山东蒙阴县八年级下期中考试数学试卷有答案

2019—2020学年度蒙阴三中第二学期初二期中考试检测初中数学数学试卷一、选择题〔每题3分，共30分〕1．在式子a 1，π　xy 2，2334a b c ，x ＋　65，7x　＋8y ，9 x +y 10　,x x 2　中，分式的个数是〔 〕A ．5B ．4C ．3D ．22．以下各式，正确的选项是〔 〕A ．1)()(22=--a b b a B ．b a ba b a +=++122 C ．b a b a +=+111 D ．x x ÷2=2 3．以下关于分式的判定，正确的选项是〔 〕A ．当x =2时，21-+x x 的值为零 B ．不管x 为何值，132+x 的值总为正数 C ．不管x 为何值，13+x 不可能得整数值 D ．当x ≠3时，xx 3-有意义 4．把分式)y ,x (yx x0022≠≠+中的分子分母的x 、y 都同时扩大为原先的2倍，那么分式的值将是原分式值的〔 〕 A ．2倍B ．4倍C ．一半D ．不变5．以下三角形中是直角三角形的是〔 〕A ．三边之比为5∶6∶7B ．三边满足关系a +b =cC ．三边之长为9,40,41D ．其中一边等于另一边的一半6．假如△ABC 的三边分不为12-m ，m 2，12+m ，其中m 为大于1的正整数，那么〔 〕 A ．△ABC 是直角三角形，且斜边为12-mB ．△ABC 是直角三角形，且斜边为m 2C ．△ABC 是直角三角形，且斜边为12+mD ．△ABC 不是直角三角形 7．函数xky =的图象通过点〔2，3〕，以下讲法正确的选项是〔 〕 A ．y 随x 的增大而增大 B ．函数的图象只在第一象限 C ．当x ＜0时，必有y ＜0D ．点〔-2，-3〕不在此函数的图象上8．在函数xky =〔k ＞0〕的图象上有三点A 1〔x 1，y 1〕、A 2〔x 2，y 2〕、A 3〔x 3，y 3〕，x 1＜x 2＜0＜x 3，那么以下各式中，正确的选项是〔 〕 A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 29．直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，那么该三角形周长为〔 〕 A ．20 B ．22 C ．24 D ．2610．如图，函数y ＝k 〔x ＋1〕与xky =〔k ＜0〕在同一坐标系中，图象只能是以下图中的〔 〕二、填空题〔每题3分，共30分〕11．用四舍五入，按要求对下数取近似值，并将结果用科学记数法表示02008.0-〔精确到万分位〕=______________．12．化简：3286aba =________________． 13．a 1　－b 1　＝5，那么bab a bab a ---2232＋　的值是 ．14．正方形的对角线为4，那么它的边长AB = ．15．假如梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子能够到达建筑物的高度是_____米． 16．一艘帆船由于风向的缘故先向正东方向航行了160km ，然后向正北方向航行了120km ，这时它离动身点有____________km ．17．某食用油生产厂要制造一种容积为5升〔1升＝1立方分米〕的圆柱形油桶，油桶的底面面积s 与桶高h 的函数关系式为 ． 18．假如点〔2，3〕和〔－3，a 〕都在反比例函数xky =的图象上，那么a ＝ ． 19．如下图，设A 为反比例函数xky =图象上一点，且矩形ABOC 的面积为3，那么那个反比例函数解析式为 ．20．如以下图，OA =OB ，那么数轴上点A 所表示的数是____________．三、解答题〔共60分〕21．〔每题4分，共20分〕化简以下各式：〔1〕422-a a ＋a -21　． 〔2〕)()()(3222a b a b b a -÷-⋅-． 〔3〕)252(423--+÷--x x x x 〔4〕〔y x x -　－y x y -2　〕·y x xy 2-　÷〔x 1　＋y 1　〕 22．〔每题5分，共10分〕解以下方程：〔1〕223-x ＋x -11　＝3． 〔2〕482222-=-+-+x x x x x 23．〔10分〕比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，翌日上午8时结伴动身，到相距16米的银杏树下参加探讨环境爱护咨询题的微型动物首脑会议，蜗牛神想到〝笨鸟先飞〞的古训，因此给蚂蚁王留下一纸便条后提早2小时独自先行，蚂蚁王按既定时刻动身，结果它们同时到达。

山东省临沂市蒙阴县2017-2018学年八年级数学下学期期中试题2017—2018学年度下学期期中教学质量检测八年级数学答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）BDAAD DBCDC CB二、填空题（每小题3分，共18分）13. ＜ 14. -6 15. 36 16. 254 17. 平行18.（3，4）或（4）或（6﹣4）（一个点1分）三、解答题（本大题共6小题，共56分）19.(1) 解：原式=…………………………………………4分=-……………………………………………5分（2）原式1)1)] ……………………………………1分=221)-………………………………………………2分5(31)=--……………………………………………………4分531=-+…………………………………………………………5分1=+…………………………………………6分20.解：∵四边形ABCD是正方形，∴DE＝AB＝BE＝AD＝100，∠DEC＝∠DEB＝90°，又∵∠DCE＝45°，∴△DEC是等腰直角三角形，∴EC＝DE＝100，……………………………………………………………2分∴DC==，……………………5分5(AB＋BC＋CD＋AD)＝5(100＋100＋100＋100)＝5（400+……………………………………………………7分≈2705(米)，∴小华该天晨跑的路程约为2705米. …………………………………………8分21.证明：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，…………………………………………………3分在△AEB和△CFD中，∴△AEB ≌△CFD （ASA ），…………………………………………6分∴AB=CD ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形．…………………………………………8分22. 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，BC ＝AD ，OA ＝OC ，OB ＝OD∵BD ⊥AD ，在Rt ABD ∆中，设5AB x =，则4AD x =根据勾股定理得：222AD BD AB +=∴222(4)6(5)x x +=，解得：2x =，…………………………………………4分 ∴10,8AB BC ==. …………………………………………6分 又在Rt AOD ∆中，222AD OD OA += 22283OA +=，解得OA =∴2AC OA == …………………………………………8分24. 解：(1)∵AF ∥BC∴∠AFE=∠DCE∵E 是AD 的中点∴AE=DE ……………………………………2分在△AEF 和△DEC 中∴△AEF ≌△DEC(AAS)∴AF=CD. ………………………………………4分 ∵AF=BD∴BD=CD. ………………………………………5分(2)当△ABC 满足:AB=AC 时,四边形AFBD 是矩形. ………………6分 理由如下:∵AF ∥BD,AF=BD,∴四边形AFBD 是平行四边形, …………………………………………………………8分 ∵AB=AC,BD=CD,∴∠ADB=90°,∴平行四边形AFBD 是矩形. ………………………………………10分25.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD =，A D ∠=∠=90°，又∵M 是AD 的中点， ∴AM DM =．在ABM 和DCM 中，，∴ABM ≌DCM ． ………………………………………4分（2）解：四边形MENF 是菱形．∵,,E F N 分别是,,BM CM CB 的中点，∴NE ∥MF ，NE MF =．∴四边形MENF 是平行四边形．由（1），得,BM CM = ∴ME MF =．∴四边形MENF 是菱形． ………………………………………8分（3）解:∵四边形MENF 是正方形．∴,,EN NF NE BM NF MC =⊥⊥，又∵N 是BC 的中点，∴BN NC =,∴Rt BEN Rt CFN ≅,∴045ENB FNC ∠=∠=,∴045ABM ∠=∴AB AM =又∵M 是AD 的中点，∴:2AD AB = ………………………………………12分。

