陕西省渭南市大荔县2020届高三4月模拟考试数学(理)试卷

2020年陕西省渭南市大荔县高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合2{|60}M x Z x x =∈--…，{|13}N x x =剟，则(M N =I ) A ．[1，3)B ．[1，3]C ．{1，2}D ．{1，2，3}2．（5分）若复数2(3)z i i =+，则z 的共轭复数(z = ) A ．62i -B ．26i -+C ．26i --D ．62i -+3．（5分）若向量(2,3)a =r ，(,3)b x =r ，且(2)3a a b -=r r r g ，则实数x 的值为( )A ．12-B ．12C ．2-D ．24．（5分）某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：C)︒满足函数关系( 2.718kx b y e e +==⋯为自然对数的底数，k ，b 为常数），若该食品在0C ︒的保鲜时间是192小时，在22C ︒的保鲜时间是48小时，则该食品在33C ︒的保鲜时间是( )小时． A ．22B ．23C ．24D ．335．（5分）已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为( )A ．32B ．33C ．34D ．356．（5分）设a ，b R ∈，若a b >，则( ) A ．||||a b >B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b >7．（5分）平面//α平面β，点A ，C α∈，B ，D β∈，则直线//AC 直线BD 的充要条件是( ) A ．//AB CD B ．//AD CBC ．AB 与CD 相交D ．A ，B ，C ，D 四点共面8．（5分）抛物线24y x =的焦点F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点，且它们的交点M到F 的距离为53，则a 的值为( )A ．4B ．2C ．13D ．199．（5分）设函数()cos23sin(2)2f x x x π=++，则下列结论错误的是( )A ．2π-为()f x 的一个周期B ．()y f x =的图象关于直线2x π=对称C ．()f x 的一个零点为4x π=D ．()f x 的最大值为210．（5分）已知(0,)4πα∈，4cos25α=，则2sin ()(4πα+= )A ．15B ．25 C ．35D ．4511．（5分）已知以双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点F 为圆心，以a 为半径的圆与直线by x a =交于A ，B 两点，若||2AB a =，求双曲线C 的离心率为( )A ．2B ．3C ．2D ．6 12．（5分）定义域为R 的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=，且当(0x ∈，1]时，2()f x x x =-，则当(2x ∈-，1]-时，()f x 的最小值为( ) A ．116-B ．18-C ．14-D ．0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），零件数x 个 10 20 30 40 50 加工时间()y min62758189由最小二乘法求得回归直线方程ˆ0.654yx =+．由于后期没有保存好，导致表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为 ．14．（5分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()12x f x =-，则()f x 的解析式是 ．15．（5分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知3a =，5b =，7c =，则ABC ∆的面积为 ．16．（5分）我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程，比如在表达式11111+++⋯中“⋯”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11(0)x x x+=>求得15x +=，类似上述过程，则3232++⋯= ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知正项数列{}n a 满足212n n n a a a ++=，且11a =，39a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n n b a n =+，求数列{}n b 的前4项和4S ．18．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，2BCD π∠=，PA BD ⊥，2AB =，1PA PD CD BC ====．（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值．19．（12分）为推进“千村百镇计划”，2018年4月某新能源公司开展“电动莆田 出绿色出行”活动，首批投放200台P 型新能源车到莆田多个村镇，供当地付民免费试用三个月．试用到期后，为了解男女试用者对P 型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为100分）．最后该公司共收回600份评分表，现从中随机抽取40份（其中男、女的评分表各20份）作为样本，经统计得到如图茎叶图：（1）求40个样本数据的中位数m ；（2）已知40个样本数据的平均数80a =，记m 与a 的最大值为M ．该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于M 的为“满意型”，评分小于M 的为“需改进型“． ①请根据40个样本数据，完成下面22⨯列联表：认定类型 性别 满意型需改进型合计女性 20 男性 20 合计40根据22⨯列联表判断能否有99%的把握认为“认定类型”与性别有关？②为做好车辆改进工作，公司先从样本“需改进型”的试用者中按性别用分层抽样的方法，从中抽取8人进行回访．根据回访意见改进车辆后，再从这8人中随机抽取3人进行二次试用．记这3人中男性人数为X ，求X 的分布列及数学期望． 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，2()P K k …0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82820．（12分）已知椭圆2:12x y C a +=过点(2,1)P ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程，并求其离心率；（Ⅱ）过点P 作x 轴的垂线l ，设点A 为第四象限内一点且在椭圆C 上（点A 不在直线l 上），点A 关于l 的对称点为A '，直线A P '与C 交于另一点B ．设O 为原点，判断直线AB 与直线OP 的位置关系，并说明理由．21．（12分）已知函数1()()f x x lnx x =-，()k g x x x =-．（1）证明：函数()f x 的极小值点为1；。

大荔县2020届高三（四月）模拟考试理科综合试题注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷中第33~38题为选考题，其它题为必考题。

满分300分，考试时间150分钟。

2．考生一律将答案涂写在答题卡相应的位置上，不能答在试卷上。

3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 S：32 Ca：40 Fe：56 P：31 Cl：35.5 Ba：137第Ⅰ卷（126分）一、选择题（本题包括13小题，每小题6分。

每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列有关细胞中糖类和核酸的叙述，正确的是（）A.所有活细胞都含有脱氧核糖核酸但并非都含有淀粉B. 细胞中的某一种单糖可以作为合成糖原和核酸的原料C. 淀粉和核酸都是由许多单体连接而成的生物大分子D. 低等植物细胞分裂末期细胞板的形成与中心体有关2.将黄豆干种子浸水30小时，期间黄豆胚细胞发生了一系列生理变化，对此描述正确的是（）A. 自由水与结合水的含量均大量增加，代谢加快B. CO2释放量与O2的吸收量之比显著增大，说明此阶段无氧呼吸较强C. 酶的种类没有变化，但酶的活性均显著增高D. 若在显微镜下观察胚细胞，会发现大部分细胞中存在染色体3.科学家最近在墨西哥湾深海发现了一种新的鮫鏮鱼，雌鱼头顶自带“钓鱼竿”——若干个肉状突起，可发出光源，吸引猎物。

雄鱼则吸附在雌鱼体表提供繁殖所需的精子，同时通过雌鱼血液获取营养物质。

下列叙述正确的是（）A. 头顶发光“钓鱼竿”的形成是海底黑暗环境长期诱导的结果B. 雌雄鱼的生活繁殖方式是它们长期共同进化中相互适应形成的C. 鮟鱇鱼种群在深海环境条件稳定时，基因频率也可能会改变D. 鮟鏮鱼形成的过程仅靠基因突变和基因重组提供进化的原材料4.下列与人体生命活动调节有关的叙述，错误的是（）1理科综合共16页第2页A. 大脑皮层可感知外部世界，控制机体反射活动B. 艾滋病的发病机理是HIV病毒主要侵染并破坏效应T细胞C. 胰岛分泌的一些激素能调节细胞吸收利用葡萄糖的速率D. 神经冲动和激素可动员人体几乎所有细胞共同抵御寒冷5.下列关于种群数量变化的叙述，正确的是（）A.进入一个新地区的物种，其种群数量一定成“J”型增长B.年龄组成为稳定型时，种群数量在一段时间内一定稳定C.人类活动一定会同时改变种群演替的速度和方向D.用标志重捕法和样方法估算种群密度时，取样一定要随机6.某遗传病受两对独立遗传的基因控制。

