山东省枣庄市枣庄一中2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

2015-2016学年山东省枣庄市高一（上）期末数学试卷一、本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B=（）A．{1} B．{1，4} C．{2，3} D．{1，2，3，4}2．直线x﹣y+1=0的倾斜角的大小为（）A．30° B．60° C．120°D．150°3．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=1，f（x）=x0B．f（x）=|x|，f（t）=C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=•，g（x）=4．圆锥的底面半径为2，高为，则圆锥的侧面积为（）A．3πB．12π C．5πD．6π5．函数f（x）=lnx+x﹣3的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④7．有两件事和四个图象，两件事为：①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家找到作业本再上学；②我出发后，心情轻松，缓缓前行，后来为了赶时间开始加速，四个图象如下：与事件①，②对应的图象分别为（）A．a，b B．a，c C．d，b D．d，c8．已知指数函数y=（2a﹣1）x在（1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．．…（6分）（2）因为A∩B=A，所以A⊆B．…（8分）所以m+1≥1．…（10分）解得m≥0．所以实数m的取值范围是，即y=x+3①…（8分）因为BC边上的高所在直线的方程为x+2y+3=0，所以其斜率为﹣．…（9分）所以直线BC的斜率k AC=2．…（10分）所以直线BC的方程为y+2=2（x+1），即y=2x ②…（11分）联立①②，解得x=3，y=6，所以C（3，6）．…（12分）【点评】本题考查了角平分线的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．如图，平面DCBE⊥平面ABC，四边形DCBE为矩形，且BC=AB=AC，F、G分别为AD、CE的中点．（1）求证：FG∥平面ABC；（2）求证：平面ABE⊥平面ACD．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】整体思想；定义法；空间位置关系与距离．【分析】（1）根据线面平行的判定定理进行证明FG∥平面ABC；（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面ABE⊥平面ACD．【解答】证明：（1）连接BD．因为四边形DCBE为矩形，且G为CE的中点，所以BD∩CE=G，且G为线段BD的中点．…（2分）又因为F为AD的中点，所以FG为△DAB的中位线．所以FG∥AB．…（4分）又因为FG⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以FGP∥平面ABC．…（5分）（2）因为DCBE为矩形，所以DC⊥CB．又因为平面DCBE⊥平面ABC，平面DCBE∩平面ABC=BC，DC⊂平面DCBE，所以DC⊥平面ABC．…（7分）所以DC⊥AB．…（8分）因为BC=AB=AC，所以AB=AC，且AB2+AC2=BC2．所以∠BAC=90°，即AB⊥AC．…（10分）又因为AC∩DC=C，AC⊂平面ACD，DC⊂平面ACD，所以AB⊥平面ACD．…（11分）又AB⊂平面ABE，所以平面ABE⊥平面ACD． (12)【点评】本题主要考查空间直线和平面平行和垂直的判定，利用相应的判定定理是解决本题的关键．20．已知函数f（x）=log2（2x）•log2（4x），且≤x≤4．（1）求f（）的值；（2）若令t=log2x，求实数t的取值范围；（3）将y=f（x）表示成以t（t=log2x）为自变量的函数，并由此求函数y=f（x）的最小值与最大值及与之对应的x的值．【考点】对数函数的图象与性质；函数的最值及其几何意义．【专题】分类讨论；换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）代值计算对数即可；（2）由函数t=log2x在上是增函数，代值计算对数可得；（3）换元可得f（x）=t2+3t+2，由二次函数区间的最值可得．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log2（2x）•log2（4x），且≤x≤4．∴f（）=log2（2）•log2（4）=log2•log2==；（2）∵函数t=log2x在上是增函数，∴当≤x≤4时，﹣2=log2≤t=log2x≤log24=2，故实数t的取值范围为；（3）f（x）=log2（2x）•log2（4x）=（1+log2x）（2+log2x）=（log2x）2+3log2x+2=t2+3t+2，令g（t）=t2+3t+2=（t+）2﹣，t∈，由二次函数可知当t=﹣时，函数取最小值﹣，此时log2x=﹣，解得x=；当t=2时，函数取最大值12，此时log2x=2，解得x=4．【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及换元法和二次函数区间的最值，属中档题．21．已知圆C的圆心在直线x﹣2y=0上．（1）若圆C与y轴的正半轴相切，且该圆截x轴所得弦的长为2，求圆C的标准方程；（2）在（1）的条件下，直线l：y=﹣2x+b与圆C交于两点A，B，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求实数b的值；（3）已知点N（0，3），圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使MN=2MO （O为坐标原点），求圆心C的纵坐标的取值范围．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题；规律型；分类讨论；转化思想；直线与圆．【分析】（1）设圆心为（2a，a），通过圆C与y轴的正半轴相切，得到半径r=2a．利用该圆截x轴所得弦的长为2，列出方程求解即可．（2）由，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理以及判别式，结合直线的斜率关系，即可求出b的值．（3）设圆C的圆心为（2a，a），圆C的方程为（x﹣2a）2+（y﹣a）2=9，设M点的坐标为（x，y），利用|3﹣2|≤，且a＞0，求出圆心C的纵坐标的取值范围是（0，2]．【解答】解：（1）因为圆C的圆心在直线x﹣2y=0上，所以可设圆心为（2a，a）．因为圆C与y轴的正半轴相切，所以a＞0，半径r=2a．又因为该圆截x轴所得弦的长为2，所以a2+（）2=（2a）2，解得a=1．…（2分）因此，圆心为（2，1），半径r=2．所以圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．…（4分）（2）由消去y，得（x﹣2）2+（﹣2x+b﹣1）2=4．整理得5x2﹣4bx+（b﹣1）2=0．（★）…（5分）由△=（﹣4b）2﹣4×5（b﹣1）2＞0，得b2﹣10b+5＜0（※）…（6分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=（7分）因为以AB为直径的圆过原点O，可知OA，OB的斜率都存在，且k OA•k OB==﹣1整理得x1x2+y1y2=0，即x1x2+（﹣2x1+b）（﹣2x2+b）=0．化简得5x1x2﹣2b（x1+x2）+b2=0，即（b﹣1）2﹣2b•+b2=0．整理得2b2﹣10b+5=0．解得b=．…（9分）当b=时，2b2﹣10b+5=0，b2﹣10b+5=﹣b2．③由③，得b≠0从而b2﹣10b+5=﹣b2＜0可见，b=时满足不等式（※）．b=均符合要求．…（10分）（3）圆C的半径为3，设圆C的圆心为（2a，a），由题意，a＞0．则圆C的方程为（x﹣2a）2+（y﹣a）2=9．…（11分）又因为MN=2MD，N（0，3），设M点的坐标为（x，y），则=，整理得x2+（y+1）2=4．…（12分）它表示以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，记为圆D．由题意可知，点M既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有公共点．所以|3﹣2|≤，且a＞0．…（13分）即1，且a＞0．所以即解得0＜a≤2．所以圆心C的纵坐标的取值范围是（0，2]．…（14分）【点评】本题考查圆的方程的综合应用，圆的方程的求法，直线与圆的位置关系的综合应用，考查计算能力．。

