代换说明

常用电压放大级即前级放大胆管代换表6N1ECC85,6AQ8,6H1л6N412AX7,ECC83,E83CC,7729,CV4004,B759,CV4926N10 12AU7,ECC82,E82CC,7316,CV4003,5814,B749,61896N11 6DJ8,E88CC,ECC88,6922,ECC189,6J5,6H11N,7308,El88CC6N8P 6SN7,B65,5692,33S30,CV1988,6H8C,6HM,6F8G,16336H8C 6HM,6F8G,1633,9002,6C8G6J8P 6SJ7,6267,EF86,12A T7ECC81,CV4024,6201,B739,A2900,2025,ECC80156N9P 6SL7,5691,33S29,VT2296F2ECF82,6U86N26H2л电子管代换及说明可以直接代用12AU7的型号有：ECC82，E82CC，ECC802S，B329，CV491，CV4003，CV8155，M8136，5814，6189，7730，6067，7730。

可以直接代用12AX7的管子有：ECC83，ECC803S，B339，E283CC，M8137，CV492，CV4004，CV8156，6057,7729。

7025，5751，7058，6N4。

前级管的选择：12AX7：品牌一：AMPEREX 『橙字』『地球嘜』品牌二：RCA 5751 『红字』『黑屏』『方环胆』『三云母』三：『黃字』『三雲母』『黑屏』『方環』『閃電嘜』 SYLVANIA 5157。

12AU7：品牌一：AMPEREX『地球嘜』品牌二：MULLARD ecc826922：品牌一：西门子 CCA品牌二：AMPEREX 7308PHILIPS电子管大家族“买Philips电子管？不是真的吧，他们好像只是生产灯泡和光管，其音响用电子管的质素想必好不到哪里吧！”，“Philips电子管？他们根本没有生产音响用电子管，全部都是买别人家的出品回来印牌发售，又谈何Philips电子管的音色呢？”“Amperex电子管？Amperex只是一个商标，并无自己的出品，好像其吹喇叭系列电子管，都是买Philips 电子管来印牌发售的”。