八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题3分，满分36分）1．如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A．∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCDB．AB∥CD，AD＝BCC．∠B+∠DAB＝180°，∠B+∠BCD＝180°D．AB∥CD，AB＝CD2．在圆的周长公式C＝2πR中，是变量的是（）A．C B．R C．π和R D．C和R3．直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）4．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°5．下列曲线中，表示y不是x的函数是（）A．B．C．D．6．如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段BE、EC 的长度分别为（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和47．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣48．将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A．y＝2x﹣1 B．y＝2x﹣2 C．y＝2x+1 D．y＝2x+29．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD ＝6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm11．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．4cm12．如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（本大题共8个小题，每小题填对最后结果得5分，满分40分.）13．在正比例函数y＝﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第象限．14．▱ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为．15．如果一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是．16．如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）17．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若∠BAF＝58°，则∠DAE 等于度．18．菱形ABCD中，若对角线长AC＝8cm，BD＝6cm，则边长AB＝cm．19．已知平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，BC边上的高AE＝2，AF⊥DC于F，则DF 的长是．20．已知点A（1，5），B（3，﹣1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为．三、解答题：（本大题共7个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．22．（12分）已知一次函数y＝2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．23．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小．24．（10分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？25．（10分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的面积．26．（10分）如图，已知直线l1：y＝2x+1、直线l2：y＝﹣x+7，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．27．（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题3分，满分36分）1．如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A．∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCDB．AB∥CD，AD＝BCC．∠B+∠DAB＝180°，∠B+∠BCD＝180°D．AB∥CD，AB＝CD【分析】由平行四边形的判定方法得出选项A、C、D正确，选项B不正确，即可得出结论．【解答】解：∵∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，A选项正确；∵AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，不一定是平行四边形，B选项不正确；∵∠B+∠DAB＝180°，∠B+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，C选项正确；∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，D选项正确．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定方法；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．2．在圆的周长公式C＝2πR中，是变量的是（）A．C B．R C．π和R D．C和R【分析】根据变量是改变的量，据此即可确定周长公式中的变量．【解答】解：圆的周长公式C＝2πR中，变量是C和R，故选：D．【点评】本题考查了常量和变量的定义，明确变量是改变的量，常量是不变的量．3．直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）【分析】令x＝0，求出y的值，即可求出与y轴的交点坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣4，则函数与y轴的交点为（0，﹣4）．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，y轴上的点的横坐标为0．4．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°【分析】设EC于AD相交于F点，利用直角三角形两锐角互余即可求出∠EFA的度数，再利用平行四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出∠BCE 的度数．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，∴∠E＝90°，∵∠EAD＝53°，∴∠EFA＝90°﹣53°＝37°，∴∠DFC＝37∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCE＝∠DFC＝37°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和对顶角相等，根据题意得出∠E＝90°和的对顶角相等是解决问题的关键．5．下列曲线中，表示y不是x的函数是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的意义即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B不正确．故选：B．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．6．如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段BE、EC 的长度分别为（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE＝∠AEB，再由等角对等边得出BE ＝AB，从而求出EC的长．【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE＝∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2．故选：B．【点评】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE＝∠AEB是解决问题的关键．7．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】解：把x＝m，y＝4代入y＝mx中，可得：m＝±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y＝kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．8．将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A．y＝2x﹣1 B．y＝2x﹣2 C．y＝2x+1 D．y＝2x+2【分析】根据函数图象平移的法则进行解答即可．【解答】解：直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为y＝2（x﹣1），即y＝2x﹣2．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．9．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】将（2，﹣1）与（﹣3，4）分别代入一次函数解析式y＝kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限．【解答】解：将（2，﹣1）、（﹣3，4）代入一次函数y＝kx+b中得：，①﹣②得：5k＝﹣5，解得：k＝﹣1，将k＝﹣1代入①得：﹣2+b＝﹣1，解得：b＝1，∴，∴一次函数解析式为y＝﹣x+1不经过第三象限．故选：C．【点评】此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键．10．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD ＝6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【分析】由菱形ABCD中，OE∥DC，可得OE是△BCD的中位线，又由AD＝6cm，根据菱形的性质，可得CD＝6cm，再利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AD＝6cm，OB＝OD，∵OE∥DC，∴BE：CE＝BO：DO，∴BE＝CE，即OE是△BCD的中位线，∴OE＝CD＝3cm．故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．注意证得OE是△BCD的中位线是解此题的关键．11．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．4cm【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO＝BO＝AC，再根据邻角互补求出∠AOB的度数，然后得到△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AO＝BO＝AC＝4cm，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝4cm．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出△AOB是等边三角形是解题的关键．12．如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据含30°角所对的直角边等于斜边一半，然后依次判断直角三角形中能否找到一个角等于30°，从而判断出答案．【解答】解：设正方形的边长为a，在图①中，由折叠知，BC＝BD＝a，AB＝a，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝a，∴CF＝AF﹣AC＝a，设CE＝ED＝x，则EF＝a﹣x，在Rt△CEF中，（a﹣x）2+（a）2＝x2，∴x＝2﹣，∴CE＝ED＝2﹣，在Rt△BDE中，tan∠DBE＝＝2﹣故∠DBE＝∠CBE＜30°，故△ECB，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图②中，BC＝a，AC＝AE＝a，故∠BAC＝30°，从而可得∠CAD＝∠EAD＝30°，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图③中，AC＝a，AB＝a，故∠ABC＝∠DBC≠30°，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图④中，AE＝a，AB＝AD＝a，故∠ABE＝30°，∠EAB＝60°，从而可得∠BAC＝∠DAC＝60°，∠ACB＝30°，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．综上可得有2个满足条件．故选：C．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力，难度较大，注意细心、耐心思考．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题填对最后结果得5分，满分40分.）13．在正比例函数y＝﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第二象限．【分析】先根据正比例函数y＝﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大判断出﹣3m的符号，求出m的取值范围即可判断出P点所在象限．【解答】解：∵正比例函数y＝﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，∴﹣3m＞0，解得m＜0，∴点P（m，5）在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，根据题意判断出m的符号是解答此题的关键．14．▱ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为（3，1）．【分析】画出图形，根据平行四边形性质求出DC∥AB，DC＝AB＝3，根据D的纵坐标和CD＝3即可求出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1），∴AB＝CD＝2﹣（﹣1）＝3，DC∥AB，∴C的横坐标是3，纵坐标和D的纵坐标相等，是1，∴C的坐标是（3，1），故答案为：（3，1）．【点评】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质的应用，能根据图形进行推理和求值是解此题的关键，本题主要考查学生的观察能力，用了数形结合思想．15．如果一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是m＜0 ．【分析】根据一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限判断出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0．故答案为：m＜0．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限．16．如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则y1＞y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将点P1、P2的坐标分别代入已知函数的解析式，分别求得y1、y2的值，然后再来比较一下y1、y2的大小．【解答】解：∵点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，∴y1＝2×3﹣1＝5，y2＝2×2﹣1＝3，∵5＞3，∴y1＞y2；故答案是：＞．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．解题时也可以根据一次函数的单调性进行解答．17．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若∠BAF＝58°，则∠DAE 等于16 度．【分析】根据翻折不变性可知，∠DAE＝∠FAE，又因为∠BAF＝58°且长方形的一个角为90度，可求出∠EAD的度数．【解答】解：根据翻折不变性设∠DAE＝∠FAE＝x度，又∵∠BAF＝58°，∠BAD＝90°，∴x+x+58°＝90°，解得x＝16∴∠EAD＝16°．故答案为：16【点评】此题考查了翻折不变性，要注意运用长方形的性质．此题有诸多隐含条件，解答时要注意挖掘．18．菱形ABCD中，若对角线长AC＝8cm，BD＝6cm，则边长AB＝ 5 cm．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出对角线一半的长度，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵菱形ABCD中，对角线长AC＝8cm，BD＝6cm，∴AO＝AC＝4cm，BO＝BD＝3cm，∵菱形的对角线互相垂直，∴在Rt△AOB中，AB＝＝＝5cm．故答案为：5．【点评】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，作出图形更形象直观且有助于理解．19．已知平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，BC边上的高AE＝2，AF⊥DC于F，则DF 的长是3．【分析】根据平行四边形的对边相等，可得CD＝AB＝4，又因为S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF，所以求得DC边上的高AF的长，进而利用勾股定理解得即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝4，∴S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF＝6×2＝12，∴AF＝3．∴DC边上的高AF的长是3．在Rt△ADF中，DF＝，故答案为3．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．还要注意平行四边形的面积的求解方法：底乘以高．20．已知点A（1，5），B（3，﹣1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为（，0）．【分析】作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．利用待定系数法求出直线AB′的解析式，然后求出其与x轴交点的坐标，即M点的坐标．【解答】解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．此时AM﹣BM＝AM﹣B′M＝AB′．不妨在x轴上任取一个另一点M′，连接M′A、M′B、M′B′．则M′A﹣M′B＝M′A﹣M′B′＜AB′（三角形两边之差小于第三边）．∴M′A﹣M′B＜AM﹣BM，即此时AM﹣BM最大．∵B′是B（3，﹣1）关于x轴的对称点，∴B′（3，1）．设直线AB′解析式为y＝kx+b，把A（1，5）和B′（3，1）代入得：，解得，∴直线AB′解析式为y＝﹣2x+7．令y＝0，解得x＝，∴M点坐标为（，0）．故答案为：（，0）．【点评】本题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题、坐标与图形性质．解题时可能感觉无从下手，主要原因是平时习惯了线段之和最小的问题，突然碰到线段之差最大的问题感觉一筹莫展．其实两类问题本质上是相通的，前者是通过对称转化为“两点之间线段最短”问题，而后者（本题）是通过对称转化为“三角形两边之差小于第三边”问题．可见学习知识要活学活用，灵活变通．三、解答题：（本大题共7个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A＝∠C，AB＝CD，又由AE＝CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD＝BC，又由AE＝CF，即可证得DE＝BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意熟练掌握定理的应用．22．（12分）已知一次函数y＝2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．【分析】（1）利用两点法就可以画出函数图象；（2）利用函数解析式分别代入x＝0与y ＝0的情况就可以求出交点坐标；（3）通过交点坐标就能求出面积；（4）观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论．【解答】解：（1）当x＝0时y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，则图象如图所示（2）由上题可知A（﹣2，0）B（0，4），（3）S△AOB＝×2×4＝4，（4）x＜﹣2．【点评】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数与x 轴与y轴的交点是解题的关键．23．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小．【分析】（1）利用△AEB≌△CFB来求证AE＝CF．（2）利用角的关系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC＝∠EBG+∠BEF求得结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∵BE⊥BF，∴∠FBE＝90°，∵∠ABE+∠EBC＝90°，∠CBF+∠EBC＝90°，∴∠ABE＝∠CBF，在△AEB和△CFB中，∴△AEB≌△CFB（SAS），∴AE＝CF．（2）解：∵BE⊥BF，∴∠FBE＝90°，又∵BE＝BF，∴∠BEF＝∠EFB＝45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，又∵∠ABE＝55°，∴∠EBG＝90°﹣55°＝35°，∴∠EGC＝∠EBG+∠BEF＝45°+35°＝80°．【点评】本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得△AEB≌△CFB，找出相等的线段．24．（10分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？【分析】（1）根据CO与DE可得出A比B后出发1小时；由点C的坐标为（3，60）可求出B的速度；（2）利用待定系数法求出OC、DE的解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可．【解答】解：（1）由图可知，A比B后出发1小时；B的速度：60÷3＝20（km/h）；（2）由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），设OC的解析式为s＝kt，则3k＝60，解得k＝20，所以，s＝20t，设DE的解析式为s＝mt+n，则，解得，所以，s＝45t﹣45，由题意得，解得，所以，B出发小时后两人相遇．【点评】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图并获取信息是解题的关键．25．（10分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的面积．【分析】（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC＝OD，即可判定四边形CODE是菱形，（2）由矩形的性质可知四边形OCED的面积为矩形ABCD面积的一半，问题得解．【解答】解：（1）∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OD＝OC，∴四边形CODE是菱形；（2）∵AB＝3，BC＝4，∴矩形ABCD的面积＝3×4＝12，∵S△ODC＝S矩形ABCD＝3，∴四边形OCED的面积＝2S△ODC＝6．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．26．（10分）如图，已知直线l1：y＝2x+1、直线l2：y＝﹣x+7，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）联立两直线解析式，解方程即可得到点A的坐标，两直线的解析式令y＝0，求出x的值，即可得到点A、B的坐标；（2）根据三点的坐标求出BC的长度以及点A到BC的距离，然后根据三角形的面积公式计算即可求解．【解答】解：（1）直线l1：y＝2x+1、直线l2：y＝﹣x+7联立得，，解得，∴交点为A（2，5），令y＝0，则2x+1＝0，﹣x+7＝0，解得x＝﹣0.5，x＝7，∴点B、C的坐标分别是：B（﹣0.5，0），C（7，0）；（2）BC＝7﹣（﹣0.5）＝7.5，∴S△ABC＝×7.5×5＝．【点评】本题考查了两直线的相交问题，联立两直线的解析式，解方程即可得到交点的坐标，求直线与x轴的交点坐标，令y＝0即可，求直线与y轴的交点坐标，令x＝0求解．27．（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，进而得出答案；（2）根据已知得出∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，∵CE＝12，CF＝5，∴EF＝＝13，∴OC＝EF＝6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF＝90°是解题关键．。

2022-2023年部编版八年级数学下册期中考试卷【含答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．估计101+的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ） A ．123x x x << B ．213x x x << C ．231x x x << D ．321x x x <<3．下列计算正确的是( )A ．235+=B ．3223-=C ．623÷=D ．(4)(2)22-⨯-=4．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞05．如果2(21)12a a -=-，则a 的取值范围是（ ）A ．12a <B ．12a ≤C ．12a >D ．12a ≥ 6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A．485B．325C．245D．1257．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 8．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）A．32B．3 C．1 D．439．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．6410．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是．2．已知34(1)(2)xx x---=1Ax-+2Bx-，则实数A=__________．3．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC∆的周长为____________．4．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1∠的度数为__________．5．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是__________．6．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x--=（2）1421 x x=-+2．先化简，再求值：2222222a ab b a aba b a a b-+-÷--+，其中a，b满足2(2)10a b-+=．3．已知a23+，求229443a a aa--+-4．如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．5．已知：如图所示，AD平分BAC，M是BC的中点，MF//AD，分别交CA延长线，AB于F、E．求证：BE=CF．6．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、D4、B5、B6、C7、C8、A9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±4．2、13、32或424、20°.5、（-2，0）6、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、1a b-+，-1 3、7．4、（1）k=；（2）△OPA的面积S=x+18 （﹣8＜x＜0）；（3）点P坐标为（，）或（，）时，三角形OPA的面积为．5、略.6、（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．。

山东省临沂市蒙阴县2017-2018学年度八年级（下）期中数学试卷第1卷(选择题 共36分) 2018.05注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。

