上海市浦东新区2016年高一下学期数学期末统考试卷(含答案)

浦东新区2016学年度第一学期教学质量检测高一数学试卷一、填空题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1.函数y =a x( a 0且a = 1 )的图象均过定点__________ .2•请写出“好货不便宜”的等价命题：3. 若集合A d x|x乞1,B 4x|x _a：满足Ap] B」朮，则实数a=4. 不等式2 x-1 -1 cO的解集是.5 .若f x 1 =2x-1，贝U f 1 二___________ .6. 不等式□一0的解集为x_2 ------------------7. 若函数f x i=[x 1 x a为偶函数，贝U a =x2J x +18. 设f (x )=-j^,g(x) = ----------------- ，则f(x)g(x)=J x+1 x9. 设〉：x _ -5或x _1，：: 2m - 3乞x乞2m 1，若〉是：的必要条件，则实数m的取值范围为x2210.的值域是1 111. 已知ab 0，且a • 4b = 1，贝U 的最大值为___________ .a bx|(1-2a ) ,xc112. 已知函数f x = a在R上是增函数，则实数a的取值范围4,x -1、选择题(本大题共4小题，每题3分，共12分，每题都给出代号为A,B,C,D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得 3分，否则一律得零15.证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎。

小强买股票A 连续4个跌停（个跌停：比前一天收市价下跌10%）,则至少需要几个涨停，才能不亏损（一个 涨 停：比前一天收市价上涨10%）.A. 3B. 4C. 5D. 616.给定实数x ，定义lx 1为不大于x 的最大整数，则下列结论中正确的是（）A. x - lx 1 一 0B. x - lx I 1C. 令f x = x - lx 1，对任意实数x ， f x • 1二f x 恒成立.D. 令f x \ = x - lx 1，对任意实数x ， f -x ju f x 恒成立.三、解答题：本大题共 5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程17. （本题满分8分）33已知m 2• m 5乞3「m 5，求实数m 的取值范围.18. （本题满分10分）分）4A. -x-1B. x 1C. -X 1D. x-1fx二如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上，CD垂直AN于点D，CB垂直CD = AB =3米，AD = BC =2米，设 DN =x 米，BM = y 米,19. （本题满分10分,第1小题4分，第2小题6分）2设a 是实数，函数f x 二a-歹台x ・R .（1）若已知1,2为该函数图象上一点，求a 的值； （2）证明：对任意a ，f x 在R 上为增函数.20. （本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分） 已知函数f x =x 2-2ax ，a.（1 ）若对任意的实数x 都有f 1 x =f 1 -x 成立，求实数a 的值； （2） 若f x 在区间1, •::上为单调增函数，求实数a 的取值范围； （3） 当x " 1,11时，求函数f x 的最大值.21. （本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分） 在区间D 上，如果函数f x 为减函数，而xf x 为增函数，则称f x 为D 上的于AM 于点B , 求这块矩形草坪AMPN 面积的最小值.1弱减函数，若f .X（1）判断f x在区间〔0,亠「]上是否是弱减函数；（2）当x・1,3 1时，不等式-< ^1_亠上恒成立，求实数a的取值范围；x J l+x 2x（3）若函数g（x）= f（x）+k x -1在[0,3]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围•浦东新区2016学年度第一学期期末质量测试高一数学参考答案一、填空题I. （0,1） 2. 便宜没好货3. 1 4.（丄3） 5. -1 6.2 2（」：,2）一[3,二）7. -1 8. x，x （-1,0）（0，- : ：）9. m_-3 或m_2 10. （0,4]II. 912. [-1,0）二、选择题13. A 14. B 15. C 16. D三、解答题17.（本题满分8分）3解：（1）设函数y二x5，函数为R上的单调递增函数............... 2•分•得, m _ -m 3 ............ 2•分.即，m22m - 3 乞0 ............. 2•分.得，(m - 1)( m 3)乞0所以，m的取值范围为：m，[_3,1]18 .(本题满分10分)—x 2 —解:. NCD "CMB xy=6 ................. 2•分3 yS AMPN -(x 2)(y 3)=Xy 3< 2y 6=12 3x 2 y ............. .3••分-12 2 3 x2 y 24 ...................... .2••分当且仅当3x=2y，即x=2,y=3时取得等号。

2015-2016学年上海中学高一（下）期末数学试卷一、填空题1．（3分）arcsin（﹣）+arccos（﹣）+arctan（﹣）＝．2．（3分）＝．3．（3分）若数列{a n}为等差数列．且满足a2+a4+a7+a11＝44，则a3+a5+a10＝．4．（3分）设数列{a n}满足：a1＝，a n+1＝（n≥1），则a2016＝．5．（3分）已知数列{a n}满足：a n＝n•3n（n∈N*），则此数列前n项和为S n＝．6．（3分）已知数列{a n}满足：a1＝3，a n+1＝9•（n≥1），则a n＝．7．（3分）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若＝，则＝．8．（3分）等比数列{a n}，a1＝3﹣5，前8项的几何平均为9，则a3＝．9．（3分）定义在R上的函数f（x）＝，S n＝f（）+f（）+…+f（），n＝2，3，…，则S n＝．10．（3分）设x1，x2是方程x2﹣x sin+cos＝0的两个根，则arctan x1+arctan x2的值为．11．（3分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a n＝，则S2016＝．12．（3分）设正数数列{a n}的前n项和为b n，数列{b n}的前n项之积为c n，且b n+c n＝1，则数列{}的前n项和S n中大于2016的最小项为第项．二、选择题.13．（3分）用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）＝2n•1•3…（2n﹣1），从k到k+1，左边需要增乘的代数式为（）A．2k+1B．2（2k+1）C．D．14．（3分）一个三角形的三边成等比数列，则公比q的范围是（）A．q＞B．q＜C．＜q＜D．q＜或q＞15．（3分）等差数列{a n}中，a5＜0，且a6＞0，且a6＞|a5|，S n是其前n项和，则下列判断正确的是（）A．S1，S2，S3均小于0，S4，S5，S6，…均大于0B．S1，S2，…，S5均小于0，S6，S7，…均大于0C．S1，S2，…S9均小于0，S10，S11，…均大于0D．S1，S2，…，S11均小于0，S12，S13，…均大于016．（3分）若数列{a n}的通项公式是a n＝，n＝1，2，…，则（a 1+a2+…+a n）等于（）A．B．C．D．17．（3分）已知＝1，那么（sinθ+2）2（cosθ+1）的值为（）A．9B．8C．12D．不确定18．（3分）已知f（n）＝（2n+7）•3n+9，存在自然数m，使得对任意n∈N*，都能使m整除f（n），则最大的m的值为（）A．30B．26C．36D．6三、解答题.19．用数学归纳法证明：12+22+32+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+32+22+12＝n（2n2+1）20．已知数列{a n}满足a1＝1，其前n项和是S n对任意正整数n，S n＝n2a n，求此数列的通项公式．21．已知方程cos2x+sin2x＝k+1．（1）k为何值时，方程在区间[0，]内有两个相异的解α，β；（2）当方程在区间[0，]内有两个相异的解α，β时，求α+β的值．22．设数列{a n}满足a1＝2，a2＝6，a n+2＝2a n+1﹣a n+2（n∈N*）．（1）证明：数列{a n+1﹣a n}是等差数列；（2）求：++…+．23．数列{a n}，{b n}满足，且a1＝2，b1＝4．（1）证明：{a n+1﹣2a n}为等比数列；（2）求{a n}，{b n}的通项．24．已知数列{a n}是等比数列，且a2＝4，a5＝32，数列{b n}满足：对于任意n∈N*，有a1b1+a2b2+…+a n b n＝（n﹣1）•2n+1+2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{d n}满足：d1＝6，d n•d n+1＝6a•（﹣）（a＞0），设T n＝d1d2d3…d n（n∈N*），当且仅当n＝8时，T n取得最大值，求a的取值范围．2015-2016学年上海中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）arcsin（﹣）+arccos（﹣）+arctan（﹣）＝．【解答】解：arcsin（﹣）+arccos（﹣）+arctan（﹣）＝﹣arcsin（）+π﹣arccos ﹣arctan＝﹣+（π﹣）﹣＝，故答案为：．2．（3分）＝5．【解答】解：＝＝＝＝5．故答案为：5．3．（3分）若数列{a n}为等差数列．且满足a2+a4+a7+a11＝44，则a3+a5+a10＝33．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2+a4+a7+a11＝44＝4a1+20d，∴a1+5d＝11．则a3+a5+a10＝3a1+15d＝3（a1+5d）＝33．故答案为：33．4．（3分）设数列{a n}满足：a1＝，a n+1＝（n≥1），则a2016＝﹣．【解答】解：依题意，a1＝，a2＝＝＝3，a3＝＝＝﹣2，a4＝＝＝，a5＝＝＝，∴数列{a n}是以4为周期的周期数列，又∵2016＝504×4，∴a2016＝a4＝﹣，故答案为：﹣．5．（3分）已知数列{a n}满足：a n＝n•3n（n∈N*），则此数列前n项和为S n＝•3n+1+．