数学（理） 共6页 第2页 2020届高三（四月）模拟考试数学（理）试题本试卷满分150分，考试时间120分钟。

选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}31,062≤≤=≤--∈=x xN x x Z x M ，则=⋂N M （ ）A. [1，3）B. [1，3]C. {1，2}D. {1，2，3}2.若复数)3(2i i z +=，则的共轭复数z =（ ） A.i 26-B.i 62--C. i 62+-D. i 26+-3.若向量()3,2=a ，()3,x b =，且)2(b a a -⋅=3，则实数的值为（ ）A.21-B.21C. -2D. 24.某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：℃）满足函数关系bkx e y += （ 2.718e =L 为自然对数的底数，b k ,为常数），若该食品在 0℃的保鲜时间是192小时，在 22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（ ）小时. A. 22B. 23C. 33D. 245.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（ ） A. 32B. 33C. 34D. 356.设R b a ∈,，若b a >，则A.ba >B.b a 11<C. 22b a >D.b a 33>7.平面∥平面β，点∈C A ,βα∈D B ,,，则直线AC ∥直线BD 的充要条件是（ ） A.AB ∥CD B.AD ∥CB C.AB 与CD 相交 D.D C B A ,,,四点共面8.抛物线x y 42=的焦点是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的一个焦点，且它们的交点M 到的距离为35，则的数学（理） 共6页 第1页值为（ )A. 4B. 2C.31D.919.设函数)22sin(32cos )(x x x f ++=π，则下列结论错误的是（ ）A.π2-为)(x f 的一个周期B.)(x f y = 的图像关于直线2π=x 对称C.)(x f 的一个零点为4π=x D.)(x f 的最大值为210.已知542cos ),4,0(=∈a a π，则)4(sin 2π+a （ ） A.51B.52C.53D.5411.已知以双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C 的右焦点为圆心，以为半径的圆与直线x a b y = 交于B A ,两点，若aAB 2=，求双曲线C 的离心率为（ ）A. 2B.3C.2D.2612.定义域为的函数)(x f 满足)(2)1(x f x f =+，且当(]1,0∈x 时，x x x f -=2)(，则当[]1,2--∈x 时，)(x f 的最小值为（ ）A.161-B.81-C.41D. 0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

陕西省渭南市大荔县2020届高三理综4月模拟考试试题 注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷中第33~38题为选考题，其它题为必考题。

满分300分，考试时间150分钟。

2．考生一律将答案涂写在答题卡相应的位置上，不能答在试卷上。

3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

相对原子质量：H ：1 C ：12 N ：14 O ：16 S ：32 Ca ：40 Fe ：56 P ：31 Cl ：35.5 Ba ：137第Ⅰ卷（126分）一、选择题（本题包括13小题，每小题6分。

每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列有关细胞中糖类和核酸的叙述，正确的是（ ）A.所有活细胞都含有脱氧核糖核酸但并非都含有淀粉B. 细胞中的某一种单糖可以作为合成糖原和核酸的原料C. 淀粉和核酸都是由许多单体连接而成的生物大分子D. 低等植物细胞分裂末期细胞板的形成与中心体有关2.将黄豆干种子浸水30小时，期间黄豆胚细胞发生了一系列生理变化，对此描述正确的是（ ）A. 自由水与结合水的含量均大量增加，代谢加快B. CO 2释放量与O 2的吸收量之比显著增大，说明此阶段无氧呼吸较强C. 酶的种类没有变化，但酶的活性均显著增高D. 若在显微镜下观察胚细胞，会发现大部分细胞中存在染色体3.科学家最近在墨西哥湾深海发现了一种新的鮫鏮鱼，雌鱼头顶自带“钓鱼竿”——若干个肉状突起，可发出光源，吸引猎物。

雄鱼则吸附在雌鱼体表提供繁殖所需的精子，同时通过雌鱼血液获取营养物质。

下列叙述正确的是（ ）A. 头顶发光“钓鱼竿”的形成是海底黑暗环境长期诱导的结果B. 雌雄鱼的生活繁殖方式是它们长期共同进化中相互适应形成的C. 鮟鱇鱼种群在深海环境条件稳定时，基因频率也可能会改变D. 鮟鏮鱼形成的过程仅靠基因突变和基因重组提供进化的原材料4.下列与人体生命活动调节有关的叙述，错误的是（ ）A. 大脑皮层可感知外部世界，控制机体反射活动B. 艾滋病的发病机理是HIV 病毒主要侵染并破坏效应T 细胞C. 胰岛分泌的一些激素能调节细胞吸收利用葡萄糖的速率D. 神经冲动和激素可动员人体几乎所有细胞共同抵御寒冷5.下列关于种群数量变化的叙述，正确的是（ ）理科综合 共16页 第2页 1A.进入一个新地区的物种，其种群数量一定成“J”型增长B.年龄组成为稳定型时，种群数量在一段时间内一定稳定C.人类活动一定会同时改变种群演替的速度和方向D.用标志重捕法和样方法估算种群密度时，取样一定要随机6.某遗传病受两对独立遗传的基因控制。

