最新初二平面几何知识点讲解及习题

初中平面几何知识点一、引言平面几何是初中数学的重要分支，它主要研究平面内的点、线、面的基本性质及其相互关系。

掌握平面几何的知识点对于培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力具有重要意义。

二、点、线、面的基本性质1. 点- 点是平面几何中最基本的元素，没有大小，只有位置。

- 两个点可以确定一条直线。

2. 线- 线由无数个点组成，有长度，没有宽度和高度。

- 直线：无限延伸，没有端点。

- 射线：有一个端点，另一端无限延伸。

- 线段：有两个端点，长度有限。

3. 面- 面由无数条线组成，有长度和宽度，没有高度。

- 平行：两条直线或两个平面没有交点，称它们平行。

- 相交：两条直线或两个平面有一个或多个共同点。

三、角的基本概念和性质1. 角- 角是由两条射线的公共端点（顶点）和它们之间的一段弧线所围成的图形。

- 角的度量单位是度（°）。

2. 角的分类- 锐角：小于90°的角。

- 直角：等于90°的角。

- 钝角：大于90°且小于180°的角。

- 平角：等于180°的角。

- 周角：等于360°的角。

3. 角的性质- 邻角：两个有公共边的角。

- 对顶角：两条相交线所形成的相对的两个角。

- 同位角、内错角、同旁内角：在平行线和横截线相交时形成的角。

四、几何图形的性质1. 三角形- 三角形是由三条线段顺次首尾相连围成的封闭图形。

- 三角形的内角和为180°。

- 等边三角形：三条边等长。

- 等腰三角形：两条边等长。

- 直角三角形：一个角为90°。

2. 四边形- 四边形是由四条线段顺次首尾相连围成的封闭图形。

- 平行四边形：对边平行。

- 矩形：四个角都是直角。

- 菱形：四条边等长。

- 正方形：四条边等长且四个角都是直角。

3. 圆- 圆是由一个固定点（圆心）和所有与该点距离相等的点组成的平面图形。

- 弧：圆上两点之间的部分。

- 弦：连接圆上两点的线段。

平面几何知识点汇总（一）知识点一相交线和平行线1.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。

2.垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

3.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

4.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

5.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

知识点二三角形一、三角形相关概念1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2．三角形中的三种重要线段（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．二、三角形三边关系定理①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可三、三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．四、三角形的内角结论1：三角形的内角和为180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数．五、三角形的外角1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．2．性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补六、多边形①多边形的对角线2)3(nn条对角线；②n边形的内角和为（n－2）×180°；③多边形的外角和为360°知识点三全等三角形一、全等三角形1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。

八年级上册几何的知识点包括平面几何和空间几何两部分，其中平面几何主要涉及平面图形的性质，空间几何则主要涉及立体图形的性质。

下面将详细介绍这些知识点。

一、平面几何1. 点、线、面的定义- 点：一个没有大小、没有形状的基本概念，用大写字母标识。

- 线：由许多点连成的路径，是一个没有宽度的、无限延伸的物体，用小写字母或大写字母加上箭头表示。

- 面：由无数个点组成的平整的物体，用小写字母括起来表示。

2. 直线和角- 直线：两点之间的最短路径就是直线，有三种情况：平行、垂直、斜线。

- 角：由两条射线共同确定的图形叫做角，分为钝角、直角、锐角三种类型。

3. 三角形和四边形- 三角形：由三个线段组成的闭合图形，其内部角度和为180度，分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、一般三角形四种类型。

- 四边形：由四个线段组成的闭合图形，根据边的长短和角的大小分为平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形五种类型。

4. 圆和圆的性质- 圆：由平面内任意一点到定点的距离相等的所有点组成的图形叫做圆，其中定点叫做圆心，距离叫做半径。

- 圆的性质：圆心角等于圆周角的一半，相交弧的垂直平分线过圆心。

二、空间几何1. 空间图形的性质- 点、线、面、体的定义与平面几何一致，但需要注意的是，空间中的线、面可能是斜的。

- 等腰三角锥：四面体中有四个三角面，其中三个是等边等角的三角形，第四个是等腰三角形。

等腰三角锥的高、侧面积、侧棱长、体积计算公式需要熟记。

2. 立体图形的性质- 正方体：六个面都是正方形，8个顶点、12个棱、6个面，体积计算公式V=S³。

- 坡面棱锥：由一个正多边形棱台和一个正多边形坡面组成，体积计算公式V=(1/3)SH。

- 球：由平面内任意一点到定点的距离相等的所有点组成的三维图形，其中定点叫做球心，距离叫做半径，表面积公式S=4πr²，体积公式V=(4/3)πr³。

三、总结比较多，需要通过大量的练习才能记牢。

数学初二数学重要知识总结平面几何与立体几何数学初二数学重要知识总结：平面几何与立体几何在初二数学中，平面几何与立体几何是非常重要的知识点。

平面几何研究平面上的点、线、面及其相互关系与性质，而立体几何则研究空间中的点、线、面与体及其相互关系与性质。

本文将对初二数学中的平面几何和立体几何的重要知识进行总结。

一、平面几何1. 点、线、面的基本概念及性质在平面几何中，点是没有长度、宽度和高度的基本元素；线是由无数个点组成的集合，没有宽度和高度；面是由无数个线组成的集合，具有宽度和高度。