【解答】解：∵a n＝n•3n，则此数列的前n项和S n＝3+2×32+3×33+…+n•3n，∴3S n＝32+2×33+…+（n﹣1）•3n+n•3n+1，∴﹣2S n＝3+32+33+…+3n﹣n•3n+1＝﹣n•3n+1＝（﹣n）3n+1﹣，∴S n＝•3n+1+．故答案为：•3n+1+．6．（3分）已知数列{a n}满足：a1＝3，a n+1＝9•（n≥1），则a n＝27．【解答】解：由a n+1＝9•（n≥1），得，即，令b n＝lga n，则，∴，则数列{b n﹣3lg3}是以b1﹣3lg3＝lga1﹣3lg3＝﹣2lg3为首项，以为公比的等比数列，∴，即，∴，则a n＝＝103lg3＝10lg27＝27．故答案为：27．7．（3分）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若＝，则＝．【解答】解：∵{a n}，{b n}为等差数列，且其前n项和满足若＝，∴设S n＝kn×2n，T n＝kn（3n+1）（k≠0），则当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝4kn﹣2k；当n≥2时，b n＝T n﹣T n﹣1＝6kn﹣2k．∴＝＝，故答案为：．8．（3分）等比数列{a n}，a1＝3﹣5，前8项的几何平均为9，则a3＝．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由题意，，即，∴，得，∵a1＝3﹣5，∴，则q＝9，∴．故答案为：．9．（3分）定义在R上的函数f（x）＝，S n＝f（）+f（）+…+f（），n＝2，3，…，则S n＝2n﹣2．【解答】解：∵f（x）＝，∴f（1﹣x）＝＝＝，∴f（x）+f（1﹣x）＝4，∴S n＝f（）+f（）+…+f（）＝4×＝2n﹣2．故答案为：2n﹣2．10．（3分）设x1，x2是方程x2﹣x sin+cos＝0的两个根，则arctan x1+arctan x2的值为．【解答】解：由x1、x2是方程x2﹣x sin+cos＝0的两根，可得x1+x2 ＝sin，x1•x2＝cos，故x1、x2均大于零，故arctan x1+arctan x2∈（0，π），且tan（arctan x1+arctan x2）＝＝＝cotπ＝tan（﹣π），∴arctan x1+arctan x2＝．故答案为：．11．（3分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a n＝，则S2016＝．【解答】解：a n＝＝＝（﹣）．∴S2016＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝[1﹣（）]＝＝．故答案为：．12．（3分）设正数数列{a n}的前n项和为b n，数列{b n}的前n项之积为c n，且b n+c n＝1，则数列{}的前n项和S n中大于2016的最小项为第63项．【解答】解：由题意可得：a1+a2+…+a n+a1•（a1+a2）•…•（a1+a2+…+a n）＝1，n＝1时，a1+a1＝1，解得a1＝．n＝2时，a1+a2+a1•（a1+a2）＝1，解得a2＝．…，猜想：a n＝．验证：a1+a2+…+a n＝++…+＝＝．∴a1•（a1+a2）•…•（a1+a2+…+a n）＝××…×＝．∴a1+a2+…+a n+a1•（a1+a2）•…•（a1+a2+…+a n）＝+＝1．∴n＜＝＜n+1，∴＜S n＜，∴2016＜S63＜2080，∴数列{}的前n项和S n中大于2016的最小项为第63项．故答案为：63．二、选择题.13．（3分）用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）＝2n•1•3…（2n﹣1），从k到k+1，左边需要增乘的代数式为（）A．2k+1B．2（2k+1）C．D．【解答】解：当n＝k时，左端＝（k+1）（k+2）（k+3）…（2k），当n＝k+1时，左端＝（k+2）（k+3）…（2k）（2k+1）（2k+2），故选：B．14．（3分）一个三角形的三边成等比数列，则公比q的范围是（）A．q＞B．q＜C．＜q＜D．q＜或q＞【解答】解：设三边分别为：，a，aq，（a，q＞0）．则q≥1时，+a＞aq，解得：．0＜q＜1时，＜a+aq，解得：＜q＜1．综上可得：公比q的范围是．故选：C．15．（3分）等差数列{a n}中，a5＜0，且a6＞0，且a6＞|a5|，S n是其前n项和，则下列判断正确的是（）A．S1，S2，S3均小于0，S4，S5，S6，…均大于0B．S1，S2，…，S5均小于0，S6，S7，…均大于0C．S1，S2，…S9均小于0，S10，S11，…均大于0D．S1，S2，…，S11均小于0，S12，S13，…均大于0【解答】解：∵a5＜0，a6＞0且a6＞|a5|∴d＝a6﹣a5＞0∴数列的前5项都为负数∵a5+a6＞0，2a5＜0，2a6＞0由等差数列的性质及求和公式可得，S9＝＝9a5＜0S10＝5（a1+a10）＝5（a5+a6）＞0由公差d＞0可知，S1，S2，S3…S9均小于0，S10，S11…都大于0．故选：C．16．（3分）若数列{a n}的通项公式是a n＝，n＝1，2，…，则（a 1+a2+…+a n）等于（）A．B．C．D．【解答】解：a n＝即a n＝∴a1+a2+…+a n＝（2﹣1+2﹣3+2﹣5+）+（3﹣2+3﹣4+3﹣6+）．∴（a 1+a2+…+a n）＝+＝．，故选：C．17．（3分）已知＝1，那么（sinθ+2）2（cosθ+1）的值为（）A．9B．8C．12D．不确定【解答】解：将＝1，变形得：sinθ+1＝cot2016θ+2，整理得sinθ＝1+cot2016θ≤1，即cot2016θ≤0，又∵cot2016θ≥0所以cot2016θ＝0，所以cosθ＝0，sinθ＝1，所以（sinθ+2）2（cosθ+1）＝（1+2）2＝9；故选：A．18．（3分）已知f（n）＝（2n+7）•3n+9，存在自然数m，使得对任意n∈N*，都能使m整除f（n），则最大的m的值为（）A．30B．26C．36D．6【解答】解：由f（n）＝（2n+7）•3n+9，得f（1）＝36，f（2）＝3×36，f（3）＝10×36，f（4）＝34×36，由此猜想m＝36．下面用数学归纳法证明：（1）当n＝1时，显然成立．（2）假设n＝k时，f（k）能被36整除，即f（k）＝（2k+7）•3k+9能被36整除；当n ＝k +1时，[2（k +1）+7]•3k +1+9 ＝3[（2k +7）•3k+9]﹣18+2×3k +1 ＝3[（2k +7）•3k +9]+18（3k ﹣1﹣1）， ∵3k ﹣1﹣1是2的倍数，∴18（3k ﹣1﹣1）能被36整除，∴当n ＝k +1时，f （n ）也能被36整除．由（1）（2）可知对一切正整数n 都有f （n ）＝（2n +7）•3n +9能被36整除，m 的最大值为36．三、解答题.19．用数学归纳法证明：12+22+32+…+（n ﹣1）2+n 2+（n ﹣1）2+…+32+22+12＝n （2n 2+1）【解答】证明：利用数学归纳法证明：（1）当n ＝1时，左边＝1＝右边，此时等式成立；（2）假设当n ＝k ∈N *时，12+22+32+…+（k ﹣1）2+k 2+（k ﹣1）2+…+32+22+12 ＝k （2k 2+1）（k ∈N *）成立．则当n ＝k +1时，左边＝12+22+32+…+k 2+（k +1）2+k 2+…+22+12 ＝k （2k 2+1）+（k +1）2+k 2＝（k +1）[2（k +1）2+1]＝右边，∴当n ＝k +1时，等式成立．根据（1）和（2），可知对n ∈N *等式成立．20．已知数列{a n }满足a 1＝1，其前n 项和是S n 对任意正整数n ，S n ＝n 2a n ，求此数列的通项公式．【解答】解：∵S n ＝n 2a n ，∴n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1＝n 2a n ﹣（n ﹣1）2a n ﹣1，化为：＝．∴a n ＝••…••a 1＝••…•××1 ＝，n ＝1时也成立．∴a n＝．21．已知方程cos2x+sin2x＝k+1．（1）k为何值时，方程在区间[0，]内有两个相异的解α，β；（2）当方程在区间[0，]内有两个相异的解α，β时，求α+β的值．【解答】解：（1）令f（x）＝cos2x+sin2x＝2sin（2x+），作出f（x）在[0，]上的函数图象如图所示：由图象可知当1≤k+1＜2即0≤k＜1时，f（x）＝k+1有两个相异的解．（2）令2x+＝+kπ，解得x＝+，∴f（x）在[0，上的对称轴为x＝，∴α+β＝．22．设数列{a n}满足a1＝2，a2＝6，a n+2＝2a n+1﹣a n+2（n∈N*）．（1）证明：数列{a n+1﹣a n}是等差数列；（2）求：++…+．【解答】（1）证明：∵a n+2＝2a n+1﹣a n+2，∴（a n+2﹣a n+1）﹣（a n+1﹣a n）＝2，a2﹣a1＝4，∴数列{a n+1﹣a n}是等差数列，首项为4，公差为2．（2）解：由（1）可得：a n+1﹣a n＝4+2（n﹣1）＝2n+2．∴a n＝（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝2n+2（n﹣1）+…+2×2+2＝＝n2+n．∴＝＝．∴++…+＝++…+＝1﹣＝．23．数列{a n}，{b n}满足，且a1＝2，b1＝4．（1）证明：{a n+1﹣2a n}为等比数列；（2）求{a n}，{b n}的通项．【解答】（1）证明：由a n+1＝﹣a n﹣2b n，可得：b n＝，∴b n+1＝﹣，代入b n+1＝6a n+6b n，可得：﹣＝6a n+6×（），化为：a n+2﹣2a n+1＝3（a n+1﹣2a n）．a2＝﹣2﹣2×4＝﹣10，a2﹣2a1＝﹣14，∴{a n+1﹣2a n}为等比数列，首项为﹣14，公比为3．（2）解：由（1）可得：a n+1﹣2a n＝﹣14×3n﹣1．化为：a n+1+14×3n＝2，∴数列是等比数列，首项为16，公比为2．∴a n+14×3n﹣1＝16×2n﹣1，可得a n＝2n+3﹣14×3n﹣1．∴b n＝﹣＝28×3n﹣1﹣3×2n+2．24．已知数列{a n}是等比数列，且a2＝4，a5＝32，数列{b n}满足：对于任意n∈N*，有a1b1+a2b2+…+a n b n＝（n﹣1）•2n+1+2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{d n}满足：d1＝6，d n•d n+1＝6a•（﹣）（a＞0），设T n＝d1d2d3…d n（n∈N*），当且仅当n＝8时，T n取得最大值，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵a2＝4，a5＝32，由等比数列性质可知：a5＝a2•q3＝32，∴q3＝8，q＝2，∴a1＝2，∴由等比数列通项公式可知：a n＝2×2n﹣1＝2n，数列{a n}的通项公式a n＝2n；（2）∵a1b1+a2b2+…+a n b n＝（n﹣1）•2n+1+2，∴当n≥2时，a1b1+a2b2+…+a n﹣1b n﹣1＝（n﹣2）•2n+2，两式相减得：a n b n＝（n﹣1）•2n+1+2﹣[（n﹣2）•2n+2]＝n•2n，即b n＝＝n（n≥2），又∵a1b1＝2，即b1＝1满足上式，∴b n＝n；令∁n＝d n•d n+1＝6a•（﹣）n（a＞0），T n＝d1d2d3…d n＝，由当且仅当n＝8时，T n取得最大值，∴|T2|＜|T4|＜|T6|＜|T8|＞|T10|＞…，|T1|＜|T3|＜|T5|＜|T7|＞…＞|T11|＞…．当n≤7时，|∁n|＞1，当n≥8时，|∁n|＜1，∴6a＞27，即a＞，6a＜28，即a＜，∴a的取值范围（，）．。