陕西省渭南市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·阜阳模拟) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·黄陵模拟) 复数等于（）A . iB . ﹣iC .D .3. （2分）(2020·济宁模拟) 已知，m为常数，若，则（）A . -7B . -2C . 3D . 74. （2分）(2018·曲靖模拟) 若，，，则，，大小关系是（）A .B .C .D .5. （2分） (2015高一上·娄底期末) 一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其侧面积为12 ，则a是（）A .B .C . 2D .6. （2分）如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（）A . 12，4B . 16，5C . 20，5D . 24，67. （2分）(2017·桂林模拟) 若将函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于原点对称，则φ最小时，tanφ=（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·平阳期中) 若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=17的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A . （0，2）B . （1，2）C . （1，3）D . （2，3）9. （2分） (2017高二下·南昌期末) 记“点M（x，y）满足x2+y2≤a（a＞0）“为事件A，记“M（x，y）满足”为事件B，若P（B|A）=1，则实数a的最大值为（）A .B .C . 1D . 1310. （2分） (2016高二上·平罗期中) 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，侧面PAB⊥底面ABCD．若PA=AD=AB=kBC（0＜k＜1），则（）A . 当k= 时，平面BPC⊥平面PCDB . 当k= 时，平面APD⊥平面PCDC . 对∀k∈（0，1），直线PA与底面ABCD都不垂直D . ∃k∈（0，1），使直线PD与直线AC垂直．11. （2分）(2017·江西模拟) 已知点P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），P3（x3 ， y3），P4（x4 ， y4），P5（x5 ，y5），P6（x6 ，y6）是抛物线C：y2=2px（p＞0）上的点，F是抛物线C的焦点，若|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|=36，且x1+x2+x3+x4+x5+x6=24，则抛物线C的方程为（）A . y2=4xB . y2=8xC . y2=12xD . y2=16x12. （2分）(2019·四川模拟) 已知，向量，，则“ ”是“ ”的A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二下·宁波期中) 设，向量，，若，则 ________．14. （1分）化简cos2α+sin2αcos2α+sin4α=________．15. （1分） (2017高二下·成都开学考) 如图，在边长为3m的正方形中随机撒3000粒豆子，有800粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________m2 ．16. （1分） (2020高二下·虹口期末) 在长方体中，，，则直线与所成的角的大小等于________.三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2019高二上·榆林月考) 已知数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和 .18. （5分）(2017·顺义模拟) 春节期间，受烟花爆竹集中燃放影响，我国多数城市空气中PM2.5浓度快速上升，特别是在大气扩散条件不利的情况下，空气质量在短时间内会迅速恶化.2017年除夕18时和初一2时，国家环保部门对8个城市空气中PM2.5浓度监测的数据如表（单位：微克/立方米）．除夕18时PM2.5浓度初一2时PM2.5浓度北京75647天津66400石家庄89375廊坊102399太原46115上海1617南京3544杭州13139（Ⅰ）求这8个城市除夕18时空气中PM2.5浓度的平均值；（Ⅱ）环保部门发现：除夕18时到初一2时空气中PM2.5浓度上升不超过100的城市都是“禁止燃放烟花爆竹“的城市，浓度上升超过100的城市都未禁止燃放烟花爆竹．从以上8个城市中随机选取3个城市组织专家进行调研，记选到“禁止燃放烟花爆竹”的城市个数为X，求随机变量y的分布列和数学期望；（Ⅲ）记2017年除夕18时和初一2时以上8个城市空气中PM2.5浓度的方差分别为s12和s22 ，比较s12和s22的大小关系（只需写出结果）．19. （10分）(2020·泰州模拟) 如图，在三棱锥中，平面，，点D、E、F分別是、、的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．20. （10分）已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（0，﹣1），（0，1），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0）．（1）求顶点C的轨迹E的方程，并判断轨迹E为何种圆锥曲线；（2）当m=﹣时，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与E有两个交点A，B，线段AB的中点为M，试问：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积是否为定值．若是，求出定值，若不是，请说明理由．21. （10分） (2020高二下·宾县期末) 已知函数 .（1）若函数在上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求实数a的值.22. （10分）在平面直角坐标系xOy中，点P（t2 ， 2t）（t为参数），若以原点O为原点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+2=0（1）求点P的轨迹方程．（2）求一点P，使它到直线l的距离最小，并求最小值．23. （10分） (2019高一上·上海月考) 设函数 .（1）当时，解不等式；（2）若解集为，求a的值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2020年陕西省渭南市大荔县高考数学模拟试卷(理科)(4月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合M={x|x2≥9}，N={x|x≤−4}，则M∩N=()A. (−∞,−4]B. [3,+∞)C. (−∞,−3]∪[3,+∞)D. (−∞,−3]2.若复数z=1−i，则z−=()1+iA. 1B. −1C. iD. −i3.已知向量a⃗=(−1,2),b⃗ =(1,−1)，则(a⃗−b⃗ )⋅a⃗=()A. 4B. −4C. 8D. 54.某大型服装厂为了制定下一年的销售策略，对某款畅销婴幼儿服装近3年的销售情况进行分析．分析结果如下：该款服装的综合成本为18元，当每件售价为x(x>18)元时，年销售量为m 万件，已知244−m与x2−16x成正比，且每件售价为20元时，年销量为164万件．则该款婴幼儿服装年销售利润y(单位：万元)关于售价x(单位：元)的函数关系式为()A. y=−x3+17x2−22x−2196(x>18)B. y=−x3+34x2−44x−4392(x>18)C. y=x3−17x2+22x+2196(x>18)D. y=x3−34x2+44x+4392(x>18)5.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若甲的众数与乙的中位数相等，则图中x的值为()A. 2B. 3C. 4D. 66.已知a=51.1,b=51.2，则()．A. a>bB. a=bC. a<bD. a≥b7.设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是()A. a⊥α，b//β，α⊥βB. a⊥α，b⊥β，α//βC. a⊂α，b⊥β，α//βD. a⊂α，b//β，α⊥β8.若抛物线x2=4y的焦点与椭圆x22+y2b=1的一个焦点重合，则b的值为()A. 3B. 4C. 6D. 89.关于函数f(x)=3cos(2x−π3)+1，x∈R，下列命题正确的()A. 若f(x1)=f(x2)=0，则x1−x2是π2的整数倍B. y=f(x)的表达式可改写成f(x)=3sin(2x+π6)+1C. y=f(x)的图象关于(512π,0)对称D. y=f(x)的图象关于直线x=−π12对称10.已知sin(α+3π2)=12，则cos2α=()A. −34B. −12C. 12D. 3411.双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)中，F2为其右焦点，A1为其左顶点，点B(0,b)在以A1F2为直径的圆上，则此双曲线的离心率为()A. √2B. √3C. √3+12D. √5+1212.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x−2)，当x∈(1,3)时，f(x)=1+(x−2)2，则()A. f(sin2π3)>f(sinπ6) B. f(sin2π3)<f(cos2π3)C. f(cosπ3)>f(cosπ4) D. f(tanπ3)<f(tan2π3)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了五次试验，得到的数据如下，由最小二乘法求得回归方程ŷ=0.67x+54.9，现发有一个数据看不清，请你推断出该零件个数x1020304050加工时间y分钟63？758288数据的值为______ ．14.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=1+x+x2.则f(x)的解析式为_________.15.在△ABC中，若cosB=45，a=10，△ABC的面积为42，则的值为________．16.表达式1+11+11+⋯中“…”即代表无限次重复，它可以通过方程1+1x=x，求得x=√5+12.类似上述过程，则√3+2√3+2√…=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a1=2，a n2=4S n−1+4n(n≥2)．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)求a2+a5+a8+⋯+a89的值．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB//CD,AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，E是棱PC上的一点．(1)证明：平面ADE⊥平面PAB．(2)若PE=4EC，F是PB的中点，AD=√3，AB=AP=2CD=2，求直线DF与平面ADE所成角的正弦值．19.某学校有30位高级教师，其中60%的人爱好体育锻炼，经体检调查，得到如下列联表．(1)根据以上信息完成2×2列联表，并判断有多大把握认为“身体好与爱好体育锻炼有关系”？(2)现从身体一般的教师中抽取3人，记3人中爱好体育锻炼的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．参考公式：K2=n(ad−bc)2，其中n=a+b+c+d．(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)临界值表：20.椭圆G：x2+y2=1的左焦点为F，过点M(−2,0)的直线l与椭圆G交于不同的两点A，B．2(Ⅰ)求椭圆G的离心率；(Ⅱ)若点B关于x轴的对称点为B′，求|AB′|的取值范围．21.求函数f(x)=x−ln(1+x)的极小值．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=√2cosφ(φ为参数).以坐标原点为极点，x轴的y=sinφ正半轴为极轴建立极坐标系，A，B为C上两点，且OA⊥OB，设射线OA：θ=α，其中0<α<π．2(1)求曲线C的极坐标方程；(2)求|OA|⋅|OB|的最小值．23.设函数f(x)=|x−2|+|2x−a|．(Ⅰ)当a=1时，求不等式f(x)≥3的解集；(Ⅱ)当f(x)=|x−a+2|时，求实数x的取值范围．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．先求出集合M，由此能求出M∩N．解：∵集合M={x|x2≥9}={x|x≥3或x≤−3}，N={x|x≤−4}，∴M∩N={x|x≤−4}=(−∞,−4]．故选A．2.答案：C解析：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础的计算题．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．解析：解：∵z=1−i1+i =(1−i)2(1+i)(1−i)=−i，∴z−=i．故选：C．3.答案：C解析：解：向量a⃗=(−1,2),b⃗ =(1,−1)，则(a⃗−b⃗ )⋅a⃗=(−2,3)⋅(−1,2)=2+6=8．故选：C．通过向量的坐标运算，结合向量的数量积求解即可．本题考查向量的数量积的应用，向量的坐标运算，是基本知识的考查．4.答案：B解析：本题考查了函数模型的应用，属于基础题．设244−m=k(x2−16x)，由已知条件，可求出k=1，故y=m(x−18)=(−x2+16x+244)(x−18)，整理可得答案．解：设244−m=k(x2−16x)，因为每件售价为20元时，年销量为164万件，所以244−164=k(202−16×20)，解得k=1，所以244−m=x2−16x，所以m=−x2+16x+244，所以y=m(x−18)=(−x2+16x+244)(x−18)=−x3+34x2−44x−4392(x>18)．即y=−x3+34x2−44x−4392(x>18)．故选B．5.答案：C解析：本题主要考查了统计中茎叶图和众数、中位数、平均数相关知识，属于基础题．根据中位数、平均数的相关知识判断即可．解：由图可知，甲的众数是23，乙的中位数是22与20+x的平均数，∴23=22+(20+x)，∴x=4．2故选C．6.答案：C解析：本题考查指数函数及其性质，属于基础题．利用指数函数的性质可得结论．解：∵y=5x是单调增函数，∴51.1<51.2∴a<b．故选C．7.答案：C解析：本题考查线面间的位置关系，同时考查充分条件的含义及空间想象能力，属于基础题．根据题意分别画出错误选项的反例图形即可．解：A、B、D的反例如图．故选：C．8.答案：A解析：解：抛物线x2=4y的焦点为(0,1)，因为抛物线x2=4y的焦点与椭圆x22+y2b=1的一个焦点重合，所以椭圆x22+y2b=1的一个焦点(0,1)，所以b−2=1，所以b=3，故选：A．先求出抛物线的焦点，从而得到椭圆的焦点，根据a2=b2+c2，从而求出m的值．本题考查了抛物线的性质，考查了椭圆的简单性质，是一道基础题．9.答案：B解析：本题主要考查诱导公式，正余弦函数的图象和性质应用，由条件利用诱导公式，正余弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论．解：对于函数f(x)=3cos (2x−π3)+1(x∈R)，由f(x1)=f(x2)=0可得cos(2x1−π3)=cos(2x2−π3)=−13，，所以x1−x2=kπ,k∈Z或，故A不正确;函数f(x)=3cos(2x−π3)+1=3sin[π2−(2x−π3)]+1=3sin(5π6−2x)+1=−3sin(2x−5π6)+1=3sin(2x+π6)+1，故B正确;对于函数f(x)=3cos(2x−π3)+1(x∈R)，知y=f(x)的图像关于(5π12,1)对称，故C不正确;令x=−π12，求得函数f(x)=1，不是函数的最值，故D不正确，故选B．10.答案：B解析：本题主要考查了三角函数诱导公式以及倍角公式的应用，是中档题．由sin(α+3π2)=12，结合诱导公式得−cosα=12，即cosα=−12，再由二倍角公式得cos2α=2cos2α−1=−12．解：∵sin(α+3π2)=12，∴−cosα=12，即cosα=−12，∵cos2α=2cos2α−1，∴cos2α=2×14−1=−12，故选B．11.答案：D解析：本题考查双曲线的离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．由题意，A1B⊥BF2，可得b2=ac，结合b2=c2−a2，即可得出结论．解析：解：由题意，A1B⊥BF2，∴b2=ac，。