2014—2015学年度山东省枣庄市枣庄六中第一学期高一期末考试数学试题注意事项：1．请在答题纸上作答，在试卷上作答无效。

2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷 选择题 （共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则A B ⋂= A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,22．函数5lo g (23)x y x -=-的定义域为 A ．3(,5)2B ．3(,4)2C ．(4,5)D ．3(,4)2(4,5)3．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为AB ．CD ．24．直线0a x b y c ++=经过第一、第二、第四象限，则,,a b c 应满足（ ） A ．a b ＞0，b c ＞0 B ．a b ＞0，b c ＜0 C ．a b ＜0，b c ＞0D ．a b ＜0，b c ＜05．两条平行线1l ：3x －4y －1＝0，与2l ：6x －8y －7＝0间的距离为（ ） A ．12B ．35C ．65D ．16．若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ） A ．ππ241+ B ．ππ421+ C ．ππ21+ D ．ππ221+7．若0.52a =，lo g 3b π=，2lo g 0.3c =，则（ ）A ．b c a >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a b c >>8．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（ ）A ．22+B ．12+C ．2+D ．1+9．已知圆C ：2210,x y +=过点P （1,3）作圆C 的切线，则切线方程为（ ） A ．3100x y +-= B ．380x y -+= C ．360x y +-=D ．3100x y -+=10．如图所示，已知三棱柱ABC -A 1B 1C 1的所有棱长均为1，且AA 1⊥底面ABC ，则三棱锥B 1 -ABC 1的体积为（ ）A 12B 4C 12D 411．已知函数2(x )32,(x )x ,f x g =-=构造函数(),()()(x ),(),()()g x f x g x F f x g x f x ≥⎧=⎨≥⎩那么函数(x )y F =（ ）A ．有最大值1，最小值1-B ．有最小值1-，无最大值C ．有最大值1，无最小值D ．有最大值3，最小值112．若半径均为2的四个球，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这四个球都外切，则这个小球的半径为（ ）A -B 2C 3-D ．2-第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上） 13．计算()=⋅+5120lg 2lg 2g ．14．一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其体积为a = ．15．已知两圆相交于两点（1,3）和（m ,1），两圆圆心都在直线02c x y -+=上，则m c += ．16．过点（2,3）与圆（x －1）2＋y 2＝1相切的直线方程为 ．三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）如图，平面α⊥平面β，在α与β的交线l 上取线段AB ＝4，AC 、BD 分别在平面α和平面β内，它们都垂直于交线l ，并且AC ＝3，BD ＝12，求CD 的长．18．（本小题满分12分） 设122+-=xa )x (f ，∈x R ．（其中a 为常数）（1）若)(x f 为奇函数，求a 的值；（2）若不等式0)(>+a x f 恒成立，求实数a 的取值范围． 19．（本小题满分12分）圆C 过点A （6，0）,B （1,5），且圆心在直线:2780l x y -+=上． （1）求圆C 的方程；（2）P 为圆C 上的任意一点，定点Q （8,0），求线段PQ 中点M 的轨迹方程． 20．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的边长为6，∠BAD=60︒，对角线AC,BD 相交于点O ，将菱形ABCD沿对角线AC 折起，得到三棱锥B-ACD,点M 是棱BC 的中点, DM=求证：（1）OM ∥平面ABD ； （2）平面ABC ⊥平面MDO ． 21．（本小题满分12分）已知函数24()lo g (23)f x a x x =++ （∈a R ）．（1）若(1)1f =，求()f x 的单调区间；（2）是否存在实数a ,使()f x 的最小值为0．若存在, 求出a 的值; 若不存在, 说明理由． 22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点()0,3A ，直线l ：y ＝2x －4．（1）求以点A l 相交所得弦长；（2）设圆C 的半径为1，圆心在l 上．若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．2014-2015学年度山东省枣庄市枣庄六中第一学期高一期末考试数学试题参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题1．C ；2．D ；3．B ；4．B ；5．A ；6．D ；7．D ；8．C ；9．A ；10．A ；11．C ；12．B ． 12．提示：四个大球两两外切，四个大球的球心连线构成边长为4的正四面体A B C D -，小球与四个大球都外切，小球的球心到四个大球的球心的距离为2+r ，所以小球的球心为正四面体A B C D -的外接球的球心（即为正四面体的中心）。

山东省枣庄市2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）yC2015～2016学年度第一学期期末质量检测高一数学参考答案及评分标准 2016.1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. CBBD CACA BA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 0 12. 1213. 8 14. 32 15. ①②④三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解：（1）由10x ->，得1x <，所以(,1)A =-∞.……………………………………3分2()2f x x x m =-++2(1)1x m =--++1m +„，当且仅当1x =时取等号，所以(,1]B m =-∞+.…………………………………6分 （2）因为A B A =I ，所以A B ⊆.……………………………………………………8分所以11m +….………………………………………………………………………10分 解得0m ….所以实数m 的取值范围是[0,)+∞．…………………………………12分 17. 解：（1）因为函数()f x 是奇函数，所以11(1)(1)112f f -=--=-=+.……………3分 （2）任取(0,)x ∈+∞，则(,0)x -∈-∞，所以()1xf x x--=+.…………………………5分 因为)(x f 是奇函数，所以)()(x f x f -=-.所以()1x f x x --=+，即 ()1xf x x=+. …………………………………………7分 （3）()f x 在(0,)+∞上为增函数.……………………………………………………8分 证明：任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <. 