四川省成都市2019届高三数学第二次诊断性检测试题文(含解析)

四川省成都市2019届高三毕业班第二次诊断性检测数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U=R，集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|x≤-2或x≥1}，则A∩（∁U B）=（）A. B.C. D. 或2.已知双曲线C：＞的焦距为4，则双曲线C的渐近线方程为（）A. B. C. D.3.已知向量=（，），=（-3，），则向量在向量方向上的投影为（）A. B. C. D. 14.条件甲：a＞b＞0，条件乙：＜，则甲是乙成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为（）A. B. C. D.6.若，，，且，，则sinβ=（）A. B. C. D.7.已知a，b是两条异面直线，直线c与a，b都垂直，则下列说法正确的是（）A. 若平面，则B. 若平面，则，C. 存在平面，使得，，D. 存在平面，使得，，8.将函数f（x）的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，若函数g（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A. B.C. D.9.已知定义域R的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，且当0≤x≤1时，f（x）=x3，则f（）=（）A. B. C. D.10.已知a R且为常数，圆C：x2+2x+y2-2ay=0，过圆C内一点（1，2）的直线l与圆C相切交于A，B两点，当弦AB最短时，直线l的方程为2x-y=0，则a的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 511.用数字0，2，4，7，8，9组成没有重复数字的六位数，其中大于420789的正整数个数为（）A. 479B. 480C. 455D. 45612.某小区打算将如图的一直三角形ABC区域进行改建，在三边上各选一点连成等边三角形DEF，在其内建造文化景观．已知AB=20m，AC=10m，则△DEF区域内面积（单位：m2）的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知复数z=，a R，若z为纯虚数，则|z|=______．14.已知三棱锥A-BCD的四个顶点都在球O的表面上，若AB=AC=AD=1，BC=CD=BD=，则球O的表面积为______．15.在平面直角坐标系xOy中，定义两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的折线距离为d（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|．已知点O（0，0），C（x，y），d（O，C）=1，则的取值范围是______．16.已知F为抛物线C：x2=4y的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B，抛物线C在A，B两点处的切线分别是l1，l2，且l1，l2相交于点P，则|PF|+的最小值是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等比数列{a n}的前n项和为S，公比q＞1，且a2+1为a1，a3的等差中项，S3=14．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）记b n=a n•log2a n，求数列{b n}的前n项和T n．18.为了让税收政策更好的为社会发展服务，国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自2019年1月1日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得2×2（）根据列联表，能否有的把握认为满意程度与年龄有关？（2）为了帮助年龄在40岁以下的未购房的8名员工解决实际困难，该企业拟员工贡献积分x（单位：分）给予相应的住房补贴y（单位：元），现有两种补贴方案，方案甲：y=1000+700x；方案乙：，＜，＜．已知这8名员工的贡献积分为2分，3分，6分，7分，7分，11分，12分，，＞12分，将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“A类员工”．为了解员工对补贴方案的认可度，现从这8名员工中随机抽取4名进行面谈，求恰好抽到3名“A类员工”的概率．附：，其中n=a+b+c+d．参考数据：19.如图①，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为AB，CD的中点，CD=2AB=2EF=4，M为DF中点．现将四边形BEFC沿EF折起，使平面BEFC平面AEFD，得到如图②所示的多面体．在图②中，（Ⅰ）证明：EF MC；（Ⅱ）求二面角M-AB-D的余弦值．20.已知椭圆C：（a＞b＞0）的短轴长为4，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C的左，右焦点分别为F1，F2，左，右顶点分别为A，B，点M，N为椭圆C上位于x轴上方的两点，且F1M∥F2N，记直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，若3k1+2k2=0，求直线F1M的方程．21.已知函数，a R．（Ⅰ）若f（x）≥0，求实数a取值的集合；（Ⅱ）证明：e x+≥2-ln x+x2+（e-2）x．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，α倾斜角），曲线C的参数方程为（β为参数，β[0，π]），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线C恰有一个公共点P，求点P的极坐标．23.已知函数f（x）=|x-m|-|x+2m|的最大值为3，其中m＞0．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b R，ab＞0，a2+b2=m2，求证：．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∁U B={x|-2＜x＜1}；∴A∩（∁U B）={x|-1＜x＜1}．故选：A．进行交集、补集的运算即可．考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．2.【答案】D【解析】解：双曲线C：的焦距为4，则2c=4，即c=2，∵1+b2=c2=4，∴b=，∴双曲线C的渐近线方程为y=x，故选：D．先求出c=2，再根据1+b2=c2=4，可得b，即可求出双曲线C的渐近线方程本题考查双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程的运用，属于基础题3.【答案】A【解析】解：由投影的定义可知：向量在向量方向上的投影为：，又∵，∴=．故选：A．本题可根据投影的向量定义式和两个向量的数量积公式来计算．本题主要考查投影的向量定义以及根据两个向量的数量积公式来计算一个向量在另一个向量上的投影，本题属基础题．4.【答案】A【解析】解：条件乙：，即为⇔若条件甲：a＞b＞0成立则条件乙一定成立；反之，当条件乙成立不一定有条件甲：a＞b＞0成立所以甲是乙成立的充分非必要条件故选：A．先通过解分式不等式化简条件乙，再判断甲成立是否推出乙成立；条件乙成立是否推出甲成立，利用充要条件的定义判断出甲是乙成立的什么条件．判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简两个条件，再利用充要条件的定义进行判断．5.【答案】C【解析】解：甲的中位数为29，乙的中位数为30，故不正确；甲的平均数为29，乙的平均数为30，故正确；从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故正确，不正确．故选：C．根据中位数，平均数，方差的概念计算比较可得．本题考查了茎叶图，属基础题．6.【答案】B【解析】解：，且，可得cosα=-=-．，可得sinαcosβ-cosαsinβ=-，可得cosβ+sinβ=-，即2cosβ+sinβ=-，sin 2β+cos 2β=1，解得sinβ=．故选：B ．利用同角三角函数基本关系式求出cosα，通过两角和与差的三角函数化简已知条件，转化求解sinβ即可．本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数基本关系式的应用，是基本知识的考查． 7.【答案】C【解析】解：由a ，b 是两条异面直线，直线c 与a ，b 都垂直，知： 在A 中，若c 平面α，则a 与α相交、平行或a α，故A 错误；在B 中，若c 平面α，则a ，b 与平面α平行或a ，b 在平面α内，故B 错误； 在C 中，由线面垂直的性质得：存在平面α，使得c α，a α，b ∥α，故C 正确；在D 中，若存在平面α，使得c ∥α，a α，b α，则a ∥b ，与已知a ，b 是两条异面直线矛盾，故D 错误． 故选：C ．在A 中，a 与α相交、平行或a α；在B 中，a ，b 与平面α平行或a ，b 在平面α内；在C 中，由线面垂直的性质得：存在平面α，使得c α，a α，b ∥α；在D 中，a ∥b ，与已知a ，b 是两条异面直线矛盾．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 8.【答案】C【解析】解：由图象知A=1，=-（-）=，即函数的周期T=π，则=π，得ω=2，即g（x）=sin（2x+φ），由五点对应法得2×+φ=π，得φ=，则g（x）=sin（2x+），将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象，即f（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=sin（2x++）=cos（2x+），故选：C．根据图象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象．本题主要考查三角函数解析式的求解，结合图象求出A，ω和φ的值以及利用三角函数的图象变换关系是解决本题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵f（x）是奇函数，且图象关于x=1对称；∴f（2-x）=f（x）；又0≤x≤1时，f（x）=x3；∴．故选：B．根据f（x）的图象关于直线x=1对称，即可得出f（2-x）=f（x），从而得出，再根据f（x）是奇函数，且当0≤x≤1时，f（x）=x3，从而得出．考查奇函数的定义，函数f（x）的图象关于x=a对称时，满足f（2a-x）=f（x），以及已知函数求值的方法．10.【答案】B【解析】解：化圆C：x2+2x+y2-2ay=0为（x+1）2+（y-a）2=a2+1，圆心坐标为C（-1，a），半径为．如图，由题意可得，过圆心与点（1，2）的直线与直线2x-y=0垂直．则，即a=3．故选：B．由圆的方程求出圆心坐标与半径，结合题意，可得过圆心与点（1，2）的直线与直线2x-y=0垂直，再由斜率的关系列式求解．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．11.【答案】C【解析】解：根据题意，分3种情况讨论：，六位数的首位数字为7、8、9时，有3种情况，将剩下的5个数字全排列，安排在后面的5个数位，此时有3×A55=360种情况，即有360个大于420789的正整数，，六位数的首位数字为4，其万位数字可以为7、8、9时，有3种情况，将剩下的4个数字全排列，安排在后面的4个数位，此时有3×A44=72种情况，即有72个大于420789的正整数，，六位数的首位数字为4，其万位数字为2，将剩下的4个数字全排列，安排在后面的4个数位，此时有A44=24种情况，其中有420789不符合题意，有24-1=23个大于420789的正整数，则其中大于420789的正整数个数有360+72+23=455个；故选：C．