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分式的基天性质应用：约分通分学习目标：1.经过类比分数的约分，依据分式的基天性质掌握分式约分的方法和步骤，理解最简分式的观点．2.经过类比分数的通分，依据分式的基天性质掌握分式通分的方法和步骤，理解最简公分母的观点。
3.培育学生转变思想和解决实质问题的水平及逆向思想水平。
要点：约分时确立最大公因式，通分时确立最简公分母。
难点：灵巧使用分式的基天性质推行分式的变形，分式通分时最简公分母确实定．教课过程一．复习回首分式的基天性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：C, C.(C0)C C此中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
分数是怎样约分的?1、约分：约去分子与分母的最大公因数，化为最简分数。
15 3 5 521= 3 7 7察看以下化简过程，你能发现什么？a 2bc a 2bc ab abab aba c这个过程其实是将分式中分子与分母的公因式约去。
把分式分子、分母的公因式约去，这类变形叫分式的约分 .分式约分的依照是什么？ 答：分式的基天性质小结把一个分式的分子和分母的公因式约去 ,叫做分式的约分。
1.约分的依照是：分式的基天性质2.约分的基本方法是：先找出分式的分子、分母公因式 ,再约去公因式 .3.约分的结果是：整式或最简分式P131 例3：约分25a 2bc 3 (1)2c15ab 剖析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解：25a 2bc 35abc 5ac 2=－5ac2(1)2c5abc 3b15ab 3b找公因式方法{（1）约去系数的最大条约数。
（2）约去分子分母同样因式的最低次幂。
(2)x 29 26x9x剖析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
(2)x 29 (x3)(x3)26x9(x3)2x3 3约分时,分子或分母假如多项式 ,能分解则一定先推行因式分解.再找出分子和分母的公因式推行约分。
例：约分6x 2 12xy 6y 2(3)3x 3y解：6x 212xy6y 26(x 2 2xyy 2) (3)=3x 3y3x3y（2）6x y（）3x y（2x y）在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：5xy5x20x2y20x2小明：5xy5xy120x2y4x5xy4x关于分数来说完全约分后的分数叫什么？你对他们俩的解法有何见解？谈谈看！一般约分要完全,使分子、分母没有公因式.完全约分后的分式叫最简分式.P132练习（3）x2约分：(1)2bc（2）(xy)y xy ac22（xy(x y)自主学习：1、阅读课本P131～132页，思虑以下问题：1）什么叫分式的通分？2）怎样确立最简公分母?135=－2通分：;;246解：最简公分母为：121166333955210226124431266212分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。
《分式的基本性质》教学设计一、内容和内容解析1．内容分式的基本性质．2．内容解析分式的基本性质是人教版八年级数学上册第十五章第一节“分式”的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上实行的．分式的基本性质是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，掌握它对于学习分式运算具相关键作用．使学生掌握本节内容对以后学习方程、函数等问题有重要影响．教科书从回顾分数的基本性质开始，通过类比分数的基本性质，引出分式的基本性质，这是由具体到抽象的过程．本节的例题2以填空的形式实行分式的变形，巩固对分式基本性质的理解．其中第（1）题的第一个小题要看分母如何变化，想分子如何变化，第二个小题是看分子如何变化，想分母如何变化，它们都是分式的约分．第（2）题两个小题都是通分．这为引出分式的约分和通分作铺垫．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解并掌握分式的基本性质，对分式基本性质的初步使用．二、目标和目标解析1．教学目标（1）理解分式的基本性质，灵活使用“性质”实行分式的变形；（2）通过类比、探索分数的基本性质，初步掌握类比的思想方法，积累数学活动经验．2．目标解析（1）学生通过度数的基本性质类比理解分式的基本性质，并能使用性质对分式的变形实行说理、填空，能对分式的分子、分母系数化整，掌握分式的变号法则；（2）通过对分式的基本性质的探究，初步掌握类比的思想方法，培养学生观察、分析、抽象、推理的思维水平．