则12()()f x f x -=121211x xx x -++ 122112(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+=++1212(1)(1)x x x x -=++.……………………10分 因为12,(0,)x x ∈+∞，所以110x +>，210x +>. 因为12x x <，所以120x x -<. 因此12120(1)(1)x x x x -<++，即12()()0f x f x -<.所以12()()f x f x <，所以函数()f x 在(0,)+∞上为增函数.……………………12分18. 解：由2300x y y ++=⎧⎨=⎩，解得3x =-，0.y =所以点A 的坐标为(3,0)-．…………………5分 直线AB 的斜率0(2)13(1)AB k --==----. ……6分又A ∠的平分线所在的直线为x 轴，所以直线AC 的斜率1AC AB k k =-=.………7分因此，直线AC 的方程为01[(3)]y x -=⨯--，即3y x =+① ………………8分因为BC 边上的高所在直线的方程为230x y ++=，所以其斜率为12-.……9分所以直线BC 的斜率2BC k =.………………………………………………………10分 所以直线BC 的方程为22(1)y x +=+，即2y x =②……………………………11分 联立①②，解得3x =， 6.y =所以C 的坐标为(3,6)．…………………………12分 19. 证明：(1) 连接BD . 因为四边形DCBE 为矩形，且G 为CE 的中点，所以BD CE G =I ，且G 为线段BD 的中点.………………2分又因为F 为AD 的中点，所以FG 为△DAB 的中位线.所以FG AB P .…………………………………………4分 又因为FG ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以FG P 平面ABC .…………………………………5分 (2) 因为DCBE 为矩形，所以DC CB ⊥. 又因为平面DCBE ⊥平面ABC ，平面DCBE I 平面ABC BC =，DC ⊂平面DCBE ， 所以DC ⊥平面ABC .………………………………7分 所以DC AB ⊥. ……………………………………8分因为22BC AB AC ==，所以AB AC =，且222AB AC BC +=.所以90BAC ∠=︒，即AB AC ⊥.…………………………………………………10分 又因为AC DC C =I ，AC ⊂平面ACD ，DC ⊂平面ACD ，所以AB ⊥平面ACD . ……………………………………………………………11分 又AB ⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面ACD .………………………………12分 20. 解：(1)(2)f =22log (22)log (42)⨯352222log 2log 2=⨯3515.224=⨯= ………………………………4分 ABCD EFG(2) 因为函数2log t x =在1[,4]4上是增函数，所以，当144x 剟时，2221log log log 44x 剟，即22t -剟.………………………8分(3) 由22()(log 1)(log 2)f x x x =+⋅+2222(log )3log 232x x t t =++=++. ……………………………………9分令2()32g t t t =++，则231()(),[2,2]24g t t t =+-∈-.当32t =-时，min 1()4g t =-，……………………………………………………10分此时23log 2x =-，解得322x -=； ………………………………………………11分当2t =时，max ()12g t =，…………………………………………………………12分 此时2log 2x =，解得4x =.综上，函数()y f x =的最小值为14-，此时322x -=；函数()y f x =的最大值为12，此时4x =.…………………………………………………………………………13分 注：第20题（3）中，不给出最后结论的，不扣分.21. 解：（1）因为圆C 的圆心在直线02=-y x 上，所以可设圆心为(2,)a a .因为圆C 与y 轴的正半轴相切，所以0a >，半径2r a =. 又因为该圆截x 轴所得弦的长为32，所以222(3)(2)a a +=，解得1a =.………………………………………………2分 因此，圆心为(2,1)，半径2r =.所以圆C 的标准方程为22(2)(1)4x y -+-=.……………………………………4分 （2）由22(2)(1)42x y y x b⎧-+-=⎨=-+⎩消去y ，得22(2)(21)4x x b -+-+-=.整理得2254(1)0x bx b -+-=.(★)………………………………………………5分 由22(4)45(1)0b b ∆=--⨯->，得21050b b -+<(※)………………………6分设1122(,),(,)A x y B x y ，则1245bx x +=，212(1)5b x x -=.………………………7分因为以AB 为直径的圆过原点O ，可知,OA OB 的斜率都存在，且12121OA OB y y k k x x ⋅=⋅=-. 整理得12120x x y y +=，即1212(2)(2)0x x x b x b +-+-+=. 化简得2121252()0x x b x x b -++=，即224(1)205bb b b --⋅+=. 整理得221050b b -+=. 解得5152b ±=.……………………………………9分 当5152b ±=时，221050b b -+=，即22105b b b -+=-③ 由③，得0.b ≠ 从而221050.b b b -+=-<可见，5152b ±=满足不等式(※). 5152b ±=均符合要求.……………10分 （3）圆C 的半径为3，设圆C 的圆心为(2,)a a ，由题意，0.a >则圆C 的方程为22(2)()9x a y a -+-=. …………………………………11分 又因为2MN MO =，(0,3)N ，设M 点的坐标为(,)x y ， 则22222)3(y x y x +=-+，整理得4)1(22=++y x .……………12分它表示以(0,1)-为圆心，2为半径的圆，记为圆D .由题意可知，点M 既在圆C 上又在圆D 上，即圆C 和圆D 有公共点. 所以2232(20)[(1)]32a a --+--+≤≤，且0a >.……………………13分 即2214(1)5a a ++，且0a >. 所以252240,0,a a a ⎧+-⎨>⎩„ 即(2)(512)0,0.a a a -+⎧⎨>⎩„解得02a <„.所以圆心C 的纵坐标的取值范围是(0,2]. ………………………………………14分。

2014～2015学年度第二学期第一学段模块考试高一数学试题B 参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分,共50分）二、填空题(每小题5分,共25分)11. 34π12. 1,2⎡-⎢⎣⎦ 13. 83-14. 31919+422⎛⎫⎛⎫∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，，15. 1- 三、解答题(共75分)(注意：答案仅提供一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，酌情赋分.)16.解：()f α=()()()]2sin ][5tan [7tan 2cos 2sin αππαπαπαππαπ-+-+--⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--())s i n )(tan (tan 2cos cos ααααπα---⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---=()()αααααs i n t a n t a n s i n c o s ---=αc o s -= ……………………………12分 17. 解：(1)由,232x k k πππ+≠+∈Z ,即2,3x k k ππ≠+∈Z . 