点、线和面之间有一些重要的性质，如平行、垂直、相交等。

2. 直线与角的性质直线是两个方向相反且无限延伸的点的集合，有许多重要的性质。

角是由两条公共边和共同顶点组成的图形，角的大小可以通过度数或弧度来衡量。

在平面几何中，有很多与直线和角相关的定理和性质，如同位角、余角、相对角等。

3. 平行线与三角形平行线是在同一个平面内永远不会相交的直线。

在研究平行线的性质时，我们会遇到很多与三角形相关的定理，如三角形内角和为180度、三角形的相似性质等。

4. 四边形的性质四边形是由四条线段组成的图形，有很多种类，如矩形、正方形、平行四边形等。

在研究四边形的性质时，我们会涉及到边的长度、对角线的关系以及四边形面积的计算方法。

二、立体几何1. 空间几何体的基本概念在立体几何中，我们研究的主要对象是空间几何体，如立方体、长方体、正方体、棱柱、棱锥等。

每种几何体都有自己独特的性质和特征，我们需要了解它们的基本概念和形状。

2. 点、线、面与几何体的关系在空间几何体中，点、线、面的概念同样存在，我们需要了解它们与几何体之间的关系。

例如，一个几何体可以由多个面组成，每个面由多条线组成，而线是由点构成的。

3. 平行面与垂直面在立体几何中，我们还需要了解平行面和垂直面的概念。

平行面是在空间中永远不会相交的面，垂直面则是相互垂直的两个面。

4. 几何体的体积和表面积在研究立体几何时，我们经常需要计算几何体的体积和表面积。

初中平面几何145个知识点几何要想取得好成绩，几何公式一定要烂熟于胸。

几何公式是做好几何题的根基，因此同学们一定要在几何公式上多下功夫。

线1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行初中几何公式：角9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补初中几何公式：三角形15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合初中几何公式：等腰三角形30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即a+b=c47 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c 有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形初中几何公式：四边形48 定理四边形的内角和等于360°49 四边形的外角和等于360°50 多边形内角和定理n 边形的内角的和等于(n-2)×180°51 推论任意多边的外角和等于360°52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形初中几何公式：矩形60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形初中几何公式：菱形64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷267 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形初中几何公式：正方形69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称初中几何公式：等腰梯形74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形初中几何公式：等分78 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85 (3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值初中几何公式：圆101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109 定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111 推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118 推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径119 推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120 定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L 和⊙O 相交d＜r ②直线L 和⊙O 相切d=r ③直线L 和⊙O 相离d＞r122 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127 圆的外切四边形的两组对边的和相等128 弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129 推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130 相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131 推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132 切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133 推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离d＞R+r ②两圆外切d=R+r ③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)136 定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137 定理把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形⑵经过各分点作圆的切线， 以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆， 这两个圆是同心圆139 正 n 边形的每个内角都等于(n-2)×180° /n140 定理 正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形141 正 n 边形的面积 Sn=pnrn/2 p 表示正 n 边形的周长142 正三角形面积√ 3a/4 a 表示边长143 如果在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角， 由于这些角的和应为 360° ， 因此 k ×(n-2)180° /n=360° 化为(n-2)(k-2)=4144 弧长计算公式： L=n ∏R/180145 扇形面积公式： S 扇形=n ∏R/360=LR/2 146 内公切线长= d-(R-r) 外公切线长=初中几何证明练习题1.