2020九年级数学上册 第二章 对称图形—圆章末单元测试题一 (新版)苏科版

苏科版九年级数学上册《第二章对称图形—圆》单元检测带答案一、单选题(共10小题，满分40分)1．如图，正五边形ABCDE 与O 相切于点A 和点C ，则AOC ∠度数为（ ）A ．126︒B ．135︒C ．144︒D ．150︒2．如图，PA 是O 的切线，A 为切点，PO 的延长线交O 于点B ，若20P ∠=︒，则B ∠的度数为( )A ．30︒B ．32︒C ．35︒D ．40︒3．如图，在正五边形ABCDE 中，连接AC ，以点A 为圆心，AB 为半径画圆弧交AC 于点F ，连接DF ．则FDC ∠的度数是（ ）A ．18︒B ．30︒C ．36︒D ．40︒4．如图，在ABC 中90BAC ∠=︒ 30ACB ∠=︒ AB=2．ABC 绕直角顶点A 顺时针旋转得到 ADE ，当点B 的对应点D 正好在线段BC 上时，点C 经过的路径长为（ ）A．π3B．2π3C23πD．π5．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，⊥BCD=30°，CD=3S阴影=（）A．2πB．43πC．83πD．38π6．如图，在直角坐标系中，⊥O的半径为1，则直线y＝﹣x＋与⊥O的位置关系是（）.A．相离B．相交C．相切D．以上三种情形都有可能7．如图，半圆O的半径长为5，点P为直径AB上的一个动点，已知CP⊥AB，交半圆O 于点C，若D为半圆O上的一动点，且CD=4，M是CD的中点，则PM的值有（）A．最小值5B．最小值4C．最大值5D．最大值48．如图，Rt△ABC中，⊥ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A．2.5B．1.6C．1.5D．19．已知⊥O的半径是3 cm，若圆心O到直线l的距离为1 cm，则⊥O与直线l的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定10．如图，两边平行的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的边与直径为10cm的圆相切时，另边与圆两个交点处的读数恰好为“4”和“12”（单位：cm），则刻度尺的宽为（）cm．A．1B．2C．4D．8二、填空题（共8小题，满分32分）11．勾股容圆是中国数学史上的一个重要问题，《九章算数》是东方数学思想之源，书中有记载相关内容．今有勾七步，股二十四步，问勾中容圆径几何．其意思为：有直角三角形，短直角边长为7步，长直角边长为24步，问该直角三角形内切圆直径是多少步．该问题的答案是步．12．如图，A、B是⊥O上的点，且⊥AOB＝60°，在这个图中，仅用无刻度的直尺能画出的角的度数可以是．（只要求写出四个）13．如图，在直角坐标系中，已知点A （6，0），B （6，23-，C （0，23，点P 为平面内一点，连接BP ，OP ，CP ，且OPB OAB ∠=∠，则CP 的最小值为 ．14．如图，A B C D ，，，四点都在O 上．已知70AOB ∠=︒，则ADB =∠ ．15．如图，四边形ABCD 是菱形，⊥O 经过点,,A C D ，与BC 相交于点E ，连接,AC AE ，若15EAC ︒∠=，则B ∠= °．16．如图，四边形ABCD 内接于O ，∠ABC=90°，AD=5，CD=4，则OCD S 的值为 ．17．如图，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，若AB 6=，CE ：ED=1：9，则O 的半径是 ．18．把一个球放入长方体纸盒，球的一部分露出盒外，球与纸盒内壁都刚好相切，其截面如图所示，若露出部分的高度为6cm ，AF =DE =3cm ，则这个球的半径是 cm ．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．如图，已知ABC ∆，以AB 为直径的半⊥O 交AC 于D ，交BC 于E ，BE=CE ，∠C=65°，求DOE ∠的度数．20．如图1，边长均为6的正ABC 和正A'B'C'原来完全重合．如图2，现保持正ABC 不动，使正A'B'C'绕两个正三角形的公共中心点O 按顺时针方向旋转，设旋转角度为α(α0)>．（注：除第 (3)题中的第⊥问，其余各问只要直接给出结果即可）()1当α多少时，正A'B'C'与正ABC 出现旋转过程中的第一次完全重合？()2当0α360<<时，要使正A'B'C'与正ABC 重叠部分面积最小，α可以取哪些角度？(3)旋转时，如图3，正ABC 和正A'B'C'始终具有公共的外接圆O ．当0α60<<时，记正A'B'C'与正ABC 重叠部分为六边形DEFGHI ．当α在这个范围内变化时⊥求ADI 面积S 相应的变化范围；⊥ADI 的周长是否一定？说出你的理由．21．在⊥O 中，AB 为直径，C 为O 上一点．（1）如图⊥，过点C 作⊥O 的切线，与AB 的延长线相交于点P ，若27CAB ∠=︒，求P ∠的大小；（2）如图⊥，D 为AC 上一点，连接DC 并延长，与AB 的延长线相交于点P ，连接AD ，若AD CD =，30P ∠=︒求CAP ∠的大小．22．如图，AB 为O 的直径CD AB ⊥，垂足为点E ．若O 的半径为5．CD 的长为8，求线段AE 的长．23．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．如图，用锯去锯这木材，锯口深1ED =寸，锯道长1AB =尺（1尺10=寸）．这根圆柱形木材的直径是多少寸？24．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点()0,4A ，()4,4B 和()6,2C ．(1)该圆弧所在圆的圆心坐标为______．(2)求弧ABC 的长．参考答案1．C2．C3．C4．C5．C6．C7．C8．B9．A10．B11．612．30°，60°，90°，120°（答案不唯一）13．623-14．145︒/145度15．7016．517．518．1519．50︒20．() 1α120=；() 2当α60=、180或300时重叠部分面积最小；(3)⊥0S 3<<⊥ADI 的周长一定.21．（1）36°；（2）10° 22．223．这根圆形木材的直径为26寸 24．(1)()2,0 5π。

2022-2023学年苏科版九年级数学上册《第2章对称图形——圆》单元测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若BE＝CD＝8，则⊙O的半径的长是（）A．5B．4C．3D．22．如图，点P是半径为4的⊙O上一点，OC⊥AB于点D．若∠P＝30°，则OD等于（）A．B．C．2D．33．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，OD∥AB，OC＝OD，则∠ABD的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°4．如图，CD是⊙O的直径，⊙O上的两点A，B分别在直径CD的两侧，且∠ABC＝78°，则∠AOD的度数为（）A．12°B．22°C．24°D．44°5．如图，从一张直径是2的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形，若剪出的扇形恰好可以围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的面积是（）A．πB．C．D．6．已知三角形ABE为直角三角形，∠ABE＝90°，BC为圆O切线，C为切点，CA＝CD，则△ABC和△CDE面积之比为（）A．1：3B．1：2C．：2D．（﹣1）：1 7．如图，在⊙O中，直径AB＝10，CD⊥AB于点E，CD＝8．点F是弧BC上动点，且与点B、C不重合，P是直径AB上的动点，设m＝PC+PF，则m的取值范围是（）A．8＜m≤4B．4＜m≤10C．8＜m≤10D．6＜m＜108．如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（）A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE＝OD D．∠BOD＝50°二．填空题（共8小题，满分40分）9．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点D，并且AB＝4m，CD＝6m，则⊙O的半径长为m．10．如图，AB、AC是⊙O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若∠BAD＝35°，则∠C＝°．11．如图，从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为cm．12．如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是（结果保留π）．13．如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，若AB＝2，则阴影部分的面积为．14．如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O 于点D．若∠APD是所对的圆周角，则∠APD的度数是．15．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G，B，F，E，GB＝5，EF＝4，那么AD＝．16．如图，在平面直角坐标系中，B（0，4），A（3，0），⊙A的半径为2，P为⊙A上任意一点，C是BP的中点，则OC的最大值是．三．解答题（共6小题，满分40分）17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且对角线BD为直径，过点A作⊙O的切线AE，与CD的延长线交于点E，已知DA平分∠BDE．（1）求证：AE⊥DE；（2）若⊙O的半径为5，CD＝6，求AD的长．18．如图，在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O与线段BC交于点D，过点D作DE ⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，∠P＝30°，求CE的长．19．如图，点O是△ABC的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，∠AOD＝∠EOD．（1）连接AF，求证：AF是⊙O的切线；（2）若FC＝10，AC＝6，求FD的长．20．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，直线AO交⊙O于C，D两点，连接BC，BD．过圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线、⊙O及BD于点E，F，G．（1）求证：∠D＝∠E；（2）若F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．21．已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD．（1）如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长；（2）如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE．求证：CE⊥AB．22．如图①，在△ABC中，CA＝CB，D是△ABC外接圆⊙O上一点，连接CD，过点B作BE∥CD，交AD的延长线于点E，交⊙O于点F．（1）求证：四边形DEFC是平行四边形；（2）如图②，若AB为⊙O直径，AB＝7，BF＝1，求CD的长．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：连接OC，设⊙O的半径为R，则OE＝8﹣R，∵CD⊥AB，AB过圆心O，CD＝8，∴∠OEC＝90°，CE＝DE＝4，由勾股定理得：OC2＝CE2+OE2，R2＝42+（8﹣R）2，解得：R＝5，即⊙O的半径长是5，故选：A．2．解：连接OA，∵∠P＝30°，∴∠AOD＝60°，∵OC⊥AB，∴∠ADO＝90°，∴∠OAD＝30°，∵OA＝4，∴OD＝OA＝2．故选：C．3．解：如图：连接OB，则OB＝OD，∵OC＝OD，∴OC＝OB，∵OC⊥AB，∴∠OBC＝30°，∵OD∥AB，∴∠BOD＝∠OBC＝30°，∴∠OBD＝∠ODB＝75°，∠ABD＝30°+75°＝105°．故选：D．4．解：∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝78°，∴∠AOC＝156°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝24°，故选：C．5．解：∵∠BAC＝90°，∴BC为⊙O的直径，BC＝2，∴AB＝AC＝，设该圆锥底面圆的半径为r，∴2πr＝，解得r＝，即该圆锥底面圆的半径为，∴底面圆的面积为．故选：C．6．解：如图，连接OC，∵BC是⊙O的切线，OC为半径，∴OC⊥BC，即∠OCB＝90°，∴∠COD+∠OBC＝90°，又∵∠ABE＝90°，即∠ABC+∠OBC＝90°，∴∠ABC＝∠COD，∵DE是⊙O的直径，∴∠DCE＝90°，即∠OCE+∠OCD＝90°，又∠A+∠E＝90°，而∠E＝∠OCE，∴∠A＝∠OCD，在△ABC和△COD中，，∴△ABC≌△COD（AAS），又∵BO＝DO，∴S△COD＝S△COE＝S△DCE，∴S△ABC＝S△DCE，即△ABC和△CDE面积之比为1：2，故选：B．7．解：连接PD，DF，OC，BD，如图，∵CD⊥AB，BA为⊙O的直径，∴CE＝ED＝CD＝4，∵OC＝AB＝5，∴OE＝＝3，∴BE＝OE+OB＝8．∴BD＝＝4．∵P是直径AB上的动点，CD⊥AB，∴AB是CD的垂直平分线，∴PC＝PD．∵m＝PC+PF，∴m＝PD+PF，由图形可知：PD+PF≥DF（当D，P，F在一条直线上时取等号），∵点F是弧BC上动点，且与点B、C不重合，∴DC＜DF≤直径，∴8＜m≤10．故选：C．8．解：∵弦AD平分∠BAC，∠EAD＝25°，∴∠OAD＝∠ODA＝25°．∴∠BOD＝2∠OAD＝50°．故选项D不符合题意；∵∠OAD＝∠CAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，即AE∥OD，故选项B不符合题意；∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE．∴DE⊥AE．故选项A不符合题意；如图，过点O作OF⊥AC于F，则四边形OFED是矩形，∴OF＝DE．在直角△AFO中，OA＞OF．∵OD＝OA，∴DE＜OD．故选项C符合题意．故选：C．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：连接OA，如图，设⊙O的半径为rm，∵C是⊙O中弦AB的中点，CD过圆心，∴CD⊥AB，AC＝BC＝AB＝2m，在Rt△AOC中，∵OA＝rcm，OC＝（6﹣r）m，∴22+（6﹣r）2＝r2，解得r＝，即⊙O的半径长为m．故答案为：．10．解：连接OA并延长交⊙O于点E，连接BE，∵AD与⊙O相切于点A，∴∠OAD＝90°，∵∠BAD＝35°，∴∠BAE＝∠OAD﹣∠BAD＝55°，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∴∠E＝90°﹣∠BAE＝35°，∴∠C＝∠E＝35°，故答案为：35．11．解：过O作OE⊥AB于E，当扇形的半径为OE时扇形OCD最大，∵OA＝OB＝60cm，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∴OE＝OA＝30cm，∴弧CD的长＝＝20πcm，故答案为：20π．12．解：根据题意可得，的半径AA1＝；的半径BB1＝AB+AA1＝；的半径CC1＝CB+BB1＝；的半径DD1＝＝CD+CC1＝；的半径AA2＝AD+DD1＝；的半径BB2＝AB+AA2＝；的半径CC2＝BC+BB2＝；的半径DD2＝CD+CC2＝；•以此类推可知，弧∁n D n的半径为＝2n，即弧C2022D2022的半径为DD2022＝2n＝2×2022＝4044，∴弧C2022D2022的长l＝＝＝2022π．故答案为：2022π．13．解：如图，过点O作AB的垂线并延长，垂足为C，交⊙O于点D，连结AO，AD，根据垂径定理得：AC＝BC＝AB＝，∵将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，∴OC＝CD＝r，∴OC＝OA，∴∠OAC＝30°，∴∠AOD＝60°，∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠D＝60°，在Rt△AOC中，AC2+OC2＝OA2，∴（）2+（r）2＝r2，解得：r＝2，∵AC＝BC，∠OCB＝∠ACD＝90°，OC＝CD，∴△ACD≌△BCO（SAS），∴阴影部分的面积＝S扇形ADO＝×π×22＝．故答案为：．14．解：∵OC⊥AB，∴，∴∠AOD＝∠BOD，∵∠AOB＝120°，∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝60°，∴∠APD＝∠AOD＝×60°＝30°，故答案为：30°．15．解：过O作OM⊥EF于M，连接OE，则∠OMD＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴四边形AOMD是矩形，∴OM＝AD，∵OM⊥EF，OM过圆心O，EF＝4，∴EM＝FM＝2，∵OG＝OB，BG＝5，∴OB＝OG＝2.5＝OE，在Rt△OME中，由勾股定理得：OM＝＝＝1.5，∴AD＝OM＝1.5，故答案为：1.5．16．解：如图，连接AB，取AB的中点H，连接CH，OH．∵BC＝CP，BH＝AH，∴CH＝P A＝1，∴点C的运动轨迹是以H为圆心半径为1的圆，∵B（0，4），A（3，0），∴H（1.5，2），∴OH＝＝2.5，∴OC的最大值＝OH+CH＝2.5+1＝3.5，故答案为：3.5．三．解答题（共6小题，满分40分）17．（1）证明：连接OA，∵AE是⊙O的切线，∴∠OAE＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵DA平分∠BDE，∴∠ODA＝∠ADE，∴∠ADE＝∠OAD，∴OA∥CE，∴∠E＝180°﹣∠OAE＝90°，∴AE⊥DE；（2）解：过点O作OF⊥DC，垂足为F，∴∠OFD＝90°，∵∠OAE＝∠E＝90°，∴四边形OAEF是矩形，∴OA＝EF＝5，AE＝OF，∵OF⊥CD，∴DF＝CD＝3，∴DE＝EF﹣DF＝5﹣3＝2，∴OF＝＝＝4，∵AE＝OF＝4，∴AD＝＝＝2，∴AD的长为2．18．（1）证明：连接OD，如图：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∴∠ACB＝∠ODB，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，即PE⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴PE是⊙O的切线；（2）解：连接AD，连接OD，如图：∵DE⊥AC，∴∠AEP＝90°，∵∠P＝30°，∴∠P AE＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∵⊙O的半径为6，∴BC＝AB＝12，∠C＝60°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴BD＝CD＝BC＝6，在Rt△CDE中，CE＝CD•cos C＝6×cos60°＝3，答：CE的长是3．19．（1）证明：在△AOF和△EOF中，，∴△AOF≌△EOF（SAS），∴∠OAF＝∠OEF，∵BC与⊙O相切，∴OE⊥FC，∴∠OAF＝∠OEF＝90°，即OA⊥AF，∵OA是⊙O的半径，∴AF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△CAF中，∠CAF＝90°，FC＝10，AC＝6，∴AF＝＝8，∵∠OCE＝∠FCA，∠OEC＝∠F AC＝90°，设⊙O的半径为r，则，解得r＝，在Rt△F AO中，∠F AO＝90°，AF＝8，AO＝，∴OF＝＝，∴FD＝OF﹣OD＝﹣，即FD的长为﹣．20．（1）证明：连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴∠OBE＝90°，∴∠E+∠BOE＝90°，∵CD为⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，∴∠D+∠DCB＝90°，∵OE∥BC，∴∠BOE＝∠OBC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠BOE＝∠OCB，∴∠D＝∠E；（2）解：∵F为OE的中点，OB＝OF，∴OF＝EF＝3，∴OE＝6，∴BO＝OE，∵∠OBE＝90°，∴∠E＝30°，∴∠BOG＝60°，∵OE∥BC，∠DBC＝90°，∴∠OGB＝90°，∴OG＝，BG＝，∴S△BOG＝OG•BG＝＝，S扇形BOF＝＝π，∴S阴影部分＝S扇形BOF﹣S△BOG＝．21．解：（1）∵OA＝1＝OC，CO⊥AB，∠D＝30°，∴OD＝•OC＝，∴AD＝OD﹣OA＝﹣1；（2）∵DC与⊙O相切，∴OC⊥CD，即∠ACD+∠OCA＝90°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵∠ACD＝∠ACE，∴∠OAC+∠ACE＝90°，∴∠AEC＝90°，即CE⊥AB．22．（1）证明：∵BE∥CD，∴∠ADC＝∠E，∵AC＝BC，∴＝，∴∠ADC＝∠BFC，∴∠BFC＝∠E，∴ED∥FC，∴四边形DEFC是平行四边形；（2）解：如图②，连接AF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠AFB＝∠AFE＝90°，∵AB＝7，BF＝1，∴AF＝＝＝4，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°，∴∠BFC＝∠BAC＝45°，∵DE∥CF，∴∠E＝∠BFC＝45°，∴△AFE是等腰直角三角形，∴EF＝AF＝4，∵四边形DEFC是平行四边形，∴CD＝EF＝4．。