所以，函数的定义域为|2,3x x k k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z .…………………6分 (2)因为2222221sin cos tan 12sin cos sin 2sin cos sin 2tan tan ααααααααααα++==+++ 又已知tan 3α=，所以2122sin cos sin 3ααα=+.………………12分18.解：（1）设()f x 的最小正周期为T ，得52+266T πππ⎛⎫==⎪⎝⎭，由ωπ=2T ，得1=ω， …………………………2分 又⎩⎨⎧-=-=+.24A B A B ，解得⎩⎨⎧==.13B A ， …………………………5分令52,62k k ππϕπ+=+∈Z ，又2π<ϕ， 可得3π-=ϕ，则()3sin 13f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ . ………………8分（2）当322,232k x k k πππππ+≤-≤+∈Z ， 得5112266k x k ππππ+≤≤+,k ∈Z , 所以()f x 的单调递减区间为5112,266k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z . …………12分 （说明：k ∈Z 条件只要有一个不扣分，没有扣1分）19.解：（1）设()y x ,=c ，由c ∥a ,c 52=，可得2220,20.y x x y -=⎧⎨+=⎩………………………………3分 解得⎩⎨⎧==42y x 或⎩⎨⎧-=-=42y x 故()4,2=c 或()4,2--=c …………………6分（2）因为()()15224+⋅-=a b a b ， 即22152324+⋅-=a ab b ，又25,5==b a ， 可得54⋅=-a b ，则1cos 2θ⋅==-a b a b ， 又[]π0,θ∈，所以23πθ=………………12分 20. 解：设DM DA λ=，CM CB μ=，则OM OD DM =+11()222b b DA AO AB λλ=+=-+ 11()222b a b a a b λλλ-=--+-=+，………………………………4分 O M O C C M=+111()444a a b a CB μμ=+=+- 14a b μμ-=+， ………………………………8分由平面向量基本定理，得 1412μλλμ-⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得 17λ=，37μ=， ………………………………12分即1377a b OM =+． ………………………………13分21. 解：(1)列表：……………………………………3分图略；图象正确 ……………………………6分 （说明：图象不准确，坐标系元素不全等适当扣1到2分）(2)将sin y x =的图象上各点的横坐标伸长到原来的6π倍（纵坐标不变）得到sin6y x π=的图象，再将sin6y x π=的图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）得到3sin6y x π=的图象，然后将3sin6y x π=的图象向上平移2个单位得到函数()f x 的图象. ……………………………10分 （3）当]0,3[-∈x 时，,062x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以[]sin 1,06x π∈-.即当3x =-时，()f x 取得最小值1-；当0x =时，()f x 取得最大值2. ……………………………14分。

山东省枣庄市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·忻州期中) 直线x+ y﹣1=0的倾斜角为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°2. （2分）(2017·湖北模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .3. （2分）若A（2，﹣1），B（4，3）到直线l的距离相等，且l过点P（1，1），则直线1的方程为（）A . 2x﹣y﹣1=0B . x﹣2y+1=0C . x=1或x﹣2y+1=0D . y=1或2x﹣y﹣1=04. （2分）已知正四棱锥S﹣ABCD的侧棱长与底面边长都等于2，点E是棱SB的中点，则直线AE与直线SD 所成的角的余弦值为（）A .B .C .D .5. （2分）下列命题中正确的个数是（）①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（）A . 重合B . 平行C . 垂直D . 相交但不垂直7. （2分）如图是水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到的直观图，其中B′O′=C′O′= ，A′O′=，那么△ABC的面积是（）A .B .C .D . 38. （2分）(2017高一上·舒兰期末) 已知直线：（）被圆所截的弦长是圆心到直线的距离的2倍，则等于（）A . 6B . 8C . 9D . 119. （2分）已知边长为1的正方体内接于半球体，即正方体的顶点中，有四点在球面上，另外四点在半球体的底面圆内，则半球体的体积为（）A .B .C .D .10. （2分）若直线与圆相离，则点的位置是（）A . 在圆上B . 在圆外C . 在圆内D . 以上都有可能11. （2分）(2017·沈阳模拟) 平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（1，1）、（﹣3，3）．若动点P满足，其中λ、μ∈R，且λ+μ=1，则点P的轨迹方程为（）A . x﹣y=0B . x+y=0C . x+2y﹣3=0D . （x+1）2+（y﹣2）2=512. （2分） (2015高一上·西安期末) 将直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x ﹣4y=0相切，则实数λ的值为（）A . ﹣3或7B . ﹣2或8C . 0或10D . 1或11二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，﹣2），B（1，﹣3，1）），点 M在y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐标是________14. （1分）扇形AOB的周长为8cm，若这个扇形的面积为3cm2 ，则圆心角的大小为________15. （1分）设α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥α，n⊂α，则m⊥n；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β．其中正确命题的序号为________16. （1分） (2016高二上·云龙期中) 过点P（，1）的直线l与圆C：（x﹣1）2+y2=4交于A，B两点，当∠ACB最小时，三角形ACB的面积为________．三、解答题： (共6题；共60分)17. （10分）(2016·枣庄模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD内接于圆O，AC是圆O的一条直径，PA⊥平面ABCD，PA=AC=2，E是PC的中点，∠DAC=∠AOB（1）求证：BE∥平面PAD；（2）若二面角P﹣CD﹣A的正切值为2，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．18. （10分） (2016高二上·黑龙江期中) 过点M（1，2）的直线l交x轴，y轴于P，Q两点．（1）若点M是P，Q两点的中点，求直线l的方程；（2）若原点到直线l的距离为d，求距离d最大时的直线l的方程．19. （15分） (2015高二上·大方期末) 如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一点．（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；（2）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离；（3）设SA=4，AB=2，当OE丄SC时，求二面角E﹣BD﹣C余弦值．