㊀㊀艺术的大道上荆棘丛生,这也是好事,常人都望而生畏,只有意志坚强的人例外.雨果Җ㊀四川㊀蔡勇全㊀㊀对于某些数学表达式问题,若按常规寻求解题思路,往往非常棘手.这时若调整思维方式,考查数学表达式的结构特征,尝试用代换法,往往能茅塞顿开㊁化难为易.本文例谈数学代换法的10种方式,供同学们研读.1㊀对偶代换对偶代换是指对于某些结构特殊的数符表达式,通过合理构造对偶关系,进行适当的运算可以整体解决问题的一种代换.例1㊀求s i n 220ʎ+c o s 280ʎ+3s i n20ʎco s80ʎ的值.令M =s i n 220ʎ+c o s 280ʎ+3s i n 20ʎc o s 80ʎ,N =c o s 220ʎ+s i n 280ʎ+3c o s 20ʎs i n80ʎ,则M +N =2+3(s i n20ʎc o s 80ʎ+c o s 20ʎs i n80ʎ)=2+3s i n100ʎ.①M -N =3ˑs i n (-60ʎ)-c o s 40ʎ+c o s 160ʎ=-2s i n100ʎs i n60ʎ-32.②式①+②得2M =12,M =14,所以s i n 220ʎ+c o s 280ʎ+3s i n20ʎc o s 80ʎ=14.另外,构造三角形,运用正弦定理㊁余弦定理也可解答本题.变式1㊀已知x ㊁y ㊁z ɪ(0,1),求证:11-x +y +11-y +z +11-z +x ȡ3.提示㊀令M =11-x +y +11-y +z +11-z +x ㊁N =(1-x +y )+(1-y +z )+(1-z +x ),则可推理得M +3=M +N ȡ6.变式2㊀求证:12㊃34㊃56㊃ ㊃2n -12n <12n +1(n ɪN ∗).提示㊀令M =12㊃34㊃56㊃ ㊃2n -12n ㊁N =23㊃45㊃67㊃ ㊃2n2n +1,则可推理得M 2<MN =12n +1.2㊀三角代换三角代换是指对于某些代数表达式,通过联想某个三角函数恒等式,将自变量设为关于某三角函数的中间变量的一种代换.三角代换将代数问题转化成三角函数问题,便于运用三角函数的等式和性质来解决问题.例2㊀已知数列{a n }满足a 1=1,a n =1+a 2n -1-1a n -1(n ɪN ∗且n ȡ2),求{a n }的通项公式.由题设易知a n >0,作三角代换a n =t a n θn(n ɪN ∗,θn ɪ(0,π2)),则a n =1+t a n 2θn -1-1t a n θn -1=1-c o s θn -1s i n θn -1=t a n θn -12(n ȡ2),即t a n θn =t a n θn -12(n ȡ2),则θn =θn -12ɪ(0,π2).又因为θ1=1,所以θ1=π4,数列{θn }是以π4为首项㊁12为公比的等比数列,θn =π4ˑ(12)n -1=π2n +1,故a n =t a n π2n +1.着眼于正常数a 和实变数u 的表达式a 2+u 2,可作三角代换u =a t a n θ;着眼于正常数a 和实变数u 的表达式a 2-u2,可作三角代换u =a s i n θ或u =a c o s θ等.变式1㊀已知数列{a n }满足a 0=13,a n =1+a n -12(n ɪN ∗),求证:数列{a n }是单调数列.提示㊀联想半角公式,令a 0=c o s θ=13(其中θ为锐角),则a 1=1+c o s θ2=c o s θ2,进而a 2=c o s θ4,a 3=c o s θ8, ,a n =c o s θ2n .变式2㊀设数列{a n }满足a 1=12,a n +1=1+a n1-a n(n ɪN ∗),则a 2015=.41㊀㊀朝着一定目标走去是 志 ,一鼓作气中途绝不停止是 气 ,两者合起来就是 志气 .一切事业的成败都取决于此.卡耐基提示㊀联想公式t a n (π4+θ)=1+t a n θ1-t a n θ,可作代换a n =t a n θn ,则t a n θn +1=t a n (π4+θn ),则t a n θn +4=t a n θn ,即a n +4=a n ,求得a 2015=a 503ˑ4+3=a 3=-2.变式3㊀已知实数x ㊁y 满足4x 2-5x y +4y 2=5,设S =x 2+y 2,求1S m a x +1S m i n的值.提示1㊀配方得(2x -54y )2+(394y )2=5,令2x -54y =5c o s θ,394y =5s i n θ,其中θɪ[0,2π),最后求得原式的值为85.提示2㊀设x =S c o s α,y =S si n α,{代入已知等式得4S -5S s i n αc o s α=5.3㊀增值代换增值代换是指若一个变量t 在某一常量(或变量)A 附近变化时,则作代换t =A +δ或t =A -δ.例3㊀已知x >y >0,且满足x y =1,求x 2+y 2x -y的最小值.因为x >y >0,可令x =y +α,则α>0,x 2+y 2x -y =(x -y )2+2x y x -y=α2+2α=α+2αȡ2α㊃2α=22(当且仅当α=2,即x =2+62,y =6-22时取等号,所以x 2+y 2x -y的最小值为22.