三、教学问题诊断分析在学习本节课之前，学生原有的知识是分数的基本性质．学习了分式的概念后，学生通过对分数基本性质的回顾，从心理上自然去猜想是否有分式的基本性质，与分数的基本性质有什么区别与联系，从而去验证、证明．从分数的基本性质到分式的基本性质，是从“数”到“式”的抽象过程，应让学生自己去归纳总结，提升抽象思维水平．理解分式基本性质后，如何针对不同题型，如分式变形，分式的分子、分母系数化整，分式的符号问题等等，根据分式的基本性质灵活实行变形，学生有一定难度．本节课的教学难点为：灵活使用分式的基本性质，实行分式化简、变形．四、教学过程设计1．复习引入问题1下列分数是否相等？能够实行变形的依据是什么？，，，，．问题2分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？师生活动：老师演示课件，学生独立思考并举手发言，最后老师总结，演示分数的基本性质．【设计意图】通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫．2．类比探究问题3类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？你能用语言来描述分式的基本性质吗？用式子又怎样表示呢？师生活动：老师逐一演示问题，学生分组讨论并派代表发言，老师从中加以引导，再由师生共同总结出分式的基本性质，老师板书在黑板上．【设计意图】让学生自己使用类比的方法发现分式的基本性质，并通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而实现了学生主动参与、探究新知识的目的．问题4应用分式的基本性质时需要注意什么？师生活动：老师发问，学生独立思考并举手发言，老师即时给予评定，最后师生共同归纳，课件演示：（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零．【设计意图】一方面检查学生对“性质”的理解水准，另一方面通过学生的思考与归纳，进一步加深对“性质”理解．3．巩固使用例1下列等式的右边是怎样从左边得到右边的？（1）；（2）．师生活动：学生思考举手回答，老师用课件演示．在第（1）小题中，问为什么给出c ≠0? 在第（2）小题中，问为什么本题没有给出x ≠0?【设计意图】例1强调分式性质中“所乘（或除以）的整式不等于零”的理解例2填空：（1），；（2），．师生活动：课件展示例题，学生独立思考问题，然后小组讨论，老师巡堂给予指导，对于第（1）题第一个小题看分母如何变化，想分子如何变化；第二个小题，看分子如何变化，想分母如何变化．最后由学生总结出解题思路．【设计意图】例2是分式基本性质的初步使用，让学生研究每一题的特点，紧扣“性质”实行分析，以期达到理解并掌握性质的目的．同步练习1．下列各组中的两个分式是否相等？为什么？（1）与；（2）与；（3）与．2．填空：．3．不改变分式的值，使分子、分母里的系数变为整数：（1）；（2）师生活动：学生练习独立思考，老师巡堂并实行个别辅导，然后，对于第1、2题，实行个别提问；第3题，叫两名学生到黑板演示．【设计意图】练习第1、2题承接着例题而来，让学生更好地体会“性质”的应用，并为下一节学习内容做铺垫；第3题，强化训练为了培养学生用“性质”解决问题的水平．课本练习第133页第5题不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号：（1）；（2）；（3）；（4）．师生活动：学生组内讨论，老师巡堂参与交流，引导学生发现规律，并综合各小组的不同意见，有针对性地实行讲解，归纳出变号法则．【设计意图】介绍分式的变号法则，是为了让学生结合有理数的除法法则，更深刻地理解分式的基本性质．4．小结作业师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：（1）分式的基本性质是什么？（2）使用分式基本性质时要注意什么？（3）分式变号的法则是怎样的？5．布置作业：课本第134页习题15．1第12题；学生用书同步练习．五、目标检测设计1．把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（）．A．扩大为原来的5倍B．不变C．缩小到原来的D．扩大为原来的倍【设计意图】考查对分式的基本性质的理解．2．填空：，．【设计意图】考查对分式基本性质的初步使用．3．不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：（1）；（2）．【设计意图】考查的分式变号法则的掌握．4．不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：（1）；（2）．【设计意图】考查学生能否灵活使用分式的基本性质实行分式变形．。