一、单选题二、多选题1. 在等比数列中，若为一确定的常数，记数列的前项积为.则下列各数为常数的是（ ）A．B．C．D．2. 甲乙两位射击运动员参加比赛，抽取连续6轮射击比赛的成绩情况如下：甲：80、70、80、90、90、70；乙：70、80、80、80、70、80则下列说法中正确的是（ ）A ．甲比乙平均成绩高，甲比乙成绩稳定B ．甲比乙平均成绩高，乙比甲成绩稳定C ．乙比甲平均成绩高，甲比乙成绩稳定D ．乙比甲平均成绩高，乙比甲成绩稳定3. 已知定义在R上的函数满足，且对任意都有，若，，，则下面结论正确的是（ ）A．B．C．D．4. 已知复数，，且z 在复平面上对应的点位于第二象限，则（ ）A ．4B．C．D．5.已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则（ ）A．或B．或C．或D．或6.设集合则=A．B．C．D．7. 已知，，且，则向量在方向上的投影为（ ）A．B．C．D．8. 已知椭圆方程为，过平面内的点作椭圆的两条互相垂直的切线，则点的轨迹方程为（ ）A．B．C．D．9. 函数（，）的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（）A．B．函数的图像关于直线对称C ．函数在单调递减D ．函数是偶函数10. 某酒店大堂的壁灯的外观是将两个正三棱锥的底面重合构成的一个六面体（如图），已知，现已知三棱锥的高大于三棱锥的高，则（ ）陕西省渭南市大荔县2024届高三一模理科数学试题(3)陕西省渭南市大荔县2024届高三一模理科数学试题(3)三、填空题四、解答题A．∥平面B ．二面角的余弦值小于C ．该六面体存在外接球D ．该六面体存在内切球11. 在斜三棱柱中，是线段的中点，则下列说法正确的有（ ）A ．存在直线平面，使得B ．存在直线平面，使得C ．存在直线平面，使得D ．存在直线平面，使得12.如图，为圆锥的底面圆的直径，点是圆上异于A ，C的动点，，，则下列说法正确的是（）A ．平面平面B ．与平面不可能垂直C ．直线与平面所成的角为D．与是异面直线13. 已知定义在R上的偶函数满足.若，且在单调递增，则满足的x 的取值范围是__________.14. 已知的二项展开式中第3项与第10项的二项式系数相等，则展开式中含的系数为_____.15. 在棱长为2的正方体中，点为中点，点在正方形内运动（含边界），在点运动过程中，点到平面的最小距离是______.16.如图，双曲线的中心在原点，焦点到渐近线的距离为，左、右顶点分别为A 、B ．曲线C 是以双曲线的实轴为长轴，虚轴为短轴，且离心率为的椭圆，设P 在第一象限且在双曲线上，直线BP 交椭圆于点M ，直线AP 与椭圆交于另一点N．(1)求椭圆及双曲线的标准方程；(2)设MN 与x 轴交于点T ，是否存在点P使得(其中，为点P ，T 的横坐标)，若存在，求出P 点的坐标，若不存在，请说明理由．17. 设数列的前n项和为，且对任意正整数n，.(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前n项和为，对数列，从第几项起？18.已知集合，（1）求集合；（2）若：，：，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19. 已知函数，.(1)讨论函数的单调性；(2)若=0，求的值；(3)证明：.20. 为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.分数甲班频数56441乙班频数13655（1）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：，其中.临界值表0.100.050.0252.7063.841 5.024（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望.21. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若当时，，求的取值范围.。