根据题意，分3种情况讨论：，六位数的首位数字为7、8、9时，，六位数的首位数字为4，其万位数字可以为7、8、9时，，六位数的首位数字为4，其万位数字为2，分别求出每种情况下的六位数的数目，由加法原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：△ABC是直三角形，AB=20m，AC=10m，可得CB=，DEF是等边三角形，设∠CED=θ；DE=x，那么∠BFE=30°+θ；则CE=xcosθ，△BFE中由正弦定理，可得可得x=，其中tanα=；∴x≥；则△DEF面积S=故选：D．△ABC是直三角形，DEF是等边三角形，AB=20m，AC=10m，CB=，可得∠A=60°，∠B=30°；设∠CED=θ；DE=x，那么∠BFE=30°+θ；则CE=xcosθ，在三角形△BFE中利用正弦定理求解x的最小值，即可求解△DEF区域内面积的最小值．本题考查三角形的面积的求法，考查DEF边长的求法，角的表示求解最值问题，是中档题，解题时要注意正弦定理的合理运用．13.【答案】1【解析】解：∵z==是纯虚数，∴，即a=-1．∴z=i，则|z|=1．故答案为：1．利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0求得a值，得到复数z，则答案可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．14.【答案】3π【解析】解：如图，取CD中点E，连接BE，可得BE=，设等边三角形BCD的中心为G，则BG=，∴AG=，设三棱锥A-BCD的外接球的半径为R，则R2=BG2+OG2，即，解得R=．∴球O的表面积为．故答案为：3π．由题意画出图形，解三角形求得三棱锥外接球的半径，代入棱锥体积公式求解．本题考查多面体外接球表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．15.【答案】【解析】解：d（O，C）=|x|+|y|=1，则≥=，．故答案为：．d（O，C）=|x|+|y|=1，利用≥即可得出．本题考查了基本不等式的性质、折线距离，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】6【解析】解：设直线l的方程为：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：x2-4kx-4=0，可得：x1+x2=4k，x1x2=-4，|AB|=y1+y2+p=k（x1+x2）+2+2=4k2+4．对x2=4y两边求导可得：y′=，可得切线PA的方程为：y-y1=（x-x1），切线PB的方程为：y-y2=（x-x2），联立解得：x=（x1+x2）=2k，y=x1x2=-1．∴P（2k，-1）．∴|PF|=．∴|PF|+=+，令=t≥2．则|PF|+=t+=f（t），f′（t）=1-=，可得t=4时，函数f（t）取得极小值即最小值f（4）=6．当且仅当k=时取等号．故答案为：6．设直线l的方程为：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立化为：x2-4kx-4=0，利用根与系数的关系可得|AB|=y1+y2+p=k（x1+x2）+4．对x2=4y两边求导可得：y′=，可得切线PA的方程为：y-y1=（x-x1），切线PB的方程为：y-y2=（x-x2），联立解得P点坐标，可得代入|PF|+，利用导数研究函数的单调性极值即可得出．本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、利用导数研究函数的单调性极值、切线方程、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．17.【答案】解：（I）∵a2+1是a1，a3的等差中项，∴2（a2+1）=a1+a3，∴a1（q2+1）=2a1q+2，=14，化为2q2-5q+2=0，q＞1，解得q=2，∴a1=2．∴a n=2n．（II）b n=a n•log2a n=n•2n．∴数列{b n}的前n项和T n=2+2•22+3•23+……+n•2n．2T n=2×2+2•23+……+（n-1）•2n+n•2n+1．∴-T n=2+22+23+……+2n-n•2n+1=-n•2n+1．解得：T n=（n-1）•2n+1+2．【解析】（I）由a2+1是a1，a3的等差中项，可得2（a2+1）=a1+a3，又a1（q2+1）=2a1q+2，=14，联立解得，即可得出．（II）b n=a n•log2a n=n•2n．利用错位相减法即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（1）根据列联表可以求得K2的观测值：k==≈11.42＞6.635，故有99%的把握认为满意程度与年龄有关．（2）据题意，该8名员工的贡献积分及按甲乙两种方案所获补贴情况为：设从这8名员工中随机抽取4名进行面谈，恰好抽到3名”A类员工“的概率为P，则P==．【解析】（1）根据列联表可以求得K2的观测值，结合临界值可得；（2）先得积分表可得A类员工的人数，再根据古典概型的概率公式可得．本题考查了独立性检验，属中档题．19.【答案】证明：（Ⅰ）由题意知在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∵E，F分别为AB，CD的中点，∴EF AB，EF CD，∴折叠后，EF DF，EF CF，∵DF∩CF=F，∴EF平面DCF，又MC平面DCF，∴EF MC．解：（Ⅱ）∵平面BEFC平面AEFD，平面BEFC∩平面AEFD=EF，且EF DF，∴DF平面BEFC，∴DF CF，∴DF，CF，EF两两垂直，以F为坐标原点，分别以FD，FC，FE所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，∵DM=1，∴FM=1，∴M（1，0，0），D（2，0，0），A（1，0，2），B（0，1，2），∴=（0，0，2），=（-1，1，0），=（-1，0，2），设平面MAB的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，0），设平面ABD的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（2，2，1），∴cos＜，＞===，∴二面角M-AB-D的余弦值为．【解析】（Ⅰ）推导出EF AB，EF CD，折叠后，EF DF，EF CF，从而EF平面DCF，由此能证明EF MC．（Ⅱ）以F为坐标原点，分别以FD，FC，FE所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M-AB-D的余弦值．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.【答案】解：（I）由题意可得：2b=4，=，a2=b2+c2．联立解得：b=2，c=1，a=3．∴椭圆C的标准方程为：+=1．（II）A（-3，0），B（3，0），F1（-1，0），F2（1，0），设F1M的方程为：x=my-1，M（x1，y1），（y1＞0），直线F1M与椭圆的另一个交点为M′（x2，y2）．∵F1M∥F2N，根据对称性可得：N（-x2，-y2）．联立，化为：（8m2+9）y2-16my-64=0，∴y1+y2=，y1y2=，∵3k1+2k2=0，∴+=0，即5my1y2+6y1+4y2=0，联立解得：y1=，y2=，∵y1＞0，y2＜0，∴m＞0．∴y1y2=•=，∴m=．∴直线F1M的方程为x=y-1，即2x-y+2=0．【解析】（I）由题意可得：2b=4，=，a2=b2+c2．联立解出即可得出椭圆C的标准方程．（II）A（-3，0），B（3，0），F1（-1，0），F2（1，0），设F1M的方程为：x=my-1，M（x1，y1），（y1＞0），直线F1M与椭圆的另一个交点为M′（x2，y2）．由F1M∥F2N，根据对称性可得：N（-x2，-y2）．直线方程与椭圆方程联立化为：（8m2+9）y2-16my-64=0，根据根与系数的关系及其3k1+2k2=0，+=0，联立解得m．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.【答案】（I）解：f′（x）=-=．（x＞0）．当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，又f（1）=0．因此0＜x＜1时，f（x）＜0．当a＞0时，可得函数f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，∴x=a时，函数f（x）取得极小值即最小值，则f（a）=ln a+1-a≥0．令g（a）=ln a+1-a，g（1）=0．g′（a）=-1=，可知：a=1时，函数g（a）取得极大值即最大值，而g（1）=）．因此只有a=1时满足f（a）=ln a+1-a≥0．故a=1．∴实数a取值的集合是{1}．（II）证明：由（I）可知：a=1时，f（x）≥0，即ln x≥1-在x＞0时恒成立．要证明：e x+≥2-ln x+x2+（e-2）x，即证明：e x≥1+x2+（e-2）x，即e x-1-x2-（e-2）x≥0．令h（x）=e x-1-x2-（e-2）x，x＞0．h′（x）=e x-2x-（e-2），令u（x）=e x-2x-（e-2），u′（x）=e x-2，令u′（x）=e x-2=0，解得x=ln2．可得：x=ln2时，函数u（x）在（0，ln2）内单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增．即函数h′（x）在（0，ln2）内单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增．而h′（0）=1-（e-2）=3-e＞0．h′（ln2）＜h′（1）=0．∴存在x0（0，ln2），使得h′（x0）=0，当x（0，x0）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增；当x（x0，1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减．当x（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增．又h（0）=1-1=0，h（1）=e-1-1-（e-2）=0，∴对∀x＞0，h（x）≥0恒成立，即e x-1-x2-（e-2）x≥0．综上可得：e x+≥2-ln x+x2+（e-2）x，成立．【解析】（I）f′（x）=-=．（x＞0）．对a分类讨论即可得出单调性与极值，进而得出结论．（II）由（I）可知：a=1时，f（x）≥0，即lnx≥1-在x＞0时恒成立．要证明：e x+≥2-lnx+x2+（e-2）x，即证明：e x≥1+x2+（e-2）x，即e x-1-x2-（e-2）x≥0．令h（x）=e x-1-x2-（e-2）x，x＞0．利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：（1）曲线C的参数方程为（β为参数，β[0，π]），转换为直角坐标方程为：（x-4）2+y2=4（y≥0）．直线l的参数方程为（t为参数，α倾斜角），转换为极坐标方程为：θ=α．（2）由（1）可知：曲线C为半圆弧，若直线l与曲线C恰有一个公共点P，则直线l与半圆弧相切．设P（ρ，θ），由题意知：，故：，故：ρ2+22=42，解得：．所以：点P（，）．【解析】1（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（Ⅰ）∵m＞0，∴f（x）=|x-m|-|x+2m|=，，＜＜，，∴当x≤-2m时，f（x）取得最大值3m．∴m=1．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得，a2+b2=1，∴+===-2ab．∵a2+b2=1≥2ab，当且仅当a=b时等号成立．∴0＜ab，令h（t）=-2t，0＜t，则h（t）在（0，]上单调递减，∴h（t）≥h（）=1，∴当0＜ab时，-2ab≥1，∴+≥1．【解析】（Ⅰ）分三种情况去绝对值，求出最大值与已知最大值相等列式可解得；（Ⅱ）将所证不等式转化为-2ab≥1，再构造函数利用导数判断单调性求出最小值可证．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。

