 47sin17cos30cos17-=（ ）A.B .1-C .12D6.设x ∈R ,向量(,1)x =a ,(1,2)=-b ,且⊥ab ,则||+=a b（ ）AB C.D .107.已知22log 3log a =+,22log 9log b =-,3log 2c =,则,,a b c 的大小关系是（ ）A .a b c =<B .a b c =>C .a b c <<D .a b c >>8.设函数()f x 在R 上可导,其导函数为()f x ',且函数()f x 在2x =-处取得极小值,则 函数()y xf x '=的图象可能是（ ）ABCD9.设四面体的六条棱的长分别为和a ,且长为a 的棱异面,则a 的取值范围是（ ）A .B .C .D .10.设函数2()43f x x x =-+,()32xg x =-,集合{|(())0}M x f g x =∈>R ,{|()2}N x g x =∈<R ,则M N 为（ ）A .(1,)+∞ B.(0,1)C .(1,1)-D .(,1)-∞--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页） 二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上. 11.首项为1,公比为2的等比数列的前4项和4S = . 12.若()()(4)f x x a x =+-为偶函数,则实数a = .13.设ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且1a =,2b =,1cos 4C =,则sin B = .14.设P 为直线3by x a=与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>左支的交点,1F 是左焦点,1PF垂直于x 轴,则双曲线的离心率e = .15.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为 .（用 数字作答）.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问6分,（Ⅱ）小问7分.）已知{}n a 为等差数列,且138a a +=,2412a a +=. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记{}n a 的前n 项和为n S ,若1a ,k a ,2k S +成等比数列,求正整数k 的值.17.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问6分,（Ⅱ）小问7分.）已知函数3()f x ax bx c =++在点2x =处取得极值16c -. （Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）若()f x 有极大值28,求()f x 在[3,3]-上的最小值.18.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问7分,（Ⅱ）小问6分.）甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为13,乙每次投篮投中的概率为12,且各次投篮互不影响. （Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率.19.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问5分,（Ⅱ）小问7分.）设函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,ππA ωϕ>>-<≤）在π6x =处取得最大值2,其图象与x 轴的相邻两个交点的距离为π2. （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数426cos sin 1()π()6x x g x f x --=+的值域.20.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问4分,（Ⅱ）小问8分.）如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,4AB =,3AC BC ==,D 为AB 的中点. （Ⅰ）求异面直线1CC 和AB 的距离；（Ⅱ）若11AB AC ⊥,求二面角11A CD B --的平面角的余弦值.21.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问5分,（Ⅱ）小问7分.）如图,设椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,上顶点为A ,左、右焦点分别为12,F F ,线段12,OF OF 的中点分别为12,B B ,且12AB B △是面积为4的直角三角形. （Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过1B 作直线交椭圆于,P Q 两点,使22PB QB ⊥,求2PB Q ∆的面积.题（21）图题（20）图1A5(3)r rx-，令33527C=-⨯【提示】由-(15(3)r rx-，令3r=即可求得【考点】二项式系数的性质。