再选涂其它答案，不能答在试卷上。

1x 的取值范围 A ．2x ＞B ．12x ≤C ．12x ≠ D ．2x ≤2．下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是A ．2，2，3B ．5，6，7C ．4，5，6D ．60，80，100 3. 如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是 A ．12米 B ．13米 C ．14米 D ．15米4.为同类二次根式的是A B C D 5．已知平行四边形 ABCD 中，240A C ∠+∠=︒ ，则B Ð的度数为 A ．120︒ B ．100︒ C ．80︒ D ．60︒6. 如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是A ．只有①和②相等B ．只有③和④相等C ．只有①和④相等D ．①和②，③和④分别相等7．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ＝BD 时，它是正方形 C ．当∠ABC ＝90°时，它是矩形 D ．当AC ⊥BD 时，它是菱形（第10题） （第11题）8. 把mm 1-根号外的因式移到根号内，得 A ．m B ．m - C ．m -- D ．m - 9. 如图，1l ∥2l ，BE ∥CF ，BA ⊥1l ，DC ⊥2l ，下面给出四个结论：①BE ＝CF ； ②AB ＝DC ； ③ABE DCF S S ∆∆=； ④四边形ABCD 是矩形．其中说法正确的有A . 1个B .2个C .3个D .4个10. 如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为A ．6B ．8C ．10D ．1211．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E 的面积是A ．13B ．26C ．47D ．9412．如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为 A ．54cm 2B ．58 cm 2C ．516cm 2 D ．532cm 2第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题(每题3分,共18分) 13. 比较大小：．（填“﹤”，“＝”或“﹥”）（第12题）（第15题）（第16题）（第18题）15.如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，CD=12cm ，DA=13cm ，且∠ABC=90°，则四边形ABCD 的面积是 cm 2．16. 如图，□ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 边上的一点．若再增加一个条件 ，就可得BE =DF ．17．已知为四边形的四边长a b c d 、、、，a c 、为对边，且满足222222a b c d ac bd +++=+，则这个四边形一定是 四边形.18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（6，0）、（0，4），点P 是线段BC 上的动点，当△OPA 是等腰三角形时，则P 点的坐标是 ． 三、解答题（本大题共7小题，共66分）19. （本题共2小题，第(1)小题5分，第(2)小题6分，满分11分） (12)11)FADBEC(第20题图)45︒（第21题图）20．（本小题满分8分）为了增强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小华同学马上行动，每天围绕小区进行晨跑锻炼.该小区外围道路近似为如图所示四边形ABCD ，已知四边形ABED 为正方形，∠DCE ＝45°，AB =100米.小华某天绕该道路晨跑5圈，求小华该天晨跑的路程是多少？（结果保留整数，1.41≈）21．（本小题满分8分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 为对角线AC 上两点，且AE=CF ，DF ∥BE ．求证：四边形ABCD 为平行四边形．22．（本小题满分8分）如图，在□ABCD 中，AB ：BC=5：4，对角线AC 、BD 相交于点O ，且BD ⊥AD ，BD=6，试求AB 、BC 、AC 的值.23. （本小题满分9分）先化简，再求值：2222a b ab b a aa ⎛⎫ ⎪⎝⎭--÷-，其中1a =1b =24．（本小题满分10分）如图,在△ABC中，D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC 的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD,连接BF．(1)求证：BD=CD；(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由．（第24题图）（第25题图）25． （本小题满分12分）已知：如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点．（1）求证：△ABM ≌△DCM ；（2）判断四边形MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论； （3）当四边形MENF 是正方形时，求:AD AB 的值．山东省临沂市蒙阴县2017-2018学年度八年级（下）期中数学试卷2017—2018学年度下学期期中教学质量检测八年级数学答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）BDAAD DBCDC CB二、填空题（每小题3分，共18分）13. ＜14. -6 15. 36 16. 25417. 平行18.（3，4）或（4）或（6﹣4）（一个点1分）三、解答题（本大题共6小题，共56分）19.(1) 解：原式=…………………………………………4分=-……………………………………………5分（2）原式1)1)] ……………………………………1分=221)-………………………………………………2分5(31)=--……………………………………………………4分531=-+…………………………………………………………5分1=+…………………………………………6分20.解：∵四边形ABCD是正方形，∴DE＝AB＝BE＝AD＝100，∠DEC＝∠DEB＝90°，又∵∠DCE＝45°，∴△DEC是等腰直角三角形，∴EC＝DE＝100，……………………………………………………………2分∴DC=……………………5分5(AB＋BC＋CD＋AD)＝5(100＋100＋100＋100)＝5（400+……………………………………………………7分≈2705(米)，∴小华该天晨跑的路程约为2705米. …………………………………………8分∵DF ∥BE ， ∴∠DFA=∠BEC ，∴∠AEB=∠DFC ，…………………………………………………3分 在△AEB 和△CFD中，∴△AEB ≌△CFD （ASA ），…………………………………………6分 ∴AB=CD ， ∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形．…………………………………………8分22. 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，BC ＝AD ，OA ＝OC ，OB ＝OD∵BD ⊥AD ，在Rt ABD ∆中，设5AB x =，则4AD x = 根据勾股定理得：222AD BD AB +=∴222(4)6(5)x x +=，解得：2x =，…………………………………………4分 ∴10,8AB BC ==. …………………………………………6分又在Rt AOD ∆中，222AD OD OA +=22283OA +=，解得OA =∴2AC OA ==…………………………………………8分24. 解：(1)∵AF ∥BC∴∠AFE=∠DCE ∵E 是AD 的中点∴AE=DE ……………………………………2分在△AEF 和△DEC 中∴△AEF ≌△DEC(AAS)∴AF=CD. ………………………………………4分 ∵AF=BD∴BD=CD. ………………………………………5分 (2)当△ABC 满足:AB=AC 时,四边形AFBD 是矩形. ………………6分 理由如下:∵AF ∥BD,AF=BD ,∴四边形AFBD 是平行四边形, …………………………………………………………8分 ∵AB=AC,BD=CD,∴∠ADB=90°,∴平行四边形AFBD 是矩形. ………………………………………10分 25.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB CD =，A D ∠=∠=90°，又∵M 是AD 的中点， ∴AM DM =． 在ABM 和DCM 中，11∴ABM ≌DCM ． ………………………………………4分（2）解：四边形MENF 是菱形．∵,,E F N 分别是,,BM CM CB 的中点，∴NE ∥MF ，NE MF =．∴四边形MENF 是平行四边形．由（1），得,BM CM = ∴ME MF =．∴四边形MENF 是菱形． ………………………………………8分（3）解:∵四边形MENF 是正方形．∴,,EN NF NE BM NF MC =⊥⊥，又∵N 是BC 的中点，∴BN NC =,∴Rt BEN Rt CFN ≅,∴045ENB FNC ∠=∠=,∴045ABM ∠=∴AB AM =又∵M 是AD 的中点，∴:2AD AB = ………………………………………12分。

山东省临沂市蒙阴县八年级下学期期中考试数学考试卷（解析版）（初二）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】二次根式有意义，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：根据二次根式有意义的条件得：2-x≥0解得：x≤2.故选D.【题文】下列根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：A．=，故此选项错误；B．是最简二次根式，故此选项正确；C．=3，故此选项错误；D．=，故此选项错误；故选B．考点：最简二次根式．【题文】下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：A．和不是同类二次根式，不能合并，所以此选项错误；B．，所以此选项正确；C．，所以此选项错误；D．，所以此选项错误；本题选择正确的，故选B．考点：二次根式的混合运算．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A. B. 4 C. D.【答案】D【解析】试题解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，cosB=，即cos30°=，∴BC=8×.故选D．【题文】如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )A. 60海里B. 45海里C. 20海里D. 30海里【答案】D【解析】试题分析：根据条件易知△APB是直角三角形，AP=30，∠A=60°，∠B=30°，运用三角函数定义易求BP．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．【题文】下列说法错误的是( )A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【答案】D【解析】试题分析：根据平行四边形的判定定理可得选项A，两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，，正确；选项B，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；选项C，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；选项D，一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，错误；故答案选D．考点：平行四边形的判定．【题文】已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是( )A. OE＝DCB. OA=OCC. ∠BOE＝∠OBAD. ∠OBE＝∠OCE【答案】D【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴选项A、B、C正确；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴选项D错误；故选D．考点：平行四边形的性质．【题文】如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A. 13B. 17C. 20D. 26【答案】B【解析】试题分析：由平行四边形的性质得出OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，即可求出△OBC的周长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17．故选：B．【题文】平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B ( 2，－l )，C（－m，－n ），则点D的坐标是（）A. （－2 ，l )B. （－2，－l )C. （－1，－2 ) D ．（－1，2 )【答案】A【解析】试题分析：∵平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，而A、C关于原点对称，故B、D也关于原点对称，菱形的对角线互相垂直平分，∴D（－2 ，l ）．故选A．考点：菱形的性质；坐标与图形性质．【题文】．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点Q，CE∥BD，DE∥AC，AD=，DE=2，则四边形OCED的面积为（）A. B. 4 C. D. 8【答案】A【解析】试题分析：连接OE，与DC交于点F，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD ，∵OD∥CE，OC∥DE，∴四边形ODEC为平行四边形，∵OD=OC，∴四边形ODEC为菱形，∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，∵DE∥OA，且DE=OA，∴四边形ADEO为平行四边形，∵AD=，DE=2，∴OE=，即OF=EF=，在Rt△DEF中，根据勾股定理得：DF==1，即DC=2，则S菱形ODEC=OE•DC=××2=．故选A．考点：矩形的性质；菱形的判定与性质．【题文】如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】试题分析：（1）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3．（2）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3．（3）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3．（4）S1=，S2=，S3=，∵，∴S1+S2=S3．综上，可得：面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．故选D．考点：勾股定理．【题文】在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A. 10B. 8C. 6或10D. 8或10【答案】C（1）在图①中，由勾股定理，得BD＝＝＝8;CD＝【解析】试题分析：分两种情况：＝＝2;∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10.（2）在图②中，由勾股定理，得BD＝＝＝8;CD＝＝＝2;∴BC＝BD―CD＝8―2＝6.故答案选C.考点：勾股定理;分类讨论思想.【题文】菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（）A. 2B.C. 6D. 8【答案】A【解析】试题解析：∵E、F分别是AD，CD边上的中点，即EF是△ACD的中位线，∴AC=2EF=2，则S菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2．【题文】如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为A. （1，﹣1）B. （﹣1，﹣1）C. （，0）D. （0，）【答案】B【解析】试题分析：根据已知条件O（0,0），B（2,2），可求得D（1,1），OB与x轴、y轴的交角为45°，当菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，时，8秒可旋转到原来的位置，因60÷8=7....4，所以第60秒时是第8循环的地上个位置，这时点D的坐标原来位置点D的坐标关于原点对称，所以为（-1，-1），故答案选B.考点：规律探究题.【题文】直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为___________．【答案】6．【解析】试题分析：∵直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，∴另一直角边长为=4．该直角三角形的面积S=×3×4=6．故答案为：6．考点：勾股定理．【题文】计算的结果是____________．【答案】-【解析】试题解析：【题文】代数式有意义，则字母x的取值范围是________.【答案】x≤1且x≠－2【解析】试题解析：根据题意得：解得：x≤1且x≠－2【题文】如图在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF,请你添加一个条件_________________，使四边形BECF是正方形.【答案】AC=BC【解析】试题解析：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF，∵BF=BE，∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形；当AC=BC时，∵∠ACB=90°，则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．【题文】如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为______________．【答案】（6048，2）【解析】试题分析：∵AO=，BO=2，∴AB==，∴OA+AB1+B1C2=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6=6048．∴点B2016的纵坐标为：2．∴点B2016的坐标为：（6048，2），∴B2017的横坐标为6048++=6052，∴点B2017的坐标为，6062，0），考点：坐标与图形变化-旋转；规律型：点的坐标．【题文】计算：（1）（2）．【答案】（1）8；（2）【解析】试题分析：（1）分别计算立方根、负整数指数幂和零次幂，然后再进行加减运算即可求得答案；（2）分别计算零次幂、二次根式化简和去绝对值符号，然后再进行加减运算即可求得答案试题解析：（1）=﹣2+9+1=8；（2）原式＝1＋4×－2＋－1＝．【题文】观察下列等式：第1个等式：＝＝；第2个等式：＝＝；第3个等式：＝＝；第4个等式：＝＝；……按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第个等式：＝________；（2）求的值．【答案】｜（1）；（2）【解析】试题分析：根据题目所给的运算，找到规律即可求解.试题解析：（1）．（2）＝＋＋…＋＝，【题文】在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．【答案】84.【解析】试题分析：根据题意利用勾股定理表示出AD2的值，进而得出等式求出答案．试题解析：作AD⊥BC于D，如图所示：设BD = x，则．在Rt△ABD中，由勾股定理得：，在Rt△ACD中，由勾股定理得：，∴，解之得：．∴．∴．【题文】如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）四边形BEDF为菱形．见解析【解析】试题分析：（1）分别以B、D为圆心，比BD的一半长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分线即可；（2）连接BE，DF，四边形BEDF为菱形，理由为：由EF垂直平分BD，得到BE=DE，∠DEF=∠BEF，再由AD 与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=BF，再由BF=DF，等量代换得到四条边相等，即可得证．解：（1）如图所示，EF为所求直线；（2）四边形BEDF为菱形，理由为：证明：∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，∵BF=DF，∴BE=ED=DF=BF，∴四边形BEDF为菱形．【题文】定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.请解决下列问题：（1）已知点M ，N是线段AB的勾股分割点，且BN&gt;MN&gt;AM.若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）如图2，若点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC&gt;DE&gt;BD，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点.【答案】（1）（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）①当MN为最大线段时，由勾股定理求出BN；②当BN为最大线段时，由勾股定理求出BN即可；（2）先证出点M、N分别是AD、AE的中点，得出BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG，求出EC2=BD2+DE2，得出NG2=FM2+MN2，即可得出结论试题解析：(1)∵点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN&gt;MN&gt;AM, AM=2，MN=3∴∴BN=(2)证明∵点F、M、N 、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点∴FM、MN、NG分别是△ABD、△ADE、△AEC的中位线∴BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG∵点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC&gt;DE&gt;BD∴∴∴∴点M，N是线段FG的勾股分割点。