20. （10分） (2017高二上·常熟期中) 已知圆C的圆心在直线3x+y﹣1=0上，且圆C在x轴、y轴上截得的弦长AB和MN分别为和．（1）求圆C的方程；（2）若圆心C位于第四象限，点P（x，y）是圆C内一动点，且x，y满足，求的范围．21. （5分）(2017·昌平模拟) 在四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为AD的中点，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB=2AD=4．（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAD；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱CD上是否存在点M，使得AM⊥平面PBE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．22. （10分） (2018高一下·中山期末) 已知点，圆 .（1）求过点的圆的切线方程；（2）若直线与圆相交于、两点，且弦的长为，求的值.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、22-1、22-2、。

山东省枣庄市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 给定方程：， 下列命题中：(1) 该方程没有小于 0 的实数解；(2) 该方程有无数个实数解；(3) 该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；(4) 若 x0 是该方程的实数解，则 x0>–1．则正确命题的个数是 （ ）A.1B.2C.3D.42. （2 分） 已知 tan(α+β) = , tan(β－ )= ,那么 tan(α + )为（ ）A.B.C.D. 3. （2 分） (2017 高一上·和平期末) 函数 f（x）= sin（ + ）（x∈R）的最小正周期是（ ）A. B.π C . 2π D . 4π第 1 页 共 11 页4. （2 分） (2017 高一上·和平期末) 为了得到周期 y=sin（2x+ ）的图象，只需把函数 y=sin（2x﹣ ） 的图象（ ）A . 向左平移 个单位长度B . 向右平移 个单位长度C . 向左平移 个单位长度D . 向右平移 个单位长度 5. （2 分） (2017 高一上·和平期末) 设平面向量 =（5，3）， =（1，﹣2），则 ﹣2 等于（ ） A . （3，7） B . （7，7） C . （7，1） D . （3，1）6. （2 分） (2017 高一上·和平期末) 若平面向量 与 的夹角为 120°， =（ ，﹣ ），| |=2， 则|2 ﹣ |等于（ ）A.B.2C.4D . 127. （2 分） (2017 高一上·和平期末) 如图，在平行四边形 ABCD 中， • 等于（ ）=（3，2），=（﹣1，2），则第 2 页 共 11 页A.1 B.6 C . ﹣7 D.7 8. （2 分） (2017 高一上·和平期末) 已知 sinα+cosα= ，则 sin2α 的值为（ ） A. B.± C.﹣ D.0 9. （2 分） (2017 高一上·和平期末) 计算 cos •cos 的结果等于（ ） A.B. C.﹣D.﹣10. （2 分） (2017 高一上·和平期末) 已知 α，β∈（0， ），且满足 sinα=，cosβ=，则 α+β 的值为（ ）A.第 3 页 共 11 页B.C.D. 或二、 填空题 (共 5 题；共 6 分)11. （1 分） 在△ABC 中，已知 AB=8，BC=7，cos（C﹣A）= ， 则△ABC 的面积为________12. （1 分） 函数的零点个数为 ________ ．13. （1 分） (2019 高三上·临沂期中) 设的内角 A ， B ， C 的对边分别为，已知依次成等比数列，且则14. （1 分） (2017 高二下·黑龙江期末) 设为钝角，且，若________．的内角所对的边分别为 ， ， ，已知，则的面积的最大值为________．15. （2 分） y=（sinx﹣cosx）2﹣1 是以________为最小正周期的________（选填“奇”或“偶”）函数．三、 解答题 (共 5 题；共 45 分)16. （10 分） 已知定义域为 的函数 （1） 求 的值；是奇函数．（2） 判断并证明函数的单调性．17. （5 分） (2019 高二下·嘉兴期中) 已知点 是抛物线内的点，且，(I) 求 点的坐标；(II)以 为圆心的动圆与 轴分别交于两点，延长①求直线的斜率；的焦点， 是抛物线 在第一象限分别交抛物线 于两点；第 4 页 共 11 页②延长交 轴于点 ，若，求的值.18. （15 分） (2016 高一下·泰州开学考) 已知向量 =（cos ，sin 函数 f（x）= • ﹣m| + |+1，x∈[﹣ ， ]，m∈R．）， =（cos ，﹣sin ），（1） 当 m=0 时，求 f（ ） 的值； （2） 若 f（x）的最小值为﹣1，求实数 m 的值；（3） 是否存在实数 m，使函数 g（x）=f（x）+ 求出 m 的取值范围；若不存在，说明理由．m2 ， x∈[﹣ ， ]有四个不同的零点？若存在，19. （5 分） 已知函数 f（x）=Asin（ωx+ ）（A＞0，ω＞0，| |＜ ）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求 f（x）的解析式； （Ⅱ）若对于任意的 x∈[0，m]，f（x）≥1 恒成立，求 m 的最大值． 20. （10 分） (2017·南通模拟) 已知向量 m （sin ，1）， =（1， cos ），函数 f（x）= （1） 求函数 f（x）的最小正周期； （2） 若 f（α﹣ ）= ，求 f（2α+ ）的值．第 5 页 共 11 页一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 5 题；共 6 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、15-1、参考答案第 6 页 共 11 页三、 解答题 (共 5 题；共 45 分)16-1、16-2、17-1、第 7 页 共 11 页18-1、第 8 页 共 11 页18-2、18-3、第 9 页 共 11 页19-1、 20-1、第 10 页 共 11 页20-2、第11 页共11 页。

2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（ ） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（ ） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（ ） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定 5．在下列命题中，不是公理的是（ ） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈， 则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（ ）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1A C 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 11．函数22log (1)y x x =--的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为 ．13．已知集合2{(,)49}A x y y x ==-，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为 ．