苏科版九年级数学上册《第2章对称图形～圆》单元测试卷一．选择题1．下列说法中正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是圆中最长的弧D．直径是圆中最长的弦2．⊙O的弦A B的长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，则⊙O的半径为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm3．如图所示，正六边形ABCDEF内接于圆O，则∠ADB的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°4．下列说法正确的是（）A．半圆是弧，弧也是半圆B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦D．直径是同一圆中最长的弦5．如图，圆O的弦中最长的是（）A．AB B．CD C．EF D．GH6．平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法判断7．如图，⊙O的半径为3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP＝4，∠P＝30°，则弦AB的长为（）A．2B．2C．D．28．下列说法中，不正确的是（）A．过圆心的弦是圆的直径B．等弧的长度一定相等C．周长相等的两个圆是等圆D．同一条弦所对的两条弧一定是等弧9．《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O 的直径，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长．”则CD＝（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸10．下列说法正确的是（）A．等弧所对的圆心角相等B．平分弦的直径垂直于这条弦C．经过三点可以作一个圆D．相等的圆心角所对的弧相等二．填空题11．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，则∠ACD＝度．12．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OA，CD 的延长线交⊙O于点E．若∠C＝20°，则∠BOE的度数是．13．已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为．14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，OE＝3，则⊙O的半径为．15．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为．16．如图△ABC中外接圆的圆心坐标是．17．根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A （3，0）、B（0，﹣4）、C（2，﹣3）确定一个圆（填“能”或“不能”）．18．如图，在⊙O中，AB＝2CD，那么2（填“＞，＜或＝”）．19．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为．20．如图，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为．三．解答题21．如图，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．（1）求AF、AE的长；（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．22．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．23．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE＝DF．求证：AF＝BE．24．如图，是一张盾构隧道断面结构图．隧道内部为以O为圆心，AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为1.6m，顶棚到路面的距离是6.4m，点B到路面的距离为4.0m．请求出路面CD的宽度．（精确到0.1m）25．如图，BD＝OD，∠B＝38°，求∠AOD的度数．26．如图：A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB＝50°，∠OBC＝40°，求∠OAC的度数．27．如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的点A、B、C．（1）试确定所在圆的圆心O；（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC＝10厘米，腰AB＝6厘米，求圆片的半径R．（结果保留根号）答案与试题解析一．选择题1．解：A、错误．弦不一定是直径．B、错误．弧是圆上两点间的部分．C、错误．优弧大于半圆．D、正确．直径是圆中最长的弦．故选：D．2．解：如图∵AE＝AB＝4cm∴OA＝＝＝5cm．故选：B．3．解：∵正六边形ABCDEF内接于圆O∴的度数等于360°÷6＝60°∴∠ADB＝30°故选：C．4．解：A、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故本选项错误；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；C、当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直，故本选项错误；D、直径是同一圆中最长的弦，故本选项正确，故选：D．5．解：如图所示，圆O的弦中最长的是AB．故选：A．6．解：∵⊙O的半径为5，若PO＝4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：C．7．解：连接OA，作OC⊥AB于C，则AC＝BC，∵OP＝4，∠P＝30°，∴OC＝2，∴AC＝＝，∴AB＝2AC＝2，故选：A．8．解：A、过圆心的弦是圆的直径，说法正确；B、等弧的长度一定相等，说法正确；C、周长相等的两个圆是等圆，说法正确；D、同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法错误，应是同一条弦对的两条弧只有在这条弦是直径的情况下是等弧，故原说法错误，符合题意；故选：D．9．解：连接OA，∵AB⊥CD，且AB＝10，∴AE＝BE＝5，设圆O的半径OA的长为x寸，则OC＝OD＝x寸，∵DE＝1，∴OE＝x﹣1，在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：x2﹣（x﹣1）2＝52，化简得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，即2x＝26，解得：x＝13所以CD＝26（寸）．故选：C．10．解：等弧所对的圆心角相等，A正确；平分弦的直径垂直于这条弦（此弦不能是直径），B错误；经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，C错误；相等的圆心角所对的弧不一定相等，故选：A．二．填空题11．解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°∴∠B＝50°∵BC＝CD∴∠B＝∠BDC＝50°∴∠BCD＝80°∴∠ACD＝10°．12．解：连接OD，∵CD＝OA＝OD，∠C＝20°，∴∠ODE＝2∠C＝40°，∵OD＝OE，∴∠E＝∠EDO＝40°，∴∠EOB＝∠C+∠E＝40°+20°＝60°，故60°．13．解：∵圆中最长的弦为6，∴⊙O的直径为6，∴圆的半径为3．故3．14．解：连接OD，∵CD⊥AB于点E，直径AB过O，∴DE＝CE＝CD＝×8＝4，∠OED＝90°，由勾股定理得：OD＝＝＝5，即⊙O的半径为5．故5．15．解：作OD⊥AB于D，连接OA．∵OD⊥AB，OA＝2，∴OD＝OA＝1，在Rt△OAD中AD＝＝＝，∴AB＝2AD＝2．故2．16．解：分别作三角形的三边的垂直平分线，可知相交于点（6，2），即△ABC中外接圆的圆心坐标是（6，2）．故（6，2）．17．解：设经过A，B两点的直线解析式为y＝kx+b，由A（3，0）、B（0，﹣4），得，解得．∴经过A，B两点的直线解析式为y＝x﹣4；当x＝2时y＝x﹣4＝﹣≠﹣3，所以点C（2，﹣3）不在直线AB上，即A，B，C三点不在同一直线上，因为“两点确定一条直线”，所以A，B，C三点可以确定一个圆．故答案为能．18．解：如图，过点O作OM⊥AB，垂足为N，交⊙O于点M，连接MA，MB，由垂径定理得，AN＝BN，＝，∵AB＝2CD，∵AN＝BN＝CD，又∵MA＞AN，∴MA＞CD，∴＞，∴2＞2，即，＞2，故＞．19．解：作AB的中点E，连接EM、CE．在直角△ABC中，AB＝＝＝10，∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CE＝AB＝5．∵M是BD的中点，E是AB的中点，∴ME＝AD＝2．∵5﹣2≤CM≤5+2，即3≤CM≤7．∴最大值为7，故7．20．解：连接OA，∵直径CD⊥AB，AB＝8，∴AM＝BM＝AB＝4，在Rt△AOM中，OA＝5，AM＝4，根据勾股定理得：OM＝＝3，则CM＝OC﹣OM＝5﹣3＝2，故2三．解答题21．解：（1）∵矩形ABCD中AB＝3，AD＝4，∴AC＝BD＝＝5，∵AF•BD＝AB•AD，∴AF＝＝，同理可得DE＝，在Rt△ADE中，AE＝＝；（2）∵AF＜AB＜AE＜AD＜AC，∴若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，即点F在圆内，点D、C在圆外，∴⊙A的半径r的取值范围为2.4＜r＜4．22．解：过O点作半径OD⊥AB于E，如图，∴AE＝BE＝AB＝×8＝4，在Rt△AEO中，OE＝＝＝3，∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m．23．解：∵AB、CD为⊙O中两条直径，∴OA＝OB，OC＝OD，∵CE＝DF，∴OE＝OF，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（SAS），∴AF＝BE．24．解：如图，连接OC，AB交CD于E，由题意知：AB＝1.6+6.4+4＝12，所以OC＝OB＝6，OE＝OB﹣BE＝6﹣4＝2，由题意可知：AB⊥CD，∵AB过O，∴CD＝2CE，在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE＝＝＝4，∴CD＝2CE＝8≈11.3m，所以路面CD的宽度为11.3m．25．解：∵BD＝OD，∠B＝38°，∴∠DOB＝∠B＝38°，∴∠ADO＝∠DOB+∠B＝2×38°＝76°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO＝76°，∴∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠ADO＝180°﹣76°﹣76°＝28°．26．解：∵OB＝OC∴∠OCB＝∠OBC＝40°（2分）∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣40°﹣40°＝100°（3分）∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+100°＝150°（4分）又∵OA＝OC∴∠OAC＝＝15°（6分）27．解：（1）作DO⊥AB．DO必过圆心，作EO⊥AC，EO必过圆心，DO、EO交点必为圆心；（2）设半径为r．连接OA，因为BA＝AC，故AO⊥BC．所以：CD＝×10＝5，AD＝＝．根据勾股定理，（R﹣）2+52＝R2，解得R＝．。

苏科版九年级数学上册《第二章对称图形—圆》单元检测卷及答案一、单选题1．如图，四边形ABCD 内接于O ．若108B ∠=︒，则D ∠的大小为（ ）A ．54︒B ．62︒C ．72︒D ．82︒2．下列命题中，是真命题的有（ ）①相等的角是对顶角②三角形的外心是它的三条角平分线的交点 ③四边相等的四边形是菱形④线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 A ．①③B ．①④C ．②③D ．③④3．如图，△ABC 内接于△O ，△A ＝30°，则△BOC 的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．75°D ．120°4．如图，BC 是△O 的直径，点A ，D 在△O 上，若△ADC ＝48°，则△ACB 等于（ ）度.A ．42B ．48C ．46D ．505．已知圆锥的底面直径是12 cm ，母线长为8 cm ，则这个圆锥的侧面积是（ ）A ．48 cm 2B ．48 cm 2C ．96 cm 2D ．96 cm 26．如图， EM 经过圆心 O ， EM CD ⊥ 于 M ，若 4CD = ， EN=6 ，则 CED 所在圆的半径为（ ）A．103B．83C．3D．47．如图，圆内接正六边形ABCDEF的周长为12cm，则该正六边形的内切圆半径为（）A3cm B．2cm C．3cm D5cm8．如图，△O中，弦AC= 23，沿AC折叠劣弧AC交直径AB于D，DB=2，则直径AB=（）A．4B．154C．32D．59．已知△O的半径为13cm，弦AB△CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为（）A．17cm B．7cm C．12cm D．17cm或7cm10．如图，已知△O的半径为5cm，弦AB=6cm，则圆心O到弦AB的距离是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm11．如图，BC是△O的直径，AD是△O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，△C=30°，给出下面四个结论：①AD=DC ；②AB=BD ；③AB=12BC ；④BD=CD ， 其中正确的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．如图，点16P P ~是O 的六等分点．若156PP P ，235P P P 的周长分别为1C 和2C ，面积分别为1S 和2S ，则下列正确的是（ ）A ．12C C =B ．212C C = C ．12S S =D ．212S S =二、填空题13．圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的 .14．已知直角三角形的两条直角边长分别为 6 和 8 ，那么这个三角形的外接圆半径等于 ． 15．已知：如图，半圆O 的直径AB ＝12cm ，点C ，D 是这个半圆的三等分点，则弦AC ，AD 和CD 围成的图形（图中阴影部分）的面积S 是 .16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，点E 是AD 边上一动点，将△ABE 沿BE 折叠，使点A 的对应点A′恰好落在矩形ABCD 的对角线上，则AE 的长为 .17．在平面直角坐标系xOy 中，A 为y 轴正半轴上一点.已知点()10B ， ()50C ， P 是ABC 的外接圆.△点P 的横坐标为 ；△若BAC ∠最大时，则点A 的坐标为 .三、解答题18．如图，AB 与△O 相切于点B ，AO 及AO 的延长线分别交△O 于D 、C 两点，若△A=40°，求△C 的度数.19．如图3-1所示，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足P 是OB 的中点 6cm CD =，求直径AB 的长.20．如图，已知△O 分别切△ABC 的三条边AB 、BC 、CA 于点D 、E 、F 210ABCScm = C △ABC =10cm且△C=60°．求： （1）△O 的半径r ；（2）扇形OEF 的面积（结果保留π）； （3）扇形OEF 的周长（结果保留π）21．如图，以△ABC 的一边AB 为直径的半圆与其它两边AC ，BC 的交点分别为D 、E ，且=．（1）试判断△ABC 的形状，并说明理由．（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin△ABD 的值．22．如图，O 为Rt ABC 的外接圆 90ACB ∠=︒ BC =3,4AC = 点D 是O 上的动点，且点C 、D 分别位于AB 的两侧．（1）求O 的半径；（2）当42CD =时，求ACD ∠的度数；（3）设AD 的中点为M ，在点D 的运动过程中，线段CM 是否存在最大值？若存在，求出CM 的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解：因为，四边形ABCD 内接于O 108B ∠=︒所以，D ∠=180°-18010872B ∠=︒-︒=︒ 故答案为：C【分析】根据题意求出108B ∠=︒，再计算求解即可。

苏科版数学九年级上册第2章《对称图形--圆》单元练习卷一、选择题1.下列语句中正确的有几个（）①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；④一个圆有无数条对称轴.A.1B.2C.3D.42.下列四边形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形.其中四个顶点在同一个圆上的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O直径为（）A．6 B．8 C．10 D．124.已知⊙P的半径为5，点P的坐标为(2，1)，点Q的坐标为(0，6)，则点Q与⊙P的位置关系是( )A.点Q在⊙P外B.点Q在⊙P上C.点Q在⊙P内D.不能确定5.下列关于确定一个圆的说法中，正确的是( )A.三个点一定能确定一个圆B.以已知线段为半径能确定一个圆C.以已知线段为直径能确定一个圆D.菱形的四个顶点能确定一个圆6.如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A.25°B.50°C.60°D.80°7.已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个8.如图，⊙O的半径OC=5 cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB=8 cm，若l 沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是( )A.1 cmB.2 cmC.8 cmD.2 cm或8 cm9.已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A．3 B．9 C．18 D．3610.如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为（）A.10cmB.15cmC.10cmD.20cm11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是( )A．π﹣1 B．4﹣π C． D．212.在矩形ABCD中，AB=，BC=2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（）二、填空题13.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠BOC=70°，AD∥OC，则∠AOD= .14.如图,直线AB与⊙O相切于点A,AC,CD是⊙O两条弦,且CD∥AB,半径为2.5,CD=4,则弦AC长为．15.如图所示，A，B，C，D是圆上的点，∠1=68°，∠A=40°.则∠D=______.16.如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是°．17.如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为______．三、作图题18.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点A(5，2)、B(5，5)、C(1,1)均在格点上(1)将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；(3)在(2)的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).四、解答题19.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图所示，AB为⊙O 的直径，弦CD⊥AB于点E，AE=1寸，CD=10寸，求直径AB的长.请你解答这个问题.20.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，E是AD延长线上一点，且AC=BC.求证：DC平分∠BDE。