解答本题,可尝试作减量代换y =x -α,利用增值的关系将式子进行改头换面是一种常见的基本技能,因为它可以将 不等 的问题转化为 相等 的问题来研究,从而便于更直观地比较大小.变式㊀设x i (i =1㊁2㊁3㊁4)为正实数,且满足x 1ɤ1,x 1+x 2ɤ5,x 1+x 2+x 3ɤ14,x 1+x 2+x 3+x 4ɤ30,求x 1+12x 2+13x 3+14x 4的最大值.提示㊀令x 1+α=1,x 1+x 2+β=5,x 1+x 2+x 3+γ=14,x 1+x 2+x 3+x 4+θ=30,其中α㊁β㊁γ㊁θ均为非负实数,所以x 1+12x 2+13x 3+14x 4=1-α+12(4+α-β)+13(9-γ+β)+14(16+γ-θ)=10-12α-16β-112γ-14θɤ10,接着检验.4㊀分式代换分式代换是指对如下2种情况的处理:1)当条件中出现形如 a b c =1的式子时,第1种代换策略是令a =x y ,b =y z ,c =z x ,第2种代换策略是令a =y z x 2,b =z x y 2,c =x y z 2;2)当条件中含有ðni =1xi=1时,可作代换x i =a iðnj =1aj(i =1,2,3, ,n,n ɪN ∗),如此便可使题目获得创造性的解决.例4㊀已知a ㊁b ㊁c ɪR +,且满足a b c =1,求12a +1+12b +1+12c +1的最小值.方法1㊀令a =x y,b =y z ,c =z x ,其中x ㊁y ㊁z ɪR +,所以12a +1+12b +1+12c +1=y y +2x +z z +2y +x x +2z .由柯西不等式得[y (y +2x )+z (z +2y )+x (x +2z )]㊃(y y +2x +z z +2y +x x +2z )ȡ(x +y +z )2(其中当x =y =z 时取等号),y y +2x +z z +2y +xx +2z ȡ(x +y +z )2y (y +2x )+z (z +2y )+x (x +2z )=1.所以所求表达式的最小值等于1.方法2㊀令a =y z x 2,b =z x y2,c =x y z 2,其中x ㊁y ㊁z ɪR +,则12a +1+12b +1+12c +1=x 2x 2+2y z +y 2y 2+2z x +z 2z 2+2x y .根据柯西不等式得(x 2x 2+2y z +y 2y 2+2z x +z 2z 2+2x y )㊃(x 2+2y z +y 2+2z x +z 2+2x y )ȡ(x +y +z )2(其中当x =y =z 时取等号),以下同方法1.本题的条件等式和目标代数式都分别是对称的,虽然一看题就可猜出最后结果,但作51只有永远躺在泥坑里的人,才不会再掉进坑里.黑格尔为解答题,其演算过程还是要严密的.变式1㊀已知正实数x ㊁y 满足2y +x -x y =0,且不等式x +2y >m 2+2m 恒成立,求实数m 的取值范围.提示㊀由2y +x -x y =0可得2x +1y=1,令2x =a a +b ,1y =b a +b,则x =2(a +b )a ,y =a +b b ,x +2y =2(a +b )a +2(a +b )b=4+2(b a +a b )ȡ4+2ˑ2b a ㊃a b=8.由原不等式恒成立得m 2+2m <8,解得实数m 的取值范围是(-4,2).变式2㊀已知x 1㊁x 2㊁x 3㊁x 4ɪR +,且11+x 1+11+x 2+11+x 3+11+x 4=1,求z =x 1x 2x 3x 4的最小值.提示㊀令11+x 1=a a +b +c +d ,11+x 2=b a +b +c +d ,11+x 3=c a +b +c +d ,11+x 4=d a +b +c +d ,其中a ,b ,c ,d ɪR +,x 1=b +c +d a ȡ33b c d a ,x 2=a +c +d b ȡ33a c db ,x 3=a +b +dc ȡ33a b d c ,x 4=a +b +c d ȡ33a b c d ,最后求得z 的最小值等于81.5㊀局部或整体代换局部(整体)代换是指通过观察和分析,把解题的注意力和着力点放在问题的局部(整体)形式和结构特征上,从而触及问题的本质,通过代换,使之化繁为简㊁化难为易.例5㊀求c o s π5-c o s 2π5的值.令y =c o s π5-c o s 2π5,则y 2=co s 2π5+c o s 22π5-2c o s π5c o s 2π5=1+c o s 2π52+1+c o s 4π52-2㊃s i n 2π52s i n π5㊃s i n4π52s i n2π5=12+12(c o s 2π5+c o s 4π5)=12-12ˑ(c o s π5-c o s 2π5)=12-12y ,则y 2+12y -12=0,解得y =12或y =-1(舍去),所以c o s π5-c o s 2π5=12.