15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<． （1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=， （1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l ，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1axg x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A C D D C B2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[7,72]-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分（2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为229142333d -==+分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分 当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去． ∴2()f x x =． ……………………6分（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分即3a ≤或4a ≥． …………12分19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分 由于5MN =125MN =，有2221()2r d MN =+， ,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为55， ……7分 由于圆心 C （1，2），半径1=r ， 则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为 511532122122-<-=++⨯-=c c d ， …………10分 解得5254+<<-c ． …………13分21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x ax x ax ， 即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分 （2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ， 下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增， 证明略． ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增， 所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--， 所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414． xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立． min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a ……………………10分设t x =2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>， ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分 )(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。

山东省枣庄市2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）x+2y+3=0yO xACB (-1,-2)2015～2016学年度第一学期期末质量检测高一数学参考答案及评分标准 2016.1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. CBBD CACA BA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 0 12. 1213. 8 14. 32 15. ①②④三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解：（1）由10x ->，得1x <，所以(,1)A =-∞.……………………………………3分2()2f x x x m =-++2(1)1x m =--++1m +„，当且仅当1x =时取等号，所以(,1]B m =-∞+.…………………………………6分 （2）因为A B A =I ，所以A B ⊆.……………………………………………………8分所以11m +….………………………………………………………………………10分 解得0m ….所以实数m 的取值范围是[0,)+∞．…………………………………12分 17. 解：（1）因为函数()f x 是奇函数，所以11(1)(1)112f f -=--=-=+.……………3分 （2）任取(0,)x ∈+∞，则(,0)x -∈-∞，所以()1xf x x--=+.…………………………5分 因为)(x f 是奇函数，所以)()(x f x f -=-.所以()1x f x x --=+，即 ()1xf x x=+. …………………………………………7分 （3）()f x 在(0,)+∞上为增函数.……………………………………………………8分 证明：任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <. 则12()()f x f x -=121211x xx x -++ 122112(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+=++1212(1)(1)x x x x -=++.……………………10分 因为12,(0,)x x ∈+∞，所以110x +>，210x +>. 因为12x x <，所以120x x -<. 因此12120(1)(1)x x x x -<++，即12()()0f x f x -<.所以12()()f x f x <，所以函数()f x 在(0,)+∞上为增函数.……………………12分18. 解：由2300x y y ++=⎧⎨=⎩，解得3x =-，0.y =所以点A 的坐标为(3,0)-．…………………5分 直线AB 的斜率0(2)13(1)AB k --==----. ……6分又A ∠的平分线所在的直线为x 轴，所以直线AC 的斜率1AC AB k k =-=.………7分因此，直线AC 的方程为01[(3)]y x -=⨯--，即3y x =+① ………………8分因为BC 边上的高所在直线的方程为230x y ++=，所以其斜率为12-.……9分所以直线BC 的斜率2BC k =.………………………………………………………10分 所以直线BC 的方程为22(1)y x +=+，即2y x =②……………………………11分 联立①②，解得3x =， 6.y =所以C 的坐标为(3,6)．…………………………12分 19. 证明：(1) 连接BD . 因为四边形DCBE 为矩形，且G 为CE 的中点，所以BD CE G =I ，且G 为线段BD 的中点.………………2分又因为F 为AD 的中点，所以FG 为△DAB 的中位线.所以FG AB P .…………………………………………4分 又因为FG ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以FG P 平面ABC .…………………………………5分 (2) 因为DCBE 为矩形，所以DC CB ⊥. 又因为平面DCBE ⊥平面ABC ，平面DCBE I 平面ABC BC =，DC ⊂平面DCBE ， 所以DC ⊥平面ABC .………………………………7分 所以DC AB ⊥. ……………………………………8分因为22BC AB AC ==，所以AB AC =，且222AB AC BC +=.所以90BAC ∠=︒，即AB AC ⊥.…………………………………………………10分 又因为AC DC C =I ，AC ⊂平面ACD ，DC ⊂平面ACD ，所以AB ⊥平面ACD . ……………………………………………………………11分 又AB ⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面ACD .