如图，在△ABC 中，BF ⊥AC ，CG ⊥AD ，F 、G 是垂足，D 、E 分别是BC 、FG 的中点，求证：DE ⊥FG证明:连接DG 、DF∵∠BGC=90°，BD=CD∴DG=21BC 同理DF=21BC ∴DG=DF又GE=FE∴DE ⊥FG2.如图，AE ∥BC,D 是BC 的中点，ED 交AC 于Q ，ED 的延长线交AB 的延长线于P ，求证：PD·QE=PE·QD证明：∵AE ∥BC∴△CDQ ∽△AEQ∴AECD QE QD = ∵BD ∥AE△PBD ∽△PAE∴PEPD AE BD = ∵BD=CD ∴PEPD QE QD = ∴PD·QE=PE·QD∴PE PD AE CD = 3.如图，已知点P 是圆O 的直径AB 上任一点，∠APC=∠BPD ，其中C ，D 为圆上的点，求证：△PAC ∽△PDB证明：过点D 作直径AB 的垂线交AB 于E ，交圆O 于F连接PF 、BF ∵AB ⊥DF ∴⌒BD =⌒BF ,DE=FE ∴BD=BF 又∠BED=∠BEF=90° ∴△BED ≌△BEF ∴∠DBE=∠FBE 又BD=BF,BP=BP ∴△PBD ≌△PBF∴∠BPD=∠BPF ，∠PDB=∠PFB∵∠APC=∠BPD∴∠APC=∠BPF∵∠APC+∠CPD+∠BPD=180°∴∠BPF+∠CPD+∠BPD=180°4.如图，分别以△ABC 的边AB 、AC 为边，向外作正方形ABFG 和ACDE ，连接EG求证：ABC AEG S S =△△证明：BAC sin AC AB 21ABC ∠⨯⨯=△S GAE sin AE AG 21AEG ∠⨯⨯=△S ABFG 和ACDE 都是正方形∴∠BAG+∠CAE=180°，AB=AG ，AC=AE∴∠BAC+∠GAE=180°∴∠BAC=180°-∠GAESin ∠BAC=sin （180°-∠GAE ）=sin ∠GAE∴ABC AEG S S =△△5.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．证明：连接BD ，取BD 的中点G ，连接GM 、GN∵DN=CN ，DG=BG∴NG ∥BF ，NG=12BC ∴∠GNM=∠F ， 即∠CPF=180° ∴C 、P 、F 三点共线 ∵C 、A 、F 、B 四点共圆 ∴∠CAB=∠CFB 又∠CFB=∠PDB ∴∠CAB=∠PDB 又∠APC=∠BPD ∴△PAC ∽△PDB G同理MG ∥AE ，MG=12AD ∴∠GMN=∠DEN又BC=AD∴NG=MG∴∠GNM=∠GMN∴∠DEN=∠F6.设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．证明：作点E 关于AG 的对称点F ，连接FC 、FA 、FQ∵AG 是圆O 的对称轴∴AE=AF ∴∠AFE=∠AEF∵EF ⊥AG ，PQ ⊥AG∴EF ∥PQ ∴∠AFE=∠FAP∵C 、D 、E 、F 四点共圆∴∠AEF+∠FCD=180°又∠FAP+∠FAQ=180°∴∠FCD=∠FAQ∴A 、C 、F 、Q 四点共圆∴∠ACQ=∠AFQ又∠ACQ=∠BED7、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．证明：过点O 作OF ⊥CD 于F ，过点O 作OG ⊥BE 于G连接OP 、OA 、OQ 、AF 、AG∵AM=AN ∴OA ⊥MN又OF ⊥CD ∴A 、O 、F 、P 四点共圆∴∠AFP=∠AOP又∠OAQ=∠OGQ=90°∴A 、O 、G 、Q 四点共圆∴∠AGQ=∠AOQ 又∠D=∠B ，∠C=∠E∴△ACD ∽△AEB ∴GBFD GB 2FD 2EB CD AB AD === 又∠D=∠B∴△AFD ∽△AGB∴∠AFD=∠AGB又∠AFD+∠AFP=180°∠AGB+∠AGQ=180°∴∠AFP=∠AGQ∴∠AFQ=∠BED ∵AE=AF ，AG ⊥EF ∴∠EAG=∠FAG 又∠PAG=∠QAG ∴∠PAE=∠QAF 在△PAE 和△QAF 中 ∠PEA=∠QFA AE=AF ∠PAE=∠QAF ∴△PAE ≌△QAF ∴AP=AQO M ∴∠AOP=∠AOQ又OA=OA ，∠OAP=∠OAQ∴△AOP ≌△AOQ∴AP=AQ8如图，⊙O 中弦AC ，BD 交于F ，过F 点作EF ∥AB ，交DC 延 长线于E ，过E 点作⊙O 切线EG ，G 为切点，求证：EF=EG证明：∵AB ∥EF∴∠A=∠EFC又∠A=∠D∴∠EFC=∠D又∠CEF=∠FED∴△CEF ∽△FED ∴EF EC ED EF = ∴ED EC EF 2⨯=又EG 是⊙O 的切线∴ED EC EG 2⨯= ∴EF=EG10. 如图，分别以△ABC 的边AB 、AC 为边，向外作正方形ABFG 和ACDE ，连接BE ，CG 求证：（1）BE =CG（2）BE ⊥CG证明：∵ABFG 和ACDE 都是正方形∴AB=AG ，AE=AC ，∠BAG=∠CAE∴∠BAG+∠BAC=∠CAE+∠BAC 即∠EAB=∠CAG∴△ABE ≌△AGC ∴∠AGC=∠ABE ，BE=CG∵∠AGC+∠AMG=90°∴∠ABE+∠AMG=90°又∠AMG=∠BMC∴∠ABE+∠BMC=90°∴∠BOM=90°∴BE ⊥CG11. 如图，分别以△ABC 的边AB 、AC 为边，向外作正方形ABFG 和ACDE ，连接CE ，BG 、GE M 、N 、P 、Q 分别是EG 、GB 、BC 、CE 的中点求证：四边形MNPQ 是正方形OHJ证明：连接BE 、CG 相较于H ，CG 与AB 相交于O ∵ABFG 和ACDE 都是正方形∴AB=AG ，AE=AC ，∠BAG=∠CAE=90° ∴∠BAG+∠BAC=∠CAE+∠BAC即∠EAB=∠CAG∴△ABE ≌△AGC∴∠AGC=∠ABE ，BE=CG∵∠AGC+∠AOG=90°∴∠ABE+∠AOG=90°又∠AOG=∠BOC∴∠ABE+∠BMC=90°∴∠BOM=90°∴BE ⊥CG∵NG=NB ，PB=PC∴PN ∥CG ，PN=12 CG同理MQ ∥CG ，MQ=12 CGMN ∥BE ，MN=12 BEPQ ∥BE ，PQ=12 BE又∵BE=CG∴PN=MQ=MN=PQ ∴MNPQ 是菱形 ∵MN ∥BE ，BE ⊥CG ∴MN ⊥CG 同理PN ⊥BE ∴NIHJ 是矩形 ∴∠MNP=90° ∴MNPQ 是正方形。