一、单选题二、多选题1. 若双曲线的左右焦点分别为，，点P 为C 的左支上任意一点，直线l是双曲线的一条渐近线，，垂足为Q ．当的最小值为6时，的中点在双曲线C 上，则C 的方程为（ ）A．B．C．D．2. 已知､分别是椭圆的左､右焦点，过的直线交椭圆于､两点，，，且轴.若点是圆上的一个动点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．3. 用表示a,b,c 中的最小值，设则的最大值是A ．4B ．6C ．3D ．54. 若复数，则（ ）A ．1B．C ．5D．5. 已知函数，周期，且在处取得最大值，则使得不等式恒成立的实数的最小值为（ ）A．B．C．D．6. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差7.如图，点是正四面体底面的中心，过点的直线交，于点，，是棱上的点，平面与棱的延长线相交于点，与棱的延长线相交于点，则（）A ．若平面，则B ．存在点S 与直线MN ，使平面陕西省渭南市大荔县2024届高三一模理科数学试题(高频考点版)陕西省渭南市大荔县2024届高三一模理科数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题C ．存在点与直线，使D ．是常数8. 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，.已知函数，函数，则下列结论正确的是（）A ．函数的值域是B ．函数是周期函数C ．函数的图象关于对称D ．方程只有一个实数根9. 已知，集合，若恰有一个元素，则的取值范围是______.10. 过点与圆相切的直线是_________．11. 定义在上的函数满足，的导函数为，则______．12. 已知幂函数的图象经过点，则函数______，若，则实数的最小值是_________．13. 2022年二十国集团领导人第十七次峰会11月16日在印度尼西亚巴厘岛闭幕，峰会通过《二十国集团领导人巴厘岛峰会宣言》.宣言说，值此全球经济关键时刻，二十国集团采取切实、精准、迅速和必要的行动至关重要，基于主席国印尼提出的“共同复苏、强劲复苏”主题，各国将采取协调行动，推进强劲、包容、韧性的全球复苏以及创造就业和增长的可持续发展、中国采取负责任的态度，积极推动产业的可持续发展，并对友好国家进行技术授助、非洲某芯片企业生产芯片Ⅰ有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.(1)在中国企业援助前，该芯片企业生产芯片Ⅰ的前三道工序的次品率分为.①求生产该芯片I 的前三道工序的次品率；②第四道工序中，智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验.已知芯片Ⅰ智能自动检测显示合格率为98%，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片，该芯片恰为合格品的概率；(2)该芯片企业在中国企业援助下，改进生产工艺并生产了芯片Ⅱ.某手机生产厂商获得芯片Ⅰ与芯片Ⅱ，并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的用户回访，对开机速度进行满意度调查，据统计，回访的100名用户中，安装芯片Ⅰ的有40 部，其中对开机速度满意的占70%；安装芯片Ⅱ的有60部，其中对开机速度满意的占.现采用分层抽样的方法从开机速度满意的人群中抽取9人，再从这9人中选取4人进行座谈，记抽到对安装芯片Ⅱ的手机开机速度满意的人数为X ，求X 的分布列及其数学期望.14.已知为椭圆上的一个动点，弦分别过左右焦点，且当线段的中点在轴上时，．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设，试判断是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．15. 已知函数．(1)求的值；(2)设，求的值．16.在①向量与，且，②，③，三个条件中选一个填在下面试题的横线上，并加以解析. 在中，角所对的边分别为，且___________.(1)求角B的大小;(2)若成等差数列，且的周长为，求的面积.。

一、单选题二、多选题1. 直线的方程为，则直线的倾斜角为A．B．C．D．2. 已知F 1，F 2分别是椭圆+=1(a >b >0)的左、右焦点，若椭圆上存在点P ，使∠F 1PF 2=90°，则椭圆的离心率e 的取值范围为 （ ）A．B．C．D．3. 已知函数（ ）A ．是奇函数，单调递增B ．是奇函数，单调递减C ．是偶函数，单调递减D ．是偶函数，单调递增4. 函数且的图象大致是（ ）A．B．C．D．5. 已知函数，下列说法错误的是（ ）A ．是偶函数B ．是周期为π的函数C ．在区间上单调递减D．的最大值为6.当时，不等式成立.若，则（ ）A．B．C．D．7. 已知，则的虚部是（ ）A ．2B．C．D．8.设为奇函数，且当时，，则当时，（ ）A．B．C．D．9. 已知函数，下列结论正确的是（ ）A ．若，则有2个零点B ．若，则有3个零点C ．存在负数，使得只有1个零点D ．存在负数，使得有3个零点10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线与椭圆交于两点．下列椭圆的方程中，能使得为正三角形的是（ ）A．B．C．D．陕西省渭南市大荔县2024届高三一模理科数学试题陕西省渭南市大荔县2024届高三一模理科数学试题三、填空题四、解答题11. 是自然对数的底数，，，已知，则下列结论一定正确的是（ ）A ．若，则B ．若，，则C ．若，则D ．若，则12. 下列说法正确的是（ ）A ．命题“，”的否定是“，”B ．命题“，”的否定是“，”C ．“”是“函数在区间内有零点”的充要条件D ．“”是“二次函数为偶函数”的充要条件13. 已知向量，，则下列向量与向量垂直的有___________.（只填正确的序号）①；②；③；④14. 已知点在直线上，则的最小值为______．15. 若展开式中的二项式系数和为64，则等于___，该展开式中的常数项为____．16. 已知函数，的在数集上都有定义，对于任意的，当时，或成立，则称是数集上的限制函数.（1）求在上的限制函数的解析式；（2）证明：如果在区间上恒为正值，则在上是增函数；[注：如果在区间上恒为负值，则在区间上是减函数，此结论无需证明，可以直接应用]（3）利用（2）的结论，求函数在上的单调区间.17. 对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：(1)求出表中及图中的值；(2)试估计他们参加社区服务的平均次数；(3)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人，求至少1人参加社区服务次数在区间内的概率.18. 一年一度的创意设计大赛开幕了．今年小王从世界名画《永恒的记忆》中获得灵感，创作出了如图1的《垂直时光》．已知《垂直时光》是由两块半圆形钟组件和三根指针组成的，它如同一个标准的圆形钟沿着直径折成了直二面角（其中对应钟上数字3，对应钟上数字9）．设的中点为，若长度为2的时针指向了钟上数字8，长度为3的分针指向了钟上数字12．现在小王准备安装长度为3的秒针（安装完秒针后，不考虑时针与分针可能产生的偏移；不考虑三根北针的粗细）．(1)若秒针指向了钟上数字4，如图2．连接、，若平面．求半圆形钟组件的半径；(2)若秒针指向了钟上数字5，如图3．设四面体的外接球球心为，求二面角的余弦值．19. 设函数，．(1)当时，设，求函数的单调区间；(2)若函数有两个零点，求的取值范围．20. 已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为．（1）求的顶点、的坐标．（2）若圆经过不同的三点、、，且斜率为的直线与圆相切于点，求圆的方程．21. 在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和CC1的中点．（Ⅰ）求证：EF//平面ACD1；（Ⅱ）求异面直线EF与AB所成的角的余弦值；（Ⅲ）在棱BB1上是否存在一点P，使得二面角P—AC—B的大小为30°？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．。