上海市黄浦区2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）计算：arccos 12= ．2．（3分）若把﹣570°写成2k π+α（k ∈Z ，0≤α＜2π）的形式，则α= ．3．（3分）如图，已知扇形OAB 和OA 1B 1，A 1为OA 的中点，若扇形OA 1B 1的面积为1，则扇形OAB 的面积为 ．4．（3分）已知﹣π2＜α＜π2，若tan α=﹣1，则α= ．5．（3分）若cos （π4﹣θ）=m ，则cos （3π4+θ）= （用m 表示）．6．（3分）若函数f （x ）=a x （a ＞0，且a ≠1）的反函数的图象过点（2，﹣1），则a = ． 7．（3分）方程2|x ﹣1|=4的解为 ．8．（3分）函数f （x ）=tan x +cot x 的最小正周期为 ．9．（3分）某货船在O 处看灯塔M 在北偏东30°方向，它以每小时18海里的速度向正北方向航行，经过40分钟到达B 处，看到灯塔M 在北偏东75°方向，此时货船到灯塔M 的距离为 海里．10．（3分）函数f （x ）=x +√1−x 2的最大值为 ，最小值为 ．11．（3分）若三边长分别为3，5，a 的三角形是锐角三角形，则a 的取值范围为 ． 12．（3分）已知数列{a n }（n ∈N *），其前n 项和为S n ，若a n =cos 2nπ5，则在S 1，S 2，…，S 100中，满足S m =0（1≤m ≤100，m ∈N *）的m 的个数为 ． 二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）已知函数f （x ）=x k （k 为常数，k ∈Q ），在下列函数图象中，不是函数y =f （x ）的图象是（ ）A．B．C．D．14．（4分）“b＜1”是“函数f（x）=x2﹣2bx，x∈[1，+∞）有反函数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件15．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A为单位圆上一点，以x轴为始边，OA为终边的角为θ（θ≠kπ+π2，k∈Z），若将OA绕O点顺时针旋转3π2至OB，则点B的坐标为（）A．（﹣cosθ，sinθ）B．（cosθ，﹣sinθ）C．（﹣sinθ，cosθ）D．（sinθ，﹣cosθ）16．（4分）若关于x的方程|f（|x|）|=a，当a＞0时总有4个解，则f（x）可以是（）A．x2﹣1 B．1x−1C．2x﹣2 D．log2x﹣2三、解答题（共5小题，满分48分）17．（8分）（1）求函数y=cos（x﹣π12）的单调递增区间；（2）求函数y=2sin（2x+π6）．x∈（﹣π，0]的单调递减区间．18．（8分）已知函数f（x）=sin（π6﹣2x）﹣2sin2x+1，若f（x）=A sin（2x+φ），且A≥0，0≤φ＜2π，求满足条件的A，φ．19．（10分）已知数列{a n}（n∈N*），a2=﹣9．（1）若数列{a n}是等比数列，且a5=﹣1，求数列{a n}的通项公式；3（2）若数列{a n}是等差数列，且a6=﹣1，数列{b n}满足b n=2a n，当b1b2…b m=1（m∈N*）时，求m的值．20．（10分）已知函数f（x）=log2（x﹣m），其中m∈R．（1）若函数f（x）在区间（2，3）内有一个零点，求m的取值范围；（2）若函数f（x）在区间[1，t]（t＞1）上的最大值与最小值之差为2，且f（t）＞0，求m 的取值范围．21．（12分）定理：若函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称，且方程f（x）=0有n个根，则这n个根之和为na（n∈N*）．利用上述定理，求解下列问题：（1）已知函数g（x）=sin2x+1，x∈[﹣5π，4π]，设函数y=g（x）的图象关于直线x=a对称，2求a的值及方程g（x）=0的所有根之和；（2）若关于x的方程2x4+2x+2﹣x﹣cos x﹣m2=0在实数集上有唯一的解，求m的值．【参考答案】一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1． π3【解析】arccos 12=π3． 故答案为π3． 2．5π6【解析】﹣570°=﹣19π6=﹣4π+5π6．故答案为5π6． 3． 4【解析】设∠AOB =α，∵扇形OA 1B 1的面积为1，即：1=12OA 12α，∴解得：OA 12α=2，∵A 1为OA 的中点，OA =2OA 1，∴在扇形OAB 中，S 扇形OAB =12OA 2α=12×（2OA 1）2α=2OA 12α=2×2=4．故答案为4． 4． ﹣π4【解析】∵函数y =tan x 在（﹣π2，π2）上单调递增，且﹣π2＜α＜π2，若tan α=﹣1，则α=﹣π4，故答案为﹣π4． 5． ﹣m【解析】cos （π4﹣θ）=m ，则cos （3π4+θ）=cos[π﹣（π4﹣θ）]=﹣cos （π4﹣θ）=﹣m ， 故答案为﹣m ． 6． 12【解析】若函数f （x ）=a x （a ＞0，且a ≠1）的反函数的图象过点（2，﹣1）， 则原函数的图象过点（﹣1，2）， ∴2=a ﹣1，a =12．故答案为12．7．x=3或x=﹣1【解析】∵方程2|x﹣1|=4，∴|x﹣1|=2，∴x﹣1=2或x﹣1=﹣2，解得x=3或x=﹣1．故答案为x=3或x=﹣1．8．π【解析】函数f（x）=tan x+cot x=sinxcosx +cosxsinx=2sin2x，因为y=sin2x的周期为：π．所以函数f（x）=tan x+cot x的最小正周期为：π．故答案为π．9．6√2【解析】由题意画出图形为：因为∠MBE=75°，∠BAM=30°，所以∠AMB=45°，又由于某船以每小时18海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到B，所以AB=18×4060=12（海里）．在△AMB中，利用正弦定理得：ABsin45°=BMsin30°，所以BM=6√2；故答案为6√2．10．√2；﹣1【解析】∵函数f（x）=x+√1−x2，设x=cosθ∈[﹣1，1]，则sinθ=√1−x2，θ∈[0 π]，∴f（x）=g（θ）=cosθ+sinθ=√2sin（θ+π4），θ+π4∈[π4，5π4]，故当θ+π4=π2时，函数f （x ）=g （θ）取得最大值为√2，当θ+π4=5π4时，函数f （x ）=g （θ）取得最小值为﹣1， 故答案为√2；﹣1． 11． （4，√34）【解析】由三边长分别为3，5，a 的三角形是锐角三角形， 若5是最大边，则cos α=32+a 2−522×3a＞0，解得a ＞4． 若a 是最大边，则cos β=32+52−a 22×3×5＞0，解得a ＜√34．综上可得：a 的取值范围为（4，√34）． 故答案为（4，√34）． 12． 20 【解析】a n =cos2nπ5，可得周期T =2π2π5=5，S 5=a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=cos 2π5+cos 4π5+cos 6π5+cos 8π5+cos10π5=cos 2π5﹣cos π5﹣cos π5+cos 2π5+1=﹣2（cos 3π5+cos π5）+1 =1﹣4cos 2π5cos π5=1+−4cos2π5(2sin π5cos π5)2sinπ5=1+−4sin2π5cos 2π52sinπ5=1+−2sin4π52sin4π5=1﹣1=0，则满足S m =0（1≤m ≤100，m ∈N *）的m 的个数为 100÷5=20． 故答案为20．二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13．C【解析】函数f （x ）=x k （k 为常数，k ∈Q ）为幂函数，图象不过第四象限， 所以C 中函数图象，不是函数y =f （x ）的图象． 故选C ． 14．A【解析】函数f （x ）=x 2﹣2bx ，x ∈[1，+∞）有反函数， 则函数f （x ）=x 2﹣2bx ，x ∈[1，+∞）上具有单调性， ∴b ≤1．∴“b ＜1”是“函数f （x ）=x 2﹣2bx ，x ∈[1，+∞）有反函数”的充分不必要条件． 故选A ． 15．C【解析】A 为单位圆上一点，以x 轴为始边，OA 为终边的角为θ（θ≠k π+π2，k ∈Z ），若将OA 绕O 点顺时针旋转3π2至OB ，则点B 的横坐标为cos （﹣3π2+θ）=﹣sin θ，点B 的纵坐标为sin （﹣3π2+θ）=cos θ，故点B 的坐标为（﹣sin θ，cos θ），故选C ． 16．D【解析】对于A ，f （x ）=x 2﹣1，∴f （|x |）=x 2﹣1，∴|f （|x |）|=|x 2﹣1|={1−x 2，−1≤x ≤1x 2−1，x ＜−1或x ＞1；方程|f （|x |）|=a ，当1＞a ＞0时有4个解，当a =1时有3个解，当a ＞1时有2个解，∴A 不满足题意； 对于B ，f （x ）=1x−1，∴f （|x |）=1|x|−1，∴|f （|x |）|=|1|x|−1|={1|x|−1，|x|＞111−|x|，|x|＜1；方程|f （|x |）|=a ，当1＞a ＞0时有2个解，当a =1时无解，当a ＞1时有2个解，∴B 不满足题意； 对于C ，f （x ）=2x ﹣2，∴f （|x |）=2|x |﹣2， ∴|f （|x |）|=|2|x |﹣2|={2−2|x|，|x|≤12|x|−2，|x|＞1； 方程|f （|x |）|=a ，当1＞a ＞0时有4个解，当a =1时有3个解，当a ＞1时有2个解，∴C 不满足题意； 对于D ，f （x ）=log 2x ﹣2，∴f （|x |）=log 2|x |﹣2，∴|f （|x |）|=|log 2|x |﹣2|={2−log 2|x|，0＜|x|≤4log 2|x|−2，|x|＞4；方程|f （|x |）|=a ，当a ＞0时恒有4个解，∴D 满足题意． 