初中平面几何知识点总结初中平面几何是数学的一个重要分支，研究平面内的图形和其性质。

以下是初中平面几何的一些知识点总结。

1. 基本概念- 点：没有大小和形状的对象，用大写字母表示。

- 线段：两个点之间的部分，用两个字母表示。

- 直线：无限延伸的线段，用一个字母表示。

- 射线：起点是一个点，方向沿着直线的一部分，用一个字母表示。

- 角：由两条射线共享一个端点形成的图形。

- 三角形：由三个不在一条直线上的点及其对应的线段所组成的图形。

2. 图形的性质- 平行线性质：如果两条直线分别与第三条直线平行，则这两条直线之间也是平行的。

- 相似三角形性质：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形相似。

- 相等三角形性质：如果两个三角形的对应边和对应角都相等，那么这两个三角形相等。

- 角的和：两个互补角的和是直角（90度），两个邻补角的和是平角（180度）。

3. 常见图形- 矩形：四边都是直角的四边形。

- 正方形：四边都是相等的矩形。

- 平行四边形：对边平行的四边形。

- 梯形：有两边平行的四边形。

- 圆：由所有到一个固定点距离相等的点组成的图形。

4. 常用公式- 三角形面积公式：$S = \frac{1}{2} \times 底边长 \times 高$- 矩形面积公式：$S = 长 \times 宽$- 平行四边形面积公式：$S = 底边长 \times 高$- 梯形面积公式：$S = \frac{上底 + 下底}{2} \times 高$- 圆的面积公式：$S = \pi \times 半径^2$- 圆的周长公式：$C = 2 \times \pi \times 半径$以上是初中平面几何的一些基本知识点总结，希望对您有所帮助。

平面几何知识要点（一)【线段、角、直线】1.过两点有且只有一条直线.2.两点之间线段最短。

3.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

4.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂直线段最短。

垂直平分线，简称“中垂线”。

定义:经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。

线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。

中垂线性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段。

垂直平分线定理:垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。

逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心,并且这一点到三个顶点的距离相等。

角1.同角或等角的余角相等。

2.同角或等角的补角相等.3.对顶角相等。

角的平分线性质角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合定理1：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.定理2：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.三角形各内角平分线的交点,该点叫内心，它到三角形三边距离相等。

【平行线】平行线性质1:两直线平行，同位角相等。

平行线性质2：两直线平行，内错角相等。

平行线性质3:两直线平行，同旁内角互补。

平行线判定1:同位角相等,两直线平行。

平行线判定2：内错角相等，两直线平行。

平行线判定3：同旁内角互补,两直线平行。

平行线判定4：如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行.平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