苏科版2019-2020九年级数学上册第二章对称图形-圆单元综合训练题1（较难含答案）1．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整点时，我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”．已知⊙O是以原点为圆心，半径为22圆，则⊙O的“整点直线”共有（）条A．7 B．8 C．9 D．102．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线的距离为d,若直线与⊙O没有公共点，则d为（）A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3D．d =33．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，点D为⊙O上一点，若∠ACD=50°，则∠BAD的大小为A．40°B．41°C．42°D．45°4．下面四个图形中，阴影部分面积最小的是（）。

A．A B．B C．C D．D5．如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定是( ) A．矩形B．菱形C．正方形D．不能确定6．（5分）如图，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°．若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．7．如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半径为R，则DE的长度是（）A ．(90x)90Rπ- B ．(90y)90Rπ- C ．(180x)180Rπ- D ．(180y)180Rπ-8．正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为（）A ．6B ．4C ．3D ．39．（题文）如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC ＝110°，则∠D ＝( )A ．25°B ．35°C ．55°D ．70°10．在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B =15°，以C 为圆心，CA 长为半径的圆交AB 于D ，如图所示，若AC =6，则弧AD 的长为________．11．如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm ，高为12cm 的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是_____________cm 2(结果保留)．12．如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，连结PO 并延长交⊙O 于点C ，连结AC ，若AB ＝10，∠P ＝30°，则AC 的长度是________．13．将边长为4的正方形ABCD向右倾斜，边长不变，∠ABC逐渐变小，顶点A、D 及对角线BD的中点N分别运动列A′、D′和N′的位置，若∠A′BC=30°，则点N到点N′的运动路径长为．14．如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是______．（结果保留π）15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为_____.16．如图是一个装有两个大小相同的球形礼品的包装盒，其中两个小球之间有个等腰三角形隔板，已知矩形长为45cm，宽为20cm，两圆与矩形的边以及等腰△ABC的腰都相切，则所需的三角形隔板的底边AB长为___________17．圆周角是24度，那么它所对的弧是________度.18．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB= ，则AB的长是________．19．如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的BC、AC边与D、E两点，在图中仅以没有刻度的直尺画出三角形的三条高（简单叙述你的画法）20．如图，BC是⊙O的弦，半径OA⊥BC，点D在⊙O上，且∠ADB＝30°.求∠AOC 的度数．21．如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，（1）求证：∠ACB=2∠BAC；（2）若AC平分∠OAB，求∠AOC的度数．22．图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图20-2是小明锻炼时上半身BC=米，由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知0.64AB=米．AD=米， 1.300.24（1）求AB的倾斜角α的度数（精确到1）；EN=米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径MN的长度（精（2）若测得0.85确到0.01米）23．如图，小虎牵着小狗上街，小虎的手臂与绳长共为2.5 m(手臂与拉直的绳子在一条直线上)手臂肩部距地面1.5 m.当小虎站立不动时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？并画出平面图.24．在两棵相距6米的大树之间拴一根绳子，其中较粗的一棵的直径为8分米，较细的一棵半径为3分米，这根绳子至少要多长？（打结部分忽略不计）25．如图，在平面直角坐标中，点D在y轴上，以D为圆心，作⊙D交x轴于点E、F，交y轴于点B、G，点A在EG上，连接AB交x轴于点H，连接AF 并延长到点C，使∠FBC=∠A．(1)判断直线BC与⊙D的位置关系，并说明理由；(2)求证：BE2=BH·AB；(3) 若点E坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，-2），AB=8，求F与A两点的坐标.参考答案1．D【解析】试题分析：根据圆的半径可知：在圆上的整数点为(2，2)、(2，-2)，(-2，-2)，(-2，2)这四个点，经过任意两点的“整点直线”有6条，经过其中的任意一点且圆相切的“整点直线”有4条，则合计共有10条.2．A【解析】试题解析：∵直线l与⊙O没有公共点，∴直线和圆相离，∵圆的半径为3，∴圆心到直线的距离d的取值范围是d＞3，故选A．点睛：已知圆的半径是R，圆心到直线l的距离是d，那么①当d＜R时，直线l和圆的位置关系是相交；②当d=R时，直线l和圆的位置关系是相切；③当d＞R时，直线l和圆的位置关系是相离．3．A【解析】试题解析：∵AB为圆O的直径，90ACB∴∠=，50ACD∠=，905040.BAD BCD∴∠=∠=-=故选A.点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.4．C【解析】选项A，阴影部分面积为π；选项B，阴影部分面积为π；选项C，阴影部分面积为1×1×12×4=2；选项D，阴影部分面积为1×1×12×6=3，所以阴影部分面积最小的是选项C，故选C．5．A【解析】连接OE，OF，OG，OH.则OE=OF=OG=OH.且OE ⊥AD ，OF ⊥AB ，OG ⊥BC ，OH ⊥CD ，则AB =BC =CD =AD ,则BD 是圆的直径，因而∠A =90°则这个四边形是正方形.故选C.6．B【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD=90°，∵CD=1，∠DBC=30°，∴BD=2CD=2，由勾股定理得BC==，∵将BD 绕点B 旋转后，点D 落在DC 延长线上的点E 处，∴BE=BD=2，∵S 扇形DBE ==，S △BCD =•BC•CD==，∴阴影部分的面积=S 扇形DBE ﹣S △BCD =．故选B ． 考点：扇形面积的计算．7．B【解析】解：根据题意，由切线长定理可知：PC =PD =PE ，即点C 、D 、E 在以P 为圆心，PC 长为半径的⊙P 上，由圆周角定理得：∠DPE =2∠ECD =2y °．如图，连接BD 、BE ，则∠BDP =∠BEP =90°，在四边形BDPE 中，∠B +∠BDP +∠DPE +∠BEP =360°，即：∠B +90°+2y °+90°=360°，解得：∠B =180°﹣2y °，∴弧DE 的长度是： ()()180********y R y Rππ--= ．故选B ．点睛：本题考查圆的相关性质．解题关键是确定点C、D、E在⊙P上，从而由圆周角定理得到∠DPE=2∠ECD=2y°．8．D【解析】根据题意画出图形,再根据正六边形的性质求出正六边形的一个内角度数,利用垂径定理求出这个内角度数的一半,再利用锐角三角函数的定义求出答案.9．B【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，∴∠BOC=180°-∠AOC=70°，∴∠D=12∠BOC=35°．故选B．考点: 圆周角定理. 10．π【解析】连接CD，∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，∵∠B=15°，∴∠CAD=75°，∴∠ACD=30°，∵AC=6，∴弧AD的长是306180ππ︒⨯⨯=︒.11．【解析】解：作PO ⊥AB 于O ．在Rt △P AO 中，P A ===13，∴S 表面积=π×5×13=65π，∴做这个玩具所需纸板的面积是765πcm 2．故答案为：65π．12．【解析】连接BC ，∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，∵AP 是切线，AB 是直径，∴∠BAP=90°，∵∠P=30°，∴∠AOP=90°-∠P=60°，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∵∠ OAC+∠OCA=∠AOP ，∴∠ OAC=30°，∴BC=12AB=12×10=5，∴故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质定理，圆周角定理的推论，勾股定理等，解题的关键是根据直径所对的圆周角是直角添加辅助线.13．23π．【解析】试题分析：作NM⊥BC于点M，连接MN′，∵点N′和点M分别为线段BD′和BC的中点，∴MN′=12CD′=2，∴MN′=BM，∴∠MBN′=∠MN′B，∵∠A′BC=30°，∴∠MBN′=15°，∴∠N′MC=30°，∴∠NMN′=60°，∴点N到点N′的运动路径长为：602180π⨯=23π，故答案为：23π．考点：1．轨迹；2．正方形的性质．14．16π【解析】试题分析：如图：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB，利用垂径定理即可求得BC的长，根据圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2），以及勾股定理即可求解．试题解析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．∵AB于小圆切于点C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=AB=×8=4cm.∵圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2∴圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）=π•BC2=16πcm2．故答案是：16π．考点：1、切线的性质；2、勾股定理；3、垂径定理.15．45°【解析】如图，连接OA，因OA=OC，可得∠ACO=∠OAC=45°，根据三角形的内角和公式可得∠AOC=90°，再由圆周角定理可得∠B=45°.16．9cm【解析】试题解析：如图，过C作CE⊥AB于E，∵矩形长为45cm，宽为20cm，∴CE=MN=20cm，CN=ME=22.5cm，∵两圆与矩形的边以及等腰△ABC的腰都相切，∴DM=MH=HN=NG=10cm，CG=CF=12.5cm，AD=AF，设AD=AF=x，∴AE=22.5-10-x=12.5-x，AC=x+12.5，∵AE2+CE2=AC2，∴（12.5-x）2+202=（12.5+x）2，∴x=8，∴AB=2AE=9cm.17．48【解析】试题分析：在同圆中弧的度数等于它所对的圆周角度数的2倍，即弧的度数为48°．18．8【解析】试题分析：连接OC，则OC=OD=2，根据切线的性质可知∠ACO=90°，根据tan∠OAB的值可知：AC=2OC=4，根据垂径定理可得：AB=2AC=8.19．作图见解析【解析】试题分析：根据直径所对的圆周角为直角得出∠ADB=∠AEB=90°，从而得出AD 和BE为高线，然后根据三角形的高线交于一点得出另外一条高线.试题解析：如图：连AD、BE交于点G，连CG延长交AB于F。

九年级数学上册第二章《对称图形-圆》单元测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一.选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35∘，∠P的度数为（）A.35∘B.45∘C.60∘D.70∘2.如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE垂直于AC，交AC的延长线于E，连接BC，若DE=6cm，CE=2cm，下列结论正确的是（）①DE是⊙O的切线；②直径AB长为20cm；③弦AC长为15cm；④C为弧AD的中点．A.①②④B.①③④C.①②D.②③3.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60∘，∠A=40∘，半径OE⊥AB，连接CE，则∠E等于（）A.20∘B.15∘C.10∘D.5∘4.如图，PA是⊙O的直径，PC是⊙O的弦，过AC弧的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B．若HB=6cm，BC=4cm，则⊙O的直径为（）A.2√13cmB.3√17cmC.13cmD.6√13cm5.如图，直线l1 // l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠AMN=60∘，则下列结论不正确的是（）A.l1和l2的距离为2B.当MN与⊙O相切时，AM=√3C.MN=4√3 D.当∠MON=90∘时，MN与⊙O相切36.已知扇形的圆心角为120∘，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，则扇形的面积为（）A.75cm2B.75πcm2C.150cm2D.150πcm27.AB是⊙O的弦，OQ⊥AB于Q，再以QO为半径作同心圆，称作小⊙O，点P 是AB上异于A，B，Q的任意一点，则P点位置是（）A.在大⊙O上B.在大⊙O外部C.在小⊙O内部D.在小⊙O外而大⊙O内8.如图，AE、AD和BC分别切⊙O于点E、D、F，如果AD=20，则△ABC的周长为（）A.20B.30C.40D.509.如图，AD是⊙O的切线，D为切点，过点A引⊙O的割线ABC，依次交⊙O于点B和点C，若AC=4，AD=2，则AB等于（）A.12B.1C.√2D.210.如图，某小朋友玩的秋千绳长OA为3米，摆动时（左右对称）最下端的最高点A距地面MN为1.7米，最低点B距地面MN为0.2米，则该秋千最下端荡过的弧长AC为（）A.π米B.2π米C.43π米 D.32π米二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.半径为6cm，圆心角为40∘的扇形的面积为________cm2．12.如图，圆锥底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的全面积为________cm2（结果保留π）．12题图 14题图 15题图13.已知扇形的圆心角为150∘，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是________cm，面积是________cm2．14.如图，点A、B、C在⊙O上，AO // BC，∠OAC=20∘，则∠AOB的度数是________．15.已知一个圆柱体侧面展开图为矩形ABCD（如图），若AB=6.28cm，BC= 18.84cm，则该圆柱体的体积约为________cm3（取π=3.14，结果精确到0.1）． 16.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=√3，AC=3，以AD为直径的⊙O经过A、B两点，交AC边于点E，AD=4．则图中阴影部分的面积为________．16题图 17题图 18题图17.如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=40∘，则∠D=________．18.如图，⊙O的直径为10，Q是⊙O内一点，且OQ=3，弦MN过点Q，则MN长的取值范围是________．19.如图，在圆O中，直径AB=10，C、D是上半圆AB^上的两个动点．弦AC与BD交于点E，则AE⋅AC+BE⋅BD=________．19题图 20题图20.如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD，连接AB、AC、OC，若∠COD=60∘，则∠BAD=________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，AB是⊙O的一条直径，CD是⊙O的一条弦，交AB与点P，AC^=AD^．若AP=1，CD=4，求⊙O的直径．22.如图．点O是△ABC的外心．∠A=72∘．(1)求∠COB的度数．(2)若BC=24cm．求△ABC外接圆的半径（精确到0.1cm）．23.如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且AD^=CE^．(1)求证：BE=CE；(2)若∠B=50∘，求∠AOC的度数．24.已知PA、PB分别切⊙O于A、B，E为劣弧AB上一点，过E点的切线交PA于C、交PB于D．(1)若PA=6，求△PCD的周长．(2)若∠P=50∘求∠DOC．25.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，M是BC^的中点，OM交⊙O的切线BP于点P．(1)判断直线PC和⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若sin∠BAC=0.8，⊙O的半径为2，求线段PC的长．26.如图(1)、(2)，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2π(cm/s)的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A时立即停止运动．(1)如图(1)，点B是OA延长线上一点，AB=OA，当点P运动时间为2s时，试证明直线BP是⊙O的切线；(2)如图(2)，当∠POA=90∘时，求点P的运动时间．答案1.D2.C3.C4.C5.B6.B7.D8.C9.B10.B11.4π12.24π13.24240π14.40∘15.177.5或59.216.3√32−2π317.130∘18.8≤MN≤1019.10020.30∘21.解：连接OC，设OC=x，∵AC^=AD^，∴CD⊥AB，∵CD=4，∴CP=2，∵AP=1，∴OP=x−1，在Rt△CPO中，x2=22+(x−1)2，解得：x=52，∴⊙O的直径为2×52=5．22.解：(1)∵点O是△ABC的外心．∠A=72∘，∴∠COB=2∠A=144∘；(2)作OM⊥BC于M，如图所示：则BM=CM=12BC=12cm，∠OMB=90∘，∠BOM=12∠COB=72∘，∵sin∠BOM=BMOB，∴OB=BMsin72=120.9511≈12.6(cm)，即△ABC外接圆的半径为12.6cm．23.(1)证明：∵∠AOD=∠BOE，∴AD^=BE^．∵AD^=CE^，∴BE^=CE^，∴BE=CE；(2)解：∵∠B=50∘，OB=OE，∴∠BOE=180∘−50∘−50∘=80∘．∵由(1)知，BE=CE，∴∠COE=∠BOE=80∘，∴∠AOC=180∘−80∘−80∘=20∘．24.解：(1)连接OE，∵PA、PB与圆O相切，∴PA=PB=6，同理可得：AC=CE，BD=DE，△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+PD+CE+DE=PA+PB=12；(2)∵PA PB与圆O相切，∴∠OAP=∠OBP=90∘∠P=50∘，∴∠AOB=360∘−90∘−90∘−50∘=130∘，在Rt△AOC和Rt△EOC中，{OA=OEOC=OC，∴Rt△AOC≅Rt△EOC(HL)，∴∠AOC=∠COE，同理：∠DOE=∠BOD，∠AOB=65∘．∴∠COD=1225.解：(1)相切；证明：连接OC；∵点M是弧BC的中点，∴∠BOM=∠MOC；又∵OB=OC，OP=OP，∴△POC≅△POB，∴∠PBO=∠PCO；已知PB是⊙O的切线，即∠PBO=90∘；故∠PCO=∠PBO=90∘，即PC⊥OC；而OC是⊙O的半径，所以PC是⊙O的切线．∠BOC=∠BOM，(2)由圆周角定理知：∠BAC=12∴sin∠BOM=sin∠BAC=0.8；，易知：tan∠BOM=43则PB=OB⋅tan∠BOM=8；3∵PC、PB都是⊙O的切线，且切点为C、B，由切线长定理知：PC=PB=8．326.解：(1)如图，当点P 运动的时间为2s 时，直线BP 与⊙O 相切．理由如下： 当点P 运动的时间为2s 时，点P 运动的路程为4πcm ，连接OP ，PA ．∵⊙O 的周长为24πcm ，∴弧AP 的长为⊙O 周长的16，∴∠POA =60∘；∵OP =OA ，∴△OAP 是等边三角形，∴OP =OA =AP ，∠OAP =60∘；∵AB =OA ，∴AP =AB ，∵∠OAP =∠APB +∠B ，∴∠APB =∠B =30∘，∴∠OPB =∠OPA +∠APB =90∘，∴OP ⊥BP ，∴直线BP 与⊙O 相切．(2)当∠POA =90∘时，点P 运动的路程为⊙O 周长的14或34，设点P 运动的时间为ts ；当点P 运动的路程为⊙O 周长的14时，2π⋅t =14⋅2π⋅12，解得t =3；当点P 运动的路程为⊙O 周长的34时，2π⋅t =34⋅2π⋅12，解得t =9；∴当∠POA =90∘时，点P 运动的时间为3s 或9s ．1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。