12重庆(文)1.(2012重庆,文1)命题“若p 则q ”的逆命题是( ). A .若q 则pB .若p 则qC .若q 则pD .若p 则qA 根据逆命题的定义,命题“若p 则q ”的逆命题为“若q 则p ”,故选A . 2.(2012重庆,文2)不等式12x x -+<0的解集为( ). A .(1,+∞)B .(-∞,-2)C .(-2,1)D .(-∞,-2)∪(1,+∞)C 不等式12x x -+<0可化为(x -1)(x +2)<0,解不等式得其解集为(-2,1),故选C .3.(2012重庆,文3)设A ,B 为直线y =x 与圆x 2+y 2=1的两个交点,则|AB |=( ).A .1BCD .2D 由已知条件可知直线y =x 过圆x 2+y 2=1的圆心,所以AB 为圆x 2+y 2=1的直径,|AB |=2,故选D . 4.(2012重庆,文4)(1-3x )5的展开式中x 3的系数为( ). A .-270B .-90C .90D .270A (1-3x )5的展开式的通项为T r +1=5C r(-3)r x r ,令r =3,则x 3的系数为35C (-3)3=-270,故选A . 5.(2012重庆,文5)sin47sin17cos30cos17︒-︒︒︒=( ).A B .-12 C .12D C 因为sin 47°=sin (30°+17°)=sin 30°cos 17°+sin 17°cos 30°,所以原式=sin30cos17sin17cos30sin17cos30cos17︒︒+︒︒-︒︒︒=sin 30°=12,故选C .6.(2012重庆,文6)设x ∈R ,向量a =(x ,1),b =(1,-2),且a ⊥b ,则|a +b |=( ).A B C .D .10B 因为a ⊥b ,所以a ·b =x -2=0,解得x =2,a =(2,1),a +b =(3,-1),|a +b 故选B .7.(2012重庆,文7)已知a =log 23+log b =log 29-log c =log 32,则a ,b ,c 的大小关系是( ). A .a =b <c B .a =b >c C .a <b <c D .a >b >cB a =log 23+log log 2b =log 29-log log 2因此a =b ,而log 2log 22=1,log 32<log 33=1,所以a =b >c ,故选B .8.(2012重庆,文8)设函数f (x )在R 上可导,其导函数为f '(x ),且函数f (x )在x =-2处取得极小值,则函数y =xf '(x )的图象可能是( ).C 由题意可得f '(-2)=0,而且当x ∈(-∞,-2)时,f '(x )<0,此时xf '(x )>0;当x ∈(-2,+∞)时,f '(x )>0,此时若x ∈(-2,0),xf '(x )<0,若x ∈(0,+∞),xf '(x )>0,所以函数y =xf '(x )的图象可能是C .9.(2012重庆,文9)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1a ,且长为a ,则a 的取值范围是( ).A .(0B .(0C .(1D .(1A 四面体如图1所示.设AB =AC =BD =CD =1,ADBC =a ,则a >0,当A ,B ,C ,D 四点共面时,BC如图2所示). 而此时A ,B ,C ,D 不能构成四面体,所以BC故选A.图1 图210.(2012重庆,文10)设函数f (x )=x 2-4x +3,g (x )=3x -2,集合M ={x ∈R |f (g (x ))>0},N ={x ∈R |g (x )<2},则M ∩N 为( ).A .(1,+∞)B .(0,1)C .(-1,1)D .(-∞,1)D 函数f (x )=(x -3)(x -1),令f (x )>0得x >3或x <1,不等式f (g (x ))>0可化为g (x )>3或g (x )<1,即3x -2>3或3x -2<1,分别求解得x >log 35或x <1,即M ={x ∈R |x >log 35或x <1},N ={x ∈R |3x -2<2}={x ∈R |x <log 34},所以M ∩N ={x ∈R |x <1},故选D .11.(2012重庆,文11)首项为1,公比为2的等比数列的前4项和S 4= .15 由等比数列前n 项和公式S n =n1a (1q )1q --得,S 4=41212--=15. 12.(2012重庆,文12)若f (x )=(x +a )(x -4)为偶函数,则实数a = .4 f (x )=x 2+(a -4)x -4a .因为f (x )为偶函数,所以f (-x )=x 2+(4-a )x -4a =x 2+(a -4)x -4a ,a -4=4-a ,a =4.13.(2012重庆,文13)设△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且a =1,b =2,cos C =14,则sin B =.由余弦定理得c 2=a 2+b 2-2ab cos C =4,故c =2,而sin C∵b =c ,故sin B =sin C14.(2012重庆,文14)设P 为直线y =b 3ax 与双曲线22x a -22y b =1(a >0,b >0)左支的交点,F 1是左焦点,PF 1垂直于x 轴,则双曲线的离心率e =.因为F 1为左焦点,PF 1垂直于x 轴,所以P 点坐标为bc c,-3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭.又因为P 点为直线与双曲线的交点,所以22c a -2222b c 9a b =1,即89e 2=1,所以e15.