〖解析〗1、【考点】①集合的表示法；②全集，补集的定义与性质；③交集的定义，性质和运算方法。

【解题思路】根据集合的表示法，运用全集，补集的运算方法求出集合B 的补集，再利用交集的定义，性质和运算方法就可得出结果。

【详细解答】U=R ，B={x|x ≤-2或x ≥1}，∴U C B ={x|-2<x<1}，A={x|-1<x<3}，∴A （U C B ）={x|-1<x<1}，⇒A 正确，∴选A 。

2、【考点】①双曲线的定义与性质；②双曲线焦距的定义与性质；③双曲线渐近线的定义与求法。

【解题思路】根据双曲线焦距的定义与性质，运用双曲线实半轴a ，虚半轴B ，半焦距之间的关系先求出b 的值，再利用双曲线渐近线的基本求法，结合问题条件就可得出结果。

【详细解答】双曲线C 为：2x -22y b =1（b>0）的焦距为4，∴2c=4，⇒c=2，a=1，2c =2a +2b ，∴2b =4-1=3，⇒∴双曲线的渐近线方程为：y=±， ⇒D 正确，∴选D 。

3、【考点】①向量坐标表示的定义与性质；②向量数量积坐标运算的基本方法；③向量数量积的几何意义。

【解题思路】根据向量的坐标表示，运用向量数量积坐标运算的基本方法求出向量的数量积，在利用数量积的几何意义就可得出结果。

【详细解答】a =1），b =（-3，∴|b ，a .b =-3⨯⨯a .b =|a |.|b |cos<a ，b >，∴|b |cos<a ，b >=.||a b a ==-1，⇒C 正确，∴选C 。

4、【考点】①不等式的定义与性质；②充分条件，必要条件的定义与性质；③充分条件，必要条件，充分必要条件判断的基本方法。

【解题思路】运用充分条件，必要条件，充分必要条件判断的基本方法，结合不等式的定义与基本性质，通过判断就可得出结果。

【详细解答】由a>b>0，可以推出1a <1b ，但由1a <1b，不能推出a>b>0， ∴由条件甲可以推出条件乙，但由条件乙不能推出条件甲，⇒条件甲是条件乙的充分不必要条件，⇒A 正确，∴选A 。

启用前☆绝密【考试时间:2019年3月20日下午3:00~5:00】四川省成都市2019届高三二诊考试文数学试题数 学（文史类）本试卷分选择题和非选择题两部分，第I 卷（选择题）第1至2页，第II 卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名，考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上做答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，只将答题卡交回。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}30≤=x x A ＜，{}21-＞，或＜x x B =，则=⋂B A（A ）(]3,2 （B ）()()∞+⋃∞，，01-- （C ）(]3,1- （D ）()()∞+⋃∞，，20- 2.设复数i z +=3（i 为虚数单位）在复平面中对应点A ，将OA 绕原点O 逆时针旋转0°得到OB ，则点B 在（A ）第一象限 （B ）第二象限（C ）第三象限 （D ）第四象限3.执行如图的程序框图，若输入的x 值为7，则输出的x 的值为（A ）2（B ）3（C ）3log 2（D ）41 4.在平面直角坐标系xoy 中，P 为不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≤01021y x y x y 所表示的平面区域上一动点，则直线OP 斜率的最大值为（A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）31 5.已知βα,是两个不同的平面，则“平面//α平面β”成立的一个充分条件是（A ）存在一条直线l ，βα//,l l ⊂ （B ）存在一个平面γ，βγαγ⊥⊥,（C ）存在一条直线βα⊥⊥l l l ,, （D ）存在一个平面βγαγγ⊥,//,6.下列说法正确的是（A ）命题“若12＞x ,则1＞x ”否命题为“若12＞x ，则1≤x ”（B ）命题“若1,200＞x R x ∈”的否定是“1,20＞x R x ∈∀”（C ）命题“若y x =，则y x cos cos =”的逆否（D ）命题“若,y x =则y x cos cos =”的逆 7.已知实数41，，m 构成一个等比数列，则圆锥曲线122=+y mx 的离心率为 （A ）22 （B ）3 （C ）22或3 （D ）21或3 8.已知P 是圆()1122=+-y x 上异于坐标原点O 的任意一点，直线OP 的倾斜角为θ，若d OP =，则函数()θf d =的大致图像是9.已知过定点()0,2的直线与抛物线y x =2相交于()()2211,,,y x B y x A 两点.若21,x x 是方程0cos sin 2=-+ααx x 的两个不相等实数根，则αtan 的值是（A ）21 （B ）21- （C ）2 （D ）-2 10.已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0＞x 时，.2),2(2120,12)(1⎪⎩⎪⎨⎧-≤-=-＞＜x x f x x f x 则关于x 的方程()[]()0162=--x f x f 的实数根个数为 （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