苏科版九年级（上册）数学第二章 对称图形—圆 单元综合检测卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在相应位置上）1．(本题3分)如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若50OCA ∠=︒，4AB =，则BC 的长为（ ）A ．103πB ．109πC ．59π D ．518π 2．(本题3分)在一个圆中任意画4条半径，则这个圆中有扇形（ ）A ．4个B ．8个C ．12个D ．16个3．(本题3分)如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ED ,所对的圆心角分别是BAC ∠，EAD ∠．已知6DE =，180BAC EAD ∠+∠=︒，则弦BC 的弦心距等于（ ）A B C ．4 D ．34．(本题3分)如图所示，AB 是O 的直径，PA 切O 于点A ，线段PO 交O 于点C ，连接BC ，若36P ∠=︒，则B 等于（ ）A ．27︒B ．32︒C ．36︒D ．54︒5．(本题3分)如图，半圆的圆心为0，直径AB 的长为12，C 为半圆上一点，⊙CAB ＝30°，AC 的长是（ ）A ．12πB ．6πC ．5πD ．4π6．(本题3分)如图，一块直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 对应54°，则⊙BCD 的度数为（ ）A ．54°B ．27°C ．63°D ．36°7．(本题3分)如图，半径为3的⊙O 内有一点A ，OA P 在⊙O 上，当⊙OP A 最大时，S ⊙OP A 等于（ ）A ．32BCD ．18．(本题3分)如图，点A 、B 、C 在O 上，,CD OA CE OB ⊥⊥ ，垂足分别为D 、E ，若40DCE ∠=︒，则ACB ∠的度数为（ ）A ．140︒B ．70︒C ．110︒D ．80︒9．(本题3分)如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（ ）A ．a ＞cB ．b ＞cC ．a 2+4b 2＝c 2D ．a 2＋b 2＝c 2 10．(本题3分)O 的半径为5，同一个平面内有一点P ，且OP =7，则P 与O 的位置关系是( ) A ．P 在圆内 B ．P 在圆上 C ．P 在圆外 D ．无法确定二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）11．(本题3分)如图，将长为8cm 的铁丝首尾相接围成半径为2cm 的扇形．则S =扇形________2cm ．12．(本题3分)如图，在O 中，半径OC 垂直AB 于,8,2D AB CD ==，则O 的半径是_____．13．(本题3分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，且四边形OABC 是平行四边形，则⊙D ＝______．14．(本题3分)如图，AB 是⊙O 的弦，点C 在过点B 的切线上，且OC ⊙OA ，OC 交AB 于点P ，已知⊙OAB =22°，则⊙OCB =__________．15．(本题3分)已知圆心角为120的扇形的面积为212cm π，则扇形的弧长是________cm ．16．(本题3分)如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A ，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是__________．17．(本题3分)在一个圆中，有个圆心角为160°的扇形，则这个扇形的面积是整个圆面积的________. 18．(本题3分)如图，⊙ABC 内接于⊙O ，若⊙OBC=25°，则⊙A=_____．19．(本题3分)如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，6AB =．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA DE =，则AD 的取值范围是______．20．(本题3分)如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm ），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为_______．三、解答题（本大题共10小题，共60分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．(本题5分)如图所示是一个纸杯，它的母线延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB，经测量，纸杯开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=9cm，求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．（结果保留根号和π）22．(本题5分)如图，大正方形的边长为8厘米，求阴影部分的周长和面积（结果保留π）23．(本题5分)如图所示，⊙B＝⊙OAF＝90°，BO＝3 cm，AB＝4 cm，AF＝12 cm，求图中半圆的面积．24．(本题5分)某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）25．(本题5分)如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为216cm，求半圆的半径.26．(本题5分)如图，某工厂要选一块矩形铁皮加工成一个底面半径为20 cm，高为的圆锥形漏斗，要求只能有一条接缝(接缝忽略不计)，请问：选长、宽分别为多少厘米的矩形铁皮，才能使所用材料最省？=，以AB为直径的O分别交BC，AC于点D，27．(本题6分)已知：如图，在ABC中，AB ACE，连结EB，交OD于点F．⊥．（1）求证：OD BE（2）若DE =，5AB =，求AE 的长．28．(本题6分)如图，O 的两条弦//AB CD （AB 不是直径），点E 为AB 中点，连接EC ，ED ． （1）直线EO 与AB 垂直吗？请说明理由；（2）求证：EC ED =．29．(本题8分)如图，在Rt⊙ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分⊙BAC ，交BC 于点D ，点O 在AB 上，⊙O 经过A 、D 两点，交AC 于点E ，交AB 于点F ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径是2cm ，E 是弧AD 的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）30．(本题10分)如图，在Rt ⊙ABC 中，⊙C =90°，以BC 为直径的⊙O 交斜边AB 于点M ，若H 是AC 的中点，连接MH ．（1）求证：MH 为⊙O 的切线．（2）若MH =32，AC BC =34，求⊙O 的半径． （3）在（2）的条件下分别过点A 、B 作⊙O 的切线，两切线交于点D ，AD 与⊙O 相切于N 点，过N 点作NQ ⊙BC ，垂足为E ，且交⊙O 于Q 点，求线段NQ 的长度．答案1．B解：⊙⊙OCA=50°，OA=OC，⊙⊙A=50°，⊙⊙BOC=2⊙A=100°，⊙AB=4，⊙BO=2，⊙BC的长为：10021819ππ⨯=故选B．2．C解：图中有四条半径,以其中一条半径为始边,可以找到3个扇形, 所以可以把这个图分成4×3=12个扇形,故选C.3．D解：作AH⊙BC于H，作直径CF，连结BF，如图，⊙⊙BAC+⊙EAD=180°，⊙BAC+⊙BAF=180°，⊙⊙DAE=⊙BAF，⊙DE BF=，⊙DE=BF=6，⊙AH⊙BC，⊙CH=BH，而CA=AF，⊙AH为⊙CBF的中位线，⊙AH=12BF=3，故选：D．4．A⊙PA 切O 于点A ，⊙90PAO ∠=︒，⊙36P ∠=︒，⊙903654POA ∠=︒-︒=︒， ⊙1272B POA ∠=∠=︒， 故A ．5．D解：如图，连接OC ，⊙OA ＝OC ，⊙CAB ＝30°，⊙⊙C ＝⊙CAB ＝30°，⊙⊙AOC ＝120°，⊙弧AC 的长度l ＝12064180ππ⨯=． 故选：D ．6．C⊙一块直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合， ⊙点A. B. C. D 都在以AB 为直径的圆上，⊙点D 对应54°，即⊙AOD=54°， ⊙⊙ACD=12⊙AOD=27°， ⊙⊙BCD=90°−⊙ACD=63°.故选C.7．B解：如图所示：OA 、OP 是定值，PA OA ∴⊥时，OPA ∠最大，在直角三角形OPA 中，OA =3OP =，PA ∴=12OPA S OA AP ∆∴=⋅12==． 故选：B ．8．C解：在优弧AB 上取一点F ，连接AF ，BF ．⊙,CD OA CE OB ⊥⊥ ，⊙⊙CDO=⊙CEO=90°．⊙40DCE ∠=︒，⊙⊙O=140°，⊙⊙F=70°，⊙⊙ACB=180°-70°=110°．故选C ．9．D由题意可知该几何体是圆锥，根据勾股定理得，a 2＋b 2＝c 2故选：D ．10．C解：因为75OP =>，所以点P 与圆O 的位置关系是点在圆外，故选：C11．4⊙扇形周长等于铁丝的长为8 cm ，扇形的半径是2 cm ，⊙扇形弧长是4 cm ，⊙12S lr=扇形214242cm=⨯⨯=.故4．12．5设⊙O的半径为r，则OD=r-2，⊙OC⊙AB，⊙AD=BD=12AB=4，在Rt⊙AOD中，⊙OD2+AD2=OA2，⊙（r-2）2+42=r2，解得r=5，即⊙O的半径为5．故5．13．60°⊙四边形ABCD内接于⊙O，⊙⊙D＋⊙B＝180°，由圆周角定理得，⊙D＝12⊙AOC，⊙四边形OABC为平行四边形，⊙⊙AOC＝⊙B，⊙2⊙D＝180°−⊙D，解得，⊙D＝60°，故60．14．44°连接OB，⊙BC是⊙O的切线，⊙OB⊙BC，⊙⊙OBA+⊙CBP=90°，⊙OC⊙OA，⊙OA=OB ，⊙OAB=22°，⊙⊙OAB=⊙OBA=22°，⊙⊙APO=⊙CBP=68°，⊙⊙APO=⊙CPB ，⊙⊙CPB=⊙ABP=68°，⊙⊙OCB=180°-68°-68°=44°，故答案为44°15．4π令扇形的半径和弧长分别为R 和l ，则S=2120360R π=12π， ⊙R=6cm ， ⊙l=0208161π⨯=4πcm ． ⊙扇形的弧长为4πcm ．16．35r <<.根据勾股定理可求得BD=5，三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆内,点A 与点D 的距离最近，点A 应该在圆内，所以r>3，三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆外，点B 与点D 的距离最远，点B 应该在圆外，所以r<5，所以r 的取值范围是35r <<.17．49160°÷360°=49 故答案为.4918．65°．连接OC ．⊙OB=OC ，⊙OBC=25°⊙⊙BOC=130°， ⊙⊙A=12⊙BOC=65°． 故答案是：65°．19．23AD ≤<以D 为圆心，AD 的长为半径画圆，当圆与BC 相切，如图⊙，DE BC ⊥时，30ABC =︒∠， ⊙12DE BD =， ⊙DA DE =⊙2DB DA =6AB =，2AD DE ∴==⊙DE 到BC 的最短距离为2⊙2AD ≥当圆与BC 相交时，如图⊙，若交点为B 和C ，则132AD AB ==， ⊙3AD < AD ∴的取值范围是23AD ≤＜．20．120⊙圆锥的底面半径为1，⊙圆锥的底面周长为2π，⊙圆锥的高是⊙圆锥的母线长为3，设扇形的圆心角为n°， ⊙32180n ππ⨯==2π，解得n=120．即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．故答案为120°．21．40度 49π2cm解：由题意可知：BA =6πcm ， CD =4π，设⊙AOB=n ，AO=R ，则CO=R ﹣9，由弧长公式得：l =180n R π，⊙618041809n nR nR ⨯=⎧⎨⨯=-⎩，解得：n=40，R=27，故扇形OAB 的圆心角是40度．⊙R=27，R ﹣9=18，⊙S 扇形OCD = 12×4π×18=36π（cm 2），S 扇形OAB = 12×6π×27=81π（cm 2），纸杯侧面积=S 扇形OAB ﹣S 扇形OCD =81π﹣36π=45π（cm 2），纸杯底面积=π•22=4π（cm 2）纸杯表面积=45π+4π=49π（cm 2）．22．(16)4π+厘米；(32)8π+平方厘米解：周长：π×8×14×2+8×12×4 =8π×12+16=4π+16（厘米）；面积：8×8×12+π×282÷（）×12=32+8π（平方厘米）．答：阴影部分的周长是4π+16厘米，面积是32+8π平方厘米．23．图中半圆的面积是169π8cm 2. 解：如图，⊙在直角⊙ABO 中，⊙B ＝90°，BO ＝3 cm ，AB ＝4 cm ，⊙AO 5 cm.则在直角⊙AFO 中，由勾股定理，得到FO 13 cm ，⊙图中半圆的面积＝12π×2FO ⎛⎫ ⎪⎝⎭2＝12π×169π169π88=(cm 2)． 答：图中半圆的面积是169π8cm 2. 24．作图见解析. 在圆上取两个弦，根据垂径定理，垂直平分弦的直线一定过圆心，所以作出两弦的垂直平分线即可．25．R =.如下图所示，圆心为A ，设大正方形的边长为2x ，圆的半径为R ，⊙正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，⊙AE BC x ==，2CE x =，⊙小正方形的面积为216cm ，⊙小正方形的边长4cm EF DF ==，由勾股定理得，22222R AE CE AF DF =+=+，即()2222444x x x +=++，解得4x =，⊙R =.26．选长为90 cm，宽为60 cm的矩形铁皮，才能使所用材料最省．⊙圆锥形漏斗的底面半径为20cm，高为，⊙圆锥的母线长为R==60(cm)．设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，则有60180nπ⨯=2π×20，解得：n=120．方案一：如图⊙，扇形的半径为60 cm，矩形的宽为60 cm，易求得矩形的长为cm．此时矩形的面积为60⨯(cm2)．方案二：如图⊙，扇形与矩形的两边相切，有一边重合，易求得矩形的宽为60 cm，长为30＋60=90(cm)，此时矩形的面积为90×60=5 400(cm2)．⊙>5400，⊙方案二所用材料最省，即选长为90 cm，宽为60 cm的矩形铁皮，才能使所用材料最省．27．（1）见解析；（2）3（1）证明：⊙AB为⊙O的直径，⊙⊙AEB=90°，⊙AB=AC，⊙⊙C=⊙ABC．⊙BO=OD，⊙⊙ODB=⊙ABC，⊙⊙C=⊙ODB，⊙OD//AC，⊙OD⊙BE；（2）解：⊙OD⊙BE，⊙弧BD=弧DE，⊙AB=5，则OB=OD=52，设OF=x，则DF=52-x，⊙BF2=BD2-DF2=OB2-OF2，即2-(52-x)2=(52)2-x 2， 解得x=32， ⊙OF//AE ，OA=OB ， ⊙AE=2OF=2×32=3． 28．（1）直线EO 与AB 垂直．理由见解析；（2）证明见解析．解：（1）直线EO 与AB 垂直．理由如下：如图，连接EO ，并延长交CD 于F ．⊙ EO 过点O ，E 为AB 的中点，EO AB ∴⊥．（2）EO AB ⊥，//AB CD ，EF CD ∴⊥．⊙ EF 过点O ，CF DF ∴=，EF ∴垂直平分CD ，EC ED ∴=．29．（1）证明见解析 （2）23π（1）连接OD ．⊙OA =OD ，⊙⊙OAD =⊙ODA ．⊙⊙OAD =⊙DAC ，⊙⊙ODA =⊙DAC ，⊙OD ⊙AC ，⊙⊙ODB =⊙C =90°，⊙OD ⊙BC ，⊙BC 是⊙O 的切线． （2）连接OE ，OE 交AD 于K ．⊙AE DE =，⊙OE ⊙AD ．⊙⊙OAK =⊙EAK ，AK =AK ，⊙AKO =⊙AKE =90°，⊙⊙AKO ⊙⊙AKE ，⊙AO =AE =OE ，⊙⊙AOE 是等边三角形，⊙⊙AOE =60°，⊙S 阴=S 扇形OAE ﹣S ⊙AOE 2602360π⋅⋅=2223π=- 30．（1）证明见解析；（2）2；（3）4813． 解：（1）连接OH 、OM ，⊙H 是AC 的中点，O 是BC 的中点⊙OH 是⊙ABC 的中位线 ，⊙OH ⊙AB ，⊙⊙COH =⊙ABC ，⊙MOH =⊙OMB又⊙OB =OM ，⊙⊙OMB =⊙MBO ，⊙⊙COH =⊙MOH ，在⊙COH 与⊙MOH 中，⊙OC =OM ，⊙COH =⊙MOH ，OH =OH⊙⊙COH ⊙⊙MOH （SAS ），⊙⊙HCO =⊙HMO =90°，⊙MH 是⊙O 的切线；（2）⊙MH 、AC 是⊙O 的切线，⊙HC =MH =32， ⊙AC =2HC =3， ⊙AC BC =34， ⊙BC =4 ，⊙⊙O 的半径为2；（3）连接OA 、CN 、ON ，OA 与CN 相交于点I ， ⊙AC 与AN 都是⊙O 的切线 ，⊙AC =AN ，AO 平分⊙CAD ，⊙AO ⊙CN ，⊙AC =3，OC =2 ，⊙由勾股定理可求得：A O ⊙12AC •OC =12AO •CI ，⊙CI ，⊙由垂径定理可求得：C N =13， 设OE =x ，由勾股定理可得：2222CN CE ON OE -=-， ⊙22144(2)413x x -+=-， ⊙x =1013， ⊙CE =1013， 由勾股定理可求得：EN =2413， ⊙由垂径定理可知：NQ =2EN =4813．。