20232024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=62. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=63. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=64. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8D. 4x2y=65. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=66. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=67. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=68. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=69. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10C. 5x+3y=15D. 4x2y=610. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=6二、填空题（每题2分，共20分）1. 2x+3y=6，求x的值。

2. 3x+5y=10，求y的值。

3. 4x2y=6，求x的值。

4. 5x+3y=15，求y的值。

5. 2x4y=8，求x的值。

6. 3x+5y=10，求y的值。

7. 4x2y=6，求x的值。

8. 5x+3y=15，求y的值。

9. 2x4y=8，求x的值。

10. 3x+5y=10，求y的值。

三、解答题（每题5分，共25分）1. 解方程组：2x+3y=63x+5y=102. 解方程组：5x+3y=153. 解方程组：2x4y=83x+5y=104. 解方程组：3x+5y=104x2y=65. 解方程组：5x+3y=152x4y=8四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x+3y=63x+5y=102. 计算：4x2y=65x+3y=153. 计算：2x4y=83x+5y=10五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用题：2x+3y=62. 应用题： 4x2y=6 5x+3y=15答案解析：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B二、填空题1. x=12. y=23. x=24. y=35. x=26. y=27. x=28. y=39. x=210. y=2三、解答题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=24. x=2, y=35. x=2, y=2四、计算题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=2五、应用题1. x=1, y=22. x=2, y=38. 简答题（每题5分，共25分）1. 简述一元二次方程的一般形式。

八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入答题纸上．）1．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查市场上牛奶的质量情况B．调查全国中小学生的视力情况C．调查某品牌灯泡的使用寿命D．调查航天飞机零部件是否合格2．正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形 B．正方形C．等腰直角三角形D．平行四边形3．下列命题中，真命题是（）A．连接矩形各边中点的四边形是菱形B．对角线垂直的四边形是菱形C．三个角相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的四边形是矩形4．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤25．关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，正确的说法是（）A．①④B．②③C．②④D．①③6．下列运算正确的是（）A．=B．=C．=D．=7．分式﹣可变形为（）A．﹣B． C．﹣D．8．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为（）A．6 B．4 C．3 D．29．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（）A．①B．②C．③D．④10．一副三角板按图1所示的位置摆放，将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=8cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）A．16+16cm2B．16+cm2 C．16+cm2 D．48cm2二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分，答案填入答题纸上）11．已知分式无意义，则x_________；当x_________时，分式的值为零．12．□ABCD中，∠A+∠C=100゜，则∠B=_________．13．若分式的值是负数，则x的取值范围是_________．14．一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率为0.05，则这组数据共有_________个数．15．已知菱形两条对角线的长分别为12和16，则这个菱形的周长为_________，面积为_________．16．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB′C′的位置，则∠CAB′=_________度．17．若顺次连接四边形ABCD四边中点形成的四边形为矩形，则四边形ABCD满足的条件为_________．18．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6平方厘米，则长方形ABCD的面积是_________平方厘米．19．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A 旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_________．20．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有_________次．三、解答题（本大题共7小题，共46分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤）21．计算或化简（1）（2）计算：﹣．22．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x 值代入求值．23．已知3x+2y=0，求（1+）（1﹣）的值．24．中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．某市记者随机调查了一些家长对这种现象的态度（A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，C部分所占扇形的圆心角度数为_________°；选择图①进行统计的优点是_________；（2）将图②补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市50000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度？25．如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）．（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求这个平行四边形的面积．26．如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．27．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形（不考虑QD=PD）？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入答题纸上．）1．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查市场上牛奶的质量情况B．调查全国中小学生的视力情况C．调查某品牌灯泡的使用寿命D．调查航天飞机零部件是否合格【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：调查市场上牛奶的质量情况适宜采用抽样调查方式，A错误；调查全国中小学生的视力情况适宜采用抽样调查方式，B错误；调查某品牌灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查方式，C错误；调查航天飞机零部件是否合格适宜采用普查方式，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形 B．正方形C．等腰直角三角形D．平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．【解答】解：正三角形，等腰直角三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形，故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形．3．下列命题中，真命题是（）A．连接矩形各边中点的四边形是菱形B．对角线垂直的四边形是菱形C．三个角相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的四边形是矩形【考点】命题与定理．【分析】根据三角形中位线性质、矩形的性质和菱形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据矩形的判定方法对C、D进行判断．【解答】解：A、连接矩形各边中点的四边形是菱形，所以A正确；B、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以B错误；C、四个角相等的四边形是矩形，所以C错误；D、两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以D错误．故选A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，正确的说法是（）A．①④B．②③C．②④D．①③【考点】概率的意义．【分析】分别利用概率的意义分析得出答案．【解答】解：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；正确；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；错误；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；错误；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，正确．故选：A．【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．6．下列运算正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】约分．【分析】根据分式的约分，先把分子与分母因式分解，再约分，进行选择即可．【解答】解：A、=，故A选项错误；B、==，故B选项错误；C、==﹣，故C选项错误；D、==，个D选项正确，故选D．【点评】本题考查了分式的约分，是中考常见题型，因式分解是解题的关键．7．分式﹣可变形为（）A．﹣B． C．﹣D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行解答即可．【解答】解：把分式和分式的分母同时乘以﹣1得，（﹣1）×（﹣）=．故选D．【点评】本题考查的是分式的基本性质，熟知分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变是解答此题的关键．8．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为（）A．6 B．4 C．3 D．2【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【分析】根据AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF是△OAB 的中位线即可得出EF的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12cm，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线，∴EF=AB=3cm．故选C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质．9．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（）A．①B．②C．③D．④【考点】平行四边形的判定．【分析】一组对边平行，一组对角相等可推出两组对角分别相等，可判定为平行四边形一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分，可利用全等得出这组对边也相等，可判定为平行四边形一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分，所在的三角形不能得出一定全等，所以能判定为平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，能满足是平行四边形条件的有：①，②、④，而③无法判定．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．10．一副三角板按图1所示的位置摆放，将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=8cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）A．16+16cm2B．16+cm2 C．16+cm2 D．48cm2【考点】解直角三角形．【分析】过G点作GH⊥AC于H，则∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=8cm，先在Rt△GCH 中根据等腰直角三角形三边的关系得到GH与CH的值，然后在Rt△AGH中根据含30°的直角三角形三边的关系求得AH，最后利用三角形的面积公式进行计算即可．【解答】解：过G点作GH⊥AC于H，如图，∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=8cm，在Rt△GCH中，GH=CH=GC=4cm，在Rt△AGH中，AH=GH=cm，∴AC=AH+CH=+4（cm）．∴两个三角形重叠（阴影）部分的面积=AC•GH=×（+4）×4=16+cm2故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形：求直角三角形中未知的边和角的过程叫解直角三角形．也考查了含30°的直角三角形和等腰直角三角形三边的关系以及旋转的性质．二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分，答案填入答题纸上）11．已知分式无意义，则x=﹣1；当x=2时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【分析】直接利用分式无意义则其分母为0，再利用分式的值为0，则其分子为零，进而求出答案．【解答】解：分式无意义，则x=﹣1；当x=2时，分式的值为零故答案为：=﹣1，=2．【点评】此题主要考查了分式的值为0以及分式分式有无意义，正确把握相关定义是解题关键．12．□ABCD中，∠A+∠C=100゜，则∠B=130°．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，又有∠A+∠C=100°，可求∠A=∠C=50°．又因为平行四边形的邻角互补，所以，∠B+∠A=180°，可求∠B．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，又∠A+∠C=100°，∴∠A=∠C=50°，又∵AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．13．若分式的值是负数，则x的取值范围是x＞．【考点】分式的值．【专题】计算题．【分析】根据分式的分母的最小值为1，值为负数，即为分子为负数，列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．【解答】解：∵＜0，x2+1≥1＞0，∴2﹣3x＜0，解得：x＞．故答案为：x＞【点评】此题考查了分式的值，涉及的知识有：非负数的性质，以及解一元一次不等式，列出关于x的方程是解本题的关键．14．一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率为0.05，则这组数据共有200个数．【考点】频数与频率．【分析】根据频数=频率×数据总和求解即可．【解答】解：数据总和==200．故答案为；200．【点评】本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频数=频率×数据总和．15．已知菱形两条对角线的长分别为12和16，则这个菱形的周长为40，面积为96．【考点】菱形的性质．【分析】如图四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，利用菱形的性质先求出AB，根据菱形的面积公式即可解决问题．【解答】解：如图四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，∴AC⊥BD，AO=AC=6，BO=BD=8，∴AB===10，∴菱形的周长为40，菱形的面积为×12×16=96．故答案分别为40，96．【点评】本题考查菱形的性质、解题的关键是记住菱形的面积公式，记住菱形的对角线互相垂直，属于中考常考题型．16．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB′C′的位置，则∠CAB′=20度．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转85°得到△AB′C′，∴∠BAB′=50°，又∵∠BAC=70°，∴∠CAB′=∠BAC﹣∠BAB′=20°．故答案是：20．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．17．若顺次连接四边形ABCD四边中点形成的四边形为矩形，则四边形ABCD满足的条件为对角线垂直．【考点】中点四边形；矩形的性质．【分析】这个四边形ABCD的对角线AC和BD的关系是互相垂直．理由为：根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO=90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD=90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．【解答】解：顺次连接四边形ABCD四边中点形成的四边形为矩形，则四边形ABCD满足的条件为对角线垂直，理由：∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH=90°，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH=∠OMH=90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH=∠COB=90°，则AC⊥BD，故四边形ABCD满足的条件为对角线垂直．故答案为：对角线垂直．【点评】此题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理以及平行线的性质．这类题的一般解法是：借助图形，充分抓住已知条件，找准问题的突破口，由浅入深多角度，多侧面探寻，联想符合题设的有关知识，合理组合发现的新结论，围绕所探结论环环相加，步步逼近，所探结论便会被“逼出来”．18．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6平方厘米，则长方形ABCD的面积是48平方厘米．【考点】矩形的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】延长DF交BC于G，证出△DEF≌△GCF，根据全等得出DE=CG=BG，DF=GF，=4S△BDG，代入求出即可．即可求出S△BDG=2S△BDF，S长方形ABCD【解答】解：延长DF交BC于G，∵E是AD的中点，F是CE的中点，∴EF=FC，AE=DE，∵四边形ABCD是长方形，∴BC=AD=2DE，AD∥BC，∴∠DEF=∠FCG，在△DEF和△GCF中∴△DEF≌△GCF（ASA），∴DE=CG=BG，DF=GF，∴S△BDG=2S△BDF=12平方厘米，=4S△BDG=48平方厘米，∴S长方形ABCD∴长方形ABCD的面积是48平方厘米．故答案为：48．【点评】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点，根据求出△DEF≌△GCF是解此题的关键．19．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A 旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为1或5．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知．【解答】解：旋转得到F1点，∵AE=AF1，AD=AB，∠D=∠ABC=90°，∴△ADE≌△ABF1，∴F1C=1；旋转得到F2点，同理可得△ABF2≌△ADE，∴F2B=DE=2，F2C=F2B+BC=5．【点评】本题主要考查了旋转的性质．20．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】动点型．【分析】首先设经过t秒，根据平行四边形的判定可得当DP=BQ时，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∴DP=BQ，分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B，方程为12﹣4t=12﹣t，此时方程t=0，此时不符合题意；②点Q的运动路线是C﹣B﹣C，方程为4t﹣12=12﹣t，解得：t=4.8；③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣24）=12﹣t，解得：t=8；④点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程为4t﹣36=12﹣t，解得：t=9.6；⑤点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣48）=12﹣t，解得：t=16，此时P点走的路程为16＞AD，此时不符合题意．∴共3次．故答案为：3．【点评】此题考查了平行四边形的判定．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用．三、解答题（本大题共7小题，共46分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤）21．计算或化简（1）（2）计算：﹣．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=+===；（2）原式=•﹣=﹣=．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及分式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x 值代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当x=2时，原式=4（x≠﹣1，0，1）．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．已知3x+2y=0，求（1+）（1﹣）的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先括号内通分化简，再计算乘法，由条件得出3x=﹣2y，设x=﹣2k，y=3k代入即可解决问题．【解答】解：原式=•=由3x+2y=0得出3x=﹣2y，设x=﹣2k，y=3k则原式==13．【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解决问题的关键，学会设参数解决问题，属于中考常考题型．24．中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．某市记者随机调查了一些家长对这种现象的态度（A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，C部分所占扇形的圆心角度数为54°；选择图①进行统计的优点是扇形统计图能够清晰的反映出各部分占总数的百分比；（2）将图②补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市50000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）由家长反对的人数除以所占的百分比求出调查的总人数，求出家长赞成占得百分比，乘以360即可求出C部分占得度数；选择图①进行统计的优点是扇形统计图能够清晰的反映出各部分占总数的百分比；（2）求出家长无所谓的人数，补全统计图即可；（3）由样本中家长赞成的百分比乘以50000即可得到结果．【解答】解：（1）由题意得：C部分所占扇形的圆心角度数为36÷（144÷60%）×360°=54°；选择图①进行统计的优点是扇形统计图能够清晰的反映出各部分占总数的百分比；（2）家长无所谓的人数为144÷60%﹣144﹣36=60（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：50000×=7500（人），则该市50000名中学生家长中约有7500名家长持赞成态度．故答案为：（1）54；扇形统计图能够清晰的反映出各部分占总数的百分比【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．25．如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）．（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求这个平行四边形的面积．【考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质．【分析】（1）本题应从BC为对角线、AC为对角线、AB为对角线三种情况入手讨论，即可得出第四个点的坐标．（2）解本题时应将三角形进行分化，化为几个直角三角形的和，解出面积和，乘以2即为平行四边形的面积．【解答】解：（1）BC为对角线时，第四个点坐标为（7，7）；AB为对角线时，第四个点为（5，1）；当AC为对角线时，第四个点坐标为（1，5）．（2）图中△ABC面积=3×3﹣（1×3+1×3+2×2）=4，所以平行四边形面积=2×△ABC 面积=8．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，难易程度适中．26．如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）先由已知平行四边形ABCD得出AB∥DC，AB=DC，⇒∠ABF=∠ECF，从而证得△ABF≌△ECF；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠ABF=∠ECF，∵EC=DC，∴AB=EC，在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，∴△ABF≌△ECF（AAS）．（2）∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC，∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形．【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形．27．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形（不考虑QD=PD）？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．。