第2课时 分式的约分、通分1．类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义，理解最简公分母的概念． 2．类比分数的约分、通分，掌握分式约分、通分的方法与步骤．重点运用分式的基本性质正确地进行分式的约分与通分． 难点通分时最简分分母的确定；运用通分法则将分式进行变形．一、类比引新1．在计算56×215时，我们采用了“约分”的方法，分数的约分约去的是什么？分式a 2＋ab a 2b ，a ＋bab相等吗？为什么？ 利用分式的基本性质，分式a 2＋aba 2b 约去分子与分母的公因式a ，并不改变分式的值，可以得到a ＋b ab.教师点拨：分式a 2＋ab a 2b 可以化为a ＋bab ，我们把这样的分式变形叫做__分式的约分__．2．怎样计算45＋67？怎样把45，67通分？类似的，你能把分式a b ，cd变成同分母的分式吗？利用分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，我们把这样的分式变形叫做__分式的通分__．二、探究新知1．约分：(1)－25a 2bc 315ab 2c ；(2)x 2－9x 2＋6x ＋9； (3)6x 2－12xy ＋6y23x －3y.分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式． 解：(1)－25a 2bc 315ab 2c ＝－5abc ·5ac 25abc ·3b ＝－5ac23b； (2)x 2－9x 2＋6x ＋9＝（x ＋3）（x －3）（x ＋3）2＝x －3x ＋3； (3)6x 2－12xy ＋6y 23x －3y ＝6（x －y ）23（x －y ）＝2(x －y )．若分子和分母都是多项式，则往往需要把分子、分母分解因式(即化成乘积的形式)，然后才能进行约分．约分后，分子与分母没有公因式，我们把这样的分式称为__最简分式__．(不能再化简的分式)2．练习：约分：2ax 2y 3axy 2；－2a （a ＋b ）3b （a ＋b ）；（a －x ）2（x －a ）3；x 2－4xy ＋2y ；m 2－3m 9－m 2；992－198. 学生先独立完成，再小组交流，集体订正．3．讨论：分式12x 3y 2z ，14x 2y 3，16xy4的最简公分母是什么？提出最简公分母概念．一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母． 学生讨论、小组交流、总结得出求最简公分母的步骤： (1)系数取各分式的分母中系数最小公倍数； (2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到； (3)相同字母(或因式)的幂取指数最大的；(4)所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其中系数都取正数)即为最简公分母．4．通分：(1)32a 2b 与a －b ab 2c ；(2)2x x －5与3xx ＋5 .分析：为通分，要先确定各分式的公分母．解：(1)最简公分母是2a 2b 2c . 32a 2b＝3·bc 2a 2b ·bc ＝3bc2a 2b 2c， a －b ab 2c ＝（a －b ）·2a ab 2c ·2a ＝2a 2－2ab2a 2b 2c. (2)最简公分母是(x －5)(x ＋5)． 2x x －5＝2x （x ＋5）（x －5）（x ＋5）＝2x 2＋10xx 2－25， 3x x ＋5＝3x （x －5）（x ＋5）（x －5）＝3x 2－15x x 2－25. 5．练习：通分：(1)13x 2与512xy ；(2)1x 2＋x 与1x 2－x ；(3)1（2－x ）2与xx 2－4. 教师引导：通分的关键是先确定最简公分母；如果分式的分母是多项式则应先将分母分解因式，再按上述的方法确定分式的最简公分母．学生板演并互批及时纠错．6．思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？ 教师让学生讨论、交流，师生共同作以小结． 三、课堂小结1．什么是分式的约分？ 怎样进行分式的约分？ 什么是最简分式？2．什么是分式的通分？ 怎样进行分式的通分？ 什么是最简公分母？3．本节课你还有哪些疑惑？四、布置作业教材第133页习题15.1第6，7题．本节课是在学习了分式的基本性质后学的，重点是运用分式的基本性质正确的约分和通分，约分时要注意一定要约成最简分式，熟练运用因式分解；通分时要将分式变形后再确定最简公分母．§18.1 平行四边形的性质教案（1）一、教学目标1知识目标：1、通过经历运用图形的变换探索图形性质的过程，体验数学研究和发现的过程，并得出正确的结论.2、在对平行四边形的原有认识的基础上，探索并掌握平行四边形的性质.2能力目标：培养学生的观察猜想、实践操作、团队合作、数学说理能力和数学语言规范表达的能力.3情感目标：渗透化未知为已知的数学方法；渗透从特殊到一般、从具体到抽象、从感性到理性的辩证思想；渗透严谨求实的科学态度的理念；营造“民主、和谐”的课堂氛围让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验.