2020年秋苏科版九年级数学上册第二章对称图形——圆单元培优测试卷一、选择题（共10题；共30分）1.下列命题是真命题的是（）A. 顶点在圆上的角叫圆周角B. 三点确定一个圆C. 圆的切线垂直于半径D. 三角形的内心到三角形三边的距离相等2.如图，⊙O中，AB=AC，∠ABC=70°．则∠BOC的度数为（）A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°3.下列说法错误的是（）A. 等弧所对的圆心角相等B. 弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数C. 经过三点可以作一个圆D. 三角形的外心到三角形各顶点距离相等4.如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC=CD，∠DAC=35°，∠ACD=45°，则∠ADB 的度数为（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°5.如图，PA是⊙O的切线，点A为切点，OP交⊙O于点B ，∠P=10°，点C在⊙O 上，OC//AB．则∠BAC等于（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 50°6.如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA,OE分别交于点F,G，点M为劣弧FG的中点.若FM= 4√2 .则点O到FM的距离是（）A. 4B. 3√2C. 2√6D. 4√27.已知一扇形的圆心角为60°，半径为5，则以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为（）A. 53π B. 10π C. 56π D. 16π8.如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）.若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A. √2B. 1C. √22D. 129.如图，已知PA,PB是⊙O的两条切线，A ， B为切点，线段OP交⊙O于点M ．给出下列四种说法：①PA=PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△AOP外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点A的坐标是(0,8)，则点D的坐标是（）A. (9,2)B. (9,3)C. (10,2)D. (10,3)二、填空题（共6题；共24分）11.已知圆锥的底面周长是π分米，母线长为1分米，则圆锥的侧面积是________平方分米．212.如图，在⊙O中，点A在BC上，∠BOC=100°,则∠BAC= ________ 。

第二章 对称图形—圆1．如图，在半圆O 中，AB 为直径，半径OC ⊥OB ，弦AD 平分∠CAB ，连结CD 、OD ，以下四个结论：①AC ∥OD ；②OE CE =；③△ODE ∽△ADO ；④AB CE CD ⋅=22．其中正确结论有〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．以下说法中正确的选项是()A ． 平分弦的直径垂直于弦B ． 圆心角是圆周角的2倍C ． 三角形的外心到三角形各边的距离相等D ． 从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角3．3．⊙O 的半径r ＝3，设圆心O 到一条直线的距离为d ，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m ，给出以下命题：①假设d ＞5，那么m ＝0；②假设d ＝5，那么m ＝1；③假设1＜d ＜5，那么m ＝3；④假设d ＝1，那么m ＝2；⑤假设d ＜1，那么m ＝4.其中正确命题的个数是( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 54．如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 的切线CD 与AB 的延长线交于点D ，点C 为切点，联接AC ，假设∠A ＝26°，那么∠D 的度数是〔 〕A ． 26° B． 38° C． 42° D ． 64°5．在⊙O 上作一条弦AB ，再作一条与弦AB 垂直的直径CD ，CD 与AB 交于点E ，那么以下结论中不．一定．．正确是〔 〕A．AE＝BE B．AC＝BC C．CE＝EO D．AD＝BD6．⊙O的半径长7cm，P为线段O A的中点，假设点P在⊙O上，那么OA的长是〔 )A．等于7cm B．等于14cm C．小于7cm D ．大于14cm7．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，那么此弧所在圆的半径是〔〕A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm8．如果圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为3cm，那么这个圆锥的侧面积为〔〕A．9πcm2 B．18πcm2 C．27πcm2 D．36πcm29．如果两个圆心角相等，那么〔〕A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对10．矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如下图的方式在直线l上进展两次旋转，那么点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是〔〕A．12π B．252π C．13π D．52π11．圆的半径为3 cm，它的内接正三角形的边长为_________cm.12．如图，AB是半圆的直径，∠BAC=20°，D是AC的中点，那么∠DAC的度数是．13．如图，⊙I为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，假设△ABC 的周长为21，BC边的长为6，△ADE的周长为_____．14．如图，AB、AD是⊙O的弦，∠ABO=30°，∠AD O=20°，那么∠BAD=_____．15．一个圆形人工湖如下图，弦AB是湖上一座桥，桥AB 长100m ，测得圆周角∠ACB=45°，那么这个人工湖的直径AD为_____m.16．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为BD的中点，那么AC的长是．17．在Rt△ABC中，斜边AB=10，直角边AC=8，以C为圆心,r为半径，假设要使⊙C与边AB只有一个公共点，那么r的取值范围是______________________.18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C=110°，连接OB、OD，那么∠BOD= ．19．假设圆锥的底面半径为4，母线长为5，那么它的侧面积为．20．如图10，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，那么∠AOB ＝_________．21．如图，AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O分别与OA、OB的交点D、E恰好是OA、OB 的中点，EF切⊙O于点E，交AB于点F．〔1〕求证：AB是⊙O的切线；〔2〕假设∠A=30°，⊙O的半径为2，求DF的长．F EDC BAO22．如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠EBC=12∠BAC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB 于点F ．〔1〕求证：BC 与⊙O 相切；〔2〕假设AB=8，sin ∠EBC=14，求AC 的长．23．如图，在半径为3的扇形AOB 中，AOB ∠=90°，点C 是弧AB 上的一个动点〔不与点A 、B 重合〕BC OD ⊥，AC OE ⊥，垂足分别为D 、E ．〔1〕当2BC =时，求线段OD 的长；〔2〕在DOE ∆中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；〔3〕设x BD =，DOE ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的范围．24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，以边BC 为直径作⊙O ，交AB 于D ，DE 是⊙O 的切线，过点B 作DE 的垂线，垂足为E ．(1)求证∠ABC＝∠ABE；(2)求DE的长．25．如图，OA，OD是⊙O半径．过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B．(1)求证：直线CD是⊙O的切线；(2)如果D点是BC的中点，⊙O的半径为 3cm，求DE的长度．(结果保存π)26．如图，在中，为上一点，以为圆心，长为半径作圆，与相切于点，过点作交的延长线于点,且.〔1〕求证：为的切线；〔2〕假设， ,求的长.5，BC=8，CD=6，AD=5．27．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3〔1〕求BD；〔2〕试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上．如果在同一个圆上，写出圆心和半径，如果不在同一个圆上，说明理由．28．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，且∠CAB=90°，BD是⊙O的弦，BD∥CO．〔1〕求证：CD是⊙O的切线．〔2〕假设AB=4，AC=3，求BD的长．答案：1．B．试题分析：∵AB是半圆直径，∴AO=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴∠CAD=∠DAO=12∠CAB，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，故①正确．由题意得，OD=R，AC=2R，∵OE：CE=OD：AC=22，∴OE≠CE，故②错误；∵∠OED=∠AOE+∠OAE=90°+22．5°=112．5°，∠AOD=90°+45°=135°，∴∠OED≠∠AOD，∴△ODE与△ADO不相似，故③错误；∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴∠CAD=12×45°=22．5°，∴∠COD=45°，∵AB是半圆直径，∴OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=67．5°∵∠CAD=∠ADO=22．5°，∴∠CDE=∠ODC-∠ADO=67．5°-22．5°=45°，∴△CED∽△CDO，∴CD CE CO CD，∴CD2=CO•CE=12 AB•CE，∴2CD2=CE•AB，故④正确．综上可得①④正确．应选B．2．D试题分析：选项A、平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，所以错误；选项B、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，所以错误；选项C、三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，所以错误；选项D、从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角是正确的．应选D．3．C试题分析：①假设d＞5时，直线与圆相离，那么m=0，正确；②假设d=5时，直线与圆相切，那么m=1，故正确；③假设1＜d＜5，那么m=3，正确；④假设d=1时，直线与圆相交，那么m=2正确；⑤假设d＜1时，直线与圆相交，那么m=2，故错误．应选C．4．B分析：连接OC，根据等腰三角形的性质得出∠COD的度数，根据切线的性质得出∠OCD的度数，最后根据三角形的内角和定理得出∠D的度数．详解：连接OC，∵OA=OC，∠A=26°，∴∠COD=26°×2=52°，∵C为切点，∴∠OCD=90°，∴∠D=90°－52°=38°，应选B．点拨：此题主要考察的是切线的性质，属于根底题型．解决这个问题的关键就是添加辅助线，将∠D 放入直角三角形中．5．C试题分析：根据垂径定理可得A、B、D三个选项都是正确的.6．B试题分析：先根据题意作出图形，再根据中点的性质即可求得结果.如图，OP=7cm，P为线段O A的中点，所以OA=14cm应选B.7．A试题分析：根据弧长公式L=，将n=75，L=2.5π，代入即可求得半径长．解：∵75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，由L=， ∴2.5π=， 解得：r=6，应选：A ．8．B解析：底面圆半径为3cm ，那么底面周长=6π，圆锥的侧面积=×6π×6=18πcm 2．应选B ．9．D解析：因为在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦以及弦心距相等,此题中题设中缺少〞同圆或等圆〞这一条件,应选D.点拨:此题主要考察圆心角与弧,弦,弦心距之间的关系,解决此题的关键要熟练掌握圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系,并注意前提条件:〞同圆或等圆中〞.10．B分析：第一次旋转是以D 为圆心，BD 长为半径旋转90°；第二次旋转是以C 为圆心，BC 长为半径旋转90°，根据弧长计算公式得出答案．详解：∵AB=5，AD=12， ∴BD=2251213+=， ∴90139012251801802πππ⨯⨯+=，应选B ． 点拨：此题主要考察的是弧长的计算公式，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是找出每次旋转的圆心、半径和旋转的角度．11．33试题解析：如下图:在Rt BOD 中, 3,30OB OBD =∠=，33cos30.2BD OB ∴=⨯= BD CD =，23 3.BC BD ∴==故它的内接正三角形的边长为3 3.故答案为： 3 3.12．35°．试题分析：连接BC ，∵AB 是半圆的直径，∴∠C=90°，∵∠BAC=20°，∴∠B=90°﹣∠BAC=70°，∵D 是AC 的中点，∴∠DAC=12∠B=35°．故答案为：35°．13．9如下图：∵△ABC 的周长为21，BC=6，∴AC+AB=21﹣6=15，设⊙I 与△ABC 的三边AB 、BC 、AC 的切点为M 、N 、Q ，切DE 为P ，∵DM=DP ，BN=BM ，CN=CQ ，EQ=EP ，∴BM+CQ=BN+CN=BC=6，∴△ADE 的周长=AD+DE+AE=AD+AE+DP+PE=AD+DM+AE+EQ=AB ﹣BM+AC ﹣CQ=AC+AB ﹣〔BM+CQ 〕=15﹣6=9，故答案是：9．14．50°试题解析：连接OA，∵∴∴故答案为：50°．15．分析：根据平行四边形的判定(①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边详解：如图，连接BD，那么∠ADB＝45°，∠ABD＝90°，因为AB＝100，那么BD＝100，由勾股定理得AD＝.故答案为.点拨：此题主要考察了圆周角定理的勾股定理，注意理解半圆(或直径)所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.8316试题分析：∵A、B、C、D四点共圆，∠BAD=120°，∴∠BCD=180°-60°=120°，∵∠BAD=60°，AC 平分∠BAD ，∴∠CAD=∠CAB =30°，如图1，将△ACD 绕点C 逆时针旋转120°得△CBE ，那么∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE ，∴∠ABC+∠EBC=〔180°-CAB+∠ACB 〕+〔180°-∠E-∠BCE 〕=180°，∴A 、B 、E 三点共线，过C 作CM ⊥AE 于M ，∵AC=CE ，∴AM=EM=12×〔5+3〕=4，在Rt △AMC 中，AC=30AM cos ︒=432=833．故答案为：833． 17或6＜r≤8解：如图，∵斜边AB=10，直角边AC=8，∴BC=221086-=.当圆和斜边相切时,那么半径即是斜边上的高,r=CD=68=4.810⨯； 当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，那么6<r ⩽8.故答案为：或6<r ⩽8.°．试题分析：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BCD=110°，∴∠A=180°﹣∠BCD=180°﹣110°=70°，故∠BOD=2∠A=2×70°=140°．故答案为：140°．19．20π试题分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解，圆锥的侧面积=2π×4×5÷2=20π．20．60°.解析：连接OO′和O′A，根据切线的性质，得O′A⊥OA，根据题意得OO′=2O′A，那么∠AOO′=30°，再根据切线长定理得∠AOB=2∠AOO′=60°．故答案是：60°．21．〔1〕证明见解析；〔22213.试题分析：〔1〕利用等腰三角形的性质以及切线的判定进而得出即可.〔2〕利用等腰三角形的性质得出∠FOE=∠B=30°，进而得出FO的长，再利用勾股定理得出DF的长即可．试题解析：〔1〕如图，连接CO，∵AO=BO，CA=CB，∴CO⊥AB.∵CO为⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线.〔2〕如图，连接FO，∵OA=OB，∠A=30°，OC⊥AB，CO=2，∴AO=4，∠B=30°.∵⊙O分别与OA、OB的交点D、E恰好是OA、OB的中点，EF切⊙O于点E，∴FE⊥BO，OE=BE=2. ∴FO=FB. ∴∠FOE=∠B=30°.∴EO23cos FOEFO FO2∠===，解得：433=.∵∠A=∠B=∠BOF=30°，∴∠AOF=90°.∴222243221 DF DO FO233⎛⎫=+=+=⎪⎪⎝⎭.22．〔1〕证明见解析〔2〕64 7试题分析：〔1〕首先连接AF，由AB为直径，根据圆周角定理，可得∠AFB=90°，又由AE=AB，∠EBC=∠BAC，根据等腰三角形的性质，可得∠BAF=∠EBC，继而证得BC与⊙O相切；〔2〕首先过E作EG⊥BC于点G，由三角函数的性质，可求得BF的长，易证得△CEG∽△CAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．试题解析：〔1〕连接AF．∵AB为直径，∴∠AFB=90°．∵AE=AB，∴△ABE为等腰三角形．∴∠BAF=12∠BAC．∵∠EBC=12∠BAC，∴∠BAF=∠EBC，∴∠FAB+∠FBA=∠EBC+∠FBA=90°．∴∠ABC=90°．即AB⊥BC，∴BC与⊙O相切．〔2〕过E作EG⊥BC于点G，∵∠BAF=∠EBC，∴sin∠BAF=sin∠EBC=1 4．在△AFB中，∠AFB=90°，∵AB=8，∴BF=AB•sin∠BAF=8×14=2，∴BE=2BF=4．在△EGB中，∠EGB=90°，∴EG=BE•sin∠EBC=4×14=1，∵EG⊥BC，AB⊥BC，∴EG∥AB，∴△CEG∽△CAB，∴CE EG CA AB=．∴188 CECE=+，∴CE=8 7，∴AC=AE+CE=8+87=647．23．〔1〕22 〔2〕存在。