学霸养成.2020高考数学热点难点必杀技系列—导数用导数研究曲线的切线,是高考的一个热点,内容主要涉及求曲线的斜率与方程、曲线的条数、公切线问题,由切线满足条件求参数或参数范围等,高考中既有基础客观题,也有压轴客观题,时而也会以解答题形式考查.1.【2019全国卷Ⅲ】已知曲线e ln x y a x x =+在点1e a （，）处的切线方程为y =2x +b ,则 A ．e 1a b ==-， B ．a=e,b =1C ．1e 1a b -==，D ．1e a -= ,1b =-【答案】D【解析】e ln xy a x x =+的导数为'e ln 1xy a x =++,又函数e ln xy a x x =+在点(1,e)a 处的切线方程为2y x b =+,可得e 012a ++=,解得1e a -=,又切点为(1,1),可得12b =+,即1b =-．故选D ．2．【2018全国卷Ⅰ】设函数32()(1)f x x a x ax =+-+,若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =【答案】D【解析】通解 因为函数32()(1)f x x a x ax =+-+为奇函数,所以()()f x f x -=-, 所以3232()(1)()()[(1)]x a x a x x a x ax -+--+-=-+-+,所以22(1)0a x -=,因为x ∈R ,所以1a =,所以3()f x x x =+,所以2()31f x x '=+,所以(0)1f '=,所以曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为y x =．故选D ．优解 因为函数32()(1)f x x a x ax =+-+为奇函数,所以(1)(1)0f f -+=,所以11(11)0a a a a -+--++-+=,解得1a =,所以3()=+f x x x ,所以2()31'=+f x x ,所以(0)1f '=,所以曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为y x =．故选D ．3．【2016年全国卷Ⅱ】若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线,也是曲线ln(1)y x =+的 切线,则b = ． 【答案】1ln2-【解析】设y kx b =+与ln 2y x =+和ln(1)y x =+的切点分别为11(,ln 2)x x + 和22(,ln(1))x x +．则切线分别为1111ln 2()y x x x x --=-, 2221ln(1)()1y x x x x -+=-+,化简得111ln 1y x x x =⋅++,()22221ln 111xy x x x x =++-++依题意,()122122111ln 1ln 11x x x x x x ⎧=⎪+⎪⎨⎪+=+-⎪+⎩,解得112x =,从而1ln 11ln 2b x =+=-．4.【2019全国卷Ⅱ】已知函数()11ln x f x x x -=-+.（1）讨论f (x )的单调性，并证明f (x )有且仅有两个零点；（2）设x 0是f (x )的一个零点，证明曲线y =ln x 在点A (x 0，ln x 0)处的切线也是曲线e xy =的切线.【解析】（1）f （x ）的定义域为（0，1）（1，+∞）．因为212()0(1)f 'x x x =+>-，所以()f x 在（0，1），（1，+∞）单调递增． 因为f （e ）=e 110e 1+-<-，22222e 1e 3(e )20e 1e 1f +-=-=>--，所以f （x ）在（1，+∞）有唯一零点x 1，即f （x 1）=0．又1101x <<，1111111()ln ()01x f x f x x x +=-+=-=-，故f （x ）在（0，1）有唯一零点11x ． 综上，f （x ）有且仅有两个零点．（2）因为0ln 01e x x -=，故点B （–ln x 0，01x ）在曲线y =e x 上．由题设知0()0f x =，即0001ln 1x x x +=-，故直线AB 的斜率0000000000111ln 111ln 1x x x x x k x x x x x x +---===+-----． 曲线y =e x 在点001(ln ,)B x x -处切线的斜率是01x ，曲线ln y x =在点00(,ln )A x x 处切线的斜率也是01x ， 所以曲线ln y x =在点00(,ln )A x x 处的切线也是曲线y =e x 的切线．一、利用导数研究曲线的斜率或倾斜角导数的几何意义是研究曲线的切线的基石,函数y ＝f (x )在点x 0处的导数的几何意义,就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0,f (x 0))处的切线的斜率．也就是说,曲线y ＝f (x )在点P (x 0,f (x 0))处的切线的斜率是()0f x '.【例1】已知f ′(x )是函数f (x )的导函数,如果f ′(x )是二次函数,f ′(x )的图象开口向上,顶点坐标为(1,3),那么曲线y ＝f (x )上任一点处的切线的倾斜角α的取值范围是( ) A.⎝⎛⎦⎤0，π3 B.⎣⎡⎭⎫π3，π2 C.⎝⎛⎦⎤π2，2π3 D.⎣⎡⎭⎫π3，π 【答案】B【分析】把倾斜角范围转化为求斜率范围【解析】依题意得f ′(x )≥3,即曲线y ＝f (x )在任意一点处的切线斜率不小于3,故其倾斜角的取值范围是⎣⎡⎭⎫π3，π2.故选B . 【点评】无论是求斜率或倾斜角,最终都可转化为导数值问题.【对点训练】【安徽省淮南市2019届高三第一次模拟】已知函数()ln f x x x =,若直线l 过点()0,e -,且与曲线()y f x =相切,则直线l 的斜率为( ) A ．2- B ．2C ．e -D ．e【答案】B【解析】函数()ln f x x x =的导数为()'ln 1f x x =+,设切点为(),m n ,则n mlnm =, 可得切线的斜率为1ln k m =+,所以ln 1ln n e m m em m m+++==,解得m e =,1ln 2k e =+=,故选B ． 二、求曲线在某点处的切线求以曲线上的点(x 0,f (x 0))为切点的切线方程的求解步骤：①求出函数f (x )的导数f ′(x )； ②求切线的斜率f ′(x 0)；③写出切线方程y －f (x 0)＝f ′(x 0)(x －x 0),并化简． 【例2】【云南师范大学附属中学2019届高三月考】设()f x 是(,0)(0,)-∞+∞上的偶函数,当0x >时,()ln f x x x =,则()f x 在(1,(1))f --处的切线方程为（ ） A ．01=--y x B ．10x y +-= C ．10x y -+= D ．10x y ++=【答案】D【分析】求得()f x 在0x >时的导函数,根据偶函数的定义可求得在1x =-处的导函数；根据点斜式即可求得切线方程.【解析】当0x >时,()ln f x x x =,则'()ln 1f x x =+,由()f x 是偶函数可得(1)(1)0f f -==,结合图象特征可知'(1)'(1)1f f -=-=-,所以()f x 在(1,(1))f --处的切线方程为0(1)y x -=-+,即10x y ++=,故选D.【点评】求曲线在某点的切线关键是确定切点坐标及切线斜率.【对点训练】【江西省新八校2019届高三第二次联考】若3()3()21f x f x x x +-=++对x R ∈恒成立,则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为（ ） A ．5250x y +-= B ．10450x y +-= C ．540x y += D ．204150x y --=【答案】B 【解析】()()3321f x f x x x +-=++……①()()3321f x f x x x ∴-+=--+……②联立①②,解得：()31124f x x x =--+,则()2312f x x '=-- ()11511244f ∴=--+=-,()351122f '=--=-∴切线方程为：()55142y x +=--,即10450x y +-=,故选B三、求曲线过某点的切线求曲线过某点的切线,一般是设出切点(x 0,y 0),解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y 0＝f （x 0），y 1－y 0x 1－x 0＝f ′（x 0），得切点(x 0,y 0),进而确定切线方程．【例3】已知函数f (x )＝x 3＋x －16.直线l 为曲线y ＝f (x )的切线,且经过原点,求直线l 的方程及切点坐标. 【分析】设切点为(x 0,y 0),整理出关于0x 的方程,解方程求出切点(x 0,y 0),再用点斜式写出方程.【解析】法一：设切点为(x 0,y 0),则直线l 的斜率为f ′(x 0)＝320x ＋1,∴直线l 的方程为y ＝(320x ＋1)(x －x 0)＋3x ＋x 0－16,又∵直线l 过点(0,0),∴0＝(320x ＋1)(－x 0)＋30x ＋x 0－16,整理得, 30x ＝－8,∴x 0＝－2,∴y 0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26,k ＝3×(－2)2＋1＝13. ∴直线l 的方程为y ＝13x ,切点坐标为(－2,－26)． 法二：设直线l 的方程为y ＝kx ,切点为(x 0,y 0), 则k ＝y 0－0x 0－0＝300016x x x +-,又∵k ＝f ′(x 0)＝320x ＋1,∴300016x x x +-＝320x ＋1,解之得x 0＝－2,∴y 0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26,k ＝3×(－2)2＋1＝13. ∴直线l 的方程为y ＝13x ,切点坐标为(－2,－26)． 【点评】求解本题的关键是利用切线斜率()10010y y k f x x x -'==-建立方程（其中()11,x y 为切线经过的点）.【对点训练】曲线y ＝14x 2过点⎝⎛⎭⎫4，74 的切线方程为________． 【答案】14x －4y －49＝0或2x －4y －1＝0.【解析】设所求切线与曲线相切于点P ⎝⎛⎭⎫x 0，14x 20.易知y ′＝12x ,则y ′|x ＝x 0＝12x 0.故74－14x 204－x 0＝ 12x 0,整理得x 20－8x 0 ＋ 7 ＝ 0,解得x 0＝7或x 0＝1,所以点P ⎝⎛⎭⎫7，494或P ⎝⎛⎭⎫1，14,由两点式 切线方程为14x －4y －49＝0或2x －4y －1＝0.故填14x －4y －49＝0或2x －4y －1＝0.四、求曲线的切线条数求曲线切线的条数一般是设出切点()(),t f t ,由已知条件整理出关于t 的方程,把切线条数问题转化为关于t 的方程的实根个数问题.【例4】【江西省吉安市2019届高三下学期第一次模拟】已知过点(1,1)P 且与曲线3y x =相切的直线的条数有（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C【分析】设切点为()00x ,y ,则300y x =,由于直线l l 经过点（2,1）,可得切线的斜率,再根据导数的几何意义求出曲线在点0x 处的切线斜率,建立关于0x 的方程,通过解方程确定切点个数．【解析】若直线与曲线切于点()()000x ,y x 0≠,则32000000y 1x 1k x x 1x 1x 1--===++--, 又∵2y'3x =,∴200y'x x 3x ==,∴2002x x 10--=,解得0x 1=,01x 2=-, ∴过点()P 1,1与曲线3C :y x =相切的直线方程为3x y 20--=或3x 4y 10-+=, 故选C ．【点评】求解此类问题的关键是把切线条数转化为切点个数,进一步转化为方程实根个数.五、曲线的公切线研究曲线的公切线,一般是分别设出两切点,写出两切线方程,然后再使这两个方程表示同一条直线.【例5】【四川省成都市2019届高三毕业班第二次诊断性检测】已知直线l 即是曲线1:xC y e =的切线,又是曲线2221:4C y e x =的切线,则直线l 在x 轴上的截距为 A ．2 B ．1C ．2eD ．2e -.【答案】B【分析】设出直线l 与两曲线的切点,分别求出两曲线在切点处的切线方程,由斜率与截距相等列式求得切点的横坐标,代入切线方程,则答案可求．【解析】设直线l 与曲线C 1：y ＝e x 的切点为（11xx e ，）,与曲线C 2：y 14=e 2x 2的切点为（222214x e x ，）,由y ＝e x ,得11'|xx x y e ==,由y 14=e 2x 2,得2221'|2x x y e x ==,∴直线l 的方程为()111x xy e e x x -=-,或()2222221142y e x e x x x -=-,则111222222122121142x x x e e x e x e e x e x ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩,解得x 1＝x 2＝2． ∴直线l 的方程为：y ﹣e 2＝e 2（x ﹣2）,取y ＝0,可得x ＝1． ∴直线l 在x 轴上的截距为1．故选B ．【点评】写出两方程后一般利用斜率与截距分别相等求解,若其中一条曲线为二次函数图象也可利用判别式. 【对点训练】若存在过点(1,0)的直线与曲线y ＝x 3和y ＝ax 2＋154x －9都相切,则a 等于( )A ． －1或－2564B ．－1或214C ．－74或－2564D ．－74或7【答案】A【解析】设过点(1,0)的直线与曲线y ＝x 3相切于点(x 0,x 30),所以切线方程为y －x 30＝3x 20(x －x 0),即y ＝3x 20x －2x 30,又点(1,0)在切线上,则x 0＝0或x 0＝32.当x 0＝0时,由y ＝0与y ＝ax 2＋154x －9相切可得a ＝－2564；当x 0＝32时,由y ＝274x －274与y ＝ax 2＋154x －9相切可得a ＝－1.故选A1．【江西省临川一中2019届高三年级考前模拟】已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与抛物线()221y ax a x =+++相切,则a 的值为（ ）A ．0B ．0或8C ．8D ．1【答案】C 【解析】11y x'=+,当1x =时,切线的斜率2k =, 切线方程为()21121y x x =-+=-,因为它与抛物线相切,()22121ax a x x +++=-有唯一解即220ax ax ++=故280a a a ≠⎧⎨-=⎩,解得8a =,故选C. 2．【山西省2019届高三高考考前适应性训练】函数()f x 为偶函数,当BC AP λ=时,()e xf x x =,则曲线()y f x =在1x =-处的切线方程为（ ）A ．20ex y e ++=B ．20ex y e --=C ．230ex y e +-=D ．230ex y e -+=【答案】A【解析】当BC AP λ=时,()()1x f x x e '=+,故()()12,1f e f e '==.,由函数()f x 为偶函数,所以()y f x =的图像关于y 轴对称,故()()12,1f e f e '-=--=,所求切线方程为：()21y e e x -=-+,即20ex y e ++=.故选A.3．【福建省南平市2019届5月综合质量检查】若直线52y x =与曲线ln(21)y mx x =-+相切于点(0,0)O ,则m =（ ）．A ．0B ．52C ．72D ．92【答案】D【解析】由()ln 21y mx x =-+,得2'21y m x =-+ 因为直线52y x =与曲线()ln 21y mx x =-+相切于点()0,0O 所以522m =-,解得92m =,故选D.4．【山西省太原市2019届高三模拟试题（一)】已知函数()ln f x x x a =+在点(1,(1))f 处的切线经过原点,则实数a （ ） A ．1 B ．0 C ．1eD ．-1【答案】A【解析】()()1,11,f x lnx f ''=+∴=∴切线方程为y x 1a =-+,故0=0-1+a,解a=1 故选A5．【甘肃省白银市靖远县2019届高三第四次联考】若1x =是函数()321f x x x ax =+++的极值点,则曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线的斜率为（ ）A ．1-B ．1C ．5-D ．5【答案】C【解析】由题意可知：()232f x x x a '=++,则()150f a '=+=,解得5a =-所以()05k f '==-,故选C6．【2019年甘肃省兰州市高考数学一诊】若点P 是函数y=2sinxsinx cosx+图象上任意一点,直线l 为点P 处的切线,则直线l 斜率的范围是（ ） A ．(),1∞- B ．[]0,1C ．[)1,∞+D ．(]0,1 【答案】C 【解析】∵22sin 2cos (sin cos )2sin (cos sin ),sin cos (sin cos )x x x x x x x y y x x x x '+--=∴=++222cos 2sin 212sin cos 1sin 2x x x x x+==++．∵-1＜sin2x≤1,∴0＜1+sin2x≤2,∴111sin 22x ≥+,则211sin 2y x'=≥+．∴直线l 斜率的范围是[1,+∞）．故选C ．7．【湖北省武汉市2019届高三4月调研】设曲线432:3294C y x x x =--+,在曲线C 上一点()14M -，处的切线记为l ,则切线l 与曲线C 的公共点个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C 【解析】3212618y xx x '=-- 1261812k =--=-l ∴方程为：()4121y x +=--,即128y x =-+由4323294128y x x x y x ⎧=--+⎨=-+⎩得：4323291240x x x x --+-= 即：()()()212320x x x -+-=11x =,22x =-,323x =,∴曲线C 与l l 的公共点个数为：3个,故选C 。