此外可作对偶代换,令M =c o s π5-c o s 2π5,N =c o s π5+c o s 2π5,则可推导出MN =12N .变式1㊀设x 是实数,求证:(x 2+4x +5)(x 2+4x +2)+2x 2+8x ȡ-10.提示㊀令y =x 2+4x +2,则y ȡ-2.变式2㊀已知x >0,求证:x +1x -x +1x+1ɤ2-3.提示㊀令u =x +1x (u ȡ2).6㊀和差代换和差代换是指对于任意2个实数x ㊁y ,总有x =x +y 2+x -y 2,y =x +y 2-x -y 2.ìîí其原理是a =x +y 2,b =x -y 2ìîí等价于x =a +b,y =a -b .{例6㊀已知实数x ㊁y 满足4x 2-5x y +4y 2=5,设S =x 2+y 2,求1S m a x +1S m i n的值.方法1㊀令x =a +b ,y =a -b ,代入已知等式得3a 2+13b 2=5,则a 2ɪ[0,53],所以有S =x 2+y 2=2(a 2+b 2)=1013+2013a 2,S ɪ[1013,103],则S m a x =103,S m i n =1013,1S m a x +1S m i n=85.方法2㊀由x 2+y 2=S ,令x 2=S 2+t ,y 2=S 2-t ,t ɪ[-S 2,S 2],则x y=ʃS 24-t 2,代入已知等式得4S ʃ5S 24-t 2=5,整理得100t 2+39S 2-160S +100=0,所以39S 2-160S +100ɤ0,解得S m a x =103,S m i n =1013,1S m a x +1S m i n=85.61短时期的挫折比短时间的成功好.毕达哥拉斯一般地,当条件中出现和式ðnk =1a k =s (定值),则可考虑作代换a k =s n +t k (k =1,2,3, ,n ,其中n ɪN ∗),其中ðnk =1t k =0.变式1㊀已知实数x ㊁y ㊁z 满足x +y +z =5,x y +yz +z x =3,求z 的最大值.提示㊀由x +y =5-z ,令x =5-z 2+d ,y =5-z 2-d ,则3=x y +y z +z x =x y +z (x +y )=(5-z2+d )(5-z 2-d )+z (5-z )=(5-z 2)2-d 2+5z -z 2,即3z 2-10z -13=-4d 2ɤ0,解得z m a x =133.变式2㊀解方程组x 1+x 2+ +x 2015=1,x 21+x 22+ +x 22015=12015.ìîí提示㊀令x 1=12015+y 1,x 2=12015+y 2,x 2015=12015+y 2015,代入得y 1+y 2+ +y2015=0,y 21+y 22+ +y 22015+22015(y 1+y 2+ +y2015)=0,则y 21+y 22+ +y 22015=0,则y 1=y 2= =y 2015=0,则x 1=x 2= =x 2015=12015.7㊀分母代换处理某些分子较简而分母相对复杂的分式问题时,通过对分母进行代换可使解题思路变得简洁.例7㊀是否存在常数c ,使得不等式x2x +y+y x +2y ɤc ɤxx +2y +y 2x +y 对任意正实数x ㊁y恒成立?若存在,请求出c 的值;若不存在,请说明理由.假设存在常数c 满足条件,由题意知,c ɤxx +2y +y 2x +y 对任意正实数x ㊁y恒成立,令x +2y =a ,2x +y =b ,{解得x =2b -a 3,y =2a -b 3,代入题设不等式得c ɤ13(2b a +2a b -2)对任意a ㊁b ɪR +恒成立,而13(2b a +2a b -2)ȡ13(4-2)=23,当且仅当a =b >0时取等号,则c ɤ23.另一方面,x 2x +y +y x +2y ɤc 恒成立,同理c ȡ23.综上所述,存在常数c=23满足题意.通过分式中的分母代换,可大幅度地改变结构或简约表述,从而便于后面的变通.变式㊀已知a ㊁b ㊁c ɪR +,求u =a b +3c +b 8c +4a+9c 3a +2b的最小值.提示㊀令x =b +3c ,y =8c +4a ,z =3a +2b ,反解可得a =-13x +18y +16z ,b =12x -316y +14z ,c =16x +116y -112z ,所以a b +3c +b 8c +4a +9c 3a +2b=18(y x +4x y )+16(z x +9x z )+116(4z y +9y z )-6148ȡ18㊃4+16㊃6+116㊃12-6148=4748.8㊀常量代换常量代换是指把常量用一个字母或代数式替换,暂时把常量看作变量,通过变动的㊁一般的状态来考查不变的㊁特殊的情形.例8㊀求解方程:x 2+103x +80+x 2-103x +80=20.原方程可化为(x +53)2+5+(x -53)2+5=20,由此令5=y ,因此(x +53)2+y 2+(x -53)2+y 2=20.因为20>103,所以动点P (x ,y )的轨迹是焦点为(ʃ53,0)㊁长轴长为20的椭圆x 2100+y 225=1.