第2章对称图形圆测试卷（时间：100分钟满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列说法正确的是( )A．相等的圆心角所对的孤相等B．90°的角所对的弦是直径C．等弧所对的弦相等D．圆的切线垂直于半径2．在⊙O中，AB是弦，圆心到AB的距离为1，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为( ) A．5B．25C．3D．253．如图，已知PA切⊙O于A，⊙O的半径为3，OP＝5，则切线长PA为( ) A．34B．8 C．4 D．24．设⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R，d分别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是( )A．点A在⊙O内部B．点A在⊙O上C．最A在⊙O外部D．点A不在⊙O上5．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠ABC＝70°，则∠BDC的度数为( )A．50°B．40°C．30°D．20°6．已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：a：R等于( ) A．1：23：2 B．1：3：2C．1：2：3D．1：3：237．图中实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为( )A．12π m B．18π m C．20π m D．24π m8．如图，将半径为2的圆形纸片，沿半径OA，OB将其裁成1：3两个部分，用所得扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为 ( )A ．12 B ．1 C ．1或3 D ．12或32 9．如图，若AB ＝OA ＝OB ＝OC ，则∠ACB 的大小是 ( )A ．40°B ．30°C ．20°D ．35°10．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ，B ，E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为23π，则图中阴影部分的面积为 ( ) A ．9π B ．3π C ．3332π- D ．3323π-二、填空题（每题3分，共24分）11．已知两直角边是5和12的直角三角形，则其内切圆的半径是_______． 12．已知弦AB 的长等于⊙O 的半径倍，则弦AB 所对的圆周角是_______．13．已知圆锥底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面展开的扇形圆心角是_______． 14.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为0.8 m ，则排水管内水的最大深度为_______m ．第14题 第16题15．在△ABC 中，∠A ＝50°，若O 为△ABC 的外心，∠BOC ＝_______；若I 为△ABC 的内心，∠BIC ＝_______．16．如图，OC 是⊙O 的半径，AB 是弦，且OC ⊥AB ，点P 在⊙O 上，∠APC ＝26°，则∠BOC ＝_______．17．如图，两个同心圆，大圆半径为5 cm ，小圆的半径为3 cm ，若大圆的弦AB 与小圆相交，则弦AB 的取值范围是_______．18．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0，1)，过点P（0，－7）的直线l与⊙B相交于C，D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有_______个．三、解答题（共46分）19．（8分）如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB＝3 m，弓形的高EF ＝1 m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出»AB所在的圆O的半径r．20.（8分）已知⊙O的直径AB的长为4 cm，C是⊙O上一点，∠BAC＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，求BP的长．21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠B＝60°．(1)求∠ADC的度数；(2)求证：AE是⊙O的切线；(3)当BC＝4时，求劣弧AC的长．22.（10分）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，BO＝6，CO ＝8．(1)判断△OBC的形状，并证明你的结论；(2)求BC的长；(3)求⊙O的半径OF的长．23.（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，B为切点，OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E．(1)求证：∠OPB＝∠AEC；(2)若点C为半圆ACB弧的三等分点，请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形？并说明理由．参考答案1．C 2.D 3．C 4.D 5.D 6．A 7.D 8.D 9．B 10.D11.212.45°或135°13.180°14.0.215.100°115°16.52°17.8<AB≤1018.319.13 8m20．2(cm)．21．(1)60°.(2)略(3)8 322．(1)△OBC是直角三角形．(2)10．(3)OF＝24 523．(1)略(2)是菱形。

苏科版2020年九上第2章《对称图形——圆》章末检测题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断2．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对3．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°4．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定5．下列说法正确的是（）A．半圆是弧，弧也是半圆B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦D．直径是同一圆中最长的弦6．已知AB、CD是两个不同圆的弦，如AB＝CD，那么与的关系是（）A．B．C．D．不能确定7．一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A．2.5cm或6.5cm B．2.5cmC．6.5cm D．5cm或13cm8．有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A．（30+5）πm2B．40πm2C．（30+5）πm2D．55πm210．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，下列结论一定正确的有（）个：①AF＝BG；②CG＝CH；③AB+CD＝AD+BC；④BG＜CG．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如右图中有条直径，有条弦，以点A为端点的优弧有条，有劣弧条．12．如图，⊙O中，已知弧AB＝弧BC，且弧AB：弧AmC＝3：4，则∠AOC＝度．13．如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA．若∠AOC＝120°，则∠D的度数是．14．如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是．15．已知△ABC中，AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝3cm，那么△ABC的外接圆半径为cm．16．如图，在⊙O中，圆周角∠ACB＝150°，弦AB＝4，则扇形OAB的面积是．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD＝BC，求证：AB＝CD．18．（6分）如图所示，线段AD过圆心O交⊙O于D，C两点，∠EOD＝78°，AE交⊙O 于B，且AB＝OC，求∠A的度数．19．（6分）△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB＝9cm，BC＝14cm，CA＝13cm，求AF、BD、CE的长．20．（8分）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为多少？21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CB＝8，AD是△ABC的角平分线，过A，D，C三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．（1）求证：AC＝AE；（2）求△ACD外接圆的直径．22．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，BC＝8，OA＝2，求线段DE的长．23．（9分）Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE，OD．（Ⅰ）如图①，求∠ODE的大小；（Ⅱ）如图②，连接OC交DE于点F，若OF＝CF，求∠A的大小．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵⊙O的半径为5，若PO＝4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：A．2．解：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦的弦心距相等．故选：D．3．解：∵∠A＝60°，∠ADC＝85°，∴∠B＝85°﹣60°＝25°，∠CDO＝95°，∴∠AOC＝2∠B＝50°，∴∠C＝180°﹣95°﹣50°＝35°故选：D．4．解：∵圆心到直线的距离5cm＝5cm，∴直线和圆相切．故选：B．5．解：A、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故本选项错误；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；C、当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直，故本选项错误；D、直径是同一圆中最长的弦，故本选项正确，故选：D．6．解：在同圆和等圆中相等的弦所对的弧才会相等，要注意同圆和的条件，本题是两个不同的圆，所以无法判断两弦所对的弧的大小，故选D．7．解：设此点为P点，圆为⊙O，最大距离为PB，最小距离为P A，则：∵此点与圆心的连线所在的直线与圆的交点即为此点到圆心的最大、最小距离∴有两种情况：当此点在圆内时，如图所示，半径OB＝（P A+PB）÷2＝6.5cm；当此点在圆外时，如图所示，半径OB＝（PB﹣P A）÷2＝2.5cm；故圆的半径为2.5cm或6.5cm故选：A．8．解：①在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧，等弧的长度相等；故①正确；②正确；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故③错误；④圆中，90°圆周角所对的弦是直径；故④错误；⑤在同圆中，等弦所对的圆周角相等或互补；故⑤错误；因此正确的结论是①②；故选：B．9．解：设底面圆的半径为R，则πR2＝25π，解得R＝5，圆锥的母线长＝＝，所以圆锥的侧面积＝•2π•5•＝5π；圆柱的侧面积＝2π•5•3＝30π，所以需要毛毡的面积＝（30π+5π）m2．故选：A．10．解：∵⊙O是四边形ABCD的内切圆，∴AF＝AE，BF＝BG，CG＝CH，DH＝DE，∴AB+CD＝AF+BF+CH+DH＝AE+BG+CG+DE＝AD+BC．①AF＝BG；④BG＜CG无法判断．正确的有②③故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：图中直径只有AB这1条，弦有AC、AB、CD、BC这4条，以点A为端点的优弧有、这2条，劣弧有、这2条，故答案为：1、4、2、2．12．解：∵弧AB＝弧BC，且弧AB：弧AmC＝3：4，∴弧ABC：弧AmC＝6：4，∴∠AOC的度数为（360°÷10）×4＝144°．13．解：连接OB，∵BD＝OA，OB＝OA，∴BD＝AO＝OB，∴△OBD，△OAB都是等腰三角形，设∠D的度数是x，则∠BAO＝∠ABO＝x+x＝2x，则在△AOB中，利用三角形的内角和是180度，可得：120﹣x+2x+2x＝180，解得x＝20．故答案为：20°．14．解：∵圆锥的底面直径为6，∴圆锥的底面半径为3，∵圆锥的高为4，∴圆锥的母线长为5，∴圆锥的侧面积为π×3×5＝15π．15．解：∵BC2+AC2＝42+32＝25，AB2＝52＝25，∴BC2+AC2＝AB2，∴∠C＝90°，∴△ACB是直角三角形，其外接圆的半径是AB＝×5＝2.5．故答案为：2.5．16．解：作所对的圆周角∠ADB，如图，∵∠ADB+∠ACB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣150°＝30°，∴∠AOB＝2∠ADB＝60°，而OA＝OB，∴△OAB为等边三角形，∴OA＝AB＝4，∴扇形OAB的面积＝＝π．故答案为π．三．解答题（共7小题，满分52分）17．证明：∵AD＝BC，∴，∴，即，∴AB＝CD．18．解：如右图所示，连接OB，∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝OB，∠1＝∠A，又OB＝OE，∠E＝∠2＝∠1+∠A＝2∠A，∴∠EOD＝∠E+∠A＝3∠A，即3∠A＝78°，∴∠A＝26度．19．解：根据切线长定理，设AE＝AF＝xcm，BF＝BD＝ycm，CE＝CD＝zcm．根据题意，得，解得：．即AF＝4cm、BD＝5cm、CE＝9cm．20．解：连接OA，∵AB⊥CD，且AB＝10，∴AE＝BE＝5，设圆O的半径OA的长为x，则OC＝OD＝x∵CE＝1，∴OE＝x﹣1，在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：x2﹣（x﹣1）2＝52，化简得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，即2x＝26，解得：x＝13所以CD＝26（寸）．21．（1）证明：∵∠ACB＝90°，且∠ACB为⊙O的圆周角，∴AD为⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴∠ACB＝∠AED．∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，∴∠CAD＝∠EAD，∴CD＝DE，在Rt△ACD与Rt△AED中，，∴△ACD≌△AED（HL），∴AC＝AE；（2）∵△ABC是直角三角形，且AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∵由（1）得，∠AED＝90°，∴∠BED＝90°．设CD＝DE＝x，则DB＝BC﹣CD＝8﹣x，EB＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，在Rt△BED中，根据勾股定理得，BE2＝BE2+ED2，即（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3，∴CD＝3，∵AC＝6，△ACD是直角三角形，∴AD2＝AC2+CD2＝62+32＝45，∴AD＝3．22．解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OD，∵OD＝OA，∴∠A＝∠ODA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠ODA+∠EDB＝90°，∴∠ODE＝180°﹣90°＝90°，∴直线DE与⊙O相切；（2）连接OE，设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝8﹣x，∵∠C＝∠ODE＝90°，∴OC2+CE2＝OE2＝OD2+DE2，∴42+（8﹣x）2＝22+x2，解得：x＝4.75，则DE＝4.75．23．证明：（Ⅰ）连接OE，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝90°，∵E点是BC的中点，∴DE＝BC＝BE，∵OD＝OB，OE＝OE，∴△ODE≌△OBE，∴∠ODE＝∠OBE，∵∠ABC＝90°，∴∠ODE＝90°；（Ⅱ）∵CF＝OF，CE＝EB，∴FE是△COB的中位线，∴FE∥OB，∴∠AOD＝∠ODE，由（Ⅰ）得∠ODE＝90°，∴∠AOD＝90°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO＝．。

苏科版2019-2020九年级数学上册第二章对称图形-圆单元综合训练题1（培优 含答案） 1．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm ，则这块扇形铁皮的半径是( )A ．40cmB ．50cmC ．60cmD ．80cm2．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D 点，且AC ＝5，CD ＝3，AB ＝ ，则⊙O 的直径等于（ ）A ．52B ．C ．D ．73．如图，⊙O 是以原点为圆心， P 是直线8y x =-+上的一点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ， Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为A ．4B ．C ．8-D ．4．小明从半径为5的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）A ．3cmB ．4 cmCD ．cm5．如图，△ABC 是⊙O 的一个内接三角形，AB ＋AC ＝6，E 是△ABC 的内心，AE 的延长线交O 于点D ，且OE ⊥AD ．当△ABC 的形状变化时，边BC 的长（ ）.A ．有最大值4B ．等于3C ．有最小值3D ．等于46．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若AC=12，sinB=，则⊙O 的半径为（ ）A．6.5 B．7.5 C．8.5 D．107．如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（）A．B．C．D．8．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25°B．50°C．40°D．65°9．正六边形的边长为10cm，那么它的边心距等于________cm10．用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为______________。