二、教学重点、难点教学重点：让学生亲历平行四边形性质的“观察——猜想——验证”过程，理解性质内容，并学会用它们进行有关的说理和计算教学难点：通过性质的推导，培养学生独立思考、自主探索的精神，提高分析问题和解决问题的能力.三、教学过程（一）、创设情境、导入新课①多媒体课件展示图片，通过观察图案，指出平行四边形是我们生活中常见的一种图形.②问题情境导入：如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB//FH∥DC从学校站乘车到书店站只有两条路线有直接到达的公交车，喜羊羊走路线1：学校—E—A—F—书店；美羊羊走路线2：学校—H—O—G—书店.谁先到书店？（二）、概念引入1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 学校书店ACEFGH记作: ABCD 读作：平行四边形ABCD ∵AB∥CD AD∥BC∴四边形ABCD 是平行四边形.或 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB∥CD AD∥BC 教师提示：平行四边形的对边平行 2、下面的图形中 是平行四边形.（三）探索发现 画一画 1、如何画一个ABCD ？2、我们刚才画平行四边形的过程就是利用了平行四边形的特征，请同学们试一试，用什么方法可以再画一个和ABCD 一样大小的EFGH ？量一量1、以同桌为单位，用直尺,量角器等工具度量你的平行四边形的边和角，并记录下数据，猜想平行四边形的对边对角之间的关系.教师请部分同学公布测量结果.2、用几何画板动画展示运动中的平行四边形的对边、对角之间的关系.让学生加深对平行四边形的对边，对角的认识.转一转在平行四边形ABCD 中连结AC 、BD ，它们的交点记为O.用一枚图钉在O 点穿过，观察旋转后的 ABCD 与是否重合用几何画板动态展示平行四边形绕对角线交点旋转180度的情况，引导学生推出平行四边形的性质.引导学生得出结论124563平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、对角相等 几何语言描述：∵ 四边形ABCD 是平行四边形∴ AB＝CD ，AD ＝BC ．（平行四边形的对边相等） ∠D= ∠B， ∠C= ∠B ．（平行四边形的对角相等）（四）例题讲解 例1 如图,在ABCD 中，已知∠A =40°，求其它各个内角的度数．解 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠C =∠A = 40° ∵ AD ∥BC ，∴ ∠B = 180°－∠A = 180° － 40° = 140° ∴ ∠D = ∠B = 140°变式1．已知： ABCD 中， 若∠A＋∠C=80°，你能求出各角的度数吗？说说你的理由．变式2．已知 ABCD 中， 若∠B＝2 ∠A ，你能求出各角的度数吗？说说你的理由． 例2如图，在□ABCD 中，AB=8，周长等于24.求其余三条边的长. 解:在□ABCD 中， AB=CD, AD=BC. ∵ AB=8，∴ CD=8. 又∵AB+BC+CD+AD=24， ∴ AD=BC= = 4.变式1.如图：已知平行四边形ABCD 周长等于16，AB ：BC=3：5, 求平行四边形的各边长．变式2.如图：已知平行四边形 ABCD ，CD=3cm,BC=5cm,AC=4cm, 求 ABCD 的面积． 试一试如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度.1(242)2AB经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等.由此，我们得到平行线的又一个性质：平行线之间的距离处处相等．（五）巩固提高1、（基础题）如图所示，四边形ABCD 是平行四边形 ①若∠A＝120° ，则∠B＝.∠C＝ ；∠D＝．②若AB ＝5，BC ＝3，求它的周长（请写出推理过程）． 解决问题引导学生利用平行四边形的性质解决刚才喜羊羊与美羊羊碰到的问题，2、（提高题）如图所示，在平行四边形ABCD 中BC=9，若BE 平分∠ABC，且把AD 分成两段的长度差为1cm,求CD 的长．（六）小结回顾1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2、平行四边形的性质：（七）作业布置 基础题课本习题18.1第1、2题 中等题对边对边平行且相等角对角相等 邻角互补231ECBDABACDEF C如右图，AB=AC，且AB=5，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，求所成的平行四边形AEDF的周长？