代入5=y 得原方程的解为x =ʃ45.解答本题,也可作常数代换-5=y ;本题的几何意义是求椭圆x 2100+y 225=1与直线y =ʃ5交点的横坐标.变式1㊀解不等式:x 2-6x +13+x 2+6x +13ɤ8.提示㊀原不等式可化为(x -3)2+4+(x +3)2+4ɤ8,令4=y 2,最后解得原不等式的解集为[-4217,4217].变式2㊀求证:33+33+33-33<233.提示㊀令33+33=m ,33-33=n ,则m >n >0,m 3+n 3=6.又因为m 2(m -n )>n 2(m -n ),即71㊀㊀故天将降大任于是人也,必先苦其心志,劳其筋骨,饿其体肤,空乏其身,行弗乱其所为,所以动心忍性,曾益其所不能.孟子m n (m +n )<m 3+n 3,则(m +n )3=6+3m n (m +n )<6+3(m 3+n 3)=24,m +n <233.9㊀连比或连等代换连比(连等)代换是指对于连比式或连等式的已知条件,通常是设连比式或连等式的值为k ,把大量字母通过转化归结为关于k 的表达式(函数),对k 施行运算,简便而单一.例9㊀已知s i n θx =c o s θy ,c o s 2θx 2+s i n 2θy2=103(x 2+y 2),求y x的值.解㊀令s i n θx =c o s θy=k ,则s i n θ=k x ,c o s θ=k y .代入s i n 2θ+c o s 2θ=1可得k 2=1x 2+y2,所以s i n 2θ=x 2x 2+y 2,c o s 2θ=y 2x 2+y 2,代入c o s 2θx 2+s i n 2θy2=103(x 2+y 2)可得y 2x 2(x 2+y 2)+x 2y 2(x 2+y 2)=103(x 2+y 2),整理得3x 4+3y 4-10x 2y 2=0,即(3x 2-y 2)(x 2-3y 2)=0,所以y x =ʃ3或ʃ33.连比(连等)代换的突出特点是促使条件中的变量大为减少,使问题简单化;本例也可将条件式转化为x y =s i n θco s θ=t a n θ,然后将x =y t a n θ代入已知方程求解.变式㊀已知2015x 3=2016y 3=2017z 3,其中x yz >0,且32015+32016+32017=32015x 2+2016y 2+2017z 2,求证:1x +1y +1z=1.提示㊀设2015x 3=2016y 3=2017z 3=k 3,k >0,则x =k 32015,y =k 32016,z =k 32017,所以原式=3(32015+32016+32017)k 2=32015+32016+32017,k =32015+32016+32017,1x +1y +1z =32015k +32016k +32017k =1.10㊀目标代换目标代换是指先将所求目标用一个待定系数进行代换,并通过它建立关系,再确定待定系数的值,从而求出目标.例10㊀已知x >y >0,且满足x y =1,求3x 3+125y 3x -y的最小值.令3x 3+125y 3x -y的最小值为m ,其中x >y >0,则初步得m >0.由于3x 3+125y 3x -yȡm ,则3x 3+125y 3+ym ȡx m .又因为3x 3+125y 3+ym =x 3+x 3+x 3+125y 3+y m ȡ55x 3㊃x 3㊃x 3㊃125y 3㊃ym =55125x 5(x y )4m =5x 5125m ,所以x m=5x 5125m .解得m =25.经检验,当且仅当x =5,y =55时,3x 3+125y 3x -y取得最小值25.通过放缩不等式求最值,通常要检验等号成立的条件.目标代换策略的本质是 执果索因 ,即假设目标已经存在,从目标出发,受 算2次 思想的启发,建立等式,从而解决问题.变式1㊀已知x ㊁y ㊁z ɪR +,求x y +2y z x 2+y 2+z 2的最大值.提示㊀令x y +2y z x 2+y 2+z 2的最大值为k ,其中x ㊁y ㊁z ㊁k ɪR +.由x y +2y z x 2+y 2+z 2ɤk 得x 2+y 2+z 2ȡ1k x y +2k y z .又因为x 2+y 2+z 2=x 2+m y 2+(1-m )y 2+z 2ȡ2m x y +21-m yz ,则比较可得1k =2m ,2k =21-m ,解得m =15,k =52.变式2㊀若正实数x ㊁y ㊁z 满足x 2+y 2+z 2=1,求2x y +yz 的最大值.提示㊀令x 2+y 2+z 22x y +yz 的最小值为k ,则x 2+y 2+z 2ȡ2k x y +k y z .又因为x 2+y 2+z 2=x 2+m y 2+(1-m )y 2+z 2ȡ2mx y +21-m yz ,则比较得2m =2k ,21-m =k ,{解得m =23,k =23,所以2x y +yz 的最大值为32.综上各例知,数学代换的恰当选取和成功解题,反映着解题者的数学基础㊁数学潜能和思维品质.(作者单位:四川省资阳市外国语实验学校)81。