四川省成都市2019-2020学年高考数学二模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在ABC V 中，点P 为BC 中点，过点P 的直线与AB ，AC 所在直线分别交于点M ，N ，若AM AB λ=u u u u r u u u r ，(0,0)AN AC μλμ=>>u u ur u u u r ，则λμ+的最小值为（ ）A ．54B ．2C ．3D ．72【答案】B 【解析】 【分析】由M ，P ，N 三点共线，可得11122λμ+=，转化11()22λμλμλμ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，利用均值不等式，即得解. 【详解】因为点P 为BC 中点，所以1122AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r，又因为AM AB λ=u u u u r u u u r ，AN AC μ=u u ur u u u r ，所以1122AP AM AN λμ=+u u u r u u u ur u u u r ． 因为M ，P ，N 三点共线， 所以11122λμ+=，所以111111()12222222λμλμλμλμμλ⎛⎫⎛⎫+=++=++++⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…， 当且仅当,11122λμμλλμ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩即1λμ==时等号成立，所以λμ+的最小值为1． 故选：B 【点睛】本题考查了三点共线的向量表示和利用均值不等式求最值，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅u u u v u u u v的最小值为 （ ）A ．2116B ．32C ．2516D ．3【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】分析：由题意可得ABD △为等腰三角形，BCD V 为等边三角形，把数量积AE BE ⋅u u u v u u u v分拆，设(01)DE tDC t =≤≤u u u v u u u v，数量积转化为关于t 的函数，用函数可求得最小值。