一、单选题二、多选题1. 若一个正六棱柱既有外接球又有内切球，则该正六棱柱的外接球和内切球的表面积的比值为（ ）A．B．C．D．2. 已知定义在上的单调函数满足对,则方程的解所在区间是A．B．C．D．3. 若复数，则（ ）A．B．C．D ．04. 设点在曲线上，点在直线上，则的最小值为（ ）A．B．C．D．5.已知双曲线的方程，则该双曲线的离心率为 （ ）A．B．C．D．6. 以下关于函数的命题，正确的是A ．函数在区间上单调递增B ．直线是函数图象的一条对称轴C ．点是函数图象的一个对称中心D．将函数的图象向左平移个单位，可得到的图象7. 已知函数，，则（ ）A．B ．在区间上有个零点C．的最小正周期为D ．为图象的一条对称轴8. 被誉为我国“宋元数学四大家”的李冶对“天元术”进行了较为全面的总结和探讨，于1248年撰写《测圆海镜》，对一元高次方程和分式方程理论研究作出了卓越贡献.我国古代用算筹记数，表示数的算筹有纵式和横式两种，如图1所示.如果要表示一个多位数字，即把各位的数字依次横列，个位数用纵式表示，且各位数的筹式要纵横相间，例如614用算筹表示出来就是“”，数字0通常用“○”表示.按照李冶的记法，多项式方程各系数均用算筹表示，在一次项旁记一“元”字，“元”向上每层增加一次幂，向下每层减少一次幂.如图2所示表示方程为.根据以上信息，图3中表示的多项式方程的实根为（）A ．和B ．和C ．和D ．和9. 为深入学习宣传党的二十大精神，某校开展了“奋进新征程，强国伴我行”二十大主题知识竞赛.其中高一年级选派了10名同学参赛，且该10名同学的成绩依次是：，.则下列说法正确的有（ ）陕西省渭南市大荔县2024届高三一模理科数学试题(高频考点版)陕西省渭南市大荔县2024届高三一模理科数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题A ．中位数为90，平均数为89B．分位数为93C ．极差为30，标准差为58D ．去掉一个最低分和一个最高分，平均数变大，方差变小10. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，，，点满足．设点的轨迹为，则（ ）．A．轨迹的方程为B ．在轴上存在异于，的两点，，使得C ．当，，三点不共线时，射线是的角平分线D．在上存在点，使得11.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A．B ．是函数图象的一个对称中心C ．函数在上单调递增D ．函数在上的值域是12.在数列中，，，，记的前n项和为，则下列说法正确的是（ ）A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则13. 关于双曲线C ：，四位同学给出了四个说法：小明：双曲线C 的实轴长为8；小红：双曲线C 的焦点到渐近线的距离为3；小强：双曲线C 的离心率为；小同：双曲线C 上的点到焦点距离的最小值为1；若这4位同学中只有1位同学的说法错误，则说法错误的是______；双曲线C 的方程为______．（第一空的横线上填“小明”、“小红”、“小强”或“小同”）14.在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_____.15. 《九章算术》中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为__________.16.已知函数.(1)求函数的值域；(2)已知锐角的两边长分别是函数的最大值和最小值，且的外接圆半径为，求的面积．17. 某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在的产品为合格品，否则为不合格品.如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图.产品质量/毫克频数3919352275（1）由以上统计数据完成下面列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？甲流水线乙流水线总计合格品不合格品总计附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：，）（2）按照以往经验，在每小时次品数超过180件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，公司工程师抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，在（单位：百件）件产品中，得到次品数量（单位：件）的情况汇总如下表所示：（百件）0.52 3.545（件）214243540根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过180件，请通过计算分析，按照公司的现有生产技术设备情况，判断可否安排一小时生产2000件的任务？（参考公式：用最小二乘法求线性回方程的系数公式；）18. 已知平面向量，.（1）若，//，且，求的值.（2）若，且，求的值.19. 如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面⊙O的内接正三角形，．(1)劣弧上是否存在点D，使得平面？若存在，求出劣弧的长度；若不存在，请说明理由．(2)求平面和平面所成角的正弦值．20. 某中学初三年级有学生1500人，其中男生占总人数的70%，为调查该校学生中考前一周每天睡眠时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生的睡眠时间样本数据（单位：小时）．(1)应收集多少位男生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生睡眠时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，，，，，．估计该校学生中考前一周平均每天睡眠时间超过4小时的概率；(3)在样本数据中，有60位女生的平均睡眠时间超过4小时，请完成中考前一周日均睡眠时间与性别列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生的考前一周日均睡眠时间与性别有关”．附：．0.100.050.0100.0052.7063.841 6.6357.87921. 如图，在四棱锥中，平面，，，，．为棱上一点，平面与棱交于点．再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，完成下列两个问题(1)求证：为的中点；(2)求二面角的余弦值．条件①：；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．。