常用电压放大级即前级放大胆管代换表6N1ECC85,6AQ8,6H1л6N412AX7,ECC83,E83CC,7729,CV4004,B759,CV4926N10 12AU7,ECC82,E82CC,7316,CV4003,5814,B749,61896N11 6DJ8,E88CC,ECC88,6922,ECC189,6J5,6H11N,7308,El88CC6N8P 6SN7,B65,5692,33S30,CV1988,6H8C,6HM,6F8G,16336H8C 6HM,6F8G,1633,9002,6C8G6J8P 6SJ7,6267,EF86,12A T7ECC81,CV4024,6201,B739,A2900,2025,ECC80156N9P 6SL7,5691,33S29,VT2296F2ECF82,6U86N26H2л电子管代换及说明可以直接代用12AU7的型号有：ECC82，E82CC，ECC802S，B329，CV491，CV4003，CV8155，M8136，5814，6189，7730，6067，7730。

可以直接代用12AX7的管子有：ECC83，ECC803S，B339，E283CC，M8137，CV492，CV4004，CV8156，6057,7729。

7025，5751，7058，6N4。

前级管的选择：12AX7：品牌一：AMPEREX 『橙字』『地球嘜』品牌二：RCA 5751 『红字』『黑屏』『方环胆』『三云母』三：『黃字』『三雲母』『黑屏』『方環』『閃電嘜』 SYLVANIA 5157。

12AU7：品牌一：AMPEREX『地球嘜』品牌二：MULLARD ecc826922：品牌一：西门子 CCA品牌二：AMPEREX 7308PHILIPS电子管大家族“买Philips电子管？不是真的吧，他们好像只是生产灯泡和光管，其音响用电子管的质素想必好不到哪里吧！”，“Philips电子管？他们根本没有生产音响用电子管，全部都是买别人家的出品回来印牌发售，又谈何Philips电子管的音色呢？”“Amperex电子管？Amperex只是一个商标，并无自己的出品，好像其吹喇叭系列电子管，都是买Philips 电子管来印牌发售的”。

举例说明化归三个方法化归是数学中常用的一种方法，用于将问题转化为更简单的形式，从而更容易解决。

下面举例说明化归的三种常见方法：代换法、递推法和对称法。

一、代换法代换法是指通过引入新的变量或函数，将原问题转化为一个等价的、更易解的问题。

例1：求解方程x^3-4x^2+5x+2=0的根。

解：我们可以使用代换法将该方程转化为一个更简单的形式。

设y=x-2，则有x=y+2、将x的表达式代入原方程，得到(y+2)^3-4(y+2)^2+5(y+2)+2=0。

化简后得到y^3+2y-8=0。

这是一个更易解的方程，我们可以直接求解它得到y的解，再将y的解带回原方程中求得x的解。

例2：证明任意正整数都可以表示为4个整数的平方和。

解：我们可以使用代换法将该问题转化为一个更易证明的形式。

设n=4k+r，其中k为非负整数，r为0、1、2或3、我们可以证明，对于r=0,1,2,3的情况，都存在一组整数a、b、c、d使得n=a^2+b^2+c^2+d^2、进一步地，我们可以利用代换法证明r=0的情况，然后利用模4的性质证明r=1,2,3的情况。