故选D ．三、解答题（共5小题，满分48分） 17．解：（1）由﹣π+2k π≤x −π12≤2k π，可得﹣11π12+2k π≤x ≤2k π+π12，k ∈Z ，函数y =cos （x ﹣π12）的单调递增区间：[﹣11π12+2k π，2k π+π12]，k ∈Z ． （2）因为π2+2k π≤2x +π6≤2k π+3π2，k ∈Z ；可得π6+k π≤x ≤k π+2π3，k ∈Z ．k =﹣1时，−5π6≤x ≤−π3．函数y =2sin （2x +π6）．x ∈（﹣π，0]的单调递减区间：[−5π6，−π3]．18．解：∵函数f （x ）=sin （π6﹣2x ）﹣2sin 2x +1=12cos2x ﹣√32sin2x +cos2x =32cos2x ﹣√32sin2x =√3（√32cos2x ﹣12sin2x ）=√3sin （π3﹣2x ）=﹣√3sin （2x ﹣π3）=√3sin （2x ﹣π3+π）=√3sin （2x +2π3）=A sin （2x +φ），∴φ=2π3，A =√3．19．解：（1）数列{a n }是公比为q 的等比数列， a 2=﹣9，a 5=﹣13，可得a 1q =﹣9，a 1q 4=﹣13，解得q =13，a 1=﹣27，可得a n =a 1q n ﹣1=﹣（13）n ﹣4，（n ∈N *）； （2）数列{a n }是公差为d 的等差数列， a 2=﹣9，a 6=﹣1，可得a 1+d =﹣9，a 1+5d =﹣1， 解得a 1=﹣11，d =2， 则a n =a 1+（n ﹣1）d =2n ﹣13， b n =2a n =22n﹣13，b 1b 2…b m =1，可得212m(2m−24)=1， 可得m （m ﹣12）=0，解得m =12（0舍去）．20．解：（1）由log 2（x ﹣m ）=0，得m =x ﹣1， 由2＜x ＜3得：1＜x ﹣1＜2， 故m 的范围是（1，2）；（2）f （x ）在[1，t ]（t ＞1）递增， ∴f （t ）﹣f （1）=2，∴log 2（t ﹣m ）﹣log 2（1﹣m ）=2， ∴log 2t−m1−m =log 24， ∴t =4﹣3m ，由f （t ）＞0，得t ＞m +1， ∴4﹣3m ＞m +1， 解得：m ＜34．21．解：（1）∵g （x ）在[﹣5π2，4π]上的图象关于直线x =a 对称， ∴a =−5π2+4π2=3π4，令g （x ）=0得sin2x =﹣1，2x =﹣π2+2k π，即x =﹣π4+k π，k ∈Z ． ∴g （x ）在[﹣5π2，4π]上有7个零点， ∴方程g （x ）=0的所以根之和为7×3π4=21π4．（2）令h （x ）=2x 4+2x +2﹣x ﹣cos x ﹣m 2，则h （﹣x ）=2x 4+2﹣x +2x ﹣cos x ﹣m 2=h （x ）， ∴h （x ）是偶函数，∴h （x ）的图象关于y 轴对称，即关于直线x =0对称， ∵h （x ）=0只有1解，∴h （x ）=0的唯一解为x =0，即h （0）=0， ∴0+1+1﹣1﹣m 2=0，解得m =±1．。

2016年上海市浦东新区高一下学期数学期末考试试卷一、填空题（共12小题；共60分）1. 函数的最小正周期是．2. 函数的反函数为．3. 若，，则．（结果用反三角函数表示）4. 方程的解集是．5. 函数的最大值为．6. ，则的值为．7. 中，若面积，则角．8. 在中，若，，，则等于．9. 函数的单调递增区间为．10. 若，则．11. 已知，是第一象限角，则的值是：．12. 若函数的图象与直线有且仅有四个不同的交点，则的取值范围是．二、选择题（共4小题；共20分）13. 在中，，则这个三角形的形状是A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形14. 已知函数在上是的减函数，则的取值范围是A. B. C. D.15. 将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是A. B.C. D.16. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是A. B. C. D.三、解答题（共5小题；共65分）17. 一扇形的周长为，当扇形的圆心角等于多少时，这个扇形的面积最大?最大面积是多少?18. 解下列方程：（1）；（2）．19. 已知．（1）求的值；（2）求的值．20. 已知函数．（1）求的值．（2）求的最大值和最小值．21. 设函数，其中，．（1）在实数集上用分段函数形式写出函数的解析式；（2）求函数的最小值．答案第一部分1.【解析】函数的最小正周期是．2.3.【解析】因为，，则．4. 或【解析】由方程，可得方程，所以或，，求得或，．5.【解析】，故最大值为．6.7.【解析】由余弦定理得：，又因为的面积，所以，所以，又因为为三角形的内角，所以．8.9.【解析】函数，由，，可得，，所以函数的单调递增区间为，．10.【解析】因为的周期为，且又因为，所以．11.【解析】由于是第一象限角，所以，所以12.【解析】当时，，所以，当时，，所以，根据解析式画出分段函数图象，分析可得的取值范围为：．第二部分13. B 【解析】因为在中，，所以，所以，，所以三角形是钝角三角形．14. C 【解析】原函数是由简单函数和共同复合而成．因为，所以为定义域上的减函数，而由复合函数法则和题意得到，在定义域上为增函数，所以，又函数在上恒成立，则即可．所以．综上，，故实数的取值范围是．15. C【解析】将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是．16. B 【解析】由题意考察选项，C的周期不是，所以C不正确；在区间上为增函数，选项 A 不正确；以为最小正周期，且在区间上为减函数，B正确；在区间上为增函数，D 错误．第三部分17. 设扇形的半径为，弧长为，则，即．扇形的面积，将上式代入，得，所以当且仅当时，有最大值，此时，可得：．所以当时，扇形的面积取最大值，最大值为．18. （1）因为，所以，所以或，所以或．（2），所以解得．19. （1）由，，得，所以．（2）∵，∴．20. （1）．（2）．因为，所以当时，取最大值；时，取最小值．21. （1），令，得，解得：或，所以或．．（2）当或时，，设，在上递增，所以；同理，当，；又，所以当时，；或解：因为是偶函数，所以只需要考虑的情形，当时，，当时，；当时，，当时，；所以当时，．。

绝密★启用前上海市上海中学2015-2016学年高一下学期期末数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．用数学归纳法证明“()()()()12213...21nn n n n n ++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅-”,从“k 到1k +”左端需增乘的代数式为( )A ．21k +B ．()221k +C ．211k k ++ D ．231k k ++ 2．一个三角形的三边成等比数列,则公比q 的范围是( ) A ．12q >B ．12q <C ．1122q <<D ．12q <或12q +> 3．等差数列{}n a 中,50a <,60a >,65a a >,n S 是前n 项和,则下列结论中正确的是( )A ．1S ,2S ,3S 均小于零,4S ,5S ,…大于零B ．1S ,2S ,…,5S 均小于零,6S ,7S ,…大于零C ．1S ,2S ,…,9S 均小于零,10S ,11S ,…大于零D ．1S ,2S ,…,10S 均小于零,11S ,12S ,…大于零4．若()()321322nn n n nn a n ----*++--=∈N ，则()12lim n n a a a →∞++⋅⋅⋅+等于（ ）A．1124B．1724C．1924D．25245．已知2016cot21sin1θθ+=+,那么()()2sin2cos1θθ++的值为( )A．9 B．8 C．12 D．不确定6．已知()()2739nf n n=+⋅+,存在自然数m,使得对任意*n N∈,都能使m整除()f n,则最大的m的值为( )A．30 B．9 C．36 D．6第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题7．(1arcsin arccos arctan2⎛⎛⎫-++=⎪⎝⎭⎝⎭______.8．()()252lim31nnn n→∞-=-+______.9．若数列{}n a为等差数列,且满足2471144a a a a+++=,则3510a a a++=______. 10．设数列{}n a满足:112a=,()1111nnnaa na++=≥-,则2016a=______. 11．已知数列{}n a满足:()*3nna n n N=⋅∈,则此数列前n项和为nS=______.12．已知数列{}n a满足)113,1na a n+==≥.则lim nna→∞=________. 13．等差数列{}n a､{}n b的前n项和分别为n S､n T,若231nnS nT n=+,则56ab=______.14．等比数列{}n a,513a-=,前8项的几何平均为9,则3a=______.15．定义在R上的函数()442xxf x=+,121nnS f f fn n n-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 2,3,n=⋅⋅⋅,则nS=______.16．设1x,2x是方程233sin cos055x xππ-+=的两解,则12arctan arctanx x+=______.17．已知数列{}n a的前n 项和为n S ,n a =,则2016S=______.18．设正数数列{}n a 的前n 项之和为n b ,数列{}n b 的前n 项之积为n c ,且1n nb c +=,则数列的前n 项和n S 中大于2016的最小项为第______项.三、解答题19．用数学归纳法证明:()()22222222212311321n n n ++++-++-++++L L ()21213n n =+. 20．已知数列{}n a 满足11a =,其前n 项和是n S ,对任意正整数n ,2n n S n a =,求此数列的通项公式.21．已知方程cos 221x x k +=+. (1)k 为何值时,方程在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个相异的解α,β; (2)当方程在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个相异的解α,β时,求αβ+的值.22．