第2章对称图形——圆一、选择题(每小题3分，共18分)图2－Z－11．如图2－Z－1，AB为⊙O的弦，若∠O＝80°，则∠A等于( ) A．50° B．55° C．65° D．80°图2－Z－22．如图2－Z－2，在⊙O中，∠ABC＝50°，则∠AOC等于( ) A．50° B．80° C．90° D．100°图2－Z －33．如图2－Z －3，在⊙O 中，弦AB ＝8，OC ⊥AB ，垂足为C ，且OC ＝3，则⊙O 的半径为( ) A ．5 B ．6 C ．8 D ．10图2－Z －44．如图2－Z －4，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点O ，并且分别与x 轴、y 轴交于B ，C 两点，已知B (8，0)，C (0，6)，则⊙A 的半径为( )A ．3B ．4C ．5D ．85．若100°的圆心角所对的弧长l ＝5π cm ，则该圆的半径R 等于( )A ．5 cmB ．9 cm C.52 cm D.94cm图2－Z－56．如图2－Z－5，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB，AC于点E，D，DF是半圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2，则FG的长为( ) A．4 B．3 3 C．6 D．2 3二、填空题(每小题4分，共28分)7．如图2－Z－6，若AB是⊙O的直径，AB＝10 cm，∠CAB＝30°，则BC＝________cm.图2－Z－6图2－Z －78．如图2－Z －7，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，C 为BD ︵的中点．若∠DAB ＝40°，则∠ABC ＝________°.9．如图2－Z －8，AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直，垂足为D ，AB ＝BC ＝2，则∠AOB ＝________°.图2－Z －8图2－Z－910．如图2－Z－9，在△ABC中，AB＝2，AC＝2，以点A为圆心，1为半径的圆与边BC 相切，则∠BAC的度数是________．11．如图2－Z－10，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10 cm，高为12 cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是________cm2(结果保留π)．图2－Z－10图2－Z－1112．半圆形纸片的半径为1 cm，用如图2－Z－11所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为________cm.13．如图2－Z－12，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图①的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图②位置．若正六边形的边长为2 cm，则正六边形的中心O运动的路程为________cm.图2－Z－12三、解答题(共54分)︵14．(8分)如图2－Z－13，在⊙O中，D，E分别为半径OA，OB上的点，且AD＝BE.C为AB上一点，连接CD，CE，CO，∠AOC＝∠BOC.求证：CD＝CE.图2－Z－1315．(10分)如图2－Z－14，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连接BD.取BC的中点E，连接ED.求证：ED与⊙O相切．图2－Z－1416．(10分)如图2－Z－15，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为F，AO⊥BC，垂足为E，AO＝1.(1)求∠C的度数；(2)求阴影部分的面积．图2－Z－1517．(12分)如图2－Z－16，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y 轴交于点A，P(4，2)是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C.(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)求点B的坐标．图2－Z－1618．(14分)如图2－Z－17，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F 是OE上的一点，且CF∥BD.(1)求证：BE＝CE；(2)试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；(3)若BC＝8，AD＝10，求CD的长．图2－Z－17详解详析1．A2．D [解析] ∵∠ABC ＝50°， ∴∠AOC ＝2∠ABC ＝100°.3．A [解析] 连接OB .∵OC ⊥AB ，AB ＝8， ∴BC ＝12AB ＝12×8＝4.在Rt △OBC 中，OB ＝OC 2＋BC 2＝5.4．C [解析] 连接BC .∵∠BOC ＝90°， ∴BC 为⊙A 的直径，即BC 过圆心A . 在Rt △BOC 中，OB ＝8，OC ＝6，根据勾股定理，得BC ＝10，则⊙A 的半径为5. 5．B [解析] 由100πR180＝5π，求得R ＝9.6．B [解析] 连接OD . ∵DF 为半圆O 的切线， ∴OD ⊥DF .∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ，∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°. 又∵OD ＝OC ，∴△OCD 为等边三角形，∴∠CDO ＝∠A ＝60°，∠DOC ＝∠ABC ＝60°， ∴OD ∥AB ，∴DF ⊥AB .在Rt △AFD 中，∠ADF ＝90°－∠A ＝30°，AF ＝2，∴AD ＝4. ∵O 为BC 的中点，易知D 为AC 的中点， ∴AC ＝8，∴FB ＝AB －AF ＝8－2＝6.在Rt △BFG 中，∠BFG ＝90°－∠B ＝30°， ∴BG ＝3，根据勾股定理，得FG ＝3 3. 故选B.7．5 [解析] ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°.又∵AB ＝10 cm ，∠CAB ＝30°， ∴BC ＝12AB ＝5 cm.8．70 [解析] 连接AC .∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∵C 为BD ︵的中点，∴∠CAB ＝12∠DAB ＝20°，∴∠ABC ＝70°. 9．6010．105° [解析] 设⊙A 与BC 相切于点D ，连接AD ，则AD ⊥BC . 在Rt △ABD 中，AB ＝2，AD ＝1，所以∠B ＝30°，因而∠BAD ＝60°.同理，在Rt △ACD 中，得到∠CAD ＝45°，因而∠BAC 的度数是105°.11．65π [解析] 如图，过点P 作PO ⊥AB 于点O ，则O 为AB 的中点，即圆锥底面圆的圆心．在Rt △PAO 中，PA ＝OP 2＋OA 2＝122＋52＝13.由题意，得S 侧面积＝12·l ·r ＝12×底面周长×母线长＝12·π×10×13＝65π，∴做这个玩具所需纸板的面积是65π cm 2.故答案为65π. 12. 3 [解析] 如图，连接MO 交CD 于点E ，则MO ⊥ CD ，连接CO .∵MO ⊥CD ，∴CD ＝2CE .∵对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合，∴ME ＝OE ＝12OC ＝12cm. 在Rt △COE 中，CE ＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝32(cm)，∴折痕CD 的长为2×32＝3(cm)． 13． 4π [解析] 根据题意，得每次滚动，正六边形的中心就以正六边形的边长为半径旋转60°.∵正六边形的边长为2 cm ，∴滚动1次运动的路径长为60π×2180＝2π3(cm)． ∵从图①运动到图②共重复进行了六次上述的滚动，∴正六边形的中心O 运动的路程为6×2π3＝4π(cm)．14．证明：∵OA ＝OB ，AD ＝BE ，∴OA －AD ＝OB －BE ，即OD ＝OE .在△ODC 和△OEC 中，∵OD ＝OE ，∠DOC ＝∠EOC ，OC ＝OC ，∴△ODC ≌△OEC (SAS)，∴CD ＝CE .15．证明：如图，连接OD .∵OD ＝OB ，∴∠OBD ＝∠BDO .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠BDC ＝∠ADB ＝90°.在Rt △BDC 中，∵E 是BC 的中点，∴BE ＝CE ＝DE ，∴∠DBE ＝∠BDE .∵∠ABC ＝∠OBD ＋∠DBE ＝90°，∴∠ODE ＝∠BDO ＋∠BDE ＝90°.又∵点D 在⊙O 上，∴ED 与⊙O 相切．16．解：(1)∵CD 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴AD ︵＝BD ︵，∴∠C ＝12∠AOD .∵∠AOD ＝∠COE ，∴∠C ＝12∠COE .又∵AO ⊥BC ，∴∠C ＋∠COE ＝90°，∴∠C ＝30°.(2)连接OB ，由(1)知，∠C ＝30°，∴∠AOD ＝60°，∴∠AOB ＝120°.在Rt △AOF 中，AO ＝1，∠AOF ＝60°，∴∠A ＝30°，∴OF ＝12，∴AF ＝32，∴AB ＝2AF ＝ 3.故S 阴影＝S 扇形OAB －S △OAB ＝13π－34.17．解：(1)证明：∵⊙O 的半径为2，∴OA ＝2.又∵P (4，2)，∴PA ∥x 轴，即PA ⊥OA ，则PA 是⊙O 的切线．(2)连接OP ，OB ，过点B 作BQ ⊥OC 于点Q .∵PA ，PB 为⊙O 的切线，∴PB ＝PA ＝4，可证得Rt △PAO ≌Rt △PBO ，∴∠APO ＝∠BPO . ∵AP ∥OC ，∴∠APO ＝∠POC ，∴∠BPO ＝∠POC ，∴OC ＝PC .设OC ＝PC ＝x ，则BC ＝PB －PC ＝4－x ，OB ＝2.在Rt △OBC 中，根据勾股定理，得OC 2＝OB 2＋BC 2，即x 2＝22＋(4－x )2， 解得x ＝52，∴BC ＝4－x ＝32.∵S △OBC ＝12OB ·BC ＝12OC ·BQ ，∴BQ ＝2×32÷52＝65.在Rt △OBQ 中，根据勾股定理，得OQ ＝OB 2－BQ 2＝85，∴点B 的坐标为(85，－65)．18．解：(1)证明：∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD ＝∠ACD ＝90°.在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，∵AB ＝AC ，AD ＝AD ，∴Rt △ABD ≌Rt △ACD ，∴BD ＝CD .∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴点A ，D 都在线段BC 的垂直平分线上，∴AD 垂直平分BC ，∴BE ＝CE .(2)四边形BFCD 是菱形．理由：由(1)知AD 垂直平分BC ，∴BF ＝CF . ∵CF ∥BD ，∴∠DBE ＝∠FCE ，∠BDE ＝∠CFE .又∵BE ＝CE ，∴△BDE ≌△CFE ，∴BD ＝CF .又∵BD ＝CD ，BF ＝CF ，∴BD ＝CD ＝CF ＝BF ，∴四边形BFCD 是菱形．(3)连接OB .∵BC ＝8，AD ⊥BC ，∴BE ＝CE ＝4.∵AD ＝10，∴OB ＝OD ＝5.在Rt △OBE 中，由勾股定理，得OE ＝OB 2－BE 2＝3， ∴DE ＝OD －OE ＝2，∴CD ＝CE 2＋DE 2＝42＋22＝2 5.。

2020-2021学年苏科新版九年级上册数学《第2章对称图形——圆》单元测试卷一．选择题1．已知⊙O中，最长的弦长为16cm，则⊙O的半径是（）A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm2．如图，在⊙O中弦AB，CD相交于点E，∠A＝30°，∠AED＝75°，则∠B＝（）A．60°B．45°C．75°D．50°3．如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，若∠ABO的度数是32°，则∠ADC的度数是（）A．15°B．16°C．29°D．58°4．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝（）A．45°B．36°C．35°D．30°5．已知⊙O的半径是10cm，根据下列点P到圆心O的距离可判断点P在圆外的是（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm6．如图，从一块半径为20cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60°的扇形ABC，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（）A．200πcm2 B．100πcm2 C．100πcm2 D．50πcm27．如图，AB为⊙O的弦，点C为AB的中点，AB＝8，OC＝3，则⊙O的半径长为（）A．4B．5C．6D．78．如图，不等边△ABC内接于⊙O，下列结论不成立的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠4C．∠AOB＝2∠ACB D．∠ACB＝∠2+∠3 9．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝4，以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积是（）A．2πB．8C．8﹣2πD．16﹣2π10．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，且CD⊥AB于点E，点F为圆上一点，若AE＝BF，，OE＝1，则BC的长为（）A．2B．3C．4D．5二．填空题11．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若AP＝5，BP＝4，CP＝3，则DP为．12．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为m．13．如图，点D是等边△ABC外部一点，∠ADC＝30°，BD＝8，则四边形ABCD面积的最小值为．14．如图所示，四边形ABCD是圆内接四边形，其中∠A＝80°，则∠C＝．15．如图，⊙O的半径为，A、B两点在⊙O上，切线AQ和BQ相交于Q，P是AB延长线上任一点，QS⊥OP于S，则OP•OS＝．16．如图，在平面直角坐标系中，C（0，4），A（3，0），⊙A半径为2，P为⊙A上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是．17．如图，正五边形ABCDE内接于圆O，P为弧DE上的一点（点P不与点D、E重合），则∠CPD的度数为．18．已知如图：△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC，以AC为直径的圆交AB于D，若AD＝8cm，则阴影部分的面积为．19．圆锥的底面半径为5cm，侧面展开图的面积是30πcm2，则该圆锥的母线长为cm．20．如图，正方形ABCD的边长为4，M为AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作圆P，当圆P与正方形ABCD的边相切时，CP的长为．三．解答题21．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝45°，AD⊥BC，垂足为D，BD＝6，DC＝4．（1）求⊙O的半径；（2）求AD的长．22．如图，的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．（1）求弦AB的长．（2）求的长．23．如图，从一个半径为1m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90°的扇形，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，求此圆锥的底面圆的半径．24．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB＝4，CD＝1，求⊙O半径的长．25．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P＝60°，PA ＝，求AB的长．26．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E．已知AB＝2DE，∠AEC＝25°，求∠AOC的度数．27．如图1，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D为AC的中点，连接BC，OD．（1）求证：OD∥BC；（2）如图2，过点D作AB的垂线与⊙O交于点E，作直径EF交BC于点G．若G为BC中点，⊙O的半径为2，求弦BC的长．28．中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6cm，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，PE，QB，QE，设运动时间为t（s）．（1）求证：四边形PBQE为平行四边形；（2）求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比．参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵最长的弦长为16cm，∴⊙O的直径为16cm，∴⊙O的半径为8cm．故选：B．2．解：∵∠A＝30°，∴∠D＝∠A＝30°，∴∠B＝∠AED﹣∠D＝75°﹣30°＝45°．故选：B．3．解：∵AB为⊙O的切线，∴∠OAB＝90°，∴∠AOB＝90°﹣∠ABO＝58°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOB＝29°，故选：C．4．解：如图，连接OC，OD，∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，故选：B．5．解：A、∵OP＝8cm＜10cm，∴点P在圆内，不合题意；B、∵OP＝9cm＜10cm，∴点P在圆内，不合题意；C、∵OP＝10cm，∴点P在圆上，不合题意；D、∵OP＝11cm＞10cm，∴点P在圆外，符合题意．故选：D．6．解：作OD⊥AB于D，如图，则AD＝BD，∵∠OAD＝∠BAC＝30°，∴OD＝OA＝10，AD＝OD＝10，∴AB＝2AD＝20，∴扇形围成的圆锥的侧面积＝＝200π（cm2）．故选：A．7．解：∵OC⊥AB于C，∴AC＝CB，∵AB＝8，∴AC＝CB＝4，在Rt△AOC中，OC＝3，根据勾股定理，OA＝＝5．故选：B．8．解：∵OB＝OC，∴∠1＝∠2，所以A选项的结论成立；∵OA＝OB，∴∠4＝∠OBA，∴∠AOB＝180°﹣∠4﹣∠OBA＝180°﹣2∠4，∵△ABC为不等边三角形，∴AB≠BC，∴∠BOC≠∠AOB，而∠BOC＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴∠1≠∠4，所以B选项的结论不成立；∵∠AOB与∠ACB都对，∴∠AOB＝2∠ACB，所以C选项的结论成立；∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠3，∴∠ACB＝∠1+∠OCA＝∠2+∠3，所以D选项的结论成立．故选：B．9．解：∵△ACB是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∵AB＝4，∴AC＝BC＝AB×sin45°＝4，∴S△ACB＝＝8，S扇形ACD＝＝2π，∴图中阴影部分的面积是8﹣2π．故选：C．10．解：如图，连接OC交AF于J，设BC交AF于T，过点T作TH⊥AB于H．∵AB⊥CD，∴＝，∵＝，∴＝，∴OC⊥AF，∴∠AJO＝∠CEO＝90°，∵∠AOJ＝∠COE，OA＝OC，∴△AJO≌△CEO（AAS），∴OJ＝OE，∴AE＝CJ，∵AB是直径，∴∠F＝∠CJT＝90°，∵AE＝BF，∴BF＝CJ，∵∠CTJ＝∠BTF，∴△CTJ≌△BTF（AAS），∴CT＝BT，∵TH⊥AB，CD⊥AB，∴TH∥CE，∴EH＝BH，∵＝，∴∠TBF＝∠TBH，∵∠F＝∠THB＝90°，BT＝BT，∴△BTF≌△BTH（AAS），∴BF＝BH，∵AE＝BF，∴AE＝BH，∵OA＝OB，∴OE＝OH＝1，∴EH＝BH＝2，∴AE＝BH＝2，∴AB＝6，OC＝OB＝3，∴EC＝＝＝2，∴BC＝＝＝2，故选：A．二．填空题11．解：由相交弦定理得，PA•PB＝PC•PD，∴5×4＝3×DP，解得，DP＝，故答案为：．12．解：过O点作半径OD⊥AB于E，如图，∴AE＝BE＝AB＝×8＝4，在Rt△AEO中，OE＝＝＝3，∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2（m），答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m．13．解：过点D作DE⊥DC，且使得DE＝DA，连接AE；过点A作AM⊥CD于点M，如下图所示：∵DE⊥DC，∴∠EDC＝90°，∵∠ADC＝30°，∴∠EDA＝60°，∵DE＝DA，∴三角形ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝60°+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴CE＝BD，∵BD＝8，∴CE＝8，设等边三角形ABC的边长为a，等边三角形ADE的边长为b，在直角三角形DEC中，CE＝8，AD＝b，∴DC2＝64﹣b2，在直角三角形AMD中，∠ADC＝30°，AD＝b，∴AM＝b，∴DM＝b，∴CM＝﹣b，在直角三角形ACM中，AC＝AM2+CM2，∴a2＝（b）2+（﹣b）2，∵四边形ABCD面积＝×a×a+×b×当b＝4时，面积为最小值：16﹣16，故答案为：16﹣16．14．解：∵四边形ABCD为圆内接四边形，∠A＝80°，∴∠C＝180°﹣80°＝100°．故答案为：100°．15．解：连接OQ交AB于M，则OQ⊥AB，连接OA，则OA⊥AQ．∵∠QMP＝∠QSP＝90°，∴S，P，Q，M四点共圆，故OS•OP＝OM•OQ．又∵OM•OQ＝OA2＝2，∴OS•OP＝2．故答案为：2．16．解：如图，连接AC，取AC的中点H，连接EH，OH．∵CE＝EP，CH＝AH，∴EH＝PA＝1，∴点E的运动轨迹是以H为圆心半径为1的圆，∵C（0，4），A（3，0），∴H（1.5，2），∴OH＝＝2.5，∴OE的最小值＝OH﹣EH＝2.5﹣1＝1.5，故答案为：1.5．17．解：如图，连接OC，OD．∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，故答案为：36°．18．解：连接CD，∵△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC，∴∠DAC＝45°，∵以AC为直径的圆交AB于点D，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AB，∴CD＝AD＝BD，∵AD＝8cm，∴图中阴影部分的面积为：S＝BD•CD＝＝32（cm2）．△BDC故答案为：32cm2．19．解：圆锥的底面周长是：2π×5＝10π，设圆锥的母线长是l，则×10πl＝30π，解得：l＝6；故答案为：6．20．解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC＝PM＝x．在Rt△PBM中，∵PM2＝BM2+PB2，∴x2＝22+（4﹣x）2，∴x＝2.5，∴CP＝2.5；如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC 是矩形．∴PM＝PK＝CD＝2BM，∴BM＝2，PM＝4，在Rt△PBM中，PB＝＝2，∴CP＝BC﹣PB＝4﹣2．综上所述，CP的长为2.5或4﹣2．故答案是：2.5或4﹣2．三．解答题21．解：（1）如图1，连接OB、OC，∵BD＝6，DC＝4，∴BC＝10，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝90°，∴OB＝BC＝5；（2）如图2，连接OA，过点O作OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，∴BF＝FC＝5，∴DF＝1，∵∠BOC＝90°，BF＝FC，∴OF＝BC＝5，∵AD⊥BC，OE⊥AD，OF⊥BC，∴四边形OFDE为矩形，∴OE＝DF＝1，DE＝OF＝5，在Rt△AOE中，AE＝＝7，∴AD＝AE+DE＝12．22．解：（1）∵的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°，∴AC＝OA•sin60°＝2×＝，∴AB＝2AC＝2；（2）∵OC⊥AB，∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，∵OA＝2，∴的长是：＝．23．解：连接BC，依题意，线段BC是圆的直径．∴，∴＝＝π．∴圆锥的底面圆的半径＝π÷2π＝（m）．答：圆锥的底面圆的半径为m．24．解：设⊙O的半径为r，则OA＝r，OC＝r﹣1，∵OD⊥AB，AB＝4，∴AC＝AB＝2，在Rt△ACO中，OA2＝AC2+OC2，∴r2＝22+（r﹣1）2，r＝，答：⊙O半径的长为．25．解：∵PA、PB是⊙D的切线，∴PA＝PC，∠BAP＝90°，∵∠P＝60°，∴△PAC是等边三角形，∴AC＝PA＝，∠PAC＝60°，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝30°，∴AB＝＝＝2．26．解：连接OD，∵AB＝2DE＝2OD，∴OD＝DE，又∵∠E＝25°，∴∠DOE＝∠E＝25°，∴∠ODC＝50°，同理∠C＝∠ODC＝50°∴∠AOC＝∠E+∠OCE＝75°．27．（1）证明：连接BD，如图1所示：∵D为AC的中点，∴＝，∴∠ABD＝∠CBD，∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠BDO，∴∠CBD＝∠BDO，∴OD∥BC；（2）解：∵G为BC中点，∴OF⊥BC，由（1）得：OD∥BC，∴DO⊥EF，∴△DOE是等腰直角三角形，∴∠OED＝45°，∵DE⊥AB，∴∠EOA＝∠BOG＝45°，∴△OGB是等腰直角三角形，∴BG＝OB＝×2＝，∴BC＝2BG＝2．28．（1）证明：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠DEF＝∠F，∵点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，∴AP＝DQ＝t，PF＝QC＝6﹣t，在△ABP和△DEQ中，，∴△ABP≌△DEQ（SAS），∴BP＝EQ，同理可证PE＝QB，∴四边形PEQB为平行四边形．（2）解：连接BE、OA，则∠AOB＝＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝6，BE＝2OB＝12，当t＝0时，点P与A重合，Q与D重合，四边形PBQE即为四边形ABDE，如图1所示：则∠EAF＝∠AEF＝30°，∴∠BAE＝120°﹣30°＝90°，∴此时四边形ABDE 是矩形，即四边形PBQE是矩形．当t＝6时，点P与F重合，Q与C 重合，四边形PBQE 即为四边形FBCE，如图2所示：同法可知∠BFE＝90°，此时四边形PBQE是矩形．综上所述，t＝0s或6s时，四边形PBQE是矩形，∴AE＝＝6，∴矩形PBQE的面积＝矩形ABDE的面积＝AB×AE＝6×6＝36；∵正六边形ABCDEF的面积＝6△AOB的面积＝6×矩形ABDE的面积＝6××36＝54，∴矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比＝．。