陕西省渭南市大荔县2024届高三一模理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A ．．
C ．．
11．已知函数()122x f x f ⎧+⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩
，则()2log f x x >的解集是（
A ．1
,12
⎛⎫
⎪
⎝
⎭()1,21,22⎛⎫ ⎪
⎝⎭
．()1,11,22⎛⎫
⎪⎝⎭
．若方程22ln a x x -=--上有解，则实数a 的取值范围是（
．2
211e ,3e ⎡⎤---⎢⎥⎣
⎦432e ,⎡⎤--⎣⎦4e 15,⎡⎤
--+∞⎢⎥
⎣⎦
2
1e ,2⎡⎤--⎣⎦
二、填空题
三、解答题
(1)求()f x 的解析式；
(2)设()(2)g x f x =，若函数()g x 20．已知，如图是一张边长为a 个小正方形，再折叠成无盖纸盒．
(1)试把无盖纸盒的容积V 表示成裁去边长x 的函数；
(2)当x 取何值时，容积V 最大？最大值是多少？（纸板厚度忽略不计）21．已知ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为（1）求A ；
（2）若5,cos 1b a C ==-，求ABC 的面积．22．已知函数()e ln a x
a
f x x x x
=++，(0,x ∈+∞(1)讨论函数()f x 的单调性；
(2)若方程()e 1f x =+恰有两个根，求a 的取值范围。

一、单选题二、多选题1. 在北京时间2022年2月6日举行的女足亚洲杯决赛中，中国女足面对上半场0-2落后的劣势，发扬永不言弃的拼搏精神，最终强势逆转，时隔16年再夺亚洲杯冠军！足球比赛中点球射门是队员练习的必修课．已知某足球队员在进行点球射门时命中率为，由于惯用脚的原因，他踢向球门左侧的概率为，踢向球门右侧的概率为．经统计，当他踢向球门左侧时，球进的概率为，那么他踢向球门右侧时，球进的概率为( )A．B．C．D．2. 用数学归纳法证明，成立.那么，“当时，命题成立”是“对时，命题成立”的（ ）A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要3.把函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）A．B．C．D．4. 若集合，，则=（ ）A．B．C．D．5. 如图所示，已知三棱柱的所有棱长均为1，且底面，则三棱锥的体积为（）A．B．C．D．6. 函数的单调递增区间是（ ）A．B．C．D．7.（ ）A．B．C．D．8. 已知复数是关于x 的方程的一个解，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9.椭圆，，分别为左、右焦点，，分别为左、右顶点，P为椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆C 的离心率可能为（ ）A．B．C．D．10. 已知平面直角坐标系中有两个定点，一个动点，直线的斜率分别为，且（为常数），则下列说法正确的是（ ）陕西省渭南市大荔县2024届高三一模理科数学试题(2)陕西省渭南市大荔县2024届高三一模理科数学试题(2)三、填空题四、解答题A ．若，则动点在一抛物线上运动B ．若，则动点在一圆上运动C ．若，则动点在一椭圆上运动D ．若，则动点到所在曲线焦点的最短距离是11. 在正三棱柱中，，，点、分别在棱、上运动（不与重合，不与重合），使得是等腰三角形．记的面积为，平面与平面所成锐二面角的平面角大小为，则（ ）A ．平面B ．可能为等腰直角三角形C ．的取值范围是D ．的取值范围是12. 下列命题正确的有（ ）A ．命题“，”的否定“，”B ．函数单调递增区间是C．函数是上的增函数，则实数a的取值范围为D ．函数的零点所在区间为且函数只有一个零点13. 一个箱子里装有大小相同、质地均匀的红球3个、白球2个，从中随机摸出3个球，设摸出红球的个数为，则________，________.14. 若点关于轴对称点为，写出的一个取值为___．15.设为等差数列的前项和，若，，则__________.16. △ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知，．（1）求BC 边上的高的长；（2）求的最大值．17. 已知，曲线与直线相切于点．(1)求，的值；(2)证明：当时，恒成立．18. 已知函数的.(1)求函数的单调区间；(2)比较与的大小，并证明.19. 近两年因为疫情的原因，线上教学越来越普遍了．为了提升同学们的听课效率，授课教师可以选择在授课过程中进行专注度监测，即要求同学们在10秒钟内在软件平台上按钮签到，若同学们能够在10秒钟内完成签到，则说明该同学在认真听课，否则就可以认为该同学目前走神了．经过一个月对全体同学上课情况的观察统计，平均每次专注度监测有的同学能够正常完成签到．为了能够进一步研究同学们上课的专注度情况，我们做如下两个约定：①假设每名同学在专注度监测中出现走神情况的概率均相等；②约定每次专注度监测中，每名同学完成签到加2分，未完成签到加1分．请回答如下两个问题：(1)若一节课老师会进行3次专注度监测，那么某班同学在3次专注度监测中的总得分的数学期望是多少？(2)记某位同学在数次专注度监测中累计得分恰为分的概率为（比如：表示累计得分为分的概率，表示累计得分为的概率），求：①的通项公式；②的通项公式．20. 杭州第19届亚运会又称“2022年杭州亚运会”，是继1990年北京亚运会、2010年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．某高校部分学生十分关注杭州亚运会，若将累计关注杭州亚运会赛事消息50次及以上的学生称为“亚运会达人”，未达到50次的学生称为“非亚运会达人”．现从该校随机抽取100名学生，得到数据如表所示：亚运会达人非亚运会达人合计男生4056女生24合计(1)补全列联表，并判断能否有99%的把握认为是否为“亚运会达人”与性别有关？(2)现从样本的“亚运会达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中随机抽取3人，记这3人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望．附：，．0.0500.0100.005k 3.841 6.6357.87921. 某游戏设置了两套规则，规则A：抛掷一颗骰子n次，若n次结果向上的点数之和大于时，继续下一次抛掷，否则停止抛掷；规则B：抛掷一颗骰子一次，结果向上的点数大于2时，继续下一次抛掷，否则停止抛掷.(1)若执行规则A，求抛掷次数恰为1次的概率；(2)若执行规则B，证明：抛掷次数的数学期望不大于3.。