设数列{}n a 满足12a =,26a =,()*2122n n n a a a n N ++=-+∈.(1)证明:数列{}1n n a a +-是等差数列;(2)求122016111a a a ++⋅⋅⋅+. 23．数列{}n a ,{}n b 满足11266n n nn n n a a b b a b ++=--⎧⎨=+⎩,且12a =,14b =.(1)证明:{}12n n a a +-为等比数列; (2)求{}n a ,{}n b 的通项.24．已知数列{}n a 是等比数列,且24a =,532a =,数列{}n b 满足:对于任意*n N ∈,有()11122122n n n a b a b a b n +++⋅⋅⋅+=-⋅+.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若数列{}n d 满足:16d =,()11620nbn n d d a a +⎛⎫⋅⋅- ⎪⎝⎭>=,设()*123n n T d d d d n N =∈L ,当且仅当8n =时,n T 取得最大值,求a 的取值范围.参考答案1．B 【解析】 【分析】分别求出n k =时左端的表达式，和1n k =+时左端的表达式，比较可得“n 从k 到1k +”左端需增乘的代数式. 【详解】由题意知，当n k =时，有(1)(2)()213(21)kk k k k k +++=⋅⋅-L L ， 当1n k =+时，等式的左边为(2)(3)(2)(21)(22)k k k k k ++++L ， 所以左边要增乘的代数式为(21)(22)1k k k +++2(21)k =+.故选：B . 【点睛】本题主要考查的是归纳推理，需要结合数学归纳法进行求解，熟知数学归纳法的步骤，最关键的是从k 到1k +，考查学生仔细观察的能力，是中档题. 2．C 【解析】 【分析】 设三边分别为：,,,(,0)a a aq a q q >，分类讨论：1q …时，a a aq q+>，01q <<时，aa aq q<+，分别解出即可得出. 【详解】 设三边分别为：,,,(,0)aa aq a q q>，则1q …时，aa aq q +>解得：1q <„当01q <<时，aa aq q <+1q <<，综上可得：公比q 的范围是11,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.故选:：C . 【点睛】本题主要考查的是等比数列，同时要注意三边要构成三角形，要满足任意两边之和大于的三边，考查学生的分析问题解决问题的能力，是中档题. 3．C 【解析】 【分析】由50a <,60a >且65a a >可得650d a a =->，56560,20,20a a a a +><>，结合等差数列的求和公式及性质可判断. 【详解】50a <Q ,60a >且65a a >，650d a a ∴=->∴数列的前5项都为负数，56560,20,20a a a a +><>Q 由等差数列的性质及求和公式可得，()19959902a a S a +==<，()()1011056550S a a a a =+=+>，由公差0d >可知，1239,,S S S S ⋯均小于10110,,S S ⋯都大于0. 故选：C . 【点睛】本题主要考查的是等差数列的前n 项和，考查等差数列的性质，考查学生对等差数列知识的掌握情况，是基础题. 4．B 【解析】 【分析】分别在n 为奇数和偶数时求得n a ，得到()()135246lim 333222n ------→∞⎡⎤+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⎣⎦，根据等比数列求和公式可求得极限值. 【详解】当n 为奇数时，()322332n n n n n na -----+--==当n 为偶数时，()322322n n n n n na -----++-==()()()13524612lim lim 333222n n n a a a ------→∞→∞⎡⎤∴++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⎣⎦ 122232311713128324----=+=+=-- 故选：B 【点睛】本题考查无穷等比数列的极限的求解，关键是能够通过分类讨论将数列化为两个等比数列求和的形式. 5．A 【解析】 【分析】首先将已知等式变形化简得到2016sin 1cot θ=+，利用正弦函数的有界限得cos 0,sin 1θθ==，可求得结果.【详解】将2016cot 21sin 1θθ+=+，变形得2016sin 1cot 2θθ+=+，整理得2016sin 1cot 1θθ=+≤， 即2016cot 0θ≤， 又2016cot 0θ≥Q ， 所以2016cot 0θ=， 所以cos 0,sin 1θθ==，所以22(sin 2)(cos 1)(12)9θθ++=+=. 故选：A . 【点睛】本题考查了三角函数的化简求值，关键是由已知结合正弦函数的有界性得到sin x 的值，考查学生的理解能力，是中档题. 6．C 【解析】 【分析】依题意，可求得(1)f 、(2)f 、(3)f 、(4)f 的值，从而可猜得最大的m 的值为36，再利用数学归纳法证明即可. 【详解】由()(27)39nf n n =+⋅+，得(1)36f =，(2)336f =⨯，(3)1036f =⨯， (4)3436f =⨯，由此猜想36m =.下面用数学归纳法证明： (1)当1n =时，显然成立。

合用文档2021—2021 上海市高一数学期末试卷一、选择题：1. 会集 {1 ， 2， 3} 的真子集共有 ( )A ．5 个B ．6 个C ．7 个D ．8 个2. 角 α 的终边过点 P ( －4,3)，那么2sin cos的值是 ()A ．－1B ．1C ．2 D ．25扇形 OAB 的圆心角为 4rad53. ，其面积是 22cm 那么该扇形的周长是 ( )cm.A ． 8B ． 6C ． 4D ． 2 4. 会集 My y 2x , x 0 ， N x y lg(2x x 2 ) ，那么MN 为( )A ． (1,2)B ．(1,)C ． 2,D ． 1,6. 函数 y sin(2 x 5 ) 是〔〕2A. 周期为的奇函数B.周期为的偶函数 C. 周期为的奇函数 D.周期为22 的偶函数7. 右图是函数 yAsin( x) 在一个周期内的图象，此函数的剖析式为可为( )A ． y 2 sin(2 x) B． y 2sin(2x2 )33C ． y 2 sin(x) ) D． y2 sin( 2x3)238. 函数 f ( x) log 2 ( x 2ax 3a) 在区间 [2 ， +) 上是增函数，那么 a 的取值范围是 ( )A ．〔,4]B ．〔,2]C ．〔 4,4]D ．〔4,2]9. 函数f (x) 对任意 x R 都有 f ( x 6)f (x) 2 f (3), y f ( x 1) 的图象关于点(1,0) 对称 , 那么合用文档A ． 10B ． 5C ．5D ．0x1(x0)10. 函数2a 有且只有两个不相等的实数根, 那么实f ( x)1)(x, 假设方程 f ( x) xf ( x 0)数 a 的取值范围为〔〕A ． (,0] B ． ( ,1) C ． [0,1) D ． [0, )二、填空题 :11.sin600 = __________.12. 函数 yx 2 lg 2x1 的定义域是 __________.2x13. 假设 2a5b10，那么11 __________.a b14.函数f ( x) 3sinx log 1 x 的零点的个数是 __________.215. 函数 f ( x) 的定义域为D , 假设存在闭区间[ a, b] D , 使得函数f ( x) 满足 : ① f (x) 在[ a,b] 内是单调函数 ; ② f ( x) 在 [ a,b] 上的值域为 [2 a,2b] , 那么称区间 [a,b] 为 yf (x) 的“倍值区间〞 . 以下函数中存在“倍值区间〞的有 ________① f ( x) x 2 ( x 0) ;② f (x) e x ( x R ) ;③f ( x)4 x( x 0) ;④ f (x)sin 2x(x R)x 21三、 解答题16. tan1，3〔 1〕求：sin2 cos的值5 cos sin〔 2〕求： sin cos 1 的值文案大全合用文档3 谈论关于x 的方程 f ( x)m 解的个数。

2016-2017学年上海市浦东新区华师大二附中高一第二学期期末数学试卷（A 卷）一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知集合A ＝{﹣1，3，2m ﹣1}，集合B ＝{3，m 2}．若B ⊆A ，则实数m ＝ ． 2．“sin α=√32”是“α=2π3”的 条件．3．设指数函数f （x ）＝（a ﹣1）x 是R 上的减函数，则a 的取值范围是 ． 4．设函数f （x ）=1x 2+2x ，g （x ）=√x +2+1x 2，则f （x ）﹣g （x ）＝ ． 5．函数y ＝4x +9x−5（x ＞5）的最小值是 ．6．若2cos （π﹣x ）＝sin （3π+x ），则sin(2π−x)−5cos(5π+x)sin(π+x)+7cos(−x−3π)= ．7．已知下列三组函数：①y ＝ln （x 2）与y ＝2lnx ；②y =x 2|x|与y ={t ，t ＞0−t ，t ＜0；③f （x ）＝x ，D ＝{0，1}与g （x ）＝x 2，D ＝{0，1}表示同一函数的是 （写出所有符合要求的函数组的序号）8．函数f （x ）＝x −√2x −5的值域为 ．9．已知函数y ＝f （x ），x ∈R ，对函数y ＝g （x ），x ∈I ，定义g （x ）关于f （x ）的“对称函数”为函数y ＝h （x ），x ∈I ，y ＝h （x ）满足：对任意x ∈I ，两个点（x ，h （x ）），（x ，g （x ）关于点（x ，f （x ））对称，若y ＝h （x ）是g （x ）=√9−x 2关于f （x ）＝2x +b 的“对称函数”，且h （x ）＞g （x ）恒成立，则实数b 的取值范围10．已知函数f(x)=|x +1x|−|x −1x|，关于x 的方程f 2（x ）+a |f （x ）|+b ＝0（a ，b ∈R ）恰有6个不同实数解，则a 的取值范围是 ． 二、选择题11．已知集合A ＝{x |x ＜a }，B ＝{x |1＜x ＜2}，且A ∪（∁R B ）＝R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≤1B ．a ＜1C ．a ≥2D ．a ＞212．如果α是第二象限的角，那么α3必然不是下列哪个象限的角（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13．