二、递推法递推法是指通过已知的几个或一些特殊情况的解，推导出问题的一般解。

例3：求解斐波那契数列。

解：斐波那契数列是以递推方式定义的数列，其中每一项都等于前两项的和。

已知第一项F(1)=1、第二项F(2)=1，我们可以使用递推法求解其余的项。

根据递推式F(n)=F(n-1)+F(n-2)，可以依次计算出F(3)、F(4)、F(5)等，得到整个数列的解。

例4：求解汉诺塔问题。

解：汉诺塔问题是一个经典的递推问题，要求将n个盘子从一根柱子移动到另一根柱子，且在移动过程中要满足一个规则：任意时刻都不能将较大的盘子放在较小的盘子上。

已知当n=1时，只需要进行一次移动。

根据这个特殊情况的解，我们可以通过递推的方式求解出移动n个盘子的总步数和移动路径。

三、对称法对称法是指通过寻找问题中的其中一种对称关系，将问题转化为一个与之对称的更易解的问题。

代换法的解题模式代换法是一种常用的数学解题方法，用于解决含有未知数的方程组或不等式等代数问题。

通过将未知数用已知数代换或引入新的变量，将原问题转化为一个等价的、更易解的问题。

本文将详细介绍代换法的一般解题模式，并通过具体实例进行说明。

代换法的一般解题模式如下：1. 确定需要求解的问题。

首先需要明确所要求解的问题，包括方程组、不等式等。

假设有一个含有n个未知量x1、x2、..、xn的方程组，我们的目标是找到x1、x2、..、xn的解。

2.选择合适的代换。

我们需要选择一个适当的代换，将未知数表示为已知数的函数。

这个选择应该根据问题的具体特点、已知条件和我们想要寻找的解的特性来确定。

常用的代换方法包括代换一个已知的值、代换一个已知的变量或函数、引入新的变量等。

选择合适的代换可以简化方程组或不等式的形式，使求解过程变得更加简单。

3.代换求解。

将所选择的代换应用于原问题中的未知数，并进行合理的变形和化简。

通过求解代换后的问题，可以得到已知数的取值或函数的具体形式。

4.检验解的有效性。

在代换求解得到结果后，需要将结果重新代回原问题，验证所得解是否满足原问题的所有条件。

5.解释结果。

最后，对于所得解的意义、性质和实际意义进行解释，可以通过画图、作图等方式将结果具体化。

下面通过一个具体的例子来说明代换法的解题模式。

例题：求解方程组{x+y=4, xy=3}。

步骤1：确定问题。

我们要求解的是一个含有两个未知量x和y的方程组。

步骤2：选择合适的代换。

我们可以选择将y表示为x的函数，即y=f(x)。

步骤3：代换求解。

将代换y=f(x)应用于原问题中的未知数，得到方程组{x+f(x)=4, xf(x)=3}。

现在我们对方程组进行变换和化简。

首先将第一个方程两边同时减去x，得到f(x)=4-x。

将f(x)代入第二个方程得到x(4-x)=3，展开得到-x^2+4x-3=0。

这是一个二次方程，我们可以使用求根公式来求解。

解得x=1或x=3将x的两个解分别代入f(x)=4-x，得到对应的y值，即可得到方程组的解。

数学代换法的原理
数学代换法，也称为等量代换，是数学的基本规律之一。

它的原理是在数量关系式中，将一个量用它的相等量来代替。

代换法可以理解为换元法，即把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化。

实质是数量之间的转化，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

代换法在数学中有广泛的应用，包括解代数方程、几何问题、和倍和差问题等。

例如，在解代数方程时，我们可以通过代换法将复杂的代数式转化为简单的代数式，从而简化计算过程。

在几何问题中，代换法可以将复杂的图形转化为简单的图形，从而更容易找出图形的性质和特点。

总之，数学代换法的原理是通过等量替换来简化问题，将复杂的问题转化为简单的问题，从而更容易地解决数学问题。

二年级等量代换的题型与方法对于二年级的学生来说，等量代换是一个非常重要的概念。

它不仅能够帮助他们理解数学的基本原理，还能够培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

本文将介绍二年级等量代换的题型和方法，帮助学生们更好地理解和掌握这一概念。

一、题型介绍在二年级等量代换的题目中，通常会涉及到两种或多种量的替换。

这些替换可以是数量的替换，也可以是位置、顺序、时间等其他因素的替换。

常见的题型包括：1. 数量等量代换：例如，2个苹果等于3个梨，那么1个苹果等于几个梨？2. 位置等量代换：例如，把左边的3个圆圈换成右边的5个三角形，那么总数是多少？3. 时间等量代换：例如，下午3点之前2个小时是几点？二、解题方法解决等量代换题目的关键是找到替换之间的关系，并运用合适的数学方法进行计算。