临沂市蒙阴县八年级下学期期中考试数学试题一、精心选一选(下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入题中的括号内．每小题3分；共30分)1．在式子a1，πxy 2，4332c b a ，x +65，87y x +，y x 109+，x x 2中，分式的个数是 A ．5 B ．4 C ．3 D ．22．下列各式，正确的是A ．1)()(22=--a b b a B ．b a b a b a +=++122 C ．b a b a +=+111 D ．22=+x x3．下列关于分式的判断，正确的是A ．当2=x 时，21-+x x 的值为零 B ．无论x 为何值，132+x 的值总为正数 C ．无论x 为何值，13+x 不可能得整数值 D ．当3≠x 时，xx 3+有意义 4．把分式)0,0(22≠≠+y x y x x 中的分子分母的y x ,都同时扩大为原来的2倍，那么分式值将是原分式值的A ．2倍B ．4倍C ．一半D ．不变5．下列三角形中是直角三角形的是A ．三边之比为5：6：7B ．三边满足关系c b a =+C ．三边之长为9、40、41D ．其中一边等于另一边的一半6．如果ABC ∆的三边分别为12-m ，m 2，12+m 其中m 为大于1的正整数，则( )A ．ABC ∆是直角三角形，且斜边为，12-m ；B ．ABC ∆是直角三角形，且斜边为m 2C ．ABC ∆是直角三角形，且斜边为12+m ；D ．ABC ∆不是直角三角形7．直角三焦形有一条直角边为6，另两条长是连续偶数，则该三角形周长为( )A ．20B ．22C ．24D ． 268．已知函数xk y =的图像经过点(2，3)，下列说法正确的是( ) A ．y 随x 的增大而增大B ．函数的图像只在第一象限C ．当0<x 时，必有0<yD ．点(-2，-3)不在此函数的图像上9．在函数)0(>=k xk y 的图像上有三点),(111y x A 、)(222y x A 、)(22y x A ，已知3210x x x <<<，则下列各式中，正确的是( )A ．321y y y <<B ．123y y y <<C ．312y y y <<D ．213y y y <<10．如图：函数)1(+=x k y 与)0(<=k xk y 在同一坐标系中，图像只能是下图中的 工二、细心填一填(每题3分，共30分)11．不改变分式的值，使分子、分母的篇一项系数都是正数，则yx y x --+-=__________。

2022-2023年部编版八年级数学下册期中试卷及参考答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3 2．估计7+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间3．若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m-n的值是（）A．2 B．0 C．-1 D．14．若关于x的一元一次不等式组11(42)423122x axx⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x≤a，且关于y的分式方程24111y a yy y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0 B．1 C．4 D．65．如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简22()a a c c b-++-的结果是（）A．2c﹣b B．﹣b C．b D．﹣2a﹣b6．已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a2+b2+c2—ab－bc －ca的值等于( )A．0 B．1 C．2 D．37．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A．12 B．10 C．8 D．68．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩10．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．分解因式：29a -=__________．2．方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ，则1211+x x 的值等于__________． 3．使x 2-有意义的x 的取值范围是________．4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是________．5．如图，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上， 将BMN △沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B =________°．6．如图，已知直线y ＝ax +b 和直线y ＝kx 交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组y kx y ax b =⎧⎨=+⎩的解是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩2．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a=﹣2，b=12．3．已知方程组137x y a x y a-=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数. (1)求a 的取值范围；(2)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式221ax x a ++＞的解集为1x ＜？4．如图，直线y=kx+6分别与x 轴、y 轴交于点E ，F ，已知点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．5．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．6．某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B 型商品的进价多30元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、A4、B5、A6、D7、B8、A9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、()()33a a +-2、3．3、x 2≥4、425、956、12x y =⎧⎨=⎩.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、53x y =⎧⎨=⎩．2、4ab ，﹣4．3、（1）a 的取值范围是﹣2＜a ≤3；（2）当a 为﹣1时，不等式2ax+x ＞2a+1的解集为x ＜1．4、（1）k=；（2）△OPA 的面积S=x+18 （﹣8＜x ＜0）；（3）点P 坐标为（，）或（，）时，三角形OPA 的面积为．5、（1）见详解；（2）见详解6、(1) B型商品的进价为120元， A型商品的进价为150元;(2) 5500元.。

（第10题图）（第11题图）（第9题图） （第7题图）下学期期中教学质量检测八 年 级 数 学(时间90分钟，共120分) 题号 一 二 三 总分 21 22 23 24 25 26得分一、选择题：相信你一定能选对！(下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题3分，共36分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．若有意义，则x 的取值范围A ．x ＞2B ．x≤C ．x≠D ．x≤22．下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是A ．2，2，3B ．5，6，7C ．4，5，6D ．60，80，100 3. 如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是 A ．12米 B ．13米 C ．14米 D ．15米 4.下列根式中，与18为同类二次根式的是A ．2B ．3C ．5D ．65．已知平行四边形 ABCD 中，0240A C ??，则B Ð的度数为A ．120︒B ．100︒C ．80︒D ．60︒6. 如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是A ．只有①和②相等B ．只有③和④相等C ．只有①和④相等D ．①和②，③和④分别相等 7．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ＝BD 时，它是正方形C ．当∠ABC＝90°时，它是矩形D ．当AC⊥BD 时，它是菱形 8. 把mm 1-根号外的因式移到根号内，得 A ．m B ．m - C ．m -- D ．m -9. 如图，1l ∥2l ，BE ∥CF ，BA ⊥1l ，DC ⊥2l ，下面给出四个结论：①BE ＝CF ；②AB ＝DC ；③ABE DCF S S ∆∆=；④四边形ABCD 是矩形．其中说法正确的有A. 1个B.2个C.3个D.4个10. 如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 11．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E 的面积是A ．13B ．26C ．47D ．94 12．如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为 A ．54cm 2B ．58 cm 2 C ．516cm 2 D ．532cm 2二、填空题：你能填得又对又快吗？ (每题3分,共18分)13. 比较大小：32 13．（填“﹤”，“＝”或“﹥”）14．如果320x y -++=，那么xy 的值为____________．15.如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，CD=12cm ，DA=13cm ，且∠ABC=90°，则四边形ABCD 的面积是 cm 2．16. 如图，□ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 边上的一点．若再增加一个条件 ，就可得BE =DF ．17．已知a 、b 、c 、d 为四边形的四边长，a 、c 为对边，且满足a 2+b 2+c 2+d 2=2ac+2bd ，则这个四边形一定是 四边形.（第12题图）ABCF（第15题图）（第16题图）（第18题图）ADBEC(第20题图)45︒（第21题图）18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（6，0）、（0，4），点P是线段BC上的动点，当△OPA是等腰三角形时，则P点的坐标是．三、解答题：一定要细心，你能行！（本大题共7小题，共66分）19. （本题共2小题，第(1)小题5分，第(2)小题6分，满分11分）(1)31242762?? (2) (531)(531)+--+20．（本小题满分8分）为了增强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小华同学马上行动，每天围绕小区进行晨跑锻炼.该小区外围道路近似为如图所示四边形ABCD，已知四边形ABED为正方形，∠DCE＝45°，AB=100米.小华某天绕该道路晨跑5圈，求小华该天晨跑的路程是多少？（结果保留整数，2 1.41≈）21．（本小题满分8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．22．（本小题满分8分）如图，在□ABCD中，AB：BC=5：4，对角线AC、BD相交于点O，且BD⊥AD，BD=6，试求AB、BC、AC的值.23.（本小题满分9分）先化简，再求值：2222a b ab baa a⎛⎫⎪⎝⎭--÷-，其中12a=+，12b=-24．（本小题满分10分）如图,在△ABC中，D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD,连接BF．(1)求证：BD=CD；(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由．（第24题图）（第25题图）25． （本小题满分12分）已知：如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点．（1）求证：ABM V ≌DCM V ；（2）判断四边形MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论； （3）当四边形MENF 是正方形时，求:AD AB 的值．温馨提示：请仔细认真检查，特别是计算题，不要因为自己的粗心大意造成失误而后悔哟！下学期期中教学质量检测八年级数学答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）BDAAD DBCDC CB二、填空题（每小题3分，共18分）13. ＜ 14. -6 15. 36 16. 25417. 平行18. （3，4）或（25，4）或（6﹣25，4）（一个点1分）三、解答题（本大题共6小题，共56分）19. (1) 解：原式=3262- …………………………………………4分 32=- ……………………………………………5分 （2）原式= [5(31)+-][5(31)--] ……………………………………1分=22(5)(31)-- ………………………………………………2分 5(3231)=--+ ……………………………………………………4分 53231=-+-…………………………………………………………5分123=+. …………………………………………6分20.解：∵四边形ABCD 是正方形，∴DE ＝AB ＝BE ＝AD ＝100，∠DEC ＝∠DEB ＝90°，又∵∠DCE ＝45°， ∴△DEC 是等腰直角三角形，∴EC ＝DE ＝100，……………………………………………………………2分 ∴DC ＝22221001001002DE CE +=+=， ……………………5分 5(AB ＋BC ＋CD ＋AD )＝5(100＋100＋100＋1002＋100)＝5（400+1002） ……………………………………………………7分 ≈2705(米)，∴小华该天晨跑的路程约为2705米. …………………………………………8分21.证明：∵AB ∥CD ，∴∠DCA=∠BAC ，∵DF ∥BE ， ∴∠DFA=∠BEC ，∴∠AEB=∠DFC ，…………………………………………………3分 在△AEB 和△CFD 中，∴△AEB ≌△CFD （ASA ），…………………………………………6分 ∴AB=CD ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形．…………………………………………8分22. 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，BC ＝AD ，OA ＝OC ，OB ＝OD∵BD ⊥AD ，在Rt ABD ∆中，设5AB x =，则4AD x = 根据勾股定理得：222AD BD AB +=∴222(4)6(5)x x +=，解得：2x =，…………………………………………4分 ∴10,8AB BC ==. …………………………………………6分 又在Rt AOD ∆中，222AD OD OA +=22283OA +=，解得73OA =∴2273AC OA == …………………………………………8分23. 解：原式⎪⎪⎭⎫⎝⎛--÷-+=a a a b ab a b a b a 222))(( ……………………2分 a ab ab a b a b a 222))((--÷-+= (4)分2)())((b a aa b a b a --⨯-+= ……………………………5分 ba ba -+-= ……………… ………………………………6分当21+=a ，21-=b 时，原式12122121222++-=-=-+-+ ………………………………7分 22=- ……………………………………………9分24. 解：(1)∵AF ∥BC∴∠AFE=∠DCE ∵E 是AD 的中点∴AE=DE ……………………………………2分在△AEF 和△DEC 中∴△AEF ≌△DEC(AAS)（第22∴AF=CD. ………………………………………4分 ∵AF=BD∴BD=CD. ………………………………………5分 (2)当△ABC 满足:AB=AC 时,四边形AFBD 是矩形. ………………6分 理由如下: ∵AF ∥BD,AF=BD,∴四边形AFBD 是平行四边形, …………………………………………………………8分 ∵AB=AC,BD=CD,∴∠ADB=90°,∴平行四边形AFBD 是矩形. ………………………………………10分 25.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB CD =，A D ∠=∠=90°，又∵M 是AD 的中点， ∴AM DM =． 在ABM V 和DCM V 中，，∴ABM V ≌DCM V ． ………………………………………4分 （2）解：四边形MENF 是菱形． ∵,,E F N 分别是,,BM CM CB 的中点， ∴NE ∥MF ，NE MF =． ∴四边形MENF 是平行四边形．由（1），得,BM CM = ∴ME MF =．∴四边形MENF 是菱形． ………………………………………8分 （3）解:∵四边形MENF 是正方形． ∴,,EN NF NE BM NF MC =⊥⊥， 又∵N 是BC 的中点， ∴BN NC =,∴Rt BEN Rt CFN ≅V V , ∴045ENB FNC ∠=∠=,∴045ABM ∠= ∴AB AM =又∵M 是AD 的中点，∴:2AD AB = ………………………………………12分。