若log m 2＜log n 2＜0，则实数m 、n 的关系是（ ）A ．1＜n ＜mB ．0＜n ＜m ＜1C ．1＜m ＜nD ．0＜m ＜n ＜114．下列四个图象，只有一个符合y ＝|k 1x +b 1|+|k 2x +b 2|﹣|k 3x +b 3|（k 1，k 2k 3∈R +，b 1b 2b 3≠0）的图象，则根据你所判断的图象，k 1、k 2、k 3之间一定满足的关系是（ ）A ．k 1+k 2＝k 3B ．k 1＝k 2＝k 3C ．k 1+k 2＞k 3D ．k 1+k 2＜k 3三、解答题15．判断并证明函数f （x ）=1x 2−1在区间（﹣1，0）上的单调性． 16．解关于x 的不等式：x 2﹣（a +a 2）x +a 3＞0．17．如图是国际田联的标准400米跑道，它的最内侧跑道的边线是由两根84.39米的平行直线和两段半径36.80米的半园组成，每根跑道宽1.22米（道与道间的划线宽度忽略不计）．比赛时运动员从下方标有数字处出发，为了比赛公平．外道的运动员的起跑点较内道的会有一定的提前量，使得所有运动员跑过的路程完全一致．假设每位运动员都会沿着自己道次的最内侧跑．（1）试给出400米比赛各道次提前量y 关于道次n 之间的函数关系，并完成下表（精确到0.01米）（2）800米比赛的规则是从出发处按道次跑完第一个弯道后可以开始并道赛跑，请你设计第8道选手的最优跑步路线并给出他起跑的提前量应该是多少． 道次 2 3 4 5 6 7 8 提前量（米）7.6715.3323.0030.6638.3346.0053.6618．已知函数f （x ）的定义域是{x|x ∈R ，x ≠k 2，k ∈Z }且f （x ）+f （2﹣x ）＝0，f （x +1）=−1f(x)，当0＜x ＜12时，f （x ）＝2019x ．（1）求证：f （x ）是奇函数；（2）求f （x ）在区间 （12，1）上的解析式；（3）是否存在正整数k ，使得当x ∈（2k +12，2k +1）时，不等式log 2019f(x)＞x 2−kx −2k有解？证明你的结论．2016-2017学年上海市浦东新区华师大二附中高一第二学期期末数学试卷（A 卷）参考答案一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知集合A ＝{﹣1，3，2m ﹣1}，集合B ＝{3，m 2}．若B ⊆A ，则实数m ＝ 1 ． 【分析】根据题意，若B ⊆A ，必有m 2＝2m ﹣1，而m 2＝﹣1不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证． 解：由B ⊆A ，m 2≠﹣1， ∴m 2＝2m ﹣1．解得m ＝1． 验证可得符合集合元素的互异性，此时B ＝{3，1}，A ＝{﹣1，3，1}，B ⊆A 满足题意． 故答案为：12．“sin α=√32”是“α=2π3”的 必要非充分 条件．【分析】根据充分必要条件的定义，从而得到结论．解：“sin α=√32”则α=2π3+2k π或α=π3+2k π，∴“sin α=√32”是“α=2π3”的必要非充分条件，故答案为：必要非充分3．设指数函数f （x ）＝（a ﹣1）x 是R 上的减函数，则a 的取值范围是 1＜a ＜2 ． 【分析】欲使得指数函数f （x ）＝（a ﹣1）x 是R 上的减函数，只须其底数小于1即可，从而求得a 的取值范围． 解：根据指数函数的性质得： 0＜a ﹣1＜1， ∴1＜a ＜2． 故答案为1＜a ＜2． 4．设函数f （x ）=1x 2+2x ，g （x ）=√x +2+1x2，则f （x ）﹣g （x ）＝ 2x −√x +2，x ∈[﹣2.0）∪（0，+∞） ．【分析】作差后，求x 的范围时，要注意x ≠0．解：f （x ）﹣g （x ）=1x 2+2x −√x +2−1x 2=2x −√x +2，x ∈[﹣2，0）∪（0，+∞） 故答案为：2x −√x +2，x ∈[﹣2，0）∪（0，+∞） 5．函数y ＝4x +9x−5（x ＞5）的最小值是 32 ． 【分析】先进行换元t ＝x ﹣5，则t ＞0，可得y ＝4x +9x−5=4t +9t+20，然后利用基本不等式即可求解．解：由x ＞5可得x ﹣5＞0， 令t ＝x ﹣5，则t ＞0， 则y ＝4x +9x−5=4t +9t +20≥20+2√4t ⋅9t=32， 当且仅当4t =9t即t =32时取得最小值32，此时x =132． 故答案为：326．若2cos （π﹣x ）＝sin （3π+x ），则sin(2π−x)−5cos(5π+x)sin(π+x)+7cos(−x−3π)= −13 ．【分析】由条件利用诱导公式求得tan x ＝2，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，化简所给的式子，可得结果．解：∵2cos （π﹣x ）＝sin （3π+x ），∴﹣2cos x ＝﹣sin x ，∴tan x ＝2， 则sin(2π−x)−5cos(5π+x)sin(π+x)+7cos(−x−3π)=−sinx+5cosx −sinx−7cosx=sinx−5cosx sinx+7cosx=tanx−5tanx+7=−13，7．已知下列三组函数：①y ＝ln （x 2）与y ＝2lnx ；②y =x 2|x|与y ={t ，t ＞0−t ，t ＜0；③f （x ）＝x ，D ＝{0，1}与g （x ）＝x 2，D ＝{0，1}表示同一函数的是 ②③ （写出所有符合要求的函数组的序号）【分析】通过看定义域可判断①的两函数不是同一函数，对于②可得出y =x 2|x|=|x|={xx ＞0−xx ＜0，显然与y ={tt ＞0−tt ＜0是同一函数，对于③的两函数都表示两个点（0，0），（1，1），从而是同一函数，从而得出是同一函数的为②③．解：①y ＝ln （x 2）的定义域为{x |x ≠0}，y ＝2lnx 的定义域为{x |x ＞0}，定义域不同，不是同一函数； ②y =x 2|x|=|x|={x x ＞0−x x ＜0，与y ={tt ＞0−t t ＜0是同一函数；③f（x）＝x，D＝{0，1}表示两个点（0，0），（1，1），g（x）＝x2，D＝{0，1}表示两个点（0，0），（1，1），是同一函数；∴表示同一函数的是②③．故答案为：②③．8．函数f（x）＝x−√2x−5的值域为[2，+∞）．【分析】设√2x−5=t，则t≥0，利用换元法，结合二次函数的性质即可求出．解：设√2x−5=t，则t≥0，则2x﹣5＝t2，即x=12（t2+5），∴y=12（t2+5）﹣t=12t2﹣t+52=12（t﹣1）2+2≥2，故函数f（x）的值域为[2，+∞），故答案为：[2，+∞）9．已知函数y＝f（x），x∈R，对函数y＝g（x），x∈I，定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y＝h（x），x∈I，y＝h（x）满足：对任意x∈I，两个点（x，h（x）），（x，g（x）关于点（x，f（x））对称，若y＝h（x）是g（x）=√9−x2关于f（x）＝2x+b 的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围（3√5，+∞）【分析】根据两个函数关于y＝f（x）的对称定义，写出函数y＝h（x）的解析式，再利用h（x）＞g（x）恒成立列出不等式，在同一坐标系内画出两个函数的图象，由数形结合求出b的取值范围．解：根据两个函数h（x）与g（x）关于y＝f（x）的对称定义知，函数g（x）=√9−x2，f（x）＝2x+b，∴函数y＝h（x）＝4x+2b−√9−x2；h（x）＞g（x）恒成立，即4x+2b−√9−x2＞√9−x2恒成立，化简为2x+b＞√9−x2恒成立；在同一坐标系内画出y＝2x+b和y=√9−x2的图象，如图所示；由图形知，圆心O（0，0）到直线2x﹣y+b＝0的距离d＞r，3，即22解得b＞3√5或b＜﹣3√5（不合题意，舍去）；综上所述，实数b的取值范围是b＞3√5．故答案为：（3√5，+∞）．|−|x−1x|，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b＝0（a，b∈R）恰10．已知函数f(x)=|x+1x有6个不同实数解，则a的取值范围是（﹣4，﹣2）．【分析】题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b＝0恰有6个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）＝2时，它有二个根，且当f（x）＝k（0＜k＜2），关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b＝0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，据此即可求得实数a的取值范围．解：先根据题意作出f（x）的简图：得f（x）＞0．∵题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b＝0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，即方程f2（x）+af （x）+b＝0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，∴故由图可知，只有当f（x）＝2时，它有二个根．故关于x的方程f2（x）+af（x）+b＝0中，有：4+2a+b＝0，b＝﹣4﹣2a，且当f（x）＝k，0＜k＜2时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b＝0有4个不同实数解，∴k2+ak﹣4﹣2a＝0，a＝﹣2﹣k，∵0＜k＜2，∴a∈（﹣4，﹣2）．故答案为：（﹣4，﹣2）．二、选择题11．已知集合A ＝{x |x ＜a }，B ＝{x |1＜x ＜2}，且A ∪（∁R B ）＝R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≤1B ．a ＜1C ．a ≥2D ．a ＞2【分析】先求出∁R B ，从而根据集合A 及A ∪（∁R B ）＝R 即可求出a 的取值范围． 解：∵∁R B ＝{x |x ≤1，或x ≥2}， ∴若A ∪（∁R B ）＝R ； ∴a ≥2． 故选：C ．12．如果α是第二象限的角，那么α3必然不是下列哪个象限的角（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】由α的范围判断α的13的范围，先写出角的范围，再除以3，求出角的13的范围，看出角的范围． 解：∵α是第二象限角， ∴α∈（2k π+π2，2k π+π），k ∈Z ， ∴α3∈（23k π+π6，23k π+π3），k ∈Z ．