推论:平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

平面几何知识要点（二)【三角形】面积公式：1． 已知三角形底a ，高h ，12S ah =2． 正三角形面积 S=24(a 为边长正三角形）3．已知三角形三边a ，b,c ，则S =（海伦公式) 其中:()2a b c p ++= （周长的一半） 4．已知三角形两边a ，b 及这两边夹角C ，则1sin 2S ab C =. 5．设三角形三边分别为a 、b 、c,内切圆半径为r ，则()2a b c r S ++= 6．设三角形三边分别为a 、b 、c,外接圆半径为R ，则4abc S R =记住★:已知正三角形边长为a ,其外接圆半径为R ，内切圆半径为r ，则有：R = ,r = ， 2R r = 内角和定理：三角形三个内角的和等于180°推论1 :直角三角形的两个锐角互余推论2 ：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论3 ：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角全等三角形性质：如果两三角形全等，那么其对应边，对应角相等.其中对应边除了三角形的边长外，还包括对应高,对应中线，对角平分线.全等三角形判定定理：边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等.（SSS ）边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

平面几何知识点总结大全一、基本图形。

1. 点。

- 点是平面几何中最基本的元素，没有大小、长度、宽度或厚度。

它通常用一个大写字母表示，如点A。

2. 线。

- 直线。

- 直线没有端点，可以向两端无限延伸。

直线可以用直线上的两个点表示，如直线AB；也可以用一个小写字母表示，如直线l。

- 经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。

- 射线。

- 射线有一个端点，它可以向一端无限延伸。

射线用表示端点的字母和射线上另一点的字母表示，端点字母写在前面，如射线OA。

- 线段。

- 线段有两个端点，有确定的长度。

线段用表示两个端点的字母表示，如线段AB；也可以用一个小写字母表示，如线段a。

- 两点之间，线段最短。

3. 角。

- 由公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

角通常用三个大写字母表示（顶点字母写在中间），如∠AOB；也可以用一个大写字母表示（这个大写字母表示顶点，且以这个顶点为顶点的角只有一个时），如∠ O；还可以用一个数字或希腊字母表示，如∠1、∠α。