常用的方法包括：1. 观察法：观察题目中的替换关系，找到等量代换的规律。

2. 画图法：对于位置、顺序等替换，可以通过画图来帮助理解。

3. 代数法：对于复杂的等量代换题目，可以使用代数方法进行计算。

以一个例子来说明解题过程：题目：小明的妈妈买了5个苹果和3个梨，小明的爸爸又买了2个苹果和5个香蕉。

请问小明家里一共有多少水果？解题步骤：1. 观察题目中的替换关系，发现苹果和梨的数量是等量代换的，可以互相替换；而香蕉的数量增加了。

2. 将苹果和梨的数量相加，得到原来水果的总数；再将香蕉的数量加上去，得到现在水果的总数。

3. 计算过程：5 + 3 = 8（个） 8 + 2 + 5 = 15（个）结论：小明家里一共有15个水果。

三、注意事项在解决等量代换题目时，需要注意以下几点：1. 仔细阅读题目，理解替换之间的关系。

2. 画图可以帮助理解复杂的问题。

3. 对于复杂的题目，可以使用代数方法进行计算。

4. 不要害怕尝试多种方法，有时候不同的方法能够带来不同的启发。

通过本文对二年级等量代换的题型和方法的介绍，学生们可以更好地理解和掌握这一概念。

常用电压放大级即前级放大胆管代换表6N1ECC85,6AQ8,6H1л6N412AX7,ECC83,E83CC,7729,CV4004,B759,CV4926N10 12AU7,ECC82,E82CC,7316,CV4003,5814,B749,61896N11 6DJ8,E88CC,ECC88,6922,ECC189,6J5,6H11N,7308,El88CC6N8P 6SN7,B65,5692,33S30,CV1988,6H8C,6HM,6F8G,16336H8C 6HM,6F8G,1633,9002,6C8G6J8P 6SJ7,6267,EF86,12A T7ECC81,CV4024,6201,B739,A2900,2025,ECC80156N9P 6SL7,5691,33S29,VT2296F2ECF82,6U86N26H2л电子管代换及说明可以直接代用12AU7的型号有:ECC82,E82CC,ECC802S,B329,CV491,CV4003,CV8155,M8136,5814,61 89,7730,6067,7730。

可以直接代用12AX7的管子有:ECC83,ECC803S,B339,E283CC,M8137,CV492,CV4004,CV8156,6057,7 729。

7025,5751,7058,6N4。

前级管的选择:12AX7:品牌一:AMPEREX 『橙字』『地球嘜』品牌二:RCA 5751 『红字』『黑屏』『方环胆』『三云母』三: 『黃字』『三雲母』『黑屏』『方環』『閃電嘜』 SYLVANIA 5157。

12AU7:品牌一:AMPEREX『地球嘜』品牌二:MULLARD ecc826922:品牌一:西门子 CCA品牌二:AMPEREX 7308PHILIPS电子管大家族“买Philips电子管？不就是真的吧,她们好像只就是生产灯泡与光管,其音响用电子管的质素想必好不到哪里吧！”,“Phili ps电子管？她们根本没有生产音响用电子管,全部都就是买别人家的出品回来印牌发售,又谈何Philips电子管的音色呢？”“Amperex电子管？Amperex只就是一个商标,并无自己的出品,好像其吹喇叭系列电子管,都就是买Philips电子管来印牌发售的”。

元器件替换-> 集成电路代换技巧一、直接代换直接代换是指用其他IC不经任何改动而直接取代原来的IC，代换后不影响机器的主要性能与指标。

其代换原则是：代换IC的功能、性能指标、封装形式、引脚用途、引脚序号和间隔等几方面均相同。

其中IC的功能相同不仅指功能相同；还应注意逻辑极性相同，即输出输入电平极性、电压、电流幅度必须相同。

例如：图像中放IC，TA7607与TA7611，前者为反向高放AGC，后者为正向高放AGC，故不能直接代换。

除此之外还有输出不同极性AFT电压，输出不同极性的同步脉冲等IC都不能直接代换，即使是同一公司或厂家的产品，都应注意区分。

性能指标是指IC的主要电参数（或主要特性曲线）、最大耗散功率、最高工作电压、频率范围及各信号输入、输出阻抗等参数要与原IC相近。

功率小的代用件要加大散热片。

1.同一型号IC的代换同一型号IC的代换一般是可靠的，安装集成电路时，要注意方向不要搞错，否则，通电时集成电路很可能被烧毁。

有的单列直插式功放IC，虽型号、功能、特性相同，但引脚排列顺序的方向是有所不同的。

例如，双声道功放IC LA4507，其引脚有“正”、“反”之分，其起始脚标注（色点或凹坑）方向不同；没有后缀与后缀为"R"的IC等,例如M5115P与M5115RP.2.不同型号IC的代换⑴型号前缀字母相同、数字不同IC的代换。

这种代换只要相互间的引脚功能完全相同，其内部电路和电参数稍有差异，也可相互直接代换。

如：伴音中放IC LA1363和LA1365，后者比前者在IC第⑤脚内部增加了一个稳压二极管，其它完全一样。

⑵型号前缀字母不同、数字相同IC的代换。

一般情况下，前缀字母是表示生产厂家及电路的类别，前缀字母后面的数字相同，大多数可以直接代换。

但也有少数，虽数字相同，但功能却完全不同。

例如，HA1364是伴音IC，而uPC1364是色解码IC；4558，8脚的是运算放大器NJM4558,14脚的是CD4558数字电路；故二者完全不能代换。