山东省临沂市蒙阴县蒙阴第三中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题一、单选题1A ．﹣3B ．3C ．﹣9D ．9 2．下列计算正确的是( )A ．B C 3=D 3．下列式子为最简二次根式的是（ ）A B C D4．已知3y ，则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ．1525．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）A ．1，2B ．1，2C ．3，4，5D ．6，8，12 6．有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ）A ．5BC ．5D ．无法确定7．实数a 、b ）A ．2b -B ．2a -C ．()2b a -D ．08．等边三角形的边长为2，则它的面积为（ ）AB ．C ．D ．9．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a ，较短直角边为b ，则ab 的值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1010．如图，一圆柱高8cm ，底面周长是12cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程是（ ）A ．20cmB ．24cmC ．14cmD ．10cm11．一个门框的尺寸如图所示，下列长×宽型号（单位：m ）的长方形薄木板能从门框内通过的是( )A ．2.6 2.5⨯B ．2.7 2.4⨯C ．2.8 2.3⨯D ．3 2.2⨯12．如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若()227a b +=，大正方形面积为15，则小正方形面积为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．1213．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE a HG b ==，，则斜边BD 的长是（ ）A B C ．a b + D ．a b -二、填空题14x15．如图，一圆柱体的底面圆周长为20cm ，高AB 为6cm ，BC 是上底的直径，一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的表面爬行到点C ，则爬行的最短路程长是cm ．16．在平面直角坐标系中有两点()40A ，和()()00B a a >，，已知这两点之间的距离为5，则=a ．17．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，点D 、E 、F 分别为AB AC BC 、、的中点，若5EF =，则CD 的长为．18．如图，ABCD 是长方形地面，长AB ＝10m ，宽AD ＝5m ，中间竖有一堵砖墙高MN ＝1m ．一只蚂蚱从点A 爬到点C ，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走m ．19．已知m m有最小值3721⨯=．设n为正整数，1的整数，则n的最小值为，最大值为．三、解答题20．计算题：（1）（2）21．计算(2)(4)(22．已知x y=(1)22x xy y-+；(2)x yy x +．23．如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为单位1．（1）求证：△ABC为直角三角形；（2）求点B到AC的距离．24．如图，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，24AD =，26BD =．求：四边形ACBD 的面积．25．如图，已知A 、B 、D 在同一条直线上，且90A D CBE ∠=∠=∠=︒，AB DE =，(1)求证：CAB BDE ≌△△；(2)若设BC c =，AB a =，AC b =，试利用这个图形验证勾股定理．26．阅读下面计算过程：1==；1⨯=122⨯=． 试求：n为正整数）的值；27．如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C 与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF，求BC的长．28．由于大风，山坡上的一颗甲树从A点处被拦腰折断，其顶点恰好落在一棵树乙的底部C 处，如图所示，已知AB＝4米，BC＝13米，两棵树的水平距离是12米，求甲树原来的高度．。

八年级下册期中复习一、单选题1．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）A B C D2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）A ．30，40，50B ．7，12，13C ．5，9，12D ．3，4，6 3．满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是（ ）A ．∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：5B ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5 C ．∠A ﹣∠B ＝∠CD ．BC ＝3，AC ＝4，AB ＝54．设1a =-，则代数式2212a a +-的值为( ).A ．-6B ．24C ．10+D ．125÷ 的结果为（ ）.A ．32B ．23CD ．26． 如图所示，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是（ ）A -1B ．CD 7．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若DE=6，则BC=（ ）A ．18B ．12C ．10D ．88结果是 （ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1110．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，下列结论：①OA ＝OC ；②∠BAD ＝∠BCD ；③AC ⊥BD ；④∠BAD ＋∠ABC ＝180°中，正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，有一张直角三角形纸片ABC ，两条直角边5AC =，10BC =，将ABC ∆折叠，使点A 和点B 重合，折痕为DE ，则CD 的长为（ ）A ．1.8B ．2.5C ．3D ．3.7512．如图，在□ABCD 中，AB 5=，BAD ∠的平分线与DC 交于点E ，BF AE ⊥，BF 与AD 的延长线交于点F ，则BC 等于( )A ．2B ．2.5C ．3D ．3.5二、填空题13．计算______．14．若a 、b 都是有理数，且(21a +=+，则32a b -=__________． 15．如图，一棵大树在一次强烈的台风中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，则大树在折断之前高为___________米．16．如图，一只蚂蚁从长为7cm 、宽为5cm ，高是9cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所走的最短路线的长是__cm ．17．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝3，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1+S 2的值等于_____．18．在ABCD Y 中8AD =，AE 平分BAD ∠交BC 点E ，DF 平分ADC ∠交BC 于点F ，且2EF =，则AB 的长为__________.19．如图，在四边形ABCD 中，90D ∠=︒，4=AD ，3CD =，连接AC ，M ，N 分别为AB ，BC 的中点，连接MN ，则线段MN 的长为__．20．如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，且AB ＝AE ，延长AB 与DE 的延长线交于点F ．下列结论中：①△ABC ≌△AED ；②△ABE 是等边三角形；③AD ＝AF ；④S △ABE ＝S △CDE ；⑤S △ABE ＝S △CEF ．其中正确的是_____．三、解答题21．计算：①()53- (1-22．先化简，再求值：22222a b ab b a a ab a ⎛⎫--÷- ⎪+⎝⎭，其中a=2，b =． 23．如图，四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形ABCD 的面积．24．如图，四边形ABCD 是平行四边形，分别以AB ，CD 为边向外作等边△ABE 和△CDF ，连接AF ，CE ．求证：四边形AECF 为平行四边形．25．如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为13米，此人以0.5米/秒的速度收绳，6秒后船移动到点D 的位置，问船向岸边移动了大约多少米？（假设绳子是直的，结果精确到0.1 1.414≈ 1.732≈）26．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C 作AB 的平行线，交DE 的延长线于点F ，连接BF ，CD ．（1）求证：四边形CDBF 是平行四边形；（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，，求DF的长．参考答案1．B2．A3．B4．A5．D6．A7．B8．B9．C10．C11．D12．B13．14．515．1816．1517．9 818．5或319．52．20．①②⑤21．（1）12-；（2）1-22．1a b-，2 23．36.24．略.25．船向岸边移动了大约3.3m ． 26．（1）略；（2）8.。

2023-2024学年山东省临沂市蒙阴第三中学八年级下学期数学抽测试题1.下列图形中，对称轴条数最多的是（）A．线段B．角C．等边三角形D．正方形2.已知三角形的两边长分别为3cm、5cm，则此三角形第三边的长可以是（）A．1cm B．5cm C．8cm D．9cm3.下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）A．2B．3C．4D．54.式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是（）A．m≥0B．m≤3C．m≥﹣3D．m≥35.化简的结果是（）A．2B．－2C．4D．±26.下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．7.已知，均为有理数，若，则的算术平方根是（）A．B．2C．D．8.下列各组数中，能为直角三角形的三条边长的是（）A．2，3，4B．5，6，8C．1，，2D．2，2，9.直角的斜边为5，一条直角边为4，则此三角形的面积是（）A．10B．20C．12D．610.如图，一棵大树在一次强台风中在距地面处折断，倒下后树顶着地点A距树底B的距离为，则这棵大树在折断前的高度为（）A．10B．17C．18D．2011.小明同学写下了平行四边形的四条性质，其中不正确的是（）A．对角互补B．邻角互补C．对边平行D．对角线互相平分12.如图，分别以直角三角形的三边为边画三个正方形，较长两个正方形的面积分别为144和169，则最小正方形A的面积是（）A．5B．12C．13D．2513.分解因式：=______．14.若分式的值为零，则x的值等于______．15.如图，在中，，边上的垂直平分线与、分别交于点E和D，若，，则的长为__________．16.关于的分式方程无解，则的值为________．17.若最简二次根式和是同类二次根式，则_______________．18.当0＜x＜4时，化简的结果是_____.19.若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则的结果是____________．20.如图，，点A在直线上，点B、C在直线上，．如果，，那么平行线、之间的距离为___________．21.计算：(1)(2)22.如图，，，，点D在边上．(1)求证：；(2)若，求的度数．23.如图，在四边形ABCD中，AB＝4，AD＝3，AB⊥AD,BC＝12．（1）求BD的长；（2）当CD为何值时，△BDC是以CD为斜边的直角三角形？（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．24.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE＝CF，DF∥BE．求证：（1）△BOE≌△DOF；（2）四边形ABCD是平行四边形．。