提高题（深圳中考题）如图所示，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ΔABC向上翻折，点A正好落在CD上的点F处，若ΔFDE的周长为8，ΔFCB的周长为22，则FC的长为单项式与单项式相乘1教学目标知识与技能学生能理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算.正确区别各单项式中的系数，同底数的幂和不同底数幂的因式.过程与方法让学生感知单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式;经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.情感、态度与价值观注意培养学生的归纳、概括能力以及运算能力，充分调动学生的积极性，主动性.重点难点重点对单项式运算法则的理解和应用.难点应用单项式与单项式的乘法法则解决数学问题.教学过程一、复习旧知，导入新课我们已经学习了幂的运算性质，你能解答下面的问题吗？1.判断下列计算是否正确，如有错误加以改正.(1)a3·a5=a10;(2)a·a2·a5=a7;(3)(a3)2=a9;(4)(3ab2)2·a4=6a2b4.2.计算:(1)10×102×104=( );(2)(a+b)·(a+b)3·(a+b)4=( );(3)(-2x2y3)2=( ).【教师活动】我们刚才已经复习了幂的运算性质.从本节开始，我们学习整式的乘法.我们知道，整式包括什么？(包括单项式和多项式.)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式.这节课我们就来学习最简单的一种:单项式与单项式相乘.二、师生互动，探究新知1.一个长方体底面积是4xy，高度是3x，那么这个长方体的体积是多少？【学生活动】小组合作完成，在小组交流讨论后由代表发言.【教师活动】每一步的依据是什么？(乘法交换律)因此4xy·3x=4·xy·3·x=(4·3)·(x·x)·y=12x2y.(要强调解题的步骤和格式)2.仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗？(1)3x2y·(-2xy3)=[3·(-2)]·(x·x2)(y·y3)=-6x3y4.(2)(-5a2b3)·(-4b2c)=[(-5)×(-4)]·a2·(b3·b2)·c=20a2b5c.【教师活动】第(2)题中在第二个单项式-4b2c中出现的c怎么办？【学生活动】由小组讨论归纳单项式乘单项式的法则，教师板书.单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘;对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.三、随堂练习，巩固新知1.3x5·5x3= ，4y·(-2xy3)= .2.3×103×5×102= .3.(-3x2y)·xy2= .4.下列计算正确的是( )A.4a2·2a2=8a6B.2x4·3x4=6x8C.3x2·4x2=12x2D.(2ab2)·(-3abc)=-6a2b3【答案】1.15x8，-8xy4×1063.-x3y34.B四、典例精析，拓展新知【例1】边长是a的正方形面积是a·a，反过来说，a·a也可以看作是边长为a的正方形的面积. 探讨:3a·2a的几何意义.探讨:3a·5ab的几何意义.【答案】可以看做是长为a，宽为5b，高为3a的长方体的体积，也可以看作是长为5a，宽为b，高为3a的长方体的体积.【例2】纳米是一种长度单位，1米=109纳米，试计算长为5米，宽为4米，高为3米的长方体的体积是多少立方纳米？【分析】长方体体积=长×宽×高【答案】6×1028(立方纳米)【教学说明】注意单位换算.五、运用新知，深化理解1.边长分别为2a和a的两个正方形按如图形式摆放，则图中阴影部分的面积是( )A.2a2B.2C.5a2-3aD.a22.光速约为3×105 km/s，太阳光照射到地球所需的时间为5×102 s，则太阳与地球间的距离是km.【答案】1.A ×108【教学说明】第1题若学生思维受阻时，引导阴影部分可以转化成哪些图形的积和差？直角三角形的底和高各是多少？六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.教学反思这节课内容较为简单，在探索单项式乘单项式法则时，注意让学生自己归纳，以提高学生使用数学语言的能力，在推导的过程中，注意每步依据为后面几何证明服务，从而培养逻辑思维能力，变式训练中表达阴影部分面积，旨在培养学生直观图感，将图形语言向数学符号语言转化能力，同时注意转化数学思想的应用.。