- 角的度量单位是度、分、秒，1^∘=60'，1' = 60''。

- 角的分类：- 锐角：大于0^∘而小于90^∘的角。

- 直角：等于90^∘的角。

- 钝角：大于90^∘而小于180^∘的角。

- 平角：等于180^∘的角。

- 周角：等于360^∘的角。

二、相交线与平行线。

1. 相交线。

- 对顶角。

- 两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

对顶角相等。

- 邻补角。

- 两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

邻补角互补，即和为180^∘。

- 垂直。

- 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

- 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

八年级(人教版)平面几何知识点总结本文档将总结八年级(人教版)平面几何的知识点，帮助学生复和巩固所学内容。

1. 几何基础概念- 点：具有位置但无大小的几何对象。

- 线段：由两个点确定的线段。

- 直线：由多个点无限延伸而成的线。

- 射线：以一个点为起点，通过另一个点无限延伸而成的线。

- 角：由两条射线共享一个起点组成的图形。

- 三角形：具有三条边和三个内角的多边形。

2. 三角形的性质- 三角形内角和为180度。

- 等边三角形的三边相等，三个角均为60度。

- 等腰三角形的两边相等，两个角相等。

- 直角三角形的一个角为90度。

3. 四边形的性质- 矩形：四条边都相等的四边形，四个内角都为90度。

- 正方形：既是矩形又是菱形的四边形，四边相等，四个内角都为90度。

- 菱形：对边平行且边长相等的四边形，相邻两个角是对角的倾斜角的一半。

- 平行四边形：对边平行的四边形，对边分别相等，对角分别相等。

4. 圆的性质- 圆：平面上到一个固定点距离相等的所有点的集合。

- 圆心：固定点。

- 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段。

- 圆的直径是半径的两倍。

- 圆的周长等于直径乘以π。

5. 相似形- 相似：两个图形的形状相似，但大小不同。

- 对应角相等：两个相似图形的对应角都相等。

- 对应边成比例：两个相似图形的对应边的比例相等。

6. 平行线与交叉线- 平行线：永远不会相交的两条直线。

- 交叉线：相交于同一点的两条直线。

- 同位角：两条平行线和交叉线之间的内角或外角。

以上是本文档的简要总结，涵盖了八年级平面几何的基础知识点。

希望对学生们的学习有所帮助！。

则：“半弦长 2 +弦心距 2 =半径 2 ”—— ( l ) 2 d 2 r 2 ； 2
（2）代数法：设 l 的斜率为 k ， l 与圆交点分别为 A( x1 , y1 )， B( x2 , y 2 ) ，则
| AB |
1 k 2 | xA
xB |
1 1 k2 | yA
yB |
（其中 | x1 x2 |,| y1 y 2 |的求法是将直线和圆的方程联立消去
即得相交弦所在直线方程 : (D1 D 2 ) x ( E1 E 2 ) y ( F1 F 2) 0 ．
18．空间两点间的距离公式 :
若 A ( x1, y1, z1 ) ， B ( x2 , y2, z2 ) ，则 AB
(x2 x1)2 (y2 y1)2 ( z2 z1)2
一、选择题
1．已知点 A(1,2), B(3,1) ，则线段 AB 的垂直平分线的方程是（
点的圆系方程： x 2 y 2 D1 x E1 y F1 (x 2 y 2 D 2x E 2 y F2 ) 0 , λ是
待定的系数． 特别地，当
1 时， x2 y 2 D1 x E1 y F1 ( x 2 y 2 D 2x E 2 y
是
(D1 D2) x (E1 E2 ) y ( F1 F2) 0 表示两圆的公共弦所在的直线方程，
（ 3）过圆 x2 y 2 Dx Ey F 0 上的点 P ( x0 , y0 ) 的切线方程为 :
x0x y0y D ( x0 x) E ( y0 y) F 0 ．
2
2
(4) 若 P( x0 , y0 ) 是圆 x 2 y 2 r 2 外一点 , 由 P( x0 , y0 ) 向圆引两条切线 , 切点分别为

课堂练习题一、相信你的选择1．如图所示，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是()．A．AC⊥BDB．OA=OCC．AC=BDD．A0=OD2．如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（）．A．6B．8C．9D．103、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，BD平分∠ABC，如果这个梯形的周长为30，则BC的长是（）．A、18B、12C、8D、64、如图，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长和面积分别为（）．A、82cm和8cm2B、162cm和32cm22D、8cm和8cm2C、8cm和82cm二、试试你的身手1、正方形ABCD中，对角线BD的长是20cm，P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和是cm．EA2、如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转GD30°后得正方形EFCG，EF交AD于点H，则DH的长为．FBC三、挑战你的技能。

1．如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．(1)求证：四边形AFCE是平行四边形．A2．如图，已知AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE.BDEC3如图，在△ABC 中，ABAC ，BAC40°，分别以A B ，AC 为边作两个等腰直角三角形 ABD 和ACE ，使BADCAE90°．（1）求DBC 的度数；（2）求证：BDCE ．4．如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC,BC 、DE 交于点O. 求证：(1)△ABC ≌△AED ；(2)OB ＝OE.ADCOE B5.如图，在△ABC 和△DCB 中，AB=DC ，AC=DB ，AC 与DB 交于点M ．（1）求证：△ABC ≌△DCB ；ADMBCN6.（如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O点，12，34．求证：（1）△ABC ≌△ADC ；（2）BODO ．BA1 2O 3 4CD 7．如图，△A B C F于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ． 求证：BD=2CE ．AE DBCA8．如图，已知AC=AB，∠1=∠2；求证：BD=CEED12BC9、如图，在ABC中,M在BC上，D在AM上，AB=AC,DB=DC。