2017-2018学年山东省临沂市蒙阴县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若有意义，则x的取值范围（）A. B. C. D.2.下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是（）A. 2，2，3B. 5，6，7C. 4，5，6D. 60，80，1003.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（）A. 12米B. 13米C. 14米D. 15米4.下列根式中，与为同类二次根式的是（）A. B. C. D.5.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是（）A. B. C. D.6.如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（）A. 只有和相等B. 只有和相等C. 只有和相等D. 和，和分别相等7.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当时，它是菱形B. 当时，它是正方形C. 当时，它是矩形D. 当时，它是菱形8.把根号外的因式移入根号内得（）A. B. C. D.9.如图，l1∥l2，BE∥CF，BA l1，DC l2，下面给出四个结论：BE=CF；AB=DC；S△ABE=S△DCF；四边形ABCD是矩形．其中说法正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A. 6B. 8C. 10D. 1211.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A. 13B. 26C. 47D. 9412.如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.比较大小：______．（填“＞”、“=”、“＜”）．14.如果+=0，那么xy的值为______．15.如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是______cm2．16.如图，在▱ABCD中，E，F分别为AD和BC边上的一点，若再增加一个条件______，就可推得BE=DF．17.已知a、b、c、d为四边形的四边长，a、c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形一定是______四边形．18.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（6，0）、（0，4），点P是线段BC上的动点，当△OPA是等腰三角形时，则P点的坐标是______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.（1）（2）20.先化简，再求值：，其中a=1+，b=1-四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）21.为了增强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小华同学马上行动，每天围绕小区进行晨跑锻炼．该小区外围道路近似为如图所示四边形ABCD，已知四边形ABED为正方形，∠DCE=45°，AB=100米．小华某天绕该道路晨跑5圈，求小华该天晨跑的路程是多少？（结果保留整数，）22.已知，如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F为对角线AC上两点，且AF=CE，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．23.如图，在A BCD中，AB：BC=5：4，对角线AC、BD相交于点O，且BD AD，BD=6，试求AB、BC、AC的值．24.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：BD=CD；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．25.已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当四边形MENF是正方形时，求AD：AB的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据二次根式有意义得：1-2x≥0，解得：x≤．故选：B．根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）列出关于x的不等式，然后解不等式即可．本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．2.【答案】D【解析】解：A、22+22≠32，故不是直角三角形；B、52+62≠72，故不是直角三角形；C、42+52≠62，故不是直角三角形；D、602+802=1002，故是直角三角形．故选：D．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3.【答案】A【解析】解：如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC===12米．故选：A．根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可．此题是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单．4.【答案】A【解析】解：=3，所以，与为同类二次根式的是．故选：A．把化为最简二次根式，然后根据被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式解答．本题考查同类二次根式的概念，化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．5.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=240°，∴∠A=120°，∴∠B=180°-∠A=60°．故选：D．由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠B=200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识．6.【答案】D【解析】解：小矩形的长为a，宽为b，则①中的阴影部分为两个底边长为a，高为b的三角形，∴S=×a•b×2=ab；②中的阴影部分为一个底边长为a，高为2b的三角形，∴S=×a•2b=ab；③中的阴影部分为一个底边长为a，高为b的三角形，∴S=×a•b=ab；④中的阴影部分为一个底边长为a，高为b的三角形，∴S=×a•b=ab．∴①和②，③和④分别相等．故选：D．根据三角形的面积公式来计算即可．此题主要考查三角形面积公式的综合应用，关键是如何确定三角形的底边和高的长度．7.【答案】B【解析】解：A、正确．根据邻边相等的平行四边形是菱形；B、错误．对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形．C、正确．有一个角是直角的平行四边形是矩形．D、正确．对角线垂直的平行四边形是菱形．故选：B．根据菱形、正方形、矩形的判定方法一一判断即可．此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：∵成立，∴-＞0，即m＜0，原式=-=-．故选：D．根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答．正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．二次根式成立的条件：被开方数大于等于0，含分母的分母不为0．9.【答案】D【解析】解：∵l1∥l2，BE∥CF，∴四边形BCFE是平行四边形，∴BE=CF，故①正确，∵l1∥l2，BA l1，DC l2，∴AB=DC，故②正确，∵BE∥CF，∴∠AEB=∠DFC，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴S△ABE=S△DCF，故③正确，∵l1∥l2，BE∥CF，BA l1，DC l2，∴四边形ABCD是矩形，故④正确，故选：D．根据题意可以分别判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．本题考查矩形的判断、平行线之间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用矩形的性质和平行线的性质解答．10.【答案】C【解析】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8-x，在Rt△AFD′中，（8-x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB-FB=8-3=5，∴S△AFC=•AF•BC=10．故选：C．因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB-BF，即可得到结果．本题考查了翻折变换-折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=9+25+4+9=47．故选：C．根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．12.【答案】B【解析】方法一：解：设矩形ABCD的面积为S=20cm2，∵O为矩形ABCD的对角线的交点，∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，∴平行四边形AOC1B的面积=S，∵平行四边形AOC1B的对角线交于点O1，∴平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，∴平行四边形AO1C2B的面积=×S=，…，依此类推，平行四边形AO4C5B的面积===（cm2）．故选：B．方法二：⇒q=，a1=10，∴a n=10•，∴a5=10•=．根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的，然后求解即可．本题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的是解题的关键．13.【答案】＜【解析】解：∵=∴∴故答案为：＜．本题需先把进行整理，再与进行比较，即可得出结果．本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．14.【答案】-6【解析】解：由题意得，x-3=0，y+2=0，解得，x=3，y=-2，则xy=-6，故答案为：-6．根据非负数的性质求出x、y，计算即可．本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．15.【答案】36【解析】解：连接AC，∠ABC=90°，AC==5cm，∵AC2+CD2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∴△ACD面积=×AC×AD=30cm2，△ABC面积=×AC×BC=6cm2，故四边形ABCD的面积为36cm2，故答案为36．连接AC，求证△ACD为直角三角形，则△ABC的面积=•AC•AD，△ABC面积=AB•BC，四边形ABCD的面积等于△ABC和△ACD面积之和．本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中判定△ACD是直角三角形是解题的关键．16.【答案】AE=CF或ED=BF或EB∥DF【解析】解：根据平行四边形的性质可知AB∥DC，AB=BC，添加AE=CF或ED=BF或EB∥DF后可分别根据SAS、SAS、ASA判定△ABE≌△CDF，可推得BE=DF．增加一个条件：AE=CF或ED=BF或EB∥DF．故答案为AE=CF或ED=BF或EB∥DF．根据平行四边形的性质可知AB∥DC，AB=BC，结合三角形全等的条件（SSS，SAS，AAS，ASA），添加条件即可，答案不唯一，如AE=CF或ED=BF或EB∥DF．主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判断．三角形全等的判定条件：SSS，SAS，AAS，ASA．17.【答案】平行【解析】解：∵a2+b2+c2+d2=2ac+2bd∴a2+b2+c2+d2-2ac-2bd=0∴（a-b）2+（c-d）2=0解得：a=b，c=d，∴这个四边形的形状是平行四边形．故答案为：平行．首先配方可得（a-b）2+（c-d）2=0，再根据偶次幂的非负性可得a-b=0，c-d=0，进而得到a=b，c=d，然后再根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得答案．此题主要考查了因式分解的运用，平行四边形的判定，关键是掌握完全平方公式和平行四边形的判定方法．18.【答案】（3，4）或（2，4）或（6-2，4）【解析】解：∵四边形OABC是矩形，∴BC=OA=6，AB=OC=4，∠B=∠OCB=90°，分三种情况：如图所示：①当PO=PA时，P在OA的垂直平分线上，P是BC的中点，PC=3，∴点P的坐标为（3，4）；②当AP=AO=6时，BP==2，∴PC=6-2，∴P（6-2，4）；③当OP=OA=6时，PC==2，∴P（2，4）．综上所述：点P的坐标为（3，4）或（2，4）或（6-2，4）．故答案为：（3，4）或（2，4）或（6-2，4）．由矩形的性质得出BC=OA=6，AB=OC=4，∠B=∠OCB=90°，分三种情况：①当PO=PA时；②当AP=AO=6时；③当OP=OA=6时；分别求出PC的长，即可得出结果．本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，进行分类讨论是解决问题的关键．19.【答案】解：（1）原式=-4=3-6；=-3；（2）原式=[][]====．【解析】（1）先利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；（2）先利用平方差公式计算，然后利用完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：原式====，当，时，原式==．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=100米，∴DE=AB=BE=AD=100米，∵∠DEC=∠DEB=90°，∠DCE=45°，∴△DEC是等腰直角三角形，∴EC=DE=100，∴DC===100，5（AB+BC+CD+AD）=5（100+100+100+100+100）=5（400+100）≈2705（米），∴小华该天晨跑的路程约为2705米．【解析】根据正方形的性质得出DE、AB、BE和AD的值，再根据∠DCE=45°，求出△DEC是等腰直角三角形，从而求出DC，然后把各边的长相加即可得出答案．此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是勾股定理、等腰直角三角形的性质，求出EC的长是解题的关键．22.【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，∵AF=CE，∴AF-AE=CE-EF，即AE=CF在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．【解析】首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．23.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD∵BD AD，在Rt△ABD中，设AB=5x，则AD=4x根据勾股定理得：AD2+BD2=AB2∴（4x）2+62=（5x）2，解得：x=2，∴AB=10，BC=8，又在Rt△AOD中，AD2+OD2=OA2，即82+32=OA2，解得，∴.【解析】在Rt△ABD中，设AB=5x，则AD=4x，根据勾股定理得：AD2+BD2=AB2，可得（4x）2+62=（5x）2，解得：x=2，由此即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、勾股定理、一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．24.【答案】解：（1）∵AF∥BC∴∠AFE=∠DCE∵E是AD的中点∴AE=DE在△AFE和△DCE中，，∴△AFE≌△DCE（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD∴BD=CD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形，理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AFBD是矩形．【解析】（1）由AF与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再一对对顶角相等，且由E为AD的中点，得到AE=DE，利用AAS得到三角形AFE与三角形DCE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形，理由为：由AF与BD平行且相等，得到四边形AFBD为平行四边形，再由AB=AC，BD=CD，利用三线合一得到AD垂直于BC，即∠ADB为直角，即可得证．此题考查了全等三角形的判定与性质，以及矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°，又∵M是AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM；（2）解：四边形MENF是菱形．∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE=MF，∴四边形MENF是平行四边形．由（1），得BM=CM，∴ME=MF，∴四边形MENF是菱形；（3）解：∵四边形MENF是正方形．∴EN=NF，NE BM，NF MC，又∵N是BC的中点，∴BN=NC，在Rt△BEN和Rt△CFN中，，∴Rt△BEN≌Rt△CFN，∴∠ENB=∠FNC=45°，∴∠ABM=45°∴AB=AM，又∵M是AD的中点，∴AD：AB=2．【解析】（1）根据矩形的性质得到AB=CD，∠A=∠D=90°，利用SAS定理证明△ABM≌△DCM；（2）证明ME=MF，根据邻边相等的平行四边形是菱形证明；（3）证明Rt△BEN≌Rt△CFN，得到∠ENB=∠FNC=45°，∠ABM=45°，得到AB=AM，计算即可．本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的四条边相等、对角线互相垂直平分是解题的关键．。