∴是第一或二，四象限角． 故选：C ．13．若log m 2＜log n 2＜0，则实数m 、n 的关系是（ ） A ．1＜n ＜mB ．0＜n ＜m ＜1C ．1＜m ＜nD ．0＜m ＜n ＜1【分析】利用对数换底公式、对数函数的单调性即可得出． 解：∵log m 2＜log n 2＜0，∴lg2lgm ＜lg2lgn＜0，∴lgn＜lgm＜0，可得0＜n＜m＜1．故选：B．14．下列四个图象，只有一个符合y＝|k1x+b1|+|k2x+b2|﹣|k3x+b3|（k1，k2k3∈R+，b1b2b3≠0）的图象，则根据你所判断的图象，k1、k2、k3之间一定满足的关系是（）A．k1+k2＝k3B．k1＝k2＝k3C．k1+k2＞k3D．k1+k2＜k3【分析】由于k1，k2，k3为正实数，考虑当x足够小时和当x足够大时的情形去掉绝对值符号，转化为关于x的一次函数，通过观察直线的斜率特征即可进行判断．解：y＝|k1x+b1|﹣|k2x+b2|+|k3x+b3|（其中k1＞0，k2＞0，k3＜0，b1，b2，b3为非零实数），当x足够小时，y＝﹣（k1+k2﹣k3）x﹣（b1+b2﹣b3），当x足够大时，y＝（k1+k2﹣k3）x+（b1+b2﹣b3），可见，折线的两端的斜率必定为相反数，此时只有第2个图象符合条件．此时k1+k2﹣k3＝0，即k1+k2＝k3，故选：A．三、解答题15．判断并证明函数f（x）=1x2−1在区间（﹣1，0）上的单调性．【分析】根据题意，设﹣1＜x1＜x2＜0，作差分析可得f（x1）﹣f（x2）=(x2−x1)(x2+x1) (x12−1)(x22−1)，结合﹣1＜x1＜x2＜0，分析可得f（x1）﹣f（x2）＜0，由函数单调性的定义，分析可得答案．解：根据题意，函数f（x）=1x2−1在区间（﹣1，0）上单调递增，证明如下：设﹣1＜x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=1x12−1−1x22−1=(x2−x1)(x2+x1)(x12−1)(x22−1)，又由﹣1＜x1＜x2＜0，则x2﹣x1＞0，x2+x1＜0，x12﹣1＜0，x22﹣1＜0，则有f（x1）﹣f（x2）＜0，则函数f（x）=1x2−1在区间（﹣1，0）上单调递增．16．解关于x的不等式：x2﹣（a+a2）x+a3＞0．【分析】把不等式坐标利用十字相乘法分解因式，然后分a大于a2、a小于a2及a等于a2三种情况即a小于0，a等于0，a大于0小于1，a等于1，a大于1五种情况，利用不等式取解集的方法分别求出各自的解集即可．解：（x﹣a）（x﹣a2）＞0①当a＜0时，x＞a2或x＜a；②当a＝0时，x≠0；③当0＜a＜1时，x＞a或x＜a2；④当a＝1时，x≠1；⑤当a＞1时，x＞a2或x＜a；综上，当a＜0或a＞1时，不等式解集为{x|x＞a2或x＜a}；当a＝0时，不等式解集为{x|x≠0}；当0＜a＜1时，不等式解集为{x|x＞a或x＜a2}；当a＝1时，不等式解集为{x|x≠1}．17．如图是国际田联的标准400米跑道，它的最内侧跑道的边线是由两根84.39米的平行直线和两段半径36.80米的半园组成，每根跑道宽1.22米（道与道间的划线宽度忽略不计）．比赛时运动员从下方标有数字处出发，为了比赛公平．外道的运动员的起跑点较内道的会有一定的提前量，使得所有运动员跑过的路程完全一致．假设每位运动员都会沿着自己道次的最内侧跑．（1）试给出400米比赛各道次提前量y关于道次n之间的函数关系，并完成下表（精确到0.01米）（2）800米比赛的规则是从出发处按道次跑完第一个弯道后可以开始并道赛跑，请你设计第8道选手的最优跑步路线并给出他起跑的提前量应该是多少．道次2345678提前量（米）7.6715.3323.0030.6638.3346.0053.66【分析】（1）7.67π≈2.44．根据一次函数的关系即可得出．（2）经过第一个弯道后并道，恰好在第二个弯道入口处到达最里内道，再沿着最内道完成比赛，提前量为27.26米．解：（1）7.67π≈2.44．y ＝2.44π（n ﹣1），n ∈[1，8]，n ∈N *．（2）经过第一个弯道后并道，恰好在第二个弯道入口处到达最里内道，再沿着最内道完成比赛，提前量为27.26米．18．已知函数f （x ）的定义域是{x|x ∈R ，x ≠k 2，k ∈Z }且f （x ）+f （2﹣x ）＝0，f （x +1）=−1f(x)，当0＜x ＜12时，f （x ）＝2019x ． （1）求证：f （x ）是奇函数；（2）求f （x ）在区间 （12，1）上的解析式； （3）是否存在正整数k ，使得当x ∈（2k +12，2k +1）时，不等式log 2019f(x)＞x 2−kx −2k 有解？证明你的结论．【分析】（1）由已知f （x +1）=−1f(x)，得f （x +2）=−1f(x+1)=f （x ），进而结合f （x ）+f （2﹣x ）＝0，可得f （x ）+f （﹣x ）＝0，结合奇函数的定义，即可得证；（2）由x ∈（12，1）时，1﹣x ∈（0，12），结合已知f （x ）＝2019x ．结合（1）中结论可得所求解析式；（3）由（2）的结论及指数的运算性质，可将不等式log 2019f （x ）＞x 2﹣kx ﹣2k 转化为二次不等式的形式，进而分析出对应函数在区间（2k +12，2k +1）上的单调性，即可得到结论． 解：（1）证明：由f （x +1）=−1f(x)，得f （x +2）=−1f(x+1)=f （x ），由f （x ）+f （2﹣x ）＝0得f （x ）+f （﹣x ）＝0，故f （x ）是奇函数；（2）当x ∈（12，1）时，1﹣x ∈（0，12）， ∴f （1﹣x ）＝20191﹣x ，而f （1﹣x ）=−1f(−x)，∴f （x ）＝2019x ﹣1； （3）当x ∈（2k +12，2k +1），k ∈Z 时，x ﹣2k ∈（12，1）， ∴f （x ﹣2k ）＝2019x ﹣2k ﹣1， 因此f （x ）＝f （x ﹣2k ）＝2019x ﹣2k ﹣1，不等式log 2019f （x ）＞x 2﹣kx ﹣2k 即为x ﹣2k ﹣1＞x 2﹣kx ﹣2k ， 即x 2﹣（k +1）x +1＜0．令g （x ）＝x 2﹣（k +1）x +1，对称轴为x =k+12， 因此函数g （x ）在（2k +12，2k +1）上单调递增，因为g （2k +12）＝（2k +12）2﹣（k +1）（2k +12）+1＝（2k +12）（k −12）+1，又k 为正整数，所以g （2k +12）＞0，因此x 2﹣（k +1）x +1＞0在（2k +12，2k +1）上恒成立， 因此不存在正整数k 使不等式x 2﹣（k +1）x +1＜0有解．。

上海浦东高一下学期期末数学试卷附答案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】2017学年第二学期高一数学期末质量检测2018．6注意：1． 答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚．2． 本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟．一、填空题（本大题共有12小题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．若1sin 3x =，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则x = ．（结果用反三角函数表示）1arcsin 3．2．若扇形中心角为1,面积为2,则扇形的弧长l = 3．等差数列{}n a 中，1=-1a ，3=3a ，=9n a ，则n =4．若1sin 3θ=-，且(,0)2πθ∈-，则sin 2θ=_______429-.5．函数cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递减区间是__________. 3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦6. 已知等差数列{}n a 的公差为2,若134、、a a a 成等比数列, 则2a =______．–67. 已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c ，若22232330a ab b c ++-=，则角C 的大小是_______________（结果用反三角函数值表示）1arccos 3π-8．方程22sin +23cos =x x 的解集是______________. 9. 等比数列,45,10,}{6431=+=+a a a a a n 中则数列}{n a 的通项公式为____．n n a -=42 10. 已知数列}{n a 的前n 项和21=-n n S ，则此数列的奇数项的前n 项的和是_____ .)12(312-n11. 在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则c b a ++的值为____1. 12. 设数列}{n a 的前n 项和为(N )*∈n S n ，关于数列}{n a 有下列三个命题：①若数列}{n a 既是等差数列又是等比数列，则+1=n n a a ；②若2=()、、++∈n S an bn c a b c R ，则数列}{n a 是等差数列； ③若=1(2)--n n S ，则数列}{n a 是等比数列. 其中，真命题的序号是_________.①③二、选择题(本大题共有4小题，满分12分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 3分，否则一律得零分． 13. “2=ac b ”是“、、a b c 成等比数列”的（ B ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 14. 若点(cos ,sin )P θθ在第二象限，则角θ的终边在（ B ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 15. 把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ C ）A ．sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ，B ．sin 26x y x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，C ．sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，D ．sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，16. 在等比数列{}n a 中，公比1q ≠，设前n 项和为n S ，则2224x S S =+，246()y S S S =+的大小关系是（ B ）A ．x y >B ．x y =C ．x y <D ．不确定三、解答题（本大题共有5小题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 17.（本题满分8分）解：，，所以，因为54cos 1sin 2053cos 2=-=<<=ααπαα 18.（本题满分8分）在ABC ∆中，a 、b 、c 是A ∠、B ∠、C ∠的对边，已知045B ∠=,060C ∠=,)21a =，求ABC ∆的面积ABC S ∆.解：()0018075A B C =-+=，----------------------2分()000sin sin 75sin 4530A ==+=分由正弦定理214sin sin 42a b b A B =⇒=⇒=，---------------7分∴)11sin 214622ABC S ab C ∆==⋅⋅=+。