(2012重庆,文15)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为 (用数字作答).15基本事件总数为66A =720,事件“相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课”所包含的基本事件分两类,一类是相邻两节文化课之间恰好间隔1节艺术课有23333A A =72,一类是相邻两节文化课之间间隔1节或2节艺术课有32223322A C A A =72,由古典概型概率公式得P =15.16.(2012重庆,文16)已知{a n }为等差数列,且a 1+a 3=8,a 2+a 4=12. (1)求{a n }的通项公式;(2)记{a n }的前n 项和为S n ,若a 1,a k ,S k +2成等比数列,求正整数k 的值. 解:(1)设数列{a n }的公差为d ,由题意知112a 2d 8,2a 4d 12.+=⎧⎨+=⎩解得a 1=2,d =2.所以a n =a 1+(n -1)d =2+2(n -1)=2n .(2)由(1)可得S n =1n n(a a )2+=n(22n)2+=n (n +1).因a 1,a k ,S k +2成等比数列,所以2k a =a 1S k +2. 从而(2k )2=2(k +2)(k +3),即k 2-5k -6=0. 解得k =6或k =-1(舍去).因此k =6.17.(2012重庆,文17)已知函数f (x )=ax 3+bx +c 在点x =2处取得极值c -16. (1)求a ,b 的值;(2)若f (x )有极大值28,求f (x )在[-3,3]上的最小值. 解:(1)因f (x )=ax 3+bx +c ,故f '(x )=3ax 2+b ,由于f (x )在点x =2处取得极值c -16,故有f'(2)0,f (2)c 16,=⎧⎨=-⎩即12a b 0,8a 2b c c 16,+=⎧⎨++=-⎩化简得12a b 0,4a b 8,+=⎧⎨+=-⎩解得a =1,b =-12. (2)由(1)知f (x )=x 3-12x +c ; f '(x )=3x 2-12=3(x -2)(x +2).令f '(x )=0,得x 1=-2,x 2=2.当x ∈(-∞,-2)时,f '(x )>0,故f (x )在(-∞,-2)上为增函数; 当x ∈(-2,2)时,f '(x )<0,故f (x )在(-2,2)上为减函数; 当x ∈(2,+∞)时,f '(x )>0,故f (x )在(2,+∞)上为增函数.由此可知f (x )在x 1=-2处取得极大值f (-2)=16+c ,f (x )在x 2=2处取得极小值f (2)=c -16. 由题设条件知16+c =28得c =12.此时f (-3)=9+c =21,f (3)=-9+c =3,f (2)=-16+c =-4, 因此f (x )在[-3,3]上的最小值为f (2)=-4.18.(2012重庆,文18)甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为13,乙每次投篮投中的概率为12,且各次投篮互不影响.(1)求乙获胜的概率;(2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率. 解:设A k ,B k 分别表示甲、乙在第k 次投篮投中,则P (A k )=13,P (B k )=12(k =1,2,3).(1)记“乙获胜”为事件C ,由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知 P (C )=P (1A B 1)+P (112A B A B 2)+P (11223A B A B A B 3)=P (1A )P (B 1)+P (1A )P (1B )P (2A )P (B 2)+P (1A )P (1B )P (2A )P (2B )P (3A )P (B 3)=23×12+222132⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+332132⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1327.(2)记“投篮结束时乙只投了2个球”为事件D ,则由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知P (D )=P (112A B A B 2)+P (1122A B A B A 3)=P (1A )P (1B )P (2A )P (B 2)+P (1A )P (1B )P (2A )P (2B )P (A 3)=222132⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+22211323⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=427. 19.(2012重庆,文19)设函数f (x )=A sin (ωx +φ)(其中A >0,ω>0,-π<φ≤π)在x =6π处取得最大值2,其图象与x 轴的相邻两个交点的距离为2π.(1)求f (x )的解析式;(2)求函数g (x )=426x x 1f x 6cos sin π--⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值域.解:(1)由题设条件知f (x )的周期T =π,即2ωπ=π,解得ω=2.因f (x )在x =6π处取得最大值2,所以A =2.从而sin 2φ6π⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭=1,所以3π+φ=2π+2k π,k ∈Z .