………………………………12分 20. 解：(1)(2)f =22log (22)log (42)⨯352222log 2log 2=⨯3515.224=⨯= ………………………………4分 ABCD EFG(2) 因为函数2log t x =在1[,4]4上是增函数，所以，当144x 剟时，2221log log log 44x 剟，即22t -剟.………………………8分(3) 由22()(log 1)(log 2)f x x x =+⋅+2222(log )3log 232x x t t =++=++. ……………………………………9分令2()32g t t t =++，则231()(),[2,2]24g t t t =+-∈-.当32t =-时，min 1()4g t =-，……………………………………………………10分此时23log 2x =-，解得322x -=； ………………………………………………11分当2t =时，max ()12g t =，…………………………………………………………12分 此时2log 2x =，解得4x =.综上，函数()y f x =的最小值为14-，此时322x -=；函数()y f x =的最大值为12，此时4x =.…………………………………………………………………………13分 注：第20题（3）中，不给出最后结论的，不扣分.21. 解：（1）因为圆C 的圆心在直线02=-y x 上，所以可设圆心为(2,)a a .因为圆C 与y 轴的正半轴相切，所以0a >，半径2r a =. 又因为该圆截x 轴所得弦的长为32，所以222(3)(2)a a +=，解得1a =.………………………………………………2分 因此，圆心为(2,1)，半径2r =.所以圆C 的标准方程为22(2)(1)4x y -+-=.……………………………………4分 （2）由22(2)(1)42x y y x b⎧-+-=⎨=-+⎩消去y ，得22(2)(21)4x x b -+-+-=.整理得2254(1)0x bx b -+-=.(★)………………………………………………5分 由22(4)45(1)0b b ∆=--⨯->，得21050b b -+<(※)………………………6分设1122(,),(,)A x y B x y ，则1245bx x +=，212(1)5b x x -=.………………………7分因为以AB 为直径的圆过原点O ，可知,OA OB 的斜率都存在，且12121OA OB y y k k x x ⋅=⋅=-. 整理得12120x x y y +=，即1212(2)(2)0x x x b x b +-+-+=. 化简得2121252()0x x b x x b -++=，即224(1)205bb b b --⋅+=. 整理得221050b b -+=. 解得5152b ±=.……………………………………9分 当5152b ±=时，221050b b -+=，即22105b b b -+=-③ 由③，得0.b ≠ 从而221050.b b b -+=-<可见，5152b ±=满足不等式(※). 5152b ±=均符合要求.……………10分 （3）圆C 的半径为3，设圆C 的圆心为(2,)a a ，由题意，0.a >则圆C 的方程为22(2)()9x a y a -+-=. …………………………………11分 又因为2MN MO =，(0,3)N ，设M 点的坐标为(,)x y ， 则22222)3(y x y x +=-+，整理得4)1(22=++y x .……………12分它表示以(0,1)-为圆心，2为半径的圆，记为圆D .由题意可知，点M 既在圆C 上又在圆D 上，即圆C 和圆D 有公共点. 所以2232(20)[(1)]32a a --+--+≤≤，且0a >.……………………13分 即2214(1)5a a ++，且0a >. 所以252240,0,a a a ⎧+-⎨>⎩„ 即(2)(512)0,0.a a a -+⎧⎨>⎩„解得02a <„.所以圆心C 的纵坐标的取值范围是(0,2]. ………………………………………14分。

山东省邹城市2015-2016学年高一上学期期末数学试题(8)一、选择题1.已知平面α，β，直线l，m，且有l⊥α，m β，则下列四个命题正确的个数为（）①若α∥β，则l⊥m；②若l∥m，则l∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l⊥m，则l⊥β．A．1 B．2 C．3 D．42.半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）A．B．C．D．3.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．2 B．3 C．4 D．64.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1：4，截去的棱锥的高是3cm，则棱台的高是（）A．12cm B．9cm C．6cm D．3cm5.在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x﹣b）＞0的解集是（2，3），则a+b的值为（）A．1 B．2 C．4 D．86.已知全集U={2，3，4}，若集合A={2，3}，则C U A=（）A．1 B．2 C．3 D．47.下列说法正确的是（）A．幂函数的图象恒过（0，0）点B．指数函数的图象恒过（1，0）点C．对数函数的图象恒在y轴右侧D．幂函数的图象恒在x轴上方8.已知函数f（x）=log2（x2﹣3x﹣4），若对于任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，总有f（x1）＜f（x2），则区间I有可能是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（6，+∞）C．D．9.a=b（a＞0且a≠1），则（）A．log a=b B．log a b=C．b=a D．log b=a10.已知减函数y=f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，则不等式f（1﹣x）＞0的解集为（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）11.已知函数f（x）在[﹣5，5]上是偶函数，且在[0，5]上是单调函数，若f（﹣4）＜f（﹣2），则下列不等式一定成立的是（）A．f（﹣1）＜f（3）B．f（2）＜f（3）C．f（﹣3）＜f（5）D．f（0）＞f（1）12.下列函数在（0，+∞）上单调递增的是（）A．B．y=（x﹣1）2C．y=21﹣x D．y=lg（x+3）二填空题13.经过点P（3，﹣1），且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是．14.现要用一段长为l的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是．15.函数f（x）=x2+mx﹣6的一个零点是﹣6，则另一个零点是．16.若，则a的取值范围为．三解答题17.计算（Ⅰ）；（Ⅱ）0.0081﹣（）+••．18.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣1．（Ⅰ）求f（3）+f（﹣1）；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若x∈A，f（x）∈[﹣7，3]，求区间A．19.一次函数f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）（x+m），已知f[f（x）]=16x+5．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）若g（x）在（1，+∞）单调递增，求实数m的取值范围；（Ⅲ）当x∈[﹣1，3]时，g（x）有最大值13，求实数m的值．20. 集合A={x|2x﹣1≥1}，B={x|log2（3﹣x）＜2}，求A∩B，A∪B，（C R A）∪（C R B）．21.已知直三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=，是BC中点，E是AA1中点．（Ⅰ）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（Ⅱ）求证：AD⊥BC1；（Ⅲ）求证：DE∥面A1C1B．