浦东新区2016学年度第一学期期末质量测试高一数学参考答案一、填空题1. （0,1）2. 便宜没好货3. 14. )23,21(5. 1-6. ),3[)2,(+∞⋃-∞7. 1-8. ) 0()0 1(∞+-∈，，， x x9.3-≤m 或2≥m 10. (0,4] 11. 9 12. [1,0)-二、选择题13. A 14. B 15. C 16. D三、解答题17.（本题满分8分）解：（1）设函数53x y =，函数为R 上的单调递增函数 ………………2分 得，32+-≤+m m m………………2分 即，03-22≤+m m ………………2分得，0)3)(1（≤+-m m 所以，m 的取值范围为：]1,3[-∈m ………………2分18．（本题满分10分） 解：263x NCD CMB xy y∠=∠⇒=⇒=………………….2分 (2)(3)AMPN S x y =++326xy x y =+++1232x y =++ ………………….3分1224≥+=………………….2分当且仅当32x y =，即2,3x y ==时取得等号。

………………….2分面积的最小值为24平方米。

………………….1分19. （本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）解：1）28233a a =-⇒= ………………….4分 2）证明：设任意1212,,x x R x x ∈<，………………….1分则12()()f x f x -1222()()2121x x a a =---++ 21222121x x =-++ 12122(22)(21)(21)x x x x -=++， ………………….3分 由于指数函数2x y =在R 上是增函数，且12x x <，所以1222x x<即12220x x -<， 又由20x >，得1120x +>，2120x +>，………………….1分∴12()()0f x f x -<即12()()f x f x <，所以，对于任意,()a f x 在R 上为增函数．…………………1分20．（本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第,3小题5分）解：（1）由题意知函数12-)(2+=ax x x f 的对称轴为1，即1=a ………………3分（2）函数12-)(2+=ax x x f 的图像的对称轴为直线a x =)(x f y =在区间[1，+∞)上为单调递增函数，得，1≤a ………………4分（3）函数图像开口向上，对称轴a x =，当0<a 时，1=x 时，函数取得最大值为：a x f 22)(max -= ………………2分当0>a 时，1-=x 时，函数取得最大值为：a x f 22)(max += ………………2分当0=a 时，1-1或=x 时，函数取得最大值为：2)(max =x f ………………1分21. （本题满分12分,第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分）解：（1）由初等函数性质知x x f +=11)(在),0[+∞上单调递减，………………1分而x x x x xxx xf +-+=+-+=+=11111)1(1)(在),0[+∞上单调递增， 所以x x f +=11)(是),0[+∞上的弱减函数………………2分（2）不等式化为42a a +≤≤在]3,1[∈x 上恒成立 ………………1分则min max 42a a ⎧≤⎪⎪⎨+⎪≥⎪⎩，………………1分 而x xy +=1在]3,1[单调递增，所以]22,1[-∈a………………2分 （3）由题意知方程||111x k x =+-在]3,0[上有两个不同根① 当0=x 时，上式恒成立；………………2分② 当]3,0(∈x 时，方程||111x k x =+-只有一解 ………………1分x x x x x x x x x x x k +++=++⋅+⋅=+-+⋅=+-=1)1(1)11(111111)111(12 令x t +=1，则]2,1(∈t ………………1分方程化为t t k +=21在]2,1(∈t 上只有一解，所以)21,61[∈k ……1分。

浦东新区2016学年度第一学期教学质量检测高一数学试卷一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 函数x y a =（0a >且1a ≠）的图象均过定点 .2. 请写出“好货不便宜”的等价命题： .3.若集合{}{}|1,|A x x B x x a =≤=≥满足{}1A B =，则实数a = .4.不等式2110x --<的解集是 .5．若()121f x x +=-，则()1f = .6.不等式302x x -≥-的解集为 . 7.若函数()()()1f x x x a =++为偶函数，则a = .8.设()()2f xg x x==，则()()f x g x ⋅= . 9.设:5x α≤-或1x ≥，:2321m x m β-≤≤+，若α是β的必要条件，则实数m 的取值范围为 .10.函数2212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域是 .11.已知0ab >，且41a b +=，则11a b+的最大值为 . 12.已知函数()()12,14,1x a x f x a x x⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩在R 上是增函数，则实数a 的取值范围为 .二、选择题（本大题共4小题，每题3分，共12分，每题都给出代号为A,B,C,D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分）13.函数43y x =的大致图象是（ ）14.已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()1f x x =-，则0x <时，()f x =（ ）A.1x --B. 1x +C. 1x -+D. 1x -15.证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎。

小强买股票A 连续4个跌停（一个跌停：比前一天收市价下跌10%），则至少需要几个涨停，才能不亏损（一个 涨停：比前一天收市价上涨10%）.A. 3B. 4C. 5D. 616.给定实数x ，定义[]x 为不大于x 的最大整数，则下列结论中正确的是（ ）A. []0x x -≥B. []1x x -<C. 令()[]f x x x =-，对任意实数x ，()()1f x f x +=恒成立.D.令()[]f x x x =-，对任意实数x ，()()f x f x -=恒成立.三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分8分）已知()()332553m m m +≤-，求实数m 的取值范围.18.（本题满分10分）如图，矩形草坪AMPN 中，点C 在对角线MN 上，CD 垂直AN 于点D ，CB 垂直于AM 于点B ，3CD AB ==米，2AD BC ==米，设DN x =米，BM y =米，求这块矩形草坪AMPN 面积的最小值.19.（本题满分10分,第1小题4分，第2小题6分）设a 是实数，函数()()2.21x f x a x R =-∈+ （1）若已知()1,2为该函数图象上一点，求a 的值；（2）证明：对任意a ，()f x 在R 上为增函数.20.（本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分） 已知函数()22f x x ax a =-+.（1）若对任意的实数x 都有()()11f x f x +=-成立，求实数a 的值；（2）若()f x 在区间[)1,+∞上为单调增函数，求实数a 的取值范围；（3）当[]1,1x ∈-时，求函数()f x 的最大值.21.（本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分）在区间D 上，如果函数()f x 为减函数，而()xf x 为增函数，则称()f x 为D 上的弱减函数，若()f x =. （1）判断()f x 在区间[)0,+∞上是否是弱减函数；（2）当[]1,3x ∈时，不等式42a a x x +≤≤恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若函数()()1g x f x k x =+-在[]0,3上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围.浦东新区2016学年度第一学期期末质量测试高一数学参考答案一、填空题1. （0,1）2. 便宜没好货3. 14. )23,21(5. 1-6. ),3[)2,(+∞⋃-∞7. 1- 8. ) 0()0 1(∞+-∈，，， x x 9.3-≤m 或2≥m 10. (0,4]11. 912. [1,0)-二、选择题13. A 14. B 15. C 16. D三、解答题17.（本题满分8分）解：（1）设函数53x y =，函数为R 上的单调递增函数 ………………2分 得，32+-≤+m m m ………………2分 即，03-22≤+m m ………………2分得，0)3)(1（≤+-m m所以，m 的取值范围为：]1,3[-∈m ………………2分18．（本题满分10分） 解：263x NCD CMB xy y∠=∠⇒=⇒=………………….2分 (2)(3)AMPN S x y =++326x y x y =+++1232x y =++ ………………….3分1224≥+=………………….2分当且仅当32x y =，即2,3x y ==时取得等号。