又由-π<φ≤π得φ=6π.故f (x )的解析式为f (x )=2sin 2x 6π⎛⎫+ ⎪⎝⎭.(2)g (x )=426x x 122x 2cos sin sin π--⎛⎫+ ⎪⎝⎭=426x x 222x cos cos cos +-=222(2x 1)(3x 2)2(2x 1)cos cos cos -+-=32cos 2x +121x 2cos ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭.因cos 2x ∈[0,1],且cos 2x ≠12,故g (x )的值域为7751,,442⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦⋃.20.(2012重庆,文20)如图,在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AB =4,AC =BC =3,D 为AB 的中点. (1)求异面直线CC 1和AB 的距离;(2)若AB 1⊥A 1C ,求二面角A 1-CD -B 1的平面角的余弦值.解:(1)如图所示,因AC =BC ,D 为AB 的中点,故CD ⊥AB .又直三棱柱中,CC 1⊥面ABC ,故CC 1⊥CD ,所以异面直线CC 1和AB 的距离为CD(2)解法一:由CD ⊥AB ,CD ⊥BB 1,故CD ⊥面A 1ABB 1,从而CD ⊥DA 1,CD ⊥DB 1,故∠A 1DB 1为所求的二面角A 1-CD -B 1的平面角.因A 1D 是A 1C 在面A 1ABB 1上的射影,又已知AB 1⊥A 1C ,由三垂线定理的逆定理得AB 1⊥A 1D ,从而∠A 1AB 1,∠A 1DA 都与∠B 1AB 互余,因此∠A 1AB 1=∠A 1DA ,所以Rt △A 1AD ∽Rt △B 1A 1A .因此1AA AD =111A B AA ,得A 21A =AD ·A 1B 1=8.从而A 1DB 1D =A 1D =所以在△A 1DB 1中,由余弦定理得cos ∠A 1DB 1=222111111A D DB A B 2A D DB +-⋅⋅=13.(2)解法二:如图,过D 作DD 1∥AA 1交A 1B 1于D 1,在直三棱柱中,由(1)知DB ,DC ,DD 1两两垂直.以D 为原点,射线DB ,DC ,DD 1分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴建立空间直角坐标系D -xyz .设直三棱柱的高为h ,则A (-2,0,0),A 1(-2,0,h ),B 1(2,0,h ),C (00),从而1AB =(4,0,h ),1A C=(2h ). 由11AB A C ⊥ 得1AB ·1A C=0,即8-h 2=0,因此h =故1DA =(-2,0,1DB=(2,0,DC =(00).设平面A 1CD 的法向量为m =(x 1,y 1,z 1),则m ⊥DC ,m ⊥1DA ,即1110,2x 0,⎧=⎪⎨-+=⎪⎩取z 1=1,得m0,1).设平面B 1CD 的法向量为n =(x 2,y 2,z 2),则n ⊥DC ,n ⊥1DB ,即2220,2x 0,⎧=⎪⎨+=⎪⎩取z 2=-1,得n0,-1).所以cos <m ,n >=m n |m ||n |⋅⋅=13.所以二面角A 1-CD -B 1的平面角的余弦值为13.21.(2012重庆,文21)如图,设椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,上顶点为A ,左、右焦点分别为F 1,F 2,线段OF 1,OF 2的中点分别为B 1,B 2,且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形. (1)求该椭圆的离心率和标准方程;(2)过B 1作直线交椭圆于P ,Q 两点,使PB 2⊥QB 2,求△PB 2Q 的面积.解:(1)设所求椭圆的标准方程为22x a +22y b =1(a >b >0),右焦点为F 2(c ,0).因△AB 1B 2是直角三角形且|AB 1|=|AB 2|,故∠B 1AB 2为直角,从而|OA |=|OB 2|,即b =c 2.结合c 2=a 2-b 2得4b 2=a 2-b 2,故a 2=5b 2,c 2=4b 2,所以离心率e =c a在Rt △AB 1B 2中,OA ⊥B 1B 2,故12AB B S =12·|B 1B 2|·|OA |=|OB 2|·|OA |=c 2·b =b 2, 由题设条件12AB BS =4得b 2=4,从而a 2=5b 2=20.因此所求椭圆的标准方程为 2x 20+2y 4=1. (2)由(1)知B 1(-2,0),B 2(2,0).由题意,直线PQ 的倾斜角不为0,故可设直线PQ 的方程为x =my -2.代入椭圆方程得(m 2+5)y 2-4my -16=0.(*)设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),则y 1,y 2是上面方程的两根,因此y 1+y 2=24m m 5+,y 1·y 2=216m 5-+.又2B P =(x 1-2,y 1),2B Q=(x 2-2,y 2),所以2B P ·2B Q=(x 1-2)(x 2-2)+y 1y 2 =(my 1-4)(my 2-4)+y 1y 2=(m 2+1)y 1y 2-4m (y 1+y 2)+16=2216(m 1)m 5-++-2216m m 5++16 =-2216m 64m 5-+.由PB 2⊥QB 2,知2B P ·2B Q=0,即16m 2-64=0,解得m =±2. 当m =2时,方程(*)化为9y 2-8y -16=0,故y1y 2y 1-y 2△PB2Q 的面积S =12|B 1B 2|·|y 1-y 2当m =-2时,同理可得(或由对称性可得)△PB 2Q 的面积S 综上所述,△PB2Q。