22.已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂线方程；（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅲ）一束光线从B点射向（Ⅱ）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程．试卷答案1.A2.C3.A4.D5.C6.D7.C8.B9.B 10.B 11.D 12.D13.x+2y﹣1=0或x+3y=014.15.116.0＜a≤117.解答：（Ⅰ）======﹣．（Ⅱ）0.0081﹣（）+••=[（0.3）4]﹣[（）3]+=0.3﹣+3=．18.解答：（Ⅰ）∵f（x）是奇函数，∴f（3）+f（﹣1）=f（3）﹣f（1）=23﹣1﹣2+1=6；（Ⅱ）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣1，∵f（x）为奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+1，∴；（Ⅲ）作出函数f（x）的图象，如图所示：根据函数图象可得f（x）在R上单调递增，当x＜0时，﹣7≤﹣2﹣x+1＜0，解得﹣3≤x＜0；当x≥0时，0≤2x﹣1≤3，解得0≤x≤2；∴区间A为[﹣3，2]．19.考点：函数的最值及其几何意义．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据f（x）是R上的增函数，设f（x）=ax+b，（a＞0），利用f[f（x）]=16x+5，可得方程组，求出a，b，即可求f（x）；（Ⅱ）求出g（x）的解析式，利用二次函数的性质，结合函数在（1，+∞）单调递增，可求实数m的取值范围；（Ⅲ）对二次函数的对称轴，结合区间分类讨论，利用当x∈[﹣1，3]时，g（x）有最大值13，即可求实数m的值．解答：（Ⅰ）∵f（x）是R上的增函数，∴设f（x）=ax+b，（a＞0）﹣﹣﹣﹣（1分）∴f[f（x）]=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=16x+5∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）解得或（不合题意舍去）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴f（x）=4x+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）g（x）=f（x）（x+m）=（4x+1）（x+m）=4x2+（4m+1）x+m﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）对称轴，根据题意可得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）解得∴m的取值范围为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）①当时，即时g（x）max=g（3）=39+13m=13，解得m=﹣2，符合题意；（11分）②当时，即时g（x）max=g（﹣1）=3﹣3m=13，解得，符合题意；（13分）由①②可得m=﹣2或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题考查函数解析式的确定，考查二次函数的性质，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，确定函数解析式是关键．20.分析：首先根据指数函数和对数函数的特点确定出A和B，然后根据交集、并集、补集的定义得出答案即可．解答：∵2x﹣1≥1，∴x﹣1≥0，解得x≥1，∴A={x|x≥1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∵log2（3﹣x）＜2，∴0＜3﹣x＜4，解得﹣1＜x＜3，∴B={x|﹣1＜x＜3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴A∩B={x|1≤x＜3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）A∪B={x|x＞﹣1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（C R A）∪（C R B）=C R（A∩B）={x|x＜1或x≥3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21.分析：（Ⅰ）利用体积公式，可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（Ⅱ）证明面ABC⊥面BC1，可得AD⊥面BC1，即可证明AD⊥BC1；（Ⅲ）取CC1中点F，连结DF，EF，证明面DEF∥面，即可证明DE∥面A1C1B．解答：（Ⅰ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）证明：∵，∴△ABC为等腰三角形∵D为BC中点，∴AD⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵ABC﹣A1B1C1为直棱柱，∴面ABC⊥面BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵面ABC∩面BC1=BC，AD⊂面ABC，∴AD⊥面BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴AD⊥BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅲ）证明：取CC1中点F，连结DF，EF，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵D，E，F分别为BC，CC1，AA1的中点∴EF∥A1C1，DF∥BC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∵A1C1∩BC1=C1，DF∩EF=F∴面DEF∥面﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∵DE⊂面DEF∴DE∥面A1C1B．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查体积的计算，考查线面垂直，线面平行，正确运用线面垂直，线面平行的判定定理是关键．22.分析：（I）先由中点坐标公式求出中点坐标，然后根据垂直求出中垂线的斜率，进而由点斜式求出直线方程；（II）根据平行得出斜率，从而由点斜式求出直线方程；[来源:学,科,网]（III）求得点B关于直线l的对称点B'的坐标，然后求出斜率，再由点斜式求出直线方程即可．解答：（Ⅰ），，∴AB的中点坐标为（5，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分），∴AB的中垂线斜率为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴由点斜式可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴AB的中垂线方程为3x﹣4y﹣23=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由点斜式﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴直线l的方程4x+3y+1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅲ）设B（2，2）关于直线l的对称点B'（m，n）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）由点斜式可得，整理得11x+27y+74=0∴反射光线所在的直线方程为11x+27y+74=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，用点斜式求直线的方程，属于中档题．。