四川省成都市2019届高三毕业班第二次诊断性检测数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U=R，集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|x≤-2或x≥1}，则A∩（∁U B）=（）A. {x|−1<x<1}B. {x|−2<x<3}C. {x|−2≤x<3}D. {x|x≤−2或x>−1}2.已知双曲线C：x2−y2b2=1(b＞0)的焦距为4，则双曲线C的渐近线方程为（）A. y=±√15xB. y=±2xC. y=±3xD. y=±√3x3.若α，β∈(π2，π)，且sinα=2√55，cosβ=−√22，则sin（α+β）=（）A. 3√1010B. −3√1010C. √1010D. −√10104.已知向量a⃗=（√3，1），b⃗ =（-3，√3），则向量b⃗ 在向量a⃗方向上的投影为（）A. −√3B. √3C. −1D. 15.为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④6.条件甲：a＞b＞0，条件乙：1a ＜1b，则甲是乙成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.将函数f（x）的图象上的所有点向右平移π4个单位长度，得到函数g（x）的图象，若函数g（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A. f(x)=sin(x+5π12) B. f(x)=sin(2x−π6)C. f(x)=sin(2x+5π6) D. f(x)=sin(2x+7π12)8.已知a，b是两条异面直线，直线c与a，b都垂直，则下列说法正确的是（）A. 若c⊂平面α，则a⊥αB. 若c⊥平面α，则a//α，b//αC. 存在平面α，使得c⊥α，a⊂α，b//αD. 存在平面α，使得c//α，a⊥α，b⊥α9.已知a∈R且为常数，圆C：x2+2x+y2-2ay=0，过圆C内一点（1，2）的直线l与圆C相切交于A，B两点，当弦AB最短时，直线l的方程为2x-y=0，则a的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 510.已知定义域R的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，且当0≤x≤1时，f（x）=x3，则f（52）=（）A. −278B. −18C. 18D. 27811.在平面直角坐标系xOy中，M，N分别是x轴正半轴和y=x（x＞0）图象上的两个动点，且|MN|=√2，则|OM|2+|ON|2的最大值是（）A. 4−2√2B. 43C. 4D. 4+2√212.已知直线l即是曲线C1：y=e x的切线，又是曲线C2：y=14e2x2的切线，则直线l在x 轴上的截距为（）A. 2B. 1C. e2D. −e2．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知复数z=1+2ii，则|z|=______．14.已知三棱锥P-ABC的侧棱PA，PB，PC两两垂直，且长度均为1，若该三棱锥的四个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为______．15.在平面直角坐标系xOy中，定义两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的折线距离为d（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|已知点O（0，0），C（x，y），d（O，C）=1，则√x2+y2的最小值为______16.已知F为抛物线C：x2=4y的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B，抛物线C在A，B两点处的切线分别是l1，l2，且l1，l2相交于点P．设|AB|=m，则|PF|的值是______（结果用m表示）．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等比数列{a n}的前n项和为S，公比q＞1，且a2+1为a1，a3的等差中项，S3=14．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）记b n=a n•log2a n，求数列{b n}的前n项和T n．18.为了让税收政策更好的为社会发展服务，国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自2019年1月1日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下（1）根据列联表，能否有85%的把握认为满意程度与年龄有关？（2）若已经在满意程度为“基本满意”的职员中用分层抽样的方式选取了5名职员，现从这5名职员中随机选取3名进行面谈求面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的概率．附：K2=n(ad−bc)2，其中n=a+b+c+d．(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)参考数据：19.如图①，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为AB，CD的中点，CD=2AB=2EF=4，M为DF中点现将四边形BEFC沿EF折起，使平面BEFC⊥平面AEFD，得到如图②所示的多面体在图②中，（Ⅰ）证明：EF⊥MC；（Ⅱ）求三棱锥M-ABD的体积．20. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的短轴长为4√2，离心率为13． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C 的左，右焦点分别为F 1，F 2，左，右顶点分别为A ，B ，点M ，N 为椭圆C 上位于x 轴上方的两点，且F 1M ∥F 2N ，直线F 1M 的斜率为2√6，记直线AM ，BN 的斜率分别为k 1，k 2，求3k 1+2k 2的值．21. 已知函数f(x)=lnx +a(1x −1)，a ∈R ．（Ⅰ）若f （x ）≥0，求实数a 取值的集合；（Ⅱ）当a =0时，对任意x ∈（0，+∞），x 1＜x 2，令x 3=x 2−x1f(x 2)−f(x 1)，证明x 1＜x 3＜x 2．22. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{y =tsinαx=tcosα（t 为参数，α倾斜角），曲线C 的参数方程为{y =2sinβx=4+2cosβ（β为参数，β∈[0，π]），以坐标原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线C恰有一个公共点P，求点P的极坐标．23.已知函数f（x）=|x-m|-|x+2m|的最大值为3，其中m＞0．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b∈R，ab＞0，a2+b2=m2，求证：a3b +b3a≥1．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∁U B={x|-2＜x＜1}；∴A∩（∁U B）={x|-1＜x＜1}．故选：A．进行交集、补集的运算即可．考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．2.【答案】D【解析】解：双曲线C：的焦距为4，则2c=4，即c=2，∵1+b2=c2=4，∴b=，∴双曲线C的渐近线方程为y=x，故选：D．先求出c=2，再根据1+b2=c2=4，可得b，即可求出双曲线C的渐近线方程本题考查双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程的运用，属于基础题3.【答案】B【解析】解：，且，，则cosα=-=-sinβ==，sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ==．故选：B．根据同角三角函数的基本关系求出cosα和sinβ的值，然后由两角和与差的正弦函数公式并将相应的值代入即可．此题考查了同角三角函数的基本关系、两角和与差的余弦函数公式以及特殊角的三角函数值，熟记公式是解题的关键，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：由投影的定义可知：向量在向量方向上的投影为：，又∵，∴=．故选：A．本题可根据投影的向量定义式和两个向量的数量积公式来计算．本题主要考查投影的向量定义以及根据两个向量的数量积公式来计算一个向量在另一个向量上的投影，本题属基础题．5.【答案】C【解析】解：甲的中位数为29，乙的中位数为30，故①不正确；甲的平均数为29，乙的平均数为30，故②正确；从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故③正确，④不正确．故选：C．根据中位数，平均数，方差的概念计算比较可得．本题考查了茎叶图，属基础题．6.【答案】A【解析】解：条件乙：，即为⇔若条件甲：a＞b＞0成立则条件乙一定成立；反之，当条件乙成立不一定有条件甲：a＞b＞0成立所以甲是乙成立的充分非必要条件故选：A．先通过解分式不等式化简条件乙，再判断甲成立是否推出乙成立；条件乙成立是否推出甲成立，利用充要条件的定义判断出甲是乙成立的什么条件．判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简两个条件，再利用充要条件的定义进行判断．7.【答案】C【解析】解：由图象知A=1，=-（-）=，即函数的周期T=π，则=π，得ω=2，即g（x）=sin（2x+φ），由五点对应法得2×+φ=π，得φ=，则g（x）=sin（2x+），将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象，即f（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+），故选：C．根据图象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象．本题主要考查三角函数解析式的求解，结合图象求出A，ω和φ的值以及利用三角函数的图象变换关系是解决本题的关键．8.【答案】C【解析】解：由a，b是两条异面直线，直线c与a，b都垂直，知：在A中，若c⊂平面α，则a与α相交、平行或a⊂α，故A错误；在B中，若c⊥平面α，则a，b与平面α平行或a，b在平面α内，故B错误；在C中，由线面垂直的性质得：存在平面α，使得c⊥α，a⊂α，b∥α，故C正确；在D中，若存在平面α，使得c∥α，a⊥α，b⊥α，则a∥b，与已知a，b是两条异面直线矛盾，故D错误．故选：C．在A中，a与α相交、平行或a⊂α；在B中，a，b与平面α平行或a，b在平面α内；在C中，由线面垂直的性质得：存在平面α，使得c⊥α，a⊂α，b∥α；在D中，a∥b，与已知a，b是两条异面直线矛盾．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．9.【答案】B【解析】解：化圆C：x2+2x+y2-2ay=0为（x+1）2+（y-a）2=a2+1，圆心坐标为C（-1，a），半径为．如图，由题意可得，过圆心与点（1，2）的直线与直线2x-y=0垂直．则，即a=3．故选：B．由圆的方程求出圆心坐标与半径，结合题意，可得过圆心与点（1，2）的直线与直线2x-y=0垂直，再由斜率的关系列式求解．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．10.【答案】B【解析】解：∵f（x）是奇函数，且图象关于x=1对称；∴f（2-x）=f（x）；又0≤x≤1时，f（x）=x3；∴．故选：B．根据f（x）的图象关于直线x=1对称，即可得出f（2-x）=f（x），从而得出，再根据f（x）是奇函数，且当0≤x≤1时，f（x）=x3，从而得出．考查奇函数的定义，函数f（x）的图象关于x=a对称时，满足f（2a-x）=f（x），以及已知函数求值的方法．11.