2018-2019学年山东省临沂市蒙阴县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：相信你一定能选对！（下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题3分，共36分）1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤22．（3分）以下列线段为边，不能组成直角三角形的是（）A．1cm，3cm，cm B．13cm，12cm，5cmC．6cm，8cm，10cm D．8cm，15cm，17cm3．（3分）▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（）A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF 4．（3分）下列运算正确的是（）A．+＝B．＝2C．•＝D．÷＝2 5．（3分）如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（）A．110°B．35°C．70°D．55°6．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD的周长为（）A．20B．16C．12D．87．（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1B．﹣+1C．﹣1D．8．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝4，BD＝10，AC＝6，则▱ABCD的面积（）A．20B．24C．40D．609．（3分）若a＝+1，b＝﹣1，则（﹣）的值为（）A．2B．﹣2C．D．210．（3分）如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB＝2，AC＝1，DE＝，则∠CDE+∠ACD＝（）A．60°B．75°C．90°D．105°11．（3分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF 12．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）计算：2×（1﹣）+＝．14．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3，4，则第三边的长为．15．（3分）代数式有意义，则字母x的取值范围是．16．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE＝1，若点P在对角线BD上移动，则P A+PE的最小值是．18．（3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝，AD＝1，AB＝2AC，则BC的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（10分）（1）（2﹣π）0+|4﹣3|﹣（2）（﹣）（+）﹣（﹣1）220．（7分）如图，O是矩形ABCD的对角线的中点，M是AD的中点，若AB＝6，AD＝8，求四边形ABOM的周长．21．（9分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC，E，F分别是BG，AC 的中点．（1）求证：DE＝DF，DE⊥DF；（2）连接EF，若AC＝10，求EF的长．22．（9分）先化简，再求值：1﹣÷，其中a、b满足（a﹣）2+＝0．23．（9分）在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行．请画出三个图形，并直接写出其周长（所画图象全等的只算一种）．图1中所画直角三角形周长：．图2中所画直角三角形周长：．图3中所画直角三角形周长：．24．（10分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．25．（12分）阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决以下问题：（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．2018-2019学年山东省临沂市蒙阴县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：相信你一定能选对！（下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题3分，共36分）1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2【分析】根据被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x＞0，解得：x＜2．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．（3分）以下列线段为边，不能组成直角三角形的是（）A．1cm，3cm，cm B．13cm，12cm，5cmC．6cm，8cm，10cm D．8cm，15cm，17cm【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵12+（）2≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项正确；B、∵52+122＝132，∴能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵62+82＝102，∴能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵82+152＝172，∴能构成直角三角形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．（3分）▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（）A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF 【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA＝OC，OB＝OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE＝OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；B、若AE＝CF，则无法判断OE＝OE，故本选项符合题意；C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；D、∠BAE＝∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF＝BE，然后同A，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．4．（3分）下列运算正确的是（）A．+＝B．＝2C．•＝D．÷＝2【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝3，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．（3分）如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（）A．110°B．35°C．70°D．55°【分析】根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵平行四边形ABCD的∠A＝110°，∴∠BCD＝∠A＝110°，∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．6．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD的周长为（）A．20B．16C．12D．8【分析】首先证明：OE＝BC，由AE+EO＝4，推出AB+BC＝8即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE＝EB，∴OE＝BC，∵AE+EO＝4，∴2AE+2EO＝8，∴AB+BC＝8，∴平行四边形ABCD的周长＝2×8＝16，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．7．（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1B．﹣+1C．﹣1D．【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为：＝，∴﹣1到A的距离是，那么点A所表示的数为：﹣1．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离．8．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝4，BD＝10，AC＝6，则▱ABCD的面积（）A．20B．24C．40D．60【分析】由▱ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC＝6，BD＝10，AB＝4，易求得OA与OB的长，又由勾股定理的逆定理，证得AC⊥AB，从而求得面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC＝6，BD＝10，AB＝4，∴OA＝OC＝AC＝3，OB＝OD＝5，∴OA2+AB2＝OB2，∴△OAB是直角三角形，且∠BAO＝90°，∴▱ABCD的面积＝AB•AC＝4×6＝24，故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质与勾股定理的逆定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9．（3分）若a＝+1，b＝﹣1，则（﹣）的值为（）A．2B．﹣2C．D．2【分析】先利用二次根式的乘法法则和二次根式的性质计算得到原式＝|a|﹣|b|，然后把a、b的值代入计算即可．【解答】解：（﹣）＝﹣＝﹣＝|a|﹣|b|，∵a＝+1，b＝﹣1，∴原式＝|+1|﹣|﹣1|＝+1﹣（﹣1）＝+1﹣+1＝2．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．10．（3分）如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB＝2，AC＝1，DE＝，则∠CDE+∠ACD＝（）A．60°B．75°C．90°D．105°【分析】根据直角三角形的性质得到BC＝2DE＝，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB ＝90°，根据三角函数的定义得到∠A＝60°，求得∠ACD＝∠B＝30°，得到∠DCE＝60°，于是得到结论．【解答】解：∵CD⊥AB，E为BC边的中点，∴BC＝2DE＝，∵AB＝2，AC＝1，∴AC2+BC2＝12+（）2＝4＝22＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵tan∠A＝＝，∴∠A＝60°，∴∠ACD＝∠B＝30°，∴∠DCE＝60°，∵DE＝CE，∴∠CDE＝60°，∴∠CDE+∠ACD＝90°，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的性质，三角函数的定义，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．11．（3分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF 【分析】正确选项是D．想办法证明CD＝AB，CD∥AB即可解决问题；【解答】解：正确选项是D．理由：∵∠F＝∠CDF，∠CED＝∠BEF，EC＝BE，∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，∴CD＝BF，∵BF＝AB，∴CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3B．4C．5D．6【分析】观察图形可知，小正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵（a+b）2＝21，∴a2+2ab+b2＝21，∵大正方形的面积为13，2ab＝21﹣13＝8，∴小正方形的面积为13﹣8＝5．故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）计算：2×（1﹣）+＝2．【分析】先算乘法，再合并同类二次根式即可．【解答】解：2×（1﹣）+＝2﹣2+2＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的加减，能正确合并同类二次根式是解此题的关键．14．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3，4，则第三边的长为5或．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42＝x2，∴x＝5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2＝42，∴x＝；∴第三边的长为5或．故答案为：5或．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．15．（3分）代数式有意义，则字母x的取值范围是x≤1且x≠﹣2．【分析】根据分母不为零分式有意义，被开方数是非负数，可得到答案．【解答】解：由题意，得1﹣x≥0且x+2≠0，解得x≤1且x≠﹣2，故答案为：x≤1且x≠﹣2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．16．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝4．【分析】由BC⊥AC，AB＝10，BC＝AD＝6，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，OB＝OD，OA＝OC，∵AC⊥BC，∴AC＝＝8，∴OC＝4，∴OB＝＝2，∴BD＝2OB＝4故答案为：4．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE＝1，若点P在对角线BD上移动，则P A+PE的最小值是．【分析】作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，求出AE′的长即为最小值．【解答】解：作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，∵PE＝PE′，∴AP+PE＝AP+PE′＝AE′，在Rt△ABE′中，AB＝3，BE′＝BE＝1，根据勾股定理得：AE′＝，则P A+PE的最小值为．故答案为：．【点评】此题考查了轴对称﹣最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．18．（3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝，AD＝1，AB＝2AC，则BC的长为2或2．【分析】分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，②当△ABC是钝角三角形，如图2，分别根据勾股定理计算AC和BC即可．【解答】解：分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°，∵CD＝，AD＝1，∴AC＝2，∵AB＝2AC，∴AB＝4，∴BD＝4﹣1＝3，∴BC＝＝＝2；②当△ABC是钝角三角形，如图2，同理得：AC＝2，AB＝4，∴BC＝＝＝2；综上所述，BC的长为2或2．故答案为：2或2．【点评】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（10分）（1）（2﹣π）0+|4﹣3|﹣（2）（﹣）（+）﹣（﹣1）2【分析】（1）根据零指数幂的意义和绝对值的意义计算；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝1+3﹣4﹣3＝﹣3；（2）原式＝5﹣3﹣（2﹣2+1）＝2﹣3+2＝﹣1+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（7分）如图，O是矩形ABCD的对角线的中点，M是AD的中点，若AB＝6，AD＝8，求四边形ABOM的周长．【分析】由矩形的性质和勾股定理求出AB，再证明OM是△ABD的中位线，得出OM＝AB＝3，即可得出四边形ABOM的周长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∴BD＝＝＝10，∵O是BD的中点，∴OB＝BD＝5，∵M是AD的中点，∴AM＝AD＝4，OM是△ABD的中位线，∴OM＝AB＝3，∴四边形ABOM的周长＝AB+OB+OM+AM＝6+5+3+4＝18．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．21．（9分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC，E，F分别是BG，AC 的中点．（1）求证：DE＝DF，DE⊥DF；（2）连接EF，若AC＝10，求EF的长．【分析】（1）证明△BDG≌△ADC，根据全等三角形的性质、直角三角形的性质证明；（2）根据直角三角形的性质分别求出DE、DF，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△BDG和△ADC中，，∴△BDG≌△ADC，∴BG＝AC，∠BGD＝∠C，∵∠ADB＝∠ADC＝90°，E，F分别是BG，AC的中点，∴DE＝BG＝EG，DF＝AC＝AF，∴DE＝DF，∠EDG＝∠EGD，∠FDA＝∠F AD，∴∠EDG+∠FDA＝90°，∴DE⊥DF；（2）解：∵AC＝10，∴DE＝DF＝5，由勾股定理得，EF＝＝5．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．（9分）先化简，再求值：1﹣÷，其中a、b满足（a﹣）2+＝0．【分析】首先化简1﹣÷，然后根据a、b满足（a﹣）2+＝0，求出a、b的值各是多少，再把求出的a、b的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝1﹣＝1﹣＝＝∵a、b满足，∴a﹣＝0，b+1＝0，∴a＝，b＝﹣1，当a＝，b＝﹣1时，原式＝＝．【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．23．（9分）在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行．请画出三个图形，并直接写出其周长（所画图象全等的只算一种）．图1中所画直角三角形周长：5+．图2中所画直角三角形周长：2+．图3中所画直角三角形周长：3+5．【分析】利用网格特点和全等三角形的性质画直角三角形，然后根据勾股定理定理计算各三角形的边长得到它们的周长．【解答】解：如图1、2、3，图1中所画直角三角形周长＝2+3+＝5+．图2中所画直角三角形周长＝++＝2+；图3中所画直角三角形周长＝+2+5＝3+5．故答案为5+；2+；3+5．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．24．（10分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．【分析】（1）利用矩形的性质，即可判定△F AE≌△CDE，即可得到CD＝F A，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD＝DE，再根据E是AD的中点，可得AD＝2CD，依据AD＝BC，即可得到BC＝2CD．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠F AE＝∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，又∵∠FEA＝∠CED，∴△F AE≌△CDE，∴CD＝F A，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形；（2）BC＝2CD．证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE＝45°，∵∠CDE＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝DE，∵E是AD的中点，∴AD＝2CD，∵AD＝BC，∴BC＝2CD．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．25．（12分）阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决以下问题：（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．【分析】（1）如图2，连接AC，根据三角形中位线的性质得到EF∥AC，EF＝AC，然后根据平行四边形判定定理即可得到结论；（2）①由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG＝BD，HG＝AC，于是得到当AC＝BD时，FG＝HG，即可得到结论；②根据平行线的性质得到GH⊥BD，GH⊥GF，于是得到∠HGF＝90°，根据矩形的判定定理即可得到结论．【解答】解：（1）是平行四边形，证明：如图2，连接AC，∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF＝AC，同理HG∥AC，HG＝AC，综上可得：EF∥HG，EF＝HG，故四边形EFGH是平行四边形；（2）①AC＝BD．理由如下：由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG＝BD，HG＝AC，∴当AC＝BD时，FG＝HG，∴平行四边形EFGH是菱形，②当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形；理由如下：同（2）得：四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，GH∥AC，∴GH⊥BD，∵GF∥BD，∴GH⊥GF，∴∠HGF＝90°，∴四边形EFGH为矩形．【点评】此题主要考查了中点四边形，关键是掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．。