初中的平面与立体几何知识点汇总初中数学中的几何部分主要包括平面几何和立体几何两个方面。

平面几何研究的是二维几何图形，如点、线、面等的性质和变换，而立体几何研究的则是三维几何图形，如球体、立方体、锥体等的性质和计算。

一、平面几何的重要概念和知识点：1. 点、线、面：点是几何学中最基本的概念，线是由无数个点组成的集合，面是由无数个线组成的集合。

在平面几何中，点用大写字母表示，如点A、点B；线段用两个端点表示，如AB表示由A、B两个点组成的线段。

2. 直线、射线、线段：直线是无限延伸的，没有端点；射线有一个起点，延伸至无穷远；线段有两个端点，有限长。

3. 角：角是由两条射线的公共起点以及其它点组成的图形。

常见的角有直角（90°）、钝角（大于90°）和锐角（小于90°）。

4. 三角形：三角形是由三条线段构成的图形。

根据边长和角度分类，三角形可以分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。

5. 四边形：四边形是由四条线段构成的图形。

常见的四边形有矩形、正方形、菱形、梯形等。

6. 平行四边形、矩形与正方形：平行四边形的对边平行且相等，矩形的对边相等且相互垂直，正方形是既是矩形又是菱形的特殊四边形。

7. 圆：圆是平面上所有离圆心都相等的点的轨迹。

圆的重要性质有：半径、直径、圆心、弧、弦等。

8. 相似与全等：相似是指两个图形的形状相同但大小可以不同，全等是指两个图形的形状和大小完全相同。

9. 平行线与垂直线：平行线是指永不相交的两条直线，垂直线是指相交成直角的两条直线。

二、立体几何的重要概念和知识点：1. 球体、立方体、圆柱体、圆锥体、棱柱体和棱锥体：这是初中常见的几种立体图形，它们的性质和计算方法都需要学生掌握。

2. 体积和表面积：体积指的是立体图形所占的空间大小，表面积指的是立体图形所有外表面的总面积。

不同立体图形的体积和表面积计算公式也不同，需要根据图形的形状和给定的条件进行计算。

．
S正ABC
3 a 2 （其中 a 是正三角形的 边长 ）． 4
（2）有一个角为 60 度的等腰三角形是等边三角形．
A
B
aC
初中数学《平面几何》知识要点 第1页 共6页
4．直角三角形的性质
性质
（1）Rt△ABC 中， C 90 A B 判定
90° ．
B
c
a
A
b
C
性质
C 90 ( AC )2 ( 判定
正
边
方
形
有（ 4 ）条边都相等
平行四边形 有 一 组邻 边 （ 或 对 角线 互 相 （
菱
相等 ） 垂直 ） 形
有 一 个角 为 （ 或 对 角线 （
直角 ） 相等 ）
形
五、梯形
1．梯形的中位线：平行于 底边 且等于 两底和
2．梯形高为 h，上、下底分别为 a、b，则梯形面积 S 梯形=
S 梯形= mh
初中数学《平面几何》知识要点 第2页 共6页
（3）比例的基本性质： a
c
=
ad=bc
.
bd
（4）线段的黄金分割点：点 P 为线段 AB 的黄金分割点（AP<BP） BAPP（（长短）） BAPB（（长全））
5 -1 2
（5）平行线分线段成比例定理：
如图，AB∥CD∥EF，则（上、下、全对应成比例）
E
D
中心角 360
n
AOG BOG 180 n
F
.O
.
R
a
ar
2
AGB
C 边心距r R2（ a）2 ， 2
面积S 1 L • 边心距（r） 1 na • 边心距（r）

初二平面几何知识点一、关键信息1、平行线的性质与判定性质：两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补。

判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

2、三角形的相关知识三角形的内角和为 180 度。

三角形的外角等于不相邻的两个内角之和。

三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

3、全等三角形全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

全等三角形的判定：SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）、HL（直角三角形斜边直角边）。

4、等腰三角形性质：等腰三角形两腰相等；两底角相等；顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）。

判定：有两边相等的三角形是等腰三角形；有两个角相等的三角形是等腰三角形。

5、等边三角形性质：三边相等，三个内角都等于 60 度。

判定：三边相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形。

6、直角三角形性质：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。

判定：如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a²＋ b²＝ c²，那么这个三角形是直角三角形。

二、知识点详细阐述11 平行线的性质与判定111 平行线的性质平行线是指在同一平面内，永不相交的两条直线。

当两条直线平行时，会产生一系列特殊的角度关系。

例如，若直线 a 平行于直线 b，被第三条直线 c 所截，那么同位角相等，即∠1 ＝∠2；内错角相等，即∠3 ＝∠4；同旁内角互补，即∠5 ＋∠6 ＝ 180°。

112 平行线的判定判定两条直线是否平行，可以通过角度关系来判断。

若同位角相等，即∠1 ＝∠2，则直线 a 平行于直线 b；若内错角相等，即∠3 ＝∠4，则直线 a 平行于直线 b；若同旁内角互补，即∠5 ＋∠6 ＝ 180°，则直线 a 平行于直线 b。

初中平面几何知识点平面几何是数学中的一个重要分支，主要研究二维平面内的图形、直线、角度等概念和定理。

初中阶段的平面几何知识主要包括点、线、角、三角形、四边形、圆等的性质和计算方法。

下面将详细介绍初中平面几何的一些重要知识点。

一、点和直线1.点点是平面上最基本的元素，没有长度、宽度和面积。

用大写字母表示，如A、B、C等。

2.直线直线是由无数个点组成的，可以看作无限延伸的一条路径。

直线没有宽度，用小写字母表示，如a、b、c等。

二、角1.角的定义角是由两条射线共同起点的部分构成，起点称为顶点，两条射线称为边。

2.角的度量角的大小用度（°）表示，一个周角为360°。

也可用弧度（rad）表示，一个周角为2πrad。

3.角的分类（1）零度角：顶点是两个平行直线的交点；（2）锐角：大小小于90°；（3）直角：大小等于90°；（4）钝角：大小大于90°，小于180°；（5）平角：大小等于180°。