渭南市2020年高三教学质量检测（Ⅰ）数学试题（理科）参考答案二、填空题：13. 4,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩ 14. 3- 15. 112 16.二、 解答题:17. （Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD 中，∵AB AC =，135BCD ∠=o ，∴AB AC ⊥.由,E F 分别为,BC AD 的中点，得//EF AB ，∴EF AC ⊥. ……2分 ∵PA ⊥底面ABCD ，EF ⊂底面ABCD ，∴PA EF ⊥. ………………4分 又∵PA AC A =I ，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，∴EF ⊥平面PAC . ………………6分（Ⅱ）∵PA ⊥底面ABCD ，AB AC ⊥，∴,,AP AB AC 两两垂直，故以,,AB AC AP 分别为x 轴、y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(2,2,0),(1,1,0)A B C P D E -， ………………8分 设平面PBC 的法向量为(,,)x y z =n ，由0BC ⋅=u u u r n ，0PB ⋅=u u u r n ，得220,220,x y x z -+=⎧⎨-=⎩ 令1x =, 得(1,1,1)=n .M 为PD 的中点，由（1）知，AC ⊥平面M EF 且(0,2,0)AC =u u u r， ………10分 ∴|cos ,|AC <>=u u u r n ||||||AC AC ⋅⋅u u u r u u u r n n ， 故平面MEF 与平面PBC 所成锐二面角的正弦值3.………………12分 18.（Ⅰ）∵B 是A ，C 的等差中项，∴2B A C =+，∵A B C π++=，∴3B π=，………………2分∵13b =，2223,2cos a b a c ac B ==+-，∴2340,c c --=解得4c =或1c =-（舍），故4c =………………6分（Ⅱ）∵23A B π+=,∴231sin sin()sin (cos sin )32t A A A A A π=-=+11sin(2)426A π=+- ………………9分 故t 的取值范围为3(0,]4………………12分19 （Ⅰ）记“该生进入省队”的事件为事件A ，其对立事件为A ， 则134********()()()()3333243P A C =⨯⨯⨯+=． ∴112131()1()1243243P A P A =-=-=．………………5分（Ⅱ）该生参加竞赛次数X 的可能取值为2，3，4，5．………………6分211(2)()39P X ===；121214(3)33327P X C ==⨯⨯⨯=；1243121228(4)()()333381P X C ==⨯⨯⨯+=；1341232(5)()3381P X C ==⨯⨯=.………………10分∴X 的分布列为：X 2 3 4 5P19427 2881 3281 故()81E X =………………12分20. （Ⅰ）∵若1b =,函数21()ln 2H x x x x =-+，其中0x > ∴1()1H x x x '=-+，………………2分 ∴切点为1(1,)2故函数()H x 图象在1x =处的切线方程为2210x y --=………………5分（Ⅱ）不妨设，∵函数在区间上是增函数，∴，∵函数图象的对称轴为，且.∴当时，函数在区间上是减函数，∴， ∴，等价于，等价于 在区间上是增函数，………………8分等价于在区间上恒成立，等价于在区间上恒成立 ………………10分∴又∵∴………………12分21. （Ⅰ）由抛物线的方程24y x =得其焦点为()10，，∴1c =， 当点M 为椭圆的短轴端点时，12MF F ∆面积最大，此时1212S c b =⨯⨯=，∴1b =， ∴2a =2212x y +=. ………………4分（Ⅱ）联立2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()222124220k x kmx m +++-=，()()()22222216421228210k m k m k m ∆=-+-=-+>，得2212k m +>（*） 设()()1122,,,A x y B x y ，则2121222422,1212km m x x x x k k -+=-=++，①∵0m ≠且212k =，代入（*），得202m <<. ()2212132AB k x m =+-=-.设点O 到直线AB 的距离为d ，则2231m m d k==+，所以222211223(2)(2)2223AOB m S AB d m m m ==-=-=V ， ∴21(0,2)m =∈，∴1m =±.………………8分 ②1122121122,1111y kx m y kx mk k x x x x ++====----，由题意120k k +=， ∴1212011kx m kx m x x +++=--，即 ()()1212220kx x m k x x m +-+-=，代入（*）得()2222242201212m km k m k m k k -⎛⎫+---= ⎪++⎝⎭g ，得2m k =-，∴直线l 的方程为()2y k x =-，故直线l 恒过定点，该定点坐标为()20，. ………………12分22.（Ⅰ）曲线：（为参数）可化为直角坐标方程：22(2)4,x y -+=即2240,x y x +-=可得24cos 0,ρρθ-=∴曲线的极坐标方程4cos .ρθ= 2:C 23cos 2sin ρθθ=-，即223cos 2sin ,ρρθρθ=-故曲线的直角坐标方程为22(3)(1) 4.x y -++= ………………5分 （Ⅱ）直线的直角坐标方程为，∴的极坐标方程为.联立，得，联立，得，故. ………………10分23．解：（Ⅰ）当2a b c ===时，()|2||2|2f x x x =-+++∴()10f x <⇔22210x x ≤-⎧⎨-<⎩或22610x -<<⎧⎨<⎩或22210x x ≥⎧⎨+<⎩故不等式的解集为{|44}x x -<< ······················································································· 5分（Ⅱ）∵0,0,0a b c >>>∴()||||||||f x a x x b c a x x b c a b c a b c =-+++≥-+++=++=++∵()f x 的最小值为1，所以1a b c ++=∴2222()2221a b c a b c ab ac bc ++=+++++=∵2222222,2,2ab a b bc b c ac a c ≤+≤+≤+∴22222212223()a b c ab ac bc a b c =+++++≤++故22213a b c ++≥················································································································ 10分。

绝密★启用前陕西省渭南市大荔县普通高中2020届高三毕业班下学期高考模拟考试理科综合试题2020年4月注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷中第33~38题为选考题，其它题为必考题。

满分300分，考试时间150分钟。

2．考生一律将答案涂写在答题卡相应的位置上，不能答在试卷上。

3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 S：32 Ca：40 Fe：56 P：31 Cl：35.5 Ba：137第Ⅰ卷（126分）一、选择题（本题包括13小题，每小题6分。

每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列有关细胞中糖类和核酸的叙述，正确的是（）A.所有活细胞都含有脱氧核糖核酸但并非都含有淀粉B. 细胞中的某一种单糖可以作为合成糖原和核酸的原料C. 淀粉和核酸都是由许多单体连接而成的生物大分子D. 低等植物细胞分裂末期细胞板的形成与中心体有关2.将黄豆干种子浸水30小时，期间黄豆胚细胞发生了一系列生理变化，对此描述正确的是（）A. 自由水与结合水的含量均大量增加，代谢加快B. CO2释放量与O2的吸收量之比显著增大，说明此阶段无氧呼吸较强C. 酶的种类没有变化，但酶的活性均显著增高D. 若在显微镜下观察胚细胞，会发现大部分细胞中存在染色体3.科学家最近在墨西哥湾深海发现了一种新的鮫鏮鱼，雌鱼头顶自带“钓鱼竿”——若干个肉状突起，可发出光源，吸引猎物。

雄鱼则吸附在雌鱼体表提供繁殖所需的精子，同时通过雌鱼血液获取营养物质。

下列叙述正确的是（）A. 头顶发光“钓鱼竿”的形成是海底黑暗环境长期诱导的结果B. 雌雄鱼的生活繁殖方式是它们长期共同进化中相互适应形成的C. 鮟鱇鱼种群在深海环境条件稳定时,基因频率也可能会改变D. 鮟鏮鱼形成的过程仅靠基因突变和基因重组提供进化的原材料4.下列与人体生命活动调节有关的叙述,错误的是（）A. 大脑皮层可感知外部世界,控制机体反射活动B. 艾滋病的发病机理是HIV病毒主要侵染并破坏效应T细胞C. 胰岛分泌的一些激素能调节细胞吸收利用葡萄糖的速率D. 神经冲动和激素可动员人体几乎所有细胞共同抵御寒冷5.下列关于种群数量变化的叙述,正确的是（）A.进入一个新地区的物种,其种群数量一定成“J”型增长B.年龄组成为稳定型时,种群数量在一段时间内一定稳定C.人类活动一定会同时改变种群演替的速度和方向D.用标志重捕法和样方法估算种群密度时,取样一定要随机6.某遗传病受两对独立遗传的基因控制。