2012年重庆市高考数学试卷（文科）2012年重庆市高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2．（5分）（2012•重庆）不等式＜0的解集为（）22． C ． D 535．（5分）（2012•重庆）=（ ） ．﹣B ．﹣C ．D ．6．（5分）（2012•重庆）设x ∈R ，向量=（x ，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（ ） A ．B ．C ． 2D ．10 7．（5分）（2012•重庆）已知a=log 23+log 2，b=，c=log 32则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ． a =b ＜cB ． a =b ＞cC ． a ＜b ＜cD ． a ＞b ＞c8．（5分）（2012•重庆）设函数f （x ）在R 上可导，其导函数为f ′（x ），且函数f （x ）在x=﹣2处取得极小值，则．B ．C ．D ．9．（5分）（2012•重庆）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a ，且长为a 的棱与长为的棱异面，． （0，） B ． （0，） C ． （1，） D ． （1，） 10．（5分）（2012•重庆）设函数f （x ）=x 2﹣4x+3，g （x ）=3x﹣2，集合M={x ∈R|f （g （x ））＞0}，N={x ∈R|g （x ）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）（2012•重庆）首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S 4= _________ ．12．（5分）（2012•重庆）若f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a=_________．13．（5分）（2012•重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，则sinB=_________．14．（5分）（2012•重庆）设P为直线y=x与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e=_________．15．（5分）（2012•重庆）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为_________（用数字作答）三、解答题（共6小题，满分75分）16．（13分）（2012•重庆）已知{a n}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求{a n}的通项公式（Ⅱ）记{a n}的前n项和为S n，若a1，a k，S k+2成等比数列，求正整数k的值．17．（13分）（2012•重庆）已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．18．（13分）（2012•重庆）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率．19．（12分）（2012•重庆）设函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ≤π）在x=处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g（x）=的值域．20．（12分）（2012•重庆）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点．（Ⅰ）求异面直线CC1和AB的距离；（Ⅱ）若AB1⊥A1C，求二面角A1﹣CD﹣B1的平面角的余弦值．21．（12分）（2012•重庆）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积．2012年重庆市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2．（5分）（2012•重庆）不等式＜0的解集为（）直接转化分式不等式为二次不等式求解即可．解：不等式＜0等价于（x﹣1）（x+2）＜0，所以表达式的解集为：{x|﹣2＜x＜1}．故选C．本题考查分式不等式的求法，考查转化思想计算能力．22．C．D53由（1﹣3x）5的展开式的通项公式T r+1=•（﹣3x）r，令r=3即可求得x3的系数．解：设（1﹣3x）5的展开式的通项公式为T r+1，则T r+1=•（﹣3x）r，令r=3，得x3的系数为：（﹣3）3•=﹣27×10=﹣270．故选A．55．（5分）（2012•重庆）=（）．﹣B．﹣C．D．用特殊角的三角函数值即可求出值．解：===sin30°=．故选C此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．6．（5分）（2012•重庆）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）A．B．C．2D．10计算题。