【答案】D【解析】解：设M（m，0），N（n，n），（m，n＞0）．∵|MN|=，∴（n-m）2+n2=2，∴2n2+m2=2+2mn≥2mn，当且仅当m=n=时取等号．可得：mn≤+1．则|OM|2+|ON|2=2n2+m2=2+2mn≤2+2（+1）=4+2．∴|OM|2+|ON|2的最大值是4+2．故选：D．设M（m，0），N（n，n），（m，n＞0）．由|MN|=，可得（n-m）2+n2=2，再利用基本不等式的性质、两点之间的距离公式即可得出．本题考查了基本不等式的性质、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.【答案】B【解析】解：设直线l与曲线C1：y=e x的切点为（），与曲线C2：y=e2x2的切点为（），由y=e x，得，由y=e2x2，得，∴直线l的方程为，或，则，解得x1=x2=2．∴直线l的方程为：y-e2=e2（x-2），取y=0，可得x=1．∴直线l在x轴上的截距为1．故选：B．设出直线l与两曲线的切点，分别求出两曲线在切点处的切线方程，由斜率与截距相等列式求得切点的横坐标，代入切线方程，则答案可求．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查计算能力，是中档题．13.【答案】√5【解析】解：复数z==-2+i，则|z|==，故答案为：．根据复数的计算及模长意义即可求出．本题主要考查复数的计算及模长意义，属于基础题．14.【答案】3π【解析】解：由三棱锥P-ABC的侧棱PA，PB，PC两两垂直可知，该三棱锥为棱长为1的正方体的一角，其外接球的直径为正方体的体对角线长：，故球O的表面积为：3π．故答案为：3π．利用三线垂直确定三棱锥为正方体的一部分，其外接球直径为正方体的体对角线长，可得半径和表面积．此题考查了几何体外接球问题，难度不大．15.【答案】√22【解析】解：d（O，C）=|x|+|y|=1，则≥=．故答案为：．d（O，C）=|x|+|y|=1，利用≥即可得出．本题考查了基本不等式的性质、折线距离，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】√m【解析】解：设A（x1，y1），B（x1，y2），设AB：y=kx+1，代入抛物线方程，消去y得，x2-4kx-4=0，则x1+x2=4k，x1x2=-4，∴y1+y2=k（x1+x2）+2=4k2+2，∵|AB|=y1+y2+2=m，∴4k2+4=m由抛物线C：x2=4y可得y=x2两边对x求导数，得到y′=x，则切线l1的斜率为x1，切线l2的斜率为x2，∴直线l1的方程为y-y1=x1（x-x1），即y=x1x-x12，①则直线l2的方程为y-y2=x2（x-x2），即y=x2x-x22，②，由①②解得x==2k，y==-1，∴点P的坐标为（2k，-1），∴|PF|===，故答案为：．设A（x1，y1），B（x1，y2），设AB：y=kx+1，代入抛物线方程，消去y得，根据韦达定理可得x 1+x 2=4k ，x 1x 2=-4，根据|AB|=y 1+y 2+2=m ，可得4k 2+4=m ，根据导数的几何意义可得切线方程，求出点P 的坐标，即可求出|PF|的值．本题考查导数的概念和运用，考查切线方程的求法，考查两直线的位置关系，属于中档题．17.【答案】解：（I ）∵a 2+1是a 1，a 3的等差中项，∴2（a 2+1）=a 1+a 3，∴a 1（q 2+1）=2a 1q +2，a 1(1+q +q 2)=14， 化为2q 2-5q +2=0，q ＞1，解得q =2，∴a 1=2． ∴a n =2n ．（II ）b n =a n •log 2a n =n •2n ．∴数列{b n }的前n 项和T n =2+2•22+3•23+……+n •2n ． 2T n =2×2+2•23+……+（n -1）•2n +n •2n +1． ∴-T n =2+22+23+……+2n -n •2n +1=2(2n −1)2−1-n •2n +1．解得：T n =（n -1）•2n +1+2． 【解析】（I ）由a 2+1是a 1，a 3的等差中项，可得2（a 2+1）=a 1+a 3，又a 1（q 2+1）=2a 1q+2，=14，联立解得，即可得出．（II ）b n =a n •log 2a n =n•2n ．利用错位相减法即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（1）根据列联表可以求得K 2的观测值：K 2=80(15×30−10×25)225×55×40×40=1611≈1.455． ∵1.455＜2.072，∴没有85%的把握认为满意程度与年龄有关．（2）由题意，在满意程度为“基本满意“的职员中用分层抽样的方式选取5名职员，应抽取40岁以下和40岁以上分别为3名和2名，记为A ，B ，C ，d ，e ，则随机选3名，基本事件为：ABC ，ABd ，ABe ，ACd ，ACe ，Ade ，BCd ，BCe ，Bde ，Cde ，共10个，满足题意得基本事件为：ABd ，ABe ，ACd ，ACe ，BCd ，BCe ，共6个， 则所求事件的概率为610=35． 【解析】（1）根据列联表可以求得K 2的观测值，结合临界值表可得；（2）由题意，在满意程度为“基本满意“的职员中用分层抽样的方式选取5名职员，应抽取40岁以下和40岁以上分别为3名和2名，记为A，B，C，d，e，然后用列举法列举出随机选3名的基本事件和面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的基本事件，然后用古典概型的概率公式可得．本题考查了独立性检验，属中档题．19.【答案】（Ⅰ）证明：由题意，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∵E，F分别为AB，CD的中点，∴EF⊥AB，EF⊥CD，∴折叠后，EF⊥DF，EF⊥CF，∵DF∩CF=F，∴EF⊥平面DCF，又MC⊂平面DCF，∴EF⊥MC；（Ⅱ）解：由已知可得，AE=BE=1，DF=CF=2，∵DM=1，∴MF=1=AE，又AE∥MF，∴四边形AEFM为平行四边形，∴AM∥EF，故AM⊥DF．∵平面BEFC⊥平面AEFD，平面BEFC∩平面AEFD=EF，且BE⊥EF，∴BE⊥平面AEFD，∴V M−ABD=V B−AMD=13S△AMD⋅BE=13×12×1×2×1=13．即三棱锥M-ABD的体积为13．【解析】（Ⅰ）由已知可得EF⊥AB，EF⊥CD，折叠后，EF⊥DF，EF⊥CF，利用线面垂直的判定得EF⊥平面DCF，从而得到EF⊥MC；（Ⅱ）由已知可得，AE=BE=1，DF=CF=2，又DM=1，得到MF=1=AE，然后证明AM⊥DF，进一步得到BE⊥平面AEFD，再由等积法求三棱锥M-ABD的体积．本题考查空间中直线与直线、直线与平面间的位置关系，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）由题意，得2b=4√2，ca =13，又a2-c2=b2，∴a=3，b=2√2，c=1．∴椭圆方程为：x29+y28=1；（Ⅱ）由（Ⅰ），可知A（-3，0），B（3，0），F1（-1，0），据题意，F1M的方程为y=2√6(x+1)．记直线F 1M 与椭圆的另一交点为M ′，设M （x 1，y 1）（y 1＞0），M ′（x 2，y 2）， ∵F 1M ∥F 2N ，根据对称性，得N （-x 2，-y 2），联立{8x 2+9y 2=72y =2√6(x +1)，消去y ，得14x 2+27x +9=0．∵x 1＞x 2，∴x 1=−37，x 2=−32， ∵k 1=y 1x1+3=2√6(x 1+1)x 1+3=4√69，k 2=−y 2−x2−3=2√6(x 2+1)x 2+3=−2√63． ∴3k 1+2k 2=3×4√69+2×(−2√63)=0，即3k 1+2k 2的值为0．【解析】（Ⅰ）由题意，得2b=，，结合隐含条件即可求得a ，b 的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）由（Ⅰ），可知A （-3，0），B （3，0），F 1（-1，0），求得F 1M 的方程为，记直线F 1M 与椭圆的另一交点为M′，设M （x 1，y 1）（y 1＞0），M′（x 2，y 2），得N （-x 2，-y 2），联立直线方程与椭圆方程，求得M ，N 的坐标，代入斜率公式求解．本题考查椭圆标准方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．21.【答案】（I ）解：f ′（x ）=1x -ax 2=x−ax 2．（x ＞0）．当a ≤0时，f ′（x ）＞0，函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增，又f （1）=0． 因此0＜x ＜1时，f （x ）＜0．当a ＞0时，可得函数f （x ）在（0，a ）上单调递减，在（a ，+∞）上单调递增， ∴x =a 时，函数f （x ）取得极小值即最小值， 则f （a ）=ln a +1-a ≥0．令g （a ）=ln a +1-a ，g （1）=0． g ′（a ）=1a -1=1−a a，可知：a =1时，函数g （a ）取得极大值即最大值，而g （1）=）．因此只有a =1时满足f （a ）=ln a +1-a ≥0． 故a =1．∴实数a 取值的集合是{1}．（II ）证明：当a =0时，f （x ）=ln x ，则1x 3=lnx 2−lnx 1x 2−x 1=lnx 2x 1x 2−x 1，由（I ）可知：ln x +1x -1≥0，（x ＞0）． ∴ln x ≥1-1x ，当且仅当x =1时取等号． ∵0＜x 1＜x 2，∴x 2x 1＞1，∴ln x 2x 1＞1-x 1x 2=x 2−x 1x 2，∴1x 3＞1x 2．由（I ）可知：ln x ＜x -1，（x ＞1）． ∵0＜x 1＜x 2，∴x 2x 1＞1，∴ln x 2x 1＜x 2x 1-1=x 2−x 1x 1，∴1x 3＜1x 1．综上可得：1x 2＜1x 3＜1x 1．即x 1＜x 3＜x 2． 【解析】（I ）f′（x ）=-=．（x ＞0）．对a 分类讨论即可得出单调性极值与最值．进而得出a 的取值集合． （II ）当a=0时，f （x ）=lnx ，则==，由（I ）可知：lnx+-1≥0，（x ＞0）．根据0＜x 1＜x 2，可得＞1，ln＞1-，即可证明＞．由（I ）可知：lnx ＜x-1，（x ＞1）．同理可证明：＜．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 22.【答案】解：（1）曲线C 的参数方程为{y =2sinβx=4+2cosβ（β为参数，β∈[0，π]），转换为直角坐标方程为：（x -4）2+y 2=4（y ≥0）． 直线l 的参数方程为{y =tsinαx=tcosα（t 为参数，α倾斜角）， 转换为极坐标方程为：θ=α．（2）由（1）可知：曲线C 为半圆弧，若直线l 与曲线C 恰有一个公共点P ，则直线l 与半圆弧相切． 设P （ρ，θ），由题意知：sinθ=12， 故：θ=π6， 故：ρ2+22=42， 解得：ρ=2√3． 所以：点P （2√3，π6）． 【解析】1（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（Ⅰ）∵m ＞0，∴f （x ）=|x -m |-|x +2m |={−3m ，x ≥m −2x −m ，−2m ＜x ＜m 3m ，x ≤−2m，∴当x ≤-2m 时，f （x ）取得最大值3m ． ∴m =1．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得，a 2+b 2=1，∴a 2b+b 3a=a 4+b 4ab=(a 2+b 2)−2a 2b 2ab=1ab -2ab ．∵a 2+b 2=1≥2ab ，当且仅当a =b 时等号成立． ∴0＜ab ≤12，令h （t ）=1t -2t ，0＜t ≤12，则h （t ）在（0，12]上单调递减，∴h （t ）≥h （12）=1， ∴当0＜ab ≤12时，1ab -2ab ≥1， ∴a 3b+b 3a ≥1．【解析】（Ⅰ）分三种情况去绝对值，求出最大值与已知最大值相等列式可解得； （Ⅱ）将所证不等式转化为-2ab≥1，再构造函数利用导数判断单调性求出最小值可证．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。