三、三角形1.三角形的定义三角形是由三条线段构成的，其中任意两条线段的和大于第三条线段。

2.三角形的分类（1）按边长分类：等边三角形、等腰三角形、普通三角形。

（2）按角度分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

3.三角形的性质（1）内角和等于180°；（2）直角三角形的两个锐角互补；（3）等腰三角形的底边中线和高线在顶点处垂直；（4）可以通过两边和夹角确定一个三角形。

四、四边形1.四边形的定义四边形是由四条线段构成的闭合图形。

2.四边形的分类（1）平行四边形：对边平行；（2）矩形：四个内角都是直角；（3）正方形：既是矩形又是菱形；（4）菱形：对边相等。

（5）梯形：有两条平行边；（6）平行四边形的性质：对角相等、对边相等、对边互补。

五、圆1.圆的定义圆是平面上所有到圆心距离都相等的点的轨迹。

2.圆的要素（1）圆心：圆的中心点；（2）半径：连接圆心和任意一点的线段；（3）直径：通过圆心的两个任意点构成的线段，长度为半径的两倍。

千里之行，始于足下。

初二平面几何知识点讲解及习题平面几何是几何学的一个分支，在平面几何中，我们研究的是在一个平面上的图形和其相关的性质。

初二阶段的平面几何主要包括直线与角度的性质、三角形的性质以及圆的相关知识。

下面我将就这些知识点进行详细讲解，并提供一些相应的习题。

一、直线与角度的性质1. 平行线与垂直线：平行线是指在同一个平面内，永远不会相交的两条直线。

而垂直线是指与另一条直线相交时，所成的角度为90度。

习题：1）在下面的平面图中，判断哪些线段是平行线。

参考答案：AB和CD是平行线。

2）在下面的平面图中，判断哪些线段是垂直线。

参考答案：线段AB和线段CD是垂直线。

2. 角的性质：角是由两条射线共同端点组成的图形。

常见的角有直角（90度）、锐角（小于90度）和钝角（大于90度）。

习题：1）下面的平面图中，判断哪些角是直角，哪些角是锐角，哪些角是钝角。

第1页/共3页锲而不舍，金石可镂。

参考答案：角A是直角，角B是锐角，角C是钝角。

二、三角形的性质1. 三角形的内角和：三角形的内角和等于180度。

习题：1）求下面三角形中缺失的角。

参考答案：角A=60度，角B=60度。

2. 三角形的分类：三角形可以根据边长和角度的大小进行分类。

根据边长，三角形可以分为等边三角形（三边相等）、等腰三角形（两边相等）和普通三角形（边长都不相等）。

根据角度，三角形可以分为直角三角形（有一个角为直角）、锐角三角形（三个角都为锐角）和钝角三角形（有一个角为钝角）。

习题：1）在下面的平面图中，判断三角形的类型。

参考答案：三角形ABC是等边三角形，三角形DEF是等腰三角形，三角形GHI是直角三角形。

三、圆的相关知识1. 圆的性质：圆是由一条曲线上各点到圆心的距离都相等的图形。

圆上的任意一条弧所对的圆心角都相等，而圆心角的度数等于所对的弧所夹的角度的一半。

千里之行，始于足下。

习题：1）在下面的平面图中，判断哪些是圆，哪些是弧。

参考答案：图中的(a)和(b)是圆，(c)和(d)是弧。

初二平面几何知识点初二阶段是数学学科中平面几何知识点的重要学习阶段，平面几何作为数学学科中的一个分支，有着广泛的应用场合，因此初学者要掌握好平面几何的基本概念和方法，才能在以后的学习和实际生活中得到更好的应用。

一、平面上的基本概念1.点：空间中的一个具有位置、没有大小和形状的对象被称为点。

2.直线：只有方向，没有长度和宽度的物体，被称为直线。

3.线段：线段是直线上的任意两点之间的部分，有一个固定的长度，可以用单位长度计算。

4.射线：由一个起点和向一个方向无限延伸的部分构成，被称为射线。

5.平行线：在同一个平面中，不交叉、不相交且方向相同的直线被称为平行线。

6.相交线：在同一个平面中，有一个或多个交点的直线被称为相交线。

7.垂线：一个特殊的相交线，垂直于另一条线，并且在其上的任意一点都与它的交点距离相等。

8.角：由两条射线共同确定的空间部分称为角。

二、基本图形的性质和运算1.平行四边形：平行四边形有对边平等、对角线互相平分和对角线交点垂直于对角线这三个基本性质。

2.矩形：矩形是一种具有四个角度相等的直角的平行四边形，具有平行四边形的基本性质外，还有四个角都是直角的性质。

3.菱形：菱形是一种所有边长相等的平行四边形，具有平行四边形的基本性质外，还有对边互相垂直的性质。

4.正方形：正方形是一种所有边长相等且所有角度都是直角的矩形，具有矩形和菱形的基本性质。

5.三角形：三角形是由三条线段形成的图形，三角形的内角和等于180度，其中等腰三角形的底角相等，其余两角和为底角的补角。

三、三角形的性质1.勾股定理：斜边平方等于两直角边平方的和。

AB²=AX²+XB²2.三角形周长的计算公式：三角形的周长等于三边长度之和。

P=AB+BC+CA3.三角形面积公式：三角形的面积等于底边长度与对应高的乘积的一半。

S=1/2×AB×h四、圆的基本概念和性质1.圆：由平面内所有到定点距离相等的点构成的点集。