第二章对称图形-圆单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. P、Q是直线l上的两个不同的点，且OP=5，⊙O的半径为5，下列叙述正确的是（）A.点P在⊙O外B.点Q在⊙O外C.直线l与⊙O一定相切D.若OQ=5，则直线l与⊙O相交2. 下列说法中正确的是（）A.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧B.圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴C.弦的垂直平分线过圆心D.相等的圆心角所对的弧也相等3. 已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离为3，那么点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定4. 如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A、B，∠P=60∘，PA=8，那么弦AB的长是（）A.4B.8C.4√3D.8√35. 如图，BC与⊙O相切于点C，BO的延长线交⊙O于点A，连结AC，若∠ACB=120∘，则∠A的度数等于（）A.30∘B.40∘C.50∘D.60∘6. 下列说法正确的是（）A.弦是直径B.平分弦的直径垂直于弦C.等弧所对的圆周角相等D.相等的圆周角所对的弧是等弧7. 如图，AD是⊙O的切线，D为切点，过点A引⊙O的割线ABC，依次交⊙O于点B和点C，若AC=4，AD=2，则AB等于（）A.1B.1C.√2D.228. 下列语句中正确的是()A.长度相等的两条弧是等弧B.圆上一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的一半C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线D.三角形有且只有一个外接圆9. 已知一正方形的内切圆半径为1，那么这个正方形与它的内切圆及外接圆的面积的比为（）A.4:1:2B.4:2π:πC.4:2π:1D.4:π:2π10. 如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，∠AOB=100∘，则∠AIB=()A.50∘B.65∘C.115∘D.100∘二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）̂=CD̂，且AB=2，则CD=________．11. 已知AB、CD是⊙O的两条弦，若AB12. ⊙O半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC＝36∘，则劣弧BC的长是________．13. 已知Rt△ABC的斜边为AB，且它的外接圆的面积为4πcm2，则AB=________．14. 下列说法：①直径是弦；②经过三点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；④长度相等的弧是等弧；⑤平分弦的直径垂直于弦．其中正确的是________（填序号）．15. 某扇形图中，一个扇形的面积占总面积的40%，则这个扇形的圆心角是________．16. 若一个圆锥的底面积为9πcm2，高为4cm，则这个圆锥侧面积为________cm2(结果用含π的式子表示)17. 在纸上画一个正六边形，在六边形外画一条直线l，从六个顶点分别向直线l引垂线可以得到k个不同的垂足，那么k的值在3，4，5，6这四个数中不可能取得的是________．18. 若一个圆锥形零件的母线长为5cm，底面半径为3cm，则这个零件的侧面展开图的圆心角为________∘．19. △ABC中，∠C=90∘，AC=20，AB=25，以点C为圆心，r为半径画圆，使得点A在⊙C外，点B在⊙C内，则r的取值范围是________．20. 如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB＝32∘，则∠ADC＝________∘．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 如图是破残的圆形轮片，求作此残片所在的圆．（不写作法，保留作图痕迹）̂、BĈ和AĈ，三段弧的度数之比为3:1:2，连22. 如图，⊙O上三点A、B、C把圆分成AB接AB、BC、CA，求证：△ABC是直角三角形．23. 如图，△ABC为锐角三角形，△ABC内接于圆O，∠BAC=60∘，H是△ABC的垂心，BD 是⊙O的直径．BD．求证：AH=1224. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接CA，CB，过点O作弦BC的垂线，交BC弧于点D，连接AD．(1)求证：∠CAD=∠BAD；(2)若⊙O的半径为4，∠B=50∘，求BC弧的长和扇形OACD的面积．25. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C= 40∘．(1)求∠B的度数．(2)求AD̂的长．（结果保留π）26. 如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE=CF．连接CA、CD、CB．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD=CD=6，求四边形ABCD的面积．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：∵ OP=5，⊙O的半径为5，∵ 点P在⊙O上，故A错误；∵ P是直线l上的点，∵ 直线l与⊙O相切或相交；∵ 若相切，则OQ>5，且点Q在⊙O外；若相交，则点Q可能在⊙O上，⊙O外，⊙O内；故B错误．∵ 若OQ=5，则直线l与⊙O相交；故D正确．故选D．2.【答案】C【解答】解：A、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是错误的，缺少必要条件：被平分的弦不能是圆的直径；B、圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴是错误的，对称轴是直线，而圆的直径是线段；C、弦的垂直平分线过圆心是正确的，圆心就是弦的垂直平分线的交点；D、相等的圆心角所对的弧也相等是错误的，缺少必要条件：必须是在同圆或等圆中．故选C．3.【答案】C【解答】解：∵ OP=3>2，∵ 点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故选：C．4.【答案】B【解答】解：∵ PA，PB分别切⊙O于点A、B，∵ PA=PB，又∠P=60∘，∵ △APB是等边三角形，∵ AB=PA=8．故选B．5.【答案】A【解答】解：如图，连接OC．∵ BC与⊙O相切于点C，∵ OC⊥BC，即∠OCB=90∘．∵ A=OC，∵ ∠A=∠ACO=∠ACB−∠OCB=120∘−90∘=30∘．故选A．6.【答案】C【解答】解：A、直径是最长的弦，但弦不一定是直径；故本选项错误；B、平分弦（非直径的弦）的直径垂直于弦；故本选项错误；C、等弧所对的圆周角相等；故本选项正确；D、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；故本选项错误．故选C．7.【答案】B【解答】解：根据切割线定理得AD2=AB⋅AC，∵ AC=4，AD=2；∵ AB=AD2÷AC=1．故选B．8.【答案】D【解答】解：选项A，同圆或者等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故错误；选项B，圆上一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的两倍，故错误；选项C，垂直于圆的半径的外端的直线是圆的切线，故错误；选项D，三角形有且只有一个外接圆，故正确.故选D.9.【答案】D【解答】解：如图：∵ 正方形的内切圆半径为1，∵ AD=2，AO=√2．∵ S正方形ABCD =2×2=4，S正方形内切圆=π，S正方形外接圆=2π，∵ S正方形ABCD :S正方形内切圆:S正方形外接圆=4:π:2π．故选：D．10.【答案】C【解答】解：∵ 点O是△ABC的外心，∠AOB=100∘，∵ ∠C=12∠AOB=50∘，∵ ∠CAB+∠CBA=180∘−∠C=130∘，∵ 点I是△ABC的内心，∵ ∠IAB=12∠CAB，∠IBA=12∠CBA，∵ ∠IAB+∠IBA=12×(∠CAB+∠CBA)=65∘，∵ ∠AIB=180∘−(∠IAB+∠IBA)=180∘−65∘=115∘，故选C．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】2【解答】解：∵ AB̂=CD̂，AB、CD是⊙O的两条弦，∵ AB=CD=2．故答案为：2．12.【答案】2π5【解答】连接OB，OC，则∠BOC＝2∠BAC＝2×36∘＝72∘，故劣弧BC的长是72π×1180=25π．13.【答案】4cm【解答】解：∵ Rt△ABC的斜边AB为它的外接圆的直径，∵ π•(AB2)2=4π，∵ AB=4(cm)．故答案为4cm．14.【答案】①③【解答】解：：直径是弦，所以①正确；经过不共线的三点一定可以作圆，所以②错误；三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，所以③正确；能够完全重合的弧是等弧，所以④错误；平分弦（非直径）的直径垂直于弦．故答案为①③．15.【答案】144∘【解答】解：40%×360∘=144∘．故答案为：144∘．16.【答案】15π【解答】解：由题意知，圆锥的底面积为9πcm2，∵ 圆锥的底面半径为3cm，圆锥的母线长l=√32+42=5(cm)，∵ 圆锥的侧面积=πrl=15π(cm2)，故答案为：15π.17.【答案】5【解答】解：如图：当正六边形如图（一）所示时有3条垂线；当正六边形如图（二）所示时有4条垂线；当正六边形如图（三）所示时有6条垂线．故答案为：5．18.【答案】216【解答】解：设这个零件的侧面展开图的圆心角为n∘，，根据题意得2⋅π⋅3=n⋅π⋅5180解得n=216∘．故答案为216．19.【答案】15<r<20【解答】解：∵ △ABC中，∠C=90∘，AC=20，AB=25，∵ BC=15，∵ r的取值范围是15<r<20．20.【答案】58【解答】∵ AB为⊙O的直径，∵ ∠ACB＝90∘，又∠CAB＝32∘，∵ ∠B＝58∘，∵ ∠ADC＝∠B＝58∘，三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：如图：圆O为所求．【解答】解：如图：圆O为所求．22.【答案】证明：∵ AB̂、BC ̂、AC ̂三段弧的度数之比为3:1:2． ∵ AB ̂的度数为：33+1+2×360∘=180∘∵ BC ̂的度数为：13+1+2×360∘=60∘， ∵ AC ̂的度数为：23+1+2×360∘=120∘， ∵ ∠C =90∘，∠A =30∘，∠B =60∘∵ △ABC 是直角三角形【解答】证明：∵ AB̂、BC ̂、AC ̂三段弧的度数之比为3:1:2． ∵ AB ̂的度数为：33+1+2×360∘=180∘∵ BC ̂的度数为：13+1+2×360∘=60∘， ∵ AC ̂的度数为：23+1+2×360∘=120∘， ∵ ∠C =90∘，∠A =30∘，∠B =60∘∵ △ABC 是直角三角形23.【答案】证明：连接AD ，CD ，CH ，∵ BD 是⊙O 直径，∵ ∠BAD =∠BCD =90∘，又∠BAC =60∘，∵ ∠CAD=30∘，∠DBC=∠CAD=30∘，BD，H是△ABC的垂心，AH⊥BC，CH⊥AB，在Rt△BCD中，CD=12又DC⊥BC，DA⊥AB，∵ 四边形AHCD为平行四边形，∵ AH=CD，BD．∵ AH=12【解答】证明：连接AD，CD，CH，∵ BD是⊙O直径，∵ ∠BAD=∠BCD=90∘，又∠BAC=60∘，∵ ∠CAD=30∘，∠DBC=∠CAD=30∘，BD，H是△ABC的垂心，AH⊥BC，CH⊥AB，在Rt△BCD中，CD=12又DC⊥BC，DA⊥AB，∵ 四边形AHCD为平行四边形，∵ AH=CD，BD．∵ AH=1224.【答案】(1)证明：连接AC，如图：∵ OD⊥BC，∴CD̂=BD̂，∴ ∠CAD=∠BAD.(2)解：如图，连接OC．∵ OB=OC，∴ ∠OCB=∠B=50∘，∴ ∠BOC=180∘−50∘−50∘=80∘，∵ BĈ的长为：80π×4180=16π9．∵ OD⊥BC，∴CD̂=BD̂，∵ ∠DOB=∠COD=12∠BOC=40∘．∵ ∠AOD=180∘−∠DOB=180∘−40∘=140∘，∵ 扇形OACD的面积为：140π×42360=56π9.【解答】(1)证明：连接AC，如图：∵ OD⊥BC，∴CD̂=BD̂，∴ ∠CAD=∠BAD.(2)解：如图，连接OC．∵ OB=OC，∴ ∠OCB=∠B=50∘，∴ ∠BOC=180∘−50∘−50∘=80∘，∵ BĈ的长为：80π×4180=16π9．∵ OD⊥BC，∴CD̂=BD̂，∵ ∠DOB=∠COD=12∠BOC=40∘．∵ ∠AOD=180∘−∠DOB=180∘−40∘=140∘，∵ 扇形OACD的面积为：140π×42360=56π9.25.【答案】解：(1)∵ AC切⊙O于点A，∠BAC=90∘，∵ ∠C=40∘，∵ ∠B=50∘.(2)连接OD，∵ ∠B=50∘，∵ ∠AOD=2∠B=100∘，∵ AD ̂的长为100π×6180=103π． 【解答】解：(1)∵ AC 切⊙O 于点A ，∠BAC =90∘，∵ ∠C =40∘，∵ ∠B =50∘.(2)连接OD ，∵ ∠B =50∘，∵ ∠AOD =2∠B =100∘，∵ AD ̂的长为100π×6180=103π． 26.【答案】（1）证明：如图，连结OC ．∵ CF ⊥AB ，CE ⊥AD ，且CE =CF ，∵ ∠CAE =∠CAB ，∵ OC =OA ，∵ ∠CAB =∠OCA ，∵ ∠CAE =∠OCA ，∵ OC // AE ，∵ ∠AEC +∠OCE =90∘，∵ ∠OCE =90∘，即OC ⊥CE ，∵ OC 是⊙O 的半径，点C 为半径外端，∵ CE是⊙O的切线；（2）解：∵ AD=CD，∵ ∠DAC=∠DCA=∠CAB，∵ DC // AB，∵ ∠CAE=∠OCA，∵ OC // AD，∵ 四边形AOCD是平行四边形，∵ OC=AD=6，AB=12，∵ ∠CAE=∠CAB，∵ CD=CB=6，∵ CB=OC=OB，∵ △OCB是等边三角形，在Rt△CFB中，CF=√CB2−FB2=3√3，∵ S四边形ABCD =12(DC+AB)⋅CF=12×(6+12)×3√3=27√3．【解答】（1）证明：如图，连结OC．∵ CF⊥AB，CE⊥AD，且CE=CF，∵ ∠CAE=∠CAB，∵ OC=OA，∵ ∠CAB=∠OCA，∵ ∠CAE=∠OCA，∵ OC // AE，∵ ∠AEC+∠OCE=90∘，∵ ∠OCE=90∘，即OC⊥CE，∵ OC是⊙O的半径，点C为半径外端，∵ CE是⊙O的切线；（2）解：∵ AD=CD，∵ ∠DAC=∠DCA=∠CAB，∵ DC // AB，∵ ∠CAE=∠OCA，∵ OC // AD，∵ 四边形AOCD是平行四边形，∵ OC=AD=6，AB=12，∵ ∠CAE=∠CAB，∵ CD=CB=6，∵ CB=OC=OB，∵ △OCB是等边三角形，在Rt△CFB中，CF=√CB2−FB2=3√3，∵ S四边形ABCD =12(DC+AB)⋅CF=12×(6+12)×3√3=27√3．1、三人行，必有我师。