四川省成都市2019-2020学年高考第二次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．过抛物线()2:20E x py p =>的焦点F 作两条互相垂直的弦AB ，CD ，设P 为抛物线上的一动点，(1,2)Q ，若111||||4AB CD +=，则||||PF PQ +的最小值是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】设直线AB 的方程为2p y kx =+，代入22x py =得：2220x pkx p --=，由根与系数的关系得2A B x x pk +=，2A B x x p =-，从而得到()2||21AB p k =+，同理可得21||2(1)CD p k =+，再利用111||||4AB CD +=求得p 的值，当Q ，P ，M 三点共线时，即可得答案. 【详解】根据题意，可知抛物线的焦点为(0,)2p，则直线AB 的斜率存在且不为0， 设直线AB 的方程为2p y kx =+，代入22x py =得：2220x pkx p --=. 由根与系数的关系得2A B x x pk +=，2A B x x p =-，所以()2||21AB p k=+.又直线CD 的方程为12p y x k =-+，同理21||2(1)CD p k=+， 所以221111111||||2(1)242(1)AB C p k p kD p +=+==++，所以24p =.故24x y =.过点P 作PM 垂直于准线，M 为垂足， 则由抛物线的定义可得||||PF PM =.所以||||||||||3PF PQ PM PQ MQ +=+≥=，当Q ，P ，M 三点共线时，等号成立. 故选：C. 【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系、焦半径公式的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意取最值的条件.2．已知复数z 满足()14i z i -=，则z =（ ）A ．B ．2C ．4D ．3【答案】A 【解析】 【分析】由复数除法求出z ，再由模的定义计算出模． 【详解】44(1)22,1(1)(1)i i i z i z i i i +===-+=--+ 故选：A ． 【点睛】本题考查复数的除法法则，考查复数模的运算，属于基础题．3．若向量(0,2)m =-u r ，n =r ，则与2m n +u r r共线的向量可以是（ ）A ．1)-B ．(-C ．(1)-D ．(1,-【答案】B 【解析】 【分析】先利用向量坐标运算求出向量2m n +v v,然后利用向量平行的条件判断即可. 【详解】())0,2,m n =-=v v Q)23m n ∴+=-v v()3-=-故选B 【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位.4．已知定义在R 上的函数()f x 的周期为4，当[2,2)x ∈-时，1()43xf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()()33log 6log 54f f -+=（ ）A ．32B ．33log 22- C ．12-D ．32log 23+ 【答案】A 【解析】 【分析】因为给出的解析式只适用于[2,2)x ∈-，所以利用周期性，将3(log 54)f 转化为32(log )3f ，再与()3log 6f -一起代入解析式，利用对数恒等式和对数的运算性质，即可求得结果.【详解】Q 定义在R 上的函数()f x 的周期为43332(log 54)(log 544)(log )3f f f ∴=-=，Q 当[2,2)x ∈-时，1()()43x f x x =--，3log 6[2,2)-∈-，32log [2,2)3∈-，()()33log 6log 54f f ∴-+332log log 6333112()(log 6)4()log 4333-=---+-- 11333log 6log 233112()()(log 6log )8333=++--3336log (6)822=++⨯-32=. 故选：A. 【点睛】本题考查了利用函数的周期性求函数值，对数的运算性质，属于中档题. 5．已知无穷等比数列{}n a 的公比为2，且13211112lim()3n n a a a →∞-++⋅⋅⋅+=，则242111lim()n n a a a →∞++⋅⋅⋅+=（ ）A ．13B ．23 C ．1D ．43【答案】A 【解析】 【分析】依据无穷等比数列求和公式，先求出首项1a ，再求出2a ，利用无穷等比数列求和公式即可求出结果。

姓名：班级：考场/座位号：注意事项1.请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚2.客观题答题,必须用2B铅笔填涂,修改时用橡皮擦干净3.主观题答题,必须用黑色签字笔书写正确填涂 缺考标记准考证号[0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9]高2022届高三下期成都二诊-理科数学答题卡一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1 2 3 4 56789101112A B C DA B C DA B C DA B C DA B C DA B C DA B C DA B C DA B C DA B C DA B C DA B C D二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 14.15. 16.三、解答题17. (12分)18. (12分)19. (12分)20. (12分)高2022届高三下期成都二诊-理科数学答题卡【背面】21. (12分)我选做的题号是2223选做题请考生从第 22、23 题中任选 1 题作答，并用2B铅笔把下方所选题号涂黑，注意所做题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的前 1 题计分。